Hiện tượng phóng xạ - Tài liệu Vật lý 12

Khóa h󰗎c Vật lí 12- Thầy Đặng Việt Hùng


Hiện tượng phóng xạ
Hocmai.vn – Ngôi trườn g chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58 -58-12
- Trang | 1
-
I. SỰ PHÓNG X Ạ
1. Hiện tượng phóng xạ
a) Khái niệ m
Hiện tượng một hạt nhân không bền v ững tự phát phâ n rã, ñồng thời phát ra các tia phóng xạ và biến ñổi thà nh hạt
nhân khác ñược g ọi là hiện tượng phóng xạ.
b) ðặc ñiể m
 Có bản chất là m ột quá trình biến ñổi hạt nhâ n.
 Có tính tự p hát v à không ñiều khiể n ñược .
 Là một quá trìn h ngẫu nh iê n.
2. Các tia phóng xạ
Các tia phóng xạ thường ñược ñi kèm trong sự phóng xạ của các hạt nhân. Có 3 loại tia phóng x ạ chính c ó bản c hất
khác nhau là tia anpha (ký hiệu là α), tia be ta (hí hiệ u là β), tia gamma(kí hiệu là γ).
Các tia phóng xạ là những tia không nhìn thấ y ñược , nhưng có những tá c dụng cơ bản như kích th ích một số phản
ứng hóa học , ion hóa c hấ t khí…
a) Phóng xạ α
- Tia α thực chất hạ t nhân của ng uyên tử Heli, hí hiệ u
4
2
He
.
Phương trình phóng xạ α:
A A 4 4

Z Z 2 2
X Y He
−
−
→ +

Dạng rút g ọn
A A 4
Z Z 2
X Y
α
−
−
 →

- Trong không khí, tia α chuyể n ñộng với vận tốc khoảng 10
7
m/s. ði ñược chừng
vài cm trong k hông k hí
v à
chừng vài µm trong vật rắ n,
k hông
xuyê n qua ñược tấm bìa dày 1 mm.
b) Phóng xạ β
- Tia β là c ác hạt phóng x ạ phóng xa với tốc ñộ lớn (x ấp xỉ tốc ñộ á nh sáng), c ũng làm ion hóa không khí nh ưng yế u
hơn tia α. Trong không khí tia β có thể ñi ñược quãng ñường dài
vài m ét và trong k im loại

có thể ñi ñược vài
mm .

Có hai loại phóng xạ β là β
+
v à β
–


P hóng xạ β
–
:
Tia β
–
th ực c hất là dòng các e lectron
0
1
e
−

Phương trình phâ n rã β
–
có dạ ng :
A A 0 0
Z Z 1 1 0
X Y e
+ −
→ + + ν
Thực c hất trong phân rã β
–
còn sinh ra m ột hạ t s ơ cấ p (goi là hạ t phản notrino).

P hóng xạ β

+
:
Tia β
+
th ực chất là dòng các elec tron dương
0
1
e
+

Phương trình phân rã β
+
có dạng :
A A 0 0
Z Z 1 1 0
X Y e
−
→ + + ν
Thực c hất trong phân rã β
+
c òn s inh ra một hạt sơ cấp (goi là hạ t notrino).

Chú ý: Các hạt notrino và phản notrino là những hạ t không mang ñ iện, có k hối lượng bằ ng 0 và c huy ển ñộng với
tốc ñộ xấp xỉ tốc ñộ ánh sá ng.
HIỆN TƯỢNG PH ÓNG XẠ
(TÀI LIỆU BÀI GIẢNG)
Giáo viên: ðẶNG VIỆT HÙNG


Khóa h󰗎c Vật lí 12- Thầy Đặng Việt Hùng

Hiện tượng phóng xạ
Hocmai.vn – Ngôi trườn g chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58 -58-12
- Trang | 2
-
c) Phóng xạ
γ
γγ
:

Tia γ là sóng ñiện từ có bước sóng rất ngắn, cũng là hạt phôtôn có năng lượng cao, thường ñi kèm trong cách
phóng xạ β
+
và

