Nghiên cứu cải tiến két nước trên xe tay ga bằng bộ tản nhiệt kênh mini nhằm nâng cao hiệu quả truyền nhiệt

Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM
Page iv
TÓM TT

Mc nghin hành gia hai b i nhit kênh
 c tính truyn nhit ca chúng
trong nhu kii sau: lot làm ving khng và
vn tc gió.
i nghiên ct k ch to thành công b i nhit kênh Mini
dùng công ngh  dán gia tm nhôm và tm PMMA li vi nhau. Kích
c b i nhit kênh Mini ch bc ca b i nhit
c ca nhà sn xut; tuy nhiên, kh n nhit ca b i nhit
c bc bit khi vn tc thit lp 
ng ci t n 4,1 g/s.
Bên c  c nghi   y rng hiu qu
truyn nhit cc qua b i nhit lu qu truyn nhit ca hn
hc  ethylen. Kt qu ng thun vi các nghiên liên quan.
 i nhic s dng, nó tn dng
ng bc ca xe mà không cn qu








Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM
Page v
ABSTRACT

An experimental method has been carried out between a minichannel heat
exchanger and a radiator on the scooter to compare and evaluate their heat transfer
phenomena under changing conditions: types of working fluid, mass flow rate, and
air velocity.
The research has successfully designed and manufactured a minichannel heat
exchanger using UV light technology to bond between aluminum and PMMA plates
together. The minichannel heat exchanger size is only 64% the size of the radiator
which made from manufacturer; however, the heat transfer rate obtained from the
minichannel heat exchanger is higher than or equal to that obtained from the
radiator, particularly when air velocity is from 1.2 m / s to 3.5 m / s and the mass
flow rate of the fluid varies from 2.46 g / s to 4.1 g / s.
Besides, the experimental method also shows that the heat transfer efficiency
obtained from the heat exchanger with water as the working fluid is higher than that
obtained from the heat exchanger with ethylene solution as the working fluid. The
results are in good agreements with the relevant research.
In addition, when the minichannel heat exchanger is used, it will take
advantage of the forced convection by scooter moving, so the scooter will not need
the fan as it is using.





Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM
Page vi
MC LC
TRANG
Lý lch khoa hc i
L ii
Cm t iii

Tóm tt iv
Abstract v
Mc lc vi
Danh mc các ký hiu và ch vit tt viii
Danh mc các hình ix
Danh mc các bng xi
Chng 1 TNG QUAN 1
1.1. Tính cp thit c tài 1
1.2. Tng quan kt qu nghiên cu liên quan 2
1.3. M tài 14
1.4. Nhim v c tài và gii h tài 15
1.5. Phng pháp nghiên cu 15
Chng 2 C SỞ LÝ THUYT 16
2.1 Lý  16
2.2 Làm lnh - gia nhii lu và h s truyn nhit 18
  21
 22
2.5 Dòng chy lu cht 22
2.6 Navier-Stokes chu nén yu 28
Chng 3 PHNG PHÁP THC NGHIM 29
3.1 Mô hình thc nghim 29
3.2 Dng c thí nghim 33
t s liu 35
 35
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM
Page vii
u lng 36
3.4 Phân tích sai s 36
Chng 4 CÁC KT QU VÀ THO LUN 38
4.1 Kt qu thc nghim lu cht làm vic là nc 38

4.1.1 Lu lng khi lng ca lu chi 38
4.1.2 Vn ti 47
4.2 Kt qu thc nghim vi lu cht làm vic là hn hp nc  ethylen 55
4.2.1 Két nc 55
4.3.2 B i nhit kênh Mini 56
4.3.3 Két nc và kênh Mini vi lu cht làm vic là hn hp nc -ethylen 57
Chng 5 KT LUN VÀ KIN NGH 59
5.1 Kt lun 59
5.2 Kin ngh 60
TÀI LIU THAM KHO 61















Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM
Page viii
DANH MC CÁC KÝ HIU VÀ CH VIT TT

