tài liệu ôn thi thpt quốc gia môn vật lý chọn lọc

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 1 -
BẢNG TÓM TẮT CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC THƯỜNG DÙNG TRONG VẬT LÝ
1. Đơn vị đo – Giá trị lượng giác các cung.
* 1
0
= 60’ (phút), 1’= 60” (giây); 1
0
=

180
(rad); 1rad =
180

(độ)
* Gọi  là số đo bằng độ của 1 góc, a là số đo tính bằng radian tương ứng với  độ khi đó ta có phép
biến đổi sau:
a =
.
180
(rad);  =
180.a

(độ)
* Đổi đơn vị: 1mF = 10
-3
F; 1F = 10
-6
F; 1nF = 10
-9
F; 1pF = 10
-12

F; 1
0
A
= 10
-10
m. Các đơn vị khác cũng
đổi tương tự.
* Bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt.



Cung đối nhau
( và -)
Cung bù nhau
 và ( - )
Cung hơn kém


( và  + )
Cung phụ nhau
( và /2 -)
Cung hơn kém

/2
( và /2 +)
cos(-

) = cos


sin(-) = -sin
tan(-) = -tan
cot(-) = -cot
cos(

-

)= -cos


sin( - ) = sin
tan( - ) = -tan
cot( - ) = -cotg

cos(

+

) = -cos


sin( + ) = -sin
tan( + ) = tan
cot( + ) = cotg
cos(

/2 -

)= sin


sin(/2 -) = cos
tan(/2 -) = cot
cot(/2 -) = tan
cos(

/2 +

) = -
sin
sin(/2 +) = cos
tan(/2+)= -cot
cot(/2 +) = -
tan
2. Các đại lượng vật lí
Các đơn vị của hệ SI
Độ dài m
Thời gian s
Vận tốc m/s
Gia tốc m/s
2

Vận tốc góc rad/s
Gia tốc góc rad/s
2

Khối lượng Kg
Khối lượng riêng Kg/m
3

Lực N
Áp suất hoặc ứng suất Pa
Xung lượng Kg.m/s
Momen của lực N.m
Năng lượng, công J
Công suất W
Momen xung lượng Kg.m
2
/s
Momen quán tính Kg.m
2

Độ nhớt Pa.s
Nhiệt độ K
Điện lượng C
Cường độ điện trường V/m
Điện dung F
Cường độ dòng điện A
Điện trở Ω
Điện trở suất Ω.m
Cảm ứng từ T
Từ thông Wb
Cường độ từ trường A.m
Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 2 -
Momen từ A.m
2

Vecto từ hóa A/m
Độ tự cảm H
Cường độ sáng Cd

Cách đọc tên một số đại
lượng vật lí
Α Anpha
Β beta
Γ γ Gamma
∆ δ Đenta
ε Epxilon
ς Zeta
τ Tô
Φ φ Fi
η Êta
Θθϑ Têta
ν Nuy
μ Muy
Λλ Lamda
Ξζ Kxi
Χ Khi
Ωω Omega
ϒυ Ipxilon
Σσ Xicma
ρ Rô
Ππ Pi
o Omikron
κ Kappa
ι Iôta

Các hằng số vật lí cơ bản
Vận tốc ánh sáng trong
chân không
c = 3.10
8
m/s
Hằng số hấp dẫn G = 6,67.10
-
11

m
3
/(kg.s
2
)
Gia tốc rơi tự do G = 9,8 m/s
2

Số Avogadro 6,02.10
23

mol
-
1

Thể tích khí tiêu chuẩn V
0
= 2,24 m
3
/kmol
Hằng số khí R = 8,314 J/kmol
Hằng số Bolzman k = 1,38,10
-
23

J/kmol
Số Faraday 0,965.10
8
C/kg

Đổi đơn vị
Chiều dài 1A
0
= 10
-
10
m
1 đơn vị thiên văn (a.e) =
1,49.10
11
m

1 năm ánh sáng = 9,46.10
15
m
1 inches = 2,54.10
-
2
m
1 fecmi = 10
-
15
m
1 dặm = 1,61.10
3
m
1 hải lí = 1,85.10
3
m
Diện tích 1 ha = 10
4
m
2

1 bac = 10
-
28
m
2

Khối lượng 1 tấn = 10 tạ = 1000 kg
1 phun = 0,454 kg

1 a.e.m = 1,67.10
-
27
kg
(Khối lượng nguyên tử)
1 cara = 2.10
-
4
kg
Công và công
suất
1 erg/s = 10
-
7
W
1 mã lực (HP) = 636 W
1 kcal/h = 1,16 W
1 calo (cal) = 4,19 J
1 W.h = 3,6.10
3
J
Áp suất 1 dyn/cm
2
= 0,1 Pa
1 atm = 1,01.10
5
Pa
1 kG/m
2
= 9,81 m

2

1 mmHg = 133 Pa
1 at = 1 kG/cm
2
= 9,18.10
4
Pa

3. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:
sin
2
 + cos
2
 = 1; tan.cot = 1


2
2
cot1
sin
1



2
2
tan1
cos
1


4. Công thức biến đổi
a. Công thức cộng
cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb
sin(a + b) = sina.cosb + sinb.cosa sin(a - b) = sina.cosb - sinb.cosa

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 3 -
tan(a - b) =
ba
ba
tan.tan1
tantan


tan(a + b) =
ba
ba
tan.tan1
tantan



b. Công thức nhân đôi, nhân ba
cos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2a; sin3a = 3sina – 4sin
3
a
sin2a = 2sina.cosa; cos3a = 4cos3a – 3cosa;
tan2a =
a
a

2
tan1
tan2


c. Công thức hạ bậc: cos
2
a =
1+cos2a
2
; sin
2
a =
1-cos2a
2
; tan
2
a =
1-cos2a
1+cos2a
; cotan
2
a =
1+cos2a
1-cos2a

d. Công thức tính sin, cos, tan theo t = tan

2

2
1
2
sin
t
t




2
2
1
1
cos
t
t





2
1
2
tan
t
t




( ≠

2
+ k, k  Z)
e. Công thức biến đổi tích thành tổng
cosa.cosb =
1
2
[cos(a-b) + cos(a+b)] sina.sinb =
1
2
[cos(a-b) - cos(a+b)]
sina.cosb =
1
2
[sin(a-b) + sin(a+b)]
f. Công thức biến đổi tổng thành tích
cosa + cosb = 2cos
a+b
2
cos
a-b
2
sina + sinb = 2sin
a+b
2
cos
a-b

2

cosa - cosb = -2sin
a+b
2
sin
a-b
2
sina - sinb = 2cos
a+b
2
sin
a-b
2

tana + tanb =
sin(a+b)
cosa.cosb
tana - tanb =
sin(a-b)
cosa.cosb
(a,b ≠

2
+k )
5. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
a. Các công thức nghiệm – pt cơ bản:
sinx = a = sin 








2
2
kx
kx
cosx = a = cos  x =   + k2
tanx = a = tan  x =  +k cotx = a = cot x =  +k
b. Phương trình bậc nhất với sin và cos:
Dạng phương trình: a.sinx + b.cosx = c (1) với điều kiện (a
2
+ b
2
≠ 0 và c
2
a
2
+ b
2
)
Cách giải: chia cả 2 vế của (1) cho
22
ba  ta được:
22
ba
a


sinx +
22
ba
b

cosx =
22
ba
c


Ta đặt:












sin
cos
22
22
ba
b

ba
a
ta được pt:










)2()sin(
cos.sinsin.cos
22
22
ba
c
x
ba
c
xx



Giải (2) ta được nghiệm.
c. Phương trình đối xứng: Dạng phương trình: a.(sinx + cosx) + b.sinx. cosx = c (1) (a,b,c  R)
Cách giải: đặt t = sinx + cosx = 2.cos(x -


4
), điều kiện - 2  t  2
 t
2
= 1+ 2sinx.cosx  sinx.cosx =
t
2
-1
2
thế vào (1) ta được phương trình:
a.t + b.
t
2
-1
2
= c  b.t
2
+ 2.a.t - (b + 2c) = 0
Giải và so sánh với điều kiện t ta tìm được nghiệm x.
Chú ý: Với dạng phương trình: a.(sinx - cosx) + b.sinx. cosx = c
Ta cũng làm tương tự, với cách đặt t = sinx - cosx = 2.cos(x +/4).

