Proceedings VCM 2012 81 sử dụng phương pháp relay feedback trong việc xác định các tham số

Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 595
Mã bài: 135
Sử dụng phương pháp relay-feedback trong việc xác định các tham số
của bộ điều khiển pid ổn định nhiệt độ
Relay-feedback PID autotuning of temperature controllers
PGS.TS Đoàn Quang Vinh
Khoa Điện, Trường ĐHBK – Đại Học Đà Nẵng
e-Mail:
TS Trương Thị Bích Thanh
Khoa Điện, Trường ĐHBK – Đại Học Đà Nẵng
e-Mail:
Trần Thái Anh Âu
Khoa Điện, Trường ĐHBK – Đại Học Đà Nẵng
e-Mail:
Tóm tắt
Bộ điều khiển PID được sử dụng phổ biến trong việc điều khiển nhiệt độ với đối tượng là các bộ trao đổi nhiệt.
Đã có rất nhiều phương pháp được đưa ra nhằm xác định tự động các tham số bộ điều khiển PID. Sử dụng
phương pháp relay-feedback là một cách tiếp cận mang lại đặc tính điều khiển tốt và tính khả thi cao của ứng
dụng điều khiển nhiệt độ trong thực tế.
Bài báo này trình bày nghiên cứu việc sử dụng phương pháp relay – feedback vào việc tự động xác định các
tham số của bộ điều khiển PID ổn định nhiệt độ.
Abstract:
PID controllers have been commonly used in the temperature controls of heat exchangers. There have been
many ways to detemine PID controllers paramaters. Using relay-feedback method is a feasible solution that
provides good control characteristics. This article refers to the use of the relay – feedback method to
automatically identify PID parameters of the temperature control system.


1. Đặt vấn đề
Các bộ trao đổi nhiệt có đặc tính của khâu quán
tính bậc nhất có trễ. Trong thực tế, các bộ điều

khiển PID được sử dụng phổ biến để điều khiển
nhiệt độ cho các đối tượng này. Nhu cầu của việc
tự động xác định các tham số của bộ điều khiển
PID là thiết yếu. Có rất nhiều phương pháp được
đưa ra nhằm xác định các tham số bộ điều khiển
PID. Có 2 hướng chính: hướng thứ nhất sử dụng
mô hình toán học của đặc tính đối tượng, hướng
thứ hai sử dụng các phương pháp thực nghiệm.
Tiêu biểu cho hướng thứ nhất là phương pháp
Chien – Hrones – Reswich hoặc phương pháp của
Ziegler – Nichols. Trong đó, các tham số
p
K
,
i
T

và
d
T
của bộ điều khiển PID được tính theo các
tham số hình học của đặc tính đối tượng điều
khiển. Nhìn chung, các phương pháp này khó thực
hiện trong thực tế vì quá trình tự động xác định
các đặc tính hình học của đối tượng khá phức tạp.
Hướng thứ hai sử dụng các phương pháp thực
nghiệm. Phổ biến trong hướng nghiên cứu thứ hai
này là phương pháp xác định hệ số khuếch đại
u
K

tới hạn. Trong phương pháp này, bộ điều khiển
PID được thay bằng bộ điều khiển tỉ lệ P. Trong
đó,
p
K
được tăng dần cho đến khi hệ thống bắt
đầu dao động điều hòa. Tại thời điểm này, ta xác
định hệ số khuếch đại tới hạn
u
K
và chu kỳ dao
động
u
P
của tín hiệu đầu ra. Các tham số của bộ
điều khiển PID sẽ được xác định theo 2 tham số
này. Phương pháp này cũng rất khó thực hiện
trong thực tế vì xác định thời điểm đầu ra hệ thống
bắt đầu dao động điều hòa không phải là đơn giản.
Để khắc phục các hạn chế nêu trên, phương pháp
relay – feedback được đưa ra. Ý tưởng chung của
phương pháp này là thay bộ điều khiển PID bởi bộ
điều khiển relay hai vị trí. Tín hiệu đầu ra của hệ
thống sẽ dao động điều hòa. Vận dụng lý thuyết
toán học xác định được hệ số khuếch đại tới hạn
u
K
và chu kỳ dao động
u
P

từ đó xác định các
tham số của bộ điều khiển PID. Nội dung của
phương pháp relay - feedback sẽ được giới thiệu
trong phần 2.1. Trong mục 2.2, đối tượng bộ trao
đổi nhiệt sẽ được khảo sát, đồng thời việc vận
dụng phương pháp relay – feedback trong việc
điều khiển ổn định nhiệt độ của bộ trao đổi nhiệt
596 Đoàn Quang Vinh, Trương Thị Bích Thanh, Trần Thái Anh Âu
VCM2012
sẽ được trình bày. Bài báo đưa ra kết quả mô
phỏng phương pháp điều khiển bằng matlab trong
mục 3.

