Bộ đề thi cao học các năm của các trường Kinh te Ngoai thuong Ngan hang)

Blog tài liệu ôn thi cao học, tài chính, kế toán, ngân hàng, tạp chí và mọi tài liệu tôi có

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN
HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC NĂM 2011
MÔN THI: TOÁN KINH TẾ
(Thời gian làm bài: 180 phút)

Câu 1 (1 điểm): Cho mô hình cân bằng kinh tế:
Y = C + I
0
+ G
0
; C = C
0
+ b(Y – T) ; T = T
0
+ tY
Cho C
0
= 80; I
0
= 90; G
0
= 81; T
0
= 20; b = 0,9; t = 0,1.
a- Xác định mức cân bằng của Y.
b- Khi C
0

tăng 1% thì mức cân bằng của Y tăng bao nhiêu %?
Câu 2 (2 điểm): Cho mẫu ngẫu nhiên W = (X
1
, X
2
, X
3
, X
4
, X
5
) từ tổng thể có phân phối chuẩn
N(µ, σ
2
). Lập các thống kê:

a- Nêu quy luật phân phối xác suất, tính kỳ vọng và phương sai của G
1
.
b- Nếu dùng hai thống kê trên để ước lượng cho µ thì thống kê nào tốt hơn? Tại sao?
Câu 3 (3 điểm): Một hộ gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng với 2 loại hàng hoá là:
, (x
1
> 0, x
2
> 0)
Trong đó x
1
, x
2

tương ứng là số đơn vị của 2 loại hàng hoá, với giá p
1
= 6, p
2
= 11. Ngân sách tiêu
dùng là B = 600.
a- Lập hàm Lagrange để tìm cực trị hàm lợi ích với ràng buộc ngân sách tiêu dùng.
b- Tìm gói hàng cực đại hàm lợi ích.
c- Khi ngân sách tiêu dùng tăng 1 đơn vị thì giá trị cực đại lợi ích tăng bao nhiêu đơn vị?
Câu 4 (1 điểm): Thu nhập/quý của công nhân xí nghiệp A là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
Quan sát ngẫu nhiên thu nhập của 100 công nhân xí nghiệp A được số liệu sau:
Thu nhập (triệu đồng)
5
6
7
8
Số công nhân
20
40
25
15
Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng độ phân tán của thu nhập (tính bằng độ lệch chuẩn) nhỏ hơn
1,2 triệu hay không?
Câu 5 (2 điểm): Khảo sát trọng lượng X của một loại sản phẩm, quan sát một số sản phẩm được
chọn ngẫu nhiên được số liệu sau:
Trọng lượng (gam)
11-13
13-15
15-17
17-19

19-21
21-23
23-25
Số sản phẩm
6
14
20
30
15
10
5
Giả thiết trọng lượng của sản phẩm trên có phân phối chuẩn.
a- Ước lượng trọng lượng trung bình của loại sản phẩm trên với mức tin cậy 95%.
b- Nếu muốn độ dài khoảng tin cậu ở câu a không vượt quá 0,9 gam thì cần phải quan sát thêm ít
nhất bao nhiêu sản phẩm?
c- Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng không quá 15 gam lớn hơn
15% hay không?
Câu 6 (1 điểm): Doanh nghiệp độc quyền có hàm nhu cầu Q = Q(p) với p > 0, Q
’
(p) < 0, trong đó
Q là số sản phẩm và p là giá đơn vị sản phẩm. Chứng tỏ rằng nếu hệ số co giản của cầu theo giá:
(tức là hàm cầu ít co giãn theo giá) thì doanh thu của doanh nghiệp sẽ tăng theo giá:
Cho: P(χ
2
(99) > 77,05) = 0,95; P(χ
2
(99) > 123,23) = 0,05; u
0,025
= 1,96; u
0,05

= 1,645.
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN THÁNG 5 NĂM 2013
___________________ Môn thi: KINH TẾ HỌC
Thời gian làm bài: 180 phút
HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC 2013

PHẦN I: KINH TẾ VI MÔ

Câu 1: Câu hỏi đúng/sai, giải thích và minh họa bằng đồ thị (1,5 điểm)

1.1 Trong trường hợp ngoại ứng tích cực, lợi ích cá nhân cận biên sẽ lớn hơn lợi ích xã
hội cận biên.
1.2 Nếu A và B là 2 hàng hóa bổ sung trong tiêu dùng và chi phí nguồn lực để sản xuất
hàng hóa A giảm thì giá của cả hàng hóa A và B đều giảm.
1.3 Khi Chính phủ đánh thuế một lần (T) đối với nhà độc quyền thì tổng doanh thu sẽ
giảm đi một lượng đúng bằng phần thuế đó.

Câu 2: Hãy giải thích và minh họa bằng đồ thị các tình huống sau (1,5 điểm)

2.1 Tại sao giá cân bằng có thể tăng, giảm hoặc không thay đổi khi cả cung và cầu đều
tăng?
2.2 Tại sao đặt giá sàn làm giảm phúc lợi ròng của xã hội?
2.3 Tại sao hãng cạnh tranh hoàn hảo thu được lợi nhuận kinh tế bằng không trong dài
hạn?

Câu 3: Bài tập (2 điểm)

Một hãng cạnh tranh hoàn hảo có hàm chi phí biến đổi bình quân là AVC = 4Q + 6.
Biết rằng khi giá thị trường là 46$ thì hãng lỗ 300$.
3.1 Đường cung của hãng là gì?
3.2 Hãy xác định điểm hòa vốn của hãng.
3.3 Khi giá thị trường là 96$ thì hãng sẽ thu được lợi nhuận là bao nhiêu?
3.4 Hãy xác định thặng dư sản xuất của hãng tại mức giá 96$ và minh họa bằng đồ thị.

PHẦN II: KINH TẾ VĨ MÔ

Câu 4: Hãy cho biết các nhận định sau là đúng hay sai và giải thích ngắn gọn (1,5
điểm)

4.1. Thất nghiệp tạm thời và thấp nghiệp cơ cấu xuất hiện ngay cả khi thị trường lao
động cân bằng.
4.2. Giả sử người cho vay và đi vay thống nhất về lãi suất danh nghĩa dựa trên dự kiến
của họ về lạm phát tương lai. Trong thực tế lạm phát lại thấp hơn mức mà họ dự kiến
ban đầu. Khi đó, người cho vay sẽ được lợi hơn, còn người đi vay sẽ bị thiệt hơn so
với dự kiến ban đầu.
4.3 Trong năm 2011, Chính phủ Việt Nam đã thắt chặt tài khóa và tiền tệ nhằm kiềm
chế lạm phát. Tuy nhiên, thực tế 8 tháng đầu năm 2011 cho thấy lạm phát có xu hướng
tăng trong khi tốc độ tăng trưởng kinh tế chậm lại. Thực tế này không thể giải thích
bằng mô hình đường Phillip được.

Câu 5: Bài tập (1,5 điểm)

Dưới đây là thông tin về một nền kinh tế với giả thiết ban đầu sản xuất ba sản phẩm: A, B
và C. Năm 2012 là năm cơ sở.

Năm
A

B
C
Giá
Lượng
Giá
Lượng
Giá
Lượng
2010
6
95
4
60
25
25
2011
7
100
5
63
26
27
2012
8
105
6
65
27
28
5.1. Hãy tính chỉ số điều chỉnh GDP cho cho các năm 2010, 2011 và 2012.

5.2. Hãy tính tỷ lệ lạm phát theo chỉ số điều chỉnh GDP cho năm 2011 và 2012.
5.3. Giả thiết hàng năm dân số tăng 3% . Hãy tính tốc độ tăng GDP thực tế bình quân

đầu người cho năm 2011 và 2012.
5.4. Nếu bây giờ giả thiết sản phẩm C được nhập khẩu, thì kết quả của câu 1 và 2 sẽ
thay đổi như thế nào?

Câu 6: Phân tích tổng hợp (2 điểm)

Xét một nền kinh tế đóng có xu hướng tiêu dùng cận biên là 0,7. Giả sử Chính phủ đồng
thời tăng thuế 8000 tỷ đồng và tăng chi tiêu 8000 tỷ đồng.
6.1. Trên thị trường vốn vay, hãy cho biết đường cung hay đường cầu dịch chuyển và
chỉ ra mức độ dịch chuyển của đường đó.
6.2. Hãy sử dụng mô hình thị trường vốn vay để giải thích điều gì xảy ra với lượng đầu
tư, tiết kiệm tư nhân, tiết kiệm Chính phủ và tiết kiệm quốc dân tại trạng thái cân bằng.
6.3. Giả sử đầu tư rất co giãn theo lãi suất. Hãy cho biết mức độ thay đổi của lượng
đầu tư và tiết kiệm quốc dân tại trạng thái cân bằng.
6.4. Giả sử tiết kiệm tư nhân rất co dãn theo lãi suất. Hãy cho biết mức độ thay đổi của
lượng đầu tư và tiết kiệm quốc dân tại trạng thái cân bằng.
6.5. Từ phân tích ở trên hãy cho biết trong bối cảnh nào chính sách thay đổi thuế và
chi tiêu ở trên dường như sẽ ít ảnh hưởng đến tăng trưởng kinh tế trong dài hạn.
_________________________________________________________________________
Thí sinh làm phần 1 (Vi mô) và phần 2 (Vĩ mô) vào các tờ giấy khác nhau.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

BỘ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC NĂM 2013
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN MÔN THI: TOÁN KINH TẾ
HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC
Thời gian làm bài: 180 phút

____________________________
Câu 1 (1 điểm) Cho hàm cầu của một doanh nghiệp độc quyền: D = 12
,

󰂽,
, trong đó D là lượng
cầu, M là thu nhập, p là giá. Nếu cả thu nhập M và p cùng tăng 1% thì lượng cầu thay đổi bao nhiêu %;
tổng doanh thu của doanh nghiệp thay đổi bao nhiêu %?

Câu 2 (1 điểm) Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm chi phí biến đổi bình quân:
AVC(Q) =



2
˗ 9Q + 2
trong đó Q là sản lượng của doanh nghiệp.
a) Xác định mức sản lượng 

để tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp khi giá bán hàng hóa trên thị
trường p = 90.
b) Tại mức sản lượng 

tìm được trong câu a) tính chi phí cận biên của doanh nghiệp.

