Tính toán tối ưu kết cấu thân máy tiện dựa vào giải thuật di truyền

7

MC LC
Trang tựa TRANG
Quyết đnh giao đề tài
Lý lch khoa hc i
Li cam đoan ii
Cm t iii
Tóm tắt iv
Mc lc vi
Danh sách các ký hiệu và chữ viết tắt x
Danh sách các hình xi
Danh sách các bng xii
Chng I: TNG QUAN
1.1 Đặt vnăđ 1
1.2 Mcăđíchănghiênăcu 2
1.3 Tng quan v các nghiên cuătrongăvƠăngoƠiănc 2
1.3.1. Các nghiên cuătrongănc 2
1.3.2. Các nghiên cuăngoƠiănc 3
1.4 ụănghĩaăkhoaăhc và thc tin 4
1.5 Nhim v và gii hn lunăvĕn 4
Chng II: CăS LÝ THUYT
2.1. Lý thuytăđộ tin cy 5
2.1.1 Khái nim 5
8

2.1.2 Tng quan v quáătrìnhăphơnătíchăđộ tin cy 5
2.2. Bài toán tiăuătheoăđộ tin cy 6
2.2.1. Bài toán tiău 6
2.2.2. Bài toán tiăuătheoăđộ tin cy 7
2.2.3. Phngăphápăgii bài toán tiăuătheoăđộ tin cy 7

2.3. Kt cu và bài toán tiăuăkt cu 9
2.3.1. Kt cu 9
2.3.2. Bài toán tiăuăkt cu 10
2.3.3. Các dng bài toán tiăuăkt cu 11
2.4. Các gii thut tiău 12
2.4.1. Gii thut tìm giá tr chính xác 12
2.4.2. Gii thut tìm giá tr tiăuădaăvƠoăđo hàm 14
2.4.3. Gii thut tin hóa 15
2.4.4. Monte Carlo 17
ChngăIII: GII THUT DI TRUYN
3.1. Gii thiu v gii thut di truyn 19
3.2. Trình t gii thut di truyn 20
3.2.1. Mã hóa 20
3.2.2. Hàm thích nghi 21
3.2.3. Chn lc cá th 21
3.2.4. Lai ghép 21
3.2.5. Đột bin 23
3.2.6. Điu kin dng ca gii thut 24
3.3. Xử lý ràng buộc trong gii thut di truyn 24
3.4. Cuătrúc thutăgiiădiătruynătngăquát 25
3.5. Nhơ
̣
năxe

tăgiiăthutădiătruyê

n 26
9

ChngăIV: KT CU THÂN MÁY TIN
4.1 Tng quan v máy Tin 27
4.1.1. Các kiu máy Tin 27
4.1.2. Hình dng chung bên ngoài ca máy tin 28
4.2 Thân máy 28
4.2.1. Thân máy 28
4.2.2. Một s hình dáng ca thân máy tin c trung bình 32
4.3 Vt liu thân máy 33
4.4 Tính toán thân máy theo phng pháp truyn thng 34
4.4.1. Chn s đ tính toán ca thân máy 34
4.4.2. Xácăđnhălcătácădngălênăthơnămáyătin 35
4.4.3. Tính bin dng ca thân máy 37
4.5 Hn ch 40
Chng V: NG DNG GII THUT DI TRUYN
TÍNH TOÁN TIăUăKT CU THÂN MÁY TIN
5.1 Cácăbc tính toán bài toán tiău thân máy da vào gii thut
di truyn 42
5.2 Chn máy 44
5.3 Các đnh các thông s căbn 44
5.3.1. Thông s ca máy tin 44
5.3.2. Tính toán tham s ngoi lcătácăđộngătĩnhălênătrc chính
và thân máy 47
5.4 Gii quyt bài toán 51
5.4.1 Các bin thit k (thông s tính toán) 51
5.4.2 Chn hàm mc tiêu 51
10

5.4.3 Xácăđnh h ràng buộc 52
5.4.4 Dùng gii thut di truynăđ gii bài toán 52
5.5 So sánh viăphngăphápătínhăbằng tay 53

5.6 Gii thut Quy hoch tuyn tính 53
5.7 Đánhăgiáăkt qu thuăđc 55
Chng VI: KT LUN
6.1 Kt lun 56
6.2 Hn ch 56
6.3 Hng phát trin 56
Tài liu tham kho 58
Phălc 60




