tóm tắt luận văn thạc sĩ kỹ thuật THIẾT kế bộ điều KHIỂN HIỆN đại CHO hệ THỐNG VÒNG BI từ CHỦ ĐỘNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
CHUYÊN NGÀNH: TỰ ĐỘNG HÓA
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI
CHO HỆ THỐNG VÒNG BI TỪ CHỦ ĐỘNG
4 BẬC TỰ DO
TRẦN LỤC QUÂN
THÁI NGUYÊN - 2011
Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên.
Cán bộ HDKH : PGS.TS Nguyễn Như Hiển
Phản biện 1 : TS. Trần Xuân Minh
Phản biện 2 : TS. Nguyễn Văn Vỵ
Luận văn đã được bảo vệ trước hội đồng chấm luận văn, họp tại: Phòng cao
học số 2, trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên.
Vào 7 giờ 30 phút ngày tháng 12 năm 2011.
Có thể tìm hiển luận văn tại Trung tâm Học liệu tại Đại học Thái Nguyên và
Thư viện trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên.
MỞ ĐẦU
Lợi ích của công nghệ truyền động tốc độ cao thay thế cho các máy móc truyền
thống đang ngày càng gia tăng về số lượng trong nhiều lĩnh vực ứng dụng khác nhau.
Các máy chuyển động có công suất ngày càng cao hơn, hiệu suất tốt hơn, kích thước
được thiết kế nhỏ gọn hơn, tiêu thụ ít năng lượng hơn. Ngoài ra, các giải pháp điều
khiển hiện đại được áp dụng nhằm cung cấp chất lượng làm việc tốt hơn, các chỉ tiêu
kỹ thuật được đáp ứng ổn định hơn, tối ưu hơn. Công nghệ vòng bi từ chính là một
trong những công nghệ triển vọng hứa hẹn đem lại nhiều đột phá trong tương lai.
Các vòng bi từ chỉ thực sự phổ biến cho đến những năm cuối thể kỷ 20 bởi một
số lý do: tốc độ tính toán thời gian thực và chức năng ngoại vi của các bộ xử lý số bị
hạn chế; các bộ điều chỉnh dòng điện, các bộ nghịch lưu và các thiết bị cảm biến có giá
thành cao; bài toán treo từ tính yêu cầu cần phải có nền tảng về cả kỹ thuật điện và cơ

khí; các phương pháp điều khiển hiện đại chưa tiếp cận đến…Tuy nhiên, bước vào thế
kỷ 21, các vấn đề trên đều được giải quyết. Với sự phát triển nhanh chóng của khoa
học và công nghệ, các bộ biến đổi A/D, các bộ tính toán PWM… đều được tích hợp
sẵn trên các bộ vi xử lý số tốc độ cao, các bộ FPGA. Giá thành của các bộ nghịch lưu
và các thiết bị cảm biến giảm xuống đáng kể.
Mặc dù hứa hẹn nhiều triển vọng sáng lạng cho các ứng dụng khác nhau và đang
là một hướng nghiên cứu đầy tiềm năng, vòng bi từ mới chỉ được quan tâm đến trong
thời gian gần đây tại Việt Nam. Trong luận văn này, trọng tâm chính được tác giả
hướng đến đó là thiết kế một giải pháp điều khiển hiện đại cho vòng bi từ 4 bậc tự do.
Do thời gian thực hiện và lượng kiến thức về vấn đề nghiên cứu còn nhiều hạn chế,
bản luận văn chắc chắn sẽ không tránh khỏi những sai sót. Tác giả rất mong muốn
nhận được những ý kiến đóng góp từ các Thầy, các bạn đồng nghiệp và các học viên
khác.
Trần Lục Quân
Thái nguyên
Tháng 11, năm 2011

1
CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ VÒNG BI TỪ CHỦ ĐỘNG
1.1 Giới thiệu chung.
Các vòng bi từ sử dụng các lực từ để hỗ trợ cho chuyển động của máy mà không
cần có tiếp xúc cơ học. Do đặc điểm treo không tiếp xúc, công nghệ ổ đỡ mới này đưa
ra một số các ưu điểm nổi bật so với các loại ổ đỡ thông thường, ví dụ như ổ đỡ vòng
bi hay ổ đỡ chất lỏng. Những ưu điểm này bao gồm loại bỏ được các hệ thống bôi trơn
ổ đỡ, hệ số ma sát thấp, tốc độ rotor cao và các đặc tính động có thể điều chỉnh được.
Các vòng bi từ có khả năng đáp ứng khả năng chịu tải lớn bằng cách tối ưu hóa hệ
thống và các thông số của vật liệu, bao gồm khe hở không khí của ổ đỡ, từ thông bão
hòa của vật liệu từ, diện tích bề mặt của ổ đỡ, số lượng vòng dây trên các cực từ và
công suất bộ khuếch đại. Các vòng bi từ có thể cho phép làm việc trong các môi

trường khắc nghiệt như: nhiệt độ cao, nhiệt độ thấp và chân không[1, 2, 6].
Ứng dụng của công nghệ đỡ từ đã trải qua một sự phát triển rõ rệt trong khoảng
ba thập kỷ qua. Rất nhiều các nghiên cứu quan trọng đã được tiến hành bao trùm lên
tất cả các lĩnh vực liên quan đến vòng bi từ. Cho đến nay, những nhận thức trọng tâm
trong thiết kế các vòng bi từ đã có những bước tiến rõ rệt và việc ứng dụng các vòng bi
từ vào các ứng dụng thực tiễn đã vượt ra ngoài những mong muốn ban đầu. Các ứng
dụng quan trọng của các vòng bi từ gồm có máy gia tốc, máy ly tâm, máy chân không,
các thiết bị y tế công nghệ cao, các ứng dụng cho môi trường sạch tuyệt đối, công
nghệ robot, truyền động tốc độ cao, các thiết bị làm việc ngoài không gian, các hệ
thống bánh đà tích trữ năng lượng và các bộ cách ly rung động [1, 2].
1.2 Lịch sử phát triển.
Phát minh sớm nhất liên quan vòng bi từ tích cực được cấp cho Jesse Beams tại
trường Đại học Virginia trong thời kỳ Chiến tranh thế giới thứ II [3]. Sáng chế này ứng
dụng cho quá trình siêu ly tâm để phục vụ cho công đoạn tinh luyện trong sản xuất quả
bom nguyên tử đầu tiên. Tuy nhiên, công nghệ lúc đó chưa đủ lớn mạnh cho đến khi
xuất hiện các công nghệ tiên tiến về điện tử bán dẫn và điều khiển bằng máy tính, cùng
với những nghiên cứu của Habermann và Schweitzer. Cho đến năm 1988, chỉ có một
vài viện nghiên cứu tập trung vào nghiên cứu các vòng bi từ[5].

