Tài liệu tổng hợp lý thuyết vật lý ôn thi THPTQG 2015

Mục lục
CHƯƠNG I : DAO ĐỘNG CƠ 6
A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN: 6
1. Dao động điều hòa 6
2. Con lắc lò xo. 6
3. Con lắc đơn. 7
4. Tổng hợp dao động. 8
5. Hiện tượng cộng hưởng 8
6. Phân biệt dao động cưỡng bức và dao động duy trì 9
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN 9
1. Các dạng toán dao động điều hòa 9
Dạng 1: Bài toán viết phương trình dao động. 9
Dạng 2: Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x
1
đến vị trí x
2
10
Dạng 3: Cho phương trình, tìm quãng đường vật đi được sau thời gian Δt từ t
1
đến t
2
11
Dạng 4: Tính tốc độ trung bình và vận tốc trung bình 12
Dạng 5: Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian
12
2. Các dạng bài tập cơ bản về con lắc lò xo 12
Dạng 6: Xác định lực đàn hồi, phục hồi. 12
Dạng 7: Tính chiều dài của lò xo 13
Dạng 8: Chu kỳ, độ cứng khi cắt, ghép lò xo nối tiếp hoặc song 13
Dạng 9: Tính chu kỳ khi gắn thêm vật 13
Dạng 10: Bài toán dao động tắt dần của con lắc lò xo 13

Dạng 11: Điều kiện biên độ để con lắc lò xo dao động điều hòa. 14
3. Các dạng bài tập cơ bản về con lắc đơn 15
Dạng 12: Vận tốc và lực căng dây: 15
Dạng 13: Thay đổi chu kỳ khí thay đổi chiều dài dây treo bằng cách nối hoặc cắt bớt
15
Dạng 14: Thay đổi chu kỳ của con lắc đơn theo 15
Dạng 15:Sự thay đổi chu kỳ của con lắc đơn do ngoại lực: 16
Dạng 16: Con lắc trùng phùng 17
Dạng 17: Con lắc vướng đinh 17
Dạng 18: Dao động tắt dần của con lắc đơn 18
4. Các dạng bài tập cơ bản về tổng hợp dao động 18
Dạng 19: Tổng hợp 2 dao động cùng phương cùng tần số 18
Dạng 20: Tìm dao động thành phần 18
Creat: Kiều Quang Vũ – Giáo viên lý Trường THPT Nguyễn Công Phương 1
CHƯƠNG 2: SÓNG CƠ 18
A. LÝ THUYẾT 18
1. Sóng cơ học: 18
2. Giao thoa sóng 19
3. Sóng dừng 20
4. Sóng âm 20
B. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN CHƯƠNG SÓNG CƠ: 21
1. Các dạng bài tập cơ bản phần phương trình sóng 21
Dạng 1: xác định các đại lượng đặc trưng của sóng 21
Dạng 2: Viết phương trình sóng, tìm độ lệch pha . 22
2. Các dạng bài tập cơ bản giao thoa sóng 22
Dạng 3: Viết phương trình giao thoa sóng tại 1 điểm 22
Dạng 4: Tìm số cực đại, cực tiểu trên đoạn AB (S
1
S
2

) 22
Dạng 5: Tìm số điểm dao động cùng pha, ngược pha với nguồn trên đoạn CD (xét hai
nguồn cùng pha) 23
Dạng 6: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động (cực tiểu) giữa
hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d
1M
, d
2M
, d
1N
, d
2N
. 23
Dạng 7: Tìm (MA)
max, min
để M là cực đại, cực tiểu. 23
3. Các dạng bài tập cơ bản sóng dừng: 23
Dạng 8: Vận dụng điều kiện có sóng dừng trên sợi dây để làm các bài toán có liên quan.
23
Dạng 9: Viết phương trình sóng dừng trên sợi dây AB (với đầu A cố định hoặc dao
động nhỏ là nút sóng) 23
4. Các dạng bài tập cơ bản sóng âm 24
Dạng 10: Bài toán liên quan đến mức cường độ âm và cường độ âm: 24
Dạng 11: Bài toán liên quan đến tần số do nhạc cụ phát ra: 24
CHƯƠNG III. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 25
A. LÝ THUYẾT 25
1. Cách tạo ra dòng điện xoay chiều 25
2. Một số chú ý 25
3. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C 26
4. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch RLC 27

5. Máy phát điện xoay chiều một pha 27
6. Máy phát điện xoay chiều ba pha 28
7. Máy biến áp 28
8. Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng: 29
9. Động cơ không đồng bộ ba pha 29
Creat: Kiều Quang Vũ – Giáo viên lý Trường THPT Nguyễn Công Phương 2
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: 30
Dạng 1:Viết biểu thức u hoặc i 30
Dạng 2: Xác định công suất của mạch 30
Dạng 3: Máy biến thế và truyền tải điện năng 30
Dạng 4: Đoạn mạch RLC chỉ có R thay đổi 31
Dạng 5: Đoạn mạch RLC có L thay đổi 31
Dạng 6: Đoạn mạch RLC có C thay đổi. 32
Dạng 7: Đoạn mạch RLC mà tần số góc  thay đổi 33
Dạng 8: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch mắc nối tiếp: AM gồm ba phần tử R
1
,

L
1
,

C
1
nối tiếp và MB gồm ba phần tử R
2
, L
2
, C
2

nối tiếp tức là U
AB
= U
AM
+ U
MB
33
Dạng 9: Hai đoạn mạch R
1
L
1
C
1
và R
2
L
2
C
2
cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau  33
CHƯƠNG IV. DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 34
A. LÝ THUYẾT 34
1. Kiến thức chung 34
2. Dao động điện từ 35
3. Sự tương tự giữa dao động điện và dao động cơ 36
4. Sóng điện từ 36
5. Sơ đồ khối của máy phát và thu thanh vô tuyến đơn giản: 36
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN 37
Dạng 1: Tìm tần số, chu kỳ của mạch dao động 37
Dạng 2: Bài toán tụ điện xoay 37

Dạng 3:Cách cấp năng lượng ban đầu cho mạch dao động 37
Dạng 4: Tính tần số và chu kỳ khi ghép tụ điện 37
Dạng 5: Tính bước sóng và xác định các đại lượng L,C khi biết λ hoặc f, T 38
Dạng 6: Xác định L hoặc C khi λ hoặc f thay đổi 38
Dạng 7: Tìm năng lượng của mạch dao động 38
CHƯƠNG V. SÓNG ÁNH SÁNG 39
A. LÝ THUYẾT 39
1. Hiện tượng tán sắc ánh sáng. 39
3. Hiện tượng giao thoa ánh sáng 40
4. Các loại quang phổ 40
5. Tia hồng ngoại , tia tử ngoại và tia X 41
6. Thang sóng điện từ: 42
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN 42
1. Các bài toán về tán sắc ánh sáng 42
2. Các bài toán về giao thoa ánh sáng 43
Creat: Kiều Quang Vũ – Giáo viên lý Trường THPT Nguyễn Công Phương 3
Dạng 1: Giao thoa đối với ánh sáng đơn sắc 43
Dạng 2: Giao thoa hai bức xạ trở lên 44
Dạng 3: Hiện tượng giao thoa ánh sáng trắng (0,38m    0,76m) 45
Dạng 4: Sự xê dịch của hệ vân giao thoa 45
CHƯƠNG VI. LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG 45
A. LÝ THUYẾT 45
1. Hiện tượng quang điện ngoài 45
2. Thuyết lượng tử ánh sáng. 46
3. Công thức vận dụng hiện tượng quang điện ngoài 46
4. Hiện tượng quang điện trong (quang dẫn) 46
5. Tiên đề Bo - Quang phổ nguyên tử Hiđrô 47
6. Sơ lược về laze: 47
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN 48
1. Các dạng toán liên quan đến hiện tượng quang điện 48

