Phương pháp thiết kế các bộ điều khiển PI PID để nâng cao sự ổn định bền vững của các quá trình đa biến có thời gian trễ

vi


MỤC LỤC
Trang
Trang tựa
Quyết định giao đề tài
Lý lịch cá nhân i
Lời cam đoan ii
Lời cảm tạ iii
Tóm tắt iv
Mục lục vi
Danh sách các chữ viết tắt x
Danh sách các bảng xiii
Danh sách các hình xiv
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1
1.1 Lý do chọn đề tài 1
1.2 Mục đích và đối tượng nghiên cứu 1
1.3 Nhiệm vụ và giới hạn đề tài 1
1.4 Phương pháp nghiên cứu 1
1.5 Tổng quan về bộ điều khiển PID 2
1.5.1 Điều khiển cổ điển 2
1.5.2 Bộ điều khiển PID 2
1.5.3 Hệ thống điều khiển hiện đại 3
1.5.4 Các hệ thống điều khiển điển hình 3
CHƯƠNG 2: CÁC MÔ HÌNH ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNGVÒNG LẶP PI/PID
ĐIỂN HÌNH 6
2.1 Giới thiệu 6
2.2 Phương pháp Ziegler-Nichols (Z - N) 7
2.3 Phương pháp điều chỉnh BLT (BLT) 8
CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH VÀ SO SÁNH CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU

KHIỂN PI/PID ĐIỂN HÌNH 12

3.1 Phương pháp SAT (Loh, 1993) 12
vii


3.1.1 Vòng lặp kín với chế độ dò tự động liên tục 12
3.1.2 Thiết lập trọng số 13
3.1.3 Những ưu điểm và nhược điểm của phương pháp SAT 14
3.1.4 Các dạng nghiên cứu 14
3.1.4.1 Ví dụ 1 14
3.3.4.2 Ví dụ 2 15
3.2 Điều chỉnh Mp 16
3.2.1 Nguyên tắc cơ bản của điều chỉnh MP 16
3.2.2 Những ưu điểm và nhược điểm của phương pháp điều chỉnh Mp 17
3.2.3 Các dạng nghiên cứu 17
3.2.3.1 Ví dụ 1 17
3.2.3.2 Ví dụ 2 18
3.3 Thiết kế phương pháp độ lợi và pha biên đa vòng lặp (Gain and Phase Margin -
GPM) 19
3.3.1 Nguyên tắc cơ bản của GPM 19
3.3.2 Những ưu điểm và nhược điểm của phương pháp GMP 21
3.3.3 Các dạng nghiên cứu 22
3.3.3.1 Ví dụ 1 22
3.3.3.2 Ví dụ 2 23
3.4 Phương pháp thiết kế đa vòng lặp các miền Gershgorin (GB) 24
3.4.1 Nguyên tắc cơ bản của GB 20
3.4.2 Những ưu điểm và nhược điểm của phương pháp GB 25
3.4.3 Các dạng nghiên cứu 25
3.4.3.1 Ví dụ 1 26

3.4.3.2 Ví dụ 2 26
3.5 Các phương pháp điều chỉnh phân tán λ (DLT) 27
3.5.1 Nguyên tắc cơ bản của DLT 27
3.5.2 Những ưu điểm và nhược điểm của phương pháp DLT 28
3.5.3 Các dạng nghiên cứu 28
viii


3.5.3.1 Ví dụ 1 28
3.5.3.2 Ví dụ 2 29
3.6 Phương pháp một tham số (OPM) 30
3.6.1 Nguyên tắc cơ bản của OPM 30
3.6.2 Những ưu điểm và nhược điểm của phương pháp OPM 31
3.6.3 Các dạng nghiên cứu 31
3.6.3.1 Ví dụ 1 31
3.6.3.2 Ví dụ 2 32
3.7 Chiến lược thiết kế độc lập 33
3.8 Phương pháp Wang 2 (RAIS) 34
3.8.1 Nguyên tắc cơ bản 34
3.8.2 Những ưu điểm và nhược điểm của RAIS 35
3.8.3 Các dạng nghiên cứu 35
3.8.3.1 Ví dụ 1 35
3.8.3.2 Ví dụ 2 36
3.9 Phương pháp Wang 1 (CRPTRO) 37
3.9.1 Những ưu điểm và nhược điểm của phương pháp CRPTRO 37
3.9.2 Các dạng nghiên cứu 38
3.9.2.1 Ví dụ 1 38
3.9.2.2 Ví dụ 2 39
CHƯƠNG 4: CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ TÍNH ỔN ĐỊNH BỀN
VỮNG CỦA BỘ ĐIỀU KHIỂN 40

4.1 Các chỉ tiêu chất lượng 40
4.2 Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ 40
4.3 Phương pháp ổn định bền vững theo giá trị Ms 42
CHƯƠNG 5: PHƯƠNG PHÁP ĐỀ XUẤT THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID
TỐI ƯU 45
5.1 Giới thiệu 45
5.2 Phương pháp đề xuất 45
ix


