Đề xuất phương pháp điều khiển phản hồi đầu ra LQG cho ổ đỡ từ bốn bậc tự do

1
MỞ ĐẦU
1.Tính cấp thiết của đề tài
Ổ đỡ từ sử dụng các lực từ để hỗ trợ cho chuyển động của máy mà không cần có
tiếp xúc cơ học giữa phần tĩnh và phần động. Do đặc điểm treo không tiếp xúc, công
nghệ ổ đỡ mới này đưa ra một số các ưu điểm nổi bật so với các loại ổ đỡ thông
thường, ví dụ như ổ đỡ vòng bi hay ổ đỡ chất lỏng. Chúng góp phần mạnh mẽ trong
việc nâng cao tốc độ quay của động cơ và giúp động cơ có thể được ứng dụng trong
những môi trường khắc nghiệt,đồng thời giảm thiểu được bảo trì (giảm thiểu chi phí).
Các ứng dụng quan trọng của ổ đỡ từ gồm có máy gia tốc, máy ly tâm, máy chân
không, các thiết bị y tế công nghệ cao, các ứng dụng cho môi trường sạch tuyệt đối,
công nghệ robot, truyền động tốc độ cao, các thiết bị làm việc ngoài không gian, các
hệ thống bánh đà tích trữ năng lượng và các bộ cách ly rung động
Ổ đỡ từ là một hệ thống mất ổn định cố hữu nên cần thiết phải có một vòng điều
khiển phản hồi để ổn định hóa hệ thống. Thiết kế bộ điều khiển là công việc quan
trọng trong thiết kế hệ thống AMB. Rất nhiều các phương pháp điều khiển đã được áp
dụng thành công cho hệ thống AMB khi có kể đến và không kể đến ảnh hưởng của hồi
chuyển. Từ các giải pháp điều khiển phi tập trung như PD, PID cho đến các phương
pháp điều khiển phi tuyến như tuyến tính hóa phản hồi, backstepping…. Một xu
hướng mới áp dụng cho các phương pháp điều khiển hiện đại cũng thu hút được nhiều
sự quan tâm hiện nay. Các giải pháp điều khiển tập trung có thể kể đến gồm: LQR,
LQG,
H
∞
, tổng hợp µ…. Xu hướng nghiên cứu này ngày càng phát triển mạnh mẽ là
do công nghệ cảm biến tiên tiến hiện nay cho phép thực hiện nhiều phép đo các đại
lượng vật lý khác nhau để phục vụ mục đích phản hồi đại lượng điều khiển, bên cạnh
đó giải pháp điều khiển hệ thống được tập trung về một mối. Ngoài ra, nó khắc phục
một số biến trạng thái không thể đo được của hệ thống. Chúng ta biết rằng hệ thống
luôn chịu tác động nhiễu, nên để loai bỏ sự ảnh hưởng của nhiễu và trạng thái quan sát
được là tối ưu ta sẽ thiết kế bộ quan sát trạng thái sau đó kết hợp với việc thiết kế một

bộ điều khiển phản hồi trạng thái tối ưu nhằm tạo tín hiệu điều khiển hệ thống tối ưu
2
nhất. Dựa trên nguyên lý tách, bộ quan sát tối ưu và bộ điều khiển tối ưu được thiết kế
độc lập với nhau.
Vì vậy, đề tài nghiên cứu này tập trung chủ yếu vào xây dựng một mô hình toán
học chặt chẽ cho AMB 4 DOF có kể đến ảnh hưởng hồi chuyển trong động lực học hệ
thống. Sau đó trình bày một phương pháp thiết kế bô điều kiển tối ưu phản hồi đầu ra
LQG cho hệ thống điều khiển ổ đỡ từ.
2. Mục tiêu nghiên cứu
- Mục tiêu chung:
Đề tài này đặt mục tiêu chính là thiết kế bộ điều khiển tối ưu phản hồi đầu ra LQG
cho hệ thống điều khiển ổ đỡ từ nhằm tạo ra chất lượng làm việc tốt cho hệ thống dựa
trên các tiêu chí về năng lượng điều khiển và sai lệch điều khiển.
- Mục tiêu cụ thể:
1. Tìm hiểu, đánh giá tổng quan nghiên cứu về ổ đỡ từ
2. Cơ sở toán học và phương pháp xây dựng mô hình toán học cho ổ đỡ từ
3. Thiết kế bộ điều khiển tối ưu phản hồi đầu ra LQG cho hệ thống AMB 4 DOF
4. Tính toán và mô phỏng bằng phần mềm Matlab-Simulink, thực nghiệm về điều
khiển hệ ổ đỡ từ trên thiết bị thực của phòng thí nghiệm.
3. Nội dung của luận văn
Luận văn được chia làm 4 chương:
Chương 1: Tổng quan về ổ đỡ từ
Chương 2: Mô hình toán học của AMB
Chương 3: Thiết kế bộ điều khiển PID cho ổ đỡ từ bốn bậc tự do
Chương 4: Đề xuất phương pháp điều khiển phản hồi đầu ra LQG cho ổ đỡ từ bốn
bậc tự do
Kết luận và kiến nghị.
3
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ Ổ ĐỠ TỪ
1.1 Giới thiệu chung.

