Mạch điện xoay chiều RLC - Tài liệu Vật lý 12 - P1

Khóa học Vật lí 12– Thầy ĐặngViệt Hùng
Bài giảng Dòng điện xoay chiều
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
I. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC NỐI TIẾP
Đặc điểm:
 Điện áp và tổng trở của mạch
( ) ( )
( )
2 2
2 2
R L C o oR oL oC
2
2
L C
U U U U U U U U
Z R Z Z

= + − → = + −



= + −



Đị
nh lu
ậ
t Ohm cho m

ạ
ch:
( )
( )
( )
( )
2
2
R L C
C oR L
2
2
L C
L C
2
2
oR oL oC
o oR oL oC
o
2
2
L C
L C
U U U
U I
U U
U
I
Z R Z Z
2

R Z Z
U U U
U U U U
I I 2
Z R Z Z
R Z Z

+ −

= = = = = =

+ −



+ −
= = = = = =


+ −



Độ
l
ệ
ch pha c
ủ
a
đ

i
ệ
n áp và c
ườ
ng
độ
dòng
đ
i
ệ
n trong m
ạ
ch là
φ
,
đượ
c ch
ơ
i b
ở
i
L C L C
u i
R
U U Z Z
tan
φ , φ φ φ
U R
− −
= = = −

- K h i U
L
> U
C
hay Z
L
> Z
C
thì u nhanh pha
hơn i góc φ. (Hình 1). Khi đó ta nói mạch có
tính cảm k há ng .
- K h i U
L
< U
C
hay Z
L
< Z
C
thì u chậm pha
hơn i góc φ. (Hình 2). Khi đó ta nói mạch có
tính dung kháng.
 Giản đồ véc tơ:
(Hình 1)

(Hình 2)
Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC có
−
= = =
3

3 10
R 10 3
Ω, L (H), C (F).
10π 2π

Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz.
a) Tính tổng trở của mạch.
b) Tính cường độ hiệu dụng của dòng điện qua mạch.
c) Điện áp hiệu dụng trên từng phần tử R, L , C .
Hướng dẫn giải:
a)
Tính tổng trở của mạch
Ta có Z
L
= ω L = 30 Ω; Z
C
= 20 Ω
Tổng trở của mạch
( )
( )
2
2
2 2
L C
Z R Z Z 10 3 10 20
Ω .
= + − = + =
b) Cường độ hiệu dụng qua mạch
U 120
I 6A.

Z 20
= = =
c) Điện áp hiệu dụng trên từng phần tử là
R
L L
C C
U I . R 6 0 3 V .
U I . Z 1 8 0 V .
U I . Z 1 2 0 V .

= =

= =


= =

Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC có
−
= = =
3
0, 1 10
R 10
Ω, L (H), C (F).
π 2π

Điện áp hai đầu mạch là
 
= +
 

 
π
u 60 2cos 100
πt V.
3

Viết biểu thức của i, u
R
; u
L
; u
C
; u
RL
MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC - PHẦN 1
(TÀI LIỆU BÀI GIẢNG)
Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG
Khóa học Vật lí 12– Thầy ĐặngViệt Hùng
Bài giảng Dòng điện xoay chiều
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -
Hướng dẫn giải:
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….

Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC có
−
= = =
3
0, 1 10
R 10
Ω, L (H), C (F).
π 4π

Điện áp hai đầu tụ điện l à
 
= −
 
 
C
3π
u 50 2cos 100
πt V.
4

Viết biểu thức của i, u
R
; u
L
Hướng dẫn giải:
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….

Ví dụ 4: Cho đoạn mạch RLC gồm R = 80 Ω, L = 318 (mH), C = 79,5 (µF). Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có
biểu thức
(
)
=u 120 2cos 100
πt V.

a) Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch và tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi dụng cụ.
b) Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R, hai đầu L và hai đầu C.
c) Viết biểu thức điện áp hai đầu R, hai đầu L, hai đầu C.
Hướng dẫn giải:
a)
Ta có
L
C
6
Z ωL 100π .0,318 100Ω
ω 100π
1 1
Z 40
Ω
ωC 100π .79,5.10
−
= = ≈


= →

= = ≈



T
ổ
ng tr
ở
c
ủ
a m
ạ
ch là
2 2 2 2
L C
Z R (Z Z ) 80 ( 1 0 0 4 0 ) 1 0 0
Ω .
= + − = + − =
Cường độ dòng điện của mạch :
o
U 100
I 1A I 2 A.
Z 100
= = = → =
Gọi
ϕ
là độ lệch pha của u và i, ta có
L C
Z Z
100 40 3
tan
φ φ 0 , 6 4 r a d .
R 80 4

−
−
= = = → ≈

Mà
u i i u
φ φ φ φ φ φ 0 , 6 4 rad.
= − → = − = −
Vậy b iểu thức cường độ dòng điện trong mạch là
(
)
i 2cos 100
πt 0,64 A.
= −
b) Theo a ta có I = 1 A, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử là
R
L L
C C
U
I . R 8 0 V .
U I . Z 1 0 0 V .
U I . Z 4 0 V .
= =


= =


= =


c) Viết biểu thức hai đầu mỗi phần tử R, L và C.

