Tuyển tập đề thi toán vào lớp 10 THPT tỉnh hải dương qua các năm

TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ THI VÀO LỚP 10
QUA CÁC NĂM CỦA TỈNH HẢI DƯƠNG
(Bao gồm 18 đề thi)
(Tái bản lần 3 – có sửa đổi và bổ sung)
Phan NhËt HiÕu
Tel:
01699.54.54.52

Mail:










Tháng 7-Năm 2015

NhËt HiÕu
Tel: 016.99.54.54.52


1
Phan Nhật

Hiếu
-

KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội


MỤCLỤC
ĐỀSỐ1(Nămhọc2003-2004) 3

ĐỀSỐ2(Nămhọc2004-2005) 4

ĐỀSỐ3(Nămhọc2005-2006) 5

ĐỀSỐ4(Nămhọc2006-2007) 6

ĐỀSỐ5(Nămhọc2006-2007) 7

ĐỀSỐ6(Nămhọc2007-2008) 8

ĐỀSỐ7(Nămhọc2007-2008) 9

ĐỀSỐ8(Nămhọc2008-2009) 10

ĐỀSỐ9(Nămhọc2008-2009) 11

ĐỀSỐ10(Nămhọc2009-2010) 12

ĐỀSỐ11(Nămhọc2010-2011) 13

ĐỀSỐ12(Nămhọc2011-2012) 14

ĐỀSỐ13(Nămhọc2011-2012) 15

ĐỀSỐ14(Nămhọc2012-2013) 16

ĐỀSỐ15(Nămhọc2013-2014) 17

ĐỀSỐ16(Nămhọc2013-2014): 18

ĐỀSỐ17(Nămhọc2014–2015) 19

ĐỀSỐ18(Nămhọc2015–2016) 20

GỢIÝGIẢIĐỀ 21

ĐỀSỐ1 21

ĐỀSỐ2 21

ĐỀSỐ3 22

ĐỀSỐ4 23
ĐỀSỐ5 24

ĐỀSỐ6 25

ĐỀSỐ7 25

ĐỀSỐ8 26

ĐỀSỐ9 27

ĐỀSỐ10 28

ĐỀSỐ11 29


NhËt HiÕu
Tel: 016.99.54.54.52


2
Phan Nhật

Hiếu
-
KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội


ĐỀSỐ12 30

ĐỀSỐ13 31

ĐỀSỐ14 33

ĐỀSÔ15 34

ĐỀSỐ16 38

ĐỀSỐ17 41

ĐỀSỐ18 42


Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về địa chỉ mail:
hoặc


NhËt HiÕu
Tel: 016.99.54.54.52


3
Phan Nhật

Hiếu
-
KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội


ĐỀ SỐ 1 (Năm học 2003-2004)

Câu I (2đ):
Chohàmsốy=f(x)=
2
3
2
x

1)Hãytínhf(2),f(-3),
 
f 3


,
2
f
3
 
 
 
 
.
2)CácđiểmA ,B ,C ,D cóthuộcđồthịhàmsốkhông?
Câu II (2,5đ)
Giảicácphươngtrìnhsau:
1)
1 1 1
4 4 3x x
 
 

2)(2x–1)(x+4)=(x+1)(x–4)

Câu III (1đ)
Chophươngtrình:
2
2 5 1 0
x x
  
.
Tính
1 2 2 1
x x x x


(vớix
1
, x
2
làhainghiệmcủaphươngtrình).
Câu IV (3,5đ)
Chohaiđườngtròn(O
1
)và(O
2
)cắtnhautạiAvàB,tiếptuyếnchungcủahaiđườngtròn
vềphíanửamặtphẳngbờO
1
O
2
chứaB,cótiếpđiểmvới(O
1
)và(O
2
)thứtựlàEvàF.
QuaAkẻcáttuyếnsongsongvớiEFcắt(O
1
)và(O
2
)thứtựởCvàD.ĐườngthẳngCE
vàđườngthẳngDFcắtnhautạiI.Chứngminh:
1)IAvuônggócvớiCD.
2)TứgiácIEBFnộitiếp.
3)ĐườngthẳngABđiquatrungđiểmcủaEF.

Câu V (1đ)
Tìmsốnguyêndươngmđể
2
23
m m
 
làsốhữutỉ.
 
3
1;
2
 
 
 
 
2; 3
 
2; 6 
1 3
;
4
2
 

 
 

NhËt HiÕu
Tel: 016.99.54.54.52


4
Phan Nhật

Hiếu
-
KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội


ĐỀ SỐ 2 (Năm học 2004-2005)

Câu I (3đ)
TronghệtrụctoạđộOxychohàmsốy=(m–2)x
2
(*).
1)Tìmmđểđồthịhàmsố(*)điquađiểm:
a)A(-1;3);b)B ;c)C 
2)Thaym=0.Tìmtoạđộgiaođiểmcủađồthị(*)vớiđồthịcủahàmsốy=x–1.
Câu II(3đ)
Chohệphươngtrình:
 
 
1
1 2
a x y a
x a y
  




  


cónghiệmduynhấtlà(x;y).
1)Tìmđẳngthứcliênhệgiữaxvàykhôngphụthuộcvàoa.
2)Tìmcácgiátrịcủaathoảmãn
2
6 17 5
x y
 
.
3)Tìmcácgiátrịnguyêncủaađểbiểuthức
2 5x y
x y


nhậngiátrịnguyên.
Câu III (3đ)
ChotamgiácMNPvuôngtạiM.TừNdựngđoạnthẳngNQvềphíangoàitamgiácMNP
saochoNQ=NPvà vàgọiIlàtrungđiểmcủaPQ,MIcắtNPtạiE.
1)Chứngminh .
2)ChứngminhtamgiácMNEcân.
3)Chứngminh:MN.PQ=NP.ME.
Câu IV (1đ)

Tínhgiátrịcủabiểuthức:
5 3
4 2
3 10 12
7 15

x x x
A
x x
  

 
với
2
1
1 4
x
x x

 
.
 
