tóm tắt luận văn thạc sĩ kỹ thuật nghiên cứu ảnh hưởng của đường kính đá mài khi thay đến giá thành mài tròn ngoài

1. Tính cấp thiết của đề tài
Gia công mài tròn ngoài được sử dụng rất rộng rãi trong ngành chế tạo cơ khí
để gia công chính xác các chi tiết hình trụ và các chi tiết dạng tròn xoay khác nhau.
Với gia công mài ngoài, vận tốc cắt của đá v
đ
=π.D.n/60000 (m/s) là một nhân tố rất
quan trọng, quyết định đến năng suất, giá thành và lợi nhuận của quá trình gia công.
Từ công thức trên ta thấy, nếu số vòng quay trục đá mài là không đổi thì khi tuổi thọ
của đá rất nhỏ (đá mài còn mới) thì vận tốc của đá cao và sẽ cho năng suất mài cao.
Tuy nhiên, với cùng một giá thành của một viên đá mài, giá thành đá mài/h sẽ cao
nếu tuổi thọ của đá rất nhỏ (hay đường kính đá khi thay lớn). Ví dụ nếu giá đá mài
300.000 đ/viên, tuổi thọ đá là 5 h thì giá thành đá mài/h sẽ là 60.000 đ/h. Ngược lại,
giá thành đá mài/h sẽ rất nhỏ nếu tuổi thọ của đá lớn (hay đường kính đá khi thay
nhỏ). Ví dụ với cùng giá đá mài như trên, tuổi thọ đá là 200 h thì giá thành đá mài/h
sẽ là 1500 đ/h. Tuy nhiên, khi này do đường kính đá sẽ rất nhỏ nên vận tốc của đá sẽ
rất thấp và dẫn đến năng suất mài sẽ rất thấp. Như vậy, đường kính của đá khi thay
hay tuổi thọ của đá sẽ ảnh hưởng lớn đến năng suất và giá thành mài. Thêm vào đó,
sẽ tồn tại một giá trị đường kính của đá khi thay (hay tuổi thọ của đá) tối ưu mà với
nó năng suất mài sẽ cao nhất và giá thành mài là nhỏ nhất.
- Trên thực tế điều kiện sản xuất cơ khí ở Việt nam, hầu hết các máy mài tròn
ngoài đều có tốc độ quay của trục đá là không đổi (ví dụ: một số máy mài tròn ngoài
vạn năng như: 3B10 có n
đ
= 2800v/ph, 3P10A có n
đ
=2800v/ph, 3Y10C có n
đ
=
2800v/ph, 3E12 có n
đ
= 1930v/ph, 3132 có n

đ
= 1112v/ph, 3M12 có n
đ
= 2300v/ph),
nên tuổi thọ của đá là nhân tố ảnh hưởng lớn đến năng suất và giá thành mài. Thêm
vào đó, các cơ sở sản xuất ở nước ta có thói quen sử dụng đá mài đến khi không thể
dùng được nữa (mài đến sát bích kẹp đá) mới thôi vì họ cho rằng sử dụng đá mài như
vậy sẽ tiết kiệm. Khi sử dụng như vậy, do đường kính đá nhỏ nên vận tốc cắt của đá
thấp, dẫn đến năng suất mài giảm, và giá thành mài tăng. Vì lý do đó, việc xác định
ảnh hưởng của đường kính đá mài khi thay (hay tuổi thọ của đá) đến năng suất và giá
thành khi gia công mài có ý nghĩa thực tiễn quan trọng trong sản xuất mài ở nước ta.
1
- Trên thực tế có rất nhiều sản phẩm chính xác cần nguyên công mài tròn
ngoài. Ví dụ như các loại chầy cối dập thuốc, chày dập vỏ kẽm của các loại pin, chày
dập thép tấm vv Nguyên công mài tinh này đã chiếm tỷ trọng khá lớn về thời gian
chế tạo và giá thành của sản phẩm. Chính vì vậy “Nghiên cứu ảnh hưởng của
đường kính đá mài khi thay đến giá thành mài tròn ngoài” là rất cần thiết và cấp
bách.
2. Mục đích nghiên cứu
- Xây dựng tổng quát bài toán tối ưu đơn mục tiêu (hàm giá thành chi tiết gia
công khi mài tròn ngoài là nhỏ nhất) đã được nghiên cứu.
- Nghiên cứu và lựa chọn phương pháp giải bài toán tối ưu. Từ đó xác định tuổi
bền tối ưu của đá mài theo các hàm đơn mục tiêu.
- Xây dựng các công thức tính toán tuổi bền tối ưu theo các hàm đơn mục tiêu.
3. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là tuổi bền tối ưu của đá mài cho quá trình mài
tròn ngoài với bài toán đơn mục tiêu.
4. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết:
- Dựa trên các bài toán tối ưu đơn mục tiêu đã nghiên cứu xây dựng bài toán

