tóm tắt luận văn thạc sĩ kỹ thuật THIẾT kế điều KHIỂN bộ BIẾN đổi DC DC GIẢM áp sử DỤNG PHƯƠNG PHÁP cận TUYẾN TÍNH NHỜ PHẢN hồi TRẠNG THÁI

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
NGÀNH: THIẾT BỊ, MẠNG & NHÀ MÁY ĐIỆN
ĐỀ TÀI:
THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC GIẢM ÁP SỬ DỤNG
PHƯƠNG PHÁP CẬN TUYẾN TÍNH NHỜ PHẢN HỒI TRẠNG THÁI
Học viên: PHẠM THỊ THUỲ LINH
Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH. NGUYỄN PHÙNG QUANG
THÁI NGUYÊN 2010
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: Phạm Thị Thuỳ Linh
Ngày tháng năm sinh: Ngày 15 tháng 07 năm 1984
Nơi sinh: Thành phố Thái Nguyên - Tỉnh Thái Nguyên
Nơi công tác: Trường Cao đẳng nghề Cơ điện & Xây dựng Bắc
Ninh.
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên
Chuyên ngành: Hệ thống điện
Khoá học: K11 - TBM&NMĐ
TÊN ĐỀ TÀI:
THIẾT KẾ BỘ DIỀU KHIỂN BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC GIẢM ÁP SỬ DỤNG
PHƯƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HOÁ XẤP XỈ NHỜ PHẢN HỒI TRẠNG
THÁI
Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH Nguyễn Phùng Quang
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
GVHD: GS.TSKH. NGUYỄN PHÙNG QUANG
HV: PHẠM THỊ THUỲ LINH
2
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC

KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
GS. TSKH. Nguyễn Phùng Quang
HỌC VIÊN
Phạm Thị Thuỳ Linh
DUYỆT BAN GIÁM HIỆU KHOA SAU ĐẠI HỌC
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn này là trung thực và là công
trình nghiên cứu của tôi, chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công
trình nào khác.

Thái Nguyên, ngày 06 tháng 8 năm 2010
Tác giả luận văn
Phạm Thị Thuỳ Linh
GVHD: GS.TSKH. NGUYỄN PHÙNG QUANG
HV: PHẠM THỊ THUỲ LINH
3
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 6
Chương 1: MÔ HÌNH BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC GIẢM ÁP 8
1.1 Các bộ biến đổi 8
1.1.1 Phân loại sơ đồ biến đổi 8
1.1.1.1 Sơ đồ biến đổi DC-DC không cách ly 8
1.1.1.2 Sơ đồ biến đổi DC-DC có cách ly 9
1.1.2 Các sơ đồ bộ biến đổi DC-DC không cách ly 10
1.1.2.1 Sơ đồ biến đổi Buck 10

1.1.2.2 Sơ đồ biến đổi Boost 11
1.1.2.3 Sơ đồ biến đổi Buck-Boost 12
1.2 Mô hình bộ biến đổi giảm áp (the Buck converter) 13
1.2.1 Mô hình bộ biến đổi 14
1.2.2 Mô hình dạng chuẩn 16
1.2.3 Điểm cân bằng và hàm truyền tĩnh 16
1.2.4 Mô hình mẫu bộ biến đổi DC-DC giảm áp 19
Chương 2: PHƯƠNG PHÁP CẬN TUYẾN TÍNH PHẢN HỒI TRẠNG THÁI 20
2.1 Tuyến tính hoá trong lân cận điểm làm việc 21
2.1.1 Tuyến tính hoá mô hình trạng thái 21
2.1.2 Phân tích hệ thống 23
Phân tích tính ổn định nhờ mô hình tuyến tính tương đương
Phân tích tính ổn định nhờ đa tạp trung tâm
2.2 Thiết kế bộ điều khiển 36
2.3 Thiết kế bộ điều khiển tĩnh, phản hồi trạng thái gán điểm cực 38
Chương 3: CẤU TRÚC ĐIỀU KHIỂN BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC GIẢM ÁP 42
3.1 Đặt vấn đề 42
3.2 Phương pháp điều khiển 44
3.2.1 Điều khiển trực tiếp 44
3.2.2 Điều khiển gián tiếp 44
3.3 Tạo xung điều khiển bằng modul S-D 45
3.3.1 Modul S-D 45
3.3.2 Phản hồi và modul S-D 46
3.3.3 M ạch c ủa modul S-D 47
Ch ương 4: MÔ PHỎNG KIỂM CHỨNG TRÊN NỀN MATLAB & SIMULINK 48
4.1 Bộ biến đổi 49
4.2 Xây dựng bộ điều khiển 50
4.2.1 Bộ điều khiển cận tuyến tính phản hồi trạng thái 50
4.2.2 Bộ tạo xung điều khiển 51
4.2.3 Bộ điều chỉnh dòng điện 55

