Bài tập lớn sử lý tín hiệu

&KѭѫQJ
&KѭѫQJ GIӞ, THIӊ8 MATLAB
¾ MөFÿtFKGiúp sinh viên làm quen vӟLSKҫQPӅP0DWODE
¾ NӝLGXQJ
 GiӟLWKLӋXWәQJTXDQYӅMatlab
 GiӟLWKLӋXPӝWYjLOӋQKFѫEҧQ
 7KDRWiFFăQEҧQWURQJ0DWODE
 ThӵFKLӋQPӝWYjLYtGөOjPTXHQWUrQ0DWODE
1.1 TәQJTXDQ
1.1.1 GiӟLWKLӋX
Matlab là tӯYLӃWWҳWFӫD0DWUL[/DERUDWRU\
Matlab là mӝWQJ{QQJӳOұSWUuQKFҩSFDRGҥQJWK{QJGӏFK1yOjP{LWUѭӡQJWính toán sӕ
ÿѭӧFWKLӃWNӃEӣLF{QJW\0DWK:RUNV0DWODEFKRSKpSWKӵFKLӋQFiFSKpSWtQKWRiQVӕPDWUұQ
vӁÿӗWKӏKjPVӕKD\ELӇXGLӉQWK{QJWLQGѭӟLGҥQJ'KD\'WKӵFKLӋQFiFWKXұWWRiQYjJLDR
tiӃSYӟLFiFFKѭѫQJWUuQKFӫDFiFQJ{QQJӳNKiFPӝWcách dӉGjQJ
Phiên bҧQ0DWODEÿѭӧFVӱGөQJP{SKӓQJWURQJWjLOLӋXQj\Oj0DWODE
1.1.2 KhӣLÿӝQJYjFKXҭQEӏWKѭPөFOjPYLӋFWURQJ0DWODE
7UѭӟFNKLNKӣLÿӝQJ0DWODEQJѭӡLGQJSKҧLWҥRPӝWWKѭPөFOjPYLӋFÿӇFKӭDFiFILOH
FKѭѫQJWUình cӫDPuQKYtGө D:\ThucHanh_DSP).
Matlab sӁWK{QJGӏFKFiFOӋQKÿѭӧFOѭXWURQJILOHFyGҥQJP
6DXNKLÿã cài ÿһW0DWODEWKuYLӋFNKӣLFKҥ\FKѭѫQJWUuQKQj\FKӍÿѫQJLҧQOjQKҩSYjR
biӇXWѭӧQJFӫDQyWUrQGHVNWRS
, hoһFYjR6WDUW\All Programs\Matlab 7.0.4\ Matlab
7.0.4
&KѭѫQJ –GIӞ,7+,ӊ80$7/$%
BM KӻWKXұW0i\WtQK 2
6DXNKLÿã khӣLÿӝQJ[RQJ0DWODEWKuEѭӟFNӃWLӃSOjFKӍWKѭPөFOjPYLӋFFӫDPuQKFKR
Matlab. NhҩSYjRELӇXWѭӧQJ trên thanh công cөYjFKӑQWKѭPөFOjPYLӋFFӫDPuQKYtGө
D:\ThucHanh_DSP).
CӱDVәOjP YLӋFFӫD0DWODEVӁQKѭKuQKYӁErQGѭӟL1ybao gӗP FӱDVәOjPYLӋF
chính: CӱDVәOӋQK&RPPDQG:LQGRZFӱDVәWKѭPөFKLӋQWҥL&XUUHQW'LUHFWRU\YjFӱDVә

chӭDWұSFiFOӋQKÿmÿѭӧFVӱGөQJ&RPPDQG+LVWRU\
ĈӇWҥRPӝWILOHPWURQJWKѭPөFOjPYLӋFEҥQÿӑFFyWKӇWKӵFKLӋQ
x NhҩSYjRELӇXWѭӧQJ
hoһFYjR)LOH\New\M-File
x CӱDVәVRҥQWKҧR[XҩWKLӋQJ}FKѭѫQJWUuQKFҫQWKLӃWYjRILOH6DXNKLÿmKRjQWҩW
nhҩQYjRELӇXWѭӧQJ
ÿӇOѭXYjRWKѭPөFKLӋQWҥL'\ThucHanh_DSP)
&KѭѫQJ –GIӞ,7+,ӊ80$7/$%
BM KӻWKXұW0i\WtQK 3
ĈӇWKӵFWKLWұSOӋQKFyWURQJILOHPWURQJWKѭPөFOjPYLӋFWKuQJѭӡL dùng chӍFҫQJ}WrQ
ILOHÿyYj0DWODEVӁWӵÿӝQJWKӵFWKLFiFGzQJOӋQKFyWURQJILOHPQj\YtGөÿӇWKӵFWKLFiF
lӋQKFyWURQJILOHWHVWPFKӍFҫQJ}OӋQKWHVW
1.2 Các lӋQKWK{QJGөQJWURQJ0DWODE
1.2.1 MӝWYjLNLӇXGӳOLӋX
0DWODEFyÿҫ\ÿӫFiFNLӇXGӳOLӋXFѫEҧQVӕQJX\rQVӕWKӵFNêWӵ%RROHDQ
ChuӛLNêWӵÿѭӧFÿһWWURQJQKi\NpS³´YtGө³WKXFKDQK´
KiӇXGm\FyWKӇÿѭӧFNKDLEiRWKHRF~SKiS³VӕBÿҫX: EѭӟF: sӕBFXӕL´9tGө
(kӃWTXҧVӁWKXÿѭӧFPӝWFKXәL>@
KiӇXPDWUұQFyWKӇÿѭӧFNKDLEiRQKѭYtGөVDX
M = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]
Ma trұQ0WKXÿѭӧFVӁOj
A = 1 2 3
4 5 6
7 8 9
1.2.2 Các lӋQKÿLӅXNKLӇQFѫEҧQ
x LӋQKclear: Xóa tҩWFҧFiFELӃQWURQJEӝQKӟ0DWODE
x LӋQKclc: Xóa cӱDVәOӋQKFRPPDQGZLQGRZ
x LӋQKpause: ChӡVӵÿiSӭQJWӯSKtDQJѭӡLGQJ
x LӋQK=: LӋQKJiQ
x LӋQK%: Câu lӋQKVDXGҩXQj\ÿѭӧF[HPOjGzQJFK~WKtFK