β
–


Tia γ có khả năng xuyên thấu lớn
hơn nhiề u
so v ới tia α và β.
II. ðỊNH LUẬT PHÓNG XẠ
1. ðịnh luật phóng xạ
Sau một khoả ng thời gian xá c ñịnh T thì một nửa số hạt nhân hiện có bị phân rã, biến ñổi thành hạt nhâ n khác , T
ñược g ọi là chu kì bán rã của chất phóng xạ .
Gọi N
o

là số hạt nhân lúc ba n ñầ u, N là số hạt
nhâ n còn lại ở thời ñiểm t
Sau t = T th ì số hạt nhâ n còn lại là N
o
/2.
Sau t = 2T t hì số hạt nhâ n còn lại là N
o
/4.
Sau t = 3T t hì số hạt nhâ n còn lại là N
o
/8
Sau t = k.T thì số hạt nhân c òn lại là
t
k
o
T
o o
k
N
N .2 N .2
2
−
−
= =
Vậy số hạ t nhâ n còn lạ i ở thời ñiểm t có liên hệ
với số hạ t nhân ban ñầ u theo hệ thức
t
T
o
N(t) N .2

−
=
, ñâ y có dạng phương trình m ũ.
Áp dụng công thức loga rith ta có
t
t t l n 2
ln 2 t.
T
log x
ln x ln 2
a
T T T
x a e 2 e e e
−
− − −
= = ⇒ = = =
ðặt
t
t
T
ln 2 0,693
2 e
T T
−
−λ
λ = =  → =

Khi ñó
t
t

T
o o
N(t) N .2 N . e
−
−λ
= =
,
(1)
Do khối lượng tỉ lệ v ới số hạt nhân nên từ
(1)
ta tìm ñược phương trình biểu diễ n quy luậ t g iảm theo hà m mũ c ủa
khối lượng chấ t phóng xạ
t
t
T
o o
m(t) m .2 m . e
−
−λ
= =
,
(2)

Các c ông thức
(1)
và
(2)
biểu thị ñ ịnh luật phóng x ạ
Vậy trong quá trình phóng xạ thì số hạt nhân và khố i lượng giảm theo quy luật hàm mũ.


Chú ý:

Phương trình liên hệ giữa khối lượng hạt nhân (m) và số hạt nhân (N) là
A
A
m N.A
N . N m
A N
= ⇔ =


Số hạt nhân b ị phâ n rã, kí hiệu là
∆
N, ñược tính bở i công thức
( )
0 0 0
1 2 1
t
t
T
N N N N N e
−
−λ
 
∆ = − = − = −
 
 

Khóa h󰗎c Vật lí 12- Thầy Đặng Việt Hùng

Hiện tượng phóng xạ
Hocmai.vn – Ngôi trườn g chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58 -58-12
- Trang | 3
-
Tương tự, khối lượng hạt n hân ñã phâ n rã là
( )
0 0 0
1 2 1
t
t
T
m m m m m e
−
−λ
 
∆ = − = − = −
 
 

Khi thời gian phân rã (t) tỉ lệ với chu kỳ bán rã (T) thì ta sử dụng công thức
0
( ) .2
t
T
N t N
−
=
, còn k hi thời gian t
không tỉ lệ v ới chu kỳ T thì ta sử dụng c ông thức

0
( ) .
t
N t N e
−λ
=


Trong sự phóng x ạ k hông có sự bảo toàn k hối lượng mà chỉ có sự bảo toàn về số hạt nhân. Tức là, số hạt nh ân
con tạo th ành bằng số hạt nhân mẹ ñã phân rã.
Khi ñó ta c ó
Y X
X Y Y Y Y
A A
N N
N N m .A .A
N N
∆
∆ = ⇒ = =

Ví dụ 1. Chất phóng xạ Coban
60
Co dùng tr ong y tế có chu kì bán r ã T = 5,33 năm và khối lượng ngu yên tử
là 58,9u. Ban ñầu có 500 (g)
60
Co.
a) Khối lượn g
60
Co c òn lạ i sau 12 năm là bao nhiêu ?
b) Sau bao lâu thì khối lượng c hất phóng xạ còn lại 100 (g )?

Hướng dẫn g iải:
Theo bài ta có m
o
= 500 (g), T = 5,33 (năm), t = 12 (năm )
a)
Khối lượng c òn lại c ủa Co ban là
l n 2
ln 2
.12
.t
t
5,33
T
o
m(t) m . e 500. e 500. e 105 (g)
−
−
−λ
= = = =

b)
Khi kh ối lượng chấ t Co c òn lạ i 100 (g ) thì ta c ó m = 100 (g).
Khi ñó từ công thức :
t t t
o
1 1
m(t) m . e 100 500. e e t l n 1 ,6
5 5
−λ −λ −λ
 

