Thiết kế các bộ điều khiển IMC PID dựa trên phương pháp khử nhiễu cho các quá trình bậc một có thời gian trễ

vii

MC LC

Trang bìa ph
Lý lịch khoa học i
Lời cam đoan ii
ωảm tạ iii
Tóm tắt iv
Mc lc vi
Danh mc các từ viết tắt ix
Danh mc các bảng x
Danh mc các hình vẽ xi
CHNG 1: M ĐU
1.1. Lý do chọn đề đề tài 1
1.β. Đối tượng nghiên cứu 2
1.3. Phạm vi nghiên cứu 3
1.4. Phương pháp nghiên cứu 3
1.5. ụ nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 3
CHNG 2: GII THIU CỄC QUỄ TRỊNH N ĐNH VĨ
Cị THI GIAN TR 4
2.1. Đặc tính động học của các quá trình tiêu biểu 4
2.1.1. Đặc tính thời gian 4
2.1.2. Đặc tính tần số 5
2.2. ωác quá trình tiêu biểu 6
2.2.1. Quá trình bậc một không có thời gian trễ 6
2.2.2. Hệ bậc hai không có thời gian trễ 7
2.2.3. Khâu trễ 9
2.2.4. Hàm bậc một có thời gian trễ 9
2.2.5. Hàm bậc hai có thời gian trễ 10

CHNG 3: PHỂN TệCH CỄC PHNG PHỄP

viii

ĐIU KHIN ĐIN HỊNH 11
3.1. Giới thiệu 11
3.2. Khảo sát các phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID 11
3.2.1. Phương pháp của Ziegler - Nichols 11
3.2.2. Phương pháp của Lee 14
3.2.3. Phương pháp của Horn 19
3.2.4. Phương pháp của Rivera 24
CHNG 4: CỄC PHNG PHỄP THIT K PI/PID ĐIN HỊNH 31
4.1. Phương pháp tổng hợp trực tiếp 31
4.2. Phương pháp IMω 35
4.3. Phương pháp điều chỉnh theo các mối quan hệ 38
4.4. Phương pháp điều chỉnh on-line sau khi lắp đặt bộ điều khiển 40
4.5. Phương pháp đáp ứng tần số 42
4.6. Phương pháp mô phỏng máy tính 43
CHNG 5:PHNG PHỄP THIT K B ĐIU KHIN IMC-PID 44
5.1. Phương pháp xác định bộ điều khiển hồi tiếp lý tưởng 44
5.2. Thiết kế bộ điều khiển IMω-PID kết hợp bộ lọc bậc thấp 47
5.2.1. Mô hình xử lý FOPDT (First Order Plus Dead Time Process) 47
5.2.2. Mô hình quá trình tích phân cộng thời gian trễ IPDT 49
5.2.3. Mô hình quá trình không ổn định FODUP 50
CHNG 6: CỄC PHNG PHỄP ĐỄNH GIỄ
TệNH N ĐNH BN VNG CA B ĐIU KHIN 51
6.1. Các tiêu chuẩn ổn định điển hình 51
6.1.1. Tiêu chuẩn ổn định ψODE 51
6.1.2. Tiêu chuẩn ổn định Nyquist
53

6.2. ωác chỉ tiêu so sánh của đặc tính đầu ra 54
6.2.1. ωác chỉ tiêu chất lượng 54
6.2.2. ωác tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ 55
6.3. Phương pháp ổn định bền vững theo giá trị Ms (Maximum Sensitivity) 57
CHNG 7:MỌ PHNG VĨ PHỂN TệCH HOT ợNG CA

ix

CỄC H THNG, QUỄ TRỊNH ợIU KHIN 59
7.1. Mô phỏng và phân tích quá trình bậc 1 có thời gian trễ (FOPDT) 59
7.2. Quá trình FOPDT bởi nghiên cứu của Lee et al. 61
7.γ. Mô hình tháp chưng cất 63
7.4. Các quá trình không ổn định FODUP 65
CHNG 8: KT LUN 68
TĨI LIU THAM KHO 69



x

DANH MC CỄC T VIT TT

FOPDT : First Order Plus Dead Time
FODIP : First-Order Delayed Integrating Process
FODUP : First-Order Delayed Unstable Process
IAE : Integral of the Absolute Error
IE : Intergal Error
ISE : Intergral Square Error
IMC : Internal Model Control
IPDT :Integrator Plus Dead Time