Câu 3 (3 điểm) Một doanh nghiệp có hàm sản xuất: Q = 1,5


,
trong đó Q là sản lượng, K là vốn, L

là lao động, 0 <  < 1.
a) Xác định  nếu biết rằng tại mức K = 2, L = 4 tỉ lệ thay thế cận biên của vốn cho lao động là


.
b) Với  = 0,6 và doanh nghiệp dự kiến mức sản lượng 

= 120, xác định mức sử dụng vốn và lao động
để cực tiểu hóa chi phí của doanh nghiệp, biết giá vốn 

= 3 và giá lao động 

= 2.
c) Với kết quả từ câu b), khi giá 

, 

và sản lượng 

đồng thời tăng 1,5% thì chi phí tối thiểu thay đổi
như thế nào?

Câu 4 (2 điểm) Phòng y tế quận A đã tiến hành tiêm phòng viêm gan B cho 5000 người của quận này.
Kiểm tra ngẫu nhiên 1500 người của quận A thấy có 800 người đã tiêm phòng viêm gan B, trong đó có
500 người được tiêm phòng ở phòng y tế quận A.
a) Với độ tin cậy 95%, ước lượng số người tối thiểu của quận A đã được tiêm phòng viêm gan B.
b) Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng trên 50% số người của quận A đã được tiêm phòng viêm gan B
hay không?
c) Ở quận C, tỉ lệ người đã được tiêm phòng viêm gan B là 50%. Với xác suất 0,95 khi kiểm tra ngẫu
nhiên 1600 người ở quận C thì có tối thiểu bao nhiêu người đã được tiêm phòng viêm gan B?

Câu 5 (2 điểm) Theo dõi giá (đơn vị: nghìn đồng) hai cổ phiếu A và B trong 121 phiên giao dịch, người
ta thu được các kết quả sau:
Số quan sát
Trung bình mẫu
Phương sai mẫu
Cổ phiếu A
121
130
14,6
Cổ phiếu B
121
109
25,6
Giả thiết cổ phiếu A và B là các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
a) Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy đối xứng cho giá trung bình của cổ phiếu A.
b) Với mức ý nghĩa 5%, giá trung bình của hai loại cổ phiếu có khác nhau hay không?
c) Với mức ý nghĩa 5%, giá cổ phiếu B có biến động nhiều hơn giá cổ phiếu A hay không?
Câu 6 (1 điểm) Cho tổng thể có biến ngẫu nhiên gốc X với công thức xác suất:
P(X = x) = 
󰂽


!
, x = 0,1,2,…
Từ mẫu kích thước n, tìm ước lượng hợp lý tối đa của tham số .

Cho các giá trị: P(U < 1,645) = 0,95; P(U < 1,96) = 0,975; 
,
(120, 120) = 1,35.

_____________________________________________________________________________________
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
NGÂN HÀNG NHÀ NƯỚC VIỆT NAM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐÀO TẠO TRÌNH
HỌC VIỆN NGÂN HÀNG ĐỘ THẠC SĨ THÁNG 8 NĂM 2012
***** MÔN THI: KINH TẾ HỌC
HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC NĂM 2012 Thời gian làm bài: 180 phút
*****


PHẦN I: KINH TẾ VI MÔ.

Câu 1: Trả lời đúng˗ sai và giải thích (1,5 điểm)
a. Đường ngân sách của người tiêu dùng sẽ thay đổi khi có sự thay đổi của thu nhập.
b. Trong ngắn hạn, doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có chi phí trung bình cực tiểu cao hơn giá
thị trường (ATCmin > P) sẽ ngừng sản xuất cho đến khi tình trạng được cải thiện.
c. Hàm tổng doanh thu của một doanh nghiệp: TR = 5Q ˗ 2Q
2
doanh nghiệp này hoạt động trong
thị trường cạnh tranh hoàn hảo.

Câu 2: Trả lời ngắn gọn và vẽ hình minh họa (1,5 điểm)

Bộ nông nghiệp khẳng định việc nhập khẩu khoai tây chiên từ Mỹ với mức giá thấp vụ mùa 2011, và
kết quả người nông dân trồng khoai tây sẽ nhận được các khoản trợ cấp của chính phủ. Nhập khẩu
khoai tây chiên vào thị trường rau quả chiếm 25% vụ mùa 2011. Cơn lốc nhập khẩu thổi thêm sóng gió
vào ngành này, một ngành đang chịu nhiều sự giảm sút trong việc mở rộng chuỗi cung ứng cho các nhà
hàng thức ăn nhanh nơi tiêu thụ 90% khoai tây chiên được nhập khẩu từ Mỹ.

a. Cho biết nhập khẩu khoai tây chiên thì giá khoai tây chiên trong nước sẽ thay đổi như thế nào?
b. Kho

ản trợ cấp của chính phủ ảnh hưởng tới giá khoai tây không?
c. Điều gì xảy ra đối với doanh thu của người nông dân?

Câu 3: Bài tập (2 điểm)

Thị trường cạnh tranh hoàn hảo có hàm cung, hàm cầu một loại sản phẩm:
Q
S
= 10P + 10 và Q
D
= ˗ 5P + 70
Trong đó: Giá tính bằng $, sản lượng tính bằng sản phẩm.
a. Xác định giá và sản lượng cân bằng thị trường. Tính độ co giãn của cầu tại điểm cân bằng.
b. Xác định đường cầu và đường doanh thu cận biên của doanh nghiệp.
c. Minh họa trên đồ thị câu (a) và (b).
d. Nếu chính phủ ấn định giá là 8$ cho một sản phẩm điều gì sẽ xảy ra trên thị trường? Chính phủ
có phải có giải pháp gì để khắc phục?



Thí sinh làm phần kinh tế vi mô, kinh tế vĩ mô trên các tờ giấy khác nhau.
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………… ………
Trang 1˗2
GV: Nguyễn Thế Mạnh (0989290633). TLOT T8/2013. www.facebook.com/centretrain.
PHẦN II: KINH TẾ VĨ MÔ
Câu 1: Giải thích đúng˗ sai và vẽ đồ thị minh họa (1,5 điểm)
a. Trong nền kinh tế mở, vốn luân chuyển tự do, khi chính phủ giảm thuế thu nhập nhưng vẫn đảm
bảo mục tiêu ổn định giá cả để kiểm soát lạm phát, thì Ngân hàng Trung ương không nên can
thiệp vào thị trường ngoại hối.

b. Từ ngày 1/5/2012 Chính phủ Việt Nam quyết định tăng mức lương tối thiểu cho lĩnh vực hành
chính sự nghiệp từ 830.000đ/tháng lên 1.050.000đ/tháng, điều này đã góp phần thúc đẩy tăng
trưởng kinh tế nhưng có nguy cơ làm giảm đầu tư của khu vực tư nhân.
c. Có ý kiến cho rằng việc Ngân hàng Nhà nước Việt Nam khống chế trần lãi suất cho vay 15% đã
buộc các ngân hàng thương mại phải giảm lãi suất cho vay, điều này đã giúp các doanh nghiệp
giảm được chi phí qua đó góp phần kiềm chế lạm pháp và thúc đẩy tăng trưởng kinh tế.

Câu 2: (1,5 điểm)

Giả định nền kinh tế Việt Nam đang đặt trạng thái cân bằng có mức sản lượng thực tế bằng sản lượng
tiềm năng. Do giá xăng dầu trên thế giới tăng mạnh đã làm cho giá xăng dầu của Việt Nam liên tục
tăng cao.
a. Nếu các nhà hoạch định chính sách quyết định không can thiệt vào nền kinh tế, thì sự kiện này
ảnh hưởng như thế nào đến giá cả, sản lượng và công ăn việc làm của Việt Nam trong ngắn hạn
và dài hạn. Vận dụng mô hình AD ˗ AS để phân tích và minh họa.
b. Nếu các nhà hoạch định chính sách quyết định can thiệt nhằm ổn định giá cả để kiểm soát lạm
phát. Chính phủ có thể đưa ra các giải pháp đối phó như thế nào? Cho biết ưu ˗ nhược điểm của
mỗi giải pháp.

Câu 3. (2
điểm)

Thị trường hàng hóa và thị trường tiền tệ được cho bởi các thông số sau:
C = 270 + 0,7.(Y ˗ T) I = 388 ˗ 10.i G = 290 EX = 250
MPM = 0,25 T = 15 + 0,25.Y MD = 0,2.Y ˗ 10.i MS = 400 P = 2
a. Xây dựng phương trình đường IS và LM, xác định mức lãi suất và sản lượng cân bằng.
b. Hiện tại các doanh nghiệp của Việt Nam đang rơi vào tình trạng sản xuất đình đốn do lượng
hàng tồn kho quá cao, tức đầu tư đang trong tình trạng rất kém nhạy cảm với lãi suất, cộng với
lòng tin vào triển vọng phát triển kinh tế của các doanh nghiệp giảm sút nên hàm đầu tư trở
thành I = 200 ˗ 2.i, điều này đã ảnh hưởng như thế nào đến lãi suất, sản lượng cân bằng và công

ăn việc làm của Việt Nam. Mô tả sự thay đổi này trên đồ thị. Trên giác độ là nhà hoạch định
chính sách kinh tế vĩ mô, với tình trạng như trên theo anh (hay chị) những giải pháp cơ bản nào
để cứu các doanh nghiệp Việt Nam thoát khỏi tình trạng sản xuất đình đốn và thúc đẩy tăng
trưởng kinh tế Việt Nam phát triển.

