tóm tắt luận văn thạc sĩ kỹ thuật THIẾT kế, mô PHỎNG và CHẾ tạo THỬ NGHIỆM bộ KHỚP nối mềm DÙNG cơ cấu RĂNG cầu

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

BẢN TĨM TẮT LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
NGÀNH: CƠNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY

THIẾT KẾ, MÔ PHỎNG VÀ CHẾ TẠO THỬ NGHIỆM
BỘ KHỚP NỐI MỀM DÙNG CƠ CẤU RĂNG CẦU

NGUYỄN THỊ HẢI

THÁI NGUYÊN, NĂM 2012


PHẦN MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Cơ cấu bánh răng là cơ cấu rất phổ biến trong truyền động cơ
khí. Các cơ cấu bánh răng truyền thống (bánh răng trụ, bánh răng
cơn, trục vít bánh vít, bánh răng thanh răng) đã được nghiên cứu rất
hoàn chỉnh về mặt lý thuyết cũng như phương pháp chế tạo. Tuy
nhiên với các cơ cấu bánh răng truyền thống có độ cứng vững cao,
chế tạo đơn giản nhưng chỉ có 1 hoặc 2 bậc tự do nên khả năng linh
hoạt kém.
Cơ cấu răng cầu được phát minh bởi Pan Cunyun và Shang
Jianzhong vào năm 1990 là cơ cấu răng mới có nhiều bậc tự do, khả
năng linh hoạt rất cao do đó nó có thể truyền chuyển động và truyền
lực trong khơng gian.Về ngun lí, cơ cấu có thể hoạt động như một
khớp cầu không gian với khả năng truyền động ăn khớp răng.
Trên thế giới cơ cấu răng cầu được ứng dụng trong các cơ cấu
địi hỏi tính linh hoạt và độ chính xác cao trong truyền động như
khớp cổ tay, cánh tay rôbốt, máy dẫn đường cho tên lửa, hệ thống

điều khiển ăngten vệ tinh, cơ cấu phun sơn…
Theo các tài liệu công bố gần đây [1]… [7], cơ cấu răng cầu
mới chỉ được nghiên cứu và hoàn thiện về mơ hình truyền động, mơ
hình tốn học, cấu trúc động lực học. Việc thiết kế và chế tạo hoàn
chỉnh cơ cấu răng cầu vẫn chưa được công bố. Trong các tài liệu
nghiên cứu đã được công bố về cơ cấu răng cầu: tác giả S.-C Yang
đưa ra mơ hình tốn học của răng cầu loại vành răng liên tục 2 bậc tự
do [1]; tác giả Li Ting và Pan Cunyun nghiên cứu về máy mài và
ứng suất tiếp xúc của cơ cấu răng cầu [2]; đặc tính tiếp xúc của cặp
bánh răng cầu là kết quả nghiên cứu của hai tác giả Li-Chi Chao và
Chung-Biau Tsay[3]. Các nghiên cứu trên mới chỉ đưa ra mơ hình và

2


đặc điểm động học của cơ cấu răng cầu mà chưa đưa ra thiết kế cụ
thể để chế tạo ra cặp truyền động răng cầu.
Từ lý do nêu trên, tác giả đã chọn đề tài nghiên cứu “Thiết kế,
mô phỏng và chế tạo thử nghiệm bộ khớp nối mềm dùng cơ cấu răng
cầu”.
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
2.1.Ý nghĩa khoa học.
Sự khác biệt cơ bản của cơ cấu răng cầu và bánh răng truyền
thống là đường thân khai cầu của nó. Sự hình thành đường thân khai
là cơ sở để hình thành các yếu tố hình học của cơ cấu răng cầu. Tuy
vậy, phương trình biên dạng răng của vành răng cầu thân khai có
quan hệ với bánh răng trụ trịn. Qua đó, ta xác định được các phương
trình biên dạng của răng cầu. Nhận thấy rằng bề mặt vành răng cầu là
bề mặt không gian có cấu tạo hình học phức tạp, profile của nó là
đường thân khai phẳng, dựa trên cơ sở này để chế tạo cơ cấu răng

cầu. Các nghiên cứu về răng cầu là chưa hoàn thiện, việc thiết kế và
chế tạo răng cầu là rất cần thiết.
Chế tạo răng cầu đạt độ chính xác cao là vấn đề rất lớn mà các nhà
khoa học đang quan tâm nghiên cứu. Vì thế mục tiêu chủ yếu của đề
tài là thiết kế và chế tạo cặp răng cầu đảm bảo độ chính xác yêu cầu.
2.2.Ý nghĩa thực tiễn.
Thiết kế cơ cấu răng cầu làm cơ sở cho việc chế tạo răng cầu có ý
nghĩa rất lớn. Nếu thành cơng sẽ có thể chế tạo được răng cầu ngay
trong nước. Đây là điều kiện quan trọng để phát triển sản phẩm mới
ứng dụng trong kỹ thuật.
3. Mục tiêu của đề tài

