Các dạng bài tập về con lắc lò xo ppt

ĐẶNG VIỆT HÙNG – BÙI ĐỨC TRÍ Các dạng bài tập con lắc lò xo
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831



DẠNG 1. CHU KỲ, TẦN SỐ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO
♦
♦♦
♦ Phương pháp giải bài tập
- Tần số góc, chu kỳ dao động, tần số dao động:
2 m
T 2
k
k
m
1 1 k
f
2 T 2 m

π
= = π

ω
ω = ⇒

ω

= = =

π π


- Trong kho
ả
ng th
ờ
i gian
∆
t v
ậ
t th
ự
c hi
ệ
n
đượ
c N dao
độ
ng thì
2 .N
t
t
t N.T T
N
N
f
t
π

ω =


∆

∆
∆ = ⇒ = ⇒


=

∆


- Khi t
ă
ng kh
ố
i l
ượ
ng v
ậ
t n
ặ
ng n l
ầ
n thì chu k
ỳ
t
ă
ng
n
l

ần, tần số giảm
n
.
- Khi mắc vật có khối lượng m
1
vào lò xo có
độ cứng k thì hệ dao động với chu kỳ
1
1
m
T 2
k
= π
Khi mắc vật có khối lượng m
2
vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kỳ
2
2
m
T 2
k
= π
Khi mắc vật có khối lượng m = (m
1
+ m
2
) vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kỳ
2 2
1 2
T T T

= +
Khi m
ắ
c v
ậ
t có kh
ố
i l
ượ
ng m = (m
1
– m
2
) vào lò xo có
độ
c
ứ
ng k thì h
ệ
dao
độ
ng v
ớ
i chu k
ỳ

2 2
1 2
T T T
= −

♦
♦♦
♦ Các ví dụ mẫu
Bài 1. Một vật khối lượng m = 500 (g) mắc vào một lò thì hệ dao động điều hòa với tần số f = 4 (Hz).
a) Tìm độ cứng của lò xo, lấy π
ππ
π
2
= 10.
b) Thay vật m bằng vật khác có khối lượng m’ = 750 (g) thì hệ dao động với chu kỳ bao nhiêu?
Giải:

a)

Độ
c
ứ
ng c
ủ
a lò xo là k = m
ω
2
= m(2
π
f)
2
= 0,5.(2
π
.4)
2

= 320 (N/m)
b)
Khi thay m b
ằ
ng v
ậ
t m’ = 750 (g) thì chu k
ỳ
dao
độ
ng là
m' 0,75
T' 2 2 0,3 (s)
k 320
= π = π ≈

Bài 2. Một vật khối lượng m = 250 (g) mắc vào một lò có độ cứng k = 100 (N/m) thì hệ dao động điều hòa.
a) Tính chu kỳ và tần số dao động của con lắc lò xo.
b) Để chu kỳ dao động của vật tăng lên 20% thì ta phải thay vật có khối lượng m bằng vật có khối lượng m’
có giá trị bằng bao nhiêu?
c) Để tần số dao động của vật giảm đi 30% thì phải mắc thêm một gia trọng ∆m có trị số bao nhiêu?
Giải:

a)
Ta có
m 0,25 1 10
T 2 2 0,1 (s) f (Hz)
K 100 T
= π = π = π ⇒ = =
π

b)
Chu k
ỳ
t
ă
ng lên 20% nên
12
T' 120%T m' m m' 1,44m 360 (g)
10
= ⇒ = ⇔ = =
c) Theo bài ta có
( )
1 7 0,51
f ' 70%f m 0,49 m m m m 260,2 (g)
0,49
m m 10 m
= ⇒ = ⇒ = + ∆ ⇔ ∆ = ≈
+ ∆

Bài 3. Một vật khối lượng m treo vào lò xo thẳng đứng thì dao động điều hòa với tần số f
1
= 6 (Hz). Treo
thêm gia trọng
∆
∆∆
∆
m = 4 (g) thì hệ dao động với tần số f
2
= 5 (Hz). Tính khối lượng m của vật và độ cứng k của

lò xo.
03. CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO


ĐẶNG VIỆT HÙNG – BÙI ĐỨC TRÍ Các dạng bài tập con lắc lò xo
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
Giải:
Từ công thức tính tần số dao động
1
2
1
2
1 k
f
f
m 5 m 25 100
2 m
m (g)
f m m 6 m 4 36 11
1 k
f
2 m m