tối ưu đơn mục tiêu dưới dạng tổng quát
- Phân tích các phương pháp giải bài toán tối ưu để lựa chọn phương pháp
thích hợp giải bài toán tối ưu tuổi bền của đá mài.
- Sử dụng phương pháp phân tích hồi quy để xây dựng các công thức tính tuổi
bền tối ưu của đá mài.
5. Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn
2
5.1 . Ý nghĩa khoa học
Về mặt khoa học đề tài phù hợp với xu thế phát triển công nghệ trong và ngoài
nước về gia công mài tròn ngoài. Xác định tuổi bền tối ưu của đá mài là một công
việc mang tính chất khoa học.
Tuổi bền tối ưu của đá mài là thông số rất quan trọng. Nó có ảnh hưởng lớn
đến năng suất và giá thành chi tiết gia công. Thêm vào đó việc xác định được đường
kính tối ưu của đá mài khi thay hợp lý sẽ đạt hiệu quả cac về năng suất và giá thành
mài tròn ngoài.
5.2. Ý nghĩa thực tiễn
Các kết quả nghiên cứu sẽ xác định được giá trị hợp lý của đường kính đá mài
khi thay đến năng suất và giá thành mài tròn ngoài. Việc đưa ra các công thức xác
định tuổi bền tối ưu của đá mài sẽ góp phần nâng cao năng suất, hạ giá thành sản
phẩm và tăng lợi nhuận của quá trình gia công.
6. Nội dung của đề tài
Ngoài lời nói đầu, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung chính của đề tài gồm 6
chương. Nội dung chính của các chương như sau:
Chương 1: Giới thiệu
Nội dung chính là tìm hiểu về gia công mài, mài tròn ngoài và các thông số cơ
bản của quá trình mài tròn ngoài.
Chương 2: Tổng quan về tối ưu hóa quá trình mài tròn ngoài
Tìm hiểu tổng hợp các kết quả nghiên cứu đã công bố và từ các nghiên cứu đã
có, định hướng vấn đề nghiên cứu.
Chương 3: Xây dựng bài toán tối ưu hóa giá thành để xác định đường

kính tối ưu của đá mài khi thay.
1. Phân tích giá thành gia công mài tròn ngoài.
- Thời gian cơ bản khi mài
- Thời gian mài
2. Xây dựng bài toán tối ưu.
3
Chương 4: Các phương pháp giải bài toán tối ưu và lựa chọn phương
pháp giải.
- Nghiên cứu các phương pháp giải bài toán tối ưu.
- Đưa ra phương pháp giải bài toán tối ưu.
Chương 5: Lập trình giải bài toán tối ưu.
Sử dụng các phần mềm Pascal for Win để lập trình giải bài toán tối ưu.
Chương 6: Phân tích kết quả và xây dựng công thức tính đường kính tối
ưu của đá khi thay thế
- Phân tích các kết quả đạt được sau khi giải bài toán tối ưu
- Xây dựng được công thức tính đường kính tối ưu của đá khi thay thế
Chương 7: Kết luận và đề xuẩt
4
Chương 1: GIỚI THIỆU
1.1. Giới thiệu về gia công mài và mài tròn ngoài
Quá trình mài là quá trình cắt gọt vật liệu bằng các hạt mài có độ cứng cao. Các
hạt mài được giữ chặt trong đá mài bằng chất dính kết. Do những đặc điểm của quá
trình mài, đặc biệt là khả năng gia công các vật liệu có độ cứng và độ bền cao cho độ
chính xác và độ nhẵn bóng bề mặt cao nên phương pháp mài có vị trí quan trọng
trong gia công cơ khí hiện đại. Trong tổng số các máy công cụ, máy mài chiếm đến
30%, còn trong một số ngành đặc biệt như chế tạo vòng bi máy mài chiếm đến 60%
[1]. Mặc dù được sử dụng cả trong gia công thô nhưng chỉ trong gia công tinh thì
những ưu thế của phương pháp mài mới thực sự được phát huy hiệu quả, vì vậy mài
thường được chọn là nguyên công gia công tinh lần cuối các bề mặt quan trọng [2].
1.1.1. Mài và các đặc điểm cơ bản của mài

1.1.2. Khả năng công nghệ của mài
1.1.3. Các đặc điểm của mài tròn ngoài
1.1.3.1. Đặc điểm công nghệ
1.1.3.2. Yêu cầu về truyền động
1.1.3.3. Ưu, nhược điểm của phương pháp mài tròn ngoài
1.2. Các thông số cơ bản của quá trình mài tròn ngoài
1.2.1. Đá mài
1.2.1.1. Vật liệu hạt mài
1.2.1.2. Chất dính kết
1.2.1.3. Độ cứng của đá mài
1.2.1.4. Cỡ hạt của đá mài
5
1.2.1.5. Cấu trúc của đá mài
1.2.1.6. Hình dáng của đá mài
1.2.2. Chế độ bôi trơn- làm nguội khi mài
1.2.2.1. Vai trò của dung dịch trơn nguội trong gia công cắt gọt
1.2.2.2. Hiệu quả kinh tế của việc sử dụng dung dịch trơn nguội
1.2.2.3. Các đặc tính của dung dịch trơn nguội
1.2.2.4. Các phương pháp bôi trơn – làm nguội khi mài
1.2.3. Đường kính của đá
1.2.4. Sửa đá mài
1.2.5. Chế độ công nghệ
1.2.5.1. Chọn đá mài
1.2.5.2. Chọn chiều sâu cắt
1.2.5.3. Chọn lượng chạy dao dọc
1.2.5.4. Chọn tốc độ cắt khi mài
1.3. Kết luận
Mài là một phương pháp gia công rất quan trọng trong ngành cơ khí chế tạo
máy đặc biệt là trong gia công tinh và do những đặc điểm riêng của quá trình cắt khi
mài. Vì vậy, phương pháp mài được rất nhiều nhà khoa học trong và ngoài nước