5.2.1 Thiết kế của bộ điều khiển PI đa vòng lặp kín dựa trên việc cân bằng sự tương
tác của các yếu tố và RGA 45
5.2.2 Phân tích hệ thống đa vòng lặp 49
5.2.2.1 Giới hạn trường hợp xấu nhất để cân đối với độ lợi tại tần số cao 49
5.2.2.2 Các cấu trúc điều khiển lựa chọn cho quá trình nhiều thời gian trễ 51
5.3 Sự điều chỉnh lại của hệ thống điều khiển đa vòng lặp để tăng cường sức mạnh
và bền vững 52
5.4 Trình tự thiết kế bộ điều khiển PI đa vòng lặp 54
CHƯƠNG 6: MÔ PHỎNG VÀ SO SÁNH VỚI CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU
KHIỂN ĐA BIẾN 56
6.1 Các mô hình và phương pháp so sánh 56
6.2 Mô phỏng và so sánh 56
6.2.1 So sánh phương pháp đề xuất với phương pháp mô hình tháp VL 56
6.2.2 So sánh phương pháp đề xuất với mô hình ISPR bởi Chien 59
CHƯƠNG 7: KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 61
TÀI LIỆU THAM KHẢO 63

x


DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT

PID Proportional Integral Derivative
BLT Biggest Log Modulus
DLT The decentralized λ tuning
IMC Integral Model Control
IAE Integral Absolute Error
ISE Integral Square Error
ITAE Integral Time Absolute Error
MIMO Multi-Input Multi-Output
NMP Nonminimum Phase
RP Robust Performance
RS Robust Stability
Ms Maximum Sensitivity
SISO Single-Input Single-Output
SSV Structured Singular Value
SV Singular Value
VL Vinante and Luyben
WB Wood and Berry
ISPR Industrial-Scale Polymerization Reactor
RAIS Rational Approximation of the Irational Solutions
FOPDT First Order Plus Dead Time

Ký hiệu khoa học
e(s) Tín hiệu sai số liên tục
xi


G
c
(s) Hàm truyền của bộ điều khiển
G
p
(s) Hàm truyền của quá trình xử lý
K
c
Độ lợi hệ thống điều khiển
K
P
Độ lợi tỷ lệ
K
I
Độ lợi tích phân
T
I
Thời gian tích phân
T
D
Thời gian đạo hàm
t
d
Thời gian trễ


Thời gian trễ

H(s) Hàm truyền vòng lặp kín
L
cm
Một logarit mô đun vòng lặp đa biến
p(s)(P(s)) SISO(MIMO) , biểu diễn các mô hình xử lý
trong đó p =  (P = 

) là giả định
() (

()) SISO(MIMO), Mô hình xử lý


() Tất cả thông qua bởi phần tử NMP của ()
r(s) Giá trị thiết lập liên tục
u(s) Giá trị đặt vào
y(s) Giá trị đầu ra
Ký hiệu la mã
λ Hằng số thời gian vòng lặp kín
 (A) Giá trị lớn nhất của A

(A) Giá trị nhỏ nhất của A


Thời gian đạo hàm


Thời gian tích phân

xii


 Tần số


Băng thông của vòng lặp kín
Chỉ số trên
H Chuyển vị của một ma trận phức hợp
T Chuyển vị
Ký hiệu đặc biệt
∀ Với mọi
∋ Sao cho














xiii

DANH SÁCH CÁC BẢNG

BẢNG TRANG
Bảng 3.1 Sửa đổi quy tắc điều chỉnh Ziegler-Nichols 25
Bảng 3.2 Thiết lập điều khiển PI cho tháp Wood và Berry (bằng phương pháp thiết
kế đa vòng sử dụng miền Gershgorin) 25
Bảng 5.1 Tham số của bộ điều khiển PI đề xuất với thời gian trễ 49
Bảng 6.1 Kết quả điều chỉnh theo phương pháp đề xuất PI và phương pháp khác
nhau trong phương pháp BLT và trong quy mô công nghiệp với mô hình phản ứng
trùng hợp 58














xiv


DANH SÁCH CÁC HÌNH
HÌNH TRANG
Hình 2.1 Bước đáp ứng cho tháp WB bằng phương pháp McAvoy 8