3


- Nghiên cứu lý thuyết về bộ khớp nối mềm dùng cơ cấu răng
cầu.
- Thiết kế bộ khớp nối mềm dùng cơ cấu răng cầu.
- Mơ phỏng q trình chế tạo bộ khớp nối mềm dùng cơ cấu
răng cầu.
- Chế tạo thử nghiệm bộ khớp nối mềm dùng cơ cấu răng cầu.
- Kiểm tra độ chính xác.
4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lý thuyết kết hợp với thực nghiệm.
5. Nội dung nghiên cứu và kết quả dự kiến của đề tài
Chương 1: Tổng quan về cơ cấu răng cầu.
Chương 2: Thiết kế bộ khớp nối mềm dùng cơ cấu răng cầu.
Chương 3: Chế tạo thử nghiệm bộ khớp nối mềm dùng cơ cấu răng
cầu.
Chương 4: Đánh giá kết quả thực nghiệm.

4


CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CƠ CẤU RĂNG CẦU
1.1. Sự hình thành cơ cấu răng cầu
1.1.1. Sự hình thành bề mặt vành răng cầu thân khai
Trên hình 1.3 mơ tả nguyên tắc hình thành bề mặt vành răng
thân khai. Ở đây C là đường tròn cơ sở, KK là đường sinh, N và S là
hai giao điểm của mặt cầu cơ sở với trục quay, KK và trục quay nằm
trong mặt phẳng với đường trịn cơ sở.

Hình 1.3.Sự hình thành bề mặt vành răng thân
khai.

5


1.1.2. Sự hình thành cơ cấu răng cầu vành răng thân khai.

1.2. Đặc điểm về kết
cấu và lắp ráp của
cơ cấu răng cầu.

Hình 1.6. Mặt nón ăn khớp của cơ cấu
răng cầu.
Mặt cầu cơ sở

.

6

Hình 1.5. Sơ đồ lắp ghép của
cơ cấu răng cầu.


1.3. Đặc điểm truyền động của cơ cấu răng cầu.
Khi một cặp bánh răng cầu ăn khớp, điểm tiếp xúc của 2 hình
cầu tạo nên một dao động lắc ngang thuần tuý từ đầu đến cuối. Vì lý
do này, hai biên dạng răng tiếp xúc từ đầu đến cuối trong quá trình ăn
khớp.
1.4. Điều kiện ăn khớp đúng của cơ cấu răng cầu.
Mơđun mặt cơ sở và góc áp lực phải bằng nhau, và giá trị
được tiêu chuẩn hoá:
mn1 = mn2 = m
αn1 = αn2 = α
Ngoài ra hai cơ cấu răng cầu ăn khớp phải là một đôi với một
cơ cấu răng lồi và một cơ cấu răng lõm.
1.5 Điều kiện truyền động liên tục của cơ cấu răng cầu.
Độ dài của đường thẳng tiếp xúc thực tế, khoảng cách pháp
tuyến giữa các răng liền kề, và công thức tính tốn độ trùng khớp, tất
cả đều như nhau:

7


ε=

B1B2
=  Z1 ( tgα a1 − tgα ') + Z 2 ( tgα a 2 − tgα ' )  / 2π



pb

(1)
Ở đây, B1B2 là chiều dài của đường ăn khớp thực, p b là khoảng
cách chuẩn của cơ cấu răng cầu. Z1,Z2 là số răng của bánh răng tương
ứng, αn1, αn2 là góc áp lực của hai bánh răng tương ứng, α là góc ăn
khớp.
1.6. Phương trình tham số biên dạng răng ∑1 của cơ cấu răng
cầu thứ nhất.
x10 = rb [ sin(u ) − u cos(u )] 

y10 = rb [ cos(u ) + u sin(u ] 

z10 = 0

Ở đây u = θ k + α k gọi là góc cuộn. θ k = tgα k − α k gọi là hàm
số thân khai. α k là góc áp lực trên điểm k trên đường thân khai, r b là
bán kính của đường trịn cơ sở.

