Kỹ thuật điện tử số chương 2 hệ thống số và mã số

1
2.1. Hệ thống số thập phân(Decimal):
2.1.1. Định nghĩa: Trong dãy số thập phân: d
n-1
…d
2
d
1
d
0

theo qui ước từ phải sang trái vị trí của chúng thể hiện
hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm…với phần nguyên và
ngựoc lại từ trái sang phải là phần chục, phần trăm… với
phần lẻ sau dấu phẩy.
Ví dụ:
Cho số 267,81 là số thập phân với phần nguyên là 267
và phần lẻ là 0,81 được biểu diễn như sau:
267,81
(10)
=2.10
2
+ 6.10
1
+ 7.10
0
+ 8.10
-1
+ 1.10
-2
Nói chung bất kỳ số nào cũng chỉ là tổng các tích giữa

giá trị của mỗi chữ số với giá trị vị trí(gọi là trọng số) của
nó.
2
Theo qui ước mỗi số hạng được gọi là 1 bit. Bit tận cùng
bên trái gọi là MSD(Most significant Digit) có giá trị cao nhất,
Bit tận cùng bên phải gọi là LSD(Least Significant Digit) có
giá trị thấp nhất.
Nhận xét: Trong dãy số thập phân có n số hạng có 10
n
giá trị
khác nhau với giá trị thấp nhất là 0….000, còn giá trị cao nhất
là 9…999; và trọng số hai số hạng kế cận nhau chênh lệch 10
lần.
3
2.2. Hệ thống số nhị phân(Binary):
Hệ thống số nhị phân sử dụng 2 số tự nhiên 0 và 1 để
biểu diễn.
Nhận xét: Trong dãy số nhị phân có n số hạng có 2
n
giá
trị khác nhau với giá trị thấp nhất là 0…000, có giá trị cao
nhất là 1…111. Trọng số các bit từ thấp đến cao lần lượt là
1, 2, 4, 8….như vậy trọng số hai số hạng kề cận nhau
chênh lệch 2 lần.
* Một nhóm các bit còn được gọi theo tên riêng như sau:
Crum: 2 bit Byte: 8bit Dynner: 32bit
Nibble: 4bit Deckte: 10bit
Nickle: 5bit Playte: 16bit
4
2.2.1. Chuyển đổi số nhị phân sang số thập phân:

Qui tắc:
b
n-1
b
n-2
…b
1
b
0
b*
1
b*
2
…b
m
=b
n-1
2
n-1
+…+b
1
.2
1
+b
0
.2
0
+
+b*
1

.2
-1
+ … +b*
2
.2
-2
+b*
m
2
-m
=A
(10)
Ví dụ:
Tính các giá trị thập phân tương ứng với các giá trị nhị phân:
a) 10101 b) 11,011
5
2.2.2. Chuyển đổi số thập phân sang số nhị phân:
* Chuyển đổi phần nguyên:
Qui tắc: sử dụng qui tắc chia 2 liên tiếp số A
(10)
và
lấy phần dư.
Phần dư đầu tiên của phép chia (A
(10)
/2) là bit
LSB.
Phần dư cuối cùng của phép chia (A
(10)
/2) là bit
MSB.

Ví dụ:
A
(10)
= 40 => A
(2)
= ?
6
Được thực hiện theo qui tắc “nhân 2 trừ
1”
* Chuyển đổi phần lẻ thập phân:
Cho A
(10)
= 0,7565 hãy tìm A
(2)
lấy tới 4 bit lẻ
Ví dụ:
A
(10)
=0,7565 2A
(10)
=1,513
2A
(10)
-1=0,513
2.0,513=1,026
1,026 – 1=0,026
2.0,026=0,052
0,052<1
2.0,052=0,1004
0,1004<1

A
(2)
1 1 0 0
Vậy A
(2)
=0,1100
Nếu A
(10)
có cả phần nguyên và phần lẻ: Khi đó kết
quả chung là sự kết hợp 2 kết quả chuyển đổi riêng biệt
như đã trình bày ở trên.
7
2.2.3. Các phép tính trên số nhị phân:
2.2.3.1. Phép cộng:
0 + 0 = 0 nhớ 0
0 + 1 = 1 nhớ 0
1 + 0 = 1 nhớ 0
1 + 1 = 0 nhớ 1
Ví dụ:
2 0
(10)
0011
0010
0101 1.2 1.2 5
+
= + =
2.2.3.2. Phép trừ:
0 - 0 = 0 mượn 0
0 - 1 = 1 mượn 1
1 - 0 = 1 mượn 0