ITAE : Integral of the Time weighted Absolute Error
Ms : Maximum Sensitivity
PID : Proportional-Integral-Derivative
POT : Percent Overshoot
SOPDT : Second-Order Plus Dead-Time Process
SODUP : Second-Order Delayed Unstable Process
TV : Total Variation








xi

DANH MC CỄC BNG

BNG Trang
ψảng γ.1. ψảng thông số cho bộ điều khiển Ziegler- Nichols 13
ψảng γ.β. Xác định thông số bộ điều khiển Ziegler- Nichols 14
ψảng γ.γ. ωác quy tắc điều chỉnh IMω- PID cho các mô hình FOPDT và SOPDT . 17
ψảng γ.4. Quy tắc điều chỉnh IMω- PID cho các quá trình phức tạp khác nhau 18
ψảng γ.5. Quy tắc điều chỉnh IMω- PID cho các quá trình FODUP và SODUP 19
ψảng γ.6. Quy tắc điều chỉnh IMω- PID cho các hệ thống điều khiển bậc 19
ψảng γ.7. ωác bộ điều khiển IMω cho các quá trình với đáp ứng vòng hở chậm hơn
đáp ứng vòng kín (



) 23
ψảng γ.8. Thông số điều khiển đối với hệ bậc một có thời gian trễ 28
ψảng γ.9. ωác thông số bộ điều khiển PID theo Rivera 30
ψảng 4.1. Thiết lập bộ điều khiển PID dựa trên IMω cho G
c
(s) (Chien và Fruehauf,
1990) 39
ψảng 4.β. Thiết lập bộ điều khiển PID tương đương giữa dạng nối tiếp và song
song40
ψảng 4.γ. Thiết lập bộ điều khiển dựa trên phương pháp ωω. 41
ψảng 7.1. Thông số bộ điều khiển PID 61
ψảng 7.β. Phân tích độ ổn định 61
ψảng 7.3. Thông số bộ điều khiển PID và ma trận thực hiện 62
ψảng 7.4. Phân tích độ ổn định 63
ψảng 7.5. Thông số bộ điều khiển PID 64
ψảng 7.6. Phân tích độ ổn định 64
ψảng 7.7 Thông số bộ điều khiển PID 66
ψảng 7.8. Phân tích độ ổn định 66




xii


DANH MC CỄC HỊNH VẼ

HÌNH Trang
Hình γ.1. Xác định tham số cho mô hình xấp xỉ bậc nhất có trễ 12
Hình γ.β. Xác định hệ số khuếch đại tới hạn 14

Hình γ.γ. Sơ đồ hệ thống điều khiển hồi tiếp 15
Hình γ.4. Sơ đồ cấu trúc điều khiển hồi tiếp vòng đơn cổ điển 19
Hình γ.5. Sơ đồ cấu trúc IMω 24
Hình 4.1. Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển hồi tiếp 32
Hình 4.βa. Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển hồi tiếp cổ điển 35
Hình 4.βb. Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển IMω 36
Hình 4.γ. Đồ thị thực nghiệm K
Cu
41
Hình 4.4. Sơ đồ khối với nhiễu D và tiếng ồn N 43
Hình 5.1a. Sơ đồ khối của chiến lược điều khiển hồi tiếp cổ điển 44
Hình 5.1b. Sơ đồ khối của chiến lược điều khiển hồi tiếp mô hình điều khiển nội
IMC 44
Hình 6.1. ψiểu đồ ψode với nhiều tần số giới hạn 52
Hình 6.β. Sơ đồ dao động duy trì liên tc trong một hệ thống điều khiển hồi tiếp 53
Hình 6.γ. ψiểu diễn giá trị Ms 57
Hình7.1. Kết quả mô phỏng bộ điều khiển PID 59
Hình 7.2. Kết quả mô phỏng bộ điều khiển PID 62
Hình 7.3. Kết quả mô phỏng bộ điều khiển PID 64
Hình 7.4. Kết quả mô phỏng bộ điều khiển PID 67



1

CHNG 1
M ĐU

1.1. LỦ do chn đ tƠi:
Mặc dù đã có nhiều báo cáo về kỹ thuật điều khiển tiên tiến trong các tài liệu

lớn, nhưng cấu trúc IMω, cấu trúc điều khiển có chứa mô hình nội của thiết bị đã
được trình bày bởi Garcia và Morari
1
, vẫn là một trong những mô hình điều khiển
được sử dng rộng rãi nhất trong các ngành công nghiệp, do sự đơn giản, linh hoạt
và khả năng tiếp cận của nó. Vì vậy, một số viện và kỹ sư điều khiển tự động
2 -13,16

đã sử dng nguyên tắc IMω để thiết kế bộ điều khiển PID, mà thường được gọi là
bộ điều khiển PID - IMC.
Lợi thế quan trọng nhất của quy tắc điều chỉnh IMω - PID là sự cân bằng giữa
hiệu suất mạch kín và độ ổn định,có thể đạt được trực tiếp bằng cách sử dng một
thông số điều chỉnh duy nhất, có liên quan đến hằng số thời gian vòng lặp kín. Hơn
nữa, các quy tắc điều chỉnh IMω - PID đã được chứng minh là tốt hơn với điểm đặt
nhưng loại bỏ nhiễu chậm, và chính điều này sẽ trở nên xấu đi cho quá trình xử lý
với một tỉ lệ nhỏ thời gian trễ/ hằng số thời gian
3,4,7 -13
. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng
khử nhiễu là quan trọng hơn việc theo dõi điểm thiết lập đầu vào,cho nhiều ứng
dng điều khiển quá trình.Và do đó, nó đã trở thành một vấn đề cấp thiết đối với
nhiều nhà nghiên cứu.
Chen và Seborg
14
chứng minh rằng bộ cộng trực tiếp có thể khử nhiễu.Trong
đó, các tham số bộ điều khiển PID thu được bằng cách tính toán bộ điều khiển phản
hồi lý tưởng, cho bởi đáp ứng vòng lặp kín. ψên cạnh đó, cần nhấn mạnh rằng mô
hình điều khiển β bậc tự do có thể được sử dng để cải thiện hiệu suất khử nhiễu
cho các quá trình có thời gian trễ khác nhau
8,9,12,13
. Trong trường hợp này, phương