Dạng 1: Các bài toán liên quang đến thuyết lượng tử và định quang điện 48
Dạng 2: Các bài toán liên quan đến P
bx
, I
bh
, H, R 48
Dạng 3: Các bài toán về ống Culítgiơ phát ra tia Rơnghen (tia X) 48
2. Các dạng toán liên quan quang phổ hidro: 49
Dạng 3: Tìm bán kính quỹ đạo dừng thứ n của electron trong nguyên tử hiđrô: 49
Dạng 4: Năng lượng electron trong nguyên tử hiđrô 49
Dạng 5: Sự phát xạ ra λ khi chuyển mức năng lượng (hình vẽ) 49
Dạng 6 Lực Lorrenxơ, lực hướng tâm 49
CHƯƠNG VII. VẬT LÝ HẠT NHÂN 50
A. LÝ THUYẾT 50
1. Cấu tạo hạt nhân nguyên tử: 50
2. Đơn vị hay dùng trong chương hạt nhân 50
3. Hệ thức Anhxtanh, độ hụt khối, năng lượng liên kết 51
4. Phản ứng hạt nhân 51
5. Sự phóng xạ 52
6. Định luật phóng xạ 53
7. Phản ứng phân hạch, phản ứng nhiệt hạch: 54
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN 54
1. Các dạng bài tập về cấu tạo hạt nhân 54
Dạng 1: Xác định độ hụt khối khi tạo thành hạt nhân 54
Dạng 2: Xác định năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng 54
2. Các dạng bài tập về phản ứng hạt nhân 54
Creat: Kiều Quang Vũ – Giáo viên lý Trường THPT Nguyễn Công Phương 4
Dạng 3: Hoàn thành phương trình phản ứng 54
Dạng 4: Tìm năng lượng của phản ứng hạt nhân 55
Dạng 5: Bài toàn hạt nhân vỡ thành nhiều mảnh 55

3. Các dạng bài tập về phản hiện tượng phóng xạ 55
Dạng 6:Bài toán vận dụng định luật phóng xạ 55
Dạng 7: Các bài toán liên quan đến độ phóng xạ 56
Dạng 8: Bài toán tìm tuổi của mẫu vật hoặc tìm thời gian 56
Chương VIII. LÝ THUYẾT VỀ SAI SỐ 56
I. Định nghĩa phép tính về sai số 56
1. Các khái niệm 56
2. Phân loại sai số 56
II. Phương pháp xác định sai số của phép đo trực tiếp 57
1. Phương pháp chung xác định giá trị trung bình và sai số ngẫu nhiên 57
2. Cách xác định sai số dụng cụ 57
III. Phương pháp xác định sai số gián tiếp 58
1. Phương pháp chung 58
2. Cách xác định cụ thể 58
IV. Cách viết kết quả 59
1. Các chữ số có nghĩa 59
2. Quy tắc làm tròn số 59
3. Cách viết kết quả 60


Creat: Kiều Quang Vũ – Giáo viên lý Trường THPT Nguyễn Công Phương 5
LỜI NÓI ĐẦU
Các em học sinh thân mến!
Nhằm đáp ứng được nhu cầu cần một tài liệu lý thuyết để tham khảo lý thuyết, các công
thức tính và các cách giải nhanh các bài tập vật lý trong quá trình học môn vật lý, ôn thi quốc
gia môn vật lý năm 2015 tôi đã sưu tầm từ các nguồn khác nhau và tổng hợp lại thành tập tài
liệu: “LÝ THUYẾT VÀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12”.
Tài liệu này được biên soạn theo chương trình vật lý 12 cơ bản kết hợp với những kiến thức
nâng cao của chương trình sách giáo khoa nâng cao 12. Trong từng chương ngoài lý thuyết
còn kèm theo một số phương pháp giải một số dạng bài tập thường gặp với mục đích giúp các

em học sinh có cái nhìn khái quát nhất về chương trình vật lý 12. Ngoài ra trong tài liệu bổ
sung thêm các kiến thức về phần lý thuyết thực nghiệm mà các em học sinh đã học ở lớp 10
Tôi mong rằng tập tài liệu này giúp ích cho các em học sinh trong quá trình học môn vật
lý và tự tin học trong các đợt kiểm tra, các kỳ thi.
Trong quá trình biên soạn không tránh những sai lầm thiếu sót ngoài ý muốn. Mọi thắc
mắc và các ý kiến đóng góp để tài liệu được hoàn thiện hơn theo địa chỉ sau:
Email:
ĐT: 01224491154
Blog: www.violet.vn/kquangvu
Xin chân thành cảm ơn và chúc các em đạt kết quả tốt trong quá trình học tập.
Sưu tầm, hiệu chỉnh và biên soạn
Kiều Quang Vũ

Creat: Kiều Quang Vũ – Giáo viên lý Trường THPT Nguyễn Công Phương 6
CHƯƠNG I : DAO ĐỘNG CƠ
A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN:
1. Dao động điều hòa
- Phương trình dao động:
. ( )x Acos t


hoặc
.sin( . ).x A t



- Vận tốc tức thời trong dao động điều hoà:
' . .sin( )v x A t
  
   

- Gia tốc tức thời trong dao động điều hoà:
22
' '' . . ( . ) .a v x A cos t x
   
      

(
a
luôn hướng về VTCB)
Trong đó:
+ A là biên độ dao động > 0. Chiều dài quỹ đạo L =2A.
+ ω là tốc độ góc, đơn vị (rad/s) > 0
+φ là pha ban đầu (là pha ở thời điểm t = 0), đơn vị (rad).
+ x là li độ dao động ở thời điểm t.
+ (ωt + φ) là pha dao động ở thời điểm t bất kỳ.
- x , v, a dao động điều hòa với cùng tần số góc

, tần số f, chu kỳ T. với
2
2 f
T




- v dao động sớm pha hơn x là π/2, a dao động sớm pha hơn v là π/2, a dao động ngược pha
với x.
* Vật ở VTCB : x = 0, v
max

=

A

, a = 0. Vật ở biên x =

A, v = 0, a
max
=
2
A

.
- Trong dao động điều hòa, a = -
2

.x nên chuyển động từ O đến biên hay từ biên về O
không phải là chuyển động biến đổi đều.
- Lực gây dao động: F = ma = -m

2
x. (
F

luôn hướng về VTCB, gọi là lực phục hồi), F
max
= m

2
A

- Hệ thức độc lập:
x
2
+
2
2
v

= A
2
;
2
2
v

+
2
4
a

= A
2
;
22
2 2 2
1
xv
AA



2. Con lắc lò xo.
* Tần số, chu kì, tần số góc.
- Tần số góc
k
m



- Chu kỳ T = 2π




- Tần số f =
11
22
k
Tm




* Độ biến dạng của lò xo:
- Treo thẳng đứng khi vật ở VTCB.
cb
mg
l
k



=
2
g

: là độ biến dạng
của lò xo tại VTCB
l
o
O

l
o
m
k
x
H
Creat: Kiều Quang Vũ – Giáo viên lý Trường THPT Nguyễn Công Phương 7
 Chu kỳ theo độ biến dạng:
2
cb
l
T
g




- Lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng góc


so với phương ngang:
sin
cb
mg
l
k




 Chu kỳ theo độ biến dạng:
2
sin
cb
l
T
g





* Năng lượng của con lắc lòa xo:
- Động năng :W
đ
=
2 2 2
2
0
sin ( )

22
mv m A
t




- Thế năng:
22
2
t
mx
W


=
2 2 2
2
0
cos ( )
22
kx m A
t




- Cơ năng của lắc lò xo:
W = W
đ

+ W
t
=
2
2
mv
+
2
2
kx
=
2
max
2
mv
=
2
2
kA
=
22
2
mA


+ Các đơn vị: x(m); A(m); v(m/s); W
đ
(J); W
t
(J); W(J)

+ Động năng và thế năng biến đổi điều hòa với tần số góc ω’=2ω, f’ = 2f, T’ = T/2.
+ Tỉ số giữa động năng, thế năng, cơ năng:
2 2 2
max
2 2 2
t
đ
W x v v
W A x v



,
2 2 2
22
max
đ
W A x v
W A v


3,
2 2 2
max
22
max
t
W x v v
W A v




+ Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 (nN
*
, T là chu kỳ dao động) là:
22
W1
24
mA



3. Con lắc đơn.
* Tần số góc, chu kỳ, tần số:
- Tần số góc:
g
l



- Chu kỳ
2
2
l
T
g





=
t
N

(N là số dao động vật thực
hiện trong thời gian Δt)
- Tần số f =
1
T
=
1
2
g
l


* Điều kiện để con lắc đơn: dao động điều hòa bỏ qua ma sát,
o

, S
o
nhỏ.
* Lực phục hồi : F = -mg.sin

=-mg

=mg
s
l
=m

2

s
+ Với con lắc đơn lực phục hồi tỉ lệ thuận với khối lượng
+ Với con lắc lò xo lực phục hồi không phụ thuộc khối lượng.
* Phương trình:
+ Li độ dài: s = S
o
cos(ωt + φ
0
)
O

S
0

s
-S
0


α

t
T/4
T/8
T/2
T

0
W
W
đ
W
t
Creat: Kiều Quang Vũ – Giáo viên lý Trường THPT Nguyễn Công Phương 8
+ Li độ góc: α = α
0
cos(ωt + φ
0
) (với s = αl, S
o
= α
0
.
l
) "Phương trình này thường dùng"
+ Vận tốc: v = s' = -ωS
o
sin(ωt + φ
0
) = -ωα
0
.
l
.sin(ωt + φ
0
)
Chú ý: s và S

o
đóng vai trò như x và A.
- Gia tốc tiếp tuyến: a = s'' = - ω
2
S
o
cos(ωt + φ
0
) = - ω
2
α
0
l

cos(ωt + φ
0
)
* Hệ thức độc lập:
a = -

2
.s = -

2
.
.l

;
2
22

2
o
v
sS


hoặc
2
22
o
v
gl



* Năng lượng con lắc đơn:
- Góc α
0
> 10
0

+ Động năng: W
đ
=
2
2
mv
= mgl(cosα – cosα
0
)

+ Thế năng: W
t
= mgl(1 – cosα)
+ Cơ năng: W = W
đ
+ W
t
=
2
(1 cos )
2
mv
mgl



- Góc α
0
> 10
0

+ Động năng: W
đ
=
2 2 2
1
()
2
o
m S s



=
22
()
2
o
mgl



+ Thế năng: W
t
=
22
1
2
mS

=
2
2
mgS
l
=
2
2
mgl

=

2 2 2
2
ml


+ Cơ năng: W =
22
1
2
o
mS

=
2
2
o
mgS
l
=
2
2
o
mgl

=
2 2 2
2
o
ml


4. Tổng hợp dao động.
Tổng hợp dao động có thể hiểu một cách đơn giản là thay nhiều dao động x
1
= A
1
Cos(ωt
+ φ
1
), x
2
= A
2
Cos(ωt + φ
2
), ….bằng một dao động x = ACos(ωt + φ)có tính chất hoàn toàn
giống với những dao động thành phần.
Để tổng hợp dao động ta có nhiều cách như sử dụng phép biến đổi lượng giác, giản đồ
vecto, số phức. Sau đây là các công thức thường dùng trong việc tổng hợp dao động bằng giản
đồ vecto.
+ Biên độ tổng hợp:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 cos( )A A A A A

   

+ Pha ban đầu φ: tanφ =
1 1 2 2
1 1 2 2

sin sin
cos cos
AA
AA





* Lưu ý:
+ Biên độ tổng hợp phải luôn thỏa mản điều kiện: |A
1
- A
2
| ≤ A ≤ A
1
+ A
2
+ Nếu Δφ = φ
2
- φ
1
= 2kπ (x
1
, x
2
cùng pha)  A
max
= A
1

+ A
2
+ Nếu Δφ = φ
2
- φ
1
= (2k+1)π (x
1
, x
2
ngược pha)

A
min
=
12
-AA

5. Hiện tượng cộng hưởng
* Điều kiện xảy ra khi : f = f
0
hay T = T
0
hay ω = ω
0

Với
+ f , T , ω: là tần số, chu kỳ, tần số góc của hệ dao động
Creat: Kiều Quang Vũ – Giáo viên lý Trường THPT Nguyễn Công Phương 9
+ f

o
, T
o
, ω
0
: là tần số, chu kỳ, tần số góc của ngoại lực cưỡng bức.
* Một số hiện tượng công hưởng trong thực tế:
+ Con lắc treo trên toa tàu : T
ch
=
v
l
(ℓ: là chiều dài của mỗi thanh ray, v là vận tốc của tàu)
+ Người đi bộ: T
ch
=
v
l
(ℓ: là chiều dài của mỗi bước chân, v là vận tốc của người)
6. Phân biệt dao động cưỡng bức và dao động duy trì
a. Dao động cưỡng bức với dao động duy trì
• Giống nhau:
- Đều xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực.
- Dao động cưỡng bức khi cộng hưởng cũng có tần số bằng tần số riêng của vật.
• Khác nhau:
* Dao động cưỡng bức
- Ngoại lực là bất kỳ, độc lập với vật.
- Sau giai đoạn chuyển tiếp thì dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số f của ngoại lực
- Biên độ của hệ phụ thuộc vào biên độ của F
0

và |f – f
0
| (f
0
là tần số dao động riêng)
* Dao động duy trì
- Lực được điều khiển bởi chính dao động ấy qua một cơ cấu nào đó
- Dao động với tần số đúng bằng tần số dao động riêng f
0
của vật
- Biên độ không thay đổi
b. Cộng hưởng với dao động duy trì
• Giống nhau: Cả hai đều được điều chỉnh để tần số ngoại lực bằng với tần số dao động
tự do của hệ.
• Khác nhau:
* Cộng hưởng
- Ngoại lực độc lập bên ngoài.
- Năng lượng hệ nhận được trong mỗi chu kì dao động do công ngoại lực truyền cho lớn
hơn năng lượng mà hệ tiêu hao do ma sát trong chu kì đó.
* Dao động duy trì
- Ngoại lực được điều khiển bởi chính dao động ấy qua một cơ cấu nào đó.
- Năng lượng hệ nhận được trong mỗi chu kì dao động do công ngoại lực truyền cho đúng
bằng năng lượngmà hệ tiêu hao do ma sát trong chu kì đó.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
1. Các dạng toán dao động điều hòa
Dạng 1: Bài toán viết phương trình dao động.
x = Acos(ωt + φ)
* Tìm ω cần lưu ý một số vấn đề sau:
+ Công thức liên hệ:
2

