Thể tích khối lăng trụ - Tài liệu tự luyện Toán 12 - P2

Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
Th tích lng tr

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -


H
A
B
A'
C'
B'
C
M


Bài 1. Cho lng tr ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác đu cnh a, AA’ = b. Hình chiu vuông góc ca
A’ trên (ABC) là trng tâm tam giác ABC. Tính th tích khi chóp A’BB’C’C và khong cách đng
thng AA’ vi mt phng (BB’C’C) theo a và b, bit b > a.
Gii
Gi H là trng tâm
' ( )ABC A H ABC฀

* V
A’BB’C’C
= V
ABCA’B’C’
– V
A’ABC

=
12
' . ' . ' .
33
ABC ABC ABC
A H S A H S A H S
฀ ฀ ฀

Mà:
+)
2
1 3 3
.
2 2 4
ABC
aa
Sa
฀

+)
2
2 2 2
2 2 2 2
2 3 3
' ' .
3 2 3 3
a a b a
A H A A AH b b



      




2 2 2 2
22
' ' '
2 3 3
. . . 3
3 3 4 6
A BB C C
b a a a
V b a

   

* d(AA’,(BB’C’C) = ?
+)
( ' ) '
'
BC AH
BC A AH BC A A
BC A H


   




mà A’A // B’B => BC

B’B
=> BB’C’C là hình ch nht.
+) Vì AA’ // (BB’C’C) nên khong cách gia AA’ và (BB’C’C) bng khong các t đim A đn mt
phng (BB’C’C)
+) Ta có
2
22
' ' ' ' '
11
. . 3 . .
3 6 3
A BB C C BB C C
a
V S h b a a b h   

TH TÍCH KHI LNG TR (PHN 02)
ÁP ÁN BÀI TP T LUYN
Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG
Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Th tich khi lng tr (Phn 02)
thuc khóa
hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
ti website Hocmai.vn đ giúp các Bn kim tra, cng c li các
kin thc đc giáo viên truyn đt trong bài ging Th tich khi lng tr (Phn 02).  s dng hiu qu,
Bn cn hc trc Bài ging
sau đó làm đy đ các bài tp trong tài liu này.
Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
Th tích lng tr

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -


A
B
A'
C'
B'
C
K
I
22
.3
(AA',( ' ' ))
2
a b a
h d BB C C
b

  

Bài 2. Cho hình lng tr ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân ti C,
2AB a
,
AA' 3, (AA' ) ( )a B ABC
, góc gia hai mt phng (A’AC) và (ABC) bng 60
o

. Tính th tích khi
lng tr ABCA’B’C’.
Gii
- K A’K

AB (K

AB)
-
(AA' ) ( )
' ( )
' (AA' ), '
B ABC AB
A K ABC
A K B A K AB







- K KI

AC, (I

AC)
=> A’I

AC

฀
฀
' (( ' ),( )) 60
o
A IK A AC ABC  

' ' '
.'
ABCA B C ABC
V S A K
฀

Mà:
+) CA
2
+ CB
2
= AB
2
22
2 ( 2)CA a CA a CB    

2
11
.
22
ABC
S CACB a  
฀

+) Xét tam giác vuông A’KI, ta có
'
tan60
o
AK
KI


''
tan60
3
o
A K A K
KI
  
(1)
Mt khác, xét tam giác vuông KMI, ta có
sin 45
o
KI
AK


2 2 2 2
22
.sin 45 ' ' . 3 ' .
22
o
KI AK A A A K a A K     
(2)

T (1) và (2) suy ra:
22
2'
3 ' .
2
3
AK
a A K


 
22
2 2 2
1 ' 9 3
3 ' . ' '
2 3 5
5
A K a a
a A K A K A K      

Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
Th tích lng tr

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -


C'
B

A
D
C
A'
D'
B'
H
K
M
Vy:
3
2
' ' '
1 3 3
.
2
5 2 5
ABCA B C
aa
Va

Bài 3. Cho hình lng tr ABCDA’B’C’D’, đáy ABCD là hình ch nht vi
3, 7AB a AD a
. Hai
mt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) ln lt to vi mt phng đáy các góc 45
o
và 60
o
, bit AA’ = a. Tính
th tích khi lng tr ABCDA’B’C’D’.

Gii
- Gi H là hình chiu vuông góc ca A’ trên (ABCD)
- K HK

AB (K

AB), HM

AD (M

AD)
฀
฀
' 45 ; ' 60
oo
A KH A MH  

- V
ABCDA’B’C’D’
= S
ABCD
.A’H
Mà:
+) S
ABCD
= AB.AD =
2
. 21a

+) Ta có:

' 2 '
'
sin60
3
o
A H A H
AM


2 2 2
2 2 2
4. ' 3 4. '
AA' '
33
A H a A H
AM A M a HK

     

Nhng HK = A’H.cot45
o
= A’H
22
3 4. ' 3
' ' .
37
a A H
A H A H a

   

Vy
. ' ' 'ABC A B C
V
=
ABCD
S
.A’H =
23
3
. 21. . 3
7
a a a


Giáo viên: Lê Bá Trn Phng
Ngun: Hocmai.vn