Vật Lí 12 Phương pháp giải bài tập SÓNG CƠ HỌC

Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 1

CHƯƠNG II. SÓNG CƠ HỌC
MỤC LỤC
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƢƠNG VỀ SÓNG
Trang
LÝ THUYẾT
1
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG DẶC TRƯNG CỦA SÓNG
2
DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH SÓNG
3
DẠNG 3: ĐỘ LỆCH PHA GIỮA HAI ĐIỂM TRÊN CÙNG MỘT PHƯƠNG TRUYỀN SÓNG
6
DẠNG 4: ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC HOẶC ĐỒ THỊ SÓNG ĐỂ XÁC ĐỊNH BIÊN
ĐỘ; LI ĐỘ, THỜI GIAN TRUYỀN SÓNG VÀ TÍNH CHẤT ĐIỂM DAO ĐỘNG
(CHUYỂN SANG CHUYÊN ĐỀ CÁC DẠNG TOÁN HAY VÀ KHÓ VẬT LÝ 12)


A. LÝ THUYẾT:
I. Hiện tƣợng sóng:
1. Khái niệm sóng cơ học: Sóng cơ học là những dao động cơ học, lan truyền trong một môi trường.
2. Phân loại sóng:
- Sóng ngang: Sóng ngang là sóng, mà phương dao
động của các phần tử trong môi trường vuông góc
với phương truyền sóng. Sóng ngang chỉ truyền
được trong chất rắn và bề mặt chất lỏng vì có lực
đàn hồi xuất hiện khi bị biến dạng lệch .
- Sóng dọc: Sóng dọc là sóng, mà phương dao động của các phần tử trong môi trường trùng với phương truyền
sóng. Sóng dọc truyền được trong môi trường

rắn , lỏng , khí vì trong các môi trường này lực
đàn hồi xuất hiện khi có biến dạng nén , dãn
3. Giải thích sự tạo thành sóng cơ :Sóng cơ học
được tạo thành nhờ lực liên kết đàn hồi giữa
các phần tử của môi trường truyền dao động đi, các phần tử càng xa tâm dao động càng trễ pha hơn.
 Đặc điểm:
Môi trường nào có lực đàn hồi xuất hiện khi bị biến dạng lệch thì truyền sóng ngang.
Môi trường nào có lực đàn hồi xuất hiện khi bị nén hay kéo lệch thì truyền sóng dọc.
II. Những đại lƣợng đặc trƣng của chuyển động sóng:
1. Chu kì và tần số sóng: Chu kì và tần số sóng là chu kì và tần số dao động của các phần tử trong môi trường. Hay
T
sóng
= T
dao động
= T
nguồn
; f
sóng
= f
dao động
= f
nguồn

2. Biên độ sóng: Biên độ sóng tại một điểm trong môi trường là biên độ dao động của các phần tử môi trường tại
điểm đó. Hay A
sóng
= A
dao động

3. Bƣớc sóng: Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất nằm trên phương truyền sóng dao động cùng

pha hay chính là quãng đường sóng truyền trong một chu kì.

4. Tốc độ truyền sóng: là tốc độ truyền pha dao động
- Trong một môi trường (đồng chất) tốc độ truyền sóng không đổi :
const
t
s
v

- Trong một chu kì T sóng truyền đi được quảng đường là , do đó tốc độ truyền sóng trong một môi trường là :
v .f
T
.
- Trong khi sóng truyền đi thì các đỉnh sóng di chuyển với tốc độ v (tức là trạng thái dao động di chuyển) còn các
phần tử của môi trường vẫn dao động quanh vị trí cân bằng của chúng .
5. Năng lƣợng sóng: Quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng lượng từ phân tử này sang phân tử khác. Nặng
lượng sóng tại một điểm tỉ lệ với bình phương biên độ sóng tại điểm đó.
III. Độ lệch pha. Phƣơng trình sóng:
Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 2

u
P

t
T
2T
O
A
-A

1. . Độ lệch pha :
Giữa hai điểm trên một phương truyền sóng cách nhau một đoạn
x
(hoặc d )
có độ lệch pha là:

x x d
v
.
22

Chú ý: Từ công thức trên ta có thể suy ra một số trường hợp thường gặp sau :
 Hai dao động cùng pha khi có :
2k

d k.
. Hay: Hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một
số nguyên lần bước sóng thì dao động cùng pha
 Hai dao động ngược pha khi có :
)12( k

1
()
2
dk
. Hay: Hai điểm trên phương truyền sóng
cách nhau một khoảng số bán nguyên lần bước sóng thì dao động ngược pha.
 Hai dao động vuông pha khi có :
2
)12( k

1
()
22
dk
. Hay: Hai điểm trên phương truyền sóng
cách nhau một khoảng số bán nguyên lần nửa bước sóng thì dao động vuông pha.
2. Lập phƣơng trình:
- Nếu dao động tại O là
cos .
OO
u A t
, dao động được truyền đến M cách O một khoảng OM = x với tốc
độ
v thì dao động tại M sẽ trể pha
2
x
so với dao động tại O , tức là có thể viết
x
uphaupha
oM
2)()(
, do đó biểu thức sóng tại M sẽ là :

M
x
u A t
0
cos . 2 .

 Chú ý:
 khi viết phƣơng trình cos : Xét A , B , C lần lượt là ba điểm trên cùng một phương truyền sóng, vận tốc truyền
sóng là v.
Nếu phương trình dao động tại B có dạng: O
v

A B C x

)cos( tAu
B
thì phương trình dao động tại A và C d
1
d
2
sẽ là:

1
2cos
d
tAu
A
với d
1
= AB ;
2
2cos
d
tAu
B
với d

2
= BC.
- Nếu hai điển A và B dao động cùng pha thì :
BA
uu
.
- Nếu hai điển A và B dao động cùng ngược thì :
BA
uu
.
- Nếu hai điển A và B dao động vuông pha thì khi
maxA
u
thì
0
B
u
và ngược lại .
3. Tính chất của sóng : Sóng có tính chất tuần hoàn theo thời
gian với chu kì T và tuần hoàn theo không gian với “ chu kì “
bằng bước sóng .
4. Đồ thị sóng :
a/ Theo thời gian là đường sin lặp lại sau k.T .
b/ Theo không gian là đường sin lặp lại sau k. .
B. PHƢƠNG PHÁP + BÀI TẬP
DẠNG 1: CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG.
 PHƢƠNG PHÁP:
 Vận tốc truyền sóng:
s
vf

tT
.

 Nếu đề cho N đỉnh(ngọn) sóng liên tiếp đo được một đoạn là
d
trong thời gian tương ứng
t
. Ta có:
dN
t N T
1
1

O
x
M
x
Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 3

 Nếu đề cho N lần nhô liên tiếp thời gian tương ứng
t
. Ta có:
t N T1

 Cần phân biệt giữa tốc độ truyền sóng và tốc độ dao động của phân tử.
Câu 1. Một người quan sát thấy một cành hoa trên hồ nước nhô lên 10 lần trong khoảng thời gian 36s. Khoảng cách giữa
hai đỉnh sóng kế tiếp là 12m. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt hồ.
A. 3m/s B. 3,2m/s C.4m/s D.5m/s
Câu 2. Một người quan sát một chiếc phao nổi trên mặt biển và thấy nó nhô lên cao 6 lần trong 15 giây. Coi

sóng biển là sóng ngang. Vận tốc truyền sóng biển là 3 (m/s). Tìm bước sóng.
A. 9 m B. 18 m C. 27 m D. 36 m
Câu 3. Một người quan sát mặt biển thấy có 5 ngọn sóng đi qua trước mặt mình trong khoảng thời gian 10
giây và đo được khoảng cách giữa 2 ngọn sóng liên tiếp bằng 5 (m). Coi sóng biển là sóng ngang.Tìm vận
tốc của sóng biển.
A. 2 m/s B. 4 m/s C. 6 m/s D. 8 m/s
Câu 4. Một mũi nhọn S được gắn vào đầu của một lá thép nằm ngang và chạm vào mặt nước. Khi đầu lá thép
dao động theo phương thẳng đứng với tần số f = 100 (Hz), S tạo trên mặt nước một sóng có biên độ a = 0,5
(cm). Biết khoảng cách giữa 9 gợn lồi liên tiếp là 4 (cm). Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước.
A. 100 cm/s B. 50 cm/s C. 100cm/s D. 150cm/s
Câu 5. Một người đứng trước biển thấy có 5 ngọn sóng đi qua trước mặt mình trong khoảng thời gian 8s. Khoảng cách
giữa hai ngọn sóng liên tiếp là 1,2m. Vận tốc truyền song trên mặt biển là:
A. 60cm/s B. 240cm/s C. 80cm/s D. 120cm/s
Câu 6. Dùng một âm thoa để chạm nhẹ vào mặt nước và cho âm thoa rung nhẹ theo phương thẳng đứng với tần số 450
Hz. Khoảng cách giữa 6 gợn sóng tròn đo được liên tiếp là 1cm. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là:
A. 180cm/s. B. 45 cm/s C. 90cm/s D. 25cm/s
Câu 7. Khi âm truyền từ không khí vào nước, bước sóng của nó tăng hay giảm bao nhiêu lần? Biết vận tốc âm trong nước
là 1530m/s, trong không khí là 340m/s.
A. không đổi B. tăng 4,5 lần C. giảm 4,5 lần D. giảm 1190 lần.
Câu 8. Sóng truyền trong một môi trường đàn hồi với vận tốc 360m/s. Ban đầu tần số sóng là 180Hz. Để có bước sóng là
0,5m thì cần tăng hay giảm tần số sóng một lượng bao nhiêu?
A. Tăng thêm 420Hz. B. Tăng thêm 540Hz. C. Giảm bớt 420Hz. D. Giảm xuống 90Hz.
Câu 9. Một người quan sát sóng trên mặt hồ thấy khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng 2m và có 6 ngọn sóng
qua trước mặt trọng 8s. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là:
A. 3,2m/s B. 1,25m/s C. 2,5m/s D. 3m/s
Câu 10. Một điểm A trên mặt nước dao động với tần số 100Hz. Trên mặt nước người ta đo được khoảngcách giữa 7 gợn
lồi liên tiếp là 3cm. Khi đó vận tốc truyền sóng trên mặt nước là :
A. v = 50cm/s. B. v = 50m/s. C. v = 5 cm/s. D. v = 0,5cm/s.
Câu 11. :
3cos(100 )u t x cm

:


A
A
.
.


3
3

B
B
.
.


1
3
.
.

C
C
.
.


3

3
-
-
1
1
.
.


D
D
.
.
2
.
.

Câu 12. Một người đứng trước vách núi và hét lớn thì sau thời gian 3s nghe được âm phản xạ. Biết tốc độ truyền
âm trong không khí khoảng 350m/s. Tính khoảng cách từ người đó đến vách núi.
A. 1050m B. 525m C. 1150m D. 575m.
Câu 13. Một sóng âm có tần số f, bước sóng và biên độ sóng là A. Tốc độ cực đại của phân tử môi trường
bằng 4 lần tốc độ truyền sóng khi:
A. = 4 A. B. = A/2. C. = A. D. = A/4.

DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH SÓNG-SỬ DỤNG PHƯƠNG TRÌNH SÓNG

 PHƢƠNG PHÁP:

Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 4

Câu 1. Một dây đàn hồi dài vô hạn được căng ngang. Trên dây có dao động sóng theo phương thẳng đứng với pt tại nguồn
là: x = 5sinπt ( cm ). Cho biết vận tốc truyền sóng trên dâ

A. u = 5cos(πt +
2
)(cm) B. u = 5cos(πt –
2
)(cm) C. u = 5cos(πt) (cm) D. Một đáp số khác
Câu 2. Xét sóng trên mặt nước, một điểm A trên mặt nước dao động với biên độ là 3 cm, biết lúc t = 2 s tại A có li độ u =
1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương với f = 20 Hz. Viết phương trình dao động tại A
A. u = 3cos(40 t) cm B. u = 3cos(40 t + /6) cm
C. u = 3cos(40 t – /2) cm D. Một đáp số khác
Câu 3. Xét sóng trên mặt nước, một điểm A trên mặt nước dao động với biên độ là 3 cm, biết lúc t = 2 s tại A có li độ x =
1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương với f = 20 Hz. Viết phương trình chuyển động của C ở trước A theo chiều
truyền sóng, AC = 5cm. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là v=4m/s.
A. u = 3cos(40 t) cm B. u = 3cos(40 t + 2 /3) cm C. u = 3cos(40 t – /2) cm D. Một đáp số khác
Câu 4. Người ta gây một chấn động ở đầu O một dây cao su căng thẳng làm tạo nên một dao động theo phương vuông góc
với vị trí bình thường của dây, với biên độ 3cm và chu kỳ 1,8s. sau 3 giây chuyển động truyền được 15m dọc theo dây.
Tìm bước sóng của sóng tạo thành truyền trên dây.

A. 9m B. 6,4m C. 4,5m D. 3,2m
Câu 5. Sóng ngang có phương trình u = 5cos (t/0,1 – x/2) (mm), trong đó x tính bằng cm, t tính bằng s. Vị trí của phần tử
sóng tại M cách gốc tọa độ 3cm ở thời điểm t = 2s là :
A. u
M
= 0. B. u
M
= 5mm. C. u
M
= 5cm. D. u
M
= 2,5cm.
Câu 6. Sóng cơ học lan truyền trong môi trường vật chất, tại điểm M cách nguồn đoạn x (m) sóng có phương trình u =
4cos(
4
t –
3
4
x) (cm). Vận tốc truyền sóng trong môi trường đó là :
A. 3 m/s. B. 1,5 m/s. C. 1 m/s. D. 1/3 m/s.
Câu 7. Một sóng cơ học truyền từ O theo phương y với vận tốc v = 40 (cm/s). Năng lượng của sóng được
bảo toàn khi truyền đi. Dao động tại điểm O có dạng: x = 4 cos
t
2
(cm). Xác định chu kì T và bước sóng .
A. 6s, 120cm B. 4s, 160cm C. 8 s, 160 cm D. 4s, 26 cm
Câu 8. Một sóng cơ học truyền từ O theo phương y với vận tốc v = 40 (cm/s). Năng lượng của sóng được
bảo toàn khi truyền đi. Dao động tại điểm O có dạng: x = 4 cos
t
2

(cm). Biết li độ của dao động tại M ở
thời điểm t là 3 (cm). Hãy xác định li độ của điểm M sau thời điểm đó 6 (s).
A. 3 cm B. – 3cm C. 6 cm D. – 6 cm
Câu 9. Tìm vận tốc sóng âm biểu thị bởi phương trình: u = 28cos(20x - 2000t)
A. 334m/s B. 331m/s C. 314m/s D. 100m/s
Câu 10. Sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo 1 đường thẳng với biên độ không đổi. Ở thời điểm t = 0 , điểm O đi qua vị trí
cân bằng theo chiều (+). Ở thời điểm bằng 1/2 chu kì một điểm cách nguồn 1 khoảng bằng 1/4 bước sóng có li độ 5cm.
Biên độ của sóng là
A. 10cm B.
53
cm C.
52
cm D. 5cm
Câu 11. Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u = acos20πt (cm) với t tính bằng giây. Trongkhoảng thời
gian 2 s, sóng này truyền đi được quãng đường bằng bao nhiêu lần bước sóng? (TS 07)
A. 20. B. 40. C. 10. D. 30.

Câu 12. Một sóng cơ lan truyền trên một đường thẳng từ điểm O đến điểm M cách O một đoạn d. Biết tần số f, bước sóng
và biên độ a của sóng không đổi trong quá trình sóng truyền. Nếu phương trình dao động của phần tử vật chất tại điểm M
có dạng u
M
(t) = acos2 ft thì phương trình dao động của phần tử vật chất tại O là(TS 08)
A.
0
d
u (t) a 2 (ft )cos .
B.
0
d
u (t) a 2 (ft )cos .

C.
0
cos
d
u (t) a (ft ).
D.
0
cos
d
u (t) a (ft ).

Câu 13. Một sóng âm có tần số xác định truyền trong không khí và trong nước với vận tốc lần lượt là 330 m/s và 1452
m/s. Khi sóng âm đó truyền từ nước ra không khí thì bước sóng của nó sẽ (TS 07)
A. giảm 4,4 lần. B. giảm 4 lần. C. tăng 4,4 lần. D. tăng 4 lần.
Câu 14. Khi sóng âm truyền từ môi trường không khí vào môi trường nước thì
A. chu kì của nó tăng. B. tần số của nó không thay đổi.
C. bước sóng của nó giảm. D. bước sóng của nó không thay đổi.
Câu 15. Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm
A. trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó ngược pha.
B. gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó cùng pha.
C. gần nhau nhất mà dao động tại hai điểm đó cùng pha.
D. trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó cùng pha.
Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 5

Câu 16. Khi nói về sóng âm, phát biểu nào sau đây là sai?
A. Ở cùng một nhiệt độ, tốc độ truyền sóng âm trong không khí nhỏ hơn tốc độ truyền sóng âm trong nước.
B. Sóng âm truyền được trong các môi trường rắn, lỏng và khí.
C. Sóng âm trong không khí là sóng dọc. D. Sóng âm trong không khí là sóng ngang
Câu 17. Khi nói về sóng cơ học, phát biểu nào sau đây là sai?

A. Sóng cơ học có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng là sóng ngang.
B. Sóng cơ học là sự lan truyền dao động cơ học trong môi trường vật chất.
C. Sóng cơ học truyền được trong tất cả các môi trường rắn, lỏng, khí và chân không.
D. Sóng âm truyền trong không khí là sóng dọc.
Câu 18. Điều nào sau đây là không đúng khi nói về sự truyền của sóng cơ học?
A. Tần số dao động của sóng tại một điểm luôn bằng tần số dao động của nguồn sóng.
B. Khi truyền trong một môi trường nếu tần số dao động của sóng càng lớn thì tốc độ truyền sóng càng lớn.
C. Khi truyền trong một môi trường thì bước sóng tỉ lệ nghịch với tần số dao động của sóng.
D. Tần số dao động của một sóng không thay đổi khi truyền đi trong các môi trường khác nhau.
Câu 19. Chọn câu trả lời sai
A. Sóng cơ học là dao động cơ lan truyền trong một môi trường.
B. Sóng cơ học là sự lan truyền các phần tử trong một môi trường.
C. Phương trình sóng cơ là một hàm biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì là T.
D. Phương trình sóng cơ là một hàm biến thiên tuần hoàn trong không gian với chu kì là
T
.
Câu 20. Sóng dọc truyền được trong các môi trường nào?
A. Chỉ trong chất rắn và trên bề mặt chất lỏng. B. Truyền được trong chất rắn và chất lỏng và chất khí.
C. Truyền được trong chất rắn, chất lỏng, chất khí và cả chân không.
D. Không truyền được trong chất rắn.
Câu 21. Khi nói về sóng cơ, phát biểu nào dưới đây là sai?
A. Sóng ngang là sóng mà phương dao động của các phần tử vật chất nơi sóng truyền qua vuông góc với phương truyền
sóng.
B. Khi sóng truyền đi, các phần tử vật chất nơi sóng truyền qua cùng truyền đi theo sóng.
C. Sóng cơ không truyền được trong chân không.
D. Sóng dọc là sóng mà phương dao động của các phần tử vật chất nơi sóng truyền qua trùng với phương truyền sóng.
Câu 22. Sóng ngang truyền được trong các môi trường nào?
A. Rắn và trên mặt thoáng chất lỏng B. Lỏng và khí
C. Rắn, lỏng và khí D. Khí và rắn
Câu 23. Tốc độ truyền sóng cơ học phụ thuộc vào yếu tố nào ?

A. Tần số sóng. B. Bản chất của môi trường truyền sóng.
C. Biên độ của sóng. D. Bước sóng.
Câu 24. Một sóng cơ học lan truyền trên một sợi dây đàn hồi. Bước sóng của sóng đó không phụ thuộc vào
A. Tốc độ truyền của sóng B. Chu kì dao động của sóng.
C. Thời gian truyền đi của sóng. D. Tần số dao động của sóng
Câu 25. Sóng cơ học lan truyền trong môi trường đàn hồi với tốc độ v không đổi, khi tăng tần số sóng lên 2 lần thì bước
sóng
A. tăng 4 lần. B. tăng 2 lần. C. không đổi. D. giảm 2 lần.
Câu 26. Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào
A. năng lượng sóng. B. tần số dao động. C. môi trường truyền sóng. D. bước sóng
Câu 27. Một sóng cơ truyền trên một đường thẳng và chỉ truyền theo một chiều thì những điểm cách nhau một số nguyên
lần bước sóng trên phương truyền sẽ dao động;
A. cùng pha với nhau B. ngược pha với nhau C. vuông pha với nhau D. lệch pha nhau bất kì.
Câu 28. Một sóng cơ học lan truyền dọc theo 1 đường thẳng có phương truyền sóng tại nguồn O là :
o
u Acos( t+ )
2
(cm). Ở thời điểm t = 1/2 chu kì một điểm M cách nguồn bằng 1/3 bước sóng có độ dịch chuyển u
M

= 2(cm). Biên độ sóng A là
A. 4cm. B. 2 cm. C.
4
3
cm. D.
23
cm
Câu 29.
O trên phương truyền sóng đó là :
0

u acos( )t
cm. Ở thời điểm t = 1/6 chu kì một điểm M cách O khoảng
3
có độ
dịch chuyển u
M
= 2 cm. Biên độ sóng a là
A. 2 cm. B. 4 cm. C.
4
3
cm D.
23cm
.
Câu 30. nh sóng tại một điểm trên phương truyền sóng cho bởi: u = 6cos(2
π
.t -
π
x). Vào lúc nào đó li độ một
điểm là 3 cm và li độ đang tăng thì sau đó 1/8s và cũng tại điểm nói trên li độ sóng là
Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 6

A. 1,6cm B. - 1,6cm C. 5,8cm D. - 5,8cm
Câu 31.
π
t - 0,02
π
x) cm. trong đó, t tính bằng s. Li độ sóng tại
một điểm có tọa độ x vào lúc nào đó là 1,5 cm thì li độ sóng cũng tại điểm đó sau 1,25s là
A. 1cm. B. 1,5cm. C. - 1,5cm. D. - 1cm

Câu 32. Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s. Phương trình sóng tại nguồn là
u = 3cos t(cm).Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O một khoảng 25cm tại thời điểm t = 2,5s là:
A. 25cm/s. B. 3 cm/s. C. 0. D. -3 cm/s.