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 4 -
d. phương trình đẳng cấp. Dạng phương trình: a.sin
2
x + b.cosx.sinx + c.cos
2
x = 0 (1)
Cách giải:
- b

1
Xét trường hợp cosx = 0
- b
2
Với cosx ≠ 0 (x =

2
+ k) ta chia cả 2 vế của (1) cho cos
2
x ta được pt: a.tan
2
x + b.tanx + c =
0 đặt t = tanx ta giải phương trình bậc 2: a.t
2
+ b.t +c = 0.
Chú ý: Ta có thể xét trường hợp sinx = 0 rồi chia 2 vế cho sin
2
x.
6. Một số hệ thức trong tam giác:
a. Định lý hàm số cos: a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc.cosA;
b. Định lý hàm sin:
a
sinA
=

b
sinB
=
c
sinC

c. Với tam giác vuông tại A, có đường cao AH:

222
111
ABACAH

; AC
2
= CH.CB; AH
2
= CH.HB; AC.AB = AH.CB

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 5 -
DAO ĐỘNG CƠ HỌC
ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Dao động cơ, dao động tuần hoàn
+ Dao động cơ là chuyển động có giới hạn, qua lại của vật quanh vị trí cân bằng.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà những khoảng thời gian bằng nhau (gọi là chu kỳ T) vật trở lại vị
trí cũ theo hướng cũ
2. Dao động điều hòa
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm coossin (hay sin) theo thời gian.
+ Phương trình dao động: x = Acos(t + )
Trong đó:
+ A: Biên độ dao động, đó là giá trị cực đại của li độ x; đơn vị m, cm. A luôn dương
+ (t + ): là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad
+  là pha ban đầu của dao động, đơn vị rad
+ : Tần số góc của dao động điều hòa; đơn vị rad/s
+ Các đại lượng: biên độ A phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động; pha ban
đầu φ phụ thuộc vào việc chọn mốc (tọa độ và thời gian) xét dao động, còn tần số góc ω (chu kì T, tần
số f) chỉ phụ thuộc cấu tạo của hệ dao động.
+ Phương trình dao động điều hòa x = Acos(t + ) là nghiệm của phương trình x’’ + ω
2
x = 0
Đó là phương trình động lực học của dao động điều hòa
+ Hình chiếu của một chuyển động tròn đều lên 1 trục cố định qua tâm là một dao động điều hòa. Một
dao động điều hòa có thể biểu diễn tương đương 1 chuyển động tròn đều có bán kính R = A, tốc độ v =
v

max
= A.ω
3. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa
+ Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vị:
giây (s).
+ Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phàn thực hiện được trong một giây; đơn vị héc
(H).
+ Liên hệ giữa ω, T và f:














f2
tgian_thoi
Ndong_dao_So
f
2
f
1
T

Nhận xét:
+ Mỗi chu kì vật qua vị trí biên 1 lần, các vị trí khác 2 lần (1 lần theo chiều dương và 1 lần theo chiều
âm).
+ Mỗi chu kì vật đi được quãng đường 4A, ½ chu kì vật đi được 2A, ¼ chu kì đi được quãng đường A
(nếu xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên).
4. Vận tốc trong dao động điều hòa:
+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x’ = -ωAsin(ωt+φ) = ωAcos(ωt + φ +
2

)
+ Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha
2

so với li độ.
+ Vị trí biên: x = ± A → v = 0
+ Vị trí cân băng: x = 0 → |v| = v
max
= Aω
5. Gia tốc trong dao động điều hòa
+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian: a = v’ = x’’ = -
ω
2
Acos(ωt+φ) = - ω
2
x.

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 6 -
Biên độ: A
Tọa độ VTCB: x = a

Tọa độ vị trí biên: x = a ± A
+ Gia tốc trong dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ và sớm
pha
2

so với vận tốc.
+ Vectơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của
li độ.
+ Ở vị trí biên: x = ±A → gia tốc có độ lớn cực đại: a
max
= ω
2
A
+ Ở vị trí cân bằng: x = 0 → gia tốc bằng 0.
Nhận xét: Dao động điều hòa là chuyển động biến đổi nhưng không đều.
6. Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa:
F = ma = -k.x luôn hướng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về.
7. Công thức độc lập:
A
2
= x
2
+
2
2
v

và A
2
=

2
2
v

+
4
2
a


8. Phương trình đặc biệt:
x = a ± Acos(ωt + φ) với a = const →

x = a ± Acos
2
(ωt + φ) với a = const → Biên độ:
2
A
; ω’ = 2ω; φ’ = 2φ
9. Đồ thị dao động:
+ Đồ thị dao động điều hòa (li độ, vận tốc, gia tốc) là đường hình sin, vì thế người ta còn gọi dao động
điều hòa là dao động hình sin.
+ Đồ thị gia tốc – li độ: dạng đoạn thẳng nằm ở góc phần tư thứ 2 và thứ 4
+ Đồ thị li độ - vận tốc; vận tốc – gia tốc: dạng elip.
10. Viết phương trình dao động:
* Xác định biên độ:
- Nếu biết chiều dài quỹ đạo của vật L thì A =
2
L
.

- Nếu vật được kéo khỏi VTCB 1 đoạn x
0
và được thả không vận tốc đầy thì A = x
0
.
- Nếu biết v
max
và ω thì A =

max
v
.
- Nếu biết ℓ
max
và ℓ
min
là chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi nó dao động thì A =
2
minmax




- Biết gia tốc cực đại a
max
thì A =
2
max
a


* Xác định tần số góc: ω = 

T
2
2π.ƒ =
gianthoi
dongdaoSo
2 (rad/s)
* Xác định pha ban đầu: lúc t = 0 thì x = x
0
và dấu của v (theo chiều (+): v >0, theo chiều (-): v < 0, ở
biên: v = 0.


 






0
0
tsinAv
tcosAx

Lưu ý:
+ Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0.
+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí biên dương: φ = 0.

+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí biên âm: φ = π.
+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí cân bằng theo chiều âm: φ =
2


+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí cân bằng theo chiều dương: φ =
2


11. Thời gian vật đi từ li độ x
1
đến li độ x
2
(hoặc tốc độ v
1
đến v
2
hoặc gia tốc a
1
đến a
2
)

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 7 -
∆t =






21
với









max
2
max
22
2
max
1
max
11
1
a
a
v
v
A
x
cos
a
a

v
v
A
x
cos
và 0 ≤ φ
1
, φ
2
≤ π
- Tốc độ trung bình của vật dao động: v =
t
S



Ngoài ra:
- Một số trường hợp đặc biệt về thời gian ngắn nhất: Thời gian vật đi từ VTCB ra đến biên: T/4; thời
gian đi từ biên này đến biên kia là T/2; thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua VTCB: T/2.
- Thời gian trong một chu kì để li độ không vượt quá giá trị x
0
(tương tự cho a, v):
∆t = 4




12
xx0x
.4t

021

- Thời gian trong một chu kì để li độ không nhỏ hơn giá trị x
0
(tương tự cho a, v):
∆t = 4




12
Axxx
.4t
201

12. Xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t và thời điểm t’ = t + ∆t
- Giả sử phương trình dao động của vật: x = Acos(ωt + φ)
- Xác định li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t.
Biết vật tại thời điểm t vật có li độ x
*

Trường hợp đặc biệt:
+ Góc quay được: ∆φ = ω.∆t
+ Nếu ∆φ = k.2π → x’ = x (Hai dao động cùng pha)
+ Nếu ∆φ = (2k+1)π → x’ = -x (Hai dao động ngược pha)
+ Nếu ∆φ = (2k+1)
2

→ 1
A

'x
A
x
2
2
2
2
 (Hai dao động vuông pha)
Trường hợp tổng quát:
+ Tìm pha dao động tại thời điểm t:
x = x* ↔ Acos(ωt + φ) = x
*
↔ cos(ωt + φ) =
A
*x
↔





t
t

+ Nếu x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)
→ Nghiệm đúng: ωt + φ = α với 0 ≤ α ≤ π
+ Nếu x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương vì v > 0)
→ Nghiệm đúng: ωt + φ = -α
+ Li độ và vận tốc dao động sau (dấu) hoặc trước (dấu -) thời điểm ∆t giây là:

13. Xác định thời gian vật đi qua li độ x* (hoặc v*, a*) lần thứ N
- Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = Acos(ωt + φ) cm; (t đo bằng s)
- Xác định li độ và vận tốc (chỉ cần dấu) tại thời điểm ban đầu t = 0:





