Nghiên cứu sụp đổ điện áp trong hệ thống điện

Luận văn Tốt Nghiệp GVHD: PGS TS Phan Thị Thanh Bình
Phan Thanh Hoàng Page iii

Trang




 i
 ii
 iii
 .vi
Danh sách các hình vii
 1:
 1
1.1  1
1.1.1  1
1.1.2  1
1.1.3  1
1.1.4  2
1.1.5  2
1.2 T 7

1.2.1 P 7
 7
 8
 8
 2:
 RAPHSON VÀ

2.1 - Raphson: 11

2.2 Áp  12
2.3  13
Luận văn Tốt Nghiệp GVHD: PGS TS Phan Thị Thanh Bình
Phan Thanh Hoàng Page iv
2.4  15
2.4.1  16

2.4.2  17
2.4.2.1.  .17
2.4.2.2   17
2.4.3  18

2.4.4  20
 3: 

3.1  22
3.1.1  23

3.1.2  23
3.2.  23
3.3  .23
3.3.1  .23
3.3.2 - Raphson 27
3.4 - Q 31
3.5 Phân tích modal 32

3.6  34
3.7 kmin 34

3.7.1 34

3.7.2   35
3.7.3   35

4.1  37
4.2  38
NG 5: K 40

Luận văn Tốt Nghiệp GVHD: PGS TS Phan Thị Thanh Bình
Phan Thanh Hoàng Page v
5.1  40
5.2  40
5.3  40
5.4  40
  41
, 4 nút 60
 61

Luận văn Tốt Nghiệp GVHD: PGS TS Phan Thị Thanh Bình
Phan Thanh Hoàng Page vi






Tóm tắt luận văn



m, lvtrình bày trình bày 

 .
 

min


min

 
hành.

Luận văn Tốt Nghiệp GVHD: PGS TS Phan Thị Thanh Bình
Phan Thanh Hoàng Page vii







Danh sách các hình

Hình Trang
Hình 1.1:  2
Hình 1.2.  3
Hình 1.3. am gia 3
Hình 1.4. 14 nút 4
Hình 1.5.  4
Hình 1.6.  5
Hình 1.7. 30 nút 5
Hình 1.8.  6
Hình 1.9.  6

Hình 3.-Q 22
Hình 3.2a.  25
Hình 3.2b.  26
Hình 3.2c. . 26
Hình 3.3.  27
Hình 4.1.  . 37
Hình 4.2.  38
GVHD: PGS.TS. Phan Thị Thanh Bình HVTH: Phan Thanh Hoàng
Nghiên cứu sụp đổ điện áp trong hệ thống điện Trang 1


TNG QUAN
1.1. Gii thiu
1.1.1.  khoa hc và thc tin c tài:


phkhô.
Khi  ng
 v
   gây ra

 n áp, tn s ti các nút trong h thn gim xung thp quá mc không
th duy trùy trng thái làm ving.
 H thn b tan rã hoàn toàn, các n áp thp s t ng sa thi ph
ti, máy phát b ct khi và ngng làm vic.
T nhng lý do trên, s cn thi tìm mt khong cách ngn nht k
min
dn
mt n áp, h tr vic vn hành, c tình trng nguy him gây bt li
cho h thn.

1.1.2. M tài:
Xnh khong cách ngn nht k
min
dn n mt n áp (mt nh
n áp s dn s n áp)   ng vn hành h thn an
toàn.
1.1.3. Nhim v và gii hn c tài
- Nghiên cu tìm hiu v  nh giá tr 
riêng ca ma trn Jacobian gic ca h thng.
- ng d nh khong cách ngn nht dn mt n áp trong
h thn.
- Có rt nhinghiên cu v hing s n áp, trong bn
GVHD: PGS.TS. Phan Thị Thanh Bình HVTH: Phan Thanh Hoàng
Nghiên cứu sụp đổ điện áp trong hệ thống điện Trang 2
luch dùng các ví d c th  mô phng cho nghiên cnh khong
cách ngn nht dn mt nh n áp cho h thn hình.
- Rút ra kt lung phát trin c tài.
1.1.
: 

