CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN NHANH

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi: Tính nhanh


Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi: Tính nhanh

Bài 1:
Tính nhanh
999999999:81-123456789:10+11111111,1 (9 chữ số 9 và 9 chữ số 1)
999999999:81-123456789:10+11111111,1
= 12345679 – 12345678,9 + 11111111,1

= 0,1 + 11111111,1 = 11111111,2

Bài 2:


a).

2/9 + 6/27 + 8/36 + 12/54 + 16/72 + 18/81 =
1 / 8
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi: Tính nhanh

2/9 x 6 = 4/3

b).

(1-2/5)x(1-2/7)x(1-2/9)x……x(1-2/99)=

3 x 5 x 7 x ……… x 97 = 3/99

5 x 7 x 9 x ……….x 99

c).

Gọi A= 1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/1024

Nhân A với 2:

Ax2 = 1+1/2+1/4+1/8+…… +1/512

Ax2 – A = 1+1/2+1/4+1/8+…… +1/512 – (1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/512+1/1024)

A = 1 – 1/1024 = 1023/1024

2 / 8
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi: Tính nhanh
Cách 2:

(1-1/2)+(1/2-1/4)+………+(1/512-1/1024) =

1 – 1/1024 = 1023/1024


Bài 3:

Tính tổng: 1x2+3x4+5x6+ +99x100


Gọi biểu thức trên là A, ta có :

A = 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + + 99x100

A x 3 = 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3 + 4x5x3 + + 99x100x3

A x 3 = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + 4x5x(6-3) + + 99x100x(101-98)

A x 3 = 1x2x3 + 2x3x4 - 1x2x3 + 3x4x5 - 2x3x4 + 4x5x6 - 3x4x5 + + 99x100x101 -
98x99x100.
3 / 8
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi: Tính nhanh

A x 3 = 99x100x101

A = 99x100x101 : 3

A = 333300


Bài 4:

Tính nhanh.

8/9 x 15/16 x 24/25 x x 2499/2500


8/9 x 15/16 x 24/25 x x 2499/2500

= (2x4)/(3x3) x (3x5)/(4x4) x (4x6) / (5x5) x x (49x51) / 50x50)

= 2x4x3x5x4x6x x49x51 / 3x3x4x4x5x5x x50x50 (giản ước tử và mẫu)

4 / 8
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi: Tính nhanh
= (2x51) / (3x50)

= 17/25


Bài 5:

Tính nhanh:

1/1x2x3 + 1/2x3x4 + 1/3x4x5 + + 1/98x99x100


1/1x2x3= ½ x(1/(1x2) – 1/(2x3)

1/2x3x4= ½ x(1/(2x3) – 1/(3x4)

1/3x4x5= ½ x(1/(3x4) – 1/(4x5)

……………………………

1/98x99x100= ½ (1/(98x99) – 1/(99x100)
5 / 8
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi: Tính nhanh


A = ½ x (1/1x2 – 1/2x3 + 1/2x3 – 1/3x4 + 1/3x4 – 1/4x5 + …… + 1/98x99 – 1/99x100)

A = ½ x (1/1x2 – 1/99x100) =1/2 x ( ½ - 1/9900)

= ½ x (4950/9900 – 1/9900) =1/2 x 4949/9900

A = 4949/19800


Bài 6:
Tính: A=1x2x3 + 2x3x4 +…+ 100x101x102
A=1x2x3 + 2x3x4 +…+ 100x101x102
Nhân A với 4 ta có :
A x 4 =1x2x3x4 + 2x3x4x 4 + 3x4x5x4 +…+100x101x102x4
A x 4 = 1x2x3x4 + 2x3x4x(5-1) + 3x4x5x(6-2) + + 100x101x102x(103 - 99)
A x 4 = 1x2x3x4 + 2x3x4x5 - 1x2x3x4 + 3x4x5x6 - 2x3x4x5 + + 100x101x102x103 -
99x100x1001x102
Sau khi cộng - trừ giản ước ta có : A x 4 =100x101x102x103
A =100 x101x102x103 : 4 = 26527650

Bài 7:
Tính nhanh: 11 x 34 – ( 34 + 6 x 34 + 102)
Tính nhanh:
11x34-(34+6x34+102) = 11x34 – [34x(1+6+3)] = 11x34 – 10x34 = 34
6 / 8
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi: Tính nhanh
Bài 8:
Tính nhanh:   2x3+3x4+4x5+5x6+ +29x30

Giải

Gọi biểu thức trên là A, ta có :

A = 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + + 29x30

A x 3 = 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3 + 4x5x3 + + 29x30x3

A x 3 = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + 4x5x(6-3) + + 29x30x(31-28)

A x 3 = 1x2x3 + 2x3x4 - 1x2x3 + 3x4x5 - 2x3x4 + 4x5x6 - 3x4x5 + + 29x30x31 – 28x29x30.

A x 3 = 29x30x31

A = 29x30x31 : 3

A = 8990

Bài 9:

So sánh A và B biết:
7 / 8
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi: Tính nhanh

A= 163% X 167%              B= 165% X 165%


Nhân A và B với 10000

A x 10000 = 163 x 167 = 165 x 163 + 165 + 161 = 165 x 164 + 161

B x 10000 = 165 x 165 = 165 x 164 + 165

Do 161 < 165 nên A x 10000 < B x 10000

Hay: A < B
8 / 8