2 f
T




+ Công thức tính tần số góc của con lắc lò xo: ω =



=




Creat: Kiều Quang Vũ – Giáo viên lý Trường THPT Nguyễn Công Phương 10
+ Chu kỳ T (s) là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần với T =
t
N


(N là số dao động vật thực hiện được trong thời gian Δt)
* Tìm A cần lưu ý một số vấn đề sau:
+ Chiều dài quỹ đạo L = 2A
+ Vận tốc và gia tốc cực đại: v
max
=

A


; a
max
=
2
A


+Hệ thức độc lập: x
2
+
2
2
v

= A
2
,
2
2
v

+
2
4
a

= A
2
+ Biểu thức của năng lượng: W =






* Tìm φ: Dựa vào điều kiện ban đầu: tìm x, v, a tại t
= 0, thay vào x = Acos(ωt + φ), giải phương trình suy ra
φ. Chú ý điều kiện giới hạn của φ. Sau đây là một số giá
trị của φ trong một số trường hợp đặt biệt:
+ Tại t = 0, vật ở biên dương φ = 0
+ Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều âm φ = π/2
+ Tại t = 0, vật qua vị trí –A/2 theo chiều âm φ =2π/3
+ Tại t = 0, vật qua vị trí -A

/2 theo chiều dương φ = - 3π/4
+ Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương φ = -π/2
+ Tại t = 0, vật qua A/2 theo chiều dương .j= - π/3
Dạng 2: Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x
1
đến vị trí x
2
- Bước 1: Tìm φ
1
từ cosφ
1
=
1
x
A
và φ
2

với cosφ
2
=
2
x
A
với điều kiện 0 ≤ φ
1
, φ
2
≤ π
- Bước 2: Áp dụng công thức: t =
1 2 1 2 1 2
o
.T .T
2
360
      

  
  
để tính t.
Ngoài ra ta có thể sử dụng vòng trong lượng giác để xác định các giá trị φ
1
và φ
2
sau đó áp
dụng công thức tính t vừa nêu ở trên.

Trong một số trường hợp đặc biệt ta có thể căn cứ vào hình sau tính nhanh giá trị thời gian

đi từ x
1
đến x
2
.
Trục chuẩn
x
1
M
1
M
2
x
2
φ
2
φ
1
Δφ

-A
A
φ =π/4
φ = π
φ =0
φ = π/2
φ =2π/3
φ =-π/3
φ = -π/2
φ =-3π/4

D45
o
120
o
-135
o
-A/2
-60
o
Creat: Kiều Quang Vũ – Giáo viên lý Trường THPT Nguyễn Công Phương 11


Dạng 3: Cho phương trình, tìm quãng đường vật đi được sau thời gian Δt từ t
1
đến
t
2
*Hướng giải quyết bài toán:
- Phân tích: t
2
– t
1
= nT/2 + t (n N; 0 ≤ t < T/2)
- Xác định quãng đường đi được trong thời gian
+ nT/2: S
1
= 2nA,
+ t: Để tính S
2
sử dụng các lưu ý sau đây:

● Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại
là A
● Tính S
2
bằng cách định vị trí x
1
, x
2
và chiều chuyển động của vật trên trục Ox:
 Nếu v
1
.v
2
>0 thì S
2
=|x
1
 x
2
|
 Chú ý các khoảng thời gian đặt biệt T/4, T/6, T/8, T/12.
● Nếu thời gian nhỏ hơn T/4 ta có thể dùng công thức tính quãng đường như sau:
S
2
=
22
22
. .sin( )
tt
t t t t

vdt A t dt

  

  


- Quãng đường tổng cộng là S = S
1
+ S
2

* Khi tính quãng đường cần lưu ý một số điểm sau:
+ Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A: nếu t =T thì S= 4A
+ Quãng đường đi trong 1/2 chu kỳ là 2A: nếu t=T/2 thì S= 2A
T/4
T/4
T/12
T/12
T/6
T/6
-A/2
-A
A
A/2
-


-
T/12

T/8
T/6
T/6
T/12
T/8
T/8
T/8
Bản tính thời gian theo trục Ox của chất điểm dao động điều hòa
x = và W
đ
= W
t
x = và W
đ
= 3W
t
x = và 3W
đ
= W
t
x = và 3W
đ
= W
t
x = và W
đ
= W
t
x = và W
đ

= 3W
t
x = - và 3W
đ
= W
t
x = - và W
đ
= W
t
x =- và W
đ
= 3W
t
-Aω
Aω
x = - và 3W
đ
= W
t
x = - và W
đ
= W
t
x =- và W
đ
= 3W
t
T/12
T/6

T/4
T/3
T/12
T/4
T/3

T/8
T/6

T/8
T/6
v
A ω
A ω
A ω
x
Creat: Kiều Quang Vũ – Giáo viên lý Trường THPT Nguyễn Công Phương 12
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao
động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
Dạng 4: Tính tốc độ trung bình và vận tốc trung bình
* Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t
1
đến t
2
áp dụng công thức:
21
tb
SS
v
t t t





Với S là vật đi được trong khoảng thời gian t
1
đến t
2
xác định như ở dạng 3.
* Vận tốc trung bình khi vật đi từ x
1
đến x
2
trong khoảng thời gian Δt là:
21
xx
v
t




Dạng 5: Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời
gian
* Tính quãng đường lớn nhất hay nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < T/2:
S
max
= 2Asin
t
T


; S
min
= 2A(1 - cos
t
T

).
* Nếu phải tìm S
max
, S
min
trong khoảng thời gian t > T/2 thì
+ Chia nhỏ t = n.T + 0,5.T + t
0
. Với t
0
< T/2
+ Tính S
1max
, S
1min
trong khoảng thời gian t
0

+ Quãng đường cực đại và cực tiểu lần lượt là:
S
max
= 4nA + 2A + S
1max

và S
min
= 4nA + 2A + S
1min

+ Nếu yêu cầu tìm tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất là : v
max
=
max
S
t

, v
min
=
min
S
t


2. Các dạng bài tập cơ bản về con lắc lò xo
Dạng 6: Xác định lực đàn hồi, phục hồi.
* Lực kéo về hay lực phục hồi: F
ph
= -kx = -mω
2
x
- Đặc điểm:
+ Là lực gây ra dao động cho vật.
+ Có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ.