4.2.4 Bộ điều chỉnh điện áp 63
4.3 Thử nghiệm các thong số hệ thống 65
4.4 Thử nghiệm thính điều chỉnh được của hệ thống 70
KẾT LUẬN 73
GVHD: GS.TSKH. NGUYỄN PHÙNG QUANG
HV: PHẠM THỊ THUỲ LINH
4
M U
Hin nay vn nng lng v mụi trng l vn rt quan trng
trong i sng sn xut v phỏt trin kinh t xó hi trờn ton cu. Vi s phỏt
trin ca khoa hc cụng ngh, con ngi ó s dng c nhng ngun nng
lng sch t t nhiờn nh nng lng giú, mt tri, thu chiu Vit
Nam hin nay cng ó bt u s dng nhng ngun nng lng ny trong
vic gii quyt bi toỏn nng lng quc gia. Nhng ngun nng lng trờn
ó cung cp mt lng nng lng ln ỏp ng nhu cu ca con ngi.
Nhng chỳng ta mi s dng mt phn rt nh, cha khai thỏc trit tim
nng sn cú ca nú. Ngun in to ra l ngun nờn nú cú kh nng lu tr
in ú thng cú biờn c dnh, khụng c iu khin. Vỡ th gp rt
nhiu khú khn trong vic cung cp ngun in cho cỏc ng dng trong nhiu
lnh vc nh sn xut cụng nghip, truyn thụng.
Mt khỏc, hin nay, do nhu cu v nng lng in ca con ngi ngy
cng tng, vic u t cho h thng li in li ũi hi rt nhiu kinh phớ dn
ti tỡnh trng quỏ ti, thiu ht in nng v cht lng in nng suy gim.
iu ny nh hng trc tip ti cỏc thit b dựng in, c bit nh hng
ln ti tui th cỏc thit b in t nhy cm nh h thng thụng tin, iu
khin trong cụng nghip. Ngoi ra, nu xy ra tỡnh trng mt in lm cho cỏc
thit b ngng hot ng, khụng nhng gõy tn tht khụng nh v mt kinh t
cho cỏc doanh nghip v nh nc m cũn nh hng n tớnh mng ca con
ngi khi s dng cỏc mỏy múc hin i iu tr trong y hc.
Trong kỹ thuật hiện đại ngày nay, việc chế tạo ra các bộ chuyển đổi

nguồn có chất lợng điện áp cao, kích thớc nhỏ gọn cho các thiết bị sử dụng
điện là hết sức cần thiết.
Vỡ nhng lý do ú m b bin i ngun DC-DC ang c s dng
ngy cng rng rói. B bin i ngun DC-DC l mt thit b cụng sut, bin
in ỏp mt chiu thnh in ỏp mt chiu vi cỏc mc in ỏp mong mun
GVHD: GS.TSKH. NGUYN PHNG QUANG
HV: PHM TH THU LINH
5
nhm cung cp in cho cỏc thit b s dng ngun mt chiu. B bin i
ngun DC-DC cũn l mt phn quan trng ca b lu in UPS.
Bộ biến đổi DC - DC giảm áp hay đợc sử dụng ở mạch một chiều trung
gian của thiết bị biến đổi điện nâng công suất vừa v nh, đặc biệt là các hệ
thống phát điện sử dụng năng lợng tái tạo (sức gió, mặt trời).
Cấu trúc của mạch vốn không phức tạp nhng vấn đề điều khiển nhằm đạt đợc
hiệu suất biến đổi cao và bảo đảm ổn định luôn là mục tiêu của các công trinh
nghiên cứu. Bản chất mạch giảm áp có các phần tử phi tuyến do vậy lựa chọn
phơng pháp tuyến tính hóa nhờ phản hồi trạng thái sẽ phù hợp cho việc điều
khiển bộ biến đổi trên. Trong phm vi bn lun vn ny, vi ti Thit k
iu khin b bin i Dc-DC gim ỏp s dng phng phỏp cn tuyn
tớnh nh phn hi trng thỏi .
Ni dung ca ti c trỡnh by trong cỏc chng sau õy:
Chng 1: Mụ hỡnh b bin i DC-DC gim ỏp
Chng 2: Phng phỏp cn tuyn tớnh phn hi trng thỏi
Chng 3: Cu trỳc iu khin b bin i DC-DC gim ỏp
Chng 4: Mụ phng kim chng trờn nn MATLAB & Simulink
Em xin chõn thnh cm n thy giỏo hng dn GS.TSKH.Nguyn
Phựng Quang dó tn tỡnh ch bo, giỳp v to iu kin em cú th hon
thnh tt lun vn thc s k thut.
GVHD: GS.TSKH. NGUYN PHNG QUANG
HV: PHM TH THU LINH

6
CHƯƠNG 1
MÔ HÌNH BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC GIẢM ÁP
1.1 Các bộ biến đổi DC-DC
Trong kỹ thuật điện có nhiều trường hợp phải thực hiện quá trình biến
đổi một điện áp một chiều không đổi thành một chiều khác có giá trị điều
chỉnh trong phạm vi rộng. Để thực hiện quá trình biến đổi này người ta
dã sử dụng nhiều phương pháp khác nhau. Phương pháp biến đổi cho
hiệu suất cao, dung được trong giải công suất từ nhỏ đến lớn và thực
hiện điều chỉnh điện áp ra một cách thuận tiện nhất là sử dụng các bộ
biến đổi điện áp một chiều thành điện áp một chiều, thường gọi tắt là bộ
biến đổi DC-DC và cũng được gọi là xung điện áp hoặc băm điện áp. Bộ
biến đổi DC-DC là thiết bị biến đổi điện năng ứng dụng các linh kiện
bán dẫn có điều khiển.
Hiện nay có rất nhiều phương pháp để thực hiện bộ biến đổi DC-DC, vì
vậy để có một cái nhìn tổng quan nhất, tôi sẽ trình bày sơ lược về phân loại
các bộ biến đổi DC-DC cùng với đó là đưa ra một số nguyên lý biến đổi DC-
DC phổ biến.
1.1.1Phân loại sơ đồ biến đổi DC-DC
Về nguyên lý, sơ đồ biến đổi DC-DC có thể được chia thành 2 nhóm:
1.1.1.1 Sơ đồ biến đổi DC-DC không có cách ly
Với nhóm sơ đồ này, điện áp một chiều được tạo ra nhờ việc phóng nạp
tụ điện từ dòng điện qua cuộn cảm L được cung cấp bởi nguồn cấp. Điện áp
một chiều đầu ra thay đổi nhờ có việc phóng nạp được thay đổi bởi van công
suất được mắc hợp lý tuỳ thuộc vào từng sơ đồ. Các sơ đồ phổ biến theo
nguyên lý này gồm có:
- Sơ đồ biến đổi Buck
- Sơ đồ biến đổi Boost
GVHD: GS.TSKH. NGUYỄN PHÙNG QUANG
HV: PHẠM THỊ THUỲ LINH

