Phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử và mạng nơ ron

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

i

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN
THÔNG





TRẦN THANH TÚ







PHƢƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG
ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ MẠNG NƠ RON






LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Thái Nguyên – 2014


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

ii

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến toàn thể các thầy cô
giáo Viện Công nghệ Thông tin, cùng toàn thể quý Thầy Cô trong trường Đại
học Công nghệ Thông tin & Truyền thông đã tận tình dạy dỗ tận tình truyền
đạt những kiến thức quý báu và tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá
trình học tập, nghiên cứu và cho đến khi thực hiện luận văn.
Trong quá trình làm luận văn em đã nhận được sự động viên giúp đỡ
của nhiều thầy cô giáo và các nhà chuyên môn, xin cảm ơn vì các động viên,
gúp đỡ quý báu này, đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn tới Thầy giáo PGS-
TS Nguyễn Văn Long, Trường Đại học Giao thông vận tải - Hà Nội đã quan
tâm hướng dẫn và đưa ra những gợi ý, góp ý, chỉnh sửa vô cùng quý báu cho
em trong quá trình làm luận văn tốt nghiệp.
Cuối cùng xin chân thành cảm ơn những người bạn đã giúp đỡ, chia sẽ
với tôi trong suốt quá trình làm luận văn.



Thái Nguyên, tháng 07 năm 2014

Học viên thực hiện










Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

iii


MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU 1
CHƢƠNG I: PHƢƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ 3
1.1 Các khái niệm cơ bản về tập mờ…………………………………………………… 3
1.1.1. Tập mờ 3
1.1.2. Các phép toán trên tập mờ 5
1.1.3. Các phép toán mở rộng trên tập mờ 7
1.1.4. Quan hệ mờ 11
1.2 Logic Mờ…………………………………………………………………………… 13
1.2.1 Biến ngôn ngữ 13
1.2.2 Mệnh đề mờ 15
1.2.3. Các mệnh đề hợp thành 17
1.2.4. Kéo theo mờ (Luật if – then mờ) 18
1.2.5. Phƣơng pháp lập luận xấp xỉ 22

1.3. Phƣơng pháp lập luận mờ đa điều kiện 25
CHƢƠNG 2: PHƢƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ 35
2.1. Đại số gia tử của biến ngôn ngữ…………………………………………………….35
2.1.1. Khái niệm biến ngôn ngữ 35
2.1.2. Đại số gia tử của biến ngôn ngữ 37
2.2 Độ đo tính mờ và ánh xạ định lƣợng ngữ nghĩa 41
2.3 Phƣơng pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử………………………………… 45
CHƢƠNG 3: PHƢƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ
MẠNG NƠ RƠN 49
3.1 Mạng nơ ron nhân tạo……………………………………………………………….49
3.1.1. Cấu trúc mạng nơ ron nhân tạo 49
3.1.2. Mạng nơ ron RBF (Radial Basic Function) 52
3.2 Phƣơng pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử và mạng nơ ron……………… 55
3.3 Ứng dụng 1. Bài toán xấp xỉ mô hình mờ EX1 của Cao – Kandel 56
3.3 Ứng dụng 2. (Bài toán điều khiển mô hình máy bay hạ cánh)….……………… 63
KẾT LUẬN 74

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

iv

TÀI LIỆU THAM KHẢO 75

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1 Các hàm thuộc khác nhau số tập mờ số gần 2 5
Hình 1.2. Các tập mờ “tốc độ chậm”, “tốc độ trung bình”, “tốc độ nhanh” 5
Hình 1.3. Hàm thuộc của tập mờ “nhiệt độ cao” 14
Hình 1.4. Các tập mờ “Chậm”, “Nhanh”, Trung bình” 15
Hình 1.5. Tập mờ “tuổi trẻ” 17

Hình 1.6. Minh họa phương pháp mờ hóa 31
Hình 3.1. Một mạng nơ ron đơn giản gồm hai nơ ron 50
Hình 3.2. Mô hình một nơ ron nhân tạo. 51
Hình 3.4. Đường cong thực nghiệm của mô hình EX1. 57
Hình 3.5. Kết quả xấp xỉ mô hình EX1 bằng vHAR. 60
Hình 3.6. Các hàm thuộc của các tập mờ của biến h 64
Hình 3.7. Các hàm thuộc của các tập mờ của biến v 64
Hình 3.8. Các hàm thuộc của các tập mờ của biến f 64
Hình 3.9 Quỹ đạo hạ cánh của mô hình máy bay-điều khiển sử dụng vHAR64