Hết

Thí sinh làm phần kinh tế vi mô, kinh tế vĩ mô trên các tờ giấy khác nhau.
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………
Trang 2˗2
GV: Nguyễn Thế Mạnh (0989290633). TLOT T8/2013. www.facebook.com/centretrain.
HỌC VIỆN NGÂN HÀNG ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC ˗ NĂM 2012(1)
Môn: TOÁN KINH TẾ (Thời gian 180 phút)

Câu I: (2,5 đ) Cho bài toán quy hoạch tuyến tính sau:
f(x) = 4x
1
˗ 6x
2
+ 14x
3
˗ 5/2x
4
⇒ min
˗ 3x
2
˗ 2x
3
+ 2x

4
≥ ˗ 72
2x
1
˗ 3x
3
+ x
4
= 60
2x
1
˗ 4x
2
˗ 3x
3
˗ 2x
4
= 36
x
j
≥ 0 ( j = 1,4
�
�
�
�
)
1. Giải bài toán bằng phương pháp đơn hình
2. Xác định một phương án có thành phần x
2
= 3 và cho biết tính chất của phương án đối với bài toán.

Câu II: (2,5 đ) Cho bài toán quy hoạch tuyến tính sau
f(x) = 2x
1
+ x
2
+ 5x
3
⇒ min
3x
1
+ x
2
˗ x
3
≥ 9
x
1
+ 2x
2
+ x
3
≤ 5
x
1
+ 2x
2
+ 2x
3
≥ 3
x

j
≥ 0 ( j = 1,3
�
�
�
�
)
1. Viết bài toán đối ngẫu và chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu.
2. Chứng minh rằng cặp bài toán đối ngẫu luôn giải được. Phân tích tính chất của phương án tối ưu
của bài toán xuất phát và cho biết các phương án tối ưu cực biên của bài toán đối ngẫu.
Câu III: (2,5 đ) Khả năng thu hồi nợ của các cán bộ tín dụng ở một ngân hàng là biến ngẫu nhiên phân
phối chuẩn với mức thu hồi trung bình là 30 tỷ. Biết rằng khả năng thu hồi được trên 36 tỷ là 11,51%
1. Tính xác suất để một cán bộ tín dụng thu hồi được từ 26 tỷ đến 32 tỷ
2. Biết rằng khả năng trả nợ của khách hàng dưới 24 tỷ là 0,8, từ 24 tỷ đến 36 tỷ là 0,6 và trên 36 tỷ
là 0,4. Tính xác suất để một cán bộ tín dụng thu hồi được nợ.
3. Ngân hàng trả thưởng cho cán bộ thu hồi được nợ dưới 24 tỷ là 10 triệu đồng, từ 24 tỷ đến 36 tỷ
là 15 triệu đồng và trên 36 tỷ là 20 triệu đồng. Mức tiền thưởng trung bình của cán bộ tín dụng là
bao nhiêu ?
Câu IV: (2,5 đ): Lượng tiền gửi tiết kiệm (đơn vị: triệu đồng) ở một khu dân cư A là biến ngẫu nhiên
phân phối chuẩn. Qua số liệu do chi nhánh ngân hàng A ở khu vực đó cung cấp ta có
Lượng tiền gửi
10
15
20
25
30
35
40
Số sổ
6

12
15
20
12
10
6
1. Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng cho lượng tiền gửi tiết kiệm trung bình với độ tin cậy 95%
2. Độ phân tán của lượng tiền gửi lớn nhất là bao nhiêu?
3. Nếu độ dài khoảng tin cậy giảm đi 35% thì cần phải điều tra ít nhất bao nhiêu sổ tiết kiệm?
4. Qua số liệu do chi nhánh ngân hàng B cung cấp với 121 sổ tiết kiệm ở đó có lượng tiền gửi trung
bình 𝑥̅
B
= 28 triệu đồng, s
𝐵
= 10 triệu đồng. Với mức ý nghĩa 5% có thể nói rằng độ phân tán của
lượng tiền gửi ở hai khu vực thực sự khác nhau hay không ?
Cho biết: Φ
0
(1,2) = 0,3849 ; P(U > 0,4) = 0,3446 ; P(U > 0,8) = 0,2319 ; P(U > 1,96) = 0,025;
P(𝜒
2
(80) > 60,39) = 0,95 ; P(F(120,80) > 1,48) = 0,025 ; P(F(80,120) > 1,53) = 0,025

Hết

Thí sinh không được sự dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………….Số báo danh:………………………
GV: Nguyễn Thế Mạnh (0989290633). TLOT T8/2013. www.facebook.com/centretrain.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC NĂM 2013 (ĐỢT 1)
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG ĐỀ THI MÔN : TOÁN KINH TẾ

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (1 điểm). Cho ma trận hệ số kỹ thuật A =

0,4
0,1
0,2
0,3
0,1
0,4
0,2
0,2 0,3

và ma trận cầu cuối cùng B =

1000
2500
4000



của một nền kinh tế có 3 ngành sản xuất. Hãy tính giá trị tổng cầu của các ngành sản xuất đó.
Câu 2 (2 điểm). Cho hàm sản xuất Q =
C

K
/
L
/
(K >0, L >0) trong đó Q ˗ sản lượng, K ˗ vốn, L ˗

lao động, C

là hằng số dương cho trước.
a. Tìm các hệ số co giãn riêng của Q theo K, L và giải thích ý nghĩa?
b. Với hàm sản xuất trên, khi tăng quy mô hiệu quả sản xuất có tăng hay không?
c. Hàm sản xuất trên có tuân theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần hay không?
d. Tăng vốn lên 2% và tăng lao động lên 3% thì sản lượng thay đổi như thế nào?
Câu 3 (2 điểm). Cho hàm lợi ích tiêu dùng của hộ gia đình với hai loại hàng hóa có dạng như sau:
U(x,y) = 16xy trong đó x, y lần lượt là số sản phẩm tiêu dùng của hàng hóa thứ nhất và thứ hai. Cho
giá một đơn vị sản phẩm ứng với hai hàng hóa lần lượt là p, q (x > 0, y > 0, p > 0, q > 0).
a. Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange tìm lượng sản phẩm tiêu dùng của mỗi loại sao cho lợi ích
bằng u

(u

> 0 cho trước) với ngân sách chi tiêu là cực tiểu. Áp dụng với u

= 40, p = 10, q = 6.
b. Viết phương trình đường bàng quan đi qua điểm (2; 4). Xác định hệ số góc của đường bàng quan tại
điểm (2; 4) và giải thích ý nghĩa của kết quả tìm được.
Câu 4 (2 điểm). Cho mẫu ngẫu nhiên W = ( X

, X

, X

, X

, X


, X

, X

, X

) lập từ tổng thể phân phối
chun N
(
, 

)
. Lp các thng kê sau: Y

=
1
8
X



, Y

=
1
14
X




+ 2X

+ 3X

+ 4X
8
.
a. Nêu quy luật phân phối xác suất, tính kỳ vọng toán của Y

, Y

.
b. Chứng minh rằng thống kê Y

hiệu quả hơn thống kê Y

khi dùng để ước lượng cho µ.
Câu 5 (2 điểm). Trường Đại học Ngoại Thương đào tạo được 10000 thạc sỹ cho đất nước. Điều tra
ngẫu nhiên 3000 người trên toàn quốc thấy có 400 người có bằng thạc sỹ trong đó có 50 người có bằng
đại học do trường Đại học Ngoại Thương cấp.
a. Với độ tin cậy 95%, ước lượng số người đã có bằng thạc sỹ trong toàn quốc?
b. Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng 13% số người trong toàn quốc có bằng thạc sỹ hay không?
Câu 6 (1 điểm). Để đánh giá hiệu quả của một loại thức ăn gia súc mới. Người ta theo dõi 2 lô con
giống sau hai tháng chăn nuôi và thu được kết quả như sau:
Lô 1: Dùng thức ăn nói trên
Cân nặng (kg)
30 ˗ 35
35 ˗ 40
40 ˗ 45
45 ˗ 50

50 ˗ 55
55 ˗ 60
60 ˗ 65
Số con
1
4
9
17
6
5
3
Lô 2: Không dùng thức ăn nói trên
Cân nặng (kg)
30 ˗ 35
35 ˗ 40
40 ˗ 45
45 ˗ 50
50 ˗ 55
55 ˗ 60
60 ˗ 65
Số con
3
6
4
19
5
7
1
Từ số liệu trên, với mức ý nghĩa 5% hãy đánh giá hiệu quả của loại thức ăn gia súc mới. Giả sử cân
nặng của gia súc nói trên là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.

Cho biết: 
,
()
= 1,662; 
,
= 1,96; 
,
= 1,645.
________________________________________
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !
Họ và tên thí sính : ………………………………………………….Số báo danh : ………………….


ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TOÁN KINH TẾ (gõ lại từ bản chính thức)
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – PHẦN TOÁN KINH TẾ

ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng 5 / 2013 – Hà Nội

Câu 1 (1 điểm) Cho hàm cầu của một doanh nghiệp độc quyền: , trong đó D là lượng
cầu, M là thu nhập, p là giá. Nếu cả thu nhập M và giá p cùng tăng 1% thì lượng cầu thay đổi bao nhiêu %;
tổng doanh thu của doanh nghiệp thay đổi bao nhiêu %?
0,7 0,3
12DMp
−
=

Câu 2 (1 điểm) Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm chi phí biến đổi bình quân:
2
1
() 9 2

3
AVC Q Q Q
=
−+

trong đó Q là sản lượng của doanh nghiệp.
a) Xác định mức sản lượng Q
*
để tối đa hoá lợi nhuận của doanh nghiệp khi giá bán hàng hoá trên thị
trường p = 90.
b) Tại mức sản lượng Q
*
tìm được trong câu a) tính chi phí cận biên của doanh nghiệp.

Câu 3 (3 điểm) Một doanh nghiệp có hàm sản xuất: trong đó Q là sản lượng, K là vốn, L là
lao động, 0 < α < 1.
0,4
1, 5QKL
α
=
a) Xác định α nếu biết rằng tại mức K = 2, L = 4 tỉ lệ thay thế cận biên của vốn cho lao động là
1
3
.
b) Với α = 0,6 và doanh nghiệp dự kiến mức sản lượng Q
0
= 120, xác định mức sử dụng vốn và lao động
để cực tiểu hoá chi phí của doanh nghiệp, biết giá vốn
3
K

p
=
và giá lao động .
2
L
p =
c) Với kết quả từ câu b), khi giá
,
K
L
p
p
và sản lượng Q
0
đồng thời tăng 1,5% thì chi phí tối thiểu thay
đổi như thế nào?

