TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CÓ SỬ DỤNG GIẢM BẬC MÔ HÌNH ỨNG DỤNG CHO BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
NGUYỄN VĂN CƯỜNG
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CÓ SỬ DỤNG
GIẢM BẬC MÔ HÌNH ỨNG DỤNG CHO BÀI
TOÁN ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG
Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa
Mã số: 60520216
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
Thái Nguyên, 2014
Công trình được hoàn thành tại
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP THÁI
NGUYÊN
Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Văn Chí

Phản biện 1: PGS.TS. Lại Khắc Lãi
Phản biện 2: PGS.TS. Nguyễn Như Hiển
Luận văn này được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn
Họp tại: TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
THÁI NGUYÊN
Vào hồi 10 h30 ngày 18 tháng 8 năm 2014.
Có thể tìm hiểu luận văn tại:
- Trung tâm học liệu Đại học Thái Nguyên
- Thư viện trường Đại Học Kỹ Thuật Công Nghiệp
MỞ ĐẦU
Tính cấp thiết của đề tài
Điều khiển các vật thể chuyển động mà vẫn duy trì được vị trí
cân bằng đang là bài toán được nghiên cứu và ứng dụng rộng rãi trong
nhiều lĩnh vực như điều khiển di chuyển tịnh tiến X2T, điều khiển xe
hành trình, điều khiển nòng pháo trong khi xe tăng di chuyển v.v. Đã có
rất nhiều phương pháp khác nhau nhằm thực hiện nhiệm vụ này như

dùng bộ điều khiển STR () Tuy nhiên, bài toán
điều khiển di chuyển mà đảm bảo cân bằng, thực tế phải đối mặt với rất
nhiều khó khăn như: thông số của đối tượng điều khiển thay đổi, tác
động xấu của nhiễu đo, tác động của nhiễu hệ thống. Để giải quyết vấn
đề này người ta sử dụng phương pháp giảm bậc bộ điều khiển, có nghĩa
là từ bộ điều khiển bậc cao người ta sẽ chuyển về bộ điều khiển có bậc
thấp hơn mà vẫn giữ được chất lượng chấp nhận được cho hệ thống.
Hiện nay xe di chuyển bằng hai bánh đặt dọc tự cân bằng
(X2T) đang được nghiên cứu và ứng dụng để chế tạo các phương tiện
di chuyển cá nhân, xe này có đặc điểm là tự cân bằng (không bị đổ)
trong tất cả các trường hợp đó là khi đứng yên và khi di chuyển. Với
mong muốn ứng dụng phương pháp giảm bậc mô hình ứng dụng cho
bài toán điều khiển cân bằng cho X2T, để điều khiển đồng thời di
chuyển và cân bằng của X2T vì vậy tác giả lựa chọn đề tài: “
 !"#$%
&'(
Luận văn tập trung nghiên cứu xây dựng phương pháp giảm
bậc mô hình và bài toán điều khiển cân bằng để điều khiển chuyển
động tịnh tiến của robot xe hai bánh tự cân bằng.
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Phương pháp giảm bậc mô hình ứng dụng cho bài toán điều
khiển cân bằng bộ điều khiển thiết kế được thường có bậc rất lớn, cùng
với các cơ cấu thích nghi để điều khiển hệ sao cho chất lượng đảm bảo
các chỉ tiêu đã định. Điều khiển cân bằng sử dụng phương pháp H
∞
là
một kỹ thuật tiên tiến cho việc thiết kế bộ điều khiển cho các đối tượng
1
cân bằng. Phương pháp H
∞