x LӋQKinput: Lҩ\YjRPӝWJLiWUӏ
Ví dө[ LQSXWµ1KDSJLDWULFKR[¶
x LӋQKhelp: Yêu cҫXVӵJL~SÿӥWӯ0DWODE
x LӋQKsave/ѭXELӃQYjR bӝQKӟ
Ví dөVDYHWHVW$%&OѭXFiFELӃQ$%&YjRILOHWHVW
x LӋQKload: NҥSELӃQWӯILOHKD\EӝQKӟ
Ví dөORDGWHVW
x LӋQKUӁQKiQK IfF~SKiSQKѭVDX
IF expression
statements
ELSEIF expression
statements
ELSE
statements
END
x LӋQKUӁQKiQK
Switch:
SWITCH switch_expr
CASE case_expr,
statement, , statement
CASE {case_expr1, case_expr2, case_expr3, }
&KѭѫQJ –GIӞ,7+,ӊ80$7/$%
BM KӻWKXұW0i\WtQK 4
statement, , statement

OTHERWISE,
statement, , statement
END
x LӋQKOһSFor:
FOR variable = expr, statement, , statement END

x LӋQK While:
WHILE expression
statements
END
x LӋQKbreak7KRiWÿӝWQJӝWNKӓLYzQJOһS:+,/(KD\)25
x LӋQKcontinue: BӓTXDFiFOӋQKKLӋQWҥLWLӃSWөFWKӵFKLӋQYzQJOһSӣOҫQOһSWLӃS
theo.
x LӋQKreturn: LӋQKTXD\YӅ
x LӋQKclf: Xóa hình hiӋQWҥL
x LӋQKplot(signal): VӁGҥQJVyQJWtQKLӋXVLJQDO
x LӋQKstairs(signal): VӁWtQKLӋXVLJQDOWKHRGҥQJFҫXWKDQJ
x LӋnh stem(signal): VӁFKXӛLGӳOLӋXUӡLUҥF
x LӋQKbar(signal): VӁGӳOLӋXWKHRGҥQJFӝW
x LӋQKmesh(A): HiӇQWKӏÿӗKӑDGҥQJ'FiFJLiWUӏPDWUұQ
1.2.3 Các phép tính vӟLPDWUұQ
x NhұSPDWUұQYjR0DWODE:
>> A = [16 3 2 13; 5 10 11 8; 9 6 7 12; 4 15 14 1]
A =
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
x TҥRPDWUұQYjR0DWODE: sӱGөQJFiFKjPFyVҹQ
 Zeros(n,m): ma trұQQPFiFSKҫQWӱEҵQJ
 Eye(n) : ma trұQÿѫQYӏQQ
 Ones(n,m) : ma trұQQPcác phҫQWӱEҵQJ
 Rand(n,m) : ma tr
ұQQPFiFSKҫQWӱWӯÿӃQ
 Diag(V,k) : nӃX9OjPӝWYHFWѫWKuVӁWҥLPDWUұQÿѭӡQJFKpR
x Phép chuyӇQYӏ: A’

>> A'
ans =
16 5 9 4
3 10 6 15
2 11 7 14
13 8 12 1
x Hàm sum: Tính tәQJFiFSKҫQWӱWUrQWӯQJFӝWFӫDPDWUұQP[QWKjQKPDWUұQ[Q
&KѭѫQJ –GIӞ,7+,ӊ80$7/$%
BM KӻWKXұW0i\WtQK 5
>> sum(A)
ans =
34 34 34 34
x Hàm diag: Lҩ\FiFSKҫQWӱÿѭӡQJFKpRFӫDPDWUұQ
>> diag(A)
ans =
16
10
7
1
>> C = [1 2 3;2 3 4]
C =
1 2 3
2 3 4
>> diag(C)
ans =
1
3
x Hàm detWtQKÿӏQKWKӭFPDWUұQ
>> det(A)
ans =

0
x Hàm rank: tính hҥQJFӫDPDWUұQ
>> rank(A)
ans =
3
x Hàm inv: tính ma trұQQJKӏFKÿҧR
>> inv(A)
ans =
1.0e+015 *
0.2796 0.8388 -0.8388 -0.2796
-0.8388 -2.5164 2.5164 0.8388
0.8388 2.5164 -2.5164 -0.8388
-0.2796 -0.8388 0.8388 0.2796
x Truy xuҩWSKҫQWӱWURQJPDWUұQ: A(x,y)
7URQJÿy$WrQPDWUұQ
x: TӑDÿӝKjQJWtQKWӯ
y: TӑDÿӝFӝWWtQKWӯ
>> A
A =
16 3 2 13
5 10 11 8
&KѭѫQJ –GIӞ,7+,ӊ80$7/$%
BM KӻWKXұW0i\WtQK 6
9 6 7 12
4 15 14 1
>> A(4,3)
ans =
14
>> A(4,3) = 16
A =