7
- Sơ đồ biến đổi Buck-Boost
Sơ đồ biến đổi DC-DC không cách ly có ưu điểm là mạch đơn giản, và giá
thành thấp, thường được ứng dụng trong các bộ DC-DC công suất nhỏ,
không cần chất lượng cao.
Hình 1.1: Các bộ biến đổi DC-DC không có cách ly
1.1.1.2 Sơ đồ biến đổi DC-DC có cách ly
Với nhóm sư đồ này, điện áp một chiều đầu vào được biến đổi thành
điện áp xoay chiều cao tần và biên độ điện áp xoay chiều được nâng lên qua
biến áp xung, sau khi qua một hệ thống lọc LC sẽ cho ta điện áp một chiều
với biên độ mong muốn. Các sơ đồ phổ biến theo nguyên lý này gồm có:
- Sơ đồ biến đổi FlyBlack
- Sơ đồ biến đổi Push-Pull
- Sơ đồ biến đổi Half-Bridge
- Sơ đồ biến đổi Full-Bridge
Do nguồn và và nguồn đầu ra có cách ly nhờ sử dụng biến áp xung nên
có ưu điểm là hạn chế được nhiễu tải tác động ngược lại nguồn đầu vào và các
thiết bị trong mạch, có thể tăng/giảm mức điện áp đầu ra một cách dễ dàng,
công suất lớn. Tuy nhiên nó cũng có một số nhược điểm là làm tăng kích
thước mạch, tăng giá thành, vấn đề trở lên khó khăn hơn. Sơ đồ biến đổi DC-
DC có cách ly được sử dụng cho các ứng dụng công suất lớn, chất lượng cao,
yêu cầu phải có cách ly.
GVHD: GS.TSKH. NGUYỄN PHÙNG QUANG
HV: PHẠM THỊ THUỲ LINH
8
1.1.2. Các sơ đồ bộ biến đổi DC-DC không cách ly
1.1.2.1. Sơ đồ biến đổi Buck
Bộ biến đổi Buck là loại mạch biến đổi điện áp một chiều thành điện áp
một chiều thấp hơn, thường ứng dụng trong các bộ ổn định điện áp thay cho
các mạch analog truyền thống sử dụng biến áp lõi tôn sillic

a) Sơ đồ nguyên lý:
Q
D
C
L
R
E
+
-
+
-
i
Hình 1.2: Sơ đồ nguyên lý bộ biến đổi Buck
b) Nguyên lý hoạt động
Van Q được điều khiển bởi một xung có độ rộng thay đổi được(PWM).
Độ rộng của xung điều khiển (duty cycke) là tỷ số giữa thời gian t
1
van Q mở
trong một chu kỳ T. Cuộn cảm L và tụ C ở đầu ra đóng vai trò như bộ lọc
thông thấp.
Trong thời giam van Q mở thì điện áp đặt lên diode D đúng bằng điện
áp V
d
, cuộn L tích điện. Dòng điện qua cuộn cảm tăng tuyến tính theo luật
Faraday.
Khi Q đóng thì điện áp đặt lên diode D gần như bằng 0 (thực tế khoảng
0.7V). Lúc đó điện áp đặt lên cuộn cảm đảo ngược lại bằng –V
0
do đó dòng
điện i

L
qua cuộn cảm giảm xuống.
Điện áp ra được tính theo công thức sau:
V
0
=D.V
d
GVHD: GS.TSKH. NGUYỄN PHÙNG QUANG
HV: PHẠM THỊ THUỲ LINH
9
Với D là độ rộng xung điều khiển mở van.
1.1.2.2. Sơ đồ biến đổi Boost
Bộ biến đổi Boost là loại mạch biến đổi điện áp một chiều thành điện
áp một chiều có biên độ cao hơn, nó còn gọi là mạch step-up converter.
Nguyên lý này được ứng dụng cho việc cung cấp các điện áp yêu cầu lớn hơn
điện áp nguồn nuôi, với công suất nhỏ, ví dụ trong các mobile, notebook…
a) Sơ đồ nguyên lý
Hình 1.3: Sơ đồ nguyên lý bộ biến đổi Boost
b)Nguyên lý hoạt động
Trong thời gian van Q mở thì điện áp trên cuộn cảm L đúng bằng điện áp
V
d
do đó cuộn cảm tích điện, dòng i
L
qua cuộn cảm tăng tuyến tính.
Khi van Q đóng thì cuộn cảm L bắt đầu phóng qua diode D và nạp cho tụ
C. Trong quá trình này điện áp đặt lên cuộn cảm là V
d
-V
0