nghiên cứu, đã có rất nhiều công trình nghiên cứu khác nhau trong lĩnh vực mài đã
được công bố và đã ứng dụng có hiệu quả vào thực tế sản xuất. Tuy nhiên, phương
pháp mài vẫn còn nhiều vấn đề phải được tiếp tục nghiên cứu để nó ngày càng tối ưu
hơn và hoàn thiện hơn.
6
- Để nâng cao hiệu quả của quá trình mài tròn ngoài như giảm thời gian gia
công và nâng cao chất lượng bề mặt chi tiết, cần tối ưu các thông số của quá trình mài
như: chế độ cắt, chế độ sửa đá, chế độ bôi trơn- làm nguội, lựa chọn đá mài…
- Đường kính đá mài khi thay (hay tuổi thọ của đá) cũng là nhân tố ảnh hưởng
lớn đến năng suất và giá thành của nguyên công mài. Có thể nâng cao hiệu quả của
quá trình mài (tăng năng suất, giảm giá thành hay tăng lợi nhuận của quá trình mài)
bằng cách thực hiện việc xác định và sử dụng đường kính tối ưu của đá khi thay (hay
tuổi thọ tối ưu của đá).
7
Chương 2
TỔNG QUAN VỀ TỐI ƯU HÓA QUÁ TRÌNH MÀI TRÒN NGOÀI
2.1. Tổng quan về tối ưu hóa quá trình mài tròn ngoài
Mài là một quá trình ngẫu nhiên, trong đó một số lượng lớn hạt mài với kích
thước, hình dạng và thông số hình học thay đổi theo thời gian gia công. Do vậy, mài
còn được gọi là quá trình cắt bằng dụng cụ cắt có lưỡi cắt không xác định. Quá trình
gia công kim loại rất phức tạp lên quan đến các hiện tượng cắt (cutting), trượt
(rubbing), cày (ploughing) tùy thuộc vào tương tác giữa hạt mài và vật liệu gia công.
Do cấu trúc hình học tế vi bề mặt đá rất phức tạp, sự sắp xếp các hạt mài, sự tạo
ra các lưỡi cắt trên hạt mài là ngẫu nhiên nên việc điều khiển quá trình mài gặp nhiều
khó khăn. Quá trình mài là quá trình cào xước tế vi bề mặt, nên phoi tạo ra rất nhỏ
nên mài có khả năng đạt độ chính xác và độ nhẵn bề mặt cao. Mài là quá trình gia
công tinh và thường được đặt ở cuối quy trình công nghệ. Trong tổng số máy công
cụ, máy mài chiếm đến 30%, trong một số ngành đặc biệt máy mài chiếm đến 60%.
Chất lượng và giá thành của nguyên công mài có ảnh hưởng mạnh mẽ tới chất
lượng và giá thành của chi tiết máy. Nâng cao chất lượng chi tiết đồng thời giảm giá

thành gia công là mục tiêu của quá trình tối ưu hóa. Do đó, đã có nhiều nghiên cứu
trong và ngoài nước nghiên cứu về ảnh hưởng của các thông số tới quá trình mài hoặc
tối ưu hóa quá trình mài tròn ngoài. Các nghiên cứu đã tối ưu hóa rất nhiều mặt của
quá trình mài như tối ưu hóa chế độ tưới nguội, tối ưu hóa chế độ sửa đá, tối ưu hóa
chế độ cắt khi mài vv Cụ thể về các nghiên cứu này như sau:
2.1.1. Tối ưu hóa chế độ tưới nguội
2.1.2. Tổng quan nghiên cứu về tối ưu hóa chế độ tưới nguội
2.1.3. Tối ưu hóa chế độ sửa đá
2.1.4. Các nghiên cứu về tối ưu hóa chế độ cắt khi mài
2.2. Kết luận
- Cho đến nay có nhiều nghiên cứu trong và ngoài nước về tối ưu hóa các
thông số của quá trình mài tròn ngoài. Các nghiên cứu tập trung về tối ưu hóa chế độ
8
tưới nguội, tối ưu hóa chế độ công nghệ sửa đá, tối ưu hóa chế độ cắt khi mài vv
Tuy nhiên, cho đến nay vẫn chưa có nghiên cứu nào đề cập đến vấn đề tuổi thọ tối ưu
của đá mài hay đường kính tối ưu của đá mài khi thay.
- Nghiên cứu xác định đường kính tối ưu của đá khi thay (hay tuổi thọ tối ưu
của đá mài) trong gia công mài tròn ngoài là rất cần thiết và cấp bách.
9
Chương 3:
XÂY DỰNG BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA GIÁ THÀNH ĐỂ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG
KÍNH TỐI ƯU CỦA ĐÁ MÀI KHI THAY
3.1. Đặt vấn đề
Gia công mài nói chung và mài tròn ngoài nói riêng là gia công rất quan trọng
và được sử dụng rất rộng rãi trong các ngành công nghiệp kỹ thuật. Đặc biệt, mài tròn
ngoài được sử dụng rất phổ biến và hiệu quả để gia công chính xác các loại chi tiết
hình trụ khác nhau. Chính vì vậy nên cho đến nay đã có rất nhiều các nghiên cứu về
gia công mài nói chung cũng như mài tròn ngoài nói riêng. Các nghiên cứu về mài
được tiến hành trên rất nhiều mặt của quá trình mài như cơ sở lý thuyết của quá trình
mài, về ảnh hưởng của các thông số của quá trình đến chất lượng chi tiết gia công, về

