Proceedings VCM 2012 37 mô hình hoá hệ thống chạy dao trên máy CNC

272 Tạ Thị Na


VCM2012
Mô hình hoá hệ thống chạy dao trên máy CNC
Modeling of Feed Drive System on CNC Machine Tools
Sinh viên Tạ Thị Na
Lớp Cơ điện tử K6, Khoa Hàng không Vũ trụ, Học viện KTQS
email:
Tóm tắt
Bài báo trình bày một giải pháp kỹ thuật dùng trong mô hình hoá, phân tích và điều khiển hệ thống chạy
dao (HTCD) trên máy CNC, một hệ cơ điện tử điển hình. Đó là thiết lập môi trường CAD/CAE bằng cách tạo
ra giao diện, liên kết phần mềm đại số vạn năng Maple với Matlab, một trong những phần mềm tích hợp hệ
thống thông dụng nhất. Giải pháp này kết hợp được thế mạnh về môi trường Symbolic của Maple và bộ công
cụ mạnh của Matlab trong tổng hợp bộ điều khiển. Kết quả mô phỏng nhờ bộ công cụ Maple-Matlab với
HTCD và một số trường hợp khác rất giống với kết quả của các bộ công cụ tương tự khác.
Abstract
This paper presents a technical solution in modeling, analysis and control of the feed drive system on CNC
machine tools - a typical mechatronic system. That is building a CAD/CAE environment by creating the
interface between Maple, a multipurpose computer algebra system and Matlab, one of the most popular system
integration software. This solution can take the advantages of Maple's symbolic environment and Matlab's
powerful control system integration tools. Results of simulaion performed by this Maple - Matlab tool set with
feed drive system and some other cases are very close with the results of the others.

1. Phần mở đầu
Trên máy công cụ CNC (MCC), HTCD đóng vai
trò chính trong chuyển động tạo hình, đảm bảo
chính xác vị trí, vận tốc tương đối giữa dao và
phôi trong quá trình gia công. HTCD cùng với hệ
thống trục chính ảnh hưởng quyết định đến năng
suất và chất lượng gia công. Do phức tạp về kết

cấu và yêu cầu cao về các thông số động học, động
lực học, HTCD được ưu tiên số một về tự động
hoá trên MCC. Phân tích kết cấu, động học và
động lực học HTCD là bài toán cơ bản trong thiết
kế MCC. Trong xu thế hiện nay, nhiệm vụ này
được thực hiện với sự trợ giúp của các công cụ -
phầm mềm mô hình hoá, mô phỏng, thường được
gọi là phần mềm CAD/CAE.
Trên các MCC hiện đại, HTCD là hệ cơ điện tử,
được tích hợp từ các phần tử và phân hệ: công tác,
chấp hành và truyền động, đo lường và xử lý tín
hiệu, và được điều khiển chung nhờ máy tính số.
Giải quyết tổng hợp bài toán mô hình hoá, phân
tích và điều khiển HTCD vượt quá khả năng của
các phần mềm CAD/CAE thông dụng hiện nay.
Để khắc phục tình trạng này phải liên kết các phần
mềm, tạo thành môi trường đa nhiệm, thống nhất,
cho phép người dùng chuyển giao nhiệm vụ, kết
quả, dữ liệu giữa các phần mềm, tận dụng được ưu
thế của mỗi phần mềm. Điều đó không dễ dàng
với đa số những người sử dụng phần mềm
CAD/CAE, mới chỉ tiếp cận được các chức năng
cơ bản sẵn có, chưa có điều kiện khai thác chúng ở
mức chuyên gia, mở rộng và tuỳ biến (Customise)
các chức năng. Mặt khác, trong khi có nhiều
phương án "nối ghép" phần mềm có thể thực thi,
thì chưa mấy ai quan tâm đến độ chính xác, độ tin
cậy và hiệu quả của mỗi phương án và so sánh, lựa
chọn phương án phù hợp cho các trường hợp ứng
dụng cụ thể.