<0 do đó giảm về 0
thì mạch hoạt động ở chế độ liên tục.
Điện áp đầu ra được tính theo công thức sau:
V
0
=
d
V
D−1
1
Với D là độ rộng xung điều khiển mở van
1.1.2.3. Sơ đồ biến đổi Buck-Boost
Bộ biến đổi Buck-Boost là loại mạch biến đổi điện áp một chiều thành
điện áp một chiều có biên độ cao hơn hoặc thấp hơn biên độ điện áp vào, tuỳ
thuộc vào độ rộng xung, được sử dụng trong các bộ ổn áp công suất nhỏ
GVHD: GS.TSKH. NGUYỄN PHÙNG QUANG
HV: PHẠM THỊ THUỲ LINH
10
a) Sơ đồ nguyên lý
Q
D
C
L
R
E
i
+
-
+
-

Hình 1.4: Sơ đồ nguyên lý bộ biến đổi Buck-Boost
b) Nguyên lý hoạt động
Khi van Q mở, điện áp đặt lên cuộn cảm là V
d
, cuộn cảm tích điện, dòng
điện i
L
qua cuộn cảm tăng lên tuyến tính
Khi Van Q đóng, diode D thông, điện áp đặt lên cuộn cảm là –V
0
, cuộn
cảm phóng điện nạp cho tụ C, dòng i
L
giảm xuống.
Điện áp ra được tính theo công thức sau:
V
0
=
d
V
D−1
1
Với D là độ rộng xung điều khiển mở van
1.2. Mô hình bộ biến đổi giảm áp (the buck converter)
Trong phần này chúng ta sẽ đi tìm hiểu mô hình của bộ biến đổi DC –
DC giảm áp. Bộ biến đổi Buck là loại mạch biến đổi điện áp một chiều thành
điện áp một chiều có biên độ thấp hơn biên độ điện áp vào. Vấn đề điều khiển
bộ biến đổi giảm áp là một vấn đề phức tạp vì nó có tính phi tuyến và dễ bị
ảnh hưởng của các tác động bên ngoài. Sơ đồ mạch điện của mô hình bộ biến
đổi DC- DC giảm áp (the buck converter) như sau:

GVHD: GS.TSKH. NGUYỄN PHÙNG QUANG
HV: PHẠM THỊ THUỲ LINH
11
Q
D
C
L
R
E
+
-
+
-
i
Hình 1.5: Mạch điện mô tả bộ biến đổi DC-DC giảm áp
Giả sử mạch bộ biến đổi DC-DC giảm áp có các thành phần lý tưởng,
nghĩa là transistor Q phản ứng nhanh khi diode D có giá trị ngưỡng bằng 0.
Điều này cho phép trạng thái dẫn và trạng thái khóa được kích hoạt tức thời
không mất thời gian., ở đây các phần tử bán dẫn Q,D được thay thế bằng một
công tắc lý tưởng như hình 1.3
C R
E
+
-
L
+
-
u
1
v

i
Hình 1.6: Mạch điện lý tưởng mô tả bộ biến đổi DC-DC giảm áp

1.2.1. Mô hình của bộ biến đổi
Mạch hoạt động như sau: khi transistor ở trạng thái mở, diode D sẽ bị
phân cực ngược. Do đó, sẽ hở mạch giữa nguồn áp E và tải R. Ta có thể thấy
điều này trên hình 1.4(a). Mặt khác, khi transistor Q ở trạng thái khóa, diode
D phân cực thuận, tức là D dẫn. Nó cho phép dòng năng lượng truyền từ
GVHD: GS.TSKH. NGUYỄN PHÙNG QUANG
HV: PHẠM THỊ THUỲ LINH
12
nguồn nguồn năng lượng dự trữ trên L tới tải R được thể hiện như ở hình
1.4(b)
C R
E
+
-
+
-
v
L
i
C R
E
+
-
+
-
v
L

i
a) Trường hợp u=1 b) Trường hợp u=0
Hình 1.7: Sơ đồ thay thế của bộ biến đổi giảm áp
Để xác định được mô hình động học của bộ biến đổi, ta áp dụng luật
Kirchoff cho mỗi một sơ đồ mạch như là hệ quả của hai vị trí chuyển mạch.
Sơ đồ mạch đầu tiên nhận được khi chuyển mạch lấy giá trị u = 1, sơ đồ mạch
thứ hai nhận được khi chuyển mạch lấy giá trị u = 0, hai sơ đồ mạch này được
biểu diễn trên hình 1.7.
Áp dụng định luật Kiếp hốp dòng và áp cho 2 mạch điện trên. Ta được
các phương trình vi phân biểu diễn mạch như sau:
Trước tiên ta xét trường hợp khoá ở vị trí u=1(hình 1.7.a), áp dụng định
luật Kirchoff dòng và áp cho mạch điện, ta được hệ phương trình vi phân :
L
dt
di
=- v + E
C
dt
dv
= i -
R
v
Khi khoá chuyển mạch ở vị trí u=0 (hình 1.7.b), ta có hệ phương trình
vi phân như sau:
L
dt
di
=- v
C
dt

dv
= i -
R
v
Xếp chồng hai trường hợp trên ta được mô hình động lực học :

GVHD: GS.TSKH. NGUYỄN PHÙNG QUANG
HV: PHẠM THỊ THUỲ LINH
13
L
dt
di
=- v + uE (1.1)
C
dt
dv
= i -
R
v
1.2.2.Mô hình dạng chuẩn
Dạng chuẩn hóa của hệ phương trình mô tả bộ biến đổi giẳm áp, đạt
được bằng cách định nghĩa lại các biến trạng thái và biến thời gian như dưới
đây
Lấy trung bình các tham số của bộ biến đổi DC-DC giảm áp ta được:
τ
d
dx
1
= - x
2