Câu 4 (2 điểm) Phòng y tế quận A đã tiến hành tiêm phòng viêm gan B cho 5000 người của quận này.
Kiểm tra ngẫu nhiên 1500 người của quận A thấy có 800 người đã tiêm phòng viêm gan B, trong đó có
500 người được tiêm phòng ở phòng y tế quận A.
a) Với độ tin cậy 95%, ước lượng số người tối thiểu của quận A đã được tiêm phòng viêm gan B.
b) Với mức ý nghĩa 5%, có th
ể cho rằng trên 50% số người của quận A đã được tiêm phòng viêm gan B
hay không?
c) Ở quận C, tỉ lệ người đã được tiêm phòng viêm gan B là 50%. Với xác suất 0,95 khi kiểm tra ngẫu
nhiên 1600 người ở quận C thì có tối thiểu bao nhiêu người đã được tiêm phòng viêm gan B?

Câu 5 (2 điểm) Theo dõi giá (đơn vị: nghìn đồng) hai cổ phiếu A và B trong 121 phiên giao dịch, người ta
thu được các kết quả sau:
Số quan sát Trung bình mẫu Phương sai mẫu

Cổ phiếu A 121 130 14,6
Cổ phiếu B 121 109 25,6
Giả thiết giá cổ phiếu A và B là các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
a) Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy đối xứng cho giá trung bình của cổ phiếu A.
b) Với mức ý nghĩa 5%, giá trung bình của hai loại cổ phiếu có khác nhau hay không?
c) Với mức ý nghĩa 5%, giá cổ phiếu B có biến động nhiều hơn giá cổ phiếu A hay không?

Câu 6 (1 điểm) Cho tổng thể có biến ngẫu nhiên gốc X với công thức xác suất:
()
!
x
PX x e
x
θ
θ
−
==
,
0, 0,1, 2, x
θ
>=
,
Từ mẫu kích thước n, tìm ước lượng hợp lý tối đa của tham số
θ
.

Cho các giá trị:
;
(1,645)0,95PU<= ( 1,96) 0,975PU
<

=
;
0,05
(120,120) 1,35f
=
.

KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn

1

ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TOÁN KINH TẾ (gõ lại từ bản chính thức)

ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng 5 / 2012 – Hà Nội
Câu 1 (1 điểm) Một hãng sản xuất có đường cầu là
1200 2
=
−QP
, với P là giá bán.
a) Xác định giá bán P để doanh thu của hãng đạt cực đại.
b) Nếu hãng đặt giá
= 280 thì doanh thu thay đổi bao nhiêu so với doanh thu cực đại.
1
P

Câu 2 (1 điểm) Cho hàm sản xuất của một doanh nghiệp ;
0,2 0,9
30=QKL
Trong đó Q là sản lượng (số sản phẩm), K là vốn (triệu đồng), L là lao động (người).
a) Doanh nghiệp có hàm sản xuất có hiệu quả thay đổi như thế nào theo quy mô?

b) Năng suất lao động đo bằng số sản phẩm/1 lao động. Tính tốc độ tăng của năng suất lao động theo vốn
tại mức
= 100, = 40.
0
K
0
L

Câu 3 (3 điểm) Cho hàm lợi ích hộ gia đình có dạng
12 12
(, )
=
Ux x xx
, trong đó
1
x
,
2
x
lần lượt là số lượng
sản phẩm thứ nhất và thứ hai được tiêu dùng. Cho giá một đơn vị sản phẩm tương ứng với hai sản
phẩm là
1
p
,
2
p
, lợi ích hộ gia đình là ;
0
u

1
p
,
2
p
, > 0.
0
u
a) Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange tìm lượng sản phẩm tiêu dùng mỗi loại sao cho lợi ích bằng
với ngân sách chi tiêu là cực tiểu.
0
u
b) Với
1
p
= 8,
2
p
= 4, = 8, hãy tìm lời giải cụ thể cho câu hỏi a).
0
u
c) Với dữ kiện câu b) để lợi ích
tăng 1 đơn vị thì ngân sách chi tiêu cực tiểu tăng bao nhiêu?
0
u
d) Để lợi ích tăng 1% thì ngân sách chi tiêu cực tiểu tăng bao nhiêu %?
0
u

Câu 4 (2 điểm) Thu hoạch 41 điểm trồng loại đậu A và 30 điểm trồng loại đậu B, quan sát năng suất hai

loại đậu người ta thu được các phương sai mẫu tương ứng là 9,53 (tạ/ha)
2
và 8,41 (tạ/ha)
2
.
Giả thiết rằng năng suất cả hai loại đậu là các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
a) Với độ tin cậy 95% độ phân tán của năng suất loại đậu A tối thiểu là bao nhiêu?
b) Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng độ phân tán về năng suất của hai loại đậu như nhau không?
c) Nếu biết độ phân tán về năng suất của loại đậu A đo bằng độ lệch chuẩn là 3 (tạ/ha) thì khả năng để
trong mẫu gồm 41 điểm trồng loại đậu A có phương sai mẫu lớn hơn 5,9645 là bao nhiêu?

Câu 5 (2 điểm) Kiểm tra ngẫu nhiên 16 bóng đèn loại A tính được tổng tuổi thọ của chúng là 19200 (giờ)
và độ lệch chuẩn mẫu là 26,094 (giờ). Giả thiết tuổi thọ của bóng đèn loại A và loại B là các biến ngẫu
nhiên phân phối chuẩn.
a) Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn loại A với độ tin cậy 95% bằng khoảng tin cậy đối
xứng.
b) Phải chọn kích thước m
ẫu tối thiểu bằng bao nhiêu để với độ tin cậy 95% thì sai số của ước lượng tuổi
thọ trung bình bóng đèn loại A không vượt quá 5 (giờ).
c) Độ phân tán của tuổi thọ bóng đèn loại B đo bằng độ lệch chuẩn là 20 (giờ). Với mức ý nghĩa 5% có thể
cho rằng tuổi thọ bóng đèn loại B ổn định hơn bóng đèn loại A hay không?

Câu 6 (1 điểm) Cho biến ngẫu nhiên gốc X phân phối chuẩn và một mẫu ngẫu nhiên kích thước n lập từ
X. Chứng minh rằng trung bình mẫu là ước lượng hợp lý tối đa của E(X).

Cho:
; ;
()
2
(40) 26,509 0,95>=P

χ
()
2
(40) 55,7584 0,05>=P
χ
(
)
2
(15) 24, 99 0, 05>=P
χ

()
(15) 2,13<PT = 0,975 ; = 2,028; = 0,512.
0,025
(40,29)f
0,975
(40,29)f
KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn

2

ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TOÁN KINH TẾ (gõ lại từ bản chính thức)
ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng 9 / 2011 – Các Địa phương

Câu 1 (1 điểm)
Doanh nghiệp có hàm chi phí cận biên MC(Q) = 4Q
2
– 7Q + 5.
Tìm hàm tổng chi phí của doanh nghiệp, biết chi phí cố định là FC = 18.

Câu 2 (2 điểm)
Cho ma trận hệ số kỹ thuật A và ma trận cầu cuối cùng B của một nền kinh tế có hai ngành sản xuất như
sau:
0, 2 0,3
A
0, 2 0,1
⎛⎞
=
⎜
⎝⎠
⎟

10
B
20
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
a) Giải thích ý nghĩa của số 0,3 trong ma trận A.
b) Tính sản lượng (tổng cầu) của các ngành.
c) Nếu muốn tăng cầu cuối cùng của ngành thứ nhất thêm 1 đơn vị thì sản lượng ngành thứ hai phải thay
đổi bao nhiêu?

Câu 3 (2 điểm)
Cho hàm sản lượng của doanh nghiệp như sau: , trong đó Q là sản lượng, K là vốn, L là lao
động.
04 04
15
,,

QKL=
a) Phải chăng quá trình sản xuất của doanh nghiệp có hiệu quả giảm theo quy mô? Giải thích.
b) Viết hàm lợi nhuận. Tìm giá trị của K và L thoả mãn điều kiện cần để cực đại hàm lợi nhuận, biết giá
vốn
K
p
= 2, giá lao động
L
p
= 4, giá bán sản phẩm p = 1.

Câu 4 (3 điểm)
Công ty A hỗ trợ mỗi nhân viên 100 nghìn đồng/tháng để đào tạo tiếng Anh. Phỏng vấn ngẫu nhiên về
mức chi thực tế cho học tiếng Anh tháng t của một số nhân viên được kết quả sau:

Mức chi (nghìn đồng) 80 90 100 110 120 130
Số nhân viên 13 16 26 17 16 12

a) Hãy ước lượng mức chi học tiếng Anh trung bình tháng t của nhân viên công ty A bằng khoảng tin cậy
đối xứng với độ tin cậy 95%.
b) Phải chăng mức chi cho học tiếng Anh trung bình tháng t của nhân viên công ty A khác với mức hỗ trợ
của công ty, với mức ý nghĩa 5%?
c) Công ty A có 1500 nhân viên, ước lượng tối đa số nhân viên có mức chi cao hơn mức hỗ trợ của công
ty, với độ tin cậy 95%.
Giả thiết mức chi học tiếng Anh tháng t c
ủa nhân viên công ty A là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.

Câu 5 (1 điểm)
Cho mẫu ngẫu nhiên lập từ biến ngẫu nhiên X phân phối chuẩn
12345

(, , , ,W XXXXX= )
2
(; )N
µ
σ
.
Lập thống kê :
.
12 345
()(GaX X bX X X=++++)
Tìm giá trị của a, b để G là ước lượng không chệch tốt nhất của
µ
.

Câu 6 (1 điểm)
Tìm ước lượng hợp lý tối đa cho tham số p của biến ngẫu nhiên X có phân phối A(p).


Cho: P(U > 1,96) = 0,025; P(U > 1,645) = 0,05.

KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn

3

ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TOÁN KINH TẾ (gõ lại từ bản chính thức)
ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng 8 / 2011 – Hà Nội

Câu 1 (1 điểm): Cho mô hình cân bằng kinh tế:
00 0 0
;() ;YCI G CC bYT TTtY=++ = + − =+

Cho

00 00
80; 90; 81; 20; 0,9; 0,1CIGTbt== ====
a-
Xác định mức cân bằng của Y.
b-
Khi C
0
tăng 1% thì mức cân bằng của Y tăng bao nhiêu %?