1 - 1 = 0 mượn 0
Ví dụ:
3 2 1 0
(10)
0111
0101
0010 0.2 0.2 1.2 0.2 2
−
= + + + =
8
2.2.3.3. Phép nhân:
0.0 = 0
0.1 = 0
1.0 = 0
1.1 = 1
Ví dụ:
5 1 0
(10)
0111
0101
0111
0000
0111
0000
0100011 1.2 1.2 1.2 35
X
= + + =
2.2.3.4. Phép chia:
0:1 = 0
1:1 = 1

Lưu ý: Khi chia số chia phải khác 0
Ví dụ:
(2) (10)
1010101
101 10 2=
9
2.3. Hệ thống số bát phân(Octal):
Qui tắc:
Hệ số Octal sử dụng 8 chữ số tự nhiên: 0, 1, 2,3, 4, 5,
6, 7 và cũng theo luật vị trí xác định trọng số thập phân 8
k

(k=… -2, -1, 0, 1, 2….)
Theo đó trong dãy số bát phân có n số hạng có 8
n
giá trị
khác nhau với giá trị thấp nhất là 0… 000 còn giá trị cao
nhất là 7….777. Trọng số các bit từ thấp đến cao lần lượt
là 1, 8, 64…. Như vậy trọng số hai số kế cận nhau chênh
lệch 8 lần.
10
0
n-1
0
n-2
…0
1
0
0
= 0

n-1
8
n-1
+ …. + 0
1
.8
1
+ 0
0
.8
0
= A
(10)
2.3.1. Chuyển đổi số bát phân sang số thập phân:
Qui tắc:
Ví dụ:
Hãy chuyển các số sau sang số thập phân:
a) 123
(8)
b) 267
(8)
c) 320,5
(8)
11
2.3.2. Chuyển đổi số thập phân sang số bát phân:
Qui tắc:
Tương tự như qui luật đã làm với việc chuyển A
(10)
sang
A

(8)
ta cũng thực hiện chia A
(10)
cho 8 lấy dư.
Ví dụ:
Cho A
(10)
= 321 hãy tìm A
(8)
12
2.3.3. Chuyển đổi số bát phân sang số nhị phân:
Ta thực hiện theo qui tắc từng ký số cùa A
(8)
sang nhóm 3
ký tự số nhị phân tương đương theo bảng chuyển sau:
Ký tự số của A
(8)
0 1 2 3 4 5 6 7
Nhóm nhị phân 000 001 010 011 100 101 110 111
Như vậy A
(8)
gồm n ký tự số từ 0 đến 7 thì A
(2)
gồm 3n bit
biểu diễn.
A
(8)
= 267 => A
(2)
= 010 110 111

A
(8)
= 360 => A
(2)
= 011 110 000
Ví dụ:
13
2.4. Hệ thống số thập lục phân(Hex):
Hệ Hex sử dụng 16 ký tự bao gồm 10 số tự nhiên và 6 chữ
cái in hoa đầu tiên: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F để
diễn tả 16 số thập phân từ 0 đến 15.
Vị trí các ký tự với một số thập lục phân thể hiện trọng
số 16i (i = 0,1,2…). Như vậy trong dãy số Hex có n số
hạng có 16
n
giá trị khác nhau với giá trị thấp nhất là
0….000, còn giá trị cao nhất là F…FFF, trọng số các bit
từ thấp đến cao là 1, 16, 256, 4096… Như vậy trọng số hai
số hạng kề cận nhau chênh lệch 16 lần.
14
2.4.1. Chuyển đổi số thập lục phân sang số thập phân:
Qui tắc:
h
n-1
h
n-2
…h
1
h
2

=h
n-1
.16
n-1
+….+h
1
.16
1
+h
0
.16
0
=A
(10)
Ví dụ:
Đổi các số 123
(16)
, 20AB
(16)
, 190F2
(16)
sang hệ thập phân?
15
2.4.2. Chuyển đổi số thập phân sang số thập lục phân:
Ví dụ 1:
Ta chia A
(10)
cho 16 lấy phần dư.
Cho A
(10)

