Ellipsometry, các loại ellipsometer

Ellipsometry là 1 kỹ thuật nhạy để xác đònh các
tính chất của bề mặt và màng mỏng.
Nguyên tắc chung của phương pháp : dựa
Nguyên tắc chung của phương pháp : dựa
trên sự thay đổi trạng thái phân cực của ánh
trên sự thay đổi trạng thái phân cực của ánh
sáng khi phản xạ.
sáng khi phản xạ.


Chùm sáng phân cực thẳng đến nghiêng góc với
mặt mẫu trở thành phân cực ellip khi phản xạ.
Có nhiều cách bố trí thực nghiệm để đo sự thay
đổi của trạng thái phân cực đó.

Trên thực tế, có nhiều cách bố trí hệ đo.
Mỗi cách bố trí đều có ưu điểm và nhược điểm riêng.
Tùy thuộc vào yêu cầu và khả năng cụ thể mà chọn phương
pháp thích hợp.

ROTATING ANALYZER ELLIPSOMETER (RAE)
Nguồn sáng
Phân cực
cố đònh
Phân tích
xoay liên
tục
Mẫu
Đầu thu

Nguồn sáng
Phân cực
xoay liên tục
Phân tích
cố đònh
Mẫu
Đầu thu
ROTATING POLARIZER ELLIPSOMETER (RPE)
ROTATING POLARIZER ELLIPSOMETER (RPE)

Nguồn sáng
Bộ bù xoay
liên tục
Phân cực
Phân tích
Mẫu
Đầu thu
ROTATING COMPENSATOR ELLIPSOMETER (RCE)

Nguồn sáng
Bộ điều biến
Phân cực
Phân tích
Mẫu
Đầu thu
PHASE MODULATION ELLIPSOMETER (PME)

Nguồn sáng
Bộ bù

Phân cực
Phân tích
Mẫu
Đầu thu
NULL ELLIPSOMETER (NE)

Hệ UVISEL M200-HR460
Hệ UVISEL M200-HR460
Ống chuẩn trực
Ống chuẩn trực
M200
M200
Bộ thu tín hiệu
Bộ thu tín hiệu
(Điều biến
(Điều biến
&
&
ø
ø
kính phân tích)
kính phân tích)
Bộ gắn mẫu
Bộ gắn mẫu
Máy tính, điều
Máy tính, điều
khiển hệ thống
khiển hệ thống
&
&

xử lý số liệu
xử lý số liệu


HR460
HR460
Bộ phát tín hiệu
Bộ phát tín hiệu
(kính phân cực)
(kính phân cực)

Shutter
Đầu dò
Phân cực
Phân tích
Điều
biến
Dây cáp
quang
Dây cáp
quang
Thu nhận
số liệu và
xử lý
Máy đơn
sắc
Mẫu
Bộ lọc
Đèn Xenon
Sơ đồ khối của hệ ellipsometer điều biến pha

Ánh sáng có thể biểu thò bằng vectơ điện trường xoay
chiều. Khi được viết dưới dạng 1 vectơ cột nó có dạng

E
x
(t) và E
y
(t) là các thành phần vô hướng tức thời của vectơ điện
trường và nói chung là các số phức nên chứa đầy đủ thông tin về
biên độ và pha.
Trong nhiều trường hợp, không cần biết chính xác biên độ và
pha của các vectơ thành phần. Do đó vectơ Jones có thể chuẩn
hóa và có thể bỏ qua thừa số pha chung. Làm như vậy tuy có mất
thông tin nhưng lại đơn giản hóa rất nhiều các biểu thức.