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

v

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Ví dụ về các tập mờ 3
Bảng 2.1. Các giá trị ngôn ngữ của các biến HEALTH và AGE 36
Bảng 2.2. Ví dụ về tính âm dương giữa các gia tử 39
Bảng 3.1. Mô hình EX1 của Cao – Kandel. 56
Bảng 3.2. Các kết quả xấp xỉ EX1 tốt nhất của Cao - Kandel [20] 57
Bảng 3.3 Mô hình định lượng ứng với vPAR1 – ứng dụng 1 59
Bảng 3.4. Các nhãn tập mờ của các biến ngôn ngữ h, v, f 63
Bảng 3.5. Mô hình FAM của bài toán hạ cánh máy bay 65
Bảng 3.6. Kết quả điều khiển sử dụng lập luận mờ qua 4 chu kỳ 65
Bảng 3.7. Mô hình SAM ứng với vPAR2 – ứng dụng 2 67

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

vi


DANH MỤC VIẾT TẮT

FAM : Fuzzy Associate Memory
SAM : Semantization Associate Memory
ĐSGT : Đại số gia tử

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

1
PHẦN MỞ ĐẦU

Đặt vấn đề
Đại số gia tử (ĐSGT) ra đời vào năm 1990 và được nghiên cứu phát triển
từ đó đến nay và đã thu được nhiều kết quả quan trọng. Có thể thấy rằng
ĐSGT và phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT đã được ứng dụng vào
một số lĩnh vực như xây dựng mô hình cơ sở dữ liệu mờ. Đánh giá kết quả
học tập và giải quyết bài toán hướng nghiệp cho học sinh phổ thông. Gần đây
phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT đã được ứng dụng vào lĩnh vực điều
khiển mờ. Các kết quả ứng dụng đã bước đầu cho thấy các bài toán sử dụng
tiếp cận ĐSGT cho kết quả tốt hơn nhiều so với các bài toán sử dụng tiếp cận
mờ truyền thống.
Đề tài của luận văn sẽ tập trung nghiên cứu phương pháp lập luận mờ sử
dụng đại số gia tử, đặc biệt là nghiên cứu việc sử dụng mạng nơ ron để thay
thế phép kết nhập trong phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT.
Mục tiêu của đề tài
- Nghiên cứu các khái niệm cơ bản về đại số gia tử, phương pháp lập
luận mờ sử dụng đại số gia tử.

- Nghiên cứu các khái niệm cơ bản của mạng nơ ron
- Nghiên cứu ứng dụng mạng nơ ron trong phương pháp lập luận mờ sử
dụng đại số gia tử.
Phạm vi của đề tài
- Nghiên cứu các khái niệm cơ bản về đại số gia tử, phương pháp lập
luận mờ sử dụng đại số gia tử.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

2
- Nghiên cứu ứng dụng mạng nơ ron trong phương pháp lập luận mờ sử
dụng đại số gia tử.
Phƣơng pháp nghiên cứu.
+ Nghiên cứu tài liệu, các bài báo trên các tạp chí và trên internet và viết
tổng quan để nắm vững nội dung lý thuyết chuyên ngành và khả năng ứng
dụng.
+ Nghiên cứu so sánh tìm ra sự khác biệt giữa các cách tiếp cận, giữa các
phương pháp lập luận làm cơ sở cho việc đề xuất các giải pháp của đề tài.
+ Lập trình mô phỏng thuật toán trên máy tính để thuận lợi trong nghiên
cứu hiệu quả của phương pháp.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

3
CHƢƠNG I: PHƢƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ
1.1. Các khái niệm cơ bản về tập mờ
1.1.1. Tập mờ
Các tập mờ được xác định bởi hàm thuộc mà các giá trị của nó là các số
thực từ 0 đến 1. Chẳng hạn tập mờ những người thoả mãn tính chất người trẻ
(gọi là tập mờ người trẻ) được xác định bởi hàm thuộc nhận giá trị 1 trên tất

cả những người dưới 30 tuổi, nhận giá trị 0 trên tất cả những người trên 60
tuổi và nhận giá trị giảm dần từ 1 tới 0 trên các tuổi từ 30 đến 60.
Nguoitre={1/0, 1/10, 1/20, 1/30, 0.75/40, 0.5/50, 0.25/60, 0/70, 0/80,
0/90, 0/100}
Một tập mờ A trong vũ trụ U được xác định là một hàm

