Kĩ thuật phân tích vật liệu rắn - Sự thay đổi các trạng thái phân cực của ánh sáng khi truyền qua các dụng cụ quang học

SỰ THAY ĐỔI TRẠNG THÁI PHÂN CỰC
KHI ÁNH SÁNG PHÂN CỰC TRUYỀN QUA
CÁC DỤNG CỤ QUANG HỌC
GVHD: GS.TS Lê Khắc Bình
Học viên: Huỳnh Lê Thùy Trang
Thắc mắc xin liên hệ:

_ Ma trận Jones
_ Kính phân cực
_ Bản dịch pha
_Rotator góc β
NỘI DUNG
☻ Khi ánh sáng truyền qua một
dụng cụ quang học phân cực nào đó
thì trạng thái phân cực của nó thay
đổi. Để biểu thị cho tác dụng đó của
dụng cụ ta có thể sử dụng ma trận
vuông (2×2) gồm các yếu tố phức,
gọi là ma trận Jones.
☻ Giả sử chùm sáng phân cực có vec tơ
Jones E
i
qua 1 yếu tố quang học S,
chùm sáng ló ra được biểu diễn bằng
vec tơ Jones E
t
.Các thành phần của tia
ló ra hệ thống phân cực có mối liên hệ
tuyến tính với các thành phần của tia
tới:
E

tx
= j
11
E
ix
+ j
12
E
iy
E
ty
= j
21
E
ix
+ j
22
E
iy
Ma trận Jones
MA TRẬN JONES
Ý nghĩa của các yếu tố trong ma trận Jones
E
tx
= j
11
E
ix
+ j
12

E
iy
E
ty
= j
21
E
ix
+ j
22
E
iy
♦ Nếu sóng tới bị phân cực dọc
theo trục x (tức E
iy
= 0) thì các yếu
tố j
11
và j
21
được xác định:
♦Nếu sóng tới bị phân cực dọc
theo trục y , các yếu tố j
12
và j
22

được xác định
MA TRẬN JONES
J

11
, J
21
được xác định dựa vào mối liên hệ về biên độ và pha của
thành phần dao động E
t
của tia ló đối với thành phần E
ix
của tia tới
J
12
, J
22
được xác định dựa vào mối liên hệ giữa biên độ và pha
của thành phần dao động E
t
của tia ló đối với thành phần E
iy

của tia tới
0 ≤ p
x,y
≤ 1 Ánh sáng phân cực truyền qua hoàn
toàn p
x,y
= 1, chặn hoàn toàn ánh
sáng p
x,y
= 0.
KÍNH PHÂN CỰC

KÍNH PHÂN CỰC
♣ Chùm tia ló ra khỏi kính phân cực:
KÍNH PHÂN CỰC LÝ TƯỞNG
KÍNH PHÂN CỰC LÝ TƯỞNG
╬ Kính phân cực có trục truyền qua trùng với trục x (kính
phân cực ngang)
Cho ánh sáng phân cực theo trục x qua
hoàn toàn và chặn ánh sáng phân cực
theo trục y : p
x
=1, p
y
= 0
Ma trận Jones biểu thị cho kính phân cực ngang:
Ma trận Jones biểu thị cho kính phân cực doc:
╬ Kính phân cực có trục
truyền qua lập 1 góc ө với
trục x
♦Sau khi ánh sáng qua kính phân cực
chỉ còn lại thành phần dọc theo trục
truyền qua của kính:
E
x
cosө + E
y
sinө
♦Chiếu thành phần này lên trục x và y:
E’
x
= (E

x
cosө + E
y
sinө)cosө
E’
y
= (E
x
cosө + E
y
sinө)sinө
E’
x
= (cos
2
ө)E
x
+ (sinөcosө)E
y
E’
y
= (cosөsinө)E
x
+ (sin
2
ө)E
y
Ma trận Jones
KÍNH PHÂN CỰC LÝ TƯỞNG
KÍNH PHÂN CỰC LÝ TƯỞNG

Cách khác để xác định ma trận Jones
♦ Biểu diễn ánh sáng phân cực trước kính
phân cực sang hệ trục tọa độ mới x’y’z’ ( 2 hệ
trục tọa độ có trục z trùng z’, hệ tọa độ mới
quay 1 góc ө quanh trục z’ so với hệ cũ, trục
truyền qua của kính phân cực trùng với trục x’
của hệ trục mới).
E’
x
= (cosө)E
x
+ (sinө)E
y
E’
y
= (-sinө)E
x
+ (cosө)E
y
Ma trận của phép biến đổi từ hệ tọa độ này
sang hệ tọa độ khác bằng cách quay 1 góc ө :
♦ Ánh sáng khi đến kính phân cực ( xét trong hệ trục tọa độ mới) có vec tơ
Jones:
E’
i
= R(ө)E
i
KÍNH PHÂN CỰC LÝ TƯỞNG
KÍNH PHÂN CỰC LÝ TƯỞNG
╬ Kính phân cực có trục truyền qua lập

1 góc ө với trục x
♦ Trong hệ tọa độ OX’Y’, sau khi truyền qua kính phân cực
thì chùm sáng ló ra có vec tơ Jones: E’
t
= J
PH
E’
i
♦ Biểu diễn vec tơ Jones của chùm sáng ló ra trong hệ trục
OXY, ta quay hệ toa độ trở lại vị trí ban đầu ( với góc –
ө) : E
t
= R(-ө) E’
t
Ma trận Jones :
J
P
(ө) = R(-ө) J
PH
R(ө)
KÍNH PHÂN CỰC LÝ TƯỞNG
KÍNH PHÂN CỰC LÝ TƯỞNG
╬ Kính phân cực có trục truyền qua lập 1 góc ө với trục x
MA TRẬN JONNES CHO TRƯỜNG HỢP NHIỀU HỆ
NHIỀU YẾU TỐ QUANG
Nếu ánh sáng truyền liên
tiếp qua n yếu tố quang
học, được đặc trưng tương
ứng bởi các ma trận J

