Hướng dẫn thực hiện chuẩn KTKN môn toán THPT

1

GII THIU CHUNG V CHUN KIN THC, K NNG
TRONG CHNG TRèNH GIO DC PH THễNG

I. Giới thiệu chung về chuẩn
1. Chuẩn là những yêu cầu, tiêu chí (gọi chung là yêu cầu) tuân thủ những nguyên tắc nhất
định, đợc dùng để làm thớc đo đánh giá hoạt động, công việc, sản phẩm của lĩnh vực nào đó và
khi đạt đợc những yêu cầu của chuẩn thì cũng có nghĩa là đạt đợc mục tiêu mong muốn của
chủ thể quản lí hoạt động, công việc, sản phẩm đó.
Yêu cầu là sự cụ thể hóa, chi tiết, tờng minh của chuẩn, chỉ ra những căn cứ để đánh giá
chất lợng. Yêu cầu có thể đợc đo thông qua chỉ số thực hiện. Yêu cầu đợc xem nh những
điểm kiểm soát và để đánh giá chất lợng đầu vào, đầu ra cũng nh quá trình đào tạo.
2. Những yêu cầu cơ bản của chuẩn:
2.1. Chuẩn phải có tính khách quan, rất ít lệ thuộc vào quan điểm hay thái độ chủ quan của
ngời sử dụng chuẩn.
2.2. Chuẩn phải có hiệu lực tơng đối ổn định cả về phạm vi lẫn thời gian áp dụng, không
luôn luôn thay đổi. Tuy nhiên chuẩn phải có tính phát triển, không tuyệt đối cố định.
2.3. Đảm bảo tính khả thi có nghĩa là chuẩn đó có thể đạt đợc (là trình độ hay mức độ dung
hòa hợp lý giữa yêu cầu phát triển ở mức cao hơn với những thực tiễn đang diễn ra)
2.4. Đảm bảo tính cụ thể, tờng minh và đạt tối đa chức năng định lợng
2.5. Đảm bảo mối liên quan, không mâu thuẫn với các chuẩn khác trong cùng lĩnh vực hoặc
những lĩnh vực gần gũi khác.

II. Chuẩn kiến thức, kỹ năng của Chơng trình giáo dục phổ thông
Chuẩn kiến thức, kỹ năng và yêu cầu về thái độ của Chơng trình giáo dục phổ thông đợc
thể hiện cụ thể trong các chơng trình môn học, hoạt động giáo dục (gọi chung là môn học) và
các chơng trình cấp học.
Đối với mỗi môn học, mỗi cấp học, mục tiêu của môn học, cấp học đợc cụ thể hóa thành
chuẩn kiến thức, kỹ năng của chơng trình môn học, chơng trình cấp học.
1. Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Chơng trình môn học là các yêu cầu cơ bản, tối thiểu về

kiến thức, kỹ năng của môn học mà học sinh cần phải và có thể đạt đợc sau mỗi đơn vị kiến thức
(mỗi bài, chủ đề, chủ điểm, mô đun).
Chuẩn kiến thức, kĩ năng của một đơn vị kiến thức là các yêu cầu cơ bản, tối thiểu về kiến
thức, kỹ năng của đơn vị kiến thức mà học sinh cần phải và có thể đạt đợc.
Yờu cu v kin thc, k nng th hin mc cn t v kin thc, k nng.
Mi yờu cu v kin thc, k nng cú th c chi tit hn bng nhng yờu cu v kin
thc, k nng c th, tng minh hn; bng nhng vớ d th hin c c ni dung kin thc, k
nng v mc cn t v kin thc, k nng (thng gi l minh chng).
2. Chuẩn kiến thức, kỹ năng của Chơng trình cấp học là các yêu cầu cơ bản, tối thiểu về
kiến thức, kỹ năng của các môn học mà học sinh cần phải và có thể đạt đợc sau từng giai đoạn
học tập trong cấp học.
2.1. Chuẩn kiến thức, kỹ năng ở chơng trình các cấp học, đề cập tới những yêu cầu tối thiểu về
kiến thức, kỹ năng mà học sinh cần và có thể đạt đợc sau khi hoàn thành chơng trình giáo dục
của từng lớp học và cấp học. Các chuẩn này cho thấy ý nghĩa quan trọng của việc gắn kết, phối hợp
giữa các môn học nhằm đạt đợc mục tiêu giáo dục của cấp học.
2

2.2. Việc thể hiện chuẩn kiến thức, kỹ năng ở cuối chơng trình cấp học thể hiện hình mẫu
mong đợi về ngời học sau mỗi cấp học và cần thiết cho công tác quản lý, chỉ đạo, đào tạo, bồi
dỡng giáo viên.
2.3. Chơng trình cấp học đã thể hiện chuẩn kiến thức, kỹ năng không phải đối với từng môn
học mà đối với từng lĩnh vực học tập. Trong văn bản về chơng trình của các cấp học, các chuẩn
kiến thức, kỹ năng đợc biên soạn theo tinh thần:
a) Các chuẩn kiến thức, kỹ năng không đợc viết cho từng môn học riêng biệt mà viết cho
từng lĩnh vực học tập nhằm thể hiện sự gắn kết giữa các môn học và hoạt động giáo dục trong
nhiệm vụ thực hiện mục tiêu của cấp học.
b) Chuẩn kiến thức, kỹ năng và yêu cầu về thái độ đợc thể hiện trong chơng trình cấp học
là các chuẩn của cấp học, tức là những yêu cầu cụ thể mà học sinh cần đạt đợc ở cuối cấp học.
Cách thể hiện này tạo một tầm nhìn về sự phát triển của ngời học sau mỗi cấp học, đối chiếu với
những gì mà mục tiêu của cấp học đã đề ra.

3. Chuẩn kiến thức, kỹ năng của CTGDPT có những đặc điểm:
3.1. Chuẩn đợc chi tiết, tờng minh bởi các yêu cầu cụ thể, rõ ràng về kiến thức, kỹ năng.
3.2. Chuẩn có tính tối thiểu, nhằm đảm bảo mọi học sinh cần phải và có thể đạt đợc những
yêu cầu cụ thể này.
3.3. Chuẩn kiến thức, kỹ năng là thành phần của CTGDPT.
Trong Chơng trình giáo dục phổ thông, Chuẩn kiến thức, kỹ năng và yêu cầu về thái độ đối
với ngời học đợc thể hiện, cụ thể hoá ở các chủ đề của chơng trình môn học theo từng lớp và
ở các lĩnh vực học tập; đồng thời, Chuẩn kiến thức, kỹ năng và yêu cầu về thái độ cũng đợc thể
hiện ở phần cuối của chơng trình mỗi cấp học.
Chuẩn kiến thức, kỹ năng là thành phần của CTGDPT đảm bảo việc chỉ đạo dạy học, kiểm tra,
đánh giá theo chuẩn sẽ tạo nên sự thống nhất trong cả nớc; làm hạn chế tình trạng dạy học quá
tải, hn ch đa thêm nhiều nội dung nặng nề, quá cao so với chuẩn vào dạy học, kiểm tra, đánh
giá; góp phần làm giảm tiêu cực của dạy thêm, học thêm; tạo điều kiện cơ bản, quan trọng để có
thể tổ chức kiểm tra, đánh giá và thi theo chuẩn.

IV. Chuẩn kiến thức, kỹ năng của Chơng trình giáo dục phổ thông vừa là căn cứ vừa là
mục tiêu của dạy học, kiểm tra, đánh giá, thi
Chuẩn kiến thức, kỹ năng và yêu cầu về thái độ của Chơng trình giáo dục phổ thông bảo đảm
tính thống nhất, tính khả thi, phù hợp của CTGDPT; bảo đảm chất lợng và hiệu quả của quá
trình giáo dục.
1. Chuẩn kiến thức, kĩ năng là căn cứ:
1.1. Biên soạn sách giáo khoa và các tài liệu hớng dẫn dạy học, kiểm tra, đánh giá, đổi mới
phơng pháp dạy học, đổi mới kiểm tra, đánh giá.
1.2. Chỉ đạo, quản lí, thanh, kiểm tra thực hiện dạy học, kiểm tra, đánh giá, sinh hoạt chuyên
môn, đào tạo, bồi dỡng cán bộ quản lý và giáo viên.
1.3. Xác định mục tiêu của mỗi giờ học, mục tiêu của quá trình dạy học đảm bảo chất lợng
giáo dục.
1.4. Xác định mục tiêu kiểm tra, đánh giá đối với từng bài kiểm tra, bài thi; đánh giá kết quả
giáo dục từng môn học, lớp học, cấp học.
2. Ti liu Hng dn thc hin chun kin thc, k nng ca CTGDPT biờn son theo

hng chi tit cỏc yờu cu c bn, ti thiu v kin thc, k nng ca chun kin thc, k nng
bng cỏc ni dung chn lc trong sỏch giỏo khoa v theo cỏch nờu trong mc II.
3

Ti liu giỳp cỏc cỏc b ch o chuyờn mụn, cỏn b qun lý giỏo dc, giỏo viờn, hc sinh
nm vng v thc hin ỳng theo chun kin thc, k nng.
3. Yêu cầu dạy học bám sát chuẩn kiến thức, kỹ năng đồng thời với đổi mới phơng pháp
dạy học
3.1. Yêu cầu chung
a) Căn cứ chuẩn kiến thức, kỹ năng để xác định mục tiêu bài học. Chú trọng dạy học nhằm đạt
đợc các yêu cầu cơ bản và tối thiểu về kiến thức, kỹ năng, đảm bảo không quá tải và không quá
lệ thuộc hoàn toàn vào SGK; mức độ khai thác sâu kiến thức, kỹ năng trong SGK phải phù hợp
với khả năng tiếp thu của học sinh.
b) Sáng tạo về phơng pháp dạy học phát huy tính chủ động, tích cực, tự giác học tập của học
sinh. Chú trọng rèn luyện phơng pháp t duy, năng lực tự học, tự nghiên cứu; tạo niềm vui, hứng
khởi, nhu cầu hành động và thái độ tự tin trong học tập cho học sinh.
c) Dạy học thể hiện mối quan hệ tích cực giữa giáo viên và học sinh, giữa học sinh với học
sinh; tiến hành thông qua việc tổ chức các hoạt động học tập của học sinh, kết hợp giữa học tập
cá thể với học tập hợp tác, làm việc theo nhóm.
d) Dạy học chú trọng đến việc rèn luyện các kĩ năng, năng lực, tăng cờng thực hành và gắn
nội dung bài học với thực tiễn cuộc sống.
e) Dạy học chú trọng đến việc sử dụng có hiệu quả phơng tiện, thiết bị dạy học đợc trang bị
hoặc các do giáo viên, học sinh tự làm; quan tâm ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học.
f) Dạy học chú trọng đến việc động viên, khuyến khích kịp thời sự tiến bộ của học sinh trong
quá trình học tập; đa dạng nội dung, các hình thức, cách thức đánh giá và tăng cờng hiệu quả
việc đánh giá.
3.2. Yêu cầu đối với cán bộ quản lí cơ sở giáo dục
a) Nắm vững chủ trơng đổi mới giáo dục phổ thông của Đảng, Nhà nớc. Nắm vững mục
đích, yêu cầu, nội dung đổi mới thể hiện cụ thể trong các văn bản chỉ đạo của ngành, trong CT-
SGK, PPDH, sử dụng phơng tiện, TBDH, hình thức tổ chức dạy học và đánh giá kết quả giáo

dục.
b) Nắm vững yêu cầu dạy học bám sát chuẩn kiến thức, kỹ năng trong CTGDPT, đồng thời
tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên, động viên, khuyến khích giáo viên tích cực đổi mới PPDH.
c) Có biện pháp quản lý, chỉ đạo tổ chức thực hiện đổi mới PPDH trong nhà trờng một cách
hiệu quả; thờng xuyên, kiểm tra, đánh giá các hoạt động dạy, học theo định hớng dạy học bám
sát chuẩn kiến thức, kỹ năng đồng thời với tích cực đổi mới PPDH.
d) Động viên, khen thởng kịp thời những giáo viên thực hiện có hiệu quả đồng thời với phê
bình, nhắc nhở những ngời cha tích cực ĐMPPDH, dạy quá tải do không bám sát chuẩn kiến
thức, kỹ năng.
3.3. Yêu cầu đối với giáo viên
a) Bám sát chuẩn kiến thức, kỹ năng để thiết kế bài giảng; mục tiêu của bài giảng là đạt đợc
các yêu cầu cơ bản, tối thiểu về kiến thức, kỹ năng. Dạy không quá tải và không quá lệ thuộc
hoàn toàn vào SGK; việc khai thác sâu kiến thức, kỹ năng phải phù hợp với khả năng tiếp thu của
học sinh.
b) Thiết kế, tổ chức, hớng dẫn học sinh thực hiện các hoạt động học tập với các hình thức đa
dạng, phong phú, có sức hấp dẫn phù hợp với đặc trng bài học, với đặc điểm và trình độ học
sinh, với điều kiện cụ thể của lớp, trờng và địa phơng.
c) Động viên, khuyến khích, tạo cơ hội và điều kiện cho học sinh đợc tham gia một cách tích
cực, chủ động, sáng tạo vào quá trình khám phá, phát hiện, đề xuất và lĩnh hội kiến thức; chú ý
khai thác vốn kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng đã có của học sinh; tạo niềm vui, hứng khởi, nhu
cầu hành động và thái độ tự tin trong học tập cho học sinh; giúp các em phát triển tối đa năng
lực, tiềm năng của bản thân.
4

d) Thiết kế và hớng dẫn học sinh thực hiện các dạng câu hỏi, bài tập phát triển t duy và rèn
luyện kĩ năng; hớng dẫn sử dụng các TBDH; tổ chức có hiệu quả các giờ thực hành; hớng dẫn
học sinh có thói quen vận dụng kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn.
e) Sử dụng các phơng pháp và hình thức tổ chức dạy học một cách hợp lí, hiệu quả, linh hoạt,
phù hợp với đặc trng của cấp học, môn học; nội dung, tính chất của bài học; đặc điểm và trình
độ HS; thời lợng dạy học và các điều kiện dạy học cụ thể của trờng, địa phơng.

1

MỨC ĐỘ THỰC HIỆN

Việc thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình giáo dục phổ thông môn Toán
cần theo các quan điểm cơ bản: sát thực, trực quan, đúng chuẩn và đổi mới.

SÁT THỰC:
- Sát với nội dung chuẩn, với thực tế đối tượng và điều kiện giảng dạy, với thời lượng cho
phép; biên soạn đủ dạng các bài luyện tập tương đương với các ví dụ nêu trong chuẩn
nhằm giúp học sinh rèn luyện kĩ năng giải toán đạt chuẩn hoá và phân hoá theo mức độ
yêu cầu của chương trình chuẩn và chương trình nâng cao. Đảm bảo thực hiện ở mỗi học
kỳ của một lớp (10, 11, 12) có: tối thiểu 2 tiết thực hành, 5 tiết ôn tập, 5 tiết kiểm tra; số
tiết còn lại phân bổ cho các tiết dạy học lý thuyết: bài tập theo tỉ lệ 66:34. Thực hiện
chuẩn gắn với chương trình tự chọn của bộ môn.
- Chú trọng các ví dụ và bài toán có nội dung thực tiễn đời sống và gắn với các môn học
khác (làm cho học sinh thấy rõ Toán học gắn với cuộc sống và làm quen với việc áp dụng
tri thức Toán học để giải các bài toán thực tế, các bài toán của môn học Vật lí, Hoá học,
Sinh học, …)

TRỰC QUAN:
- Tiếp cận chuẩn bằng phương pháp trực quan nhằm giảm tính hàn lâm, giảm các nội dung
nặng nề, đơn giản hoá những vấn đề phức tạp, nhưng không làm mất tính chính xác và
suy luận có lý mà chuẩn đề ra.
- Dạy và học kiến thức kĩ năng theo chuẩn trên cơ sở dẫn dắt từng bước từ những ví dụ và
mô tả khái niệm một cách rõ ràng, tránh áp đặt thiếu tự nhiên.

ĐÚNG CHUẨN:
- Đúng kiến thức, kĩ năng, mức độ phức tạp của dạng loại toán minh hoạ, những lưu ý nêu

trong chuẩn.
- Trước hết đảm bảo đạt chuẩn hoá và phân hoá theo mức độ yêu cầu của chương trình
chuẩn và chương trình nâng cao; hạn chế các ví dụ và bài tập phức tạp, đòi hỏi kĩ thuật và
mẹo mực nội dung khô cứng thiếu tự nhiên khó tiếp thu, giảm bớt số lượng công thức cần
nhớ. Đảm bảo sự gọn, chặt chẽ và hệ thống kiến thức, kĩ năng mà chuẩn nêu.
- Khi cần thiết mới trình bày chi tiết lại các kiến thức, kĩ năng liên quan đã được học ở lớp
dưới. Tăng cường tính chủ động của học sinh trong giờ học

ĐỔI MỚI:
- Đổi mới về phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá.
- Theo chỉ đạo dạy và học của Bộ GD&ĐT: Đổi mới kiểm tra đánh giá theo chuẩn, đổi mới
công cụ kiểm tra đánh giá, đổi mới thời lượng, đổi mới thứ tự thực hiện kiến thức kĩ năng
chuẩn nêu, đổi mới phương tiện dạy học để đổi mới phương pháp dạy học tăng cường
tính chủ động của học sinh trong giờ học, giúp học sinh tích cực, hứng thú học tập. Tìm
tòi sáng tạo những cách đưa nội dung học tập một cách nhẹ nhàng, dễ hiểu, tự nhiên mà
vẫn chính xác. Cần đa dạng hoá các hoạt động thực hiện chuẩn ( ôn lại kiến thức, giới
thiệu kiến thức mới, học trước ở nhà, làm tại lớp, chia theo đề tài thực hiên cá nhân hay
nhóm nhỏ, áp dụng ngay kiến thức vừa học, câu hỏi trắc nghiệm khách quan, sử dụng
máy tính cầm tay để giải toán …).

2

VI HC SINH
- Vi hc sinh i tr ca mi vựng min, ni dung c nờu trong cun sỏch ny l ni
dung hc tp bt buc phi t, khụng hn ch ni dung hc tp vi hc sinh cú nhu cu hc tp
nõng cao.
- Vi nhng hc sinh cú nhu cu hc tp m rng nõng cao hoc i tng hc sinh khỏ,
gii cú th tham kho Chng trỡnh Nõng cao hoc Chng trỡnh Chuyờn ca B GD&T ban
hnh; cú th tham kho trong sỏch giỏo khoa, hoc sỏch bi tp, sỏch tham kho ni dung chuyờn
m nh trng tuyn chn. hoc cú th t hc theo nng lc bn thõn.

- Hc sinh vựng thun li, cn c tng cng cht lng hc tp qua vic tip cn
cỏc ngun thụng tin, cỏc phng tin cụng ngh cng c, m rng, nõng cao kin thc.
- Chun kin thc, k nng ca Chng trỡnh Trung hc Ph thụng mụn Toỏn giỳp cỏc
em hc sinh t hc, t kim tra kin thc, k nng ca bn thõn theo cỏc yờu cu c bn, ti thiu
ca kin thc, k nng mụn toỏn m hc sinh cn phi cú v phi t c qua hc tp. Hc sinh
t hc, t kim tra theo chun kin thc, k nng qua hc, kim tra cỏc khỏi nim c bn, cỏc k
nng c bn, cỏc cụng thc cn nh, cỏc phng phỏp gii, cỏc dng toỏn, vớ d minh ho
tng ng vi cỏc ch ca chng trỡnh; t nghin ngm ni dung hc tp theo mt yờu cu,
phong cỏch riờng v vi tc phự hp. T hc khụng nhng giỳp hc sinh t thõn nm ni
dung hc mt cỏch chc chn v bn vng, xỏc nh phng phỏp hc tp v k nng vn dng
tri thc, rốn luyn ý chớ v nng lc hot ng sỏng to; t thõn bự p cho mỡnh nhng l hng
v kin thc ỏp ng vi yờu cu ca chng trỡnh. (Qua cỏc hot ng hc tp: Xõy dng k
hoch, tp trung sc lc v thi gian cho ni dung c bn, trng tõm, quan trng nht, ni dung
cũn khuyt hoc cha rừ, trỏnh dn tri, phõn tỏn. N lc, t lc nm ni dung hc tp thụng
qua: c, túm tt tng hp, so sỏnh, phõn loi; t lm bi tp, kim tra. Tranh th s giỳp
ca thy cụ giỏo, ca bn bố v ca cha m, anh em trong gia ỡnh, trong dũng h).

VI GIO VIấN
- Vi giỏo viờn thỡ ni dung c bn nờu trong cun sỏch ny l cn c son bi, tin
hnh dy hc, ụn tp v da trờn ú kim tra ỏnh giỏ kt qu hc tp ca hc sinh. va chun
hoỏ va phõn húa theo c im vựng, min cho cỏc i tng hc sinh khỏc nhau; ỏnh giỏ
theo t lun, TNKQ hoc hn hp gm c bi toỏn t lõn ln bi toỏn TNKQ. m
bo ụn tp cú cht lng hiu qu nhằm hệ thống hoá kiến thức đã học, hoàn thiện kĩ năng giải bài
tập, qua ôn tập bổ khuyết cho những phát hiện thiếu sót về kiến thức, kĩ năng về suy luận toán học
thiếu căn cứ lôgic hoặc cha hợp lí; nhờ đó tạo cho từng học sinh vững tin vào năng lực bản thân có thể
đạt kết quả tốt trong các kì kiểm tra đánh giá, thi cử.
Việc ôn tập môn Toán cần đạt tới hiểu đợc bản chất và vận dụng đợc các nội dung học; khi ôn tập
không nên quá chú
ý

vào việc tìm những thủ thuật ghi nhớ đợc nhiều, dĩ nhiên nhớ là cơ sở cần cho
việc giải các bài toán, nhng không đủ; bởi vì việc nắm vững các cách giải các dạng loại bài toán cơ
bản cho nhiều khả năng đạt kết quả tốt trong kiểm tra thi cử.
Việc ôn tập giúp ta nhớ nội dung học
tốt hơn và thực sự hữu ích cho việc giải các bài toán. Sự quan trọng của việc ôn tập là ở chỗ: giúp
3

học sinh hệ thống lại và rút ra những điều cơ bản, chủ yếu, khái quát hoá của những kiến thức kĩ
năng đã học để thấy đợc sự tơng đồng, tơng ứng, đồng dạng, biến đổi về hình, khái niệm,
phơng pháp, dạng toán trong chơng trình môn học của toàn cấp học hay của một lớp
Giỏo viờn
hớng dẫn ôn tập, cần quán triệt rõ: những cách ôn tập đều là những biểu hiện cụ thể
của việc hệ thống hoá kiến thức theo hớng làm rõ cấu trúc của từng phần, từng chơng, từng mạch
kiến thức, từng chủ đề hay toàn thể của chơng trình; làm rõ vị trí của mỗi kiến thức và quan hệ giữa
các kiến thức; tránh việc hệ thống hoá nặng tính hình thức nh liệt kê các công thức, các định lí, các
dạng toán đã học theo đúng khuôn mẫu và trình tự nh trong sách giáo khoa. Cùng với việc hớng dẫn
học sinh hệ thống hoá kiến thức, giáo
viờn
giúp học sinh sắp xếp các bài tập và phân chia thành các
dạng loại bài tập để nắm vững cách giải chung cho từng dạng loại chính, đồng thời nhắc lại và ghi ra
đợc những kiến thức, định lí, công thức, suy luận đã học ở lớp dới, nay thờng phải sử dụng nhiều
để giải toán ở lớp 12. Trong tình hình thực tế hiện nay, giáo
viờn
cần tổ chức dạy và học chu đáo ngay
từ đầu năm học, ôn tập đều đặn sau từng chơng mục, giúp học sinh tự giải các câu hỏi và bài tập
nờu
trong chun kin thc, k nng; tuyt nhiờn
không làm thay.

- Giỏo viờn cn phi linh hot trong dy, cú th dn dt hc sinh tip cn kin thc, k

nng trỡnh by theo phng phỏp khỏc, cỏch khỏc hoc thay bi vớ d khỏc tu theo i tng,
vựng min thc hin chun phự hp vi mc nhn thc ca mừi loi i tng. Trong dy
hc cng nh kim tra ỏnh giỏ cn lu ý ti cụng c mỏy tớnh cm tay gim ti v phn tớnh
v tng cng v phn toỏn cng nh i mi c trỡnh by li gii ln khõu ra v ỏp ỏn
tng ng yờu cu tớnh ỳng hoc tớnh gn ỳng; khớch l nhng hc sinh cú cỏch gii ỳng bi
nhng kin thc, k nng ca bn thõn n lc hc tp.

VI C QUAN, CN B QUN Lí GIO DC
- Vi cỏc c quan, cỏn b qun lớ giỏo dc thỡ ni dung c bn nờu trong cun sỏch ny l
cn c ti thiu ỏnh giỏ, kim tra vic dy v hc.
- Trong thanh tra, kim tra dy v hc cn quỏn trit tinh thn:
+ Khuyn khớch giỏo viờn sỏng to linh hot trong mi bi hc, tit hc; giỏo viờn cú th
trỡnh by dy ni dung kin thc nh ó nờu trong cun sỏch, tuy nhiờn cú th linh hot
trong cỏch trỡnh by (cú th trỡnh by theo phng phỏp khỏc, cỏch khỏc hoc thay bi vớ d
khỏc tng t v mc nhn thc); kim tra (hoc ra thi) ỳng theo yờu cu mc ó
cp trong cun sỏch vi nhng bi toỏn khỏc tng ng mc nhn thc;
+ Cn lu ý ti cụng c mỏy tớnh cm tay gim ti v phn tớnh v tng cng v phn
toỏn i mi c trỡnh by li gii ln khõu ra v ỏp ỏn tng ng yờu cu tớnh ỳng
hoc tớnh gn ỳng;
+ Khớch l nhng hc sinh cú cỏch gii ỳng bi nhng kin thc, k nng ca bn thõn n
lc hc tp.



4

DY HC THEO CHUN KT - KN
Trong dạy học môn Toán ở trờng phổ thông thờng gặp các loại điển hình, đó là: dạy học
khái niệm; dạy học định lí (tính chất, ); dạy học bài tập (luyện tập thực hành); dạy học ôn tập
chơng (học kỳ, ) và kiểm tra (chơng, học kỳ, ). Trong đó, 4 loại bài đầu thờng có cấu trúc

là: Mục tiêu bài học, chuẩn bị của giáo viên và học sinh, gợi ý về phơng pháp dạy học, tiến
trình bài học; dự kiến kiểm tra, đánh giá và hớng dẫn bài tập.
Mỗi phần có nội dung và ý nghĩa nh sau:
+ Mục tiêu bài học: chỉ rõ các yêu cầu học tập cần đạt (về kiến thức, kĩ năng, t duy và thái
độ) sau mỗi bài học, sau mỗi nội dung học, sao cho đạt đợc chuẩn và phù hợp đối tợng và
vùng miền.
+ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: chỉ rõ một số thiết bị chủ yếu đặc trng cho giờ học,
bài học, nh: mô hình, hình vẽ, bảng (bảng tổng kết, bảng số liệu, ), biểu, bảng phụ, phiếu học
tập, thớc kẻ, máy tính cầm tay, giấy trong v.v Hình vẽ, bảng, biểu: dùng để minh hoạ hoặc
cung cấp t liệu, Bảng phụ: dùng viết bài tập cả lớp cần theo dõi hoặc tham gia, hoặc lu kết
quả trung gian tìm đợc cần dùng trong tiết học, hoặc học sinh dùng để giải bài tập, Phiếu học
tập: dùng để giao nhiệm vụ học tập phát hiện kiến thức, rèn luyện kĩ năng cho cá nhân hoặc
nhóm học sinh, đồng thời dùng để đánh giá kết quả thông qua sản phẩm mà học sinh hiển thị
trên phiếu.
+ Chn la phơng pháp: Căn cứ nội dung, đối tợng, thời lợng, phơng tiện, thiết bị dạy
học, lựa chọn và đề xuất phơng pháp dạy học, cách tổ chức các hoạt động, cách trình bày nội
dung, sao cho đảm bảo tốt nhất mục tiêu bài học đã đề ra
+ Tiến trình bài học: Đợc thiết kế và thực hiện thông qua việc tổ chức các hoạt động học
tập của học sinh và hệ thống các hoạt động dạy học (gồm kiểm tra, ôn tập kiến thức, kĩ năng cũ;
dạy học kiến thức mới; hoặc luyện tập, củng cố bài học, ). Mỗi hoạt động với nội dung kiểm tra
hay dạy học kiến thức mới thờng thể hiện ở hai loại công việc đan xen, kế tiếp nhau: đó là
một loại công việc đợc thực hiện bởi học sinh dới sự hớng dẫn của giáo viên (đọc hiểu, quan
sát, vẽ hình, tính toán, chứng minh, giải phơng trình, hệ phơng trình v.v ) và một loại công
việc tơng ứng đi kèm của giáo viên (nhận xét đánh giá kết quả thực hiện của học sinh, cách tổ
chức cho học sinh hoạt động, những gợi ý giải bài tập, hay gợi ý chứng minh, tóm tắt lời giải;
Hoàn chỉnh bổ sung, hệ thống hoá kiến thức; những chú ý, nhận xét. Nếu trình bày kế hoạch bài
học hay giáo án theo cột thì cột ghi hoạt động của học sinh thờng ghi trớc cột ghi hoạt động
của giáo viên với dụng ý rằng học sinh phải hoạt động trớc, thực hiện công việc học trớc để
chủ động xác lập tâm thế tiếp nhận kiến thức hoặc rèn luyện kĩ năng
+ Dự kiến kiểm tra, đánh giá: Nhằm tìm kiếm thông tin phản hồi sau mỗi nội dung học tập,

sau mỗi thời điểm học tập. Nên đặt trọng tâm vào ba thời điểm: kiểm tra đầu giờ; kiểm tra giữa
giờ, sau mỗi nội dung dạy học và kiểm tra cuối giờ học, cuối bài học. Nên phối hợp hình thức tự
luận với TNKQ. Nên phối hợp việc đánh giá của thầy với đánh giá của trò, của tập thể tiến tới
giúp học sinh biết đánh giá và tự đánh giá.
+ Hớng dẫn bài tập v nh chun b cho bi hc tip theo: Nêu bài tập và nhiệm vụ học
sinh phải làm ở nhà. Gồm một số gợi ý, nh: câu trả lời, đáp số, hớng dẫn cách giải, những
chuẩn bị cho việc hớng dẫn cuối giờ để chỉ dẫn học sinh học ở nhà.
1

Phần 1: Thiết kế bài học theo chuẩn KT – KN

KHUNG THIẾT KẾ BÀI HỌC THEO TINH THẦN ĐỔI MỚI

Chuẩn bị lập kế hoạch bài học
1) Phân tích CT SGK
2) Chuẩn bị PT, thiết bị, đồ dùng dạy học tương thích với nội dung bài học.
3) Tìm hiểu thực tế
4) Dự kiến PPDH

Xây dựng kế hoạch bài học
1) Xác định và làm rõ mục tiêu của bài học
2) Chuẩn bị của GV và HS:
3) Thiết kế các HĐ dạy học
4) Xác định tiến trình bài giảng
5) Dự kiến KT, ĐG…

Trình bày kế hoạch bài học
Có thể trình bày theo hàng ngang hay cột hay bảng,

Tiến trình bài học theo định hướng đổi mới

1) Mở đầu.
2) Tổ chức tiếp cận các tài liệu học tập
3) Tổ chức cho HS HĐ, tự giải quyết vấn đề
4) Tổ chức cho HS trình bày kết qủa học tập
5) Kết luận vấn đề

GIỚI THIỆU KHUNG BÀI SOẠN
GV có thể tham khảo cách trình bày bài học dưới đây
Bài:
Số tiết:
I. Mục tiêu
Qua bài học HS cần đạt được yêu cầu tối thiểu sau đây:
1. Về kiến thức:
- Hiểu được
- Hiểu được
2. Về kĩ năng:
- Biết cách
- Nhận biết được
3. Về tư duy và thái độ:
- Hiểu được
- Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc
- Biết nhận xét và ĐG bài làm của bạn cũng như tự ĐG kết quả học tập
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập

II. Chuẩn bị của GV và HS
2

1. Chuẩn bị của GV: Ngoài giáo án, phấn, bảng còn (nếu có và phù hợp)
- Phiếu học tập,
- Các slides trình chiếu,

- Bảng phụ,
- Computer và Projector; máy chiếu Overhead.
-
2. Chuẩn bị của HS: Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút, còn có
- Kiến thức cũ về
- Giấy trong và bút viết trên giấy trong khi trình bày kết qủa hoạt động
-

III. PPDH
Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm
lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề, Trong đó
PP chính được sử dụng là ….

IV. Tiến trình bài học
1. Ổn định tổ chức.
KT sĩ số, KT sự chuẩn bị của HS cho bài học (sách, vở, dụng cụ, tâm thế…)
2. KT bài cũ
- Câu hỏi 1:
- Câu hỏi 2:
3. Bài mới
PHẦN 1.
HĐTP 1: Tiếp cận (khái niệm. định lí,…)
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng - Trình chiếu



HĐTP 2: Hình thành (khái niệm. định lí,…)
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng - Trình chiếu

HĐTP 3: Củng cố (khái niệm. định lí,…)

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng - Trình chiếu



HĐTP 4: Hệ thống hóa
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng - Trình chiếu



PHẦN 2.

3

…….
4. Củng cố toàn bài
- Hoạt động ngôn ngữ: yêu cầu HS nhắc lại những nội dung chính đã học
- Củng cố khắc sâu qua câu hỏi, bài tập (tương thích mức độ đặt ra trong mục tiêu)

5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà
- Hướng dẫn cách học, tự học bài. Nhắc nhở những HS chưa đạt yêu cầu bài học cách khắc
phục, vươn lên
- Ra bài tập về nhà. Hướng dẫn cách vận dụng tri thức được học để giải

6. Phụ lục

a. Phiếu học tập:
Phiếu học tập 1: Bài tập 1.

Phiếu học tập 2:
Phiếu học tập 3:
Mỗi bài tập dưới đây đều có 4 phương án lựa chọn là A, B, C và D, trong đó chỉ có một
phương án đúng. Hãy chỉ ra phương án mà em chọ là đúng tương ứng với mỗi bài.
Bài tập 1:
A); B); C) ; D)
Bài tập 2:
A) ; B) ; C) ; D)

b. Bảng phụ: …


Phần 2: HD xác định mục tiêu và lựa chọn chuẩn
Sử dụng Chuẩn KT-KN để xác định mục tiêu tiết dạy
Ví dụ minh họa
Bài: QUAN HỆ GIỮA TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA MỘT HÀM SỐ VÀ DẤU CỦA ĐẠO HÀM
CẤP MỘT CỦA HÀM SỐ ĐÓ
Chuẩn KT-KN cần đạt (yêu cầu tối thiểu sau)
Về kiến thức:
– Biết tính đơn điệu của hàm số.
– Biết mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một
của nó.
Về kĩ năng:
Biết cách xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo
hàm cấp một của nó.

Bài: HÀM SỐ LUỸ THỪA
Chuẩn KT-KN cần đạt
4

Về kiến thức:
– Biết các khái niệm: luỹ thừa với số mũ nguyên của số thực, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và
luỹ thừa với số mũ thực của số thực dương.
– Biết các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa
với số mũ thực.
Về kĩ năng:
Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để đơn giản biểu thức, so sánh những biểu thức có
chứa luỹ thừa.

Bài: CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ PHỨC
Chuẩn KT-KN cần đạt
Về kiến thức:
-Biết các phép toán cộng, trừ, nhân hai số phức ở dạng đại số
Về kĩ năng:
– Biết thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân hai số phức ở dạng đại số dựa theo quy tắc
cộng, trừ, nhân hai đa thức (coi i là biến, chú ý i
2
= – 1) và có tính chất như phép toán số thực.
– Biết thực hiện phép chia hai số phức dựa vào phép nhân với số phức liên hợp

Bài: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Chuẩn KT-KN cần đạt
Về kiến thức:
– Biết các khái niệm hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ của điểm,
biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm.
– Biết khái niệm tích vectơ (tích có hướng của hai vectơ).
– Biết phương trình mặt cầu.
Về kĩ năng:
– Tính được toạ độ của tổng, hiệu của hai vectơ, tích vectơ với một số; tính được tích vô
hướng của hai vectơ.

– Tính được khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trước.
– Xác định được toạ độ tâm và tìm được độ dài bán kính của mặt cầu có phương trình cho
trước.
– Viết được phương trình mặt cầu.
– Tính được tích có hướng của hai vectơ. Tính được diện tích hình bình hành, thể tích
khối hộp bằng cách dùng tích có hướng của hai vectơ.

HD lựa chọn kiến thức dạy học theo Chuẩn KT-KN
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1.
Chủ đề: Một số phương trình lượng giác thường gặp
- Chuẩn KT-KN cần đạt
5

Một số phương trình lượng giác thường gặp (Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số
lượng giác; Phương trình asinx +bcosx =c; Một số phương trình lượng giác khác).
Về kiến thức: Biết được dạng và cách giải phương trình: bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số
lượng giác; asinx+bcosx = c; phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx; phương
trình dạng a(sinx

cosx) + bsinxcosx = 0; phương trình có sử dụng công thức biến đổi đề
giải (ở dạng đơn giản)
Về kĩ năng. Giải được phương trình thuộc các dạng nêu trên.
- Lựa chọn kiến thức dạy học theo Chuẩn
1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác có dạng: at + b = 0, trong đó a, b là các
hằng số (a

0) và t là một trong các hàm số lượng giác.
. Cách giải: Biến đổi, đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản.

2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
. Phương trình asin
2
x + bsinx + c = 0, (a

0):
Đặt t = sinx,
t

1, đưa về phương trình bậc hai đối với t: at
2
+ bt + c = 0. Giải phương trình
tìm t rồi từ đó tìm x ( lưu ý điều kiện
t

1 để có thể loại ngay các giá trị t không thích hợp).
. Phương trình acos
2
x + bcosx + c = 0, (a

0): Đặt t = cosx.
. Phương trình atan
2
x + btanx + c = 0, (a

0): Đặt t = tanx.
. Phương trình acot
2
x + bcotx + c = 0, (a


0): Đặt t = cotx.
3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:
asinx + bcosx = c (1) (a

0, b

0)
PP chung để giải:
. Sử dụng công thức biến đổi asinx + bcosx =
2 2
a b

sin(x+

), đưa phương trình (1) về
phương trình lượng giác cơ bản sin(x +

) =
2 2
c
a b

hoặc cos(x -

) =
2 2
c
a b

.

. Sử dụng công thức tính theo t = tan
2
x
là: sinx =
2
2
1
t
t

, cosx =
2
2
1
1
t
t


, đưa phương trình
(1) về phương trình bậc hai đối với t.
4. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx:
. Phương trình asin
2
x + bsinxcosx + ccos
2
x = 0, trong đó a, b, c là các hằng số, với a

0 hoặc
b


0 hoặc c

0.
PP giải: Chia hai vế của phương trình cho cos
2
x (với điều kiện cosx

0) để đưa phương trình
về phương trình đối với tanx, hoặc chia hai vế của phương trình cho sin
2
x (với điều kiện
sinx

0) để đưa phương trình về phương trình đối với cotx.
* Chú ý: Đối với phương trình asin
2
x + bsinxcosx + ccos
2
x = d, (a, b, c, d


, a
2
+ b
2
+ c
2



0) ta có thể quy về giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx bằng cách viết
d dưới dạng d = d(sin
2
x + cos
2
x).

Ví dụ 2.
6

Chủ đề: Đạo hàm của các hàm số lượng giác
- Chuẩn KT-KN cần đạt
Về kiến thức:
- Biết được 1
sin
lim
0


x
x
x
.
- Biết được đạo hàm của hàm số lượng giác.
Về kĩ năng:
- Biết biến đổi để sử dụng 1
sin
lim
0



x
x
x
trong một số giới hạn có dạng
0
0
đơn giản.
- Tính được đạo hàm của một số hàm số lượng giác.
- Lựa chọn kiến thức dạy học theo Chuẩn
. 1
sin
lim
0


x
x
x
;
. (sinx)’ = cosx ;
. (cosx)’ = - sinx;
. (tanx)’ =
2
1
cos x
;
. (cotx)’ = -
2
1

sin
x
.

Phần 3: Minh hoạ dạy học theo Chuẩn

BÀI: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Số tiết: 01

I. MỤC TIÊU
Qua bài học HS cần đạt được yêu cầu tối thiểu sau đây:
1. Về kiến thức:
- Hiểu được hệ trục toạ độ trong không gian
- Hiểu được toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ trong không gian
- Hiểu được tính chất phép toán vectơ trong không gian thông qua biểu thức toạ độ của
vectơ trong không gian

2. Về kĩ năng:
- Xác định được một hệ trục toạ độ trong không gian
- Biết biểu diễn một vectơ theo 3 vectơ không cùng phương để xác định toạ độ của vectơ
với hệ trục
- Thực hiện đúng phép toán vectơ trong không gian dựa trên biểu thức toạ độ

3. Về tư duy và thái độ:
7

- Bit c s tng t gia h to trong mt phng v trong khụng gian. Bit quy l v
quen. Bit nhn xột v G bi lm ca bn cng nh t G kt qu hc tp.
- Ch ng phỏt hin, chim lnh tri thc mi. Cú tinh thn hp tỏc trong hc tp.

II. CHUN B CA GV V HS
1. Chun b ca GV: Ngoi giỏo ỏn, phn, bng dựng dy hc cũn cú
- Phiu hc tp,
- Cỏc slides trỡnh chiu,
- Bng ph
- Computer v Projector; mỏy chiu Overhead.
2. Chun b ca HS: Ngoi dựng hc tp nh SGK, bỳt, cũn cú
- Kin thc c v h trc to trong mt phng; phộp toỏn vect trong mt phng tớnh
cht phộp toỏn vect trong mt phng thụng qua biu thc to ,
- Giy trong v bỳt vit trờn giy trong khi trỡnh by kt qa hot ng
- Mỏy tớnh cm tay

III. PP DY HC
Vn dng linh hot cỏc PPDH nhm giỳp HS ch ng, tớch cc trong phỏt hin, chim lnh
tri thc, trong ú PP chớnh c s dng l m thoi, gi v gii quyt vn .

IV. TIN TRèNH BI HC
1. n nh t chc.
KT s s.
2. KT bi c
- Cõu hi 1: Em nờu cỏch xõy dng h trc to trong mt phng?
- Cõu hi 2: Trong mt phng, hóy nờu cỏch xỏc nh to ca vect vi h to ó
chn?
GV: Cho HS trong lp nhn xột cõu tr li ca bn, chnh sa b sung (nu cú). Nhn xột cõu
tr li ca HS v cho im.

3. Bi mi
Phn 1. H to trong khụng gian
HTP 1: Tip cn khỏi nim
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng - Trỡnh chiu

- Trỡnh chiu slide
- S dng cõu hi trong
bi KT t vn vo
bi mi

- Nghe hiu nhim v
Ta biết cách xây dựng
HTTĐ vuông góc từ
trục toạ độ.
Bằng cách tơng tự, em
hãy cho biết cách xây
dựng HTTĐ trong không
gian
O
y
x
j

i


- Cho HS phỏt biu v - Phỏt biu cỏch hiu
8

iu phỏt hin c
- Yờu cu HS khỏc nhn
xột
ca mỡnh v h to
trong khụng gian
- Nhn xột ý kin

HTP 2: Hỡnh thnh khỏi nim
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng - Trỡnh chiu
- Cho HS c phn 1.
H trc to trong
khụng gian, SGK trang
71
c phn 1. H trc
to trong khụng
gian, SGK trang 71
CHNG III: PP TA
TRONG KHễNG GIAN

- a ra nhn xột
chung, i n nh
ngha nh SGK, trang
71
- Chỳ ý cỏc tờn gi v kớ
hiu
- Hỡnh thnh khỏi nim
mi (nh ngha nh
SGK, trang 71)
- Ghi nh cỏc tờn gi
v kớ hiu
- H trc to
- Trc to
- Mt phng to
- Khụng gian to
H
H

ệ
ệ
trục
trục
to
to
ạ
ạ
độ
độ
trong
trong
kh
kh
ô
ô
ng
ng
gian
gian
1. HTTĐ trong không gian
Định nghĩa: (SGK trang 71)
i

k

y
O
x
z

j

2 2 2
1 1
i j k i j k


. . . 0
i j jk ki


Ox đợc gọi là trục hoành
Oy đợc gọi là trục tung
Oz đợc gọi là trục cao
Và:
- Các mặt phẳng toạ độ: (Oxy), (Oyz), (Ozx)
- Khi không gian đã có hệ toạ độ Oxyz thì nó đợc gọi là
không gian toạ độ Oxyz hay đơn giản là không gian Oxyz

HTP 3: Cng c khỏi nim
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng - Trỡnh chiu
- Cho HS phỏt biu li
cỏch hiu ca mỡnh v
h trc to trong
khụng gian

- Trỡnh chiu slide nhm
giỳp HS cng c khỏi
nim mi thụng qua cỏc
hot ng nhn dng v

th hin
- Phỏt biu li cỏch
hiu ca mỡnh v h
trc to trong khụng
gian

- Cng c khỏi nim
mi thụng qua cỏc hot
ng nhn dng v th
hin
C
C
ủ
ủ
ng
ng
c
c
ố
ố


Em
Em
h
h
ã
ã
y
y

ph
ph
á
á
t
t
bi
bi
ể
ể
u
u
c
c
á
á
ch
ch
hi
hi
ể
ể
u
u
c
c
ủ
ủ
a
a

m
m
ì
ì
nh
nh
về
về
h
h
ệ
ệ
trục
trục
to
to
ạ
ạ
độ
độ
trong
trong
kh
kh
ô
ô
ng
ng
gian
gian

?
?


Cho
Cho
h
h
ì
ì
nh
nh
l
l
ậ
ậ
p
p
ph
ph
ơ
ơ
ng
ng
ABCD.A
ABCD.A


B
B

C
C


D
D


ch
ch
ọ
ọ
n
n
m
m
ộ
ộ
t
t
h
h
ệ
ệ
trục
trục
to
to

ạ
ạ
độ
độ
nh
nh


h
h
ì
ì
nh
nh
v
v
ẽ
ẽ
có
có
đ
đ
ợ
ợ
c
c
kh
kh
ô
ô

ng
ng
?
?


Cho
Cho
ví
ví
dụ
dụ
về
về
h
h
ệ
ệ
trục
trục
to
to
ạ
ạ
độ
độ
trong
trong
kh
kh

ô
ô
ng
ng
gian
gian
?
?
A
B
C
D
A
B
C
D
x
y
z


Phn 2. To ca vect trong khụng gian
HTP 1: Tip cn khỏi nim
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng - Trỡnh chiu
- KT li kin thc c
ca HS v biu th mt
vect theo hai vect
khụng ng phng trong
mt phng

- Hi tng li kin
thc c ca v biu th
mt vect theo hai
vect khụng ng
phng trong mt phng



Trong
Trong
m
m
ặ
ặ
t
t
ph
ph
ẳ
ẳ
ng
ng
h
h
ã
ã
y
y
bi
bi

ể
ể
u
u
thị
thị
vect
vect
ơ
ơ
theo
theo
hai
hai
vect
vect
ơ
ơ
kh
kh
ô
ô
ng
ng
c
c
ù
ù
ng
ng

ph
ph
ơ
ơ
ng
ng
v
v
à
à
a

u

u

a

b

a

b

xa

yb

u xa yb

9

- Trong h to Oxy,
hóy biu din vect
u


thao cỏc vect
,
i j

.
Biu din vect
u

thao
cỏc vect
,
i j

.


Trong
Trong
m
m
ặ

ặ
t
t
ph
ph
ẳ
ẳ
ng
ng
v
v
ớ
ớ
i
i
h
h
ệ
ệ
to
to
ạ
ạ
độ
độ
Oxy,
Oxy,
cho
cho
vect

vect
ơ
ơ
.
.
H
H
ã
ã
y
y
bi
bi
ể
ể
u
u
thị
thị
vect
vect
ơ
ơ
theo
theo
c
c
á
á
c

c
vect
vect
ơ
ơ
đơ
đơ
n
n
vị
vị
v
v
à
à
?
?
u xi yj


u

i

j

O
y
x
u

xi

yj

i

j

u


- Trong h to Oxyz,
hóy biu din vect
u


thao cỏc vect
, ,
i j k

.
Biu din vect
u

thao
cỏc vect
, ,
i j k

.
TrongTrong khkhôôngng giangian vvớớii hhệệ totoạạ độđộ OxyzOxyz, , chocho vectvectơơ . .
H
H
ã
ã
y
y
bi
bi
ể
ể
u
u
thị
thị
vect
vect
ơ
ơ
theo
theo
c
c
á
á
c
c
vect
vect

ơ
ơ
đơ
đơ
n
n
vị
vị
, v
, v
à
à
?
?
u

i

j

k

i

k

y
O
x
z

j

u

xi

yj

zk

u xi yj zk


u

H

- Cho HS phỏt biu v
cỏch thc hin
- Yờu cu HS khỏc nhn
xột
- Phỏt biu v cỏch
thc hin
- Nhn xột ý kin


HTP 2: Hỡnh thnh khỏi nim
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng - Trỡnh chiu
- Cho HS c phn 1.
H trc to trong

khụng gian, SGK trang
70
c phn 1. H trc
to trong khụng
gian, SGK trang 70

- a ra nhn xột
chung, i n nh
ngha nh SGK, trang
72
- Hỡnh thnh khỏi nim
mi (nh ngha nh
SGK, trang 72)

- Ghi nh cỏc tờn gi
v kớ hiu
Honh , tung ,
cao .
2. Toạ độ của vectơ trong không gian
Định nghĩa: (SGK trang 72)
i

k

j

y
O
x
z

xi

yj

zk

u xi yj zk


( ; ; ) ( ; ; )
u xi yj zk u x y z u x y z


(1;0;0)
i

(0;1;0)
j

(0;0;1)
k



HTP 3: Cng c khỏi nim
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng - Trỡnh chiu
- Cho HS phỏt biu li
v to ca mt vect
trong khụng gian
- Nờu rừ tờn gi v kớ

hiu
- Phỏt biu li v to
ca mt vect trong
khụng gian

- Nờu rừ tờn gi v kớ

10

hiu
- Trỡnh chiu slide nhm
giỳp HS cng c khỏi
nim mi thụng qua vớ
d trong phiu hc tp 1
- Cng c khỏi nim
mi thụng qua vớ d
trong phiu hc tp 1
Luy
Luy
ệ
ệ
n
n
t
t
ậ
ậ
p
p
về

về
to
to
ạ
ạ
độ
độ
c
c
ủ
ủ
a
a
vect
vect
ơ
ơ
G
O
x
y
z
I
J
K
M
B
B
à
à

i
i
3.
3.
VVớớii hhệệ totoạạ độđộ OxyzOxyz, ,
OI = OJ = OK = 1 v
OI = OJ = OK = 1 v
à
à
đô
đô
i
i
m
m
ộ
ộ
t
t
vu
vu
ô
ô
ng
ng
góc
góc
v
v
ớ

ớ
i
i
nhau
nhau
; MJ = MI;
; MJ = MI;
G l
G l
à
à
tr
tr
ọ
ọ
ng
ng
t
t
â
â
m
m
c
c
ủ
ủ
a
a
tam

tam
gi
gi
á
á
c
c
IJK
IJK
a)
a)
X
X
á
á
c
c
đ
đ
ịnh
ịnh
T
T
Đ
Đ
c
c
ủ
ủ
a

a
vect
vect
ơ
ơ
b)b)
X
X
á
á
c
c
đ
đ
ịnh
ịnh
T
T
Đ
Đ
c
c
ủ
ủ
a
a
vect
vect
ơ
ơ

OM

MG

HD:
HD:
1 1 1 1
( ) ( ) ( ; ;0)
2 2 2 2
OM OI OJ i j OM

1 1 1 1 1 1 1
( ) ( ) ( ) ( ) ( 0)
3 2 3 2 3 2 3
MG OG OM OI OJ OK OI OJ i j k


1 1 1
( ; ; )
6 6 3
OM


- Cho HS phỏt biu v
cỏc tớnh cht ca phộp
toỏn vect trong mt
phng thụng qua biu
thc to
- Nh li v phỏt biu
v cỏc tớnh cht ca

phộp toỏn vect trong
mt phng thụng qua
biu thc to
Kiến
Kiến
th
th
ứ
ứ
c
c
cũ
cũ
c
c
ầ
ầ
n
n
nh
nh
ớ
ớ
1 1
( ; )
u x y


2 2
( ; )

v x y


1 2 1 2
( ; )
u v x x y y


1 2 1 2
( ; )
u v x x y y


1 1
( ; ),ku kx ky k



1 2 1 2
. . .
uv x x y y


2 2
1 1
u x y


1 2 1 2
2 2 2 2

1 1 2 2
cos( , )
.
x x y y
u v
x y x y




0
u


0
v


1 2 1 2
. 0 . . 0
u v uv x x y y


Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy đã chọn, với và
ta có
1)
2)
3)
4)
5)

6)
với và
7)
1 2
1 2
x x
u v
y y







8)

- Cho HS phỏt biu v
cỏc tớnh cht ca phộp
toỏn vect trong khụng
gian thụng qua biu
thc to
- Chỳ ý giỳp HS chuyn
i hỡnh v, kớ hiu,
ngụn ng, v to
ca vect trong mt
phng sang hỡnh nh, kớ
hiu, ngụn ng, v to
ca vect trong
khụng gian

- Da vo to ca
vect trong mt phng,
phỏt biu v cỏc tớnh
cht ca phộp toỏn
vect trong khụng gian
thụng qua biu thc to

- Tp chuyn i hỡnh
v, kớ hiu, ngụn ng,
v to ca vect
trong mt phng sang
hỡnh nh, kớ hiu, ngụn
ng, v to ca
vect trong khụng gian


Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz đã chọn,với và
ta có
Bi
Bi
ể
ể
u
u
th
th
ứ
ứ
c
c

to
to
ạ
ạ
độ
độ
c
c
ủ
ủ
a
a
phép
phép
to
to
á
á
n
n
vect
vect
ơ
ơ
trong
trong
kh
kh
ô
ô

ng
ng
gian
gian
1 1 1
( ; ; )
u x y z


2 2 2
( ; ; )
v x y z


1 2 1 2 1 2
( ; ; )
u v x x y y z z


1 2 1 2 1 2
( ; ; )
u v x x y y z z


1 1 1
( ; ; ),ku kx ky kz k



1 2 1 2 1 2

. . . .
uv x x y y z z


2 2 2
1 1 1
u x y z


1 2 1 2 1 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 2 2 2
cos( , )
.
xx y y zz
u v
x y z x y z




0
u


0
v


1 2 1 2 1 2

. 0 . . . 0
u v uv x x y y zz


1)
2)
3)
4)
5)
6)
với và
7)
1 2
1 2
1 2
x x
u v y y
z z









8)

- Trỡnh chiu slide

HS hỡnh dung c cú
s tng t gia biu
thc to ca phộp
toỏn vect trong mt
phng v trong khụng
gian
- c v hỡnh dung
c cú s tng t
gia biu thc to
ca phộp toỏn vect
trong mt phng v
trong khụng gian
Trong khụng gian ta Oxyz cho
Ta cú:
TrongTrong mmtt phphngng ttaa Oxy Oxy chocho
1 1 1 2 2 2
( ; ), ( ; ),u x y u x y k



1 1 1 1 2 2 2 2
( ; ; ); ( ; ; ),u x y z u x y z k



1 2 1 2
( ; )
u v x x y y

1 2 1 2
( ; )
u v x x y y


1 1
( ; ),ku kx ky k



1 2 1 2
. . .
uv x x y y


2 2
1 1
u x y


1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
cos( , )
.
x x y y
u v
x y x y

0
u


0
v


1 2 1 2
. 0 . . 0
u v uv x x y y


4)
5)
6)
với và
7)
1 2
1 2
x x
u v
y y

8)
1)
2)
3)
1 2 1 2 1 2
( ; ; )
u v x x y y z z


1 2 1 2 1 2
( ; ; )
u v x x y y z z


1 1 1
( ; ; ),ku kx ky kz k



1 2 1 2 1 2
. . . .
uv x x y y z z


2 2 2
1 1 1
u x y z

1 2 1 2 1 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 2 2 2
cos( , )
.
x x y y z z
u v
x y z x y z




0
u


0
v


1 2 1 2 1 2
. 0 . . . 0
u v uv x x y y z z


1)
2)
3)
4)

5)
6)
với và
7)
1 2
1 2
1 2
x x
u v y y
z z









8)
Ta cú:

11

- Trỡnh chiu slide nhm
giỳp HS cng c kin
thc mi thụng qua vớ
d
Cng c kin thc mi
thụng qua vớ d

Luy
Luy
ệ
ệ
n
n
t
t
ậ
ậ
p
p
về
về
bi
bi
ể
ể
u
u
th
th
ứ
ứ
c
c
to
to
ạ
ạ

độ
độ
B
B
à
à
i
i
1:
1:
Cho
Cho
biết
biết
to
to
ạ
ạ
độ
độ
c
c
ủ
ủ
a
a
m
m
ỗ
ỗ

i
i
vect
vect
ơ
ơ
sau
sau
) 5 3 2
a u i j k


) 2 7
b u i j


) 3 8
c u j k


) 5 9
d u i k


KQ
KQ
KQKQ
KQ
KQ
KQ

KQ
) (5;0; 9)
d u


) (0; 3;8)
c u

) (2; 7;0)
b u

) (5; 3;2)
a u



4. Cng c ton bi
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng - Trỡnh chiu
- Cho HS phỏt biu li
ni dung chớnh ó hc
hụm nay?
- Cho HS phỏt biu li
nh ngha h trc to
trong khụng gian
- Cho HS phỏt biu li
v to ca vect i
vi h trc
- Cho HS trỡnh by li
v tớnh cht ca cỏc
phộp toỏn vect trong

khụng gian thụng qua
biu thc to
- Phỏt biu li ni dung
chớnh ó hc hụm nay?
- Phỏt biu li h trc
to trong khụng
gian
- Phỏt biu v to
ca vect i vi h
trc
- Trỡnh by li v tớnh
cht ca cỏc ohộp toỏn
vect trong khụng gian
thụng qua biu thc to




C
C
ủ
ủ
ng
ng
c
c
ố
ố
b
b

à
à
i
i
h
h
ọ
ọ
c
c


Em
Em
h
h
ã
ã
y
y
cho
cho
biết
biết
c
c
á
á
c
c

n
n
ộ
ộ
i
i
dung
dung
chính
chính
đã
đã
h
h
ọ
ọ
c
c
trong
trong
b
b
à
à
i
i
h
h
ô
ô

m
m
nay?
nay?


H
H
ã
ã
y
y
n
n
ê
ê
u
u
l
l
ạ
ạ
i
i
về
về
h
h
ệ
ệ

trục
trục
to
to
ạ
ạ
độ
độ
trong
trong
kh
kh
ô
ô
ng
ng
gian
gian


H
H
ã
ã
y
y
n
n
ê
ê

u
u
l
l
ạ
ạ
i
i
về
về
to
to
ạ
ạ
độ
độ
c
c
ủ
ủ
a
a
vect
vect
ơ
ơ
trong
trong
kh
kh

ô
ô
ng
ng
gian
gian


H
H
ã
ã
y
y
n
n
ê
ê
u
u
l
l
ạ
ạ
i
i
về
về
bi
bi

ể
ể
u
u
th
th
ứ
ứ
c
c
to
to
ạ
ạ
độ
độ
c
c
ủ
ủ
a
a
phép
phép
to
to
á
á
n
n

vect
vect
ơ
ơ
trong
trong
kh
kh
ô
ô
ng
ng
gian
gian

Chớnh xỏc hoỏ, trỡnh
chiu slide
- Ghi nhn li kt qu
ln na
C
C
ủ
ủ
ng
ng
c
c
ố
ố
b

b
à
à
i
i
h
h
ọ
ọ
c
c
Qua
Qua
b
b
à
à
i
i
h
h
ọ
ọ
c
c
h
h
ô
ô
m

m
n
n
à
à
y
y
c
c
á
á
c
c
em
em
c
c
ầ
ầ
n
n
n
n
ắ
ắ
m
m
đ
đ
ợ

ợ
c
c
:
:
1. Về
1. Về
kiến
kiến
th
th
ứ
ứ
c
c
:
:
-
-
Hi
Hi
ể
ể
u
u
đ
đ
ợ
ợ
c

c
đ
đ
ịnh
ịnh
ngh
ngh
ĩ
ĩ
a
a
h
h
ệ
ệ
trục
trục
to
to
ạ
ạ
độ
độ
trong
trong
kh
kh
ô
ô
ng

ng
gian
gian
-
-
Hi
Hi
ể
ể
u
u
đ
đ
ợ
ợ
c
c
to
to
ạ
ạ
độ
độ
c
c
ủ
ủ
a
a
vect

vect
ơ
ơ
v
v
ớ
ớ
i
i
h
h
ệ
ệ
trục
trục
to
to
ạ
ạ
độ
độ
-
-
Hi
Hi
ể
ể
u
u
đ

đ
ợ
ợ
c
c
tính
tính
chất
chất
phép
phép
to
to
á
á
n
n
vect
vect
ơ
ơ
th
th
ô
ô
ng
ng
qua
qua
bi

bi
ể
ể
u
u
th
th
ứ
ứ
c
c
to
to
ạ
ạ
độ
độ
c
c
ủ
ủ
a
a
vect
vect
ơ
ơ
trong
trong
kh

kh
ô
ô
ng
ng
gian
gian
2. Về
2. Về
k
k
ĩ
ĩ
n
n
ă
ă
ng
ng
:
:
-
-
X
X
á
á
c
c
đ

đ
ịnh
ịnh
đ
đ
ợ
ợ
c
c
h
h
ệ
ệ
trục
trục
to
to
ạ
ạ
độ
độ
trong
trong
kh
kh
ô
ô
ng
ng
gian

gian
-
-
X
X
á
á
c
c
đ
đ
ịnh
ịnh
đ
đ
ợ
ợ
c
c
to
to
ạ
ạ
độ
độ
c
c
ủ
ủ
a

a
m
m
ộ
ộ
t
t
vect
vect
ơ
ơ
v
v
ớ
ớ
i
i
h
h
ệ
ệ
trục
trục
to
to
ạ
ạ
độ
độ
trong

trong
kh
kh
ô
ô
ng
ng
gian
gian

- Yờu cu HS vn dng
kin thc gii bi tp
trong phiu hc tp 2.
Vn dng kin thc
gii bi tp trong phiu
hc tp 2.
C
C
ủ
ủ
ng
ng
c
c
ố
ố
to
to
à
à

n
n
b
b
à
à
i
i
B
B
à
à
i
i
1:
1:
Cho
Cho
c
c
á
á
c
c
vect
vect
ơ
ơ
:
:

3 2
u i j k


9 7
v i k


KQ:
KQ:
Ph
Ph
ơ
ơ
ng
ng
á
á
n
n
đ
đ
ú
ú
ng
ng
l
l
à
à

C)
C)
) ( 3;5;2)
D a

) ( 3; 4;9)
C a

(2 3 )
a u v


To
To
ạ
ạ
độ
độ
c
c
ủ
ủ
a
a
vect
vect
ơ
ơ
v
v

à
à
.
.
l
l
à
à
kết
kết
qu
qu
ả
ả
n
n
à
à
o
o
sau
sau
đâ
đâ
y?
y?
) ( 3;3;2)
A a

) ( 3;3; 5)

B a



12

- Yờu cu HS vn dng
kin thc gii bi tp
trong phiu hc tp 3.
Vn dng kin thc
gii bi tp trong phiu
hc tp 3.
B
B
à
à
i
i
2:
2:
Cho
Cho
h
h
ì
ì
nh
nh
l
l

ậ
ậ
p
p
ph
ph
ơ
ơ
ng
ng
ABCD.A
ABCD.A


B
B


C
C


D
D


có
có
độ
độ

d
d
à
à
i
i
c
c
ạ
ạ
nh
nh
l
l
à
à
a.
a.
Ch
Ch
ọ
ọ
n
n
m
m
ộ
ộ
t
t

h
h
ệ
ệ
trục
trục
to
to
ạ
ạ
độ
độ
nh
nh


h
h
ì
ì
nh
nh
v
v
ẽ
ẽ
.
.
G
G

ọ
ọ
i
i
M, N
M, N
t
t
ơ
ơ
ng
ng
ứ
ứ
ng
ng
l
l
à
à
trung
trung
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m

c
c
ủ
ủ
a
a
c
c
á
á
c
c
đ
đ
o
o
ạ
ạ
n th
n th
ẳ
ẳ
ng BD, v
ng BD, v
à
à
CC
CC

.
.
1 1 1
) ( ; ; )
2 2 2
B MN

Hớng dẫn:
Phơng án đúng là C)
A
B
C
D
A
B
C
D
x
y
z
To
To
ạ
ạ
độ
độ
c
c
ủ
ủ

a
a
vect
vect
ơ
ơ
l
l
à
à
kết
kết
qu
qu
ả
ả
n
n
à
à
o
o
sau
sau
đâ
đâ
y?
y?
MN

) ( ; ; )
2 2 2
a a a
C MN

) ( ; ; )
D MN a a a


) (1;1;1)
A MN

1 1
' ( ')
2 2
MN AC AB AD AA


M
N


V. HNG DN HC BI NH V RA BI TP V NH
V nh cỏc em cn hc hiu v thuc kin thc trong bi, sau ú vn dng gii cỏc
bi tp s 1, 2, 3, 4 SGK, trang 81 v 82.


VI. PH LC
1. Phiu hc tp:
Phiu hc tp 1: Bi 1.

Trong khụng gian to Oxyz, gi I, J, K l cỏc im sao cho
OI i


,
OJ j


,
OK k


.
Gi M l trung im ca on IJ, G l trng tõm tam giỏc IJK.
a) Xỏc nh to ca vect
OM


b) Xỏc nh to ca vect
OM



Phiu hc tp 2: Bi tp 1.
B
B
à
à
i
i

1:
1:
Cho
Cho
c
c
á
á
c
c
vect
vect
ơ
ơ
:
:
3 2
u i j k


9 7
v i k


KQ:
KQ:
Ph
Ph
ơ
ơ

ng
ng
á
á
n
n
đ
đ
ú
ú
ng
ng
l
l
à
à
C)
C)
) ( 3;5;2)
D a

) ( 3; 4;9)
C a

(2 3 )
a u v


To
To

ạ
ạ
độ
độ
c
c
ủ
ủ
a
a
vect
vect
ơ
ơ
v
v
à
à
.
.
l
l
à
à
kết
kết
qu
qu
ả
ả

n
n
à
à
o
o
sau
sau
đâ
đâ
y?
y?
) ( 3;3;2)
A a

) ( 3;3; 5)
B a




Phiu hc tp 3: Bi 2.
13

B
B
à
à
i
i

2:
2:
Cho
Cho
h
h
ì
ì
nh
nh
l
l
ậ
ậ
p
p
ph
ph
ơ
ơ
ng
ng
ABCD.A
ABCD.A


B
B

C
C


D
D


có
có
độ
độ
d
d
à
à
i
i
c
c
ạ
ạ
nh
nh
l
l
à
à
a.
a.

Ch
Ch
ọ
ọ
n
n
m
m
ộ
ộ
t
t
h
h
ệ
ệ
trục
trục
to
to
ạ
ạ
độ
độ
nh
nh


h
h

ì
ì
nh
nh
v
v
ẽ
ẽ
.
.
G
G
ọ
ọ
i
i
M, N
M, N
t
t
ơ
ơ
ng
ng
ứ
ứ
ng
ng
l
l

à
à
trung
trung
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ủ
ủ
a
a
c
c
á
á
c
c
đ
đ
o
o
ạ
ạ

n th
n th
ẳ
ẳ
ng BD, v
ng BD, v
à
à
CC
CC


.
.
1 1 1
) ( ; ; )
2 2 2
B MN

A
B
C
D
A
B
C
D
x
y
z

To
To
ạ
ạ
độ
độ
c
c
ủ
ủ
a
a
vect
vect
ơ
ơ
l
l
à
à
kết
kết
qu
qu
ả
ả
n
n
à
à

o
o
sau
sau
đâ
đâ
y?
y?
MN

) ( ; ; )
2 2 2
a a a
C MN

) ( ; ; )
D MN a a a


) (1;1;1)
A MN

M
N



2. Bng ph

Trong khụng gian ta Oxyz cho

Ta cú:
Trong
Trong
m
m


t
t
ph
ph


ng
ng
t
t


a
a




Oxy
Oxy
cho
cho
1 1 1 2 2 2

( ; ), ( ; ),u x y u x y k



1 1 1 1 2 2 2 2
( ; ; ); ( ; ; ),u x y z u x y z k



1 2 1 2
( ; )
u v x x y y


1 2 1 2
( ; )
u v x x y y


1 1
( ; ),ku kx ky k



1 2 1 2
. . .
u v x x y y


2 2

1 1
u x y


1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
cos( , )
.
x x y y
u v
x y x y




0
u


0
v


1 2 1 2
. 0 . . 0
u v u v x x y y


4)

5)
6)
với và
7)
1 2
1 2
x x
u v
y y







8)
1)
2)
3)
1 2 1 2 1 2
( ; ; )
u v x x y y z z


1 2 1 2 1 2
( ; ; )
u v x x y y z z

1 1 1
( ; ; ),ku kx ky kz k



1 2 1 2 1 2
. . . .
u v x x y y z z


2 2 2
1 1 1
u x y z


1 2 1 2 1 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 2 2 2
cos( , )
.
x x y y z z
u v
x y z x y z




0
u

0
v


1 2 1 2 1 2
. 0 . . . 0
u v uv x x y y z z


1)
2)
3)
4)
5)
6)
với và
7)
1 2
1 2
1 2
x x
u v y y
z z

8)
Ta cú:



Mt s nhn xột v thit k v thc hin tin trỡnh bi hc

Trc ht, õy l mt ni dung ca bi dy gm 5 tit. GV ó cn c i tng HS, thit k
bi ny gm 01 tit, l tit u tiờn trong 5 tit vi hai ni dung l phn 1 v 2 trong SGK. Qua
bi, HS cn hiu c h to trong khụng gian, to ca vect trong khụng gian v tớnh cht
ca phộp toỏn vect trong khụng gian thụng qua biu thc to .
GV ó xỏc nh rừ bi hc gm 2 khỏi nim mi, cú th dy hc theo con ng kin thit.
14

Trước hết, GV đã tiến hành KT bài cũ với hai kiến thức cơ bản mà HS đã học ở lớp trước,
đó là: Cách xây dựng hệ trục toạ độ trong mặt phẳng và cách xác định toạ độ của vectơ với hệ
toạ độ đã chọn. Từ đó gợi ý để HS tự kiến tạo nên hệ trục toạ độ trong không gian.
Sau đó GV đã giúp HS củng cố thông qua: hoạt động ngôn ngữ; nhận dạng và thể hiện khái
niệm. Qua đó, một lần nữa HS được trình bày lại cách hiểu của mình về hệ trục toạ độ trong
không gian; nhận dạng được hệ trục toạ độ và đề xuất được một hệ trục toạ độ trong không gian.
Những kiến thức này rất cần thiết cho HS ở các bài tiếp theo, nhất là khi vận dụng thế mạnh của
PP toạ độ trong không gian để giải một số bài tập hình học không gian.
Như vậy, với nội dung này GV đã khéo léo giúp HS tiếp cận tri thức mới dựa vào vùng phát
triển gần nhất của người học, đó là dựa ngay vào kiến thức cũ đã học. Sau đó hình thành kiến
thức mới và củng cố. Qua củng cố, bằng cách yêu cầu HS phát biểu cách hiểu của mình về khái
niệm mới, GV có thể nhận biết ngay được mức độ nắm kiến thức của HS ngay sau nội dung này.
Chẳng hạn: với yêu cầu trên, có thể HS trình bày thuộc lòng khái niệm như SGK, cũng có thể HS

trình bày ngắn gọn hơn nhưng vẫn đúng về kiến thức, hoặc không trả lời được, thì GV đã có
được thông tin phản hồi ngay sau khi dạy. Tất nhiên khi đó GV phải có cách hướng dẫn các đối
tượng đó cách học bài cho thích hợp, tức là bước đầu thể hiện sự phân hoá trong dạy học và có
chú trọng hướng dẫn việc học, hướng dẫn tự học.

Với nội dung thứ hai của bài học đã được GV thiết kế và thực hiện theo cách tương tự.
Trong nội dung thứ hai này, ở phần củng cố, GV đã tổ chức cho HS hoạt động nhóm để tìm
kết quả. Qua quan sát ta thấy HS đã thực sự có kĩ năng hoạt động nhóm. Nhóm trưởng đã điều
khiển toàn nhóm mỗi người một việc phù hợp năng lực, hợp tác, tương trợ, cùng thực hiện công
việc để có kết quả chung của cả nhóm. Sau đó, việc báo cáo kết quả hoạt động nhóm cho thấy
các em thực sự tự tin vào công việc và sản phẩm của mình. Việc cho đại diện nhóm khác nhận
xét về câu trả lời của nhóm bạn đã bước đầu giúp HS ĐG, tiến tới biết tự ĐG kết quả học tập.
Nếu được rèn luyện thường xuyên sẽ giúp HS có được tư duy phê phán, một tư duy cần thiết của
người lao động trong thời đại ngày nay.
Phần củng cố toàn bài bên cạnh việc cho HS hiểu được mục tiêu bài học thì một lần nữa
GV giúp HS hoạt động ngôn ngữ, nhận dạng và thể hiện khái niệm thông qua hai bài tập TNKQ.

Với cách thiết kế bài học như vậy nhìn chung đã thể hiện được các nội dung đổi mới PPDH
môn Toán ở trường THPT.

1

Một số khái niệm cơ bản về đánh giá
I. Mục đích, mục tiêu và kết quả học tập
1. Mục đích giáo dục là những cái đích tổng thể, cuối cùng và là ý định
của nhà giáo dục. Đánh giá có nhiều mục đích khác nhau
a) Đối với học sinh
- Tuyển chọn và phân loại cho đúng năng lực, trình độ (đánh giá đầu vào).
- Xác định kết quả tiếp thu, vận dụng kiến thức, kỹ năng và thái độ cần có
theo mục tiêu đề ra.

- Thúc đẩy học sinh cố gắng khắc phục thiếu sót hoặc phát huy năng lực của
mình.
- Đánh giá sự phát triển nhân cách nói chung so với mục tiêu đào tạo và yêu
cầu của thực tiễn (đánh giá đầu ra).
b) Đối với giáo viên
- Tạo điều kiện cho người dạy nắm vững hơn tình hình học tập và rèn luyện
của học sinh.
- Cung cấp thông tin phản hồi có tác dụng giúp họ giảng dạy và giáo dục tốt
hơn.
- Kết quả đánh giá tạo cơ sở điều chỉnh, cải tiến mục tiêu, nội dung chương
trình, phương pháp, kế hoạch đào tạo nhằm nâng cao hơn nữa chất lượng và hiệu
quả của quá trình này.
c) Đối với nhà trường và cơ sở đào tạo
- Đánh giá việc thực hiện nội dung chương trình, kế hoạch đào tạo của các
khoa, bộ môn, giáo viên căn cứ vào chức năng, nhiệm vụ và quyền hạn của nhà
trường nói chung và các bộ phận chuyên trách nói riêng.
- Đánh giá các điều kiện bảo đảm chất lượng giáo dục của trường và cơ sở:
+ Năng lực, trình độ chuyên môn, nghiệp vụ sư phạm, nghiệp vụ quản lý của
đội ngũ giáo viên và cán bộ quản lý giáo dục ở cơ sở,…
+ Cơ sở vật chất kỹ thuật, phương tiện dạy học,…
- Đánh giá việc thực hiện nội quy, quy chế, chế độ, chính sách.
d) Đối với các cơ quan quản lý nhà nước về giáo dục
- Đánh giá về dư luận xã hội, sự phản ánh của cơ sở cử người đi học, về cách
thức tuyển sinh, về kết quả của toàn bộ hệ thống đào tạo, nhằm giúp cơ quan
quản lý giáo dục thấy được thực trạng, nhu cầu và định hướng sửa đổi mục tiêu,
nội dung chương trình, phương pháp đào tạo,…
- Đánh giá công tác tổ chức, quản lý đào tạo.
2. Mục tiêu giáo dục là những cái đích ở các giai đoạn riêng biệt mà
người học phải đạt được trên con đường tiếp cận dần đến mục đích tổng thể.
Một chương trình giáo dục thường qui định một hệ thống các mục tiêu

nhằm cụ thể hoá các mục đích giáo dục tổng thể. Mục tiêu là những gì HS được
kì vọng là nên học hỏi, có thể biết và có thể làm được, coi như là kết quả của
quá trình học tập. Trong trường hợp này người ta gọi là mục tiêu học tập (hay
Kết quả mong đợi (Outcomes), hay Chuẩn kiến thức kĩ năng).
3. Kết quả học tập (result), hay thành tích học tập (achievement) hoặc
thành quả học tập là một thuật ngữ chưa được thống nhất về cách gọi nhưng
được hiểu theo nghĩa giống nhau. Đó là những điều xác định cụ thể cái mà HS
2

biết, hiểu và có thể làm, coi như là kết quả nỗ lực cá nhân trong một khoảng thời
gian nhất định và được hỗ trợ từ bên ngoài (chương trình, sách giáo khoa, tài liệu
học tập, kích thích và hướng dẫn của GV, hỗ trợ của phương tiện dạy học,…).
Ngoài ra, UNESCO còn nhấn mạnh đặc điểm “có thể chứng minh sau khi hoàn
thành quá trình học tập”.
Do vậy, kết quả học tập là mức độ thành công trong học tập của HS, được
xem xét trong mối quan hệ với mục tiêu đã xác định, chuẩn tối thiểu cần đạt và
công sức, thời gian bỏ ra. Hay nói cách khác, kết quả học tập là mức thực hiện
các tiêu chí và các chuẩn mực theo mục tiêu học tập đã xác định.
Ba thuật ngữ mục đích, mục tiêu học tập và kết quả học tập nhiều khi
được dùng đồng nghĩa. Tuy nhiên trong một số tình huống cụ thể, cần cân nhắc
cẩn thận: mục đích thường liên quan nhiều hơn đến giảng dạy, thể hiện qua mục
đích khóa học và ý định của giáo viên; mục tiêu là những kết quả được kì vọng
ở người học sau khi kết thúc khoá học; còn kết quả học tập là những thành công
mà người học sẽ thể hiện sự hiểu biết và có thể làm được, như là kết quả của
kinh nghiệm học tập.
II. Đánh giá kết quả học tập
- Quan niệm:
Đánh giá kết quả học tập thực chất là một quá trình thu thập, phân tích và
xử lí các thông tin về kiến thức, kĩ năng, thái độ của HS; trên cơ sở đó xem xét
mức độ đạt được của hoạt động học của HS so với mục tiêu đề ra đối với từng

môn học, từng lớp học, từng cấp học; nhằm đề xuất các giải pháp để đạt được
mục tiêu của môn học .

- Chức năng của đánh giá kết quả học tập:
+ Chức năng xác nhận: Đánh giá kết quả học tập của HS là xác nhận
thành tích học tập của HS so với HS khác hoặc làm sáng tỏ mức độ đạt được và
chưa đạt được của HS về kiến thức, kĩ năng và thái độ so với mục tiêu dạy học
đã được xác định.
+ Chức năng điều chỉnh: Trên cơ sở đánh giá kết quả học tập, GV có thể
phát hiện những mặt tốt, mặt chưa tốt, những khó khăn, vướng mắc của HS và
tìm ra nguyên nhân của những sai sót trong quá trình dạy học để từ đó tìm ra
biện pháp điều chỉnh quá trình học tập của HS, đồng thời bổ sung, tự hoàn thiện
hoạt động dạy học của mình. Đối với HS, việc công khai hoá kết quả học tập
giúp HS nhận ra những thành tích và thiếu sót của mình để rút ra bài học cho
chính bản thân. Như vậy, kết quả đánh giá là căn cứ để quyết định giải pháp cải
thiện thực trạng, nâng cao chất lượng, hiệu quả dạy học và giáo dục thông qua
việc điều chỉnh phương pháp dạy học của GV và hướng dẫn HS biết tự đánh giá
để điều chỉnh phương pháp học tập.
Thông qua chức năng này, đánh giá kết quả học tập sẽ là điều kiện cần thiết
để:
+ Giúp GV nắm được tình hình học tập, mức độ phân hoá về trình độ học
lực của HS trong lớp, từ đó có biện pháp giúp đỡ HS yếu kém và bồi dưỡng HS
giỏi; giúp GV điều chỉnh và hoàn thiện phương pháp dạy học.
3

+ Giúp HS biết được khả năng học tập của mình so với yêu cầu của chương
trình, xác định nguyên nhân thành công cũng như chưa thành công, từ đó điều
chỉnh phương pháp học tập, phát triển kĩ năng tự đánh giá.
+ Giúp cán bộ quản lí giáo dục đề ra phương pháp quản lí phù hợp để nâng
cao chất lượng giáo dục.

+ Giúp cha mẹ HS và cộng đồng biết được kết quả giáo dục của từng HS,
từng lớp và của cả cơ sở giáo dục.


Một số khái niệm về đánh giá trong giáo dục
1. Đánh giá trong giáo dục là quá trình thu thập và lý giải kịp thời, có hệ thống
thông tin về hiện trạng, khả năng hay nguyên nhân của chất lượng và hiệu quả
giáo dục căn cứ vào mục tiêu dạy học, mục tiêu đào tạo làm cơ sở cho những
chủ trương, biện pháp và hành động giáo dục tiếp theo.
2. Đánh giá kết quả học tập là quá trình thu thập và xử lý thông tin về trình độ,
khả năng thực hiện mục tiêu học tập của học sinh, về tác động và nguyên nhân
của tình hình đó nhằm tạo cơ sở cho những quyết định sư phạm của giáo viên và
nhà trường, cho bản thân học sinh để họ học tập ngày một tiến bộ hơn.
3. Trắc nghiệm theo nghĩa rộng là một hoạt động được thực hiện để đo lường
năng lực của các đối tượng nào đó nhằm những mục đích xác định.
Trong giáo dục, trắc nghiệm được tiến hành thường xuyên ở các kì thi,
kiểm tra để đánh giá kết quả học tập, đối với một phần của môn học, toàn bộ
môn học, đối với cả một cấp học, hoặc để tuyển chọn một số người có năng lực
nhất vào một khoá học.
Người ta có thể phân chia các phương pháp trắc nghiệm ra làm ba loại:
Quan sát, Vấn đáp, và Viết.
+ Loại Quan sát: Giúp xác định những thái độ, những phản ứng vô
thức, những kỹ năng thực hành và một số kỹ năng về nhận thức, chẳng hạn cách
giải quyết vấn đề trong một tình huống đang được nghiên cứu.
+ Loại Vấn đáp: Có tác dụng tốt khi nêu lên các câu hỏi phát sinh trong
một tình huống cần kiểm tra. Trắc nghiệm vấn đáp thường được dùng khi tương
tác giữa người chấm và người học là quan trọng, chẳng hạn cần xác định thái độ
phản ứng khi phỏng vấn,…
+ Loại Viết: Thường được sử dụng nhiều nhất vì nó có những ưu điểm
sau:

 Cho phép kiểm tra cùng lúc nhiều học sinh.
 Cho phép học sinh cân nhắc nhiều hơn khi trả lời.
 Đánh giá được một vài loại tư duy ở mức độ cao.
 Cung cấp các bản ghi rõ ràng các câu trả lời của học sinh để dùng
khi chấm.
 Dễ quản lý hơn vì bản thân người chấm không tham gia vào bối
cảnh kiểm tra.
Trắc nghiệm viết thường được chia thành hai nhóm: Trắc nghiệm tự luận
(Essay) và trắc nghiệm khách quan (Objective test).