GIÁO TRÌNH CƠ HỌC CHẤT LỎNG CHƯƠNG 4

Chương 4: Động lực học
lưu chất
•
Cơ sở lý thuyết thiết lập các phương trình vi phân
mô tả chuyển động của lưu chất
•
Định luật II Newton nguyên lý bảo toàn động
lượng: phương trình động lượng
•
Nguyên lý bảo toàn năng lượng: phương trình
năng lượng
•
Ứng dụng các phương trình cơ bản (pt liên tục, pt
động lượng và pt năng lượng) cho dòng chuyển
động ổn định, không nén được, dưới tác động trọng
lực
Tổng quan
•
Phương pháp thể tích kiểm soát
•
Các phương trình cơ bản của trường lưu chất
chuyển động:

Phương trình liên tục: bảo toàn khối lượng
dm/dt=0

Phương trình động lượng (định luật II
Newton): lực tác động =biến thiên động lượng

Phương trình năng lượng
•

Đạo hàm toàn phần của tích phân khối biến thiên của một
đại lượng của dòng chuyển động trong thể tích kiểm soát theo
thời gian
•
Lý thuyết vận chuyển – Transport Theory
.
.
C V S
CV
dX d X
dW u ndS
dt dt t
∂
κρ κρ
∂
= = +
∫∫∫ ∫∫
r r
Ò
Ó
Phương pháp thể tích kiểm soát
Biến thiên của X
theo thời gian
Biến thiên của X
trong thể tích
kiểm soát theo
thời gian
Lưu lượng của X
qua bề mặt S của
thể tích kiểm

sóat
Phương trình liên tục
( )
0=+ udiv
t

ρ
∂
∂ρ
Dạng tổng quát, cho
mọi dòng chuyển động
1
1
2
2
u
u
1
2
A
A
1
2
S
b
HÉnh 3.9
Q Q
m m1 2
=
ρ ρ

1 1 1 2 2 2
V A V A Const= =
Dòng chuyển động ổn định
Dòng không nén được
V A V A Const
1 1 2 2
= =
Phương trình động lượng
•
Phương trình Euler: lưu chất lý tưởng
•
Phương trình Navier-Stokes: lưu chất thực
Newton’s second law: biến thiên động lượng bằng tổng lực tác dụng
Động lượng -Momentum quantity:
K
W
VdW
ρ
=
∫
r
W
d
F VdW
dt
ρ
=
∑
∫
r r

∑
∫∫∫∫∫
=+
∂
∂
FdAnuudWu
t
A
w



)(
ρρ
∑
∫∫∫∫∫
=+
∂
∂
FdAnuudW
t
u
A
w




)(
)(

ρ
ρ
W
u
n
Phương trình
động lượng
V
1
V
2
C.V
A
1
A
2
S
b
Ứng dụng phương trình động lượng
Xét dòng chuyển động ổn định,
không nén được, thể tích kiểm
soát là một phần của dòng
chuyển động
∑
∫∫
= FdAnuu
A




)(
ρ
∑
∫∫∫∫∫∫
=++ FdAnuudAnuudAnuu
SbAA







)()()(
21
ρρρ
∑
∫∫∫∫
=+ FdAnuudAnuu
AA





21
)()(
ρρ
1 1 2 2
1 2

( ) ( )
o o
A A
V un dA V un dA F
ρα ρα
+ =
∑
∫∫ ∫∫
r r r
r r
v v
AV
dAu
AV
dAu
AA
o
2
2
2
2
∫∫∫∫
==
ρ
ρ
α
Hệ số hiệu chỉnh động lượng
Chuyển động tầng trong ống:α
o
=4/3

Chuyển động rối trong ống: α
o
=1.02-1.05
Quy về vận
tốc trung bình
∑
=+− FQVQV
oo

)()(
222111
ραρα
Ứng dụng phương trình động lượng
∑
∫∫∫∫
=+ FdAnuVdAnuV
A
o
A
o







2
22
1

11
)()(
ραρα
∑
=− FVQVQ
oo

111222
ραρα
 Phương trình động lượng cho chuyển động ổn định
và không nén được
Động
lượng ra
Động
lượng vào
Ngoại lực=
lực khối + lực mặt
∑∑
+
Sm
FF

Hệ số hiệu chỉnh động lượng
Ứng dụng phương trình động lượng
Hệ số hiệu chỉnh động lượng
Ứng dụng phương trình động lượng
Ý nghĩa vật lý phương trình động lượng

Ví dụ 1: ứng dụng phương trình động
lượng tính lực tác dụng lên tấm chắn
Ví dụ 1: ứng dụng phương trình động
lượng tính lực tác dụng lên tấm chắn
Ví dụ 1: ứng dụng phương trình động
lượng tính lực tác dụng lên tấm chắn
Ví dụ 2: ứng dụng phương trình động
lượng tính lực tác dụng lên tấm chắn
Ví dụ 3: ứng dụng phương trình động lượng
Ví dụ 3: ứng dụng phương trình động lượng
Angular Momentum theorem