Để khuyến khích và giúp các sinh viên ngành cơ
điện tử tự học, nâng cao năng lực và hiệu quả khai
thác các phần mềm CAD/CAE, một nhóm sinh
viên cơ điện tử khoá 6 của Học viện KTQS, gồm
Chử Trung Dũng, Tạ Thị Na, Trần Văn Tuấn, dưới
sự hướng dẫn của GS. TS. Đào Văn Hiệp đã
nghiên cứu 3 phương án ghép nối phần mềm khác
nhau để mô hình hoá, mô phỏng hệ thống cơ điện
tử [3]. Nhiệm vụ của nhóm là nghiên cứu một số
giải pháp, quy trình ghép nối các phần mềm, thử
nghiệm với các đối tượng cụ thể, so sánh kết quả
để đánh giá độ chính xác, độ tin cậy, giao diện
người dùng, thời gian và tốc độ xử lý, hướng dẫn
thực hiện và gợi ý về lựa chon giải pháp. Trong
khuôn khổ của bài báo này, chỉ có một giải pháp
được trình bày. Đó là nối ghép giữa phần mềm
Maple (Maplesoft™, Canada) với
Matlab/Simulink (MathWorks™), do sinh viên Tạ
Thị Na thực hiện. Đối tượng thử nghiệm là HTCD,
một hệ cơ điện tử khá điển hình.
Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 273


Mã bài: 58
2. Nội dung chính
2.1. Đặt bài toán động lực học HTCD
Kết cấu của HTCD hiện nay vẫn không ngừng
phát triển để đáp ứng những yêu cầu công nghệ
mới (như gia công siêu tinh xác, gia công micro và
gia công nano, cắt cao tốc, cắt các thép hợp kim đã

qua tôi) hoặc ứng dụng các kỹ thuật truyền động
và điều khiển mới (dùng động cơ tuyến tính,
truyền động trực tiếp, hệ thống trượt thuỷ tĩnh, )
[1]. Bất kể máy và trung tâm CNC có mấy trục
chạy dao, và cơ cấu truyền động cụ thể thế nào,
cấu hình của mỗi trục về cơ bản là tương tự nhau
và có sơ đồ như trong H. 1 [2]. Kết cấu cơ bản của
1 trục trong HTCD, gồm:
- Cơ cấu chạy dao (CCCD) gồm động cơ servo,
thông qua truyền động cơ khí (có thể là bộ truyền
đai, bánh răng), hoặc ly hợp (nếu truyền động trực
tiếp), vít me đai ốc đến bàn máy;
- Bộ điều khiển servo có nhiều vòng điều khiển: vị
trí, vận tốc và dòng điện.
Máy Máy CNC có bao nhiêu trục chạy dao thì có
từng ấy hệ thống như mô tả ở trên.
Các HTCD làm việc phối hợp với nhau nhờ sự
điều khiển chung của bộ CNC. Nhiệm vụ chính
của CNC là sinh đường chạy dao, nội suy và phát
lệnh điều khiển đến các trục.

H.
1

Sơ đ
ồ k
ết cấu chung của HTCD

Mô hình động lực học của CCCD phụ thuộc vào
kết cấu cụ thể của nó [1]. Trên H. 2 là mô hình

động lực học của CCCD dùng đai, trong đó các
phần tử chuyển động tịnh tiến (bộ truyền đai,
đường trượt) được mô tả bằng hệ lò xo - giảm
chấn trượt; các phần tử chuyển động quay (ổ, vít
me, đai ốc) bằng lò xo - giảm chấn xoắn.

H.
2

Mô hình
đ
ộng lực học của
CC
CD dùng truy
ền
động đai [1]

Trong CCCD truyền động trực tiếp, trục động cơ
được nối với trục vít me qua ly hợp đàn hồi (H. 3
). Ngoài sự khác nhau giữa ly hợp, (được mô tả
bằng lò xo - giảm chấn xoắn), và đai (lò xo giảm -
chấn trượt) các phần tử còn lại hoàn toàn giống
trường hợp trên.

H.
3

Mô hình
đ
ộng lực học của

CC
CD truy
ền động
trực tiếp [1]
Mô hình tính toán động lực học được Y. Aititas [2]
đưa ra trong H. 4, trong đó cách mô tả CCCD
dùng vít me - đai ốc và dùng động cơ tuyến tính
chỉ khác nhau chút ít. Trong hệ vít me - đai ốc,
rotor của động cơ (được đặc trưng bởi quán tính
J
m
) và vít me (J
l
) được nối với nhau qua hệ lò xo -
giảm chấn xoắn k
t
, c
t
. Trong hệ dùng động cơ
tuyến tính, đó là các phần tử chuyển động thẳng,
tương ứng là các khối lượng của động cơ m
m
, của
bàn máy m
t
và hệ số lò xo - giảm chấn tịnh tiến k,
c giữa chúng.