Biểu thức điện áp g i ữa hai đầu R
R oR
U 80V U 80 2 V.
= → =
Do u
R
cùng pha với i nên
(
)
R
u i R
φ φ 0 , 6 4 r a d u 80 2cos 100πt 0,64 V.
= = − → = −

Biểu thức điện áp g i ữa hai đầu L
L oL
U 100V U 100 2 V
= → =
Khóa học Vật lí 12 – Thầy ĐặngViệt Hùng
Bài giảng Dòng điện xoay chiều
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -
Do u
L
n ha nh ph a h ơn i góc π/2 nên
L L
u i u i

π π π
φ φ φ φ 0, 64 rad.
2 2 2
− = → = + = −
Biểu thức điện áp hai đầu L là
L
u 100 2cos 100 t 0, 64 V.
2
π
 
= π + −
 
 

Biểu thức điện áp g i ữa hai đầu C
C oC
U 40 V U 40 2 V.
= → =

Do u
C
chậm pha hơn i góc π/2 nên
C C
u i u i
π π π
φ φ φ φ 0 , 6 4 r a d .
2 2 2
− = − → = − = − −
Biểu thức điện áp hai đầu tụ C là
C

π
u 40 2cos 100
π
t 0 , 6 4 V .
2
 
= − −
 
 
Ví dụ 5: Cho đo ạn mạch RLC gồm
−
= = =
3
1 10
R 10
Ω, L (H), C (F).
10π 2π
Điện áp hai đầu cuộn cảm có biểu thức
 
= +
 
 
L
π
u 20 2 cos 100
πt V.
2

a) Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch.
b) Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch u, hai đầu điện trở u

R
, hai đầu tụ điện u
C
, u
RL
, u
RC
.
Hướng dẫn giải:
a)
T
ừ
gi
ả
thi
ế
t ta có
( )
2
2
L L C
C
R 10Ω
Z 10
Ω Z R Z Z 10 2Ω
Z 20Ω
=


= → = + − =



=

Từ đó ta được
oL
o
L
U
20 2
I 2 2A
Z
=
10
= =

Do u
l
nh anh ph a h
ơ
n i góc
π
/2 nên
( )
L L
u i i u
π π
φ φ φ φ
0 i 2 2 cos 100
π

t A.
2 2
− = → = − = → =
b) Vi
ế
t bi
ể
u th
ứ
c u, u
R
, u
C
, u
RL
, u
RC

Viết biểu thứ của u:
+ Ta có
o o
U I .Z 2 2.10 2 40V.
= = =
+
Độ
l
ệ
ch pha c
ủ
a u và i:

L C
u i u i
Z Z
10 20
π π π
tan
φ
1
φ φ φ φ φ
R 10 4 4 4
−
−
= = = − → = − = − ⇔ = − = −
T
ừ

đ
ó ta có bi
ể
u th
ứ
c c
ủ
a
đ
i
ệ
n áp hai
đầ
u m

ạ
ch
π
u 40cos 100
π
t V .
4
 
= −
 
 

Viết biểu thức của u
R
:
+ Ta có
oR o
U I .R 2 2.10 20 2 V.
= = =
+
Độ
l
ệ
ch pha c
ủ
a u
R
và i:
(
)

R
u i R
φ φ 0 u 20 2 cos 100πt V.
= = → =

Viết biểu thức của u
C
:
+ Ta có
oC o C
U I .Z 2 2.20 40 2 V.
= = =
+ Độ lệch pha của u
C
và i:
C
u i C
π π π
φ φ u 40 2 cos 100πt V .
2 2 2
 
= − = − → = −
 
 

Viết biểu thức của u
RL
:
+ Ta có
2 2 2 2

oRL o RL L
U I .Z 2 2. R Z 2 2. 10 10 40V.
= = + = + =
+ Độ lệch pha của u
RL
và i :
RL RL
L
RL RL u i u
Z
π π
tan
φ 1 φ φ φ φ .
R 4 4
= = → = = − ⇔ =
Từ đó ta có
RL
π
u 40cos 100
πt V .
4
 
→ = +
 
 

Viết biểu thức của u
RC
:
+ Ta có

2 2 2 2
oRC o RC C
U I .Z 2 2. R Z 2 2. 10 20 20 10V.
= = + = + =
+ Độ lệch pha của u
RC
và i:
RL RL
C
RL RL u i u i
Z
63
π 63π 63π
tan
φ 2 φ φ φ φ φ .
R 180 180 180
−
= = − → ≈ − = − ⇔ = − + = −
Khóa học Vật lí 12– Thầy ĐặngViệt Hùng
Bài giảng Dòng điện xoay chiều
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -
Từ đó ta có
RL
63π
u 20 10 cos 100
πt V.
180
 