= ⇔ =  → = ⇔ λ = − =
 
 
Từ ñó ta có
1 ,6 1 ,6 1 ,6. T 1 ,6.5 ,33
t 12 ,37
ln 2
ln 2 0 ,693
T
= = = = =
λ
(nă m)
Ví dụ 2. Ban ñầu có 1 k g c hất phóng x ạ Coban
60
Co chu k ì bán rã T = 5,33 năm.
a) Sau 15 n ăm , lượng chất Coban c òn lại ba o nhiêu?
b) Sau bao lâu khối lượng Coban chỉ còn bằng 10 (g ).
c) Sau bao lâu k hối lượng Coban chỉ còn bằng 62,5 (g).
Hướng dẫn g iải:
a)
L ượng Coban c òn lạ i sau t = 15 nă m:
ln 2
.15
t
5,33
0
m(t) m . e 1000. e 142,175(gam)
−
−λ
= = =

b)
Ta có m = 10(g am) nê n
t t t
0
1 1
m(t) m . e 10 1000. e e t ln 4,6
100 100
−λ −λ −λ
 
= ⇔ = ⇒ = ⇔ λ = − =
 
 
Từ ñó ta có
4 ,6 4 ,6 4 ,6. T 4 ,6.5 ,33
t 35 ,38
ln 2
ln 2 0 ,693
T
= = = = =
λ
(năm)

Khóa h󰗎c Vật lí 12- Thầy Đặng Việt Hùng

Hiện tượng phóng xạ
Hocmai.vn – Ngôi trườn g chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58 -58-12
- Trang | 4
-

Vậy sau 35,38 nă m thì lượn g Coban chỉ còn lại 10 (g).
c)
Ta c ó m = 62,5 (g ) nên
t t
t
T T
o
1
m(t) m . e 62 ,5 1000.2 2 t 4T 4.5 ,33 21 ,32
16
− −
−λ
= ⇔ = ⇒ =  → = = =

Vậy sau 21,32 nă m thì lượng Coban chỉ còn lại 62,5 (g ).
Nhận xé t:
Trong phần c của v í dụ trê n sở dĩ chúng ta không sử d ụng c ông thức như phầ n b là vì ta nhẩm ñược ngay tỉ số m/m
o

là lũy t hừa của 2 nên việc sử dụng công thức như trong kế t quả trên sẽ cho ñược một kế t quả “ñẹ p mắt” hơn .
Ví dụ 3. Gọi
τττ
là khoảng thời gian ñể số hạt nhân của m ột ñồng vị phóng xạ giảm ñi bốn lần. Sau thời gian 2
τττ

số hạt nhân c òn lại củ a ñồng vị ñó bằn g b ao n hiêu phần trăm số hạt nhân ban ñầu?
A. 25,25 %. B. 93,75%. C. 6,25 %. D. 13,5 %.
Hướng dẫn g iải:
Ta biế t rằng sa u t = T thì s ố hạt nhân giảm ñi hai lần, sa u t = 2T thì số hạ t nhâ n g iả m ñi 4 lần, theo giả thiết ta tìm
ñược τ = 2T.

Vậy sau t = 2τ = 4T thì số hạ t nhâ n g iảm ñi 2
4
= 16 lần (tức là N = N
0
/16), từ ñó ta tìm ñược tỉ lệ c ủa số hạt nhân
còn lại với số hạ t nhâ n ban ñầu là
o
N 1
6 ,25%
N 16
= =
, vậy chọn ñáp án C.
Ví dụ 4. Một chất phóng x ạ lúc ñầu có 8 (g). Sau 2 ngày, k hối lượng còn lại của c hất phóng xạ là 4,8
(g).H ằng số phóng x ạ của c hất phóng xạ ñó là
A. 6 h
–1
B. 12 h
–1
C. 18 h
–1
D. 36 h
–1

Hướng dẫn g iải:
Ta có m
o
= 8 g am, m = 4,8 gam. Áp dụng công thức tính khối lượng c òn lại của chất phóng xạ ta ñược :
(
)
t 2 2 1

o
m m . e 4,8 8. e e l n 0 ,6 2 0,5 0,25 ( 1/ ngà y) 6h
−λ − λ − λ −
= ⇔ = → = ⇔ λ = ⇔ λ = =
Vậy c họn ñáp án A.
2. ðộ phóng xạ
a) Khái niệ m
ðộ phóng xạ của một chất phóng xạ là ñạ i lượng ñặc trưng c ho tính phóng xạ mạnh hay yế u, ñược xác ñịnh bằng số
hạ t nhâ n phâ n rã trong một g iây , kí hiệu ñộ phóng x ạ là H.
ðơn vị: phân rã/giây, kí hiệu là Bq.
Ngoài ra ng ười ta còn sử dụng một ñơn vị khác là Ci, v ới 1 Ci = 3,7.10
–10
Bq
b) Biểu thức
Theo ñịnh ng hĩa ñộ phóng xạ thì ta có
(
)
t
o
t
o
d N . e
dN
H N . e .N
dt dt
−λ
−λ
= − = − = λ = λ
Từ ñó ta ñược
H =

