các đặc trưng vật lý động lực học

Luận án cao học
Chương 2
CÁC ĐẶC TRƯNG VẬT LÝ ĐỘNG LỰC HỌC
2.1 Giới thiệu :
Một trong những vấn đề quan trọng nhất trong phân tích động cơng trình biển là
xác định độ nhạy của kết cấu đó là tần số dao động tự nhiên . Khi tần số này trùng với
tần số dao động kích thích sẽ tạo ra sự cộng hưởng . Có ba vấn đề quan trọng để xác
định tần số dao động tự nhiên của kết cấu là :
- Khối lượng hiệu quả ( Effective Mass) của kết cấu . Khi kết cấu có khối lượng sẽ
cản trở dao động và tải trọng động ít bị ảnh hưởng . Khối lượng là yếu tố quan
trọng cho dao động kích thích đối với dao động tự nhiên .
- Độ cứng (Stiffness) của kết cấu
- Hệ số cản ( Damping ) của kết cấu .
Cơng thức xác định các đặt trưng của kết cấu là :
)(tFKxxCxM
=++

(2.1)
Để giải được phương trình trên cần phải xác định được các hệ số M, C, K .
2.2. Khối lượng :
Đối với cơng trình biển khối lượng kết cấu gồm :
- Khối lượng nước kèm khi cấu kiện ngập hồn tồn trong nước hoặc một
phần trong nước (Added Mass).
- Khối lượng gia tăng do nước dâng (marine growth ).
2.2.1 . Khối lượng nước kèm
Những cơng trình ngập hồn tồn hoặc một phần trong nước, khi dao động một
số lượng nước cản trở và di chuyển cùng với kết cấu . Khối lượng của nước bao gồm
cả khối lượng của kết cấu và khối lượng nước chứa trong lỗ rỗng của các kết cấu . Ví
dụ một cấu kiện có lỗ rỗng chứa nước, khối lượng hiệu quả được cho bởi - Khối
lượng cấu kiện
- Khối lượng nước chứa trong cấu kiện hoặc khối lượng nước kèm.

- Khối lượng nước thay thế
Việc tính tốn khối lượng nước thay thế rất khó khăn phụ thuộc hình dạng của kết cấu
ngập trong nước . Bảng 2.1 cho giá trị của một số dạng thường gặp . Khối lượng nước
kèm được xác định bằng tốn học theo thuyết thay thế phụ thuộc vào dạng hình học
trong bảng 2.1 là hình trụ dài vơ hạn . Khi phân tích có thể mở rộng ra đối với kích
thước ba chiều như hình cầu, ellipsoilds disc và ellip disc . Cơng thức liên hệ giữa C
m
trong cơng thức Morison và M
am
cho bỡi :
C
m
= ( M + M
am
)/ M
Trong đó : M là khối lượng nước thay thế
Trường hợp hình trụ tròn C
m
= 2 ⇒ M
am
/ M = 1
Cơng thức tính tần số dao động tự nhiên :
MamMiMs
k
AN
++
=
Trong đó : M
s
: Khối lượng kết cấu

M
i
: Khối lượng nước bên trong cấu kiện
M
am
: Khối lượng nước kèm
A : Hằng số
2.2.2 Sự thay đổi khối lượng do nước dâng
Chương 2 : Các đặt trưng vật lý động học 26
Luận án cao học
Hiện tượng nước dâng tác dụng lên cơng trình làm gia tăng khối lượng và làm giảm tần
số dao động tự nhiên . Chỉ số giá trị khối lượng gia tăng cho mỗi loại kết cấu được cho
ở bảng 2.1 .
Bảng 2.1
Khối lượng nước kèm trong chuyển động khơng ổn định .
Hình dạng mặt cắt của hình trụ
dài vơ hạn
Khối lượng nước kèm trên một đơn vị
chiều dài Mam
Mặt cắt
hình tròn
ρπa
2
Mặt cắt
Elliptic
ρπ(b
2
cos
2
α + a

2
sin
2
α)
Tấm phẳng
ρπa
2
Mặt cắt
chữ nhật
a/b K
1
0.1
0.2
0.5
1.0
2.0
5.0
10.0
2.23
1.98
1.70
1.51
1.36
1.21
1.14
Mặt cắt
Hình thoi
K
2
ρπa

2

Chương 2 : Các đặt trưng vật lý động học 27
a
2a
2b
2a
b
α
2a
2a
K
1
ρπa
2
a/b K
2
0.2
0.5
1.0
2.0
0.61
0.67
0.76
0.85
Luận án cao học
Mặt cắt hình
vng
K
3