)dau_can_Chi(sin.Av
cos.Ax

- Vẽ vòng tròn lượng giác, bán kính R A
- Đánh dấu vị trí xuất phát và vị trí li độ x* vật đi qua
- Vẽ góc quét, xác định thời điểm đi qua li độ x* lần thứ n (vật quay 1 vòng quay thì thời gian = 1 chu
kì)
Quy ước:
+ Chiều dương từ trái sang phải.
+ Chiều quay là chiều ngược chiều kim đồng hồ
+ Khi vật chuyển động ở trên trục Ox: theo chiều âm
+ Khi vật chuyển động ở dưới trục Ox: theo chiều dương
Sau thời điểm ∆t: x = Acos(ωt + pha_tại_thời_điểm_t)
Trước thời điểm ∆t: x = Acos(- ωt + pha_tại_thời_điểm_t)

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 8 -
14. Xác định số lần vật qua vị trí có li độ x* (hoặc v*, a*) trong khoảng thời gian từ t
1
đến t
2

- Xác định vị trí li độ x
1
và vận tốc v
1
tại thời điểm t
1

- Xác định vị trí li độ x
2
và vận tốc v
2
tại thời điểm t
2

- Lập tỉ số: k
T
tt
T
t
12




+ phần lẻ. Trong đó k là số vòng quay
- Biểu diễn trên vòng tròn lượng giác
→ Xác định sô lần qua vị trí x = x*
15. Quãng đường lớn nhất, quãng đường bé nhất
TH1: Khoảng thời gian ∆t ≤

2
T

- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời
gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
+ Góc quét  = t.
+ Quãng đường lớn nhất: S
max
= 2A.sin
2
t.



+ Quãng đường nhỏ nhất: S
min
= 2A(1-cos
2
t.


)
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhẩt của vật trong khoảng thời gian ∆t: v
tbmax
=
t
S
max

và v

tbmin
=
t
S
min

với S
max
và S
min
tính như trên.
TH2: Khoảng thời gian ∆t >
2
T

+ 

2
T
t
→ ∆t = N.
2
T
+ ∆t’ → s = N.2A + s’ Trong đó N ϵ N*; 0 < ∆t <
2
T

+ S
max
= N.2A + 2A.sin

2
't.



+ S
min
= N.2A+ 2A(1-cos
2
t.


)
16. Xác định quãng đường vật đi từ thời điểm t
1
đến t
2

a. Các trường hợp đặc biệt:
- Nếu vật xuất phát từ VCTB, VT biên (hoặc pha ban đầu: φ = 0, ±
2

, ± π)



4
T
t
N

4
T
tt
12


→ Quãng đường: S = N.A
- Nếu vật xuất phát bất kì mà thời gian thỏa mãn: 

2
T
t
N
2
T
tt
12


→ Quãng đường: S = N.2A
b. Trường hợp tổng quát
- Xác định li độ và chiều chuyển động tại hai thời điểm t
1
và t
2
:






)tsin(Av
)tcos(Ax
11
11
và





)tsin(Av
)tcos(Ax
22
22
(v
1
và v
2
chỉ cần xác định dấu)
- Phân tích thời gian: N
T
t


+ phần_lẻ → ∆t = N.T + ∆t’
- Quãng đường: s = 4A.N + s’
- Vẽ vòng tròn lượng giác, xác định s’ → Tổng quãng đường s

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 9 -

CON LẮC LÒ XO
1. Cấu tạo: Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu cố định, đầu
kia gắn vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng.
2. Điều kiện dao động điều hòa: Bỏ qua mọi ma sát
3. Phương trình dao động: x = Acos(ωt +φ)
Nhận xét:
- Dao động điều hòa của con lắc lò xo là một chuyển động thẳng biến đổi nhưng không đều.
- Biên độ dao động của con lắc lò xo:
+ A = x
max
: Vật ở VT biên (kéo vật khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông nhẹ: x = A)
+ A = đường đi trong 1 chu kì chia 4
+ A =
k
W2
(W: cơ năng; k độ cứng), A =

max
v
; A =
4
T.v
tb
; A =
2
max
a

; A =
k

F
maxhp

+ A = ℓ
max
– ℓ
cb
; A =
2
minmax



với ℓ
cb
=
2
minmax




4. Chu kì, tần số của con lắc lò xo
- Theo định nghĩa: ω =
m
k
→ T =
k
m
2

2



và ω = 2πƒ = 2π.
t
N

- Theo độ biến dạng:
+ Treo vật vào lo xo thẳng đứng: k.∆ℓ = m.g → k → ω, T, ƒ
+ Treo vật vào lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng góc α: k.∆ℓ = mg.sinα → k → ω, T, ƒ.
- Theo sự thay đổi khối lượng:
+ Gắn vật khối lượng m = m
1
+ m
2
→ T =
2
2
2
1
TT 
+ Gắn vật khối lượng m = m
1
- m
2
→ T =
2
2
2

1
TT 
+ Gắn vật khối lượng m =
21
mm → T =
21
TT
5. Lực phục hồi:
+ Lực gây ra dao động.
+ Biểu thức: F
hp
= ma = -kx
+ Độ lớn: F
hp
= m|a| = k.|x|. Trong đó: x có đơn vị m; m có đơn vị kg; F có đơn vị N
Hệ quả:
- Lực hồi phục luôn có xu hướng kéo vạt về vị trí cân bằng → Luôn hướng về VTCB
- Lực hồi phục biến thiên cùng tần số nhưng ngược pha với li độ x, cùng pha với gia tốc
- Lực hồi phục đổi chiều khi vật qua vị trí cân bằng.
6. Năng lượng của con lắc lò xo:
+ Động năng: W
đ
=
2
1
mv
2
=
2
1

kA
2
sin
2
(ωt + φ) → W
đmax
=
2
1
m
2
max
v tại VTCB
+ Thế năng: W
t
=
2
1
kx
2
=
2
1
kA
2
cos
2
(ωt + φ) → W
tmax
=

2
1
kA
2
tại VT biên
+ Cơ năng (năng lượng dao động): W = W
đ
+ W
t
=
2
1
kA
2
=
2
1
mω
2
A
2
= W
đmax
= W
tmax

Yêu cầu: Các đại lượng liên quan đến năng lượng phải được đổi ra đơn vị chuẩn
Ngoài ra:
+ Cơ năng bảo toàn, không thay đổi theo thời gian
+ Động năng, thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kỳ T’ =

2
T
, tần số f’ = 2f, ω’ = 2ω
+ Khi W
đ
= nW
t
→ x =
1n
n
Av,
1n
A





Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 10 -
+ Khi W
đ
= W
t
→ x =
2
A
 , trong 1 chu kì có 4 lần động năng = thế năng, thời gian giữa hai lần
liên tiếp động năng bằng thế năng là T/4
+ Thời gian ngắn nhất vật đi qua hai vị trí VTCB một khoảng xác định là T/4
+ Thời gian ngắn nhất mà vật lại cách VTCB một khoảng như cũ là T/4 thì vị trí đó là

2
A

7. Cắt, ghép lò xo
+ Cắt lò xo: lò xo có độ cứng k
0
, chiều dài ℓ
0
được cắt thành nhiều lò xo thành phần có chiều dài ℓ
1
, ℓ
2
,
…Độ cứng của mỗi phần: k
0
ℓ
0
= k
1
ℓ
1
= k
2
ℓ
2
= …
Hệ quả: Cắt lò xo thành n phần bằng nhau
- Độ cứng mỗi phần k = n.k
0

- Chu kì, tần số: T =
n
T
0
↔ f = n f
0

+ Ghép lò xo:
- Ghép song song: k = k
1
+ k
2
+ …→ Độ cứng tăng, chu kì giảm, tần số tăng.
- Ghép nối tiếp:
k
1
k
1
k
1
21
 → Độ cứng giảm, chu kỳ tăng, tần số giảm.
Hệ quả: Vật m gắn vào lò xo k
1
dao động với chu kì T
1
, gắn vào lò xo k
2
dao động với chu kì T
2

- m gắn vào lò xo k
1
nối tiếp k
2
: T =
2
2
2
1
TT  →
2
2
2
1
f
1
f
1
f
1

- m gắn vào lò xo k
1
song song k
2
:
2
2
2

1
T
1
T
1
T
1

→ f =
2
2
2
1
ff 
8. Chiều dài lò xo trong quá trình dao động
- Xét con lắc lò xo gồm vật m treo vào lò xo k, chiều dương hướng xuống dưới:
+ Độ biến dạng của lò xo khi cân bằng: ∆ℓ =
k
mg