A
: U  [0,1].
Hàm

A
được gọi là hàm thuộc (hàm đặc trưng) của tập mờ A còn

A
(x) được
gọi là mức độ thuộc của x vào tập mờ A.
Tập mờ A trong vũ trụ U được biểu diễn bằng tập tất cả các cặp phần tử
và mức độ thuộc của nó: A = { (x,

A
(x)) | x  U}
Ví dụ: Giả sử các điểm thi được cho từ 0 đến 10, U = {0, 1, …, 10}.
Chúng ta xác định ba tập mờ A = “điểm khá”, B = “điểm trung bình”, C =
“điểm kém” bằng cách cho mức độ thuộc của các điểm vào mỗi tập mờ sau:
Bảng 1.1. Ví dụ về các tập mờ
Điểm
A
B
C
0

0
0
1
1
0
0
1
2
0
0,25
1
3
0
0,5
0,75
4
0
0,75
0,5

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

4
5
0,25
1
0,25
6
0,5
0,75

0
7
0,75
0,5
0
8
1
0,25
0
9
1
0
0
10
1
0
0
Sau đây là các ký hiệu truyền thống biểu diễn tập mờ. Nếu vũ trụ U là rời
rạc và hữu hạn thì tập mờ A trong vũ trụ U được biểu diễn như sau:



Ux
A
x
x
A
)(


Ví dụ: Giả sử U={a, b, c, d, e}, ta có thể xác định một tập mờ A như sau:

edcba
A
5,013,007,0


Khi vũ trụ U là liên tục, người ta sử dụng cách viết sau để biểu diễn tập
mờ A như sau:


U
A
xxA /)(


Trong đó, dấu tích phân (dấu tổng ở trên) không có nghĩa là tích phân mà
để chỉ tập hợp tất cả các phần tử x được gắn với mức độ thuộc của nó
Ví dụ: Tập mờ A = “số gần 2” có thể được xác định bởi hàm thuộc như
sau:
2
)2(
)(


x
A
ex

, chúng ta viết





 xeA
x
/
2
)2(

Cần chú ý rằng, hàm thuộc đặc trưng cho tập mờ số gần 2 có thể được xác
định bằng cách khác, chẳng hạn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

5
















30
323
21
211
10
)(
x
xx
x
xx
x
x
A






Hình 1.1 Các hàm thuộc khác nhau số tập mờ số gần 2
Các tập mờ được sử dụng rộng rãi nhất trong các ứng dụng là các tập mờ
trên đường thẳng thực R và các tập mờ trong không gian Ơclit R
n
(n  2)
Ví dụ: Giả sử tốc độ của một chuyển động có thể lấy giá trị từ 0 với 
max

= 150 (km/h). Chúng ta có thể xác định 3 tập mờ “tốc độ chậm”, “tốc độ
trung bình”, “tốc độ nhanh” như trong hình 1.2.

Hình 1.2. Các tập mờ “tốc độ chậm”, “tốc độ trung bình”, “tốc độ nhanh”
Ta thấy rằng các tập mờ hình 1.1 có dạng hình chuông, hình tam giác, các
tập mờ hình 1.2 có dạng hình thang.
1.1.2. Các phép toán trên tập mờ
2
x
0
1


2
x
0
1


3
1
Chậm
Nhanh
Trung
bình
1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

6
Giả sử A và B là các tập mờ trên vũ trụ U. Ta nói
Tập mờ A bằng tập mờ B, ký hiệu A = B nếu với mọi x  U ta có

A
(x) =

B
(x)
Tập mờ A được gọi là tập con của tập mờ B, ký hiệu A  B nếu với mọi x
 U

A
(x) 

B
(x)
1. Phần bù: Phần bù của tập mờ A là tập mờ
A
với hàm thuộc xác định như
sau:
)(1)(
A
xx
A


(1.1.1)

2. Hợp: Hợp của hai tập mờ A và B là tập mờ A  B với hàm thuộc được xác
định như sau:


A  B
(x) = max (

A
(x),

B
(x)) (1.1.2)
3. Giao: Giao của hai tập mờ A và B là tập mờ A  B với hàm thuộc được
xác định như sau:

A  B
(x) = min (

A
(x),

B
(x)) (1.1.3)
Ví dụ: Giả sử U = {a, b, c, d, e} và A, B là các tập mờ như sau

edcba
A
5,0107,03,0


edcba
B
5,016,09,01,0


Khi đó chúng ta có các tập mờ như sau

edcba
A
5,0013,07,0


edcba
BA
5,016,09,03,0



edcba
BA
5,0107,03,0



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

7
4. Tích đề các: Giả sử A
1
, A

2
, …, A
n
là các tập mờ trên các vũ trụ U
1
, U
2
, …,
U
n
tương ứng. Tích đề các của A
1
, A
2
, …, A
n
là tập mờ A = A
1
 A
2
… A
n
trên không gian U = U
1
 U
2
… U
n
với hàm thuộc được xác định như sau:
nnn

n
AAAnA
UxUxxxxxx  , ,))(), ,(),(min(), ,(
112
2
1
1
1

(1.1.4)
5. Phép chiếu: Giả sử A là tập mờ trong không gian tích U
1
 U
2
. Hình chiếu
của A trên U
1
là tập mờ A
1
với hàm thuộc

),(max)(
211
1
22
xxx
A
Ux
A




(1.1.5)
Định nghĩa này có thể mở rộng cho trường hợp A là tập mờ trên không
gian
k
iii
UUU 
21
. Ta có thể tham chiếu A lên không gian tích
k
iii
UUU 
21
, trong đó
), ,(
1 k
ii
là các dãy con của dãy (1, 2, …, n), để nhận
được tập mờ trên không gian
k
iii
UUU 
21

1.1.3. Các phép toán mở rộng trên tập mờ
Còn có những cách khác để xác định các phép toán phần bù, hợp, giao
trên các tập mờ. Chẳng hạn, ta có thể xác định hợp của A và B là tập bất kỳ
chứa cả A và B. Sau đây chúng ta sẽ đưa vào các phép toán mà chúng là tổng
quát hoá của các phép toán chuẩn được xác định bởi (1.1.1), (1.1.2) và (1.1.3)

Phần bù mờ
Giả sử chúng ta xác định hàm C: [0, 1]  [0,1] bởi công thức C(a) = 1 -
a, a [0,1]. Khi đó từ công thức (1.1) xác định phần bù chuẩn, ta có

 
)()(
A
xCx
A


(1.1.7)
Điều này gợi ý rằng, nếu chúng ta có một hàm C thoả mãn một số điều
kiện nào đó thì chúng ta có thể xác định phần bù
A
của tậo mờ A bởi công

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

8
thức (1.1.7). Tổng quát hoá các tính chất của hàm C, C(a) = 1- a, chúng ta có
định nghĩa:
Phần bù của tập mờ A là tập mờ
A
với hàm thuộc được xác định trong
(1.1.7), trong đó C là hàm thoả mãn các điều kiện sau:
- Tiên đề C
1
(điều kiện biên). C(0) = 1, C(1) = 0
- Tiên đề C

2
(đơn điệu không tăng). Nếu a  b thì C(a)  C(b) với mọi a,
b[0,1]
Hàm C thoả mãn các điều kiện C
1
, C
2
sẽ được gọi là hàm phần bù. Chẳng
hạn, hàm C(a) = 1- a thoả mãn cả 2 điều kiện trên. Sau đây là một số lớp
phần bù mờ quan trọng.
Ví dụ: Các phần bù mờ lớp Sugeno được xác định bởi hàm C như sau:

a
a
aC




1
1
)(

Trong đó,  là tham số,   1, ứng với mỗi giá trị của  chúng ta nhận
được một phần bù. Khi  = 0 phần bù Sugeno trở thành phần bù chuẩn (1.1.1)
Hợp mờ - các phép toán S – norm
Phép toán hợp chuẩn được xác định bởi (1.1.2), tức là nó được xác định
nhờ hàm max(a, b): [0, 1]  [0, 1]  [0, 1]. Từ các tính chất của hàm max
này, chúng ta đưa ra một lớp các hàm được gọi là S – norm.
Một hàm S: [0, 1]  [0, 1]  [0, 1] được gọi là S – norm nếu nó thoả mãn

các tính chất sau:
- Tiên đề S
1
(điều kiện biên): S(1, 1) = 1; S(0, a) = S(a, 0) = a
- Tiên đề S
2
(tính giao hoán): S(a, b) = S(b, a)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

9
- Tiên đề S
3
(tính kết hợp): S(S(a, b), c) = S(a, S(b, c))
- Tiên đề S
4
(đơn điệu tăng): Nếu a  a’, b  b’ thì S(a, b)  S(a’, b’)
Ứng với mỗi S – norm, chúng ta xác định một phép hợp mờ như sau: Hợp
của A và B là tập mờ A  B với hàm thuộc được xác định bởi biểu thức