áp trong .
Tính toán: 
tính toán.
D liu: S dng s liu ph ti n trong mô hình h thn c.
1.1.5. Nh 
 2000, tác gi Amer AL - Hinai có bài báo v:
“Voltage collapse prediction interconnected power system”.
Kt qu: Da vào s  c thành lp t bài
toán phân b công sut tác gi c h thn nh hoc mt nh
hoc  trng thái sp s. Ti 

riêng bên trái, tác gi c v trí các nút có kh  n áp trong
các h thn mô phng.
i vi h thng 9 nút và 3 máy phát.










HÌNH 1.1: H thn 3 máy phát, 9 nút
GVHD: PGS.TS. Phan Thị Thanh Bình HVTH: Phan Thanh Hoàng
Nghiên cứu sụp đổ điện áp trong hệ thống điện Trang 3












HÌNH 1.2 n áp ti các bus

HÌNH 1.3: H s tham gia ti các bus
Sau khi phân b công sut, tn áp thp nht (Hình 1.2) và h s
tham gia cao nht (Hình 1.3).  5 là nút có kh n s n áp
là ln nht.

GVHD: PGS.TS. Phan Thị Thanh Bình HVTH: Phan Thanh Hoàng
Nghiên cứu sụp đổ điện áp trong hệ thống điện Trang 4
i vi h thng IEEE 14 nút.

HÌNH 1.4: H thn IEEE 14 nút














HÌNH 1.5n áp ti các bus

GVHD: PGS.TS. Phan Thị Thanh Bình HVTH: Phan Thanh Hoàng
Nghiên cứu sụp đổ điện áp trong hệ thống điện Trang 5









i vi h thng IEEE 30 nút.

HÌNH 1.6: H s tham gia ti các bus
Sau khi phân b công sut, i thp (Hình 1.2)
và h s tham gia cao nht (H 14 là nút có kh n sp
 n áp là ln nht.
i vi h thng IEEE 30 nút.












HÌNH 1.7: H thn IEEE 30 nút
GVHD: PGS.TS. Phan Thị Thanh Bình HVTH: Phan Thanh Hoàng
Nghiên cứu sụp đổ điện áp trong hệ thống điện Trang 6

HÌNH 1.8: H s tham gia ti các bus













HÌNH 1.9n áp ti các bus
Sau khi phân b công sut, tc nút 30 n áp thp nht (Hình 1.2) và h
s tham gia cao nht (H 30 là nút có kh n s n
áp là ln nht.
GVHD: PGS.TS. Phan Thị Thanh Bình HVTH: Phan Thanh Hoàng
Nghiên cứu sụp đổ điện áp trong hệ thống điện Trang 7
 Tác gi Musthafa có bài báo v:
“Transmission line stability improvement using TCSC”.
Kt qu: Tác gi a vào h th d báo sp
 n áp, bng phép phân tích modal,  n sp
 n áp ln nhc s dt b t bù nhm ci thin áp sau
khi có  n áp.

1.2 Tng quan v s n áp:
1.2.1. Phân loi nh h thn.
H thc phân loi nh da trên các ch nh
n áp và tn s. Quá trình phân loi nh trong h thc trình
bày trong s  sau:













1.2.2. Các ch  làm vic h thn.
Các ch  làm vic ca h thng in chia làm hai loi chính: ch  xác lp và
ch  quá .
Ch  xác lp: là ch  trong ó các thông s ca h thng không thay i hoc
trong nhng khong thi gian tng i ngn, ch bin thiên nh quanh các tr s nh
mc. Ch  làm vic bình thng và lâu dài ca h thng thuc v ch  xác lp, mà
nh h thng
in
nh góc rotor
nh khi mt
cân bng nh


n áp
ng ln
n áp
ng nh
Ngn hn
Ngn hn
Dài hn
Ngn hn
Dài hn
nh tn s
n áp
Phân loi nh trong h thn
GVHD: PGS.TS. Phan Thị Thanh Bình HVTH: Phan Thanh Hoàng
Nghiên cứu sụp đổ điện áp trong hệ thống điện Trang 8
còn c gi là ch  xác lp bình thng. Ch  sau s c h thng c phc hi và
làm vic tm thc v ch  xác lp mà còn c gi là ch  xác lp sau s
c.
Ch  quá : là ch  trung gian chuyn t ch  xác lp này sang ch  xác
lp khác. Ch  quá  thng din ra sau nhng s c hoc thao tác óng ct các phân
t mang công sut mà thng c gi là các kích ng ln. Ch  quá  gi là ch 
quá  bình thng nu nó tin n ch  xác lp mi. Trong trng hp này các thông
s h thng b bin thiên nhng sau mt thi gian li tr v tr s gn nh mc và tip
theo ít thay i. Ngc li, có th din ra ch  quá  vi thông s h thng bin thiên
mnh, sau ó tng tr li vô hn hoc gim n 0. Ch  quá  ó c gi là ch 
quá  s c.
1.2.3. Các khái nim nh h thn.
Trong h thn, phân chia nh h thng theo 2 dng: n
ng.
- : là kh a h thng sau nhng nh phc hc
ch  u hoc rt gn vi ch  u.

- ng: là kh a h thng sau nhng ln phc hc
trng thái bau hoc rt gn vi tru (trng thái vn hành cho phép).
Bài toán nh trong h thn là mt trong nhng bài toán cc quan
tâm và nghiên c có th hn ch trng thái mt nh trong h thng
n mc thp nht có th. Bài toán nh trong h thn là mt bài toán ln
bao gm nhiu bài toán nh, chng hn tính nh
 thn tính ng trong h thn
hay c th hng công sut trong h thn cn phi
có thit b t u khi làm gim bng công sut, phc hi h thng
nhanh chóng tr v trng thái làm ving, góp phn nâng cao hiu sut truyn
t nh h thng.
1.2.4. Tng quan v s n áp.
Mt n áp hay s n áp là s c nghiêm trng trong vn hành h
thn, làm mn trên mt vùng hay trên c din rng, gây thit hi rt ln v
GVHD: PGS.TS. Phan Thị Thanh Bình HVTH: Phan Thanh Hoàng
Nghiên cứu sụp đổ điện áp trong hệ thống điện Trang 9
kinh t, chính tr, xã hn là yu t then cht ca sn xut, nhic trên th
gii không còn tính toán thit hi do m gi  phút. Vì vy,
vic phân tích mt n áp  Vit Nam cc quan tâm nhi na và có
nhng bi a s n áp.
H thi vi s phát trin kinh t ca mi quc
dân. Do s phát trin kinh t và các áp lc ca môi ng, s cn kit tài nguyên thiên
 nhu cu ph ti làm cho h thn ngày càng tr nên
rng ln v quy mô, phc tp trong tính toán thit k và vn hành làm cho h thn
làm vic rt gn v gii hn nh. Mt h thc phân chia thành ba
phn chính:
+ Phn phát n: bao gn (than, khí).
+ Phn truyn ti: bao gng dây cao áp, máy bin áp truyn ti.
+ Phn phân phi: c h th cung cn trc tip cho
các ph ti ng xuyên gây mt nh trong h thn.