H.
4

Mô hình tính toán
đ
ộng lực học

[2]

Không làm giảm tính tổng quát, mô hình CCCD
truyền động trực tiếp, dùng vít me đai ốc sẽ được
chọn để khảo sát.
2.2. Phần mềm Maple và liên kết Maple-Matlab
Maple là phần mềm đại số (Computer Algebra
System - CAS), được phát triển bởi ĐH Waterloo,
Canada vào năm 1980, năm 1988 được Waterloo
Maple Inc. (nay gọi là Maplesoft) phát triển thành
phần mềm thương mại. Đặc điểm cơ bản của CAS
là xử lý các quan hệ toán học dưới dạng ký hiệu
(Symbolic Form), cho phép giải các bài toán ở
dạng tổng quát, thay vì dạng số, tại những giá trị
274 Tạ Thị Na


VCM2012
riêng. Vài ví dụ sau minh hoạ môi trường
Symbolic của Maple.
Ví dụ 1, cho các ma trận


















 B,
43
21
A

Ta tính ma trận 2*A-B trong Maple như sau:




Ví dụ 2, để xác định đáp ứng của động cơ điện 1
chiều, có sơ đồ như H. 5, ta thực hiện các bước
sau:

H. 5 Sơ đồ động cơ điện 1 chiều
- Định nghĩa hệ thống với 1 tín hiệu vào là điện áp
V(t), 2 tín hiệu ra là dòng điện phần ứng i(t) và

vận tốc góc (t):

Maple trả về hệ phương trình vi phân:

- Để mô phỏng, ta gán giá trị các tham số, ví dụ:

- Mô phỏng với tín hiệu vào dạng bậc thang đơn
vị, ta nhận được đồ thị biểu diễn 2 tín hiệu ra (H.
6).

H.
6

Đáp
ứng bậc thang đ
ơn v
ị của động c
ơ

- Chuyển mô hình vật lý từ Maple sang
Matlab/Simulink để tiếp tục thiết kế bộ điều khiển.
Giao diện kết nối công cụ Maple với Matlab được
viết trong C++. Mô hình được gói và chuyển cho
Simulink dưới dạng S-function. Trong Simulink,
nó được biểu diễn bằng một khối, gồm tập hợp các
đầu vào, các biến trạng thái và các đầu ra như H. 7
. Đầu ra của khối S-function là hàm của thời gian
(t).

H.

7

Mô hình kh
ối S
-
function

Phương trình toán học thể hiện mối quan hệ giữa
đầu vào, đầu ra và biến trạng thái như sau:



O
y f t,x,u


(hàm đầu ra);

,
c d
x f (t,x,u)


(hàm đạo hàm các biến trạng
thái).
- Việc tiếp theo, mô phỏng động lực học, thiết kế
bộ điều khiển hoàn toàn được thực hiện trong môi
trường Simulink, sau khi thực hiện các khai báo
cần thiết về kiểu dữ liệu, độ rộng các cổng vào/ra,
khoảng thời gian lấy mẫu, các tham số và cấp phát

bộ nhớ, Simulink thực hiện quá trình mô phỏng
theo các vòng lặp (Simulation Loop), trong đó mỗi
khối trong vòng lặp được xử lý tuần tự hay song
song, được gọi là một bước mô phỏng. Trong mỗi
bước mô phỏng, Simulink tính toán giá trị các biến
trạng thái, đạo hàm và các giá trị đầu ra ở mỗi thời
điểm lấy mẫu. Quá trình tính tính toán diễn ra liên
tục cho đến khi kết thúc mô phỏng ở giá trị thời
gian cuối cùng.
Với S-function, có thể mô phỏng được hầu hết các
hệ thống liên tục hay rời rạc, trong đó có mô
phỏng động lực học của hệ thống. S-function có
thể được viết bằng một trong các ngôn ngữ:
C/C++, Matlab hay Fortran. S-function viết bằng
C/C++ được gọi là C Mex S-function và được dịch
Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 275


Mã bài: 58
bằng lệnh mex (giống như dịch các hàm viết cho
Matlab bằng C/C++). Nếu S-function được viết
bằng ngôn ngữ Matlab thì nó được gọi là M-file S-
function. Trong nghiên cứu này, khối S-function
được viết bằng C++. Sơ đồ nối ghép Maple với
Matlab qua C++ như trong H. 8, trong đó Maple
thực hiện chức năng tính toán, C++ tạo khối S-
Function, còn Simulink mô phỏng. Chi tiết về cách
viết khối S-function trong tài liệu [3].

