Giải nhanh một số bài tập trắc nghiệm Vật lí 12 bằng máy tính cầm tay

Chuyên đề

GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TẬP
TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12
BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
Biên soạn:
DƯ HOÀI BẢO
HUỲNH THANH CHẤN

ỨNG DỤNG CỦA
SỐ PHỨC
TRONG MỘT SỐ
BÀI TOÁN VẬT LÝ

I. MỘT SỐ KHÁI NIỆM:
Số phức là số có dạng
x a bi
= +
a: phần thực
b: phần ảo
i : đơn vị ảo, i
2
= -1
A. SỐ PHỨC :

B. BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Ở DẠNG LƯỢNG
GIÁC & TỌA ĐỘ CỰC :
2 2
:r a b mođun

= +
: , tan
b
acgumen
a
α α
=
( )
cos ( sin ).
os +i.sin
x a bi r r i
r c
α α
α α
= + = +
=
1. Dạng lượng giác
2. Dạng tọa độ cực
x r
α
= ∠
r
α
a
b
Trục ảo
Trục thực

B. BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Ở DẠNG LƯỢNG
GIÁC & TỌA ĐỘ CỰC :

Các dạng biểu diễn cho số phức:
Dạng đại số:
Dạng lượng giác:
Dạng tọa độ cực:
x a bi
= +
( )
os +i.sinx r c
α α
=
x r
α
= ∠

B. BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Ở DẠNG LƯỢNG
GIÁC & TỌA ĐỘ CỰC :
Thao tác chuyển đổi số phức trên máy tính fx 570ES Plus
2 3 = 2 4 =shift shift
a bi r a bi
α
+ → ∠ → +
2 3 = 2 4 =
1
3 3 3 2 3 3
4
shift shift
i i
π
+ → ∠ → +
Từ:

VD:
+ Reset máy: Bấm SHIFT 9 3 = =
+ Chọn chế độ làm việc ở số phức: Bấm MODE 2
+ Chọn đơn vị đo góc theo Rad: Bấm SHIFT MODE 4
 Cài đặt cho máy tính

C. BIỂU DIỄN MỘT HÀM BIẾN THIÊN ĐIỀU
HÒA DƯỚI DẠNG SỐ PHỨC:
Hàm điều hòa:
cos( . ) (*)x A t
ω ϕ
= +
Nếu biểu diễn dưới dạng vectơ quay, tại t = 0 ta có:
0
| |
cos( . ) :
( , )
t
A
x A t A
Ox OA
ω ϕ
ϕ
=


= + ¬→

=



uur
uur
uuur
Nhận thấy: a = Acosφ
(cos sin )x a bi A i A
ϕ ϕ ϕ
= + = + = ∠
=> (*) có thể biểu diễn bởi số phức:
b = Asinφ
a
b
A
φ
y
x
O
a
b
A
φ
y
x
O

A. Viết phương trình dao động điều hòa.
(0)
0
(0
(0)

(0)
)
cos
cos
cos( )
sin( ) sin
sin
t
A
x A
x A t
v A t v
x a
A
A
v
b
ϕ
ϕ
ω ϕ
ω ω ϕ ω ϕ
ω
ϕ
=
= =

=

= +


 
→ ⇔
  
= − + = −
= =−
 



Vậy tại t = 0 có thể viết:
[ ] [ ] [ ] [ ]
2 3
(0)
(0)
cos( )
SHIFT
v
x i A x A t
ϕ ω ϕ
ω
=
− ¬→ ∠ ⇒ = +
2) Áp dụng: vật m DĐĐH tần số góc ω, tại t

= 0 nó có li độ x
0
, vận tốc v
0
. Hãy viết biểu
thức li độ theo t

1) Cơ sở lý thuyết:
(0)
0
(0)
cos( )
t
v
x A t x i
ω ϕ
ω
=
= + ¬→ −
Thao tác:
II.ÁP DỤNG VÀO VẬT LÝ
Phương trình dao động có dạng:
cos( )x A t
ω ϕ
= +

VD1. Một vật dao động điều hòa với tần số góc là 10 rad/s. Lúc t =
0 vật có tọa độ 1cm và vận tốc là .Hãy viết phương
trình dao động của vật.
10 3( / )cm s
Giải bằng kiến thức vật lý:
Phương trình dao động có dạng:
cos( )x A t
ω ϕ
= +
10( / )rad s
ω