2
Tính đến năm 2008, ISMB đã trải qua 20 năm phát triển với 11 hội nghị khoa
học quốc tế được tổ chức, và đã có một số những đánh giá cụ thể về lịch sử phát triển
của AMB được thực hiện [4, 5]. Các vòng bi từ sẽ tiếp tục là mối quan tâm lớn của các
nhà nghiên cứu và các nhà kỹ thuật. Các ứng dụng sẽ còn phát triển mạnh trong nhiều
các lĩnh vực khác trong vòng 20 năm tới.
1.3 Nguyên lý làm việc cơ bản và phân loại của các vòng bi từ
1.3.1 Nguyên lý làm việc cơ bản
Cấu trúc điện - từ cơ bản và một bộ điều khiển phản hồi cho một hệ thống treo từ
tính một trục được thể hiện như trong hình vẽ 1.1. Kích thích của cuộn dây sẽ tạo ra
lực từ để treo đối tượng kim loại hình chữ nhật. Khi đó đối tượng sẽ được giữ tự do

theo phương thẳng đứng.

Dòng điện i chạy trong một cuộn dây, và nếu ta giả thiết rằng cuộn dây có số
vòng dây là N thì khi đó một lực từ động (MMF) được sinh ra và bằng Ni. Độ tập

3
Hình 1.1[1]: Cấu trúc cơ bản của một hệ thống treo từ tính
Hình 1.2[1]: Chức năng cơ bản của một vòng bi từ chủ động:
Treo rotor theo phương thẳng đứng
trung từ thông cực đại trong khe hở không khí sẽ quyết định độ lớn của lực trong phần
điện từ. Độ tập trung từ thông lớn sẽ tạo ra lực từ lớn.
Hình vẽ 1.2 giới thiệu các thành phần chính và diễn giải chức năng của một vòng
bi từ đơn giản để nâng rotor lên trên một hướng.
Luật điều khiển phản hồi chịu trách nhiệm duy trì sự ổn định của trạng thái treo
cũng như là độ cứng và độ tắt dần của quá trình treo này.
1.3.2 Phân loại các kiểu treo từ tính
Nằm trong nhóm phân loại này gồm có các bộ treo từ loại 1 đến loại 4. Loại 1
được gọi là các bộ treo lực từ trở tích cực. Loại 2 là các bộ treo dùng mạch LC. Mạch
LC được cấu trúc bởi điện cảm của cuộn dây treo điện từ và một tụ điện. Loại 3 là loại
từ trường vĩnh cửu (μ
r
>> 1) có cấu trúc tĩnh và không thể ổn định hóa vị trí của vật thể
treo. Các thiết bị theo loại 4 dựa vào thuộc tính rất đặc biệt của vật liệu, μ
r
= 0. Chỉ có
những vật liệu có thuộc tính như vậy mới được gọi là vật liệu siêu dẫn.
Trường hợp thứ hai trong phân loại các kiểu treo từ tính được gọi là lực điện từ
(hay là lực Lorentz). Lực này do trường điện từ tác động lên các hạt mang điện tích
gây nên. Lực tạo ra vuông góc với các đường từ thông, độc lập với khe hở không khí
và phụ thuộc tuyến tính với dòng điện (ta giả thiết ở đây là từ thông cũng không phụ

thuộc vào dòng điện). Dựa trên lực Lorentz, các kiểu treo từ tính lại được chia ra làm 4
loại khác nhau dựa trên dòng điện i [2].
1.4 Vòng bi từ tích cực và các ứng dụng nổi bật
Sau gần 30 năm kể từ khi bắt đầu được ứng dụng, các vòng bi từ chủ động
(Active Magnetic Bearings - AMB) được dùng nhiều hơn so với các vòng bi từ thụ
động (Passive Magnetic Bearings - PMBs).
1.4.1 Các cấu trúc cơ bản của AMB
Hình 1.4(a, b) trình bày một cấu trúc treo từ tính theo hai phương. Trong hình
1.4(a), trục động cơ nằm trong lõi của rotor. Trong khi tại hình 1.4(b), trục động cơ bị
loại bỏ ra khỏi cấu trúc.

4
Hình 1.4: Vòng bi từ chủ động theo hai phương:
(a) có trục xoay ở dưới đáy; (b) không tiếp xúc
Hình 1.5(a, b, c và d) thể hiện mặt cắt ngang của một số cấu trúc treo tích cực
theo năm phương. Hai bộ treo được dùng để tạo ra các lực hướng kính theo bốn
phương. Một bộ treo từ chặn là để định vị tích cực hướng trục trên phương thứ năm.
1.4.1.1 Hệ truyền động sử dụng AMB
Hình 1.7 trình bày cấu trúc căn bản của một hệ thống truyền động động cơ dùng
các vòng bi từ. Động cơ được đặt ở vị trí giữa của hai vòng bi từ hướng kính.

1.4.1.2 Truyền động không ổ đỡ
Cấu trúc của một hệ thống truyền động không ổ đỡ được thể hiện như trong hình
1.8. Hai bộ treo được đặt trên một trục đơn. Mỗi một bộ treo sẽ tạo ra các lực hướng
kính và mômen quay.