Các ổ đỡ từ sử dụng các lực từ để hỗ trợ cho chuyển động của máy mà không cần
có tiếp xúc cơ học. Do đặc điểm treo không tiếp xúc, công nghệ ổ đỡ mới này có các
ưu điểm nổi bật so với các loại ổ đỡ thông thường, ví dụ như ổ đỡ vòng bi hay ổ đỡ
chất lỏng. Những ưu điểm này bao gồm loại bỏ được các hệ thống bôi trơn ổ đỡ, hệ số
ma sát thấp, tốc độ rotor cao, các đặc tính động có thể điều chỉnh được. Các ổ đỡ từ có
thể cho phép làm việc trong các môi trường khắc nghiệt như: nhiệt độ cao, nhiệt độ
thấp và chân không, bên cạnh đó các ổ đỡ từ có thể đáp ứng khả năng chịu tải lớn. Một
hệ thống đo lường (giám sát) tiên tiến tích hợp trong hệ thống ổ đỡ từ không chỉ giám
sát tức thời các thông số của hệ như vị trí rotor, dao động nganh trục và dọc trục, dòng
điện và tốc độ quay mà còn có thể phân tích được sự mất cân bằng bằng cách tính toán
được vị trí và biên độ của nó. Bộ điều khiển có thể thay đổi các thuộc tính tắt dần và
độ cứng của ổ đỡ. Điều này cho phép bộ điều khiển điều chỉnh được đặc tính động ảnh
hưởng lên các tần số cộng hưởng của hệ thống và làm giảm rung động lan truyền.
Trong khoảng ba thập kỷ có rất nhiều các nghiên cứu quan trọng đã được tiến hành
bao trùm lên tất cả các lĩnh vực liên quan đến ổ đỡ từ. Cho đến nay, những nhận thức
trọng tâm trong thiết kế các ổ đỡ từ đã có những bước tiến rõ rệt và việc ứng dụng các
ổ đỡ từ vào các ứng dụng thực tiễn đã vượt ra ngoài những mong muốn ban đầu. Các
ứng dụng quan trọng của các ổ đỡ từ gồm có máy gia tốc, máy chân không , máy ly
tâm, các thiết bị y tế công nghệ cao, các thiết bị cho môi trường sạch tuyệt đối, công
nghệ robot, truyền động tốc độ cao, các thiết bị làm việc ngoài không gian, các hệ
thống bánh đà tích trữ năng lượng và các bộ cách ly rung động.
1.2 Lịch sử phát triển.
Kể từ những năm 1970s đến nay công nghệ truyền động sử dụng động cơ không
đồng bộ đã được phát triển và có phạm vi áp dụng rộng bởi những ưu thế vượt trội của
nó so với truyền động động cơ một chiều. Một hạn chế không tránh khỏi trong chế độ
bảo dưỡng đối với truyền động động cơ không đồng bộ là việc bôi trơn và thay thế ổ
đỡ. Chính xuất phát từ vấn đề này, rất nhiều các nghiên cứu hướng đến mục tiêu thay
4
thế các ổ đỡ truyền thống bằng các biện pháp mới mà không đòi hỏi nhu cầu bảo trì và
bảo dưỡng, trong đó sử dụng các ổ đỡ từ là một trong những hướng nghiên cứu thành

công và mang lại thuận lợi cho người sử dụng.
Trên thực tế, phát minh sớm nhất liên quan ổ đỡ từ tích cực được cấp cho Jesse
Beams tại trường Đại học Virginia trong thời kỳ Chiến tranh thế giới thứ II [4]. Sau đó
các nghiên cứu về ổ đỡ từ thuộc chương trình nghiên cứu Máy điện quay và Điều
khiển công nghiệp vẫn được tiếp tục tại Đại học Virginia. Cho đến năm 1988, chỉ có
một vài viện nghiên cứu tập trung vào nghiên cứu các ổ đỡ từ.
Kasarda chỉ ra rằng ứng dụng thương mại đầu tiên của AMB là trong máy gia tốc.
AMB cho phép loại bỏ các bồn chứa dầu trong các máy nén đối với các đường ống
dẫn dầu của công ty truyền tải khí đốt NOVA (NGTL) tại Alberta, Canada.
Đầu năm 1987, Akira Chiba đã đề xuất khái niệm cơ bản về động cơ không ổ đỡ.
Năm 1988, một mô hình động cơ không ổ đỡ đã được xây dựng tại Trường ĐH Khoa
học Tokyo. Từ đó đến nay, khái niệm này đã được phát triển cho nhiều loại máy điện
khác nữa. Kể từ giữa những năm 1990s, máy điện không ổ đỡ đã được triển khai
nghiên cứu ở Thụy Sỹ, Áo, Đức, Anh, Pháp, Canada, Hoa Kỳ, Trung Quốc, Hàn Quốc
và các nơi khác.
Sau 20 năm phát triển, những đánh giá khái quát về triển vọng phát triển trong
tương lai của các ổ đỡ từ chỉ ra rằng xu hướng tích hợp hệ thống sẽ không còn phát
triển nhanh chóng như một số năm trước đây nữa, thay vào đó là sự phát triển các ứng
dụng.
1.3 Nguyên lý làm việc cơ bản và phân loại của các ổ đỡ từ
1.3.1 Nguyên lý làm việc cơ bản
Cấu trúc điện - từ cơ bản và một bộ điều khiển phản hồi cho một hệ thống ổ đỡ từ
một bậc tự do được thể hiện như trong hình vẽ 1.1.
Sensor chuyển vị sẽ đo mức độ dịch chuyển của vật thể treo theo chiều thẳng đứng
so với vị trí chuẩn của nó. Điện áp ra của sensor sẽ là tín hiệu đầu vào cho bộ điều
khiển. Một bộ vi xử lý đóng vai trò như là một bộ điều khiển tạo ra tín hiệu điều khiển
từ thông tin đo lường, một bộ khuếch đại công suất chuyển tín hiệu điều khiển này
5
thành dòng điện điều khiển, và dòng điện này sẽ sinh ra từ trường trong mạch từ, như
vậy các lực từ sẽ được tạo ra. Bằng cách đó, vật thể sẽ được treo ở vị trí lơ lửng của

