Tuyển chọn 100 câu dao động cơ hay khó điểm 10 vật lý (file word lời giải chi tiết)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.43 MB, 35 trang )
TỔNG HỢP CÂU HỎI HAY – KHÓ 2015 (Ôn thi HSG và ôn thi Đại Học )
Câu 91: Cho ba vật thực hiện dao động điều hòa cùng biên độ A = 1cm trên ba đường thẳng song song với
nhau với tần số lần lượt là f
1
, f
1
, f
2
có vị trí cân bằng cùng nằm trên một đường thẳng nằm ngang và cách nhau
1cm. Tại mọi thời điểm thì tổng li độ của chúng đều bằng 1,25cm. Biết vật thứ hai có pha ban đầu hơn pha ban
đầu vật thứ nhất một góc α (0 < α < 180
0
), vật thứ ba có pha ban đầu hơn pha ban đầu vật thứ hai một góc α.
Khoảng cách lớn nhất giữa vật thứ nhất và vật thứ hai trong quá trình dao động là bao nhiêu?.
HD:
Giả sử:
1 1 2 1 3 2
1cos( t) 1cos( t ); 1cos( t 2 )x x x
ω ω α ω α
= => = + = +
Xét thời điểm t = 0: 1 + cosα + cos2α = 1,25 nên cosα = 0,58.
Khoảng cách giữa hai hình chiếu của 1 và 2 là :
2 2
2 1 1 2 1 2
max
2 cos 0,916x x A A A A cm
α
− = + − =
Khoảng cách cực đại giữa hai chất điểm được tính theo pitago:
L
max
=
2
2
2 1
max
1 1,35x x cm
+ − =
Câu 92: Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị trí cần
bằng của cả hai chất điểm). Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt +π/2)cm và y
=4cos(5πt – π/6)cm. Khi chất điểm thứ nhất có li độ x =
3
−
cm và đang đi theo chiều âm thì khoảng cách giữa
hai chất điểm là
A.
3 3
cm. B.
7
cm. C.
2 3
cm. D.
15
cm.
HD:
Chọn D
+ Vì dao động trên hai trục vuông góc nhau nên khoảng cách giữa chúng:
2 2 2 2
4.c os (5 / 2) 16.cos (5 / 6)
2 2 os(10 ) 8 8 os(10 / 3)
10 2 13. os(10 1,28976) (Tong_hop_dao_dong)
L x y t t
c t c t
c t
π π π π
π π π π
π
= + = + + −
= + + + + −
= + −
(1)
+ Khi chất điểm thứ nhất có li độ x =
3
−
cm và đang đi theo chiều âm:
3
−
= 2cos(5πt +π/2) =>
5 2
5 5 10
2 6 3 3
t t t
π π π π
π π π
+ = => = => =
(2)
Thay (2) vào (1): L= 3,873 cm =
15
cm
Câu 93: Hai vật dao động điều hòa cùng chu kì T, biên độ A
1
+ A
2
= 2
8
(cm). Tại một thời điểm t(s), vật 1
có li độ x
1
và vận tốc v
1
, vật 2 có li độ x
2
và vận tốc v
2
thỏa mãn: x
1
.x
2
= 8
π
t. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu kì T.
A. 1 (s) B. 0,5 (s) C. 2 (s) D. 4 (s)
HD:
Chọn C
A
1
A
2
≤
2
21
2
+ AA
= 8 => (A
1
A
2
)
max
= 8
Đạo hàm hai vế: x
1
.x
2
= 8
π
t x
1
v
2
+ x
2
v
1
=8
π
(cm
2
/s)
Ta chọn
+−=<=>+=
−=<=>=
)sin()cos(
sincos
2222
1111
αωωαω
ωωω
tAvtAx
tAvtAx
Thay vào hệ thức trên ta được.
-
ω
A
1
A
2
[ ]
tttt
ωαωαωω
sin)cos()sin(cos +++
= 8
π
Vì
sin( ) sin .cos cos .sin
α β α β α β
+ = +
=>
ω
=
1 2
8
sin( 2 )A A t
π
ω α
− −
Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa -
=>
ω
min
=
8
8.1
π
=
π
(rad/s) => T= 2(s)
Câu 94: Một chất điểm đang dao động điều hoà trên
một đoạn thẳng. Trên đoạn thẳng đó có bảy điểm theo
đúng thứ tự M
1
, M
2
, M
3
, M
4
, M
5
, M
6
và M
7
với M
4
là
vị trí cân bằng. Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua
hai điểm liên tiếp M
1
, M
2
, M
3
, M
4
, M
5
, M
6
và M
7
. Tốc độ của nó lúc đi qua điểm M
2
là 20π cm/s. Biên độ A
bằng
A. 4 cm. B. 6 cm. C. 12c m.
D. 4 cm.
HD:
Chọn C
+ Chu kỳ T = 12. 0,05 = 0,6s.
+ Dùng quan hệ chuyển động tròn đều và dao động điều hòa: Li độ tại điểm M
2
là
2 2
max
2 2
3
20
2 2 2
v
A A
x v A x
ω
ω π
= => = − => = = =>
v
max
= 40π cm/s => A=12cm
Câu 95: Hai chất điểm 1 và 2 dao động điều hòa trên hai đường thẳng d
1
và d
2
vuông góc với nhau tại vị trí
cân bằng O. Cho biết phương trình dao động của chất điểm 1 và chất điểm 2 lần lượt là:
2cos 5 ( )
6
x t cm
π
π
= +
÷
và
2
4cos 5 ( )
3
y t cm
π
π
= +
÷
. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm
A. 4cm. B. 5cm. C. 6cm. D.
2 5cm
HD:
Chọn A
Khoảng cách giữa hai chất điểm:
2 2 2 2
4.c os (5 / 6) 16.cos (5 2 / 3)
2 2 os(10 / 3) 8 8 os(10 4 / 3)
10 6. os(10 2 / 3) (Tong_hop_dao_dong)
L x y t t
c t c t
c t
π π π π
π π π π
π π
= + = + + +
= + + + + +
= + −
max
10 6 4 os(10 2 /3) 1L c t
π π
=> = + = <=> − =
Chú ý: Bài toán này có thể khai thác có độ lệch pha bất kỳ, có biên độ bằng nahu hoặc khác nhau. Hoặc tính tốc
độ tương đối:
Câu 96: Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị trí cân
bằng của cả hai chất điểm). Biết phương trình dao động của chất điểm thứ nhất và thứ hai lần lượt là x =
4cos(5πt +
2
π
)cm và y = 4cos(5πt +
3
π
)cm. Tính độ lớn vận tốc tương đối của chất điểm thứ nhất so với chất
điểm thứ hai khi khoảng cách giữa hai chất điểm đạt giá trị lớn nhất.
HD:
+ Khoảng cách giữa hai chất điểm:
2 2 2 2
16.cos (5 / 2) 16.cos (5 / 3)
8 8 os(10 ) 8 8 os(10 2 / 3)
16 8 3. os(10 5 / 6) (Tong_hop_dao_dong)
L x y t t
c t c t
c t
π π π π
π π π π
π π
= + = + + +
= + + + + +
= + +
max
16 8 3 os(10 5 / 6) 1L c t
π π
=> = + <=> + =
+ Độ lớn vận tốc tương đối: Với
2 2 2 2
(A x )v
ω
= −
=> v =
( )
2 2 2 2 2 2 2
2 2
x y
v v A x y A L
ω ω
+ = − + = −
Khi L
max
: v
2 2
3
5 2.4 4 (1 ) 23 /
2
cm s
π
= − + ≈
Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa -
M
7
M
6
M
5
M
3
M
2
M
1
M
4
Câu 97: Trên 3 trục tọa độ song song đồng phẳng và cùng hướng, theo thứ tự o
1
x
1
, o
2
x
2
, o
3
x
3
có 3 chất điểm
dao động điều hòa. Cả 3 chất điểm đều có vị trí cân bằng trùng với gốc tọa độ và nằm trên cùng một đường
vuông góc chung với các trục tọa độ. Biết o
1
x
1
cách o
2
x
2
2cm và o
1
x
1
cách
o
3
x
3
8cm. Phương trình dao động của
chất điểm 1 (trên o
1
x
1
), của 2 (trên o
2
x
2
) lần lượt là là x
1
= 4cos(4πt -
6
π
) cm và x
2
= 3cos(4πt +
6
π
)cm. Để ba
chất điểm luôn ở trên cùng đường thẳng thì chất điểm 3 phải dao động theo quy luật.
A. x
3
= 24cos(4πt - 0,5π) cm B. x
3
= 4cos(4πt - 0,25π) cm
C. x
3
= 8cos4πt cm D. x
3
= 12cos(4πt + 0,5π) cm
HD:
Chọn D
Xét tại thời điểm bất kỳ ba chất điểm ở các vị trí thẳng hàng như hình
vẽ.
Ta có
Vậy: x
3
= 12cos(4πt + 0,5π) cm
Câu 98: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có chiều dài 20cm, độ cứng lò xo
k = 50N/m gắn với vật M = 200g (xem như chất điểm). Hệ được đặt trên một
mặt phẳng ngang như hình vẽ. Bỏ qua mọi ma sát. Một giá chặn G đặt tiếp
xúc với M, lúc đầu giữ cho lò xo bị nén một đoạn 5cm. Cho giá chặn G bắt
đầu chuyển động với gia tốc a
0
= 4m/s
2
dọc theo trục và hướng dãn của lò xo.
Tốc độ của vật M tại thời điểm lò xo bị biến dạng một đoạn x = 3cm, có thể có giá trị gần với giá trị nào sau
đây nhất?
A. 39cm/s B. 54cm/s C. 63cm/s D. 78cm/s
HD:
Chọn A
+ Khi G rời M, phản lực N = 0, lò xo bị nén đoạn Δl:
k. Δl = Ma
0
; Suy ra Δl = 1,6cm.
Vì x > Δl nên có hai trường hợp xảy ra:
TH1: M chưa rời giá chặn.
v
1
2
= 2a
0
(Δl
0
– x) = 0,16 Suy ra v
1
= 0,4 m/s
TH2: M đã rời giá chặn.