H thn Vii mt vi nhi nht: s 
quá nhanh ph ti. Th hai: S cn ki khai
thác quá mc ngun thTh ba: vic ng dng công ngh mi
n ht nhân  c ta còn nhi v công ngh, lo ngi v s an
toàn, v. Tt c các v  thn Vit Nam tin gn
gii hn nh và rt nhy cm vi s c xy ra. Theo các kt qu nghiên cu, h thng
n b s ch yu do mang ti quá nng hoc mt n áp trong h thng.
Mt s s c cnh báo tan rã hoc tan rã h thn g, gây ra nhng hu qu
nghiêm trng minh chu nàyn :
 in quc gia Vit Nam, do ph t
cao và nhà máy thn li phát sng thn gn 2 gi ti các
tnh min trung t Qun Qung Ngi và các tc Lc.
 S n áp xi Winnipeg, Canada.
 S n áp xy ra ngày 17 tháng 05 5 ti Sounth Florida.
 S n áp xy ra ngày 21 tháng 05 3 ti Northern California.
 S n áp xy ra ngày 27 tháng 12 n3 ti Sweden.
GVHD: PGS.TS. Phan Thị Thanh Bình HVTH: Phan Thanh Hoàng
Nghiên cứu sụp đổ điện áp trong hệ thống điện Trang 10
 S n áp xy ra ngày 04 tháng 08 2 ti Belgium.
 S n áp xy ra ngày 20 tháng 05 6 ti England.
 S n áp xy ra ngày 12 tháng 01 7 ti Western France.
 S n áp xy ra ngày 23 tháng 07 7 ti Tokyo.
 S n áp xy ra ngày 22 tháng 08 70 ti Japan.
Mt lot các s c tan rã h thn k trênc bit h thn ti Vit Nam
i ng t rng v nghiên c giúp cho h thn
hot ng nh c bit quan tâm. Mn trong
vic qui hoch, thit kt nhiu thit bn mng dây ti
n m cho cán b v
v mt n áp dn tan rã h thn vn còn nguyên tính thi s. Chính
vì vy vic nghiên cnh khong cách nh nht dn mt n áp ca

h th n là rt cn thit trong bi cnh c c ta hin nay, t vic  nh
khong cách gii hn nh nht k
min
này i vn hành h thn làm ch
c tình hình, t ng ngng thêm ti và sa thi ph ti khi xut hin cnh báo.












GVHD: PGS.TS. Phan Thị Thanh Bình HVTH: Phan Thanh Hoàng
Nghiên cứu sụp đổ điện áp trong hệ thống điện Trang 11


LÝ THUYT V - RAPHSON VÀ
THIT LP MA TRN JACOBIAN
2.1 P Raphson.
-Raphson là mu d gi
i s phi tuyn. So v-seidel, 
m bo s hi t chc chu ht cng h
pháp phù h tính toán trong các mi phân b công sut lu tr ngi ca
chim mng ln ca b nh u này làm
gim kh  h thng d liu. T hi t  bng vic th hin

ln lu tiên v-Seidel và s dng giá tr c cho s bu
ca vòng lp Newton-c khi gi-Raphson gii
quyt v phân b công su nào? Tht hu dng nu xem lm
c
Xét bài toán mt nghi:
()f x c
(2.1)
Nu x
(0)
là là giá tr xp x u ca quá trình gii toán
(0)
là sai s trong
quá trình gii thì:
(0) (0)
()f x x c  
(2.2)
Khai trin Taylor phí trái c
(0)
:
2
(0) (0) (0) (0) (0) 2
2
1
( ) ( ) . ( ) .( )
2!
df d f
f x x x c
dx dx
     
(2.3)

Gi s rng sai s 
(0)
là rt nhn thành phn bt qu

(0) (0) (0)
( ) .
df
cx
dx
  
(2.4)

(0) (0)
()c c f x  

GVHD: PGS.TS. Phan Thị Thanh Bình HVTH: Phan Thanh Hoàng
Nghiên cứu sụp đổ điện áp trong hệ thống điện Trang 12

(0)
vi giá tr ng s cho kt qu trong quá trình xp x th 2:
(0)
(0) (0) (0) (0)
(0)
()
c
x x x x
df
dx

    