nó. Một lượng đặt của lực từ được tạo ra để treo ổn định vật thể. Lượng đặt của lực
này bằng tổng đại lượng của lực tắt dần và lực đàn hồi. Lượng điều khiển của lực đàn
hồi tỷ lệ thuận với độ chuyển vị của vật thể treo. Còn đối với lực tắt dần thì lực này tỷ
lệ thuận với tốc độ dịch chuyển của vật thể treo. Các đại lượng này có chiều ngược với
chuyển vị và tốc độ đối với phản hồi âm. Bộ điều khiển tạo ra lượng dòng điện điều
khiển để nhằm tạo ra lực từ bám sát với lượng lực từ đặt. Bộ điều chỉnh dòng điện sẽ
điều khiển dòng điện bằng cách đặt một điện áp lên các đầu cuộn dây.
Hình 1. 1: Cấu trúc cơ bản của một ổ đỡ từ
1.3.2 Phân loại ổ đỡ từ
Ổ đỡ từ đươc chia ra làm 2 nhóm:
- Ổ đỡ từ tính thụ động (Passive Magnetic Bearings - PMBs)
- Ổ đỡ từ chủ động hoặc tích cực (Active Magnetic Bearings - AMBs)
1.3.2.1 Các cấu trúc cơ bản của AMB
1.3.2.2 Hệ truyền động sử dụng AMB
1.3.2.3 Truyền động ổ đỡ không tiếp xúc
1.4 Những đặc trưng cơ bản và ứng dụng của hệ thống AMB.
Bộ điều
khiển
Bộ điều
chỉnhdòng
Cơ cấu điện từ
Vật liệu sắt từ
Cảm biến vị trí
6
1.4.1 Những đặc trưng cơ bản của AMB
- Không có ma sát hao mòn khi vận hành.
- Tăng hiệu suất của động cơ .
- Không còn hệ thống bôi trơn và lớp chống bụi bẩn, thân thiện với môi trường.
- Khả năng là việc với tốc độ cao.
- Khả năng loại bỏ các rung động khi chuyển động

- Khả năng làm việc với môi trường khắc nghiệt.
1.4.2 Các ứng dụng của hệ thống AMB.
- Các hệ thống chân không và không gian sạch
- Các máy công cụ
- Máy gia tốc.
- Các thiết bị y tế.
- Các bộ treo siêu dẫn.
1.5 Các nghiên cứu liên quan.
1.5.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước
1.5.2. Tình hình nghiên cứu trong nước
1.5.3. Tình hình nghiên cứu ngoài nước
1.6 Kết luận chương 1
Chương 1 đã giải quyết một số vấn đề như sau:
- Tổng quan được những nét cơ bản về ổ đỡ từ.
- Đề xuất phương pháp điều khiển phản hồi đầu ra nhằm nâng cao chất lượng điều
khiển hệ thống
7
CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA AMB
2.1 Giới thiệu chung
2.2 Các thành phần của mạch vòng điều khiển
Cấu trúc mô tả cho AMB trong hình 2.1 là một bậc tự do. Điều khiển này dẫn đến
sự đơn giản hóa đang kể so với một bộ treo từ tính thực tế. Các thành phần này và
chức năng của chúng sẽ được mô tả sơ bộ dưới đây.
Một rotor được treo tự do tại một khoảng cách tiền xác định x
0
so với cơ cấu điện
từ. Một cảm biến vị trí không tiếp xúc (thường là kiểu cảm biến dòng điện eddy hoặc
cảm biến điện cảm) sẽ đo độ sai lệch giữa vị trí giữa mong muốn x
0
với vị trí thực của