+ Luôn hướng về VTCB (cùng hướng với gia tốc)
+ Biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ
- Lực phục hồi cực đại: F
phmax
= - kA = -m
2
A

- Lực phục hồi cực tiểu: F
phmin
= 0
* Lực đàn hồi
- Con lắc lò xo nằm ngang: F
đh
= k.x(x: là độ biến dạng của lò xo)
+ Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực đàn hồi và lực phục hồi là một.
- Con lắc lò xo thẳng đứng: F
đh
= k
cb
lx



+ Lực đàn hồi cực đại F
đh max
= k(
cb
l


+ A) (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu :
● Nếu
l

< A

F
đh min
= 0
● Nếu
l

> A

F
đh min
= k(
cb
l

- A)
+ Lực đẩy đàn hồi cực đại khi lò xo bị nén nhiều nhất là: F = k(A -
cb
l

)
l

giãn

O

x

A

-A

nén
l

giãn
O

x

A

A

Hình a
(A < l)
Hình b
(A > l)
H
H
Creat: Kiều Quang Vũ – Giáo viên lý Trường THPT Nguyễn Công Phương 13
- Tỉ số lực đàn hồi cực đại và cực tiểu (l
0
>A)

.max 0
.min 0
dh
dh
F l A
F l A






- Vật ở trên H thì lò xo nén, vật dưới H thì lò xo giãn.
Dạng 7: Tính chiều dài của lò xo
+ Chiều dài của lò xo tại VTCB: l
cb
= l
o
+
cb
l

.
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất) l
min
= l
o
+
cb
l


- A
+ Chiều dài cực đại(khi vật ở vị trí thấp nhất) l
max
= l
o
+
cb
l

+ A.

l
cb
= (l
min
+ l
max
)/2
Dạng 8: Chu kỳ, độ cứng khi cắt, ghép lò xo nối tiếp hoặc song
Một lò xo chiều dài l, độ cứng k bị cắt thành các lò xo dài l
1
, l
2
, l
3
…có độ cứng k
1
, k
2

,
k
3
…thì k.l = k
1
.l
1
= k
2
.l
2
= k
3
.l
3
=…
- Ghép nối tiếp:
+ Độ cứng:
12
1 1 1

k k k
  

+ Chu kỳ của hệ: T
2
=
22
12
TT

và tần số














- Ghép song song:
+ Độ cứng: k = k
1
+ k
2
+….
+ Chu kỳ của hệ:
2 2 2
12
1 1 1
T T T

và tần số 





 



Dạng 9: Tính chu kỳ khi gắn thêm vật
+ Khi Gắn vào lò xo k một vật m
1
thì được chu kỳ T
1
, vật m
2
thì được chu kỳ T
2
.
+ Chu kì của vật m = m
1
+ m
2
: T

=




 



,
+ Chu kì vật m
4
= m
1
- m
2
: T

=




 


,
Dạng 10: Bài toán dao động tắt dần của con lắc lò xo
Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A
0
, hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là μ
* Độ giảm biên độ
+ Sau một lần vật qua VTCB là (1/2 chu kỳ) :
1
22
c
F mg
A
kk





+ Sau một chu kỳ là :
4 mg
k


+ Sau N chu kỳ là: ΔA
n
= A
0
– A
n
= 



* Số lần thực hiện dao động thực hiện đến lúc tắt hẳn là:
N =
0
4
Ak
mg


+ Số lần vật đi qua VTCB là n = 2N
+ Thời gian từ lúc thả đến lúc dừng hẳn: Δt = N.T=
0

4
A kT
mg

=
0
2
A
g



Creat: Kiều Quang Vũ – Giáo viên lý Trường THPT Nguyễn Công Phương 14
* Quãng đường vật đi được:
+ Vị trí cân bằng mới: x
0
=
mg
k

=
1
Δ
2
A

+ Quãng đường tổng cộng đi được: s =
 
22
0

2
k A x
mg


=
22
0
1
Δ
Ax
A


+ Nếu tại vị trí cân bằng được truyền một vận tốc v
0
thì: s + A
0

+ Nếu vật dừng tại vị trí cân bằng: s =
2 2 2
22
kA A
mg g




* Vận tốc cực đại của vật:
+ Sau nửa chu kỳ đầu:

1
1max 1 0 0
Δ

2
A mg
v A A A
k

  
   
    
   
   

+ Sau hai nửa chu kỳ:
1
2max 2 1 0
Δ3
2
A mg
v A A A
k

  
   
    
   
   

+ Sau N nửa chu kỳ:
 
max 0
21
N
N mg
vA
k








Dạng 11: Điều kiện biên độ để con lắc lò xo dao động điều hòa.
* Trường hợp 1: Một vật có khối lư ợng m gắn vào một lò xo có độ cứng k.
Đầu con lại của lò xo gắn vào sợi dây CB không dãn như hình vẽ. Lò xo có độ
dài tự nhiên là l
0
. Tìm điều kiện về biên độ của vật để vật luôn dao động điều
hòa.
Biên độ dao động của vật phải thỏa mản điều kiện:
A ≤
2
g

với ω
2

=
g
l

hay nói cách khác A ≤ Δl
* Trường hợp 2: Con lắc lò xo có m thực hiện dao động điều
hòa trên một trục nằm ngang. Đặt m’ lên trên m, tìm điều kiện biên
độ dao động của vật m’ vẫn đứng yên trên m trong quá trình dao
động. Biết hệ số ma sát giữa vật và m’ là μ.
Biên độ dao động của vật phải thỏa mản điều kiện:
2
'

A ≤ μg  A ≤
2
'
g


trong đó
2
'

=
2
''
km
m m m m





* Trường hợp 3: Con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, treo thẳng
đứng, đầu trên treo cố định, đầu dưới gắn vật năng M. Trên M đặt vật m (m
không gắn với lò xo) rồi cho hệ thực hiện dao động điều hòa. Tìm điều kiện biên
độ dao động của vật M để m luôn nằm trên M trong suốt quá trình dao động.
Biên độ dao động của vật phải thỏa mản điều kiện:







Creat: Kiều Quang Vũ – Giáo viên lý Trường THPT Nguyễn Công Phương 15
A ≤
2
'
g

với
2
'

=
k
mM

* Trường hợp 4: Hai vật có khối lượng m
1

và m
2
, được nối với nhau và được
treo vào một lò xo có độ cứng K bằng một sợ dây không dãn. Tìm điều khối lượng
m
2
để khi cắt m
2
(nhanh và nhẹ nhàng) thì vật m
1
vẫn dao động điều hòa. Lấy g =
10 m/s
2
.
Biên độ dao động của vật phải thỏa mản điều kiện: A ≤
2
g

= Δl
1
=
1
mg
K

Điều kiện về khối lượng m
2
≤ m
1
* Trường hợp 5: Cho cơ hệ như hình vẽ. Tìm điều kiện về biên độ dao động

của vật A để vật B luôn đứng yên.
Biên độ dao động của vật B phải thỏa mản điều kiện: A ≤
B
m g k l
k



* Trường hợp 6: Cho cơ hệ như hình vẽ. Kích thích A dao động theo phương
thẳng đứng. Để vật B luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình vật A dao
động thì biên độ cực đại của vật A phải có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
Biên độ dao động của vật A phải thỏa mản điều kiện:
A ≤
12
m g m g
k


A
max
=
12
m g m g
k


3. Các dạng bài tập cơ bản về con lắc đơn
Dạng 12: Vận tốc và lực căng dây:
- Vận tốc: v =
2 (cos cos )

o
gl


(Các công thức này đúng mọi giá trị của α và α
0
)
+ Tại vị trí cân bằng: v =
2 (1 cos )
o
gl



+ Tại vị trí biên: v = 0
+ Khi góc α
0
< 10
0
thì: v =
22
0
()gl


với 
0
, α tính theo đơn vị Rad.
- Lực căng: T = m
2

v
l
+ mgcos

hay T = mg(3cos

- 2cos
o

)
+ Tại vị trí cân bằng: T
CB
= mg(3 - 2cosα
0
)
+ Tại vị trí biên: T
biên
= mgcos

0

+ Khi góc α
0
< 10
0
thì: T = mg(1+
22
0
3
.