16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 16 1
x Toán tӱFRORQ
A(i:j,k): Lҩ\FiFSKҫQWӱWӯLÿӃQMWUrQKjQJNFӫDPDWUұQ$
A(i,j:k): Lҩ\FiFSKҫQWӱWӯMÿӃQNWUrQKjQJLFӫDPDWUұQ$
>> A
A =
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 16 1
>> A(3,2:4)
ans =
6 7 12
>> A(1:2,3)
ans =
2
11
x CӝQJWUӯPDWUұQ: A(n.m) ± B(n.m) = C(n.m)
x Nhân 2 ma trұQ: A(n.m) * B(m.k) = C(n.k)
x Nhân mҧQJ: C = A.* B (C(i,j) = A(i,j) * B(i,j))
x Chia trái mҧQJ: C = A.\ B (C(i,j) = B(i,j) / A(i,j))
x Chia phҧLPҧQJ: C = A./ B (C(i,j) = A(i,j) / B(i,j))
x Chia trái ma trұQ: C = A \ B = inv(A) * B (pt: AX = B)
x Chia phҧLPDWUұQ: C = A / B = B * inv(A) (pt: XA = B)
x LNJ\WKӯDPDWUұQ: A ^ P
x BiӇXGLӉQWtQKLӋXWUrQPLӅQWKӡLJLDQ
n= [1:3] % MiӅQWKӡi gian 1, 2, 3

x=[1 2 3] % Tín hiӋXUӡLUҥF
stem(n,x) % BiӇXGLӉQWtQKLӋX[WUrQPLӅQWKӡLJLDQQ
1.3 Bài tұS
Bài 1. Nhұp vào ma trұn: A=[16 3 2 13; 5 10 11 8; 9 6 7 12; 4 15 14 1]
&KѭѫQJ –GIӞ,7+,ӊ80$7/$%
BM KӻWKXұW0i\WtQK 7
x Tìm kích thѭӟFPDWUұQ$
x Lҩ\GzQJÿҫXWLrQFӫDPDWUұQ$
x TҥRPDWUұQ%EҵQJGzQJFuӕLFQJFӫD$
x Tính tәQJFiFSKҫQWӱWUrQFiFFӝWFӫD$JӧLêWtQKWәQJFiFSKҫQWӱWUrQFӝW
sum(A(:,1))).
x Tính tәQJFiFSKҫQWӱWUrQFiFGzQJFӫD$
Bài 2. Cho ma trұn A=[2 7 9 7; 3 1 5 6; 8 1 2 5], SV giҧi thích kӃt quҧ cӫa các lӋnh sau:
x A'
x A(:,[1 4])
x A([2 3],[3 1])
x reshape(A,2,6)
x A(:)
x [A A(end,:)]
x A(1:3,:)
x [A ; A(1:2,:)]
x sum(A)
x sum(A')
x [ [ A ; sum(A) ] [ sum(A,2) ; sum(A(:)) ] ]
Bài 3. Giҧi hӋ SKѭѫQJ$[ EYӟi: A=
013
352
101



và b =
2
1
1

Bài 4. &KRYHFWѫ[ >@JLҧi thích kӃt quҧ cӫa các lӋnh sau:
x x(3)
x x(1:7)
x x(1:end)
x x(1:end-1)
x x(6:-2:1)
x x([1 6 2 1 1])
x sum(x)
Bài 5. VӁÿӗthӏ hàm sӕ y
1
=sinx.cos2x và hàm sӕ y
2
=sinx
2
Bài 6. Giҧi hӋ SKѭѫQJWUình sau:
trong [0-2]
2x
1
+ 4x
2
+ 6x
3
–2x
4
=0

x
1
+ 2x
2
+ x
3
+ 2x
4
=1
2x
2
+ 4x
3
+ 2x
4
= 2
3x
1
–x
2
+ 10x
4
= 10
Bài 7. VӁ mһt
22
22
sin
yx
yx
z




trong không gian 3 chiӅu
Bài 8. Sinh viên thӱ vӁ mһt trө z=
24
yx 
bҵng hàm mesh và hàm surf
Bài 9. Cho tín hiӋXWѭѫQJWӵ:
ttx
a
S
100cos3)(
&KѭѫQJ –GIӞ,7+,ӊ80$7/$%
BM KӻWKXұW0i\WtQK 8
a. Tìm tҫn sӕ lҩy mүu nhӓ nhҩt có thӇ mà không bӏ mҩt thông tin
b. Giҧ sӱ tín hiӋXÿѭӧc lҩy mүu ӣ tҫn sӕ Fs = 200 Hz. Tìm tín hiӋu lҩy mүu
c. Giҧ sӱ tín hiӋXÿѭӧc lҩy mүu ӣ tҫn sӕ Fs = 75 Hz. Tìm tín hiӋu lҩy mүu
d. Tìm tҫn sӕ cӫa (0<F<F
s
) tín hiӋu mà cho cùng mӝt kӃt quҧ lҩy mүXQKѭӣ câu c.
Bài 10.Cho tín hiӋXWѭѫQJWӵ
ttttx
a
SSS
12000cos106000sin52000cos3)( 
a. Tìm tҫn sӕ Nyquist cӫa tín hiӋu
b. Giҧ sӱ tín hiӋu lҩy mүu có tҫn sӕ là F
s
=5000 Hz. Tìm tín hiӋXWKXÿѭӧc.

&KѭѫQJ
&KѭѫQJ BIӆ8 DIӈ1 TÍN HIӊ8
¾ MөFÿtFK
 NҳPYӳQJOêWKX\ӃWYӅWtQKLӋXYjFiFSKѭѫQJSKiSELӃQÿәLWtQKLӋX
 ThӵFKjQKYjKLӋQWKӵFFiFYtGөWUrQPDWODE
¾ NӝLGXQJbiӇXGLӉQYjELӃQÿәLFiFWtQKLӋXWUrQPDWODE
2.1 Tóm tҳWOêWKX\ӃW
x Dãy tuҫQKRjQOjGm\WKӓDPmQÿLӅXNLӋQ[Q [QN1YӟL1OjFKXNǤYjNOj
mӝWVӕQJX\rQEҩWNǤ
x 1ăQJOѭӧQJFӫDPӝWGm\[QÿѭӧF[iFÿӏQKWKHRF{QJWKӭF
İ 
>@
2
¦
f
f n
nx
x 1ăQJOѭӧQJWURQJNKRҧQJ[iFÿӏQKWӯ-K Q.ÿѭӧF[iFÿӏQKWKHRF{QJWKӭF
İ 
>@
2
¦

K
Kn
nx
x Công xuҩWWUXQJEuQKFӫDPӝWGm\NK{QJWXҫQKRjQÿѭӧF[iFÿӏQKEӣLF{QJWKӭF
2
1
lim | ( ) |