DẠNG 3: ĐỘ LỆCH PHA
 PHƢƠNG PHÁP:
 Độ lệch pha giữa hai điểm trên một phương truyền sóng cách nhau một
đoạn
x
(hoặc d ) có độ lệch pha là
.
22
x x d
v

 Chú ý: Từ công thức trên ta có thể suy ra một số trường hợp thường gặp sau :
a) Hai dao động cùng pha khi có :
2k

.t k T

.dk
.
Hay: Hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một số nguyên lần bước sóng thì dao động cùng pha
Suy ra:
min
d λ

b) Hai dao động ngƣợc pha khi có :
)12( k

2 1 .
2
T
tk

1
. 2 1
22
d k k
.
Hay: Hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng số bán nguyên lần bước sóng thì dao động ngược
pha. Suy ra:
min
d
2
λ
: khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động ngược
pha là
λ
2
.
c) Hai dao động vuông pha khi có :
2
)12( k

2 1 .
4
T
tk

1
. 2 1
2 2 4
d k k
.
Hay: Hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng số bán nguyên lần nửa bước sóng thì dao động
vuông pha. Suy ra:
min
d
4
λ
: khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động
vuông pha là
λ
4
.
Câu 1. Người ta đặt chìm trong nước một nguồn âm có tần số 725Hz và vận tốc truyền âm trong nước là 1450m/s.
Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trong nước và dao động ngược pha là:
A. 0,25m B. 1m C. 0,5m D. 1cm
Câu 2. Xét sóng truyền trên một sợi dây thẳng dài. Phương trình dao động tại nguồn O có dạng
24
2
M
cou . ( ts . )(cm )
Vận tốc truyền sóng trên dây là 0,5 m/s. Gọi M, N là hai điểm gần O nhất lần lượt dao
động cùng pha và ngược pha với O. Khoảng cách từ M, N đến O lần lượt là:
A. 50 cm; 100 cm B. 50 cm; 25 cm C. 25 cm; 50 cm D. 25 cm; 12,5 cm
Câu 3. Âm là một dạng sóng (dọc) cơ học lan truyền được trong các môi trường rắn, lỏng, khí. Cho biết vận tốc truyền âm
trong không khí là 340 m/s và khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng phương truyền âm ngược pha nhau là

0,85 m. Tần số âm là:
A. 85 Hz B. 170 Hz C. 200 Hz D. 510 Hz
Câu 4. Một nguồn sóng cơ dao động điều hoà theo phương trình
2
10cos tAx
. Khoảng cách giữa hai
điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà tại đó dao động của các phần tử môi trường lệch pha nhau
2
π
là 5 (m). Hãy tính vận tốc truyền sóng.
A. 150m/s B. 120m/s C. 100m/s D. 200m/s
Câu 5. Một nguồn sóng dao động với phương trình u = Acos(10 t + /2) (m). Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất
trên một phương truyền sóng tại đó các phần tử dao động lệch pha nhau /3 là 5m. Vận tôc sóng là :
A. 150m/s. B. 200m/s. C. 250m/s. D. 300m/s.
M
x
N
x
Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 7

Câu 6. Sóng âm (có thể gây ra cảm giác âm trong tai người) được định nghĩa là những sóng dọc cơ học có tần số từ 16 Hz
→ 20.000 Hz. Cho biết vận tốc truyền âm trong không khí là 340 m/s. Âm phát ra từ nguồn có tần số 680 Hz. Xét 2 điểm
cách nguồn âm những khoảng 6,1 m và 6,35 m trên cùng một phương truyền, độ lệch pha của sóng âm giữa hai điểm đó là:
A. Δφ = π B. Δφ = 2π C. Δφ =
2
π
D. Δφ =
4
π

Câu 7. Xét một dao động điều hoà truyền đi trong môi trường với tần số 50Hz, ta thấy hai điểm dao động lệch pha nhau
/2 cách nhau gần nhất là 60 cm, Xác định độ lệch pha của hai điểm cách nhau 360cm tại cùng một thời điểm t
A. 2 B. 3 C. 4 D. 2,5
Câu 8. Xét một dao động điều hoà truyền đi trong môi trường với tần số 50Hz, ta thấy hai điểm dao động lệch pha nhau
/2 cách nhau gần nhất là 60 cm, Xác định độ lệch pha của một điểm nhưng tại hai thời điểm cách nhau 0,1 s
A. 11 B. 11,5 C.10 D. không xác định được
Câu 9. Cho một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước và dao động điều hoà với tần số f = 20 (Hz). Người ta
thấy rằng hai điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cá ch nhau một khoảng d = 10
(cm) luôn dao động ngược pha với nhau. Tính vận tốc truyền sóng, biết rằng vận tốc đó chỉ vào khoảng từ
0,8 (m/s) đến 1 (m/s).
A. 100 m/s B. 90m/s C. 80m/s D. 85m/s
Câu 10. Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương vuông góc với sợi dây.
Biên độ dao động là 4 (cm), vận tốc truyền sóng trên đây là 4 (m/s). Xét một điểm M trên dây và cách A một
đoạn 28 (cm), người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha với A một góc = (2k + 1)
2
với k = 0, 1, 2,
…Tính bước sóng . Biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 22 (Hz) đến 26 (Hz).
A. 8 cm B. 12 cm C. 14 cm D. 16 cm
Câu 11. Sóng truyền từ điểm M đến điểm O rồi đến điểm N trên cùng một phương truyền sóng với vận tốc v
= 20 (m/s). Cho biết tại O dao động có phương trình
0
42
6
su ftco
(cm) và tại hai điểm gần nhau
nhất cách nhau 6 (m) trên cùng phương truyền sóng thì dao động lệch pha
2
3
(rad). Giả sử khi lan truyền

biên luôn không đổi. Hãy xác định tần số f của sóng
A. 10/3 Hz B. 20/3 Hz C. 10/9 Hz D. 20/9Hz
Câu 12. Một sóng cơ học truyền trong một trường đàn hồi.Phương trình dao động của nguồn có dạng:
4
3
()cosx t cm
.Tính bước sóng . Cho biết vận tốc truyền sóng v = 40 (cm/s).
A. 120 cm B. 160cm C. 180 cm D. 240 cm
Câu 13. Một sóng cơ học truyền trong một trường đàn hồi.Phương trình dao động của nguồn có dạng:
4
3
()cosx t cm
. Tính độ lệch pha của dao động tại cùng một điểm bất kỳ sau khoảng thời gian 0,5 (s).
A. /6 B. /12 C. /3 D. /8
Câu 14. Một sóng cơ học truyền trong một trường đàn hồi.Phương trình dao động của nguồn có dạng:
4
3
()cosx t cm
.Tính bước sóng . Cho biết vận tốc truyền sóng v = 40 (cm/s) Tính độ lệch pha của hai
điểm cách nhau một khoảng 40 (cm) trên cùng phương truyền sóng và tại cùng thời điểm.
A. /12 B. /2 C. /3 D. /6
Câu 15. Đầu A của một sợi dây đàn hồi căng ngang rất dài được nối với một bản rung với phương trình u = 5sin t(cm),
biết rằng sau 2s sóng truyền đi được 10m trên dây không đổi. Xét điểm B và C cách A lần lượt là 2,5m và 50m, trong BC
có số điểm dao động đồng pha với A là :
A. 6. B. 5. C. 4. D. 3.
Câu 16. Đầu A của một sợi dây đàn hồi căng ngang rất dài được nối với một bản rung với phương trình u = 5sin t(cm),
biết rằng sau 2s sóng truyền đi được 10m trên dây không đổi. Xét điểm B và C cách A lần lượt là 2,5m và 50m, trong BC
có số điểm dao động ngược pha với A là :
A. 6. B. 5. C. 4. D. 3.
Câu 17. Xét sóng trên mặt nước, một điểm A trên mặt nước dao động với biên độ là 3 cm, biết lúc t = 2 s tại A có li độ x =

1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương với f = 20 Hz. Biết B chuyển động cùng pha vơí A và gần A nhất cách A là
0,2 m. Tính vận tốc truyền sóng
A. v = 3 m/s B. v = 4m/s C. v = 5m/s D. 6m/s
Câu 18. Sóng ngang truyền trên mặt chất lỏng với tần số 100Hz. Trên cùng phương truyền sóng, hai điểm cách nhau 15cm
dao động cùng pha với nhau. Biết vận tốc truyền sóng trên dây khoảng từ 2,8m/s đến 3,4m/s. Vận tốc truyền sóng chính
xác là
Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 8

A
B
A. 3,3m/s. B. 3,1m/s. C. 3m/s. D. 2,9m/s.
Câu 19. A,B,C,D là bốn đỉnh của hình vuông trên bề mặt chất lỏng có chiều dài cạnh a =20cm. A là nguồn sóng dao động
theo phương thẳng đứng với tần số f=25Hz, tốc độ truyền sóng v= 1m/s. Tổng số điểm trên các cạnh của ABCD dao động
ngược pha với nguồn A là:
A. 14 B. 10 C. 28 D. 12
Câu 20. Một nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên mặt nước với bước sóng . Hai
điểm M và N thuộc mặt nước, nằm trên hai phương truyền sóng mà các phần tử nước đang dao động. Biết OM = 8 , ON =
12 và OM vuông góc với ON. Trên đoạn MN, số điểm mà phần tử nước dao động ngược pha với dao động của nguồn O
là
A. 5. B. 4. C. 6. D. 7.
Câu 21. Một nguồn O phát sóng cơ dao động theo phương trình:
2cos(20 )
3
ut
( trong đó u(mm), t(s) ) sóng
truyền theo đường thẳng Ox với tốc độ không đổi 1(m/s). M là một điểm trên đường truyền cách O một khoảng 42,5cm.
Trong khoảng từ O đến M có bao nhiêu điểm dao động lệch pha
6
với nguồn?

A. 9 B. 4 C. 5 D. 8
Câu 22. Trên mặt nước có một nguồn S động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số 50Hz. Hai điểm M, N trên
mặt nước cùng trên một phương truyền sóng cách nhau 5,6cm luôn dao động ngược pha với nhau. Biết rằng, giữa M và N
còn có 3 điểm khác dao động ngược pha với M. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
A. 75cm/s. B. 80cm/s. C. 70cm/s. D. 72cm/s.


MỤC LỤC
Trang
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
8
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH BIÊN ĐỘ VÀ PHƯƠNG TRÌNH SÓNG TỔNG HỢP.
10
DẠNG 2: XÁC ĐỊNH ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG TRONG GIAO THOA SÓNG
12
DẠNG 3: XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM CỰC ĐẠI; CỰC TIỂU
14
DẠNG 4: XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH DÀI NHẤT; NGẮN NHẤT TỪ ĐIỂM ĐANG XÉT ĐẾN HAI
NGUỒN
20
DẠNG 5. BÀI TOÁN ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
23
DẠNG 6. TÌM QUỸ TÍCH CỦA CÁC ĐIỂM CÙNG PHA ; NGƯỢC PHA
25

A. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ
I. Giao thoa – Điều kiện để có giao thoa:
- Giao thoa là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong không
gian, trong đó có những chỗ mà biên độ dao động (sóng tổng hợp) cực đại hay cực
tiểu.
- Hiện tượng giao thoa chỉ xảy ra với các sóng kết hợp. Đó là các sóng có
cùng tần số và độ lệch pha của chúng không thay đổi theo thời gian.
II. Phƣơng trình sóng tổng hợp tại điểm M do hai nguồn sóng A và B truyền
tới:
 KIẾN THỨC ÁP DỤNG: Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phƣơng,
cùng tần số và cùng biên độ.
Giả sử có một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng
tần số và cùng biên độ, có các phương trình:
A
B
O
2

AB
2
1

A
B
O
2
2

1
A

2
A

Δφ
2

0

A

Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 9

11
x Acos t
và
22
x Acos t

Để tổng hợp hai dao động này, ta vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ:

Từ hình vẽ ta suy ra biên độ của dao động tổng hợp
TH
A
đƣợc tính theo công thức:
TH 1
Δφ
A 2A cos
2

Pha ban đầu của dao động tổng hợp đƣợc tính theo công thức:
12
1
φ φ φ
2


 VẬN DỤNG:
Giả sử tại hai điểm S
1
;S
2
trên mặt nước có hai nguồn dao động cùng phương, cùng tần số với các phương trình:

11
. os( . )u Ac t
;
22
. os( . )u Ac t

Xét tại điểm M trên mặt nước cách hai nguồn S

1
và S
2
những khoảng d
1
và d
2
. Dao động tại M gồm có hai thành phần :
Do sóng từ S
1
gửi
đến :
1
1 1 1
2
. os( . ) . os( . )
M
d
u Ac t Ac t

với :
1
11
2 d

Do sóng từ S
2
gửi đến :
2
2 2 2

2
. os( . ) . os( . )
M
d
u Ac t Ac t

với :
2
22
2 d

1. Hiệu số pha giữa hai dao động tại M là:
21
M 2 1
dd
Δφ 2π α α
λ
(1)
2. Biên độ sóng tổng hợp tại M :
2 1 2 1
M
dd αα
Δφ
A 2A cos 2A cos π
2 λ2
(2)
 Nhận xét:
 Dao động tổng hợp luôn luôn dao động với biên độ cực đại
M
max

A 2A
nếu hai dao động thành phần dao
động cùng pha:
2.k
,
 Dao động tổng hợp luôn luôn dao động với biên độ cực tiểu
M
min
A0
nếu hai dao động thành phần dao động
ngược pha:
12k
,
3. Pha ban đầu của sóng tổng hợp tại M:
12
M 1 2 1 2
αα
1 π
φ φ φ d d
22λ
(3)
4. Phƣơng trình sóng tổng hợp tại M:
12
. os( . )
M M M M M
u u u A c t

III. Các trƣờng hợp thƣờng gặp:
1. Trƣờng hợp 1:
12

0
, (Hai nguồn dao động cùng pha)
ĐÂY LÀ TRƯỜNG HỢP NẰM TRONG GIỚI HẠN CHƯƠNG TRÌNH
a) Pha ban đầu của dao động tổng hợp là:
M 1 2
π
φ d d
λ

b) Hiệu số pha giữa hai dao động tại M là:
21
M
dd
Δφ 2π
λ

S
1
S
2
k = 0
-1
-2
2
1
Hình ảnh giao thoa
sóng cùng pha
Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 10

c) Biên độ dao động tổng hợp tại M là:
21
M
dd
Δφ
A 2A cos 2A cos π
2 λ

 Nhận xét: Dãy trung trực của hai nguồn A, B là dãy dao động cực đại
 Những điểm dao động với biên độ cực đại
M
max
A 2A


21
d d k
Zk

 Những điểm dao động với biên độ cực tiểu
M
min
A0


21
21
2
d d k
Zk

2. Trƣờng hợp 2:
12
0;
, (Hai nguồn dao động ngƣợc pha)
a) Pha ban đầu của dao động tổng hợp là:
M 1 2
ππ
φ d d
2 λ

b) Hiệu số pha giữa hai dao động tại M là:
21
M
dd
Δφ 2π π
λ

c) Biên độ dao động tổng hợp tại M là:
21
M
dd
Δφ π
A 2A cos 2A cos π
2 λ2

 Nhận xét: Dãy trung trực của hai nguồn A, B là dãy dao động cực tiểu
 Những điểm dao động với biên độ cực đại
M
max

A 2A

21
21
2
d d k
Zk

 Những điểm dao động với biên độ cực tiểu
M
min
A0

21
d d k
Zk

3. Hai nguồn dao động vuông pha:
12
0;
2

B. CÁC DẠNG TOÁN:




 PHƯƠNG PHÁP:
 Bước 1: Hiệu số pha(Độ lệch pha) giữa hai dao động tại M là:
21

M 2 1 2 1
dd
Δφ φ φ 2π α α
λ

với
1
11
2 d
và
2
22
2 d

Trong đó:
12
α ; α
lần lượt l{ pha ban đầu của hai nguồn
 Nếu 2 nguồn đồng pha:
21
α α 0
.
 Nếu 2 nguồn ngược pha:
21
α α π
.
 Nếu 2 nguồn vuông pha:
21
π
αα

2
.
 Bước 2: Biên độ sóng tổng hợp tại M
M
M
Δφ
A 2A cos
2

 Bước 3: Pha ban đầu của sóng tổng hợp tại M(nếu đề bắt viết phương trình dao động)
12
M 1 2 1 2
αα
1 π
φ φ φ d d
22λ

Câu 1: Tại hai điểm A và B trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống nhau với biên độ a, bước sóng là 10cm. Điểm M cách A
25cm, cách B 5cm sẽ dao động với biên độ là
S
1
S
2
k = 0
-1
-2
2
1
Hình ảnh giao thoa sóng
ngược pha

k’=-2
DẠNG 1. XÁC ĐỊNH BIÊN ĐỘ VÀ PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG TỔNG HỢP
CỦA HAI NGUỒN SÓNG.
Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 11

A. 2a B. a C. -2a D. 0
Câu 2: Thực hiện giao thoa cơ với 2 nguồn S
1
S
2
cùng pha, cùng biên độ 1cm, bước sóng = 20cm thì điểm M cách S
1

50cm và cách S
2
10cm có biên độ
A. 0 B.
2
cm C.
22
cm D. 2cm
Câu 3: Trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn kết hợp S
1 2
dao động theo phương thẳng đứng, cùng pha, với cùng
biên độ a không thay đổi trong quá trình truyền sóng. Khi có sự giao thoa hai sóng đó trên mặt nước thì dao động tại
trung điểm của đoạn S
1
S
2

có biên độ
A. cực đại. B. cực tiểu C. bằng a /2 D. bằng a
Câu 4: Tại hai điểm A, B trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn sóng cơ kết hợp, cùng biên độ, ngược pha, dao động
theo phương thẳng đứng. Coi biên độ sóng lan truyền trên mặt nước không đổi trong quá trình truyền sóng. Phần tử
nước thuộc trung điểm của đoạn AB
A. dao động với biên độ nhỏ hơn biên độ dao động của mỗi nguồn.
B. dao động có biên độ gấp đôi biên độ của nguồn.
C. dao động với biên độ bằng biên độ dao động của mỗi nguồn. D. không dao động.
Câu 5: Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp, cùng pha có biên độ a và 2a dao động vuông góc với mặt
thoáng chất lỏng. Nếu cho rằng sóng truyền đi với biên độ không thay đổi thì tại một điểm cách hai nguồn những khoảng
d
1
= 12,75 và d
2
= 7,25 sẽ có biên độ dao động a
0
là bao nhiêu?
A. a
0
= 3a. B. a
0
= 2a. C. a
0
= a. D. a a
0
3a.
Câu 6: Tại hai điểm A và B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp, dao động cùng phương với
phương trình lần lượt là u
A

= acos t và u
B

= acos( t + ). Biết vận tốc và biên độ sóng do mỗi nguồn tạo ra không đổi
trong quá trình sóng truyền. Trong khoảng giữa A và B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra. Phần tử vật chất tại
trung điểm của đoạn AB dao động với biên độ bằng
A. 0 B. a/2 C. a D. 2a
Câu 7: Hai nguồn sóng A, B dao động cùng phương với các phương trình lần lượt là:
4cos ; 4cos( )
3
AB
u t u t
. Coi biên độ sóng là không đổi khi truyền đi. Biên độ dao động tổng hợp của sóng
tại trung điểm AB là
A. 0. B. 5,3cm. C. 4
3
cm. D. 6cm.
Câu 8: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B có cùng biên độ a =2cm, cùng tần số f=20Hz, ngược pha nhau.
Coi biên độ sóng không đổi, vận tốc sóng v = 80 cm/s. Biên độ dao động tổng hợp tại điểm M có AM =12cm, BM =10 cm
là
A. 4 cm B. 2 cm. C.
22
cm. D. 0.
Câu 9: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S
1
và S
2
dao động với phương trình:
1
1,5cos(50 )

6
u t cm
;
2
5
1,5cos(50 )
6
u t cm
. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1m/s. Tại điểm M
cách S
1
một đoạn 50cm và cách S
2
một đoạn 10cm sóng có biên độ tổng hợp là
A. 3cm. B. 0cm. C.
1,5 3cm
. D.
1,5 2cm

Câu 10: Hai nguồn sóng S
1
, S
2
trên mặt nước tạo các sóng cơ có bước sóng bằng 2m và biên độ a. Hai nguồn được đặt
cách nhau 4m trên mặt nước. Biết rằng dao động của hai nguồn cùng pha, cùng tần số và cùng phương dao động. Biên độ
dao động tổng hợp tại M cách nguồn S
1
một đoạn 3m và MS
1
vuông góc với S

1
S
2
nhận giá trị bằng
A. 2a. B. 1a. C. 0. D. 3a.
Câu 11:
1
, S
2
cách nhau 3cm trên mặt nước
oi biên độ sóng không
đổi khi truyền
1 2

A. u = 4cos(100πt - 0,5 ) mm B. u = 2cos(100πt + 0,5π) mm
C. u = 2
2
cos(100πt - 24,25 ) mm D. u = 2
2
cos(100πt - 25,25 ) mm
Câu 12: Hai mũi nhọn S
1.
S
2
cách nhau 8cm, gắn ở đầu một cầu rung có tần số f = 100Hz được đặt cho chạm nhẹ vào mặt
một chất lỏng. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 0,8m/s. Gõ nhẹ cho cần rung thì 2 điểm S
1
S
2
dao động theo

phương thẳng đứng với phương trình dạng: u = acos2 ft. Phương trình dao động của điểm M trên mặt chất lỏng cách đều
S
1
S
2
một khoảng d= 8cm.
A. u
M
= 2acos ( 200 t - 20 ). B. u
M
= acos( 200 t).
C. u
M
= 2acos ( 200 t -
2
). D. u
M
= acos ( 200 t + 20 ).
Câu 13: Hai nguồn sóng S
1
, S
2
trên mặt nước tạo các sóng cơ có bước sóng bằng 2m và biên độ a. Hai nguồn
được đặt cách nhau 4m trên mặt nước. Biết rằng dao động của hai nguồn cùng pha, cùng tần số và cùng phương
dao động. Biên độ dao động tổng hợp tại M cách nguồn S
1
một đoạn 3m và MS
1
vuông góc với S
1

S
2
nhận giá trị
bằng
A. 2a. B. 1a. C. 0. D. 3a.
Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 12





1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
 Hiệu số pha giữa hai dao động tại M là:
21
M 2 1 2 1
dd
Δφ φ φ 2π α α
λ
. Suy ra :
Những điểm dao động với biên độ cực đại
2k
. Kết
quả:
21
21
2
d d d k

Những điểm dao động với biên độ cực tiểu

2k
. Kết
quả:
21
21
1
'
22
d d d k

 Đặc điểm:
Các cực đại hoặc cực tiểu liên tiếp nhau cách nhau một đoạn
2
n

Hai cực đại và cực tiểu liên tiếp nhau cách nhau một đoạn
4

2. PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp sau chỉ áp dụng cho hai nguồn đồng pha
(Xét trường hợp trong giới hạn chương trình)
a) Những điểm dao động với biên độ cực đại :

21
v
d d k k
f
Zk

 Trong đó:
 k=0 gọi là cực đại trung tâm.

 k= 1: cực đại bậc 1
 k= x: cực đại bậc x.

b) Những điểm dao động với biên độ cực tiểu :
21
11
''
22
v
d d k k
f
'kZ

 Trong đó: Không có cực tiểu trung tâm hay đồng nghĩa với việc
không có cực tiểu bậc 0. Nên:
 k=0; -1 gọi là cực tiểu bậc 1.
 k= 1; -2: cực tiểu bậc 2.
 k= 2; -3: cực tiểu bậc 3.
 k= x-1; -x: cực tiểu bậc x.