(2.5)
(0)
(0)
(0)
()
c
x
df
dx


(2.6)
Liên tc l-Graphson ta có:
( ) ( )
()
kk
c c f x  
(2.7)
()
()
()
()
k
k
k
c
x
df
dx



(2.8)
( 1) ( ) ( )k k k
x x x

 
(2.9)
2.2 Áp dng tính toán
Cho 
32
( ) 6. 9. 4f x x x x   
(2.10)
S d Graphson tìm nghit giá
tr u là: x
(0)
=6.
Kt qu có:
2
()
3 12. 9
df x
xx
dx
  

(0) (0)
( ) 50c c f x    

(0) 2
( ) 3.6 12.6 9 45

df
dx
   

Tc
(0)
x
:
(0)
(0)
0
( ) 1.1111
()
c
xc
df
dx

    

Giá tr nghim  ln lp 1:
(1) (0) (0)
6 1.1111 4.8889x x x     

Giá tr nghim  ln lp 2:
GVHD: PGS.TS. Phan Thị Thanh Bình HVTH: Phan Thanh Hoàng
Nghiên cứu sụp đổ điện áp trong hệ thống điện Trang 13
(2) (1) (1)
13.4431
4.8889 4.2789

22.037
x x x     

Giá tr nghim  ln lp 3:
(3) (2) (2)
2.9981
4.2789 4.0405
12.5797
x x x     

Giá tr nghim  ln lp 4:
(4) (3) (3)
0.3748
4.0405 4.0011
9.4918
x x x     

Giá tr nghim  ln lp 5:
(5) (4) (4)
0.0095
4.0011 4.0000
9.0126
x x x     

Vy nghim c Raphson, x = 4
2.3 Thành lp ma trn Jacobian
Xét h i n bin:
1 1 2 1
2 1 2 2
12

( , , , )
( , , , )

( , , , )
n
n
n n n
f x x x c
f x x x c
f x x x c



(2.11)
Khai trin Taylor v  u và không quan
n các thành phn b
(0) (0) (0) (0) (0) (0) (0)
1 1 1
1 1 2 1
12
(0) (0) (0) (0) (0) (0) (0)
22
2 1 2 2
12
( ) ( ) . ( ) . ( ) .
( ) ( ) . ( ) . ( ) .

n
n
n

n
f f f
f x x x c
x x x
f f f
f x x x c
x x x
  
       
  
  
       
  
(0) (0) (0) (0) (0) (0) (0)
12
12

( ) ( ) . ( ) . ( ) .
n n n
n n n
n
f f f
f x x x c
x x x
  
       
  
(2.12)
c vii dng ma tr
GVHD: PGS.TS. Phan Thị Thanh Bình HVTH: Phan Thanh Hoàng

Nghiên cứu sụp đổ điện áp trong hệ thống điện Trang 14
(0) (0) (0)
1 1 1
(0)
12
11
(0) (0) (0)
22
(0)
22
12
(0)
(0) (0)
12
( ) ( ) ( )
()
( ) ( ) ( )
()


()
( ) ( ) (
n
n
n
nn
n n n
f f f
x x x
cf

f
ff
cf
x x x
cf
f f f
xx
  
  







  






  

(0)
1
(0)
2
(0)

(0)
.

)
n
n
x
x
x
x























(2.13)

Vit gn li:
( ) ( ) ( )
.
k k k
C J X  

Hoc:
( ) ( ) 1 ( )
[ ] .
k k k
X J C

  
(2.14)
Gii thut Newton  Graphson, gii h u bin tr thành:
( 1) ( ) ( )k k k
X X x

 
(2.15)
:
()
1
()
()
2

()

k
k
k
k
n
x
x
X
x











(2.16)
()
11
()
()
22
()

k
k
k
k
nn
cf
cf
C
cf











(2.17)
(0) (0) (0)
1 1 1
12
(0) (0) (0)
22
()
12
(0) (0) (0)
12

( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )
n
n
k
n
n n n
n
f f f
x x x
f
ff
x x x
J
f f f
x x x
  