rotor x và cung cấp thông tin này đến bộ điều khiển. Mục tiêu chính của bộ điều khiển
là nhằm duy trì vì trí của rotor tại vị trí mong muốn của nó. Bộ điều khiển sẽ gửi một
tính hiệu điều khiển ví trí đến một bộ khuếch đại công suất. Từ bộ khuếch đại công
suất này, tín hiệu được chuyển thành dạng dòng điện để đưa đến cuộn dây của cơ cấu
điện từ và sau đó sẽ tạo được lực điện từ F
m
như mong muốn.
Hình 2. 1 Các phần tử cơ bản của hệ thống AMB
Bộ ĐK
Cơ cấu chấp hành điện từ
Rotor
Rotor
Trọng lượng rotor mg
Lực từ f
m
Cơ cấu điện từ (Stator)
Sensor
Bộ biến
đổi
∼
8
2.3 Mạch từ (cơ sở toán học của hệ thống nâng từ trường)
Hình 2.2 thể hiện một cơ cấu điện từ được dùng để treo một lõi sắt từ hình chữ I
bằng một lực từ. Lõi sắt từ hình chữ C có tiết diện
fe
A
. Đường đi chính của từ thông
được mô tả bởi đường nét liền khép kín qua lõi sắt chữ C và chữ I. Cuộn dây trên cơ
cấu điện từ có số vòng dây là N. Dòng điện tức thời có giá trị là I. Độ dài khe hở
không khí tại vị trí danh định là s.

Hình 2. 2: Mạch từ
Để tính toán mật độ từ thông B, một số giả thiết sau đây được đưa ra: Từ thông
Φ

chỉ chạy hoàn toàn trong vòng từ kín. Tiết diện mặt cắt của vật liệu sắt từ
fe
A
cùng
được giả thiết là không đổi trên toàn bộ vòng từ khép kín và bằng tiết diện mặt cắt
trong khe hở không khí A
a
. Từ công thức:
fe fe a a
B S B S
ψ
= =
(2.1)
Dẫn đến
fe a
B B B
= =
(2.2)
2.3.1 Mật độ từ thông của mạch từ:
Mật độ từ thông B:
0
0
2
C
I
r r

Ni
B
l
l
x
µ
µ µ
=
 
+ +
 ÷
 
(2.3)
Giả thiết không có từ thông dò:
a fe
ψ ψ ψ
= =
9
0
0
0
0 0 0
2
1
2
a
C
C I
I
r r

r r a
S Ni
Ni
l
x l l
l
x
S
µ
ψ
µ µ
µ µ µ µ µ
= =
   
+ +
+ + ×
   
 
 
(2.4)
2.3.2 Từ trở R và độ tự cảm L trong mạch từ:
Hình 2.3 biểu diễn một mạch điện biến đổi tương đương cho mạch từ của cơ cấu
điện từ trong hình 2.2.

Hình 2. 3 Mạch từ hóa tương đương
Từ trở lõi thép C:
0
C
C C
fe r fe

l l
R
S S
µ µ µ
= =
(2.5)
Từ trở trong lõi thép:
0
I
I I
fe r fe
l l
R
S S
µ µ µ
= =
(2.6)
Từ trở trong không khí :
0
g
a
x
R
S
µ
=
(2.7)
Độ tự cảm L của mạch từ có thể thay thế được tính xấp xỉ bằng:
2
0

0
2
a
N S
L
x
µ
=
(2.8)
2.4 Các phương trình điện từ
2.4.1 Các lực điện từ khi kể đến từ hóa lõi thép
Năng lượng tích trữ
W
a
được tính toán theo công thức :
2
2
0
0 0
1
W 2 .
2 2
r
a C
I
a a a a
r
B l
l
B dV x S

µ µ µ µ
 
= = + +
 
 
 
∫
Ñ
(2.9)
10
Nếu vật thể bị dịch chuyển đi một lượng
x
δ
thì lực điện từ F bằng với vi phân
từng phần của năng lượng từ trường với khe hở không khí được sinh ra:
2 2 2 2
0 0
2 2
0
0 0
W 2
1
2
2 2
a a a
C C
I I
r r r r
S N i S N i
F

x
l l
l l
x x
µ µ
µ µ µ µ
∂
= − = =
∂
   
+ + + +
   
   
(2.10)
Lực điện từ F được biểu diễn như trên là một hàm số của dòng điện trong cuộn
dây và khe hở không khí.
2.4.2 Lực điện từ khi không kể đến từ hóa lõi thép.
Lực điện từ được tạo ra trong các biểu thức 2.10 tương ứng sẽ là:
2
2 2
2
0 0
2 2
0 0 0
1
2 4
a a
Ni i i
F S N S K
x x x