H.

8

Sơ đ
ồ nối ghép Maple
-

Matlab

2.3. Lập mô hình toán học của cơ cấu chạy dao
Mô hình CCCD được xây dựng từ kích thước thực
trên máy tiện CNC PDL-T6 [6], có sơ đồ kết cấu
như H. 9. Trong trường hợp này, bàn máy là bàn
dao 4.

H.
9

Sơ đ
ồ
k
ết cấu của CCCD

[3]

Từ sơ đồ kết cấu, có thể xây dựng sơ đồ động lực
học như trong H. 10, rồi dựa vào đó để xây dựng
mô hình toán học của CCCD.

H.
10

Mô hình
đ
ộng lực học của CCCD

Trong sơ đồ này, khớp nối giữa trục động cơ và
trục vít me được đại diện bởi cặp lò xo xoắn (k
c
)
và giảm chấn xoắn (c
c
). Trục vít me được biểu
diễn bằng 2 thành phần: thành phần chuyển động
quay với lò xo xoắn k
r
và thành phần chuyển động
tịnh tiến với lò xo tịnh tiến k
a
. Các ổ đỡ ở hai đầu
trục vít me được biểu diễn bởi phần tử giảm chấn
c
b
. Do bàn dao có kích thước lớn, biến dạng đàn
hồi nhỏ nên giữa bàn và đường trượt chỉ xét đến hệ
số giảm chấn c
t
. Hệ thống có 2 tín hiệu đầu vào, là
mô men dẫn động trên trục động cơ (
m
) và lực cắt

tác dụng lên bàn dao (F
c
), có 1 tín hiệu ra, là
chuyển vị của bàn (x
t
).
Dựa trên sự cân bằng mô men trên trục động cơ,
mô men trên trục vít me và cân bằng lực trên bàn,
ta lập được hệ phương trình vi phân sau:



















cbtatttt
tbabrbb

mbcmbcbb
mbmcbmcmm
F)
2
p
x(kxcxM
0)x
2
p
(k
2
p
kc
)(k)(cJ
)(k)(cJ




(1)
trong đó:
m

- góc quay của trục động cơ [rad];
b

- góc quay của trục vít me [rad];
c
c
- hệ số giảm chấn xoắn của khớp nối [Nms/rad];

k
c
- hệ số lò xo xoắn của khớp nối [Nm/rad];
m

- momen dẫn động trên trục động cơ [Nm];
2
mm
rm
2
1
J 
- momen quán tính rotor động cơ
[kg.m
2
];
m
m
- khối lượng của rotor động cơ [kg];
r - bán kính trục động cơ [m];
c
b
- hệ số giảm chấn của ổ đỡ [Nms/rad];
k
r
- hệ số lò xo xoắn của trục vít me [Nm /rad];
k
a
- hệ số lò xo tịnh tiến của trục vít me [N/m];
x

t
- vị trí của bàn dao [m];
2
vvb
rm
2
1
J 
- momen quán tính trục vít me [kg.m
2
];
m
v
- khối lượng của trục vít me [kg];
r
v
- bán kính của trục vít me [m];
M
t
- khối lượng của bàn dao [kg];
c
t
- hệ số giảm chấn bàn dao - đường trượt [Ns/m];
F
c
- lực cắt tác động lên bàn dao [N].
Hệ có 3 phương trình vi phân cấp 2 nên ta chọn 6
biến trạng thái:





5 6 b b
m m t t
1 2 3 4
,x ,x , , ,
x ,x ,x ,x , x ,x
   



(2)
Viết lại hệ phương trình (1):




   
2 2 4 1 3
4 4 2 3 1
b 4 r 3 a 3 5
t 6 t 6 a 5 3 c
c c
c c
m m
b
x
x
p p
c k k x x