=

π
⇒ = = ⇒ = ⇒ =

+ ∆ +


=

π + ∆


L
ạ
i có k = m
ω
2
= m(2
π
f
1
)
2
= 0,1/11 (2
π
.6)
2

≈
13,1 (N/m)
DẠNG 2. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO
♦
♦♦
♦ Phương pháp giải bài tập
TH1: Hệ dao động trên mặt phẳng ngang
- T
ạ

i VTCB lò xo không b
ị
bi
ế
n d
ạ
ng (
∆ℓ
0
= 0).
- Do t
ạ
i VTCB lò xo không bi
ế
n d
ạ
ng, nên chi
ề
u dài c
ự
c
đạ
i và c
ự
c ti
ể
u c
ủ
a lò xo trong quá trình dao
độ

ng l
ầ
n l
ượ
t
là
min 0
min 0
A
A
= +


= −

ℓ ℓ
ℓ ℓ
, trong
đ
ó
0
ℓ
là chi
ề
u dài t
ự
nhiên c
ủ
a lò xo.
- L

ự
c
đ
àn h
ồ
i tác d
ụ
ng vào lò xo chính là l
ự
c h
ồ
i ph
ụ
c, có
độ
l
ớ
n F
hp
= k.|x|
T
ừ

đ
ó, l
ự
c h
ồ
i ph
ụ

c c
ự
c
đạ
i là F
hp.max
= kA.
TH2: Hệ dao động theo phương thẳng đứng
- T
ạ
i VTCB lò xo b
ị
bi
ế
n d
ạ
ng (dãn ho
ặ
c nén) m
ộ
t
đ
o
ạ
n
0
2 2
0
mg mg g g
k m

∆ = = = ⇒ ω =
ω ω ∆
ℓ
ℓ

T
ừ

đ
ó, chu k
ỳ
và t
ầ
n s
ố
dao
độ
ng c
ủ
a con l
ắ
c
đượ
c cho b
ở
i
0
0
2
T 2

g
1 1 g
f
2 T 2

∆
π
= = π

ω


ω

= = =

π π ∆

ℓ
ℓ

- Do t
ạ
i VTCB lò xo b
ị
bi
ế
n d
ạ
ng, nên chi

ề
u dài c
ủ
a lò xo t
ạ
i VTCB
đượ
c tính b
ở
i
ℓ
cb
=
ℓ
0
+
∆ℓ
0
, v
ớ
i
ℓ
0
là chi
ề
u
dài t
ự
nhiên c
ủ

a lò xo.
T
ừ

đ
ó, chi
ề
u dài c
ự
c
đạ
i và c
ự
c ti
ể
u c
ủ
a lò xo là
max min
max cb 0 0
min cb 0 0 max min
cb
A
A A
2
A A
2
−

=


= + = + ∆ +


⇒
 
= − = + ∆ − +


=


ℓ ℓ
ℓ ℓ ℓ ℓ
ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ
ℓ

- L
ự
c
đ
àn h
ồ
i tác d
ụ
ng vào lò xo
đượ
c tính b
ằ
ng công th

ứ
c F
đh
= k.
∆ℓ
, v
ớ
i
∆ℓ là độ
bi
ế
n d
ạ
ng t
ạ
i v
ị
trí
đ
ang xét.
Để

tìm
đượ
c
∆ℓ ta so sánh vị
trí c
ầ
n tính v
ớ

i v
ị
trí mà lo xo không bi
ế
n d
ạ
ng.
Trong tr
ườ
ng h
ợ
p t
ổ
ng quát ta
đượ
c công th
ứ
c tính
∆ℓ = |∆ℓ
0
±
x|, vớ
i x là t
ọ
a
độ
c
ủ
a v
ậ

t t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m tính. Vi
ệ
c
l
ấ
y d
ấ
u c
ộ
ng (+) hay d
ấ
u tr
ừ
(
–
) còn ph
ụ
thu
ộ
c vào chi
ề
u d