Hình 2.2 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển đa vòng 9
Hình 2.3 Sơ đồ khối cho phương pháp điều chỉnh BLT 11
Hình 3.1 Thủ thuật điều chỉnh tuần tự cho các hệ thống 2x2 12
Hình 3.2 Các bước đáp ứng cho tháp WB bằng phương pháp SAT 15
Hình 3.3 Các bước đáp ứng cho tháp WW bằng phương pháp SAT 16
Hình 3.4 Đặc tính điển hình của các hệ thống điều khiển phản hồi 16
Hình 3.5 Các bước đáp ứng của WB sử dụng Mp 18
Hình 3.6 Các bước đáp ứng cho tháp WW sử dụng điều chỉnh Mp 19
Hình 3.7 Đồ thị Nyquist trên mặt phẳng G
M
G
c
20
Hình 3.8 Biểu đồ Nyquist với đường tròn Gershgorin với độ lợi và pha biên giao
nhau tương ứng với trong tần số 

và 

22
Hình 3.9 Các bước đáp ứng cho tháp WB khi sử dụng phương pháp GMP 23
Hình 3.10 Các bước đáp ứng cho tháp WW sử dụng phương pháp GMP 23
Hình 3.11 Điểm tối ưu của miền Gershgorin 24
Hình 3.12 Bước đáp ứng cho tháp WB khi sử dụng phương pháp GB 26
Hình 3.13 Bước đáp ứng cho tháp WW khi sử dụng phương pháp GB 27
Hình 3.14 Các bước đáp ứng cho tháp WB sử dụng phương pháp DLT 29
Hình 3.15 Các bước đáp ứng cho tháp WW sử dụng phương pháp DLT 30
Hình 3.16 Các bước đáp ứng cho tháp WB sử dụng phương pháp OPM 32
Hình 3.17 Bước đáp ứng cho tháp WW sử dụng phương pháp OPM 33
Hình 3.18 Bước đáp ứng cho tháp WB sử dụng phương pháp Wang 2 36
Hình 3.19 Bước đáp ứng cho tháp WW sử dụng phương pháp Wang 2 37

Hình 3.20 Bước đáp ứng cho tháp WB sử dụng phương pháp Wang 1 38
Hình 3.21 Bước đáp ứng cho tháp WW sử dụng phương pháp Wang 1 39
Hình 4.1 Biểu diễn giá trị Ms 42


xv


Hình 5.1 Hệ thống điều khiển đa vòng lặp 46
Hình 5.2 Ảnh hưởng của Ms
low
trên IAE 54
Hình 6.1A Đáp ứng vòng lặp kín 1 với bước thay đổi tuần tự trong điểm thiết lập
cho tháp VL 57
Hình 6.1B Đáp ứng vòng lặp kín 2 với bước thay đổi tuần tự trong điểm thiết lập
cho tháp VL 58
Hình 6.2A Đáp ứng vòng lặp kín 1 với bước thay đổi tuần tự trong điểm thiết lập
của mô hình ISPR 69
Hình 6.2B Đáp ứng vòng lặp kín 2 với bước thay đổi tuần tự trong điểm thiết lập
của mô hình ISPR 60

- 1 -

Chương 1
TỔNG QUAN
1.1 Lý do chọn đề tài
Với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật, tự động hóa đóng vai trò quan
trọng trong việc nâng cao năng suất và chất lượng sản phẩm đồng thời sử dụng hợp
lý nguồn năng lượng, nâng cao đời sống con người là mục tiêu hàng đầu của kỹ
thuật. Hiện tại, có rất ít hệ thống điều khiển đa biến được phát triển trong ứng dụng
công nghiệp. Một trong những lý do cho việc thiếu các phương pháp thiết kế là vì
sự phức tạp, yêu cầu kỹ thuật cao, thiếu tính bền vững, ổn định.
Chính vì vậy, tác giả đã chọn đề tài “Phương pháp thiết kế các bộ điều khiển
PI/PID để nâng cao sự ổn định bền vững của các quá trình đa biến có thời gian trễ”
để nghiên cứu cho luận văn này.
1.2 Mục đích và đối tượng nghiên cứu
Mục đích của luận văn là nâng cao chất lượng bộ điều khiển PID bền vững cho
hệ thống điều khiển ổn định có thời gian trễ trong công nghiệp. Đánh giá được ưu
điểm của của bộ điều khiển đề xuất so với các bộ điều khiển PID cổ điển để áp dụng
vào quá trình nghiên cứu, đánh giá sản xuất. Tìm ra hướng nghiên cứu và phát triển
mới cho hệ thống, cải thiện tính làm việc liên tục của các quá trình trong công
nghiệp, nâng cao chất lượng sản xuất.
1.3 Nhiệm vụ và giới hạn của đề tài

Phân tích các hệ thống điều khiển điển hình, tìm ra những ưu điểm và nhược
điểm của mỗi phương pháp, từ đó thiết kế các bộ điều khiển PI/PID nâng cao sự ổn
định, áp dụng hợp lý và mang lại hiệu quả cao.

Đề tài này đề cập đến phương pháp điều chỉnh RGA (Relative Gain Array) bằng
cách nghiên cứu các tiêu chuẩn đánh giá sự ổn định và áp dụng phần mềm mô
phỏng Matlab-Simulink để minh chứng so với các bộ điều khiển khác.