))(),(()( xxSx
BABA



(1.1.8)
Các phép hợp được xác định bởi (1.1.8) được gọi là các phép toán S –
norm. Chẳng hạn, hàm max(a, b) thoả mã các điều kiện (S
1
) đến (S

4
), do đó
hợp chuẩn (1.1.2) là phép toán S – norm. Người ta thường ký hiệu max(a, b)
= a  b. Sau đây là một số phép toán S – norm quan trong khác
Ví dụ: Tổng Drastic










0,01
0
0
baif
aifb
bifa
ba

Tổng chặn:
),1min( baba 

Tổng đại số:
abbaba 
ˆ

Giao mờ - các phép toán T – norm
Chúng ta đã xác định giao chuẩn bởi hàm min(a, b): [0, 1][0, 1][0, 1].
Tổng quát hoá từ các tính chất của hàm min này, chúng ta đưa ra một lớp các
hàm được gọi là T – norm.
Một hàm T: [0, 1]  [0, 1]  [0, 1] được gọi là T – norm nếu nó thoả mãn
các tính chất sau:
- Tiên đề T
1
(điều kiện biên): T(0, 0) = 0; T(1, a) = T(a, 1) = a
- Tiên đề T
2
(tính giao hoán): T(a, b) = T(b, a)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

10
- Tiên đề T
3
(tính kết hợp): T(T(a, b), c) = T(a, T(b, c))
- Tiên đề T
4
(đơn điệu tăng): Nếu a  a’, b  b’ thì T(a, b)  T(a’, b’)
Ứng với mỗi T – norm, chúng ta xác định một phép giao mờ như sau:
Giao của A và B là tập mờ A  B với hàm thuộc được xác định bởi biểu thức

))(),(()( xxTx
BABA




(1.1.9)
Trong đó T là một T – norm. Các phép giao mờ được xác định bởi công
thức 1.1.9 được gọi là các phép toán T – norm. Chẳng hạn, hàm min(a, b) là T
– norm. Chúng ta sẽ ký hiệu min(a, b) = a  b. Sau đây là một số T – norm
quan trọng
Tích đại số: a . b = ab
Tích Drastic:









1,0
1
1
baif
aifb
bifa
ba

Tích chặn:
)1,0max(  baba

Giả sử T là một T – norm và S là một S – norm. Khi đó chúng ta có các
bất đẳng thức
a  b  T(a, b)  min(a, b)

max(a, b)  S(a, b)  a  b
Trong đó a  b là tổng Drastic còn a  b là tích Drastic
Chúng ta thấy rằng, các phép toán min và max là cận trên và cận dưới của
các phép toán T- norm và S – norm tương ứng. Như vậy các phép toán hợp và
giao không thể nhận giá trị trong khoảng giữa min và max
Tích đề các mờ:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

11
Chúng ta đã xác định tích đề các của các tập mờ A
1
, …, A
n
bởi biểu thức
(1.1.4). Chúng ta gọi tích đề các được xác định bởi (1.1.4) (sử dụng phép toán
min) là tích đề các chuẩn. Thay cho phép toán min, chúng ta có thể sử dụng
phép toán T – norm bất kỳ để xác định tích đề các
Tích đề các của các tập mờ A
1
, …, A
n
trên các vũ trụ U
1
, …, U
n
tương ứng
là các tập mờ A = A
1
 … A

n
trên U = U
1
 … U
n
với hàm thuộc được xác
định như sau:

)( )(), ,(
11
1
nAAnA
xxxx
n


trong đó

là phép toán T- norm
1.1.4. Quan hệ mờ
Một quan hệ mờ từ U đến V là một tập mờ trên tích đề các U  V. Tổng
quát, một quan hệ mờ giữa các tập U
1
, …,U
n
là một tập mờ trên tích đề các
U
1
 … U
n

Tương tự như trong trường hợp quan hệ rõ, khi cả U và V là các tập hữu
hạn, chúng ta sẽ biểu diễn quan hệ mờ R bởi ma trận, trong đó phần tử nằm ở
dòng x  U cột y  V là mức độ thuộc của (x, y) vào tập mờ R, tức là