 
2; 1
1
; 5
2
 
 
 


MNP PNQ




PMI QNI


NhËt HiÕu
Tel: 016.99.54.54.52


5
Phan Nhật

Hiếu
-
KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội


ĐỀ SỐ 3 (Năm học 2005-2006)

Câu I (2đ)
Chobiểuthức:
 
2
4x y xy
x y y x
N
x y xy
 

 

;

 
, 0
x y


1)RútgọnbiểuthứcN.
2)Tìmx, yđể
2 2005
N 
.
Câu II (2đ)
Chophươngtrình:
2
4 1 0
x x
  
(1)
1)Giảiphươngtrình(1).
2)Gọi
1 2
,x x
làhainghiệmcủaphươngtrình(1).TínhB=
3 3
1 2
x x
.
Câu III (2đ)
Tìmsốtựnhiêncóhaichữsố,biếtrằngchữsốhàngchụclớnhơnchữsốhàngđơnvịlà
2vànếuđổichỗhaichữsốchonhauthìtađượcsốmớibằng sốbanđầu.
Câu IV (3đ)

ChonửađườngtrònđườngkínhMN.LấyđiểmPtuỳýtrênnửađườngtròn(P M,P
N).DựnghìnhbìnhhànhMNQP.TừPkẻPIvuônggócvớiđườngthẳngMQtạiIvà
từNkẻNKvuônggócvớiđườngthẳngMQtạiK.
1)Chứngminh4điểmP,Q,N,Inằmtrênmộtđườngtròn.
2)Chứngminh:MP.PK=NK.PQ.
3)TìmvịtrícủaPtrênnửađườngtrònsaochoNK.MQlớnnhất.
Câu V (1đ)
Gọi
1 2 3 4
,  ,  ,x x x x
làtấtcảcácnghiệmcủaphươngtrình
    
2 4 6 8 1
x x x x
    

Tính:
1 2 3 4
x x x x

 
4
7



NhËt HiÕu
Tel: 016.99.54.54.52



6
Phan Nhật

Hiếu
-
KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội


ĐỀ SỐ 4 (Năm học 2006-2007)

Bài 1 (3đ)
1)Giảicácphươngtrìnhsau: a)4x+3=0b)2x-x
2
=0
2)Giảihệphươngtrình: .
Bài 2 (2đ)
1)Chobiểuthức:P= (a 0;a 4)
a)RútgọnP.
b)TínhgiátrịcủaPvớia=9.
2)Chophươngtrình:x
2
-(m+4)x+3m+3=0(mlàthamsố).
a)Xácđịnhmđểphươngtrìnhcómộtnghiệmlàbằng2.Tìmnghiệmcònlại.
b)Xácđịnhmđểphươngtrìnhcóhainghiệmx
1
,x
2
thoảmãn
3 3
1 2

0
x x
 
.
Bài 3 (1đ)
KhoảngcáchgiữahaithànhphốAvàBlà180km.MộtôtôđitừAđếnB,nghỉ90phút
ởBrồitrởlạitừBvềA.Thờigiantừlúcđiđếnlúctrởvềlà10giờ.Biếtvậntốclúcvề
kémvậntốclúcđilà5km/h.Tínhvậntốclúcđicủaôtô.
Bài 4 (3đ)
TứgiácABCDnộitiếpđườngtrònđườngkínhAD.HaiđườngchéoAC,BDcắtnhautại
E.HìnhchiếuvuônggóccủaEtrênADlàF.ĐườngthẳngCFcắtđườngtròntạiđiểmthứ
hailàM.GiaođiểmcủaBDvàCFlàN.Chứngminh:
a)CEFDlàtứgiácnộitiếp.
b)TiaFAlàtiaphângiáccủagóc

BFM
.
c)BE.DN=EN.BD.
Bài 5 (1đ)
Tìmmđểgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức
2
2
1
x m
x


bằng2.

2x y 3

5 y 4x
 


 

a 3 a 1 4 a 4
4 a
a 2 a 2
  
 

 



NhËt HiÕu
Tel: 016.99.54.54.52


7
Phan Nhật

Hiếu
-
KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội


ĐỀ SỐ 5 (Năm học 2006-2007)

Bài 1 (3đ)
1)Giảicácphươngtrìnhsau:
a)5(x-1)-2=0
b)x
2
-6=0
2)Tìmtoạđộgiaođiểmcủađườngthẳngy=3x-4vớihaitrụctoạđộ.
Bài 2 (2đ)
1)Giảsửđườngthẳng(d)cóphươngtrìnhy=ax+b.Xácđịnha,bđể(d)điquahaiđiểm
A(1;3)vàB(-3;-1).
2)Gọi
1 2
,x x
làhainghiệmcủaphươngtrìnhx
2
-2(m-1)x-4=0(mlàthamsố).Tìmm
để
1 2
5
x x
 

3)Rútgọnbiểuthức:P= (x 0;x 1).
Bài 3 (1đ)
Mộthìnhchữnhậtcódiệntích300m
2
.Nếugiảmchiềurộng3m,tăngchiềudàithêm5m
thìtađượchìnhchữnhậtmớicódiệntíchbằngdiệntíchhìnhchữnhậtbanđầu.Tínhchu
vicủahìnhchữnhậtbanđầu.
Bài 4 (3đ)

ChođiểmAởngoàiđườngtròntâmO.KẻhaitiếptuyếnAB,ACvớiđườngtròn(B,C
làtiếpđiểm).MlàđiểmbấtkìtrêncungnhỏBC(M B,M C).GọiD,E,Ftươngứng
làhìnhchiếuvuônggóccủaMtrêncácđườngthẳngAB,AC,BC;Hlàgiaođiểmcủa
MBvàDF;KlàgiaođiểmcủaMCvàEF.
1)Chứngminh:
a)MECFlàtứgiácnộitiếp.
 b)MFvuônggócvớiHK.
2)TìmvịtrícủađiểmMtrêncungnhỏBCđểtíchMD.MElớnnhất.
Bài 5 (1đ)
Trongmặtphẳngtoạđộ(Oxy)chođiểmA(-3;0)vàParabol(P)cóphươngtrình
2
y x
HãytìmtoạđộcủađiểmMthuộc(P)đểchođộdàiđoạnthẳngAMnhỏnhất.

x 1 x 1 2
2 x 2 2 x 2 x 1
 
 
  





NhËt HiÕu
Tel: 016.99.54.54.52


8
Phan Nhật

Hiếu
-
KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội


ĐỀ SỐ 6 (Năm học 2007-2008)

Câu I(2đ).Giảicácphươngtrìnhsau:
1)2x–3=0;     
2)x
2
–4x–5=0.
Câu II(2đ).
1)Chophươngtrìnhx
2
–2x–1=0cóhainghiệmlà
1 2
,x x
.Tínhgiátrịcủabiểu
thức
2 1
1 2
x x
S
x x
 

2)Rútgọnbiểuthức:A= vớia>0vàa 9.
Câu III(2đ).