λλλ
.N
→ ñộ phóng xạ ba n ñầu
H
o
=
λλλ
.N
o


Khóa h󰗎c Vật lí 12- Thầy Đặng Việt Hùng


Hiện tượng phóng xạ
Hocmai.vn – Ngôi trườn g chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58 -58-12
- Trang | 5
-
Từ ñó ta ñược biể u thức của ñộ phóng xạ phụ thuộc th ời g ia n:
t
t
T
o o
H(t) H .2 H . e
−
−λ
= =



Chú ý:
Trong c ông thức tính ñộ ph óng xạ
l n 2
. .
H N N
T
= λ =
thì ta p hải ñổi ñ ơn vị của c hu kỳ bán rã T sang giây.
Ví dụ 1. Ban ñầu có 5 (g)
222
Rn là chất ph óng xạ v ới chu kì bán rã T = 3,8 ngày. Hãy tính
a) số nguyê n tử có trong 5 (g) Radon .
b) số nguyên tử c òn lại sa u thời gian 9,5 ngày.
c) ñộ phóng xạ của lượng Radon nói trên lúc ñầu và sau thời gian trê n.
Hướng dẫn g iải:
a)
Ta có số mol c ủa Rn là
m 5
n
A 222
= =
.
Khi ñó số ng uyê n tử ban ñầu c ủa Rn là
23 22
o A
5
N n.N .6 ,02.10 1 ,356.10
222
= = =
(ng tử)

b)
Số nguy ên tử còn lạ i sau 9,5 ng ày tính bởi:
ln 2
.9,5
t 22 21
3,8
o
N(t) N . e 1 ,356.10 . e 2,39.10
−
−λ
= = =
(ng uyê n tử)
c)
ðể tính ñộ phóng xạ ta cầ n ñổi c hu kỳ T ra ñơn vị giây .
1 ng ày = 24.60.60 (giây)
ðộ phóng xạ lúc ñầ u của Rn:
22
16
o o o
ln 2 0,693.1 ,356.10
H .N .N 2 ,86.10 (B q)
T 3 ,8.24.60.60
= λ = = =

ðộ phóng xạ sau 9,5 ngày của Rn:
21
15
ln 2 0 ,693.2 ,39.10
H .N .N 5 ,04.10 (Bq)
T 3 ,8.24.60.60

= λ = = =
Ví dụ 2. Chất ph óng xạ
25
Na có chu kì bán rã T = 62 (s).
a) Tính ñộ p hóng xạ của 0 ,248 (m g) Na.
b) Tính ñộ ph óng xạ sau 1 0 phút.
c) Sau bao lâu c hất ph óng xạ chỉ còn 1/5 ñộ phóng x ạ ban ñầu?
Hướng dẫn g iải:
a) Số nguy ên tử Na ban ñầu có trong 0,248 mg Na là
3
23 18
o A
0 ,248.10
N n.N .6,02.10 6,49.10
23
−
= = =

ðộ phóng xạ tương:
18
16
o o o
ln 2 0 ,693.6 ,49.10
H .N .N 7,254.10 (Bq)
T 62
= λ = = =

b)
Số nguy ển tử Na c òn lạ i sau 10 phút là
l n 2

.10.60
t 18 15
62
o
N(t) N . e 6,49.10 . e 7,94.10
−
−λ
= = =
(ng tử)
ðộ phóng xạ
15
12
ln 2 0,693.7,94.10
H .N .N 9,17.10 (B q)
T 10.60
= λ = = =


Khóa h󰗎c Vật lí 12- Thầy Đặng Việt Hùng



Hiện tượng phóng xạ
Hocmai.vn – Ngôi trườn g chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58 -58-12
- Trang | 6
-
c)
The o bài ta c ó
t t

o
o
o o o
N
H 1 N 1 N 1
N N . e e 5 t ln5
H 5 N 5 N 5 5
−λ λ
λ
= ⇔ = ⇔ = ⇔ = =  → = ⇔ λ =
λ

Từ ñó ta tìm ñược
ln 2 ln5
. t ln5 t . T 143 ,96(s).
T ln 2
=  → = =

3. ðồng vị ph óng xạ và c ác ứng dụng
a) ðồng vị phóng xạ
ðặc ñiể m của c ác ñồng v ị phóng xạ nhân tạo của một ng uyê n tố hóa học là c húng có cùng tính c hất hóa học như
ñồng v ị bề n của nguyên tố ñó.
b) Các ứng dụng của ñồng vị phóng xạ

Nguy ên tử ñá nh dấu. Nhờ phương pháp nguyên tử ñá nh dấu, ng ười ta có thể biết ñược c hính xác nhu cầ u với các
ng uyên tố khác nha u của cơ thể trong từng thời kì phá t triển c ủa nó v à tình trạng bệnh lí của các bộ phận khá c nhau
của cơ thể, khi thừa hoặc thiếu những nguyên tố nào ñó.