2 2
p
M x c x k x x F
2
x x k x x
x x k x x
x x
J c
J c
0

   
 
   

  


  


 

 
 


 

 

 

  





(3)

Giải hệ phương trình (3) với các ẩn là đạo hàm của
các biến trạng thái, ta đưa hệ (3) về dạng chuẩn tắc
của phương trình trạng thái:
276 Tạ Thị Na


VCM2012
 
1
1
2 2
m
3
3
4
4
5
5
t
6

6
m
c
x
x
1
x 0
x
J
xx
A 0 0
x
x
1
0
x
x
M
x
x
F
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 








(4)
trong đó: A là ma trận 66:

 
c c c c
m m m m
2
c r a
2
c b
c c
a
b b b b b
a t
a
t t t
0 1 0 0 0 0
k c k c
0 0
J J J J
0 0 0 1 0 0
p
A
k k k
c c
4
k c p
k 0
J J J J 2 J
0 0 0 0 0 1

p k c
0 0 k 0
2 M M M
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  
 
 
 

 
 
 

 
 
 
 
 

 
 

Phương trình tín hiệu ra:
1
2
3 m
5
4
c
5
6
x
0 0 0 0 0 0 0 0
x
0 0 0 0 0 0 0 0
x
0 0 0 0 0 0 0 0
y x
x
F
0 0 0 0 0 0 0 0
x
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
x
 
   
 
   
 
   

 
    
 
  
 
   
 
 
 
   
 
   
 
   
 
   
 
(5)
2.4. Tính toán trong Maple
Từ cơ sở lý thuyết đã trình bày trong mục 2.3, tiến
hành thực hiện các bước tính toán trong Maple để
xây dựng phương trình vi phân chuyển động, tách
ma trận trạng thái và sinh mã C. Các bước thực
hiện như sau:
- Khai báo các hàm thư viện cần dùng:
restart:
with(CodeGeneration):
with(VectorCalculus):
with(LinearAlgebra):
BasisFormat(false):

- Định nghĩa các biến:
# theta[1] = goc quay truc dong co
# theta[2] = goc quay truc vit me
# xt = vi tri ban may
th := <theta[1](t),
theta[2](t),xt(t)>;
dth := diff(th,t);
ddth := diff(dth,t);
- Tính momen quán tính trục động cơ:
Jm := mm*r^2/2;
- Tính momen quán tính trục vít me:
Jb:= 1/2*mv*rv^2;
- Thiết lập các phương trình vi phân:
eq[1]:=Jm*ddth[1]+cc*(dth[1]-
dth[2])+kc* (th[1]-th[2])-M1;
eq[2]:=Jb*ddth[2]+cc*(dth[2]-
dth[1])+ kc*(th[2]-
h[1])+(p/(2*PI))*ka*((p/(2*PI))*
th[2]-
th[3])+kr*th[2]+cb*dth[2];
eq[3]:=Mt*ddth[3]+ct*dth[3]+ka*(th
[3]- p/(2*PI)*th[2])-Fc;
- Khai triển các phương trình vi phân:
for i from 1 to 3 do
eqs[i]:=
xpand(simplify(expand(eq[i])));
end do;
- Tách các phần tử của ma trận Ma, Mf từ phương
trình vi phân:
for i from 1 to 3 do

eq:=eqs[i]:
Ma[i,1],eq:=selectremove(has,eq
,ddth[1]):

Ma[i,1]:=simplify(Ma[i,1]/ddth[
1]);
Ma[i,3],eq:=selectremove(has,eq
,ddth[2]):

Ma[i,3]:=simplify(Ma[i,3]/ddth[
2]);
Ma[i,5],eq:=selectremove(has,eq
,ddth[3]):

Ma[i,5]:=simplify(Ma[i,5]/ddth[
3]);
Ma[i,2],eq:=selectremove(has,eq
,dth[1]):

Ma[i,2]:=simplify(Ma[i,2]/dth[1
]);
Ma[i,4],eq:=selectremove(has,eq
,dth[2]):

Ma[i,4]:=simplify(Ma[i,4]/dth[2
]);
Ma[i,6],eq:=selectremove(has,eq
,dth[3]):

Ma[i,6]:=simplify(Ma[i,6]/dth[3

]);
Mf[i] := -eq;
end do;
- Định nghĩa các ma trận MMa (6x6) và MMf
(6x1):
Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 277


