Ứng dụng mã LDPC và mã STF vào hệ thống MIMO OFDM

GVHD: PGS.TS Phm Hng Liên HVTH: Nguyn Đức Phúc
Trang vi
MC LC
Trang
LÝ LCH KHOA HC i
LI CAM ĐOAN ii
LI CM T iii
TÓM TT iv
ABSTRACT v
MC LC vi
DANH SÁCH CÁC CH VIT TT x
DANH SÁCH CÁC HÌNH xii
DANH SÁCH CÁC BNG xiv
Chơng 1. TNG QUAN 1
1.1 Đặt vn đ 1
1.1.1 Mã LDPC(Low Density Parity Check) 1
1.1.2 MIMO-OFDM 1
1.1.3 Chn đ tài 4
1.2 Mc tiêu đ tài 4
1.3 Nhim v nghiên cứu và gii hn của đ 4
1.4 Phơng pháp nghiên cứu 4
Chơng 2. TNG QUAN B MÃ LDPC 5
2.1 Gii thiu 5
2.2 Khái nim cơ bn v mư LDPC 5
2.2.1 Đnh nghĩa mư LDPC 5
2.2.2 Biu din mã LDPC 6
GVHD: PGS.TS Phm Hng Liên HVTH: Nguyn Đức Phúc
Trang vii
2.2.2.1 Biu din ma trn 6
2.2.2.2 Đ hình Tanner 6
2.2.3 MãLDPC có quy tc và bt quy tc 8

2.2.3.1 Mã LDPC có quy tc 8
2.2.3.2 Mã LDPC bt quy tc 9
2.2.3.3 Mức phân phi (degree distribution) 10
2.3 Mã hóa mã LDPC 10
2.4 Gii mư mư LDPC 11
2.4.1 Gii mã tng tích (Sum ậ product decoding) 11
2.4.2 Gii thut gii mã lt bit (Bit-Flipping - BF) 14
2.5 Tóm tt 15
Chơng 3. H THNG MIMO-OFDM 17
3.1 OFDM 17
3.1.1 Gii thiu: 17
3.1.2 Mô hình h thng: 19
3.2 K THUT MIMO 27
3.2.1 Gii thiu: 27
3.2.2 K thut phân tp: 29
3.2.2.1 Phân tp thi gian: 29
3.2.2.2 Phân tp không gian: 30
3.2.2.3 Phân tp tn s: 31
3.2.3 Mô hình h thng MIMO: 32
3.2.4 Dung lng h thng MIMO: 34
3.3 H THNG MIMO ậ OFDM 37
GVHD: PGS.TS Phm Hng Liên HVTH: Nguyn Đức Phúc
Trang viii
3.3.1 Gii thiu: 37
3.3.2 Mô hình h thng: 38
Chơng 4. MÃ HịA TRONG H THNG MIMO-OFDM 42
4.1 MÃ KHÔNG GIAN ậ THI GIAN STC 42
4.1.1 Gii thiu: 42
4.1.2 Mô hình h thng: 42
4.1.3 Mã STBC: 44

4.1.3.1 Sơ đ Alamouti: 44
4.1.3.2 Sơ đ Alamouti m rng: 48
4.1.3.3 Sơ đ h thng N anten phát và M anten thu: 49
4.1.3.4 STBC cho chòm sao tín hiu thực: 52
4.1.3.5 STBC cho chòm sao tín hiu phức 54
4.1.3.6 Gii mư STBC 56
4.2 MÃ KHÔNG GIAN ậ TN S SFC 60
4.2.1 Gii thiu: 60
4.2.2 Mô hình tín hiu: 60
4.2.3 Thit k mư : 62
4.2.4 Gii mư: 64
4.3 MÃ KHÔNG GIAN ậ THI GIAN ậ TN S STFC 64
4.3.1 Gii thiu: 64
4.3.2 Mô hình tín hiu: 65
4.3.3 Thit k mư: 68
4.3.4 Gii mư: 70
Chơng 5. MỌ PHNG VÀ KT QU 71
GVHD: PGS.TS Phm Hng Liên HVTH: Nguyn Đức Phúc
Trang ix
5.1 Mã LDPC 71
5.2 H thng MIMO 72
5.3 H thng MIMO-OFDM: 74
5.4 Mã không gian-tn s SF: 77
Kho sát h thng MIMO-OFDM mã hóa SF vi các thông s sau: 77
5.5 Mã không gian-thi gian-tn s STF: 80
5.6 Kt hp Mư LDPC và mư STF 84
5.7 So sánh mt s kt qu của h thng MIMO-OFDM 88
Chơng 6. KT LUN VÀ HNG PHÁT TRIN 93
6.1 Kt lun 93
6.2 Hng phát trin 93

PH LC 94
TÀI LIU THAM KHO 105


GVHD: PGS.TS Phm Hng Liên HVTH: Nguyn Đức Phúc
Trang x
DANH SỄCH CỄC CH VIT TT

LDPC Low Density Parity Check
FEC Forward error correction
DVB Digital Video Broadcasting
VLSI Very-large-scale integration
AWGN Additive White Gaussian Noise
BER Bit Error Rate
BPSK Binary Phasee Shift Keying
CSI Channel State Information
FFT Fast Fourier transform
IFFT Inverse fast Fourier transform
DFT Discrete Fourier transform
IDFT Inverse Discrete Fourier Transform
PARR Peak to Average Power Ratio
i.i.d independent identically distributed
ICI Inter-Carrier Interference
ISI Inter Symbol Interference
FIR Finite Impulse Response
LP Linearly Precoded
MIMO Multiple-Input Multiple-Output
ML Maximum Likelihood
MRC Maximal Ratio Combiner
OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplexing

CP Cyclic Prefix
Pdf probability density function
QAM Quadrature Amplitude Modulation
QPSK Quadrature Phase Shift Keying
BER Bit Error Rate
GVHD: PGS.TS Phm Hng Liên HVTH: Nguyn Đức Phúc
Trang xi
MMSE Minimum Mean Square Error
SIC Successive Interference Cancellation
SISO Single-Input Single-Output
SFC Space-Frequency code
SNR Signal Noise Rate
STBC Spaceậtime block code
STC Space-Time code
STFC Space-Time-Frequency code

GVHD: PGS.TS Phm Hng Liên HVTH: Nguyn Đức Phúc
Trang xii
DANH SÁCH CÁC HÌNH

HÌNH TRANG
Hình 2.1: Đ hìnhTanner tơng ứng vi ma trn kim tra chẵn lẻ H trong (2.1) 8
Hình 3.1 Sơ đ khi h thng OFDM cơ bn 19
Hình 3.2 a) Khái nim CP; b) Symbol OFDM m rng tun hoàn 22
Hình 3.3 Kênh truyn nhiu ngõ vào và nhiu ngõ ra MIMO cơ bn 28
Hình 3.4: Sơ đ khi kênh MIMO tơng đơng khi N > M 36
Hình 3.5: Sơ đ khi kênh MIMO tơng đơng khi M > N 36
Hình 3.6: Mô hình h thng N x M MIMO-OFDM 38
Hình 4.1: Mô hình h thng băng gc 42
Hình 4.2: Sơ đ khi mư hóa ST Alamouti 44

Hình 4.3B thu cho sơ đ Alamouti 45
Hình 4.4: Sơ đ tng quát N anten phát và M anten thu 49
Hình 4.5: Mã hóa STBC 50
Hình 4.6: Mã hóa SF 62
Hình 4.7: Cơ ch truyn mư STF 65
Hình 5.1: LDPC trên kênh truyn AWGN 72
Hình 5.2: MIMO cha mư hóa: cùng mức phân tp 6 73
Hình 5.3: MIMO cha mư hóa: thay đi anten phát 73
Hình 5.4: MIMO cha mư hóa: thay đi anten thu 74
Hình 5.5: MIMO-OFDM cha mư hóa: thay đi anten phát 75
Hình 5.6: MIMO-OFDM cha mư hóa: thay đi anten thu 76
Hình 5.7: MIMO-OFDM cha mư hóa: thay đi s đng fading L 76
Hình 5.8: MIMO-OFDM cha mư hóa: cùng mức phân tp Tx*Rx*L=32 77
Hình 5.9: H thng MIMO-OFDM mư hóa SF, thay đi anten phát 78
Hình 5.10: H thng MIMO-OFDM mư hóa SFC, thay đi anten thu 79
Hình 5.11: H thng MIMO-OFDM mã hóa SFC, 2Tx x 2Rx, thay đi L 79
Hình 5.12: H thng MIMO-OFDM mã hóa SF, Tx* Rx* L=32 80
Hình 5.13: H thng MIMO-OFDM mư hóa STF thay đi anten phát 81
GVHD: PGS.TS Phm Hng Liên HVTH: Nguyn Đức Phúc
Trang xiii
Hình 5.14: H thng MIMO-OFDM mư hóa STF, thay đi anten thu 82
Hình 5.15: H thng MIMO-OFDM mã hóa STF, phân tp thi gian 83
Hình 5.16: H thng MIMO-OFDM mư hóa STF, phân tp theo s đng fading . 83
Hình 5.17: H thng MIMO-OFDM mư hóa STF, cùng mức phân tp 84
Hình 5.18: H thng MIMO-OFDM mư hóa LDPC và STF thay đi anten phát 85
Hình 5.19: H thng MIMO-OFDM mư hóa LDPC và STF thay đi anten thu 86
Hình 5.20: H thng MIMO-OFDM mư hóa LDPC và STF phân tp thi gian 87
Hình 5.21: H thng MIMO-OFDM mư hóa LDPC và STF thay đi s đng
fading 87
Hình 5.22: H thng MIMO-OFDM mư hóa LDPC và STF cùng mức phân tp 6488

Hình 5.23: So sánh h thng MIMO-OFDM khi điu ch BPSK 89
Hình 5.24: So sánh h thng MIMO-OFDM khi điu ch 4QAM 90
Hình 5.25 H thng MIMO mã hóa Alamouti 2 anten phát 2 anten thu [28] 91
Hình 5.26: So sánh h thng MIMO-OFDM khi điu ch QPSK 91


GVHD: PGS.TS Phm Hng Liên HVTH: Nguyn Đức Phúc
Trang xiv
DANH SỄCH CỄC BNG

BNG TRANG
Bng 5-1: Mã LDPC 71
Bng 5-2: H thng MIMO ậ cha mư hóa 72
Bng 5-3: H thng MIMO-OFDM - cha mư hóa 74
Bng 5-4: H thng MIMO-OFDM mã hóa SF 78
Bng 5-5 H thng MIMO-OFDM - mã hóa STF 80
Bng 5-6 H thng MIMO-OFDM - mã hóa LDPC và mã STF 84
Bng 5-7: So sánh gia các h thng MIMO-OFDM khác nhau. 89




GVHD: PGS.TS Phm Hng Liên HVTH: Nguyn Đức Phúc
Trang 1
Chng 1. TNG QUAN
1.1 Đặt vn đ
Th gii con ngi đang trong k nguyên của thông tin và đc mi ngi
truy cp hằng ngày. Đa s các thit b mà mi ngi s dng đu s dng mng
không dây đ truyn d liu nh k thut Wifi, 3G, 4G, ầ Trong đó k thut làm
cách nào đ có đ tin cy ti đa khi truyn không dây đòi hi nhiu k thut rt

phức tp.
Các tin b của k thut truyn thông không dây gn đây của th gii đư làm
gia tăng dung lng của kênh truyn rt nhiu, đng thi tăng đ tin cy của h
thng không ngừng gia tăng. Vic s dng các b mư sa li mnh nh mưkim tra
chẵn lẻ mt đ thp(LDPC), kt hp các k thut phân tpđc s dng rng rưi đ
gim nh hng của fading đa đng và ci thin đ tin cy của truyn dn mà
không phi tăng công sut phát hoặc m rng băng thông.
1.1.1 Mã LDPC(Low Density Parity Check)
Mã kim tra chẵn lẻ mt đ thp[1] (LDPC) đư đc chứng minh tin rt gn
gii hn Shannon. Mt phm vi rng trong các h thng thông tin mi nht và h
thng lu tr đư chn mã LDPC làm mã sa sai (FEC) trong các ứng dng bao gm
truyn hình qung bá k thut s (DVB-S2, DVB-T2), Ethernet 10 Gigabit
(10GBASE-T), truy cp không dây băng thông rng (WiMax), mng cc b không
dây (WiFi), thông tin không gian sâu (deep-space) và lu tr từ trng trong  đĩa
cứng. Vic áp dng mã LDPC, ít nht v lý thuyt, là chìa khóa đ đt đc thông
tin tin cy hơn.
1.1.2 MIMO-OFDM
Các h thng thông tin không dây luôn đc nghiên cứu nhằm ci thin cht
lng dung lng cũng nh kh năng chng li hin tng đa đng. Đi vi các
h thng thông tin truyn thng cht lng tín hiu có th ci thin bằng cách tăng
công sut, dung lng truyn h thng có th tăng khi tăng băng thông. Tuy nhiên
GVHD: PGS.TS Phm Hng Liên HVTH: Nguyn Đức Phúc
Trang 2
công sut cũng ch có th tăng ti mt mức gii hn nào đó vì công sut phát càng
tăng thì h thng càng gây nhiu cho các h thng thông tin xung quanh, băng
thông của h thng cũng không th tăng mưi lên đc vì vic phân b băng thông
đư đc đnh chuẩn sẵn. Các k thut phân tp đc s dng rng rãi nhằm gim
nh hng của fading đa đng và ci thin đ tin cy của truyn dn mà không
phi tăng công sut phát hoặc m rng băng thông.
Năm 1999, Telatar[2] đư chứng minh h thng thông tin liên lc nhiu vi

anten có dung lng cao hơn nhiu so vi các h thng đơn anten (SISO). H cho
thy rằng vic ci thin dung lng gn nh tuyn tính vi s lng anten truyn
hoặc anten nhn. Kt qu này cho thy tính u vit của h thng nhiu anten và
ngày càng có nhiu sự quan tâm đặc bit trong lĩnh vực này, nhiu công trình
nghiên cứu đư đc thực hin đ khái quát hóa và ci tin các kt qu của h. Công
trình nghiên cứu của các tác gi V.Tarokh, N.Seshadri, and A. R. Calderb ank
(1998)[3], đư s dng mã không gian thi gian (Space-time codes) cho các h thng
vô tuyn tc đ cao[4]. Kt qu là các symbols đc mư hóa theo các anten, đc
truyn đng thi và đc gii mã bằng b gii mư tơng đng ln nht (maximum
likelihood decoder- ML). Cách làm này rt hiu qu vì nó kt hp gia vic sa li
vi phân tp đng truyn làm tăng dung lng h thng.
Năm 1998 Alamouti[5]đư đ c mã khi không-thi gian (STBC) đơn gin
và hp dn vi đ phức tp thp, cho đ phân tp đy và toàn tc thích hp cho môi
trng fading chm. STBC có th tăng dung lng bằng cách khai thác đ phân tp
không gian. Điu này đặc bit hu ích trong trng hp tri ph của môi trng là
thp (ít b phân tán tn s). Và vi vic dùng nhiu hơn mt anten phát hay thu,
hình thành mt kênh nhiu đu vào nhiu đu ra (Multiple-Input Multiple-Output,
MIMO), ta có đc các phơng pháp phân tp, ví d nh phân tp không gian hay
phân tp thi gian. Đây là mt trong nhng đt phá quan trng nht trong k thut
truyn thông hin đi. Các tính năng chính của h thng nhiu anten là kh năng
bin nh hng của truyn dn đa đng, theo truyn thng trc đây đc coi là
GVHD: PGS.TS Phm Hng Liên HVTH: Nguyn Đức Phúc
Trang 3
mt đim bt li cho các kênh truyn vô tuyn, thành mt li đim. Vic tăng tính
phân tp MIMO s giúp gim xác sut sai và tăng kh năng s dng kênh truyn.
Công ngh MIMO có th to ra các kênh song song đc lp trong không gian. Nó
cũng có th truyn ti các lung d liu cùng mt lúc, vì vy nó làm tăng tc đ
truyn ti của h thng mt cách hiu qu. Mặt khác MIMO còn tăng đ tin cy,
kh năng cung cp các dch v Internet cũng nh các ứng dng đa phơng tin.
Ngày nay, vi sự bùng n của công ngh k thut nh k thut x lý s tín

hiu (DSP), đặc bit là công ngh VLSI, k thut ghép kênh phân chia theo tn s
trực giao (OFDM) đư và đang đc quan tâm nhiu hơn, ứng dng nhiu hơn trong
vic ci thin hiu qu băng thông cho h thng vô tuyn.  băng hẹp
(narrowband), kênh fading là kênh fading phẳng, phơng pháp mư hóa không gian-
thi gian (ST) đư đc đ xut đ khai thác phân tp không gian và thi gian[10].
Còn  băng thông rng (broadband), kênh fading là kênh lựa chn tn s (selection
frequency fading). K thut ghép kênh phân chia tn s trực giao (OFDM) chuyn
các kênh fading đa đng lựa chn tn s thành các kênh fading phẳng song song,
vì vy nó có th làm gim nh hng của fading). K thut OFDM còn loi b đc
hiu ứng ISI khi s dng khong bo v đủ ln. Ngoài ra vic s dng k thut
OFDM còn gim đ phức tp của b cân bằng (Equalizer) bằng cách cho phép cân
bằng tín hiu trong min tn s.
Từ nhng u đim ni bt của h thng MIMO và k thut OFDM[6], vic
kt hp h thng MIMO và k thut OFDM hin đang là mt gii pháp đy hứa hẹn
cho h thng thông tin không dây băng rng tơng lai. Và hin ti MIMO-OFDM
đang đc ứng dng trong WiMAX theo tiêu chuẩn IEEE 802.16.
H thng MIMO-OFDM là mt trong nhng gii pháp đc quan tâm và đư
đc chp nhn nh là sơ đ truyn dn không dây cho hu ht các th h k tip
của h thng không dây băng thông rng. Vic kt hp vi mt s k thut khác
nh mư hóa không gian - thi gian - tn s (STFC) đang là vn đ hp dn đi vi
các nhà nghiên cứu.
GVHD: PGS.TS Phm Hng Liên HVTH: Nguyn Đức Phúc
Trang 4
1.1.3 Chn đ tài
Từ nhng phân tích trên ta thy sức hp dn của mư LDPC cũng nh h thng
MIMO-OFDM mư hóa STF là mt lĩnh vực rt hp dn. Đ xem xét đ tin cy của
kênh truyn không dây có s dng mư LDPC kt hp vi các k thut MIMO-
OFDM, nên tôi đư chn đ tài: ”ng dng mƣ LDPC vƠ mƣ STF vƠo h thng
MIMO-OFDM”
1.2 Mc tiêu đ tài

Xây dựng mt công c đ so sách cho thit lặp đng truyn không dây có và
không có s dng mã LDPC và mã STF trong các h thng MIMO-OFDM.
1.3 Nhim v nghiên cu và gii hn ca đ
 Nghiên cứu mã hóa và gii mã mã LDPC
 Thit k và gii mã SFC, STFC trong h thng MIMO-OFDM.
 Mô phng kt qu của từng loi mã trong h thng MIMO-OFDM ri
kt hp vi mã LDPC bằng phn mm mô phng Matlab. V đ th t s
li ký tự (Bit Error Rate ậ BER) tơng ứng vi các thông s t l công
sut tín hiu trên nhiu (Signal to Noise Ratio ậ SNR) khác nhau.
 H thng đc gii hn trong trng hp s dng mã LDPC có ma trn
H vi đ ln 128x256, thông tin v trng thái kênh truyn (channel state
information: CSI) là bit trc và trong kênh truyn gi tĩnh (quasi-
static) có fading Rayleigh.
1.4 Phng pháp nghiên cu
- Thuthp, tnghpcáctàiliu lý thuyt cơ bn liênquanđnđtài.
- Tìm hiu các kt qu nghiên cứu đư công b trong nc và quc t
- Từ đó phân tích lý thuyt và mô phng kt qu tính toán bằng phn mm
Matlab.
- Tng hp vit báo cáo.