5
Hình 1.7: Động cơ sử dụng AMB
Hình 1.5: Các kiểu vòng bi từ chủ động theo năm phương: (a) rotor ở bên trong; (b)
rotor ở bên ngoài; (c) rotor rỗng; (d) không gian giữa cho máy tải

1.4.2 Những đặc trưng cơ bản của AMB
• Không tiếp xúc, và không còn hệ thống bôi trơn và lớp chống bụi bẩn
• Khoảng cách giữa rotor và ổ đỡ thường là rất bé.
• Rotor có thể cho phép quay ở các tốc độ cao.
• Tổn thất trong ổ đỡ thấp.
• Khả năng chịu tải cụ thể
• Động lực học của quá trình treo không tiếp xúc phụ thuộc chủ yếu vào luật
điều khiển được áp dụng.
• Bù mất cân bằng và quay tự do
• Độ chính xác.
• Chi phí bảo dưỡng thấp hơn và tuổi thọ làm việc dài hơn
1.4.3 Các công nghệ liên quan
Công nghệ điện tử công suất đã có sự đóng góp to lớn đến sự phát triển của cả
động cơ treo từ tính và động cơ không ổ đỡ. Với sự góp mặt của các thiết bị điện tử
công suất có tần số đóng cắt cao như IGBT và MOFET thì việc điều khiển dòng điện
tức thời là hoàn toàn có thể. Xử lý tín hiệu số cũng có những bước tiến rõ rệt trong
những năm vừa qua. Điều này khiến cho tốc độ tính toán được tăng lên rất cao trong
khi giá thành lại giảm đi. Có thể nhận thấy rằng treo từ tính yêu cầu khoảng thời gian
trích mẫu khá nhỏ so với truyền động động cơ. Các bộ điều khiển dựa trên lý thuyết
điều khiển vector cung cấp khả năng điều chỉnh momen tức thời cũng như là điều
chỉnh từ trường quay.
1.5 Các ứng dụng tiêu biểu
• Các hệ thống chân không và không gian sạch

6
Hình 1.8: Truyền động không ổ đỡ
• Các máy công cụ
• Máy gia tốc
• Các thiết bị y tế
• Các bộ treo siêu dẫn

1.6 Một số các nghiên cứu liên quan hiện nay
1.6.1 Các nghiên cứu ở trong nước
• Nghiên cứu ứng dụng.
• Nghiên cứu thu gọn kích thước.
• Nghiên cứu làm việc trong các môi trường đặc biệt.
• Nghiên cứu ứng dụng các bộ điều khiển hiện đại.
Tuy nhiên, trong khuôn khổ của cuốn luận văn này, tác giả chỉ hướng sự quan
tâm chính đến những nghiên cứu ứng dụng các bộ điều khiển hiện đại cho AMB.
Nghiên cứu ứng dụng các phương pháp điều khiển hiện đại cho các đối tượng AMB
khi có kể đến các yếu tố phi tuyến đã được công bố trong các tài liệu [8 – 11]. Kết quả
từ những công bố này cho thấy những thành công nhất định.
1.6.2 Các nghiên cứu ở nước ngoài
Các tác giả Russell D. Smith và William F. Weldon đã trình bày trong nghiên
cứu [12] một phương pháp điều khiển phi tuyến cho hệ thống treo từ tính rotor cứng.
Thông qua các kỹ thuật tuyến tính hóa phản hồi và điều khiển trượt, các tác giả đã cấu
trúc nên một luật điều khiển phi tuyến có thể duy trì trục rotor ở vị trí trung tâm.
Một mô hình toán học của hệ thống AMB với đầu vào điện áp và đầu vào dòng
điện ở dạng tiền định đã được Abdul R. Husain, Mohamad N. Ahmad và Abdul H. M.
Yatim phát triển và trình bày trong tài liệu [13].
Marcio S. de Queiroz và Darren M. Dawson đã sử dụng một mô hình điều khiển
phi tuyến ứng dụng kỹ thuật backstepping để thiết kế bộ điều khiển phi tuyến cho hệ
thống AMB [14]. John Y.Hung, Nathaniel G. Albrinton và Fan Xia (2003) đã thiết kế
một hệ điều khiển phi tuyến cho ổ đỡ từ. Thiết kế này phối hợp các khái niệm tuyến
tính hóa phản hồi (feedback linearization) và “cuốn chiếu” (backstepping)[15].
Ngoài ra, trong một số các nghiên cứu khác gần đây [19-20], các tác giả cũng đã
đề xuất một hướng tiếp cận mới để điều khiển các bộ AMB. Giải pháp điều khiển tập
trung dựa trên MHTT được áp dụng cho đối tượng MIMO.

7
CHƯƠNG 2

MÔ TẢ TOÁN HỌC CỦA AMB
2.1 Giới thiệu chung
Tương tự như các kiểu máy điện khác, việc phân tích mô hình toán học của AMB
sẽ dựa trên mạch từ tương đương. Việc phân tích này sẽ thực hiện tính toán điện cảm,
độ tập trung từ thông, năng lượng từ tích trữ và lực từ.
2.2 Các thành phần của mạch vòng điều khiển
Hình 2.1 mô tả cấu trúc cơ bản của một vòng điều khiển kín cho AMB với các
thành phần cần thiết để cấu thành nên một hệ thống AMB theo một phương. Các thành
phần này và chức năng của chúng sẽ được mô tả sơ bộ dưới đây.
Bộ khuếch đại công suất và cơ cấu điện từ của AMB là các thành phần phụ thuộc
chặt chẽ với nhau. Các thuộc tính quan trọng của AMB, chẳng hạn như động lực học
của lực phụ thuộc rất nhiều vào thiết kế của cả bộ khuếch đại công suất và cơ cấu điện
từ của AMB, bao gồm dòng điện và điện áp bộ khuếch đại, hình dạng của vòng bi từ,
số vòng dây và điện cảm của cuộn dây [1, 2].
2.3 Mạch từ
Để tính toán mật độ từ thông B, một số giả thiết sau đây được đưa ra: Từ thông Φ
chỉ chạy hoàn toàn trong vòng từ khép kín. Tiết diện mặt cắt của vật liệu sắt từ A
fe
cùng được giả thiết là không đổi trên toàn bộ vòng từ khép kín và bằng với tiết diện
mặt cắt trong khe hở không khí Aa. Từ công thức:
fe fe a a
B A B A
Φ
= =
(2.1)
dẫn đến:
fe a
B B B
= =
(2.2)