ươ
ng, và t
ọ
a
độ
c
ủ
a v
ậ
t t
ươ
ng
ứ
ng. T
ừ

đ
ó ta
đượ
c công
th
ứ
c tính l
ự
c
đ
àn h
ồ
i t
ạ

i v
ị
trí b
ấ
t k
ỳ
là F
đh
= k.
∆ℓ = k.|∆ℓ
0
±
x|.
Lự
c
đ
àn h
ồ
i c
ự
c
đạ
i F
max
= k(
∆ℓ
0

+ A
), l

ự
c
đ
àn h
ồ
i c
ự
c ti
ể
u
min 0 0
min 0
F k( A); khi A
F 0; khi A
= ∆ − ∆ >


= ∆ ≤

ℓ ℓ
ℓ


♦
♦♦
♦ Các ví dụ mẫu
Bài 1. Một con lắc lò xo có m = 400 (g) dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = 5 (Hz).
Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo biến đổi từ 40 (cm) đến 50 (cm). Lấy
π
ππ

π
2
= 10.
a) Tính độ dài tự nhiên ℓ
0
của lò xo.
b) Tìm độ lớn vận tốc và gia tốc khi lò xo có chiều dài 42 (cm).
c) Tìm F
max
và F khi lò xo dài 42 (cm).
Giải:
ĐẶNG VIỆT HÙNG – BÙI ĐỨC TRÍ Các dạng bài tập con lắc lò xo
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
a)
( ) ( )
0
2 2
2
g g 10
0,01 (m) = 1 (cm)
2 f 2 5
∆ = = = =
ω
π π
ℓ

Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo biến đổi từ 40 (cm) đến 50 (cm) nên ta có
max min
max 0 0
min 0 0

0 max 0
50 (cm) A
A 5 (cm)
2
40 (cm) A
A 44 (cm)
−

= = + ∆ +
= =


⇒
 
= = + ∆ −


= − ∆ − =

ℓ ℓ
ℓ ℓ ℓ
ℓ ℓ ℓ
ℓ ℓ ℓ

b) Tại VTCB, lò xo có chiều dài ℓ
cb
= ℓ
0
+ ∆ℓ
0

= 44 + 1= 45 (cm).
Tại vị trí mà lò xo dài ℓ = 42 cm thì vật cách VTCB một đoạn |x| = 45 – 42 = 3 (cm).
Độ lớn vận tốc
2 2 2 2 2 2
v A x 2 f A x 2 .5 5 3 40 (cm/s) = 0,4 (m/s)
= ω − = π − = π − = π π
Độ
l
ớ
n gia t
ố
c a =
ω
2
|x| = (2
π
f)
2
.|x| = (2
π
5)
2
.0,03 = 30 (m/s
2
)
c)

Độ
c
ứ

ng c
ủ
a lò xo là k = m
ω
2
= m.(2
π
f)
2
= 0,4.(2
π
.5)
2
= 40 (N/m)

L
ự
c
đ
àn h
ồ
i c
ự
c
đạ
i:

F
max
= k(

∆ℓ
0
+ A) = 40(0,01 + 0,05) = 24 (N)
Khi lò xo có chi
ề
u dài 42 cm thì v
ậ
t n
ặ
ng
ở
cách v
ị
trí cân b
ằ
ng 3 cm. Do chi
ề
u dài t
ự
nhiên c
ủ
a lò xo là 44 cm nên
v
ậ
t n
ặ
ng cách v
ị
trí mà lò xo không bi
ế

n d
ạ
ng là 2 (cm) hay lò xo b
ị
nén 2 (cm)
⇒

∆ℓ
= 2 (cm).
Khi
đ
ó, l
ự
c
đ
àn h
ồ
i tác d
ụ
ng vào v
ậ
t n
ặ
ng
ở
v
ị
trí lò xo dài 42 (cm) là F = k.
∆ℓ
= 40.0,02 = 8 (N).