11

DANH MC CÁC T VIT TT

KỦ hiê
̣
u
Thuơ
̣
t ng
̃

GA
NST
Genetic Algorithm
Nhim Sắc Th

12

DANH MC HÌNH VẼ
HÌNH TRANG
Hình 2.1. Vòng lặp tối u 8
Hình 2.2. S đồ gii bài toán tối u tổng quát 8
Hình 2.3. Phng pháp tuần tự 9
Hình 2.4. Gii thut quy hoch tuyến tính 14
Hình 2.5. Gii thut quy hoch đng 14
Hình 2.6. Gii thut leo đồi 15
Hình 3.1. S đồ gii thut di truyền 20
Hình 4.1. Hình dáng cu to chung ca máy tiện 28
Hình 4.2. Hình dáng thân máy tiện 30
Hình 4.3. Tiết diện ca thân máy 30
Hình 4.4. Hệ thống đng gân thân máy 31
Hình 4.5. Thân máy tiện Charles Swing 33
Hình 4.6. Thân máy tiện Mascut 33
Hình 4.7. Thân máy tiện Fischer 33
Hình 4.8. Thân máy tiện Jessey Prince 33
Hình 4.9. Thân máy tiện Weiler 33
Hình 4.10. Thân máy tiện Martin 33
Hình 4.11. Thân máy tiện Rascher 33
Hình 4.12. Thân máy tiện Matra 33
Hình 4.13. Thân máy tiện Muser 33
Hình 4.14. Kết cu thân máy 34
Hình 4.15. S đồ lực và mômen tác dng trên máy tiện 35
Hình 5.1. Các bớc tính toán 43
Hình 5.2. Máy tiện Charles Swing 44
13

Hình 5.3. Kết cu thân máy tiện 46
Hình 5.4. Mặt cắt B-B 46
Hình 5.5. Mặt cắt A-A 46
Hình 5.6. Tiết diện ngang ca thành 48
Hình 5.7. Tiết diện ngang ca sn chéo 48


14

DANH MC BNG BIU
BNG TRANG
Bng 4.1. Bề dƠy thƠnh máy vƠ đng gân 32
Bng 4.2. Tr số k
u
, k
x
39
Bng 4.3. Hệ số a, n 40
Bng 5.1. Dữ liệu thông số tính toán 52
Bng 5.2. Kết qu tính toán 53
Bng 5.3. Kết qu tính tay 53
Bng 5.4. Kết qu quy hoch tuyến tính 54
Bng 5.5. Kết qu so sánh 54
Bng 5.6. Sai lệch % giữa tính bằng GA và máy tiện Charles Swing 56

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 05 nă m 2013
15


Chng I: TNG QUAN
1.1 Đặt vnăđ
Ngày nay, sn phẩm về máy công c trên th trng ngày càng phong phú và
đa dng nhằm đáp ng th hiếu, yêu cầu… ca ngi tiêu dùng. Chính sự cnh tranh đó
đƣ dn đến việc liên tc ci tiến các tính năng, công dng, cht lng, mu mã . . . ca
sn phẩm. So với trớc đơy, các sn phẩm phi thỏa mãn về: đ bền, ổn đnh, làm việc
không ồn, tiết kiệm vt liệu, ít tốn nhiên liệu, năng lng… Tuy nhiên , trong những
năm gần đơy, thì ngoƠi những yêu cầu trên cần phi thêm các yêu cầu khác nh: tính
thẩm mỹ, gn nhẹ, tiết kiệm không gian, phù hp ngi s dng, thân thiện với môi
trng.
Với những yêu cầu trên, bài toán thiết kế tr thành bào toán tối u. Miền
thiết kế bƠi toán đc m rng do có nhiều ch tiêu đc xét đến hn, cũng vì thế số
lng ràng buc tăng theo số yêu cầu cần phi thỏa mƣn. Nhng thi gian gii bài toán
tối u cũng cần đc rút ngắn, li gii bƠi toán cũng gần với li gii chính xác.
Đ có th gii quyết mt cách đúng đắn những bài toán kỹ thut ny sinh
trong quá trình thiết kế máy mới, ngi thiết kế cần phi tính đến rt nhiều yếu tố ràng
buc với nhau. Khi thiết kế máy công c cần tìm tòi những gii pháp tối u đ to nên
kết cu u việt hn những cái hiện có. T đó so sánh những gii pháp khác nhau đ có
li gii tối u.
Trong quá trình thiết kế có th chia làm hai dng chính: có xét đến đ tin
cy vƠ không xét đến đ tin cy.
Khi thiết kế không xét đến đ tin cy thì các biến thiết kế là các giá tr đn
đnh, không thay đổi trong quá trình thiết kế, chế to, s dng. . . . Quá trình thiết kế

nƠy thng đn gin, ít tốn thi gian, chi phí. Tuy nhiên, mt số biến thiết kế nh ti
trng tác dng, ng sut tới hn. . . thng lƠ các đi lng ngu nhiên, phân bố theo
16