GVHD: PGS.TS Phm Hng Liên HVTH: Nguyn Đức Phúc
Trang 5
Chng 2. TNG QUAN B Mĩ LDPC
2.1 Gii thiu
Mã kim tra chẵn lẻ mt đ thp[1] (LDPC) là mã sa saithuc lp mã khi
tuyn tính cho hiu sut tin gngii hn Shannon.Chúng đc phát minh bi
Robert Gallager vào năm 1963. Gallager đư phát biu vào năm 1963 rằng mã LDPC
thích hp cho gii thut gii mã lặp. Tuy nhiên, mã LDPC b lưng quên trong hơn
30 năm, vì sự hn ch của phn cứng cn thit và năng lực tính toán ti thi đim đó

không th đáp ứng các yêu cu cn thit cho quá trình mã hóa.Vi năng lực tính
toán ngày càng đc ci thin và sự phát trin của các lý thuyt liên quan, mã
LDPC đư đc tái phát hin bi Mackay và Neal vào nhng năm 1990. Trong thp
k qua, các nhà nghiên cứu đư đt đc tin b ln trong vic nghiên cứu mã
LDPC. Mã LDPC gn đây đư tr thành mt chủ đ nghiên cứu nóng bi vì các tính
cht vt tri của chúng. Mư LDPC đc xem là đi thủ cnh tranh mnh vi mã
Turbo, đặc bit là khi đc s dng trong kênh truyn fading.
Chơng này trình bày nhng vn đ cơ bn vmã LDPC. Bt đu vi các khái
nim v mư LDPC, cũng nh phơng pháp biu din, phân loi và mức đ phân
phi. Sau đó, trình bày các phơng phápmư hóa hiu qu cho mã LDPC và các
phơng pháp gii mã lặpcho mãLDPC có đ phức tp gii mã thp.
2.2 Khái nim c bn v mã LDPC
2.2.1 Đnh nghƿa mƣ LDPC
Mã LDPC là mã khi tuyn tính có th đc ký hiu là (, ) hoặc
( , 

, 

), trong đó  là chiu dài của từ mã,  là chiu dài của các bit thông tin,


là trng s ct(là s phn t khác không trong mt ct của ma trn kim tra chẵn
lẻ) và 

là trng s hàng (là s phn t khác không trong mt hàng của ma trn
kim tra chẵn lẻ).
Mã LDPC có hai đặc đim:
GVHD: PGS.TS Phm Hng Liên HVTH: Nguyn Đức Phúc
Trang 6
• Mư LDPC đc biu din bằng mt ma trn kim tra chẵn lẻ H, trong đó H

là ma trn nh phân tha

= 0, trong đó c là từ mã.
• H là ma trn tha (nghĩa là s ‘1’ít hơn nhiu so vi s '0 '). Tính cht ‘tha’
của ma trn H đm bo chođ phức tp tính toán thp.
2.2.2 Biu din mã LDPC
V cơ bn, có hai cách khác nhau đ biu din mã LDPC.Ging nh các mư
khi tuyn tính khác, có th đc biu din bằng ma trn. Cách thứ hai là biu din
đ hình.
2.2.2.1 Biu din ma trn
Mi mư LDPC đc xác đnh bi ma trn  có kích thc (× ), trong đó
là chiu dài mã và là s bit kim tra chẵn lẻ trong mã.S bit h thng s là
 = .Ma trn kim trachẵn lẻ có th đc biu dindi dng:  =







]vi

là ma trn đơn v và  là ma trn h s. Ví d ma trn kim tra
chẵn lẻ(4 × 10):
=

1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1 1 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0 1 1 0
0 0 0 1 0 0 1 0 1 1



2.2.2.2 Đ hình Tanner
Ngoàicách biu dintng quát nh là mt ma trn đi s, mã LDPC có th
đc biu din bằng đ hìnhchiađôi Tanner, đc đ xut bi Tanner vào năm
1981.
Đ hình Tanner bao gm hai tp đim: n đim cho các bit từ mã (gi là các
node bin) và k đim cho các phơng trình kim tra chẵn lẻ (gi là các node kim
tra).Mt đng ni mt node bin và node kim tra nu bit đó có trong phơng
trình kim tra chẵn lẻ tơng ứng và do đó s đng ni trong đ hình Tanner bằng
vi s ‘1’ trong ma trn kim tra chẵn lẻ.
GVHD: PGS.TS Phm Hng Liên HVTH: Nguyn Đức Phúc
Trang 7
 Chu kỳ (cycle)
Mt chu kỳ (vòng) trong đ hình Tanner là mt chui gm các đimđc kt
ni vi nhau mà bt đu và kt thúc ti cùng mt đim trong đ hình và trong đó
cácđimđi qua không quá mt ln.Chiu dài của mt chu kỳ là s đng ni mà nó
chứa. Vì đ hình Tanner có hai phía, mi chu kỳ s có chiu dài chẵn.
 Chu vi (girth)
Chu vi là chiu dài nh nht của chu kỳ trong đ hình Tanner.
Chúng ta minh ha chu kỳ và chu vi bằng mt ví d đơn gin. GiH là ma trn
kim tra chẵn lẻ của mtmãLDPC bt quy tc (10, 5):

Đ hình Tanner tơng ứng đc minh ha trong hình 4.3.Đi vi mã LDPC
trên, đng (
1

8

3


10

1
)vi đng đen đm là mt chu kỳ có đ
dài là 4. Chu kỳ này cũng là chu vi của đ hình này vì nó là chu kỳ có đ dài nh
nht.
Cu trúc này là rt quan trng đi vi hiu sutcủa mã LDPC. MãLDPC s
dng gii thut gii mã lặpdựa trên sự đc lp thng kê của quá trình chuyn thông
tin gia các node khác nhau. Khi tn ti mt chu kỳ, thông tin đc to ra từ mt
node s quay tr li chính nó, do đó phủ đnh gi thuyt đc lp làm cho đ chính
xác gii mã b nh hng. Vì vy, mong mun rằng ma trn có các giá tr chu vi
ln.
 =