R
(x, y)
Ví dụ: Giả sử U = {x, y, z}, V = {a, b, c} và R là quan hệ mờ từ U đến V
như sau:
),(
42,0
),(
0
),(
9,0
),(
8,0
),(
75,0
),(
3,0
),(
0
),(
1
),(
5,0
czbzazcybyaycxbxax
R 

Quan hệ mờ được biểu diễn bằng ma trận
















42,009,0
8,075,03,0
015,0
z
y
x
cba
R


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

12
Hợp thành của quan hệ mờ R và quan hệ mờ S là quan hệ mờ R  S từ U
đến W với hàm thuộc được xác định như sau:

)],(),,(min[max),( wvvuwu
SR
Vv
SR




(1.1.12)
hoặc
)],(),([max),( wvvuwu
SR
Vv
SR




(1.1.13)
Hợp thành được xác định bởi (1.1.12) được gọi là hợp thành max – min.
Hợp thành được xác định bởi (1.1.13) được gọi là hợp thành max – product.
Ngoài hai hợp thành dạng trên, chúng ta còn có thể sử dụng một toán tử T –
norm bất kỳ để xác định hợp thành của hai quan hệ mờ. Cụ thể là:
)],(),,([max),( wvvuTwu
SR
Vv
SR





(1.1.14)
Trong đó, T là toán tử T – norm. Trong (1.1.14) khi thay T bởi một toán tử
T – norm, chúng ta lại nhận được một dạng hợp thành. Trong các ứng dụng,
tuỳ từng trường hợp mà chúng ta lựa chọn toán tử T – norm trong (1.1.14).
Tuy nhiên hợp thành max – min và hợp thành max – product là hai hợp thành
được sử dụng rộng rãi nhất trong các ứng dụng
Ví dụ: Giả sử R và S là hai quan hệ mờ như sau:
















3,016,00
011,07,0
5,0013,0
3
2
1

4321
u
u
u
vvvv
R



















2,07,01
03,04,0
5,010
106,0
4

3
2
1
321
v
v
v
v
www
S

Khi đó hợp thành max – min của chúng là quan hệ mờ
















5,06,04,0
7,03,06,0

5,015,0
3
2
1
321
u
u
u
www
SR 


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

13
Hợp thành max – product của chúng là quan hệ mờ

















3,06,04,0
7,03,042,0
5,015,0
3
2
1
321
u
u
u
www
SR 

1.2 Logic mờ
1.2.1 Biến ngôn ngữ
Xét một biến nhận giá trị trong một miền giá trị nào đó, chẳng hạn “nhiệt
độ” có thể nhận giá trị số là 1

C, 2

C,… là các giá trị chính xác. Khi đó với
một giá trị cụ thể gán vào biến sẽ giúp chúng ta xác định được tính chất, quy
mô của biến.
Ngoài ra chúng ta còn biết được những thông tin khác liên quan đến biến
đó. Ví dụ chúng ta hiểu là không nên chạm tay trần vào vật có “nhiệt độ” là
80

C trở lên. Nhưng trong thực tế thì chúng ta thường nói “không nên chạm

vào vật có nhiệt độ cao” chứ ít khi nói “không nên chạm vào vật có nhiệt độ
là 80

C trở lên”.
Thực tế là lời khuyên đầu thì có ích hơn bởi vì nếu nhận được lời khuyên
sau thì ta dễ bị ngộ nhận là có thể chạm tay vào vật có nhiệt độ là 79

C trong
khi đó vật có nhiệt độ 80

C trở lên thì không.
Nhưng vấn đề đặt ra là nếu nghe theo lời khuyên đầu thì ta có thể xác định
rõ là nhiệt độ bằng bao nhiêu thì có thể chạm tay vào? Câu trả lời là tuỳ vào ý
kiến của từng người. Với nhiệt độ là 60

C thì có người cho là cao trong khi
người khác thì không.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

14
Tuy các ý kiến là khác nhau nhưng có một điều chắc chắn là khi giá trị
của biến nhiệt độ càng tăng thì càng dễ dàng được chấp nhận là “cao”. Như
vậy nếu xét hàm
cao

nhận biến nhiệt độ và trả về tỷ lệ ý kiến đồng ý là “cao”
thì
cao


sẽ là hàm thuộc của tập mờ “nhiệt độ cao” trên vũ trụ “nhiệt độ”,
xem hình 1.3.








