HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11
I. Phép biến hình: * Nếu phép biến hình là F thì viết F(M) =
M
′
hay
M
′
= F(M), ta gọi
M
′
là ảnh của điểm M qua phép biến hình F
* Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó gọi là phép đồng nhất
II. Phép tịnh tiến:
1. Lý thuyết:
* Nếu
v
T (M) M
′
=
r
⇔
MM v
′
=
uuuuur r
* Nếu
v
T (M) M
′
=
r

và
v
T (N) N
′
=
r
⇔
M N MN
′ ′
=
uuuuur uuuur
⇒

MN M N
′ ′
=
* Phép tịnh tiến theo vectơ – không chính là phép đồng nhất tức là
x x
y y
′
=


′
=

*
v
T (d) d=
r

⇔
v
r
và
v
′
ur
cùng phương
* Biểu thức tọa độ: Nếu
v
T (M) M
′
=
r
⇒

M
′
(x
M
+ a; y
M
+ b) hoặc
M
′
=
M M
M M
x x a
y y b

′
′
= +


= +

với
v (a;b)=
r
* Phép tịnh tiến: + Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
+ Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
+ Biến tam giác thành tam giác bằng nó
+ Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
2. Bài tập mẫu:
Bài 1: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép
tịnh tiến theo vectơ
AG
uuur
. Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ
AG
uuur
biến D
thành A.
Giải: * Dựng hình bình hành AB
B
′
G
⇒

AG
T (B) B
′
=
uuur
Dựng hình bình hành AC
C
′
G
⇒
AG
T (C) C
′
=
uuur
AG
T (A) G=
uuur
. Vậy:
AG
T (ABC) GB C
′ ′
=
uuur
* Ta có:
AG
T (D) A=
uuur
⇔
DA AG=

uuur uuur
. Dựng điểm D sao cho A
là trung điểm của DG.
Bài 2: Tìm ảnh của các điểm A(0; 2), B(1; 3) qua phép
tịnh tiến
v
T
r
trong các trường hợp sau:
a)
v (1;1)=
r
b)
v ( 2;1)= −
r
c)
v (0;0)=
r
Giải: a)
v
T (A) A (1;3)
′
=
r
b)
v
T (A) A ( 2;3)
′
= −
r

c)
v
T (A) A (0;2)
′
=
r
a)
v
T (B) B(2;4)
′
=
r
b)
v
T (B) B( 1;4)
′
= −
r
c)
v
T (B) B(1;3)
′
=
r
Bài 3: Cho điểm A(1; 4). Tìm tọa độ của điểm B sao cho
v
A T (B)=
r
(tức là A là ảnh của
B), biết:

a)
v (2; 3)= −
r
b)
v ( 3;1)= −
r
c)
v (0;0)=
r
Giải: Ghi nhớ:
v
A T (B)=
r
⇒
B(x
A
– a; y
A
– b) hay
B A
B A
x x a
B
y y b
= −

=

= −


với
v (a;b)=
r
a)
v
A T (B)=
r
⇒
B(-1; 7) b)
v
A T (B)=
r
⇒
B(4; 3) c)
v
A T (B)=
r
⇒

B(1; 4)
Bài 4: Tìm tọa độ của vectơ
v
r
sao cho
v
M T (M)
′
=
r
, biết:

/>1
C'
B'
D
C
B
A
G
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11
a) M(-1; 0),
M
′
(3; 8) b) M(-5; 2),
M
′
(4; -3) c) M(-1; 2),
M
′
(4;
5)
Giải: a) Ghi nhớ:
v
M T (M)
′
=
r
⇒

M M M M
v (x x ;y y )

′ ′
= − −
r
a)
v (4;8)=
r
b)
v (9; 5)= −
r
c)
v (5;3)=
r
Bài 5: a) Tìm tọa độ của C
”
là ảnh của điểm C(3; -2) bằng cách thực hiện liên tiếp phép
tịnh tiến theo vectơ
v ( 2;4)= −
r
và phép vị tự tâm O, tỉ số 2
b) Tìm tọa độ ảnh của điểm D(-5; 1) bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo
vectơ
v (3;2)=
r
và phép quay tâm O, góc 90
0
.
c) Tìm tọa độ của E
”
là ảnh của điểm E(5; 2) bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm
O, tỉ số -3 và phép quay tâm O, góc - 90

0
.
Giải: a) Gọi C
”
là điểm cần tìm. Ta có:
v
T (C) C (1;2)
′
=
r
và
(O,2)
V (C ) C (
′ ′′
=
2; 4)
b) Gọi D
”
là điểm cần tìm. Ta có:
v
T (D) D ( 2;3)
′
= −
r
và
0
(O,90 )
Q (D ) D ( 3; 2)
′ ′′
= − −

c) Gọi E
”
là điểm cần tìm. Ta có:
(O, 3)
V (E) E ( 15; 6)
−
′
= − −
và
0
(O, 90 )
Q (E ) E ( 6;15)
−
′ ′′
= −
Bài 6: Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo
v
r
, biết:
a) d: x + 3y – 1 = 0 với
v (2; 1)= −
r
b) d: 2x – y – 1 = 0 với
v (2; 1)= −
r
Giải: a) * Cách 1: Gọi
v
T (d) d
′
=

r
. Khi đó d
’
// d nên PT đt d
’
có dạng: x + 3y + C = 0
Chọn A(1; 0)
∈
d. Khi đó:
v
T (A) A (3; 1)
′
= −
r

∈
d
’
nên 3 – 3 + C = 0
⇔
C = 0. Vậy: d
’
: x +
3y = 0
* Cách 2: Chọn A(1; 0)
∈
d
⇒
v
T (A) A (3; 1)

′
= −
r
∈
d
’
và chọn B(-2; 1)
⇒
v
T (B) B(0;0)
′
=
r
∈

d
’
Đt d
’
đi qua 2 điểm A
’
và B
’
nên PT đt d
’
là:
A A
B A B A
x x x y
x x y y

′ ′
′ ′ ′ ′
− −
=
− −
⇔
x 3 y 1
0 3 0 1
− +
=
− +
⇔
x – 3 = -3y – 3
⇔
x + 3y = 0
* Cách 3: Gọi M(x; y)
∈
d,
v
x x 2
T (M) M
y y 1
′
= +