tối ưu hóa các thông số công nghệ của quá trình mài, về ảnh hưởng của bôi trơn làm
mát khi mài đến năng suất và chất lượng mài vv
Vấn đề tối ưu hóa trong gia công mài được các tác giả đặc biệt quan tâm.
Trong [15] đã nghiên cứu tối ưu hóa quá trình mài nhằm đạt thời gian mài nhỏ nhất
mà vẫn đảm bảo chất lượng gia công. Việc lựa chọn các thông số tối ưu trong quá
trình mài như vận tốc quay của đá, vận tốc quay của phôi, chiều sâu sửa đá vv… đã
được giới thiệu trong [16], [17] cho mài phẳng, và trong [18], [19] trong mài tròn
trong và trong [20, 21, 22 và 11] cho mài tròn ngoài. Bên cạnh đó, vấn đề tối ưu hóa
đa mục tiêu cho quá trình mài cũng đã được khảo sát trong các nghiên cứu [23] và
[24].
Từ các thống kê nói trên, có thể nói cho đến nay trên thế giới đã có khá nhiều
nghiên cứu về gia công mài nói chung và về mài tròn ngoài nói riêng. Các nghiên cứu
này trình bày về rất nhiều vấn đề của quá trình mài như cơ sở lý thuyết của quá trình
mài, về mô phỏng các quá trình mài, các hệ thống mài chuyên gia, các thông số tối ưu
của quá trình, về bôi trơn làm mát khi mài, về tuổi bền của đá và các thông số ảnh
hưởng đến nó vv Tuy nhiên, cho đến nay vẫn chưa có nghiên cứu nào của các tác
giả trên thế giới xác định đường kính tối ưu của đá mài khi thay thế (hay tuổi thọ tối
10
ưu của đá) nhằm đạt giá thành mài là nhỏ nhất. Nghiên cứu này nhằm xây dựng bài
toán tối ưu hóa giá thành để xác định đường kính tối ưu của đá khi thay.
3.2. Phân tích giá thành quá trình gia công mài tròn ngoài
Trong gia công mài tròn ngoài, giá thành của nguyên công này cho 1 sản phẩm
C
ct
có thể xác theo công thức sau:

C
ct
=T
gc

.(C
m,h
+ C
lg,h
) + C
đ,ct
( 3.0)
Trong đó:
T
gc
- thời gian gia công – bao gồm cả thời gian phụ khác như thời gian gá đặt,
thời gian sửa đá (h); T
gc
sẽ được tính toán cụ thể trong phần 3.2.1.
C
m,h
– giá thành một giờ máy (đ/h); C
m,h
được tính toán theo công thức sau
[31]:
C
m,h
= (C
kh,n
+ C
lãi,n
+ C
xg,n
+ C
sc,n

+ C
nl,n
)/T
sd,n
(3.0)
Trong đó C
kh,n
là khấu hao hàng năm (đ/năm); C
lãi,n
là tiền lãi hàng năm
(đ/năm); C
xg,n
là chi phí thuê nhà xưởng (đ/năm); C
sc,n
là chi phí sửa chữa hàng năm
(đ/năm); C
nl,n
là chi phí năng lượng (đ/năm); T
sd,n
là tổng số giờ sử dụng máy hàng
năm (h/năm). Các giá thành thành phần trên có thể tính toán theo các công thức sau
[31]:

nmnkh
TCC /
,
=
(3.3)
2/.
, lxmnlãi

xCC =
(3.4)
dtmngtxnxg
ACC .
,,
=
(3.5)
mnsc
CC )08.003.0(
,
÷=
(3.6)
hslvtcsnsdnnl
dPeTC
,,
=
(3.7)
hslvnngcahngcasd
xdtxT
,,,
=
(3.8)
Trong các công thức trên, C
m
là giá thành của máy mài tròn ngoài (đ); T
n
là số
năm khấu hao của máy (năm); x
lx
là mức lãi xuất hàng năm (1/năm); C

gtx,n
là giá thành
thuê nhà xưởng hàng năm (đ/(m
2
.năm); A
dtm
là diện tích vùng đặt máy trong nhà
xưởng (m
2
); e là giá điện năng (đ/kWh); P
tcs
là tổng công suất của máy mài (kW);
11
d
hslv
là hệ số làm việc (%); x
ca,ng
là số ca làm việc trong một ngày; t
h,ca
là số giờ làm
việc trong 1 ca (h/ca); d
ng,n
là số ngày làm việc trong một năm (ngày/năm).
x
hslv
là hệ số làm việc. Trên thực tế, hệ số làm việc thường bằng 0.7÷0.8 [31].
Khi tuổi thọ của đá mài giảm thì nó sẽ giảm vì khi này tỉ số giữa thời gian thay đá và
tuổi thọ của đá tăng lên. Trong trường hợp này, hệ số làm việc có thể xác định theo
công thức sau:
đtđhslv

Ttx /)8.07.0( −÷=
(3.0)
Trong đó, t
tđ
là thời gian thay một viên đá mài (h); T
đ
là tuổi thọ của 1 viên đá
mài (h) (bao gồm thời gian mài, thời gian chạy hết hoa lửa, thời gian gá lắp và tháo
chi tiết và thời gian sửa đá).
C
lg,h
– Chi phí giờ lương bao gồm cả chi phí quản lý (đ/h); C
lg,h
có thể tính toán
theo công thức sau:
hslvnngcahngca
nngcahngcahqlh
sd
n
h
xdtx
dtxCC
T
C
C

).(
,,,
,,,)()lg(lg,
lg,

+
==
hslv
hqlh
h
x
CC
C
)()lg(
lg,
+
=
( 3.0)
Trong đó:
C
lg,n
- chi phí lương cả năm bao gồm cả chi phí quản lý (đ/năm);
C
lg(h)
- chi phí lương theo giờ (đ/h);
C
ql(h)
- chi phí quản lý theo giờ (đ/h);
C
đ,ct
- giá thành đá mài trên 1 chi tiết mài (đ);

đctvđctđ
NCC
,,,

/=
( 3.0)
Trong các công thức trên, C
đ,v
là giá thành một viên đá mài (đ/viên); N
ct,đ
là
tổng số chi tiết được mài bởi một viên đá. Ta có:
sđct
sđsđm
tđ
đct
n
t
dd
N
,
,
0
,
.
)(2 +
−
=
δ
(3.12)
Trong đó, d
0
là

đường kính ban đầu của viên đá (mm); d
tđ
là đường kính đá khi
thay (mm); δ
m,sđ
là độ mòn của đá mài sau mỗi lần sửa đá (mm/lần sửa); t
sđ
là chiều
sâu sửa đá tổng cộng (mm); n
ct,sđ
là số chi tiết mài được sau mỗi lần sửa đá:
12
0
,
T
T
n
đ
sđct
=
(3.13)
Với T
đ
là tuổi bền của đá mài (h). Tuổi bền tối ưu của đá mài có thể chọn từ 10
đến 30 phút [32]; T
0
- thời gian cơ bản khi mài (h); T
0
sẽ được xử lý cụ thể trong
phần 3.2.2.