1)Xácđịnhcáchệsốmvàn,biếtrằnghệphươngtrình cónghiệmlà
.
2)KhoảngcáchgiữahaitỉnhAvàBlà108km.Haiôtôcùngkhởihànhmộtlúc
đitừAđếnB,mỗigiờxethứnhấtchạynhanhhơnxethứhai6kmnênđếnBtrướcxe
thứhai12phút.Tínhvậntốcmỗixe.
Câu IV (3đ).
ChotamgiácABCcântạiA,nộitiếpđườngtròn(O).KẻđườngkínhAD.GọiMlàtrung
điểmcủaAC,IlàtrungđiểmcủaOD.
1)ChứngminhOM//DC.
2)ChứngminhtamgiácICMcân.
3)BMcắtADtạiN.ChứngminhIC
2
=IA.IN.
Câu V (1đ).
TrênmặtphẳngtoạđộOxy,chocácđiểmA(-1;2),B(2;3)vàC(m;0).Tìmmsaocho
chuvitamgiácABCnhỏnhất.

1 1 3
1
a 3 a 3 a
  
 
  
 
  

mx y n
nx my 1
 



 

 
1; 3


NhËt HiÕu
Tel: 016.99.54.54.52


9
Phan Nhật

Hiếu
-
KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội


ĐỀ SỐ 7 (Năm học 2007-2008)

Câu I(2đ).
1)Giảihệphươngtrình . 
2)Giảiphươngtrình .
Câu II(2đ).
1)Chohàmsốy=f(x)=2x
2
–x+1.Tínhf(0);f( );f( ).
2)Rútgọnbiểuthứcsau:A= vớix 0,x 1.
Câu III(2đ)

1)Chophươngtrình(ẩnx):x
2
–(m+2)x+m
2
–4=0.Vớigiátrịnàocủamthìphương
trìnhcónghiệmkép?
2)Theokếhoạch,mộttổcôngnhânphảisảnxuất360sảnphẩm.Đếnkhilàmviệc,do
phảiđiều3côngnhânđilàmviệckhácnênmỗicôngnhâncònlạiphảilàmnhiềuhơndự
định4sảnphẩm.Hỏilúcđầutổcóbaonhiêucôngnhân?Biếtrằngnăngsuấtlaođộng
củamỗicôngnhânlànhưnhau.
Câu IV (3đ). 
Chođườngtròn(O;R)vàdâyACcốđịnhkhôngđiquatâm.Blàmộtđiểmbấtkìtrên
đườngtròn(O;R)(BkhôngtrùngvớiAvàC).KẻđườngkínhBB’.GọiHlàtrựctâm
củatamgiácABC.
1)Chứngminh
AH//B'C
.
2)Chứngminhrằng
HB'
điquatrungđiểmcủaAC.
3)KhiđiểmBchạytrênđườngtròn(O;R)(BkhôngtrùngvớiAvàC).Chứngminhrằng
điểmHluônnằmtrênmộtcungtròncốđịnh.
Câu V (1đ).
TrênmặtphẳngtoạđộOxy,chođườngthẳngy=(2m+1)x–4m–1vàđiểm
 
2;3
A 

TìmmđểkhoảngcáchtừAđếnđườngthẳngtrênlàlớnnhất.
 

2x 4 0
4x 2y 3
 


  

 
2
2
x x 2 4  
1
2

3
 
x x 1 x 1
x x
x 1
x 1
 
 
 
 
 


 



NhËt HiÕu
Tel: 016.99.54.54.52


10
Phan Nhật

Hiếu
-
KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội


ĐỀ SỐ 8 (Năm học 2008-2009)

Câu I:(3điểm)
1)Giảicácphươngtrìnhsau:
a) 
b) x(x+2–5)=0.
2)Chohàmsố
 
2
2
x
y f x 

a)Tính
 
1
f



b)Điểm
 
M 2;1
cónằmtrênđồthịhàmsôkhông?Vìsao?
Câu II:(2điểm)
1)RútgọnbiểuthứcP= vớia>0vàa 
2)Chophươngtrình(ẩnx):
2
2 2 0x x m  
.Tìmmđểphươngtrìnhcó2nghiệmphân
biệtthỏamãn:

  
2 2
1 2
1 1 5
x x
  

Câu III:(1điểm)
Tổngsốcôngnhâncủahaiđộisảnxuấtlà125người.Saukhiđiều13ngườitừđộithứ
nhấtsangđộithứhaithìsốcôngnhâncủađộithứnhấtbằng sốcôngnhâncủađộithứ
hai.Tínhsốcôngnhâncủamỗiđộilúcđầu.
Câu IV:(3điểm)
ChođườngtròntâmO.LấyđiểmAởngoàiđườngtròn(O),đườngthẳngAOcắtđường
tròn(O)tại2điểmB,C(AB<AC).QuaAvẽđườngthẳngkhôngđiquaOcắtđường
tròn(O)tạihaiđiểmphânbiệtD,E(AD<AE).ĐườngvuônggócvớiABtạiAcắtđường
thẳngCEtạiF.

1) ChứngminhtứgiácABEFnộitiếp.
2)GọiMlàgiaođiểmthứhaicủađườngthẳngFBvớiđườngtròn(O).Chứngminh
DM .
3)ChứngminhCE.CF+AD.AE=AC
2

Câu V:(1điểm)
ChobiểuthứcB=(4x
5
+4x
4
–5x
3
+5x–2)
2
+2008
TínhgiátrịcủaBkhi
1 2 1
2
2 1
x




5. 45 0
x
 
4 1 1
(1 ).( )

2 2
a a
a
a a
 
 
 
4
2
3
AC

NhËt HiÕu
Tel: 016.99.54.54.52


11
Phan Nhật

Hiếu
-
KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội


ĐỀ SỐ 9 (Năm học 2008-2009)

Câu I:(2,5điểm)
1)Giảicácphươngtrìnhsau:
a) 
b)x

2
–6x+1=0.
2)Chohàmsố: y=( .
Tínhgiátrịcủahàmsốkhix= 
Câu II:(1,5điểm)
Chohệphươngtrình
2 2
2 3 4
x y m
x y m
  


  


1)Giảihệvớim=1
2)Tìmmđểhệcónghiệm(x;y)thỏamãn:x
2
+y
2
=10.
Câu III:(2điểm)
1) RútgọnbiểuthứcM= vớib 
2) Tíchcủa2sốtựnhiênliêntiếplớnhơntổngcủachúnglà55.Tìmhaisốđó.
Câu IV:(3điểm)
ChođườngtròntâmOđườngkínhAB.Trênđườngtròn(O)lấyđiểmC(CA>CB).Các
tiếptuyếncủađườngtròn(O)tạiA,tạiCcắtnhauởđiểmD.KẻCHvuônggócvớiAB
(HthuộcAB),DOcắtACtạiE.
1) ChứngminhtứgiácOECHnộitiếp.