8


Trong khi trên hệ toạ độ Y-X phương trình tham số của đường
thân khai có những thay đổi sau đây:

Đường thân khai

Vành thân khai

Hình 1.7. Hệ tọa độ của cơ cấu răng cầu vành răng thân khai.
1.7. Phân tích động học của cơ cấu răng cầu.
1.7.1. Mơ hình tốn học chuyển động của cơ cấu răng cầu.
1. Trước tiên, quay trục ym đến trục ym (yn), sự thay đổi hệ
trục ( O, x j , y j , z j ) thành ra hệ trục ( O, xm , ym , zm ) .
2. Thứ hai, quay trục ym đến trục ym (yn), sự thay đổi hệ trục

( O, xm , ym , zm )

thành ra hệ trục ( O, xn , yn , zn ) .

3. Cuối cùng, quay trục yn đến trục yj, sự thay đổi hệ trục

( O , xn , y n , z n )

thành ra hệ trục ( O, x j , y j , z j ) .

9


Kể từ hệ trục ( O, xi , yi , zi ) và trục K khơng có sự quay với góc

θ , mối quan hệ vị trí giữa hệ toạ độ ( O, xi , yi , zi ) và hệ toạ độ

( O, xm , ym , zm )

là giống như mối quan hệ vị trí giữa hệ toạ độ

( O, x , y , z )

và hệ toạ độ ( O, xn , yn , zn ) . Từ công thức 5 mối quan

j

j

j

hệ của hai hệ toạ độ được mơ tả bằng ma trận (29).

Hình 1.9: Phép quay của hai hệ trục toạ độ
1.7.2. Phân tích động học của cơ cấu răng cầu.

(a)

10


 θ1 = arccos ( cosθ1x cos θ1z )




− sin θ1z

α = arcsin 
 1 − cos 2 θ1x cos 2 θ1z 





θ2 = −iθ1


θ1z = arcsin  cos α cos ( θ 2 / i ) 
−






sin ( θ 2 / i )

θ1x = arccos 

 1 − cos 2 α c sin 2 ( θ 2 / i ) 




1.8. Kết luận:
Nội dung của chương 1 đã giải quyết được các vấn đề sau:
- Cơ cấu bánh răng cầu là cơ cấu truyền động không gian. Về
mặt nguyên lý cho phép truyền động trên bề mặt cầu với cơ cấu bánh
răng cầu là tùy ý với một tỉ số truyền xác định. Tuy nhiên do hạn chế
về mặt kết cấu nên các nhà nghiên cứu trên thế giới mới đưa ra cơ
cấu hai bậc tự do. Để phát triển các mơ hình ứng dụng bánh răng cầu
cần có những nghiên cứu tiếp theo.

- Các khảo sát về đặc điểm kết cầu và lắp ráp, đặc điểm
truyền động, điều kiện ăn khớp đúng, điều kiện trùng khớp, phương
trình tham số biên dạng răng của bánh răng cầu nhằm làm cơ sở cho
việc thiết kế động học cho các máy móc dùng để chế tạo bánh răng
cầu.
- Việc phân tích động học của cơ cấu bánh răng cầu nhằm
làm cơ sở cho các nghiên cứu lựa chọn giải pháp công nghệ chế tạo
bánh răng cầu chính xác, hiệu quả theo yêu cầu kỹ thuật của nó.

11


CHƯƠNG 3: CHẾ TẠO BỘ KHỚP NỐI MỀM DÙNG CƠ CẤU
RĂNG CẦU
3.1. Tính tốn, thiết kế cơ cấu:
3.1.1. Tính tốn các thơng số cơ bản của cơ cấu:
Đường kính vịng chia: d = m*Z =3*25=75 (mm)
Đường kính vịng đỉnh: da= d + 2*m =75+2*3=81 (mm)
Đường kính vịng chân: df = d – 2,5*m =75-2,5*3=67,5 (mm)
Chiều cao răng :

h = (2+2,5)* m/2=(2+2,5)*3/2=6,75

(mm)
Biên dạng bánh răng thân khai trên hình 3.2 xây xựng cho bánh
răng cầu lồi, trục xoay x-x đi qua tâm bánh răng và trung điểm đỉnh

x

β

Trục xoay
Vòng đỉnh

Đường thân khai

Vòng chia
Vòng cơ sở
Vòng chân
α

O

răng.

x

Hình 3.1. Biên dạng bánh răng thân khai.