quy lut xác sut nƠo đó trong quá trình thiết kế, chế to, s dng, do đó kết qu ca
quá trình thiết kế nƠy thng không sát với thực tế, không s dng hết kh năng lƠm
việc ca vt liệu. . .
Với quá trình thiết kế có xét đến đ tin cy, các biến thiết kế đc xem là
các đi lng ngu nhiên, phân bố theo quy lut nƠo đó. Do có xét đến các yếu tố ngu
nhiên trong quá trình thiết kế nên kết qu sát với thực tế, s dng hết kh năng lƠm
việc ca vt liệu, đm bo xác sut h hỏng trong quá trình s dng. . . Tuy nhiên đ có
th thiết kế theo đ tin cy cần số lng thực nghiệm, nghiên cu, quan sát, ghi chép
lớn do đó thng tốn kém, mt nhiều thi gian . . . và việc gii bài toán thiết kế thng
gặp nhiều khó khăn phc tp.
Ngày nay, với sự tiến b ca khoa hc kỹ thut, thì yêu cầu ca ngi s
dng về tính tối u trong thiết kế lƠ điều tt yếu. Vì vy trong quá trình thiết kế đều xét
đến ch tiêu đ tin cy nhằm hn chế các h hỏng xy ra trong quá trình làm việc, tiết
kiệm nguyên vt liệu. . .
Quá trình thiết kế tối u theo đ tin cy tng ng với việc gii bài toán tối
u theo đ tin cy. Việc gii bƠi toán nƠy thng gặp rt nhiều khó khăn do miền thiết
kế ngƠy cƠng đc m rng, các ràng buc tăng do phi đm bo nhiều yêu cầu hn,
kỹ thut công nghệ phát trin nh hng đến quy trình sn xut sn phẩm. . .
Việc tìm hiu các gii thut hiện có hay nghiên cu gii thut mới cho bài
toán tối u vƠ so sánh gii thut về đ chính xác, thi gian thực hiện với các gii thut
khác lƠ điều rt cần thiết đối với ngi kỹ s.
1.2 Mcăđíchănghiênăcu
Đề tài này nghiên cu tính toán và tìm ra gii thut tối u cho ngi thiết
kế có đc thân máy tiện với kết cu đn gin, gn, tiết kiệm không gian, không mt
nhiều thi gian mà vn đáp ng đc yêu cầu về đ tin cy, tiết kiệm nguyên vt liệu.
1.3 Tng quan v các nghiên cuătrongăvƠăngoƠiănc

1.3.1. Các nghiên cuătrongănc
17

Mt số công trình nghiên cu về tối u tiêu biu:
- Tối u khối lng cho hệ dàn thép có k đến các ràng buc về ng sut,
chuyn v vƠ điều kiện ổn đnh.
- Thiết kế tối u c cu cam trên c s đ tin cy.
- Nghiên cu thiết kế tối u kết cu khung xe máy.
- Thiết kế và phân tích chi tiết máy trên c s đ tin cy theo phng pháp
mô phỏng Monte Carlo và bề mặt đáp ng.
- Áp dng gii thut di truyền gii quyết bài toán thiết kế tối u dầm bê tông
cốt thép.
- Tối u kết cu thân máy bằng gii thut di truyền.
- Nghiên cu tối u hình dng kết cu trên c s đ tin cy.
1.3.2. Các nghiên cuăngoƠiănc
Quá trình nghiên cu về tối u đc nghiên cu và thực hiện t rt lâu. Công
trình đầu tiên về tối u có th k đến Galileo Galilei với việc tối u hình dáng trong tài
liệu “LỦ thuyết về hình dng vt th với sự cân bằng đ bền”  thế kỷ 16. T đó đến
nay đƣ có rt nhiều công trình nghiên cu tối u khác nhau, phc v cho những lĩnh
vực, chuyên ngƠnh khác nh: c khí, xơy dựng, điện - điện t, giao thông, kỹ thut
công nghiệp . . . .
- Tối u hình dng theo ba phng với các dng hình hc khác nhau.
- ng dng gii thut di truyền cho bài toán tối u kết cu.
- S dng phng pháp bề mặt đáp ng và mô phỏng Monte Carlo cho bài
toán tối u cu trúc dựa trên đ tin cy.
- Tối u hình dng mặt cắt ngang cho nhiều tiết diện cho khung thân máy
bay.
- Tối u hóa hình dng và kiu dáng trong thiết kế kết cu.
- Tối u hóa hình dng cu trúc dựa trên gii thut di truyền.
18

1.4 ụănghĩaăkhoaăhc và thc tin
- ụ nghĩa khoa hc: Lun văn nghiên cu gii thut di truyền, tìm hiu lý
thuyết đ tin cy áp dng vào bài toán tối u kết cu thân máy tiện. Lựa
chn gii thut thích hp cho bài toán tối u kết cu thân máy tiện.
- ụ nghĩa thực tin ca lun văn: Ễp dng gii thut di truyền đ tối u thơn
máy tiện rồi t đó m rng cho các dng thơn máy khác nh máy phay, máy
bƠo, máy khoan…
1.5 Nhim v và gii hn lunăvĕn
Nhiệm v ca lun văn:
- Nghiên cu bài toán tối u kết cu thân máy tiện.
- Tìm hiu lý thuyết đ tin cy áp dng vào bài toán tối u kết cu thân máy.
- Tìm hiu các gii thut bài toán tối u.
- Lựa chn gii thut thích hp cho bài toán tối u kết cu thân máy tiện.
- Áp dng gii thut cho mt máy tiện.
- Rút ra kết qu và kết lun.