2


)
Dạng 13: Thay đổi chu kỳ khí thay đổi chiều dài dây treo bằng cách nối hoặc cắt
bớt
Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
; con lắc đơn dài l
2
có chu kỳ T
2
.
+ Khi con lắc đơn dài l
3
= l
1
+ l
2
có chu kỳ T

=




 



,
+ Khi con lắc đơn dài l
4
=│l
1
– l
2
│có chu kỳ T

=




 


,
Dạng 14: Thay đổi chu kỳ của con lắc đơn theo
a) Yếu tố nhiệt độ(g =const):
m
1
m
2
m
A
m
B
m

A
m
Creat: Kiều Quang Vũ – Giáo viên lý Trường THPT Nguyễn Công Phương 16
T
2
= T
1
(1 +
)
2
t




1
2
Tt
T
 

(

là hệ số nở dài của dây treo)
b) Sự thay đổi của độ cao h (T= const):
T
2
= T
1
(1 +

)
h
R




1
Th
TR



Trong đó h là độ cao so với mặt đất, R=6400km là bán kính trái đất
c) Con lắc đơn có chu kỳ đúng T
1
ở độ cao h
1
ở nhiệt độ t
1
khi đưa tới độ cao h
2
ở nhiệt độ
t
2
thì điều kiện về nhiệt độ và độ cao h để con lắc chạy đúng như lúc ở T
1
và h
1
là:

1
Th
TR


+
2
t


d) Thời gian chạy nhanh hay chậm của đồng hồ quả lắc sau 1 ngày:
1
.86400
T
T



(s)
(T
1
là chu kỳ của đồng hồ chạy đúng)
+ Nếu
T

> 0 thì sau 1 ngày đồng hồ chạy chậm đi

giây và ngược lại.
Dạng 15:Sự thay đổi chu kỳ của con lắc đơn do ngoại lực:
+ Chỉ có trọng lực :

2
l
T
g


(g =
P
m
)
+ Có ngoại lực
F

không đổi tác dụng:
'
'
2
l
T
g


(g' =
'P
m
) ; (







 


)
Xét một số trường hợp đặt biệt:
a. Con lắc đơn đặt trong thang máy đang chuyển động với gia tốc a
Lên nhanh dần đều
Lên chậm dần đều
Xuống nhanh dần đều
Xuống chậm dần
đều
'2
l
T
ga




'2
l
T
ga




'2

l
T
ga




'2
l
T
ga




b. Con lắc đơn đặt trong thùng ô tô chuyển động biến đổi đều với gia tốc a:
22
' 2 cos
l
TT
ga



(α là góc tạo bởi dây treo và phương thẳng đứng khi vật ở
trạng thái cân bằng, với tanα =


)
c. Con lắc đơn, vật nặng tích điện q đặt trong điện trường

E
; (a =
tđ
qE
F
mm

)
+
E
hướng theo phương thẳng đứng:
q > 0
q < 0
E
hướng lên
E
hướng xuống
E
hướng lên
E
hướng xuống
'2
l
T
ga




'2

l
T
ga




'2
l
T
ga




'2
l
T
ga




Creat: Kiều Quang Vũ – Giáo viên lý Trường THPT Nguyễn Công Phương 17
+
E
hướng theo phương ngang:
'
22
2 cos

l
TT
ga




(α là góc tạo bởi dây treo và phương thẳng đứng khi vật ở trạng thái cân bằng, với tanα=
a
g
)
d. Lực đẩy Ácsimét F = DVg (
F
luôn hướng thẳng đứng lên trên)
Trong đó :
+ D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí
+ V là thể tích phần vật chiếm chổ trong chất lỏng hay khí đó
'P P T



'
DVg
gg
m

= g(1 -
V
D
D

)


'
'
2
l
T
g


=
2
(1 )
V
l
D
g
D



Dạng 16: Con lắc trùng phùng
Gọi T
0
chu kỳ của con lắc 1 và T là chu kỳ cần xác định của con lắc 2, θ là khoảng thời
gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp:
én
1 1 1
b lo

TT



Dạng 17: Con lắc vướng đinh
* Chu kỳ con lắc đơn khi bị vướng đinh: T
0
=
1
2
(T + T’)
Trong đó: T = 2π
l
g
và T’= 2π
'l
g

+ Biểu diễn
T
theo
1
l
,
2
l
:
12
()T l l
g




Khi lấy
10
2


,
1
10

 msg
:
21
llT 

* Mối quan hệ giữa góc lệch trước và sau khi vướng đinh:
0
0
'
l
l




* Tỉ số biên độ dao động 2 bên VTCB
+ Góc lớn:
12

21
1 cos
1 cos
l
l






+ Góc nhỏ:
2
12
21
l
l







* Tỉ số lực căng dây treo ở vị trí biên:
+ Góc lớn:
1
2
cos
cos

A
B
T
T




+ Góc nhỏ:
22
21
1
2
A
B
T
T




* Tỉ số lực căng dây treo trước và sau khi vướng chốt O’ (ở VTCB)
α
0
β
0
Creat: Kiều Quang Vũ – Giáo viên lý Trường THPT Nguyễn Công Phương 18
+ Góc lớn:
1
2

3 cos
3 cos
T
S
T
T






+ Góc nhỏ:
22
21
1
T
S
T
T

  

Dạng 18: Dao động tắt dần của con lắc đơn
+ Độ giảm biên độ dài sau một chu kì:
4F
ms
ΔS =
2
mω

+ Số dao động thực hiện được:
0
S
N
S



+ Thời gian kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn:
l
τ = N.T = N.2π
g

+ Gọi s là quãng đường đi được kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn. Cơ năng ban
đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quãng đường đó, tức là:
22
22
0
0
1
22
ms
ms
mω S = F .s s =
mS
F



4. Các dạng bài tập cơ bản về tổng hợp dao động
Dạng 19: Tổng hợp 2 dao động cùng phương cùng tần số
+ Tìm biên độ: A =
22
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A c

  

+ Tìm pha ban đầu: tanφ =
1 1 1 2
1 1 2 2
sin sin
os os
AA
Ac A c





* Lưu ý: Biên độ dao động tổng hợp thỏa mản điều kiện:│A
1
- A
2
│≤ A ≤ A
1
+ A
2

* Ngoài ra việc tổng hợp dao động điều hòa theo phương pháp truyền thống ta có thể sử
dụng máy tính theo cách nêu trên để tìm A và φ. Lưu ý đối với máy Casio 570ES hoặc Vinacal
570ES ta nên chọn chế độ R (SHIFT MODE 4) để thuận tiện còn máy Casio 570MS hoặc
Vinacal 570MS ta nên chọn chế độ D (MODE MODE MODE MODE 2)
Dạng 20: Tìm dao động thành phần
Áp dụng máy tính Casio 570ES hoặc Vinacal 570ES thực hiện như sau:
+ Tìm x
1
ta nhập vào máy dạng: A
1
 φ
1
= Aφ - A
2
 φ
2
+ Tìm x
2
ta nhập vào máy dạng: A
2
 φ
2
= Aφ – A
1
 φ
1
.
- Để thực hiện được tính năng này của máy tính ta chọn chế độ “mode 2” và nhập kí tự 
ta bấm: SHIFT (-), hiện kết quả dạng Aφ ta bấm SHIFT 2 3. Để xem được kết quả rõ ràng
bấm phím: SD