Bài 2. Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là k = 64 (N/m) và vật nặng có khối lượng m = 160 (g). Con lắc
dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.
a) Tính độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng, lấy g = 10 (m/s
2
).
b) Biết lò xo có chiều dài tự nhiên là ℓ
0
= 24 (cm), tính chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng.
c) Biết rằng khi vật qua vị trí cân bằng thì nó đạt tốc độ v = 80 (cm/s). Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của
lò xo trong quá trình dao động của vật.
Giải:
a) Độ
bi
ế
n d
ạ
ng c
ủ
a lò xo t
ạ
i v
ị
trí cân b
ằ
ng là

0
mg 0,16.10
0,025 (m) 2,5 (cm)
k 64

∆ = = = =ℓ
b) Tại VTCB lò xo có chiều dài ℓ
cb
= ℓ
0
+ ∆ℓ
0
= 24 + 2,5= 26,5 (cm).
c) Tốc độ khi vật qua vị trí cân bằng là tốc độ cực đại nên v
max
= ωA
với
max
v
k 80
20(rad / s) A 4 (cm)
m 20
ω = = ⇒ = = =
ω
. Khi đó chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo có giá trị lần
lượt là
max cb
min cb
A 26,5 4 30,5 (cm)
A 26,5 4 22,5 (cm)
= + = + =


= − = − =


ℓ ℓ
ℓ ℓ

Bài 3. Một vật treo vào lò xo thẳng đứng làm lò xo dãn 10 (cm).
a) Tính chu kỳ dao động điều hòa của con lắc lò xo, lấy g = 10 (m/s
2
).
b) Tìm ℓ
max
, ℓ
min
của lò xo trong quá trình dao động, biết F
max
= 6 (N), F
min
= 4 (N) và ℓ
0
= 40 (cm).
c) Tìm chiều dài của lò xo khi lực đàn hồi tác dụng vào lò xo là F = 0,5 (N).
Giải:
a) Theo bài ta có ∆ℓ
0
= 10 (cm), tần số góc dao động là
0
g 2
10 T (s)
5
π π
ω = = ⇒ = =
∆ ωℓ

b)
Ta có
max 0
min 0
F A
6 10 A 3
A 2 (cm)
F A 4 10 A 2
∆ +
+
= = ⇔ = ⇒ =
∆ − −
ℓ
ℓ

Khi
đ
ó, chi
ề
u dài c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u c
ủ

a lò xo là
max 0 0
min 0 0
A 40 10 2 52 cm
A 40 10 2 48 cm
= + ∆ + = + + =


= + ∆ − = + − =

ℓ ℓ ℓ
ℓ ℓ ℓ

c)
T
ừ

max
max 0
0
F
6
F k( A) k 50 (N / m)
A 0,1 0,02
= ∆ + ⇒ = = =
∆ + +
ℓ
ℓ

theo bài, F = 0,5 (N) = k.

∆ℓ
⇒
độ
bi
ế
n d
ạ
ng c
ủ
a lò xo t
ạ
i v
ị
trí này là
∆ℓ
= F/k = 0,01 (m) = 1 (cm)
do chi
ề
u dài t
ự
nhiên là 40 (cm), nên
để
lò xo b
ị
bi
ế
n d
ạ
ng 1 cm, (giãn ho
ặ

c nén 1 cm) thì chi
ề
u dài c
ủ
a lò xo nh
ậ
n
các giá tr
ị
39 cm (t
ứ
c b
ị
nén 1 cm) ho
ặ
c 41 cm (t
ứ
c b
ị
dãn 1 cm).
DẠNG 3. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO
♦
♦♦
♦ Phương pháp giải bài tập
ĐẶNG VIỆT HÙNG – BÙI ĐỨC TRÍ Các dạng bài tập con lắc lò xo
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
Giả sử phương trình dao động của con lắc lò xo là x = Acos(ωt + ϕ) cm. Ta cần xác định các đại lượng trong
phương trình:
- Tần số góc ω:
0