Mã bài: 58
MMa:=<<Ma[1,1],Ma[1,2],Ma[1,3],Ma[
1,4],Ma[1,5],Ma[1,6]>|<0,1,0,0,0,0
>|<Ma[2,1],Ma[2,2],Ma[2,3],Ma[2,4]
,Ma[2,5],Ma[2,6]>|<0,0,0,1,0,0>|<M
a[3,1],Ma[3,2],Ma[3,3],Ma[3,4],Ma[
3,5],Ma[3,6]>|<0,0,0,0,0,1>>^+;MMf
:=<Mf[1],dth[1],Mf[2],dth[2],Mf[3]
, dth[3]>;
Maple cho kết quả:
:= MMa












































mm
r
2
2
cc 0 cc 0 0
0 1 0 0 0 0
0 cc
mv rv
2
2
cc cb 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 Mt ct
0 0 0 0 0 1

:= MMf

































































kc
(
)

1
t
kc
(
)


2
t
M1
d
d
t
( )
1
t
    kc ( )
2
t kc ( )
1
t
1
4
p
2
ka ( )
2
t

2
1
2
p ka ( )xt t

kr ( )
2
t

d
d
t
( )
2
t
  ka ( )xt t
1
2
ka p ( )
2
t

Fc
d
d
t
( )xt t

- Gán các biến trạng thái cho ma trận MMa, MMf:
subsStates:={dth[1]=x[1],th[1]=
x[2],dth[2]=
x[3],th[2]=x[4],dth[3]=x[5],th[3]=
x[6]};
Ma_C_ := subs(subsStates,MMa);
Mf_C_ := subs(subsStates,MMf);
Maple cho kết quả tính toán như sau:


:= Ma_C_












































mm r
2
2
cc 0 cc 0 0
0 1 0 0 0 0
0 cc
mv rv
2
2
cc cb 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 Mt ct
0 0 0 0 0 1

:= Mf_C_























































kc
x
2
kc
x
4
M1
x
1
    kc x

4
kc x
2
1
4
p
2
ka x
4

2
1
2
p ka x
6

kr x
4
x
3
  ka x
6
1
2
ka p x
4

Fc
x
5

- Lần lượt sinh mã C cho các ma trận Ma_C_,
Mf_C và gán kết quả vào mảng tương ứng Ma_C,
Mf_C:
C(Ma_C_, resultname = "Ma_C");
C(Mf_C_, resultname = "Mf_C");
Do khuôn khổ bài báo có hạn nên đoạn mã C mô
tả các phần tử của các ma trận không được viết ra
đây.
2.5. Lập trình khối S-Function
Khối s-function được lập trình bằng ngôn ngữ C++
dựa trên các ma trận trạng thái (Ma_C và Mf_C)
sinh ra từ Maple. Trong chương trình, cần khai báo
các tham số, số đầu vào, đầu ra, các biến trạng thái
và thuật toán giải hệ phương trình vi phân. Chi tiết
chương trình C++ lập trình cho khối s-function
mô phỏng HTCD được trình bày trong [3].
2.6. Mô phỏng, đánh giá kết quả
Mục tiêu đặt ra là khảo sát ảnh hưởng của các
thông số động lực học đến chuyển vị của bàn dao
nên tín hiệu ra của khối s-function là chuyển vị
của bàn dao theo thời gian x(t). Tín hiệu vào là mô
men dẫn động động cơ (
m
) và lực cắt tác dụng lên
bàn (F
c
).
Các giá trị về khối lượng và kích thước hình học
của các phần tử được lấy từ mô hình CAD. Các

tham số của lò xo giảm chấn được chọn trong sổ
tay [7]. Trước khi chạy mô phỏng, tham số của hệ
được nhập vào ô S-function parameters như khai
báo trong C, tên khối s-function (S-function name)
giống như trong C.
Sơ đồ khối mô phỏng hệ thống chạy dao trong
Simulink như H. 11 . Khối S-function FeedDrive
có chức năng thực hiện các bước mô phỏng như đã
lập trình trong chương trình C++. Kết quả đầu ra
của khối S-function được lấy trên đồ thị của khối
Scope.