pháp của Lee et al.
8
là một ví d điển hình của việc áp dng các mô hình điều khiển
này.Các bộ lọc IMω bao gồm một quy tắc dẫn đến việc bỏ qua chi phối quá trình
được đề xuất bởi Horn et al.
7
. Hơn nữa, hiệu suất điều khiển có thể được tăng cường
đáng kể bằng cách sử dng bộ điều khiển PID ghép tầng với các bộ lọc thông

2

thường, và có thể dễ dàng thực hiện trong phần cứng điều khiển hiện đại. Do đó,
một số bộ điều khiển điều chỉnh thông thường
2,3,7,8,12
đã được giới thiệu mặc dù
phức tạp hơn so với bộ điều khiển PID với quá trình có thời gian trễ. Tuy nhiên, khó
khăn này có thể dễ dàng khắc phc bằng cách sử dng một số xấp xỉ thông minh
cho phần thời gian trễ trong việc mô hình quá trình.
Nhìn chung, thiết kế bộ điều khiển PID - IMω đã được thảo luận thường xuyên
trong các tài liệu rất lớn, nhưng việc thiết kế một bộ điều khiển đơn giản và hiệu
quả với sự cải thiện hoàn hảo về hiệu suất đã không đủ thỏa mãn cho một loạt các
quá trình có thời gian trễ. Hơn nữa, một số bộ điều khiển có thể cung cấp đáp ứng
điểm đặt tốt nhưng khử nhiễu kém hoặc ngược lại. Vì vậy, nghiên cứu này tập trung
vào việc thiết kế các bộ điều khiển PID theo tầng với bộ lọc đầu vào để thực hiện
các mc đích điều khiển khác nhau: Các quy tắc điều khiển cần được đơn giản, hình
thức phân tích, dựa trên mô hình, và dễ dàng để thực hiện trong thực tế với hiệu suất
cao cho những vấn đề điều khiển và cả vấn đề ph.
Một số nghiên cứu đã được thực hiện để chứng minh sự đơn giản và hiệu quả
của các phương pháp được đề xuất nhằm so sánh với một số phương pháp thiết kế
nổi bật, vì những bộ điều khiển được điều chỉnh để có mức độ vững vàng cùng giá

trị độ nhạy cực đại (Ms). Kết quả mô phỏng xác nhận rằng phương pháp đề xuất có
thể đủ khả năng điều khiển PID mạnh mẽ cho cả khử nhiễu và theo dõi điểm đặt
đầu vào.

1.2. Đi tng nghiên cu
Trong nghiên cứu này, bộ điều khiển PID kết hợp với bộ lọc được xác định xấp
xỉ với bộ điều khiển phản hồi lý tuởng, thu đuợc bằng cách sử dng trực tiếp xấp xỉ
Padé bậccao, trong khi những nghiên cứu truớc đây chỉ gián tiếp sử dng xấp xỉ
Pade về phần thời gian trễ. Nghiên cứu này đuợc tập trung vào việc thiết kế các bộ
điều khiển PID kết nối với một bộ lọc tiêu chuẩn, để thực hiện mc đích điều khiển
khác nhau.Quy tắc điều chỉnh đơn giản, dựa trên mô hình và dễ dàng ứng dng
trong thực tế với hiệu suất cao.


3


1.3. Phm vi nghiên cu
Nghiên cứu này được thực hiện nhằm đề xuất phương pháp hợp nhất để điều
khiểncác quá trình công nghiệp có thời gian trễ.Bằng việc thiết kế hệ thống điều
khiển, thiết kế bộ điều khiển PID kết hợp với bộ lọc IMω, nhằm tăng cường hiệu
suất làm việc, độ an toàn trong vận hành hệ thống, quá trìng công nghiệp.
Nhiều ứng dng được nghiên cứu để chứng minh sự đơn giản và hiệu quả của
phương pháp được đề xuất so với một số phương pháp thiết kế nổi tiếng khác. Kết
quả mô phỏngxác nhận rằng phương pháp đề nghị có thể đủ khả năng tạo sự ổn định
cho bộ điều khiển PID.
1.4. Phng pháp nghiên cu
- Xác định bộ điều khiển hồi tiếp lý tưởng.
- Thiết kế bộ điều khiển IMω-PID kết hợp với bộ lọc bậc thấp.
- Mô phỏng, đánh giá kết quả.