3.2.1. Thời gian cơ bản khi mài
Thời gian mài bao gồm cả các thời gian phụ (h) có thể xác định theo công thức
sau:
cttđctsđdglgc
TTTTTT
,,0
++++=
(3.14)
Trong đó:
T
gl
- thời gian gá và tháo chi tiết gia công (h);
T
d
- thời gian mài hết tia lửa (h);
T
sđ,ct
- thời gian sửa đá cho 1 chi tiết (h)
sđct
sđ
ctsđ
n
T
T
,
,
=
(3.15)
Với T
sđ

là thời gian sửa đá (h); Thay (3.13) vào (3.15) ta có:
đ
sđ
ctsđ
T
TT
T
0
,
.
=
(3.16)
T
tđ,ct
– thời gian thay đá cho mỗi chi tiết (h)
đct
tđ
cttđ
N
T
T
,
,
=
(3.17)
Trong đó T
tđ
là thời gian thay đá mài (h);
Thay (3.12) vào (3.17) ta có:
)(

)(2
0,
,
,
tđsđct
sđsđmtđ
cttđ
DDn
tT
T
−
+
=
δ
(3.18)
3.2.2. Thời gian mài
Trong gia công mài tròn ngoài, thời gian mài được xác định theo công thức sau:
13
nd
SS
zl
T
.
.
0
=
(3.19)
Trong đó:
z – lượng dư gia công khi mài (mm);
l - chiều dài mài của chi tiết (mm);

S
d
– lượng chạy dao dọc khi mài (mm/ph); S
d
phụ thuộc vào nhiều thông số
như đường kính chi tiết mài d
ct
(mm), số vòng quay của chi tiết trong một phút n
ct
(v/ph), chiều rộng của đá mài b
đ
(mm). Dựa trên các số liệu của [33], các công thức
hồi quy sau đã được xây dựng để tính toán lượng chạy dao dọc khi mài S
d
:
-Khi mài đạt cấp chính xác 6 (công thức hồi quy có hệ số xác định
9808.0
2
=R
):
9841.01093.10749.0
2557.0
đctctd
bndS =
(3.20)
- Khi mài đạt cấp chính xác 7 (công thức hồi quy có hệ số xác định
9622.0
2
=R
):

9487.01153.10795.0
1866.0
đctctd
bndS =
(3.21)
- Khi mài đạt cấp chính xác 8 (công thức hồi quy có hệ số xác định
9778.0
2
=R
):
0184.10407.10208.0
2005.0
đctctd
bndS
−
=
(3.22)
S
n
- lượng tiến dao hướng kính (mm/hành trình kép); S
n
được tính toán theo
công thức sau [33]:
54321
kkkkkSS
nbn
=
(3.23)
Trong đó, S
nb

lượng tiến dao hướng kính tra bảng; Từ các số liệu của [40], công
thức hồi quy sau đã được xây dựng để tính toán lượng tiến dao hướng kính tra bảng
(với
9585.0
2
=R
):
( )
2194.04922.0
9331.0
23605.150 tSdS
dctnb
⋅⋅⋅⋅=
−
−
(3.24)
14
1
k
- hệ số phụ thuộc vào vật liệu chi tiết gia công và cấp chính xác; Từ các số
liệu của [33], công thức hồi quy sau đã được xây dựng để tính toán k
1
:
- Với vật liệu gia công là thép các bon kết cấu, thép crom, niken, mangan,
thép các bon dụng cụ k
1
xác định theo phương trình hồi quy sau (với
R
2
=0,9996):

2
1
0.375 0.2975 1.2375k capchinhxac capchinhxac= × − × +
- Với vật liệu gia công là thép vôn-fram, thép silic, molip đen k
1
xác định
theo phương trình hồi quy sau (với R
2
=0,999):
2
1
0.325 0.2665 1.1125k capchinhxac capchinhxac= × − × +
- Với vật liệu gia công là thép bền nhiệt, thép không gỉ k
1
xác định theo
phương trình hồi quy sau (với R
2
=0,9994):
2
1
0.0175 0.1435 0.5925k capchinhxac capchinhxac= × − × +
- Với vật liệu gia công là thép gió, thép hợp kim titan, thép bền nhiệt k
1
xác
định theo phương trình hồi quy sau (với R
2
=0,9943):
2
1
0.0075 0.0735 0.2925k capchinhxac capchinhxac= × − × +

- Với vật liệu gia công là gang và hợp kim đồng, k
1
xác định theo phương
trình hồi quy sau (với R
2
=0,9899):
2
1
0.15 1.67 5.85k capchinhxac capchinhxac= × − × +
2
k
- hệ số phụ thuộc vào đường kính đá mài d
đ
và vận tốc vòng của đá v
đ
; Từ
các số liệu của [33], công thức hồi quy sau đã được xây dựng để tính toán hệ số c
2
(với
9945.0
2
=R
):
4984.07147.0
2
.0032.0
đđ
dvk =
(3.25)
3