2 2
max
max
k
m g
2
2 f
T
v
A x
a
v

∆
ω = =



π
ω = = π



ω =

−


ω =




ℓ


- Biên
độ
dao
độ
ng A:
max
2
2
2
max min
v
A
v
A x
A
2

=

ω


= +

ω



−
=


ℓ ℓ

- Pha ban
đầ
u ϕ: T
ạ
i t = 0,
0
0
x Acos
v Asin
= ϕ


= −ω ϕ


♦
♦♦
♦ Các ví dụ mẫu
Bài 1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T = 2 (s). Vật qua VTCB với vận
tốc v
0
= 31,4 (cm/s). Biết vật nặng của con lắc có khối lượng m = 1 (kg).

a) Viết phương trình dao động của con lắc, chọn t = 0 lúc vật qua VTCB theo chiều dương.
b) Tính cơ năng toàn phần và động năng của vật khi vật ở li độ x = –8 (cm).
c) Tìm vị trí của vật mà tại đó động năng lớn gấp 3 lần thế năng.
Giải:
a)
Ph
ươ
ng trình dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa c
ủ
a con l
ắ
c có d
ạ
ng x = Acos(ωt + ϕ) cm.
Ta có: T = 2 (s)
⇒
ω = 2π/T = 2π/2 = π (rad/s).
Khi v
ậ
t qua VTCB thì t
ố
c
độ
c

ủ
a v
ậ
t
đạ
t c
ự
c
đạ
i, khi
đ
ó v
max
= ωA ≈10π (cm/s)
⇒
A = v
max
/ω = 10π/π = 10 (cm).
T
ạ
i t = 0, v
ậ
t qua VTCB theo chi
ề
u d
ươ
ng
0
0
x 0

Acos 0 cos 0
(rad).
v 0 Asin 0 sin 0
2
=
ϕ = ϕ =

 
π
⇔
⇒
⇔ ϕ = −
  
> −ω ϕ > ϕ <
 


V
ậ
y ph
ươ
ng trình dao
độ
ng c
ủ
a v
ậ
t là x = 10cos(πt – π/2) cm.
b)
C

ơ
n
ă
ng toàn ph
ầ
n c
ủ
a v
ậ
t là
2 2 2 2
1 1
E= m A . .0,1 0,05 (J).
2 2
ω = π =
khi vật có li độ x = – 8 (cm), thế năng của vật là
2 2 2 2
t
1 1
E m x .0,08 0,032 (J).
2 2
= ω = π =
⇒ Động năng của vật là E
đ
= E – E
t
= 0,05 – 0,032 = 0,018 (J).
c) Khi động năng gấp ba lần thế năng ta có
d t
2 2

t
d t
E 3E
1 1 A
4E E 4. kx kA x 5 (cm).
E E E
2 2 2
=

 
⇒ = ⇔ = ⇒ = ± = ±

 
+ =
 


Bài 2. Một vật có khối lượng m = 400 (g) được treo vào lò xo có hệ số đàn hồi k = 100 (N/m), hệ dao động
điều hòa. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 2 (cm) rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu
v
= π
0
15 5
(cm/s) theo
ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ

ng. L
ấ
y π
ππ
π
2
= 10.
a) Tính chu k
ỳ
, biên
độ
dao
độ
ng và v
ậ
n t
ố
c c
ự
c
đạ
i c
ủ
a v
ậ
t.
b) Vi
ế
t ph
ươ

ng trình dao
độ
ng, ch
ọ
n g
ố
c th
ờ
i gian là lúc v
ậ
t
ở
v
ị
trí th
ấ
p nh
ấ
t và chi
ề
u d
ươ
ng h
ướ
ng lên.
c) Bi
ế
t chi
ề
u dài t

ự
nhiên c
ủ
a lò xo là
ℓ
ℓℓ
ℓ
0
= 40 (cm), tính chi
ề
u dài c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u c
ủ
a lò xo trong quá trình
v
ậ
t dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa.

d) Tính
độ
l
ớ
n l
ự
c
đ
àn h
ồ
i c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u c
ủ
a v
ậ
t trong quá trình dao
độ
ng.
e) T
ạ
i v
ị
trí mà v