- 2 -


1.4 Phương pháp nghiên cứu
Dựa vào những nghiên cứu, đánh giá cho tới thời điểm hiện tại của các kết quả
nghiên cứu khác có liên quan đến đề tài này trên thế giới và Việt Nam, cũng như
trên cơ sở xác định ưu, nhược điểm của các phương pháp nghiên cứu, nhằm đưa ra
một phương pháp thiết kế đề xuất để đáp ứng nhu cầu cho bộ điều khiển là sự ổn
định bền vững.
Đề tài này được thực hiện trên cơ sở kế thừa và phát triển mới. Tác giả sẽ cố
gắng hoàn thành nghiên cứu này trên cơ sở phải thỏa mãn những tiêu chí cơ bản
như sau: tính mới mẽ, tính sáng tạo, tính logíc, tính hệ thống, và tính ứng dụng
1.5 Tổng quan về bộ điều khiển PID
1.5.1 Điều khiển cổ điển

Bộ điều khiển được gọi là bộ điều khiển vòng hở là loại điều khiển không có kết
nối trực tiếp giữa đầu ra của hệ thống và các điều kiện thực tế, do đó hệ thống
không và không thể bù lại được các tác động không mong muốn.

Để tránh các vấn đề của bộ điều khiển vòng hở, lý thuyết điều khiển đề xuất khái
niệm phản hồi. Một bộ điều khiển vòng kín sử dụng tín hiệu phản hồi để điều
khiển trạng thái hoặc đầu ra của một hệ thống. Đầu ra của hệ thống y(t) được hồi
tiếp qua một cảm biến đo lường để so sánh với giá trị đặt trước r(t). Bộ điều
khiển lấy sai số e (độ chênh lệch) giữa giá trị đặt và tín hiệu đầu ra để thay đổi đầu
vào u cho hệ thống dưới điều khiển P. Loại này là điều khiển vòng kín hay còn gọi
là điều khiển hồi tiếp.

Có hai hệ điều khiển là một đầu vào - một đầu ra (SISO) và hệ điều khiển nhiều
đầu vào - nhiều đầu ra (MIMO). Trong hệ thống MIMO các biến được biểu diễn
qua vectơ thay vì các giá trị vô hướng đơn giản. Trong vài hệ thống tham số phân
thán, các vectơ có thể là có có chiều vô hạn (các hàm đặc trưng).
1.5.2 Bộ điều khiển PID
Bộ điều khiển PID là thiết kế điều khiển hồi tiếp được sử dụng nhiều nhất.
PID là từ viết tắt của Proportional – Integral - Derivative (có nghĩa là tỉ lệ - tích
phân - vi phân), đề cập đến 3 khâu hoạt động trên tín hiệu sai số để tạo ra một tín
- 3 -


hiệu điều khiển. Nếu u(t) là tín hiệu điều khiển gửi tới hệ thống, y(t) là đầu ra đo
được và r(t) là đầu ra mong muốn, và sai số là e(t) = r(t) – y(t).
Đặc tính động học của vòng kín mong muốn đạt được bằng cách điều chỉnh 3
thông số K
P
, K
I
và K
D
thường lặp đi lặp lại bằng cách "điều chỉnh". Sự ổn định của
hệ thống thường được sử dụng bằng khâu tỉ lệ. Khâu tích phân làm triệt tiêu sai số ở
trạng thái xác lập, nhưng cũng sẽ ảnh hưởng đến hiệu suất nhất thời theo chiều
hướng không được mong muốn, độ vọt lố sẽ tăng khi K
I
. Khâu vi phân được sử
dụng để điều khiển nhằm giảm độ vọt lố và hình dạng của đáp ứng.
Có ba xu thế điều chỉnh khác nhau để thiết kế bộ điều khiển PID, thứ nhất là xu
thế đáp ứng đầu ra theo giá trị đặt, thứ hai là đáp ứng đầu ra theo nhiễu và cuối cùng
là xu thế thỏa hiệp hai giá trị ở mức độ có thể chấp nhận được.

1.5.3 Hệ thống điều khiển hiện đại
Lý thuyết điều khiển hiện đại sử dụng mô tả không gian trạng thái trong miền
thời gian, một mô hình toán học của một hệ thống vật lý như là một cụm đầu vào,
đầu ra và các biến trạng thái quan hệ với phương trình trạng thái bậc một. Để trừu
tượng hóa từ số lượng đầu vào, đầu ra và trạng thái, các biến và biểu thức như vectơ
và phương trình vi phân, phương trình đại số được viết dưới dạng ma trận. Biểu
diễn không gian trạng thái cung cấp một cách thức ngắn gọn và thuật tiện cho việc
phân tích hệ thống với nhiều đầu vào và đâu ra.
1.5.4 Các hệ thống điều khiển điển hình
Có rất nhiều chiến lược điều khiển khác nhau đã được phát minh trong những
năm qua. Những phát minh này đi từ những bộ điều khiển rất tổng quát từ bộ điều
khiển PID, cho tới những bộ điều khiển khác dành riêng cho những loại hệ thống
chuyên dụng. Vì giữa các vòng lặp trong bộ điều khiển có sự tương tác nên sinh ra
nhiễu trong quá trình xử lý gây mất ổn định và giảm hiệu suất. Do đó, độ ổn định
của bộ điều khiển là yêu cầu với bất kì phương pháp thiết kế nào nhằm đảm bảo hệ
vòng kín hoạt động ổn định bền vững.
Các bộ điều khiển riêng lẻ của hệ thống điều khiển đa vòng lặp trước hết được
thiết kế là bằng cách bỏ qua sự tương tác giữa các vòng lặp điều khiển, và sau đó tất
- 4 -