2) ĐườngthẳngCDcắtđườngthẳngABtạiF.Chứngminh:2 
3) BDcắtCHtạiM.ChứngminhEM//AB.

Câu V:(1điểm)
Chox,ythỏamãn:(x+ Tínhx +y.
 
1 5
1
2 2
x
x x

 
 
5 2) 3x 
5 2
7 1
( )
9
3 3
b b b
b
b b

 

 
0; 9
b
 



0
90
BCF CFB 
2 2
2008)( 2008) 2008.
x y y   

NhËt HiÕu
Tel: 016.99.54.54.52


12
Phan Nhật

Hiếu
-
KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội


ĐỀ SỐ 10 (Năm học 2009-2010)

Câu I:(2,0điểm)
1.Giảiphươngtrình:2(x-1)=3-x
2.Giảihệphươngtrình: 
Câu II:(2,0điểm)
1.Chohàmsốy=f(x)= .Tínhf(0);f(2);f( );f( )
2.Chophươngtrình(ẩnx):x
2

-2(m+1)x+m
2
-1=0.Tìmgiátrịcủamđểphương
trìnhcóhainghiệm
1 2
,x x
thoảmãn
2 2
1 2 1 2
8
x x x x
  
.
Câu III:(2,0điểm)
1.Rútgọnbiểuthức:
A= Vớix>0vàx≠1.
2.HaiôtôcùngxuấtpháttừAđếnB,ôtôthứnhấtchạynhanhhơnôtôthứhaimỗi
giờ10kmnênđếnBsớmhơnôtôthứhai1giờ.Tínhvậntốchaixeôtô,biếtquãngđường
ABdàilà300km.
Câu IV(3,0điểm)
Chođườngtròn(O),dâyABkhôngđiquatâm.TrêncungnhỏABlấyđiểmM(M
khôngtrùngvớiA,B).KẻdâyMNvuônggócvớiABtạiH.KẻMKvuônggócvớiAN
(KAN).
1.Chứngminh:BốnđiểmA,M,H,Kthuộcmộtđườngtròn.
2.Chứngminh:MNlàtiaphângiáccủagóc

BMK
.
3.KhiMdichuyểntrêncungnhỏAB.GọiElàgiaođiểmcủaHKvàBN.Xácđịnh
vịtrícủađiểmMđể(MK.AN+ME.NB)cógiátrịlớnnhất.

Câu V:(1,0điểm)
Chox,ythoảmãn: .
Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức:B=x
2
+2xy–2y
2
+2y+10.
 
2
2 3 9
y x
x y
 


 

2
1
2
x

1
2
2

1 1 1
:
1 2 1
x

x x x x x

 

 
   
 
3 3
2 2
x y y x    

NhËt HiÕu
Tel: 016.99.54.54.52


13
Phan Nhật

Hiếu
-
KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội


ĐỀ SỐ 11 (Năm học 2010-2011)

Câu 1:(3điểm)
a)Vẽđồthịcủahàmsốy=2x–4.
b)Giảihệphươngtrình
2 3
2 3

x y
y x
 


 


c)RútgọnbiểuthứcP= vớia>0.
Câu 2(2điểm)
Chophươngtrìnhx
2
–3x+m=0(1)(xlàẩn)
a.
Giảiphươngtrìnhvớim=1.
b.
Tìmgiátrịcủamđểphươngtrình(1)cóhainghiệmphânbiệt
1 2
,x x
thoả
mãn:
2 2
1 2
1 1 3 3
x x   
.
Câu 3:(1điểm)
KhoảngcáchgiữahaibếnsôngAvàBlà48km.MộtcanôđitừbếnAđếnbếnB,rồi
quaylạibếnA.Thờigiancảđivàvềlà5giờ(khôngtínhthờigiannghỉ).Tínhvậntốc
củacanôtrongnướcyênlặng,biếtrằngvậntốccủadòngnướclà4km/h.

Câu 4:(3điểm)
ChohìnhvuôngABCDcóđộdàicạnhbằnga,MlàđiểmthayđổitrêncạnhBC(Mkhắc
B)vàNlàđiểmtrênCD(NkhácC)saocho .ĐườngchéoBDcắtAMvà
ANlầnlượttạiPvàQ.
a)ChứngminhrằngABMQlàtứgiácnộitiếp.
b)GọiHlàgiaođiểmcủaMQvàNP.ChứngminhrằngAHvuônggócvớiMN.
c)XácđịnhvịtríđiểmMvàđiểmNđểtamgiácAMNcódiệntíchlớnnhất.
Câu5:(1điểm)
Chứngminha
3
+b
3
 vớimọia,b .ápdụngkếtquảtrên,chứngminhbất
đẳng thức  với a, b, c là các số dương thỏa mãn
. . 1a b c 

 
3
2
9 25 4
2
a a a
a a
 


45
o
MAN 
( )ab a b 

0
3 3 3 3 3 3
1 1 1
1
1 1 1a b b c c a
  
     

NhËt HiÕu
Tel: 016.99.54.54.52


14
Phan Nhật

Hiếu
-
KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội


ĐỀ SỐ 12 (Năm học 2011-2012)

Câu I : (2,5điểm)
1) Chohàmsốy=f(x)=x
2
+2x–5.
a.Tínhf(x)khix=0;x=3.
b.Tìmxbiết:f(x)=-5;f(x)=–2.
2)Giảibấtphươngtrình:3(x–4)>x–6
Câu II: (2,5điểm)