k
- hệ số phụ thuộc vào dạng mài và phương pháp đo; khi mài tròn ngoài, đo
bằng ca-líp thì k
3
=1; nếu đo bằng pan me và thước cặp thì k
3
=0,8 [28].
4
k
- hệ số phụ thuộc vào độ cứng của phôi; nếu tỉ số giữa chiều dài phôi l
p
và
đường kính phôi d
p
nhỏ hơn hoặc bằng 10 thì k
4
=1, nếu lớn hơn 10 thì k
4
=0,8 [28].
15
Như trên đã phân tích, trong suốt quá trình làm việc của đá từ khi bắt
đầu đến khi bị thay thế, đường kính đá mài bị giảm dần do đá bị mòn và do sửa đá. Vì
lý do đó, dẫn tới chất lượng gia công bị giảm. Về mặt lý thuyết, để giữ nguyên chất
lượng mài cần giảm lượng tiến dao ngang. Trên thực tế, tùy thuộc vào cơ sở gia công,
lượng tiến dao ngang có thể không thay đổi trong một khoảng thời gian nào đó hoặc
giữ cố định suốt tuổi thọ của đá. Giả thiết nếu lượng tiến dao ngang được cố định
theo từng khoảng thời gian mà nó có thể xác định bởi các lần sửa đá trong mỗi
khoảng chu kỳ làm việc n
ck
(n

ck
=3; 4; 5 ). Khi này hệ số k
2
và lượng tiến dao ngang
S
n
có thể xác định theo đường kính của đá mài tại thời điểm cuối mỗi chu kỳ làm
việc.
3.3. Bài toán tối ưu hóa giá thành
Bài toán tối ưu hóa giá thành khi mài tròn ngoài có thể biểu diễn dưới dạng
toán học như sau:
)(min
tđct
dfC =
(3.26)
Với các ràng buộc sau:

max,,min, hmhmhm
CCC ≤≤
;

maxlg,lg,minlg, hhh
CCC ≤≤
;

max,,min, ctđctđctđ
CCC ≤≤


max00min0

ddd ≤≤
; (3.27)

max,,min, sđmsđmsđm
δδδ
≤≤
;

maxmin đđđ
TTT ≤≤
;

min maxck ck ck
n n n≤ ≤
16
Chương 4: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU
4.1. Các phương pháp giải bài toán tối ưu
a. Phương pháp hàm phạt
b. Phương pháp gradien
c. Phương pháp các nhân tử Lagrange:
d. Phương pháp tìm kiếm trực tiếp
e. Phương pháp Rosenbrock H.H.
f. Phương pháp biến đổi đơn hình( Hay Phương pháp Simplex)
g. Phương pháp lát cắt vàng.
4.2. Lựa chọn phương pháp giải
- Chọn phương pháp giải là phương pháp lát cắt vàng. Với phương pháp này
việc lựa chọn để tìm ra các đoạn (khoảng) cực đại và cực tiểu nhanh chóng hơn.
17
Chương 5: LẬP TRÌNH GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU
Phần mềm Pascal for Window đã được sử dụng để giải bài toán tối ưu hóa giá

thành đã được thiết lập (xem Phần 2). Như đã nêu ở chương 4, bài toán tối ưu hóa giá
thành được giải bằng việc ứng dụng phương pháp lát cắt vàng với mục tiêu đạt được
là giá thành chi tiết gia công khi mài tròn ngoài là nhỏ nhất.
Các ràng buộc của bài toán tối ưu được xác định cụ thể như sau: C
m,h
=200…
1280(×1000đ/h); C
lg,h
= 100…1000(×1000đ/h); C
đ,ct
=400…2800 (×1000đ/ct); d
0
=
250…550(mm); δ
m,sđ
=0,03…0,06 (mm/h); T
đ
= 10
÷
70(ph); n
ck
= 3…7
- Chương trình để khảo sát ảnh hưởng của các thông số quá trình và các thông
số giá thành như đường kính đá mài ban đầu, độ mòn của đá mài sau mỗi lần sửa đá,
giá thành một giờ máy, chi phí giờ lương, giá thành đá mài trên một chi tiết, tuổi thọ
của đá, vv… đến đường kính tối ưu (hay tuổi bền tối ưu) của đá mài đã được thiết
lập.
- Chương trình để xây dựng dữ liệu cho việc xác định đường kính tối ưu (hay
tuổi bền tối ưu) của đá mài cũng được xây dựng (xem Phụ lục). Nhờ chương trình
này, các số liệu kể đến ảnh hưởng của các thông số nêu trên đến đường kính tối ưu

của đá mài đã được thiết lập. Những số liệu này được dùng vào việc phân tích hồi
quy để xây dựng công thức tính đường kính tối ưu của đá mài (xem Chương 6).
18
Chương 6:
PHÂN TÍCH KẾT QUẢ VÀ XÂY DỰNG CÔNG THỨC TÍNH
ĐƯỜNG KÍNH TỐI ƯU
6.1. Phân tích kết quả đạt được sau khi giải bài toán tối ưu
Với bài toán tối ưu hóa giá thành, có thể thấy rõ ràng rằng giá thành chi tiết khi
mài tròn ngoài phụ thuộc rất nhiều vào đường kính đá mài khi thay. Thêm vào đó,
luôn tồn tại một giá trị đường kính đá mài khi thay mà với giá trị này sẽ cho năng
suất mài cao nhất và giá thành mài là nhỏ nhất. Giá trị này gọi là đường kính tối ưu
của đá mài ( tính toán với các số liệu sau: C
m
= 100000$; T
nkh
= 5 năm; d
ng,n
= 250
ngày/năm; x
lx
= 10%; C
lg,h
= 20 $/h; d
hslv
= 30%; x
ca,ng
= 1ca; t
h,ca
= 8 h/ca; x
hslv