21
nN
N
nN
Pxn
N

of



¦
x Công xuҩWWUXQJEuQKFӫDPӝWGm\WXҫQKRjQYӟLFKXNǤ1ÿѭӧF[iFÿӏQKEӣLF{QJ
thӭF
>@
2
0
1
¦


N
n
av
nx
N
P
x Dãy xung ÿѫQYӏ
>@
¯

®

z

w
0,0
0,1
nkhi
nkhi
n
x Dãy nhҧ\EұFÿѫQYӏ
>@
¯
®


t

0,0
0,1
nkhi
nkhi
nu
x Dãy sine phӭF
&KѭѫQJ –BIӆ8',ӈ17Ë1+,ӊ8
BM KӻWKXұW0i\WtQK 10
>@
I
D


njw
n
eAnx
0
x Dãy sine thӵF
>@
)cos(
0
I
 nwAnx
x Thành phҫQFKҹQOҿFӫDWtQKLӋX
() () ()
eo
xn x n x n 
 Thành phҫQFKҹQ
1
() [() ( )]
2
e
xn xn x n 
 Thành phҫQOҿ
1
() [() ( )]
2
o
xn xn x n 
x Các phép biӃQÿәLWtQKLӋX
 Làm trӉWtQKLӋX'HOD\'ӏFKWUiL
() ( ) 0yn xn k k t

 Lҩ\WUѭӟFWtQKLӋX$GYDQFH'ӏFKSKҧL
() ( ) 0yn xn k k  t
 ĈҧR
() ( )yn x n 
 CӝQJ
12
() () ()yn x n x n 
 Nhân
12
() (). ()yn x n x n
 Co giãn miӅQWKӡLJLDQ
() ( )yn x n
D

 Co giãn miӅQELrQÿӝ
() ()yn Axn
x Các hàm Matlab liên quan:
 stemp: vӁGm\GӳOLӋXQKѭFiFTXHWKHRWUөF[
 sum;iFÿӏQKWәQJFӫDWҩWFҧFiFSKҫQWӯFӫDPӝWYHFWRU
 min;iFÿӏQKSKҫQWӱQKӓQKҩWFӫDPӝWYHFWRU
 max;iFÿӏQKSKҫQWӱQKӓQKҩWFӫDPӝWYHFWRU
 zeros: cҩSSKiWPӝWYHFWRUKRһc ma trұQYӟLFiFSKҫQWӱ
 subplot&KLDÿӗWKӏUDWKjQKQKLӅXSKҫQQKӓPӛLSKҫQYӁPӝWÿӗWKӏNKiFQKDX
 title7KrPWrQWLrXÿӅFKRÿӗWKӏ
 xlabel: ViӃWFK~WKtFKGѭӟLWUөF[WURQJÿӗWKӏ'
 ylabel: ViӃWFK~WKtFKGѭӟLWUөF\WURQJÿӗWKӏ'
2.2 MӝWYjLYtdө
¾ Ví dөXét tín hiӋXOLrQWөFVDX
() os(20 )it c t
S

ÿѭӧFOҩ\PүXPV7tQKLӋXÿyFy
tuҫQKRjQKD\NK{QJ"
GiҧLÿiS
( ) os(2 (10)(0.0125) ) os( )
4
xn c n c n
S
S

Tín hiӋXWXҫQKRjQNKL
0
2 N
k
S
T

Suy ra:
2
4
N
k
S
S

'Rÿy
8
1
N
k

VӟLN WDFy1 ÿyOjFKXNuWXҫQKRjQFӫDWtQKLӋX
¾ Ví dөDùng Matlab biӇXGLӉQ6WHSVLJQDOYj,PSXOVHVLJQDO
&KѭѫQJ –BIӆ8',ӈ17Ë1+,ӊ8
BM KӻWKXұW0i\WtQK 11
Step signal:
10
()
00
{
n
un
n
t


Impulse Signal:
10
()
00
{
n
n
n
G


z
GiҧLÿiS:
Step signal

n0 = -1;n1 = -3;n2 = 3;
n = [n1:n2];
x = [(n-n0)>=0];
stem(n,x);
Impulse signal
n0 = 1;
n1 = -5;
n2 = 5;
n = [n1:n2];
x = [n== 0];
stem(n,x);
&KѭѫQJ –BIӆ8',ӈ17Ë1+,ӊ8
BM KӻWKXұW0i\WtQK 12
2.3 Bài tұSFӫQJFӕOêWKX\ӃW
Bài 1. Các tín hiӋXVDXÿk\FyWXҫn hoàn hay không? NӃu có hãy xác ÿӏnh chu kì:
a.
() 2cos( 2 )xn n
S

b.
( ) 20 os( )xn c n
S

Bài 2. BiӇu diӉn các tín hiӋu sau sӱ dөng tín hiӋX[XQJÿѫQYӏ (impulse signal)
a.
( ) {1,2,3 ,4, 1}xn n
b.
() {0 ,1,2, 4}xn n 
Bài 3. Cho tín hiӋu sau
( ) {-1,2,0 ,3}xn n

;iFÿӏnh các tín hiӋXVDXÿk\
a.
()xn
b.
(1)xn
c.
2( 1)xn
d.
() ( 1)xn xn
Bài 4. Cho tín hiӋu
() {1 ,2,3}xn n
;iFÿӏnh thành phҫn chҹn và lҿ cӫa tín hiӋu.
Bài 5. Cho tín hiӋu
() {1,1,0,1,1}xn n
;iFÿӏnh
a. x(2n)
b. x(n/2)
c. x(2n – 1)
d. x(n)x(n)
Bài 6. Cho 2 tín hiӋXVDXÿk\;iFÿӏQKQăQJOѭӧng cӫa 2 tín hiӋu.
&KѭѫQJ –BIӆ8',ӈ17Ë1+,ӊ8
BM KӻWKXұW0i\WtQK 13
a.
() 1() 2( 1) 2( 2)xn n n n
GG G
    
b.
() {1,0 ,1}xn n
Bài 7. Cho tín hiӋu x(n) = 2(–1)n Q! 7tQKQăQJOѭӧng và công suҩt cӫa tín hiӋu.
2.4 Bài tұSNӃWKӧSYӟL0DWODE