cả các thiết lập được làm lệch cộng hưởng cho đến khi sự tương tác cho đạt được
tiêu chí ổn định. Phương pháp nổi tiếng của loại này là điều chỉnh BLT (Biggest
Log Modulus) phương pháp được đề xuất bởi Luyben. Ban đầu, bộ điều khiển đơn
SISO thu được bằng cách sử dụng thiết lập Ziegler-Nichols (Z -N), các điều chỉnh
lại được thực hiện bằng cách điều chỉnh một tham số F, trong đó F được xác định
thông qua một đồ thị Nyquist đa thức đặc trưng vòng lặp kín.
Trong phương pháp thiết kế độc lập, mỗi bộ điều khiển được thiết kế dựa trên các
yếu tố đường chéo tương ứng của quá trình đa biến, trong khi các yếu tố ngoài
đường chéo đưa vào bộ điều khiển bằng cách xét các mối liên quan của quá trình xử

lý, việc thiết kế này được đưa ra bởi một số tác giả như Grosdidier và Morari,
Skogestad và Morari. Ưu điểm chính của thiết kế độc lập là khoảng dung sai lỗi
được tự động kiểm soát. Phương pháp thiết kế này có hiệu quả khi hệ thống nằm
trên đường chéo ma trận.
Trong phương pháp thiết kế tuần tự, mỗi bộ điều khiển được thiết kế theo các bộ
điều khiển thực thi. Về cơ bản, một bộ điều khiển trước hết được thiết kế qua việc
xem xét các chọn lựa của cặp tín hiệu đầu vào - đầu ra và vòng lặp này là kín, sau
đó bộ điều khiển thứ hai được thiết kế bằng cách xem xét các cặp đôi thứ hai và
theo trình tự này để kết đôi các vòng lặp khác. Các phương pháp thiết kế tuần tự có
thể được sử dụng cho các bộ điều khiển có tính tương tác phức tạp khi mà phương
pháp thiết kế độc lập không thể hoạt động. Một bất lợi tiềm ẩn của phương pháp
thiết kế này là khoảng dung sai không được đảm bảo khi các vòng lặp trước đó bị
lỗi. Nếu các kết quả của đầu ra của hệ thống có thể được tách riêng theo thời gian
thì phương pháp thiết kế tuần tự có thể được sử dụng hiệu quả cho việc thiết kế các
bộ điều khiển đa vòng.
Một phương pháp khác sử dụng rộng rãi là tự động điều chỉnh hồi tiếp. Phương
pháp này thì đơn giản, vì nó trực tiếp kết hợp vòng lặp đơn tự động điều chỉnh hồi
tiếp và điều chỉnh liên tục, trong đó hệ thống điều khiển đa vòng lặp được điều
chỉnh theo trình tự của vòng lặp, vòng lặp thứ i đóng khi nó đã được điều chỉnh và
vòng lặp thứ j cần được mở. Tuy nhiên, đáp ứng đầu ra yếu có thể được nhận thấy
- 5 -


khi hệ thống MIMO có nhiều thời gian trễ, và là một trong những nguyên nhân
chính của sự tương tác mạnh mẽ, năng động.
Để tìm một phương pháp thiết kế đơn giản và hiệu quả của loại điều khiển đa
vòng với các cải tiến hiệu suất tốt đã trở thành một vấn đề cấp thiết nghiên cứu. Bộ
điều khiển được thiết kế đa vòng lặp với nhiều thời gian trễ, phương pháp dựa trên
các hàm truyền vòng lặp kín mong muốn dựa trên phương pháp IMC phụ thuộc vào
tần số là mối quan hệ độ lợi RGA.

- 6 -

Chương 2
CÁC MÔ HÌNH ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG
VÒNG LẶP PI/PID ĐIỂN HÌNH