+ u
av
(1.2)
τ
d
dx
2
= x
1
-
Q
x
2
Trong đó tham số Q là nghịch đảo của hệ số chất lượng mạch, tính theo
công thức Q=
LCR /
. Biến x
1
là dòng điện cảm chuẩn hóa, còn x
2
là điện áp
ra chuẩn hóa, và u
av
là giá trị điều khiển trung bình .
Chúng ta có thể biểu diễn dưới dạng ma trận như sau:





















=








v
i
E
C
L
E

x
x
1
0
0
1
2
1
, Q = R
LC /
,
LC
t
=
τ
(1.3)
1.2.3.Điểm cân bằng và hàm truyền tĩnh
Một điểm trạng thái của hệ thống gọi là điểm cân bằng (equilibrium
poin) nếu như khi đang ở điểm trạng thái và không có một điểm tác động nào
từ bên ngoài thì hệ sẽ nằm nguyên tại đó. Về bản chất thì điểm cân bằng chỉ là
loại điểm dừng đặc biệt, tức là điểm dừng ứng với tín hiệu đầu vào y(t) =0.
Điểm cân bằng hay điểm dừng có ý nghĩa quan trọng trong việc phân tích hệ
GVHD: GS.TSKH. NGUYỄN PHÙNG QUANG
HV: PHẠM THỊ THUỲ LINH
14
phi tuyến, vì một lý do là thông thường người ta hay quan tâm tới tính chất
động học của hệ trong lân cận các điểm trạng thái này.
Một trong các mục tiêu điều khiển mà ta mong muốn đạt được khi sử
dụng hoặc thiết kế bộ biến đổi công suất một chiều sang một chiều, là điều
chỉnh điện áp ra ổn định tới một giá trị hằng hoặc để tiếp cận tới 1 tín hiệu

tham chiếu cho trước. Trong chế độ trạng thái ổn định, ứng với các giá trị cân
bằng hằng, tất cả các đạo hàm theo thời gian của các biến trạng thái mô tả hệ
thống được cho bằng 0. Vì vậy, đầu vào điều khiển cũng phải là hằng, nghĩa
là u
av
=U=constant. Điều kiện này kéo theo một hệ phương trình mà nghiệm
của nó mô tả điểm cân bằng của hệ.









=



















−
0
1
1
)10
2
1
U
x
x
Q
(1.4)
Giả hệ phương trìng cho biến
1
x
và
2
x
, ta được trạng thái cân bằng của
hệ thống là:

1
x
=
U

Q
1
,
Ux =
2
(1.5)
Các trạng thái cân bằng (1.7) cũng là tham số thích hợp trong điều kiện
của giá trị cân bằng yêu cầu của điện áp ra. Giả sử điện áp yêu cầu là
V
d
. Chúng ta có
d
Vx =
2
và,

Q
V
x
d
=
1
,
d
Vx =
2
, (1.6)
Chúng ta đi thiết lập hàm truyền tĩnh chuẩn hoá cho bộ biến đổi
là trạng thái ỏn định chuẩn hoá của điện áp đầu ra chuẩn hoá
2

x
với
điều kiện đầu vào trung bình là hằng số U . Chất lượng này được thể
hiện qua H , nó là hàm tham số cho giá trị trung bình đầu vào U, là
H(U). Trong bộ biến đổi Buck, nó thê hiện mối quan hệ:

=
2
x
H(U) = U (1.7)
GVHD: GS.TSKH. NGUYỄN PHÙNG QUANG
HV: PHẠM THỊ THUỲ LINH
15
Mặt khác ta có các điểm cân bằng:

R
v
i =
,
EUv =
(1.8)
Ta được hàm truyền chuẩn hóa tĩnh của bộ biến đổi tăng áp cho bởi:

U
E
UE
E
v
==
=H(U) (1.9)

Đồ thị 1.8 mô tả hàm truyền tĩnh của bộ biến đổi DC-DC giảm áp. Rõ
ràng chúng ta thấy hàm truyền tĩnh chuẩn hoá và hàm truyền không chuẩn hoá
là tương đương nhau. Ta cũng thấy giá trị lớn nhất của hệ số khuếch đại là
tiến tới 1. Đó chính là lý do, bộ biến đổi Buck còn được gọi là bộ băm điện
áp, hoặc bộ biến đổi giảm áp. Đặc tuyến của hàm truyền tĩnh của bộ biến đổi
giảm áp đựợc minh họa như trên hình 1.8 .

0,5
1
u
(u)
0,5
1
Hình 1.8: Đặc tuyến của hàm truyền tĩnh của bộ biến đổi giảm áp

1.2.4Mô hình mẫu bộ biến đổi DC-DC giảm áp
GVHD: GS.TSKH. NGUYỄN PHÙNG QUANG
HV: PHẠM THỊ THUỲ LINH
16
Ta có sơ đồ mạch điện của bộ biến đổi DC-DC giảm áp với các thành
phần có giá trị như sau:
L = 15.91mH, C= 50 µF, R= 25Ω, E = 24V
Tần số đặt trước là 45kHz. Sơ đồ mạch điện như hình 1.9
NTE2984
D
C
R
E
i
+

-
+
-
v
out
-12
v
+12
v
1
2 3 4
LEM
HAW 15-P
v
5678
4
3
21
v
out
v
cc
v
E
NTE3087
NC
NC
330
330
S