nhằm đạt được cả độ ổn định cân bằng và
chất lượng điều khiển tốt.
Robot hai bánh có thể sử dụng thay con người trong thăm dò,
… Từ nghiên cứu về robot hai bánh tự cân bằng có thể phát triển mô
hình robot hai bánh tự cân bằng thành xe hai bánh tự cân bằng sử dụng
trong giao thông vận tải. Xe hai bánh tự cân bằng có khả năng tự cân
bằng cả khi đứng yên, khi chuyển động và cả khi xảy ra va chạm. Xe
hai bánh tự cân bằng nếu được thiết kế tốt thì khi va chạm nó chỉ bị
văng ra và vẫn giữ được phương thẳng đứng nhờ hệ thống tự cân bằng
lắp trên nó do đó sẽ đảm bảo an toàn cho người sử dụng. Do đó nghiên
cứu về giảm bậc mô hình phương pháp H
∞
đủ bậc đề điều khiển xe hai
bánh tự cân bằng có tính khoa học và thực tiễn cao.
2
CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN GIẢM BẬC MÔ HÌNH
1.1. Lý do cần phải giảm bậc mô hình.
Đối với các mô hình toán học mô tả những hệ thống vật lý có kích
thước lớn, yêu cầu độ chính xác trong thiết kế, dự báo hay mô phỏng hệ
thống…. và tốc độ hiệu suất hoạt động (như trong các thiết bị điện tử)
cho kết quả phức tạp và hệ thống vật lý phức tạp. Trong các bài toán
lớn, mô hình hệ thống được mô tả bởi các phương trình toán học. Điều
này làm cho việc tính toán phức tạp và nhu cầu thời gian(do thiếu khả
năng tính toán và lưu trữ của công nghệ hiện tại).
Giảm mô hình cho thấy các ứng dụng của nó trong một loạt các
lĩnh vực như dự báo tăng sóng, xây dựng dân dụng, mô phỏng mạch và
rất nhiều các lĩnh vực khác nữa. Đối với đề tài này đề cập đến hệ thống
tuyến tính hệ số hằng, đây là một hệ rất phổ biến trong thực tế.
1.2. Mô tả hệ thống tuyến tính hệ số hằng -LTI

Cho hệ tuyến tính hệ số hằng ()*+) có thể biểu
diễn bằng phương trình như sau:
Cho hệ LTI
∑
có thể biểu diễn bằng phương trình như sau:
E x (t)=Ax(t)+Bu(t)
y(t)=Cx(t)+Du(t)
g
(1.1)
Trong đó
 
,
×
∈¡
không cẩn khả nghịch,
 
-
×
∈¡
,
 
.
×
∈¡
,
/ 
0
×
∈¡
,

/ 
1
×
∈¡
và
( )

2  ∈¡
là trạng thái,
( )

  ∈¡
là đầu vào,
( )
/
3  ∈¡
là đầu ra của
Σ
tại thời điểm t.
Ngoài ra, n là kích thước của hệ thống
Σ
, m là số lượng đầu vào và p
số lượng đầu ra. Nếu E = I, hệ thống (1.1) được mô tả:
3
x (t)=Ax(t)+Bu(t)
y(t)=Cx(t)+Du(t)
g
(1.2)
Nếu 4/45thì (1.1), (1.2) được gọi là hệ một đầu vào một
đầu ra(SISO) và nếu m> 1 và p> 1, nó là một hệ nhiều đầu vào nhiều

đầu ra(MIMO).
Với một hệ thống LTI
Σ
trong (1.1), mối quan hệ giữa đầu
vào-đầu ra của nó trong miền tần số được xác định bởi hàm truyền:
G(s) = C(sE − A)
−1
B + D (1.3)
Tương tự, hàm truyền của (1.2) là:
G(s) = C(sI − A)
−1
B + D (1.4)
1.3.Các công cụ toán học sử dụng trong giảm bậc mô hình
1.3.1.Cơ sở toán học
R: là trường số thực.
PC[t
1
, t
2
] : là vành các hàm liên tục từng đoạn trong khoảng
thời gian [t
1
, t
2
].
R
m

là không gian véc tơ Eculid m chiều.
PC

m
[t
1
, t
2
] là không gian véc tơ m chiều của các mẩu hàm liên
tục từng đoạn trong khoảng thời gian [t
1
, t
2
].
S là không gian con của R
n
.
S
⊥
là ký hiệu của phần bù trực giao của không gian con S.
U là ma trận cơ sở trực giao của S, với mỗi cột của U là một cơ sở
trực chuẩn của S.
1.3.2.Các công cụ giảm bậc mô hình
Trong phần này một mô hình giảm bậc (A
R
, B
R
, C
R
) sẽ được đánh giá
bằng ma trận đáp ứng xung của nó. Sai số của ma trận đáp ứng xung
4


