nghiên cứu tính toán kết cấu bằng phần mềm matap theo phương pháp phần tử hữu hạn

Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008


192
NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN KẾT CẤU BẰNG PHẦN MỀM
MATLAP THEO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
STUDING ABOUT CONSTRUCTION CALCULATION BY MATLAB
SOFTWARE ON LIMITED ELEMENT METHOD

SVTH: NGUYỄN THÀNH NHẬT
Lớp 03X3B, Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng
GVHD:ThS NGUYỄN LAN
Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng

TÓM TẮT
Ngày nay,nhiều phương pháp tính số đã và đang phát triển mạnh mẽ và trở thành một công
cụ hữu hiệu không thể thiếu được khi giải quyết các bài toán Khoa học – Kỹ thuật. Trong đó
phương pháp phần tử hữu hạn đã trở thành công nghệ phần mềm phổ biến và hiệu quả .Công
việc này không thể tách rời một công cụ đồng hành là ngôn ngữ lập trình kỹ thuật Matlap.
Nghiên cứu này giới thiệu việc ứng dụng ngôn ngữ Matlap để phân tích cho tải trọng di động
thông qua đường ảnh hưởng, tính toán nội lực của dầm liên tục.
ABSTRACT
Nowaday, number calculating methods were and developing strongly, became a effective tool
can’t short when solving scientis-technich mathematic excercises.in where, limited element
method became a popular and effective process software. This work can’t separated with a
tool parner is matlab technich program languages. This study introduce the language applying
to analysic for move load throught influenced line, interforce caculating of continuous beam.

1. Đặt vấn đề
1.1. Lý do chọn đề tài
Như đã biết, lý thuyết phần tử hữu hạn đã được ứng dụng vào lĩnh vực tính kết cấu

trong nhiều ngành khao học kỹ thuật. Nó đã tỏ ra có hiệu lực trong quá trình giải nhiều bài
toán cơ học. Nhiều phần mềm ứng dụng đã ra đời dựa trên cơ sở phương pháp phần tử hữu
hạn như: Sap, Nastran, Abaqus, Matlap. Matlap là một công cụ phần mềm của MathWork có
những lợi thế trong kỹ thuật lập trình đáp ứng được những vấn đề hết sức đa dạng: từ các lĩnh
vực kỹ thuật chuyên ngành như điện, điện tử, thống kê, kế toán… Matlap còn cung cấp các
toolboxes, tức là hàm mở rộng môi trường Matlap giải quyết thêm nhiều vấn đề nữa. Với hàng
loạt những ưu điểm nói trên, Matlap đã, đang và sẽ được sử dụng rộng rãi trên nhiều lĩnh vực
cũng như nhiều nước trên toàn thế giới
1.2. Mục đích, đối tượng nghiên cứu
-Giải quyết các bài toán chuyên ngành cầu, cụ thể như: vẽ đường ảnh hưởng thông qua
tải trọng di động, tính nội lực của dầm liên tục…
-Chủ yếu nghiên cứu về dầm liên tục.
1.3. Phạm vi nghiên cứu
-Tìm hiểu một cách tổng quan phương pháp phần tử hữu hạn ứng dụng trong ngôn ngữ
lập trình Matlap, tìm hiểu một cách tổng quan ngôn ngữ lập trình Matlap, tìm hiểu và khai thác
một cách tổng quan các toolboxes (chủ yếu là Calfem). Đi sâu nghiên cứu phân tích đường
ảnh hưởng thông qua tải trọng di động , Tính nội lực của cầu dầm liên tục .
2. Cơ sở tính toán của phương pháp phần tử hữu hạn
Phương trình cân bằng của kết cấu chịu tải trọng ngoài theo phương pháp PTHH [4]:
M.U
’’
(t) + C. U
’
(t) + K.U (t) = F(t) (1)
Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008