Câu 2 (2 điểm): Cho mẫu ngẫu nhiên
12345
(, , , , )WXXXXX
=
từ tổng thể có phân phối chuẩn
2
(, )Nµ
σ
.
Lập các thống kê:

55
12
11
11
;
515
ii

ii
GX G iX
==
==
∑∑

a- Nêu quy luật phân phối xác suất, tính kỳ vọng và phương sai của G
1
.
b- Nếu dùng hai thống kê trên để ước lượng cho µ thì thống kê nào tốt hơn? Tại sao?

Câu 3 (3 điểm): Một hộ gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng với 2 loại hàng hoá là:
0,45 0,55
12 1 2 1 2
(, ) 20 , ( 0, 0)Ux x x x x x=>>

Trong đó x
1
, x
2
tương ứng là số đơn vị của 2 loại hàng hoá, với giá p
1
= 6, p
2
= 11. Ngân sách tiêu dùng là
B = 600.
a-
Lập hàm Lagrange để tìm cực trị hàm lợi ích với ràng buộc ngân sách tiêu dùng.
b-
Tìm gói hàng cực đại hàm lợi ích.

c-
Khi ngân sách tiêu dùng tăng 1 đơn vị thì giá trị cực đại lợi ích tăng bao nhiêu đơn vị?

Câu 4 (1 điểm): Thu nhập/quý của công nhân xí nghiệp A là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Quan sát
ngẫu nhiên thu nhập của 100 công nhân xí nghiệp A được số liệu sau:
Thu nhập (triệu đồng) 5 6 7 8
Số công nhân 20 40 25 15
Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng độ phân tán của thu nhập (tính bằng độ lệch chuẩn) nhỏ hơn 1,2
triệu hay không?

Câu 5 (2 điểm): Khảo sát trọng lượng X của một loại sản phẩm, quan sát một số sản phẩm được chọn
ngẫu nhiên được số liệu sau:
Trọng lượng (gam) 11-13 13-15 15-17 17-19 19-21 21-23 23-25
Số sản phẩm 6 14 20 30 15 10 5
Giả thiết trọng lượng của sản phẩm trên có phân phối chuẩn.
a-
Ước lượng trọng lượng trung bình của loại sản phẩm trên với mức tin cậy 95%.
b-
Nếu muốn độ dài khoảng tin cậu ở câu a không vượt quá 0,9 gam thì cần phải quan sát thêm ít nhất bao
nhiêu sản phẩm?
c-
Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng không quá 15 gam lớn hơn 15%
hay không?

Câu 6 (1 điểm): Doanh nghiệp độc quyền có hàm nhu cầu
()QQp
=
với , trong đó Q là
số sản phẩm và p là giá đơn vị sản phẩm. Chứng tỏ rằng nếu hệ số co giản của cầu theo giá:
(tức

là hàm cầu ít co giãn theo giá) thì doanh thu của doanh nghiệp sẽ tăng theo giá.
0, '( ) 0pQp><
u
1
Q
p
ε
>−

Cho:
.
()( )
22
0,025 0,05
(99) 77, 05 0,95; (99) 123,23 0,05; 1,96; 1, 645PP u
χχ
>= > = = =
KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn

4

ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TOÁN KINH TẾ (gõ lại từ bản chính thức)
ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng 8 / 2010 – Hà Nội

Câu 1 (1 điểm): Cho hàm chi phí trung bình của doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo:
2
12
() 0,5 0,25 10AC Q Q Q
Q
=− + +

(Q là số đơn vị sản phẩm)
1. Tìm hàm chi phí cận biên
2. Với giá bán p = 106, tìm Q
*
thỏa mãn điều kiện cực đại lợi nhuận.

Câu 2 (1 điểm): Cho mô hình kinh tế
00
00
;();
0; 0; 0 1; ; 0; 0 1; 1.
YCIG CabYT IdiY
Ga bbTad ibi
=++ =+ − =+
>><< <><<+<

Trong đó Y, C, I lần lượt là thu nhập quốc dân, tiêu dùng dân cư và đầu tư; G
0
, T
0
là chi tiêu chính phủ và
thuế.
Tìm thu nhập quốc dân cân bằng. Khi i tăng thì thu nhập quốc dân cân bằng tăng hay giảm, vì sao?

Câu 3 (3 điểm):
1. Hàm lợi ích của hộ gia đình có dạng
với (x, y) là gói hàng hóa (x>0, y>0)
2
(, ) 10 3 2Uxy xy x y=−−
2

a. Hàm lợi ích biên có thể hiện quy luật lợi ích cận biên giảm dần không?
b. Hãy viết phương trình đường bàng quan tại (x = 2; y = 2); tìm độ dốc của đường này tại (x = 2; y = 2) và
giải thích ý nghĩa của giá trị tìm được.
2. Cho S và D tương ứng là hàm cung và hàm cầu về một loại hàng hóa:
2
22
50 20
0,5
Sp
D
pM
−
=−
=

Với p là giá một đơn vị hàng hóa, M là thu nhập của người tiêu dùng (M > 0).
a. Tìm điều kiện đối với p sao cho hàm cung và hàm cầu đều nhận giá trị dương. Với điều kiện này hãy
viết mô hình cân bằng thị trường, viết hàm dư cung và xét tính đơn điệu của hàm này theo p.
b. Cho
;
p
Q
là giá cân bằng và lượng cân bằng. Nếu thu nhập M giảm thì sẽ tác động thế nào tới
;
p
Q
?

Câu 4 (2 điểm): Trường đào tạo lái xe ôtô TX đã đào tạo được 5000 lái xe cho tỉnh A. Kiểm tra ngẫu
nhiên 1500 người ở tỉnh A thấy 200 người có bằng lái xe ôtô, trong đó có 150 người có bằng do trường

TX cấp.
1. Ước lượng số người đã có bằng lái xe ôtô của tỉnh A tối đa với độ tin cậy 95%.
2. Có thể cho rằng 15% số người của tỉnh A đã có bằng lái xe ôtô không? kết luận với mức ý nghĩa 5%.

Câu 5 (2 điểm): Điều tra ngẫu nhiên thu nhập/tháng của 100 nhân viên công ty A thu được kết quả sau:
Thu nhập (triệu đồng) 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Số nhân viên 5 15 25 30 20 5
1. Ước lượng mức thu nhập/tháng trung bình của nhân viên công ty A với mức tin cậy 1 – α.
2. Hãy ước lượng tỷ lệ nhân viên công ty A có thu nhập không quá 1,6 triệu/tháng với mức tin cậy 1 – α.
3. Điều tra 81 nhân viên công ty B thu được độ lệch tiêu chuẩn mẫu của thu nhập/tháng là 0,4 triệu đồng.
Với mức ý nghĩa α, có thể cho rằng thu nhập/tháng của nhân viên công ty A ổn định hơn thu nhập/tháng
của nhân viên công ty B hay không?
Biết thu nhập/tháng của nhân viên các công ty A, B là các biến ngẫ
u nhiên phân phối chuẩn.
Chọn α = 0,05.

Câu 6 (1 điểm): Cho mẫu ngẫu nhiên kích thước n lập từ phân phối A(p). Chứng minh rằng tần suất mẫu f
là ước lượng hợp lý tối đa của p.

Cho f
0,05
(80,99) = 1,416 ; u
0,025
= 1,96 ; u
0,05
= 1,645.

KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn

5

ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TOÁN KINH TẾ (gõ lại từ bản chính thức)
ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng 8 / 2009 – Hà Nội

Câu 1 (1 điểm). Cho hàm sản xuất trong đó Y là sản lượng, K và L là vốn và lao động.
0,5 0,5
0, 3YKL=
a. Tính lượng sản phẩm cận biên của vốn và lao động tại K = 4, L = 9.
b. Chứng minh rằng hàm năng suất biên của vốn là hàm thuần nhất bậc 0.

Câu 2 (2 điểm). Trọng lượng các bao xi măng (đơn vị: kg) được đóng bao tự động là biến ngẫu nhiên
phân phối chuẩn. Kiểm tra ngẫu nhiên 100 bao xi măng mới đóng bao người ta thu được kết quả sau:
Trọng lượng 48,0 – 48,5 48,5 – 49,0 49,0 – 49,5 49,5 – 50,0 50,0 – 50,5
Số bao 7 20 35 25 13
a. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng trọng lượng trung bình của các bao xi măng.
b. Máy đóng bao được coi là hoạt động ổn định nếu độ phân tán của trọng lượng các bao xi măng (đo bằng
độ lệch tiêu chuẩn) không vượt quá 0,5 (kg). Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng máy đóng bao hoạt
động ổn định hay không?

Câu 3 (1 điểm). Cho mẫu ngẫu nhiên
123
() ( , , )
n
WX XX X
=
lập từ tổng thể phân phối
2
(, )N
µ
σ

.
Lập các thống kê:
11232123
11 1 111
;
42 4 362
GXX XGXX X=++ =++

a. Chứng minh rằng G
1
, G
2
là các ước lượng không chệch của
µ
.
b. Trong hai ước lượng trên, ước lượng nào tốt hơn cho
µ
?

Câu 4 (3 điểm). Một hộ gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng với hai loại hàng hoá như sau:
0,4 0,4
12 1 2
(, ) 5Ux x x x=

Ngân sách tiêu dùng là 300USD, giá một đơn vị hàng hoá thứ nhất là 3USD và giá một đơn vị hàng hoá
thứ hai là 5USD.
a. Tìm gói hàng hoá mà tại đó hộ gia đình có lợi ích tiêu dùng đạt giá trị lớn nhất, với
, .
1
0x ≥

2
0x ≥
b. Nếu ngân sách tiêu dùng của hộ giảm 1 USD thì mức lợi ích tối đa giảm bao nhiêu?

Câu 5 (1 điểm). Cho hàm sản xuất
2
0,5 0,6
12
33
QK L
⎛
=+
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
với Q là sản lượng, K và L là vốn và lao động.
a. Tìm năng suất cận biên của vốn và lao động
b. Với hàm sản xuất trên thì hiệu quả có tăng theo quy mô không?