Bài 1. Dùng MatLab hiӋn thӵc hàm mNJ
( ) 3(0.5)
n
xn
và hàm sin
( ) 3cos(3 5)xn n
S

Bài 2. Cho tín hiӋu rӡi rҥF[QQKѭVDX
;iFÿӏQKFKXNuQăQJOѭӧQJHQHUJ\YjF{QJVXҩWSRZHUFӫDWtQKLӋX+LӋQWKӵFNӃW
quҧWtQKWRiQEҵQJFiFOӋQK0DWODE
Bài 3. Các tín hiӋXVDXÿk\FyWXҫn hoàn hay không? NӃu có hãy tính chu kì tuҫn hoàn.
( ) (0.5) os(2 )
() 5cos(2 ) 3
n
xn c n
xn n
SS
SS


BiӇXGLӉQWtQKLӋXWUrQEҵQJ0DWKODE
Bài 4. Cho 2 tín hiӋXVDXÿk\
a. x
1
(n) = {0^, 1,2,3}
b. x
2
(n) = {0,1^,2,3}
Tìm x

1
(n) + x
2
(n) và x
1
(n)x
2
(n) bҵQJWD\Yj0DWKODE
Bài 5. HiӋn thӵc hàm tính StepSignal, ,PSXOVH6LJQDOYjÿҧo tín hiӋu.
+˱ͣQJG̳Q:
Hàm trong Matlab có dҥQJQKѭVDX
function[rv1 rv2 rvn] = Function_Name(pv1, pv2, , pvn)
7URQJÿy
Rv1, rv2: Các giá trӏWUҧYӅ
Pv1, pv2: Các tham sӕ
Function_Name: Tên hàm.
Bài 6. ;iFÿӏnh các tín hiӋu sau
a.
() () 3( 1) 3 3xn un n n w dd
b.
()3(3)(2)() 3 3xn un n u n n w dd
'QJ0DWODEÿӇELӇXGLӉQFiFWtQKLӋXWUrQ
&KѭѫQJ –BIӆ8',ӈ17Ë1+,ӊ8
BM KӻWKXұW0i\WtQK 14
Bài 7. HiӋn thӵc hàm cӝng x1plusx2 và hàm nhân x1timesx2
Bài 8. ViӃWÿRҥn script tính thành phҫn chҹn và lҿ cӫa tín hiӋu.
>@
)()(
2
1

)( nxnxnx
even

>@
)()(
2
1
)( nxnxnx
odd

Bài 9. Cho tín hiӋXVDXÿk\[Q XQ– 1) + d(n – 1) –2<= n <=2. BiӇu diӉn các
tín hiӋu sau:
a. x(–n)
b. x(n–2)
c. x(n) + x(–n)
2.5 Bài tұSYӅQKjOjPWKrPNK{QJEҳWEXӝF
Bài 10. Cho
() () ( 1) 0 5xn un un n  dd
. Dùng Matlab biӇu diӉn các tín hiӋu sau
ÿk\
a. x(–n)
b. x(n + 2)
c. x(n) + x(–n)
d. x(n – 2) + x(n+2)
e. x(–n – 1) . x(n)
f. x(–n) . x(n) + x(–n – 1)
g.
() cos(2 )xn n
SS


h.
( ).cos(3 )
2
xn n
S
S

i.
( ).cos(3 )
2
xn n
S
S

Bài 1. Các tín hiӋu sau có tuҫn hoàn hay không? NӃu có thì chu kì là bao nhiêu?
a.
cos(2 )n
SS

b.
cos(5 )
2
n
S
S

c.
()un
d.
() 1un 

e.
() ()nun
G

f.
cos( 2 )n
S
g.
() cos(2 )un n
SS

h.
cos(2 ) ( 1)nn
SSG
 
i.
2cos(2 )n
S

j.
3
cos( ) ( )
2
nun
S

Bài 2. Tìm năQJOѭӧng cӫa các tín hiӋu sau (
55nd d
):
a.

()n
G
&KѭѫQJ –BIӆ8',ӈ17Ë1+,ӊ8
BM KӻWKXұW0i\WtQK 15
b.
cos(2 )n
S
c.
().()un n
G
d.
2().cos(2 )un n
S
e. u(n) . u(–n)
f.
.cos(2 )nn
S

&KѭѫQJ
&KѭѫQJ Hӊ THӔ1* LTI
¾ MөFÿtFKNҳPYӳQJYjFӫQJFӕOêWKX\ӃW
¾ NӝLGXQJ
 GiӟLWKLӋXPӝWYjLOӋQKKӛWUӧFKREjLWKӵFKjQKQj\WURQJPDWODE
 ;iFÿӏQKFiFÿiSӭQJ[XQJÿѫQYӏFӫDKӋWKӕQJ/7,
 Các hӋWKӕQJEҩWELӃQWKHRWKӡLJLDQ
 ThӵFKLӋQJKpSQӕLFiFKӋWKӕQJ/7,
 GiҧLWD\WKrPPӝWYjLYtGөQKҵPFNJQJFӕNLӃQWKӭF
3.1 Tóm tҳWOêWKX\ӃW
ĈӏQKQJKƭD: HӋWKӕQJ/7,OjKӋWKӕQJWX\ӃQWtQKYjEҩWELӃQWKӡLJLDQ
TuyӃQWtQK: mӕLTXDQKӋJLӳDQJ}YjRYjQJ}UDFӫDPӝWKӋWKӕQJOjWX\ӃQWtQK