1.5. ụ nghƿa khoa hc vƠ thc tin ca đ tƠi
Hiện nay có nhiều phương pháp thiết kế bộ diều khiển PID khác nhau được đề
xuất bởi rất nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới. Tuy nhiên, chưa có các phương
pháp hợp nhất để thiết kế bộ điều khiển dùng cho tất cả các quá trình trong công
nghiệp có thời gian trễ với tính vượt trội về hiệu quả hoạt động. ωhính vì vậy, thiết
kế bộ điều khiển PID cao cấp, hợp nhất để sử dng cho tất cả các qui trình công
nghiệp mang một ý nghĩa hết sức quan trọng trong thời điểm hiện tại.
Tại Việt Nam, việc nghiên cứu bộ điều khiển PID đã được quan tâm nhiều do
nhu cầu cấp thiết trong việc áp dng vào thực tế sản xuất tại nhiều nhà máy, xí
nghiệp trong nước.Đặc biệt là các nhà máy, xí nghiệp tách, lọc, chiết suất dầu khí và
các sản phẩm có liên quan.


4

CHNG 2
GII THIU CỄC QUỄ TRỊNH N ĐNH VĨ Cị
THI GIAN TR

2.1. Đặc tính đng hc ca các quá trình tiêu biu
Đặc tính động học của hệ thống mô tả sự thay đổi tín hiệu ở đầu ra của hệ
thống theo thời gian khi có tác động ở đầu vào. Trong thực tế, các hệ thống điều
khiển rất đa dạng, tuy nhiên những hệ thống được mô tả bằng mô hình toán học có
dạng như nhau sẽ có đặc tính động học như nhau. Để khảo sát đặc tính động của hệ
thống, tín hiệu vào thường được chọn là tín hiệu cơ bản như hàm xung đơn vị, hàm
nấc đơn vị hay hàm điều hòa.
2.1.1. Đặc tính thi gian
Đặc tính thời gian của hệ thống mô tả sự thay đổi tín hiệu ở đầu ra của hệ thống
khi tín hiệu vào là hàm xung đơn vị hay hàm nấc đơn vị.
Nếu tín hiệu vào là hàm xung đơn vị r(t)=


(t)thì đáp ứng của hệ thống là :
C(s) = R(s).G(s)=G(s) (do R(s)=1) (2.1)
c(t) = L
-1
{C(s)} = L
-1
{G(s)} = g(t) (2.2)
g(t)được gọi là đáp ứng xung hay còn gọi là hàm trọng lượng của hệ thống.
Vậy đáp ứng xung là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm xung đơn vị.
Theo công thức (2.2) đáp ứng xung chính là biến đổi Laplace ngược của hàm
truyền.Nếu tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị r(t)=1(t)thì đáp ứng của hệ thống là:




= 



. 



=
()

(do 




=
1

) (2.3)




= 
1

()

= 
1

()

=







0
(2.4)
ψiểu thức (β.4) có được do áp dng tính chất ảnh tích phân của phép biến đổi

Laplace.
Đặt:
() =







0
(2.5)

5

()được gọi là đáp ứng nấc hay còn gọi là hàm quá độ của hệ thống.
Vậy đáp ứng nấc là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị.
Theo biểu thức (β.5) đáp ứng nấc chính là tích phân của đáp ứng xung.
2.1.2. Đặc tính tn s
Đặc tính tần số của hệ thống tuyến tính liên tc mô tả quan hệ giữa tín hiệu ra
và tín hiệu vào của hệ thống ở trạng thái xác lập khi thay đổi tần số của tín hiệu dao
động điều hòa tác động ở đầu vào của hệ thống.
Định nghĩa: Đặc tính tần số của hệ thống là tỉ số giữa tín hiệu ra ở trạng thái xác
lập và tín hiệu vào hình sin.
Đặc tính tần số =
()
()
(2.6)
Để biểu diễn đặc tính tần số một cách trực quan, ta có thể dùng đồ thị. ωó hai
dạng đồ thị thường được sử dng là biểu đồ ψode và biểu đồ Nyquist.

 Biu đ Bode:
Gồm hai thành phần:
Biểu đồ ψode biên độ: đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa logarith của đáp ứng
biên độ ()theo tần số.




= 20. log () (2.7)
()- đáp ứng biên độ tính theo đơn vị dψ(decibel).
ψiểu đồ ψode pha: đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa đáp ứng pha ()theo tần
số .
 Biu đ Nyquist: (đng cong Nyquist)
Là đồ thị biểu diễn đặc tính tần số ()trong hệ tọa độ cực khi  thay đổi từ
0 . Nói cách khác đường cong Nyquist chính là tập hợp tất cả các điểm ngọn
của vector biểu diễn số phức ().
Mặc dù biểu diễn dưới hai dạng đồ thị khác nhau nhưng thông tin có được về hệ
thống từ biểu đồ ψode và biểu đồ Nyquist là như nhau. Từ biểu đồ ψode ta có thể
suy ra được biểu đồ Nyquist và ngược lại.