µ µ
 
= = =
 ÷
 
(2.11)
2.4.3 Mối quan hệ giữa lực điện từ và dòng điện trong các bộ AMB
Khi khe hở không khí thay đổi một lượng x so với vị trí ban đầu là
0
x
do dòng điện
đầu vào thay đổi một lượng i so với dòng điện phân cực
0
i
. Lực hấp dẫn F của cơ cấu
điện từ trong 2.11 có thể được biểu diễn như sau:
( )
( )
2
0
2
0
i i
F K
x x
+
=
−
(2.12)
Sử dụng phương pháp triển khai Taylor và kết hợp điều kiện cân bằng ta có:

i x s
mx K i K x
= +
&&
(2.13)
Đây chính là phương trình cơ bản để mô tả chuyển động của một vật treo.
Lực điện từ có thể được viết dưới dạng tuyến tính hóa như sau :
( , )
x i x s
F x i K i K x mx
= + =
&&
(2.14)
Thông thường trong một bộ AMB gồm có hai phần tử điện từ làm việc ngược
nhau, như thể hiện trong hình 2.4. Trong chế độ vi sai, một phần tử điện từ được điều
khiển bởi tổng của dòng điện phân cực
0
i
và dòng điện điều khiển
x
i
,(
0
i
+
x
i
), phần tử
điện từ kia sẽ được điều khiển bởi một hiệu (
0

i
-
x
i
). Lực
Fx
:
11
( ) ( )
2 2
0 0
2 2
0 0
( ) ( )
x x
x
i i i i
F F F K
x x x x
+ −
 
+ −
 ÷
= − = −
 ÷
− +
 
(2.15)
Nếu ta đơn giản hóa 2.28 khi coi x <<s
0

, ta thu được mối quan hệ sau:
2
0 0
2 3
0 0
4 4
x x i x s
Ki Ki
F i x K i K x
x x
= + = +
(2.16)
Hình 2. 4: Chế độ vi sai của AMB
Khi hệ thống của AMB được xem xét gồm hai bộ AMB1 và AMB2 bố trí tại hai
phía, ta sẽ có lực hấp dẫn
1x
F
và
2x
F
theo phương x của hai bộ AMB này. Các lực này
được biểu diễn cụ thể như sau:
2
0 0
1 1 1 1 1
2 3
0 0
4 4
x x i x s
Ki Ki

F i x K i K x
x x
= + = +
(2.17)
2
0 0
2 2 2 2 2
2 3
0 0
4 4
x x i x s
Ki Ki
F i x K i K x
x x
= + = +
(2.18)
Lực hấp dẫn theo phương y như sau:
2
0 0
1 1 1 1 1
2 3
0 0
4 4
y y i y s
Ki Ki
F i y K i K y
x x
= + = +
(2.19)
2

0 0
2 2 2 2 2
2 3
0 0
4 4
y y i y s
Ki Ki
F i y K i K y
x x
= + = +
(2.20)
12
2.5 Các phương trình động lực học của hệ thống AMB
2.5.1 Cấu trúc của bộ AMB được khảo sát.
Hình 2.8 minh họa cấu trúc của một hệ thống AMB được lựa chọn để tiến hành
khảo sát. Theo cấu trúc này, hệ thống bao gồm 2 bộ AMB được bố trí ở hai đầu của
động cơ. Phần chính giữa là rotor của động cơ. Hai bộ AMB sẽ gồm có hai rotor, là
phần chuyển động, có dạng hình trụ trục ngang bằng vật liệu sắt từ. Tương ứng cho hai
phần rotor của AMBs là hai phần stator, là phần tĩnh, bao gồm các rotor này. Mỗi phần
stator gồm có 4 cực và một gông từ. Gông từ làm nhiệm vụ cố định phần stator và làm
đường dẫn khép kín cho đường đi của từ thông. Vùng không gian giữa các lực từ để
dành cho phần dây cuốn
Hình 2.5: Hệ thống AMB trục ngang
Một bộ treo hướng kính thông thường bao gồm bốn cơ cấu treo điện từ, kết cấu
như hình vẽ 2.5, phục vụ cho chuyển động hai bậc tự do. Hai cuộn dây tại hai cực từ
bên và hai cuộn dây tại hai cực từ trên và dưới trong mỗi stator của một bộ AMB được
cấp vào các dòng điện nhằm tạo ra các lực từ treo hướng kính theo các phương ngang
13
x và phương đứng y tương ứng. Bằng cách này các lực từ treo rotor sẽ được điều khiển
tích cực bằng cách điều khiển các dòng điện đưa vào từng cuộn dây.

Dựa trên các nguyên lý động học của vật thể quay, các phương trình chuyển động
của trục quay được biểu diễn từ định luật II Newton và định luật II của Euler về
chuyển động ta có được phương trình động học mô tả hệ thống AMB 4-DOF:
1 2
1 2
1 2
1 2
x rm z x x
x x
x rm z y y
y y
J J aF bF
m x F F
J J aF bF
m y F F
β ω α
α ω β

= + +


= +



= − + +


= +


gg g
gg
gg g
gg
(2.21)
Hệ phương trình trên có thể được biểu diễn dưới dạng phương trình vi phân như
sau:

.
1
.
2
.
1
2
.
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
x
x z rm
x
y
x z rm
y
F
J J a b