ậ
t có
độ
ng n
ă
ng b
ằ
ng 3 l
ầ
n th
ế
n
ă
ng thì
độ
l
ớ
n c
ủ
a l
ự
c
đ
àn h
ổ
i b
ằ
ng bao nhiêu?
Gi
ả

i:
a) Ta có:
k 100 2
5 T 0,4 (s).
m 0,4
π
ω = = = π ⇒ = =
ω

Áp dụng hệ thức liên hệ ta được
(
)
( )
2
2
2 2 2
2
2
15 5
v
A x 2 49 A 7 (cm).
5
π
= + = + = ⇒ =
ω
π

T
ố
c

độ
c
ự
c
đạ
i c
ủ
a v
ậ
t là v
max
=

ωA = 7.5π = 35π (cm/s).
b) Ph
ươ
ng trình dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa có d
ạ
ng x = 7cos(5πt + ϕ) cm.
T
ạ
i t = 0, v
ậ
t

ở
v
ị
trí th
ấ
p nh
ấ
t, chi
ề
u d
ươ
ng h
ướ
ng lên ⇒ x
0
= – A ⇔ Acosϕ = – A ⇒ cosϕ = –1 ⇔ ϕ = π (rad).
ĐẶNG VIỆT HÙNG – BÙI ĐỨC TRÍ Các dạng bài tập con lắc lò xo
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
⇒ Phương trình dao động là x = 7cos(5πt + π) (cm).
c) Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng là
0
mg 0,4.10
0,01 (m) 1 (cm).
k 100
∆ = = = =ℓ
Từ đó, chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo là
max 0 0
min 0 0
A 40 1 7 48 cm
A 40 1 7 34 cm

= + ∆ + = + + =


= + ∆ − = + − =

ℓ ℓ ℓ
ℓ ℓ ℓ

d)
Ta có:
(
)
(
)
max 0
max 0
F k A 100 0,01 0,07 8 (N)
F 0 (N) (Vì A)
 = ∆ + = + =


= ∆ <


ℓ
ℓ

e)
Khi
độ

ng n
ă
ng g
ấ
p ba th
ế
n
ă
ng ta có:
dh 0
d t
2 2
t
d t
dh 0
A
F k 100. 0,01 0,035 4,5 N
E 3E
2
1 1 A
4E E 4. kx kA x
E E E
2 2 2
A
F k 100. 0,01 0,035 2,5 N
2

= ∆ + = + =

=


 

⇒ = ⇔ = ⇒ = ± ⇒

 

+ =
 

= ∆ − = − =


ℓ
ℓ

Bài 3. Một lò xo (khối lượng không đáng kể) đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng 80 (g). Vật
nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 4,5 (Hz). Trong quá trình dao động
độ dài ngắn nhất của lò xo là 40 (cm) và dài nhất là 56 (cm).
a) Viết phương trình dao động, chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, t = 0 lúc lò xo
ngắn nhất.
b) Tìm độ dài tự nhiên của lò xo, lấy g = 10 (m/s
2
).
c) Tính vận tốc và gia tốc của vật khi nó ở li độ x = 4 (cm).
Giải:
a)
Ph
ươ
ng trình dao

độ
ng
đ
i
ề
u hòa c
ủ
a v
ậ
t có d
ạ
ng x = Acos(ωt + ϕ) cm.
v
ớ
i ω = 2πf = 2π.4,5 = 9π (rad/s).
Biên
độ
dao
độ
ng c
ủ
a v
ậ
t tho
ả
i mãn A = (
ℓ
max
–
ℓ

min
)/2 = 8 (cm)
T
ạ
i t = 0, lò xo ng
ắ
n nh
ấ
t ⇒x = – A ⇔ cosϕ = – 1 ⇔ ϕ = π (rad)
V
ậ
y ph
ươ
ng trình dao
độ
ng là x = 8cos(9πt + π) cm.
b)
T
ạ
i v
ị
trí cân b
ằ
ng lò xo bi
ế
n d
ạ
ng
đ
o

ạ
n ∆
ℓ
0
= g/ω
2
= 10/810= 1/81 m = 100/81 cm.
⇒ Chi
ề
u dài t
ự
nhiên c
ủ
a lò xo là
ℓ
0
=
ℓ
max
– A – ∆
ℓ
0
= 56 – 8 – 100/81 ≈ 46,8 cm.
c)
T
ạ
i x = 4,
2 2 2 2
v A x 9 8 4 36 3 (cm/s)
= ±ω − = ± π − = ± π ; a = –ω