→ = −
 
 
Ví dụ 6: Cho đo ạn mạch RLC gồm
−
= = =
3
3 10
R 40
Ω, L (H), C (F).
10π 7π
Điện áp hai đầu đoạn mạch RL có biểu
thức
(
)
=
R L
u 1 20 co s 10 0
πt V.
a) Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch.
b) Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch.
Hướng dẫn giải:
a) Từ giả thiết ta có
( )
2
2
L C
L
2 2
RL L

C
R 40Ω
Z R Z Z 40 2
Ω
Z 30Ω
Z R Z 50Ω
Z 70Ω
=


= + − =
 
= →
 
 
= + =
=


Từ đó ta có
oRL
o
RL
U
120
I 2 , 4 A .
Z
=
50
= =

Mặt khác
RL
L
RL RL u i i
Z
3 37π 37π 37π
tan
φ φ φ φ φ i 2, 4 cos 100 πt A.
R 4 180 180 180
 
= = → = = − ⇔ = − → = −
 
 
b)
Độ lệch pha của u và i:
L C
u i u i
Z Z
30 70
π π 41π
tan φ 1 φ φ φ φ φ
R 40 4 4 90
−
−
= = = − → = − = − ⇔ = − = −
Đồng thời
o o
41π
U I .Z 2, 4.4 0 2 96 2 V u 96 2 cos 100

π t V .
90
 
= = = → = −
 
 
Ví dụ 7: Cho mạch điện xoay chiều RLC với R = 30
ΩΩΩ
;
−
= = =
3
L
10
C (F); u 120cos(100
πt)V; U 120V
9π

Tìm giá trị của L và viết biểu thức cường độ dòng điện.
Hướng dẫn giải:
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
II. CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH RLC NỐI TIẾP

Kh ái n iệm về cộng hưởng điện
Khi
2

L C
1 1 1
Z Z ωL ω ω
ωC LC
LC
= ⇔ = ⇔ = → = thì trong mạch có xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.
 Đặc điểm của hiện tượng cộng hưởng điện
+ Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện thì tổng trở của mạch đạt giá trị nhỏ nhất, Z
m in
= R → cường độ
hiệu dụng của dòng điện đạt giá trị cực đại với
max
U
I .
R
=
+ Điện áp giữa hai đầu điện trở R bằng với điện áp hai đầu mạch, U
R
= U.
+ Cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với điện áp hai đầu mạch
+ Các điện áp giữa hai đầu tu điện và hai đầu cuộn cảm có cù ng độ lớn nhưng ngược pha nên triệt tiêu nhau.
+ Điều kiện cộng hưởng điện
2
1 1
ω f ω LC 1
L C 2π L C
= ←  → = ←  → =

Chú ý:

Khi đang xảy ra cộng hưởng thì tổng trở của mạch đạt cực tiểu, cường độ dòng điện đạt cực đại. Nếu ta
tăng hay giảm tần số dòng điện thì tổng t r ở của mạch sẽ tăng, đồng t h ời cường độ dòng điện sẽ giảm.
Ví dụ 1. Một đoạn mạch nối tiếp gồm một điện trở R = 10 Ω, cuộn dây thuần L = 5 mH và tụ điện C = 5.10
–4
F.
Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch U = 220 V.
a) Xác định tần số của dòng điện để có cộng hưởng.
b) Tính cường độ qua mạch và các hiệu điện thế U
L
, U
C
khi có cộng hưởng.
Hướng dẫn giải:
Khóa học Vật lí 12– Thầy ĐặngViệt Hùng
Bài giảng Dòng điện xoay chiều
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -
a)
L C
3 4
1 1 1 1 1
Z Z
ωL ω 2πf f 100 Hz.
ωC
L C L C 2π LC
2π . 5.10 .5.10
− −
= ⇔ = ⇔ = ⇔ = → = = ≈

b) Với f = 100 Hz thì
3
L C
f 100 Hz
ω 20 0 π Z ωL 200π .5.10 3 , 1 4 Ω Z
−
= → = → = = ≈ =
Khi có cộng hưởng thì
ma x L C L
U 220
I I 22A U U I . Z 22.3,14 69V.
R 10
= = = = → = = = =
Ví dụ 2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có gi á tr ị hiệu dụn g k hô ng đ ổ i thì
điện áp hiệu dụng trên các phần tử R, L và C lần lư ợ t là 30 V, 50 V và 90 V. Khi thay tụ C bằng tụ C′′′ để mạch
có cộng hưở ng điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R bằn g
A. 50 V. B.
70 2 V.
C. 100 V. D.
100 2 V.
Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết ta tính được điện áp hai đầu mạch là
( ) ( )
2 2
2 2
R L C
U U U U 30 50 90 50 V.
= + − = + − =
Khi thay tụ C bằng tụ C′ để có cộng hưởng điện, theo đặc điểm cộng hưởng ta được U
R

= U = 50 V.
Vậy
A
đúng.
Giáo viên : Đặng Việt Hùng
Nguồn : Hocmai.vn