Câu 6 (2 điểm). Có hai nguồn A và B cung cấp cùng một loại nguyên liệu, độc lập với nhau. Tỷ lệ tạp
chất từ các nguồn này là các biến ngẫu nhiên X
A
, X
B
tuân theo quy luật chuẩn. Mỗi nguồn kiểm tra ngẫu
nhiên 10 đơn vị thu được kết quả sau đây:
22
8, 2; 18, 75 9, 5; 7,85
AA BB

xs xs== ==

a. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng độ đồng đều của tỷ lệ tạp chất của hai nguồn như nhau hay không?
b. Với độ tin cậy 95%, phương sai của tỷ lệ tạp chất nguồn B tối đa là bao nhiêu?
c. Với kết luận nhận được ở câu a, phải chăng tỷ lệ tạp chất trung bình của hai nguồn là khác nhau, kết
luận với mức ý nghĩa 5%.

() ()
(
)( )
22
0,025 0,975 0,025
: 1, 645 0,95; 1,96 0,975, (99) 124,34 0,95; (9) 3,325 0,95
(9,9) 4, 02 , (9,9) 0, 248 ; (18) 2,10
ChoPUPUP P
FF t
χχ
<= <= < = >=
===


KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn

6

ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TOÁN KINH TẾ (gõ lại từ bản chính thức)
ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng 8 / 2008 – Hà Nội

Câu 1 (1 điểm) Một công ty độc quyền kinh doanh mặt hàng A có hàm doanh thu cận biên:
MR = 120 – 2Q; Q là sản lượng mặt hàng A. Tìm điều kiện đối với Q để doanh thu dương, với điều

kiện này giá hàng A có dương không?
Câu 2 (2 điểm) Cho mô hình:
Y = C + I
C = C
0
+ aY 0 < a < 1
I = I
0
– b r b > 0
L = L
0
+ mY – n r m, n > 0
M
s
= L
trong đó Y: thu nhập quốc dân, I: đầu tư, C: tiêu dùng, L: mức cầu tiền, M
s
: mức cung tiền, r: lãi suất.
a)
Hãy xác định thu nhập quốc dân và lãi suất cân bằng.
b) Với a = 0,7; b = 1800; C
0
= 500; I
0
= 400; L
0
= 800; m = 0,6; n = 1200; M
s
= 2000, tính hệ số co giãn
của thu nhập, lãi suất theo mức cung tiền tại điểm cân bằng và giải thích ý nghĩa của chúng.

Câu 3 (2 điểm) Một trung tâm thương mại nhận thấy rằng doanh thu của trung tâm phụ thuộc vào thời
lượng quảng cáo trên đài phát thanh (x - phút) và trên truyền hình (y - phút) với hàm doanh thu như
sau:
TR = 320x – 2x
2
– 3xy – 5y
2
+ 540y + 2000
Chi phí cho mỗi phút quảng cáo trên đài phát thanh là 1 triệu đồng, trên truyền hình là 4 triệu đồng. Ngân
sách chi cho quảng cáo là 180 triệu đồng.
a)
Hãy xác định x, y để cực đại doanh thu.
b)
Nếu ngân sách chi cho quảng cáo tăng 1 triệu đồng thì doanh thu cực đại sẽ tăng bao nhiêu?
Câu 4 (1 điểm) Cho biến ngẫu nhiên X ∼ A(p). Chứng minh rằng tần suất mẫu là ước lượng hợp lý tối đa
của p.
Câu 5 (1 điểm): W = (X
1
, X
2
, X
3
) là một mẫu ngẫu nhiên từ tổng thể phân bố chuẩn N(
µ
,
σ
2
). Lập thống
kê
321

2
1
6
1
3
1
XXXG ++=
. Tính kỳ vọng và phương sai của G. G có phải là ước lượng hiệu quả của
µ
không? Vì sao?
Câu 6 (3 điểm): Điều tra doanh thu trong tuần (x: triệu đồng) của một số đại lý xăng dầu ở vùng A, người
ta thu được các số liệu sau đây:
x
21 22 23 24 25 26
Số đại lý 7 17 29 27 15 5

a)
Với hệ số tin cậy 95% hãy tìm khoảng tin cậy cho độ phân tán của doanh thu/tuần.
b)
Năm trước, doanh thu trung bình/tuần của các đại lý trên cùng địa bàn là 20 triệu đồng. Với mức ý
nghĩa 5%, hãy cho biết doanh thu trung bình/tuần năm nay có cao hơn so với năm trước hay không?
c)
Điều tra 100 đại lý kinh doanh xăng dầu ở vùng B người ta tính được phương sai mẫu bằng 2 và thấy
có 35 đại lý có doanh thu từ 25 triệu đồng/tuần trở lên. Với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết:
-
Tỷ lệ đại lý có doanh thu từ 25 triệu đồng/tuần trở lên của hai vùng là như nhau không?
-
Độ phân tán của doanh thu /tuần của các đại lý vùng B có cao hơn vùng A không?

Giả thiết rằng doanh thu/tuần của các đại lý vùng A và B đều là biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn.

Cho: P(U < 1,645) = 0,95; P(U < 1,96) = 0,975;
P(
χ
2
(99) > 128,42) = 0,025; P(
χ
2
(99) < 73,36) = 0,025; P(F(99,99) > 1,39) = 0,05.
KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn

7

ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TOÁN KINH TẾ (gõ lại từ bản chính thức)
ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng 8 / 2007 – Hà Nội

Câu 1 (1 điểm) Tỷ lệ phế phẩm của một loại sản phẩm là 5%. Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm.
a) Tìm xác suất để trong đó có không quá 5 phế phẩm
b) Với xác suất 0,95 thì trong số các sản phẩm được kiểm tra có ít nhất bao nhiêu chính phẩm?

Câu 2 (1 điểm) Hai mẫu ngẫu nhiên độc lập kích thước bằng 4 và 5 được rút ra từ một tổng thể phân phối
A(p) và tìm được các tần suất mẫu là f
1
và f
2
. Xét tập hợp các ước lượng
1
(1 )Gf
2
f

α
α
=+−
. Tìm ước
lượng hiệu quả nhất của p trong tập hợp các ước lượng nói trên.

Câu 3 (3 điểm) Đo chiều cao của 200 thanh niên được chọn ngẫu nhiên ở một vùng dân cư A được số liệu
sau:
Chiều cao (cm) 155 160 165 170 175
Số thanh niên 30 50 60 50 10

a) Với độ tin cậy 0,95 hãy ước lượng số thanh niên vùng A có chiều cao từ 170 cm trở lên. Biết rằng
vùng A có 4000 thanh niên.
b) Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng số thanh niên vùng A có chiều cao từ 165cm trở lên nhiều hơn số
thanh niên còn lại của vùng này hay không?
c) Ở vùng B người ta cũng đo ngẫu nhiên chiều cao của 200 thanh niên và tính được:
200
1
32900
Bi
i
x
=
=
∑
, , trong đó x
200
2
1
5418450

Bi
i
x
=
=
∑
Bi
là chiều cao của thanh niên thứ i (
1, 200i =
). Vậy có
thể cho rằng độ đồng đều về chiều cao của thanh niên vùng A là hơn vùng B hay không? Kết luận với
mức ý nghĩa 5%.
Giả thiết chiều cao của thanh niên vùng A và B là các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.

Câu 4 (2 điểm) Một doanh nghiệp độc quyền bán hàng ở hai thị trường với giá khác nhau. Hàm cầu của
các thị trường về hàng hóa này: Q
1
= 20 – 0,5 P
1
; Q
2
= 31,2 – 0,4 P
2
; Hàm chi phí cận biên của doanh
nghiệp là MC = 15 + Q ; trong đó Q = Q
1
+ Q
2
. Doanh nghiệp nên chọn giá bán và sản lượng ở mỗi thị
trường bao nhiêu để lợi nhuận cực đại? Biết chi phí cố định bằng 100.

KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn

8
Câu 5 (2 điểm) Cho hàm cung S, hàm cầu D về một loại hàng hóa:
2
50
0,1 5 10;
2
SPPD
P
=+−=
−
với P là giá hàng hóa
a) Với điều kiện nào của P thì cung và cầu đều dương? Với điều kiện trên hãy viết phương trình cân bằng
thị trường.
b) Xác định hàm dư cầu và khảo sát tính đơn điệu của hàm này. Chứng tỏ rằng luôn tồn tại duy nhất giá
cân bằng trong khoảng (3;5).

Câu 6 (1 điểm) Cho hàm sản xuất Y = 0,3 K
0,5
L
0,5
; Y - sản lượng; K - vốn; L - lao động.
a) Hãy tính sản phẩm biên của vốn và lao động tại K = 4 ; L = 9.
b) Quá trình công nghệ thể hiện bằng hàm số trên có năng suất cận biên giảm dần hay không? Hãy giải
thích.
c) Nếu K tăng 8%, L không đổi thì Y tăng bao nhiêu %?

Cho P(U < 1,645) = 0,95 ; P(F(199,199) > 1,26) = 0,05 ; P(U < 1,96) = 0,975.

ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TOÁN KINH TẾ (gõ lại từ bản chính thức)
ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng 8 / 2006 – Hà Nội

Câu 1 (1,5đ) Y là thu nhập, S là tiết kiệm. Biết rằng mức tiết kiệm sẽ là S = –7,42 khi thu nhập Y = 5.
a. Hãy xác định hàm tiết kiệm nếu biết khuynh hướng tiết kiệm cận biên MPS = Y – 0,4
b. Kể từ mức thu nhập dương nào trở lên sẽ có tiết kiệm dương?

Câu 2 (1,5đ) Cho mô hình thu nhập quốc dân:
Y = C + I + G
0
; C = b
0
+ b
1
Y ; I = a
0
+ a
1
Y – a
2
R
0
Trong đó a
i
> 0; b
i
> 0 với mọi i, đồng thời a

1
+ b
1
< 1; G
0
là chi tiêu chính phủ, R
0
là lãi suất, I là đầu tư,
C là tiêu dùng, Y là thu nhập
a. Hãy xác định Y, C ở trạng thái cân bằng
b. Với b
0
= 200; b
1
= 0,7 ; a
0
= 100 ; a
1
= 0,2 ; a
2
= 10 ; R
0
= 7 ; G
0
= 500, khi tăng chi tiêu chính
phủ 1% thì thu nhập cân bằng thay đổi bao nhiêu %?