2
x = –(9π)
2
.0,04= –32,4 (m/s
2
)
Bài 4. Một vật nặng có khối lượng m = 100 (g), gắn vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu kia của
lò xo treo vào một điểm cố định. Vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 3,5 (Hz).
Trong quá trình dao động, độ dài của lò xo lúc ngắn nhất là 38 (cm) và lúc dài nhất là 46 (cm).
a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí thấp nhất, chiều dương hướng
lên trên.
b) Tính độ dài tự nhiên ℓ
ℓℓ
ℓ
0
của lò xo khi không treo vật nặng.
c) Tính vận tốc và gia tốc của vật khi ở cách vị trí cân bằng 2 (cm).
Giải:
a)
Ph
ươ
ng trình dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa c
ủ
a v

ậ
t có d
ạ
ng x = Acos(ωt + ϕ) cm.
v
ớ
i ω = 2πf = 2π.3,5 = 7π (rad/s).
A = (
ℓ
max
–
ℓ
min
)/2 = 4 cm
M
ặ
t khác, t
ạ
i t = 0 v
ậ
t
ở
v
ị
trí th
ấ
p nh
ấ
t ⇒ x = – A ⇔ cosϕ = – 1 ⇔ ϕ = π (rad).
V

ậ
y ph
ươ
ng trình dao
độ
ng c
ủ
a v
ậ
t là x = 4cos(7t + π) cm.
b)

Độ
bi
ế
n d
ạ
ng c
ủ
a lò xo t
ạ
i v
ị
trí cân b
ằ
ng là ∆
ℓ
0
= g/ω
2

= 10/490= 1/49 m = 100/49 cm.
⇒ Chi
ề
u dài t
ự
nhiên c
ủ
a lò xo là
ℓ
0
=
ℓ
max
– A – ∆
ℓ
0
= 46 – 4 – 100/49 ≈ 39,96 cm.
c)
V
ậ
t cách v
ị
trí cân b
ằ
ng 2 cm ⇒ x = ± 2 cm
V
ớ
i x = ± 2,
2 2 2 2
v A x 7 4 2 14 3 (cm/s)

= ±ω − = ± π − = ± π ; a = –ω
2
x = –(7π)
2
. (±0,02) =
∓
9,8 (m/s
2
)
Bài 5. Một lò xo có khối lượng không đáng kể và chiều dài ℓ
ℓℓ
ℓ
0
= 29,5 (cm) được treo thẳng đứng. Phía dưới
treo một vật nặng khối lượng m. Kích thích cho vật dao động điều hòa thì chiều dài của lò xo biến đổi từ 29
(cm) đến 35 (cm). Cho g = 10 (m/s
2
)
.
a) Tính chu kỳ dao động điều hòa của con lắc.
b) Viết phương trình dao động của con lắc, chọn gốc thời gian là lúc lò xo có chiều dài 33,5 (cm) và đang
chuyển động về phía vị trí cân bằng, chọn chiều dương hướng lên.
Giải:
ĐẶNG VIỆT HÙNG – BÙI ĐỨC TRÍ Các dạng bài tập con lắc lò xo
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
a) Biên độ dao động của vật được cho bởi A = (ℓ
max
– ℓ
min
)/2 = 3 cm.

Từ công thức ℓ
max
= ℓ
0
+ ∆ℓ
0
+ A

⇒ ∆ℓ
0
= ℓ
max
– A – ℓ
0
= 2,5 (cm).
Mặt khác,
0
2
0
g g 10 2
20 (rad/s) T (s).
0,025 10
π π
∆ = ⇒ ω = = = ⇒ = =
ω ∆ ω
ℓ
ℓ

b)
T

ạ
i v
ị
trí cân b
ằ
ng, chi
ề
u dài c
ủ
a lò xo là
ℓ
cb
=
ℓ
0
+ ∆
ℓ
0
= 29,5 + 2,5 = 32 (cm).
T
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m t = 0,
ℓ
= 33,5 cm ⇒ x