19

Chng II: CăS LÝ THUYT
2.1. Lý thuytăđộ tin cy
2.1.1 Khái nim
“Đ tin cy là tính cht ca đối tng,  mt thi đim nht đnh, dới những
điều kiện làm việc làm việc nht đnh, hoàn thành nhiệm v chc năng cho trớc, duy
trì đc giá tr các thông số làm việc đƣ đc thiết lp trong mt giới hn đƣ cho. Đ
tin cy theo nghĩa rng là mt tính cht phc hp. Nó bao gồm các tính cht ch yếu
ca đối tng: tính không hỏng, tính sa chữa, tính bo qun và tính lâu bền.”[2]
2.1.2 Tng quan v quáătrìnhăphơnătíchăđộ tin cy
Có hai phng pháp phơn tích đ là: đn đnh và xác sut.

Phng pháp đn đnh xem các nhân tố nh hng đến mô hình lƠ đn đnh.
Kết qu bƠi toán đn đnh có nghiệm duy nht. Do các nhân tố nh hng ch mang giá
tr đn đnh nên việc gii bài toán sẽ tr nên d thực hiện. Tuy nhiên kết qu t thực
nghiệm li sai khác lớn với kết qu t bƠi toán đn đnh.
Phng pháp xác sut xem các nhân tố nh hng lƠ đi lng tuân theo mt
quy lut phân phối xác sut nƠo đó. Do đó việc gii bƠi toán đ tin cy sẽ gặp nhiều
khó khăn hn về tâm lý và kỹ thut, đặc biệt với các hệ thống phc tp, cần đ an toàn
cao. Kết qu ca bƠi toán đ tin cy phù hp với kết qu t thực nghiệm.
Với lý thuyết đ tin cy tồn ti hai hớng tiếp cn:
- Lý thuyết toán đ tin cy
- Lý thuyết vt lỦ đ tin cy
Lý thuytătoánăđộ tin cy
- Các phần t tác dng ln nhau vƠ đm bo kh năng lƠm việc theo s
đồ logic.
- Dữ liệu thu đc bằng x lý thống kê các kết qu thực nghiệm và dữ
liệu ca quá trình vn hành.
20

- Dựa trên lý thuyết xác sut và thống kê toán
Lý thuyt vtălýăđộ tin cy
- Duy trì kh năng lƠm việc ca hệ thống
- Các hỏng hóc xut hiện là kết qu ca hệ thống, các tác đng t bên
ngoài.
- S dng các mô hình các phng pháp ca khoa hc tự nhiên và các
khoa hc kỹ thut khác.
Hai lý thuyết trên bổ sung cho nhau trong quá trình phơn tích đ tin cy.
2.2. Bài toán tiăuătheoăđộ tin cy
2.2.1. Bài toán tiău
Bài toán tối u tổng quát có dng: [7]
Tìm X=























n
d
d
d
.
.
.
2

1
đ f(x) đt giá tr nhỏ nht. (2.1)
Điều kiện hàm ràng buc
h
j
(x)

0 j=1,2…. n
j
.
l
k
(x) = 0 k=1,2…. n
k
.
d
1
i


d
i


d
m
i
i=1,2,… n
Trong đó:
- d

i
:biến thiết kế th i
- X: véct ca các biến thiết kế
- f(x): hàm mc tiêu
- h
j
: hàm bt đẳng thc ràng buc
- l
k
: hƠm đẳng thc ràng buc
- n: số biến thiết kế
21

- n
j
: số hàm bt đẳng thc ràng buc
- n
k
: số hƠm đẳng thc ràng buc
- d
1
i
, d
m
i
giới hn dới và trên ca biến thiết kế th i.
2.2.2. Bài toán tiăuătheoăđộ tin cy
Bài toán tối u theo đ tin cy là mt dng ca bài toán tối u có xét đến đ tin
cy.
Ràng buc về đ tin cy đc xét đến:

P (g
j
(X,p)

0))

R
j
; j = 1,2, . . ., n
k
(2.2)
h
k
(X,m
p
)