-

-

.0.06

−=)(
đặc trưng cho sai số. Ta sẽ nói rằng một mô hình giảm bậc là “tốt” nếu
thành phần chính lớn nhất của H
e
(t) trong khoảng [0,∞) là “nhỏ” so với
thành phần chính nhỏ nhất của Ce
At
B, có nghĩa là nếu
2/1
0
2/1
2
min)()(



















<<<
∫
∞
υυ
0 066
--


(1.5)
trong trường hợp này (1.5) có thể được thay thế bằng

1)()(
2/1
2
0
<<<
∫
∞
66


(1.6)
Khử hệ con

Trong đó hệ thống con (A
R
,B
R
, C
R
) có ma trận đáp ứng xung giống
như mô hình đầy đủ bậc. Điều này được minh họa trên hình 1.1
Hình 1. 1: Phân chia mô hình hệ thống
5
Hệ con không đóng góp vào ma
trận đáp ứng xung
Mô hình bậc thấp thu được
bằng cách cắt đứt các liên kết
A
r
, B
r
, C
r
Hệ con yếu
Hệ con trội
A
r
, B
r
, C
r
Hình 1. 2: Phân chia mô hình hệ thống thành hệ con trội và hệ
con yếu

Tính trội nội
6
+
++
+
+
+
∫
C
r
B
r
A
r
d
1
(t)=
0
∫
C
2
B
2
A
2
2
A
2
1
A

1
2
x
1
(t)
d
2
(t)=
0
x
2
(t)
y(t)
ω(t)
Hình 1. 3: 7#8!"9:
Định nghĩa 1.1:
Định nghĩa 1.2:
Tính trội nội và các dạng bậc 2
Định đề 1.3:
Chứng minh:
Kết quả của định đề 1.3 gợi ý một bước tự nhiên đầu tiên trong
giảm bậc mô hình là: tính toán mô hình cân bằng nội và kiểm tra các
dạng bậc 2. Nếu điều kiện (1.8) là không thoả mãn thì không có hệ
thống con có tính trội nội. Nếu điều kiện (1.8) là thoả mãn, thì hệ thống
con tương ứng với k biến trạng thái đầu tiên của mô hình là có tính trội
nội, cân bằng nội và ổn định tiệm cận. Hệ thống con này chính là hệ
thống con ta thu được từ việc áp dụng tính toán theo lý thuyết thực hiện
tối thiểu sử dụng (I
K
0)

T
như là cơ sở tính toán cho X
co
.
1.3. Các phương pháp giảm bậc mô hình
1. Giảm bậc mô hình dựa trên các phương pháp Moment-
Matching
a. Cơ sở toán học
.
Ax + Bu
y = Cx + Du
2 =
1
( ) ( );  0 , - . 1
−
= − +
(1.10)
.
Ax + Bu
y = Cx + Du
2 =
%
%
% %
%
%
% %
(1.11)
1
ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ
( ) ( )

;  0 * - . 1
−
= − +
(1.12)
<=>?/%/!@3+AB
7
Padé via Lanczos (PVL)
Phương pháp PRIMA (PRIMA)
Phương pháp nội suy hữu tỷ
2. Các phương pháp giảm bậc mô hình dựa trên việc phân tích
giá trị suy biến(SVD)
Trong phần này tác giả mô tả ngắn gọn các thuật toán được sử
dụng dựa trên phép phân tích giá trị suy biến (SVD):
- Giảm mô hình cân bằng
- Giảm cân bằng xấp xỉ
- Phương pháp nhiễu suy biến
- Xấp xỉ hoá chuẩn Hankel
Bốn phương pháp này đều sử dụng toán tử suy biến Hank l (được định
ngh a dưới đây) của hệ thống được xấp xỉ hoá.
a. Giảm mô hình cân bằng
b. Phương pháp cân bằng xấp xỉ
c. Phương pháp xấp xỉ nhiễu suy biến
d. Xấp xỉ hoá chuẩn Hankel
e. Bảo tồn tính thụ động của mô hình giảm bậc
1.4. Kết luận chương 1
Trong chương 1 tác giả đã phân tích được ý nghĩa của giảm bậc mô
hình và giới hạn của đề tài cho bài toán là hệ tuyến tính.