8
Hình 2.1: Các phần tử cơ bản trong hệ thống
AMB
2.3.1 Mật độ từ thông của mạch từ
Giả thiết không có từ thông dò: Φ = Φ
a
= Φ
fe
0
0 0 0
2 1
2
a
fe fe
iron iron
iron fe a iron fe
A Ni
Ni
l l
l l
g
g
A
µ
Φ
µ µ µ µ µ µ µ
= =
   
+ + + +

   
   
   
(2.8)
2.3.2 Từ trở R và độ tự cảm L trong mạch từ
Từ trở của mạch từ được định nghĩa như sau [1, 2], [12]:

0
fe fe
fe r fe
l l
R
A A
µ µ µ
= =
(2.9)
Sử dụng (2.1), (2.2) và (2.7) để thay thế vào trong (2.11), độ tự cảm L của mạch từ có
thể được tính xấp xỉ bằng:
2
0
2
a
N A
L
s
µ
=
(2.12)
2.4 Các phương trình điện từ
2.4.1 Các lực điện từ khi kể đến từ hóa lõi thép

2 2 2 2
0 0
2 2
2
1
2
2 2
a a a
fe fe
iron iron
iron fe iron fe
W A N i A N i
F
s
l l
l l
s s
µ µ
µ µ µ µ
∂
= − = =
∂
   
+ + + +
   
   
   
(2.16)
2.4.2 Các lực điện từ khi không kể đến từ hóa lõi thép
2

2 2
2
0 0
2 2
1
2 4
a a
Ni i i
F A N A K
s s s
µ µ
 
= = =
 ÷
 
(2.18)
2.4.3 Mối quan hệ giữa lực điện từ và dòng điện trong các bộ AMB
Mối quan hệ giữa lực điện từ và dòng điện trong biểu thức (2.16) ở dạng bình
phương cho thấy đây là mối quan hệ phi tuyến. Lực điện từ có thể được viết dưới dạng
tuyến tính hóa như sau [1, 2], [23]:
( , )
x i x s
F x i K i K x mx
= + =
&&
(2.27)
2.5 Các phương trình động lực học của hệ thống AMB

9
Động lực học của rotor cứng quan tâm đến các thuộc tính về hệ cơ của AMB.

Điều này sẽ dẫn ra các phương pháp đối với việc khảo sát toán học, và sẽ chỉ ra các
đặc tính và các giới hạn vật lý trên đáp ứng của chúng.
2.5.1 Cấu trúc của bộ AMB được khảo sát
Hệ thống bao gồm 2 bộ AMB được bố trí ở hai đầu của trục động cơ. Phần chính
giữa là rotor của động cơ. Hai bộ AMB sẽ gồm có hai rotor, là phần chuyển động.
Tương ứng cho hai phần rotor của AMB là hai phần stator, là phần tĩnh.
2.5.2 Các phương trình động lực học của hệ thống AMB
2.5.2.1 Hệ thống hai bậc tự do (hai phương)
Nếu bỏ qua độ uốn cong của trục, ta có các phương trình vi phân mô tả sự cân
bằng momen của chuyển động như sau [1], [24]:
i x rm k y x
J J N
θ ω θ
= − +
&& &
(2.40)
i y rm k x y
J J N
θ ω θ
= +
&& &
(2.41)
Ta thay các phương trình momen ở trên vào trong (2.44) và (2.45) để thu được
các phương trình động lực học như sau:
2 2
rm k a x rt rt
y
i i i
J mg h k l l
y x y F

J J J
ω
+
= + +
&& &
(2.50)
2 2
rm k a x rt rt
x
i i i
J mg h k l l
x y x F
J J J
ω
+
= − + +
&& &
(2.51)
2.5.2.2 Hệ thống bốn bậc tự do (bốn phương)
Chuyển dịch hướng kính của rotor được diễn tả bởi các chuyển dịch tịnh tiến và
nghiêng sao cho:

10
Hình 2.8: Hệ thống AMB trục ngang
1
1
2
2
p r
p r

p r
p r
x x x
y y y
x x x
y y y
= +


= +


= −


= −

(2.52)
Các lực tịnh tiến và các lực nghiêng cũng có thể được mô tả dựa trên các lực
hướng kính của AMB như sau:
1 2
1 2
1 2
1 2
xp x x
yp y y
xr x x
yr y y
F F F
F F F

F F F
F F F
= +


= +


= −


= −

(2.53)
Các phương trình động lực học đối với chuyển động tịnh tiến phải được xem xét
trên thực tế là lực hướng kính được sinh ra bởi cả hai bộ AMB [1], [13, 14]:
2
p xp x p
mx F k x= +
&&
(2.54)
2
p yp x p a
my F k y mg= + −
&&
(2.55)
Phương trình vi phân cho chuyển động nghiêng được biểu diễn như sau [1], [13]:
2 2
2
rm k x rt rt

r r yr
i i i
J k l l
y x y F
J J J
ω
= + +
&& &
(2.56)
2 2
2
rm k x rt rt
r r xr
i i i
J k l l
x y x F
J J J
ω
= − + +
&& &
(2.57)