Ví dө
 NӃXWtQKLӋXYjROj[
1
(t), tín hiӋX[XҩWWѭѫQJӭQJOj\
1
(t) và tín hiӋXQKұSOj[
2
(t), tín hiӋX
xuҩWOj\
2
(t)
 Thì tín hiӋXQKұSOjD
1
x
1
(t) + a
2
x
2
(t) thì tín hiӋXQJ}[XҩWVӁOjD
1
y
1
(t) + a
2
y
2
(t) (a
1
, a

2
là các hӋ
sӕWӍOӋ
BҩWELӃQWKӡLJLDQ: chúng ta có thӇVӱGөQJWtQKLӋXQKұSӣWKӡLÿLӇPQj\KRһWӣWKӡLÿLӇP
WUѭӟFÿyWKuWtQKLӋX[XҩWFNJQJVӁFyJiá trӏYӟLWtQKLӋX[XҩWVRYӟLWKӡLÿLӇPWUѭӟFÿy
Ví dө
 NӃXWtQKLӋXQKұSOj[WWtQKLӋX[XҩWWѭѫQJӭQJOj\W
 Thì khi sӱGөQJWtQKLӋXQKұSOj[W– T) thì tín hiӋX[XҩWWѭѫQJӭQJVӁOj\W–T).
Chính vì vұ\PjKӋWKӕQJEҩWELӃQWKӡLJLDQSKөWKXӝc vào thӡLJLDQÿѭӧFiSYjRWtQKLӋX
nhұS
MӝWYjLWtQKFKҩWNKiF
MӝWKӋWKӕQJÿѭӧFÿһFWUѭQJEӣLÿiSӭQJ[XQJKQĈiSӭQJFӫDKӋWKӕQJYӟLÿҫXYjR
Oj[XQJÿѫQYӏQ
x Tính nhân quҧ
x(n) = 0 (n < n0)  y(n) = 0 (n < n0) hoһF
h(n) = 0 khi n < 0
x Tính әQÿӏQK
&KѭѫQJ –Hӊ7+Ӕ1*/7,
BM KӻWKXұW0i\WtQK 18
x(n) < A <  y(n) < B < KRһF

¦
f
f
fkh
3.2 GiӟLWKLӋXFiFKjP0DWODEOLrQTXDQ
x Hàm impz(num, den, N+1): +jP[iFÿӏQKÿiSӭQJ[XQJÿѫQYӏFӫDPӝWKӋWKӕQJ
x Hàm filter(num, den, x, ic): lӑFGӳOLӋXYӟLPҥFKOӑF,,5KRһF),5
x Hàm subplot: FKLDÿӗWKӏWKjQKQKLӅXSKҫQQKӓPӛLSKҫQYӁPӝWÿӗWKӏNKiFQKDX
3.3 MӝWYjLYtGө

 Ví dө: Cho mӝWKӋWKӕQJEҩWELӃQFyFiFFһSWtQKLӋXÿҫXYjRYjÿҫXUDWѭѫQJӭQJQKѭVDX
x
1
(n) = [1, 0, 2] và y
1
(n) = [0, 1, 2]
x
2
(n) = [0, 0, 3] và y
2
(n) = [0, 1, 0, 2]
x
3
(n) = [0, 0, 0, 1] và y
3
(n) = [1, 2, 1]
Hãy kiӇPWUDWtQKWX\ӃQWtQKFӫDKӋWKӕQJ
 GiҧLÿiS: Xét x
4
(n) = x
2
(n í >0, 0, 0, 3].
Do hӋWKӕQJOjEҩWELӃQQrQ\
4
(n) = y
2
(n í >0, 0, 1, 0, 2].
Ta thҩ\[
4
(n) = 3x

3
QQKѭQJ \
4
(n) = [0, 0, 1, 0, 2]  3y
3
(n) = [3, 6, 3] nên hӋ WKӕQJ
không tuyӃQWtQK
 Ví dө: SӱGөQJPDWODEÿӇYӁÿiSӭQJ[XQJKQFKRKӋWKӕQJFySKѭѫQJWUuQKVDLSKkQ
y(n) – 0.4 y(n-1) + 0.75 y(n-2) = 2.2403 x(n) + 2.4908 x(n-1) + 2.2403 x(n-2)
 GiҧLÿiS:
clf
N=40;
num=[2.2403 2.4908 2.2403]
den=[1 -04 0.75];
h=impz(num,den,N);
stem(h);
&KѭѫQJ –Hӊ7+Ӕ1*/7,
BM KӻWKXұW0i\WtQK 19
3.4 Bài tұS
3.4.1 Bài tұSFӫQJFӕOêWKX\ӃW
Bài 1. Cho mӝt hӋ thӕng tuyӃn tính có các cһp tín hiӋXÿҫXYjRYjÿҫXUDWѭѫQJӭQJQKѭ
sau:
x
1
(n) = [í2, 1] và y
1
(n) = [1, 2,í@
x
2
(n) = [1,í,í@Yj\

2
(n) = [í1, 0, 2]
x
3
(n) = [0, 1, 1] và y
3
(n) = [1, 2, 1]
Hãy kiӇPWUDWtQKWX\ӃQWtQKFӫDKӋWKӕQJ
Bài 2. Khi mӝt tín hiӋXÿҫu vào x(n) = 3įQíÿѭӧFÿѭDYjRPӝt hӋ thӕng tuyӃn tính
bҩt biӃn nhân quҧÿҫu ra cӫa hӋ thӕng có dҥng: y(n) = 2(í
n
+ 8(1/4)
n
Bài 3. Tìm ÿiSӭnJ[XQJÿѫQYӏ cӫa hӋ thӕng h(n).
(n 
Bài 4. Tính tích chұp cӫa hai tín hiӋu x(n) = [1, 3,íí@YjKQ >í@
Bài 5. Tính tích chұp y(n) = x(n) * h(n) cӫa các cһp tín hiӋu sau:
a. x(n) = [3,1/2,í
, 1, 4], h(n) = [2,íí@
b. x(n) = [6, 5, 4, 3
, 2, 1], h(n) = [1, 1, 1, 1]
c. x(n) = [í3,íí@KQ >í2, 0,í@
Bài 6. Các hӋ thӕQJQjRVDXÿk\OjEҩt biӃn theo thӡi gian:
a. y(n) = T[x(n)] = x(n) – x(n-1)
b. y(n) = T[x(n)] = x(-n)
c. \Q 7>[Q@ [QFRVȦ
0
n)
Bài 7. Xét tính nhân quҧ cӫa các hӋ xӱ lý sӕ sau:
a.

