BÀI KHOẢNG CÁCH KINH điển TRONG HÌNH KHÔNG GIAN

Khóa học
LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO – S và PRO – E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1: [ĐVH]. Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
′ ′ ′
có
đ
áy là tam giác vuông t
ạ
i

0
, , 30 , 2 2
B AB a ACB AA a
′
= = =
.
a)
G
ọ
i
G
là tr

ọ
ng tâm tam giác
ABC
. Tính kho
ả
ng cách t
ừ

G

đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
A BC
′
.
b)
G
ọ
i
M
là trung
đ
i
ể

m c
ủ
a
BB
′
. Tính kho
ả
ng cách t
ừ

M

đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
A BC
′ ′
.
Lời giải:
a)
Ta có


tan 3
tan

AB AB
ACB BC a
BC
ACB
= ⇒ = =

2 2 2 2
3 2
AC AB BC a a a
= + = + =

Ta có
( )
( )
( )
( )
1
, ' . , '
3
d G A BC d A A BC
=
K
ẻ

'
AN A B
⊥

Ta có
( )

'
'
BC AB
BC A BC BC AN
BC A A
⊥

⇒
⊥
⇒
⊥

⊥


Mà
(
)
' '
AN A B AN A BC
⊥ ⇒ ⊥

(
)
(
)
, '
AN d A A BC
⇒ =

Xét
'
A AB
∆
:
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
' 8
AN AA AB a a
= + = +

( )
( )
2
9 2 2 2 2
, '
3 9
8
a a
AN d G A BC
a
= ⇒ = ⇒ =
b)
Ta có
( )
( )
( )
( )
1
, ' ' ', ' '

2
d M A BC d B A BC
=

K
ẻ

' ',
BH A C BK KB
⊥ ⊥

Ta có
( )
' '
' ' ' ' ' '
'C' '
A C BH
A C B HB A C B K
A BB
⊥

⇒
⊥
⇒
⊥

⊥

mà
(

)
' ' ' '
B K BH B K A BC
⊥ ⇒ ⊥

(
)
(
)
' ', ' '
B K d B A BC
⇒ =

Xét
' '
A B C
∆
:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 4 3
'
2
' ' ' ' ' 3 3
a
B H
B H B A B C a a a
= + = + =
⇒
=
Xét

'
B HB
∆
:
( )
( )
2 2 2 2 2
1 1 1 4 1 35 2 6 6
' , ' '
'
' ' 3 8 24
35 35
a a
B K d M A BC
BB
B K B H a a a
= + = + =
⇒
=
⇒
=

Câu 2: [ĐVH]. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy là hình chữ nhật,
2 , 4 , 5
AD a AB a SD a
= = =
. Cạnh bên
SA

vuông góc với đáy.
a) Tính khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
(
)
SBC
.
b) Gọi
M
là trung điểm của
BC
,
N
nằm trên
SB
sao cho
1
3
SN SB
= . Tính khoảng cách từ
N
đến mặt
ph
ẳng
(
)
SMD
.
Lời giải:

15 BÀI KHOẢNG CÁCH KINH ĐIỂN TRONG HÌNH KHÔNG GIAN

Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Khóa học
LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO – S và PRO – E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
a) Kẻ
AI SB
⊥

Ta có
( )
BC AB
BC SAB
BC SA
⊥

⇒ ⊥

⊥


BC AI
⇒
⊥
mà

(
)
AI SB AI SBC
⊥ ⇒ ⊥

(
)
(
)
,
AI d A SBC
⇒ =

2 2 2 2
25 4 21
SA SD AD a a a= − = − =

Xét
SAB
∆
:
2 2 2 2
1 1 1 1
21
AI AS AB a
= + =
2 2
1 37 4 21
16 336
37

a
AI
a a
+ =
⇒
=
( )
( )
4 21
,
37
a
d A SBC
⇒
=

b)
G
ọ
i
J
là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
AB
và

DM

Ta có
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1 1
, , ,
3 6
d N SMD d B SMD d A SMD
= =
K
ẻ

