giải thích lớp 11 cơ bản đến nâng cao

Giáo án Toán 11 Nâng cao 1
MỤC LỤC
CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

PHẦN 1: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH
LƯỢNG GIÁC

CHƯƠNG II. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

CHƯƠNG III. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN

CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM



PHẦN 2: HÌNH HỌC

CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG


CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG
KHÔNG GIAN


CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ
VUÔNG GÓC

Giáo án Toán 11 Nâng cao 2

TRUNG TÂM TOÁN OLYMPIC ISI
Tr
ầ
n Thi
ệ
n

0913.430 999





CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 1. CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Giáo án Toán 11 Nâng cao 3

TRUNG TÂM TOÁN OLYMPIC ISI
Tr
ầ
n Thi
ệ
n

0913.430 999




*

*



Giáo án Toán 11 Nâng cao 4

TRUNG TÂM TOÁN OLYMPIC ISI
Tr
ầ
n Thi
ệ
n

0913.430 999








Đồ thị hàm số y=tanx

Giáo án Toán 11 Nâng cao 5

TRUNG TÂM TOÁN OLYMPIC ISI
Tr
ầ
n Thi
ệ
n

0913.430 999






Đồ thị hàm số y=cotx




BÀI TẬP

4. Cho hàm số y=f(x)=2sin2x


Giáo án Toán 11 Nâng cao 6

TRUNG TÂM TOÁN OLYMPIC ISI
Tr
ầ
n Thi
ệ
n

0913.430 999





BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN













Giáo án Toán 11 Nâng cao 7

TRUNG TÂM TOÁN OLYMPIC ISI
Tr
ầ
n Thi
ệ
n

0913.430 999







BÀI TẬP
1. Giải các phương trình sau:


2. Tìm nghiệm của các phương trình sau trên khoảng đã cho


3. Giải các phương trình sau


Giáo án Toán 11 Nâng cao 8

TRUNG TÂM TOÁN OLYMPIC ISI
Tr
ầ

n Thi
ệ
n

0913.430 999




BÀI 3. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I. CÔNG THỨC
1. Hệ thức LG cơ bản
2 2
2
2
sin cos 1
sin
tan
cos 2
1
tan 1
2
cos
k
k
 
 
  



  

 
 
  
 
 
 
   
 
 

 
 
2
2
tan .cot 1
cos
cot
sin
1
cot 1
sin
k
k
 

  


  


 
  

2. Công thức LG thường gặp
Công thức cộng:


 
 
sin sinacosb sinbcosa
cos cosa cos b sinasinb
tan tan
tan b
1 tan tan
a b
a b
a b
a
a b
  
 

 



Công thức nhân:
2 2 2 2
3
3
3
2
sin 2 2sin .cos
cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin
cos3 4cos 3cos
sin 3 3sin 4sin
3tan tan
tan 3 =
1 3tan
a a a
a a a a a
a a a
a a a
a a
a
a

     
 
 




Tích thành tổng: cosa.cosb =
1

2
[cos(ab)+cos(a+b)]
sina.sinb =
1
2
[cos(ab)cos(a+b)]
sina.cosb =
1
2
[sin(ab)+sin(a+b)]
Tổng thành tích: sin sin 2sin cos
2 2
a b a b
a b
 
 
sin sin 2cos sin
2 2
a b a b
a b
 
 
cos cos 2cos cos
2 2
a b a b
a b
 
 
cos cos 2sin sin
2 2

a b a b
a b
 
  
sin( )
tan tan
cos .cos
a b
a b
a b

 
Công thức hạ bậc: cos
2
a =
1
2
(1+cos2a)
sin
2
a =
1
2
(1cos2a)
Biểu diễn các hàm số LG theo
tan
2
a
t 

Giáo án Toán 11 Nâng cao 9

TRUNG TÂM TOÁN OLYMPIC ISI
Tr
ầ
n Thi
ệ
n

0913.430 999




2
2 2 2
2 1- 2
sin ; cos ; tan .
1 1 1
t t t
a a a
t t t
  
  


3. Phương trìng LG cơ bản
* sinu=sinv
2
2

u v k
u v k

 
 



  

* cosu=cosvu=v+k2


* tanu=tanv  u=v+k

* cotu=cotv  u=v+k




Z
k 


II. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:
Dạng: asinx+bcosx=c. Điều kiện để phương trình có nghiệm là
2 2 2
a b c

 
.
Cách 1: Chia hai vế phương trình cho
2 2
a b

, ta được:
2 2 2 2 2 2
sin cos
a b c
x x
a b a b a b
 
  

Đặt:
2 2 2 2
cos ; sin
a b
a b a b
 
 
 
. Khi đó phương trình tương đương:
2 2
cos sin sin cos
c
x x
a b
 

 

hay
 
2 2
sin sin
c
x
a b
 
  

ñaët
.
Cách 2: Đặt
tan
2
x
t  .
Bài 1. Giải phương trình xxx 3sin419cos33sin3
3




2. Phương trình đẳng cấp bậc hai , bậc 3 đối với sinx và cosx:
Dạng: asin
2
x+bsinxcosx+ccos
2

x=0 (*).
Cách 1: + Kiểm tra nghiệm với
2
x k


  .
+ Giả sử cosx0: chia hai vế phương trình cho cos
2
x ta được: atan
2
x+btanx+c=0.
Chú ý:
2
2
1
tan 1
2cos
x x k
x


 
   
 
 

Cách 2: Áp dụng công thức hạ bậc.