=
)t(E
)t(E
E
y
x

Biểu diễn trạng thái phân cực. Vectơ Jones
Vectơ Jones :

Các vectơ sau chứa thông tin khác nhau nhưng đều mô tả cùng
một trạng thái phân cực






⇒






⇒






ϕ−ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
)(i
i

i
i
0
i
0
xy
y
x
y
x
e
1
e
e
eE
eE
Một vectơ được chuẩn hóa khi tích vô hướng của nó với liên hợp
phức của nó bằng 1.
Cơ sở của vectơ Jones được chọn là các trạng thái phân cực ngang
và dọc.
1E.E
=
∗

Vectơ Jones








=
↔
0
)t(E
E
x







=
)t(E
0
E
y


Dạng chuẩn hóa






=

↔
0
1
E






=
1
0
E

Phân cực thẳng ngang và dọc
Vectơ Jones cho các trạng thái phân cực
Vectơ Jones cho các trạng thái phân cực
Phân cực thẳng với vectơ E lập với x góc 45
o
:
E
ox
= E
oy
và ϕ
x
= ϕ
y
Dạng chuẩn hóa







=
ϕ
ϕ
x
x
o
i
ox
i
ox
45
eE
eE
E







=
1
1

2
1
E
o
45


Phân cực tròn :
E
ox
= E
oy
và ϕ
x
− ϕ
y
= π / 2
Chia cả hai yếu tố cho √2 Ε
οx
exp (iϕ
x
) được dạng chuẩn hóa









=
π
+ϕ
ϕ
)
2
(i
ox
i
ox
R
x
x
eE
eE
E







=







=
π
i
1
2
1
e
1
2
1
E
2
i
R

















=






iy
ix
2221
1211
ty
tx
E
E
jj
jj
E
E
Ma trận Jones
Ma trận Jones .
Khi ánh sáng truyền qua 1 dụng cụ quang học phân cực nào đó,
trạng thái phân cực của nó có thể thay đổi. Để biểu thò cho tác
dụng đó của dụng cụ ta có thể dùng 1 ma trận vuông ( 2 x 2 )
gồm các yếu tố phức, được gọi là ma trận Jones.
Giả thử chùm sáng phân cực có vec-tơ Jones E
i
đến 1 yếu tố
quang học và khi qua nó có vec-tơ Jones E
t

. Như vậy, yếu tố
đó đã biến đổi E
i
thành E
t
. Về mặt toán học, có thể mô tả sự
biến đổi bằng phương trình
E
t
= J E
i
trong đó J là ma trận vuông 2 chiều J =








2221
1211
jj
jj



Kính phân cực lý tưởng.
Kính phân cực lý tưởng.


Kính phân cực có trục truyền qua trùng với trục x:
cho ánh sáng phân cực theo chiều x qua hoàn toàn và
chặn ánh sáng phân cực theo trục y.
Ma trận Jones biểu thò cho kính phân cực








=
0 0
0 1
J


Kính phân cực có trục truyền qua lập 1
góc P so với trục x
Sau khi qua kính phân cực ánh sáng chỉ còn lại thành phần
dọc theo trục truyền qua của kính
E
x
cosP + E
y
sinP

Chiếu thành phần này lên trục x
và y, ta được

E
x
’ = ( E
x
cosP + E
y
sinP ) cosP
E
y
’ = ( E
x
cosP + E
y
sinP ) sinP
hay
E
x
’= (cos
2
P) E
x
+ (sinPcosP) E
y
E
y
’= (cosPsinP) E
x
+ (sin
2
P) E

y








=
PsinPcosPsin
PcosPsinPcos
J
2
2
Y
X
Z
X’
Z’
E
Y’
E
X’
E
Y
E
X
P
E

Kính phân cực có trục truyền qua lập 1 góc P so với trục x
Một cách khác để xác đònh ma trận Jones là dùng ma trận
Jones đã biết cho trường hợp kính phân cực có trục truyền qua
trùng với trục x. Muốn vậy, ta chuyển biểu diễn của ánh sáng
phân cực trước kính phân cực sang 1 hệ tọa độ mới x’y’z’. Hai
hệ tọa độ có trục z và z’ trùng nhau, hệ tọa độ mới quay 1 góc
P quanh trục z’ so với hệ cũ
X
Trong hệ tọa độ mới trục truyền
qua của kính phân cực trùng với
trục x’.
E
x’
= (cosP) E
x
+ (sinP) E
y
E
y’
= (-sinP) E
x
+ (cosP) E
y
Do đó, ma trận của phép biến
đổi từ hệ tọa độ này sang hệ
khác bằng cách quay 1 góc P là









cosP sinP-
sinP cosP
ZZ’
E
X
Y
Y’
X’
E
Y’
E
X’
E
Y
P
P
X









=
0 0
0 1
J







iY
iX
E
E














=







iY
iX
'iY
'iX
E
E
cosP sinP-
sinP cosP
E
E
Trong hệ tọa độ X’OY’, sau khi truyền qua kính phân cực có
vectơ Jones
nh sáng đến kính phân cực
có vec-tơ Jones
Quay hệ tọa độ góc P để cho trục
OX’trùng với phương truyền qua của
kính phân cực






