Trình bày các phép biến đổi Z Thuận và Z Ngược

Trình bày các phép biến đổi Z Thuận và Z Ngược
Họ và tên
MSSV
Lớp
Nguyễn Văn Giang

20080802
Cơ khí 07 – K53


I. Tóm tắt lý thuyết:
 Phép biến đổi Z sử dụng cho các dãy số
 Biến đổi Z thuận : chuyển dãy biến số nguyên n thành dãy biến số phức z.
 Biến đổi Z ngược : chuyển dãy biến số phức z thành dãy biến số nguyên n.
II. Biến đổi Z :
1. Biến đổi Z thuận:
a. Biến đổi Z 2 phía:

(

)
=

x
(
n
)
.


→ 

(1)
Miền xác định X(z) là các giá trị của z để chuỗi (1) hội tụ
Ký hiệu :
ZT[x(n)] = X(z)
b. Biến đổi Z 1 phía:


(

)
=

x
(
n
)
.


→ 
(2)
Miền xác định 

() là các giá trị của z để chuỗi (2) hội tụ
Ký hiệu :


[x(n)] = 

()

c. Miền hội tụ của biến đổi Z:
Mọi z để (1),(2) hội tụ  z là miền hội tụ phép biến đổi Z.
Ký hiệu RC[X(z)] hoặc RC
Tiêu chuẩn Cauchy: Xét chuỗi vô hạn



(

)




Nếu 
→
|
()
|
/
= L
L<1 , hội tụ
L>1 , phân kì
d. Ví dụ :
Biến đổi Z: x(n) =(+ 1) + 2() +2(−1) + (−2)
 ZT[x(n)] = X(n) = 
(

)

=
∑
x
(
n
)
.
∞
→ ∞
= z + 2 + 2z
-1

+ z
-2

Ta có thể biến đổi sau : X(z) = (z + 1+ z-
1
)(1 + z
-1
) = X
1
(z). X
2
(z)

Dùng Matlab để giải như sau:
>> x1 = [1 1 1];
>> n1 = [-1 0 1];
>> x2 = [1 1];
>> n2 = [0 1];

>> ns = n1(1)+n2(1);
>> ne = n1(length(x1)) + n2(length(x2));
>> n = [ns : ne];
>> x = conv(x1, x2)


Giải thích câu lệnh dùng matlab ở bài toán trên
Length(x) : trả về chiều dài vector x
C= conv(A, B) : tích của các hàm đa thức nhân vector A và B .
Length(C) = [Length(A) + Length(B) -1 ].
2. Biến đổi Z ngược:
a. Công thức biến đổi:
() =
1
2∏


(

)
.
()



Kí hiệu : IZT[X(z)] = x(n)
b. 1 số công thức biến đổi thông dụng
X(n-n
0
)u(n-n

0
) ↔ 

.X(z)
x(n-n
0
) ↔
∑

(

)






.()
c. Ví dụ : Dùng Matlab tìm x(n)

(

)
=
1


−3+2

|

|
> 2
Giải :
Biến đổi đưa về số mũ tăng dần:

(

)
=


1 −3

+ 2


>>a=[0 0 1];
>> b = [1 -3 2];
>> [r p k] = residuez(a,b)
Kết quả : r = 0.5000 và -1.0000 ,p = 2 và 1 , k = 0.5



Nên: X(z) =


+





−1




Từ đó : x(n)=



(

)
+


.2


(

)
−()

Giải thích 1 số câu lệnh dùng ở trên :
Cú pháp :
[r p k] = residuez(a,b)
a, b là các hệ số của đa thức tử số và mẫu số

r , p , k : được xác định như sau
()
()
=
(1)
1 −
(
1
)
.

+ ⋯+
()
1 −
(

)
.

+ 
(
1
)
+ 
(
2
)
.

+ ⋯

n=length(r) = length(p) = length(b)-1
Nếu: length(a) < length(b) thì : length(k) = length(a)- length(b) +1