 CHÚ Ý:
Nếu hai nguồn giao thoa ngược pha thì vân trung tâm trở thành vân
cực tiểu bậc 0. Ta có thể “đảo khái niệm” ở các công thức trên.
Biết khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d
1
,d
2
. Tại M dao
động với biên độ cực đại. Giữa M với đường trung trực của AB có x dãy cực đại khác. Tìm v hoặc f (đề
bài sẽ cho một trong 2 đại lượng)

+ Xác định bậc của dãy cực đại tại M: Bậc cực đại = x + 1
k

+ Áp dụng công thức cho điểm dao động cực đại:

21
v
d d K K .v.T K
f

+ Suy ra đại lượng cần tìm: v hoặc f
Biết khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d
1
,d
2
. Xác định tính chất của điểm dao động M. Cho
biết hoặc v và f
S
1
S
2
k = 0
-1


1
Hình ảnh giao thoa
sóng ngược pha
k’= 1
k’= -2

k’=-1
k’=0
S
1
S
2
k = 0
-1
-2
2
1
Hình ảnh giao thoa sóng
cùng pha
k’= 0
k’= -1
DẠNG 2. XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG( TẦN SỐ, BƯỚC SÓNG, VẬN
TỐC) TRONG GIAO THOA SÓNG.

Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 13

+ Lập tỉ số:
21
dd
n

Trong đó: n là phần nguyên; là phần thập phân.
+ Nếu
0
thì M là điểm thuộc dãy dao động cực đại. Bậc n

+ Nếu
05,
thì M là điểm thuộc dãy dao động cực tiểu. Bậc n + 1
Chú ý:
1
2
dN

Câu 1: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha với tần số
30Hz. Tại một điểm M cách các nguồn A, B lần lượt những khoảng d
1
= 21cm, d
2
= 25cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa
M và đường trung trực của AB có ba dãy không dao động. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
A. 30cm/s B. 40cm/s C. 60cm/s D. 80cm/s
Câu 2: Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn kết hợp S
1
và S
2
dao động cùng pha với tần số f = 25 Hz. Giữa S
1
, S
2
có 10
hypebol là quỹ tích của các điểm đứng yên. Khoảng cách giữa đỉnh của hai hypebol ngoài cùng là 18 cm. Tốc độ truyền
sóng trên mặt nước là
A. v = 0,25 m/s. B. v = 0,8 m/s. C. v = 0,5 m/s. D. v = 1 m/s.
Câu 3: Tại hai điểm A nà B trên mặt nước dao động cùng tần số 16Hz, cùng pha, cùng biên độ. Điểm M trên mặt nước
dao động với biên độ cực đại với MA = 30cm, MB = 25,5cm, giữa M và trung trực của AB có ba dãy cực tiểu khác thì

vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
A. v= 36cm/s. B. v =24cm/s. C. v = 20,6cm/s. D. Một đáp án khác.
Câu 4: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, 2 nguồn kết hợp cùng pha A và B dao động với tần số 80 (Hz).
Tại điểm M trên mặt nước cách A 19 cm và cách B 21 cm, sóng có biên độ cực đại. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
40 cm/s . M thuộc dãy:
A. Cực đại; bậc 4 B. Cực tiểu; bậc 4 C. Cực tiểu; bậc 3 D. Cực đại; bậc 5
Câu 5: Tại hai điểm A và B trên mặt nước dao động cùng tần số 16Hz, ngược pha, cùng biên độ. Điểm M trên mặt nước
dao động với biên độ cực tiểu với MA = 30cm, MB = 25,5cm, giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại khác thì vận
tốc truyền sóng trên mặt nước là
A. v= 36cm/s. B. v =24cm/s. C. v = 20,6cm/s. D. v = 12 cm/s.
Câu 6: Tại hai điểm A và B trên mặt nước dao động cùng tần số 16Hz, cùng pha, cùng biên độ. vận tốc truyền sóng trên
mặt nước là v = 24 cm/s.Điểm M trên mặt nước cách 2 nguồn A,B lần lượt là MA = 30cm, MB = 23,25cm. M dao động
với biên độ bậc
A. Cực đại; bậc 5. B. Cực đại; bậc 4. C. Cực tiểu; bậc 4. D. Cực tiểu; bậc 5
Câu 7: Tại hai điểm A và B trên mặt nước dao động cùng tần số 16Hz, ngược pha, cùng biên độ. vận tốc truyền sóng trên
mặt nước là v = 24 cm/s.Điểm M trên mặt nước cách 2 nguồn A,B lần lượt là MA = 30cm, MB = 25,5cm. M dao động với
biên độ bậc
A. Cực đại; bậc 4. B. Cực đại; bậc 3. C. Cực tiểu; bậc 4. D. Cực tiểu; bậc 3.
Câu 8: Trên mặt nước 2 nguồn A và B cách nhau 20cm. Dao động theo phương thẳng đứng với phương trình
4cos30
A
ut
và
4cos 30
3
A
ut
. Điểm M trên mặt nước dao động với biên độ cực đại với MA = 11cm, MB
= 24cm, giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại khác thì vận tốc truyền sóng trên mặt nước là :
A. v= 90cm/s. B. v =60cm/s. C. v = 20cm/s. D. v = 120 cm/s.

LOẠI 1: TRÊN ĐOẠN THẲNG NỐI HAI NGUỒN AB

 PHƯƠNG PHÁP:
1. Cách 1: Dùng bất phương trình:
a) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại:
Gọi M là điểm dao động với biên độ cực đại thuộc vùng giao
thoa trên đoạn
12
SS
. Với
12
d AM; d BM
. Ta có:
21
21
()
2
d d k a

Mặt khác ta thấy:
21
d d AB l (b)
.
Cộng (a) và (b) vế theo vế ta được:
αα
λλ

π
21
2
lk
d ( )
2 2 2 2

DẠNG 3. XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM(ĐƯỜNG) DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ CỰC ĐẠI HOẶC CỰC TIỂU
TRÊN ĐOẠN MN BẤT KÌ THUỘC VÙNG GIAO THOA

Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 14

Công thức trên dùng để xác định vị trí của điểm M
Do M thuộc đoạn AB nên
2
0 d l (c )
. Từ (c) và (*) ta được:
Số điểm cực đại trên đoạn
AB
là số giá trị
kZ
thõa mãn bất phương trình sau:
α α α α
λ π λ π
2 1 2 1
ll
K
22
(1)

b) Tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu:
21
21
1
'
22
d d k

Tiến hành tương tự số điểm cực tiểu trên đoạn
AB
là số giá trị
k' Z
thõa mãn bất phương trình
sau:
α α α α
λ π λ π
2 1 2 1
l 1 l 1
K
2 2 2 2
(2)
CHÚ Ý:
a) Hai nguồn dao động cùng pha:
21
0
.
Trung trực của hai nguồn l{ cực đại bậc 0( cực đại trung t}m)
 Số điểm dao động cực đại:
λλ
ll

K

 Số điểm dao động cực tiểu:
λλ
l 1 l 1
K'
22

b) Hai nguồn dao động ngược pha:
21
21k
hoặc hiểu là:
21

Trung trực của hai nguồn l{ cực tiểu bậc 0( cực tiểu trung tâm)
* Số Cực đại:
λλ
l 1 l 1
K
22

* Số Cực tiểu:
λλ
ll
K'

a) Hai nguồn dao động vuông pha:
21
21
2

k
hoặc hiểu là:
21
2

* Số Cực đại =số cực tiểu:
11
'
44
ll
kk

2. Cách 2: Lập tỉ số( Hai nguồn đồng pha)

ε
λ
12
SS
n
. Trong đó: nlà phần nguyên;
ε
là phần thập phân
 Số cực đại:
2n 1

 Số cực tiểu:
ε
ε
2n neáu 0,5
2n 2 neáu 0,5

CHÚ Ý: Nếu hai nguồn dao động ngược pha ta đảo ngược các công thức trên lại
BẢN TỔNG HỢP
Nguồn
Cực đại
Cực tiểu
Đồng pha
ll
k

1
2
ll
k

Ngược pha
1
2
ll
k

ll
k

Vuông pha
11
(k Z)
44
ll
k

11
(k Z)
44
ll
k

Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 15

Pha bất kì
α α α α
λ π λ π
2 1 2 1
ll
K
22

α α α α
λ π λ π
2 1 2 1
l 1 l 1
K
2 2 2 2


Câu 1. Hai điểm M và N trên mặt chất lỏng cách 2 nguồn O
1
O
2

những đoạn lần lượt là : O
1
M =3cm, O
1
N =10cm , O
2
M =
18cm, O
2
N = 45cm, hai nguồn dao động cùng pha,cùng tần số 10Hz , vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 50cm/s.
Bước sóng và trạng thái dao động của hai điểm này dao động là
A.
50cm
;M đứng yên, N dao động mạnh nhất. B.
15cm
;M dao động mạnh nhất, N đứng yên.
C.
5cm
; cả M và N đều dao động mạnh nhất. D.
5cm
;Cả M và N đều đứng yên.
Câu 2. Hai điểm M và N cách nhau 21cm trên mặt chất lỏng dao động cùng tần số 50Hz, cùng pha, vận tốc truyền sóng
trên mặt chát lỏng là 1m/s. Trên MN số điểm không dao động là
A. 18 điểm. B. 19 điểm. C. 21 điểm. D. 20 điểm.
Câu 3. Hai điểm A, B trên mặt nước dao động cùng tần số 15Hz, cùng biên độ và cùng pha, vận tốc truyền sóng trên mặt
nước là 22,5cm/s, AB = 9cm.Trên mặt nước quan sát được bao nhiêu gợn lồi
A. có 13 gợn lồi. B. có 11 gợn lồi. C. có 10 gợn lồi. D. có 12 gợn lồi.
Câu 4. Tại hai điểm A và B cách nhau 17cm trên mặt nước dao động cùng tần số 50Hz, cùng pha, vận tốc truyền sóng trên
mặt nước 100cm/s. Trên AB số điểm dao động với biên độ cực đại là
A. 15 điểm . B. 17 điểm . C. 16 điểm . D. 14 điểm .

Câu 5. Tại hai điểm A và B cách nhau 8,2m có hai nguồn âm kết hợp có tần số âm 440Hz, vận tốc truyền âm trong không
khí là 352m/s. M; N nằm trên đoạn thẳng AB với M cách A 40cm và N cách B 80cm. Số âm nghe to và âm nghe nhỏ nhất
trong đoạn MN là
A. có 13điểm âm nghe to và 14 điểm nghe nhỏ. B. có 16điểm âm nghe to và 17 điểm nghe nhỏ.
C. có 15điểm âm nghe to và 16điểm nghe nhỏ. D. Một đáp số khác.
Câu 6. Tại hai điểm S
1
, S
2
cách nhau 10,1 cm trên mặt nước dao động cùng tần số 50Hz,cùng pha cùng biên độ, vận
tốctruyền sóng trên mặt nước 1m/s. Trên S
1
S
2
có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại và không dao động
A. có 9 cực đại và 9 cực tiểu. B. có 11 cực đại và 10 cực tiểu.
C. có 10 cực đại và 11 cực tiểu. D. có 9 cực đại và 10 cực tiểu.
Câu 7. Hai nguồn kết hợp S
1
,S
2
cách nhau 10cm, có chu kì sóng là 0,2s. Vận tốc truyền sóng trongmôi trường là 25cm/s.
Số cực đại giao thoa trong khoảng S
1
S
2
là
A. 4 B. 3 C. 5 D.Một đáp số khác
Câu 8. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A

và B cách nhau
AB

= 8 cm dao động với tần số f = 20 Hz.
a. Tại một điểm M cách các nguồn sóng d
1
= 20,5cm và d
2
= 25cm sóng có biên độ cực đại. Biết rằng giữa M và đường
trung trực của AB

còn hai đường dao động mạnh. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
A. 25 cm/s B. 30 cm/s C. 35 cm/s D. 40 cm/s
b. Tìm đường dao động yếu ( không dao động ) trên mặt nước.
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
c. Gọi C và D là hai điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD
là
A. 11 B. 6 C. 5 D. 1
Câu 9. Hai nguồn sóng kết hợp S
1
S
2
cách nhau 12cm phát sóng có tần số f = 40Hz vận tốc truyền sóng v = 2m/s. Số gợn
giao thoa cực đại. Số gợn giao thoa đứng yên trên đoạn S
1
S
2
là
A. 3 và 4 B. 4 và 5 C. 5 và 4 D. 6 và 5
Câu 10. Dùng một âm thoa có tần số rung f =100Hz tạo ra tại hai điểm S