H.
11

Sơ đ
ồ khối của CCCD trong Simulink

Để kiểm tra tính đúng đắn của mô hình, các trường
hợp sau đã được khảo sát:
Trường hợp 1: cho hệ lý tưởng: mô men động cơ
=1Nm, bỏ qua ma sát, lực cắt, hệ số đàn hồi,
giảm chấn. Với thời gian mô phỏng 1s, quỹ đạo
nhận được là một đường cong như Error!
Reference source not found Vị trí của bàn dao
tại thời điểm t = 1s là 225,6mm.
278 Tạ Thị Na


VCM2012

H. 12 Chuyển động lý tưởng của bàn dao
Trường hợp 2: tính đến biến dạng đàn hồi của các
chi tiết, chưa xét đến các thành phần giảm chấn và
lực cắt. Quỹ đạo dịch chuyển của bàn dao có dạng
dao động tuần hoàn không tắt như H. 13 , với biên
độ khoảng 90mm và chu kỳ khoảng 2,8s.


H.
13

D
ịch c
huy
ển của b
àn
dao

tính
khi
đ
ến biến
dạng đàn hồi của các chi tiết
Trường hợp 3: tính đến hệ số giảm chấn của khớp
nối (c
c
), hệ số ma sát nhớt của ổ đỡ (c
b
) và hệ số

ma sát nhớt giữa bàn dao và đường trượt (c
t
)
nhưng chưa xét lực cắt trên bàn dao. Do có giảm
chấn mà hệ không còn dao động như trong trường
hợp 2. Khoảng dịch chuyển của bàn dao trong 1s
là 10,1mm, quỹ đạo nhận được như H. 14.

H.
14

D
ịch c
huy
ển của b
àn
dao

khi có

gi
ảm chấn

Trường hợp 4: tính đến lực cắt, biến dạng đàn hồi
của các chi tiết và các thành phần giảm chấn. Với
giá trị của lực cắt F
c
= 1350N, quỹ đạo dịch
chuyển của bàn dao như H. 15.

H.
15

D
ịch c
huy
ển của b
àn
dao

khi
t
ính đ
ến lực cắt


Từ đồ thị trên ta thấy rằng khi mô men động cơ
không đổi, chuyển vị của bàn dao phụ thuộc nhiều
vào giá trị lực cắt, và giá trị tại thời điểm t=1s
giảm từ 10,1 xuống 0,82mm. Muốn đảm bảo giá
trị chuyển vị mong muốn, cần phải thiết kế bộ điều
khiển.
2.7. Thiết kế bộ điều khiển
Bộ điều khiển được tổng hợp trực tiếp trong
Simulink. Với mục đích điều khiển bàn dao đến
đúng vị trí mong muốn, ta ghép thêm môt bộ điều
khiển PID có phản hồi vị trí vào sơ đồ khối mô
phỏng động lực học đã có (H. 11 ) và nhận được
sơ đồ khối như H. 16.

H.
16

Sơ đ
ồ khối của HTCD có điều khiển

Các thông số của bộ điều khiển được tính ra là K
p

= 100, K
i
= 150, K
d
= 5 (chi tiết về tổng hợp bộ
điều khiển không được trình bày ở đây). Giả sử,
với vị trí mong muốn là 50mm, kết quả mô phỏng
như H. 17. Ta thấy, vị trí của bàn dao ổn định ở vị
trí đặt sau khoảng thời gian 1,52s, lượng quá chỉnh
khoảng 5%.

H.
17

V
ị trí của b
àn
dao

khi có đi
ều khi

ể
n

Sai số do lượng quá chỉnh được thể hiện trên H.
18.
Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 279


Mã bài: 58

H.
18

Sai s
ố vị trí của b
àn
dao

khi có đi
ều khiẻn

Giá trị sai số tuyệt đối khoảng 2,5mm, ứng với sai
số tương đối 5% là quá lớn đối với máy CNC,
nhưng với trục vít me dài (l>1000mm) và mảnh
(d=30mm), như H. 9 thì kết quả này là phù hợp
với thực tế. Để đảm bảo độ chính xác định vị cần
thiết (cỡ m), các bộ CNC thương mại còn có một
loạt các giải pháp, như nội suy và giám sát vị trí
trong từng đơn vị dài cơ sở (BLU); mạch servo có
các vòng điều khiển dòng điện và vận tốc; có hệ