=























=















'tY
'tX
iY
iX
'iY
'iX
E
E
E
E
cosP sinP-
sinP cosP
00
01
E
E
00
01
ZZ’
E
X
Y
Y’

X’
E
Y’
E
X’
E
Y
P
P
X







=















tY
tX
'tY
'tX
E
E
E
E
cosP sinP
sinP- cosP






=































tY
tX
iY
iX
E
E
E
E
cosP sinP-
sinP cosP
00

01
cosP sinP
sinP- cosP
Quay hệ tọa độ trở lại vò trí ban đầu ( với góc –P )














=






iy
ix
2221
1211
ty

tx
E
E
jj
jj
E
E
So sánh với
)(R)0(J)(RJ
αα−=

Bản dòch pha
Bản dòch pha
.
.
được chế tạo từ tinh thể đơn trục lưỡng chiết ( có chiết suất n
0
và
n
e
và chiều dày d ).
Khi dùng nó, chiếu ánh sáng vuông góc với quang trục
trong đó ϕ
x
= n
e
d
và ϕ = ( n
o

- n
e
) d
Bằng cách thay đổi d, ta có thể làm thay đổi hiệu pha giữa 2
thành phần thường và dò thường.






ϕ−
ϕ−
iexp0
01
e
x
i













λ
π
λ
π
dn
2
i-exp 0
0 dn
2
i-exp
o
e
Băng lan :
n
o
= 1,658
n
e
= 1,486

Bản ¼ sóng có trục nhanh trùng với trục x
Bản ¼ sóng có trục nhanh trùng với trục x
.
.
Bản ¼ sóng có chiều dày d được chọn sao cho
( n
0
– n
e
) d =

Do đó, nó làm chậm pha của thành phần ánh sáng dọc theo
trục chậm 90
0
so với thành phần dọc theo trục nhanh khi ló ra
khỏi bản.






Y
x
E
E






−
Y
x
iE
E
Vectơ Jones của ánh sáng trước và sau bản ¼ sóng
4
λ

♦ Bản ¼ sóng có trục nhanh trùng với trục x
Ma trận cho bản ¼ sóng với trục nhanh trùng với trục x

Bản ¼ sóng có trục nhanh quay 1 góc
φ
so với trục x .
Dùng phép biến đổi hệ trục tọa độ như đã nói ở trên, ta có
Thực hiện các phép nhân ma trận, ta được ma trận Jones cho 1 bản
¼ sóng có trục nhanh hợp với trục x một góc φ là
2
π
ϕ
=








−i0
01

















−








φφ
φφ
φφ
φφ
cos sin-
sin cos
cos sin
sin- cos
i0
01









−+
+−
φφφφ
φφφφ
22
22
icossin cosi)sin(1
cosi)sin(1 isincos

Optical Element Jones Matrix
linear horizontal polarizer

linear vertical polarizer

linear polarizer at 45
0


linear polarizer at - 45

quarter-wave plate, fast axis vertical

quarter-wave plate, fast axis horizontal

circular polarizer, right-handed

circular polarizer, left-handed

Yeỏu toỏ quang hoùc
Ma traọn Jones

Nếu ánh sáng truyền liên tiếp qua n yếu tố quang học,
được đặc trưng tương ứng bởi các ma trận J
1
, J
2
, …, J
n
thì
E
t
= ( J
n
. J
n-1
. … J
2
.J
1
) E
i
Các ma trận không giao hoán nên phải tính tích ma trận
theo đúng thứ tự như đã viết.