Một số dạng toán khác về Con lắc lò xo - Tài liệu - Vật lý 12

Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -






Dạng 1: Bài toán lập phương trình dao động của con lắc lò xo
+ Tìm tần số góc ω:
max max
max
v a
k 2π
ω 2πf
m T A v
= = = = =

+ Tìm biên độ:
2
2
max
v
v L
A x
ω 2 ω
 
= + = =

 
 

+ Tìm pha ban đầu: dựa vào t = 0 ta có
0
0
x Acosφ
φ
v ωAsinφ
=

⇒

= −


Chú ý:
Với bài toán con lắc lò xo dao động thẳng đứng (mà thương gặp là treo vật nặng vào lò xo), khi kéo vật nặng
xuống dưới
làm lò xo dãn một đoạn
∆
ℓ
rồi
thả nhẹ
thì khi đó
0
A
= ∆ − ∆
ℓ ℓ
; n

ế
u kéo xu
ố
ng r
ồ
i truy
ề
n cho v
ậ
t m
ộ
t t
ố
c
độ
v thì khi
đ
ó
0
x
= ∆ −∆
ℓ ℓ
và biên
độ

đượ
c tính b
ở
i
( )

2 2
2
2
0
v v
A x
ω ω
   
= + = ∆ − ∆ +
   
   
ℓ ℓ

Ví dụ 1.
CLLX dao
độ
ng ngang: m = 200 g; k = 32 N/m. Kéo v
ậ
t l
ệ
ch kh
ỏ
i VTCB m
ộ
t
đ
o
ạ
n 4 cm r
ồ

i th
ả
nh
ẹ
cho v
ậ
t
dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa.
a)
L
ậ
p ph
ươ
ng trình dao
độ
ng.
b)
Tính
độ
l
ớ
n l
ự
c kéo v

ề
t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m t = 1,5 s.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 2.
CLLX dao
độ
ng ngang: m = 500 g; k = 80 N/m. Kéo v
ậ
t l
ệ
ch kh
ỏ
i VTCB m
ộ
t
đ
o
ạ
n 2 cm r
ồ
i truy

ề
n cho v
ậ
t
t
ố
c
độ

8
π 3
cm/s hướng về vị trí cân bằng để vật dao động điều hòa.
a)
Viết phương trình dao động của vật, chọn t = 0 lúc truyền vận tốc, chiều dương là chiều truyền vận tốc ban đầu.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
b)
Tính độ lớn lực hồi phục khi vật đi được quãng đường 10 cm.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 3.
CLLX dao động theo phương thẳng đứng: m = 250 g; k = 62,5 N/m.
a)
Tính độ biến dạng tại VTCB của vật.
b)
Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới 6 cm rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa. Lập pt dao động, chọn t = 0 lúc thả
vật.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
c)

Kéo vật để lò xo dãn 6 cm rồi truyền cho vật tốc độ 10π cm/s hướng lên trên để vật dao động điều hòa. Lập phương
trình dao động, chọn t = 0 lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương hướng lên.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 4.
CLLX dao động thẳng đứng,
l
0
= 40 cm. Khi vật cân bằng lò xo dãn 10 cm.
Tài liệu bài giảng:
MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC VỀ CLLX – P1

Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -

a) Từ VTCB nâng vật lên
2 3
cm rồ
i truy
ề
n cho v
ậ
t v
ậ
n t

ố
c 20 cm/s h
ướ
ng lên. Ch
ọ
n t = 0 lúc truy
ề
n v
ậ
n t
ố
c, chi
ề
u
d
ướ
ng h
ướ
ng xu
ố
ng. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình dao
độ
ng c
ủ
a v
ậ

t.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
b)
Tính chi
ề
u dài lò xo khi v
ậ
t dao
độ
ng
đượ
c 2/3 chu k
ỳ
.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
c)
Tính
độ
l
ớ
n l
ự
c h
ồ
i ph
ụ
c và l
ự

c
đ
àn h
ồ
i khi v
ậ
t dao
độ
ng
đượ
c 1/4 chu k
ỳ
.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
d)
Tính F
hp
; F
đh
khi lò xo có chi
ề
u dài 48 cm.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 5.
M
ộ
t lò xo có
độ

c
ứ
ng 80 N/m
đượ
c g
ắ
n v
ớ
i m
ộ
t qu
ả
c
ầ
u
để
t
ạ
o thành m
ộ
t con l
ắ
c lò xo. Con l
ắ
c dao
độ
ng 100
chu kì m
ấ
t 15,7 s.

a)
Xác
đị
nh kh
ố
i l
ượ
ng c
ủ
a qu
ả
c
ầ
u.
b)
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình dao
độ
ng c
ủ
a qu
ả
c
ầ
u. Bi
ế
t biên