′
= =

′
= −


r

⇒

x x 2
y y 1
′
= −


′
= +

Ta có: M
∈
d
⇔
x + 3y – 1 = 0
⇔
x
’
– 2 + 3y
’
+ 3 – 1 = 0
⇔
x
’
+ 3y
’

= 0
⇔
M
’
∈
d
’
: x +
3y = 0
b) * Cách 1: Gọi
v
T (d) d
′
=
r
. Khi đó d
’
// d nên PT đt d
’
có dạng: 2x – y + C = 0
Chọn A(0; -1)
∈
d. Khi đó:
v
T (A) A (2; 2)
′
= −
r

∈

d
’
nên 4 + 2 + C = 0
⇔
C = -6. Vậy: d
’
: 2x
– y – 6 = 0
* Cách 2: Chọn A(0; -1)
∈
d
⇒
v
T (A) A (2; 2)
′
= −
r
∈
d
’
và chọn B(1; 1)
⇒
v
T (B) B(3;0)
′
=
r
∈

d

’
Đt d
’
đi qua 2 điểm A
’
và B
’
nên PT đt d
’
là:
A A
B A B A
x x x y
x x y y
′ ′
′ ′ ′ ′
− −
=
− −
⇔
x 2 y 2
3 2 0 2
− +
=
− +
⇔
2x – 4 = y + 2
⇔
2x – y – 6 = 0
* Cách 3: Gọi M(x; y)

∈
d,
v
x x 2
T (M) M
y y 1
′
= +

′
= =

′
= −

r

⇒

x x 2
y y 1
′
= −


′
= +

Ta có: M
∈

d
⇔
2x – y – 1 = 0
⇔
2x
’
– 4 – y
’
– 1 – 1 = 0
⇔
2x
’
– y
’
– 6 = 0
⇔
M
’
∈
d
’
: 2x
– y – 6 = 0
/>2
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11
Bài 7: Tìm PT đt d qua phép tịnh tiến theo
v
r
: d biến thành d
’

, biết: d
’
: 2x + 3y – 1 = 0 với
v ( 2; 1)= − −
r
Giải: * Cách 1: Gọi
v
T (d) d
′
=
r
. Khi đó d // d
’
nên PT đt d có dạng: 2x + 3y + C = 0
Chọn A
’
(2; -1)
∈
d
’
. Khi đó:
v
T (A) A
′
=
r
⇒
A(4; 0)
∈
d nên 8 + 0 + C = 0

⇔
C = -8
Vậy: d: 2x + 3y – 8 = 0
* Cách 2: Chọn A
’
(2; -1)
∈
d
’
,
v
T (A) A
′
=
r
⇒
A(4; 0)
∈
d và chọn B
’
(-1; 1)
∈
d
’
,
v
T (B) B
′
=
r

⇒
B(1; 2)
∈
d
Đt d đi qua 2 điểm A, B nên PT đt d là:
A A
B A B A
x x x y
x x y y
− −
=
− −
⇔
x 4 y 0
1 4 2 0
− −
=
− −

⇔
2x – 8 = -3y
⇔
2x + 3y – 8
= 0
* Cách 3: Gọi M
’
(x
’
; y
’

)
∈
d
’
,
v
T (M) M
′
=
r
⇒
M =
x x 2
y y 1
′
= +


′
= +

⇒
x x 2
y y 1
′
= −


′
= −


Ta có: M
’
∈
d
’

⇔
2x
’
+ 3y
’
– 1 = 0
⇔
2x – 4 + 3y – 3 – 1 = 0
⇔
2x + 3y – 8 = 0

⇔
M
∈
d: 2x + 3y – 8 = 0
Bài 8: Tìm tọa độ vectơ
v
r
sao cho
v
T (d) d
′
=

r
với d: 3x – y + 1 = 0 và d
’
: 3x – y – 7 = 0
Giải: Chọn A(0; 1)
∈
d và B(0; -7)
∈
d
’
. Khi đó:
v
T (d) d
′
=
r
⇒

v (0; 8)= −
r
Bài 9: Tìm tọa độ vectơ
v
r
sao cho
v
T (C) (C )
′
=
r

a) (C): (x – 2)
2
+ (y + 3)
2
= 4 và (C
’
): (x + 5)
2
+ (y – 1)
2
= 4
b) (C): x
2
+ y
2
– 2x + 4y + 2 = 0 và (C
’
): x
2
+ y
2
+ 4x – 6y + 10 = 0
Giải: a) Từ (C), ta có: tâm I(2; -3) và từ (C
’
), ta có: tâm I
’
(-5; 1)
Khi đó:
v
T (C) (C )

′
=
r
⇒
v ( 7;4)= −
r
b) Từ (C), ta có: tâm I(1; -2) và từ (C
’
), ta có: tâm I
’
(-2; 3)
Khi đó:
v
T (C) (C )
′
=
r
⇒
v ( 3;5)= −
r
Bài 10: Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo
v
r
, biết:
a) (C): x
2
+ y
2
– 4x + 2y – 3 = 0 với
v (3; 4)= −

r
b) (C): (x + 3)
2
+ (y – 1)
2
= 4 với
v ( 3;1)= −
r
Giải: a) * Cách 1: (C) có tâm I(2; -1) và bán kính R =
8
Khi đó:
v
T (I) I (5; 5)
′
= −
r
và R
’
= R =
8
. Vậy:
2 2
v
T (C) (C'):(x 5) (y 5) 8= − + + =
r
* Cách 2: Gọi M(x; y)
∈
(C),
v
x x 3

T (M) M
y y 4
′
= +

′
= =

′
= −

r
⇒
x x 3
y y 4
′
= −


′
= +

Ta có: M
∈
(C)
⇔
x
2
+ y
2

– 4x + 2y – 3 = 0
⇔
(x
’
– 3)
2
+ (y
’
+ 4)
2
– 4x
’
+ 12 + 2y
’
+ 8 – 3
= 0
⇔
2 2
x 6x 9 y 8y 16 4x 12 2y 8 3 0
′ ′ ′ ′ ′ ′
− + + + + − + + + − =