A

c
: din tích mt ct, m
2

 : b i nhit
D
h
: c, m
F : h s ma sát Fanning
H : h s ta nhi
2
K
k : h s truyn nhit tng, W/m
2
K
L : chiu dài kênh mini, m
m : ng khng, kg/s
NTU : ch s truyn nhi (Number of Transfer Unit)
Nu : ch s Nusselt
p : áp sut, Pa
P : t, m
Q : ng nhit truyn qua thit b, W
q : m dòng nhit, W/m
2
Re : ch s Reynolds
T : nhi, K
 :  nhng lc hc, Ns/m
2
 : khng riêng, kg/m
3

 : h s dn nhit, W/m

K
 : vn tc, m/s
 : hiu sut
 : ch s hoàn thin, W/kPa
T : nhi chênh lch, K
p : tn tht áp sut, Pa

Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM
Page ix
DANH MC CÁC HÌNH
TRANG
Hình 1.1: S phân b ng trong xe [1] 3
Hình 1.2: Nhi u vào 95
0
C 4
Hình 1.3: Nhi ra 86.94
0
C 4
Hình 1.4: Nhi u vào 35
O
C 5
Hình 1.5: Nhi ra 61.25
O
C 5
Hình 1.6: Mô hình làm mát trên xe 7
Hình 1.7: H thng làm mát bng gió cng bc 9
Hình 1.8: Mu thit k hình hc áo nu xylanh 10
Hình 1.9: M dòng nhit tu xylanh 12

Hình 1.10: H s truyn nhii lu và kích thc kênh [17] 13
Hình 1.11: B i nhit micro ngc chiu dùng vt liu thép không g. 14
Hình 1.12: B i nhit micro hp thành b i nhit riêng l 14
Hình 2.1: Tám loi làm mát i lu 19
Hình 3.1: Mô hình thc nghim 29
Hình 3.2: nh h thng thí nghim két nc 30
Hình 3.3: Kích thc mu thí nghim 31
Hinh 3.4: B i nhit kênh Mini c dùng vt liu nhôm 32
Hình 3.5: B thit b ng nhi 33
Hình 3.6: nh kt ni h thng thí nghim 34
Hình 4.1:  chênh lch nhi giu ra T ca kênh
Mini và két nc  vn tc gió 0,8 m/s 39
Hình 4.2: So sánh lng nhit ca két nc và kênh Mini  vn tc gió 0,8 m/s 39
 chênh nhi giu ra T ca kênh Mini và
két nc  vn tc gió 1,2 m/s 40
Hình 4.4: So sánh lng nhit truyn ra môi trng ca kênh Mini và két nc 
vn tc gió 1,2 m/s 41
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM
Page x
 chênh lch nhi giu ra T ca kênh Mini
và két nc  vn tc gió 2,2 m/s 42
Hình 4.6: So sánh nhit lng ta ra ca kênh Mini và két nc  2,2 m/s 43
Hình 4.7: So sánh s chênh lch nhi giu ra T ca kênh Mini
và két nc 44
Hình 4.8: So sánh lng nhit ta ra ca kênh Mini và két nc 45
Hình 4.9: So sánh s chênh lch nhi giu ra T ca kênh Mini
và két nc  3,5 m/s 46
Hình 4.10: So sánh t truyn nhit ca kênh Mini và két nc  3,5 m/s 47
 chênh nhi ca két nc và kênh Mini  1,64 g/s 48
Hình 4.12: So sánh nhit lng ca kênh Mini và két nc  cùng lu lng 1,64

g/s 49
 chênh nhi giu ra T ca kênh Mini và
két nc  2,46 g/s 50
Hình 4.14: So sánh nhit lng ca kênh Mini và két nc  cùng lu lng 2,46
g/s 51
 chênh nhi giu ra T ca kênh Mini và
két nc  3.28 g/s 52
Hình 4.16: So sánh nhit lng ta ra ca kênh Mini và két nc  3,28 g/s 53
Hình 4.17: So sánh s chênh lch nhi giu ra T ca kênh
Mini và két nc 4,1 g/s 54
Hình 4.18: So sánh nhit lng ta ra ca kênh Mini và két nc  3,28 g/s 55
Hình 4.19: So sánh s  chênh nhi giu ra T ca nc và
hn hp nc  ethylen cho két nc 56
Hình 4.20: So sánh s chênh lch nhi giu ra T ca nc và
hn hp nc  ethylen cho b tn nhit Kênh Mini 57
Hình 4.21: So sánh s chênh lch nhi giu ra T ca kênh
Mini và két nc dùng hn hp nc -ethylen 58

Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM
Page xi
DANH MC CÁC BNG
TRANG
Bng 1.1: Kt qu thc nghim ca công ty 3
Bng 1.2: Tóm tt kt qu CFD 6
Bng 1.3: So sánh gia kt qu thc nghim và kt qu CFD 6
Bng 1.4: Kt qu nh hng ca khong cách. 7
Bng 3.1: Thông s k thut ca két nc 30
B chính xác và các da dng c th nghim 35
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM
Page 1

Chng 1
TNG QUAN

1.1. Tính cp thit của đ tài
Hin nay ti các thành ph lng nh kiu
p, h thng truyng vô ci s dng không cn sang s
 có nht cu h thng 
có nhiu khác bit so vi xe s. Toàn b thân bao kín, t 
thp dù xe chuyng  t cao.
Ngoài ra, hu hu s dng h truyng vô cp. So vi loi
truyng xích trên xe s thì h thng này to ra nhiu nhin xut
ng la chn mt trong hai gii pháp: dùng qut thng b
hoc thit k h thng làm mát bng dung dch.
Vi kiu thng bn công sut làm quay qut. Không
khí t c hút vào, chng gió làm mát thân máy.
y thì qut quay. Kt cu và nguyên lý làm vic ca h thn.
Tuy nhiên, 
  

-
nó 
 


. H thng làm mát bng dung dch 
c s dng trên mt s dòng xe m
k 
 móp méo
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM
Page 2

   
  két 
  
 còn 
nn




                
       
nâng cao hiu 
 
.
1.2. Tng quan kt qu nghiên cu liên quan
Xut phát t quá trình làm vic ct trong, nhit truyn cho các chi
tit máy tip xúc vi khí cháy (piston, m xupap, thành xylanh) chim
khong 25%  35% nhing do nhiên liu cháy trong bung cháy ta ra. Vì vy
các chi ting b t nóng mnh lit: nhi nh piston có th lên ti 600
o
C,
nhi nm xupap có th lên ti 900
o
C. Hình 1.1 th hin s phân b ng
m 30% là ti nhit làm mát, 35% là ti nhit theo khí thi
ng nhit có ít [1]
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM
Page 3

Hình 1.1: S phân b ng trong xe [1]

 m mát trên xe ô tô và xe

Trivedi và Vasava [ 2 

 thì  
. 
 .
.1: Ky


Km/h

phía 
vào




 phía
ngoài 

phía trong 

1
30
95
87,12
35
60,52
2

40
95
86,92
35
62,15
3
50
95
86,52
35
63,52
4
60
95
86,14
35
63,89
5
70
95
85,95
35
64,52
6
80
95
85,14
35
65,57
7

90
95
84,96
35
66,29
8
100
95
84,52
35
68,26
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM
Page 4
 
  1.2 và hình 1.3

Hình 1.2: Nhi u vào 95
0
C



Hình 1.3: Nhi ra 86.94
0
C

Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM
Page 5
  1.4 và 1.5

Hình 1.4: Nhi u vào 35
O
C


Hình 1.5: Nhi ra 61.25
O
C

Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM
Page 6
1.2: T CFD



km/h


vào



 phía
ngoài


 phía
trong 
ra



không khí






1
30
95
86,94
35
61,25
2,013
53,36
42,86
2
40
95
86,65
35
63,21
2,64
76,47
44,63
3
50
95
86,24

35
63,98
3,36
98,2
45,29
4
60
95
85,96
35
64,94
4,026
121,74
46,1
5
70
95
85,79
35
65,2
4,7
143,28
46,32
6
80
95
84,15
35
66,28
5,37

169,59
47,2
7
90
95
83,86
35
67,12
6
195,91
47,85
8
100
95
83,15
35
69,23
6,71
231,98
49,44


1.3: S
S


km/h




vào







ra 




ngoài

vào



phía
trong




ra 

phía
trong




thiên






1
30
95
87,12
86,94
35
60,52
61,25
0,2066
1,2062
2
40
95
86,92
86,652
35
62,15
63,21
0,3083
1,6954
3