CHƯƠNG 2
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ TH†NG XE HAI BÁNH
T‰ CÂN BẰNG
2.1. Mô hình xe hai bánh X2T
Mô hình Robot – hai bánh tự cân bằng có dạng.
8
Hình 2. 1: Mô hình của hệ xe hai bánh tự cân bằng X2T Gồm các bộ
phận sau:
- &CD
- 0?E&'
- 0FGCảm biến góc gia tốc GY-
521 MPU-6050
- H3FI&'
2.2. Mô hình hóa X2T
Hình 2. 2: J!"CD%<
9
θ
ϕ
h
ω
m, I
Y
X
A
V
66 cm
31 cm
37 cm
Bánh đà
Động cơ DC

Để xây dựng mô hình động học của hệ, trong nghiên cứu [23], tác giả
sử dụng phương trình Lagrange.


  
   K
L
 M M M
 
∂ ∂ ∂
− + =
 
∂ ∂ ∂
 
&
(2.1)
Trong đó  tổng động năng của hệ, K là tổng thế năng của hệ, L

là lực
ngoài, M

hệ tọa độ tổng quát.
Tổng động năng của hệ được xác định như sau:
2
2 2
1 1 1
2 2 2
-
  + * * *
θ ϕ ϕθ

= + + +
& &
& &
(2.2)
Hay
( )
2 2 2
1 1
2 2
  * * *
θ ϕ ϕθ
= + + +
& &
& &
(2.3)
Tổng thể năng của hệ là:
.cosK 
θ
=
(2.4)
Với M

4N, phương trình Lagrange trở thành:

   K
L

θ
θ θ θ
∂ ∂ ∂

 
− + =
 
∂ ∂ ∂
 
&
(2.5)
Từ (2.3) ta có:
( )
2

 * *
θ ϕ
θ
∂
= + +
∂
&
&
&
(2.6)
( )
2
 
 * *

θ ϕ
θ
∂
 

= + +
 ÷
∂
 
&&
&&
&
(2.7)
0

θ
∂
=
∂
(2.8)
Từ (2.4) ta có:
.sin
K

θ
θ
∂
= −
∂
(2.9)
10
0L
θ
=
(2.10)

Thay công thức (2.6 – 2.10) vào (2.5) ta được như sau:
( )
2
.sin 0 * * 
θ ϕ θ
+ + − =
&&
&&
(2.11)
Với M

4O, phương trình Lagrange trở thành.
   K
L

ϕ
ϕ ϕ ϕ
 
∂ ∂ ∂
− + =
 
∂ ∂ ∂
 
&
(2.12)
Từ (2.3) ta có:

* *
ϕ θ
ϕ

∂
= +
∂
&
&
&
(2.13)
 
* *

ϕ θ
ϕ
 
∂
= +
 ÷
∂
 
&&
&&
&
(2.14)
0

ϕ
∂
=
∂
(2.15)
Từ (2.4) ta có

0
K
ϕ
∂
=
∂
(2.16)


L 
ϕ
=
(2.17)
Với T
m
là mô men xoắn của trục động cơ
Thay phương trình (2.13-2.17) vào phương trình (2.12) ta thu được
phương trình sau:

* * 
ϕ θ
+ =
&&
&&
(2.18)
Phương trình (2.11) và (2.18) chính là phương trình động lực
học của hệ. Rõ ràng với các phương trình động lực học trên thì hệ là phi
tuyến.
Xét một động cơ điện một chiều có tỷ số truyền là a:1, thì mô hình
toán học của động cơ DC truyền động cho bánh đà như sau:

 
 @ =
(2.19)
11


P )  @

ϕ
= + +
&
(2.20)
Với K
m
là hằng số mômen của động cơ (
2

/H
@

π
=
với p là số đôi
cực, N là số thanh dẫn của dây quấn phần ứng, a là số đôi mạch nhánh
song song của dây quấn phần ứng),
K
e
là hằng số sức điện động của động cơ;
R, L là điện trở và điện cảm của động cơ.
Thay (2.19) vào (2.18) ta có

 
* *  @ 
ϕ θ
+ = =
&&
&&
(2.21)
Phương trình (2.11) và (2.21) chính là hệ phương trình động
học của hệ. Rõ ràng với các phương trình động lực học trên thì hệ là
phi tuyến.
Tuyến tính hóa mô hình và chuyển về dạng phương trình trạng thái
Tuyến tính hóa phương trình (2.11) và (2.21) quanh điểm cân
bằng (θ=ϕ=0, sinθ=θ) ta thu được hệ phương trình sau:
( )
2
. 0 * * 
θ ϕ θ
+ + − =
&&
&&
(2.22)
 