11

12
CHƯƠNG 3
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO AMB
3.1 Mô hình không gian trạng thái của AMB 4 DOF
3.1.1 Phép biểu diễn phương trình vi phân ma trận
Hệ phương trình vi phân (2.58) biểu diễn cho các chuyển động tịnh tiến và

chuyển động nghiêng của 2 bộ AMB 4 DOF có thể thể hiện dưới dạng phương trình vi
phân ma trận tổng quát như sau:
f
Mq Gq Dq B F= + +
&& &
(3.1)
Kết hợp các thành phần mô tả cho mô hình rotor (3.1a, b, c) và phép biểu diễn
lực nâng tuyến tính hóa (3.2) ta có được phương trình vi phân ma trận của chuyển
động cho rotor cứng được nâng bởi các bộ AMB:
( )
f s b i
Mq Gq Dq B K q K i= + + - +
&& &
(3.3a)
y Cq=
(3.3b)
3.1.2 Phép biểu diễn mô hình không gian trạng thái
Mô hình không gian trạng thái của toàn hệ thống AMB 4 DOF sẽ là:
X AX+BU
Y CX DU
ì
ï
=
ï
í
ï
= +
ï
î
&

(3.6)
[ ] [ ]
4 4 4 4
1 1
4 4
1
4 4 4 4 4 4
0
( )
0
; 0 ; 0
f s s
f i
I
A
M D B K T M G
B C I D
M B K
´ ´
- -
´
-
´ ´ ´
é ù
ê ú
=
ê ú
-
ê ú
ë û

é ù
ê ú
= = =
ê ú
ê ú
ë û
3.2 Tính điều khiển được và tính quan sát được
Kalman đã đưa ra các khái niệm về điều khiển được và quan sát được. Các khái
niệm này đóng một vai trò quan trọng trong thiết kế các hệ thống điều khiển trong
không gian trạng thái, chẳng hạn như ổn định hóa các hệ thống mất ổn định bằng điều
khiển phản hồi, điều khiển các hệ thống đa biến. Trên thực tế, các điều kiện cho tính
điều khiển được và quan sát được có thể kiểm soát sự tồn tại của một giải pháp hoàn
chỉnh cho bài toán thiết kế hệ thống điều khiển. Lời giải cho bài toán này có thể không
tồn tại nếu hệ thống được xem là không thể điều khiển được. Mặc dù hầu hết các hệ

13
thống vật lý là điều khiển được và quan sát được, nhưng các mô hình toán học tương
ứng có thể không sở hữu các thuộc tính của tính điều khiển được và tính quan sát
được. Do vậy, cần thiết phải biết được các điều kiện để một hệ thống có thể điều khiển
được và quan sát được [26], [29].
3.3 Thiết kế điều khiển phản hồi
3.3.1 Điều khiển tách kênh động bằng phương pháp Falb-Wolovich
Xét một hệ thống MIMO tuyến tính tổng quát mô tả bởi mô hình không gian trạng thái
(MHTT) như sau [25]:
x Ax+Bu
y Cx
ì
=
ï
ï

í
ï
=
ï
î
&
(3.9)
với
; , ; ; ;
n m n n n m m n
x R u y R A R B R C R
´ ´ ´
Î Î Î Î Î
Từ đây, ta có thể triển khai thành:
1 11 1 12 2 1
2 21 1 22 2 2
1 1 2 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
m m
m m
m m m mm m
y s g s u s g s u s g s u s
y s g s u s g s u s g s u s
y s g s u s g s u s g s u s
= + + +
= + + +
= + + +
L

L
M
L
(3.11)
Các phương trình trên được gọi là xen kênh, khi mỗi một đầu vào đều làm ảnh hưởng
đến tất cả các đầu ra. Hệ thống (3.9) được tách kênh động nếu như ma trận hàm truyền
của nó G(s) là một ma trận đường chéo và khả nghịch, nghĩa là:
1 11 1
2 22 2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
m mm m
y s g s u s
y s g s u s
y s g s u s
=
=
=
M
(3.12)
Một hệ thống như vậy có thể được xem như là bao gồm m các hệ con độc lập.
Để thu được một hệ thống có dạng tổng quát như (3.12), ta áp dụng luật điều khiển:
u Kx Fr=- +
(3.13)
Áp dụng luật điều khiển (3.13), hệ MIMO tuyến tính mới sẽ có dạng như sau:
( )
x A BK x+BFr
y Cx
ì

ï
= -
ï
ï
í
ï
=
ï
ï
î
&
(3.14)

14
và ma trận hàm truyền có dạng:
1
( ) ( )H s C sI A BK BF
-
= - +
(3.15)
Do vậy, tách kênh bằng phương pháp phản hồi trạng thái yêu cầu phải tìm được các
ma trận điều khiển K và F để H(s) có dạng ma trận đường chéo và khả nghịch.
Trước hết, ta phải đi tìm bậc tối thiểu của mô hình (3.9) [22], [25]:
Ta đặt
1 2
T
T T T
m
C c c c
é ù

=
ê ú
ë û
K
với
, 1,2, ,
i
c i m= K
là vector hàng thứ i của ma
trận C và định nghĩa các số nguyên
, 1,2, ,
i
i ms = K
là vector bậc tối thiểu của (3.9):
( )
1
1
min 0, 1,2, , 1
1; 0 , 1,2, ,
T j
i
i
T j T
i
j c A B j n
n c A B j n
s
-
-
ì

ï
¹ = -
ï
ï
=
í
ï
ï
- = =
ï
î
K
K
(3.20)
Với
, 1,2, ,
i
i ms = K
, ta có thể định nghĩa:
1 1
2 2
1
1 1
1
* *
2 2
1
;
m m
T

T
T
m m
c A B c A
c A B c A
B C
c A B c A
s s
s s
s s
-
-
-
é ù é ù
ê ú ê ú
ê ú ê ú
ê ú ê ú
= =
ê ú ê ú
ê ú ê ú
ê ú ê ú
ê ú ê ú
ë û ë û
M M
(3.21)
Định lý 3.3.1[25]: Tồn tại một luật điều khiển có dạng (3.11) để tách kênh hệ thống
(3.9), khi và chỉ khi ma trận B
*
là khả nghịch. Khi đó, bằng cách lựa chọn:
* 1 * 1 *