+ Trước khi rời, M chuyển động thẳng nhanh dần đều cùng với giá G nên
ngay lúc rời M có tốc độ v với:
v
2
= 2a
0
(Δl
0
– Δl) = 0,272
2 2 2 2
2 2
1 1 1 1
0,33 /
2 2 2 2
kx Mv k l Mv v m s
+ = ∆ + → =
Chú ý: Câu này học sinh thường chỉ xét trường hợp sau
Câu 99: Một chất điểm dao động điều hòa khi được cung cấp cơ năng 3mJ thì nó dao động với biên độ A
1
, còn
nếu được cung cấp cơ năng 12mJ thì nó dao động với biên độ A
2
. Nếu chất điểm nói trên tham gia đồng thời hai
dao động điều hòa, cùng phương, cùng tần số, có biên độ A
1
, A
2
và các dao động thành phần lệch pha 60
0
thì cơ
năng đã cung cấp cho chất điểm dao động là bao nhiêu?
A. 9mJ B. 15mJ C.21mJ D.27mJ
HD:
Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa -
O
1
O
2
O
3
x
1
x
2
x
3
M
N
P
H
K
G
M
x
k
G
Mk
Chọn C
Do: A
1
=
1
2
2
E
A
E
và A
2
=
2 2
1 2 1 2
2 osA A A A c
ϕ
+ + ∆
=> E = E
1
+ E
2
+ 2
1 2
osE E c
ϕ
∆
= 21mJ
Câu 100: Một con lắc đơn gồm một sợi dây mảnh, không dãn và có chiều dài l, vật nhỏ có khối lượng m. Từ vị
trí cân bằng, kéo vật nhỏ sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 45
0
rồi thả nhẹ. Gia tốc trọng
trường là g, mốc thế năng tại vị trí cân bằng, bỏ qua sức cản không khí. Tính giá trị nhỏ nhất của độ lớn gia tốc
vật nhỏ trong quá trình dao động.
HD:
Hợp lực tác dụng vào con lắc
F = ma =
2 2 2 2
0 0
2 cos ( ) ( (3cos 2cos )) 2 (3cos 2cos ). .cosP T TP mg mg mg mg
ϕ ϕ α ϕ α ϕ
+ − = + − − −
= mg
2 2
0 0
1 3cos 8cos cos 4cos
ϕ α ϕ α
+ − +
Câu 11: Một vật nặng có khối lượng m, điện tích q = + 5.10
-5
(C) được gắn vào lò xo có độ cứng k = 10 N/m
tạo thành con lắc lò xo nằm ngang. Điện tích trên vật nặng không thay đổi khi con lắc dao động và bỏ qua mọi
ma sát. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Tại thời điểm vật nặng đi qua vị trí cân bằng
và có vận tốc hướng ra xa điểm treo lò xo, người ta bật một điện trường đều có cường độ E = 10
4
V/m, cùng
hướng với vận tốc của vật. Khi đó biên độ dao động mới của con lắc lò xo là
A. 10 cm. B. 7,07 cm. C. 5 cm. D. 8,66 cm.
HD:
Chọn B
HD: Động năng của vật khi đi qua vị trí cân bằng (khi chưa có điện trường)
2 2
0 1
mv kA
2 2
=
Vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện trường) lò xo biến dạng một đoạn:
qE
l 0,05m 5cm
k
∆ = = =
Ở thời điểm bắt đầu có điện trường có thể xem đưa vật đến vị trí li độ -Δl và truyền cho vật vận tốc v
0.
Vậy năng
lượng mới của hệ là
2 2 2
2
2 0 1
2 1
kA mv kA
k( l)
W 2 A A 2 7, 07cm
2 2 2 2
∆
= = + = ⇒ = =
.
(Δl = A
1
= 5cm nên
2
2
1
kA
k l
2 2
∆
=
)
Câu 12: Một vật khối lượng m = 100 g đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 5 cm. Khi vật
đó đi qua vị trí cân bằng thì có một vật khác khối lượng m' = 25 g rơi thẳng đứng xuống và dính vào nó. Biên độ
dao động của con lắc sau đó là
A.
5
4
cm. B.
52
cm. C. 4 cm. D. 5 cm.
HD:
Chọn B
HD: Gọi v và v' là vận tốc của m và hệ (m + m') tại VTCB ngay trước và sau khi m' rơi vào m. Ngay trước và
sau va chạm, động lượng của hệ bảo toàn theo phương ngang:
( )
vvvmmmv
5
4
''' =⇒+=
. (1)
Ta lại có :
22
2
1
2
1
mvkA =
(2)
Và
22
')'(
2
1
'
2
1
vmmkA +=
(3)
Giải hệ (1), (2) và (3) ta tìm được:
52'=A
cm.
Câu 13: Một con lắc lò xo một đầu gắn cố định, một đầu gắn vật m dao động điều hòa theo phương ngang.
Con lắc có biên độ bằng 10 cm và cơ năng dao động là 0,5 J. Lấy mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khoảng thời
gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí có li độ
35
cm bằng 0,1 s. Khoảng thời gian ngắn nhất để
lực đàn hồi của lò xo kéo đầu cố định của nó một lực bằng 5 N là
A. 0,4 s. B. 0,5 s. C. 0,2 s. D. 0,1 s.
Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa -
HD:
Chọn C
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hào và chuyển động tròn đều, ta thấy góc quay được của vật chuyển
động tròn đều trong khoảng thời gian ngắn nhất 0,1 s giữa hai lần vật đi qua vị trí có li độ
35
cm là:
sTt 6,0
3
10
.
3
=⇒=⇒∆==
π
ωω
π
α
Mặt khác lực đàn hồi cực đại: F
max
= kA và
2
2
1
kAW =
suy ra
10
2
max
==
A
W
F
N.
Ta lại sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều, dễ dàng rút ra góc quay được của
vật c/đ tròn đều trong khoảng thời gian ngắn nhất lực đàn hồi của lò xo kéo điểm cố định bằng 5 N là :
2,0
'
''.
3
2
' ==∆⇒∆==
ω
α
ω
π
α
tt
s.
Câu 14: Một con lắc lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 20N/m nằm ngang. Một đầu được giữ cố
định, đầu còn lại gắn chất điểm m
1
= 0,1kg. Chất điểm m
1
gắn với chất điểm m
2
= 0,2kg. Các chất điểm có thể
dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang (gốc O ở VTCB) hướng theo chiều giãn lò xo. Tại thời điểm
ban đầu cho lò xo nén 4cm rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa. Gốc thời gian được chọn khi buông vật.
Chỗ gắn hai vật bị bong ra nếu lực kéo của nó đạt đến 0,2N. thời điểm m
2
bị tách khỏi m
1
là:
A. π/15(s) B. π/10(s) C. π/3(s) D. π/6(s)
HD:
+ A= 4cm
2
2 2
2
2 1
1 2
. 0,2 0,2. 1 /
. 1,5
1,5 4
arccos arccos
4 4
0,293(s)
m
F m a a a m s
a x x cm
t
k
m m
ω
ϕ ϕ
ω
+ = => = => =
+ = => =
−
−
−
+∆ = = =
+
Câu 15: Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, đầu trên cố định đầu dưới gắn với vật nặng có khối lượng m. Điểm
cố định cách mặt đất 2,5 m. Ở thời điểm ban đầu đưa con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc α = 0,09 rad, rồi
thả nhẹ khi con lắc vừa qua vị trí cân bằng thì sợi dây bị đứt. Bỏ qua mọi sức cản, lấy g = 9,8 m/s
2
. Tốc độ của
vật nặng ở thời điểm t = 0,55 s có giá trị gần bằng:
A. 1 m/s. B. 0,55 m/s. C. 5,7 m/s. D. 0,282 m/s.
HD:
Chọn B
Câu 16: Hai con lắc đơn cùng chiều dài và cùng khối lượng, các vật nặng coi là chất điểm, chúng được đặt ở
cùng một nơi và trong điện trường đều
E
ur
có phương thẳng đứng hướng xuống, gọi T
0
là chu kỳ chưa tích điện
của mỗi con lắc, các vật nặng được tích điện là q
1
và q
2
thì chu kỳ trong điện trường tương ứng là T
1
và T
2
, biết
T
1
= 0,8T
0
và T
2
= 1,2T
0
. Tỉ số q
1
/q
2
là:
A. 44/81. B. -81/44. C. -44/81. D. 81/44.
HD:
Chọn B.
Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa -
= π = = π → =
+
1
1 0
1
q E
l l 9
T 2 0,8T 0,8.2 g
q E
g m 16
g
m
= π = = π → =
−
2
2 0
2
q E
l l 11
T 2 1,2T 1,2.2 g
q E
g m 36
g
m
Vậy tỉ số
1
2
q
81
q 44
=
. Do T
1
< T
0
; T
2
> T
0
nên hai điện tích q
1
và q
2
trái dấu nhau.
Câu 17: Con lắc đơn có dây dài l =1,0 m, quả nặng có khối lượng m = 100g mang điện tích q = 2.10
-6
C được
đặt trong điện trường đều có phương nằm ngang, cường độ E = 10
4
V/m. Lấy g =10m/s
2
. Khi con lắc đang đứng
yên ở vị trí cân bằng, người ta đột ngột đổi chiều điện trường và giữ nguyên cường độ. Sau đó, con lắc dao động
điều hòa với biên độ góc bằng
A. α = 0,040rad. B. 0,020rad. C. 0,010rad. D. 0,030rad.
HD:
Chọn A.
*Tại VTCB cũ :
0
0 0
F
tan 1 18'
P
α = → α =
* Khi đột ngột đổi chiều điện trường mà không thay đổi độ lớn thì con lắc có VTCB mới đối xứng với vị trí cũ
qua phương thẳng đứng.
* Biên độ dao động sau đó :
( )
0
0 0
' 2 2 17' 0,04 rad
α = α = =
Câu 18: Một con lắc đơn gồm vật nặng có m = 250g mang điện tích q = 10
– 7
C được treo bằng một sợi dây
không dãn, cách điện, khối lượng không đáng kể, chiều dài 90cm trong điện trường đều có E = 2.10
6
V/m (E có
phương nằm ngang). Ban đầu vật đứng yên ở vị trí cân bằng. Người ta đột ngột đổi chiều đường sức điện trường
những vẫn giữ nguyên độ lớn của E, lấy g = 10m/s
2
. Chu kì và biên độ dao động của quả cầu là:
A. 1,878s; 14,4cm. B. 1,887s; 7,2cm. C. 1,883s; 7,2cm. D. 1,881s; 14,4cm.
HD:
Chọn D.