0; k = 1,2, . . .,n
h

d
1
i


d
i


d

m
i
i = 1,2,… n
Trong đó:
- X: véct ca các biến thiết kế
- n: số biến thiết kế
- n
k
: số hƠm đẳng thc ràng buc
- n
h
: số ràng buc xác sut
- P: vec t tham số ngu nhiên, hay còn gi là các hệ số nhiu, có giá tr
trung bình m
p
.
- g
j
: hàm trng thái tới hn th j
- R
j
: đ tin cy mong muốn.
- d
1
i
, d
m
i
giới hn dới và trên ca biến thiết kế th i.
2.2.3. Phngăphápăgii bài toán tiăuătheoăđộ tin cy

Với bài toán tối u theo đ tin cy, việc gii bài toán này cần s dng 2 vòng
lặp tối u lồng vào nhau. Vòng ngoài là thiết kế tối u, vòng trong lƠ phơn tích đ tin
cy nh hình 2.1. BƠi toán tối u thoe đ tin cy là mt dng ca bài toán tối u có xét
đến đ tin cy.

22







Hình 2.1. Vòng lặp tối u
Tuy nhiên bài toán ch có th gii đc khi hàm trng thái giới hn lƠ đn gin
và có th đo hàm đc. Việc gii bài toán tối u tổng quát theo đ tin cy cần s dng
phng pháp bề mặt đáp ng vƠ phng pháp gradient nh hình 2.2.

Hình 2.2. S đồ gii bài toán tối u tổng quát
Ngoài ra việc gii bài toán tối u theo đ tin cy theo hai vòng lặp lòng vào
nhau tốn rt nhiều thi gian. Khắc phc nhc đim trên có th s dng phng pháp
Phân tích ngc
đ tin cy RB
1

Phân tích ngc
đ tin cy RB
m

Tối u hƠm
mc tiêu
. . . .
Biến thiết kế
Tham số ngu nhiên P
Đ tin cy yêu cầu R
Thiết lp hàm mc tiêu
Thiết lp các ràng buc
Gii thut tối u
Kết qu tối u
23

đánh giá đ tin cy và tối u liên tc hay còn gi lƠ phng pháp tuần tự đc trình
bày  hình 2.3.

Hình 2.3. Phng pháp tuần tự
2.3. Kt cu và bài toán tiăuăkt cu
2.3.1. Kt cu
Kết cu thân máy rt đa dng vƠ phong phú, kích thớc, hình dng, kiu dáng
ca kết cu thân máy ph thuc vào nhiều yếu tố nh: ti trng, tác dng, vt liệu chế
to, công dng chc năng ca máy, trình đ thiết kế chế to, diện tích không gian nhà
xng
Trong các yếu tố k trên, ng sut sinh ra trong thân máy và vt liệu chế to
(ng sut giới hn) đc coi là hai nhân tố nh hng nhiều nht đến kích thớc, hình
dáng, kiu dáng kết cu thân máy.
Với ng sut sinh ra trong kết cu thân máy có th chia làm hai dng:
- ng sut đn (thuần túy), kéo (nén) thuần túy, uốn thuần túy, xoắn
thuần túy
- ng sut phc tp là tổ hp các dng ng sut đn (thuần túy) nh:
kéo ậ nén, xoắn ậ uốn, kéo xoắn . . .
Li gii ca bài toán ng sut phc tp là tổ hp li gii ca các bài toán ng
sut đn. Do đó ch cần xét đến các bài toán ng sut đn.
Vòng 1

Tối u
Phân tích
ngc đ tin

Phân tích
ngc đ tin

Vòng 2

Tối u
Phân tích
ngc đ tin

Phân tích
ngc đ tin

24

2.3.2. Bài toán tiăuăkt cu
Dng chung ca mt bài toán tối u hóa kết cu gồm có: các biến thiết kế, hàm
mc tiêu và hệ ràng buc. [8]
a. Các bin thit k
Còn gi lƠ véct biến thiết kế, là những đi lng đặc trng ca kết cu, có th
thay đổi giá tr trong quá trình tối u hóa. Các đi lng đặc trng nƠy có th là kích
thớc hình hc, tính cht c hc, vt lý ca vt liệu kết cu.
Biến thiết kế về kích thớc hình hc có th là chiều rng, chiều cao ca tiết
diện, diện tích mặt cắt ngang ca thanh dàn, mômen quán tính hoặc mômen chống uốn
ca phần t chu uốn, chiều dày ca tm.
Biến thiết kế về tính cht c lỦ ca vt liệu có th lƠ môđun đƠn hồi, hệ số
poisson, hệ số dãn n do nhiệt, … lƠ các tham số về điều kiện khai thác: hệ số quá ti,
hệ số an toàn, hệ số ổn đnh, ch số đ tin cy. Những biến loi nƠy thng ít đc
chn làm biến thiết kế nhng có th đc xem xét tính cht bt đnh ca chúng trong
mt số bài toán tối u hóa kết cu theo mô hình thống kê.
Về mặt toán hc tp hp đầy đ n biến thiết kế ca mt kết cu đc biu din
thành mt vect X = {x
1
, x
2