1
, S
2
trên mặt nước hai nguồn sóng cùng biên độ,
ngược pha. Khoảng cách giữa nguồn S
1
, S
2
là 16,5 cm. Kết quả tạo ra những gợn sóng dạng hyperbol, khoảng cách ngắn nhất
giữa hai gợn lồi liên tiếp là 2cm. Số gợn lồi và lõm xuất hiện giữa hai điểm S
1
S
2
là
A. 8 và 9 B. 9 và 10 C. 14 và 15 D. 9 và 8
Câu 11. Tại hai điểm A và B cách nhau 17cm trên mặt nước dao động cùng tần số 50Hz, cùng pha, vận tốc truyền sóng
trên mặt nước 100cm/s. Trên AB số điểm dao động với biên độ cực tiểu là
A. 15 điểm B.17 điểm . C. 16 điểm . D . 14 điểm
Câu 12. Hai điểm M và N trên mặt chất lỏng cách 2 nguồn O
1
O
2

những đoạn lần lượt là
O
1
M = 3,25cm, O
1
N = 33cm ,
O

2
M = 9,25cm, O
2
N = 67cm, hai nguồn dao động cùng tần số 20Hz, vận tốc
truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80cm/s.
Hai điểm này dao động thế nào
A. M đứng yên, N dao động mạnh nhất. B. M dao động mạnh nhất, N đứng yên.
C. Cả M và N đều dao động mạnh nhất. D. Cả M và N đều đứng yên.
Câu 13. Hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 50mm lần lượt dao động theo phương trình u
1
=acos200 t (cm) và
u
2
= acos(200 t-
– – NB = 33,25mm.
Số điểm cực đại giao thoa trên đoạn AB là (kể cả A, B)
Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 16

A. 12 B. 13 C. 15 D. 14
Câu 14. Hai điểm A, B trên mặt nước dao động cùng tần số 15Hz, cùng biên độ và cùng pha, vận tốc truyền sóng trên
mặt nước là 22,5cm/s, AB = 9,5cm. Trên mặt nước quan sát được bao nhiêu gợn lồi ?
A. có 13 gợn lồi. B. có 13 gợn lồi. C. có 10 gợn lồi. D. có 12 gợn lồi.
Câu 15. Hai mũi nhọn S
1
, S
2
cách nhau một khoảng a = 8,6 cm, dao động với phương trình u
1
= acos100 t (cm); u

2
=
acos(100 t +
1
, S
2

A. 22 B. 23 C. 24 D. 25
Câu 16. mặt nước S
1
, S
2
cách nhau
1
= 2cos(100 t) (mm), u
2
= 2cos(100 t +

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
Câu 17. Dùng một âm thoa có tần số rung f =100Hz tạo ra tại hai điểm S
1
, S
2
trên mặt nước hai nguồn sóng cùng biên độ,
ngược pha. Khoảng cách giữa nguồn S
1
, S
2
là 21,5cm. Kết quả tạo ra những gợn sóng dạng hyperbol, khoảng cách ngắn nhất
giữa hai gợn lồi liên tiếp là 2cm. Số gợn lồi và dãy không dao động xuất hiện giữa hai điểm S

1
S
2
là
A. 10 và 11 B. 9 và 10 C. 11 và 12 D. 11 và 10
Câu 18. Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S
1
và S
2
cách nhau 20cm. Hai nguồn này dao động theo
phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là u
1
= 5cos40πt (mm); u
2
= 5cos(40πt + )(mm)
Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng S
1
S
2
là
A. 11. B. 9. C. 10. D. 8.
Câu 20. Hai nguồn sóng giống nhau tại A và B cách nhau 47cm trên mặt nước, chỉ xét riêng một nguồn thì nó lan truyền
trên mặt nước mà khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp là 3cm, khi hai sóng trên giao thoa nhau thì trên đoạn AB có số
điểm không dao động là
A. 32 B. 30 C. 16 D. 15
Câu 21. Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp
BA vµ
dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là
cm6/t40sinau
11

,
cm2/t40sinau
22
. Hai nguồn đó, tác động lên mặt nước tại hai điểm A và
B cách nhau
cm18
. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước
s/cm120v
. Tính số điểm dao động với biên độ cực
tiểu trên đoạn AB?
A. 11. B. 9. C. 6. D. 8.

LOẠI 2: MN BẤT KỲ TRONG VÙNG GIAO THOA
I. MN KHÔNG VUÔNG GÓC VỚI ĐƯỜNG THẲNG NỐI HAI NGUỒN S
1
S
2



 PHƯƠNG PHÁP:
1. Cách 1: Dùng bất phương trình
Đặt
21M M M
d d d
và
21N N N
d d d
Giả sử :
MN

dd

Lưu ý:
d
có thể dương hoặc âm. Với:
Những điểm dao động với biên độ cực đại
21
21
2
d d d k

Những điểm dao động với biên độ cực tiểu
21
21
1
'
22
d d d k

 Gọi P là điểm dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn MN(P tịnh tiến từ M đến N hoặc
ngược lại) . Kết quả:
Số cực đại v{ cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai điểm M v{ N trong vùng có giao thoa (M gần S
1
hơn S
2
còn N thì xa S
1

hơn S
2

) l{ số c|c gi| trị của k (k z) tính theo công thức sau
Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 17

* Số Cực đại:
2 1 2 1
22
N
M
d
d
K
1
với
Δφ 2kπ

* Số Cực tiểu:
2 1 2 1
1
'
2 2 2
N
M
d
d
K
2
Δφ 2k 1 π

Chú ý: Từ công thức tổng quát trên. Ta suy ra các trường hợp đặc biệt sau:
a) Hai nguồn dao động cùng pha:
21
α α 0
hoặc hiểu là:
21
αα
( Dãy trung trực k=0 là dãy điểm
dao động với biên độ cực đại
ax
2
m
AA
)
* Số Cực đại:
N
M
d
d
k

* Số Cực tiểu:
11
'
22
N
M
d
d
k

b) Hai nguồn dao động ngược pha:
21
α α 2k 1 π
hoặc hiểu là:
21
α α π
( Dãy trung trực k=0
là dãy điểm dao động với biên độ cực tiểu
min
0A
)
* Số Cực đại:
11
22
N
M
d
d
k

* Số Cực tiểu:
'
N
M
d
d
k

c) Hai nguồn dao động vuông pha:

21
π
α α 2k 1
2
hoặc hiểu là:
21
π
αα
2

* Số Cực đại:
11
44
N
M
d
d
k

* Số Cực tiểu:
11
'
44
N
M
d
d
k

 Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng 1 công thức. Số gi| trị

nguyên của k thoả m~n c|c biểu thức trên l{ số điểm( đường) cần tìm
2. Cách 2: Dùng độ lệch pha
 Bước 1: Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến điểm M và N là:
2M 1M
M 2 1
dd
Δφ 2π α α
λ
và
2N 1N
N 2 1
dd
Δφ 2π α α
λ

 Bước 2: Lập tỉ số lần lượt
M
M
Δφ
X
2π
và
N
N
Δφ
X
2π

 Bước 3:
 Nếu tìm số cực đại thì ta chọn giá trị nguyên K trên miền giá trị từ

M N M N
X X (Giaûsöû X X )

 Nếu tìm số cực tiểu thì ta chọn giá trị bán nguyên (K+0,5) trên miền giá trị từ
M N M N
X X (Giaûsöû X X )

Chú ý:
 Số giá trị nguyên của k thỏa mãn biểu thức trên là số điểm (đường) cần tìm giữa hai điểm M và N.
 Trong công thức Nếu M hoặc N trùng với hai nguồn S
1
và S
2
thì không dùng dấu BẰNG (chỉ dùng dấu < ) Vì
nguồn là điểm đặc biệt không phải là điểm cực đại hoặc cực tiểu.
 Nếu đề xét trong đoạn MN thì cũng không dùng dấu BẰNG .
Câu 1. Hai nguồn kết hợp cùng pha O
1
, O
2
có λ = 5 cm, điểm M cách nguồn O
1
là 31 cm, cách O
2
là 18 cm. Điểm N cách
nguồn O
1
là 22 cm, cách O
2
là 43 cm. Trong khoảng MN có bao nhiêu gợn lồi, gợn lõm?

A. 7; 7. B. 7; 8. C. 6; 7. D. 6; 8.
Câu 2. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 10cm dao động theo phương thẳng đứng
với phương trình u
1
= 10cos20πt (mm) và u
2
= 10cos(20πt + )(mm) Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s. Xét
hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng của chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 18

Câu 3. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng
đứng với phương trình u
A
= 2cos(40πt) mm và u
B
= 2cos(40πt + π) mm. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30
cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là
A. 19. B. 18. C. 17. D. 20.
Câu 4. Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 16 cm dao động cùng pha. C là điểm nằm trên đường dao động cực tiểu, giữa
đường cực tiểu qua C và trung trực của AB còn có một đường dao động cực đại. Biết rằng AC = 17,2 cm; BC = 13,6 cm.
Số đường dao động cực đại trên AC là
A. 16 B. 6 C. 5 D. 8
Câu 5. Tại hai điểm trên mặt nước, có hai nguồn phát sóng A và B có phương trình u = acos(40 t) cm, vận tốc truyền
sóng là 50 cm/s, A và B cách nhau 11 cm. Gọi M là điểm trên mặt nước có MA = 10 cm và MB = 5 cm. Số điểm dao động
cực đại trên đoạn AM là
A. 9. B. 7. C. 2. D. 6.
Câu 6. Trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A, B cách nhau 6,5 cm, bước sóng λ = 1 cm. Xét
điểm M có MA = 7,5 cm, MB = 10 cm. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn MB là

A. 6. B. 8. C. 7. D. 9.
Câu 7. Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A, B cách nhau 6 cm, bước sóng λ = 6 mm. Xét hai điểm C, D
trên mặt nước tạo thành hình vuông ABCD. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên CD
A. 6. B. 8. C. 4. D. 10.
Câu 8. Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u
1
= acos(30πt); u
2
= acos(30πt + π/2). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước 30 cm/s. Gọi E, F là hai điểm trên đoạn AB sao cho
AE = FB = 2 cm. Tìm số cực tiểu trên đoạn EF.
A. 7. B. 6. C. 12. D. 11.
Câu 9. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động theo phương thẳng
đứng với phương trình u
A
= 2cos40 t và u
B
= 2cos(40 t + ) (u
A
và u
B
tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền
sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực
đại trên đoạn BM và trên đoạn MN
A. 19 và 14. B. 18 và 13. C. 19 và 12. D. 18 và 15.
Câu 10. Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S
1
, S
2
cách nhau 30cm dao động theo phương thẳng có phương trình lần lượt
là

1
cos(20 )( )u a t mm
và
2
os(20 )( )u ac t mm
. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước 30cm/s. Xét hình vuông
S
1
MNS
2
trên mặt nước, số điểm dao động cực tiểu trên MS
2
và MS
1
là
A. 13 và 6 B. 14 và 7 C. 15 và 7 D. 14 và 6
Câu 11. Tại hai điểm trên mặt nước, có hai nguồn phát sóng A và B có phương trình u = acos(40 t) cm, vận tốc truyền
sóng là 50cm/s, A và B cách nhau 11 cm. Gọi M là điểm trên mặt nước có MA = 10 cm và MB =5cm. Số điểm dao động
cực đại trên đoạn AM là
A. 9. B. 7. C. 2. D. 6.
Câu 12. Tại hai điểm A, B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động điều hòa theo phương trình u
1
= u
2
=
acos(100 t) mm. AB = 13cm, một điểm C trên mặt chất lỏng cách điểm B một khoảng BC = 13cm và hợp với AB một góc
60
o
, tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1m/s. Trên cạnh AC có số điểm dao động với biên độ cực đại là
A. 13. B. 10. C. 6. D. 9.