* Chu kì dao động của con lắc :
( )
2
2
l l
T 2 2 1,881 s
g '
qE
g
m
= π = π =
+
÷
* Biên độ dao động của con lắc khi chưa đổi chiều điện trường:
( )
( ) ( )
0 0
0 0
F
tan 0,08 0,08 rad
P
S 0,072 m 7,2 cm
α = = → α =
= α = =l
Biên độ dao động của con lắc khi đột ngột đổi chiều điện trường:
( )
'
0 0
S 2S 14,4 cm
= =
Câu 19: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng trung bình
cộng của hai biên độ thành phần và lệch pha so với dao động thành phần thứ nhất là 90
o
. Độ lệch pha của hai
dao động thành phần đó là:
A. 120
o
. B. 126,9
o
. C. 105
o
. D. 143,1
o
.
HD:
Chọn B
Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa -
Câu 20: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có li độ lần lượt là là x
1
, x
2
,
x
3
. Biết phương trình li độ tổng hợp của các dao động thành phần lần lượt là
12
x 6cos( t )cm
6
π
= π +
;
23
x 6cos( t )cm
3
2π
= π +
;
13
x 6 2 cos( t )cm
4
π
= π +
. Khi li độ của dao động x
1
đạt giá trị cực đại thì li độ của
dao động x
3
là
A. 0 cm. B. 3 cm. C.
3 6
cm. D.
3 2
cm.
HD:
Chọn A
Ta có :
12 13 23
1
x x x
x 3 6
2 12
+ −
π
= = ∠
=> phương trình dao động của x
1
:
cmtx
+=
12
cos63
1
π
π
;
Câu 21: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 2 N/m, vật nhỏ khối lượng m = 80 gam, trên mặt phẳng
nằm ngang, hệ số ma sát trượt (bằng hệ số ma sát nghỉ cực đại) giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,1. Ban đầu
thả nhẹ vật m từ vị trí lò xo giản10 cm. Gia tốc trọng trường g = 10 m/s
2
. Vật m dừng ở lại ở cách vị trí ban đầu
A. 0 cm. B. 12 cm. C. 10 cm. D. 20 cm.
HD:
Chọn B
+
0
. .k x mg
µ
=
=>
0
x =
4cm
+ Tọa độ khi vật dừng lại:
0
2 .x A N x= −
+ Số nửa chu kì dao động cho đến khi dừng lại:
0 0 0 0 0
2 .x x x x A N x x− ≤ ≤ => − ≤ − ≤
=> 1,75 > N > 0,75 => N=1
Vị trí vật dừng lại cách VTCB:
0
2 .x A N x= −
= 10 – 2.1.4 = 2cm
Vị trí dừng lại cách VT ban đầu: 10 + 2 =12Cm
Câu 22: Con lắc đơn dao động điều hòa có biên độ góc 4
o
. Nếu biên độ góc của con lắc tăng thêm 1
o
, thì năng
lượng dao động của con lắc sẽ tăng
A. 64,00%. B. 20,00%. C. 56,25%. D. 1,56%.
HD:
Chọn C
Câu 23: Một con lắc lò xo gồm lò xo k = 100N/m và vật nặng m =160g đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo
vật đến vị trí lò xo dãn 24,0mm rồi thả nhẹ. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là µ = 5/16. Lấy g =
10m/s
2
. Từ lúc thả đến lúc dừng lại, vật đi được quãng đường bằng
Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa -
A. 43,6mm. B. 60,0mm. C. 57,6mm. D. 56,0mm.
HD:
Chọn D.
* Tọa độ vật dừng là : x = A
0
– 2n.a
với
mg
a 0,005
k
µ
= =
* Miền dừng lại của vật
0
a x A 2na a n 2 x 4mm− ≤ = − ≤ → = → =
* Quãng đường vật đi tới khi dừng:
( ) ( )
2 2
1 1
kA kx mg.s s 0,056 m 56 mm
2 2
= +µ → = =
Câu 24: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm một vật nhỏ khối lượng 200g, lò xo có độ cứng 10N/m, hệ số ma
sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu, vật được giữ ở vị trí lò xo dãn 10cm, rồi thả nhẹ để con
lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s
2
. Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả đến khi tốc độ vật bắt đầu giảm thì độ
giảm thế năng của con lắc là:
A. 50 mJ. B. 48 mJ. C. 500 J. D. 0,048mJ.
HD:
Chọn B.
* Tốc độ vật bắt đầu giảm khi qua VTCB.
* VTCB mới O
1
cách O đoạn :
0
mg
x 2cm
k
µ
= =
* Thế năng giảm:
( )
2 2
t 0
1 1
W kA kx 0,048 J
2 2
∆ = − =
Câu 25: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 200g, dao động trên mặt phẳng
ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm. Hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn bằng μ = 0,1. Thời gian
chuyển động thẳng của vật m từ lúc thả tay đến lúc vật m đi qua vị trí lực đàn hồi của lò xo nhỏ nhất lần thứ 1
là:
A. 11,1 s. B. 0,444 s. C. 0,27 s. D. 0,296 s.
HD:
Chọn C.
* Chu kì dao động: T=0,888(s)
* Vị trí cân bằng mới của con lắc cách O đoạn
( )
0
mg
x 2 cm
k
µ
= =
* t = T/4 + t
O1→O
* Tính t
O1→O
Góc quét ứng với vật chuyển động tròn đều :
0
2
arccos 19 28'
2 6
π
α = − =
÷
( )
0,34
t 0,048 s
k
m
α
= = =
ω
Vậy thời gian cần tìm : t = 0,222 + 0,048 = 0,27(s)
Câu 26: Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 10 N/m đặt trên mặt
phẳng nằm ngang có hệ số ma sát bằng 0,2. Lấy g = 10 m/s
2
. Đưa vật tới vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi thả nhẹ.
Ngay sau khi thả vật, nó chuyển động theo chiều dương. Vận tốc cực đại của vật trong quá trình nó chuyển
động theo chiều âm lần đầu tiên là
A. 0,7 m/s. B. 0,8 m/s. C. 0,4 m/s. D. 0,35 m/s.
HD:
Chọn C
Ban đầu vật ở M, sau khi chuyển động theo chiều dương tới N thì con lắc đổi chiều chuyển động. Khi con lắc
tới I thì vận tốc của nó cực đại. Gọi O là VTCB của vật.
Tại I : F
đhI
= F
ms
=> k.OI = µmg => OI = 0,02 m.
Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa -
6
-6
O
1
-2
O
Tại M và N :
mONONOMFONkOMk
ms
06,0).(.
2
1
.
2
1
22
=⇒++=
Tại N và I :
4,0
2
1
2
1
.
2
1
max
2
max
22
=⇒++= vmvNIFOIkONk
ms
m/s.
Câu 27: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động tự do với biên độ 8 cm. Lực đàn hồi của lò xo có công suất tức
thời đạt giá trị cực đại khi vật đi qua vị trí có toạ độ x bằng.
A.
±
8 cm B. 0 C.
±
4
2
cm D.
±
4 cm
HD:
Chọn C
≥+
==
ω
ω
vxv
x
vxkvFp
.
2
2
2
2
=>
2
2
2
2
ω
ω
v
x
k
p
+≤
p
≤
2
2
2
2
ω
ω
kv
x
+
=> P
max
dấu “=” của BĐT côsi xảy ra:
x
2
=
2
2
ω
v
=
2
222
)(
ω
ω
xA −
=> x =
2
2A
±
=
±
4
2
cm
Câu 28: Vật nặng khối lượng m thực hiện dao động điều hòa với phương trình x
1
= A
1
cos(ωt + π/3) cm thì cơ
năng là W
1
, khi thực hiện dao động điều hòa với phương trình x
2
= A
2
cos(ωt)cm thì cơ năng là W
2
= 4W
1
. Khi
vật thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động trên thì cơ năng là W. Hệ thức đúng là:
A: W = 5W
2
B: W = 2,5W
1
C: W = 7W
1
D: W = 3W
1
HD:
Chọn C
W
2
= 4W
1
=> A
2
= 2A
1
Dao động tổng hợp có biên độ: A = => W = 7W
1
Câu 29: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ.
Sau khoảng thời gian nhỏ nhất tương ứng là
1 2
,t t
∆ ∆
thì lực hồi phục và lực đàn hồi của lò xo triệt tiêu, với
1 2
/ 3/4.t t∆ ∆ =
Lấy g = 10 m/s
2
. Chu kỳ dao động của con lắc là:
A. 0,68 s. B. 0,15 s. C. 0,76 s. D. 0,44 s.
HD:
Chọn D
Câu 30: Một chất điểm khối lượng
200 ,m gam=
dao động điều hòa trên trục Ox với cơ năng
0,1 .J
Trong khoảng
thời gian
/ 20t s
π
∆ =
kể từ lúc đầu thì động năng của vật tăng từ giá trị
25 mJ
đến giá trị cực đại rồi giảm về
75 .mJ
Vật dao động với biên độ
A.
6 .A cm
=
B.
8 .A cm=
C.
12 .A cm=
D.
10 .A cm=
HD:
Chọn D
Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa -
Câu 31: Hai chất điểm A và B dao động điều hòa trên cùng một trục Ox với cùng biên độ. Tại thời điểm
0t
=
,
hai chất điểm đều đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Chu kỳ dao động của chất điểm A là T và gấp đôi
chu kỳ dao động của chất điểm
B.
Tỉ số độ lớn vận tốc của chất điểm A và chất điểm B ở thời điểm
6
T
là
A. 2 B.
2
3
C.
1
2
D.
3
2
HD:
Chọn C
Câu 32: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ T. Trong một chu kỳ dao
động của vật, khoảng thời gian lò xo bị giãn là
2
3
T
. Gọi
1
F
và
2
F
lần lượt là lực nén cực đại và lực kéo cực đại
của lò xo tác dụng vào vật. Tỉ số
1
2
F
F
là
A. 2/3 B. 1/4 C. 1/3 D. 1/2
HD:
Chọn C
Câu 33: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k =100 N/m và vật nặng khối lượng m = 400 g, được treo vào
trần của một thang máy. Khi vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì thang máy đột ngột chuyển động nhanh dần
đều đi lên với gia tốc a = 5 m/s
2
và sau thời gian 7 s kể từ khi bắt đầu chuyển động nhanh dần đều thì thang máy
chuyển động thẳng đều. Xác định biên độ dao động của vật khi thang máy chuyển động thẳng đều?
A: 4 cm B: 4 cm C: 8 cm D: 8 cm
HD:
Chọn A
Chọn chiều dương hướng lên. Chu kỳ dao động của con lắc: T = 0,4 s.
Khi con lắc đang đứng yên ở VTCB O thì lò xo giãn đoạn: Δl
0
= mg/k = 4 cm
Thang máy đột ngột chuyển động nhanh dần đều lên trên nghŽa là vật m chịu tác dụng ngoại lực quán tính làm
cho lò xo giãn thêm đoạn ma/k = 2 cm. Như vậy vật sẽ dao động điều hòa quanh VTCB mới cách VTCB cũ
2cm với biên độ A = 2 cm
Sau thời gian t = 7s = 17T + T/2, con lắc ở vị trí biên âm, x = - 2cm, vận tốc khi này v = 0 nên nó cách VTCB O
ban đầu đoạn 4cm => A’ = 4cm
Câu 34: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng
1
m
. Khi
1
m
cân
bằng ở O thì lò xo giãn 10 cm. Đưa vật nặng
1
m
tới vị trí lò xo giãn 20 cm rồi gắn thêm vào
1
m
vật nặng có
khối lượng
1
2
,
4
m
m
=
thả nhẹ cho hệ chuyển động. Bỏ qua ma sát và lấy
2
10 /g m s
=
. Khi hai vật về đến O thì
2
m
tuột khỏi
1
m
. Biên độ dao động của
1
m
sau khi
2
m
tuột là
A. 3,74 cm B. 5,76 cm C. 6,32 cm D. 4,24 cm
HD:
Chọn C
Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa -
Câu 35: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng là 0,32 J và lực đàn hồi cực đại
là 8 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp
Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 4 (N) là 0,2 s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi
được trong 0,8 s là
A: 24 cm. B: 16 cm. C: 28 cm. D: 32 cm.
HD:
Chọn A
Dễ dàng tìm được A = 0,08 m = 8 cm và k = 100 N/m.
Khi F = 4 = k |x| => |x| = A /2.
Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo => lò xo giãn, khoảng thời gian cần xét là T/6 = 0,2 s => T = 1,2 s.v Có 0,8s
= T/2 + T/6.
Quãng đường dài nhất vật đi được trong khoảng thời gian T/6 là A
=> Quãng đường dài nhất cần tìm là: 2A + A = 3A = 24 cm.
Câu 36: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A, tại vị trí cân bằng lò xo
giãn một đoạn
,l
∆
biết
/ 1.A l a
∆ = <
Tỉ số giữa độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu (
dhmax dhmin
/F F
)
trong quá trình dao động bằng
A.
( 1) / .a a+
B.
1/(1 ).a−
C.
1/(1 ).a+
D.
( 1)/(1 ).a a
+ −
HD:
Chọn D
Câu 37: Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa với biên độ lần
lượt là 2A và A. Hai dao động cùng pha với nhau. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc. Khi
động năng của con lắc thứ nhất là 0,6 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,05 J. Hỏi khi thế năng của con lắc
thứ nhất là 0,4 J thì động năng của con lắc thứ hai là bao nhiêu?
A: 0,1 J. B: 0,4 J. C: 0,2 J. D: 0,6 J.
HD:
Chọn A
Vì 2 dao động cùng pha nên:
=>
Xét trường hợp I:
=>
=>
=> W
C1
= 0,8 J; W
C2
= 0,2 J
Xét trường hợp 2: W
t1
= 0,4 J => W
đ1
= 0,4 J => W
đ2
= 0,1 J
Câu 38: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp
1
1,75t s
=
và
2
2,5t s
=
, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là
16 /cm s
. Toạ độ chất điểm tại thời điểm
0t
=
là
A. 0 cm B. -8 cm C. -4 cm D. -3 cm
HD:
Chọn D
Vận tốc bằng 0 ở hai biên T/2 = 2,5 – 1,75 = 0,75 => T = 1,5s.
Xét t
1
= 1,75s = 1,5s + 0,25s = T + T/6. khi đó vật có thể ở biên A hoặc – A.
Giả sử khi đó vật ở - A. Xét giai đoạn từ t = 0 đến t
1
(đi ngược lại).
Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa -
- 6 6
π/3
π/3
3
-3
Nhìn h.vẽ thấy thời điểm ban đầu vật xuất phát từ x = - A/2.
Đề bài
s 2A
v A 6cm
t 0,75
= = → =
. Vậy, ban đầu vật ở vị trí x = - 3cm hoặc x = 3cm.
Câu 39: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, một đầu gắn cố định vào tường, một đầu
gắn với vật nặng có khối lượng m = 1 kg đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Ban đầu người ta dùng
một giá chặn tiếp xúc với vật làm cho lò xo bị nén
17
3
cm. Sau đó cho giá chặn chuyển động dọc trục lò xo ra xa
tường với gia tốc 3 m/s
2
. Khi giá chặn tách khỏi vật thì con lắc dao động điều hòa. Biên độ của dao động này là
A.
238
5
cm. B.
14
3
cm. C.
17
3
cm. D. 5 cm.
HD:
Chọn D
- Khi vật chuyển động đi ra ngoài:
malkNNlkma
−∆==>−∆=
- Vật rời khỏi giá đỡ:
mlmalkN 03,00 =∆=>=∆=>=
- Tốc độ khi vật rời giá đõ:
smvsavv /16,0)03,0
3
17,0
.(3.2.2
22
0
2
=−==>=−
Biên độ dao động lúc này:
m
v
xA 05,0
2
2
2
=+=
ω
Câu 40: Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối lượng m được
gắn vào đầu của một chiếc lò xo có độ cứng k = 480 N/m. Để đo khối lượng của nhà du hành thì nhà du hành
phải ngồi vào ghế rồi cho chiếc ghế dao động. Chu kì dao động đo được của ghế khi không có người là T
0
= 1,0
s còn khi có nhà du hành là T = 2,5 s. Khối lượng nhà du hành là
A. 27 kg. B. 64 kg. C. 75 kg. D. 12 kg.
HD:
Chọn B
Chiếc ghế có cấu tạo giống như một con lắc lò xo treo thẳng đứng, ghế ở phía trên, lò xo ở phía dưới. Gọi khối
lượng của ghế là m (kg), của người là m
0
(kg).
- Khi chưa có người ngồi vào ghế:
0
2 1
m
T
k
π
= =
(1).
- Khi có người ngồi vào ghế:
0
2 2,5
m m
T
k
π
+
= =
(2).
- Từ (1) và (2), ta có:
( )
2
0
0
2 2
0
0
2
2,5
2 2,5
2
2,5 1
64 .
2 2
1
2 1
2
m
m
m m
k k
m
k
m kg
k
m
m
k
k
π
π
π π
π
π
+
+ =
=
÷
⇒ ⇒ = − ⇒ ≈
÷ ÷
=
=
÷
Câu 41: Độ sâu của mực nước biển trong một cảng biển biến đổi một cách điều hòa giữa 1 m khi thủy triều
thấp nhất và 3 m khi thủy triều cao nhất. Khoảng thời gian giữa hai lần thủy triều xuống thấp nhất là 12 h. Một
con tàu muốn cập cảng đòi hỏi độ sâu của mực nước biển ít nhất phải bằng 1,5 m. Nếu con tàu đó muốn cập
cảng lúc thủy triều đang thấp nhất thì nó phải chờ bao lâu để đi vào cảng?
A. 0,5 h. B. 1,2 h. C. 1,5 h. D. 2 h.
HD:
Chọn D
Biên trên ứng với 3m, biên dưới ứng với 1m.
Khoảng thời gian giữa hai lần thủy triều xuống thấp nhất là T = 12 h.
Lúc thủy triều thấp nhất thì tàu đang ở biên dưới ứng với 1m, tàu muốn cập cảng thì độ sâu của mực nước biển
phải bằng 1,5 m => thời gian đi từ biên A đến vị trí A/2 là T/6 = 2 h.
Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa -
x (cm)
t (10
-1
s)
x
1
x
2
Câu 42: Cho hai dao động điều hoà với li độ x
1
và x
2
có đồ
thị như hình vẽ. Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một
thời điểm có giá trị lớn nhất là
A. 140π cm/s. B. 100π cm/s.
C. 200π cm/s. D. 280π cm/s.
HD:
Chọn C
Ta có chu kỳ dao động :
T = 0,1s, suy ra ω = 20π (rad/s)
Phương trình của 2 dao động điều hòa: x
1
= 8cos(20πt -
2
π
) cm ( vì khi t = 0: x
01
= 0 và v
10
> 0)
Và x
2
= 6cos(20πt - π) cm ( vì khi t = 0: x
02
= - 6 = - A
2
và v
20
> 0)
Khi đó phương trình vận tốc của 2 dao động: v
1
= - 160πsin(20πt -
2
π
) cm /s = 160πsin(20πt + π/2) cm/s.
Và v
2
= - 120πsin(20πt - π) cm/s = 120πsin(20πt) cm/s.
Vì 2 vật dao động vuông pha với nhau nên tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một thời điểm có giá trị lớn
nhất là:
Câu 43: Cho 3 vật dao động điều hòa cùng biên độ A = 5 cm, với tần số lần lượt là f
1
, f
2
và f
3
. Biết rằng tại
mọi thời điểm, li độ và vận tốc của các vật liên hệ với nhau bằng biểu thức
3
3
2
2
1
1
v
x
v
x
v
x
=+
. Tại thời điểm t, các
vật cách vị trí cân bằng của chúng những đoạn lần lượt là 3 cm, 2 cm và x
0
. Giá trị của x
0
gần giá trị nào nhất
sau đây ?
A. 2 cm. B. 5 cm. C. 4 cm. D. 3 cm.
HD:
Chọn C
Giả sử các phương trình dao động của vật thứ nhất là :
1111
cos)cos(
αϕω
AtAx =+=
(đặt
111
αϕω
=+t
);
111
cos
αω
Av −=
và
1
2
11
sin
αω
Aa −=
.
Phương trình của vật thứ 2 và thứ 3 cũng tương tự như vậy.
Đạo hàm 2 vế của biểu thức
3
3
2
2
1
1
v
x
v
x
v
x
=+
3 3 3 3
1 1 1 1 2 2 2 2
2 2 2
1 2 3
3 3
1 1 2 2
2 2 2
1 2 3
2 2 2
1 2 3
1 1 1
1 cot ( ) cot ( ) cot ( )
x v x v
x v x v x v x v
v v v
x a
x a x a
v v v
an an an
α α α
′ ′
′ ′ ′ ′
−
− −
+ =
=> − + − = −
=> + + =
(Vì
1 1 1 2 1
1
2 2 2
1 1
.cos( ).(-A ).cos( )
cot ( )
.sin ( )
x a A
an
v A
α ω α
α
α
= =
)
ta được:
2
2
1
2
3
2
cotcot1cot
ααα
++=
(1)
Lại có, theo đề bài :
16
9
cot
5
3
cos
1
2
1
=⇒±=
αα
;
21
4
cot
5
2
cos
2
2
2
=⇒±=
αα
=>
797,0cos
336
589
cot
33
2
±=⇒=
αα
.
=>
987,3cos)cos(
3333
±==+=
αϕω
AtAx
cm.
Câu 44: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng là m (kg)
và lò xo có độ cứng là k (N/m). Chọn trục Ox có gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương hướng
xuống dưới. Tại thời điểm mà lò xo dãn a (m) thì tốc độ của vật là
8
b (m/s).
Tại thời điểm lò xo dãn 2a (m) thì
Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa -
tốc độ của vật là
6
b (m/s). Tại thời điểm lò xo dãn 3a (m) thì tốc độ của vật là
2
b (m/s). Tỉ số thời gian lò
xo nén và dãn trong một chu kì gần với giá trị nào nhất sau đây ?
A.
1
2
.
B.
3
4
.
C.
4
5
. D.
3
2
.
HD:
Chọn C
Gọi ∆l là độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng; A là biên độ của của dao động.
Tại thời điểm t
1;
t
2
; t
3
vật có li độ x
1
, x
2
, x
3
x
1
= a - ∆l ; v
1
=
8
b, x
2
= 2a - ∆l ; v
1
=
6
b, x
3
= 3a - ∆l ; v
1
=
2
b
Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có
2
)(
2
lak ∆−
+
2
8.
2
bm
=
2
)2(
2
lak ∆−
+
2
6.
2
bm
=
2
)3(
2
lak
∆−
+
2
2.
2
bm
=
2
2
kA
Hay: k(a -∆l)
2
+ 8mb
2
= k(2a -∆l)
2
+ 6mb
2
= k(3a -∆l)
2
+ 2mb
2
= kA
2
- Từ k(a -∆l)
2
+ 8mb
2
= k(2a -∆l)
2
+ 6mb
2
=>3ka
2
– 2ka∆l = 2mb
2
(*)
- Từ k(a -∆l)
2
+ 8mb
2
= k(3a -∆l)
2
+ 2mb
2
=>8ka
2
– 4ka∆l = 6mb
2
(**)
- Từ (*) và (**)=>a = 2∆l và mb
2
= 4k(∆l)
2
(***)
Thế (***) vào biểu thức k(a -∆l)
2
+ 8mb
2
= kA
2
ta được A =
33
∆l
Khi chiều dương hướng xuống thời gian lò xo nén bằng hai lần thời gian vật đi từ vị
trí - ∆l đến biên âm – A( khi ∆l > A),
tương ứng với góc quét ∆ϕ với cos∆ϕ =
A
l
∆
=> cos∆ϕ =
A
l
∆
=
33
1
= 0,174 =>∆ϕ =
79,975
0
≈ 80
0
Trong một chu kì: Thời gia lò xo nén t
n
= 2
π
ϕ
2
∆
T
t
n
= 2
360
ϕ
∆
T =
360
160
T =
9
4
T . Thời gian lò xo dãn t
g
= T - t
n
= T -
9
4
T =
9
5
Do vậy: Tỉ số thời gian lò xo nén và dãn trong một chu kì gần với giá trị nào nhất sau đây:
g
n
t
t
=
5
4
.
Câu 45: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x = Acos2
π
t (t đo bằng s). Biết hiệu giữa quãng
đường lớn nhất và nhỏ nhất mà chất điểm đi được cùng trong một khoảng thời gian
∆
t đạt cực đại. Khoảng thời
gian
∆
t có thể bằng:
A. 1/6 (s) B. 1/2 (s) C. 1/4 (s) D. 1/12 (s)
HD:
Chọn C
∆
S = S
max
– S
min
= 2Asin
2
t∆
ω
- 2A
∆
−
2
cos1
t
ω
= - 2A + 2A
∆
+
∆
2
cos
2
sin
tt
ωω
Ta có:
2
cos
2
sin
tt ∆
+
∆
ωω
=
2
sin
+
∆
42
πω
t
≤
2
=>
∆
S
max
= 2
2
A – 2A
Dấu “=” xảy ra khi: sin
+
∆
42
πω
t
= 1 =>
+
∆
42
πω
t
=
2
π
+ k2
π
=>
∆
t = 1/4(s)
Câu 46: Cho hai vật nhỏ A và B có m
A
= m
B
= 1(kg), được nối với nhau bằng một sợi dây mảnh, nhẹ, không
dãn và không dẫn điện dài 10cm, vật B tích điện tích q = 10
-6
C. Vật A được gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k =
10 N/m. Hệ được đặt nằm ngang trên mặt bàn nhẵn không ma sát trong một điện trường đều có cường độ điện
trường E = 10
5
(V/m) hướng dọc theo trục lò xo. Ban đầu hệ nằm yên, lò xo bị dãn. Cắt dây nối hai vật, vật B
rời ra vật A và chuyển động dọc theo chiều điện trường, vật A dao động điều hòa. Khi lò xo có chiều dài ngắn
nhất lần đầu tiên thì A và B cách nhau một khoảng là (
π
2
= 10):
A. 19cm. B. 4cm C. 17 cm D. 24cm
HD:
Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa -
-∆l
∆ϕ
O
-A
A
Chọn C
Hệ cân bằng: F
điện
= T = F
đh
=>
∆
l =
k
qE
=
10
10.10
56−
= 1 (cm) = A; T = 2
π
k
m
= 2(s)
Khoảng thời gian từ lúc cắt dây đến lúc lò xo ngắn nhất là:
∆
t = T/2 = 1 (s)
Gia tốc vật B: a =
m
F
=
m
qE
=
1
10.10
56−
= 0,1 (m/s
2
) s =
2
1
at
2
=
2
1
.0,1.1
2
= 0,05 (m) = 5 cm
Khoảng cách giữa hai vật:
∆
s = 2A + L + s = 2 + 10 + 5 = 17 (cm)
Câu 47: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ.
Sau khoảng thời gian nhỏ nhất tương ứng là Δt
1
, Δt
2
kể từ lúc thả vật thì lực kéo về và lực đàn hồi của lò xo lần
lượt triệt tiêu, với
4
3
2
1
=
∆
∆
t
t
. Lấy g = 10 m/s
2
. Chu kỳ dao động của con lắc là
A. 0,68 s. B. 0,15 s. C. 0,76 s. D. 0,44 s.
HD:
Chọn D
Đến VTCB (x = 0) thì lực kéo về bằng 0 và đến vị trí có li độ -
∆
thì lực đàn hồi bằng 0.
33
4
4
121
T
tt
T
t =∆=∆⇒=∆
. Vật đi từ x = 0 đến -
∆
hết thời gian :
21243
'
ATTT
t =∆⇒=−=∆
= 5 cm.
44,02 =
∆
=
g
T
π
s.
Câu 48: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 1 kg và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m được treo
thẳng đứng vào một điểm cố định. Vật được đặt trên một giá đỡ D. Ban đầu giá đỡ D đứng yên và lò xo dãn 1
cm. Cho D chuyển động nhanh dần đều thẳng đứng xuống dưới với gia tốc a = 1 m/s
2
. Bỏ qua mọi ma sát và lực
cản, lấy g = 10 m/s
2
. Sau khi rời khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hoà với biên độ xấp xỉ bằng
A. 6,08 cm. B. 9,80 cm. C.4,12 cm. D. 11,49 cm.
HD:
Chọn C
+ Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng: ∆l = mg/k = 10cm.
+ Khi vật dao động điều hòa thì li độ x của vật mà gia tốc là 100cm/s là: x =
2
| a |
ω
= 1cm ứng với lò xo dãn 9cm
hoặc 11cm.
+ Lúc đầu vật chuyển động cùng với giá đỡ D với gia tốc a = 100cm/s từ phía trên VTCB xuống, đến khi lò xo
dãn 9cm hay li độ 1cm thì gia tốc của vật bắt đầu giảm nên tách khỏi giá.
+ Xét chuyển động nhanh dần đều cùng giá trên đoạn đường s = 8cm trước khi vật rời giá D: 2as = v
2
⇒ v =
40cm/s.
+ Biên độ A =
2
2
2 2
2
v 40
x 1
10
+ = +
÷
ω
=
17
cm = 4,12cm
Câu 49: Một chất điểm đang dao động điều hòa. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của
chất điểm là 0,091 J. Đi tiếp một đoạn 2S thì động năng chỉ còn 0,019 J và nếu đi thêm một đoạn S (biết A >
3S) nữa thì động năng bây giờ là:
A. 0,042 J. B. 0,096 J. C. 0,036 J. D. 0,032 J.
HD:
Chọn C
Ta có thể dùng sơ đồ để hiểu hơn chuyển động của dao động trên như
sau:
Quan trọng nhất của bài toán này là bảo toàn năng lượng:
E = W + W W + W W + W
Ta có = = 9 ⇒ W - 9W = 0 (3)
Từ (1) ⇒ 0,091 + W = 0,019 + W (4). Giải (3) và (4) ⇒ ⇒ E = 0,1 J
Bây giờ để tính W ta cần tìm W = ?
Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa -
Dựa vào 4 phương án của bài ta nhận thấy W > W = 0,019 ⇒ chất điểm đã ra biên rồi vòng trở lại.
Ta có từ vị trí 3S → biên A (A - 3S) rồi từ A → vị trí 3S (A - 3S) sau cùng đi được thêm 1 đoạn nữa.
Gọi x là vị trí vật đi được quãng đường S cách vị trí cân bằng O
Ta có: S = 2(A - 3S) + 3S - x ⇒ x = 2A - 4S.
Lại có = = ⇒ A = ⇒ x = - 4S =
Xét = = ⇒ W = 0,064 ⇒ W = 0,036
Câu 50: Hai vật dao động điều hòa cùng tần số góc
ω
(rad/s), biên độ A
1
+ A
2
= 2
8
(cm). Tại một thời điểm
t(s), vật 1 có li độ x
1
và vận tốc v
1
, vật 2 có li độ x
2
và vận tốc v
2
thỏa mãn: x
1
.x
2
= 8t. Tìm giá trị nhỏ nhất của
ω
.
A. 0,5 rad/s B. 0,8 rad/s C. 1 rad/s D. 3 rad/s
HD:
Chọn C
A
1
A
2
≤
2
21
2
+ AA
= 8 (A
1
A
2
)
max
= 8
Đạo hàm hai vế: x
1
.x
2
= 8t x
1
v
2
+ x
2
v
1
= 8 (cm
2
/s)
Ta chọn
+−=<=>+=
−=<=>=
)sin()cos(
sincos
2222
1111
αωωαω
ωωω
tAvtAx
tAvtAx
Thay vào hệ thức trên ta được.
-
ω
A
1
A
2
[ ]
tttt
ωαωαωω
sin)cos()sin(cos +++
= 8
ω
=
)2sin(
8
21
αω
−− tAA
ω
min
=
1.8
8
= 1 (rad/s)
Câu 51: Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao động. Lần thứ
nhất, nâng vật lên rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu là x. Lần thứ hai, đưa vật
về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất đến lúc lực phục hồi đổi chiều là y. Tỉ số
x 2
y 3
=
. Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là
A. 0,8. B. 1,5. C. 12. D. 2.
HD:
Chọn D
Lần 2: vật đi từ biên về VTCB ("lực hồi phục đổi chiều")
T T
y x
4 6
= → =
Lần 1 : Vật đi từ biên về ∆l
0
(" lực đàn hồi =0") là T/6 → A = 2∆l
0
→
2
max
0
g
a A A 2g
l
= ω = =
∆
Câu 52: Một lò xo lí tưởng PQ có độ cứng 3 N/cm. Đầu dưới Q của lò xo gắn với mặt sàn nằm ngang, đầu
trên P gắn với vật nhỏ có khối lượng 750g. Từ vị trí cân bằng của vật, người ta đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 5
mm, rồi truyền cho vật vận tốc 40
3
cm/s hướng về vị trí cân bằng. Lấy g = 10 m/s
2
. Giả thiết, trong suốt
quá trình chuyển động của vật, lò xo luôn được giữ theo phương thẳng đứng. Trong khoảng thời gian t =
kT (với k nguyên và 8 < k < 12) kể từ lúc vật bắt đầu dao động, gọi t
1
là khoảng thời gian lực tác dụng lên
điểm Q cùng chiều với trọng lực, t
2
là khoảng thời gian lực tác dụng lên điểm Q ngược chiều với trọng lực. Tỉ
số t
1
/t
2
gần giá trị nào nhất sau đây ?
A. 2. B. 1. C. 4.
D. 3.
HD:
Chọn D
Tần số góc của dao động ω = 20rad/s
Độ giãn của lò xo khi vật ở vTCB: ∆l =
k
mg
=
300
5,7
=
40
1
m = 25mm
Tại t = 0 x
0
= 20 mm. Biên độ dao động của CLLX: A
2
= x
2
0
+
2
2
ω
v
Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa -
25mm
ϕ 40mm
=>A = 0,04m = 40mm
Thời gian lực tác dụng lên điểm Q cùng chiều với trọng lực ứng với thòi gian lò xo bị nén, ngược chiều với
trọng lực ứng với thời gian lò xo giãn tương ứng với thời gian vật đi từ li đô x = - ∆l = - 25mm đến vị trí biên
âm – 40 mmm và ngược lại
Xét trong một chu kỳ thời gian lò xo giãn ứng với góc quet 2ϕ
Với cosϕ = 25/40 = 5/8=> ϕ = 0,285π =>2ϕ = 0,57π
t
giãn
=
2
57,0
T = 0,285T=> t
n
= 0,715T
t
2
= kt
giãn
= 0,3 =0,285kT
t
1
= kt
n
= 0,715kT
Tỉ số
2
1
t
t
=
285,0
715,0
= 2,509.
Câu 53: Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị trí cần
bằng của cả hai chất điểm). Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt +π/2)cm và y
=4cos(5πt – π/6)cm. Khi chất điểm thứ nhất có li độ x =
3
−
cm và đang đi theo chiều âm thì khoảng cách giữa
hai chất điểm là
A.
3 3
cm. B.
7
cm.
C.
2 3
cm. D.
15
cm.
HD:
Chọn D
+ Hai dao động lệch pha nhau 2
3
π
+ Thời điểm t, dao động thứ nhất x = -
3
cm và đang giảm thì góc pha là α
1
= 5
6
π
⇒ góc pha của dao động thứ hai là α
2
=
6
π
(= α
1
- 2
3
π
) ⇒ y = 2
3
cm.
Vì hai dao động trên hai phương vuông góc nhau nên khoảng cách của chúng là:
2 2
d x y 15= + =
cm
Câu 53: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa, lò xo có độ cứng 100N/m, vật nặng có khối
lượng 400 g. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng, lấy g = 10 m/s
2
và π
2
= 10 . Gọi Q là đầu cố định của lò xo. Khi
lực tác dụng của lò xo lên Q bằng 0, tốc độ của vật
max
3
2
v v
=
. Thời gian ngắn nhất để vật đi hết quãng đường
8 2
cm là:
A. 0,6 s. B. 0,4 s. C. 0,1 s. D. 0,2 s.
HD:
Chọn C
Lực do lò xo tác dụng lên Q là lực đàn hồi của lò xo.
Chu kỳ dao động của con lắc lò xo: T = 2π
k
m
= 2π
100
4,0
= 2π
1000
4
= 2π
1010
2
= 2π
π
10
2
= 0,4 s
Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB: x = ∆l
0
=
k
mg
=
100
10.4,0
= 0,04 m = 4 cm
Biên độ dao động của vật tính theo công thức:A
2
= x
2
+
2
2
ω
v
= x
2
+
2
22
4
3
ω
ω
A
= x
2
+
4
3
A
2
=>
2
4
A
= x
2
= (∆l
0
)
2
=>A
= 2∆l
0
= 8cm
Thời gian gắn nhất để vật đi hết quãng đường
8 2cm
là t
min
= 2t
1
với t
1
là thời gian vật đi từ VTCB đến li đô x
= 4
2
cm:
t
1
=
8
1
T => t
min
=
4
1
T = 0,1 s.
Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa -
-A
KBD=> x=-∆l
0
O
A
F
đh/Q
F
hp
F
đh
cùng chiều với F
hp
Câu 54: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Từ thời điểm vật qua
vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực đại lần thứ hai, vật có tốc độ trung
bình là :
A. 26,7 cm/s. B. 28,0 cm/s. C. 27,3 cm/s. D. 27,0 cm/s.
HD:
Chọn C
Biên độ dao động A = L/2 = 7 cm .
Gia tốc cực đại khi vật ở vị trí biên dương:
2 2
a x A x A
ω ω
= − = <=> = −
Thời gian từ khi chất điểm đi từ x = 3,5 cm theo chiều (+) đến x= -A lần thứ 2 là: t= T+2T/3= 5T/3
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó là S =4A+ 2A+ A/2
Tốc độ trung bình là v =
t
S
= 27,3 cm/s.
Câu 55: Một con lắc lò xo được treo trên trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên thì con lắc dao động
điều hòa với chu kỳ T = 0,4 s và biên độ A = 5 cm. Vừa lúc quả cầu con lắc đang đi qua vị trí lò xo không bến
dạng theo chiều từ trên xuống thì thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a = 5 m/s
2
. Lấy π
2
=
10. Biên độ dao động của con lắc lò xo lúc này là:
A. 7 cm. B. 5
3
cm. C. 3
5
cm. D. 5 cm.
HD:
Chọn C
Khi thang máy đứng yên:
+ Biên độ ban đầu: A= 5cm
+ Độ dãn của lò xo khi vật ở VTCB: ∆l =
k
mg
=
2
ω
g
=
2
25
π
g
= 0,04 m = 4 cm
+ Khi quả cầu con lắc qua vị trí lò xo không biến dạng từ trên xuống vật có li độ x = - 4 cm.
=> Tốc độ: A
2
= x
2
+ v
2
/ω
2
=> v
2
= ω
2
(A
2
– x
2
) = 225
2
π
Khi thang máy chuyển động nhanh dần đều lên trên thì VTCB mới dịch chuyển xuống dưới VTCB cũ một
đoạn:
2
2
2
2 6 3 5
F ma v
OO cm x x OO cm A x cm
k k
ω
′ ′ ′ ′ ′
= = = => = + = => = + =
Câu 56: Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Đầu trên gắn với điểm cố định Q, đầu dưới là vật nặng khối lượng
m=400g. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa thì thấy: Trong 1 chu kỳ khoảng thời gian lực tác dụng lên
điểm Q cùng chiều với lực kéo về tác dụng lên vật là T/6 và khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng
bằng thế năng là 0,025s. Lấy g≈π
2
. Năng lượng dao động của con lắc là:
A. 2,18J B.2,00J C.0,218J D.0,02J
HD:
Chọn D
Với chú ý: Lực hồi phục tác dụng lên vật dao động luôn
hướng về vị trí cân bằng; Lực đàn hồi tác dụng lên điểm
treo: Khi lò xo bị giãn- lực đàn hồi hướng xuống, khi lò xo
bị nén, lực đàn hồi hướng lên(HV). Từ HV => Khoảng
thời gian vật đi từ vị trí lò xo không biến dạng về VTCB là
∆t=
/ 6
2 12
T T
=
=>
2 2 2
0
2 2
(1)
2 4 2 2
A T g T g T
l A
π π
= ∆ = => = =
.
Mặt khác ta lại có khoảng thời gian giữa hai lần
liên tiếp động nằng bằng thế năng là
∆t=T/4=0,025=> T=0,1s. Thay vào (1)=> A=5.10
-3
m.
Năng lượng dao động của vật là:
W=
2
2 2 3
2
1 1 4
0,4. .5.10 0,02
2 2 0,1
m A J
π
ω
−
= =
Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa -
Câu 57: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban
đầu lần lượt là A
1
= 10 cm,
1
/ 6
ϕ π
=
; A
2
(thay đổi được),
2
/ 2
ϕ π
= −
. Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị
nhỏ nhất là
A. 10 cm. B.
5 3
cm. C. 0. D. 5 cm.
HD:
Chọn B
2 2 2 2
1 2 2 1 2 2 1
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
2 os( )
10 20 os(2 / 3) 100 10 10 (100 ) 0
A A A A A A c
A A A c A A A A A A
ϕ ϕ
π
= + = + −
⇔ = + + ⇔ = + − ⇔ − + − =
2 2
100 4(100 ) 4 300A A∆ = − − = −
Để phương trình có nghiệm thì
2
5 3( )
4 300 0
5 3( )
A cm
A
A loai
≥
∆ = − ≥ ⇔
≤ −
min
5 3A⇒ =
(cm)
Câu 58: Một vật khối lượng
m=100g, đồng thời thực hiện hai dao
động điều hòa được mô tả bởi đồ thị
hình 1. Lực hồi phục cực đại tác dụng
lên vật có giá trị là:
A.10N B.8N C.6N D.4N
HD:
Chọn A
Từ đồ thị ta có:
- T/4=5.10
-2
s=> T=20.10
-2
s=>ω=2π/T=10π rad/s
- phương trình dao động của vật có đồ thị x-t (1) và vật có đồ thị x-t (2) là:
1
8cos(10 )x t cm
π
=
;
2
6cos(10 )
2
x t cm
π
π
= −
. Vì x
1
vuông pha x
2
nên ta có dao động tổng hợp có biên độ
2 2
6 8 10 0,1A cm m= + = =
.
Lực hồi phục cực đại tác dụng lên vật là: F=mω
2
A
2
=0,1(10π)
2
.0,1
2
=10N
Câu 60: Hai vật dao động điều hòa trên hai trục tọa độ song song, cùng chiều, cạnh nhau, gốc tọa độ nằm trên
đường vuông góc chung. Phương trình dao động lần lượt là
1 1
x =10cos(20πt+φ ) cm
và
2 2
x =6 2cos(20πt+φ ) cm
. Hai vật đi ngang nhau và ngược chiều khi có tọa độ x=6 cm. Xác định khoảng cách
cực đại giữa hai vật trong quá trình dao động
A.
16 2 cm
B. 16 cm C.
14 2 cm
D. 14 cm
HD:
Chọn D
( )
( )
( )
1 1
1
1 2
2
2 2
6
cos
6
4
6 2
Ta cã: 14 1,57 14
4
6
10 0,927
cos 0,927
10
max
rad
x
x x d cm
x
rad
π
ϕ ϕ
π
ϕ ϕ
= ⇒ =
= ∠
⇒ ⇒ − = ∠ ⇒ =
= ∠ −
= ⇒ = −
Câu 61: Một vật nhỏ khối lượng
m 200g=
được treo vào một lò xo khối lượng không đáng kể. Kích thích để
con lắc dao động điều hòa với gia tốc cực đại bằng
2
16m /s
và cơ năng bằng
2
6,4.10 J
−
. Độ cứng của lò xo và
vận tốc cực đại của vật lần lượt là
A. 40N/m; 1,6m/s B. 40N/m; 16cm/s C. 80N/m; 8m/s D. 80N/m; 80cm/s
Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa -
8
6
x(cm)
t(.10
-2
s)
5
O
HD:
Chọn D
W =
AmaAm
max
22
2
1
2
1
=
ω
→
A =
max
.
2
am
W
; a
max
=
A
2
ω
=
A
m
k
A
ma
k
max
=→
=
W
ma
2
22
max
= 80N/m;
v
max
=
A
ω
= 80cm/s.
Câu 62: Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường
thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc một là A
1
= 4cm, của con lắc hai là A
2
= 4
3
cm, con lắc hai dao động sớm pha hơn con lắc một. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa
hai vật dọc treo trục Ox là a = 4cm. Khi động năng của con lắc một cực đại là W thì động năng của con lắc hai
là:
A. 3W/4. B. 2W/3. C. 9W/4.
HD:
Chọn C
biên độ của x: A
2
= A
1
2
+ A
2
2
– 2A
1
A
2
cosϕ = 64 - 32
3
cosϕ
Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox
khi cos(ωt + ϕ’) = ± 1 => A = a = 4cm => A
2
= 16
64 - 32
3
cosϕ = 16 = >cosϕ =
2
3
=> ϕ =
6
π
Do đó x
2
= 4
3
cos(ωt + ϕ) = x
2
= 4
3
cos(ωt +
6
π
)
Khi W
đ1
= W
đmax
=
2
2
1
kA
= W thi vật thứ nhất qua gốc tọa đô: x
1
= 0 > cosωt = 0 ;sinωt = ± 1
Khi đó x
2
= 4
3
cos(ωt +
6
π
) = 4
3
cosωt cos
6
π
- 4
3
sinωt sin
6
π
= ± 2
3
cm = ±
2
2
A
W
đ2
=
2
2
2
kA
-
2
2
2
kx
=
4
3
2
2
2
kA
1
2
đ
đ
W
W
=
W
W
đ 2
=
2
24
3
2
1
2
2
kA
kA
=
4
3
2
1
2
2
A
A
=
4
9
=> W
đ2
=
4
9
W
Câu 63: Một khối gỗ hình trụ, khối lượng m=400g, diện tích S=50cm
2
nổi trong nước, trục khối gỗ có phương
thẳng đứng. Nhấn khối gỗ chìm vào trong nước sao cho nó bị lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn x theo phương
thẳng đứng rồi thả nhẹ. Biết khối gỗ dao động điều hòa, khối lượng riêng của nước là D=1g/cm
3
. Chu kì dao
động khối gỗ là
A. T=0,8 s B. 0,56 s C. 0,48 s D. 1,5 s
HD:
Chọn B
Lực đẩy Ác-si-mét đóng vai trò là lực hồi phục : - D.V.g=m.a
⇔
-D(S.x)g=ma=m
''
x
Hay
''
S S
. 0 2 0,56( )
S
D g D g m
x x T s
m m D g
ω π
+ = ⇒ = ⇒ = =
Câu 64: Một vật khối lượng m = 0,5 kg , thực hiện dao động điều hòa mà trong đó người ta thấy cứ sau những
khoảng thời gian ngắn nhất là π/10 s , thì gia tốc của vật lại có độ lớn 1m/s
2
. Cơ năng của vật :
A. 20m J B. 2J C. 0,2J D. 2mJ
HD:
Chọn A
Trong một chu kỳ có 4 lần gia tốc có độ lớn bằng nhau. Trong trường hợp cứ sau những khoảng thời gian ngắn
nhất gia tốc có cùng độ lớn thì chu kỳ dao động T = 4t
min
=
10
4
π
= 0,4π
Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa -
ϕ’ x
O ϕ
A
A
2
A
1
=> Tần số góc ω = 2π/T = 5 rad/s. và tọa độ của vật tại các vị trí đó là x = ±
2
2A
Độ lớn gia tốc a = ω
2
x= ω
2
2
2A
= 1 m/s
2
=> A =
2
2
ω
Cơ năng của vật W =
2
2
max
mv
=
2
22
ω
mA
=
2
ω
m
=
25
5,0
= 0,02J = 20mJ.
Câu 65: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 6cos(5πt + π/2) cm, t(s). Ở thời điểm t (kể từ
lúc dao động) trong khoảng nào sau đây, giá trị của vận tốc và li độ cùng dương ?
A. 0,1 s < t < 0,2 s. B. 0 s < t < 0,1 s. C. 0,3 s < t < 0,4 s. D. 0,2 s < t < 0,3 s.
HD:
Chọn D.
* t = 0 → x = 0 và v < 0.
* T = 0,4s.
* Dựa vào hình vẽ thấy 0,2 < t < 0,3.
Câu 66: : Độ dài tự nhiên của một lò xo là 36cm. Khi treo vào lò xo vật nặng m thì
con lắc dao động riêng với chu kỳ T. Nếu cắt bớt chiều dài tự nhiên của lò xo đi 11cm, rồi cũng treo vật m thì
chu kỳ dao động riêng của con lắc so với T sẽ
A. giảm 16,67%. B. tăng 16,67%. C. giảm 20%. D. tăng 20%.
HD:
Chọn A
1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1
2 1
36 25 25
2 1 0,1667 16,67%
25 36 36
π
∆
= ⇒ = ⇒ = = ⇒ ∆ = − = − = − ⇒ = −
÷
÷
m T
k l k l k k T T T T T T T
k T
Câu 67: Một vật dao động điều hòa với phương trình
2
4cos
3
x t cm
π
ω
= −
÷
. Trong giây đầu tiên vật đi được
quãng đường là 6cm. Trong giây thứ 2014 vật đi được quãng đường là
A. 4
2
cm B. 6 cm C. 4cm D. 8 cm
HD:
Chọn B
Khi t = 0: x
0
= 4cos(-
3
2
π
) = - 2cm và vật chuyển động theo chiều dương về VTCB
Trong giây đầu tiên vật đi được quãng đường 6cm = 1,5A > T/12 + T/4 = 1 => T = 3 s
Tọa độ của vật tại thời điểm t
2013
và t
2014
là:
Tại thời điểm t
2013
= 671T vật có tọa độ x
2013
= x
0
= - 2cm và vật chuyển động theo chiều dương về VTCB
Tại thời điểm t
2014
= 671T + T/3 vật có tọa độ x
2014
= A = 4cm
Do đó khi từ t
2013
đến t
2014
tức là trong giây thứ 2014 thì vật đi từ li độ x = - 2cm theo chiều dương đến li độ x =
A = 4cm
Trong giây thứ 2014 vật đi được quãng đường là : 2 + 4 = 6 cm
Câu 68: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo k = 100 N/m và hệ vật nặng gồm m = 1000g gắn trực tiếp
vào lò xo và vật m’ = 500g dính vào m. Từ vị trí cân bằng nâng hệ đến vị tri lò xo có độ dài bằng độ dài tự
nhiên rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Khi hệ vật đến vị trí thấp nhất, vật m’ tách nhẹ khỏi m. Chọn gốc
thế năng ở vị trí cân bằng, cho g = 10m/s
2
. Hỏi sau khi m’ tách khỏi m thì năng lượng của lò xo thay đổi thế
nào?
A. tăng 0,562J B. giảm 0,562 J C. tăng 0,875 J D. giảm 0,625J
HD:
Chọn C
+ Ban đầu con lắc (gồm vật m và m’) dao đông với biên độ
( )
1 01
m m g
A 0,15m.
k
′
+
= ∆ = =l
Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa -
x>0,v>0
Cơ năng bằng
( )
2
1 1
1
E kA 1,125 J .
2
= =
+ Khi hai vật tới vị trí thấp nhất thì vận tốc của hai vật bằng 0. Do vật m’ tách nhẹ khỏi vật m nên động lượng
của hệ trước và sau đều bằng 0, tức là vật m ngay sau đó vẫn có vận tốc bằng 0, đó là vị trí biên của con lắc mới
(chỉ có vật m).
+ Con lắc mới (chỉ có vật m) có gốc tọa độ mới trên O là
'
02
m g
0,05(m)
k
∆ = =l
nên dao động với biên độ
2 1 02
A A 0,2m.= + ∆ =l
Cơ năng bằng
( )
2
2 2
1
E kA 2,00 J .
2
= =
Vậy cơ năng tăng thêm một lượng là
W 0,875(J)∆ =
Câu 69: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, với độ cứng của lò xo là k=100N/m và biên
độ dao động A=10cm. Khi đi qua vị trí mà lò xo có độ giãn cực đại thì ta giữ chặt điểm chính giữa của lò xo.
Biên độ dao động điều hòa mới là bao nhiêu?
A. 20cm B. 10cm C. 5cm D. 5
2
cm
HD:
Chọn C
Khi lò xo giãn cực đại ta giữ điểm chính giữa lò xo thì thế năng đàn hồi bị mất do biến dạng và độ cứng lò xo
tăng hai lần:
Thế năng mất :
2 2
2 '
2 A A
W= ( ) W W- W
2 2 4 4
k A k k
∆ = ⇒ = ∆ =
Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có:
2
' 2 '
(2 ) A
W . ' 5
2 4 2
k k A
A A= = ⇒ = =
cm
Câu 70: Một chất điểm đang dao động điều hòa thì vào lúc lực hồi phục có công suất cực đại thì li độ là 4cm
và tốc độ
40 (cm/ s)
π
Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động gần với giá trị nào sau đây
A. 2 m/s B. 1 m/s C. 0,5 m/s D. 3 m/s
HD:
Chọn A
*Lý thuyết cho công suất tức thời lực hổi phục cự đại:
Công suất tức thời của lực đàn hồi có độ lớn:
( ) ( ) ( )
h
2
đ
kA
p F .v k x.v k Acos t Asin t sin 2 t 2
2
= = = ω + ϕ ω +ϕ = ω + ϕ
p đạt cực đại khi
( ) ( ) ( )
sin 2 t 1 2 t t .
2 4
π π
ω + ϕ = ± ⇒ ω + ϕ = ± ⇒ ω + ϕ = ±
Khi đó, li độ x là
A 2 A
x = Acos .
4 2
2
π
= =
*Áp dụng cho bài toán:
( ) ( ) ( )
3 2
2
+ . .
2
2
2 2
2 1
+
2 2
2
2
2 2
2
40 / 40 2 1,78 /
2
=
= =
→ ⇔ = ⇒ ⇒ =
= =
+ = = ⇒ = ≈
max
max
max
max
max
P m v a
v
A
v
A
P max x P m A
a
A
a
v
v cm s v cm m s
ω
ω
ω
π π
Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa -
Câu 71: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc
0
/ 2
α π
<
, mốc thế năng chọn tại vị trí cân bằng của vật
nặng. Gọi độ lớn vận tốc của vật nặng khi động năng bằng thế năng là
1
v
, khi độ lớn của lực căng dây treo bằng
trọng lực là
2
v
. Tỉ số giữa
1
v
/
2
v
A. 1 B. 2 C.
3 / 2
D.
2 / 3
HD :
Chọn C
Khi động năng bằng thế năng:
2
1
0 1 0
1 1
W W W W (1 os ) (1 os )
2 2 2
d t d
mv
mgl c v gl c
α α
= ⇒ = ⇒ = − ⇒ = −
(1)
Khi độ lớn lực căng sợi dây bằng trọng lực:
0 0 2 0 0
1 2
(3 os 2 os ) os ( os 1) 2 ( os os ) (1 os )(2)
3 3
mg c c mg c c v gl c c gl c
α α α α α α α
− = ⇒ = + ⇒ = − = −
Lấy tỉ số (1)/(2):
1
v
/
2
v
=
3 / 2
Câu 72: Hai con lắc lò xo giống nhau ( cùng khối lượng vật nặng m và độ cứng k). Kích thích cho hai con lắc
dao động điều hòa với biên độ nA và A(n>0 và nguyên), hai dao động cùng pha. Chọn gốc thế năng tại vị trí
cân bằng của hai con lắc. Khi động năng con lắc thứ nhất là a (a>0) thì thế năng con lắc thứ hai là b(b>0). Khi
thế năng con lắc thứ nhất là b thì động năng con lắc thứ hai là
A.
2 2
2
(n 1)a b
n
+ +
B.
2 2
2
(n 1)a b
n
+ −
C.
2 2
2
(n 1)b a
n
+ +
D.
2 2
2
(n 1)b a
n
+ −
HD:
Chọn B
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
1 2
2 1 2 1 1
1
2
2
1 1
1 2
2
2
2 2
2
2 2 2
1
1 2
2 2
Bµi gi¶i víi thÕ n¨ng con l¾c 2 lµ
1
cos
2
+ Ta cã:
1
cos
2
+ Khi:
Khi:
T
T T
T T T T §
T
W b
x nA t cm W k nA
W n W
W n W
x A t cm W kA
W
n b a
W b W n W n b W W W n b a W
n n
W b W
ω
ω
+ =
= → =
=
⇒
=
= → =
+
= ⇒ = = ⇒ = + = + ⇒ = =
+ = ⇒
( )
1
2 2 2
2
2
2
2 2 2 2 2
1
T
T § T
a b n
W
b n b a b
W W W
n n n n n
+ −
+
= = ⇒ = − = − =
Câu 73: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình:
( )
5
20cos .
6
x t cm
π
π
= −
÷
Tại thời điểm
1
t
gia
tốc của chất điểm có giá trị cực tiểu. Tại thời điểm
2 1
t t t
= + ∆
(trong đó
2
2013t T
<
) thì tốc độ của chất điểm là
( )
10 2 /
π
cm s
. Giá trị lớn nhất của
t
∆
là
A.
( )
4024,75 .s
B.
( )
4024,25 .s
C.
( )
4025,25 .s
D.
( )
4025,75 .s
HD:
Chọn A
Ta có hình vẽ bên:
Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa -
O
5
6
π
−
a
x
v
( )
10 2 /cm s
π
−
( )
20 /cm s
π
2
min
a A
ω
= −
1
Thêi ®iÓm t
2
Thêi ®iÓm t
( )
3
Dùa vµo h×nh vÏ: 2012 4024,75
8
max
T
t T s∆ = + =
Câu 74: Cho một vật dao động điều hòa với chu kì T. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc công suất lực hồi
phục cực đại đến lúc động năng vật gấp ba lần thế năng.
A. T/24 B. T/36 C. T/12 D. T/6
HD:
Chọn A
Công suất lực hồi phục cực đại: P=F.v=
. .k x v
và
2 2
2 2
2
2
max
2
. . .
2
/ 2
x A
A x x v x v
P k A
ω
ω ω
ω
= + ≥ ⇒ ≤
⇒ =
Dấu bằng xảy ra khi
2 2
2
2
/ 2 3 2
2
v A
x x A
ω
= = ⇒ = = ±
(cm);
W 3 / 2
d t
W x A= ⇒ = ±
min
/ 24t T⇔ ∆ =
Câu 75: Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao động. Lần thứ
nhất, nâng vật lên rồi thả nhẹ thì gian ngắn nhất vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu là x. Lần thứ hai, đưa vật về
vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất đến lúc lực hồi phục đổi chiều là y. Tỉ số x/y =
2/3. Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là
A. 1/5 B. 3 C. 3/2 D. 2
HD:
Chọn D
* x = T/n: Thời gian vật đi từ vị trí biên A
1
đến vị trí lực đàn hồi bằng 0
(lò xo có chiều dài tự nhiên)
* y: Thời gian vật đi từ vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên về vị trí cân
bằng, y = T/4
* Khi đó:
Khi đó x là thời gian vật đi từ biên A
1
đến vị trí A
1
/2 sau thời gian T/6
=>
1
0 2
2
A
l A
∆ = =
.
Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa -
/ 2
6
/ 4 3
x T n
n
y T
= = ⇒ =
A
2
A
1
0
∆l
0
Ngay sau khi th vt ln th nht:
2
1 1
0
. 2
A Ag
g l g
= =
Cõu 76: Cỏc im sỏng M ( mu ) v N ( mu lc) dao ng iu hũa cựng biờn trờn trc Ox quanh gc
ta O. Chu k dao ng ca M gp 3 ln ca N. Ban u M v N cựng xut phỏt t gc ta , chuyn ng
cựng chiu. Khi gp nhau ln u tiờn, M ó i c 10cm. Quóng ng N i c trong thi gian trờn l
A.30 cm. B. (30
3
- 10) cm. C. (50/
3
) cm D. (20
2
-10) cm.
HD:
Chn D
Cỏch 1:
Cht im N quay nhanh gp 3 ln cht im M. Gp nhau ln u nờn tng s gúc m hai cht im quay
c l 180
0
, tng s phn l 4. N quay 1 quay 3 nờn N quay 45
0
, M quay 135
0
.
(Vn dng VTLG) Nờn S
N
= A
2 / 2 10(cm)
=
,
S
M
= 2A-A
2 / 2 ( 220 10 cm)
=
.
Cỏch 2:
( )
( )
( )
1
2
1 2
1 2
2
Điểm sáng nh chất điểm 1
cos
3 2
+ Xem: Điểm sáng nh chất điểm 2
cos 2
Giả sử: 3 3
2
2
2 2
2 3 2
Hai chất điểm gặp nhau
M
x A t cm
N
x A t cm
T T s
t t k
x x
=
ữ
=
= =
ữ
= +
ữ ữ
+ =
( ) ( ) ( )
1
1
2
2
1 2
2 1
1,5
0,375 0,75
2
2 2
2 3 2
3
Gặp nhau lần đầu tiên nên: 0,375 0 , chất điểm 1 đi đ ợc quãng đ ờng 10 .
8 8
+ Đến đây dùng đ ờng tròn l ợng giác biể
min
t k
t k
t t k
T T
t s k S cm
=
= +
= +
ữ ữ
+ = = = = =
( )
( )
( )
2
2
u diễn: 10 10 2 20 2 10
2
A A cm S cm
= = =
Cõu 77: Hai vt A v B cú khi lng ln lt l M
1
= 9 kg, M
2
= 40 kg t
trờn mt phng nm ngang. H s ma sỏt gia mt phng ngang v A, B u l
à = 0,1. Hai vt c ni vi nhau bng mt lũ xo nh cú cng k = 150 N/m,
B ta vo tng thng ng. Ban u hai vt nm yờn v lũ xo khụng bin
dng. Mt vt cú khi lng m = 1 kg bay theo phng ngang vi vn tc v n
Thy Lờ Trng Duy Trng PT Triu Sn Thanh Húa -
O
1
8
T
2
3
8
T
( )
1 2
10A A A cm
= = =
O
m
A
B
k
v
r