0
= – 1,5 cm (do ch
ọ
n chi
ề
u d
ươ
ng h
ướ
ng lên) và sinϕ < 0 ⇒ ϕ = – 2π/3 (rad).
V
ậ
y ph
ươ
ng trình dao
độ
ng c
ủ
a con l
ắ
c là x = 3cos(20t – 2π/3) cm.
Bài 6. Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới của lò xo treo một vật
nặng có khối lượng m = 100 (g). Lò xo có độ cứng k = 25 (N/m). Kéo vật ra khỏi VTCB theo phương thẳng
đứng và hướng xuống dưới một đoạn 2 (cm) rồi truyền cho nó một vận tốc
0
v =10
π 3(cm/s)
hướng lên.
Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là VTCB, chiều dương hướng xuống. Lấy g = 10
(m/s

2
),
π
ππ
π
2
= 10.
a) Viết phương trình dao động của vật nặng.
b) Xác định thời điểm mà vật qua vị trí lò xo dãn 2 (cm) lần đầu tiên.
c) Tìm độ lớn lực phục hồi như ở câu b.
Giải:
a)
Ph
ươ
ng trình dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa c
ủ
a v
ậ
t có d
ạ
ng x = Acos(ωt + ϕ) cm.
T
ầ
n s

ố
góc c
ủ
a v
ậ
t là
k 25
ω= = =5π (rad/s)
m 0,1

Từ hệ thức liên hệ ta có
2
2
2 2 2
v 10 3
A x 2 16 A 4 (cm)
5
 
π
 
= + = + = ⇒ =
 
 
 
ω π
 
 

Tại t = 0, x = 2 cm và sin
ϕ

> 0 (do vận tốc truyền hướng lên trên trong khi chiều dương hướng xuống
⇒
v < 0)
Từ đó ta được
0
0
1
x 2
cos
(rad)
32
v 0
3
Asin 0
sin 0
π


=
ϕ = ±ϕ =

π
 
⇒ ⇒ ⇒ ϕ =
  
<

 
−ω ϕ <
ϕ >




V
ậ
y ph
ươ
ng trình dao
độ
ng c
ủ
a v
ậ
t là x = 4cos(5πt + π/3) cm.
b)

Độ
bi
ế
n d
ạ
ng c
ủ
a lò t
ạ
i v
ị
trí cân b
ằ
ng

0
mg
0,04 (m) 4 (cm)
k
∆ = = =ℓ , tức là tại VTCB lò xo đã bị dãn 4 (cm). Vậy
khi lò xo dãn 2 (cm) thì vật nặng có li độ x = –2 (cm).
Đến đây ta có hai phương án giải:
Cách 1 (sử dụng phương trình lượng giác)
Ta thấy để lần đầu tiên vật qua li độ x = –2 (cm) thì trên sơ đồ vật đi theo
chiều âm. Khi đó ta có:
4cos 5 t 2
x 2cm
3
2 1 2k
5 t k2 t
v 0
3 3 15 5
20 .sin 5 t 0
3

π
 
π + = −
 

= −

π π
  
⇔ ⇒ π + = + π ⇔ = +

 
<
π
 


− π π + <
 

 


min
1
t (s)
15
⇒
=
Cách 2
(s
ử
d
ụ
ng tr
ụ
c th
ờ
i gian trong tr
ườ
ng h

ợ
p
đặ
c bi
ệ
t)
V
ậ
t b
ắ
t
đầ
u dao
độ
ng t
ừ
li
độ
x = 2 (cm) theo chi
ề
u âm,
để
v
ậ
t l
ầ
n
đầ
u tiên
qua v

ị
trí lò xo dãn 2 (cm) (t
ứ
c là
đ
i t
ừ
x = 2
đế
n x = –2) thì v
ậ
t
đ
i h
ế
t th
ờ
i
gian T/6. V
ậ
y khi v
ậ
t
ở
x = –2 (cm) l
ầ
n
đầ
u tiên là
T 2 1

t (s)
6 6. 15
π
= = =
ω





c)

Độ
l
ớ
n l
ự
c h
ồ
i ph
ụ
c khi v
ậ
t
ở
li
độ
x = –2 (cm) là F
hp
= k|x| = 25.0,02 = 0,5 (N).