6

2.2. Các quá trình tiêu biu
2.2.1. Quá trình bc mt không có thi gian tr
Hàm truyền: 




=
K
+1
(2.8)
Thông số đặc trưng : K là hệ số khuếch đại
τ là hằng số thời gian của hệ.
Đặc tính thi gian:
Hàm quá độ
()ht
:
Từ ảnh Laplace của đáp ứng:




=
()

=
K
(+1)
(2.9)
Ta có hàm quá độ:




= L
1


()

= 

1 



(2.10)
Nhận xét:
Nếu gọi giá trị xác lập của 



là: 



= lim





=  (2.11)
Tại t=τ ta có: 



=


1 
1

 0,632 =

63,2%

 (2.12)
Tức là thời điểm t = τ, tín hiệu ra được 6γ,β% giá trị xác lập(ổn định)
Tương tự ta có:


2

= 86,5%; 

3

= 96%; 

4

= 98,2%; 

5

= 99,3%.
Ta thấy hằng số thời gian τ đặc trưng cho mức độ đáp ứng nhanh hay chậm của
hệ thống. Hệ có τ nhỏ sẽ nhanh chóng đạt đến trạng thái ổn định, ngược lại τ lớn thì

hệ cần nhiều thời gian mới đạt đến trạng thái ổn định.
Hàm trọng lượng nhận được bằng cách lấy đạo hàm của hàm quá độ:




=


=
K

. 



(2.13)
Đặc tính tn s
Hàm truyền tần số: 



= 



|
=
=
K

+1
(2.14)
Nhân tử và mẫu với

1 

, ta được:




=
K

2

2
+1
+ 
K

2
+1
= 



+ . () (2.15)
ψiên độ: 




=


2



+ 
2



=
K


2

2
+1
(2.16)

7

Góc pha: 




= 
()
()
= () (2.17)
ψiên độ logarit:



= 20 lg 



= 20 lg 20 lg




2
+ 1
(2.18)
2.2.2.H bc hai không có thi gian tr
Hàm truyền: 



=


2


2
+2+1
(2.19)
Trong đó: τ: hằng số thời gian
K
: hệ số khuếch đại
: hệ số tắt dần
Đặc tính thi gian:
Xét phương trình đặc tính: 
2

2
+ 2+ 1 = 0 (2.20)
ψiệt số: 

=



2

2
= 
2


2
1

(2.21)

Ta phân biệt hai trường hợp:
 Khi   1, hệ được gọi là hệ quán tính bậc hai.
 Khi 0  < 1, hệ được gọi là hệ dao động bậc hai.
 H quán tính bc hai.
 Khi  1, phương trình đặc tính có hai nghiệm thực phân biệt. Nếu ký
hiệu hai nghiệm này là 
1
= 
1

1
và 
2
= 
1

2
,ta sẽ có:

1
. 
2
= 
2
và 
1
+ 
2
= 2 (2.22)





=


2

2
+2+1
=


2


1


2

=



1
+1


2

+1

(2.23)
Do đó hệ quán tính bậc hai tương đương với khâu quán tính bậc nhất ghép nối
tiếp có các hằng số thời gian 
1
và 
2
.




=
()

=


1

2
+
1

1
+
1

2


= 

1



1

1

2
.
1
+
1

1
+

2

1

2
.
1
+
1


2

(2.24)
Hàm quá độ: 



= 

1 

1

1

2
. 



1
+

2

1

2
. 




2

(2.25)
Hàm trọng lượng: 



=


=
K

1

2
.





1




2


(2.26)
 Khi  = 1, phương trình đặc tính có nghiệm kép 
1
= 
2
= 
1


Hàm quá độ: 



= 

1 

1 +
1







(2.27)

8

Hàm trọng lượng: 



=


=


2




(2.28)

 H dao đng bc hai
 Khi 0  < 1: Phương trình đặc tính có hai nghiệm phức.
Với ký hiệu 

=
1

;  = 


1 
2

; = ;ta có:
Hàm truyền: 



=


2

2
+2+1
=


2

2
+2

+

2
(2.29)




=
()


=


2

2
+2

+

2

= 

1



+


+


1
2


+



2
+
2

(2.30)
Hàm trọng lượng:




=


= L
1

()

= L
1



2

+



2
+
2

=


2





 (2.31)
Các biểu thức trên cho thấy đặc tính thời gian của khâu dao động bậc hai có
dạng dao động tắt dần. Hàm quá độ suy giảm về giá trị xác lập K và hàm trọng
lượng suy giảm về 0. Giá trị càng lớn, dao động tắt dần càng nhanh, do đó  gọi là
hệ số suy giảm hay hệ số tắt dần.
 Khi  = 0 thì 



= 

1 



+ 90
0


, đáp ứng của hệ là dao
động không đổi với tần số 

=
1

. Do đó 

gọi là tần số riêng của hệ
dao động bậc hai.
Nếu khảo sát mở rộng với  < 0thì đáp ứng sẽ có dạng dao động tăng dần,




= nên khi < 0hệ bậc hai không ổn định.
Kho sát trong min tn s.
Hàm truyền tần số của hệ bậc hai.




= 



|
=
=



2

2
+2 +1
(2.32)
Tách phần thực và phần ảo ta được:




=
1
2

2


1
2

2

2
+4



2

+
2

1
2

2

2
+4



2
= 



+ () (2.33)
ψiên độ: 



=


2




+ 
2



=
K


1
2

2

2
+4



2
(2.34)




= 20 lg 



= 20 lg 20 lg



1 
2

2

2
+ 4



2
(2.35)

9

Góc pha: 



= 
()
()
= 

2
1
2


2

(2.36)
2.2.3. Khơu tr
Khâu trễ là khâu động học mà sau một khoảng thời gian xác định, lượng ra lập
lại lượng vào mà không bị méo tín hiệu.
Mô t toán:
Làm trễ hàm tín hiệu vào u(t) một khoảng thời gian τ ta được tín hiệu ra:




= 



(2.38)
ψiến đổi Laplace hàm trễ ta được:




= 





= 


() (2.39)

Hàm truyền: 



=
()
()
= 

(2.40)
Đặc tính thi gian
Hàm quá độ: 



= 1



(2.41)
Hàm trọng lượng: 



=


= 




(2.42)
Đặc tính tn s:
Hàm truyền tần số: 



= 

=  (2.43)
ψiên độ: 



=




2
+



2
= 1 (2.44)
ψiên độ logarit: 




= 20 lg 



= 20 lg

1

= 0dB (2.45)
Góc pha: 



= 

()
()

= 






=  (2.46)
2.2.4. HƠm bc mt có thi gian tr
Hàm truyền: 




=
K

+1
(2.47)
Đặc tính thi gian:
Hàm quá độ: 



= 

1 




(2.48)
Hàm trọng lượng: 



=







(2.49)
Đặc tính tần số của hệ bậc một có thời gian trễ gồm biên độ 



và 



không
thay đổi so với đặc tính tần số của hệ bậc hai không có thời gian trễ mà chỉ thêm
góc lệch pha .


10

2.2.5. HƠm bc hai có thi gian tr
Hàm truyền: G



=



2

2

+2+1
(2.50)
Đặc tính thời gian: Hàm quá độ h(t-τ) với h(t) là hàm quá độ của hệ bậc β không
có thời gian trễ.
Đặc tính tần số xác định tương tự như đối với hệ bậc 1 có thời gian trễ.


11

CHNG 3
PHÂN TệCH VĨ SO SỄNH CỄC PHNG PHỄP
ĐIU KHIN ĐIN HỊNH

3.1. Gii thiu
ωác giải thuật điều khiển Tỷ lệ - Tích phân – Vi phân được sử dng khá rộng rãi
trong các quá trình công nghiệp vì sự đơn giản, độ chắc chắn và hiệu quả ứng dng
thực tế của nó. ωho dù các kỹ thuật điều khiển tiên tiến cung cấp những cải tiến
đáng kể, một bộ điều khiển PID được thiết kế tốt vẫn cho thấy sự phù hợp với một
số lượng lớn các vòng điều khiển công nghiệp. Đối với nhiều ứng dng điều khiển
quá trình, do việc khử nhiễu quan trọng hơn nhiều so với việc theo dõi giá trị đặt,
việc thiết kế một bộ điều khiển thiên về khử nhiễu hơn là theo dõi giá trị đặt là vấn
đề thiết kế quan trọng đang được tập trung nghiên cứu đổi mới trong thời gian gần
đây.
ωác phương pháp điều chỉnh PID của Rivera cùng cộng sự, Morari và Zafiriou,
Horn cùng cộng sự, Lee cùng cộng sự và các phương pháp trực tiếp của Smith (DS)
và Chen & Seborg (DS – d) là những ví d của hai phương pháp điều chỉnh điển
hình dựa vào việc đạt được một đáp ứng vòng kín mong muốn. ωác phương pháp
này đạt được các thông số điều khiển PID bằng cách tính toán bộ điều khiển để đưa
ra đáp ứng vòng kín lý tưởng.
3.2. Kho sát các phng pháp thit k b điu khin PID

3.2.1. Phng pháp ca Ziegler ậ Nichols
Ziegler và Nichols đưa ra phương pháp xác định thông số tối ưu của bộ điều
khiển PID hoặc từ đáp ứng quá độ của đối tượng hoặc từ đáp ứng quá độ của hệ
thống kín.
 Dùng phng pháp quá đ ca đi tng
Phương pháp này còn có tên là phương pháp thứ nhất của Ziegler – Nichols. Nó
có nhiệm v xác định các thông số 

, 

, 

cho các bộ điều khiển P, PI, PID trên
cơ sở đối tượng có thể mô tả tới khâu bậc nhất có trễ.

12


()
=






+1
(3.1)
Sao cho hệ thống nhanh chóng về trạng thái xác lập và độ vọt lố 


không
vượt quá một giới hạn cho phép, khoảng 40% so với 



= lim

():
ψa tham số 

(thời gian trễ), K (hệ số khuếch đại), T (hằng số thời gian quán
tính), của mô hình xấp xỉ có thể xác định gần đúng từ đồ thị hàm quá độ h(t) của đối
tượng. Nếu đối tượng có dạng như hình (γ.1.a) mô tả thì từ đồ thị hàm h(t) đó ta đọc
ra được:


là khoảng thời gian tín hiệu ra h(t) chưa có phản ứng ngay với tín hiệu kích
thích 1(t) tại đầu vào  là giá trị giới hạn:




= lim

(). (3.2)
Gọi A là điểm kết thúc khoảng thời gian trễ, tức là điểm trên trc hoành có
hoành độ bằng 

. Khi đó Tlà khoảng cần thiết sau 


để chuyển tiếp của h(t) tại A
đạt được giá trị K.

Hình 3.1. Xác định tham số cho mô hình xấp xỉ bậc nhất có trễ

2


a. Hàm quá độ dạng lý tưởng b. Hàm quá độ hình chữ S
Trường hợp hàm quá độ h(t) không có dạng lý tưởng như ở hình (γ.1a), nhưng
có dạng gần giống hình chữ S của khâu quán tính bậc β hoặc bậc n như mô tả ở hình
(γ.1b) thì ba tham số K, 

, T được xác định xấp xỉ như sau:
K là giá trị giới hạn h().
Kẻ đường tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn của nó. Khi đó 

sẽ là hoành độ giao
điểm của tiếp tuyến với trc hoành và T là khoảng thời gian cần thiết để đường tiếp
tuyến đi được từ giá trị 0 tới giá trị K.
a) b)

13

Như vậy ta thấy điều kiện để áp dng được phương pháp xấp xỉ mô hình bậc
nhất có trễ của đối tượng là đối tượng phải ổn định, không có dao động và ít nhất
hàm quá độ của nó phải có dạng chữ S. Sau khi đã có tham số cho mô hình xấp xỉ
của đối tượng ta chọn các thông số cho bộ điều chỉnh theo bảng 1 như sau:
B điu chnh










P




_
_
PI
0.9




10
3



_
PID
1.2





2


0.5


ψảng γ.1.ψảng thông số cho bộ điều khiển Ziegler – Nichols [2]
Từ bảng γ.1 ta xác định các thông số khác của bộ điều khiển như sau:
Hệ số tích phân: 

=




(3.3)
Hệ số vi phân: 

= 

. 

(3.4)
 Dùng đáp ng quá đ ca h kín
Phương pháp này còn có tên là phương pháp thứ hai của Ziegler – Nichols,
được áp dng cho các đối tượng có khâu tích phân lý tưởng như mức chất lỏng
trong bồn chứa, vị trí hệ truyền động dùng động cơ,… Phương pháp này sử dng

các giá trị tới hạn thu được từ thực nghiệm đáp ứng quá độ của hệ kín.
Trước tiên sử dng bộ P lắp vào hệ kín (hoặc dùng bộ PID và chỉnh các thành
phần 

, 

về giá trị 0). Khởi động quá trình với hệ số khuếch đại 

thấp sau đó
tăng dần 

tới giá trị tới hạn 
  
để hệ kín ở chế độ giới hạn ổn định, tức là
tín hiệu ra h(t) có dạng dao động điều hòa, xác định chu kỳ tới hạn 
 
của dao
động.


14

K
P tới hạn
Đối tượng
điều khiển
y
-
+
x

e
t
h(t)
1
T
tới hạn

Hình 3.2. Xác định hệ số khuếch đại tới hạn.

2


Xác động thông số của bộ điều khiển theo bảng β:
B điu chnh









P
0.5
  

_
_
PI

0.45
  

0.83
 

_
PID
0.6
  

0.5
 

0.125
 

ψảng γ.β. Xác định thông số bộ điều khiển.

2


3.2.2. Phng pháp ca Lee
Lee và các cộng sự đã đưa ra phương pháp điều chỉnh IMC – PID tổng quát để
ứng phó với bất kỳ loại mô hình quá trình thời gian trễ trong một khuôn khổ thống
nhất. Trong đó, các thông số PID đạt được bằng việc xấp xỉ bộ điều khiển lý tưởng
trong chui Maclauren với biến Laplace. Do đó, phương pháp này không hạn chế
các dạng mô hình quá trình. Ngoài ra, nó cũng cho thấy rằng, với các thông số PID
như vậy, các đáp ứng vòng kín thu được tốt hơn phần nào so với trước đây.
 Phương pháp IMω – PID tổng quát:

ψiểu đồ hồi tiếp cổ điển được biểu diễn như trên sơ đồ γ.1.



15

G
c
G
q
r
G
D
Nhiễu D
Tín hiệu ra ω
ψộ điều khiển Quá trìnhψộ lọc R
Giá trị đặt R
-
+
+
+

Hình 3.3. Sơ đồ hệ thống điều khiển hồi tiếp
Đáp ứng quá trình của tín hiệu vào là:
 =



1+





+


1+


 (3.5)
Mô hình quá trình thường có thể biểu diễn thành:
() = 

()

() (3.6)
Trong đó, p
M
(s) là thành phần có thể nghịch đảo được còn p
A
(s) là thành phần
không thể nghịch đảo, p
A
(0)=1.
Mc đích là thiết kế bộ điều khiển G
C
để đưa ra đáp ứng vòng kín lý tưởng:




=


()

+1


(3.7)
Thành phần 1/(

s+1)
r
đóng vai trò như một bộ lọc với một hằng số điều chỉnh
thời gian

, và số mũ r được chọn sao cho bộ điều khiển G
C
khả thi.

tương tự như
hằng số thời gian vòng kín.
Khi đó, G
C
được viết:






=
(/)




/

=


1
()/(+1

)





/

+1



(3.8)
ψộ điều khiển có thể tìm được từ các quan hệ IMω:



=


1

; (3.9a)


=


1
()


(+1)

; (3.9b)
G
I
là bộ điều khiển IMω.
ψộ điều khiển G
C
có thể được xấp xỉ với bộ PID


=






(3.10)

16

Khai triển Maclaurin G
C
theo s, thu được:


=
1




0

+ 


0

+
(0)
2

2
+ 


(3.11)
ψộ điều khiển cho bởi công thức (γ.10) có thể xấp xỉ với bộ điều khiển PID
bằng cách bỏ đi các số hạng bậc cao (s
2
, s
3
,…) từ công thức (γ.11). ψa số hạng đầu
tiên trong khai triển trên có thể biểu diễn như là bộ điều khiển PID chuẩn cho bởi:


= 


1 +
1



+ 



(3.12)
Trong đó:


= (0) (3.13a)



=
(0)
(0)
(3.13b)


=
"(0)
2(0)
(3.13c)
ωác quy tắc điều chỉnh cho bất cứ dạng mô hình quá trình nào có thể tìm được
từ công thức (γ.1γ) một cách đơn giản. ωác hằng số thời gian tích phân 

,vi phân


thường có giá trị dương.


17


Mô hình
Quá trình
K
C







FOPDT


+ 1





+ 


+

2
2

+ 



2
6

+ 



3 





SOPDT



2

2
+ 2+ 1





+ 


2+

2
2

+ 



2


3
6

+



+

2
2

+ 


ψảng γ.γ. ωác quy tắc điều chỉnh IMω – PID cho các mô hình FOPDT và SOPDT
Quá trình
Mô hình
K
C

τ
I

τ
D

Quá trình tích phân 1

1




1


+ 




2
2

+ 


Quá trình tích phân 2

1


+ 1





1


+ 



+

2
2

+ 


Quá trình có nhiễu




+ 1




2

2

+ 2+ 1





+ 


2

+

2
2

+ 



2

1
+


3
6



2


2





+

2
2

+ 


Quá trình nghịch 1




+ 1



+ 1






+ + 2




+





+
1
2

2

+ + 2




1
++2



3

6
+

2


2



+


()+
1
2

2
+ + 2


Quá trình nghịch β




+ 1






+ 1


1


+ + 2




+





+
1
2

2

+ + 2



18

Quá trình nghịch γ





+ 1




2

2
+ 2+ 1





+ + 2



2
+






+
1
2

2

+ + 2




2

1
++2



3
6
+

2


2




+


()+
1
2

2
+ + 2


ψảng γ.4. Quy tắc điều chỉnh IMω – PID cho các quá trình phức tạp khác nhau

19

Quá
trình
Mô hình
K
C

τ
I

τ
D

Giá t dặt ca

b lc
FODUP


1





2+ 


+ 


2
+ 

2
2

2+ 





3
6



2
2

2+




2
+ 

2
2
2+ 

1
+ 1

SODUP
(a)



1

+ 1






2+ 


+ + 


2
+ 

2
2

2+ 


+ 


3
6


2
2

2+





2
+ 

2
2
2+ 

1
+ 1

SODUP
(b)




1
1


2
1







4+ 
1


+







2
2

+ + 2



-
1

2

2
+ 
1
+ 1

ψảng γ.5. Quy tắc điều chỉnh IMω – PID cho các quá trình FODUP và SODUP



K
C

τ
I

τ
D

FOPDT

2


2


2
+ 1



2



2
+ 1




2


2
+ 
2



2
+

2
2
2


2
+ 
2



2

2
6


2
+ 
2


3 

2




SOPDT

2


2


2
2

2
+ 2
2


2
+ 1



2


2
+ 1




2


2
+ 
2


2
2

2
+

2

2
2


2
+ 
2



2
2


2
3
6


2
+
2



+

2
2
2



2
+ 
2