( ) ; ( )F B K B C
- -
= =
hệ thống điều khiển phản hồi được tạo ra sẽ có ma trận
hàm truyền:
{ }
1 2
( ) , , ,
m
H s diag s s s
s
s s
-
- -
= L
Để có thể tách kênh, ma trận H(s) phải là khả nghịch. Các phần tử tại vế phải:
* * 1 1
( ) ( )B C sI A B I K sI A BK B F
- -
é ùé ù
+ - - - +
ê úê ú
ë ûë û
và ma trận hệ số của s
0
,
*
B F
cũng phải khả nghịch. Do vậy, tính khả nghịch của ma trận
*

B
là điều kiện cần của
phép tách kênh.
3.3.2 Thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái
Ta xem xét hệ thống sau khi đã tách kênh được biểu diễn bằng MMTH [26]:
tk tk
tk
x A x+B u
y C x
ì
=
ï
ï
í
ï
=
ï
î
&
(3.22)

15
Lựa chọn một luật điều khiển có dạng như sau:
fb
u K x r=- +
(3.23)
Trong phương trình (3.21), r(t) là một vector của các biến trạng thái mong muốn và
K
fb
được xem là ma trận hệ số phản hồi trạng thái. Phương trình (3.22) và (3.23) được

biểu diễn dưới dạng sơ đồ khối như trong hình 3.2 dưới đây:
Thay thế (3.23) vào trong hệ phương trình (3.22), ta có:
( )
tk tk fb
x A x B r K x= + -
&
hay là
( )
tk tk fb tk
x A B K x B r= - +
&
(3.24)
Trong phương trình (3.24), ma trận
( )
tk tk fb
A B K-
là ma trận hệ thống vòng kín.
Đối với hệ thống được mô tả bằng (3.22),
0
tk
sI A- =
chính là phương trình đặc
tính của hệ. Nghiệm của phương trình này là các điểm cực vòng hở hay là các giá trị
riêng. Đối với hệ thống vòng kín được mô tả bằng (3.24), phương trình đặc tính sẽ là:
( ) 0
tk tk fb
sI A B K- + =
(3.25)
Các nghiệm của phương trình đặc tính (3.25) là các điểm cực vòng kín hay là các giá
trị riêng.

3.3.3 Phương pháp áp đặt điểm cực cho hệ thống đã tách kênh
Giải thiết rằng
0r =
, phương pháp phản hồi trạng thái biến đổi động học ban
đầu của vòng hở,
tk
x A x=
&
trở thành
( )
tk tk fb
x A B K x= -
&
. Độ ổn định và thời gian
xác lập của hệ thống phản hồi kín liên quan trực tiếp đến các giá trị riêng của ma trận
hệ thống,
( )
cl tk tk fb
A A B K= -
, các đặc tính này có thể được thay đổi bằng điều
khiển phản hồi trạng thái. Các giá trị riêng của phản hồi vòng kín có thể được chỉ định

16
Hình 3.2: Điều khiển sử dụng phản hồi biến trạng thái
n v trớ mong mun bt k no ú bng cỏch la chn ma trn h s K
fb
thớch hp.
Thụng qua vic xỏc nh giỏ tr ca ma trn h s K
fb
, bi toỏn ỏp t im cc thc

hin vic gỏn tt c cỏc giỏ tr riờng cú th t c bng cỏc giỏ tr tin nh nm
trong vựng n nh ca mt phng phc [25, 26].
nh lý 3.3.2[25]: Gi thit rng h thng (3.9) cú th c tỏch kờnh bng phn hi
trng thỏi. Nu F v K c la chn nh sau:
* 1 * 1 **
( ) ; ( )F B K B C
- -
= =
(3.26)
Thỡ h thng iu khin phn hi c to ra s cú ma trn hm truyn cho bi:
1 2
1 1 1
( ) , , ,
( ) ( ) ( )
m
H s diag
s s s f
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
=
ớ ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
L
. (3.27)
Do vy, bng cỏch la chn cỏc ma trn h s K v F nh trong (3.24), ma trn hm
truyn ca h thng vũng kớn s c biu din nh trong (3.25).
3.4 Thit k b quan sỏt trng thỏi

3.4.1 B quan sỏt Luenberger (B quan sỏt bc )
B quan sỏt trng thỏi bc y s ỏnh giỏ tt c cỏc bin trng thỏi ca h
thng. Tuy nhiờn, nu mt s bin trng thỏi o c thỡ nú ch cn ỏnh giỏ mt
vi bin trng thỏi trong s tt c m thụi. Tt c cỏc b quan sỏt s dng dng mụ
hỡnh toỏn hc to ra bin trng thỏi

x
ca vetor trng thỏi thc
x
.
Trong hỡnh 3.3, ng hc ca b quan sỏt s khụng th bng chớnh xỏc vi ng
hc ca h thng. Tuy nhiờn, nu nh vector u ra

y
c ỏnh giỏ v b tr i bi
vector u ra thc
y
thỡ lng sai lch

( )y y-
s c s dng trong cu trỳc vũng
kớn thay i ng hc ca b quan sỏt sao cho sai lch u ra

( )y y-
c gim
thiu. Cu trỳc iu khin kiu ny c gi l b quan sỏt Luenberger [26].
Vi cu trỳc nh vy,

x
s dn hi t n

x
[27, 28]. Hay núi cỏch khỏc, ta a
ra khỏi nim sai lch quan sỏt:

0e x x= - =
(3.29)
khi
t đ Ơ
. Khi ú

( )x t
c kt lun l quan sỏt tt.