∗ =
2 2
2 2 2
2 2
(10 3)
A 1 4
10
v
x
ω
∗ = + = + =
2( )A cm⇒ =
* Lúc t = 0, ta được:
1
1 2cos os
2 3
c
π
ϕ ϕ ϕ
= ⇒ = ⇒ = ±
Vì
0 0 ( )
3
v rad
π
ϕ ϕ
> ⇒ < ⇒ = −
2cos(10 )( )
3
x t cm

π
= −⇒
Giải bằng máy tính:
10( / )rad s
ω
∗ =
0
0
a+bi = x -
v
i
ω
∗
Nhập máy tính:
2 3 =
10 3 1
1 2 -
10 3
SHIFT
i
π
− → ∠
2 os(10 )( )
3
x c t cm
π
−⇒ =

Giải:
Thao tác:

2 3 =
12,56 1
4 4 2
3,14 4
4 2 cos( )
4
SHIFT
i
x t cm
π
π
π
− → ∠−
⇒ = −
VD2: Vật m DĐĐH tần số 0,5Hz. Lúc t = 0 vật có li độ x
0
= 4cm,
vận tốc v
0
= 12,56 cm/s, lấy π = 3,14. Hãy viết phương trình dao
động của vật.
* ω = 2πf = π (rad/s)
Phương trình dao động có dạng:
cos( )x A t
ω ϕ
= +

B. Dạng toán tổng hợp các dao động điều hòa.
Cho : x
1

= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
). Xác định dao động tổng hợp.
shift 2 3 =
→
Ta được phương trình tổng hợp: x = Acos(ωt
+ ϕ)
A ∠ ϕ
Giải: Theo kiến thức Vật lý
2 2 2
1 2 1 2 2 1
1 1 2 2
1 1 2 2
2 os( )
sin sin
tan
os os
A A A A A c
A A
Ac A c
ϕ ϕ
ϕ ϕ

ϕ
ϕ ϕ

= + + −

+

=

+

PP: Sử dụng máy tính
Reset máy: Bấm SHIFT 9 3 = =
Chọn chế độ làm việc ở số phức: Bấm MODE 2
Chọn đơn vị đo góc theo Rad: Bấm SHIFT MODE 4
Bấm máy: A
1
∠ ϕ
1
+ A
2
∠ ϕ
2

Ta được phương trình tổng hợp: x = Acos(ωt
+ ϕ)
Phương trình tổng hợp: x = x
1
+ x
2

= Acos(ωt
+ ϕ)

VD3: Tìm phương trình tổng hợp hai dao động điều hòa: x
1
= 8cos(20t +
π/3)cm và x
2
= 8cos(20t – π/6)cm.
Giải
Theo lý thuyết Vật lý
2 2
1 2 1 2 2 1
1 1 2 2
1 1 2 2
2 os( ) 64 64 2.8.8. os 8 2
6 3
8.sin 8.sin
sin sin 4 3 4
3 6
tan ( )
os os 12
4 4 3
8cos 8cos
3 6
A A A A A c c cm
A A
rad
Ac A c
π π

ϕ ϕ
π π
ϕ ϕ π
ϕ ϕ
π π
ϕ ϕ

 
= + + − = + + − − =

 ÷
 


 

+ −
 ÷
+ −

 
= = = ⇒ =

+
 
+
+ −

 ÷
 


8 2 os 20
12
x c t cm
π
 
⇒ = +
 ÷
 
Theo phương pháp sử dụng máy tính
shift 2 3
8 8 8 2
3 6 12
π π π
∠ + ∠− → ∠
Bấm máy:
→ phương trình tổng hợp
8 2 os 20
12
x c t cm
π
 
= +
 ÷
 
Cài đặt máy.

VD4: Cho biết , x
2
= A

2
cos(ωt + φ
2
) và x = x
1
+ x
2
=
. Xác định biểu thức x
2
1
6cos
3
x t
π
ω
 
= +
 ÷
 
2 3 os
6
c t
π
ω
 
+
 ÷
 
Giải

1 2 2 1
x x x x x x= + ⇒ = −
shift 2 3 =
2 3 6 2 3
6 3 2
π π π
∠ − ∠ → ∠−
Bấm máy:
Ta có:
PP giải truyền thống
Giải bằng máy tính
2 2 2
1 2 1 2 2 1
1 1 2 2
1 1 2 2
2 os( )
sin sin
tan
os os
A A A A A c
A A
A c A c
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ

= + + −

+


=

+

Giải hệ phương trình hai ẩn A
2
, φ
2
ta được:
2 2
2 3;
2
A
π
ϕ
= = −
2
2 3 os
2
x c t
π
ω
 