)(.)( nxnny
b.
)()(
23
 nxny
Bài 8. Hãy xét tính bҩt biӃn cӫa các hӋ thӕng sau:
a.
)(.)( nxnny
&KѭѫQJ –Hӊ7+Ӕ1*/7,
BM KӻWKXұW0i\WtQK 20
b.
)()(
2
nxny
Bài 9. Tìm ÿiSӭng y(n) cӫa hӋ thӕng LTI nhân quҧ Fyÿһc tính xung
)()(
2
nrectnh
vӟi
WiFÿӝng là
)()(
3
nrectnx
.
Bài 10.Tìm ÿiSӭng y(n) cӫa hӋ thӕng LTI nhân quҧ Fyÿһc tính xung vӟLWiFÿӝng là
)(.)(
3
nrectnnx
.
Bài 11.Hãy xác ÿӏQKÿiSӭng y(n) cӫa hӋ thӕng LTI nhân quҧ FyFyÿһc tính xung h(n) và

WiFÿӝng x(n) trên hình.
h(n) x(n)
Bài 12.Tìm ÿһc tính xung h(n) cӫa hӋ thӕng LTI nhân quҧӣhình.
Bài 13.Hãy xây dӵQJVѫÿӗ cҩu trúc cӫa hӋ thӕQJ/7,Fyÿһc tính xung
)()(
1
3
 nrectnh
Bài 14.Hãy xây dӵQJVѫÿӗ cҩu trúc cӫa hӋ thӕQJ/7,Fyÿһc tính xung
)()( nuanh
n

,
vӟi a là hҵng sӕ.
3.4.2 MӝWYjLEjLWұSYӟL0DWODE
Bài 1. Sӱ dөQJPDWODEÿӇ [iFÿӏnh tính bҩt biӃn cӫa hӋ thӕQJFySKѭѫQJWUình sai phân
sau: y(n) = 2.2403 x(n) + 2.4908 x(n – 1)
Bài 2. Sӱ dөQJ0DWODEÿӇ thӵc hiӋn ghép nӕi hai hӋ thӕng LTI sau
y
1
(n) + 0.9y
1
(n–1) + 0.8y
1
(n–2) = 0.3x(n) – 0.3x(n–1) + 0.4x(n–2)
và
y
2
(n) + 0.7y
2

(n–1) + 0.85y
2
(n–2) = 0.2y
1
(n) – 0.5y
1
(n–1) + 0.3y
1
(n–2)
Bài 3. Sӱ dөng Matlab kiӇm tra tính әQÿӏnh cӫa hӋ thӕng LTI sau:
y(n) = x(n) – 0.8x(n-1) – 1.5y(n–1) – 0.9 y(n–2)
rect
2
(n)
2
rect
2
(n-1)
G
(n-2)
rect
2
(n-1)
G
(n-1)
+
y(n)
x(n)
3-1 0 21
1

0,6
3120-1 4 5
0,4 0,4
0,8
&KѭѫQJ
&KѭѫQJ BIӂ1 ĈӘ, Z THUҰ1
¾ MөFÿtFKcӫQJFӕOêWKX\ӃWELӃQÿәL= thuұQ
¾ NӝLGXQJ
 Tóm tҳWOêWKX\ӃW
 GiҧLEjLWұSELӃQÿәL=WKXұQNӃWKӧSP{SKӓQJWUrQPDWODE
4.1 Tóm tҳWOêWKX\ӃW
4.1.1 BiӃQÿәL=FӫDKӋ/7,
y(n)=x(n)*h(n)
Dùng hàm tính tích chұSÿӇVX\UDELӃQÿәL=FӫD\Q
4.1.2 BiӃQÿәL=
Công thӭFELӃQÿәL=
X( ) ( )
n
n
zxnz
f

f

¦
4.2 MӝWYjLYtGө
 Ví dө: Cho tín hiӋXVDX
x( ) 2 ( 2) 1 ( 1) 2 ( ) 1 ( 1) 2 ( 2)nn n nn n
GGGGG
 

Tìm biӃQÿәL=FӫDWtQKLӋXWUrQ
 GiҧLÿiS:
21 0 1 2
() 2 1 2 1 2Xz z z z z z


 Ví dө: Tìm biӃQÿәL=FӫD
() ()xn Aun
 GiҧLÿiS:
1
1
0
() () ( )
1
nn
nn
A
Xz xnz A z
z
f f


f


¦¦
TәQJTXiW ta có
1
()
1

A
Au n
z

l

Error! Reference source not found. –BIӂ1ĈӘ, Z THUҰ1
BM KӻWKXұW0i\WtQK 22
0
0
1
()
1
n
Az
Au n n
z


l

4.3 Bài tұS
4.3.1 Bài tұSFӫQJFӕOêWKX\ӃW
Bài 1. Tìm biӃQÿәi Z cӫa
() ()xn A n
G

Bài 2. Tìm biӃQÿәi Z cӫa
() Aa
n

xn
vӟi
0n t
Bài 3. Tìm biӃQÿәi Z cӫa
() cos( )()
n
xn Aa nun
T

Bài 4. Tìm ROC cӫa các tín hiӋu sau
a.
() ()xn Aun
b.
() ()
n
xn Aaun
c.
() cos( )()
n
xn Aa nun
T

d.
( ) 0.5 ( ) 0.4 ( )
nn
xn un un 
e.
( ) 0.5 ( ) 0.9 ( 1)
nn
xn un u n 

Bài 5. Tìm biӃQÿәi Z và ROC cӫa các tín hiӋu sau
a.
1
() () ()
3
n
xn un
b.
1
() ( ) ( 1)
2
n
xn u n   
c.
11
() () () ( ) ( 1)
32
nn
xn un u n 
Bài 6. Tìm biӃQÿәL=Yj[iFÿӏnh ROC cӫa tín hiӋu sau:
Bài 7.
() ( 2)0.5 ()
n
xn n un 
Bài 8. Tìm biӃQÿәi Z cӫa tín hiӋu:
Bài 9.
() cos()() ()xn nun nun 
Bài 10.Tìm biӃQÿәi Z cӫa tín hiӋu
12
() ()* ()xn x n x n