1)Chohàmsốbậcnhấty=(m–2)x+m+3.(d)
a.Tìmmđểhàmsốđồngbiến.
b.Tìmmđểđồthịhàmsố(d)songsongvớiđồthịhàmsốy=2x–3.
2)Chohệphươngtrình
3 2
2 5
x y m
x y
  


 

.
Tìmmđểhệcónghiệm(x;y)saocho 
Câu III: (1điểm)
Haingườithợquétsơnmộtngôinhà.Nếuhọcùnglàmtrong6ngàythìxongcôngviệc.
Haingườilàmcùngnhautrong3ngàythìngườithứnhấtđượcchuyểnđilàmviệckhác,
ngườithứhailàmmộtmìnhtrong4,5ngàynữathìhoànthànhcôngviệc.Hỏinếulàm
riêngthìmỗingườihoànthànhcôngviệcđótrongbaolâu?
Câu IV: (3điểm)
Chođườngtròn(O;R)cóhaiđườngkínhABvàCDvuônggócvớinhau.Trênđoạnthẳng
AOlấyđiểmM(khácOvàA).TiaCMcắtđườngtròn(O;R)tạiđiểmthứhailàN.Kẻ
tiếptuyếnvớiđườngtròn(O;R)tạiN.TiếptuyếnnàycắtđườngthẳngvuônggócvớiAB
tạiMởP.
1) ChứngminhOMNPlàtứgiácnộitiếp.
2) ChứngminhCN//OP.
3) KhiAM= .TínhbánkínhcủađườngtrònngoạitiếptamgiácOMNtheoR.
Câu V: (1điểm)
Chox,y,zthỏamãn0<x,y,z .Vàx+y+z=2.Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức:

A= 
 
2
5
4
1
x y
y
 


1
3
AO
1
2 2 2
( 1) ( 1) ( 1)
x y z
z x y
  
 

NhËt HiÕu
Tel: 016.99.54.54.52


15
Phan Nhật

Hiếu

-
KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội


ĐỀ SỐ 13 (Năm học 2011-2012)

Câu 1 (3,0điểm).
1) Giảicácphươngtrình:
a.
5( 1) 3 7  
x x

b.
4 2 3 4
1 ( 1)

 
 
x
x x x x

2)Chohaiđườngthẳng(d
1
):
2 5y x 
;(d
2
):
4 1y x  
cắtnhautạiI.Tìmmđể

đườngthẳng(d
3
):
( 1) 2 1
y m x m
   
điquađiểmI.
Câu 2 (2,0điểm).
Chophươngtrình:
2
2( 1) 2 0
x m x m
   
(1)(vớiẩnlà
x
).
 1)Giảiphươngtrình(1)khi
m
=1.
2)Chứngminhphươngtrình(1)luôncóhainghiệmphânbiệtvớimọi
m
.
3)Gọihainghiệmcủaphươngtrình(1)là
1
x
;
2
x
.Tìmgiátrịcủa
m

để
1
x
;
2
x
là
độdàihaicạnhcủamộttamgiácvuôngcócạnhhuyềnbằng
12
.
Câu 3 (1,0điểm).
Mộthìnhchữnhậtcóchuvilà52m.Nếugiảmmỗicạnhđi4mthìđượcmộthìnhchữ
nhậtmớicódiệntích77m
2
.Tínhcáckíchthướccủahìnhchữnhậtbanđầu?
Câu 4 (3,0điểm).
ChotamgiácABCcóÂ>90
0
.Vẽđườngtròn(O)đườngkínhABvàđườngtròn(O’)
đườngkínhAC.ĐườngthẳngABcắtđườngtròn(O’)tạiđiểmthứhailàD,đườngthẳng
ACcắtđườngtròn(O)tạiđiểmthứhailàE.
1) ChứngminhbốnđiểmB,C,D,Ecùngnằmtrênmộtđườngtròn.
2) GọiFlàgiaođiểmcủahaiđườngtròn(O)và(O’)(FkhácA).Chứngminhba
điểmB,F,CthẳnghàngvàFAlàphângiáccủagóc

EFD
.
3) GọiHlàgiaođiểmcủaABvàEF.ChứngminhBH.AD=AH.BD.
Câu 5 (1,0điểm).
Chox, y, zlàbasốdươngthoảmãnx + y + z =3.Chứngminhrằng:

1
3 3 3
  
     
x y z
x x yz y y zx z z xy
.
 

NhËt HiÕu
Tel: 016.99.54.54.52


16
Phan Nhật

Hiếu
-
KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội


ĐỀ SỐ 14 (Năm học 2012-2013)

Câu 1 (2,0điểm):
Giảicácphươngtrìnhsau:
a) x(x-2)=12–x.
b)
2
2
8 1 1

16 4 4
x
x x x

 
  

Câu 2 (2,0điểm):
a) Chohệphươngtrình
3 2 9
5
x y m
x y
  


 

cónghiệm(x;y).
Tìmmđểbiểuthức(xy + x–1)đạtgiáitrịlớnnhất.
b) Tìmmđểđườngthẳngy=(2m-3)x-3cắttrụchoànhtạiđiểmcóhoànhđộbằng
2
3
.
Câu 3 (2,0điểm):
a) Rútgọnbiểuthức
 
3 1
. 2
2 1

P x
x x x
 
  
 
  
 
với
0
x

và
4
x

.
b) Nămngoái,haiđơnvịsảnxuấtnôngnghiệpthuhoạchđược600tấnthóc.Năm
nay,đơnvịthứnhấtlàmvượtmức10%,đơnvịthứhailàmvượtmức20%sovới
nămngoái.Dođócảhaiđơnvịthuhoạchđược685tấnthóc.Hỏinămngoái,mỗi
đơnvịthuhoạchđượcbaonhiêutấnthóc?
Câu 4 (3,0điểm):
ChotamgiácABCcóbagócnhọn,nộitiếpđườngtròn(O).VẽcácđườngcaoBE,
CFcủatamgiácấy.GọiHlàgiaođiểmcủaBEvàCF.KẻđườngkínhBKcủa(O).
a) ChứngminhtứgiácBCEFlàtứgiácnộitiếp.
b) ChứngminhtứgiâcAHCKlàmìnhbìnhhành.
c) ĐườngtrònđườngkínhACcắtBEởM,đườngtrònđườngkínhABcặtCFởN.
ChứngminhAM=AN.
Câu 5 (1,0điểm):
 Choa,b,c,dlàcácsốthựcthỏamãn:b+d


0và
2
ac
b d


.Chứngminhrằng
phươngtrình
  
2 2
0
x ax b x cx d
    
(xlàẩn)luôncónghiệm.
 