, …,x
n
}, gi lƠ vect biến thiết kế trong không gian thiết
kế. Trng hp cần tìm hình dáng phần t, hay trc ca kết cu dới dng gii tích thì
biến thiết kế có th là mt hoặc nhiều hàm số.
b. Hàm mc tiêu
Th hiện mc đích ca thiết kế thông qua đặc trng nƠo đó ca kết cu, biu
din dới dng mt biu thc toán hc, cha các biến thiết kế.[8]
Z= F(X) = F(x
1
, x
2
, …, x
n
) (2.3)
Trong bài toán tối u hóa kết cu, các hàm mc tiêu có th là th tích kết cu,
trng lng kết cu, tổng chi phí ca kết cu. Mc đích ca thiết kế lƠ tìm vec t biến
thiết kế làm cho hàm mc tiêu đt giá tr nhỏ nht (min), hay còn gi là cực tiu hóa
25

hàm mc tiêu. Nhng nếu hàm mc tiêu lƠ đ tin cy ca kết cu thì yêu cầu cực đi
hóa sẽ đc đặt ra.
Ngi ta cũng có th d dàng chuyn bài toán t cực đi hóa sang bài toán cực
tiu hóa bằng cách đổi du hàm mc tiêu.
maxF(X) = min(-F(X)) (2.4)
Trng hp biến thiết kế là các hàm thì hàm mc tiêu là mt phiếm hàm.
c. H ràng buộc
LƠ các đẳng thc, bt đẳng thc mô t mối quan hệ giữa các biến thiết kế, và
khong xác đnh ca mi biến.
g

i
(x) = 0 i = 1

m (a)
(2.5) g
i
(x)

0 j = 1

p (b)
x
d
k


x
k


x
t
k
k = 1

n (c)
Trong đó: x
d
k
, x

t
k
lần lt là giới hn dới và giới hn trên ca biến x
k
.
Hệ (2.5) to thành mt không gian thiết kế. Các ràng buc (2.5a) và (2.5b) liên
quan đến điều kiện cân bằng, các tiêu chuẩn quy đnh về đ bền, đ cng, đ ổn đnh
và tần số dao đng riêng ca kết cu. Các ràng buc có th  dng tng minh hoặc
dng hàm ẩn đối với các biến thiết kế. Ràng buc (2.5c) quy đnh miền biến thiên ca
mi biến thiết kế.
2.3.3. Các dng bài toán tiăuăkt cu
Căn c vào biến thiết kế và hàm mc tiêu, bài toán tối u hóa kết cu đc
chia thành bốn loi.
a. Bài toán tiăuătit din ngang
Bài toán tối u tiết diện ngang có hàm mc tiêu là th tích hoặc trng lng kết
cu với các ràng buc về bền và chuyn v. Loi bƠi toán nƠy đƣ đc nghiên cu khá
đầy đ, có th gii đc những kết cu phc tp và số biến thiết kế khá lớn. Hớng
nghiên cu hiện nay là tìm cách gim khối lng tính toán bằng cách tìm phng pháp
26

lặp hi t nhanh vƠ tăng mc đ chính xác ca kết qu. Bài toán tối u tiết diện ngang
đc chia lƠm hai trng hp.
- Tối u tiết diện ngang với biến thiết kế liên tc.
- Tối u tiết diện ngang với biến thiết kế ri rc.
b. Bài toán tiăuăhìnhădáng
Trong bài toán này cu trúc ca kết cu không thay đổi, vn đề lƠ xác đnh kích
thớc và hình dáng ca kết cu.
c. Bài toán tiăuăcu trúc
Ni dung ca bài toán này là quy lut phân bố tối u vt liệu hoặc các phần t
kết cu bao gồm c số lng phần t và v trí các nút k c liên kết với đt. Bài toán tối

u cu trúc phc tp hn nhiều, nhng kết qu nhn đc là triệt đ vƠ do đó rt tiết
kiệm.
d. Tiăuătng chi phí
Trên thực tế việc đặt hàm mc tiêu là trng lng kết cu hoặc giá thành kết
cu tính qua trng lng lƠ cha đ. Mc đích cuối cùng ca thiết kế kết cu lƠ đ s
dng và trong quá trình s dng, cht lng ban đầu ca kết cu sẽ suy gim theo thi
gian. Vì vy ngi ta m rng phm vi xem xét kết cu c trong quá trình khai thác.
Do đó hƠm mc tiêu là trng lng mới ch nói lên chi phí ban đầu ca kết cu. Cần bổ
sung cho hàm mc tiêu phần chi phí trong quá trình s dng kết cu. Vn đề là khi xét
thêm chi phí trong quá trình s dng không ch dn đến lƠm thay đổi về quan niệm tối
u hóa kết cu mà còn kéo theo ni dung bài toán và công c gii quyết cũng khác
trớc, đó lƠ việc áp dng lý thuyết quy hoch ngu nhiên.
2.4. Các gii thut tiău
2.4.1. Gii thut tìm giá tr chính xác
a. Quy hoch tuyn tính
Dng bài toán quy hoch tuyến tính:
27