D
MBR1045
7 8
MODULATOR
Bucksystem
+5
v
L
G
Hình 1.9: Mạch điện mẫu bộ biến đổi DC-DC giảm áp
GVHD: GS.TSKH. NGUYỄN PHÙNG QUANG
HV: PHẠM THỊ THUỲ LINH
17
CHNG 2
PHNG PHP CN TUYN TNH
PHN HI TRNG THI
Do thoả mãn nguyên lý xếp chồng nên việc khảo sát, phân tích hệ tuyến
tính nói chung rất tiện lợi, chẳng hạn chỉ cần dựa vào tính chất hàm trọng l-
ợng, hàm quá độ là ta đã xác định đợc đặc tính động học của toàn bộ hệ
thống. Sử dụng mô hình tuyến tính để mô tả, phân tích cũng nh tổng hợp và
điều khiển có rất nhiều u điểm nh:
- Mô hình càng đơn giản, càng tốn ít kinh phí. Các hàm tham số mô
hình tuyến tính dễ dàng xác định đợc bằng phơng pháp thực nghiệm(
nhận dạng) mà không phải đi từ những phơng trình hoá lý phức tạp
mô tả hệ.
- Tập các phơng pháp tổng hợp bộ điều khiển tuyến tính rất phong phú
và không tốn nhiều thời gian để thực hiện.
- Cấu trúc đơn giản của mô hình cho phép dễ dàng theo dõi đợc kết
quả điều khiển và điều chỉnh lại mô hình cho phù hợp.
Từ những u điểm nổi bật đó của mô hình tuyến tính cũng nh với mong

muốn sử dụng đợc các thành tựu của lý thuyết điều khiển tuyến tính, nên trong
khá nhiều trờng hợp, khi điều kiện cho phép, ngời ta thờng tìm cách chuyển
thể mô hình phi tuyến sang dạng có thể áp dụng đợc các phơng pháp phân tích
và thiết kế bộ điều khiển của lý thuyết điều khiển tuyến tính. Đó cũng là nội
dung của điều khiển cận tuyến tính
2.1 Tuyến tính hoá trong lân cận điểm làm việc
2.1.1 Tuyến tính hoá mô hình trạng thái
Về bản chất của tuyến tính hoá xấp xỉ mô hình hệ thống xung quanh
điểm làm việc
x
v
, ta có thể hình dung nh việc thay một đoạn đờng cong
GVHD: GS.TSKH. NGUYN PHNG QUANG
HV: PHM TH THU LINH
18
f(x) trong lân cận điểm x
0
bằng một đoạn thẳng tiếp xúc với đờng cong
đó tại điểm x
0
. Nh vậy việc tuyến tính hoá một hệ phi tuyến xung quanh
điểm làm việc đồng nghĩa với sự xấp xỉ gần đúng hệ phi tuyến trong lân
cận điểm trạng thái cân bằng hoặc điểm dừng bằng một mô hình tuyến
tính.
Sau đây, khái niệm làm việc
x
v
sẽ đợc hiểu chung là điểm cân
bằng
x

e
hoặc điểm dừng
x
d
. Điều này có nghĩa là khi không bị kích
thích, tức là khi tín hiệu vào
u
(t) =
0
thì điểm làm việc
x
v
sẽ chính là
điểm lân cận
x
e
à trong trờng hợp ngợc lại với
u
(t) =
u
0
là hằng số thì
x
v
chính là điểm dừng
x
d
.
Sau đây ta sử dụng kí hiệu

0
v
u
x
để chỉ làm việc. Với kí hiệu này thì
điểm cân bằng sẽ chỉ là








0
x
e
Cho một hệ phi tuyến tự trị có mô hình:

=
=
),(
),(
uxgy
uxf
dt
dx
(2.1)
Trong đó
-
x
(t) = (x
1
, x
2
, , x
n
)
T
là véc tor biến trạng thái
-
u
(t) = (u
1
, u
2
, , u
m
)

T
Là véc tor tín hiệu dầu vào.
-
y
(t) = (y
1
, y
2
, , y
r
)
T
Là véc tor tín hiệu dầu ra.
T
n
uxfuxfuxfuxf ),(), ,(),,(),(
21
=
và

T
r
uxguxguxguxg ),(), ,(),,(),(
21
=
Là véctor hệ thống.
Giả thiết rằng hệ có điểm làm việc

0
v
u
x
, tức là tại đó:

0),(
0
=uxf
v
Với
x
v
=(
x
v
1
,
T
v
n
v
xx
),
2

và
u
0
=(
u
0
1
,
u
0
2
,
u
r
0
)
T
GVHD: GS.TSKH. NGUYN PHNG QUANG
HV: PHM TH THU LINH
19
Là những véctor hằng (phần tử là hằng số) Chú ý kí hiệu v hay 0 ở vị trí
luỹ thừa của
x
v
k
, và
u
i
0
không phảI là số mũ mà chỉ đơn giản muốn nói

rằng nó là phần tử của các vector
x
v
, và
u
0
.
Khai triển các hàm
0),(
1
=uxf
,
0),( =uxf
n
thuộc vector
),( uxf
cũng nh các hàm
T
r
uxguxguxg ),(), ,(),,(
21
của (4.1) thành
chuỗi taylor tại điểm
x
v
,
u
0
. Sau đó với giả thuyết sai lệch
x

-
x
v
và u-
u
0
là đủ nhỏ để có thể bỏ qua tất cả các thành phần bậc cao trong chuỗi,
cũng nh
0),(
0
=uxf
v
Ta sẽ đợc:





+==
+=
)()(),(
)()(
00
0
uuDxxcuxgy
uuBxxA
dt
dx
vv
v

(2.2)
Trong đó :
0
0
,
,
1
1
1
1
ux
n
nn
n
v
u
v
x
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
A