Câu 3 (2đ) Một công ty độc quyền sản xuất một loại sản phẩm ở hai cơ sở với các hàm chi phí tương ứng
là:
CQ

(Q
22
1122
128 0, 2 ; = 156 0,1CQ=+ +
1
, Q
2
là lượng sản phẩm sản xuất tại cơ sở 1 và 2).
Hàm cầu ngược về sản phẩm của công ty có dạng: p = 600 – 0,1Q, trong đó Q = Q
1
+ Q
2
và Q < 6000.
a. Hãy xác định lượng sản phẩm cần sản xuất ở mỗi cơ sở để tối đa hóa lợi nhuận.
b. Tại mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận, hãy tính độ co dãn của cầu theo giá.

Câu 4 (1,0đ). Cho X là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn N(
µ
,
σ
2
), chứng tỏ rằng trung bình mẫu
X
là
ước lượng hiệu quả nhất của kỳ vọng
µ
.

Câu 5 (2,5đ) Cho X
A

, X
B
là các biến ngẫu nhiên, trong đó X
B
phân phối chuẩn. Với hai mẫu độc lập có
kích thước
n
A
= 100, n
B
= 144, tính được
46,85 ; 8,5474 ; 48,75 ; 11, 25
AA BB
xs xs
=
===
;
()
100
3
1
4350,075
Ai A
i
xx
=
−=
∑
;
()

100
4
1
1402488,573
Ai A
i
xx
=
−=
∑
. Với mức ý nghĩa 5%
a. Hãy cho biết
X
A
có phân phối chuẩn hay không?
b. Hãy cho biết kỳ vọng của
X
B
có lớn hơn kỳ vọng của X
A
hay không?
c. Phương sai của
X
B
có lớn hơn phương sai của X
A
hay không?

Câu 6 (1,5đ) Để nghiên cứu mối quan hệ giữa tình trạng nghèo đói và quy mô hộ gia đình (được xác định
bởi số người trong hộ và ký hiệu là

X), người ta điều tra và thu được số liệu sau đây


X ≤ 3 4 ≤ X ≤ 5
X > 5 Tổng
Số hộ nghèo 10 100 90 200
Số hộ không nghèo 130 570 350 1050
Tổng 140 670 440 1250

a. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết giữa quy mô hộ gia đình và tình trạng nghèo đói có độc lập
nhau hay không?
b. Giả thiết rằng tỉ lệ nghèo đói của hộ gia đình bằng 16%, nếu điều tra ngẫu nhiên 144 hộ thì xác
suất để tần suất mẫu lớn hơn 15% bằng bao nhiêu?

Cho
P(U > 1,645) = 0,05 ; P(U > 1,96) = 0,025 ; P(U > 0,327) = 0,3717
P(
χ
2
(2) < 5,99) = 0,95 ; P(F(143,99) > 1,364) = 0,05.
KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn

9

ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TOÁN KINH TẾ (gõ lại từ bản chính thức)
ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng 8 / 2005 – Hà Nội

Câu 1.
Giá của cổ phiếu A, cổ phiếu B là các biến ngẫu nhiên
X

A
, X
B
tương ứng (đơn vị: ngàn đồng) và bảng phân
bố xác suất đồng thời của chúng như sau:
X
A
\ X
B
15 16 17
15 0,15 0,2 0,25
17 0,05 0,2 0,15

a. Tính giá trung bình của các cổ phiếu nói trên
b.
X
A
, X
B
có độc lập? Khả năng để giá cổ phiếu B cao hơn giá trung bình cổ phiếu A là bao nhiêu?
c. Nếu phương sai của giá cổ phiếu phản ánh mức độ rủi ro của cổ phiếu thì cổ phiếu nào rủi ro hơn?

Câu 2.
Tại một trường đại học có 10000 sinh viên, theo dõi kết quả thi hết môn của toàn bộ sinh viên trong học
kỳ một, thấy có 40% số sinh viên phải thi lại ít nhất một môn học. Sau khi nhà trường áp dụng quy chế
mới, ở học kỳ hai, chọn ngẫu nhiên 1600 sinh viên dự thi, thấy có 1040 sinh viên không phải thi lại.
a. Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng việc nhà trường áp dụng quy chế thi mới đã làm giảm tỉ lệ
sinh viên phả
i thi lại hay không?
b. Với độ tin cậy 95%, cho biết có ít nhất bao nhiêu sinh viên không phải thi lại?

Câu 3.
Cho
X
A
, X
B
là tiền lãi hàng tháng (triệu đồng) của hộ kinh doanh mặt hàng A, B. X
A
, X
B
là các biến ngẫu
nhiên phân phối chuẩn. Giả thiết rằng mỗi hộ chỉ được phép kinh doanh một mặt hàng. Điều tra ngẫu
nhiên 100 hộ kinh doanh mặt hàng A và 100 hộ kinh doanh mặt hàng B ta có các số liệu sau:
X
A
10 12 14 16 18 20
Số hộ 4 10 20 36 22 8
⎯x
B
= 18 và s
B
= 2,763

a. Cơ quan thuế cho rằng tiền lãi trung bình của các hộ kinh doanh mặt hàng A là 15 triệu đồng và căn
cứ theo mức này cơ quan sẽ tính thuế. Với mức ý nghĩa 5%, theo bạn có nên điều chỉnh căn cứ tính
thuế hay không?
b. Từ các kết quả điều tra trên, với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết: Nếu muốn tiền lãi cao hơn thì nên
kinh doanh mặt hàng nào? Nếu muốn tiền lãi ổn định hơn thì nên kinh doanh mặt hàng nào?

Cho
P(U < 1,645) = 0,95 P(U > 1,96) = 0,025 P[F(99,99) > 1,39] = 0,05
______________________________________________

KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn

10

ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TOÁN KINH TẾ (gõ lại từ bản chính thức)
ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng 8 / 2004 – Hà Nội

Câu 1.
1. Có hai lô sản phẩm do một máy tự động sản xuất ra. Lô I gồm 6 chính phẩm và 4 phế phẩm; lô II gồm 6
chính phẩm và 3 phế phẩm.
a. Chọn ngẫu nhiên một lô và từ đó lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Tìm xác suất để được chính phẩm
b. Giả sử đã lấy được chính phẩm, nếu từ lô đó lấy tiếp 2 sản phẩm thì xác suất để được 2 chính phẩm
nữa là bao nhiêu?
2. Ba người
đi săn cùng bắn một con nai. Con nai chỉ bị trúng một viên đạn. Biết rằng xác suất bắn trúng
của 3 người tương ứng là 0,7 ; 0,6 và 0,5. Ai là người có khả năng bắn trúng lớn nhất?
3. Cho
X là biến ngẫu nhiên phân phối A(p) và Y = aX + (1 – a)X
2
, với a là hằng số. Hãy tính kỳ vọng toán
và phương sai của
Y

Câu 2.
Ở một khu vực, các hộ gia đình chỉ có thể mua gas ở một trong hai cửa hàng A hoặc B. Điều tra ngẫu
nhiên 1200 hộ thấy có 500 hộ dùng gas, trong đó 265 hộ dùng gas của cửa hàng A, số còn lại dùng gas của

cửa hàng B.
a. Với mức ý nghĩa 5%, có thể kết luận cửa hàng A thu hút khách hơn cửa hàng B được không?
b. Khu dân cư này có 5000 hộ, vậy tối đa có bao nhiêu hộ dùng gas với độ tin cậy 95%?

Câu 3.
Năng suất một loại cây trồng tại vùng A và B là các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Có kết quả điều tra
sau của vùng A:

Năng suất (tạ/ha) 24 25 26 27 28 29 30 31
Số điểm thu hoạch 8 12 17 19 17 14 8 5

a. Với hệ số tin cậy 95% hãy ước lượng năng suất trung bình tối thiểu của vùng A
b. Người ta thu hoạch ngẫu nhiên tại 100 điểm của vùng B và tính được năng suất trung bình 27,75
tạ/ha và độ lệch chuẩn mẫu là 2,5 tạ/ha. Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng năng suất loại cây
trồng trên ở hai vùng A và B là ổn định như nhau ?

Cho biết
P[U < 1,645] = 0,95 ; P[U < 1,96] = 0,975 ; P[F(99,99) < 1,48] = 0,975
______________________________________________

KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn

11

ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TOÁN KINH TẾ (gõ lại từ bản chính thức)
ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng 8 / 2003 – Hà Nội

Câu 1.
Một sinh viên phải thi 3 môn một cách độc lập với nhau, xác suất nhận được cùng một điểm số nào đó ở
cả ba môn đều như nhau. Xác suất để thi một môn được điểm tám là 0,18; được điểm dưới điểm tám là

0,65. Xác suất để cả ba môn đều được điểm mười là 0,000343. Tính xác suất để sinh viên thi ba môn được
ít nhất 28 điểm. Biết rằng điểm thi
được cho theo thang điểm mười, không có điểm lẻ.

Câu 2.
Khi nghiên cứu giống lúa A, qua thí nghiệm, người ta đã kết luận: năng suất của nó là biến ngẫu nhiên
phân bố chuẩn có kỳ vọng 8 tấn/ha, độ phân tán 1,25 tấn/ha. Khi đưa ra gieo trồng đại trà, điều tra ngẫu
nhiên 144ha, người ta thu được các số liếu sau đây:
A
x
= 7,5 tấn/ha ;
144
2
1
A
i
i
x
=
∑
= 8380,28 trong đó x
Ai
là năng suất giống lúa A ở ha thứ i (tấn/ha).
a. Khi gieo trồng đại trà người ta chỉ biết năng suất của A tuân theo quy luật phân bố chuẩn, hãy cho
biết:
- Phải chăng năng suất lúa A không đạt mức thí nghiệm?
- Phải chăng năng suất lúa A không ổn định như thí nghiệm?
b. Điều tra ngẫu nhiên 144 ha trồng lúa B, người ta thu được
144
2

1
(
Bi B
i
)
x
x
=
−
∑
= 288,86 trong đó x
Bi
là
năng suất lúa B ở ha thứ
i (tấn/ha). Năng suất lúa B cũng phân bố chuẩn. Giống lúa A có năng suất
ổn định hơn giống lúa B hay không?
c. Trong mấu đối với lúa A có 88 ha có năng suất ít nhất 7 tấn/ha, mẫu đối với lúa B có 64 ha có năng
suất nhỏ hơn 7 tấn/ha. Hãy cho biết tỉ lệ số ha có năng suất ít nhất 7 tấn/ha của hai loại lúa trên có
như nhau không?
Cho
α = 5%.