17
Ta biểu diễn mô hình đối tượng tại hình 3.3 dưới dạng MHTT:
x Ax+Bu=
&
(3.30a)
y Cx=
(3.30b)
Khi đó, bộ quan sát Luenberger được mô tả bởi phương trình vi phân trạng thái:
ˆ ˆ ˆ
( )
e
x Ax Bu K y Cx= + + -
&
(3.31)
trong đó, K
e
là ma trận hệ số của bộ quan sát. Ta thay thế (3.30a) và (3.31) vào trong

(3.29) sẽ có:
ˆ
( )
e
e x x A K C e= - = -
&
& &
(3.32)
và từ phương trình (3.31), ta có phương trình cho bộ quan sát Luenberger là:
ˆ ˆ
( )
e e
x A K C x Bu K y= - + +
&
(3.33)
3.4.2 Ảnh hưởng của bộ quan sát bậc đủ đến hệ thống phản hồi vòng kín
Kết hợp (3.37) với phương trình biểu diễn sai lệch của bộ quan sát (3.32) ta có:
0
e
A BK BK
x x
A K C
e e
é ù
é ù é ù
-
ê ú
ê ú ê ú
=
ê ú

ê ú ê ú
-
ë û ë û
ë û
&
&
(3.38a)
[ ]
0
x
y C
e
é ù
ê ú
=
ê ú
ë û
(3.38b)

18
Hình 3.3: Hệ thống điều khiển vòng kín phản hồi trạng thái
sử dụng bộ quan sát Luenberger
Phương trình (3.38a) mô tả động học vòng kín của hệ thống điều khiển phản hồi trạng
thái có sử dụng bộ quan sát và phương trình đặc tính sẽ là:
( ) ( ) 0
e
sI A BK sI A K C- - · - - =
(3.39)
Phương trình (3.39) cho thấy rằng các điểm cực vòng kín mong muốn của hệ thống
điều khiển không hề thay đổi khi có mặt bộ quan sát trạng thái. Do đó mà ta có thể

thiết kế tách rời. Thông thường bộ quan sát được thiết kế để có được đáp ứng động
nhanh hơn của hệ thống điều khiển có sử dụng phản hồi trạng thái bằng bộ quan sát
bậc đủ [26, 27].
3.5 Tổng hợp bộ điều khiển dựa trên phương pháp phản hồi trạng thái cho hệ
thống AMB 4 DOF.
Từ phương trình vi phân ma trận (3.5) biểu diễn cho hệ thống AMB 4 DOF trong
hệ quy chiếu
q
, ta có:
1 1 1
( )
f s s f i
q M Gq M D B K T q M B K i
- - -
= + - +
&& &
(3.43)
Bảng 2: Các thông số mô phỏng của AMB 4 DOF[19]:
Trọng lượng rotor (kg) m =12.4
Khoảng cách từ tâm khối đến rotor của AMB (m) l
rt
= l
a
= l
b
= l
c
= l
d
= 0.21

Momen quán tính trên trục k (kg.m
2
) J
k
= 6.88x10
-3
Momen quán tính trên trục i và j (kg.m
2
) J
i
= J
j
= 2.22x10
-1
Tốc độ của rotor (RPM) 10000
Tỷ số lực điện từ-dòng điện (N/A) K
i
= 102.325
Tỷ số lực điện từ-độ chuyển dịch (N/m) K
s
= -4.65x10
5
Gia tốc trọng trường (kg.m/s
2
) g = 9.81
Từ đây, ta tìm ra được các ma trận hệ thống A, B, C, D tại (3.6b).
5
5
5
0

0 0 0 1 0 0 0
0
0 0 0 0 1 0 0
0
0 0 0 0 0 1 0
0
0 0 0 0 0 0 1
0
1.8478 10 38804 0 0 0 309.91 0
75016
15753 0 0 0 0 0 0
0 1.8478 10 0 309.91 0 0 0
1.8478 10
0 0 0 0 0 0 0
0
A
é ù
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
=
ê ú
- ´ -
ê ú
ê ú
-

-
ê ú
ê ú
ê ú
- ´ -
´
ê ú
ê ú
ë û

19
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 20.327 20.327
8.252 8.252 0 0
20.327 20.327 0 0
0 0 8.252 8.252
B
é ù
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
=
ê ú

-
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
-
ê ú
ê ú
ë û
;
1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
C
é ù
ê ú
ê ú
ê ú
=
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ë û
;
[ ]
4 4
0D

´
=
Tọa độ các điểm cực cũng được biểu diễn trên mặt phẳng phức:
Ta dễ dàng nhận thấy rằng 2 trong số 8 điểm cực của hệ hở nằm ở phía bên phải của
trục thực, 2 điểm cực khác nằm tại vị trí biên giới ổn định (zero) trên mặt phẳng phức.
Điều này cho thấy hệ có bản chất mất ổn định cố hữu.
3.5.1 Kiểm tra tính điều khiển được
Áp dụng định lý 3.2.1 - Tiêu chuẩn Kalman, ta tính được các ma trận tính điều
khiển P như sau:
2 3
, , , ( ) 8P B AB A B A B rank P
é ù
= Þ =
ê ú
ë û
Hạng của ma trận tính điều khiển P chính là bằng với bậc của hệ thống (n = 8). Do
vậy, hệ thống này hoàn toàn có thể điều khiển được.
3.5.2 Kiểm tra tính quan sát được
Áp dụng định lý 3.2.2, ta tính được các ma trận tính quan sát Q như sau:
2
3
( ) 8
C
CA
Q rank Q
CA
CA
é ù
ê ú
ê ú

ê ú
= Þ =
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ë û

20
Hạng của ma trận tính quan sát Q chính là bằng với bậc của hệ thống (n = 8). Do vậy,
hệ thống này hoàn toàn có thể quan sát được.
3.5.3 Tách kênh động bằng phương pháp Falb-Wolovich
Ta nhận thấy rằng, ảnh hưởng hồi chuyển thể hiện sự có mặt rất rõ ràng khi trong
ma trận hệ hở H(s) tồn tại các thành phần ngoài đường chéo chính. Sự tồn tại của các
thành phần này trong hệ hở chính là ảnh hưởng chéo giữa các đầu vào với các đầu ra.
11 12 13 14
21 22 23 24
31 32 33 34
41 42 43 44
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
H s H s H s H s
H s H s H s H s
H s
H s H s H s H s
H s H s H s H s
é ù