=

=



0
0
,
,
1
1
1
1
ux
r
nn
r
v
u
v
x
u
f

u
f
u
f
u
f
u
f
B

=










=




GVHD: GS.TSKH. NGUYN PHNG QUANG
HV: PHM TH THU LINH
20
0
0
,
,

1
1
1
1
ux
n
ss
n
v
u
v
x
x
g
x
g
x
g
x
g
x
g
C

=

=



0
0
,
,
1
1
1
1
ux
r
ss
r
v
u
v
x
u
g
u
g
u
f
u
g

u
g
D

=










=



Và đợc gọi chung là ma trận jacobicủa các vector hàm
),( uxf
,
),( uxg
.
Nếu để ý tiếp rằng nếu
x
v
là vector hằng tức là:
dt
xxd
dt
xd
v

)(
=
cungc nh sử
dụng các kí hiệu:
x
=
x
-
x
v
,
u
=
u
-
u
0
và
y
=
y
-
g
(
x
v
-
u
0
). Thì từ 2.2 ta sẽ

trở về mô hình tuyến tính dạng quen biết trong lý thuyết điều khiển tuyến
tính :





+==
+=
uDxcuxgy
uBxA
dt
xd
v
),(
0
(2.3)
Chú ý: để có đợc mô hình tuyến tính (2.3) nh mô hình phi tuyến (2.1) bằng
cách sấp sỉ trong lân cận điểm làm việc








0
v
u

x
nh trên thì cần thiết các vector
hàm
),( uxf
,
),( uxg
phảI khả vi tại
x
v
, và
u
0
.
2.1.2 Phân tích hệ thống
Phân tích tính ổn định nhờ mô hình tuyến tính tơng đơng
Với mô hình tuyến tính tơng đơng (2.3) trong lân cận điểm làm việc thì
việc phân tích chất lợng của hệ phi tuyến có mô hình trạng thái (2.1) có thể đ-
GVHD: GS.TSKH. NGUYN PHNG QUANG
HV: PHM TH THU LINH
21
ợc thực hiện bằng các công cụ quen biết và đơn giản của lý thuyt iu khin
tuyn tính
Tuy nhiên do có sự hạn chế rằng mô hình tuyến tính (2.3)chỉ thay thế đ-
ợc mô hình (2.1) ban đầu trong một lân cận đủ nhỏ nào đó của điểm làm việc
nên các kết luận rút ra đợc từ công việc phân tích cũng chỉ đúng trong lân cận
đó.
Định lý 2.1: Cho hệ phi tuyến (2.1) với điểm cân bằng
x
e
có mô hình tuyến

tính tơng đơng trong lân cận
x
e
là (2.3). Khi đó tính ổn định của hệ phi tuyến
(2.1) tại
x
e
sẽ đợc xác định từ vị trí các giá trị riêng của ma trận A của mô
hình (2.3) nh sau:
a) Hệ phi tuyến (2.1) ổn định tiệm cận tại
x
e
khi và chỉ khi tất cả các giá
trị riêng của A nằm bên tráI trục ảo.
b) H phi tuyn (2.1) không ổn đinh tại
x
e
nếu có ít nhất một giá trị riêng
của A nằm bên phải trục ảo.
c) Sẽ không đa ra đợc một kết luận gì về tính ổn định tiệm cận của (2.1) tại
x
e
nếu ma trận A có ít nhất một gí trị riêng nằm trên trục ảo và các giá
trị riêng còn lại nằm bên trái trục ảo.
(Ti liu tham kho 1)
Chứng minh:
Không mất tính tổng quát nếu ta cho rằnd điểm cân bằng
x
e
là gốc tọa

độ (
x
e
=0) khi đó ta sẽ có
x
~
=
x
. Nh vậy khi phân tích
=)(
~
xf
0
),(
=u
uxf
thành chuỗi taylor ta có:
=)(
~
xf
0
)(
~
=

x
x
xf
thành chuỗi taylor ta có:
=)(
~
xf
0
)(
~
=










x
x
xf

x

+0(
x
) = A
x
+0(
x
)
Trong đó 0(
x
) là đa thức theo
x
bậc thấp nhất là 2, phần còn lại của chuỗi
taylor.
GVHD: GS.TSKH. NGUYN PHNG QUANG
HV: PHM TH THU LINH
22
Gọi s
1
, s
2
, , s
n
là các giá trị riêng của A. không mất tính tổng quát
nếu ta giả sử A có dạng ma trận đờng chéo A=diag(s
i
). Khi đó thì vo0ứi hàm
xác định dơng :
V(
x
) =

T
x
x
=

=
n
k
k
x
1
2
Ta có
L
f
~
V = 2
T
x
[ A
x
+0(
x
)] = 2
+

=

)(
1

2
xP
n
k
kk
xs
2
T
x
0(
x
)
Nếu tất cả giá trị s
1
, s
2
, , s
n
đều nằm bên tráI trục ảo, hàm P(
x
) sẽ xác định
âm. Trong lân cận
0
, giá trị của đa thức bậc thấp nhất là ba
T
x
0(
x
) là có thể
bỏ qua so với giá trị của đa thức bậc hai P(

x
) lên L
f
~
V cũng xác định âm, hay
hệ là ổn định tiệm cận.
Tơng tự ta cũng có đợc khẳng định thứ hai và thứ ba.
Ví dụ 2.1: Minh hoạ định lý 2.1
Cho hai hệ phi tuyến không bị kích thích có mô hình
Hệ 1:
=
dt
xd
=)(
~
xf