⇔
2 2
x y 10x 10y 42 0
′ ′ ′ ′
+ − + + =
⇔
M
’

∈
(C )
′
: x
2
+ y
2
– 10x + 10y + 42 = 0
b) * Cách 1: (C) có tâm I(-3; 1) và bán kính R = 2
Khi đó:
v
T (I) I ( 6;2)
′
= −
r
và R
’
= R = 2. Vậy:
2 2
v
T (C) (C'):(x 6) (y 2) 4= + + − =
r
* Cách 2: Gọi M(x; y)
∈
(C),
v
x x 3
T (M) M
y y 1
′

= −

′
= =

′
= +

r
⇒
x x 3
y y 1
′
= +


′
= −

Ta có: M
∈
(C)
⇔
(x
’
+ 3 + 3)
2
+ (y
’
– 1 – 1)

2
= 4
⇔
M
’
∈
(C )
′
: (x + 6)
2
+ (y – 2)
2
= 4
/>3
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11
Bài 11: Phép tịnh tiến theo vectơ
v (3;m)=
r
. Tìm m để đt d: 4x + 6y – 1 = 0 biến thành
chính nó qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
Giải: Từ đt d
⇒
VTCP của d là:
u ( 6;4)= −
r
Để
v
T (d) d=

r
⇔
v
r
cùng phương
u
r
⇔
3 m
6 4
=
−
⇔
12 = -6m
⇔
m = -2
3. Bài tập tự luyện:
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo
vectơ
AD
uuur
. Xác định điểm F sao cho phép tịnh tiến theo vectơ
AC
uuur
biến F thành A.
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, CD, AD, MN. Hãy tìm một phép tịnh tiến biến
∆
AFM thành
∆

ENF
Bài 3: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
, biết:
a) A(2; -3) với
v (7;2)=
r
. ĐS: A
’
(9; -1) b) B(8; 2) với
v ( 7;4)= −
r
. ĐS:
B
’
(1; 6)
c) C(1; 2) với
v ( 4;3)= −
r
. ĐS: C
’
(-3; 5) d) D(-5; -6) với
v (4; 9)= −
r
. ĐS:
D
’
(-1; -15)
Bài 4: a) Tìm tọa độ của điểm C sao cho A(3; 5) là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo

vectơ
v ( 1;2)= −
r
b) Tìm tọa độ của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ
v (3; 5)= −
r
, biết
v
T (M) N=
r
và
N(-7; 2)
c) Cho điểm D(-5; 6). Tìm tọa độ của điểm E sao cho D là ảnh của E qua phép tịnh tiến
theo vectơ
v ( 2; 8)= − −
r
d) Cho điểm A(1; 4). Tìm tọa độ điểm B sao cho
v
A T (B)=
r
với
v ( 3;9)= −
r
ĐS: a) C(4; 3) b) M(-10; 7) c) E(-3; 14) d) B(4; -5)
Bài 5: Tìm tọa độ của vectơ
v
r
sao cho
v
T (A) B=

r
, biết:
a) A(-10; 1), B(3; 8) b) A(-5; 2), B(4; -3) c) A(-1; 2),
B(4; 5)
d) A(0; 0), B(-3; 4) e) A(5; -2), B(2; 6) f) A(2; 3), B(4;
-5)
ĐS: a)
v (13;7)=
r
b)
v (9; 5)= −
r
c)
v (5;3)=
r

d)
v ( 3;4)= −
r
e)
v ( 3;8)= −
r
f)
v (2; 8)= −
r
Bài 6: a) Cho đt d: 2x – y + 5 = 0. Tìm ảnh của đt d qua phép tịnh tiến theo vectơ
v (4; 3)= −
r
b) Cho đt d: x – 4y – 2 = 0. Tìm PT đt d
’

sao cho
v
T (d) d
′
=
r
với
v ( 2;5)= −
r
c) Cho đt d: 5x + 3y + 5 = 0. Tìm ảnh của đt d qua phép tịnh tiến theo vectơ
v ( 2; 1)= − −
r
d) Tìm ảnh của đt d qua phép tịnh tiến theo vectơ
v (3;7)=
r
, biết: đt d: 4x – y – 3 = 0
ĐS: a) 2x – y – 6 = 0 b) x – 4y – 20 = 0 c) 5x + 3y + 18 = 0 d) 4x – y – 8 = 0
Bài 7: Tìm đt d qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
: d biến thành d
’
:
a) d
’
: 2x + 3y – 1 = 0 với
v ( 2; 1)= − −
r
b) d
’

: 2x – 4y – 1 = 0 với
v (3; 1)= −
r
c) d
’
: x – 6y + 2 = 0 với
v ( 2;4)= −
r
d) d
’
: 5x – 3y + 5 = 0 với
v ( 2; 3)= − −
r
ĐS: a) 2x +3y – 8 = 0 b) 2x – 4y + 9 = 0 c) x – 6y – 24 = 0 d) 5x – 3y +
4 = 0
/>4
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11
Bài 8: Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
, biết:
a) (C): x
2
+ y
2
– 4x + 2y – 3 = 0 với
v (3; 4)= −
r
. ĐS: (x – 5)
2

+ (y + 5)
2
= 8
b) (C): x
2
+ y
2
+ 6x – 4y + 1 = 0 với
v ( 3; 5)= − −
r
. ĐS: (x + 6)
2
+ (y + 3)
2
= 12
c) (C): (x – 2)
2
+ (y + 5)
2
= 16 với
v ( 1;4)= −
r
. ĐS: (x – 1)
2
+ (y + 1)
2
= 16
d) (C): (x + 4)
2
+ (y – 1)

2
= 9 với
v (5;3)=
r
. ĐS: (x – 1)
2
+ (y – 4)
2
= 9
Bài 9: Tìm tọa độ của vectơ
v
r
sao cho
v
T (d) d
′
=
r
và
v
T (C) (C )
′
=
r
, biết:
a) d: 3x – 2y + 1 = 0 và d
’
: 3x – 2y – 4 = 0 b) d: 2x + y – 5 = 0 và d
’
: 2x + y + 3