  

  


  





  


  

(2.18)
GVHD: PGS.TS. Phan Thị Thanh Bình HVTH: Phan Thanh Hoàng
Nghiên cứu sụp đổ điện áp trong hệ thống điện Trang 15
J
(k)
c gi là ma trn Jacobian, các thành phn ca ma trn này là các giá tr o
hàm ca X
(k)
.
2.4 Tính toán tr  ca ma trn vuông.
Ma trn vuông A = (a
i,j
) là ma trn có s hàng bng s ct. ng chéo ni các
phn t a
ii
trong ma trc gng chéo còn lc
gi là ng chéo ph.
Ví d ma trn vuông cp n:
A =
11 1
1
n
n nn
aa

aa






  


Ma trn vuông A = (a
i,j
) có a
i,j
c là các phn t không nm trên
ng chéo chính bc gi là ma trng chéo. Ma trc kí
hi:
Λ =
11
0
0
nn
a
a







  


Ma trng chéo có các phn t c gi là ma tr
v, kí hi:
I =
10
01






  


Ma trn vuông A = (a
i,j
) có a
i,j
c gi là ma tri, kí
hiu :
A =
11
1
0
n nn
a
aa







  


Ma trn vuông A = (a
i,j
) có a
i,j
c gi là ma trn tam giác trên, kí
hi:
A =
11 1
0
n
nn
aa
a






  


GVHD: PGS.TS. Phan Thị Thanh Bình HVTH: Phan Thanh Hoàng
Nghiên cứu sụp đổ điện áp trong hệ thống điện Trang 16
2.4.1 nh thc ca ma trn vuông:
nh thc là mt hàm ca ma trn vuông A  ng vi s ng, kí hiu
det(A).
Khi det(A) = 0, ma trn A c gi là ma trn suy bin.
 nh thc ca ma trn vuông cp n:
ng hp 1: n =1 có ma trn mt hàng, mt ct.
A = (a
11
)
det(A) = a
11

ng hp 2: n >1 có:
Khai trin theo hàng th i:

,,
1
det( ) .
n
i j i j
j
A a C




Khai trin theo ct th j:

,,
1
det( ) .
n
i j i j
i
A a C




:
a
i,j
: là phn t  hàng i và ct j.
C
i,j
: là phn ph i s ca phn t a
i,j
trong ma trn A. C
i,j
:
,,
( 1) .
ij
i j i j
CM



:
M
i,j
nh thc ma trn con suy ra t ma trn gc khi b th i và ct th
j.
Ví d 2.1nh thc det(A) = ? ca ma trn c:

2 2 3
1 1 3
2 0 1
A









Khai trinh thc trên theo ct th 2 có:
det(A) = 2 . (-1)
1+2
. det(A
1
) + 1 . (-1)
2+2
. det(A
2

)
:
GVHD: PGS.TS. Phan Thị Thanh Bình HVTH: Phan Thanh Hoàng
Nghiên cứu sụp đổ điện áp trong hệ thống điện Trang 17

1
13
det( )
21
A






= -5

2
23
det( )
21
A






= 8

Suy ra:
det (A) = (-2).(-5) +8 = 18
 ng dng:
nh th gii s tuyn tính hoc tính giá tr
a ma trn.
2.4.2 Giá tr a ma trn vuông.
2.4.2.1 .
Cho A là mt ma trn vuông n x n, s c gi là giá tr riêng ca ma
trn A nu tn ti mv khác 0, thng trình:

Av v


(2.1)

va ma trn A ng vi tr .
2.4.2.2  a ma trn vuông.
 c 1: Lc c t.