Sử dụng phương pháp xác ñịnh tuổi theo lượng Cacbon 14 ñể x ác ñịnh niên ñạ i của các c ổ vật kha i quậ t ñược .
BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1:
Coba n
60
27
Co
phóng xạ β
–
v ới chu kỳ bán rã 5,27 năm và biến ñổi thành nike n (N i). Viế t phương trình p hâ n rã
và nêu cấu tạo của hạ t nhâ n con. Hỏi sa u bao lâu thì 75 % khố i lượng c ủa một khối c hất phóng xạ
Co
60
27
phâ n rã hết.




Bài 2:
Phốt pho
32
15
P
phóng xạ β
–
v ới c hu kỳ bán rã T = 14,2 ngày và biến ñổi thành lưu huỳ nh (S). Viết phư ơng
trình của s ự phóng xạ ñó và nê u cấ u tạo c ủa hạt nhân lưu huỳ nh. Sau 42,6 ngày kể từ thời ñiểm ban ñầu, khối lượng
của một khối chất phóng xạ
32
15
P

c òn lại là 2,5 g . Tính khối lượng ban ñầu c ủa nó.




Bài 3:
Dùng 21 mg chấ t phóng xạ
210
84
Po
. Chu kì bá n rã của Poloni là 140 ngày ñêm. Khi phóng xạ tia α, Poloni biến
thành c hì (Pb ).
a)
Viế t ph ương trình phản ứng.
b)
Tìm s ố hạt nhâ n Poloni phân rã sa u 280 ngày ñêm.
c)
Tìm khối lượng chì sinh ra trong thời gian nói trê n.




Khóa h󰗎c Vật lí 12- Thầy Đặng Việt Hùng


Hiện tượng phóng xạ
Hocmai.vn – Ngôi trườn g chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58 -58-12
- Trang | 7
-

ð/S:
b.
4,515.10
19
;
c.
15,45 m g
Bài 4:
ðồng v ị
24
11
Na
là chất phóng x ạ β
–
tạ o thà nh ñồng vị của magiê. Mẫ u
24
11
Na
có khối lượng ba n ñầu là m
0
=
0,24 g. Sa u 105 g iờ, ñộ phóng xạ của nó giảm ñi 128 lần. Cho N
A
= 6,02.10
23

a)
Viế t ph ương trình phản ứng.
b)
Tìm c hu kì bá n rã và ñộ phóng xạ ba n ñầu ( tính ra Bq).
c)
Tìm khối lượng mag iê tạo thành sau 45 g iờ.









ð/S:
b.
T = 15 giờ, H
0
= 7, 23.10
16
Bq;
c .
m
Mg
= 0,21g
Bài 5:
Ban ñầ u, một mẫ u Poloni
210
84

Po
nguyên chất c ó khối lượng m
0
= 1 g. Các hạ t nhân Poloni phóng xạ hạ t α và
biến thành hạt nhân
A
Z
X.
a)
Xác ñịnh hạt nhân
A
Z
X
v à viết phương trình phản ứng .
b)
Xác ñịnh c hu kì bá n rã c ủa Poloni phó ng x ạ , biết rằng trong 1 nă m (3 65 ngà y) nó tạ o ra thể tích V = 89,5 c m
3
khí
Hêli ở ñiều kiện tiêu chuẩn.
c)
Tính tuổ i của mẫ u c hất trê n, biết rằ ng tại thời ñiểm khảo sát tỉ số giữa khối lượng
A
Z
X
v à khối lượng Poloni có
trong mẫu c hất là 0,4. Tính các khối lượng ñó.

Khóa h󰗎c Vật lí 12- Thầy Đặng Việt Hùng


Hiện tượng phóng xạ
Hocmai.vn – Ngôi trườn g chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58 -58-12
- Trang | 8
-

ð/S:
a.

206
82
Pb
;
b.
T = 138 ng à y;
c.
t = 68,4 ngà y; m
Po
= 0,71 g ; m
Pb
= 0,28 g
Giáo v iên :

ðặng Việt Hùng

Ng uồn : Hoc ma i.v n