Hàm mc tiêu: Z=f(x)=


n
j
jj
xc
1

max(min)
Ràng buc:
(2)





















n
j
ijij
n
j
ijij
n
j
ijij
mkibxa

kpibxa
pibxa
1
1
1
) 1(
) 1(
) 1(

Trong đó:
f(x) gi là hàm mc tiêu
Ma trn A=(a
ij
)
mxn
gi là ma trn số liệu
Véct C=(c
j
)
n
gi là hệ hàm mc tiêu.
Mi b số x=(x
1
, x
2
, …, x
n
) thỏa mãn hệ ràng buc (2) gi lƠ phng án.
Phng án lƠm cho hƠm mc tiêu f(x) đt cực tr cần tìm gi lƠ phng án tối u, hay
là nghiệm ca bài toán.

Dựa vào các hàm ràng buc và hàm mc tiêu suy ra giá tr tối u chính xác
mong muốn. Tuy nhiên, gii thut này ch thích hp cho số lng biến nhỏ và hàm
mc tiêu tuyến tính. Các bài toán tối u thng là các bài toán với số lng biến lớn,
miền không gian tìm kiếm lớn, số ràng buc nhiều vƠ thng là phi tuyến (ràng buc
đ tin cy.
28


Hình 2.4. Gii thut quy hoch tuyến tính
b. Quy hochăđộng
Tng tự nh quy hoch tuyến tính, nhng quy hoch đng tối u cho tng
giai đon. Khi có sự thay đổi trong mt giai đon nƠo đó, ch cần tính tiếp, không phi
tính li t đầu nh quy hoch tuyến tính. Do cũng dựa trên nền tng ca quy hoch
tuyến tính nên cũng khó có th áp dng cho bài toán tối u có xét đến ch tiêu đ tin
cy.


Hình 2.5. Gii thut quy hoch đng
2.4.2. Gii thut tìm giá tr tiăuădaăvƠoăđo hàm
Gii thut này ch yếu dựa vào hàm mc tiêu. Trình tự thực hiện ca gii thut
lƠ tính toán đo hàm ca hàm mc tiêu. T đơy có th suy ra tính tăng gim ca hàm
mc tiêu trong miền kho sát và t đó có th tìm ra giá tr tối u mong muốn.
Với bài toán có số lng tng đối lớn. Việc thực hiện đo hƠm lƠ không đn
gin vƠ đôi khi không thực hiện đc. Mặc khác, việc x lý các ràng buc tuyến tính
và phi tuyến trong quá trình tìm giá tr tối u cũng gặp nhiều khó khăn.
Tiêu biu cho nhóm nƠy lƠ: phng pháp Newtn ậ Raphson, phng pháp
Cauchy.
Tối u
Tối u
Tối u

Giai đon 1
Giai đon 2
Giai đon n
. . .
29

2.4.3. Gii thut tin hóa
Khác với gii thut tìm giá tr tối u dựa vƠo đo hàm ca hàm mc tiêu, gii
thut tiến hóa ch dựa vào hàm mc tiêu và các ràng buc có th là tuyến tính hoặc phi
tuyến. Đặc đim ca gii thut tiến hóa là dựa vào li gii ban đầu sau đó ci thiện li
gii đó, tri qua nhiều thế hệ thu đc giá tr tối u mong muốn.
Tiêu biu cho nhóm này là: gii thut leo đồi, mô phỏng luyện thép, gii thut
di truyền, gii thut quần th . . . .
a. Gii thutăleoăđi
Đầu tiên gii thut leo đồi lựa chn mt đim trong miền thiết kế. Sau đó so
sánh đim va chn với mt đim lân cn. Nếu đim ban đầu tốt hn so với đim lân
cn thì giữ li đim ban đầu và loi bỏ đim lân cn. Nếu đim ban đầu không tốt hn
thì ly đim lân cn. Sau khi đƣ loi bỏ đim không tốt hn, tiếp tc lựa chn đim lân
cn khác nhau đ so sánh với đim va giữ li. Quá trình đc lặp li cho đến khi thu
đc giá tr tối u mong muốn.