1 1 0 0 0 1 0 1 0 1
0 1 1 0 0 1 0 0 1 0
0 0 1 1 0 0 1 1 0 1
0 0 0 1 1 1 0 0 1 0
1 0 0 0 1 0 1 0 1 0






(2.1)
GVHD: PGS.TS Phm Hng Liên HVTH: Nguyn Đức Phúc
Trang 8

Hình 2.1: Đồ hìnhTanner tơng ứng với ma trận kiểm tra chẵn lẻ H trong (2.1)
2.2.3 MãLDPC có quy tc và bt quy tc
2.2.3.1 Mã LDPC có quy tc
Mã LDPC có quy tc đư và đang đóng mt vai trò quan trng trong lch s mã
hóa. Mã LDPC đc gi là có quy tc nu s ‘1’ trong ct gi là

và s ‘1’ trong
hàng gi là

là không đi cho mt ma trn kim trachẵn lẻ. Ví d v ma trn có
quy tc th nh sau:



Ma trn trong ví d (2.2) là có quy tc vi 

= 2 và 

= 4. Cũng có th
thy đctính quy tc của mã này bằng biu din đ hình tronghình 2.2. S đng
ni đn mi node bin và node kim tra là nh nhau.

1


2


3


4


5


1


2


3


4


5


6


7


8


9


10


8

Các node kim tra
Các node bin
=

0 1 0 1 1 0 0 1
1 1 1 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 1 1 1
1 0 0 1 1 0 1 0


(2.2)
GVHD: PGS.TS Phm Hng Liên HVTH: Nguyn Đức Phúc
Trang 9

Hình2.2:Minh ha cho mã LDPC có quy tc bằng đ hình.
Các điu kin đc tha trong vic xây dựng ma trnkim tra chẵn lẻ H của
mt mã LDPC nh phân có quy tc là:

- Ma trnkim trachẵn lẻ tơng ứng H có trng s ct 

không đi.
- Ma trnkim trachẵn lẻ tơng ứng H có trng s hàng

không đi.
- S ‘l’ gia hai ctbt kỳ không ln hơn 1.
- 

và 

là các s rt nh so vi chiu dài mã  và s hàng trong ma
trnH.
Thông thng, tc đ mã của mã LDPC là  = 1 

/

.
2.2.3.2 Mã LDPC bt quy tc
Mã LDPC gi là bt quy tc nu s ‘1’ trong các ct và các hàng thay đi cho
mt ma trn kim tra chẵn lẻ.Mã LDPC bt quy tc có nh hng quan trng trong
lý thuyt mã hóa k từ khi nó đc nhn thy rằng chúng có hiu sut tt hơn so vi
các mã có quy tc. Từ đó, nhiu loi mã bt quy tc khác nhau đư đc phát trin.
Mã LDPC bt quy tc có th đc biu din bằng tham s bi các đa thức () và
():




1


2


3


4


1


2


3


4


5


6


7


8





=




1


=2

(2.3)




=




1



=2

(2.4)
GVHD: PGS.TS Phm Hng Liên HVTH: Nguyn Đức Phúc
Trang 10
Trong đó, 

() và 
i
() là các đngph thuc vàocác node kim tra và các
node bin thứ ;

và 

là s node kim travà s node bin tơng ứng.
2.2.3.3 Mc phân phi (degree distribution)
Tng quát, chúng ta mun chiu dài L của mi chu kỳ tha 4 và  là bi
s của 2. Cu trúc cơ bn của mư LDPC đc xác đnh bi mức phân phi, đólà hai
đa thức hình thành bi các đng trong đ hình đc ni đn các node kim tra và
các node bin, tơng ứng. Chúng ta gi các đa thức mức phân phi ký hiu là ()
và () tơng ứng.


Trong đó 

tơng ứng vi các đng ni đn các node bin và 

ký hiucp
nodebin ln nht.Tơng tự:

vi

tơng ứng vi các đng ni đn các node kim tra và 

ký
hiucpnode kim tra ln nht.
Đi vi ví d trong hình 2.2, các đa thức mức phân phi tơng ứng là
() = 0.8 + 0.2
2
và () = 0.6
3
+ 0.4
4
.
2.3 Mã hóa mã LDPC
Mặc dùcó nhiu u đim, mã hóa mã LDPC có th là mt tr ngi cho các ứng
dng thơng mi, vì chúngcóđ phức tp mã hóa cao và sự tr mã hóa. Vic mã hóa
mã LDPC v cơ bn bao gm hai công vic :
- Xây dựng ma trn kim tra chẵn lẻ tha
- To ra từ mã bằng cách s dng ma trn này




=





1


=1

(2.5)