F
m x x
F
J J a b
F
m
y y
β β
ω
ω
α α
=
−
−
+
−
(2.22)
Vậy ta có mô hình toán học mô tả hệ thống AMB – 4DOF:
f f
Mq Gq B U F
y Cq
+ = =
=
&& &
(2.23)
2.6 Kết luận chương 2
- Xây dựng được mô hình toán học của ổ đỡ.
- Từ mô hình toán học xây dựng (2.41) sẽ là cơ sở cần thiết để thiết kế được bộ
điều khiển phù hợp cho hệ ỏ đỡ từ 4 bậc tự do trong các chương tiếp theo.
14

CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID CHO Ổ ĐỠ TỪ BỐN
BẬC TỰ DO
3.1 Xây dựng mô hình toán học hệ thống tuyến tính dưới dạng mô hình không
gian trạng thái:
Phương pháp này sử dụng các biến trạng thái x
1
(t), x
2
(t),……. x
n
(t) của hệ thống để
mô tả động học cho hệ thống. Khi đó trạng thái của hệ thống được định nghĩa như sau:
“ Một tập hợp của các biến (được gọi là biến trạng thái) với thời gian ban đầu
0
t
và
biến đầu vào được biết trước thì hoàn toàn xác định được đáp ứng của hệ thống trong
khoảng thời gian từ t
0
t
≥
”
Phương trình trạng thái hệ thống sẽ có dạng:
A
dx
x Bu
dt
y Cx Du

= +




= +

(3.1)
3.2 Tính điều khiển được và tính quan sát được
3.2.1 Tính điều khiển được
3.2.2 Tính quan sát được
3.3 Mô hình không gian trạng thái của AMB 4 DOF
3.3.1 Phép biểu diễn phương trình vi phân ma trận
f f
Mq Gq B U F
y Cq
+ = =
=
&& &
(3.2)
Trong đó, M, G, B: là các ma trận hệ số của phương trình vi phân ma trận.
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
i
i
J
m
M
J
m

é ù
ê ú
ê ú
ê ú
=
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ë û
;
0 0 0
0 0 0 0
0 0 0
0 0 0 0
k rm
k rm
J
G
J
w
w
é ù
ê ú
ê ú
ê ú
=
ê ú
-
ê ú

ê ú
ê ú
ë û
;
s
s
x
q
y
b
a
é ù
ê ú
ê ú
ê ú
=
ê ú
-
ê ú
ê ú
ê ú
ë û
; (3.3)
Phép biểu diễn lực tổng quát F
15
1
2
3
4
.

f f
F
F
F B U
F
F
é ù
ê ú
ê ú
ê ú
= =
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ë û
;
0 0
1 1 0 0
0 0
0 0 1 1
f
a b
B
a b
é ù
ê ú
ê ú
ê ú
=

ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ë û
;
1 0 0
1 0 0
0 0 1
0 0 1
c
d
C
c
d
é ù
ê ú
ê ú
ê ú
=
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ë û
(3.4)
Vector điện từ U
f
biểu diễn cho mối quan hệ này được mô tả như sau:
f s b i

U K q K i= - +
(3.5)
Phương trình vi phân ma trận của chuyển động cho rotor cứng được nâng bởi các
bộ AMB:
( )
f s b i
Mq Gq B K q K i+ = - +
&& &
(3.6)
y= Cq
Để có thể khảo sát được các thuộc tính của hệ thống điều khiển vòng kín được tạo
ra thì nhất thiết phải biểu diễn chuyển động của rotor chỉ trong một hệ quy chiếu. Bằng
cách sử dụng ma trận chuyển đổ tuyến tính T
s
, ta có thể chuyển đổi hệ quy chiếu ổ đỡ
q
b
sang hệ quy chiếu COG q.
1
2
1
2
1 0 0
1 0 0
0 0 1
0 0 1
b
x
a
x

b x
q
y
a
y
b y
b
a
é ù
é ù é ù
ê ú
ê ú ê ú
ê ú
ê ú ê ú
ê ú
ê ú ê ú
= = ´
ê ú
ê ú ê ú
-
ê ú
ê ú ê ú
ê ú
ê ú ê ú
ê ú ê ú
ê ú
ë û ë û
ë û
(3.7)
b s

q T q= ´
(3.8)
Do vậy, ta thu được phương trình vi phân ma trận biểu diễn thuần túy trong hệ quy
chiếu q như sau:
sS
f s s f i
K
Mq Gq B K T q B K i
-
+ = - +
&& &
144442 44443
(3.9)
Nên ta có:
sS f i
Mq Gq K q B K i+ + =
&& &
(3.10)
16
3.3.2 Phép biểu diễn mô hình không gian trạng thái
Các phương trình động học của rotor và các phương trình điện từ được tuyến
tính hóa sẽ cấu thành nên hệ phương trình mô tả cho động lực học của hệ.
T
X q q
é ù
=
ê ú
ë û
&
; (3.11)

1 2 1 2x x y y
U i i i i
é ù
=
ê ú
ë û
là vector đầu vào
[ ]
1 2 1 2
Y x x y y=
là vector đầu ra tại vị trí sensor ổ đỡ từ.
Mô hình không gian trạng thái của toàn hệ thống AMB 4 DOF sẽ là:
X AX+BU
Y CX DU
ì
ï
=
ï
í
ï
= +
ï
î
&
(3.12)
Trong đó:
4 4 4 4
1 1
f s s
O I

A
M B K T M G
´ ´
- -
é ù
ê ú
=
ê ú
ê ú
ë û
(3.13a)
4 4
1
f i
O
B
M B K
´
-
é ù
ê ú
=
ê ú
ê ú
ë û
(3.13b)
[ ]
4 4 4 4
C C O
´ ´

=
(3.13c)
[ ]
4 4
0D
´
=
(3.13d)
3.4 Thiết kế bộ điều khiển PID cho hệ thống AMB
3.4.1 Xây dựng hệ điều khiển
Khi bỏ qua ảnh hưởng xen kênh mô hình toán học hệ thống AMB 4 DOF có thể
được xây dựng từ đầu vào dòng điện điều khiển và đầu ra là độ dịch chuyển như sau :
17
a a
b b
ì
ï
= +
ï
ï
ï
ï
ï
= +
ï
ï
í
= +
ï
ï

ï
ï
ï
ï
= +
ï
ï
î
gg
gg
&&
&&
i x s
x i x s
i ys s
a a
y a y d n
mx K i K x
a a
J K i K
my K i K y
h h
J K i K
1
2
2
2
2
2 2
2

2 2
(3.14)
Phương trình toán học này là phương trình tuyến tính, để ổn định hóa hệ thống tác
giả đưa ra giải pháp thiết kế bộ điều khiển PID.
Khi đó ta có sơ đồ cấu trúc hệ điều khiển cho ổ đỡ từ theo phương x được mô tả
như trong hình vẽ :
Hình 3.1 : Mô hình điều khiển PID cho mô hình tuyến tính xung quanh điểm làm việc của ổ
đỡ từ
Do bản thân ổ đỡ từ là các phần tử không ổn định, vì vậy để đảm bảo hệ ổn
định thì các bộ điều khiển sử dụng phải ở dạng PD hoặc PID, giả thiết khi các bộ
điều khiển được sử dụng là PID, chúng được mô tả dưới dạng như sau:
18
1
1 1
2
2 2
1
1 1
2
2
2
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
Ix
px Dx
Ix
px Dx
s

Ix
px Dx
Ix
px Dx
K
K K s
s
K
K K s
s
u y G y
K
K K s
s
K
K K s
s
 
+ +
 
 
 
+ +
 
 
= =
 
+ +
 
 

 
+ +
 
 
(3.15)
Trong đó K
p
là hệ số khuyếch đại của bộ điều khiển, K
D
là hệ số đạo hàm của bộ điều
khiển, K
I
là hệ số tích phân và s là toán tử .
Để điều khiển cho một ổ đỡ từ ta cần có 2 mạch để điều khiển theo hai phương x và
y, do vậy ta có mô hình điều khiển tổng quát có dạng như sau:
3.4.2 Mô phỏng làm việc của hệ thống trên Matlab-Simulink
Sử dụng bộ điều khiên R
x1
và R
ix1
để mô phỏng .Sơ đồ mô phỏng như hình 3.3
Hình 3.2: Sơ đồ cấu trúc hệ điều khiển ổ đỡ từ
19
x2
To Workspace4
y1
To Workspace3
y2
To Workspace2
t

To Workspace1
x1
To Workspace
Out1
Out2
Out3
Out4
Tin hieu nhieu
Scope4
Scope
V u
MH NCD
Out1
Luong dat
i_ref
i
u
Dieu khien dong
Clock
y _ref
y
i
Bo dieu chinh vi tri
u
y
x
AMB Model
Hình 3.3: Sơ đồ mô phỏng hệ điều khiển ổ đỡ từ với 2 mạch vòng điều khiển
Kết quả mô phỏng
+ Trường hợp không có nhiễu tác động:

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x 10
-4
t(s)
x1(m)
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x 10
-4
t(s)
y1(m)
Hình 3.4: Đáp ứng dịch chuyển của trục ổ đỡ từ 1 theo phương x, y
20

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x 10
-4
t(s)
x2(m)
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x 10
-4
t(s)
y2(m)
Hình 3.5: Đáp ứng dịch chuyển của trục ổ đỡ từ 2 theo phương x, y
+ Trường hợp có nhiễu tác động:

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x 10
-4
t(s)
x1(m)
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x 10
-4
t(s)
y1(m)
21
Hình 3.6: Đáp ứng dịch chuyển theo phương x, y của ổ đỡ từ 1

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x 10
-4
t(s)
x2(m)
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x 10
-4
t(s)
y2(m)
Hình 3.7: Đáp ứng dịch chuyển theo phương x, y của ổ đỡ từ 2
Nhân xét:Ta thấy quỹ đạo chuyển động của hệ AMB1 dao động xung quanh tâm

của rotor với biên độ lớn nhất khoảng 0.00015m (hình 3.5 và 3.6). Ngoài ra bộ điều
khiển vẫn làm việc ổn định khi có nhiễu tác động.
3.5 Khảo sát chất lượng hệ thống bằng thực nghiệm
3.5.1 Cấu trúc hệ thống thực nghiệm
3.5.2 Kết quả thí nghiệm
Trường hợp thí nghiệm với tốc độ 6000v/ph: Tham số bộ điều khiển K
p
=35.000;
K
D
=0.080
22
Hình 3.8 Đồ thị tốc độ động cơ
Hình 3.9 : Đồ thị vị trí trục quay của ổ đỡ từ theo trục x và trục y
Nhân xét: Từ kết quả thí nghiệm ở hình (3.9) cho thấy với bộ điều khiển PID hệ
thống làm việc được nhưng chất lượng không được tốt như mô phỏng. Do trong quá
trình mô phỏng mô hình toán học AMB chưa thực sự sát với thực tế. Đồng thời việc
việc tuyến tính xung quanh điểm làm việc nên vùng làm việc của hệ bị thu hẹp. Do
vậy cần có các biện pháp nâng cao chất lượng điều khiển cho ổ đỡ từ khi trục quay có
tải và các nhiễu tác động.
3.6 Kết luận chương 3
Chương 3 đã giải quyết được một số vấn đề sau:
23
- Thiết kế được bộ điều khiển PID theo mô hình tuyến tính hóa đảm bảo điều
khiển bám ổn định cho hệ thống với sự thay đổi của tín hiệu đầu vào.
- Khảo sát chất lượng hệ thống qua mô phỏng trong trường hợp không có nhiễu
và nhiễu tác động.
- Kiểm chứng chất lượng bộ điều khiển qua kết quả thực nghiệm
24
CHƯƠNG 4: ĐỀ XUẤT PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN PHẢN HỒI ĐẦU

RA LQG CHO Ổ ĐỠ TỪ BỐN BẬC TỰ DO
4.1 Thiết kế điều khiển phản hồi đầu ra
4.4.1 Thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái
Các phương trình trạng thái, thời gian bất biến của hệ thống đang xét có thể được
biểu diễn dưới dạng tổng quát như sau:
x A x+B u
y C x
ì
=
ï
ï
í
ï
=
ï
î
&
(4.1)
Với
; , ; ; ;
n m n n n m m n
x R u y R A R B R C R
´ ´ ´
Î Î Î Î Î
Thiết kế điều khiển tối ưu là tìm ra tín hiệu điều khiển u cho hệ thống (4.1) bám
theo một quỹ đạo biến trạng thái x(t) nhằm cực tiểu hóa chỉ tiêu bình phương chất
lượng:
1
0
( )

t
T T
t
J x Qx u Ru dt= +
∫
(4.2)
Trong đó: Q: ma trận trọng số của trạng thái, Q bán xác định dương
R: ma trận trọng số của tín hiệu điều khiển, R xác định dương
X: vector trạng thái.
Hình 4. 1: Điều khiển sử dụng phản hồi biến trạng thái
25
Bộ điều khiển LQR được xây dựng dựa trên giả thiết rằng tất cả các trạng thái của
hệ được điều khiển là đo lường được nhằm đáp ứng cho điều khiển phản hồi khi bộ
điều khiển LQR được thiết kế xong, đáp đứng động của mỗi biến điều khiển có thể
được kiểm tra và các điểm cực vòng kín có thể được đánh giá .
4.1.2 Thiết kế bộ lọc Kalman
Trong thực tế chúng ta cần xem xét hệ thống khi có tác động của nhiễu được biểu
diễn dưới dạng KGGT sau :
x Ax Bx w
y C x+v
= + +
=
g
(4.3)
Với w và v là nhiễu hệ thống và đo lường tương ứng, vấn đề là tìm ước lượng trạng
thái
$
x
của x nhằm cực tiểu hóa bình phương sai lệch.
$

2
( ) ( )E x t x t
 
−
 
khi
t
→ ∞
(4.4)
Định lý 4.1.1[13] : Với giả thiết trên, bộ lọc Kalman sẽ tạo ra biến trạng thái tối
ưu
$
x
dựa trên tiêu chuẩn bình phương cực tiểu (còn được gọi là Kalman Bucy filter)
^ ^
( )x A LC x Bu Ly
= − + +
g
(4.5)
Khi:
1T
L PC V
−
=
và P là nghiệm của phương trình
1
W 0
T T
AP PA PC V CP
−

+ − + =
(4.6)
4.1.3. Thiết kế bộ điều khiển tối ưu phản hồi đầu ra Linear Quadratic Gaussian
(LQG)
Các bộ phản hồi LQR sử dụng tín hiệu phản hồi là các biến trạng thái và làm việc
với hệ thống không có nhiễu tác động. Tuy nhiên không phải mọi trường hợp các biến
trạng thái có thể đo lường được, ngoài ra hệ còn có tác động của nhiễu trong quá trình
làm việc. Nhiệm vụ đặt ra là thiết kế bộ điều khiển tối ưu phản hồi tín hiệu đầu ra cho
hệ thống khi có tác động của nhiễu mô tả bởi mô hình sau