50
95
86,52
86,24
35
63,52
63,98
0,3236
0,7241
4
60
95
86,14
85,96
35
63,89
64,94
0,2089
1,6434
5
70
95
85,95
85,79
35
64,52
65,2
0,1861
1,0539
6

80
95
85,14
84,15
35
65,27
66,28
1,1745
1,5474
7
90
95
84,96
83,86
35
66,29
67,12
1,2947
1,2520
8
100
95
84,52
83,15
35
68,26
69,23
1,6209
1,4210
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM

Page 7
1.4: K


cách



















1
12
95
86,94
35
61,25

53,37
42,85
2
10
95
88,1
35
59,3
49,41
40,98
3
14
95
85,14
35
60,12
51,1
41,78

Yadav cùng Singh [3] a các cht làm mát khác nhau
c xe ô tô. Ch dc và các hn hp cc
trong propylene glycol vi t l 40:60. Kt qu th nghic cho thy
rc vn là cht làm mát tt nhnó làm a mui không
tan làm ng ng dn. Hn hp c vi ethylenglycol có nhit dung
riêng ca nó git cng. Hn hp này làm 
nhi sôi cc và gim nhi Hiu sut ca hn hp bng hiu
suc  ng ca hn hp. Hình 1.6 th hin mô hình thí nghim làm
mát trên xe.

Hình 1.6: Mô hình làm mát trên xe

Hiu sut ca tn nhit  =
 

 










/



Ti 1lít/phút, mc =
1
100060
m
3
/s =
1000
1000  60
i vi c) =
1062
100060
i

vi c và propylen glycol)
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM
Page 8
Vi: C
pc
= 4,18KJ/kgK (v c) = 3,39kJ/kgK (vi 40% c + 60%
propylenglycol)
C
pa
= 1,005 kJ/kgK
m
a
= 1,49 kg/s
m
c
: Lng khng ca cht làm mát kg/s
m
a
: Lg khng ca không khí kg/s
C
pa
: Nhit dung riêng ca không khí ti áp sui kJ/kg K
C
PC
: Nhit dung riêng ca cht làm mát ti áp sui.
t
ci
: Nhi u vào ca môi cht làm mát
t
co

: Nhi u ra ca cht ti lnh
t
ai
: Nhit vào ca không khí
Khot và Santosh [4 dng phn mm mô phng s hc  
        c làm mát khác nhau c    
xylanh thng hàng. T phân tích cho thy rng model 2 có vn tc  c
c ci thin và tn tht áp sut gim.
Nhi d u khin bng cách ci tin thit k phù
hp trong h thc thc hin bi Singh cùng cng s [5] th hin
rõ trong hình 1.7. Kt qu cho thy rng tp máy sau khi ci ti
làm cho nhi du gim khong 7
o
C, tip tc ci tin thit k n dòng
chy trc tip trên thân máy thì nhi du gim 12,5
o
C. 
thit k li các cánh qut ly tâm thì nhi du gim tng th khong 24
o
C.
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM
Page 9

Hình 1.7: H thng làm mát bng bc
Qingzhao [6        phân b áp sut, vn tc, h s
truyn nhit và nhi c  u xylanh. Kt qu phân tích cho thy rng
c hin phân phng dòng chy tt và
s phân phi áp sui chp nhc. S b trí ca các phu
p s ng cn thi  kh 
him,  xupap thi, kim phun nhiên liu. Vì vy các chi tit nóng s không quá

 phá hy. Mu thit k hình hu xylanh ca nghiên cu này
c th hin  hình 1.8.
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM
Page 10