* *  @ 
ϕ θ
+ = =
&&
&&
(2.23)



P )  @

ϕ
= + +
&
(2.24)
Từ (2.23) ta có :

@ 
*
ϕ θ
= −
&&
&&
(2.25)
Thay (2.25) vào (2.22) ta thu được
2

 @ 
 
θ θ
= −
&&
(2.26)
Thay (2.26) vào (2.25) ta có
12
( )
2
2 2
 


 *
@   @  
@ 
*    *
ϕ θ θ
−
 
= − − = − +
 ÷
 
&&
(2.27)
Từ (2.24) ta có
1

@ 
 P
 ) ) )
ϕ
= − − +
&
(2.28)
Mà ta có y = x
1
Từ đây ta có hệ phương trình trạng thái mô tả hệ như sau:
2 -2 .
3 02 1
= +
= +

&
(2.29)
Thay các thông số vào các ma trận ta được:
( )
2
2
2
0 1 0 0
0 0
0 0
0 0



 @
 
-
 *

@
 *
@ 
) )
 
 
 
−
 
 
=

−
 
−
 
 
− −
 
 
;
0
0
0
1
.
)
 
 
 
=
 
 
 
 
;
[ ]
1 0 0 00
=
;
[ ]
01

=
2.3. Thiết kế bộ điều khiển cho X2T
Để xây dựng hệ thống điều khiển cân bằng cho X2T thì có rất nhiều
thuật toán điều khiển như:
- Điều khiển định dạng vòng H∞.
- Điều khiển định dạng vòng H2.
- Điều khiển định dạng vòng H2/H∞.
- Điều khiển tối ưu
- Điều khiển thích nghi
Trong giới hạn đề tài này tác giả lựa chọn xây dựng hệ thống điều
khiển cân bằng X2T theo thuật toán điều khiển H∞.
2.2.1 Điều khiển H∞
13
QRSD<5: Hai ma trận M và N trong không gian RH∞ được gọi là
TU/trong không gian RH∞ nếu chúng có cùng số cột và
nếu tồn tại các ma trận Xr và Yr trong RH∞ sao cho:
[ ]
   
J
C V C J V H *
H
 
= + =
 
 
(2.31)
Hai ma trận M và N trong không gian RH
∞
được gọi là TU%
trong không gian RH

∞
nếu chúng có cùng số cột và nếu tồn tại các ma
trận X
l
và Y
l
trong RH
∞
sao cho:
[ ]

 

C
J H JC HV *
V
 
= + =
 
 
(2.32)
QRSD<D: Hai ma trận M(s) và N(s) trong không gian RH
∞
được
gọi là TUW trên không gian RH
∞
nếu và chỉ nếu:
( ) ( ) ( ) ( )
 
H  H  J  J  *− + − =

(2.33)
Hình 2.3 Mô hình điều khiển bền vững với các thông số biến đổi
Các bước thiết kế bộ điều khiển định dạng vòng H
∞
như sau:
Bước 1: Hệ chuẩn P trước hết được định dạng nhờ bộ bù trước W
1
và
bộ bù sau W
2
để đạt được hình dạng vòng hở yêu cầu. Sau khi chọn
được W
1
và W
2
, giá trị
/
γ
được tính toán theo công thức sau:
[ ]
1/2
max
1 ( )
/
XC
γ λ
= +
(2.37)
14
Bước 2: Lựa chọn

1
/ /
ε ε γ
−
< =
, và tổng hợp một bộ điều khiển K
∞

theo công thức sau:
@
∞
=
2 1 2 1
( ) ( ) ( )
   
     
 
 
- . Y L X0 0 1 Y L X0
. C 1
γ γ
− −
 
+ + +
 
−
 
(2.40)
Bước 3: Bộ điều khiển cuối cùng là
1 2

@ Z @ Z
∞
=
(2.42)
Phương pháp thiết kế bộ điều khiển định dạng vòng H
∞
như trên thường
thu được một bộ điều khiển có bậc cao.
2.2.2.Thiết kế bộ điều khiển định dạng vòng H
∞
đủ bậc
Lựa chọn hàm định dạng
Lựa chọn các hàm định dạng như sau:
1
1 1
1