2. Nội dung chính
2.1 Phương pháp Relay-Feedback
Để xác định các tham số của bộ điều khiển PID, ta
thay thế bộ điều khiển PID bởi bộ điều khiển relay
2 vị trí. Đầu ra y của hệ thống dao động điều hòa.
Khi đó, ta xác định được hệ số khuếch đại tới hạn
Ku và chu kỳ dao động Pu.
Từ các giá trị thu được, ta chọn tham số của bộ
điều khiển PID.
Sau đó, ta đưa các tham số đã được xác định vào
bộ PID trở lại điều khiển hệ thống.
Phương pháp relay – feedback được thể hiện trong
hình vẽ cụ thể sau:

H. 1 Phương pháp Relay-feedback

Xét khi đầu ra y(t) của hệ thống là dạng dao động

điều hòa hình sin. Do đó, sai lệch hệ thống e(t)
cũng sẽ là dao động hình sin.
Giả sử:
( ) sin
e t a wt


Ở đây: a là biên độ của sóng sin

H. 2 Mô hình hệ thống với bộ điều khiển Relay 2
vị trí
u(t) là đầu ra của bộ điều khiển relay, có dạng hình
xung chữ nhật:
( ) 0
( )
( ) 0
h khi e t
u i
h khi e t Sp







  



Khai triển Fourier u(t) ta có:
0
1
( ) ( cos sin )
n n
n
u t A A nwt B nw


  


Ở đây :
2
0
0
1
( ) ( )
2
A u t d wt
p
p



2
0
1
( )cos ( )
n

A u t nwtd wt
p
p



2
0
1
( )sin ( )
n
B u t nwtd wt
p
p



Qua tính toán, ta có:
0
0
A

,
0
n
A


n
B



4
h
n
p
nếu n lẻ



0 nếu n chẵn

Suy ra:
1
sin
( )
( )
( ) sin
n
n
B nwt
u t
N a
e t a wt


 


Xét thành phần bậc nhất sinwt, bỏ qua các thành

phần bậc cao ta có:
1
4
( )
B
h
N a
a a
p
 

Ta cũng có, phương trình đặc trưng của hệ thống::
1 ( ) ( ) 0
N a G jw
 
(1)
Xét hệ thống với bộ điều khiển chỉ gồm 1 thành
phần khuếch đại Kp
Thay đổi Kp cho đến khi Kp đạt đến hệ số khuếch
đại Ku tới hạn để đầu ra dao động điều hòa. Ta
cũng có:
1 ( ) 0
u
K G jw
 
(2)
Từ (1) và (2), Ta có:
4
( )
u

h
K N a
a
p
  (3)
Chu kỳ của dao động Pu.
Tới đây ta tổng kết phương pháp này như sau:
yset
N Gdt(s)
+
-
y
e
u
Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 597
Mã bài: 135
 Thay bộ điều khiển bởi bộ điều khiển Relay có
biên độ h
 Đầu ra hệ thống dao động điều hòa có biên độ
a, chu kỳ là Pu
 Tính hệ số Ku theo công thức (3)
 Tham số bộ điều khiển PID được lựa chọn như
sau:
0.6
p u
K K


/ 2
i u

T P


/8
d u
T P

(4)

2.2 Xác định tham số bộ điều khiển PID cho hệ
thống điều khiển nhiệt độ
2.2.1 Hàm truyền hệ thống điều khiển ổn
định nhiệt độ
Có rất nhiều đối tượng điều khiển trong thực tế có
hàm truyền là khâu quán tính bậc nhất có trễ. Bộ
trao đổi nhiệt là một trong số đó.
Xét trong miền thời gian liên tục, mô hình hệ
thống:


H. 3 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển nhiệt độ

Xét đối tượng bộ trao đổi nhiệt hàm truyền dạng
hàm quán tính bậc nhất có trễ:
.
.
( )
( . 1).
L s
đt

K e
G s
T s



(5)
Xấp xỉ mô hình quán tính bậc 2, ta có:
1
( )
( . 1).( . 1) ( 1/ )( 1/ ))
đt
K K
G s
T s L s TL s T s L
 
   

Đặt
1
2
x
x
x
 
 

 
 