= 0
c) (C): (x + 3)
2
+ (y – 2)
2
= 4 và (C
’
): (x – 5)
2
+ (y – 7)
2
= 4
d) (C): (x – 5)
2
+ (y + 4)
2
= 8 và (C
’
): (x + 2)
2
+ (y – 9)
2
= 8
ĐS: a)
v ( 1; 4)= − −
r
b)
v (0; 8)= −
r
c)

v (8;5)=
r
d)
v ( 7;13)= −
r
Bài 10: Phép tịnh tiến theo vectơ
v (3m; 6)= −
r
. Tìm m để đt d: 4x + 2y – 7 = 0 biến
thành chính nó qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
. ĐS: m = -4
III. Phép quay
1. Lý thuyết: * Phép quay tâm O, góc 90
0
:
0
(O,90 )
Q (M) M
′
=
=
x y
y x
′
= −


′

=

* Phép quay tâm O, góc -90
0
:
0
(O, 90 )
Q (M) M
−
′
=
=
x y
y x
′
=


′
= −

2. Bài tập mẫu:
Bài 1: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc 90
0
, biết:
a) A(3; -4) b) B(-2; 1) c) C(4; 5) d) D(-2; -3) e) E(0;
-5)
Giải: a)
0
(O,90 )

Q (A) A
′
=
(4; 3) b)
0
(O,90 )
Q (B) B
′
=
(-1; -2)
c)
0
(O,90 )
Q (C) C
′
=
(-5; 4) d)
0
(O,90 )
Q (D) D
′
=
(3; -2) e)
0
(O,90 )
Q (E) E
′
=
(5;
0)

Bài 2: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc -90
0
, biết:
a) A(2; 5) b) B(-4; 2) c) C(-3; -1)
Giải: a)
0
(O, 90 )
Q (A) A
−
′
=
(5; -2) b)
0
(O, 90 )
Q (B) B
−
′
=
(2; 4) c)
0
(O, 90 )
Q (C) C
−
′
=
(-1; 3)
Bài 3: Tìm tọa độ của điểm A sao cho
0
(O,90 )
Q (A) B=

, biết:
a) B(3; -5) b) B(-2; 7) c) B(-3; -1) d) B(4;
6)
Giải: a)
0
(O,90 )
Q (A) B=
⇒
A(-5; -3) b)
0
(O,90 )
Q (A) B=
⇒
A(7; 2)
c)
0
(O,90 )
Q (A) B=
⇒
A(-1; 3) d)
0
(O,90 )
Q (A) B=
⇒
A(6; -4)
Bài 4: Tìm tọa độ của điểm C sao cho D là ảnh của C qua phép quay tâm O, góc quay
-90
0
, biết:
a) D(-5; 1) b) D(-4; -7) c) D(2; 3) d) D(4; -8)

Giải: a)
0
(O, 90 )
Q (C) D
−
=
⇒
C(-1; -5) b)
0
(O, 90 )
Q (C) D
−
=
⇒
C(7; -4)
c)
0
(O, 90 )
Q (C) D
−
=
⇒
C(-3; 2) d)
0
(O, 90 )
Q (C) D
−
=
⇒
C(8; 4)

/>5
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11
Bài 5: Tìm ảnh của đt d qua phép quay tâm O, góc quay 90
0
, biết đt d: 5x – 2y – 2 = 0
Giải: * Cách 1: Gọi
0
(O,90 )
Q (d) d
′
=
Chọn A(0; -1)
∈
d
⇒
0
(O,90 )
Q (A) A
′
=
(1; 0)
∈
d
’
và B(2; 4)
⇒
0
(O,90 )
Q (B) B
′

=
(-4; 2)
∈
d
’
Đt d
’
đi qua 2 điểm A
’
, B
’
là:
A A
B A B A
x x y y
x x y y
′ ′
′ ′ ′ ′
− −
=
− −
⇔
x 1 y 0
4 1 2 0
− −
=
− − −
⇔
2x + 5y – 2 = 0
* Cách 2: Gọi

0
(O,90 )
Q (d) d
′
=
⇒

d d
′
⊥
nên PT đt d
’
có dạng: 2x + 5y + C = 0
Chọn A(0; -1)
∈
d
⇒
0
(O,90 )
Q (A) A
′
=
(1; 0)
∈
d
’
. Khi đó: 2 + C = 0
⇔
C = -2. Vậy: d
’

: 2x +
5y – 2 = 0
* Cách 3: Gọi M(x; y)
∈
d
⇒

0
(O,90 )
x y
Q (M) M
y x
′
= −

′
= =

′
=

⇒
x y
y x
′
=


′
= −


Ta có: M
∈
d: 5x – 2y – 2 = 0
⇔
5y
’
– 2(-x
’
) – 2 = 0
⇔
2x
’
+ 5y
’
– 2 = 0
⇔
M
’
∈
d
’
: 2x + 5y – 2 = 0
Bài 6: Tìm ảnh của đt d qua phép quay tâm O, góc quay -90
0
, biết đt d: 2x – 5y + 1 = 0
Giải: * Cách 1: Gọi
0
(O, 90 )
Q (d) d

−
′
=
Chọn A(2; 1)
∈
d
⇒
0
(O, 90 )
Q (A) A
−
′
=
(1; -2)
∈
d
’
và B(-3; -1)
⇒
0
(O, 90 )
Q (B) B
−
′
=
(-1; 3)
∈

d
’

Đt d
’
đi qua 2 điểm A
’
, B
’
là:
A A
B A B A
x x y y
x x y y
′ ′
′ ′ ′ ′
− −
=
− −
⇔
x 1 y 2
1 1 3 2
− +
=
− − +
⇔
5x + 2y – 1 = 0
* Cách 2: Gọi
0
(O, 90 )
Q (d) d
−
′

=
⇒

d d
′
⊥
nên PT đt d
’
có dạng: 5x + 2y + C = 0
Chọn A(2; 1)
∈
d
⇒
0
(O, 90 )
Q (A) A
−
′
=
(1; -2)
∈
d
’
. Khi đó: 5 – 4 + C = 0
⇔
C = -1
Vậy: d
’
: 5x + 2y – 1 = 0
* Cách 3: Gọi M(x; y)