ê ú
ê ú
ê ú
=
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ë û
Trước hết, ta đi xác định bậc tối thiểu của MHTT (3.6) được định nghĩa trong mục
3.3.1 thông qua công thức (3.20).
[ ]
1 1
0 0 20.327 20.327 0 2
T T
C AB s= - ¹ Þ =
[ ]
2 2
8.252 8.252 0 0 0 2
T T
C AB s= ¹ Þ =
[ ]
3 3
20.327 20.327 0 0 0 2
T T
C AB s= - ¹ Þ =
[ ]
4 4
0 0 8.252 8.252 0 2
T T

C AB s= ¹ Þ =
1
2
1
1 1
1
*
2 2
3
1
4
0 0 20.327 20.327
8.252 8.252 0 0
20.327 20.327 0 0
0 0 8.252 8.252
m
T T
T T
T
T T
m
c A B c AB
c A B c AB
B
c AB
c A B c AB
s
s
s
-

-
-
é ù
é ù
é ù
-
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
= = =
ê ú
ê ú
ê ú
-
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ë û

ë û
ë û
M
Nhận xét: ma trận
*
B
thu được là khả nghịch, do đó hệ thống (3.6) hoàn toàn có thể
tách kênh động được bằng phản hồi trạng thái (3.23).
1
2
3
4
2
5
1
1
2
*
22
2
5 5
3
3
2
44
1.848 10 0 38804 0 0 0 309.9 0
15753 75016 0 0 0 0 0 0
0 1.848 10 1.848 10 0 309.9 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
c Ac A

c Ac A
C
c A
c A
c Ac A
s
s
s
s
é ù
é ù
é ù
- ´ -
ê ú ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
- -
ê ú
ê ú
ê ú
= = =
ê ú ê ú
ê ú
´ - ´ -
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú

ê ú
ê ú
ê ú ê ú
ê ú
ë û
ë û
ë û
Áp dụng định lý 3.3.1, ta tính được các ma trận điều khiển như sau:
* 1 * 1 *
( ) ; ( )F B K B C
- -
= =

21
* 1
0 0.06059 0.024598 0
0 0.06059 0.024598 0
( )
0.024598 0 0 0.06059
0.024598 0 0 0.06059
F B
-
é ù
ê ú
ê ú
-
ê ú
= =
ê ú
ê ú

ê ú
-
ê ú
ë û
* 1 *
954.52 0 4545.3 0 7.6232 0 0 0
954.52 9090.6 4545.3 0 7.6232 0 0 0
( )
4545.3 0 954.52 0 0 0 7.6232 0
4545.3 0 954.52 0 0 0 7.6232 0
K B C
-
é ù
- - -
ê ú
ê ú
- -
ê ú
= =
ê ú
- -
ê ú
ê ú
-
ê ú
ë û
Phương pháp tách kênh Falb – Wolovich trình bày tại mục 3.1 được áp dụng thành
công để thu được ma trận hàm truyền của hệ hở có dạng:
2
2

2
2
1
0 0 0
1
0 0 0
( )
1
0 0 0
1
0 0 0
s
s
H s
s
s
é ù
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
=
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú

ê ú
ê ú
ë û
Nhận thấy, tất cả các phần tử khác ngoài đường chéo chính đều bằng zero.
3.5.4 Áp đặt các điểm cực và tính toán ma trận hệ số K
fb
Hệ thống sau khi đã tách kênh được biểu diễn bằng MMTH (3.22), trong đó:

22
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
; ;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
tk tk
A B
é ù é ù
ê ú ê ú
ê ú ê ú
ê ú ê ú
ê ú ê ú
ê ú ê ú
ê ú ê ú
ê ú ê ú
= =
ê ú ê ú

ê ú ê ú
ê ú ê ú
ê ú ê ú
ê ú ê ú
ê ú ê ú
ê ú ê ú
ê ú ê ú
ë û ë û
[ ]
4 4
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
; 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
tk tk
C D
´
é ù
ê ú
ê ú
ê ú
= =
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ë û
Với 8 điểm cực được chọn như sau:
( )

p -3+3i;-3-3i;-6-5.85i;-6+5.85i;-9;-12;-15-16.5i;-15+16.5i=
Khi đó, giá
trị của ma trận hệ số K
fb
sẽ được có giá trị bằng:
14 13 21 20
13 12 14 12 7 6
13 13 21 20
21
20.912 184.04 3.15 10 1.64 10 10.47 9.56 1.89 10 1.97 10
2.06 10 1.09 10 6 18 4.56 10 1.26 10 2.33 10 2.33 10
10.825 12.94 2.809 10 6.08 10 21.09 189.06 7 10 7 10
5.48 10
fb
K
- - - -
- - - - - -
- - - -
-
=
- ´ ´ ´ ´
´ ´ ´ - ´ ´ ´
- - - ´ - ´ ´ ´
- ´
21 7 12 21 19
5.67 10 5.45 10 2.49 10 4.95 10 1.12 10 21 108
- - - - -
é ù
ê ú
ê ú

ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
- ´ ´ ´ ´ ´
ê ú
ë û
3.
5.5 Tính toán ma trận hệ số K
e
của bộ quan sát Luenberger
Các điểm cực mong muốn của bộ quan sát Luenberger được chọn lớn gấp 10 lần
các điểm cực của hệ vòng kín nhằm thu được các đáp ứng nhanh hơn tại đầu ra bộ
quan sát:
10
obs
p p= ´

Ma trận hệ số K
e
của bộ quan sát thu được là:

23