Suy ra phương trình trạng thái:
.
x Ax Bu
y Cx
 

(6)
Với:
1
0
1
1
T
A
L
 
 

 

 
 

 
 
 








 0
LT
K
B


0 1
C


Xét miền thời gian rời rạc với thời gian lấy mẫu
s
T

Xấp xỉ vi phân, ta có:
.
( 1) ( )
s s
x x i x i
x
T T
  
  (7)
Thay (7) vào (6) ta có :
( 1) ( ) ( )
( ) ( )
s

x i T Ax i TBu i
y i Cx i
  


Ở đây viết tắt:
s
i iT

thời điểm lấy mẫu thứ i
Suy ra:
( 1) ( ) ( )
( ) ( )
d d
d
x i A x i B u i
y i C x i
  

(8)
Với:
1 0
1 1
s
d s
s
T
T
A T A I
T

L
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
(9)
0
s
d s
T K
B T B
LT
 
 
 
 
 
(10)


0 1
d
C C

 
(11)
Từ phương trình (8), ta dễ dàng tính được giá trị
đầu ra y của hệ thống trong miền thời gian rời rạc
2.2.2 Xác định các tham số của bộ điều khiển
PID điều khiển nhiệt độ



H. 4 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển nhiệt độ

Giá trị nhiệt độ cần điều khiển của hệ thống được
đo bởi cảm biến nhiệt, qua bộ biến đổi tương tự -
số ADC đưa vào bộ điều khiển số. Sau quá trình
tính toán, đầu ra bộ điều khiển dạng số đi qua bộ
biến đổi số - tương tự DAC có giá trị từ 0V-5V đi
đến đối tượng.
Phương pháp xác định các tham số của bộ điều
khiển PID ổn định nhiệt độ trong trường hợp này
sẽ như sau:
 Thay bộ điều khiển bởi bộ điều khiển Relay:
5 ( ) 0
( )
0 ( ) 0
khi e t
u i
khi e t











(12)
Ở đây, biên độ của bộ điều khiển Relay là
5 0
2.5
2
V V
h V

 
x
W Gdt(s)
+
-
y
e
u
598 Đoàn Quang Vinh, Trương Thị Bích Thanh, Trần Thái Anh Âu
VCM2012
 Đầu ra hệ thống dao động điều hòa có biên độ
a, chu kỳ là Pu
 Tính hệ số Ku theo công thức (3):
4 4*2.5 10
u

h
K
a a a
p p p
  
 Tham số bộ điều khiển PID được lựa chọn như
sau:
0.6
p u
K K


/ 2
i u
T P


/8
d u
T P


2.2.3 Thuật toán xác định các tham số bộ
điều khiển PID ổn định nhiệt độ
Các bước xác định các tham số bộ điều khiển PID
ổn định nhiệt độ:
Bước 1:
i 0

,

1
2
(0)
0
(0)
(0)
0
x
x
x
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Bước 2:
i i 1
 

( 1) ( ) ( )
( ) ( )
d d
d
x i A x i B u i
y i C x i

  


Với
1 0
1 1
s
d
s
T
T
A
T
L
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

0
s
d
T K

B
LT
 
 

 
 



0 1
d
C


5 ( ) 0
( )
0 ( ) 0
khi y i SP
u i
khi y i Sp

 





 




SP là giá trị nhiệt độ đặt trước
Bước 3: Lặp lại bước 2 cho đến hết thời điểm cần
mô phỏng
i
n


Bước 4: Xác định biên độ a của tín hiệu sai lệch:
Chọn nửa sau của mảng giá trị đầu ra y (đoạn khi y
dao động ổn định quanh giá trị SP)
min max
a ( ) / 2
y y
 

min
y
là giá trị nhỏ nhất,
max
y
là giá trị lớn nhất của
giá trị đầu ra y.
Bước 5: Xác định
10
u
K
a
p



Bước 6: Xác định chu kỳ dao động
u
P của tín hiệu
đầu ra
Chu kỳ dao động của tín hiệu đầu ra bằng với chu
kỳ dao động của tín hiệu điều khiển từ relay u:
 Xác định thời điểm u lật trạng thái lần thứ nhất
tstart
, bắt đầu thời điểm tính chu kỳ dao động.
 Cho qua thời điểm u lật trạng thái lần thứ hai
 Đợi đến thời điểm u lật trạng thái lần thứ ba,
tend

u
P tend tstart
 

Bước 7: Xác định các tham số bộ điều khiển PID
up
KK 6.0 2/
ui
PT  8/
ud
PT 
3 Kết quả
3.1 Kết quả mô phỏng
Để đánh giá kết quả việc vận dụng phương pháp
relay – feedback vào xác định các tham số bộ điều

khiển PID ổn định nhiệt độ, một hệ thống điều
khiển được lập trình và mô phỏng trong matlab.
Hàm truyền của bộ trao đổi nhiệt có dạng khâu
quán tính bậc 1 có trễ:
.
.
( )
( . 1).
L s
đt
K e
G s
T s