12


Các thông số tương tự cho cơ cấu răng cầu lõm. Chỉ khác là
lúc này trục quay đi qua rãnh răng.
3.1.2. Hình học cơ cấu răng cầu:
Trục xoay

Trục xoay

O

O

Như vậy ta thấy biên dạng răng cong của bánh răng cầu trên
trục quay trong bất kỳ mặt cắt nào đều là biên dạng thân khai, và tất
cả các đường thân khai tạo thành một vành răng cong.
3.2. Các giải pháp chế tạo răng cầu:
3.2.1.Phương pháp chép hình.
Gia cơng chép hình cơ cấu răng cầu có hai phương pháp là tiện
chép hình và phay chép hình.
3.2.1.1. Phương pháp tiện chép hình.
n1

Cơ cấu
răng cầu

Bánh răng cầu

O
n

Dao tiện

13

fđộ

T

Hình 3.3. Sơ đồ tiện chép hình cơ cấu răng cầu.
3.2.1.2. Phương pháp phay chép hình.

Bánh răng cầu

n1

O

Cơ cấu
răng cầu

n

fđộ

S

Dao phay

nd

Hình 3.4. Sơ đồ phay chép hình cơ cấu răng cầu.
Phương pháp này cho độ chính xác khơng cao, độ chính xác
chi tiết gia cơng phụ thuộc chủ yếu vào độ chính xác chế tạo dụng cụ
cắt và độ chính xác của quá trình phân độ, định vị. Phương pháp này
chỉ áp dụng đối với sản xuất đơn chiếc loạt nhỏ, cho các bộ truyền có
độ chính xác khơng cao.
3.2.2 Phương pháp bao hình.
3.2.2.1. Phương pháp tiện bao hình.

1

Bánh răng cầu

Cơ cấu
răng cầu
Dao thanh răng

O
n2

14

T


Hình 3.5. Sơ đồ tiện bao hình cơ cấu răng cầu.

15


3.2.2.2. Phương pháp phay bao hình.

phay bao hình

n1

O

Cơ cấu

răng cầu

Bánh răng cầu

n2

T
Dao phay

nd

Hình 3.7. Sơ đồ phay bao hình cơ cấu răng cầu.
Phay bao hình cơ cấu răng cầu cho năng suất cao do có nhiều
lưỡi cắt đồng thời tam gia cắt đồng thời đem lại chất lượng cho bề
mặt chi tiết gia cơng.
3.2.2.3.

Phương pháp mài bao hình.

3.2.3. Phân tích lựa chọn phương pháp:
Trong điều kiện sản xuất loạt nhỏ có thể sử dụng giải pháp
tiện chép hình cơ cấu răng cầu trên trung tâm tiện CNC. Để đảm bảo
độ chính xác, dao tiện được chép hình theo đúng biên dạng rãnh răng
trên máy cắt dây. Tuy nhiên, đây chỉ là biện pháp gia cơng thơ, độ
chính xác cũng như chất lượng bề mặt phụ thuộc nhiều yếu tố, do đó,
giải pháp tiện chép hình chỉ nên sử dụng ở nguyên công gia công thô.
Điều cần chú ý là giải pháp công nghệ để đảm bảo chất lượng đồng
đều trên tồn bộ bề mặt gia cơng.
3.3. Thiết kế, chế tạo dao tiện:
3.3.1. Những vấn đề cơ bản về tiện chép hình

16


3.3.2. Thiết kế dao tiện chép hình cắt răng mơđuyn m = 3, Z tđ =
25:
3.3.2.1. Vật liệu dụng cụ cắt:
*) Vật liệu phần cắt:
Sử dụng hợp kim cứng hai các-bít T15K6
*) Vật liệu phần thân dao:
Sử dụng thép các-bon dụng cụ Y10 để làm phần thân dao.
3.2.2.2. Thiết kế phần thân khai hiệu dụng của prôfin:
Biết các thông số sau của cơ cấu răng cầu cần gia công như
sau:
Mô đun: m = 3
Số răng: Ztđ = 25
Góc prơfin của dạng thanh bánh răng: α∂ = 200
3.3.2.4. Xác định các góc độ của dao:
a) Góc trước:
Góc trước: γ = 0º - Để đơn giản trong việc chế tạo và giữ
prôfin khơng đổi trong q trình mài sắc dao.
b) Góc sau:
Đối với dao hợp kim cứng, lượng chạy dao S ≤
0,25mm/vòng, vậy dao tiện sẽ có góc sau α = 12º.
Hình ảnh dao tiện như sau:

17


Hình 3.13. Mảnh dao tiện chép hình

3.3.3. Chế tạo dao tiện:
Mảnh dao sau khi được cắt trên máy cắt dây sẽ được hàn với
thân dao. Hình ảnh cắt mảnh dao tiện định hình được sử dụng để cắt
cơ cấu răng cầu như sau:

Hình 3.14. Quá trình cắt dây tạo biên dạng phần cắt của dao tiện định
hình
3.4. Chế tạo thực nghiệm:

18


3.4.1. Gá dao:
Để đảm bảo biên dạng thân khai của răng không bị biến dạng,
dao tiện phải được gá ngang tâm.
Với mỗi lần phân độ gia công một rãnh răng sẽ đặt thêm một
phiến tì định vị.

3.4.2. Phơi
Phơi thực nghiệm cho gia công là phôi hợp kim nhôm.
Sau đây là một số hình ảnh về phơi ban đầu và phơi sau khi
đã tiện cầu trên máy tiện CNC:

19


3.4.3. Chế độ cắt khi tiện trên máy CNC:
3.4.3.1. Chiều sâu cắt khi tiện:
Để đạt nhám bề mặt gia công Ra = 0,8, thì chiều sâu cắt khi
tiện t = 0,1 - 0,4 mm. Chọn t = 0,2 mm.

3.4.3.2. Lượng chạy dao (bước tiến) S, mm/vòng:
Lượng chạy dao S = 0,04 - 0,085mm. Chọn lượng chạy dao S
= 0,05 mm.
3.4.3.3. Tốc độ cắt:
Quan hệ giữa tốc độ cắt và số vịng quay trục chính:
n

D

t

t

Hình 3.17: Sự biến thiên của đường kính gia cơng và tốc độ trục
chính theo thời gian
3.5. Nhận định kết quả:

20


3.5.1.Thuận lợi:
So với các phương pháp khác sử dụng để gia cơng cơ cấu
răng cầu thì phương pháp tiện chép hình có một số ưu điểm nổi bật
như sau:
- Ngun lý gia công tương đối đơn giản.
- Dụng cụ cắt chế tạo dễ dàng bằng phương pháp cắt dây mà vẫn đảm
bảo chính xác biên dạng thân khai.
- Chi tiết sau khi gia cơng bằng phương pháp tiện định hình đảm bảo
độ chính xác về biên dạng thân khai cũng như đảm bảo độ chính xác
ăn khớp.

- Chi phí gia cơng tương đối thấp.
3.5.2. Khó khăn:
Tuy vậy, tiện chép hình cũng chỉ được dùng trong việc gia
cơng thơ do cịn tồn tại những hạn chế như sau:
- Trong quá trình cắt, do biên dạng dao phức tạp và bề rộng cắt lớn,
góc độ dao thay đổi liên tục, lực cắt, nhiệt cắt lớn, do vậy chất lượng
bề mặt chi tiết gia công chưa cao và không đồng đều trên bề mặt của
một răng cũng như giữa các bề mặt răng.
- Độ chính xác ăn khớp cịn thấp do việc định tâm quay của cơ cấu
răng cầu chưa chính xác, gây lực ép lên bề mặt răng làm trầy xước
mặt răng.
- Góc sau của dao thay đổi liên tục trong quá trình gia cơng, đó là
ngun nhân làm giảm chính xác biên dạng thân khai của răng. Tuy
nhiên, lượng sai số nằm trong phạm vi cho phép.
- Ảnh hưởng sai số gá đặt và định vị đến độ chính xác hình học lớn.