=




1


=1

(2.6)
GVHD: PGS.TS Phm Hng Liên HVTH: Nguyn Đức Phúc
Trang 11
Thông thng chúng ta dùng ma trn sinh G đ mã hóa mã khi tuyn tính.
Nu chúng ta dùng d đ biu din d liu ngun và x đ biu din từ mã, chúng ta
có th s dng phơng trình G.d=0 đ to từ mã. Mặc dù tính toán ma trn G mt
cách trực tip là rt phức tp nhng ta có th làm gim đ phức tp gii mã bằng
cách s dng ma trn H. Đu tiên chúng ta to ra ma trn H và sau đó dùng phép
th Gaussian (Gaussian Elimination) đ chuyn đi H thành

 
T
IPH 
. Sau đó ta có
th tính ma trn sinh G bằng
 
PIG 
.
2.4 Gii mã mã LDPC
Gii mã là mt yu t quan trng có tính quyt đnh đn hiu sutcủa các k
thut mã hóa kênh truyn.Trong công trình v mã LDPC của Gallager, mt gii
thut gii mã gn ti u đc đ xut.Nó đc gi là gii thut chuyn thông tin lặp
(Iterative Message Passing Algorithm - MP)vì hot đng của nó đc gii thích
bằng vic chuyn thông tin nhn lặp đi lặp li theo các đng trong đ hình Tanner.
Tng quát, các gii thut MP có th đc chia ra thành hai loi: gii thut lt
bit (Bit Flipping Algorithm - BF) và gii thuttng tích (Sum ậ product Algorithm)
2.4.1 Gii mã tng tích (Sum ậ product decoding)

Thut toán tng tích[7] là thut toán truyn thông báo quyt đnh mm, nó
tơng tự nh thut toán lt bit ( Bit – Flipping ).
Các bit xác sut đu vào đc gi là mt xác sut u tiên nhn đcbit vì đư
bit trc trc khi chy các b gii mư LDPC.Xác sut bit tr v bi b gii
mưđc gi là mt huxác sut. Trong trng hp gii mư tng tích các xác sut
đc biu din nh t l loga.
Cho bin x nh phân, ta d dàng xác đnh xác sut của p( x = 1) khi bit p
(x=0), vì : p( x = 1) = 1 ậ p( x = 0) và do đó ta ch cn lu mt giá tr xác sut của
x. T l kh năng đăng nhp đi din cho mt giá tr s liu của bin nh phân.
GVHD: PGS.TS Phm Hng Liên HVTH: Nguyn Đức Phúc
Trang 12

( 0)
( ) log
( 1)
px
Lx
px






(2.8)
Chú ý:  đây log có nghĩa là log
e
. Nu p(x=0) > p(x=1) thì L(x) dơng.
Các du hiu của L(x) cung cp các quyt đnh cứng v x và đ ln | L (x) |
là đ tin cy của quyt đnh này. Chuyn đi từ t l kh năng đăng nhp tr li xác
sut:


()
()
( 1) / ( 0)
( 1)
1 ( 1)/ ( 0) 1
Lx
Lx
p x p x e
px

p x p x e



  
   
(2.9)

()
()
( 0) / ( 1)
( 0)
1 ( 0) / ( 1) 1
Lx
Lx
p x p x e
px
p x p x e

  
   
2.10) Mc
đích của gii mã tng tích là đ tính ti đa hu nghim ( maximum a posteriori
probability ậ MAP ) cho mi bit từ mã, P
i
= P{c
i
= 1/N }, đó là xác sut mà ti bit
từ mư là 1điu kin N của kim tra chẵn lẻ buc phi tha mãn.
Thut toán tng tích lặp đi lặp li vic tính ra mt s gn đúng vi giá tr

MAP cho mi bit mã. Tuy nhiên, vic tr li xác sut hu nghim ch chính xác xác
sut MAP nu đ th Tanner có chu kỳ tự do. Tóm li mt xác sut ngoi lai ly
đc từ ràng buc kim tra chẵn lẻ trong vòng lặp đu tiên là đc lp vi xác sut
tiên nghim của bit thông tin (bit này đơng nhiên ph thuc vào xác sut tiên
nghim của bit từ mã khác). Các thông tin ngoi lai cung cp cho bit i trong các
vòng lặp tip theo vn là đc lâp vi xác sut tiên nghim ban đu cho đn khi mt
xác sut tiên nghim ban đu đc đa tr li bit i thông qua mt chu kỳ của đ th
Tanner. Mi tơng quan của thông tin ngoi lai vi xác sut tiên nghim của bit ban
đu làm ngăn cn xác sut hu nghim chính xác.
Trong gii mã tng tích thông tin bên ngoài từ nút kim tra j đn nút bit i, E
j,i

là LLR của xác sut mà bit i làm cho bit kim tra j tha mãn. Xác sut mà phơng
trình kim tra chẵn lẻ đc tha mãn là bit i bằng 1 là:
GVHD: PGS.TS Phm Hng Liên HVTH: Nguyn Đức Phúc
Trang 13

int
,'
' , '
11
(1 2 )
22
j
ext
j i i
i B i i
PP

  


(2.11)
Vi 
,


là c lng hin ti, đ kim tra j của xác sut mà bit i’ là 1. Xác sut mà
phơng trình kim tra tha mãn nu bit i bằng 0 là 1 - 
,

.