Giáo án Toán 11 Nâng cao 10

TRUNG TÂM TOÁN OLYMPIC ISI
Tr
ầ
n Thi
ệ
n

0913.430 999






3. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx:
Dạng: a(sinx cosx)+ bsinxcosx=c.
Cách giải: Đặt t= sinx cosx. Điều kiện  t 
2

.
sin cos 2 sin 2 cos
4 4
sin cos 2 sin 2 cos
4 4
x x x x
x x x x

 
 
   
    
   
   
   
     
   
   
Löu y ùcaùc coâng thöùc:






4. Dùng các công thức hạ bậc, nhân đôi, nhân ba đưa về phương trình dạng tích.




5. Biến đổi tổng , hiệu thành tích và ngược lại




Giáo án Toán 11 Nâng cao 11

TRUNG TÂM TOÁN OLYMPIC ISI

Tr
ầ
n Thi
ệ
n

0913.430 999





BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I

Bài 1. Phương trình cơ bản


Bài 2. Phương trình cơ bản


Bài 3. Phương trình bậc nhất theo sinx, cosx


Bài 4. Phương trình thuần nhất theo sinx, cosx, tanx



Bài 5. Giải phương trình đẳng cấp bằng cách chia cho cos
2
x (hoặc sin

2
x)


Bài 6. Giải phương trình đẳng cấp bằng cách dùng công thức hạ bậc


Bài 7. Biến đổi tích thành tổng hoặc tổng thành tích để giải



Giáo án Toán 11 Nâng cao 12

TRUNG TÂM TOÁN OLYMPIC ISI
Tr
ầ
n Thi
ệ
n

0913.430 999




Bài 8. Giải các phương trình sau:

Bài 9.

Bài 10. Giải các phương trình sau

Bài 11.


Bài 12.



Bài 13.


Bài 14





Giáo án Toán 11 Nâng cao 13

TRUNG TÂM TOÁN OLYMPIC ISI
Tr
ầ
n Thi
ệ
n

0913.430 999

Bài 15. Tìm tập giá trị của hàm số:

a)
b)
c)
d)


Bài 16.

Bài 17.


Giáo án Toán 11 Nâng cao 14

TRUNG TÂM TOÁN OLYMPIC ISI
Tr
ầ
n Thi
ệ
n

0913.430 999




CHƯƠNG II. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

BÀI 1. HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN






* Quy tắc cộng:






Giáo án Toán 11 Nâng cao 15

TRUNG TÂM TOÁN OLYMPIC ISI
Tr
ầ
n Thi
ệ
n

0913.430 999

* Quy tắc nhân:




Giáo án Toán 11 Nâng cao 16

TRUNG TÂM TOÁN OLYMPIC ISI
Tr
ầ
n Thi
ệ
n

0913.430 999





BÀI 2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

Giáo án Toán 11 Nâng cao 17

TRUNG TÂM TOÁN OLYMPIC ISI
Tr
ầ
n Thi
ệ
n

0913.430 999

Giáo án Toán 11 Nâng cao 18

TRUNG TÂM TOÁN OLYMPIC ISI
Tr
ầ
n Thi
ệ
n

0913.430 999















Giáo án Toán 11 Nâng cao 19

TRUNG TÂM TOÁN OLYMPIC ISI

Tr
ầ
n Thi
ệ
n

0913.430 999












Giáo án Toán 11 Nâng cao 20

TRUNG TÂM TOÁN OLYMPIC ISI
Tr
ầ
n Thi
ệ
n

0913.430 999

BÀI 3. NHỊ THỨC NIUTƠN


Các hằng đẳng thức:




Công thức số hạng tổng quát:
kknk
nk
baCT



1
, 0≤k≤n.





Giáo án Toán 11 Nâng cao 21

TRUNG TÂM TOÁN OLYMPIC ISI
Tr

ầ
n Thi
ệ
n

0913.430 999











Giáo án Toán 11 Nâng cao 22

TRUNG TÂM TOÁN OLYMPIC ISI
Tr
ầ
n Thi
ệ
n

0913.430 999

BÀI TẬP





Giáo án Toán 11 Nâng cao 23

TRUNG TÂM TOÁN OLYMPIC ISI
Tr
ầ
n Thi
ệ
n

0913.430 999











Giáo án Toán 11 Nâng cao 24

TRUNG TÂM TOÁN OLYMPIC ISI
Tr
ầ
n Thi
ệ
n

0913.430 999





BÀI TẬP NÂNG CAO

I. Giải các phương trình sau:
1.

2.


3.

4

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.


Giáo án Toán 11 Nâng cao 25

TRUNG TÂM TOÁN OLYMPIC ISI
Tr
ầ
n Thi
ệ
n

0913.430 999




12.

13.

14.

15.

16.