= 269 => A
(16)
Cho A
(10)
= 5001 => A
(16)
= ?
16
4.2.3. Chuyển đổi số thập lục phân sang số nhị
phân:
Ta biểu diễn nhóm 4 bit tương ứng với 1 ký tự ở hệ thập
lục phân.
Ví dụ:
A
(16)
= 9AEF => A
(2)
= 1001 1010 1110
1111
A
(16)
= 3DBF => A
(2)
= 0011 1101 1011
1111
Bảng 1: 16 số tự nhiên đầu tiên trong 4 hệ đếm thường dùng
17
Hệ thập phân Hệ nhị phân Hệ bát phân Hệ thập lục phân
0 0000 0 0
1 0001 1 1

2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
18
2.5. Mã BCD (binary-code-decimal):
Mỗi số thập phân được đổi sang nhị phân tương đương
và luôn luôn dùng 4 bit cho từng số thập phân.
Ví dụ ta lấy số thập phân 8185, mỗi ký tự số được đổi
sang nhị phân tương ứng như sau:
19
Mã BCD biểu diễn mỗi số thập phân bằng số nhị phân 4
bit, do đó chỉ có các số nhị phân từ 0000 đến 1001 được
sử dụng, ngoài ra thì hòan tòan không sử dụng làm mã
BCD.
Ví dụ:
Đổi số BCD sang số thập phân tương đương
a) 0111100010010101
b) 0011110110011000
20

2.5.1. So sánh số BCD và số nhị phân:
Ví dụ:
Lấy số 135 và so sánh mã nhị phân với mã BCD:
135
(10)
= 10000111
(2)
135
(10)
= 0001 0011 0101
(BCD)
Để biểu diễn số 135
(10)
, mã BCD cần 12 bit, trong khi mã
nhị phân chỉ cần 8 bit, vậy mã BCD cần nhiều bit hơn để
biểu diễn các số thập phân, điều này là do mã BCD
không sử dụng tất cả các nhóm 4 bit có thể, vì vậy có
phần kém hiệu quả hơn.
21
2.6. Mã ASCII:
(American Standard Code for Information Interchange)
Mã ASCII(đọc là “aski”) là mã 7 bit, nên có 2
7
=128
nhóm mã, quá đủ để biểu thị các ký tự của một bàn phím
chuẩn cũng như các chức năng điều khiển.
Ký tự Mã ASCII 7 bit Octal Hexa
A 100 0001 101 41
B 100 0010 102 42
C 100 0011 103 43

D 100 0100 104 44
E 100 0101 105 45
F 100 0110 106 46
G 100 0111 107 47
H 100 1000 110 48
22
I 100 1001 111 49
J 100 1010 112 4A
K 100 1011 113 4B
L 100 1100 114 4C
M 100 1101 115 4D
N 100 1110 116 4E
O 100 1111 117 4F
P 101 0000 120 50
Q 101 0001 121 51
R 101 0010 122 52
S 101 0011 123 53
T 101 0100 124 54
U 101 0101 125 55
V 101 0110 126 56
W 101 0111 127 57
X 101 1000 130 58
Y 101 1001 131 59
Z 101 1010 132 5A
23
Bảng 3: Bảng danh sách mã ASCII dùng cho số và dấu
Ký tự Mã ASCII 7 bit Octal Hexa
0 011 0000 060 30
1 011 0001 061 31
2 011 0010 062 32

3 011 0011 063 33
4 011 0100 064 34
5 011 0101 065 35
6 011 0110 066 36
7 011 0111 067 37
8 011 1000 070 38
9 011 1001 071 39
24
<Ký tự trắng> 010 0000 040 20
. 010 1110 056 2E
( 010 1000 050 28
+ 010 1011 053 2B
Khỏang trắng 010 0100 044 24
* 010 1010 052 2A
) 010 1001 051 29
- 010 1101 055 2D
/ 010 1111 057 2F
, 010 1100 054 2C
= 011 1101 075 3D
<Return> 000 1101 015 0D
<Linefeed> 000 1010 012 0A