Công thức phần tử, thuật toán và chương trình số trong phân tích kết cấu đầm đàn – dẻo bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Cụng thc phn t, thut toỏn v chng trỡnh
s trong phõn tớch kt cu m n do bng
phng phỏp phn t hu hn

Nguyn Vn Lut

Trng i hc Cụng ngh
Lun vn ThS chuyờn ngnh: C hc vt th rn; Mó s: 60 44 21
Ngi hng dn: TS. Nguyn ỡnh Kiờn
Nm bo v: 2008

Abstract: Trỡnh by cỏc kt qa t thc nghim, ng x n hi, n do, mụ hỡnh n
do lng tớnh, lut n do, lut tỏi bn; trỡnh by phng phỏp phn t hu hn, phõn
tớch phn t hu hn phi tuyn, thut toỏn s trong phõn tớch phn t hu hn phi tuyn,
phn t dm n do, tớch phõn s; trỡnh by cỏc quy trỡnh tớnh toỏn, cp nht ng sut v
cỏc vớ d. Kt qu ó xõy dng c vộct ni lc ti cỏc nỳt v ma trn cng tip
tuyn cho phn t dm Bernoulli cú tớnh ti nh hng ca bin dng do. S dng phộp
cu phng Gauss ó tin hnh tớnh s cho vecto ni lc nỳt v ma trn cng tip tuyn,
xõy dng thut toỏn cp nht ng sut ti cỏc im Gauss v phỏt trin chng trỡnh
tớnh cp nht ng sut ti cỏc im Gauss v phỏt trin chng trỡnh tớnh cp nht
ng sut cng nh tớnh hiu ng ti bn.

Keywords: C hc ng dng; Lý thuyt do; Phng phỏp phn t hu hn; Tớnh n
do


Content
Mở đầu
Các nghiên cứu về lý thuyết dẻo đ-ợc phát triển rất sớm, từ cuối thế kỷ 19 những công
trình đầu tiên của lý thuyết dẻo đã xuất hiện. Cho đến nay qua nhiều giai đoạn phát triển lý
thuyết dẻo đã có một nền tảng lý thuyết toán học tổng quát và chắc chắn, đ-ợc nhiều nhà khoa

học quan tâm nghiên cứu. Trong lĩnh vực thiết kế máy móc và kết cấu, phân tích đàn-dẻo đóng
vai trò quan trọng không thể thiếu. Tuy nhiên phân tích đàn-dẻo bằng công cụ toán học tr-ớc đây
với các mô hình thực tế hiện nay tỏ ra rất phức tạp và nhiều bài toán phi tuyến tìm ra ch-a có lời
giải chính xác. Vì vậy để khắc phục đặc điểm này và để phát triển ứng dụng của phân tích đàn-
dẻo trong các bài toán khoa học kỹ thuật ngày nay các ph-ơng pháp số, đặc biệt là ph-ơng pháp
phần tử hữu hạn, đ-ợc sử dụng rộng rãi.
1. Lý do chọn đề tài
- Ph-ơng pháp số đã đ-ợc áp dụng trong hầu hết các bài toán thực tế của cơ học kết cấu
trong phạm vi lý thuyết đàn hồi, phân tích đàn-dẻo sử dụng ph-ơng pháp số là một h-ớng nghiên
cứu mới. Ph-ơng pháp số nói riêng và ph-ơng pháp phần tử hữu hạn nói chung là lựa chọn hợp lý
nhất trong phân tích các bài toán đàn-dẻo vì tính phức tạp và đòi hỏi khối l-ợng tính toán lớn.
- Trạng thái đàn-dẻo có thể xảy ra trong bất kỳ kết cấu hay máy móc nào khi nó làm việc
d-ới tác động của tải trọng, nên việc phân tích kết cấu đàn-dẻo là vấn đề hết sức cần thiết và có
tính thực tế cao.
- Ph-ơng pháp phần tử hữu hạn là một ph-ơng pháp số đặc biệt có hiệu quả trong việc
phân tích các bài toán phi tuyến quá phức tạp mà các ph-ơng pháp giải tích thông th-ờng không
thể phân tích đ-ợc. Vì vậy ngày nay ph-ơng pháp phần tử hữu hạn đ-ợc sử dụng rộng rãi và
không thể thiếu trong các bài toán khoa học kỹ thuật.
2. Mục đích, đối t-ợng và phạm vi nghiên cứu
- Mục đích của đề tài đặt ra là xây dựng đ-ợc công thức phần tử, thuật toán và ch-ơng
trình tính cho phân tích dầm đàn-dẻo. Trên cơ sở ch-a từng xây dựng tiến hành phân tích một số
kết cấu đàn-dẻo cụ thể.
- Đối t-ợng nghiên cứu của đề tài này là các kết cấu dầm chịu lực
- Phạm vi nghiên cứu của đề tài là phần tử dầm Bernulli hai nút
3. ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Lý thuyết dẻo là một trong những h-ớng nghiên cứu cơ bản của cơ học vật rắn biến dạng.
Trong đó h-ớng nghiên cứu dựa trên các ph-ơng pháp số trong phân tích đàn-dẻo đang là xu
h-ớng rất phát triển trên thế giới nhằm đánh giá đầy đủ các vùng làm việc trong kết cấu và máy
móc. Các kết cấu dầm chịu lực là các kết cấu đ-ợc thiết kế phổ biến trong thực tế hiện nay, vì vậy
việc nghiên cứu đầy đủ các trạng thái làm việc của loại kết cấu này là vấn đề hết sức quan trọng

đ-ợc đặt ra. Với ý nghĩa đó thì đề tài đ-ợc xây dựng nhằm đ-a ra một công cụ hiệu quả để phân
tích các bài toán thực tế ở trạng thái đàn-dẻo.

References
Tiếng Việt
[1] Đào Huy Bích (2000), Lý thuyết đàn hồi, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
TiÕng Anh
[2] Crisfield M.A (1991), Nonlinear finite element analysis of solids and structures, John
Willey & Sons, Chichester.
[3] Callister W.D. (1994), Materials Science and Engineering, An Introduction, Third edition,
John Wiley & Sons, New York.
[4] ElNaschie M.S. (1990), Stress, Stability, and Chaos in Structural Engineering: an energy
approach, McGraw-Hill Book Company, London.
[5] Gere J.S., Timoshenko S. (1992), Mechanics of Materials, Third SI edition, Chapman & Hall,
London.
[6] Mendelson A. (1968), Plasticity: Theory and Application, The Macmillan Company, New
York.
[7] Owen D.R.J (1980), Hilton E. “ Finite Elements in Plasticity : Theory and practice ”
Pineridge Press Ltd, Swansea.
[8] Young Y.C. (2001), Pin Tong, Classical and Computational Solid Mechanics, World
Scientific, Singapore.
[9] Zienkiewicz O. taylor R. (1991) , “ The finite element method ”, volume1: Basic formulations
and linear problems, edition Mc.Graw-Hill, London.