độ
dao
độ
ng là 4 cm và th
ờ
i
đ
i
ể
m b
ắ
t
đầ
u quan sát (t = 0) là lúc
qu
ả
c
ầ
u cách v
ị
trí cân b
ằ
ng +2 cm và
đ
ang chuy
ể
n
độ
ng ra xa v
ị

trí cân b
ằ
ng.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 6.
M
ộ
t con l
ắ
c lò xo g
ồ
m m
ộ
t qu
ả
c
ầ
u có kh
ố
i l
ượ
ng 200 g và lo xo có
độ
c
ứ
ng 20 N/m
đượ

c treo th
ẳ
ng
đứ
ng.
Kéo qu
ả
c
ầ
u ra kh
ỏ
i VTCB 3 cm theo ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng r
ồ
i buông nh
ẹ
.
a)
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình dao
độ
ng c

ủ
a qu
ả
c
ầ
u. L
ấ
y g
ố
c th
ờ
i gian là lúc b
ắ
t
đầ
u buông tay, chi
ề
u t
ừ
trên xu
ố
ng là chi
ề
u
d
ươ
ng c
ủ
a tr
ụ

c to
ạ

độ
.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
b)
Xác
đị
nh v
ậ
n t
ố
c và gia t
ố
c c
ủ
a qu
ả
c
ầ
u t
ạ
i
đ
i
ể
m cách VTCB +1 cm.
………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 7.
M
ộ
t qu
ả
c
ầ
u có kh
ố
i l
ượ
ng 200 g
đượ
c g
ắ
n vào m
ộ
t lò xo và
đ
ang dao
độ
ng t
ự
do theo ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ

ng v
ớ
i
biên
độ
4 cm, chu k
ỳ
0,4 s.
a)
Xác
đị
nh:
+
Độ
c
ứ
ng c
ủ
a lò xo. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình dao
độ
ng bi
ế
t t = 0 là lúc qu
ả
c
ầ

u qua VTCB.
+ V
ị
trí c
ủ
a qu
ả
c
ầ
u sau kho
ả
ng th
ờ
i gian 6,65 s k
ể
t
ừ
lúc b
ắ
t
đầ
u dao
độ
ng.
+ Các th
ờ
i
đ
i
ể

m mà qu
ả
c
ầ
u cách VTCB +2 cm.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
b)
Khi qu
ả
c
ầ
u dao
độ
ng t
ớ
i v
ị
trí có li
độ
–4 cm, ta truy
ề
n cho qu
ả
c
ầ
u v
ậ
n t
ố

c t
ứ
c th
ờ
i v
0
theo ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng v
ớ
i
v
0
= 0,3 m/s. Tính biên
độ
m
ớ
i c
ủ
a qu
ả
c
ầ
u.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

Ví dụ 8.
M
ộ
t con l
ắ
c lò xo g
ồ
m qu
ả
c
ầ
u có kh
ố
i l
ượ
ng 100 g và lò xo có
độ
c
ứ
ng k. Cho con l
ắ
c dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ

4 cm. Bi
ế

t con l
ắ
c doa
độ
ng 100 chu k
ỳ
là 31,4 s.
Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -

a) Xác định độ cứng của lò xo.
b) Viết phương trình dao động của con lắc ứng với lúc t = 0 thì con lắc có li độ + 2 cm.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
c) Khi quả cầu đạt đến li độ cực đại, người ta truyền cho nó vận tốc có độ lớn v = 0,6 m/s. Tìm biên độ mới của con lắc.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 9. Một vật năng 900 g được treo vào đầu một lò xo. Khi vật cân bằng ta truyền cho vật vận tốc v = 8π cm/s song
song trục lò xo thì thấy mỗi phút lò xo thực hiện 30 dao động.
a) Tìm độ cứng của lò xo.
b) Viết phương trình dao động. Chọn t = 0 lúc truyền vận tốc.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
c) Những thời điểm nào vật qua vị trí có li độ x = 4 cm.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 10. Một con lắc lò xo gồm một quả cầu có khối lượng 100 g gắn vào đầu một lò xo có độ cứng 40 N/m treo

thẳng đứng. Kéo quả cầu lệch khỏi VTCB 5 cm rồi buông nhẹ.
a) Tính thời gian con lắc thực hiện 100 dao động.
b) Viết phương trình dao động ứng với:
+ Chọn t = 0 là lúc vật qua VTCB theo chiều dương.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
+ Chọn t = 0 là lúc vật có li độ 5 cm.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 11. Một quả cầu có khối lượng 100 g được treo vào đầu một lò xo. Quả cầu dao động điều hoà với biên độ 5cm
và chu kỳ 0,5 s. lấy π
2
= 9,86.
a) Tính độ cứng của lò xo.
b) Viết phương trình li độ. Chọn t = 0 lúc quả cầu có li độ cực đại.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
c) Xác định li độ và vận tốc của quả cầu sau 1/6 chu kỳ kể từ lúc chọn gốc thời gian.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 12. Một con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng 100 g và lò xo có khối lượng không đáng kể. Con lắc dao động
điều hoà với chu kỳ 0,2 s và biên độ 4 cm. Ơ thời điểm ban đầu t = 0 con lắc có li độ –4 cm.
a) Viết phương trình dao động của con lắc.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) Tìm các thời điểm mà quả cầu có li độ 2 cm trong khoảng thời gian của hai chu kỳ đầu. Xác định vận tốc của con lắc
ở thời điểm có li độ 2 cm lần đầu tiên.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -

Ví dụ 13. Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k và một quả cầu nhỏ có khối lượng m. Lò xo được treo thẳng đứng,
đầu trên cố định. Quả cầu được gắn chặt vào đầu dưới của lò xo. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng. Cho biết khi dao động, thời gian quả cầu chuyển động từ vị trí thấp nhất tới vị trí cao nhất là 0,3 s. Cho g
= 10 m/s
2
; lấy π
2
= 10.
a) Tính chu kì dao động của con lắc.
b) Tính độ dãn của lò xo khi quả cầu ở vị trí cân bằng.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 14. Một con lắc lò xo gồm một quả cầu có khối lượng 300 g. Quả cầu dao động điều hoà với tần số 10 Hz. Biên
độ dao động 3 cm.
a) Tìm độ cứng của lò xo.
b) Tính thời gian ngắn nhất để vật chuyển động giữa hai điểm có li độ 0 và 1,5 cm.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 15. Một vật khối lượng m treo vào một lò xo có hệ số đàn hồi k = 250 N/m. Từ VTCB ta kéo m xuống một đoạn
2 cm rồi buông nhẹ. Vật thực hiện được 10 dao động trong 4 s.
a) Tìm khối lượng m của vật.
b) Viết phương trình dao động của vật. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều đi xuống. Chiều dương
hướng lên.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

Ví dụ 16. Vật có khối lượng m = 40 g treo vào một lò xo có độ cứng k, khối lượng lò xo không đáng kể. Từ VTCB kéo
vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 2cm và truyền cho vật vận tốc
40 3
cm/s theo trụ
c lò xo h
ướ
ng
ng
ượ
c chi
ề
u d
ươ
ng, v
ậ
t dao
độ
ng
đ
i
ề
u hoà có chu kì
π
T s
10
= .
a) Tính k.
b) Viết phương trình dao động của vật. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 17. Một lò xo khối lượng không đáng kể có chiều dài tự nhiên l
0
= 20 cm. Đầu trên của lò xo cố định, đầu dưới
treo vật có khối lượng m = 50 g thì lò xo có chiều dài l = 22 cm. Bỏ qua ma sát và lấy g = 10 m/s
2
.
a) Tìm độ cứng k của lò xo.
b) Từ vị trí cân bằng người ta đưa quả cầu về vị trí lò xo không bị biến dạng rồi buông tay. Chọn chiều dương của trục
tọa độ hướng xuống, gốc thời gian là lúc buông tay. Tính năng lượng đã truyền cho hệ và viết phương trình dao động
của hệ.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
c) Tìm lực đàn hồi cực đại và cực tiểu.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 18. Một con lắc lò xo dao động điều hoà với tần số 2,5 Hz theo phương thẳng đứng. Lò xo nhẹ và trong quá trình
dao động lò xo có chiều dài biến thiên từ 48 cm đến 56 cm. Biết m = 400 g, g = 10 m/s
2
, π
2
= 10.
a) Tìm k và chiều dài ban đầu của lò xo.
………………………………………………………………………………………………………………………….
Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -

………………………………………………………………………………………………………………………….
b) Chọn gốc thời gian là lúc m qua vị trí ứng với lò xo có chiều dài l = 54 cm và hướng ra xa VTCB. Viết phương trình
dao động, chiều dương hướng lên.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 19. Một lò xo khối lượng không đáng kể có chiều dài tự nhiên l
0
= 20 cm, độ cứng k = 200 N/m. Đầu trên của lò
xo cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng m = 200 g. Vật dao động thẳng đứng và có v
max
= 62,8 cm/s.
a) Viết phương trình chuyển động của vật.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo. Cho g = 9,8 m/s
2
và π
2
= 10.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 20. Quả cầu có khối lượng m = 400 g gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k = 80 N/m treo thẳng đứng. Từ VTCB
kéo quả cầu theo phương thẳng đứng xuống dưới một đoạn 8 cm rồi buông tay. Lấy g = 10 m/s
2
.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
a) Viết phương trình dao động của lò xo, gốc thời gian là lúc buông vật, chiều dương hướng lên.

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) Tính lực đàn hồi cực tiểu của lò xo? Suy ra li độ của quả cầu tại vị trí ứng với lực đàn hồi cực tiểu này.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….


Giáo viên : Đặng Việt Hùng
Nguồn : Hocmai.vn