Bài 11.7URQJÿy
1
() () 2( 1)xn n n
GG

Và
2
() ( 1) 3( 2)xn n n
GG
 
Bài 12.Tìm biӃQÿәi Z cӫa tín hiӋu:
12
() ()* ()xn x n x n
7URQJÿy
1
()(1)()(1)xn n n n
GGG
 
Bài 13.Và
2
() () ( 1)xn n n
GG

Bài 14.Tìm biӃQÿәi Z và tính ROC cӫa tín hiӋu sau:
Bài 15.
( ) 0.5 ( ) 0.3 ( ) 0.9 ( )
nnn
xn un un un 
4.3.2 Bài tұSVLQKYLrQWӵJLҧL
Bài 1.

( ) 3(0.3) ( )
n
xn un
Bài 2.
( ) (0.3) ( ) (0.3) ( 1)
nn
xn un u n 
Bài 3.
() () ( 1)xn un un 
Bài 4.
() sin( )() (0.3) ( 1)
3
n
xn n un u n
S

Bài 5.
() ()*(0.5)()
n
xn un un
Bài 6.
( ) ( )*(0.5) ( )*(0.5) ( 1)
nn
xn un un u n 
Error! Reference source not found. –BIӂ1ĈӘ, Z THUҰ1
BM KӻWKXұW0i\WtQK 23
Bài 7.
2
() () sin( )()
3

xn nun n nun
S

Bài 8. () ( 1)( 1) 2( 1)xn n un n
G
  
Bài 9.
() ( 1)*() ( 1)sin(( 1) )( 1)
4
xn u n un n n un
S
   
Bài 10.
() (0.5)sin()() ( 1)
n
xn n nun u n 
4.3.3 Bài tұSYӟL0DWODE
Error! Reference source not found. – Error! Reference source not found.
BM KӻWKXұW0i\Wtnh 24
&KѭѫQJ
&KѭѫQJ BIӂ1 ĈӘ, ZNGHӎ&+
¾ MөFÿtFK1ҳPYӳQJOêWKX\ӃWELӃQÿәL=QJѭӧF
¾ NӝLGXQJ
-Tóm tҳWOêWKX\ӃW
-GiҧLEjLWұSELӃQÿәL=QJѭӧF
5.1 Tóm tҳWOêWKX\ӃW
0
00
()() ()
n

xn n un n z X z

l
00
0
1
0
() () ()
nn
m
mn
xn n xmz z z X z




l 
¦
5.2 MӝWYjLYtGө
- Ví dө Cho
() ()
xn un
và
() 0.5 ()
n
hn un
, tìm y(n)
- GiҧLÿiS :
() () ()Yz XzHz
()

1 0.5
zz
Yz
zz


()
( 1)( 0.5) 1 0.5
Yz z A B
zzz zz

  
1 2 0.5 1
0.5 1
zz
AzBz
zz


() 2 1 2
()
1 0.5 1 0.5
Yz z z
Yz
zz z z z
 o 
 
() 2() 0.5()
n
yn un un 

- Ví dө Cho
( ) 0.5 ( 1) ( )yn yn xn
vӟL
(1) 0y 
và
() ()xn un
, tìm
() 0yn nt
- GiҧLÿiS :
1
11 111
1
(1) () () (1) ()
m
m
yn ymz z z Y z y z z z Yz

   

l   
¦
Error! Reference source not found. – Error! Reference source not found.
BM KӻWKXұW0i\Wtnh 25
1
() 0.5 ()
1
z
Yz zYz
z




()
( 0.5)( 1)
Yz z
zz z


() 2() 0.5()
n
yn un un 
5.3 Bài tұSFӫQJFӕOêWKX\ӃW
Bài 1. SӱGөQJELӃQÿәL=ÿӇWtQKÿiSӭQJ[XQJÿѫQYӏFӫDKӋWKӕQJ :
() ( 2) ()yn yn xn , vӟL y(-2) = y(-1) = 0
Bài 2. Xét hӋWKӕQJFy
(2 3)
()
(1)(2)
zz
Hz
zz



VӟL52&_]_!
tìm h(n).
Bài 3. Xét hӋWKӕQJ có :
(2 3)
()
(1)(2)

zz
Hz
zz



VӟL52&_]_
tìm h(n).
Bài 4. SӱGөQJ0DWODEÿӇWuPKQ:
a.
2
1
() | | 2
32
Hz z
zz
!

b.
7.09
1
)(
2


zz
zH
(chӍYӟLQ! 
c.
6116

)(
23


zzz
z
zH
, |z| > 2
GӧLê6ӱGөQJKjP>USN@ UHVLGXH]QXPGHQÿӇ[iFÿӏQKFiFKӋ sӕ$%&«
trong viӋFSKkQUҧ+]
num và den: là các hӋVӕFӫD+]
p: là vector chӭDFiFÿLӇPFӵF
k: là chӭDKҵQJ
ví dө
321
2
61161
)(




zzz
z
zH
num = [0 0 1 ]
den = [ 1 -6 11 -6 ]
[ r p k ] = residuez (num, den)
7DWKXÿѭӧF
r = 0.5000, –1.0000 and 0.5000

p = 3.0000, 2.0000 and 1.0000
k = [ ]
.KLÿy
111
31
5.0
21
1
1
5.0
)(








zzz
kzH
vì k = 0 nên
111
31
5.0
21
1
1
5.0
)(









zzz
zH
Tӯÿk\VX\UDKQ