II. MN VUÔNG GÓC VỚI ĐƯỜNG THẲNG NỐI HAI NGUỒN S
1
S
2










Ví dụ: Tại 2 điểm A, B cách nhau 13cm trên mặt nước có 2 nguồn
sóng đồng bộ , tạo ra sóng mặt nước có bước sóng là 1,2cm. M là
điểm trên mặt nước cách A và B lần lượt là 12cm và 5cm .N đối
xứng với M qua AB .Số hyperbol cực đại cắt đoạn MN là :
A.0 B. 3
C. 2 D. 4
Hƣớng dẫn: Số đường hyperbol cực đại cắt MN bằng số điểm
cực đại trên CD.
Theo tính chất của hyperbol . Do M; C đều thuộc cùng một hyperbol nên
Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 19


7AM BM AC BC cm a

Mặt khác:

13AC BC AB cm b

10 & 3AC cm BC cm

Ta lại có:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
12 5MD AM AD BM BD AD BD


119
119
13
AD BD AD BD cm AD BD cm c

Mặt khác:
13AD BD cm d
. Từ (c) và (d) ta được:
11,08 & 1,92AD cm BD cm

Xét tính chất dao động của C(dạng 2):
10 3
5,83
1,2
AC BC

Xét tính chất dao động của D:
11,08 1,92
7,63
1,2
AD BD

Số điểm cực đại trên CD là số giá trị K nguyên thõa mãn:
5,83 7,63K
Chọn
6;7k

Vậy trên CD 2 cực đại, suy ra có 2 đường hyperbol cực đại cắt MN.
Câu 1. Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, hai nguồn cùng pha, cách nhau khoảng AB = 10 cm đang dao
động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng 0,5 cm. C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, CD vuông
góc với AB tại M sao cho MA = 3 cm; MC = MD = 4 cm. Số điểm dao động cực đại trên CD là
A. 9. B. 7. C. 5. D. 6.
Câu 2.
1
va S
2 1
S
2
1
S
2 1
S
2 1

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

Loại 2: Xác định số điểm(hoặc số đường) dao động với biên độ cực đại hay cực tiểu trên đường tròn

Câu 1. Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S
1
, S
2
cách nhau 13cm dao động cùng pha. Biết sóng đó do
mỗi nguồn phát ra có tần số f = 50Hz, vận tốc truyền sóng v = 2m/s. Một đường tròn bán kính R = 4cm có tâm tại trung
điểm của S
1
S
2
, nằm trong mặt phẳng chứa các vân giao thoa. Số điểm dao động cực đại trên đường tròn là
A. 4. B. 8. C. 10. D. 12.
Câu 2. Hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 21 cm dao động cùng pha nhau với tần số f = 100Hz. Vận tốc truyền sóng
bằng 4m/s. Bao quanh A và B bằng một vòng tròn có tâm O nằm tại trung điểm của AB với bán kính lớn hơn AB. Số vân
lồi cắt nửa vòng tròn nằm về một phía của AB là
A. 9. B. 10. C. 11. D. 12.
Câu 3. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S
1
và S
2
dao động cùng pha với tần số

f = 60Hz. Khoảng cách giữa hai nguồn là S
1
S
2
= 32cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 240cm/s. Một đường tròn có
tâm tại trung điểm S
1
S
2
nằm trên mặt nước với bán kính 8cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn là (trừ
S
1
, S
2
)
A. 36. B. 32. C. 16. D. 18.
Câu 4. Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn kết hợp ngược pha A và B cách nhau 24,5cm, tốc
độ truyền sóng 0,8m/s. Tần số dao động của hai nguồn A, B là 10Hz. Gọi (C) là đường tròn tâm O nằm trên mặt nước (với
O là trung điểm của AB) và có bán kính R = 14cm. Trên (C) có bao nhiêu điểm dao động với biên độ lớn nhất?
A. 14. B. 10. C. 12. D. 8.
Câu 5. Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt nhau được đặt cách nhau một khoảng cách x trên đường kính của một vòng tròn
bán kính R ( x << R) và đối xứng qua tâm của vòng tròn. Biết rằng mỗi nguồn đều phát sóng có bước sóng và x = 5,2 .
Tính số điểm dao động cực đại trên vòng tròn
A. 20 B. 22 C. 24 D. 26
Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 20

 PHƯƠNG PHÁP: Xét 2 nguồn sóng
;AB
là hai nguồn đồng pha.


















Giả sử sóng tại M có biên độ cực đại. Do các đường cực đại hoặc cực tiểu là các Hypebol nên nó sẽ có giao điểm M
với trục
Ax
xa nhất ứng với cực đại và cực tiểu có giá trị độ lớn K nhỏ nhất hay
min
K
và M cách gần A nhất
ứng với cực đại và cực tiểu lớn có giá trị độ lớn K lớn nhất hay
max

K
. Từ hình vẽ ta thấy:
1. Khoảng cách lớn nhất từ M đến hai nguồn
max
x

min
1K
. Khi đó:
21
2
22
21
(1)
(2)
dd
d d AB

Giải hệ để tìm
1
d
hoặc
2
d

2. Khoảng cách ngắn nhất từ M đến hai nguồn
min
x
max
K

Khi đó:
2 1 max
2
22
21
(1)
(2)
d d K
d d AB
Với :
max
K
là giá trị nguyên lớn nhất khi lấy
AB

. Giải hệ để tìm
1
d
hoặc
2
d

 Lưu ý :
 Với 2 nguồn ngược pha ta làm tưong tự. Tuy nhiên ta đảo công thức lại.
 Nếu tại M có dao đông với biên độ cực tiểu ta cũng làm tưong tự
Ví dụ 1 : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn
phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A
dao đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị lớn nhất là :
A. 20cm B. 30cm
C. 40cm D.50cm

Hƣớng dẫn:
Ta có
200
20( )
10
v
cm
f
. Do M là một cực đại giao thoa nên
để đoạn AM có giá trị lớn nhất thì M phải nằm trên vân
cực đại bậc 1 như hình vẽ và thõa mãn:
21
1.20 20( ) 1d d k cm
( do lấy k= +1)
Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta
có :

2 2 2 2
2 1 2 1 2 1 2 1
40 80 2d d AB d d d d d d cm

DẠNG 4. XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH NGẮN NHẤT VÀ DÀI NHẤT TỪ ĐIỂM M ĐẾN
HAI NGUỒN
;AB


Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 21

Giải hệ (2) và (1) ta được :

21
50 30d cm d cm&

Ví dụ 2 : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 100cm dao động cùng pha. Biết
sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 3(m/s). Gọi M là một điểm nằm
trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là :
A. 5,28cm B. 10,56cm
C. 12cm D. 30cm
Hƣớng dẫn:
Ta có
300
30( )
10
v
cm
f
. Đoạn AM có giá trị bé nhất thì M
phải nằm trên đường cực đại với bậc có độ lớn lớn nhất
max
K

Với:
3 33 3
ax
AB
K
m
,

Ta có :

21
3.30 90( ) 1d d k cm

Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có :
2 2 2 2
2 1 2 1 2 1 2 1
1000
100 2
9
d d AB d d d d d d cm
.
Giải hệ (2) và (1) ta được :
21
100 56 10 56d cm d cm, & ,

Ví dụ 3. Trên mặt thoáng chất lỏng, tại A và B cách nhau 20cm, người
ta bố trí hai nguồn đồng bộ có tần số 20Hz. Tốc độ truyền sóng trên
mặt thoáng chất lỏng v=50cm/s. Hình vuông ABCD nằm trên mặt
thoáng chất lỏng, I là trung điểm của CD. Gọi điểm M nằm trên CD là
điểm gần I nhất dao động với biên độ cực đại. Tính khoảng cách từ M
đến I.
A. 1,25cm B. 2,8cm
C. 2,5cm D. 3,7cm
Hƣớng dẫn: Bước sóng
v
cm
f
,25

Xét điểm M là điểm dao động với biên độ cực đại trên CD, M

gần I nhất M là cực đại bậc 1
1k

12
2 5 1,d d cm

Đặt
x IM OH
ta có:
2
22
1
2
AB
d AB x
và
2
22
2
2
AB
d AB x

22
1 2 1 2 1 2 1 2
2 40 40 16 2.d d AB x x d d d d x d d x

Từ (1) và (2) ta được:
1
8 1 25 3,dx

Thay (3) vào (1) ta được:
2
2 2 2
22
8 1 25 8 1 25 20 10
2
,,
AB
x AB x x x

28,x cm

Ví dụ 4: Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau A, B cách
nhau 20cm có tần số 50Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5m/s.
Trên mặt nước xét đường tròn tâm A, bán kính AB. Điểm trên đường tròn
dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng qua A, B một đoạn gần
nhất là
A. 18,67mm B. 17,96mm
C. 19,97mm D. 15,34mm
Hƣớng dẫn: Bước sóng
v
m cm
f
,0 03 3

Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 22

Gọi M là điểm dao động với biên độ cực đại trên đường trong tâm A bán kính AB. Đặt

12
20; ; ;MH h HB x d AB cm d BM
. Ta có:
12
3d d k k

Để M gần AB nhất M phải nằm trên đường cực đại với bậc có độ lớn lớn nhất
max
K

Với
1 2 2
6 67 6 18 2,
max
AB
K d d cm d cm

Xét tam giác MHB. Ta có:
2
2 2 2 2
2
1
2 2 2
2 2 2 2 2
2
20 20 1
20 20 2
22
h d AH x
xx

h d x x

Giải ra ta được:
2 2 2
2
0 1 20 1 399 19 97,,x cm h d x mm

Câu 1. Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát
ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao
đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị lớn nhất là :
A. 20cm B. 30cm C. 40cm D.50cm
Câu 2. Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 100cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát
ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 3(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao
đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là :
A. 5,28cm B. 10,56cm C. 12cm D. 30cm
Câu 3. Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S
1
, S
2
dao động cùng pha, cách nhau một khoảng S
1
S
2
= 40
cm. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 10 Hz, vận tốc truyền sóng v = 2 m/s. Xét điểm M nằm trên đường thẳng
vuông góc với S
1
S
2
tại S

1
. Đoạn S
1
M có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu để tại M có dao động với biên độ cực đại?
A. 50 cm. B. 40 cm. C. 30 cm. D. 20 cm.
Câu 4. Trên mặt thoáng chất lỏng, tại A và B cách nhau 20cm, người ta bố trí hai nguồn đồng bộ có tần số 20Hz. Tốc độ
truyền sóng trên mặt thoáng chất lỏng v=50cm/s. Hình vuông ABCD nằm trên mặt thoáng chất lỏng, I là trung điểm của
CD. Gọi điểm M nằm trên CD là điểm gần I nhất dao động với biên độ cực đại. Tính khoảng cách từ M đến I.
A. 1,25cm B. 2,8cm C. 2,5cm D. 3,7cm
Câu 5. Trong một thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sóng giống nhau tại A và B trên mặt nước. Khoảng cách
AB=16cm. Hai sóng truyền đi có bước sóng λ=4cm. Trên đường thẳng xx’ song song với AB, cách AB một khoảng 8 cm,
gọi C là giao điểm của xx’ với đường trung trực của AB. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực
tiểu nằm trên xx’ là
A. 2,25cm B. 1,5cm C. 2,15cm D.1,42cm
Câu 6. Hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 12 cm phát ra hai sóng kết hợp có phương trình:
)(40cos
21
cmtauu
,
tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s. Xét đoạn thẳng CD = 6cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB.
Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 5 điểm dao dộng với biên độ cực đại là:`
A. 10,06 cm. B. 4,5 cm. C. 9,25 cm. D. 6,78 cm.
Câu 7. Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình:
12
40 ( )u u acos t cm
, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
30 /cm s
. Xét đoạn thẳng CD = 4cm trên mặt nước có chung
đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao dộng với biên độ cực
đại là:

A. 3,3 cm. B. 6 cm. C. 8,9 cm. D. 9,7 cm.
Câu 8. Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S
1
, S
2
cách nhau 6
2
cm dao động theo phương trình
cos20u a t
(mm).
Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,4 m/s và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Điểm gần nhất ngược
pha với các nguồn nằm trên đường trung trực của S
1
S
2
cách S
1
S
2
một đoạn
A. 6 cm. B. 2 cm. C. 3
2
cm D. 18 cm.
Câu 9. Trong thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sóng giống nhau tại A, B trên mặt nước. Khoảng cách hai nguồn là
AB = 16 cm. Hai sóng truyền đi có bước sóng = 4 cm. Trên đường thẳng xx’ song song với AB, cách AB một khoảng 8
cm, gọi C là giao điểm của xx’ với đường trung trực của AB. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến điểm dao động với biên độ
cực tiểu nằm trên xx' là
A. 1,42 cm. B. 1,5 cm. C. 2,15 cm. D. 2,25 cm.
Câu 7. Phương trình sóng tại hai nguồn là:
cos20u a t cm

. AB cách nhau 20cm, vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
v = 15cm/s. CD là hai điểm nằm trên vân cực đại và tạo với AB một hình chữ nhật ABCD. Hỏi hình chữ nhật ABCD có
diện tích cực đại bằng bao nhiêu?
A. 1124,2 cm
2
. B. 2651,6 cm
2
. C. 3024,3 cm
2
. D. 1863,6 cm
2
.



Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 23




 PHƯƠNG PHÁP: Gỉa sử ta xét 2 nguồn sóng
;AB
đồng pha có phương trình sóng
12
cos .u u A t
với
12
0
v{ M l{ điểm thuộc đường trung trực của hai nguồn

Loại 1: Viết phƣơng trình sóng tại M với M là điểm gần
;AB
nhất và cùng pha với
;AB

Ta có: phương trình sóng tổng hợp tại M
cos .
M M M
u A t
với
 Biên độ của M:
2 cos 2
2
M
A A A

 Pha ban đầu của M:
12
2
M
d
dd
do
12
d d d

Độ lệch pha của điểm M so với 2 nguồn
;AB
là:
1

2
M
d
a

Do M đồng pha với
;AB
nên
2 ( )Kb
. Từ
a
và
()b
ta suy ra:
dK
(1)
Mặt khác :
2
AB
d
(c) . Từ (1) và (c) ta được :
2
AB
K
(2) với
KZ

Do M gần A;B nhất nên
min min
dK

với
KZ

Vậy phương trình sóng tại M là :
min
2 cos . 2
M
u A t K

CHÚ Ý: Tƣơng tự khi viết phƣơng trình sóng tại M với M là điểm gần nhất ngƣợc pha với hai nguồn
Do M ngược pha với
;AB
nên
2 ' 1 ( )Kd
.Từ (a) và (d) ta được:
1
2 ' 1 '
22
d K K
(3)
Mặt khác :
2
AB
d
(e)
Từ (3) và (e) :
1
'
22
AB

K
(4) với
KZ

Vậy phương trình sóng tại M là :
min
2 cos . 2 1
M
u A t K


Ví dụ 1: Hai nguồn S
1
, S
2
cách nhau 6cm, phát ra hai sóng có phương trình
12
200=5cosu u t mm
. Sóng sinh ra
truyền với tốc độ 0,8 m/s. Điểm M trên mặt chất lỏng cách đều và dao động cùng pha với S
1
,S
2
và gần S
1
S
2
nhất có
phương trình là
A.

200 12=10cos
M
u t mm
B.
200 8=5cos
M
u t mm

C.
2 200 12=5 cos
M
u t mm
D.
200 8=10cos
M
u t mm

Hƣớng dẫn:
80
08
100
.,
v
v T cm
f

Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:
cos .
M M M
u A t

mm.
Với:
Biên độ của M:
2 cos 2
2
M
A A A

Pha ban đầu của M:
12
2
M
d
dd
do
12
d d d

Để M dao động cùng pha với S
1
, S
2
thì:
12
08, ( )d d d k k cm
(1)
DẠNG 5. BÀI TOÁN ĐƢỜNG TRUNG TRỰC
Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 24

Theo hình vẽ ta thấy:
12
3
2
SS
d d cm
(2)
Từ (1) và (2) suy ra :
3 75,K
k
min
= 4
28k

Phương trình sóng tại M là:
200 8=10cos
M
u t mm


Loại 2: Tìm khoảng cách ngắn nhất từ hai nguồn đến điểm M
Tiến hành tương tự loại 1:
a) Nếu M cùng pha với 2 nguồn
;AB
:
Từ
a
và
()b
ta suy ra:

dK
(1)
Mặt khác :
2
AB
d
(2) . Từ (1) và (c) ta được :
2
AB
K
(3) với
Để
min min
dK
. Vậy
min min
.dK

b) Nếu M ngược pha với 2 nguồn
;AB
:
Từ
a
và
()b
ta suy ra:
1
'
2
dK

(1')
mặt khác :
2
AB
d

(2')
ta
suy ra:
1
'
22
AB
K
(3’) với
'KZ

Để
min min
'dK
. Vậy :
' 0,5dK

Ví dụ 1: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp
;AB
cách nhau 6
2
cm dao động có phương trình
tau 20cos

(mm).Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,4 m/s và biên độ sóng khơng đổi trong q
trình truyền.
a. Điểm gần nhất cùng pha với các nguồn nằm trên đường trung trực của
;AB
cách
AB
một đoạn:
A.
32 .cm
. B.
8 .cm
. C.
46 .cm
D
42 .cm
.
b. Điểm gần nhất ngược pha với các nguồn nằm trên đường trung trực của
;AB
cách
AB
một đoạn:
A.
32 .cm
. B.
33 .cm
. C.
43 .cm
D
42 .cm
.

Hƣớng dẫn:
40
4
10
.
v
v T cm
f

a. Gần nhất đơng pha: Cần nhớ nhanh
2
41
2
;
;:
;
M cùng phavới nguồn A B
M cách A Bmột đoạn d K k
nguồn A B cùng pha

Mặt khác:
3 2 2
2
AB
d d cm
. Từ (1) và (2) suy ra:
1 06,K

Vậy để
2

2
22
2 8 8 3 2 4 3
2
min min min
AB
d K d cm x d cm

b. Gần nhất ngƣợc pha: Cần nhớ nhanh
2
11
41
22
2
;
; : ' '
;
M ngược phavới nguồn A B
M cách A Bmột đoạn d K K
nguồn A B cùng pha

Mặt khác:
3 2 2
2
AB
d d cm
. Từ (1) và (2) suy ra:
0 56',K

Vậy để

2
2
22
1 0 5 6 6 3 2 3 2
2
min min min min
' ' ,
AB
d K d K x d cm


Câu 1. Hai nguồn phát sóng kết hợp S
1
, S
2
trên mặt nước cách nhau 30 cm phát ra hai dao động điều hồ cùng phương,
cùng tần số f = 50 Hz và pha ban đầu bằng khơng. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng v = 6m/s. Những điểm nằm
Luyện thi ĐH-CĐ 2014-2015 Website: Giáo viên biên soạn: Trƣơng Đình Den
Tài liệu lƣu hành nội bộ - Tell:0989623659 Trang 25

trên đường trung trực của đoạn S
1
S
2
mà sóng tổng hợp tại đó luôn dao động ngƣợc pha với sóng tổng hợp tại O ( O là
trung điểm của S
1
S
2
) cách O một khoảng nhỏ nhất là:

A. 5
6
cm B. 6
6
cm C. 4
6
cm D. 2
6
cm
Câu 2. Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 16 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương
trình :
t50cosauu
BA
(với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng ở mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi O là trung điểm của
AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động
ngược pha với phần tử tại O. Khoảng cách MO là
A.
17
cm. B. 4 cm. C.
24
cm. D.
26
cm
Câu 3. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S
1
và S
2
cách nhau 20cm, dao động theo phương thẳng
đứng với phương trình u = 2cos40 t (mm). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40 cm/s. Phần tử O thuộc bề mặt
chất lỏng là trung điểm của S

1
S
2
. Điểm trên mặt chất lỏng thuộc trung trực của S
1
S
2
dao động cùng pha với O, gần O nhất,
cách O đoạn:
A. 6,6cm. B. 8,2cm. C. 12cm. D. 16cm.
Câu 4. Hai nguồn kết hợp S
1
, S
2
cách nhau một khoảng là 50 mm đều dao động theo phương trình
u = acos(200πt) mm trên mặt nước. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước v = 0,8 m/s và biên độ sóng không đổi khi
truyền đi. Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S
1
S
2
cách nguồn S
1
là
A. 32 mm. B. 8 mm. C. 24 mm. D. 12 mm.
Câu 5. Hai mũi nhọn A, B cách nhau 8 cm gắn vào đầu một cần rung có tần số f = 100 Hz, đặt chạm nhẹ vào mặt một chất
lỏng. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng v = 0,8 m/s. Hai nguồn A, B dao động theo phương thẳng đứng với cùng
phương trình u
A
= u
B

= acos(ωt) cm. Một điểm M
1
trên mặt chất lỏng cách đều A, B một khoảng d = 8 cm. Tìm trên đường
trung trực của AB một điểm M
2
gần M
1
nhất và dao động cùng pha với M
1
.
A. M
1
M
2
= 0,4 cm. B. M
1
M
2
= 0,94 cm. C. M
1
M
2
= 9,4 cm. D. M
1
M
2
= 5,98 cm.
Câu 6. Hai nguồn kết hợp S
1
và S

2
cách nhau một khoảng là 11 cm đều dao động theo phương trình u = acos(20πt) mm
trên mặt nước. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước 0,4 m/s và biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Điểm gần nhất dao
động ngược pha với các nguồn nằm trên đường trung trực của S
1
S
2
cách nguồn S
1
là
A. 32 cm. B. 18 cm. C. 24 cm. D. 6 cm.
Câu 7. Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là
cos50
AB
u u a t
(với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng ở mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi O là trung điểm của AB,
điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng
pha với phần tử chất lỏng tại O. Khoảng cách MO là
A. 2 cm. B. 10 cm. C.
22
cm. D.
2 10
cm.





 PHƢƠNG PHÁP: Xét 2 nguồn
;AB

đồng pha
Trên đoạn
OM x
: Gọi P là điểm thuộc OM
Pha ban đầu của sóng tại P:
12
2
P
d
dd

Pha ban đầu của sóng tại
A
(hoặc
B
):
1
0

Độ lệch pha của điểm M so với 2 nguồn
;AB
là:
1
2
M
d
a

1. Nếu M cùng pha với hai nguồn :
(1)dK

với điều kiện
2
AB
d AM
(2)
.
Kết quả:
2
AB AM
K
với
2
22
2
KZ
AB
dx

2. Nếu M ngƣợc pha với hai nguồn:

1
2 ' 1 '
22
d K K

(1)
với điều kiện
2
AB
d AM

(2)
.
DẠNG 6. TÌM SỐ ĐIỂM NGƢỢC PHA ; CÙNG PHA VỚI NGUỒN (HOẶC VỚI MỘT
ĐIỂM CHO TRƢỚC) TRÊN ĐOẠN OM THUỘC TRUNG TRỰC CỦA AB