Hình 1.8: Mu thit k hình hc u xylanh
Paul cùng cng s [7] u vi gii nhit cho
lanh bng cách gi nh tp hp các cánh là hình vành khuyên gn trên
mt xilanh. Mô phng s c thc hi c tính truyn nhit
ca các thông s  dày cánh, s i vn tc dòng
 dày cng cách gia các cánh gim dn, nh
n quá trình to ri  truyn nhit. S ng cánh ln ng
 dày cánh nh  gii nhit cho xe phân khi ln thì dùng khá ph bin, kt qu
làm cho kh i nhi
Pulkit cùng cng s [8u s truyn nhit b
phng s CFD. T truyn nhit ph thuc vào vn tc ca xe, hình dng cánh
tn nhit và nhi xung quanh.  vn tc 40 km/h, 60 km/h và 72 km/h h s
truyn nhit c tính toán t giá tr dòng nhit 724 W, 933,56 W và 1123,03 W
ng.
Masao cùng cng s [9nghiên cu ng ca s ng cánh, khong
cách cánh và t gió làm mát bt
qu cho thy rng nhit  ta ra t c ci thin khi thân xylanh có
quá nhiu cánh và khong cách gia các cánh quá hp ti nhng t  gió quá
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM
Page 11
thp, do vy mà nhi gia chúng s  Ngoài ra kc cánh t
khi xe ng yên là 20 mm và khi xe di chuyn là 8 mm.
Siegel và Graham [10] u hiu sut truyn nhit c
các cánh tn nhi làm mát trên u nh ca xilanh. Kt qu cho thy rng
thit k cánh tn nhing cách cánh tn nhit là khác nhau, tùy

thuc vào  dài ca khu vc cánh. Khu vc ging ng nng ng
x  dài ng tn tht áp su
chiu dài so vi các khu vu.
Công c CFD cho phép tng v b tn nhit ca xe ti TATA
c thc hin bi Chackol cùng cng s [11]. Kt qu cho thy rng t
vic gii quyt các thit k i b c vùng tu
ng gió thông qua cánh tn nhit khong 34%.
Laramee [12ng mt loa s m công
ngh hii và k thut hình  kho sát dòng chy ct xuyên qua áo
c làm mát. Phng s CFD, nghiên cu  hình nh
không gian hình dng tia phun, dòng chy, dòng b m nh chính xác s
phân b nhing dòng chy và áp sut.
Wamei [1]  ng dng phn mm mô phng s    mô
phc tính ca các b i nhit, vi vii hình
dng cánh và vt liu mi. Nghiên c c tin hành so sánh m  hoàn
thin ca chúng vi nhau. Kt lun cho thy rng b tn nhit mi vi dng cánh
hình sóng và vt liu là b hoàn thii b i nhit
ng. Loi vt liu mc hiu qu truyn nhiu
quan trng là khi ng dng b i nhit tiên tin này thì th tích và khng
ca nó gim hn.


   : 

 ,
 , 

 , 










, 


Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM
Page 12




 c thc hin bi ARNOLD và BENJAAW [13]. H


 



 















n nhit.
Mt phân tích trng thái truyn nhit n trên phn u xylanh c thc
hin bi Andrew[14]. Ti nhit ca m dòng nhit tu xylanh vi
c truyn nhi không khí phía trên cánh tn nhiu xylanh
và màng du trên các b phn trc khuu. M dòng nhit t  u
c th hin trong hình 1.5.

Hình 1.9: M dòng nhit tu xylanh
Chein và Chen [15c hin mt nghiên cu s v ng ca b trí
u ra ca dòng chy trên ch s hoàn thin ca b tn nhit kênh micro.
Sáu b tn nhic nghiên cu vi ch s hoàn thin cao nht thuc v loi
kênh V. Bi vì nhng kênh micro vi s i kt cu hình hc trong khi gi
cùng din tích mt ct và chiu rng, chiu sâu ca kênh loi V s i
kênh hình ch nht. Wei [16   to mt b tn nhit kênh micro dng xp
chng nhau s dng k thut gia công micro. D liu thc nghim và mô phng s
c tính nhit và dòng cht cho c  cùng chiu
c chiu. Tuy nhiên, kt qu mô phng s trong [15,16] ch  cp cho các
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM
Page 13
kênh và substrate ca b tn nhit, nhóm tác gi ng kt qu cho c
ng góp và np dán phía trên ca substrate.
 ng c   n quá trình truyn nhit trong kênh

c mô t trong hình 10 cho môi cht làm vii
u kin dòng chy tn hoàn toàn. S  s truyn nhit
ng rõ ràng trên hình 10.