Hình 1.3. Hàm thuộc của tập mờ “nhiệt độ cao”
Biến nhiệt độ có thể nhận giá trị “cao” là một giá trị của ngôn ngữ tự
nhiên nên nó được gọi là một biến ngôn ngữ (linguistic variable)
Khái niệm biến ngôn ngữ đã được Zadeh đưa ra năm 1973 như sau: Một
biến ngôn ngữ được xác định bởi bộ (x, T, U, M) trong đó: x là tên biến, T là
tập các từ là các giá trị ngôn ngữ tự nhiên mà x có thể nhận, U là miền các giá
trị vật lý mà x có thể nhận, M là luật ngữ nghĩa, ứng mỗi từ trong T với một
tập mờ A trong U.
Ví dụ: x là “tốc độ”, T = {chậm, trung bình, nhanh} và các từ “chậm”,
“trung bình”, “nhanh” được xác định bởi các tập mờ trong hình 1.4
Từ định nghĩa trên, chúng ta có thể nói rằng biến ngôn ngữ là biến có thể
nhận giá trị là các tập mờ trên một miền nào đó.
1
0.9
100
50
80
Nhiệt độ
cao


120

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

15





Hình 1.4. Các tập mờ “Chậm”, “Nhanh”, Trung bình”

1.2.2 Mệnh đề mờ
Trong logic cổ điển (logic vị từ cấp một), một mệnh đề phân tử P(x) là
một phát biểu có dạng: x là P (1.2.1)
trong đó x là ký hiệu một đối tượng nằm trong một tập các đối tượng nào
đó (hay nói cách khác, x là một giá trị trên miền U), còn P là một tính chất
nào đó của các đối tượng trong miền U. Chẳng hạn, các mệnh đề
“n là số nguyên tố”, “x là người Ấn độ”
Trong các mệnh đề (1.2.1) của logic kinh điển, tính chất P cho phép ta
xác định một tập con rõ A của U sao cho x  A nếu và chỉ nếu x thoả mãn tính
chất P. Chẳng hạn, tính chất “là số nguyên tố” xác định một tập con rõ của
tập tất cả các số nguyên, đó là tập tất cả các số nguyên tố
Nếu chúng ta kí hiệu Truth(P(x)) là giá trị chân lý của mệnh đề rõ (1.2.1)
thì : Truth(P(x)) =

A
(x) (1.2.2)
trong đó,


A
(x) là hàm đặc trưng của tập rõ A, tập A được xác định bởi
một tính chất P
Một mệnh đề mờ phân tử cũng có dạng tương tự như (1.2.1), chỉ có điều
Chậm
Nhanh
Trung
bình
120
1
70
50
30

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

16
ở đây P không phải là một tính chất chính xác, mà là một tính chất không rõ
ràng, mờ. Chẳng hạn, các mệnh đề “tốc độ là nhanh”, “áp suất là cao” “nhiệt
độ là thấp”,…là các mệnh đề mờ. Chúng ta có định nghĩa sau.
Một mệnh đề mờ phân tử có dạng : x là t (1.2.3)
Trong đó, x là biến ngôn ngữ, còn t là một giá trị ngôn ngữ của x
Theo định nghĩa biến ngôn ngữ, từ t trong (1.2.3) được xác định bởi một
tập mờ A trên vũ trụ U. Do đó, chúng ta còn có thể định nghĩa mệnh đề mờ
phân tử là phát biểu có dạng : x là A (1.2.4)
Trong đó, x là biến ngôn ngữ, còn A là một tập mờ trên miền U các giá trị
vật lý của x
Chúng ta ký hiệu P(x) là mệnh đề mờ (1.2.3), hoặc (1.2.4). Giá trị chân lý
Truth(P(x)) của nó được xác định như sau:

Truth(P(x)) =

A
(x) (1.2.5)
Điều đó có nghĩa là giá trị chân lý của mệnh đề mờ P(x) = “x là A” là mức
độ thuộc của x vào tập mờ A.
Ví dụ: Giả sử P(x) là mệnh đề mờ “tuổi là trẻ”. Giả sử tập mờ A = “tuổi
trẻ” được cho trong hình 1.5 và 
A
(45) = 0,73. Khi đó mệnh đề mờ “tuổi 45 là
trẻ” có giá trị chân lý là 0,73.