NhËt HiÕu
Tel: 016.99.54.54.52


17
Phan Nhật

Hiếu
-
KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội


ĐỀ SỐ 15 (Năm học 2013-2014)


Câu 1 (2,0 điểm): Giảicácphươngtrìnhsau:
1)
2
4x x 

2)
 
2
2 3 7
x
 

Câu 2 (2,0 điểm):
1) Rútgọnbiểuthức
1 1 1
:
1
a
P
a a a a a

 
 
 
  
 
với
0
a


và
1
a

.
2)Tìmmđểđồthịcáchàmsố
2 2
y x
 
và
7
y x m
  
cắtnhautạiđiểmnằmtronggóc
phầntưthứII.

Câu 3 (2,0 điểm):
1)Haigiásáchtrongmộtthưviệncótấtcả357cuốnsách.Saukhichuyển28cuốnsách
từgiáthứnhấtsanggiáthứhaithìsốcuốnsáchởgiáthứnhấtbằng
1
2
sốcuốnsáchcủa
giáthứhai.Tìmsốcuốnsáchbanđầucủamỗigiásách.
2)Gọi
1 2
,x x
làhainghiệmcủaphươngtrình
2
5 3 0
x x

  
.
Tínhgiátrịcủabiểuthức: Q=
3 3
1 2
x x
.
Câu 4 (3,0 điểm):
ChotamgiácABCvuôngtạiA,kẻAHvuônggócvớiBCtạiH.TrêncạnhBClấyđiểm
M(MkhácB,CvàH).KẻMEvuônggócvớiABtạiE;MFvuônggócvớiACtạiF.
1) ChứngminhcácđiểmA,E,F,Hcùngnằmtrênmộtđườngtròn.
2) ChứngminhBE.CF=ME.MF.
3) Giảsử

0
MAC 45

.Chứngminh
BE HB
=
CF HC
.
Câu 5 (1,0 điểm):
Chohaisốdươngx, ythayđổithoảmãnxy = 2.Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức
    
1 2 3
2
M
x y x y
  


.
 

NhËt HiÕu
Tel: 016.99.54.54.52


18
Phan Nhật

Hiếu
-
KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội


ĐỀ SỐ 16 (Năm học 2013-2014):

Câu 1 (2,0 điểm):
1)Gia
̉
iphươngtrı
̀
nh:(x–2)
2
=9
2)Giảihệphươngtrình:
2 2 0
1
2 3

x y
x y
  



 



Câu 2 (2,0 điểm):
1)Ru
́
tgo
̣
nbiểuthức:A=
1 1 9
2
 x 3 x 3 4
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x
x

vớix>0va
̀
x

9
2)Tı
̀
mmđê
̉
đô
̀
thi
̣
ha
̀
msô
́
y=(3m-2)x +m–1songsongvơ
́
iđô
̀
thi
̣
ha
̀
msô
́
y=x+5
Câu 3 (2,0 điểm):
1)Mô

̣
tkhu
́
csôngtư
̀
bê
́
nAđê
́
nbê
́
nBda
̀
i45km.Mô
̣
tcanôđixuôido
̀
ngtư
̀
Ađê
́
nBrô
̀
i
ngươ
̣
cdo
̀
ngtư
̀

Bvê
̀
Ahê
́
ttâ
́
tca
̉
6giơ
̀
15phu
́
t.Biê
́
tvâ
̣
ntô
́
ccu
̉
ado
̀
ngnươ
́
cla
̀
3km/h.Tı
́
nh
vâ

̣
ntô
́
ccu
̉
acanôkhinươ
́
cyênlă
̣
ng.
2)Tìmmđểphươngtrìnhx
2
–2(2m+1)x+4m
2
+4m =0co
́
hainghiê
̣
mphânbiê
̣
tx
1
,x
2

thỏamãnđiê
̀
ukiê
̣
n

1 2 1 2
 x x x + x

Câu 4 (3,0 điểm):
Chonư
̉
ađườngtròntâmOđườngkínhAB,trênnư
̉
ađươ
̀
ngtro
̀
nlâ
́
yđiê
̉
mC(Ckha
́
cA
va
̀
B).TrêncungBClâ
́
yđiê
̉
mD(Dkha
́
cBva
̀
C).Ve

̃
đươ
̀
ngthă
̉
ngdvuônggo
́
cvơ
́
iAB
ta
̣
iB.
Ca
́
cđươ
̀
ngthă
̉
ngACva
̀
ADcă
́
tdlâ
̀
nlươ
̣
tta
̣
iEva

̀
F.
1)Chứngminhtư
́
gia
́
cCDFEnô
̣
itiê
́
pmô
̣
tđươ
̀
ngtro
̀
n.
2)Go
̣
iIla
̀
trungđiê
̉
mcu
̉
aBF.Chư
́
ngminhIDla
̀
tiê

́
ptuyê
́
ncu
̉
anư
̉
ađươ
̀
ngtro
̀
nđa
̃
cho.
3)Đươ
̀
ngthă
̉
ngCDcă
́
tdta
̣
iK,tiaphângia
́
ccu
̉
a

CKE
că

́
tAEva
̀
AFlâ
̀
nlươ
̣
tta
̣
iMva
̀

N.Chư
́
ngminhtamgia
́
cAMNla
̀
tamgia
́
ccân.
Câu 5 (1,0 điểm):
Choa, b la
̀
ca
́
csô
́
dươngthayđô
̉

ithoa
̉
ma
̃
na+b=2.Tìmgia
́
tri
̣
nho
̉
nhâ
́
tcu
̉
abiê
̉
uthư
́
c
Q=
 
2 2
2 2
1 1
2 6 9
a b
a b
b a
a b
   

    
   
   

 

NhËt HiÕu
Tel: 016.99.54.54.52


19
Phan Nhật

Hiếu
-
KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội


ĐỀ SỐ 17 (Năm học 2014 – 2015)
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Giảiphươngtrình:
 