+ Chiều dài lò xo khi cân bằng: ℓ
cb
= ℓ
0
+ ∆ℓ
+ Chiều dài lớn nhất: ℓ
max
= ℓ
cb
+ A

+ Chiều dài nhỏ nhất: ℓ
min
= ℓ
cb
- A
+ Chiều dài lò xo khi ở li độ x: ℓ
x
= ℓ
cb
+ x
- Một số trường hợp riêng:
+ Con lắc lò xo nằm ngang: ∆ℓ = 0
+ Con lắc lò xo dựng ngược: ∆ℓ < 0 (thay giá trị âm)
+ Con lắc lò xo nằm nghiêng góc α: ∆ℓ =
k
sin.mg


9. Lực đàn hồi
+ F
đh
= k|∆ℓ + x| Trong đó: ∆ℓ, x phải được đổi ra đơn vị chuẩn
+ Lực đàn hồi cực đại: F
đhmax
= k(∆ℓ + A)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
- Nếu A ≥ ∆ℓ → F
đhmin
= 0 ↔ x = - ∆ll
- Nếu A < ∆ℓ → F

đhmin
= k(∆ℓ - A) ↔ x = - A
Lưu ý:
+ Con lắc lò xo nằm ngang: ∆ℓ = 0 → F
đh
= k|x| = F
ph
→ lực đàn hồi chính là lực phục hồi
+ Công thức dạng tổng quát của lực đàn hồi:
- Nếu chọn chiều (+) cùng chiều biến dạng ban đầu: F
đh
= k|∆ℓ + x|
- Nếu chọn chiều (+) ngược chiều biến dạng ban đầu: F
đh
= k|∆ℓ - x|
+ Lực đàn hồi tác dụng lên vật chính là lực đàn hồi tác dụng lên giá treo
10. Thời gian nén giãn trong 1 chu kì

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 11 -
- Lò xo đặt nằm ngang: Tại VTCB không biến dạng; trong 1 chu kì: thời gian nén = giãn: ∆t
nén
=
∆t
giãn
=
2
T

- Lò xo thẳng đứng:
+ Nếu A ≤ ∆ℓ: Lò xo chỉ bị giãn không bị nén (hình a)

+ Nếu A > ∆ℓ: lò xo vừa bị giãn vừa bị nén (hình b)
Thời gian lò xo nén: ∆t =


2
; với cosα =
A
0



Thời gian lò xo giãn: ∆t
giãn
= T - T
nén

11. Hai vật dao động cùng gia tốc
- Con lắc lò xo nằm ngang: F
qtmax
≤ F
ms
→ m
0
a
max
≤ μm
0
g → Aω
2
≤ μg với ω

2
=
0
mm
k


- Con lắc lò xo thẳng đứng: F
qtmax
≤ m
0
g→ m
0
a
max
≤ m
0
g → Aω
2
≤ g
- Con lắc lò xo gắn trên đế M: điều kiện để vật không nhấc bổng
+ Để M bị nhấc bổng khi có lực đàn hồi lò xo kéo lên do bị giãn
+ F
đhcao_nhat
≤ M.g → k(A - ∆ℓ) ≤ M.g (Vì lò xo phải giãn: A > ∆ℓ)
12. Con lắc va chạm
- Công thức va chạm: m
0
chuyển động v
0

đến va chạm vật m
+ Mềm (dính nhau): v =
0
00
mm
vm

và ω =
0
mm
k


+ Đàn hồi xuyên tâm (rời nhau):












0
0
0
0

00
v
mm
mm
'v
mm
vm2
v
và ω =
m
k

Con lắc lò xo nằm ngang
- Va chạm tại VTCB: v = v
max
= Aω → biên độ
- Va chạm tại vị trí biên: A’ =
2
2
2
v
A


→ biên độ
Thả rơi vật
- Tốc độ ngay trước khi va chạm: v = g.t
- Rơi va chạm đàn hồi → VTCB không đổi : v = v
max
= Aω → Biên độ

- Rơi va chạm mềm → VTCB thấp hơn ban đầu 1 đoạn x
0
= ∆ℓ
m0
=
k
gm
0
→ A’ =
2
2
2
0
v
x

 → biên độ
13. Hai vật gắn lò xo dao động
- Vị trí hai vật rời nhau: khi đi qua vị trí cân bằng thì hai vật bắt đầu rời nhau.
- Tốc độ của 2 vật ngay trước khi rời nhau: v = A.ω = ∆ℓ.
21
mm
k


- Sau va chạm vật m
1
tiếp tục dao động điều hòa với biên độ: v = A’.ω’ = A’
1
m

k

- Sau va chạm vật m
2
tiếp tục chuyển động thẳng nhanh dần đều theo chiều ban đầu
- Khoảng cách ( Vẽ hình minh họa)
+ Khoảng cách khi lò xo dài nhất lần đầu tiên: Vật m
1
ở biên dương, vật m
1
đi quãng đường A, thời
gian chuyển động T/4, quãng đường chuyển động m
2
: v
2
.
4
T

→ Khoảng cách: v
2
.
4
T
- A.

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 12 -
+ Khoảng cách khi lò xo ngắn nhất lần đầu tiên: Vật m
1
ở biên âm, vật m

1
đi quãng đường 3A, thời
gian chuyển động 3T/4, quãng đường chuyển động m
2
: v
2
.
4
T3

→ Khoảng cách: v
2
.
4
T
+ A.
14. Con lắc lò xo quay
- Con lắc quay trong mặt phẳng nằm ngang: Lực đàn hồi đóng vai trò lực hướng tâm giữ cho vật quay
tròn F
đh
= F
ht
↔ k.∆ℓ = mω
2
R
- Con lắc quay phương trục của lò xo tạo với phương thẳng đứng góc α: Hợp lực đàn hồ và lực căng
dây đóng vai trò lực hướng tâm giữ cho vật quay tròn
 














ht
0
dh
Ftan.PF
P
F
tan:tam_huong_Luc
sin.sin.R:quay_kinh_Ban
cos
P
.k
cos
P
TF:hoi_dan_Luc



15. Dao động của vật sau khi rời khỏi giá đỡ chuyển động.
- Nếu giá đỡ chuyển động từ vi trí lò xo không biến dạng thì uãng đường từ lúc bắt đầu chuyển động

đến lúc giá đỡ rời khỏi vật: S = ∆ℓ
- Nếu giá đỡ bắt đầu chuyển động từ vị trí lò xo đã dãn một đoạn b thì: S = ∆ℓ - b với ∆ℓ =
k
)ag(m

:
độ biến dạng khi giá đỡ rời khỏi vật.
- Li độ tại vị trí giá đỡ rời khỏi vật: x = S - ∆ℓ
0
với ∆ℓ
0
=
k
mg

16. Chu kì của một số hệ dao động đặc biệt
- Mẫu gỗ nhúng trong nước: ω
2
=
m
g.S.D

- Nước trong ống hình chữ U: ω
2
=
m
g.S.D.2

- Bình kín dài ℓ chứa khí: ω
2

=
m.
S.p


- Trên hai trục quay: ω
2
=

g.2


- Con lắc lò xo gắn với ròng rọc: ω
2
=
m2
k

- Con lắc đơn + con lắc lò xo: ω
2
=

g
m
k


Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 13 -
CON LẮC ĐƠN
1. Cấu tạo: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích thước không

đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng.
2. Điều kiện dao động điều hòa: Bỏ qua mọi ma sát và dao động bé (α
0
≤ 10
0
)
3. Phương trình dao động:
- Li độ : s = S
0
cos(ωt+φ) hoặc α = α
0
cos(ωt + φ); với α =

s
; α
0
=

0
S

- Vận tốc dài : v = s’ = -ωS
0
sin(ωt+φ) = -ωℓα
0
sin(ωt+φ)
- Gia tốc dài : a = v’ = -ω
2
S
0

cos(ωt+φ) = -ω
2
ℓα
0
cos(ωt+φ) = -ω
2
s = - ω
2
αℓ
Nhận xét: Dao động điều hòa của con lắc đơn là chuyển động cong, biến đổi nhưng không đều.
4. Công thức độc lập thời gian:
2
2
22
0
v
sS

 và
222
0
v
g
l



5. Chu kì, tần số, tần số góc của con lắc đơn:

g

 → T =
g
2


;

g
2
1
f


Lưu ý:
+ Đưa con lắc từ thiên thể này đến thiên thể khác thì:
2
1
2
2
2
1
2
1
1
2
R
R
.
M
M

g
g
T
T

+ Con lắc đơn chiều dài ℓ
1
+ ℓ
2
có chu kì: T =
2
2
2
1
TT  →
2
2
2
1
f
1
f
1
f
1