,
AH DM AK SH
⊥ ⊥

Ta có
( )
DM AH
DM SAH DM AK
DM SA
⊥

⇒
⊥

⇒
⊥

⊥

mà
(
)
AK SH AK SDM
⊥ ⇒ ⊥

(
)
(
)
,
AK d A SDM
⇒ =

Ta có
2
1
4
2
ADM ABCD
S S a
= = mà
2
2 2
2

1 8 8
.
2
17
16
ADM
ADM
S
a a
S AH DM AH
DM
a a
= ⇔ = = =
+

Xét
SAH
∆
:
( )
( )
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 17 421 8 21 4 21
,
21 64 1344
421 3 421
a a
AK d N SMD
AK AS AH a a a
= + = + =

⇒
=
⇒
=
Câu 3: [ĐVH]. Cho hình chóp
.
S ABC
có
đ
áy là tam giác vuông cân t
ạ
i
C
, c
ạ
nh huy
ề
n có
độ
dài b
ằ
ng
8
a
. G
ọ
i
M
là trung
đ

i
ể
m c
ủ
a
BC
và
H
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
AM
. Bi
ế
t
(
)
SH ABC
⊥
và
25
2
a
SB =

a)

Tính kho
ả
ng cách t
ừ

B

đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
SAM
.
b)
Tính kho
ả
ng cách t
ừ

B

đế
n m
ặ
t ph
ẳ

ng
(
)
SAC
.
Lời giải:
Khóa học
LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO – S và PRO – E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
a) Kẻ
BK AM
⊥

Ta có
( )
BK SH
BK SAM
BK AM
⊥

⇒ ⊥

⊥


(
)

(
)
,
BK d B SAM
⇒ =

8 4 2
AB a AC BC a
= ⇒ = =

Ta có
1 1
.
2 2
AMB ABC
S S BK AM
= =
1 . 4 10
. .
2 2 5
AC BC a
AC BC BK AM BK
AM
⇔ = ⇔ = =

( )
( )
4 10
,
5

a
d B SAM⇒ =
b)

(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
, 2 , 4 ,
d B SAC d M SAC d H SAC
= =

K
ẻ

,
HE AC HF SE
⊥ ⊥

Ta có
( )
AC HE

AC SHE AC HF
AC SH
⊥

⇒
⊥
⇒
⊥

⊥


Mà
(
)
HF SE HF SAC
⊥ ⇒ ⊥


(
)
(
)
,
HF d H SAC
⇒ =

Xét
BAM
∆

:
2 2 2
2 2 2 2
521
26 26
2 4 2
BA BM AM a
BH a BH a SH SB BH
+
= − =
⇒
=
⇒
= − =
1
2
2
HE MC a
= =
Xét
SHE
∆
:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 529 1042
2 521 1042
529
a
HF
HF HE HS a a a

= + = + = ⇒ =

( )
( )
4 1042
,
529
a
d B SAC⇒ =

Câu 4: [ĐVH]. Cho khối chóp
S.ABCD
có đáy là hình vuông, gọi
M
là trung điểm cạnh
AD,
hình chiếu
vuông góc của
S
trên mặt đáy trùng với trung điểm của đoạn
BM
biết
3
2
a
SM =
và
SH a
=
. Tính các

khoảng cách sau:
a)
(
)
(
)
;
d A SBM
. b)
(
)
(
)
;
d D SBM

Lời giải:
Khóa học
LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO – S và PRO – E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
a) Ta có:
2 2
5
2
a
HM SM SH= − = .
Khi

đ
ó:
2 5
BM HM a
= =
.
L
ạ
i có:
2
AB AM
=
do v
ậ
y:
( )
2
2 2 2
2 5 5
BM AM AM a AM AM a
= + ⇔ = ⇔ =
Khi
đ
ó
2
AB a
=
.
D
ự

ng
AE BM
⊥
l
ạ
i có
(
)
AE SH AE SBM
⊥ ⇒ ⊥

Do v
ậ
y
( )
( )
2 2
. 2
;
5
AM AB a
d A SBM AE
AM AB
= = =
+
.
b)
D
ự
ng

DE BM
⊥
t
ươ
ng t
ự
ta có:
( )
( )
2
;
5
a
d D SBM DF AE= = = .


Câu 5:

[ĐVH].
Cho kh
ố
i chóp S.ABCD có
đ
áy là hình ch
ữ
nh
ậ
t có
2
AD a

=
. Hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
đỉ
nh S trên m
ặ
t
đ
áy là
đ
i
ể
m H tho
ả
mãn
2
HA HB
=
. Bi
ế
t r
ằ
ng
5
SA a
= và
SH a

=
. Tính các kho
ả
ng
cách sau:
a)
(
)
(
)
;
d A SHD
.
b)
(
)
(
)
;
d C SHD
.
Lời giải:
a)
Ta có:
2 2
2
HA SA SH a HB a
= − = ⇒ =

Khi

đ
ó
3
AB CD a
= =
.
D
ự
ng
AE HD
⊥
l
ạ
i có
(
)
AE SH AE SHD
⊥ ⇒ ⊥
.
Khi
đ
ó
( )
( )
2 2
.
; 2
AH AD
d A SHD AE a
AH AD

= = =
+
.
b)
Tam giác AHD vuông cân t
ạ
i A nên


0 0
45 45
ADH HDC=
⇒
= .
D
ự
ng
CF DH
⊥
l
ạ
i có
CF SH
⊥
suy ra
( )
( )

3
; .sin

2
a
d C SHD CF CD HDC= = = .
Đáp số:

a)
2
d a
=

b)
3
2
a
d =


Câu 6:

[ĐVH].
Cho kh
ố
i chóp S.ABC có
đ
áy là tam giác vuông t
ạ
i B có
; 3
AB a BC a
= = . Hình chiếu

vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết rằng
2
SB a
=
. Tính các
khoảng cách sau:
a)
(
)
(
)
;
d H SAB
. b)
(
)
(
)
;
d H SBC

Lời giải:
Khóa học
LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO – S và PRO – E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
a) Ta có:
2 2

2
AC AB BC a BH a
= + = ⇒ =
( trong tam giác
vuông trung tuyến
1
2
BH AC
= ).
L
ạ
i có:
2 2
SH SB HB a
= − =
.
D
ự
ng
(
)
HE AB AB SHE
⊥ ⇒ ⊥
, d
ự
ng
HF SE
⊥

M

ặ
t khác
(
)
(
)
AB SHE AB HF HF SAB
⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥
.
Do v
ậ
y
(
)
(
)
;
d H SAB HF
=
.
Ta có:
1 3
2 2
a
HE BC= = (
đườ
ng trung bình trong tam giác )
Suy ra
2 2 2
1 1 1 21

7
a
HF
HF SH HE
= + ⇒ = .

b)
T
ươ
ng t
ự
ta d
ự
ng
HM BC
⊥
và
HN SM
⊥
khi
đ
ó
(
)
(
)
;
d H SBC HN
=

Trong
đ
ó
2 2 2
1 1 1 1
2 2
5
a a
HM AB HN
HN HM SH
= = ⇒ = + ⇒ =
.
Đáp số:

a)
21
7
a
d =
;
b)
5
a
d =
Câu 7:

[ĐVH].
Cho l
ă
ng tr

ụ

ABC.A’B’C’
có
đ
áy là tam giác
ABC

đề
u c
ạ
nh
2
a
,
hình chi
ế
u vuông góc
c
ủ
a
đ
i
ể
m
A’
trên m
ặ
t
đ

áy trùng v
ớ
i trung
đ
i
ể
m c
ạ
nh
AB,
tam giác
A’AB
là tam giác vuông t
ạ
i
A’
. Tính các
kho
ả
ng cách sau:
a)
(
)
(
)
; ' '
d H A ACC
.
b)
G

ọ
i
I
là
đ
i
ể
m thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng
AB
sao cho
B
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
AI.
Tính
(
)
(
)

; '
d H A CI
.
Lời giải:
a)
Tam giác
A’AB
là tam giác vuông t
ạ
i
A’
nên
1
'
2
A H AB a
= =
( tính ch
ấ
t trung tuy
ế
n
ứ
ng v
ớ
i c
ạ
nh
huy
ề

n trong tam giác vuông )

D
ự
ng
(
)
'
HE AC AC A HE
⊥ ⇒ ⊥
, d
ự
ng
'
HF A E
⊥

M
ặ
t khác
(
)
(
)
' '
AC A HE AC HF HF A HE
⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ .
Do v
ậ
y

(
)
(
)
; ' '
d H A ACC HF
=
Tam giác AHE vuông t
ạ
i E ta có:

sin
HE HA HAE
=
0
3 3
sin 60 .
2 2
a
HA a= = =
M
ặ
t khác
2 2 2
1 1 1 21
' 7
a
d HF
HF HE A H
= +

⇒
= = .
b)
Ta có:
ACI
∆
vuông t
ạ
i C do có
1
2
CB AI
= .

D
ự
ng
(
)
'
HM CI CI A HM
⊥ ⇒ ⊥ , d
ự
ng '
HN A EM
⊥

M
ặ
t khác

(
)
(
)
' '
CI A HM CI HN HN A CI
⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ .
Do v
ậ
y
(
)
(
)
; '
d H A CI HN
= . M
ặ
t khác
3
4
HN IH IM
AC IA IC
= = =
(
đị
nh lý Talet)
Suy ra
3 3
.

4 2
a
HM AC= = . L
ạ
i có:
2 2 2
1 1 1 3
'
13
a
d HN
HN HM A H
= +
⇒
= =
Khóa học
LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO – S và PRO – E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
Đáp số: a)
21
7
a
d = ;
b)
3
13
a

d =
Câu 8:

[ĐVH].
Cho t
ứ
di
ệ
n .
O ABC
có
, ,
OA OB OC

đôi một vuông góc và
OA OB OC a
= = =
. Gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm của
,
BC OB
.
a) Chứng minh rằng
(
)
BC OAM
⊥
.

b) Tính khoảng cách từ
O
đến mặt phẳng
(
)
ABC
, khoảng cách từ
O
đến mặt phẳng
(
)
AMN
.
Lời giải:
a) Ta có
( )
OA OB
OA OBC OA BC
OA OC
⊥

⇒
⊥
⇒
⊥

⊥


Ta lại có

(
)
BC OM BC OAM
⊥ ⇒ ⊥

b) Kẻ
OH AM
⊥

Vì
(
)
BC OAM BC OH
⊥ ⇒ ⊥

Mà
(
)
OH AM OH ABC
⊥ ⇒ ⊥

(
)
(
)
,
OH d O ABC
⇒ =

Xét

OBC
∆
:
2 2 2
1 1 1
OM OB OC
= +
Xét
OAM
∆
:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
OH OA OM OA OB OC
= + = + +
( )
( )
2 2 2 2
1 1 1 3
,
3
a
OH d O ABC
a a a a
= + + =
⇒
= =

K
ẻ

OK AN
⊥

Ta có
( )
MN OB
MN OAB MN OK
MN OA
⊥

⇒
⊥
⇒
⊥

⊥

mà
(
)
OK AN OK AMN
⊥ ⇒ ⊥

(
)
(
)
,
OK d O AMN

⇒ =

Xét
OAN
∆
:
( )
( )
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 5
,
5
a
OK d O AMN
OK OA ON a a a
= + = + =
⇒
= =
Câu 9:

[ĐVH].
Cho hình chóp .
S ABCD
có
đ
áy là hình vuông c
ạ
nh
a
. Hai m

ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
SAB
và
(
)
SAD

cùng vuông góc v
ớ
i
đ
áy,
3
SA a
= .
a)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
(
)
(
)

,
BD SAC BC SAB
⊥ ⊥
.
b)
Tính kho
ả
ng cách t
ừ

A

đế
n các m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
(
)
,
SBC SBD
.
c)
G
ọ
i
H

là hình chi
ế
u c
ủ
a
A
lên
SD
. Tính kho
ả
ng cách t
ừ

B

đế
n các m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
AHC
.
Lời giải:
Khóa học
LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO – S và PRO – E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
a) Ta có
( )
BD AC
BD SAC
BD SA
⊥

⇒ ⊥

⊥


Ta có
( )
BC AB
BC SAB
BC SA
⊥

⇒ ⊥

⊥


b) Kẻ
AI SB
⊥

Vì
(
)
BC SAB BC AI
⊥ ⇒ ⊥
mà
AI SB
⊥

(
)
(
)
(
)
,
AI SBC AI d A SBC
⇒ ⊥ ⇒ =

Xét
SAB
∆
:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 4
3 3
AI AS AB a a a
= + = + =
( )
( )

3
,
2
a
AI d A SBC
⇒ = =
G
ọ
i
O AC BD
= ∩
, k
ẻ

AJ SO
⊥


Vì
(
)
BD SAC BD AJ
⊥ ⇒ ⊥
mà
(
)
(
)
(
)

,
AJ SO AJ SBD AJ d A SBD
⊥ ⇒ ⊥ ⇒ =

Xét
SAO
∆
:
( )
( )
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 2 7 3
,
3 3
7
a
AJ d A SBD
AJ AS AO a a a
= + = + = ⇒ = =
c) K
ẻ

(
)
(
)
HK AD K AD HK ABCD
⊥ ∈ ⇒ ⊥

Ta có

2
2
3 3
SH SA KA
DH KD
DA
= = ⇒ =

Ta có
( )
( )
( )
( )
( )
( )
4
, , ,
3
d B AHC d D AHC d K AHC
= =
K
ẻ

,
KE AC KF HE
⊥ ⊥

Ta có
( )
AC KE

AC HKE AC KF
AC HK
⊥

⇒
⊥
⇒
⊥

⊥

mà
(
)
KF HE KF AHC
⊥ ⇒ ⊥

(
)
(
)
,
KF d K AHC
⇒ =

Ta có
3 2
8
a
KE = ,

1 3
4 4
a
HK SA= =
Xét
HKE
∆
:
( )
( )
2 2 2 2 2 2
1 1 1 32 16 80 3
,
9 3 9
4 5 5
a a
KF d B AHC
KF KH KE a a a
= + = + =
⇒
=
⇒
=

Câu 10: [ĐVH]. Cho lăng trụ tam giác
.
ABC A B C
′ ′ ′
có
đ

áy là tam giác
đề
u c
ạ
nh
a
. Hình chi
ế
u c
ủ
a
A
′

lên m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
ABC
trùng v
ớ
i tr
ọ
ng tâm c
ủ
a tam giác
, 3

ABC AA a
′
=
.
a)
Tính kho
ả
ng cách t
ừ

G

đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
ABB A
′ ′
.
b)
Tính kho
ả
ng cách t
ừ

A

đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
A BC
′
.
c)
G
ọ
i
M
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
B C
′ ′
. Tính kho
ả
ng cách t
ừ

C
′

đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
A BM
′
.
Lời giải
Khóa học
LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO – S và PRO – E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
a) Gọi
,
I J
lần lượt là trung điễm của
,
AB BC

Kẻ

'
GE A I
⊥

Ta có
( )
'
'
AB IG
AB A GI AB GE
AB A G
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥

⊥



Mà
(
)
' ' '
GE A I GE ABB A
⊥ ⇒ ⊥

(
)
(
)

, ' '
GE d G ABB A
⇒ =

Ta có
1 3
3 6
a
GI CI= = ,
2 3
3 3
a
GA AJ= =
2 2
26
' '
3
a
A G AA AG= − =
Xét
'
A IG
∆
:
2 2 2 2
1 1 1 315
' 26
GE GI GA a
= + =

( )
26
, ' '
3 35
a
GE d G ABB A
⇒
= =
b) Ta có
(
)
(
)
(
)
(
)
, ' 3 , '
d A A BC d G A BC
=

K
ẻ

'
GF A J
⊥

Ta có
( )

'
'
BC GJ
BC A GJ BC GF
BC A G
⊥

⇒
⊥
⇒
⊥

⊥

mà
(
)
' '
GF A J GF A BC
⊥ ⇒ ⊥

(
)
(
)
, '
GF d G A BC
⇒ =

Xét

'
A GJ
∆
:
( )
( )
2 2 2 2
1 1 1 315 26 26
, '
' 26
3 35 35
a a
GF d A A BC
GF GJ GA a
= + =
⇒
= =
⇒
=
c) Ta có
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)

(
)
(
)
(
)
', ' ', ' , ' , '
d C A BM d B A BM d A A BM d G A BM
= = =

K
ẻ

(
)
(
)
/ / ' ' '
Bx A M A BM MA Bx
⇒ ≡

K
ẻ

, '
GH Bx GK A H
⊥ ⊥

Ta có
( )

'
' ' '
' '
B x GH
B x A BH B x GK
B x A G
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥

⊥

mà
(
)
' '
GK A H GK MA Bx
⊥ ⇒ ⊥

(
)
(
)
, '
GK d G MA Bx
⇒ =

Xét
'
A GH

∆
:
( )
( )
2 2 2 2
1 1 1 107 26
'. '
' 26
107
a
GK d C A BM
GK GH GA a
= + = ⇒ = =

Câu 11:

[ĐVH].
Cho t
ứ
di
ệ
n SABC có tam giác ABC vuông cân
đỉ
nh B, AB = a, SA vuông góc v
ớ
i m
ặ
t
ph
ẳ

ng (ABC) và SA = a.
a)
Ch
ứ
ng minh (SAB)
⊥
(SBC) .
b)
Tính kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m A
đế
n (SBC).
c)
G
ọ
i I là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB. Tính kho
ả

ng cách t
ừ

đ
i
ể
m I
đế
n (SBC)
d)
G
ọ
i J là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AC. Tính kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m J
đế
n (SBC)
e)

G
ọ
i G là tr
ọ
ng tâm tam giác ABC, tính kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m G
đế
n (SBC).
Đ
/s: b)
2
2
a
c)
2
4
a
d)
2
4
a
e)
2

6
a

Lời giải:
Khóa học
LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO – S và PRO – E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
a) Ta có:
( ) ( ) ( )
AB BC
BC SAB SBC SAB
SA BC
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥

⊥

.
b) Dựng
(
)
AH SB AH SBC
⊥ ⇒ ⊥

Khi đó:
( )

( )
2 2
. 2
;
2
SA AB a
d A SBC AH
SA AB
= = =
+
.
c) Do
( )
( )
( )
( )
1 2
2 ; ;
2 4
a
AB BI d I SBC d A SBC= ⇒ = = .
d)
Do
( )
( )
( )
( )
1 2
2 ; ;
2 4

a
AC CJ d J SBC d A SBC= ⇒ = =
e)
G
ọ
i K là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a BC ta có: 3
AK GK
=

Do v
ậ
y
( )
( )
( )
( )
1 2
; ;
3 6
a
d G SBC d A SBC= = .


Câu 12:

[ĐVH].
Cho hình chóp t
ứ
giác SABCD,
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a, SA vuông góc v
ớ
i
(ABCD) và
3
=
SA a
. O là tâm hình vuông ABCD.
a)
Tính kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m A
đế
n (SBC).
b)
Tính kho

ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m O
đế
n (SBC).
c)
G
1
là tr
ọ
ng tâm
∆
SAC. T
ừ
G
1
k
ẻ

đườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i SB c

ắ
t OB t
ạ
i I. Tính kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m
G
1

đế
n (SBC), kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m I
đế
n (SBC).
d)
J là trung
đ

i
ể
m c
ủ
a SD, tính kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m J
đế
n (SBC).
e)
G
ọ
i G
2
là tr
ọ
ng tâm c
ủ
a
∆
SDC. Tính kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m G
2

đế
n (SBC).
Đ
/s a)
3
2
a
b)
3
4
a
c)
3
6
a
d)
3
4
a
e)
3
6
a

Lời giải:
a)
D
ự
ng
AH SB
⊥
ta có:
AB BC
AH BC
SA BC
⊥

⇒ ⊥

⊥


T
ừ

đ
ó suy ra
(
)
AH SBC
⊥

Do v

ậ
y
( )
( )
2 2
. 3
;
2
SA AB a
d A ABC AH
SA AB
= = =
+
.
b)
Do
( )
( )
( )
( )
1 3
2 ; ;
2 4
a
AC OC d O SBC d A SBC= ⇒ = = .
c)
G
ọ
i E là trung
đ

i
ể
m c
ủ
a SC ta có:
1
3
AE G E
=
Do
đ
ó:
( )
( )
( )
( )
1
1 3
; ;
3 6
a
d G SBC d A SBC= = .
G
ọ
i K là trung
đ
i
ể
m c
ủ

a BC, d
ễ
th
ấ
y I là tr
ọ
ng tâm tam

Khóa học
LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO – S và PRO – E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
giác ABC tương tự ta có:
( )
( )
3
6
a
d I SBC =
d)
Ta có:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1 1 3

; ; ;
2 2 4
a
d J SBC d D SBC d A SBC= = =
e)
Ta có
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
1 1 3
; ; ;
3 3 6
a
d G SBC d D SBC d A SBC= = =

Câu 13:

[ĐVH].
Cho tam giác ABC
đề
u c
ạ
nh a. Trên
đườ
ng th
ẳ

ng Ax vuông góc v
ớ
i (ABC), l
ấ
y
đ
i
ể
m S
sao cho
3
=
SA a
, K là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a BC.
a)
Tính kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m A

đế
n (SBC);
b)
G
ọ
i M là
đ
i
ể
m
đố
i x
ứ
ng v
ớ
i A qua C. Tính kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m M
đế
n (SBC).
c)
G
ọ
i G là tr

ọ
ng tâm
∆
SCM. Tính kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m G
đế
n (SBC).
d)
I là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a GK. Tính kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m I

đế
n (SBC).
Đ
/s: a)
15
5
a
b)
15
5
a
c)
15
15
a
d)
15
30
a

Lời giải:
a)
D
ự
ng
đườ
ng cao AK và
AH SK
⊥

(
)
AH SBC
⇒ ⊥
do
BC SA
BC AH
⊥


⊥

.
Khi
đ
ó:
( )
( )
2 2
.
;
SA AH
d A SBC AH
SA AH
= =
+

Trong
đ
ó

( )
( )
3 15
;
2 5
a a
AK d A SBC= ⇒ = .
b)
Do C là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AM nên
( )
( )
( )
( )
15
; ;
5
a
d A SBC d M SBC= = .
c)
Do 3
ME GE
=
( v
ớ

i E là trung
đ
i
ể
m SC) nên
( )
( )
( )
( )
1 15
; ;
3 15
a
d G SBC d M SBC= =

d)
Do I là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a GK nên
( )
( )
( )
( )
1 15
;
2 30

a
d I SBC d G SBC= = .