3.1 Giới thiệu
Ngày nay, có rất nhiều lý thuyết về thiết kế hệ thống điều khiển có trong ngành
công nghiệp. Có một vài lý thuyết điều chỉnh phổ biến hiện nay như:
Thứ nhất, Ziegler - Nichols (1942) là một trong những phương pháp nổi tiếng và
là phương pháp đơn giản để xác định các giá trị hoạt động theo tỷ lệ, tích phân và
đạo hàm của bộ điều khiển PID. Phương pháp cụ thể bằng phân tích đại số, đặc biệt
cho hệ thống điều khiển thiết kế SISO. Tuy nhiên, nó cũng được mở rộng cho các
hệ thống điều khiển MIMO như phương pháp điều chỉnh BLT (Biggest Log
Modulus Tuning) lần đầu tiên được giới thiệu trong một bài báo được xuất bản vào
năm 1986 bởi WL Luyben và đồng nghiệp, nó đóng vai trò quan trọng trong điều
khiển PI với thời gian trễ lớn, bổ sung vào các hoạt động trong thiết lập Ziegler
Nichols.
Thứ hai, phương pháp hồi tiếp là một trong những phương pháp phổ biến được
sử dụng để điều chỉnh vòng lặp. Astr̈m và Hanglund (1984, 1988) đã thiết lập các
giá trị gần đúng với độ lợi giới hạn và đáp ứng tần số ; A P.Loh, Chang C.Hang,
Choon K.Quek, và Vinod U. Vasnani (1993) giới thiệu phương thức tự động điều
chỉnh cho bộ điều khiển PID sử dụng thông tin hồi tiếp. M. Friman và KV. Waller
(1994) công bố điều chỉnh tự động của hệ thống điều khiển đa vòng dựa trên thiết
lập hồi tiếp và Shen Yu (1994) cũng đã giới thiệu phương pháp thông tin hồi tiếp
tuần tự để xác định vị trí các điểm tối ưu cho hệ thống MIMO.
Thứ ba, các phương pháp được đưa ra dựa trên những thành tựu đạt được. Ví dụ,
Ho (1997) đã đề xuất quá trình phân tích điều chỉnh cho bộ điều khiển đa vòng PID
bằng cách xác định độ lợi và pha biên của các tần số Gershgorin.
Thứ tư, điều chỉnh Mp là công cụ lợi thế cho việc thiết kế bộ điều khiển đa vòng
PID. Dong-Yung Lee, Moonyong Lee, Yongho Lee và Sunwon park (2003) đề xuất

- 7 -


tiêu chuẩn Mp dựa trên bộ điều khiển đa vòng PID nhằm đạt được mong muốn đáp
ứng trong vòng lặp kín. Đặc biệt là tương tác giữa các vòng lặp ảnh hưởng bởi điều
kiện giới hạn chéo với kết quả thu được phải có lợi, một nguyên tắc có nguồn gốc từ
các đáp ứng tần số vòng khép kín được tập hợp hằng số thời gian λ sẽ tương ứng
với thời gian xử lý các vòng khép kín liên tục của các phân cấp hệ thống.
Cuối cùng, phương pháp nổi tiếng khác trong xử lý công nghiệp là quỹ tích đặc
trưng và phương pháp nghịch đảo mảng Nyquist (Maciejowski, 1989). Các hàm
tuyến tính bậc hai Gaussian (LQG) (Anderson và Moore, 1989). Grosdidier và
Morari (1987); Skogestad và Morari (1989); Basualdo và Marchetti (1990) hiện
đang tồn tại và tương tự như nhau bởi vì chúng khai thác theo quy tắc vòng lặp điều
chỉnh đơn để có được giá trị thiết lập cho vòng lặp riêng lẻ…
3.2 Phương pháp Ziegler-Nichols (Z - N)
Đây là phương pháp rất nổi tiếng được sử dụng để xác định các thông số của bộ
điều khiển PID. Có hai phương pháp: thứ nhất được gọi là phương pháp chu kỳ liên
tục được đề xuất trong năm 1942. Với mô hình cộng thêm thời gian trễ đầu điên,
các thông số PID có thể được thu được từ các phương trình sau:



= 0.6


; 

= 0.5 

; 


= 0.125 

(2.1)
Thứ hai, được gọi là phương pháp quá trình phản ứng đường cong được đề xuất
trong năm 1943. Căn cứ vào phương pháp này, bộ điều khiển PID có thể được lấy
từ các phương trình sau:


=
 


; 

= 2; 

= 0.5 (2.2)
Xét tháp chưng cất tách methanol và nước (Wood và Berry) đã được nghiên cứu
bởi Luyben trong 1986:
G(s) =

.

.
.


.


.
.

.

(2.3)
Để bộ điều khiển Z - N (2.1) vòng lặp đơn và bộ điều khiển PID đa vòng được
thiết kế bởi McAvoy [17] có thể đạt được là:
- 8 -




(

)
=

0.945

1 +

.

,−0.196(1+

.
)

(2.4)



(

)
=

0.647

1 +

.

,−0.134(1+

.
)

(2.5)

Hình 2.1 Bước đáp ứng cho tháp WB bằng phương pháp McAvoy.
Hình 2.1 Cho thấy điều chỉnh vòng lặp đơn (cả vòng lặp tự động) là không thích
hợp để ứng dụng cho hệ thống MIMO vì các phản ứng trong vòng lặp kín không ổn
định.
3.3 Phương pháp điều chỉnh BLT (BLT)
Những điều chỉnh lớn nhất của log môđun (BLT) cung cấp một tiêu chuẩn điều
chỉnh. Phương pháp luận do Luyben đề xuất vào năm 1986.