1
,J
2
,
….,J
n
thì
E
t
= (J
n
. J
n-1
. …J
2
.J
1
)E
i

E
t
= Jcomb E
i
J
comb
= J
n
.J
n-1

. …J
2
.J
1
(Các ma trận không có tính giao hoán)
╬ SỰ PHÂN CỰC CỦA ÁNH SÁNG
KHI TRUYỀN QUA TINH THỂ LƯỠNG
CHIẾT
♦Khi ánh sáng truyền trong các tinh thể đơn trục thì có tính lưỡng chiết: tia
thường truyền với vận tốc v
0
= c/ n
0
ứng với chiết suất n
0
(v
0
,n
0
không phụ thuộc
vào phương truyền nên mặt sóng ứng với tia thường là mặt cầu); tia bất thường
truyền với vận tốc v
e
=c/n
e
ứng với chiết suất n (v
e
,n
e
phụ thuộc vào phương

truyền sóng nên mặt sóng của tia bất thường là 1 ellipsoid)
♦Khi chùm tia sáng tới vuông góc với
trục quang của tinh thể thì tia thường
và bất thường đi theo quỹ đạo giống
hệt nhau và biểu hiện sự lệch pha phụ
thuộc vào mức độ lưỡng chiết, chúng
dao động trongg những mp vuông góc
với nhau và có vecto cường độ tổng
hợp bằng tổng hợp các thành phần của
chúng.
BẢN DỊCH PHA
BẢN DỊCH PHA
Quang
trục
• • • • •
• • • • •
• • • •
•
o e
y
x
z
Quang
trục
M
N
α
Được chế tạo từ tinh thể đơn trục lưỡng chiết,có
chiều dày d.Khi dùng nó, chiếu ánh sáng vuông

góc với quang trục.
Input Output :
Ma trận Jones biểu thị tác dụng của bản dịch pha:
Thay đổi d ta có thể làm thay đổi hiệu pha giữa 2 thành
phần thường và dị thường
♦ n
e
< n
o
(tinh thể đơn trục âm): trục quang (trục x) và trục y tương
ứng là trục nhanh và trục chậm của bản dịch pha.
♦ n
e
> n
o
(tinh thể đơn trục dương): trục quang (trục x) và trục y
tương ứng là trục chậm và trục nhanh của bản dịch pha.
BẢN DỊCH PHA
BẢN DỊCH PHA
BẢN ¼
SÓNG CÓ
TRỤC
NHANH
TRÙNG
VỚI TRỤC
X
Bản ¼ sóng có bề dày được
chọn sao cho: (n
0
– n

e
)d = λ/4
Do vậy làm chậm pha của thành
phần ánh sáng dọc theo trục chậm
90
0
so với thành phần dọc theo
trục nhanh khi ló ra khỏi bản.
Ma trận Jones:
φ=π/2
φ
x
= -π/4
_Làm chuyển đổi ánh sáng
phân cực thẳng thành phân
cực ellip.
_Trường hợp ánh sáng tới
phân cực 45
0
đối với trục
của bản dịch pha ¼ thì nó có
tác dụng biến ánh sáng này
thành phân cực tròn
BẢN DỊCH PHA
BẢN DỊCH PHA
BẢN ¼ SÓNG CÓ TRỤC NHANH QUAY GÓC Φ SO VỚI TRỤC X
Ma trận Jones: J= R(-Φ) J
1/4
R(Φ)
BẢN DỊCH PHA

BẢN DỊCH PHA
╬ BẢN ½ SÓNG CÓ TRỤC
CHẬM THẲNG ĐỨNG
Ma trận Jones:
φ=π
φ
x
= -π/2
╬ BẢN ½ SÓNG CÓ TRỤC CHẬM
NẰM NGANG
φ=π
φ
x
=π/2
BẢN ½ SÓNG:
Dùng để đảo chiều
phân cực thẳng hoặc
đổi hướng phân cực
tròn
BẢN DỊCH PHA
BẢN DỊCH PHA
BẢN DỊCH PHA
BẢN DỊCH PHA
BẢN ½ SÓNG:
J
1/2
(Φ) = R(-Φ)J
1/2
R(Φ)
Ma trận Jones

╬ BẢN ½ SÓNG CÓ TRỤC
QUAY GÓC Φ SO VỚI TRỤC X
Làm cho vec tơ E dao động thẳng dưới góc ө
chuyển sang dao động dưới góc ө + β






+
+
=














)sin(
)cos(
sin

cos
jj
jj
βθ
βθ
θ
θ
2221
1211
j
11
cosθ + j
12
sinθ = cos ( θ + β )
j
21
cosθ + j
22
sinθ = sin ( θ + β )
cos ( θ + β ) = cosθ cosβ – sinθ sinβ
sin ( θ + β ) = sinθ cosβ + cosθ sinβ
j
11
= cosβ
j
21
= sinβ
j
12
= -sinβ

j
22
= cosβ
Ma trận Jones của
rotator góc +β :








−
ββ
ββ
cossin
sincos
ROTATOR GÓC β
ROTATOR GÓC β
Ánh sáng ló ra có vec tơ Jones