= −
 ÷
 
2
2 3 os
2

x c t
π
ω
 
= −
 ÷
 
Vậy:
Vậy:

1 1 2 2
1 2 1 1 2 2
cos( ) cos( ) cos( )
( ) ( )
cos( )
x A t A t A t
x x x A A A
x A t
ω ϕ ω ϕ ω ϕ
ϕ ϕ ϕ
ω ϕ
= + + + + = +
↔ = + + = ∠ + ∠ + = ∠
⇒ = +
[ ] [ ] [ ] [ ]
2 3
(10 ) (6 3 ) (4 3) (10 ) 6 6
6 2 6 4
SHIFT
π π π π

=
∠ − + ∠ − − + ∠ + ¬ → ∠ −
2) Áp dụng: Tìm dao động tổng hợp của 4 DĐĐH sau:
1) Cơ sở lý thuyết:
1 2
3 4
10cos(20 ) , 6 3 cos(20 ) ,
6 2
4 3 cos(20 ) , 10cos(20 ) .
6
x t cm x t cm
x t cm x t cm
π π
π π
π
π π
= − = −
= − = +
Giải:
6 6 cos(20 )
4
x t cm
π
π
= −⇒
Mở rộng:
Dạng toán tổng hợp nhiều dao động điều hòa.

C. Dạng toán xác định tọa độ của vật dao động điều hòa tại một thời điểm.
Bài toán: Một vật dao động điều hòa có phương trình . Tại

thời điểm t
1
vật có tọa độ x
1
. Hãy xác định tọa độ x
2
của vật tại thời điểm t
2
.
cos( )x A t
ω ϕ
= +
Giải: Theo phương pháp đại số
VD5 : Một vật dao động điều hòa có phương trình . Tại thời điểm t
1
vật có tọa độ
x
1
= -3(cm). Hãy xác định tọa độ x
2
của vật tại thời điểm t
2
= t
1
+0,25 (s).
5cos(4 / 3)x t
π π
= +
Tại thời điểm t
1

ta có:
1
3 5cos(4 / 3)t
π π
− = +
1
3
cos(4 / 3)
5
t
π π
⇒ + = −
Tại thời điểm t
2
ta có:
2 2
5cos(4 / 3)x t
π π
= +
[ ]
2 1
5cos 4 ( 0,25) / 3x t
π π
⇒ = + +
[ ]
2 1
5cos (4 / 3)x t
π π π
⇔ = + +
[ ]

2 1
5. os(4 / 3)x c t
π π
⇔ = − +
2
3
5. ( ) 3 (cm)
5
x
 
⇔ = − − =
 
 

C. Dạng toán xác định tọa độ của vật dao động điều hòa tại một thời điểm.
Bài toán: Một vật dao động điều hòa có phương trình . Tại
thời điểm t
1
vật có tọa độ x
1
. Hãy xác định tọa độ x
2
của vật tại thời điểm t
2
.
cos( )x A t
ω ϕ
= +
Giải:
Cơ sở lý thuyết:

O x
t
1
t
2
+
ϕ
∆
t
∆
ω
x
1
x
2
1
ϕ
2
ϕ
Tại thời điểm t
1
vật có pha dao động φ
1
Tại thời điểm t
2
vật có pha dao động φ
2
Với φ
2
= φ

1
+Δφ
1
1
arccos
x
A
ϕ
 
=
 ÷
 
(Δφ=ω. Δt)
Khi đó ta được dạng tọa độ cực của dao
động tại t
2
:
2
A a bi
ϕ
∠ → +
(Với a = x
2
)
2 4 =
1
cos
shift
x
A shift a bi

A
ϕ
 
∠ ± + ∆ → +
 
 
Bấm máy:

VD5: Một vật dao động điều hòa có phương trình . Tại thời điểm t
1
vật có tọa độ
x
1
= -3(cm). Hãy xác định tọa độ x
2
của vật tại thời điểm t
2
= t
1
+0,25 (s).
5cos(4 / 3)x t
π π
= +
C. Dạng toán xác định tọa độ của vật dao động điều hòa tại một thời điểm.
2 4 =
3
5 cos 3 4
5
shift
shift i

π
−
 
∠ + → −
 
 
Giải
2
3( )x cm⇒ =
. 4 .0,25 ( )t rad
ϕ ω π π
∆ = ∆ = =
2 4 =
1
cos
shift
x
A shift a bi
A
ϕ
 
∠ ± + ∆ → +
 
 
Bấm máy:

TRÂN TRỌNG KÍNH CHÀO