193
Trong đó: M, K, C: Ma trận độ cứng, ma trận khối lượng, ma trận cản của kết cấu.
U
’’

(t), U
’
(t), U(t), F(t): Véc tơ gia tốc, vận tốc, chuyển vị nút và véc tơ tải trọng thay
đổi theo thời gian. Các ma trận độ cứng, khối lượng, ma trận cản đều là ma trận vng đối
xứng, chúng được lắp ghép từ các ma trận tương ứng của từng phần tử trong kết cấu.
– Trường hợp phân tích tĩnh (Static Analysis): F(t)= F
Phương trình (1) trở thành: K. U = F (2)
Giải hệ phương trình (2) tìm tất cả các thành phần chuyển vị tại các nút, sau đó tính nội
lực ứng suất cho từng phần tử.
– Trường hợp phân tích tần số dao động riêng (Eigen value Annalysis):
Khi tải trọng ngồi bằng zero, bỏ qua lực cản của mơi trường lúc đó kết cấu dao dộng
điều hòa chuyển vị của hệ có dạng:
U=U. sin(t) và U
’’
= -U. 
2
. sin(t) (3)
-M.U. 
2
. sin(t) + K. U. sin(t) = {0} (K - 
2.
M). U = {0} (4)
Giải phương trình (4) bằng phương pháp SUBSPACE sẽ cho các giá trị riêng và véc tơ
riêng từ đó tính được các tần số riêng (eigen frequencies) và dạng dao động riêng (mode
shape) tương ứng.
3. Ví dụ phân tích cầu dầm liên tục năm nhịp
3.1. Giới thiệu tổng quan về cầu dầm liên tục năm nhịp
Kết cấu cầu chính loại cầu dầm liên tục năm nhịp 40m+3x70m+40m ...
3.2. Mơ hình phần tử hữu hạn và các yếu tố được xem xét
Kết cấu được mơ hình hố theo phương

pháp phần tử hữ hạn (PTHH) và phân tích theo
mơ hình khơng gian. Kết cấu cầu liên tục được
mơ phỏng bởi năm loại phần tử. Phần tử dầm có
3 bậc tự do mỗi nút, có 6 bậc tự do trong mỗi
phần tử.
Ta đưa ra sơ đờ khớ i tở ng quan cấ u t rúc
chương trì nh tí nh bằ ng phương phá p phầ n tử hữ u
hạn ở hình bên:










3.3. Kết quả phân tích
Trên cơ sở các bước phân tích trên chạy chương trình ta có một số kết quả cơ bản như
sau: (bảng 1):
1- Vẽ đường ảnh hưởng mơmen tại tiết diện cách đầu dầm một đoạn 20m
2- Vẽ đường ảnh hưởng mơmen tại tiết diện cách đầu dầm một đoạn 20m.
3- Biểu đồ mơmen và lực cắt do tĩnh tải giai đoạn 1 gây ra .
4- Biểu đồ mơmen và lực cắt do tĩnh tải giai đoạn 1 gây ra.
LÀÕP GHẸP CẠC MA TRÁÛN, VẸC TÅ
CA CẠC PHÁƯN TỈÍ VO MA
TRÁÛN V VẸC TÅ CA HÃÛ
GII PHỈÅNG TRÇNH MA TRÁÛN ÂÃØ
XẠC ÂËNH CHUØN VË TẢI NỤT

ẠP ÂÀÛT CẠC ÂIÃƯU KIÃÛN RNG BÜC
CHO MA TRÁÛN V VẸC TÅ CA HÃÛ
TÊNH CẠC MA TRÁÛN V CẠC VẸC TÅ
CHO MÄÙI PHÁƯN TỈÍ
NHÁÛP VO SÄÚ LIÃÛU BAN ÂÁƯU
ÂÀÛC TRỈNG HÇNH HC, VÁÛT LIÃÛU, TI TRNG
BÀÕT ÂÁƯU
V V IN CẠC KÃÚT QU THEO MONG MÚN
TÊNH CẠC BIÃÚN THỈÏ CÁÚP TỈÌ CHUØN
VË NỤT(MÄMEN,LỈÛC CÀÕT...)
KÃÚT THỤC
Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008


194

Hình 4.1: Đường ảnh hưởng momen tại tiết diện cách đầu dầm một đoạn 20m

Hình 4.2: Đường ảnh hưởng lực cắt tại tiết diện cách đầu dầm một đoạn 20m

Hình 4.3: Biểu đồ mômen do tĩnh tải giai đoạn 1 gây ra


Hình 4.4: Biểu đồ lực cắt do tĩnh tải giai đoạn 1 gây ra
Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008