= 0.8 -
t
tđ
/T; t
tđ
= 0.5h; vật liệu phôi: thép nhẹ; d
ct
= 70 mm; l
ct
= 400 mm; z = 0.15mm; n
ct
=
100 v/ph; d
đ
=300mm; b
đ
= 40mm; n
đ
= 1910 v/ph; đá mài: 14A40HC16K1; n
ck
= 5;
C
đ,ct
= 50$/ct; t
sđ
=0.12 mm; δ
sđ
= 0.1; T
d
= 0.05ph; T

sđ,ct
= 0.5ph; T
tđ
= 30ph; T
w
= 40ph).
Trong thực tế, các thành phần chi phí như: giá thành máy trên giờ, chi phí
lương công nhân trên giờ, chi phí quản lý theo giờ,…thường không đổi. Như vậy, với
một thiết lập nào đó (đường kính đá mài ban đầu, chi phí đá mài trên giờ, thời gian
thay đá, …) một giá trị đường kính tối ưu của đá mài khi thay đã được tìm thấy khi
giải quyết bài toán tối ưu hóa chi phí giá thành. Tuy nhiên các thành phần chi phí này
sẽ khác nhau tùy thuộc vào các nhà sản xuất cũng như khi thay đổi thời gian và địa
điểm. Do đó, đường kính tối ưu của đá mài khi thay được tìm thấy như là một hàm
của các biến nhiều thành phần về giá thành cũng như các thông số của quá trình mài.
Dựa vào các phương trình (3.1) và vấn đề tối ưu hóa (3.26), (3.27), một
chương trình xây dựng dữ liệu trên máy tính đã được thiết lập cho việc tìm kiếm
đường kính đá mài tối ưu để có được chi phí tối thiểu khi mài.
Ban đầu chín biến đã được nghiên cứu cho việc tìm kiếm đường kính tối ưu
với những thông số khác nhau của quá trình mài. Đó là: đường kính đá mài ban đầu
d
0
, tuổi bền của đá T
đ
, chiều sâu sửa đá t
sđ
, số chu kỳ làm việc n
ck
, chi phí đá mài C
đ
,

giá thành một giờ máy C
m,h
, chi phí giờ lương bao gồm cả chi phí quản lý C
lg,h
, thời
gian thay đá T
tđ
và độ mòn của đá mài sau mỗi lần sửa đá. Tuy nhiên, những tác động
của chi phí đá, lương công nhân, chi phí máy, thời gian thay đá, độ mòn sau mỗi lần
19
sửa đá trên đường kính tối ưu là rất nhỏ, có thể bỏ qua. Kết quả là, những ảnh hưởng
của các thông số quá trình đối với đường kính tối ưu d
top
đã được khảo sát với bốn
biến, được biểu diễn như sau:
d
top
= f(d
0
,T
đ
,t
sđ
,n
ck
)
Hình 6.1: Giá thành mài khi thay đổi đường kính đá
Kết quả của chương trình cho thấy đường kính tối ưu tìm được lớn hơn khá
nhiều so với đường kính khi thay đá truyền thống. Trong ví dụ nêu trên (hình 6.1),
đường kính tối ưu là 284mm trong khi đường kính khi thay đá truyền thống là từ 200

đến 220mm.
Giá trị của đường kính tối ưu phụ thuộc vào nhiều yếu tố như: đường kính đá
mài ban đầu d
0
; tuổi bền của đá T
đ
; chiều sâu sửa đá t
sđ
; chu kỳ làm việc n
ck
; chi phí
đá C
đ
(hình 6.2), trong đó đường kính đá mài ban đầu là yếu tố tác động chính đến
đường kính tối ưu.

20

Hình 6.2: Ảnh hưởng của các nhân tố tới đường kính tối ưu
Với d
0
=300mm; n
ck
= 5; t
sđ
= 0.12mm; T
đ
= 40ph
6.2. Xây dựng công thức tính đường kính tối ưu của đá khi thay thế
Từ kết quả của chương trình tối ưu, phân tích hồi quy đã được tiến hành và

công thức tính toán đường kính đá mài tối ưu khi biết đường kính đá mài ban đầu
trong gia công mài tròn ngoài đã được tìm ra. Độ chính xác của công thức tìm được
so với dữ liệu chương trình là rất cao (với hệ số xác định R
2
= 0.9998):
d
top
= 0.7583d
)./(.
0109.00176.00148.00276.1
0 cksđđ
ntT
(6.1)
Với T
đ
= 10÷70 ph và n
ck
= 3÷7; công thức (6.1) có thể viết ngắn gọn như sau:
d
top
= (0.7682÷0.7979).d
0176.00276.1
0
/
sđ
t
Ta có:
d
top
≈ 0.785d

0176.00276.1
0
/
sđ
t
(6.2)
Công thức (6.2) rất phù hợp với dữ liệu của chương trình (với R
2
=0.9985)
6.3. Kết luận
- Bài toán tối ưu hóa giá thành đã được xây dựng. Trong bài toán này, hàm
mục tiêu là giá thành chi tiết gia công khi mài tròn ngoài là nhỏ nhất.
- Ảnh hưởng của các tham số quá trình như đường kính đá mài ban đầu, tuổi
bền của đá, chiều sâu sửa đá, chu kỳ làm việc vv… đã được khảo sát.
- Kết quả của bài toán tối ưu trở nên tổng quát và rất linh hoạt do việc sử dụng
nhiều biến để khảo sát như chi phí cố định, giá thành đá mài, độ mòn
của đá sau mỗi lần sửa đá, v.v…
21
- Từ kết quả của chương trình tối ưu phân tích hồi quy đã được tiến hành và
công thức hồi quy đã được đề xuất. Công thức này dùng để xác định đường kính đá
mài khi thay tối ưu khi biết đường kính đá mài ban đầu. Công thức này cho phép tính
toán các đường kính tối ưu (hay tuổi bền tối ưu) một cách đơn giản và tiện lợi.
22
Chương 7: KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
7.1. Kết luận
Đề tài này nhằm xác định tuổi bền tối ưu của đá mài trong gia công mài tròn
ngoài. Để thực hiện mục tiêu đó, khá nhiều công việc đã được tiến hành. Từ các kết
quả của đề tài, có thể đưa ra một số kết luận sau:
- Cho đến nay đã có khá nhiều các nghiên cứu trong và ngoài nước về gia công
mài nói chung và mài tròn ngoài nói riêng. Các nghiên cứu đã tiến hành về nhiều vấn