21


Để khắc phục tình trạng trên, trong quá trình cắt trên máy
tiện CNC, điều chỉnh chế độ cắt với vận tốc khơng đổi trong suốt q
trình gia cơng để đảm bảo chất lượng đồng đều trên toàn bộ bề mặt
răng, đồng thời sử dụng dung dịch tưới nguội để giảm nhiệt cắt.
Với ưu điểm và những hạn chế như trên, tiện chép hình cơ
cấu răng cầu trên máy CNC nên dùng cho nguyên công gia công bán
tinh, để nâng cao hơn nữa chất lượng bề mặt cơ cấu răng cầu, cơ thể
dùng phương pháp mài nghiền.

22

CHƯƠNG 4: ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
4.1. Kết quả nghiên cứu:
Nghiên cứu về cơ cấu bánh răng cầu cho khớp nối mềm cho
thấy cơ cấu bánh răng cầu có khả năng chuyển động linh hoạt trong
khơng gian, có nhiều ứng dụng trong thực tế. Mơ hình được thiết kế
với 2 bậc tự do, cho phép điều chỉnh góc theo tọa độ cầu trong phạm
vi giới hạn của bộ cơ cấu răng cầu. Việc nghiên cứu, đề xuất phương
pháp chế tạo bánh răng cầu cần được tập trung nghiên cứu để đưa ra
giải phương pháp gia công đạt hiệu quả nhất. Các nghiên cứu trình
bày ở trên đã đạt được mục tiêu của đề tài với các kết quả sau:
•

Mơ hình hóa hình học bề mặt bánh răng cầu, đặc điểm truyền
động của cơ cấu bánh răng cầu.

•

Đưa ra phương án thiết kế mơ hình cơ cấu bánh răng cầu
theo hai tham số modul và số răng kết hợp với việc xây dựng
biên dạng thân khai bằng hình học giải tích, đảm bảo độ
chính biên dạng của cơ cấu.

•

Thiết kế hoàn chỉnh cơ cấu bánh răng cầu trên phần mềm
Catia V5R20.

•

Đề xuất một số giải pháp gia cơng chế tạo chi tiết bánh răng
cầu.

•

Chế tạo thành cơng bộ khớp nối linh động dùng cơ cấu răng
cầu, trong đó bộ truyền bánh răng cầu được chế tạo bằng
phương pháp tiện chép hình đạt yêu cầu kỹ thuật.

4.2. Hướng phát triển của đề tài
Một số hướng nghiên cứu cần thiết để tiếp tục phát triển đề tài:

23


•

Gia công tinh bánh răng cầu bằng phương pháp mài nghiền
bao hình.

•

Nghiên cứu thiết kế, chế tạo thử nghiệm bánh răng cầu theo
phương pháp phay chép hình.

•

Nghiên cứu thiết kế, chế tạo thử nghiệm bánh răng cầu theo
phương pháp phay và mài bao hình.

•

Phát triển ứng dụng bộ khớp nối mềm và bộ định hướng linh
hoạt dùng cơ cấu răng cầu và khớp cầu định tâm cơ cấu để
nâng cao độ chính xác ăn khớp.

24


TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
[1]. Đinh Gia Tường, Nguyễn Xuân Lạc, Trần Doãn Tiến (1970),
Nguyên lý máy, Nhà xuất bản Đại học và trung học chuyên nghiệp,
Hà Nội.
[2]. PGS.TS. Trịnh Chất, TS. Lê Văn Uyển (2001), Tính tốn thiết kế
hệ dẫn động cơ khí, Nhà xuất bản Giáo dục
Tiếng Anh
[1]. S.-C. Yang, Mathematical Model of a Ring-Involute-Teeth
Spherical Gear with a Double Degree of Freedom, Department of
Mechanical Engineering, Kunshan University of Technology, Da
Wan Road, Tainan Hsein,
[2]. Li Ting , Pan Cunyun, On grinding manufacture technique and
tooth contact and stress analysis of ring-involute spherical gears,
School of Mechatronics and Automation, National University of
Defense Technology, Changsha 410073, China
[3]. Li-Chi Chao, Chung-Biau Tsay, Contact characteristics of
spherical gear, Department of Mechanical Engineering, National
Chaio Tung University, Hsinchu 30010, Taiwan.
[4] Shyue-Cheng Yang, Chao-Kuang Chen, Ke-Yang Li, A
geometric model of a spherical gear with a double degree of

freedom, J. Mater. Process. Technol.123 (2002) 219–224.
[5] Journal of Materials Processing Technology 95 (1999) 169±179,
Rapid prototyping and manufacturing technology applied to the
forming of spherical gear sets with skew axes

25