Hình 2.6. Gii thut leo đồi
T trình tự thực hiện gii thut có th thy, giá tr tối u thu đc ph thuc rt
nhiều vào việc lựa chn đim ban đầu (hình 2.6) khong cách giữa các đim lân cn
30

cũng nh hng lớn đến kết qu thu đc. Nếu chn khong giữa các đim quá lớn có
th bỏ qua các giá tr tối u toƠn cc hay cc b trong miền thiết kế. Nếu khong cách
giữa các đim quá nhỏ sẽ tốn thi gian thực hiện gii thut. Mt hn chế nữa ca gii
thut là giá tr tối u thu đc vn không đm bo là giá tr tối u toƠn cc.

Có th khắc phc hiện tng này bằng cách chia nhỏ miền kho sát hn nữa,
lựa chn nhiều đim ban đầu đ có th thu đc giá tr tối u toƠn cc.
b. Gii thut mô phng luyn thép
Thay vì loi bỏ mt đim ngay sau khi so sánh nh gii thut leo đồi, gii thut
mô phỏng luyện thép vn giữ li đim có giá tr thp hn nếu thỏa mãn mt xác sut
nƠo đó. Việc giữ li này sẽ lƠm tăng thêm kh năng tìm đc giá tr tối u toƠn cc.
Tuy nhiên giống nh gii thut leo đồi, gii thut mô phỏng luyện thép vn ph thuc
nhiều vƠo đim lựa chn ban đầu. Tng tự nh có th lựa chn nhiều đim ban đầu 
nhiều v trí khác nhau, nhng kết qu thu đc không chắc là tối u toƠn cc.
Mặt khác, với không gian tìm kiếm lớn, lựa chn nhiều đim ban đầu  nhiều
v trí trong miền kho sát sẽ rt mt nhiều thi gian. Do đó, hn chế ca gii thut là
không thích hp với các không gian tìm kiếm lớn.
c. Gii thut di truyn
Khắc phc hn chế ca hai gii thut trên, ch s dng mt đim làm li gii
ban đầu, gii thut di truyền duy trì mt hay nhiều quần th trong không gian tìm kiếm.
Trong mt quần th li có n cá th. Số lng quần th và số lng các cá th trong
quần th có th lựa chn thích hp với tốc đ lớn ca không gian tìm kiếm. Các cá th
tri qua nhiều thế hệ phát trin và thông qua các quá trình tiến hóa sẽ cho giá tr tối u.
Do số lng cá th lớn nên có th kho sát toàn b không gian tìm kiếm, giá tr
tối u thu đc ít b nh hng bi việc lựa chn đim ban đầu.
Với các u đim k trên thì gii thut di truyền rt thích hp cho các bài toán
có số biến thiết kế lớn, không gian tìm kiếm lớn.
d. Gii thut quần th
31

Gii thut quần th cũng tng tự nh gii thut di truyền, tuy nhiên  mi thế
hệ sẽ lựa chn mt cá th “tốt nht” trong quần th. Cá th này sẽ “hớng dn” các cá
th khác đ có th thích nghi cao hn. Việc “hớng dn” nƠy sẽ giúp quần th nhanh
chóng đt đc giá tr tối u nhanh hn so với gii thut di truyền.
Tuy nhiên, việc lựa chn cá th “tốt nht” vƠ “hớng dn” các cá th còn li

cũng tốn rt nhiều thi gian vƠ đôi khi thi gian thực hiện lớn hn so với gii thut di
truyền.
2.4.4. Monte Carlo
Các phng pháp Monte Carlo là mt lớp các
thut toán đ gii quyết nhiều
bài toán trên
máy tính theo kiu không tt đnh, thng bằng cách s dng các số ngu
nhiên (thng là các số gi ngu nhiên), ngc li với các thut toán tt đnh. Mt ng
dng cổ đin ca phng pháp nƠy lƠ việc tính tích phơn xác đnh, đặc biệt là các tích
phân nhiều chiều với các điều kiện biên phc tp.
Đ cho đn gin, ta gi thiết rằng các biến c bn X
i
, i=1,. . ., n, lƠ đc lp
thống kê và có các hàm phân phối đƣ biết. Phng pháp Monte Carlo nhằm to ra tp
các giá tr th hiện đc lp x
i
cho mi biến c bn và t đó xác đnh các giá tr th hiện
tng ng ca quãng an toàn M.
m = f((x
1
, x
2
, . . ., x
n
) = f(
x
).
Bằng cách to số ngu nhiên, quá trình nƠy đc lặp li nhiều lần đ to ra mt
tp lớn các giá tr m; t đó có th mô phỏng phân phối xác sut ca đi lng M. Nói
chung, phân phối xác sut chính xác ca đi lng M thng không theo mt dng tiêu

chuẩn nƠo, nhng nó có th đc quyết đnh bi dng phân phối ca biến c bn nổi
tri nht.
Xác sut phá hy có th đc đánh giá theo hai cách. Th nht, vì M

0 ng
miền phá hy, nên xác sut phá hy P
f
đc viết thành
P
f
= P(M

0) =
n
k
n 
lim
(2.4)