∈
d
⇒

0
(O, 90 )
x y
Q (M) M
y x
−
′
=

′
= =

′
= −

⇒
x y
y x
′
= −


′
=

Ta có: M

∈
d: 2x – 5y + 1 = 0
⇔
2(-y
’
) – 5x
’
+ 1 = 0
⇔
–5x
’
– 2y
’
+ 1 = 0
⇔
M
’
∈
d
’
: 5x + 2y – 1 = 0
Bài 7: Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 90
0
, biết
a) (C): (x – 2)
2
+ (y + 5)
2
= 9 b) x
2

+ y
2
– 4x + 2y – 4 = 0
Giải: a) * Cách 1: Từ (C), ta có tâm I(2; -5) và bán kính R = 3
Khi đó:
0
(O,90 )
Q (I) I
′
=
(5; 2) và bán kính R
’
= R = 3. Vậy:
0
(O,90 )
Q (C) (C )
′
=
: (x – 5)
2
+ (y
– 2)
2
= 9
* Cách 2: Gọi M
∈
(x; y)
∈
(C)
⇒

0
(O,90 )
x y
Q (M) M
y x
′
= −

′
= =

′
=

⇒
x y
y x
′
=


′
= −

Ta có: M
∈
(C): (x – 2)
2
+ (y + 5)
2

= 9
⇔
(y
’
– 2)
2
+ (-x
’
+ 5)
2
= 9
⇔
(x
’
– 5)
2
+ (y
’
– 2)
2
=
9
⇔
M
’
∈
(C
’
): (x – 5)
2

+ (y – 2)
2
= 9
b) * Cách 1: Từ (C), ta có tâm I(2; -1) và bán kính R = 3
Khi đó:
0
(O,90 )
Q (I) I
′
=
(1; 2) và bán kính R
’
= R = 3. Vậy: (x – 1)
2
+ (y – 2)
2
= 9
* Cách 2: Gọi M
∈
(x; y)
∈
(C)
⇒
0
(O,90 )
x y
Q (M) M
y x
′
= −


′
= =

′
=

⇒
x y
y x
′
=


′
= −

Ta có: M
∈
(C): x
2
+ y
2
– 4x + 2y – 4 = 0
⇔
(y
’
)
2
+ (-x

’
)
2
– 4y
’
+ 2(-x
’
) – 4 = 0
/>6
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11

⇔
2 2
x y 2x 4y 4 0
′ ′ ′ ′
+ − − − =
⇔
M
’
∈
(C
’
): x
2
+ y
2
– 2x – 4y – 4 = 0
Bài 8: Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay -90
0
, biết: (x + 4)

2
+
(y – 1)
2
= 16
Giải: * Cách 1: Từ (C), ta có tâm I(-4; 1) và bán kính R = 4
Khi đó:
0
(O, 90 )
Q (I) I
−
′
=
(1; 4) và bán kính R
’
= R = 4. Vậy:
0
(O, 90 )
Q (C) (C )
−
′
=
: (x – 1)
2
+ (y
– 4)
2
= 16
* Cách 2: Gọi M
∈

(x; y)
∈
(C)
⇒
0
(O, 90 )
x y
Q (M) M
y x
−
′
=

′
= =

′
= −

⇒
x y
y x
′
= −


′
=

Ta có: M

∈
(C): (x + 4)
2
+ (y – 1)
2
= 16
⇔
(–y
’
+ 4)
2
+ (x
’
– 1)
2
= 16
⇔
(y
’
– 4)
2
+ (x
’
–
1)
2
= 16
⇔
M
’

∈
(C
’
): (x – 1)
2
+ (y – 4)
2
= 16
Bài 9: Cho tam giác ABC, trọng tâm G
a) Tìm ảnh của điểm B qua phép quay tâm A góc quay 90
0
b) Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm A góc quay 90
0
c) Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm G góc quay 90
0
Giải: a) Dựng AB = AB
’
và (AB, AB
’
) = 90
0
Khi đó: B
’
là ảnh của điểm B qua phép quay tâm A, góc quay 90
0
b) Dựng AC = AC
’
và (AC, AC
’
) = 90

0
Khi đó: B
’
C
’
là ảnh của BC qua phép quay tâm A, góc quay 90
0
c) Dựng GA = GA
’
và (GA, GA
’
) = 90
0
, GB = GB
”

và (GB, GB
”
) = 90
0
, GC = GC
”
và (GC, GC
”
) = 90
0
Khi đó: Tam giác A
’
B
”

C
”
là ảnh của tam giác ABC qua
phép quay tâm G, góc quay 90
0
Bài 10: Cho
∆
ABC đều có tâm O và phép quay tâm O, góc quay 120
0
.
a) Xác định ảnh của các đỉnh A, B, C qua phép quay
0
(O,120 )
Q
b) Tìm ảnh của
∆
ABC qua phép quay
0
(O,120 )
Q
Giải: a) Ta có:
0
OA OB
(OA,OB) 120
=


=

⇒

0
(O,120 )
Q
(A) = B;
0
OB OC
(OB,OC) 120
=


=

⇒
0
(O,120 )
Q
(B) = C;
0
OC OA
(OC,OA) 120
=


=

⇒
0
(O,120 )
Q
(C) = A

b) Vậy:
0
(O,120 )
Q
(
∆
ABC) =
∆
BCA
Bài 11: Cho hình vuông ABCD tâm O
a) Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A, góc quay 90
0
b) Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O, góc quay 90
0
Giải:
a) Dựng AE = AC và (AE, AC) = 90
0
Vậy:
0
(A,90 )
Q
(C) = E
b) Ta có:
0
(O,90 )
Q
(B) = C;
0
(O,90 )
Q

(C) = D
Vậy:
0
(O,90 )
Q
(BC) = CD
Bài 12: Cho hình vuông ABCD tâm O, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của
OA. Tìm ảnh của
∆
AMN qua phép quay tâm O, góc quay 90
0
.
Giải: Gọi M
’
, N
’
lần lượt là trung điểm của OA và OD
/>7
120
120
120
O
C
B
A
O
E
D
C
B

A
N'
M'
N
M
O
D
C
B
A
G
C"
B'
A'
B"
C'
C
B
A
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11
Ta có:
0
(O,90 )
Q
(A) = D;
0
(O,90 )
Q
(M) = N
0

(O,90 )
Q
(M
’
) = N
’
Vậy:
0
(O,90 )
Q
(
∆
AMN) =
∆
DM
’
N
’
Bài 13: Cho hình lục giác đều ABCDEF theo chiều dương, O là tâm đường tròn ngoại
tiếp của nó. Tìm
ảnh của
∆
OAB qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm
O, góc quay 60
0
và qua phép tịnh tiến theo vectơ
OE
uuur
Giải: Ta có: *
0

(O,60 )
Q
(O) = O;
0
(O,60 )
Q
(A) = B;
0
(O,60 )
Q
(B) = C
⇒

0
(O,60 )
Q
(
∆
OAB) =
∆
OBC
*
OE
T
uuur
(O) = E;
OE
T
uuur
(B) = O;

OE
T
uuur
(C) = D
Vậy:
OE
T
uuur
(
∆
OBC) =
∆
EOD
Bài 14: Cho hình lục giác đều ABCDEF theo chiều dương, O là tâm đường tròn ngoại
tiếp của nó. I là trung điểm của AB.
a) Tìm ảnh của
∆
AIF qua phép quay
0
(O,120 )
Q

b) Tìm ảnh của
∆
AOF qua phép quay
0
(E,60 )
Q
Giải: a) Gọi J là trung điểm của CD
Ta có:

0
(O,120 )
Q
(A) = C;
0
(O,120 )
Q
(I) = J;
0
(O,120 )
Q
(F) = B
Vậy:
0
(O,120 )
Q
(
∆
AIF) =
∆
CJB
b) Ta có:
0
(E,60 )
Q
(A) = C;
0
(E,60 )
Q
(O) = D;

0
(E,60 )
Q
(F) = O
Vậy:
0
(E,60 )
Q
(
∆
AOF) =
∆
CDO
Bài 15: Cho hai hình vuông vuông ABCD và BEFG (hình bên). Tìm ảnh của
∆
ABG
trong phép quay tâm B, góc quay -90
0
.
Giải:
Ta có:
0
(B, 90 )
Q
−
(A) = C;
0
(B, 90 )
Q
−

(B) = B;
0
(B, 90 )
Q
−
(G) = E
Vậy:
0
(B, 90 )
Q
−
(
∆
ABG) =
∆
CBE
Bài 16: Cho hình lục giác đều ABCDEF theo chiều dương, O là tâm đường tròn ngoại
tiếp của nó. Tìm một phép quay biến
∆
AOF thành
∆
CDO
Giải: Ta thấy: *
0
EA EC
(EA,EC) 60
=


=


⇒
0
(E,60 )
Q (A)
= C
*
0
EO ED
(EO,ED) 60
=


=

⇒
0
(E,60 )
Q (O)
= D; *
0
EF EO
(EF,EO) 60
=


=

⇒
0

(E,60 )
Q (F)
= O
Vậy:
0
(E,60 )
Q ( AOF)∆
=
∆
CDO
/>8
O
B
C
D
E
F
A
J
I
O
F
E
D
C
B
A
G
F
E

D
C
B
A
D
C
B
A
O
F
E
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11
Bài 17: Cho hai tam giác đều ABD và CBE (hình bên). Tìm một phép quay biến
∆
ACD
thành
∆
BCE.
Giải: Ta thấy: *
0
BA BC
(BA,BC) 60
=


= −

⇒
0
(B, 60 )

Q (A)
−
= C
*
0
(B, 60 )
Q (B)
−
= B *
0
BD BE
(BD,BE) 60
=


= −

⇒
0
(B, 60 )
Q (D)
−
= E
Vậy:
0
(B, 60 )
Q ( ABD)
−
∆
=

∆
CBE
3. Bài tập tự luyện:
Bài 1: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc 90
0
, biết:
a) A(4; -2) b) B(-5; 3) c) C(-6; -7) d) D(2; 9)
ĐS: a) A
’
(2; 4) b) B
’
(-3; -5) c) C
’
(7; -6) d) D
’
(-9; 2)
Bài 2: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc -90
0
, biết:
a) E(3; 5) b) F(-4; 6) c) M(7; -2) d) N(-3; -8)
ĐS: a) E
’
(5; -3) b) F
’
(6; 4) c) M
’
(-2; -7) d) N
’
(-8; 3)
Bài 3: Tìm tọa độ của điểm M sao cho

0
(O,90 )
Q (M) N=
, biết:
a) N(-3; 2) b) N(4; -7) c) N(-5; -1) d) N(5; 9)
ĐS: a) M(2; 3) b) M(-7; -4) c) M(-1; 5) d) M(9; -5)
Bài 4: Tìm tọa độ của điểm E sao cho F là ảnh của E qua phép quay tâm O, góc quay
-90
0
, biết:
a) F(4; 7) b) F(3; -2) c) F(5; -6) d) F(-3; -8)
ĐS: a) E(-7; 4) b) E(2; 3) c) E(6; 5) d) E(8; -3)
Bài 5: Tìm ảnh của đt d qua phép quay tâm O, góc quay 90
0
, biết :
a) d: 2x – 3y + 2 = 0 b) d: 3x + y = 0 c) d: y – 3 = 0 d) d: x
+ 1 = 0
e) d: – 4x + 2y + 3 = 0 f) d: 2x + 5y – 2 = 0 g) d: x – 7y – 3 = 0
ĐS: a) d’: 3x + 2y + 2 = 0 b) d
’
: x – 3y = 0 c) d
’
: x + 3 = 0 d) d
’
: y +
1 = 0
e) d
’
: 2x + 4y – 3 = 0 f) d’: 5x – 2y – 2 = 0 g) d’: 7x + y – 3 = 0
Bài 6: Tìm ảnh của đt d qua phép quay tâm O, góc quay -90

0
, biết :
a) d: x + 3y – 1 = 0 b) d: 2x – y + 5 = 0 c) d: 3x – 2y = 0
ĐS: a) d’: 3x – y – 1 = 0 b) d
’
: x + 2y – 5 = 0 c) d
’
: 2x + 3y = 0
Bài 7: Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 90
0
, biết
a) (C): (x + 1)
2
+ (y – 1)
2
= 9 b) (C): x
2
+ (y – 2)
2
= 4
c) (C): x
2
+ y
2
– 4x – 2y – 4 = 0 d) (C): x
2
+ y
2
+ 2x – 4y – 11 = 0
ĐS: a) (C

’
): (x + 1)
2
+ ( y + 1)
2
= 9 b) (C
’
): (x + 2)
2
+ y
2
= 4
c) (C
’
): (x + 1)
2
+ (y – 2)
2
= 9 d) (C
’
): (x + 2)
2
+ (y + 1)
2
= 16
Bài 8: Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay -90
0
, biết
a) (C): (x – 3)
2

+ (y + 5)
2
= 16 b) (C): (x + 3)
2
+ y
2
= 25
c) (C): x
2
+ y
2
– 6x + 4y – 3 = 0 d) (C): x
2
+ y
2
+ 10x – 8y – 8 = 0
ĐS: a) (C
’
): (x + 5)
2
+ (y + 3)
2
= 16 b) (C
’
): x
2
+ (y – 3)
2
= 25
c) (C

’
): (x + 2)
2
+ (y + 3)
2
= 16 d) (C
’
): (x – 4)
2
+ (y – 5)
2
= 49
Bài 9: Cho tam giác ABC và điểm O. Xác định ảnh của tam giác đó qua phép quay tâm
O góc 60
0
.
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD và tâm O.
a) Tìm ảnh của OC qua phép quay tâm B, góc quay 90
0
/>9
E
D
C
B
A
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11
b) Tìm ảnh của
∆
AOB qua phép quay tâm O, góc quay -90
0

Bài 11: Cho hình vuông ABCD có tâm O theo chiều âm
a) Tìm ảnh của điểm A qua phép quay tâm C, góc quay -90
0
b) Tìm ảnh của đường thẳng AD qua phép quay tâm O, góc quay 90
0
Bài 12: Cho tam giác đều ABC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm một
phép quay biến
∆
ABC thành chính nó.
Bài 13: Cho hình vuông ABCD tâm O. Tìm một phép quay biến hình vuông ABCD
thành chính nó.
Bài 14: Cho
∆
ABC. Về phía ngoài tam giác, dựng ba tam giác đều BCA
1
, ACB
1
, ABC
1

a) Tìm một phép quay biến
∆
AC
1
C thành
∆
ABB
1
b) Tìm một phép quay biến
∆

ACA
1
thành
∆
B
1
CB
IV. Phép vị tự:
1. Lý thuyết:
a) Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm M thành điểm M
’
. Ký hiệu:
(O,k)
x kx
V (M) M
y ky
′
=

′
= =

′
=

b) Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến đường tròn (C) thành đường tròn (C
’
). Viết:
(O,k)
V (C) (C )

′
=
Gọi I, R và I
’
, R
’
lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C) và (C
’
)
Khi đó:
(O,k)
V (I) I
′
=
và R
’
=
k
R
2. Bài tập mẫu:
Bài 1: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết:
a) A(-3; 4), k = -2 b) B(2; -6), k =
1
2
c) C(4; 5), k = 3 d) D(-3;
-12), k =
2
3
−
Giải: a)

(O, 2)
V (A) A
−
′
=
(6; -8) b)
1
(O, )
2
V (B) B
′
=
(1; -3)
c)
(O,3)
V (C) C
′
=
(12; 15) d)
2
(O, )
3
V (D) D
−
′
=
(2; 8)
Bài 2: Tìm tọa độ của điểm A sao cho B là ảnh của A qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết:
a) B(-2; 6), k = 2 b) B(0; 3), k =
1

3
c) B(3; -1), k = -3 d) B(-5;
-2), k =
1
2
−
Giải: a)
(O,2)
V (A) B=

⇒
A(-1; 3) b)
1
(O, )
3
V (A) B=
⇒
A(0; 9)
c)
(O, 3)
V (A) B
−
=

⇒
A(-1;
1
3
) d)
1

(O, )
2
V (A) B
−
=
⇒
A(10; 4)
Bài 3: Tìm tỉ số k, biết
(O,k )
V (A) A
′
=
:
a) A(-2; 4), A
’
(1; -2) b) A(4; 5), A
’
(-8; -10) c) A(-3; -8), A
’
(-9;
-24)
/>10
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11
Giải: a)
(O,k )
V (A) A
′
=
⇒
k =

1
2
−
b)
(O,k )
V (A) A
′
=
⇒
k =
2−
c)
(O,k )
V (A) A
′
=
⇒
k = 3
Bài 4: Tìm ảnh của các đt d sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết:
a) d: 4x – 3y + 1 = 0, k = -3 b) d: x – 4y + 2 = 0, k =
1
2
Giải: a) * Cách 1: Gọi
(O, 3)
V (d) d
−
′
=
⇒
d

’
// d nên PT đt d
’
có dạng: 4x – 3y + C = 0
Chọn A(2; 3)
∈
d
⇒
(O, 3)
V (A) A
−
′
=
(-6; -9)
∈
d
’
. Khi đó: -24 + 27 + C = 0
⇔
C = -3
Vậy: PT đt d
’
là: 4x – 2y – 3 = 0
* Cách 2: Chọn A(2; 3)
∈
d
⇒
(O, 3)
V (A) A
−

′
=
(-6; -9)
∈
d
’
và B(-1; -1)
∈
d
⇒
(O, 3)
V (B) B
−
′
=
(3; 3)
∈
d
’
PT đt d
’
đi qua 2 điểm A
’
, B
’
là:
A A
B A B A
x x y y
x x y y

′ ′
′ ′ ′ ′
− −
=
− −
⇒
x 6 y 9
3 6 3 9
+ +
=
+ +
⇔
12x – 9y – 9 = 0

⇔
4x – 3y – 3 = 0
b) * Cách 1: Gọi
1
(O, )
2
V (d) d
′
=
⇒
d
’
// d nên PT đt d
’
có dạng: x – 4y + C = 0
Chọn A(-2; 0)

∈
d
⇒
1
(O, )
2
V (A) A
′
=
(-1; 0)
∈
d
’
. Khi đó: -1 + C = 0
⇔
C = 1
Vậy: PT đt d
’
là: x – 4y + 1 = 0
* Cách 2: Chọn A(-2; 0)
∈
d
⇒
1
(O, )
2
V (A) A
′
=
(-1; 0)

∈
d’ và B(6; 2)
∈
d
⇒
1
(O, )
2
V (B) B
′
=
(3; 1)
∈
d
’
PT đt d
’
đi qua 2 điểm A
’
, B
’
là:
A A
B A B A
x x y y
x x y y
′ ′
′ ′ ′ ′
− −
=

− −
⇒
x 1 y 0
3 1 1 0
+ −
=
+ −
⇔
x – 4y + 1 = 0
Bài 5: Tìm ảnh của các đường tròn (C) sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết:
a) (C): (x – 2)
2
+ (y + 4)
2
= 1, k =
1
2
−
b) (C): x
2
+ y
2
– 6x + 4y – 3 = 0, k = 4
Giải: a) Gọi
1
(O, )
2
V (C) (C )
−
′

=
. Từ (C), ta có: tâm I(2; -4) và bán kính R = 1
Khi đó:
1
(O, )
2
V (I) I
−
′
=
(-1; 2) và bán kính R
’
=
1
2
−
R =
1
2
. Vậy: (C
’
): (x + 1)
2
+ (y – 2)
2
=
1
4
b) Gọi
(O,4)

V (C) (C )
′
=
. Từ (C), ta có: tâm I(3; -2) và bán kính R = 4
Khi đó:
(O,4)
V (I) I
′
=
(12; -8) và bán kính R
’
=
4
R = 16. Vậy: (C
’
): (x – 12)
2
+ (y + 8)
2
=
256
Bài 6: Cho tam giác ABC. Tìm ảnh của B, C qua phép vị tự tâm A, tỉ số k, biết:
a) k =
1
2
b) k = 2 c) k =
2
3
−
/>11

N
M
E
P
D
C
Q
B
A
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11
Giải: a) Dựng
1
AD AB
2
=
uuur uuur
,
1
AE AC
2
=
uuur uuur

⇒
1
(A, )
2
V (B) D=
và
1

(A, )
2
V (C) E=
b) Dựng
AM 2AB=
uuuur uuur
,
AN 2AC=
uuur uuur
⇒

(A,2)
V (B) M=
và
(A,2)
V (C) N=
c) Dựng
2
AQ AB
3
= −
uuur uuur
,
2
AP AC
3
= −
uuur uuur
⇒

2
(A, )
3
V (B) Q
−
=
và
2
(A, )
3
V (C) P
−
=
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD (theo chiều âm) có tâm O. Tìm ảnh của hình bình
hành ABCD qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2
Giải: a) Dựng
OA 2OA
′
=
uuuur uuur
⇒
(O,2)
V (A) A
′
=
OB 2OB
′
=
uuur uuur
⇒

(O,2)
V (B) B
′
=
;
OC 2OC
′
=
uuuur uuur
⇒
(O,2)
V (C) C
′
=
OD 2OD
′
=
uuuur uuur
⇒
(O,2)
V (D) D
′
=
.
Vậy: A
’
B
’
C
’

D
’
là ảnh của hình bình hành ABCD qua phép vị
tự tâm O, tỉ số k = 2
3. Bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết:
a) A(-3; 5), tỉ số k = -3 b) B(4; -1), tỉ số k = 2 c) C(-1; 3), tỉ số k = 4
d) D(-2; -8), tỉ số k =
1
2
−
e) E(3; 9), k =
2
3
f) F(3; -7), tỉ số k =
1
3

ĐS: a) A
’
(9; -15) b) B
’
(8; -2) c) C
’
(-4; 12) d) D
’
(1; 4) e) E
’
(2; 6) f)
F

’
(1;
7
3
−
)
Bài 2: Tìm tọa độ của điểm E sao cho F là ảnh của E qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết:
/>12
D'
C'
B'
A'
O
D
C
B
A
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11
a) F(-2; 8), tỉ số k = 2 b) F(3; -2), tỉ số k =
1
2
c) F(5; 1), tỉ số k =
1
4
−
ĐS: a) E(-1; 4) b) E(6; -4) c) F(-20; -4)
Bài 3: Tìm ảnh của các đt d sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết:
a) d: 5x – 2y + 2 = 0, tỉ số k = 3 b) d: 3x + y – 4 = 0, tỉ số k = -2
c) d: 4x – y = 0, tỉ số
1

k
3
=
d) d: x + 3y – 2 = 0, tỉ số k =
2
3
−
ĐS: a) d
’
: 5x – 2y + 6 = 0 b) d
’
: 3x + y + 8 = 0 c) d
’
: 4x – y = 0 d) d
’
:
3x + 9y + 4 = 0
Bài 4: Tìm ảnh của các đường tròn (C) sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết:
a) (C): (x – 3)
2
+ (y + 1)
2
= 4, tỉ số k = -3 b) (C): x
2
+ y
2
– 2x + 6y – 2 = 0, tỉ số
k = 4
c) (C): (x + 2)
2

+ (y – 8)
2
= 9, tỉ số k =
1
2
d) (C): x
2
+ y
2
+ 6x – 18y + 3 = 0, tỉ
số k =
1
3
−
ĐS: a) (C
’
): (x + 9)
2
+ (y – 3)
2
= 4 b) (C
’
): (x – 4)
2
+ (y + 12)
2
= 12
c) (C
’
): (x + 1)

2
+ (y – 4)
2
= 9 d) (C
’
): (x – 1)
2
+ (y + 3)
2
= 87
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, G là trọng tâm của tam giác. Tìm ảnh của tam
giác ABC qua phép vị tự: a) Tâm G, tỉ số k =
1
2
b) Tâm G, tỉ số k = 2
c) Tâm A, tỉ số k = -2
Bài 6: Cho tam giác ABC, G là trọng tâm tam giác. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm
của các cạnh BC, CA, AB. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm G, tỉ số k
=
1
2
Hết
Các bạn có thể tham khảo các tài liệu khác ở đây:
(GIỮ PHÍM CTRL VÀ CLICK VÀO ĐƯỜNG LINH MÀU XANH NÀY):
/>13
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11
/>
/>14