+ Con lắc đơn chiều dài ℓ
1
- ℓ
2

(ℓ
1
> ℓ
2
) có chu kì: T =
2
2
2
1
TT 
→
2
2
2
1
f
1
f
1
f
1

- Chu kì con lắc vướng đinh:
+ Chu kì khi dao động vướng đinh: T
VĐ
=
2
'TT

; trong đó: T =

g
2


; T’ =
g
'
2



+ Góc lệch cực đại khi vướng đinh: mgℓ(1-cosα
0
) = mgℓ’(1 – cosα
0
’) → α
0
’
Trong đó: ℓ là chiều dài phần không vướng đinh; ℓ’: chiều dài còn lại khi vướng đinh; α
0
: biên độ
góc phía không bị vướng đinh.
- Chu kì con lắc va chạm:










0VD
VD
21
021
t2
2
T
T
t2T

- Chu kì con lắc trùng phùng:









)dong_dao_1_nhau_kem_hon(
TT
TT
AN
B
A
T
T

N
N
TNTN
21
21
1
1
2
2
1
2211

6. Bài toán thêm, bớt chiều dài
- Công thức liên hệ chiều dài và số dao động: ℓ
1
2
1
N
= ℓ
2
2
2
N
(3)
- Mặt khác:






)5(:dai_chieu_Bot
)4(:dai_chieu_Them
12
12







Kết hợp (3) và (4) hoặc (4) và (5) → Lập hệ.
Lưu ý: Nếu không nói rõ thêm hay bớt chiều dài
+
1
N
N
T
T
2
2
2
1
2
1
2
2
1
2




→ ℓ
2
> ℓ
1
→ Thêm chiều dài: ℓ
2
= ℓ
1
+ ∆ℓ
+
1
N
N
T
T
2
2
2
1
2
1
2
2
1
2




→ ℓ
2
< ℓ
1
→ Thêm chiều dài: ℓ
2
= ℓ
1
- ∆ℓ

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 14 -
7. Lực kéo về (lực phục hồi) khi biên độ góc nhỏ: F = s
mg


8. Ứng dụng của con lắc đơn: Xác định gia tốc rơi tự do nhờ đo chu kì và chiều dài của con lắc đơn:
2
2
T
4
g


 .
9. Năng lượng của con lắc đơn:
+ Động năng: W
đ
=
2
1

mv
2
.
+ Thế năng: W
t
= mgℓ(1 - cosα) =
2
1
mgℓα
2
(α ≤ 10
0
, α (rad)).
+ Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
= mgℓ(1 cosα
0
) =
2
1
mgℓ
2
0


Yêu cầu: Các đại lượng liên qua năng lượng phải được đổi ra đơn vị chuẩn.
Ngoài ra:
+ Động năng, thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kì T’ = T/2, tần số ƒ’ = 2ƒ

+ Cơ năng bảo toàn, không thay đổi theo thời gian
+ Khi W
đ
= nW
t
→ s =
1n
n
Sv
1n
,
1n
S
0
00







+ Khi W
đ
= W
t
→ s =
2
S
0

 , trong 1 chu kì có 4 lần động năng = thế năng, thời gian giữa hai lần liên
tiếp động năng bằng thế năng là T/4
10. Tốc độ và gia tốc:
- Tốc độ dài:
)cos(cosgl2v
0


+ Vận tốc cực đại:
)cos1(g2v
0max
 
↔ Vật qua VTCB α = 0
+ Vận tốc nhỏ nhất:
0v
min

↔ Vật qua vị trí biên α = α
0

- Gia tốc toàn phần: a =
2
ht
2
tt
aa  với gia tốc tiếp tuyến:






sin.ga
s.a
tt
2
tt
, gia tốc hướng tâm: a
ht
= a
n
=

2
v

11. Lực căng dây
- Lực căng dây: T = mg(3cosα - 2cosα
o
)
+ Lực căng dây cực đại: )cos23(mgT
0max



→Vật qua VTCB: α = 0
+ Lực căng dây cực tiểu: T
min
= mgcosα
0
↔ Vật qua vị trí biên: α = α

0

- Điều kiện dây treo không bị đứt trong quá trình dao động: T
max
≤ F
max
↔ T
max
= mg(3-2cosα
0
) ≤
F
max
→ α
0
≤ β với F
max
là lực căng dây lớn nhất mà dây chịu được.
12. Con lắc chịu tác dụng của ngoại lực không đổi
- Gia tốc trọng trường hiệu dụng:
m
F
g'g 

- Các trường hợp thường gặp:
+ :PF  g’ = g +
m
F
→
'g

2'T


+ :PF  g’ = g -
m
F
→
'g
2'T

 Ngoài ra:









'g
2'T
g
2T



'g
g
T

'T
 → T’

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 15 -
+ :PF  g’ =
2
2
m
F
g






 →
'g
2'T

 ; tanβ =
P
F

Con lắc đơn chịu tác dụng của điện trường
Lực điện trường: E.qF



+ Độ lớn: F = q.|E|

+ Phương, chiều: Nếu q > 0 → EF


 ; nếu q < 0 → EF



Lưu ý:
- Điện trường gây ra bởi hai bản kim loại đặt song song, tích điện trái dâu
- Vectơ cường độ điện trường hướng từ bản (+) sang bản (-)
- Độ lớn lực điện: F = |q|E =
d
Uq

- Nếu


P,F = α → g’ = 














 cos.g
m
F
2
m
F
g
2
2

- Nếu điện trường nằm ngang: g’ =
2
2
m
F
g







Con lắc đơn chịu tác dụng của lực quán tính
- Lực quán tính:
amF




+ Độ lớn: F = m.a
+ Phương, chiều:
aF 

- Gia tốc trong chuyển động
+ Chuyển động nhanh dần đều va  ( v có hướng chuyển động)
+ Chuyển động chậm dần đều va 
+ Công thức tính gia tốc:









s.a.2vv
t
vv
a
2
0
2
0

- Chuyển động trên mặt phẳng ngang: g’ =
2
2

m
F
g







- Chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α không ma sát:








cos
T
'Tcos.g'g
, lực căng


sin
ma
. Với β là góc lệch dây treo tại vị trí cân bằng
Chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α với độ lớn gia tốc a: Góc lệch dây treo tại VTCB và chu
kì:


















sin.g.a2ga
2'Tvà)Giam'g(sin.g.a2ga'g;
sin.ag
cos.a
tan:xuong_Huonga
sin.g.a2ga
2'Tvà)Tang'g(sin.g.a2ga'g;
sin.ag
cos.a
tan:len_Huonga
22
22
22

22


Trong đó: gia tốc a =
m
F
hoặc gia tốc trượt trên mặt phẳng nghiêng: xuống dốc: a = g(sinα - μcosα); lên
dốc: a = - g(sinα + μcosα)
Con lắc đơn chịu tác dụng đẩy Acsimet
- Lực đẩy Acsimet: Độ lớn F = D.g.V; phương, chiều luôn thẳng đứng hướng lên
Trong đó:

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 16 -
+ D: khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí, đơn vị: kg/m
3

+ g: là gia tốc rơi tự do
+ V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó, đơn vị m
3
.
- Chu kì:



















































T
.2
1
g1
2
'g
2'T
g1gg
V.
g.V.
g
m
F
g'g
vat
MT
vat
MT
vat
MT

vat
MT
vat
MT


13. Biến thiên chu kì do nhiều nguyên nhân
+ Bước 1: Xác định có những nguyên nhân nào làm cho chu kì thay đổi
+ Bước 2: Xác định hệ số thay đổi chu kì: do điều chỉnh chiều dài: 

T
T



2
1
; do điều chỉnh gia tốc:


T
T
-
g
g
2
1

; do nhiệt độ thay đổi:



T
T
t
2
1

; do thay độ cao:


T
T
R
h
; do độ sâu:


T
T
R2
h
; do lực
đẩy Acsimet: Chân không chạy đúng:


T
T
D2

, chân không chạy sai:



T
T
-
D2


+ Bước 3: Thời gian sai lệch trong 1 ngày đêm: ∆t
nđ
=








T
T
.86400 (s)
Điều kiện đồng hồ chạy đúng:









T
T
= 0
14. Con lắc va chạm, con lắc đứt dây.
- Đứt dây tại VTCB


















Kết luận: quỹ đạo của vật nặng sau khi đứt dây tại VTCB là một Parabol (y = ax
2
)
- Đứt dây tại vị trí bất kì:
Lúc đó chuyển động của vật xem như ℓà chuyển động vật ném xiên hướng xuống, có
c

v

hợp với
phương ngang một góc β:


0C
coscosg2v  
.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Theo định ℓuật II Newton:
amPF




Hay: ga



(*)
Tốc độ quả cầu khi đứt dây: v
O
= )cos1(.g2
max

Phương trình chuyển động:






2
0
gt5,0y
tvx

Khi chạm đất:







C0C
C
2
C
tvx
g
h2
thgt5,0hy

Các thành phần vận tốc:








gt)'gt5,0('yv
v)'tv('xv
2
y
00x








2
y
2
x
0x
y
vvv
v
gt
v
v
tan


Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 17 -

Chiếu (*) ℓên Ox: a
x
= 0, trên Ox, vật chuyển động thẳng đều với phương trình: x = v
C
cosβ.t → t =
cosv
x
0
(1)
Chiếu (*) ℓên Oy: a
x
= −g, trên Oy, vật chuyển động thẳng biến đổi đều, với phương trình:
y = v
C
.sinβt −
2
1
gt
2
(2)
Thay (1) vào (2), phương trình quỹ đạo: x.tanx
cosv2
g
y
2
2
C




Kết ℓuận: quỹ đạo của quả nặng sau khi dây đứt tại vị trí C ℓà một Paraboℓ.(y = ax
2
+ bx)


Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 18 -
CÁC DẠNG DAO ĐỘNG KHÁC
1. Dao động tự do: Có chu kì, tần số chỉ phụ thuộc cấu tạo hệ, không phụ thuộc vào các yếu tố bên
ngoài (Ví dụ: Hệ con lắc lò xo, Hệ con lắc đơn + Trái đất, )
2. Dao động tắt dần:
+ Khái niệm: là dao động có biên độ (năng lượng) giảm dần theo thời gian do tác dụng của lực cản,
lực ma sát.
+ Biên độ giảm dần → Không có tính tuần hoàn
+ Lực ma sát càng lớn biên độ giảm dần càng nhanh.
+ Dao động tắt dần chậm: Khi lực ma sát càng bé, dao động của con lắc là dao động tắt dần chậm, chu
kì, tần số gần đúng = chu kì, tần số của dao động điều hòa
* Con lắc lò xo:
+ Độ giảm biên độ sau 1 chu kì: ∆A
1
=
k
mg4
k
F4
ms


+ Độ giảm cơ năng tỉ đối và độ giảm biên độ tỉ đối:
A
A

2
W
W
%100.
A
'AA
%100.
A
A
%100.
W
'WW
%100.
W
W



















+ Số dao động thực hiện được: N =
g4
A
mg4
k.A
A
A
2







+ Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: ∆t = N.T =
g2
A
mg4
T.k.A




(dao động tắt chậm dần: T =



2
)
+ Quãng đường vật đi được cho tới khi dừng: S =
mg2
kA
mg
W
2




+ Vị trí và tốc độ cực đại trong dao động tắt dần:
 







m
k
xAv
xkmgxkF
0max
00ms

Lưu ý: Bài toán tổng quát (lực ma sát lớn, yêu cầu độ chính xác cao)
- Độ giảm biên độ sau ½ chu kì: ∆A

1/2
=
0
x2
k
mg2


. Trong đó: kx
0
= μmg
- Tọa độ khi vật dừng lại sau N nửa chu kì dao động: x = A- 2.N.x
0

Mặt khác: - x
0
< x ≤ x
0
→ - x
0
< A- 2.N.x
0
≤ x
0

→ N (số nguyên) → Vị trí vật dừng lại: x = A- 2.N.x
0

+ N là số lẻ: Nằm bên kia vị trí thả tay
+ N là số chẵn: Nằm cùng phía vị trí thả tay

- Thời gian dao động đến khi dừng: N.T/2
- Quãng đường đi được đến khi dừng: s = 2N(A-N.x
0
)
* Con lắc đơn:
+ Độ giảm biên độ sau 1 chu kì: ∆S
01
=
2
ms
m
F4


+ Số dao động thực hiện được: N
dđ
=
0
0
0
0
S
S





+ Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: ∆t
dđ

= N
dđ
.T
+ Quãng đường vật đi được cho tới khi dừng: S =
mg
)cos1(.g.m
mg2
S.m
mg
W
0
2
0
2









3. Dao động duy trì:
+ Khái niệm: là dao động mà biên độ được giữ không đổi bằng cách bù thêm phần năng lượng cho hệ
đúng bằng năng lượng bị mất mát sau mỗi chu kì.
+ Biên độ không đổi → có tính tuần hoàn

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 19 -
+ Chu kì (tần số) dao động = chu kì (tần số) dao động riêng của hệ

+ Ngoại lực tác dụng lên hệ được điều khiển bởi chính cơ cấu của hệ (phụ thuộc hệ dao động)
Bài toán: Công suất để duy trì dao động cơ nhỏ có công suất: P =
T.N
WW
t
W
0



. Trong đóL N là tần
số dao động; W
0
=
2
0
g.m
2
1
 ; W =
2
g.m
2
1

4. Dao động cưỡng bức
+ Khái niệm: là dao động ở giai đoạn ổn định của vật khi chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần
hoàn. Lực này cung cấp năng lượng cho hệ, bù lại phần năng lượng bị mất mát do ma sát
+ Biên độ không đổi → có tính tuần hoàn, là một dao động điều hòa.
+ Tần số (chu kì) dao động cưỡng bức = tần số (chu kì) ngoại lực cưỡng bức

+ Biên độ dao động cưỡng bức tỉ lệ với biên độ của lực cưuõng bức và phụ thuộc vào độ chênh lệch
giữa tần số dao động riêng và tần số của lực cưỡng bức
+ Tần số (chu kì) dao động cưỡng bức = tần số (chu kì) riêng thì xảy ra cộng hưởng, biên độ dao động
lớn nhất
+ Ngoại lực độc lập hệ dao động.
5. Cộng hưởng:
+ Khái niệm: là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại khi tần số dao động riêng
bằng tần số lực cưỡng bức.
+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng: tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe đều là những hệ
dao động và có tần số riêng. Phải cẩn thận không để cho chúng chịu tác dụng của các lực cưỡng bức
mạnh, có tần số bằng tần số riêng để tránh sự cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ. Hộp đàn
ghi_ta, viôlon, là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau của dây đàn là cho tiếng đàn
nghe to, rỏ.
+ Điều kiện cộng hưởng: ω
R
= ω
cb
; ƒ
R
= ƒ
cb
; T
R
= T
cb

+ Ảnh hưởng của lực ma sát
- Nếu lực ma sát bé, biên độ cộng hưởng lớn gọi là cộng hưởng nhọn (cộng hưởng rõ nét)
- Nếu lực ma sát lớn, biên độ cộng hưởng bé gọi là cộng hưởng tù (cộng hưởng tù)
Lưu ý:

Bài toán 1: Tốc độ chuyển động tuần hoàn để vật dao động mạnh nhất: T =
v
S

; với T là chu kì dao
động vật, đơn vị (s), v là tốc độ chuyển động của xe, đơn vị (m/s)
Bài toán 2: So sánh biên độ cưỡng bức khi cộng hưởng: Biên độ ứng với tần số càng gần tần số cộng
hưởng càng lớn.
Hiểu sâu hơn: So sánh các dạng dao động trên


Dao động tự do
Dao động duy trì
Dao động tắt dần
Dao động cưỡng bức.
Cộng hưởng
Lực tác dụng
Do tác dụng của nội lực
tuần hoàn
Do tác dụng của lực cản
(do ma sát)
Do tác dụng của ngoại
lực tuần hoàn
Biên độ A
Phụ thuộc điều kiện ban
đầu
Giảm dần theo thời gian

Phụ thuộc biên độ của
ngoại lực và hiệu số ƒ

cb

= ƒ
0

Chu kì T (hoặc tần số ƒ)