- 9 -









Trường hợp lý tưởng quan trọng nhất trong phương pháp này là điều chỉnh tối đa
biên độ vòng lặp, khi đó xác định cao điểm của đỉnh cộng hưởng trên biên độ theo ý
tưởng của Bode bằng hàm truyền vòng lặp kín.
()
()
= 
(

)


()
(
1 + 
(

)


()

)

(2.6)
Trong đó, 

(s) là ma trận của hàm truyền vòng lặp mở có dạng


(s) =


(

)



(

)(

)(

)
(2.7)
Bộ điều khiển phản hồi G
c
(s) là ma trận đường chéo khi chúng ta sử dụng bộ
điều khiển N – SISO.



(s) =
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡


() 0 0. . . 0
0 

() . . . 0
0 

() 0
. . .
. . .
0 0 0 . . 

()
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
(2.8)
Trong đó, 


() = 


1 +





(2.9)
Hình 2.3 cho thấy quy trình điều chỉnh BLT. Bước đầu tiên trong thủ thuật là tính
toán BLT theo các thiết lập Ziegler-Nichols cho vòng lặp đơn. Độ lợi cuối cùng và
tần số cơ bản của mỗi hàm truyền 

(s) được tính theo cách cổ điển SISO. Độ lợi
cho cả bộ điều khiển phản hồi K
c
được tính bằng cách chia độ lợi Ziegler-Nichols
cho hệ số F. Giá trị F lớn thì hệ thống sẽ ổn định hơn nhưng sẽ chậm hơn thiết lập
Thiết lập giá trị đầu
Bộ điều khiển

Bộ xử lý

Đầu ra











0 . . . 0
0 

. . . 0
. . .
. . .
. . .
0 0 . . . 






. . . 





. . . 0
. . .

. . .
. . .




. . . 


R
Hình 2.2
Sơ đồ khối hệ thống điều khiển đa vòng.

- 10 -


và trong đáp ứng. Các tham số điều khiển được điều chỉnh để tối đa biên độ trong
vòng lặp kín + 2N dB.
(N: thứ tự của quá trình); độ lợi và thời gian lặp lại phải được xác định để cho
toàn hệ thống ổn định và làm cho đáp ứng có thể chấp nhận tải.
Số lượng các thành phần của điểm (-1, 0) thực hiện bằng cách thay đổi 

(i)
như  từ 0 đến ∞ của vế phải phương trình đặc tính vòng lặp kín.
Bộ điều khiển phản hồi được thiết kế để cung cấp cho một đỉnh điểm cộng hưởng
tối đa trong vòng lặp kín logarit mô đun.
L

= 20log






(2.10)
Đỉnh điểm của 

trên toàn bộ dải tần số là điều chỉnh tối đa biên độ vòng lặp



, yếu tố F là khác nhau cho đến khi 


bằng 2N, trong đó N là thứ tự của hệ
thống. Đối với N = 1, trong trường hợp SISO, chúng ta có được + 2 dB tối đa cho
vòng lặp kín tiêu chuẩn tối đa biên độ. Đối với một hệ thống 2x2, giá trị cực đại
được sử dụng là + 4 


; với 3x3 giá trị cực đại được sử dụng là + 6 dB.

- 11 -


Khởi động


Tiến trình


Độ lợi tối ưu



và độ lợi tần số





Hệ số tinh chỉnh F




=



.
,


=

.







(i

) = -1 + Det[I +


(s)


(i

)]







= 20
log











= 2N


Stop

Hình 2.3 Sơ đồ khối cho phương pháp điều chỉnh BLT






Nếu 



>
2N,
tăng F
Nếu 


>
2N,
giảm F
- 12 -


Chương 3
PHÂN TÍCH VÀ SO SÁNH CÁC PHƯƠNG PHÁP
ĐIỀU KHIỂN PI/PID ĐIỂN HÌNH


3.1 Phương pháp SAT (Loh et al., 1993)
3.1.1 Vòng lặp kín với chế độ dò tự động liên tục
Quá trình điều chỉnh của hệ thống MIMO chuyển tiếp tuần tự hiển thị trong hình
3.1 dưới đây:




(A)

(B)




y
1
+

u
1
Thiết lập
-

+


e
1
y
1
g
11
Hồi tiếp

+

g

21
g
12
y
2
+

u
2
+

g
22
g
22
g
12
g
21
g
11

-

Thiết lập
+

y
2
e

2
Hồi tiếp

u
2
u
1
+

+

+

+

y
2
y
1
Bộ điều khiển

Thiết lập
y
1
- 13 -

(C)