195

Hình 4.5: Biểu đồ mômen do tĩnh tải giai đoạn 2 gây ra

Hình 4.6: Biểu đồ lực cắt do tĩnh tải giai đoạn 2 gây ra
Bảng 1: Kết quả giá trị nội lực( mômen và lực cắt )
do tĩnh tải giai đoạn 1 và giai đoạn 2 gây ra .
a) Tĩnh tải giai đoạn 1
Phần tử 1: M= 1.0e+004 *[ 0 0.8902 1.5355 1.9359 2.0914 2.0021 1.6678 1.0886
0.2645 -0.8045 -2.1183 -3.6771 -5.4808 -7.5293 -9.8228 ].
Q=1.0e+004 *[ -0.3544 -0.2687 -0.1830 -0.0973 -0.0116 0.0741 0.1599
0.2456 0.3313 0.4170 0.5027 0.5884 0.6741 0.7599 0.8456]
Phần tử 2: M=1.0e+005 *[ -0.9823 -0.5156 -0.1239 0.1928 0.4345 0.6012
0.6929 0.7096 0.6513 0.5180 0.3097 0.0264 -0.3319 -0.7652 -1.2735 ]
Q=1.0e+004 *[ -1.0084 -0.8584 -0.7084 -0.5584 -0.4084 -0.2584 -
0.1084 0.0416 0.1916 0.3416 0.4916 0.6416 0.7916 0.9416 1.0916 ]
Phần tử 3: M=1.0e+005 *[ -1.2735 -0.7860 -0.3735 -0.0360 0.2265 0.4140
0.5265 0.5640 0.5265 0.4140 0.2265 -0.0360 -0.3735 -0.7860 -1.2735 ]
Q=1.0e+004 *[ -1.0500 -0.9000 -0.7500 -0.6000 -0.4500 -0.3000 -
0.1500 0 0.1500 0.3000 0.4500 0.6000 0.7500 0.9000 1.0500 ]
Phần tử 4: M=1.0e+005 *[ -1.2735 -0.7652 -0.3319 0.0264 0.3097 0.5180
0.6513 0.7096 0.6929 0.6012 0.4345 0.1928 -0.1239 -0.5156 -0.9823 ]
Q=1.0e+004 *[1.0916 -0.9416 -0.7916 -0.6416 -0.4916 -0.3416 -
0.1916 -0.0416 0.1084 0.2584 0.4084 0.5584 0.7084 0.8584 1.0084 ]
Phần tử 5: M=1.0e+004 *[ -9.8228 -7.5293 -5.4808 -3.6771 -2.1183 -0.8045
0.2645 1.0886 1.6678 2.0021 2.0914 1.9359 1.5355 0.8902 0 ]
Q=1.0e+003 *[ -8.4557 -7.5986 -6.7414 -5.8843 -5.0271 -4.1700 -
3.3128 -2.4557 -1.5986 -0.7414 0.1157 0.9729 1.8300 2.6872 3.5443 ]
Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008


196
4. Kết luận và kiến nghị
Qua các số liệu và kết quả tính toán cụ thể cho cầu dầm liên tục ở trên rút ra các kết

luận sau:
- Mặt dù việc tính toán nội lực của cầu dầm liên tục còn nhiều vấn đề phải giải quyết
như co ngót, từ biến… Tuy nhiên trên trên cơ sở những bài toán cơ bản đã được giải như bài
toán tính nội lực do hoạt tải , bài toán nội lực do tĩnh tải … sẽ giúp ích rất nhiều cho việc thiết
kế các bài toán cầu. Trong thời gian có hạn việc tính toán không tránh khỏi thiếu xót. Trong
thời gian tới tác giả sẽ cố gắng hoàn thiện và phát triển hơn nữa việc ứng dụng ngôn ngữ lập
trình Matlap để giải quyết hơn nữa các bài toán về chuyên ngành cầu như các bài toán về phân
tích đông, các bài toán về phi tuyến hình học. Kết quả tính toán cầu dầm liên tục bằng lập trình
Matlap có thể sử dụng được để tính toán các bài toán mà thực tế yêu cầu.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Võ Như Cầu (2005), Tính kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn, NXB Xây dựng,
Hà Nội.
[2] Chu Quốc Thắng (1997), Phương pháp phần tử hữu hạn, NXB Khoa học và Kỹ Thuật, Hà
Nội .
[3] Lều Thọ Trình (2005), Cơ học kết cấu tập 2, NXB Khoa học và Kỹ Thuật, Hà Nội .
[4] Nguyễn Hoài Sơn, Lê Thanh Phong, Mai Đức Đãi (2008), Ứng dụng phương pháp phần
tử hữu hạn trong tính toán kết cấu , NXB Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh, TP.Hồ Chí
Minh .
[5] Nguyễn Hoài Sơn, Vũ Như Phan Thiện, Đỗ Thanh Việt (2001), Phương pháp phần tử hữu
hạn với Matlap , NXB Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh, TP.Hồ Chí Minh .
[6] Nguyễn Hoàng Hải, Nguyễn Khắc Kiểm, Nguyễn Trung Dũng, Hà Trần Đức (2003), Lập
trình Matlap, NXB Khoa học và Kỹ Thuật, Hà Nội .
[7] Calfem.