Z @

α
β
+
=
+
(2.43)
2
2 2
2

Z @


α
β
+
=
+
(2.44)
Hệ được định dạng trở thành
2 1
= Z =Z=
(2.45)
Hàm truyền của X2T
Dựa trên cấu trúc phần cứng của X2T ta xây dựng được hàm
truyền chuẩn của hệ cân bằng X2T như sau:

1
4 3 2
(s) 4887
G(s) = Cs I - A
U(s)
s 683.3 1208 109700 6949
.
  
q
-
= =
+ + + -
(2.46)
Lựa chọn hàm định dạng W
1

và W
2
15
1
0.09
40.6
0.085

Z

+
=
+
và
2
1Z
=
(2.47)
Bộ điều khiển theo công thức 2.42 là:
5 4 3 2
6 5 4 3 2
1275 8.695 5 5.151 5 1.359 8 2.435 7 1.091 6
( )
715.7 2.355 4 2.789 5 3.802 6 6.591 5 2.872 4
         
@ 
          
+ + + + +
=
+ + + + + +

(2.48)
Bộ điều khiển (2.48) là bộ điều khiển giúp duy trì X2T đứng yên, tức là
điều khiển động cơ quay bánh đà sao cho góc. Đây là bộ điều khiển có
bậc 6. Bộ điều khiển này khi cài đặt sẽ gặp khó khăn do có
0
θ
=
. bậc
cao. Chương tiếp theo sẽ trình bày việc ứng dụng phương pháp giảm
bậc để chuyển bộ điều khiển này về bậc thấp hơn.
CHƯƠNG 3
ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN GIẢM BẬC MÔ HÌNH CHO BÀI
TOÁN ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG
3.1. Phương pháp MODAL TRUNCATION
a. Đưa về hệ tương đương với ma trận trạng thái
-
có dạng đường
chéo
Thuật toán 3.1. Đưa về hệ tương đương với ma trận trạng thái
-
có dạng đường chéo.
Giả sử hệ tuyến tính có thời gian bất biến
( , , , )- . 0 1
là ổn
định tiệm cận và biểu diễn dưới dạng tối thiểu.
Đầu vào: Hệ gốc
( , , , )- . 0 1
Bước 1: Sử dụng ma trận không suy biến

để đưa ma trận

-
về dạng đường chéo:
1
1
mod
0
0

-  -
−
 
 
= =
 
 
 
O
λ
λ
,
trong đó
1
, ,

λ λ
là các giá trị riêng của ma trận
-
.
16
Bước 2: Tính

1 1
mod mod mod mod
( , , , ) ( , , , )- . 0 1  -  . 0 1
− −
=
.
Đầu ra: Ta thu được hệ tương đương
mod mod mod mod
( , , , )- . 0 1
.
b. Rút gọn hệ tương đương với ma trận trạng thái
-
có dạng
đường chéo bằng phương pháp chặt
Thuật toán 3.2. Rút gọn hệ tương đương với ma trận trạng thái
-
có dạng đường chéo.
Đầu vào: Hệ tương đương
mod mod mod mod
( , , , )- . 0 1
thu được
từ Thuật toán 3.1.
Bước 1: Chọn số bậc cần rút gọn

sao cho
 <
.
Bước 2: Biểu diễn của ma trận
mod mod mod mod
( , , , )- . 0 1

dưới
dạng khối như sau:
[ ]
1
11
mod mod mod 1 2
22
2
0
; ;
0
.
-
- . 0 0 0
-
.
 
 
= = =
 
 
 
 
,
trong đó
11
-
có số chiều là
 ×
,

1
.
có số chiều là
 ×
,
1
0
có số chiều là
/ ×
.
Đầu ra: Ta thu được hệ rút gọn
11 1 1
( , , , )- . 0 1
.
c. Các tính chất của hệ rút gọn
Định lý 3.3. 69[\
11 1 1
( , , , )- . 0 1
>]^ %_<D< 
%`EG
ab< J 
11
-
$ U>cde?A%
%RF8
11
-
$ /8%%RF8
-
<

17
ab< :89[\+f9g>]`!
#G
1 1 2 2
2 2 2 2 2 2
1 2
1 2
| | | | | |
( ) ( ) ( ) 2 ,
| Re | | Re | | Re |
   