Hình 1.10: H s truyn nhic kênh [17]
Vi b i nhic mô t trên hình 11, m ng khi
ng có th c 2000 kg/m
2
i môi cht làm vic và có tn
tht áp sut là 0,5 MPa trên m ng khng qua b i nhit
micro ln, nhiu b i nhit có th c ghép song song vi nhau. Hình 12
mô t mt b i nhic ghép t  i nhit riêng l. B
i nhic làm t thép không g; công sut nhit ci ca b này có
th t ti 1 MW.
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM
Page 14

Hình 1.11: B i nhic chiu dùng vt liu thép không g.

Hình 1.12: B i nhit micro hp thành b i nhit riêng l.
1.3. Mc đích của đ tài
 tài này tp trung nghiên cu  quá trình tn nhit trong b tn nhit
kênh Mini khi c ng dng vào trong b tn nhit c ca h thng làm mát
bng dung dch trên xe tay ga. M tài nhm nghiên c 
hiu qu ng  n
hành êm ái, tit kim nhiên liu. t cu b tn nhit nh ngn.

Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM
Page 15
1.4. Nhim v của đ tài và gii hn đ tài

Tp trung nghiên ci nhit trong b tn nhit két
c trên xe ô tô và xe gn máy liên quan.
La chn thit k b i nhit phù h thay th cho b tn nhit két
c trên xe tay ga hin nay.
i nhit ca b tn nhia chn so vi
b tn nhic trên xe tay ga bc nghim.
Do kh nng và thi gian có hn nên em ch tp trung vào phân tích quá trình
i nhit trong b tn nhic trên xe tay ga.
1.5. Phng pháp nghiên cu
Tng quan các kt qu phân tích ca các nghiên cu liên quan.
 thc nghim.
So sánh kt qu.
















Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM
Page 16

Chng 2
C SỞ LÝ THUYT

2.1 Lý thuyt truyn nhit
 Lý thuyt nn tng
V c sau:
Dn nhii nhit gia các vt cht có nhi khác nhau
khi tip xúc trc tip nhau. Trong quá trình này, nhing truyn qua, còn vt
chng yên.
i nhiy ra git (khí) và b mt rn mà  
nhi khác nhau. Lúc này truyn nhit gn lin vi dòng chy.
i nhit bc x: Ch y i c  n t.
i nhit bc x không cn tii nhit qua
li gin t và nhi
nh lun chi phi tt c s truyn nhinh lut th nht ca
nhing lc hc gi là nguyên tc bng [7, 8]. Tuy
nhiên, n U, là mt ng khá phc tp  ng và s dng trong mô
phng. Vì v nh lut  bn  c vit li  u kin nhi,
T. i vi mt, t là:
( . ). ( . ) ( . )
p
TT
C u T q S u p Q
tT



  
   
          

   
  
   
(2-1)
t


là khng riêng, kg/m
3


p
C
là nhit dung riêng ng áp, J/kg.K

T
là nhi tuyi, K

u
là vector vn tc, m/s

q
là khng riêng dòng nhit bng dn nhit, W/m
2


p
là áp sut, Pa
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM
Page 17



là ng sut nht tensor, Pa

S
là bin dng tensor, 1/s

1
( ( ) )
2
T
S u u   


Q
ngun gia nhit, W/m
3

Xut phát t  (2-1), mt s quan h nhing lc hc  c s
dng.     ng kh ng luôn luôn c bo toàn,  
là khng riêng và vn tc phi c liên h thông qua:

.( ) 0v
t



 


Ch  ng dng truyn nhit tng quát s dng lut Fourier v dn nhit,
q
thì t l thun vi gradient nhi:

T
qi k
xi



(2-2)
Trong  k là h s dn nhit, W/(m.K). Trong cht rn, h s dn nhit có th
khác nhau ng khác nhau. Sau  k tr thành mt tensor

xx xy xz
yx yy yz
zx zy zz
k k k
k k k k
k k k







và m dòng nhit do dn nhic cho bng:

i ij

j
j
T
qk
x





Phn th hai bên phi ca   -    t nht ca 
cht. Mt phn  xy ra t bên trong làm gi nht ca cht rn. Toán t
":" th hin  dng thu gn ng hp này nó có th c vit vi hình
th
n nm nm
m
a b a b

(2-3)
Phn th ba  áp sut làm vit lý cho vic gia
nhit ca m  t trong quá trình nén n nhit và cho mt s hiu ng âm