thống đo lường chính xác; trong thuật toán điều
khiển có giảm tốc mềm (bằng phần mềm) và cứng
(tăng cường giảm chấn và phanh ở cuối hành
trình, ). Những nội dung này không thuộc phạm
vi của đề tài.
Kết quả khảo sát động lực học hệ thống chạy dao
với bộ công cụ Maple - Matlab phù hợp với lý
thuyết và gần như hoàn toàn trùng với kết quả
khảo sát với các bộ công cụ khác, như Adams -
Matlab hay SimMechanics và Virtual Reality
Toolbox của Matlab [3]. Các trường hợp mô
phỏng chứng tỏ rằng vị trí của bàn dao chịu ảnh
hưởng rất lớn từ các thông số động lực học. Bộ
điều khiển được thiết kế ở mức đơn giản, chỉ nhằm
thể nguyên lý điều khiển vị trí trên các máy CNC
và đáp ứng được mục tiêu nghiên cứu.
3. Kết luận
HTCD trên máy CNC là một hệ cơ điện tử điển
hình với đặc tính đa lĩnh vực, đa vật lý. Từng phần
mềm CAD/CAE đơn lẻ với các modul tiêu chuẩn
thường không cung cấp đủ công cụ để mô hình
hoá, phân tích động lực học và tổng hợp bộ điều
khiển cho các hệ thống như vậy. Vì vậy, liên kết
các phần mềm hiện có vào một môi trường tích
hợp trong thiết kế cơ điện tử là một nhu cầu thực
tế.
Liên kết Maple, một phần mềm đại số vạn năng
với một phần mềm tích hợp hệ thống,
Malab/Simulink là một trong các giải pháp đã
được đề xuất và thực hiện trong khuôn khổ một đề

tài NCKH của sinh viên ngành cơ điện tử, do sinh
viên Tạ Thị Na thực hiện. Thử nghiệm với HTCD
và nhiều trường hợp khác cho thấy bộ công cụ tạo
ra đã thực hiện được đầy đủ các chức năng cần
thiết, cho kết quả gần như hoàn toàn trùng với kết
quả do các bộ công cụ khác tạo ra, nhưng có ưu
điểm là chạy nhanh hơn, phù hợp hơn với các hệ
động lực phức tạp.
Một cách khách quan, cũng phải nói rằng, phương
pháp vừa mô tả đòi hỏi người dùng phải tự thiết
lập các mô hình toán học để mô tả động lực học hệ
thống và có chút ít kỹ năng lập trình C. Các bộ
công cụ dựa trên CAD, như Invenor - Adams -
Matlab, Inventor - SimMechanics, Inventor -
Virtual Reality mà các sinh viên khác cùng nhóm
thực hiện [3] có ưu điểm riêng, là không đòi hỏi kỹ
năng lập trình và có thể tạo hoạt hình (Animaton)
3D. Hãng MapleSoft cũng đã đưa ra một phần
mềm mới, MapleSim có tính năng tương tự như
Adams hay SimMechanics, nhưng chạy trên nền
Maple nên có ưu thế về Symbolic và đang rất được
ưa chuộng.
Tài liệu tham khảo
[1] L.N. López de Lacalle, A. Lamikiz: Machine
Tools for High Performance Machining.
Springer, 2009.
[2] Y. Aititas, A. Verl: Machine Tool Feed Drives.
CIRP Annals 60 (2011) 779-796.
[3] Chử Trung Dũng, Tạ Thị Na, Trần Văn Tuấn:
Nghiên cứu xây dựng bộ công cụ trợ giúp thiết

kế cơ điện tử. ĐATN ngành cơ điện tử, Học
viện KTQS, 2012.
[4] Maplesoft Help @ COPYRIGHT 2012 by a
division of Waterloo Maple, Inc.
[5] Writing S-Functions @ COPYRIGHT 1984-
2012 by The MathWorks, Inc.
[6]
[7] Timing belt catalogue @ COPYRIGHT 2010
by SDP/SI Corporation.


Tạ Thị Na
Sinh năm 1989, tốt nghiệp
Học viện Kỹ thuật Quân
sự chuyên ngành Cơ điện
tử, năm 2012. Hiện nay
chị đang làm việc tại trung
tâm Cơ khí - Tự động hóa,
Viện Công nghệ, Bộ Công
Thương.