ρπa
2
2.3 Độ cứng :
Bảng 2.2 và 2.3 cho cơng thức tính tốn của một số kết cấu thường gặp .
Ma trận độ cứng của kết cấu trong phân tích động khi tính kết cấu được tính tốn như
trong phương pháp tải trọng tĩnh
Bảng 2.2
Cuộn có đường kính D
Dây có đường kính d,n vòng

3
4
8nD
Gd
x
F
K
==
Gồm hai lò xo có độ cứng k
1
,k
2
21
k/1/1
1
+
=
k
K
Dầm consol, chịu tải dọc trục

l
EA
x
F
K
==
, A: Diện
tích mặt cắt ngang
Dầm consol
)3(
6
2
oo
lll
EI
K
x
F
−
==
Dầm consol
)3(
6
2
oo
lll
EI
K
x
F

−
==
Dầm consol
2
2
l
EI
K
x
M
==
Dầm giản đơn
2
2
2
1
3
ll
EI
K
=
Ngàm hai đầu
3
192
l
EI
K
=
Ong hình tròn,chiều dày t,gối
hai đầu

µ
µ
π
+
+
=
3
1
16
2
R
D
K
Chương 2 : Các đặt trưng vật lý động học 28
2a
2a
d
F
F
k
1
k
2
l
F
l
o
l
o
F

l
x
F
l
x
F
x
l
M
l
1
l
2
l
F
F
R
d/b K
3
0.05
00.10
0.25
1.61
1.72
2.19
Luận án cao học
trong đó :
)1(12
2
3

µ
−
=
Et
D

µ = hệ số poisson ≈ 0.3
Ong hình tròn hai đầu ngàm
2
16
R
D
K
π
=
2.4 Hệ số cản của kết cấu :
Thơng số ảnh hưởng đến đáp ứng tải trọng động là hệ số cản rất khó xác định . Thường
khơng thể phân tích tính tốn và thay vào đó là phải so sánh với những giá trị đo của
những cơng trình đã tồn tại . Bảng sau đây cho giá trị của mỗi loại kết cấu, giá trị đo
đạt thường áp dụng cho những dao động có biên độ nhỏ .
Bảng 2.3
Hệ số độ giảm loga dựa vào vật liệu
Loại vật liệu Hệ số độ giảm loga
Lò xo thép
Kết cấu thép
Bê tơng
Cao su thiên nhiên dùng làm đệm
Gỗ (cơng trình )
δ = 0.004 tới 0.008
δ = 0.02

(xem bảng 3.4)
δ = 0.01 tới 0.08
δ = 0.05 tới 0.2
Bảng 2.4
Hệ số cản dao động của kết cấu cứng như vữa ximăng, hồ và bê tơng (Col,1965)
Dao động Khả năng ảnh hưởng cản
Hàm lượng nước
Tuổi (chú ý 1 )
Tần số
Biên độ dao động (chú ý 2 )
Hàm lượng cát trong mẫu
Ứng suất nén dọc trục
Chất lượng của bê tơng
Giảm khi mẫu khơ
Giảm theo tuổi
Từ 1Hz tới 3Hz hệ số cản tăng
Khơng ảnh hưởng từ 3Hz tới 15Hz
Khơng ảnh hưởng mẫu
Khơng ảnh hưởng
Khơng ảnh hưởng bỡi sự gia tăng ứng suất
Khơng ảnh hưởng
Chú ý 1 : Cole đề nghị
δ = a+bx-(c+dx)log
e
M
Trong đó :
x : Hàm lượng bốc hơi của nước, x = 1 cho mẫu ướt (nhận chìm trong nước và làm khơ
sau 1 giờ), x= 0 cho mẫu khơ
M : Tuổi của mẫu ,( tháng)
a= 0.026 , b= 0.022 , c= 0.0039,d=0.003

Chú ý 2 :
Thơng số quan trọng ảnh hưởng hệ số cản của bê tơng ứng suất trước và bê tơng
ngun thủy là độ nứt cho phép . Đối với dầm bê tơng lấy δ = 0.05 hoặc nhỏ hơn khi
khơng nứt và lớn hơn khi bị nứt.
Chương 2 : Các đặt trưng vật lý động học 29
l
1
l
2
F
R
Luận án cao học
Giá trị δ = 0.16 được lấy ngay cả những vết nứt khơng nhìn thấy bằng mắt . Cho những
trường hợp tải trọng động , ứng suất lớn hơn vài lần tạo ra nứt, hệ số cản trong khoảng
δ = 0.18 tới δ = 0.36.
Chương 2 : Các đặt trưng vật lý động học 30