6 6
 
     
;  ;  ; 
∞ ∞
− −
−
 
− = ≤ + + +
 ÷
λ λ λ
 
L
d. Giảm bậc bộ điều khiển hệ thống điều khiển cân bằng theo
phương pháp cân bằng.
Theo phần 3.2 mô hình bộ điều khiển được thiết kế theo thuật toán điều
khiển định dạng H
∞
đủ bậc của hệ thống điều khiển cân bằng robot là:

5 5 4 5 3 8 2 7 6
6 5 4 4 5 3 6 2 5 4
1275 8.695.10 5.151.10 1.359.10 2.435.10 1.091.10
715.7 2.355.10 2.789.10 3.802.10 6.519.10 2.872.10

    
Z
     
+ + + + +
=
+ + + + + +
Để giảm bậc bộ điều khiển theo phương pháp giảm bậc cân bằng ta chuyển
mô hình bộ điều khiển từ dạng hàm truyền về mô tả trong không gian trạng
thái như sau
6 6 6 6
6 6 6
2 - 2 . 
3 0 2
= +
=
&
(3.1)
Sử dụng phương pháp Modul truncation để giảm bậc bộ điều khiển ta
có các kết quả giảm bậc được cho trong bảng sau:
Bảng 3. 1. Tham số của các hệ giảm bậc trong mô hình không gian
trạng thái và mô hình hàm truyền.
Bậc Tham số hệ giảm bậc trong mô hình
không gian trạng thái
Mô hình hàm truyền của hệ giảm bậc
5

5
-24.5496 19.7989 -15.6311 -3.0458 261.1276
-19.4956 -0.0009 3.0269 0.0206 -1.6127
-14.4471 -2.8412 -9.2130 -1.8592 159.9670
-0.1396 -0.0010 -0.0922 -0.1033 16.9
-
=
385
0.0024 0.0000 0.0016 0.0033 -694.4041
 
 
 
 
 
 
 
 
1275 s^4 + 8.855e005 s^3 + 4.411e005 s^2 + 1.384e008 s + 1.231e007
s^5 + 728.3 s^4 + 2.391e004 s^3 + 2.818e005 s^2 + 3.847e006 s + 3.242e005
18
5
135.0584
0.8213
76.4701
0.4017
-0.0065
.
 
 
 

 
=
 
 
 
 
;
[ ]
5
7.0071 -0.0433 4.2925 0.4546 -37.26660
=
4
4
-24.5487 19.7989 -15.6305 -3.0446
-19.4956 -0.0009 3.0269 0.0206
-14.4466 -2.8412 -9.2126 -1.8584
-0.1396 -0.0010 -0.0922 -0.1033
-
 
 
 
=
 
 
 
4
135.0560
0.8213
76.4687
0.4016

.
 
 
 
=
 
 
 
;
[ ]
4
7.0071 -0.0433 4.2925 0.45460
=
1275 s^3 + 348.1 s^2 + 1.993e005 s + 1.773e004
s^4 + 33.87 s^3 + 397.9 s^2 + 5540 s + 466.8
3
3
-24.5487 19.7989 -15.6305
-19.4956 -0.0009 3.0269
-14.4466 -2.8412 -9.2126
-
 
 
=
 
 
 
3
135.0560
0.8213

76.4687
.
 
 
=
 
 
 
;
[ ]
4
7.0071 -0.0433 4.29250
=
2
3 2
1057 s + 226.5 s + 1.638e005
s + 27.99 s + 395.9 s + 4521
2
2
-24.5487 19.7989
-19.4956 -0.0009
-
 
=
 
 
2
135.0560
0.8213
.