,
,,
,
1
( ) log
ext
ji
ext
j i j i
ext
ji
P
E LLR P
P







(2.12)
Và từ (2.12) ta có:

int
'
' , '
,
int
'
' , '
11
(1 2 )
22
log
11
(1 2 )
22
j
j
i
i B i i
ji
i
i B i i
P
E
P














(2.13)
Dùng mi quan h:

11
tanh log 1 2
2
p
p
p









(2.14)

Từ đó ta có:

,'
' , '
,
,'
' , '
1 tanh( / 2)
log
1 tanh( / 2)
j
j
ji
i B i i
ji
ji
i B i i
M
E
M













(2.15)
Vi:

,'
, ' , '
,'
1
( ) log
ext
ji
ext
j i j i
ext
ji
P
M LLR P
P






(2.16)

1

1
2tanh ( ) log
1
p
p
p








GVHD: PGS.TS Phm Hng Liên HVTH: Nguyn Đức Phúc
Trang 14
Phơng trình (2.15) có th đc vit li

1
, , '
' , '
2tanh tanh( / 2)
j
j i j i
i B i i
EM









(2.17)
Mi bit x lý đu vào tiên nghim LLR và LLRs mi kt ni nút kim tra.
Tng LLR của bit thứ i là tng của LLRs

int
,
()
i
i i i j i
jA
L LLR P r E

  

(2.18)
Tuy nhiên thông đip gi từ nút bit ti nút kim tra, M
j,i
là không đủ giá tr
LLR cho mi bit. Nhằm tránh vic gi li cho mi nút kim tra, thông tin của thông
đip từ nút bit thứ i ti nút kim tra thứ j là bằng tng nh phơng trình (2.18) mà
không có thành phn E
j,i
mà nó ch đc nhn từ nút kim tra thứ j:


, ',

' , '
i
j i j i i
j A j j
M E r



(2.19)
Ng vào của LLR cho xác sut tiên nghim của thông đip

( 0)
log
( 1)
t
i
t
pc
r
pc



(2.20)
Ma trn kiêm tra chẵn lẻ H và s vòng lặp cho phép ti đa, I
max
, kt qu đu
ra thut toán có xác sut tiên nghim của bit nhn đc thì nh t l kh năng đăng
nhp.
2.4.2 Gii thut gii mã lt bit (Bit-Flipping - BF)

Gii thut gii mã lt bit đơn gin ln đu tiên đc đ xutvào đu nhng
năm 1960 bi Gallager nh là mt gii thut chuyn thông tin vi cácngõ vào là
quyt đnh cứng nh sau:
Ngõ vào: quyt đnh cứng 

cho mi bit 

thu đc
Quá trình x lýlặp
GVHD: PGS.TS Phm Hng Liên HVTH: Nguyn Đức Phúc
Trang 15
1) Tính các tng kim tra chẵn lẻ (các bit syndrome): = H

.
Nu tt c các phơng trình kim tra chẵn lẻ đutha (nghĩa là,  = ),
thìdừng quá trình gii mã.
2) Tìm s phơng trình kim tra chẵn lẻ không tha cho mi v trí
bit mã hóa, ký hiu là  = , s dng phép nhân vector-ma trn thông
thng.
3) Xác đnh lp các bit mà trong đó 

là ln nht, tức là


(

) và sau đó lt các bit trong tp này.
4) Lặp li các bc 1 đn 3 cho đn khi tt c các phơng trình
kim tra chẵn lẻ đc tha hoặc khi đt đn s lnlặp ti đa đnh trc.
Ví d: Cho mã LDPC có ma trn kim tra chẵn lẻ đc chobi (2.1), chiu dài

mã  = 10 và  = 5, gi s vector thu đc sau quyt đnh cứng là  =
[0 0 0 0 0 0 0 0 1 0].
Nh vy, syndrome= 

= [0 1 0 1 1];  có nghĩa là có ít nht mt
li trong vector thu. Vì vy, chúng ta tính =  = [1 1 1 1 2 2 1 0 3 0] và





= u
9
= 3, vì vy chúng ta lt 
9
đ có = [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]; ln lặp
đu tiên đãthực hin hoàn thành.
Sau đó, lặp li các bc trên, chúng ta thy rằng syndrome mi là =  và
quá trình gii mã thành công.
Trong s các gii thut gii mã BF đc tìm ra cho đn nay, có nhiu gii
thut hiu qu có th đt đc hiu sut tt hơn hơn so vi gii thut gii mưBFđơn
gin đc mô t trên, chẳng hn nh gii thut lt bitcó trng s (Weighted Bit
Flipping - WBF) hoặc gii thut WBF ci tin (Improved WBF).
2.5 Tóm tt
Mã kim tra chẵn lẻ mt đ thp (LDPC) là mt h của mã sa sai (ECC) khi
tuyn tính. Chúng có mt cơ ch gii mư đơn gin và cho thy hiu sut rt tt trong
truyn d liu. Mã LDPC có nhiu u đim so vi các loi mã mã hóa kênh khác.
GVHD: PGS.TS Phm Hng Liên HVTH: Nguyn Đức Phúc
Trang 16
Chẳng hn nh, mư LDPC có th s dng gii mã quyt đnh cứng hoặc mm. Mt

u đim khác của mã LDPC là mô hình gii mã lặp dựa trên mô hình đ hình, trong
đó có th thực hin b gii mã song song. Hin nay, mư LDPC đc xem là mã sa
sai tt nht cho phép tc đ truyn d liu gn ti gii hn lý thuyt Shannon.