Trẻ
Già
Trung
niên
tuổi
1
70
45
30

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

17
Hình 1.5. Tập mờ “tuổi trẻ”
1.2.3. Các mệnh đề hợp thành
Cũng như trong logic kinh điển, từ các mệnh đề mờ phân tử, bằng cách sử
dụng các kết nối logic:  (and),  (or),  (not) chúng ta sẽ tạo ra các mệnh đề
mờ hợp thành
+ Mệnh đề mờ P(x) được minh hoạ như phủ định mờ
A
của tập mờ A:

))(()( xCx
A
A


(1.2.6)
Trong đó, C là hàm phần bù. Khi C là hàm phần bù chuẩn ta có

)(1)( xx
A
A


(1.2.7)
+ Mệnh đề P(x)  Q(y) được minh hoạ như quan hệ mờ AB, trong đó
AB được xác định là tích đề các mờ của A và B. Từ định nghĩa tích đề các
mờ, ta có:
))(),((),( yxTyx
BABA




(1.2.8)
Trong đó, T là một T – norm nào đó. Với T là phép lấy min, ta có

))(),(min(),( yxyx
BABA



(1.2.9)
+Mệnh đề P(x)Q(y) được minh hoạ như quan hệ mờ A  B, trong đó A
 B được xác định là tích đề các mờ của A và B. Từ định nghĩa tích đề các
mờ, ta có:
))(),((),( yxSyx
BABA



(1.2.10)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

18
Trong đó, S là một S – norm nào đó. Với S là phép lấy max, ta có

))(),(max(),( yxyx
BABA




(1.2.11)
1.2.4. Kéo theo mờ (Luật if – then mờ)
Trong logic mờ, một kéo theo mờ có dạng
<Mệnh đề mờ>  <Mệnh đề mờ> (1.2.14)
Hay
if <Mệnh đề mờ> then <Mệnh đề mờ> (1.2.15)
Dạng này được gọi là luật if – then mờ. Chẳng hạn các phát biểu sau là
các luật if – then mờ:
if “nhiệt độ cao” then “áp suất lớn”
if “tốc độ nhanh” then “ma sát lớn”
Một vấn đề đặt ra là chúng ta cần hiểu ngữ nghĩa của (1.2.14) như thế
nào? Xét một kéo theo mờ sau đây
P(x)  Q(y) (1.2.16)
Trong đó, P(x) là mệnh đề mờ được minh hoạ như tập mờ A trên U và
Q(y) là mệnh đề mờ được minh hoạ như tập mờ B trên V
Tổng quát hoá từ (1.2.12) và (1.2.13), chúng ta có thể hiểu được kéo theo
mờ (1.2.16) như là một quan hệ mờ R trên U  V được xác dịnh bởi (1.2.12)
hoặc (1.2.13) nhưng các phép toán đó là các phép toán trên tập mờ
Từ (1.2.12) và (1.2.13) và định nghĩa của các phép toán lấy phần bù mờ,
tích đề các mờ và hợp mờ, chúng ta có:

R
(x, y) = S(C(

A
(x)),

B
(y)) hoặc (1.2.17)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

19

R
(x, y) = S(C(

A
(x)), T(

A
(x),

B
(y))) (1.2.18)
Với C là hàm phần bù, S là toán tử S – norm, T là toán tử T – norm
Kéo theo mờ (1.2.16) được minh hoạ như quan hệ mờ R với hàm thuộc
xác định bởi (1.2.17) hoặc (1.2.18), ứng với mỗi cách lựa chọn các hàm C, S,
T chúng ta nhận được một quan hệ mờ R minh hoạ cho kéo theo mờ (1.2.16).
Rõ ràng kéo theo mờ (1.2.16) được minh hoạ bởi rất nhiều các quan hệ
mờ khác nhau, sau đây là một số kéo theo mờ quan trọng:
Kéo theo Dienes – Rescher
Trong (1.2.17), nếu thay S bởi phép toán lấy max và C bởi hàm phần bù
chuẩn, chúng ta nhận được quan hệ mờ R với hàm thuộc:


R
(x, y) = max(1-


A
(x),

B
(y)) (1.2.19)
Ví dụ : Xét luật if – then mờ sau: if “x là A” then “y là B” trong đó, A và
B là các tập mờ sau:
lnm
A
1,07,01

;
dcba
B
113,00


Quan hệ Dienes – Rescher được xác định như sau:

















119,09,0
113,03,0
113,00
l
n
m
dcba
R

Kéo theo Lukasiewicz
Nếu sử dụng phép hợp Yager với w = 1 thay cho S và C là phần bù chuẩn
thì từ (1.2.17) chúng nao nhận được quan hệ mờ R với hàm thuộc:

R
(x, y) = min(1, 1 - 
A
(x) + 
B
(y)) (1.2.20)