 
=
 
 
;
[ ]
2
7.0071 -0.04330
=
-41.52 s + 353.4
s^2 + 1.158 s + 598.6
1
[ ]
1
-24.5487-
=
[ ]
1
135.0560.
=
;
[ ]
1
7.00710
=
2.049e004
s + 531.6
19
Các kết quả tính toán được trên được lập trình trên MATLAB dưới
dạng file.m

Dựa theo định lý 3.3 ta tính được sai số của các hệ giảm bậc
như sau:
Bậc Sai số
5 3.1859e-006
4 3.9776e-004
3 3.5292
2 71.3457
1 37.7102
Sau khi tìm ra mô hình giảm bậc, để đánh giá chất lượng quá độ, ta sử
dụng MATLAB/SIMULINK và vẽ các đáp ứng h(t) như hình 3.1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45


Step Response
Time (sec)
Amplitude
Bo dieu khien goc
Bo dieu khien giam bac 1
Bo dieu khien giam bac 2

Bo dieu khien giam bac 3
Bo dieu khien giam bac 4
Bo dieu khien giam bac 5
Hình 3. 1. Đáp ứng h(t) hệ gốc và các hệ giảm bậc
Từ kết quả mô phỏng cho thấy:
- Đáp ứng h(t) của bộ điều khiển giảm bậc 5 và giảm bậc 4 là hoàn
toàn trùng khít với đáp ứng h(t) của bộ điều khiển gốc bậc 6.
- Đáp ứng h(t) của bộ điều khiển giảm bậc 3 là có sai khác so với
đáp ứng h(t) của bộ điều khiển gốc bậc 6 nhưng giá trị sai khác là nhỏ.
20
- Đáp ứng h(t) của bộ điều khiển giảm bậc 2 có sự sai khác rất
nhiều so với đáp ứng h(t) của bộ điều khiển gốc bậc 6.
- Đáp ứng h(t) của bộ điều khiển giảm bậc 1 có sai khác so với
đáp ứng h(t) của bộ điều khiển gốc bậc 6 nhưng giá trị nhỏ.
Kết luận: Có thể sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 5, 4, 3 để thay thế cho
bộ điều khiển gốc bậc 6. Với mô hình robot hai bánh tác giả lựa chọn sử
dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 thay thế cho bộ điều khiển gốc bậc 6.
3.2. Sử dụng bộ điều khiển giảm bậc cho hệ thống điều khiển cân
bằng robot
Sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 ở bảng 3.1 để điều khiển hệ
thống cân bằng cho robot di động hai bánh. Sơ đồ hệ thống điều khiển
trong Matlab – Simulink như sau:
Hình 3. 2. Sơ đồ mô phỏng hệ thống điều khiển cân bằng robot dùng bộ
điều khiển giảm bậc 3
Để thấy rõ chất lượng, ta so sánh với bộ điều khiển đủ bậc (bậc
6). Việc mô phỏng nhờ Matlab/Simulink, kết quả mô phỏng như hình 3
21
Hình 3. 3.Kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển cân bằng X2T di động
hai bánh sử dụng bộ điều khiển đủ bậc và bộ điều khiển giảm bậc 3.
Kết quả mô phỏng Hình 3 cho thấy: Như vậy ta có thể thay thế

bộ điều khiển đủ bậc 6 bằng bộ điều khiển giảm bậc 3 mà chất lượng bộ
điều khiển vẫn được đảm bảo.
Kết quả thực nghiệm điều khiển trên mô hình X2T hai bánh tự cân
bằng.
Mô hình X2T thực nghiệm như hình vẽ

Hình 3.4 J!"CDh9
Áp dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 trên mô hình robot hai bánh
tự cân bằng, tác giả thu được kết quả như sau:
Hình 3. 4. Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh từ cân bằng sử dụng bộ
điều khiển giảm bậc 3.
22

Hình 3. 5. Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh từ cân bằng sử dụng bộ
điều khiển giảm bậc 3 khi có nhiễu.
Hình 3. 4. Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh tự cân bằng sử dụng bộ
điều khiển giảm bậc 3 khi thay đổi tải lệch tâm.
Kết quả thực nghiệm cho thấy chất hệ thống điều khiển cân
bằng X2T sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 đảm bảo cân bằng bền
vững khi không có tải, khi có nhiễu và khi mang tải lệch tâm.
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Kết luận
Luận văn đã nghiên cứu và giải quyết được những nội dung sau:
Đề tài này đã hoàn thành một số công việc sau:
1. Nghiên cứu các phương pháp giảm bậc mô hình và từ đó đưa ra các
ưu nhược điểm của từng phương pháp. Nghiên cứu thuật toán giảm bậc
mô hình Modul Trancation và sau đó ứng dựng cho bài toán điều khiển
cân bằng hệ X2T
2. Thiết kế bộ điều khiển cân bằng cho xe hai bánh X2T theo phương
pháp H∞.

23