 
.0AI



 c 2: Gic cp n, tìm các giá tr .
 c 3: Vi mi giá tr 
i
ng bng cách gii h
:

 
.0
i
A I v



Ví d 2.2: Tìm giá tr riêng và véa ma trn sau:
A =
23
36





c 1: La ma trn A:
f
A
(2- -6- - 3.3 = -21 -  
2
= 0.
f
A

2
+ - 21 = 0.
c 2: Gic bc 2, tìm các tr riêng:
GVHD: PGS.TS. Phan Thị Thanh Bình HVTH: Phan Thanh Hoàng
Nghiên cứu sụp đổ điện áp trong hệ thống điện Trang 18

Git qu có 2 tr riêng:

1

2
= -7
c 3i tr 
1
= 3:
H n tính thun nht:
 
3. . 0A I v
hoc:
12
12
30
3 9 0
vv
vv
  







12
2
3vv

v





฀

t v
2
= α, suy ra:
1
2
3v
v








Vy v = (3α, α) = αa ma trn Aα khác 0.
Tip theo, ng vi tr riêng 
2
= -7
H n tính thun nht:
 
7. . 0A I v

hoc:
12
12
9 3 0
30
vv
vv









12
3vv

t v
2
= β, suy ra:
1
2
1
3
v
v











Vy v =
1
,
3





=
1
,1
3





=
 
1, 3



là véc ta ma trβ
khác 0.
2.4.3 i ca ma trn vuông.
Véc i ca ma tr
trình:
A R R

:
A: là ma trn vuông.
GVHD: PGS.TS. Phan Thị Thanh Bình HVTH: Phan Thanh Hoàng
Nghiên cứu sụp đổ điện áp trong hệ thống điện Trang 19
Λ: là ma trng chéo mà các phn t ng chéo chính là các giá tr
riêng ca ma trn A.
R: là ma trn mà các cc thành lp t  ca m
ng vi mi tr riêng.
Ví d 2.3: Cho ma trn nh ma trn R và Λ:
1 3 3
3 5 3
3 3 1
A


   




c 1: La ma trn A:
f

A
(1  A
1
) + 3.det(A
2
) + 3.det(A
3
) = 0.
:
1
53
det(A )
31


  






2
33
det(A )
31








3
33
det(A )
53




  


Suy ra: f
A
- (t  1).(t +2)
2
= 0.
c 2: Gii phc bc 2, tìm các tr riêng:
Gii t qu có 2 tr riêng:

1
= 1
2
= -2
c 3: nh  ca mi ng vi giá tr = 1.
H n tính thun nht:
23
1 2 3

12
3 3 0
3 6 3 0
3 3 0
vv
v v v
vv



   







1
2
3
1
1
1
v
v
v










Vy  cng vi tr :
1
1
1
1
u







c 4 ca mng vi giá tr -2.
GVHD: PGS.TS. Phan Thị Thanh Bình HVTH: Phan Thanh Hoàng
Nghiên cứu sụp đổ điện áp trong hệ thống điện Trang 20
Lúc này h n tính thun nht là:
1 2 3
1 2 3
1 2 3
3 3 3 0
3 3 3 0
3 3 0
v v v

v v v
v v v
  


   


  




1
2
3
1
1
0
v
v
v









và
1
2
3
1
0
1
v
v
v









Vy  cng vi tr -2:
2
1
1
0
u







và
3
1
0
1
u







Thành lp ma trn R:
1 2 3
1 1 1
[ , , ] 1 1 0
1 0 1
R u u u



  




Thành lp ma trn Λ:
1 0 0

0 2 0
0 0 2


  





Vi kt qu trên, kim ch
A R R

Vy ma trn R c thành lp t  mng vi các tr
riêng ca ma trn A, u kin trên gi
ca ma trn A.
2.4.4 trái ca ma trn vuông.
Véc trái ca ma tr
trình:
. . .L A L
hoc
11
. . .R A R



:
A: là ma trn vuông.
Λ: là ma trng chéo mà các phn t ng chéo chính là các giá tr riêng
ca ma trn A.

R
-1
: là ma trn ngho ca ma trn R.
Ví d 2.4: Cho ma trn nh ma trn R
-1
và Λ: