Giúp học sinh phát triển năng lực toán học

3 yếu tố giúp phát triển năng lực Toán học
Thầy Phạm Bắc Phú cho rằng: Cần thiết phải phát triển cho học sinh năng lực Toán học, giúp học
sinh nắm bắt và làm chủ được các phương pháp và kĩ thuật giải Toán đa dạng.
Điều này khiến học sinh tích cực hơn trong việc học, gợi động cơ yêu thích môn học và đáp ứng
được các mức độ yêu cầu khác nhau của các kỳ thi.
Quá trình dạy và học bộ môn Toán, hai tuyến nhân vật chính là giáo viên và học sinh tác động
qua lại với nhau thông qua nội dung và chương trình Toán học.
Do đó, theo thấy Phú, phát triển năng lực Toán học trong quá trình này bao gồm: Phát triển năng
lực Toán học cho giáo viên và phát triển năng lực Toán học cho học sinh.
Cụ thể, phát triển năng lực Toán học cho học sinh trong quá trình dạy học bộ môn Toán ở trường
THPT gồm có: Phát triển năng lực nhận dạng và thể hiện (khái niệm, định lí, phương pháp); phát
triển năng lực hoạt động phức hợp trong bộ môn Toán: Chứng minh, định nghĩa, dựng hình, giải
Toán quỹ tích, tính toán và ước lượng…
Phát triển năng lực hoạt động trí tuệ phổ biến trong môn Toán: Lật ngược vấn đề, xét tính giải
được, phân chia trường hợp, xét đoán các khả năng xảy ra…; phát triển năng lực hoạt động trí tuệ
chung: Phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa
Phát triển năng lực hoạt động ngôn ngữ: Phát biểu, giải thích bằng lời; biến đổi hình thức bài
Toán…; phát triển năng lực tri giác thẩm mĩ: Thấy được vẻ đẹp nội tại của Toán học, nâng cao
tình yêu với môn học.
Với giáo viên, để phát triển năng lực Toán học, trước hết người dạy Toán phải như là một học sinh
học Toán, do vậy cần tự mình phát triển, bồi dưỡng các nhóm năng lực Toán học ở trên như đối
với người học sinh.
Hơn thế, người giáo viên cần có năng lực nghiên cứu sáng tạo cái mới (phương pháp mới, kiến
thức mới, bài Toán mới) để nâng cao trình độ nghiệp vụ của mình, giữ đúng vai trò là hình mẫu,
là người điều khiển (nhưng không là chủ thể) của quá trình dạy học.
“Tóm lại, phát triển năng lực Toán học trong quá trình dạy học bộ môn Toán là tìm cách nâng cao
ba yếu tố sau: Tri thức chuyên môn Toán, kĩ năng làm Toán, thái độ tình cảm đối với bộ môn
Toán” – thầy Phạm Bắc Phú tổng kết.
Phát triển năng lực Toán học với nguyên hàm - tích phân
Thầy Phạm Bắc Phú cho biết: Bài tập tìm nguyên hàm - tích phân rất phong phú về phương pháp
và kĩ thuật, thể hiện mối liên hệ mật thiết giữa nhiều mảng kiến thức Toán (đại số, lượng giác, giải

tích, phương pháp tính), do đó nó là một trong những nội dung giúp rèn luyện và phát triển một
số năng lực Toán học cho người dạy và người học.
Theo quan điểm của thầy Phú, những điểm cần lưu ý nhằm phát triển năng lực Toán học khi thực
hiện dạy học phương pháp và kĩ thuật tìm nguyên hàm – tích phân, đó là:
Tăng cường thông tin, chỉ dẫn lịch sử về nột dung “nguyên hàm – tích phân” để gây hứng thú với
nội dung dạy và học, để tri giác vẻ đẹp nội tại của Toán học, là tiền đề phát triển năng lực Toán
học, tác động tốt tới tư tưởng và tình cảm của học sinh. Phát triển năng lực nhận dạng, năng lực
thể hiện phương pháp và kĩ thuật tìm nguyên hàm – tích phân;
Phát triển năng lực hoạt động trí tuệ phổ biến trong giải Toán: Sự phân tích bài Toán, phát hiện
các yếu tố cơ bản và các yếu tố đặc biệt trong bài Toán, biết phán đoán cách thức giải bài và tự
phản biện cách làm;
Phát triển năng lực hoạt động trí tuệ chung: Khái quát dạng bài tập, khái quát kĩ thuật tìm
nguyên hàm – tích phân, liên hệ giữa các thao tác và dấu hiệu trong dạng Toán về nguyên hàm –
tích phân với nội dung Toán học khác (phương trình, đạo hàm…), đặc biệt hóa các dạng nguyên
hàm – tích phân tổng quát cho những bài cụ thể;
Phát triển tư duy thuật giải: Tìm lời giải và trình bày các bài Toán đổi biến hay nguyên hàm - tích
phân từng phần theo các bước chung. Phát triển năng lực trình bày lời giải, năng lực sử dụng
ngôn ngữ và kí hiệu. Phát triển năng lực sáng tạo bài Toán nguyên hàm – tích phân mới.
Quá trình dạy học phương pháp và kĩ thuật tìm nguyên hàm – tích phân gắn liền với việc dạy giải
bài tập Toán cụ thể. Đây là quá trình lâu dài, nó không thể diễn ra trong chỉ một hay một vài tiết
học. Để phát triển năng lực Toán học trong quá trình này, theo thầy Phú, giáo viên và học sinh
cần:
Hệ thống hóa kiến thức cơ bản nhất (đối với học sinh không đòi hỏi lí thuyết quá chuyên sâu vì
nguyên hàm – tích phân là một nội dung phức tạp của Toán sơ cấp và cao cấp; ở phạm vi THPT
chỉ dừng lại ở mức độ: Nguyên hàm xem như là phép Toán ngược của đạo hàm và tích phân được
tính qua công thức Newton-Leibniz). Cùng với đó, hệ thống các biến đổi chung cho từng phương
pháp.
Đối với mỗi bài Toán cụ thể, thầy Phạm Bắc Phú lưu ý, cần tuân thủ bốn bước giải Toán nói
chung. Đây là điểm đặc biệt quan trọng quyết định sự hình thành và phát triển các năng lực Toán
học ở người làm Toán. Thực hiện các biện pháp vấn đáp, đàm thoại, tự vấn đáp; qua hoạt động

ngôn ngữ này sẽ kích thích tư duy hướng đích của người làm Toán.
“Nếu chú ý rèn luyện và phát triển năng lực Toán học trong dạy học phương pháp và kĩ thuật điển
hình tìm nguyên hàm – tích phân sẽ giúp học sinh làm chủ được các phương pháp và kĩ thuật tìm
nguyên hàm - tích phân, giúp giáo viên nâng cao trình độ chuyên môn và có được những sáng tạo
mới” – Thầy giáo Phạm Bắc Phú.