Chỉ phụ thuộc đặc tính
riêng của hệ, không phụ
thuộc vào yếu tố bên
ngoài
Không có chu kì hoặc
tần số vì do không tuần
hoàn
Bằng với chu kì (hoặc
tần số) của ngoại lực tác
dụng lên hệ
Hiện tượng đặc biệt
trong dao động
Không có
Sẽ không dao động khi
ma sát lớn quá
Sẽ xảy ra hiện tượng
cộng hưởng (biên độ A
đạt max) khi tần số ƒ
cb
=
ƒ
0

Ứng dụng - Chế tạo đồng hồ quả Chế tạo lò xo giảm xốc - Chế tạo khung xe, bệ

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 20 -
lắc.
- Đo gia tốc trọng
trường của Trái đất
trong otô, xe máy máy phải có tần số khác
xa tần số của máy gắn
vào nó.
- Chế tạo các loại nhạc
cụ


Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 21 -
TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Biểu diễn vectơ quay: Dao động điều hòa x = Acos(ωt +φ) bằng vectơ
OM

+ Độ dài: = biên độ dao động
+ Góc ban đầu tạo trục dương Ox: = Pha ban đầu dao động
Chú ý:
+ Nếu φ > 0: Vectơ quay
OM
nằm trên trục Ox
+ Nếu φ < 0: Vectơ quay
OM
nằm dưới trục Ox
+ Quay ngược chiều kim đồng hồ, với tốc độ = tốc độ góc dao động.
2. Tổng hợp hai dao động điều hòa: x
1

= A
1
cos(ωt + φ
1
) và x
2
= A
2
cos(ωt + φ
2
)
+ Điều kiện: hai dao động cùng phương, cùng tần số và có độ lệch pha không đổi
+ Biên độ tổng hợp:


1221
2
2
2
1
2
cosAA2AAA 

+ Pha ban đầu tổng hợp: ;
cosAcosA
sinAsinA
tan
2211
2211





 với
21





, nếu (φ
1
≤ φ
2
) , φ
1
≤ φ
2
ϵ (-π, π)
(Hai công thức này dùng trả lời trắc nghiệm lý thuyết, khi tổng hợp dùng PP máy tính cầm tay)
* Lưu ý:
+ Nếu ∆φ = 2kπ = 0; ±2π; ±4π, (x
1
, x
2
cùng pha) → A
max
= A
1
+ A

2

+ Nếu ∆φ = (2k+1)π = ±π; ±3π, (x
1
, x
2
ngược pha) → A
max
= |A
1
- A
2
|
→ Khoảng giá trị biên độ tổng hợp: → |A
1
- A
2
| ≤ A ≤ A
1
+ A
2

+ Nếu ∆φ = (2k+1)π/2 = ±π/2; ±3π/2, (x
1
, x
2
vuông pha) →
2
2
2

1
AAA 

+ Nếu A
1
= A
2
→ A = 2A
1
.cos
2


và φ =
2
21



. Trong đó: ∆φ = φ
2
– φ
1

+ Nếu A
1
= A
2
→ và ∆φ = φ
2

– φ
1
= ± 120
0
=
3
2

 → A = A
1
= A
2

+ Khoảng cách lớn nhất giữa hai dao động: ∆x = x
1
– x
2
= A
1
φ
1
– A
2
φ
2

→ ∆x
max
biên độ tổng hợp máy tính
+ Điều kiện 3 dao động điều hòa (3 con lắc lò xo treo thẳng đứng theo đúng thứ tự 1, 2, 3) để vật nặng

luôn nằm trên 1 đường thẳng: x
2
=
2
xx
31


+ Biên độ max, min: sử dụng định lý hàm số sin trong tam giác:
C
ˆ
sin
c
B
ˆ
sin
b
A
ˆ
sin
a

3. Tìm dao động thành phần x
2
khi biết x và x
1





121
2
1
22
2
cosAA2AAA 
và ;
cosAcosA
sinAsinA
tan
11
11
2




 với
21





, nếu φ
1
≤ φ
2

4. Tổng hợp nhiều dao động x

1
, x
2
, x
3

Chiếu lên trục Ox và trục Oy  Ox, ta được:
A
x
= Acosφ = A
1
cosφ
1
+ A
2
cosφ
2
+
A
y
= Asinφ = A
1
sinφ
1
+ A
2
sinφ
2
+ → A =
2

y
2
x
AA  và tanφ =
x
y
A
A
với φ ϵ [φ
min
; φ
max
]

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 22 -
Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay tổng hợp dao động
1. Cơ sở lý thuyết
Dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) có thể được biễu diễn bằng vectơ hoặc cũng có thể biểu diễn bằng
số phức dưới dạng: z = a + b.i. Trong máy tính cầm tay kí hiệu dưới dạng r  θ (ta hiểu là: A  φ).
Tương tự cũng có thể tổng hợp 2 dao dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp
Frexnen đồng nghĩa với việc cộng các số phức biểu diễn của các dao động đó.
2. Cài đặt máy tính và phương pháp sử dụng (máy tính 570 loại ES)
Bước 1: Cài đặt máy
- Đưa máy tính về chế độ mặc định (Reset all): SHIFT 9 3 = =
- Cài đặt chế độ số phức: MODE 2
- Cài chế độ hiển thị r  θ (ta hiểu A  φ) : SHIFT MODE  3 2
- Cài đơn vị rad: SHIFT MODE 4
- Để nhập ký hiệu góc : SHIFT (-)
Bước 2: Thao tác bấm máy
Ví dụ: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: x

1

=
3
cos(ωt + π/2) cm và x
2
= cosωt cm. Viết phương trình dao động tổng hợp.
Hướng dẫn: x = x
1
+ x
2
= A
1
φ
1
+ A
2
φ
2

+ Nhập máy:
3
 SHIFT (-)  (-π/2) + 1 SHIFT (-)  0
+ Kết quả hiển thị màn hình: 2  -π/3
→ Phương trình tổng hợp: x = 2cos(ωt – π/3) cm
Lưu ý: Để tìm dao động x
2
khi biết phương trình dao động thành phần x
1
và dao động tổng hợp x thì ta

có x = x
1
+ x
2
→ x
2
= x – x
1
= = Aφ – A
1
φ
1

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 23 -
CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ HỌC


Chuyên đề 1. Đại cương về dao động điều hòa – Con lắc lò xo

1. Đại cương về dao động điều hòa
Câu 1 Trong dao động điều hoà thì li độ, vận tốc và gia tốc là những đại lượng biến đổi theo hàm sin hoặc
cosin theo t và
A. cùng biên độ B. cùng pha ban đầu C. cùng chu kỳ D. cùng pha dao động
Câu 2 Chu kì dao động là:
A. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong 1s
B. Khoảng thời gian dể vật đi từ bên này sang bên kia của quỹ đạo chuyển động.
C. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí ban đầu.
D. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại trạng thái ban đầu.
Câu 3 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt. Nếu chọn gốc toạ độ O
tại vị trí cân bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật
A. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox.
B. qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox.
C. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox.
D. qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox.
Câu 4 Trong dao động điều hoà
A. Gia tốc có độ lớn cực đại khi vật đi qua VTCB B. Gia tốc của vật luôn cùng pha với vận tốc
C. Gia tốc của vật luôn hướng về VTCB D. Gia tốc của vật bằng 0 khi vật ở biên

Câu 5 Phát biểu nào sau đâysai:
A. Trong dao động điều hoà, biên độ và tần số góc phụ thuộc vào cách kích thích dao động.
B. Pha ban đầu của dao động điều hoà phụ thuộc vào việc chọn chiều dương của trục và gốc thời gian.
C. Gia tốc trong dao động điều hoà biến thiên theo thời gian theo quy luật dạng sin hoặc cosin.
D. Chu kỳ của dao động điều hoà không phụ thuộc vào biên độ dao động.
Câu 6 Trong dao động điều hoà gia tốc biến đổi
A. cùng pha với vận tốc. B. sớm pha 90
0
so với vận tốc.
C. ngược pha với vận tốc. D. trễ pha 90
0
so với vận tốc.
Câu 7 Hãy chỉ ra thông tin không đúng về chuyển động điều hòa của chất điểm
A. Biên độ dao động là đại lượng không đổi B. Động năng là đại lượng biến đổi
C. Khi li độ giảm thì vận tốctăng D. Giá trị của lực hồi phục tỉ lệ thuận với li độ
Câu 8 Gia tốc trong dao động điều hòa cực đại khi:
A. vận tốc dao động cực đại B. vận tốc dao động bằng không
C. dao động qua vị trí cân bằng D. tần số dao động đạt giá trị lớn nhất.
Câu 9 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Vectơ gia tốc của chất điểm có
A. độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên.
B. độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng luôn cùng chiều với vectơ vận tốc.

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 24 -
C. độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
D. độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
Câu 10 Khi nói về một vật đang dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?
A. Vectơ gia tốc của vật đổi chiều khi vật có li độ cực đại.
B. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động về phía vị trí cân bằng.
C. Vectơ gia tốc của vật luôn hướng ra xa vị trí cân bằng.
D. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động ra xa vị trí cân bằng.

Câu 11 Khi nói về vận tốc của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây sai?
A. Vận tốc biến thiên điều hòa theo thời gian.
B. Vận tốc cùng chiều với lực hồi phục khi vật chuyển động về vị trí cân bằng .
C. Khi vận tốc và li độ cùng dấu vật chuyển động nhanh dần.
D. Vận tốc cùng chiều với gia tốc khi vật chuyển động về vị trí cân bằng.
Câu 12 Khi một vật dao động điều hòa, chuyển động của vật từ vị trí biên về vị trí cân bằng là chuyển động
A. nhanh dần đều. B. chậm dần đều. C. nhanh dần. D. chậm dần.
Câu 13 Một vật dao động điều hòa. Khi vật đi từ vị trí có gia tốc cực tiểu đến vị trí có gia tốc cực đại thì vận
tốc của vật
A. giảm rồi tăng B. tăng rồi giảm C. giảm D. tăng
Câu 14 Một vật dao động trên đoạn đoạn thẳng, Trong một chu kỳ nó lần lượt rời xa và sau đó tiến lại gần
điểm M nằm trên phương dao động. Tại thời điểm t
1
vật xuất hiện gần điểm M nhất và tại thời điểm t
2
xa
điểm M nhất. Vận tốc của vật có đặc điểm:
A. lớn nhất tại thời điểm t
1
B. lớn nhất tại thời điểm t
2

B. lớn nhất tại cả thời điểm t
1
và t
2
D. bằng không tại cả thời điểm t
1
và t
2

Câu 15 Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao động cơ điều hoà được cho như hình v . Tìm phát biểu
đúng. Tại thời điểm
A. t
2
, gia tốc của vật có giá trị âm.
B. t
4
, li độ của vật có giá trị dương.
C. t
3
, li độ của vật có giá trị âm.
D. t
1
, gia tốc của vật có giá trị dương.
Câu 16 Chọn câu sai
A. Đồ thị mối quan hệ giữa tốc độ và ly độ là đường elip
B. Đồ thị mối quan hệ giữa tốc độ và gia tốc là đường elip
C. Đồ thị mối quan hệ giữa gia tốc và ly độ là đường thẳng
D. Đồ thị mối quan hệ giữa gia tốc và ly độ là đường elip
Câu 17 Cho vật dao động điều hòa. Gọi v là tốc độ dao động tức thời, vm là tốc độ dao động khi vật ở vị trí
cân bằng; a là gia tốc tức thời, am là gia tốc khi vật ở biên. Biểu thức nào sau đây là đúng:
A.
1
2
2
2
2

mm

a
a
v
x
B.
1
mm
a
a
v
v
C.
4


mm
v
v
a
a
D.
4


mm
a
a
v
v

Câu 18 Đồ thị quan hệ giữa ly độ và vận tốc của vật dao động điều hòa là đường
A. hình sin B. thẳng C. hyperbol D. elip
Câu 19 Một chất điểm dao động điều hòa. Khi tốc độ dao động là 4cm/s thì độ lớn gia tốc là a. Khi tốc độ
dao động là 8cm/s thì độ lớn gia tốc là a/2. Tốc độ dao động cực đại của chất điểm là
A. 4 5 cm/s B. 12 cm/s C. 8 2 cm/s D. 12 2 cm/s
Câu 20 Một vật dao động điều hòa. Khi vận tốc của vật là
2
v
1
thì gia tốc của vật là a
1
, khi vận tốc của vật là
2
v
2
thì gia tốc của vật là a
2
. Chu kỳ dao động T của vật là
A.
2
1
2
2
2
2
2
1
aa
vv
2T



 B.
2
1
2
2
2
2
2
1
aa
vv
T


 C.
2
2
2
1
2
1
2
2
vv
aa
T



 D.
2
2
2
1
2
1
2
2
vv
aa
2T



Câu 21 Một vật thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ dao động T=3,14s và biên độ dao động A=1m.
Tại thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật đó bằng bao nhiêu?
A. 0.5m/s B. 1m/s C. 2m/s D. 3m/s
Câu 22 Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại v
max
. Chu kỳ dao động của vật là

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 25 -
A.
A
v
max
B.
max
v

A
C.
A2
v
max

D.
max
v
A2


Câu 23 Một vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại là α, gia tốc cực đại là β. Biên độ dao động được Tính
A.


2
B.


C.
2


D.


2

Câu 24 Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Khi ly độ của vật là x (cm) thì gia tốc của vật là 2a

(cm/s
2
). Tốc độ dao động cực đại bằng
A.
x
a2
A π B.
x
a
A C.
x
aA2
D.
x
aA

Câu 25 Một vật dao động điều hoà theo phương nằm ngang vận tốc của vật tại vị trí cân bằng có độ lớn là
v
max
= 20π cm/s và gia tốc cực đại có độ lớn là a
max
=4m/s
2
lấy π
2
=10. Xác định biên độ và chu kỳ dao
động?
A. A =10 cm; T =1 (s) C. A =10 cm; T =0,1 (s) B. A = 1cm; T=1 (s) D A=0,1cm;T=0,2 (s).
Câu 26 Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc
của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm

A.
2
T
. B.
8
T
C.
6
T
D.
4
T

Câu 27 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 8cos(πt + π/4) (x tính bằng cm, t
tính bằng s) thì
A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox.
B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm.
C. chu kì dao động là 4s.
D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s.
Câu 28 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(2πt - π/3), trong đó x tính bằng xentimét (cm)
và t tính bằng giây (s). Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?
A. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.
B. Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox.
C. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox.
D. Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.
Câu 29 Hai chất điểm dao dộng điều hòa trên cùng một quỹ đạo, biên độ A, cùng tần số. Hai chất điểm cùng
đi qua vị trí 0,5A nhưng ngược chiều. Độ lệch pha của hai dao động là
A. 0 B. 2π/3 C. π/6 D. π/3
Câu 30 Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4πcos2πt (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí
cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:

A. x = 2 cm, v = 0. B. x = 0, v = 4π cm/s C. x = -2 cm, v = 0 D. x = 0, v = -4π cm/s.
Câu 31 Một vật dao động điều hòa đi từ một điểm M trên quỹ đạo đến biên hết 3/8 chu kì, đi tiếp 1/2s được
4cm, đi thêm 3/4s nữa thì về M được 1 chu kì. Chu kì và biên độ dao động là:
A. 1s; 4cm B. 2s; 4cm C. 1s; 2cm D. 2s; 2cm
Câu 32 Vật dao động điều hòa. Tại thời điểm t
1
thì tích của vận tốc và gia tốc a
1
v
1
> 0, tại thời điểm t
2
= t
1

+T/4 thì vật đang chuyển động
A. chậm dần đều về biên. B. nhanh dần về VTCB.
C. chậm dần về biên. D. nhanh dần đều về VTCB.
Câu 33 Trong dao động điều hoà có phương trình 0,15s đến 0,20s có x = Acos(5πt - π/2), thì trong khoảng
thời gian từ 0,15 s đến 0,2 s
A. vận tốc và gia tốc luôn cùng dấu dương. B. vận tốc và li độ luôn cùng dấu âm dương
C. vận tốc và gia tốc luôn cùng dấu âm. D. vận tốc và li độ luôn cùng dấu âm
Câu 34 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình: x=4cos(πt/2) (cm). Để các vectơ v, vectơ a
cùng với chiều dương trục Ox thì thời điểm t phải thuộc khoảng:
A. 0<t<1s B. 1s<t<2s C. 3s<t<4s D. 2s<t<3s
Câu 35 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(2πt - π/3), trong đó x tính bằng xentimét (cm)
và t tính bằng giây (s). Vận tốc của vật tại thời điểm 0,5s là
A. 3 3 cm/s B. -3 3 π cm/s C. 3π cm/s D. -3π cm/s
Câu 36 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(2πt - π/3), trong đó x tính bằng xentimét (cm)