đề của quá trình mài như cơ sở lý thuyết của quá trình, các thông số tối ưu của quá
trình, về bôi trơn làm mát khi mài, về tuổi bền của đá, Tuy nhiên, chưa có nghiên
cứu nào trình bày về ảnh hưởng của đường kính đá mài khi thay đến giá thành mài.
- Bài toán tối ưu để xác định đường kính khi thay tối ưu của đá mài nhằm đạt
mục tiêu giá thành mài nhỏ nhất đã được xây dựng.
- Các phương pháp giải bài toán tối ưu đã được phân tích. Trên cơ sở đó,
phương pháp lát cắt vàng – một phương pháp tìm kiếm rất hiệu quả và nhanh chóng
cho hàm đơn mục tiêu đã được lựa chọn để giải bài toán tối ưu.
- Chương trình giải bài toán tối ưu đơn mục tiêu đã được xây dựng. Các ràng
buộc cũng đã được xác định như ràng buộc về đường kính đá mài ban đầu, chiều sâu
sửa đá, tuổi bền của đá, ràng buộc về giá thành máy, giá thành đá mài vv…
- Từ kết quả chạy chương trình tối ưu, ảnh hưởng của các thông số quá trình
đến tuổi bền tối ưu của đá mài xác định theo hàm giá thành mài nhỏ nhất đã được chỉ
ra và phân tích.
- Bằng việc sử dụng phương pháp hồi quy, các công thức để tính toán đường
kính tối ưu khi thay (hay tuổi bền tối ưu) của đá mài cho quá trình mài tròn ngoài đã
được đề xuất. Các công thức này cho phép tính toán đường kính đá mài khi thay tối
ưu nhằm đạt giá thành mài nhỏ nhất khi biết đường kính đá mài ban đầu.
- Bằng việc đưa ra các hàm hiển cho các công thức xác định đường kính đá
mài tối ưu và việc sử dụng nhiều biến trong các công thức này như đường kính đá
23
mài ban đầu, chiều sâu sửa đá, tuổi bền của đá, số chu kỳ làm việc v.v…kết quả của
bài toán tối ưu trở nên khá tổng quát và việc áp dụng nó khá tiện lợi.
7.2. Đề xuất hướng nghiên cứu tiếp
Về mặt lý thuyết, để xác định đường kính tối ưu khi thay của đá có thể có
nhiều hàm mục tiêu khác nhau như hàm mục tiêu giá thành mài nhỏ nhất, hàm mục
tiêu lợi nhuận mài là lớn nhất và hàm đa mục tiêu. Vì vậy, có thể có các đề xuất cho
hướng nghiên cứu tiếp như sau:
- Xác định đường kính tối ưu khi thay của đá nhằm đạt mục tiêu lợi nhuận khi
mài là lớn nhất;

- Xác định đường kính tối ưu khi thay của đá theo hàm đa mục tiêu với các
hàm đơn mục tiêu gồm lợi nhuận khi mài là lớn nhất và giá thành khi mài là nhỏ nhất.
24
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Bành Tiến Long, Trần Thế Lục, Trần Sỹ Túy (2001), Nguyên lý gia công vật
liệu, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội.
[2]. Ngô Cường (2007), Nghiên cứu ảnh hưởng của chế độ cắt đến một vài thông số
đặc trưng cho quá trình cắt khi mài tinh thép ШХ15 và X12M bằng đá mài Hải
Dương trên máy mài tròn ngoài, Luận án tiến sỹ kỹ thuật, Hà Nội.
[3].Trần Thế San, Hoàng Trí, Nguyễn Thế Hùng, Thực hành cơ khí Tiện – Phay –
Bào – Mài, Nhà xuất bản Đà Nẵng.
[4]. Nabil Ben Fredj, Habib Sidhom, Chedly Braham (2006), Ground surface
improvement of the austenitic stainless steel AISI304 using cryogenic cooling,
Surface & Coatings Technology 200.
[5]. Nguyễn Văn Tính (1978), Kỹ thuật mài,NXB Công nhân kỹ thuật, Hà Nội.
[6] E. Brinksmeier, C. Heinzel, M. Wittmann, Friction, Cooling and Lubrication in
Grinding, CIRP Annals - Manufacturing Technology, Volume 48, Issue 2, 1999,
Pages 581-598.
[7] S. Shaji, V. Radhakrishnan, A Study on calcium fluoride as a solid lubricant in
grinding, International Journal of Environmentally Conscious Design &
Manufacturing, Vol. 11, No. 1, 2003.
[8] Rodrigo Daun Monici, Eduardo Carlos Bianchi, Rodrigo Eduardo Catai,
Paulo Roberto de Aguiar, Analysis of the different forms of application and types of
cutting fluid used in plunge cylindrical grinding using conventional and
superabrasive CBN grinding wheels, International Journal of Machine Tools &
Manufacture 46 (2006) 122–131
[9] N. R. Dhar, A.T. Siddiqui

and M. H. Rashid, Effect of high-pressure coolant jet
on grinding temperature, chip and surface roughness in grinding Aisi – 1040 steel,

ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences, VOL.1, NO.4, DECEMBER
2006, Page 22-28.
[10] F. Klocke, A. Baus, T. Beck, Coolant Induced Forces in CBN High Speed
Grinding with Shoe Nozzles, Annals of the ClRP Vol. 49/1/2000, Page 241-244.
25