3
221
2
21

xxx
xx
Và hệ 2:
=
dt
xd
=)(
~
xf









21
1
xx
x
Cả hai hệ này đều cân bằng tại
0
và tại đó có cùng mô hình tuyến tính tơng đ-
ơng.
=
dt
xd
~

A
x
=









00
01
x
Ma trn A ca mụ hỡnh tuyn tớnh tng ng ca chỳng cú mt im
cc 0 nm trờn trc o, im cc cũn li l -1 nm bờn trỏi trc o.
H 1n nh tim cn ti
0
v tn ti hm xỏc nh dng V(
x
) =
2
1
x
+
2
2
x
vi : L

f
~
V=2(
1
x
+
2
x
)










3
221
2
21
xxx
xx
=-2
2
1
x
-2

4
2
x
Xỏc nh õm trong ton b khụng gian trng thỏi. Trong khi ú, h 2 li khụng
n nh tim cn ti
0
vỡ ngoi im
0
nú cũn cõn bng ti mi im trng
thỏi khỏc cú
1
x
=0, do ú nu b nhiu tc thi ỏnh bt ra khi im
0
v a
GVHD: GS.TSKH. NGUYN PHNG QUANG
HV: PHM TH THU LINH
23
tới
x
e
=









a
0
có a
0
≠
, thuộc lân cận
0
thì hệ sẽ nằm tại đó mà không quay về
0
vì
x
e
cũng là một điểm cân bằng
VÝ dô 2.2: Minh ho¹ ®Þnh lý 2.1
Quay lại hệ có mô hình trạng thái dạng phương trình vi phân Lorenz đã
được sét đến ở ví dụ 2.1 là:
=
dt
xd













+−
−−
++−
21321
231
121
)26(
)(3
uxxx
xxx
uxx
với
x
=










3
2
1
x
x

x
.
Hệ có 3 điểm cân bằng
x
1e
=










0
0
0
.
x
2e
=











25
5
5
.
x
3e
=










−
−
25
5
5

Mô hình tuyến tính tương đương của hệ tại điểm cân bằng thứ nhất
x
1e
l :à

=
dt
xd
~










−
−
−
100
0126
033
x
~
+











10
00
01
u
~
=A
1
x
~
+B
u
~
Do A
1
c ó đa thức đặc tính
Det(sI - A
1
)=(s+1)(s
2
+4s-75)
Không phải là đa thức Hurwits(các hệ thống không cùng dấu) và cũng không
có nghiệm trên trục ảo. nên tất cả các nghiệm của nó sẽ không cùng nằm bên
trái trục ảo. Vậy hệ Lorenz không ổn định tại
x
1e
.

Tương tự từ mô hình tuyến tính tương đương tại
x
2e
v à
x
3e
của hệ:
=
dt
xd
~










−
−−
−
155
511
033
x
~
+











10
00
01
u
~
= A
2
x
~
+B
u
~
=
dt
xd
~











−−−
−
−
155
511
033
x
~
+










10
00
01
u
~

= A
3
x
~
+B
u
~
Với det(sI-A
2
)=det(sI-A
3
)= s
2
+5s
2
+29s+150
GVHD: GS.TSKH. NGUYỄN PHÙNG QUANG
HV: PHẠM THỊ THUỲ LINH
24
Không phải là đa thức Hurwits cũng không có nghiệm trên trục ảo nên hệ
Lorenz không ổn định tiệm cận tại
x
2e
v à
x
3e

VÝ dô 2.3: Minh ho¹ ®Þnh lý 2.1
Xét hệ có mô hình trạng thái
=

dt
xd
),( uxf
=








+−− uxxx
x
2
3
11
2
4
Hệ có điểm cân bằng





=−−
=
04
0
2

3
11
2
xxx
x
⇔
x
1e
=








0
0
,
x
2e
=









0
2
,
x
3e
=








−
0
2
Và các ma trận jacobi
=
∂
∂
x
f









−+− 143
10
2
1
x
,
=
∂
∂
u
f








1
0
Tương ứng là các mô hình tuyến tính tương đương cùng những kết luận từ đó:
1) tại
x
1e
:
=
dt

xd
A
1
x
+
b
u
=








−+ 14
10
x
+








1
0

u
⇒
det(sI-A
1
)= s
2
+s-4 không phải là Hurwits nên hệ không ổn định
tiệm cận tai
x
1e
.
2) tại tại
x
2e
v à
x
3e
:
=
dt
xd
A
3,2
x
+
b
u
=









−− 18
10
x
+








1
0
u
⇒
det(sI-A
2,3
)= s
2
+s+4 không phải là Hurwits nên hệ không ổn định
tiệm cận
x
2e

v à
x
3e
Phân tích ổn định nhờ đa tạp trung tâm
Quay lại hệ phi tuyến cân bằng tại
0
, mô tả bởi (2.1) và trong trường
hợp không bị kích thích, nó có mô hình :

=
dt
xd

),( uxf
0
=
u
=
=)(
~
xf
A
x
+0(
x
) (2.5)
Trong đó A=
=
∂
∂

=0
)(
~
x
x
xf
và 0(
x
) có bậc thấp nhất là
2
x
.
Ở đây ta chỉ sét trường hợp mà định lóy 4.1 chưa giải quyết được là ma trận A
có các giá trị riêng nằm trên hoặc nằm bên trái trục ảo.
GVHD: GS.TSKH. NGUYỄN PHÙNG QUANG
HV: PHẠM THỊ THUỲ LINH
25