2 3 
x x

b)
Giảihệphươngtrình:
2 1
3 11
 



 

y x
x y

Câu 2 (2,0 điểm)
a) Rútgọnbiểuthức:
3
2

  

 
y xy
x x
P
y x
x y x y
với
0; 0 x y
và
x y
.
b) Mộtsântrườnghìnhchữnhậtcóchiềudàihơnchiềurộng16mét.Hailầnchiều
dàikémnămlầnchiềurộng28mét.Tínhchiềudàivàchiềurộngcủasântrường.
Câu 3 (2,0 điểm)
a)Chođườngthẳng
1

(2 3)
2
y m x
  
(d).Tìmgiátrịcủamđểđườngthẳng(d)điqua
điểm
1 2
;
2 3
 

 
 
A

b)Tìmmđểphươngtrình
2
2 2 1 0   x x m
cóhainghiệmphânbiệt
1 2
;x x
thỏamãn
điềukiện
2 2 2 2
2 1 1 2
( 1) ( 1) 8   
x x x x
.
Câu 4 (3,0 điểm)
QuađiểmCnằmngoàiđườngtròn(O),vẽtiếptuyếnCDvớiđườngtròn(O)(Dlàtiếp

điểm).ĐườngthẳngCOcắtđườngtròntạihaiđiểmAvàB(AnằmgiữaCvàB).Kẻdây
DEvuônggócvớiABtạiđiểmH.
a)ChứngminhtamgiácCEDlàtamgiáccân.
b)ChứngminhtứgiácOECDlàtứgiácnộitiếp.
c)ChứngminhhệthứcAC.BH = AH.BC.
Câu 5 (1,0 điểm)
Chobasốthựcdươnga,b,cthỏamãnđiềukiện
1 3 1
2 4 3

 
  
c
a b c
.
Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức
( 1)( 1)( 1)   
Q a b c
.
 

NhËt HiÕu
Tel: 016.99.54.54.52


20
Phan Nhật

Hiếu
-

KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội


ĐỀ SỐ 18 (Năm học 2015 – 2016)

Câu I(2,0 điểm)Giảicácphươngtrìnhvàhệphươngtrìnhsau:
1. 2x+1=0
2.
3 2
1 2
x y
y x
 


  


3.
4 2
8 9 0x x  

Câu II (2,0 điểm)
1. Rútgọnbiểuthức
    
2
2 3 1 9A a a a a
     
với
0a 

.
2. KhoảngcáchgiữahaitỉnhAvàBlà60km.Haingườiđixeđạpcùngkhởi
hànhmộtlúcđitừAđếnBvớivậntốcbằngnhau.Sauđóđiđược1giờthìxecủa
ngườithứnhấtbịhỏngnênphảidừnglạisửaxe20phút,cònngườithứhaitiếptục
đivớivậntốcbanđầu.Saukhisửaxexong,ngườithứnhấtđivớivậntốcnhanh
hơntrước4km/hnênđãđếnBcùnglúcvớingườithứhai.Tínhvậntốchaingười
đilúcbanđầu.
Câu III (2,0 điểm)
1. Tìmcácgiátrịcủamđềphươngtrình
 
2 2
2 1 3 0
x m x m
    
cónghiệm
kép.Tìmnghiệmképđó
2. Chohàmsố
 
3 2 5y m x  
với
1m  
và
1y x  
cóđồthịcắtnhautại
điểm
 
;A x y
.Tìmcácgiátrịcủamđểbiểuthức
2
2 3P y x  

đạtgiátrị
nhỏnhất.
Câu IV (3,0 điểm)Chođườngtròn(O)đườngkínhABcốđịnhvàđườngkínhCDthay
đổikhôngtrùngvớiAB.TiếptuyếntạiAcủađườngtròn(O)cắtcácđườngthẳngBCvà
BDlầnlượttạiEvàF.GọiPvàQlầnlượtlàtrungđiểmcủacácđoạnthẳngAEvàAF.
1. ChứngminhACBDlàhìnhchữnhật.
2. GọiHlàtrựctâmcủatamgiácBPQ.ChứngminhHlàtrungđiểmcủaOA.
3. XácđịnhvịtrícủađườngkínhCDđểtamgiácBPQcódiệntíchnhỏnhất.
CâuV(1,0điểm)Cho2015sốnguyêndương
1 2 3 2015
, , , ,
a a a a
,thỏamãnđiểukiện:
1 2 3 2015
1 1 1 1
89
a a a a
    

Chứngminhrằngtrong2015sốnguyêndươngđó,luôntồntạiítnhất2sốbằngnhau.
 

NhËt HiÕu
Tel: 016.99.54.54.52


21
Phan Nhật

Hiếu

-
KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội


GỢI Ý GIẢI ĐỀ
Phần lớn chỉ gợi ý những bài hình và bài phân loại học sinh. Có một vài đề giải khá chi
tiết để học sinh có thể nắm được cụ thể hơn (đề 15, 16)!

ĐỀ SỐ 1
Câu I:HStựlàm.
Câu II:HStựlàm.
Chú ý : phương trình chứa ẩn ở mẫu phải chú ý đến điều kiện xác định, sau khi
giải xong phải nhớ đối chiếu lại với ĐKXĐ.
Câu III.
 
 
1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
. 2
A x x x x x x x x x x x x x x
      

 SauđósửdụngđịnhlýViet:
1 2
1 2
b
S x x
a
c
P x x
a



  




 



Câu IV.1)
 
IEF AEF g c g AE EI EC
        
đpcm.
2)




0
180
IEB IFB BAC BAD   
=>đpcm
3) .VậyJE=JF.
Câu V:Đặtm
2
+m+23=k
2

(k 

Vì2k+2m+1>2k–2m-1>0nênxảyrahaitrườnghợpsau.
TH 1:2k+2m+1=91và2k–2m–1=1=>m=22
TH 2:2k+2m+1=13và2k–2m–1=7=>m=1

Nhận xét: nếu đầu bài chỉ yêu cầu m là số nguyên thì 2k + 2m + 1 chưa chắc đã dương.
Khi đó phải xét thêm 2 trường hợp nữa.


ĐỀ SỐ 2
Câu I.HStựlàm.
Câu II.1)Từ(1)=>
1
x y
a
x




(2)=>
2
y x
a
y
 


2 2

EJB AJE JE JB.JA; FJB AJF JF JB.JA
       
 
2 2 2 2
N) 4m 4m 92 4k 4k (2m 1) 91.
        