Hình 3.1 Thủ thuật điều chỉnh tuần tự cho các hệ thống 2x2.
Bước 1: Đầu tiên kiểm tra thông tin phản hồi giữa y
1
và u
1
trong khi vòng lặp 2 ở
chế độ bằng tay (hình 3.1A). Căn cứ vào bước này, chúng ta cài đặt bộ điều khiển
PI/PID Ziegler - Nichols từ độ lợi tối ưu đến tần số tối ưu.
Bước 2: Các bộ điều khiển có thể được thiết kế cho vòng lặp 2 bằng cách sử
dụng các thử nghiệm phản hồi thứ hai giữa y
2
và u
2
trong khi vòng lặp 1 là tự động
(hình 3.1B).
Bước 3: Phản hồi thực nghiệm được đặt giữa y
1
và u
1
(hình 3.1C). Trong khi điều
khiển trên vòng lặp 2 được đưa vào tự động; do đó, một điều chỉnh hằng số thiết lập
mới được xác định cho bộ điều khiển trong vòng lặp 1.
Bước 4: Quy trình này lặp đi lặp lại cho đến khi các cài đặt bộ điều khiển hội tụ.
Nếu vòng lặp 2 được đóng lại, động lực kết hợp để điều chỉnh của vòng đầu tiên
như sau:



() =


()

()

()


(

)
[ 

(

)


(

)
]

(3.1)
Điều chỉnh của vòng lặp kín này sẽ trở nên giống nhau để điều chỉnh nhanh hơn
các vòng lặp trước.

3.1.2 Thiết lập trọng số
Với thiết lập trọng số, quy tắc điều khiển PI sẽ là:

(

)
=



[


(

)
− 
(

)

+



∫


(


)
− 
(

)

] (3.2)

-

Thiết lập
+

Hồi tiếp

u
2
u
1
+

+

+

+

Bộ điều khiển

Thiết lập

g
11
g
21
g
12
g
22
y
1
e
1
y
1
y
2
y
2
- 14 -


Trong đó, β thông thường ở đoạn giữa 0 và 1.
Hàm truyền vòng lặp kín liên quan đến các điểm thiết lập, R (s), và kết quả đầu
ra hệ thống, Y (s), được cho bởi :

()
={ +()()}

()()()


{+

()} (3.3)
Trong đó :

(

)
= 

{ + 

()} ; 

= (

, 

,…, 

)


(s) = 





,





,…,





; = (

,

,…,

)
3.1.3 Những ưu điểm và nhược điểm của phương pháp SAT
STT Ưu điểm Khuyết điểm
1
Phương pháp làm cho vấn đề đơn
giản.
Không cần thiết để tất cả các bộ điều
khiển nhận hàm truyền riêng lẻ cho
mục đích điều chỉnh.
2
Xác định xử lý thông tin xung quanh
các tần số quan trọng, tần số tối ưu
là tần số tại góc pha là
–

.
Các vòng lặp được thiết kế trước đó
thường nhanh hơn so với các vòng
lặp sau.
3
Đây là một kiểm nghiệm vòng lặp
kín để quá trình sẽ không đi qua từ
điểm làm việc theo lý thuyết.
Đối với thời gian trễ cao và quá trình
phi tuyến tính, đôi khi nó tồn tại độ
vọt lố cao và gây nhiễu.
4
Với quá trình các hằng số thời gian
dài là phương pháp tiết kiệm thời
gian nhiều hơn bước thông thường
hoặc kiểm nghiệm xung. Thời gian
thực nghiệm gần tương đương từ 2
đến 4 lần so với giai đoạn cuối cùng.
Đôi khi có hiệu suất, độ bền vững
kém.
5
Phương pháp hoạt động một cách
hiệu quả.
Các giá trị IAE lớn đáng kể.
6
SAT là phương pháp chính xác hơn
các phương pháp khác.


3.1.4 Các dạng nghiên cứu

3.1.4.1 Ví dụ 1: Tháp WB
Chúng ta có thể thiết kế bộ điều khiển cho tháp WB theo phương pháp thông tin
hồi tiếp được thể hiện:
- 15 -



(

)
=

0.868

1 +

.

,−0.0868(1 +

.
)

(3.4)
Hình 3.2 là sự so sánh giữa phương pháp SAT và BLT, chúng ta cũng có thể nói
phương pháp SAT giúp cho hệ thống kiểm soát cân bằng hơn và hiệu suất tốt hơn
so với phương pháp BLT. Tuy nhiên, phương pháp SAT này khiến hệ thống điều
khiển vọt lố nhiều hơn là BLT.

Hình 3.2 Các bước đáp ứng cho tháp WB bằng phương pháp SAT.

3.1.4.2 Ví dụ 2: Tháp WW
Bằng việc sử dụng phương pháp SAT, chúng ta có thể thiết kế bộ điều khiển cho
tháp WW.

(

)
=

48.1

1 +

.

,−25.4(1+

.
)

(3.5)
Hình 3.3 minh họa các đáp ứng thay đổi điểm thiết lập vòng lặp kín cho tháp WW.
Phương pháp SAT cũng làm cho hệ thống điều khiển dao động và vọt lố.