Ở đây:
0
400
K C

,
14
L s

,
340
T s


Bộ điều khiển relay như trong công thức (12)
Thời gian lấy mẫu tín hiệu:
25 0.025
s
T ms s
 

Giá trị nhiệt độ đặt:
0
200
s
SP C




H. 5 Đầu ra của hệ thống với bộ điều khiển relay
Các giá trị xác định được:
25.2381
u
K

,
6.725
u
P


Tham số của bộ điều khiển PID

15.143
p
K


3.363
i
T


0.84
d
T


Đưa bộ điều khiển PID vào hệ thống ta có đáp ứng
trong hình H.6.
Ta nhận thấy với tham số PID tìm được, đặc tính
điều khiển có thời gian đáp ứng rất nhanh tại thời
điểm t=10s.
Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 599
Mã bài: 135
Độ quá điều chỉnh của hệ thống cao. Tuy nhiên,
hạn chế này có thể hoàn toàn khắc phục được bằng
cách thêm vào khâu chống bão hòa tích phân.



H. 6 Đáp ứng của bộ điều khiển PID

H. 7 Đáp ứng của bộ điều khiển PID với nhiễu
tại t=100s
Qua các bước thuật toán thực hiện xác định tham
số của bộ điều khiển PID trong mục 2.2.3, ta thấy
phương pháp này có thể được triển khai đối với
các đối tượng tượng thực tế một cách dễ dàng.
3.2 Kết luận
Phương pháp Relay – feedback đưa ra một cách
đơn giản và hiệu quả nhằm tự động xác định các
tham số của bộ điều khiển PID, ổn định nhiệt độ
của các bộ chuyển đổi nhiệt. Kết quả của chương
trình trên matlab cho phép dễ dàng áp dụng
phưong pháp này vào điều khiển các đối tượng
trong thực tế.
Tài liệu tham khảo
[1] K.J. Astrom, and T. Hagglund.: The future of
PID control. Control Engineering Practice,
2001
[2] D.Ibarahim.: Microcontroller Based Applied
Digital Control. John Wiley & Sons,
Ltd,2006
[3] Finn Haugen, Eivind Fjelddalen, Ricardo
Dunia, and Thomas F. Edgar.: Demonstrating
PID Control Principles using an Air Heater
and LabVIEW.,2007
[4] Nguyễn Doãn Phước.: Lý thuyết điều khiển
tuyến tính. Nhà xuất bản Khoa học và kỹ

thuật, Hà nội, 2002

Biography

PGS.TS. Đoàn Quang Vinh,
Đại học Đà Nẵng.
Tốt nghiệp đại học ngành Kỹ thuật
Điện năm 1986 tại Trường Đại học
Điện – Máy Plzen, Tiệp Khắc.
Nhận bằng Tiến sỹ ngành Kỹ thuật Điện năm 1996
tại trường Đại học Tây Tiệp, Cộng hòa Séc. Từ
năm 1987 đến nay: Cán bộ trường Đại học Bách
khoa - Đại học Đà Nẵng.
TS. Trương Thị Bích Thanh,
Trường Đại học Bách Khoa –
Đại học Đà Nẵng.
Tốt nghiệp đại học ngành Tự động
hóa năm 2007 tại trường Kĩ sư Điện
Grenoble, Pháp. Nhận bằng Tiến sỹ
ngành Sức khỏe, Thông tin và Truyền thông năm
2010 tại trường Đại học Bretagne Sud, Pháp. Từ
năm 2010 đến nay: Cán bộ trường Đại học Bách
khoa - Đại học Đà Nẵng.


Th.S. Trần Thái Anh Âu,
Trường Đại học Bách Khoa – Đại
học Đà Nẵng.
Tốt nghiệp đại học ngành Tin học
công nghiệp năm 2004 tại trường Đại học Bách

khoa Hà Nội. Nhận bằng Thạc sỹ ngành Đo lường
& hệ thống điều khiển năm 2007 tại trường Đại
học Bách khoa Hà Nội. Từ năm 2007 đến nay:
Cán bộ trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà
Nẵng.