(2k 2m 1)(2k 2m 1) 91.     

NhËt HiÕu
Tel: 016.99.54.54.52


22
Phan Nhật

Hiếu
-
KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội


=>
2
1
x y y x
a
x y
  
 



2 2
3 2 0
x y x y
     

2)Giảihệ=>
1a
x
a


;
1
; 0; 2;
y a a
a
  
Thayvàođ.kiện6x
2
–17y=5=>a=3.
3)
 
2 2 7
2 5 2 3 7
2
2 2 2
a
x y a
A
x y a a a

 
 
    
   

Anguyênkhi(a+2)làướccủa7=>a={-9;-3;-1;5}

Câu III. 1)



 
PMI QNI PNI
 

2)



0
90
2
N
NMI NPI
  






 



0
90
2 2
N N
MEN EIN MIP NME MEN
      

3)
 
NPQ NME g g  
∽

Chứng minh thêm :
NI cắt EQ tại H. Chứng minh PH vuông góc với NQ ( CM tứ giác NEIQ nội tiếp =>
NEQ vuông…
Câu IV: vàx 
Thựchiệnphépchiađathứctacó:
A= 


ĐỀ SỐ 3
Câu I: 1.
2
N y

  2.

2005, 0y x 

Câu II: 1.
2 3
2 3
x
x

  

  


  
  2.
   
3
3 3
1 2 1 2 1 2 1 2
3
B x x x x x x x x
     

  SửdụngđịnhlýVietđểrakếtquả.
52B  

Câu III.
42ab 

    

 
2
2
x 1
x 3x 1 0
x x 1 4
0
        
  
      
5 3 2 3 2
4 2 2 2
x 3x 10x 12 (x 3x 1)(x 3x 5x 12) 21x 21x 1
x 7x 15 (x 3x 1)(x 3x 15) 42x 42x 2

NhËt HiÕu
Tel: 016.99.54.54.52


23
Phan Nhật

Hiếu
-
KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội


Câu IV. 1)




 
0
90
PIQ PNK MPN  

2)
 
MPQ NKP g g
   
∽
đpcm
3) GọiOlàtrungđiểmMN,gọiHlàchânđườngvuônggóccủaPtrênMN.
S
MNQ
=S
MPN
(= )=>NK.MQ=PH.MN 
DấubằngkhiPH=PO cântạiP=>Plàđiểmchínhgiữa
cungMN.
Câu V. (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)=1
 ↔(x
2
+10x+16)( x
2
+10x+24)=1
Đặt t=x
2
+10x+20(*)⟺(t - 4)(t + 4)=1.
 ⇔ t

2
–16=1⇔t = ±17
  Thayvào(*)tacó
  x
2
+10x+20=
17
 ⟺ x
2
+10x+20- =0 (1*)
hoặc x
2
+10x+20=-
17
 ⟺ x
2
+10x+20+ =0 (2*)
Khôngmấttổngquát,giảsửx
1
vàx
2
lànghiệmcủa(1*)=>x
1
.x
2
=20- 
 x
3
vàx
4

lànghiệmcủa(2*)=>x
3
.x
4
=20+ 
=>x
1.
x
2.
x
3.
x
4
=(20- )(20+ )=400–17=383.

 
ĐỀ SỐ 4
Câu I.  HStựlàm
Câu II 1. a.
4
2
P
a


  b.
4P 

2.a.Có2lànghiệmnên
2x 

thỏamãnphươngtrình.Thay
2x 
tính
đượcmrồitínhnghiệmcònlại.
Hoặc sử dụng Viet để có được hể 2 phương trình 2 ẩn (ẩn m và
2
x
) để giải.
b.SửdụngĐiềukiệnnghiệmvàVietđểbiếnthànhbiểuthứccủamrồi
giảitiếp.Kq:
4m 

Câu III. Tổngthờigian=thờigianđi+thờigianvề+thờigiannghỉ.
Khiđặtẩnthìphảicóđiểukiệncủaẩn(vậntốcđi>5km/h,vậntốcvề>0
km/h).Giảiphươngtrình(hoặchệphươngtrình,loạinghiệmkhôngthỏa
mãn).Kq:45km/h.
Câu IV. 1)


0
90
ECD EFD 

MPQN
1
S
2
OP.MN
H O MPN   
17

17
17
17
17
17

NhËt HiÕu
Tel: 016.99.54.54.52


24
Phan Nhật

Hiếu
-
KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội


 2)EFlàphângiácgóc

BFC




BFA CFD AFM
  

 3)EFlàphângiáctronggóc


BFC
,FDlàphângiácngoài
 =>
( )
EN DN FN
EB DB FB
 
=> đpcm.
Câu V.  Xét
2
2
2
1
x m
A
x

 

.Để
2
2
1
x m
x


lớnnhấtbằng2thì
0,A x 
.

  Có
2
2 2
2 2 2 2
2
1 1
x m x x m
A
x x
    
  
 

  Do
2
1 0,x x  
và
2
2
1 3
2 2 2 2
2 2
x x m x m
 
        
 
 

  Suyrađể
0,A x 

thì
3
2
m

.


ĐỀ SỐ 5
Bài 1. 1.HStựgiải
  2.Giaovớitrụchoànhthì
0y 


x


4
;0
3
M
 
 
 

 Giaovớitrụctungthì
 
0 4 0; 4
x y N
     


Bài 2. 1.Đồthìđiquađiểmnàothìtọađộđóthỏamãnphươngtrìnhcủađồthịđó.
Thaycáctọađộvàođượchệphươngtrình
3 1
3 1 2
a b a
a b b
  
 

 
    
 

 2.SửdụngđiềukiệnnghiệmvàĐịnhlýViét.
 Đểxửlýdấugiátrịtuyệtđốitabìnhphương2vế.Chúý
 
2
2 2
2
a b a b ab
   
.
Bài 3. 
  
300
15
3 5 300
20
xy

x
x y
y






 
  






chuvi=70m.
Bài 4. 1)
 
0
90MFC MEC
 

2)a.Góc






0
180HCK HDK HCK CAB CBA
    




 
//CKI CBD EAC HK AB
   

 b. ,vớiIlàtrungđiểmBC.
2
MEF MFD(g g) MD.ME MF MI
     