CHƯƠNG 2: SÓNG CƠ
A. LÝ THUYẾT
1. Sóng cơ học:
a. Các định nghĩa
Chú ý: sóng cơ không truyền được trong chân không. Sóng dọc truyền trong cả ba môi
trường rắn, lỏng, khí. Sóng ngang truyền trên bề mặt chất lỏng, trong chất rắn
Creat: Kiều Quang Vũ – Giáo viên lý Trường THPT Nguyễn Công Phương 19
b. Các đại lượng đặc trưng của sóng
- Chu kỳ, tần số sóng: các phần tử của môi trường khi có sóng truyền qua đều dao động
với chu kỳ và tần số của nguồn.
- Biên độ: biên độ của sóng tại một điểm trong không gian chính là biên độ dao động của
một phần tử môi trường tại điểm đó. (thực tế càng xa nguồn thì biên độ càng giảm)
- Bước sóng: là quãng đường mà sóng truyền đi trong một chu kỳ (là khoảng cách giữa hai
điểm gần nhau nhất dao động cùng pha)
- Tốc độ sóng: là tốc độ lan truyền pha dao động v = S/t= λ/t= λ.f
- Năng lượng sóng: quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng lương.
c. Phương trình sóng
u
o
= Acos(

t +

) (
2
2.f
T




)
u
M
= Acos(

t +

-
2.
M
x


)
u
N
= Acos(

t +

-
2.
N
x


)
* Độ lệch pha giữa hai điểm MN nằm trên cùng một phương truyền là
2.
MN

d





- Nếu cho phương trình của M là u
M
= Acos(

t +

) thì phương trình của nguồn là: u
o
=
Acos(

t +

+
2.
M
x


)
- Sóng có sự tuần hoàn theo thời gian và không gian.
- Chú ý:
+ đơn vị của các đại lượng x,v,


phải tương ứng với nhau
+ trong sóng cơ học ngoài khái niệm tốc độ truyền sóng còn có một khái niệm khác hoàn
toàn về bản chất là tốc độ dao động của phần tử môi trường kí hiệu u’(đạo hàm của li độ(độ
dời) u)
2. Giao thoa sóng
- Hiện tượng giao thoa sóng là sự tổng hợp của 2
hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có
những chỗ biên độ sóng được tăng cường (cực đại
giao thoa) hoặc triệt tiêu (cực tiểu giao thoa), tuỳ
thuộc vào hiệu đường đi của chúng.
- Điều kiện xảy ra hiện tượng giao thoa là hai sóng
phải là hai sóng kết hợp.
- Hai sóng kết hợp là hai sóng được gây ra bởi hai
nguồn có cùng tần số, cùng pha hoặc lệch pha nhau
một góc không đổi.
- Vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại: d
2
– d
1
= kλ
- Vị trí các điểm dao động với biên độ cực tiểu: d
2
– d
1
= (2k + 1)λ/2
- Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S
1
, S
2
cách nhau một khoảng l:

0
M
x
N
d
A
B
k=-1
k=2
k= 1
k= 2
k=0
k=-1
k=-2
k= 0
k= 1
C
D
E
Creat: Kiều Quang Vũ – Giáo viên lý Trường THPT Nguyễn Công Phương 20
+ Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2

+ Phương trình sóng tại 2 nguồn
11
Acos(2 )u ft



;
22
Acos(2 )u ft



+ Phương trình sóng tại M (cách 2 nguồn lần lượt là d
1
và d
2
) do hai sóng từ hai nguồn
truyền tới:
1
11
Acos(2 2 )
M
d
u ft
  

  
;
2
22
Acos(2 2 )
M
d
u ft
  


  

+ Phương trình giao thoa sóng tại M:
u
M
= u
1M
+ u
2M
=
2 1 1 2 1 2
2 os os 2
2
d d d d
Ac c ft

  

  
   

   
   

+ Biên độ dao động tại M:
21
2 os
M
dd
A A c









3. Sóng dừng
Phản xạ sóng: sóng tới và sóng phản xạ có cùng tần số, bước sóng. Nếu đầu phản xạ cố
định thì sóng phản xạ ngược pha với sóng tới, nếu đầu phản xạ tự do thì sóng phản xạ cùng
pha với sóng tới.
* Một số chú ý
+ Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.
+ Đầu tự do là bụng sóng
+ Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
+ Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.
+ Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi  năng lượng không truyền đi
+ Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu
kỳ.
+ Khoảng cách giữa hai bụng sóng liền kề là λ/2. Khoảng cách giữa hai nút sóng liền kề là
λ/2. Khoảng cách giữa một bụng sóng và một nút sóng liền kề là λ/4.
+ Bề rộng của bụng sóng = 2.A = 2.2A = 4.A
* Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l
- Hai đầu là nút sóng:
*
( )
2
l k k N




Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1
- Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:
(2 1) ( )
4
l k k N

  

Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
4. Sóng âm
* Sóng âm là những sóng cơ truyền trong các môi trường rắn lỏng khí. Nguồn âm là các
vật dao động.
* Sóng âm thanh (gây ra cảm giác âm trong tai con người) là sóng cơ học có tần số trong
khoảng từ 16 Hz đến 20000 Hz. < 16 Hz sóng hạ âm, > 20000 Hz sóng siêu âm. Sóng âm
truyền được trong các môi trường rắn lỏng và khí, không truyền được trong chân không.
Creat: Kiều Quang Vũ – Giáo viên lý Trường THPT Nguyễn Công Phương 21
* Vận tốc truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi, mật độ và nhiệt độ của môi trường. v
rắn
>
v
lỏng
> v
khí
.
* Khi sóng âm truyền từ môi trường này sang môi trường khác thì vận tốc và bước sóng
thay đổi nhưng tần số và do đó chu kì của sóng không đổi.

* Ngưỡng nghe: là giá trị cực tiểu của cường độ âm để gây cảm giác âm trong tai con người.
Ngưỡng nghe thay đổi theo tần số âm.
* Ngưỡng đau: là giá trị cực đại của cường độ âm mà tai con người còn chịu đựng được
(thông thường ngưng đau là ứng với mức cường độ âm là 130db)
- Cảm giác âm to hay nhỏ không những phụ thuộc vào cường độ âm mà còn phụ thuộc vào
tần số âm.
* Tính chất vật lí của âm là tần số âm, cường độ âm hoặc mức cường độ âm và đồ thị
dao động của âm.
+ Cường độ âm
WP
I= =
tS S
=
2
4
P
R

= I
0
.10
L/10
(W/m
2
)
Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn
S (m
2
) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu-nguồn âm là nguồn
âm điểm- thì S là diện tích mặt cầu, với S=4πR

2
)
P = W/t = I.S  Công suất âm của nguồn = lượng năng lượng mà âm truyền qua diện tích
mặt cầu trong 1 đơn vị thời gian: P = I.S = I.4πR
2
.
Nếu nguồn âm điểm phát âm qua 2 điểm A và B, thì:
2
22
;
44
A B A B
A B A B
A B B A
P P I R
I I do P P
R R I R


    



- Mức cường độ âm
0
lg
I
L
I


(B) Hoặc
0
10.lg
I
L
I

(dB)
* Nếu biết
0
10.lg
A
A
I
L
I

và
0
10.lg
B
B
I
L
I

thì L
A
– L
B

=
10.lg
A
B
I
I
= 20.
lg
B
A
R
R

Với I
0
= 10
-12
W/m
2
ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn.
* Khi giải thường áp dụng tính chất của lôgarít: log
a
(M.N) = log
a
M + log
a
N: log
a
(M/N) =
log

a
M – log
a
N.
* Tính chất sinh lí của âm là độ cao (gắn liền với tần số f), độ to (gắn liền với mức
cường độ âm L, f) và âm sắc (gắn liền với đồ thị dao động của âm f, A).

B. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN CHƯƠNG SÓNG CƠ:
1. Các dạng bài tập cơ bản phần phương trình sóng
Dạng 1: xác định các đại lượng đặc trưng của sóng
+ Khai thác từ phương trình.
+ Khoảng cách giữa hai đỉnh sóng liên tiếp là λ
+ Quãng đường sóng truyền đi được trong khoảng thời gian t là s = v.t = λ.f.t
Creat: Kiều Quang Vũ – Giáo viên lý Trường THPT Nguyễn Công Phương 22
+ Sóng truyền từ môi trường 1 có vận tốc v
1
sang môi trường 2 có vận tốc v
2
thì tần số
không đổi
1 1 1
2 2 2
.
.
vf
vf




Dạng 2: Viết phương trình sóng, tìm độ lệch pha .
- Độ lệch pha giữa hai điểm MN nằm trên cùng một phương truyền là
2.
MN
d





+ Hai điểm cùng pha khi Δφ = 2kπ
+ Hai điểm ngược pha khi Δφ = (2k +1)π
+ Độ lệch pha giữa hai thời điểm của cùng một điểm là Δφ = ω.Δt
- Cho hai điểm M,N trên cùng một phương truyền cách nhau là d. Biết trạng thái dao động
của M tại thời điểm t xác định trạng thái dao động của N tại thời điểm đó (chú ý nếu tại thời
điểm t sóng chưa kịp truyền đến N thì N đứng yên) khi đó:
u
M
= Acosα

u
N
= Acos(α -
d
v

) khai triển công thức lượng giác suy ra kết quả.
- Viết phương trình sóng:
+ Xác định λ.
+ M nằm bên phải nguồn sóng: u

M
=Acos(ωt + φ -



+ M nằm bên trái nguồn sóng: u
M
=Acos(ωt + φ +




2. Các dạng bài tập cơ bản giao thoa sóng
Dạng 3: Viết phương trình giao thoa sóng tại 1 điểm
Áp dụng phương trình sóng tổng hợp tại một điểm để viết phương trình sóng tổng hợp tại
một điểm đó.
Dạng 4: Tìm số cực đại, cực tiểu trên đoạn AB (S
1
S
2
)
Tổng quát:
+ Số cực đại, tính cả 2 nguồn:
+ (k Z)
22
ll
k
 
   
    

+ Số cực tiểu, tính cả 2 nguồn:
l1Δφ l 1 Δφ
- - + k - + (k Z)
λ 2 2π λ 2 2π
  

* Nếu hai nguồn cùng pha thì
+ Số cực đại tính cả hai nguồn là:
12
2. 1
Z
ss






+ Số cực tiểu tính cả hai nguồn là:
12
2.
lamtron
ss





* Nếu hai nguồn ngược pha thì ngược lại của hai nguồn cùng pha.

+ Số cực đại tính cả hai nguồn là:
12
2.
lamtron
ss





Creat: Kiều Quang Vũ – Giáo viên lý Trường THPT Nguyễn Công Phương 23
+ Số cực tiểu tính cả hai nguồn là:
12
2. 1
Z
ss






Dạng 5: Tìm số điểm dao động cùng pha, ngược pha với nguồn trên đoạn CD (xét
hai nguồn cùng pha)
Từ phương trình giao thoa suy ra
12
dd




= 2kπ nên S
1
S
2

d
2
+ d
1
= 2kλ

CA + CB
Dạng 6: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động (cực tiểu)
giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d
1M
, d
2M
, d
1N
, d
2N
.
Đặt d
M
= d
1M
- d
2M
; d
N

= d
1N
- d
2N
và giả sử d
M
< d
N
.
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
 Cực đại: d
M
< k < d
N

 Cực tiểu: d
M
< (k+0,5) < d
N

+ Hai nguồn dao động ngược pha:
 Cực đại:d
M
< (k+0,5) < d
N

 Cực tiểu: d
M
< k < d
N


Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
Dạng 7: Tìm (MA)
max, min
để M là cực đại, cực tiểu.
+ Gọi MA = x = d
1
nên
22
12
x s s
=d
2

+ Giá trị: (MA)
max
:
22
12
x s s
- x = kλ;
+ Giá trị: (MA)
min
:
22
12
x s s
- x = k

λ (k là số cực đại, cực tiểu ở mỗi bên)
3. Các dạng bài tập cơ bản sóng dừng:
Dạng 8: Vận dụng điều kiện có sóng dừng trên sợi dây để làm các bài toán có liên
quan.
Tùy vào bài toán ta vận dụng điều kiện 2 đầu cố định hoặc một đầu tự do như đã nêu ở
phần lý thuyết nếu trên.
Dạng 9: Viết phương trình sóng dừng trên sợi dây AB (với đầu A cố định hoặc dao
động nhỏ là nút sóng)
a. Đầu B cố định (nút sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B:
1
os2
B
u Ac ft


và
2
os2 os(2 )
B
u Ac ft Ac ft
  
   

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
1
os(2 2 )
M
d
u Ac ft




và
2
os(2 2 )
M
d
u Ac ft
  

  

Phương trình sóng dừng tại M:
12M M M
u u u
=
2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )
2 2 2
dd
Ac c ft A c ft
  
   

    

Creat: Kiều Quang Vũ – Giáo viên lý Trường THPT Nguyễn Công Phương 24
Biên độ dao động của phần tử tại M:
2 os(2 ) 2 sin(2 )
2

M
dd
A A c A



  

b. Đầu B tự do (bụng sóng):
+ Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B:
12
os2
BB
u u Ac ft



+ Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
1
os(2 2 )
M
d
u Ac ft



và
2
os(2 2 )
M

d
u Ac ft




+ Phương trình sóng dừng tại M:
12M M M
u u u
=
2 os(2 ) os(2 )
d
Ac c ft



+ Biên độ dao động của phần tử tại M:
2 cos(2 )
M
d
AA




Lưu ý:
+ Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:
2 sin(2 )
M
x

AA




+ Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:
2 cos(2 )
M
d
AA




4. Các dạng bài tập cơ bản sóng âm
Dạng 10: Bài toán liên quan đến mức cường độ âm và cường độ âm:
* Mối liên hệ giữa cường độ âm tại hai điểm:
2
22
;
44
A B A B
A B A B
A B B A
P P I R
I I do P P
R R I R


    




* Nếu biết
0
10.lg
A
A
I
L
I

và
0
10.lg
B
B
I
L
I

thì độ chênh mức cường độ âm tại hai điểm:
L
A
– L
B
=
10.lg
A
B

I
I
= 20.
lg
B
A
R
R

Dạng 11: Bài toán liên quan đến tần số do nhạc cụ phát ra:
* Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định  hai đầu là nút sóng):
( k N*)
2
v
fk
l


Ứng với:
+ k = 1  âm phát ra âm cơ bản có tần số
1
2
v
f
l


+ k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f
1
), bậc 3 (tần số 3f

1
)…
* Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở  một đầu là nút sóng, một
đầu là bụng sóng):
(2 1) ( k N)
4
v
fk
l
  

Ứng với
+ k = 0  âm phát ra âm cơ bản có tần số
1
4
v
f
l