Câu 3.
Biến ngẫu nhiên
X có phân phối A(p), với công thức xác suất P
x
= p
x
(1 – p)
1– x

. Chứng minh rằng tần suất
mẫu là ước lượng hiệu quả nhất của
p.

Cho biết các giá trị tới hạn:
U
0,05
= 1,645 U
0,025
= 1,96
χ
2
0,05
(143) = 171 F
0,05
(143,143) = 0,76
______________________________________________

KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn

12

ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TOÁN KINH TẾ (gõ lại từ bản chính thức)
ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng 8 / 2002 – Hà Nội

Câu 1.
a. Trong một nhà máy có ba phân xưởng dệt, mỗi phân xưởng có 100 máy dệt hoạt động độc lập nhau.
Xác suất để trong một ca sản xuất mỗi máy dệt bị hỏng là như nhau và bằng 2,5%.
- Tìm quy luật phân bố xác suất của số máy hỏng trong một ca sản xuất của từng phân xưởng.
Trung bình trong một ca sản xuất toàn nhà máy có bao nhiêu máy dệt bị hỏng?

- Nếu mỗi kỹ sư máy chỉ có thể sửa chữa tối
đa được 2 máy dệt bị hỏng trong một ca sản xuất thì
nhà máy nên bố trí trực sửa chữa máy dệt mỗi ca bao nhiêu kỹ sư là hợp lý nhất?
b. Giả sử tỷ lệ người dân thành phố A mua bảo hiểm nhân thọ là 0,25
- Tính xác suất để có nhiều hơn 28% số người trong một mẫu ngẫu nhiên gồm 120 người của thành
phố này có mua bảo hiểm nhân thọ.
- Vẫn sử dụng mẫu 120 người
ở trên, với xác suất 0,1 thì tần suất mẫu lớn hơn tỷ lệ của cả tổng thể
một lượng là bao nhiêu?

Câu 2.
a. Tuổi thọ (tính theo năm) của một thiết bị điện tử là biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất sau:
2
.0
()
00
x
ke x
fx
x
−
≥
⎧
=
⎨
<
⎩
với k là hằng số
Tính k và tính xác suất để thiết bị này sử dụng được ít nhất là 2 năm
b. Cho mẫu ngẫu nhiên (

X
1
, X
2
,…, X
2n–1
, X
2n
) được lấy ra từ tổng thể phân bố chuẩn N(
µ
,
σ
2
)

. Xây dựng
hai thống kê
1
1
1
n
k
k
XX
n
−
=
=
∑
21

và
22
1
1
n
k
k
X
X
n
=
=
∑

1
&
2
X
X
có là ước lượng không chệch, hiệu quả của
µ
hay không, tại sao?

Câu 3.
Gọi
X là chỉ số thông minh (IQ) của học sinh lứa tuổi 12-15. Giả sử X có phân phối chuẩn. Đo IQ ở 50 học
sinh trường A có số liệu sau

Chỉ số thông minh (IQ) 75 – 78 78 – 81 81 – 84 84 – 87 87 – 90 90 – 93
Số học sinh 3 8 9 12 10 8

a. Từ kết quả trên có thể nói chỉ số IQ trung bình đang xét là trên 84 không? Với α = 5%
b. Với độ tin cậy 95% có thể nói chỉ số IQ trung bình thấp nhất là bao nhiêu?
c. Trong số 50 học sinh trên có 20 học sinh nam có chỉ số IQ tối thiểu bằng 84 và 10 học sinh nữ có
chỉ số IQ nhỏ hơn 84. Với
α
= 5% có thể cho rằng chỉ số thông minh phụ thuộc vào giới tính được
hay không?
d. Đo IQ ở 50 học sinh trường B tính được
B
x
= 80 và
2
B
x
= 6412,005. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho
rằng chỉ số IQ của học sinh hai trường là như nhau không?

Cho biết
P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 P[U < 0,7589] = 0,7764

P[U < 1,28] = 0,9 P[
χ
2
(1) < 3,841] = 0,95
______________________________________________

KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn

13

ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TOÁN KINH TẾ (gõ lại từ bản chính thức)
ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng 8 / 2001 – Hà Nội

Câu 1.
Cơ quan dự báo khí tượng thủy văn chia Thời tiết thành các loại: “Xấu”, “Bình thường”, và “Tốt” với các
xác suất tương ứng 0,25 ; 0,45 và 0,3. Với tình trạng thời tiết trên thì khả năng sản xuất nông nghiệp được
mùa tương ứng là 0,2 ; 0,6 và 0,7. Nếu như sản xuất nông nghiệp được mùa thì mức xuất khẩu lượng thực
tương ứng với tình trạng thời tiết là 2,5 triệu tấn ; 3,3 triệu tấn và 3,8 tri
ệu tấn. Hãy tính mức xuất khẩu
lương thực có thể hy vọng (nếu được mùa).

Câu 2.
Theo nhận định của cơ quan quản lý chất lượng thực phẩm tại thành phố A thì chỉ có 80% số cơ sở kinh
doanh thực phẩm tại thành phố này là đạt yêu cầu vệ sinh an toàn thực phẩm. Nhân tháng “vệ sinh an toàn
thực phẩm”, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 cơ sở sản xuất kinh doanh tại thành phố
a. Tính xác suất để trong số các cơ sở được kiểm tra có không ít hơn 85 cơ sở đạt tiêu chuẩn
b. Tính xác suất để trong số các cơ sở được kiểm tra có từ 75 đến 85 cơ sở đạt yêu cầu
c. Nếu trong số các cơ sở được kiểm tra có 26 cơ sở không đạt yêu cầu thì với mức ý nghĩa 5% có thể
cho rằng nhận định của cơ quan quản lý là đáng tin cậy?

Câu 3.
Năng suất một giống lúa tại vùng A ký hiệu là
X
A
, tại vùng B ký hiệu là X
B
là các biến ngẫu nhiên phân
phối chuẩn. Ở vùng A người ta thu hoạch ngẫu nhiên 55ha, thu được số liệu sau
Năng suất (tạ/ha) 25 26 27 28 29 30 31
Số ha 7 8 10 11 8 6 5

a. Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng với hệ số tin cậy 95% cho mức năng suất trung bình ở vùng A
b. Hãy tìm khoảng tin cậy với hệ số tin cậy 95% cho phương sai của mức năng suất lúa vùng A
c. Thu hoạch một cách ngẫu nhiên 41 ha ở vùng B, tính được
B
x
= 30 và
41
2
)
B
1
(
Bi
i
x
x = 160. Với
mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng năng suất giống lúa này ở hai vùng là như nhau hay khô
=
−
∑
ng?
d. Giả sử rằng ở vùng B phương sai của
X
B
là 3, lấy mẫu ngẫu nhiên khác, kích thước 100, hãy tính
xác suất để
100
2
1
(

Bi B
i
)
x
x
=
−
∑
ít nhất bằng 270

Cho
P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975

P[
χ
2
(99) < 90] = 0,2702 P[
χ
2
(54) > 76,192] = 0,025 P[
χ
2
(54) > 35,568] = 0,975
______________________________________________

KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn

14

ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TOÁN KINH TẾ (gõ lại từ bản chính thức)

ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng 9 / 2000 – Hà Nội – Đề thi Ngân sách

Câu 1.
a. Một máy có hai bộ phận hoạt động độc lập. Xác suất bộ phận 1 bị hỏng là 0,1; xác suất để bộ phận 2 bị
hỏng là 0,2. Chỉ cần ít nhất 1 bộ phận hỏng là máy ngừng hoạt động. Giả sử thấy máy ngừng hoạt động,
hãy tìm xác suất của các biến cố sau:
- Bộ phận 1 bị hỏng
- Chỉ có một bộ phận bị hỏng
b. M
ột người tung 1 con xúc xắc cho đến khi được mặt 6 chấm thì dừng. Tìm xác suất để người đó:
- Phải tung 3 lần
- Phải tung một số chẵn lần

Câu 2.
a. Độ dài chi tiết (tính bằng cm) do một máy tự động sản xuất là đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn
với độ lệch tiêu chuẩn 9(cm). Được biết 84,13% chi tiết do máy sản xuất có độ dài không vượt quá 81(cm)
thì xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 chi tiết được ít nhất 1 chi tiết có độ dài không dưới 80(cm) là bao nhiêu?
b. Cho mẫu ngẫu nhiên kích thước n :
W = (X
1
, X
2
,…, X
n
) rút ra từ một tổng thể có trung bình
µ
và phương
sai
σ
2

. Xét ước lượng sau đây của µ:

*
123
2
( 2 3 )
(1)
n
µ
XXX nX
nn
=++++
+
Hãy cho biết
- Ước lượng
µ
*
có phải là một ước lượng không chệch của
µ
không? Tại sao?
- Với
n > 1,
µ
*
có phải là ước lượng hiệu quả của
µ
không? Tại sao?

Câu 3.
Định mức tiêu hao nhiên liệu cho một loại xe chay trên cung đường AB là 14 lít. Do tình hình đường sá

thay đổi, người ta đã theo dõi 100 chuyến xe và thu được số liệu sau

Lượng tiêu hao (lit) 10 – 12 12 – 14 14 – 16 16 – 18 18 – 20
Số chuyến xe 12 26 30 24 8

a. Với mức ý nghĩa 5% hãy nghiên cứu xem có cần thay đổi định mức không, biết rằng lượng tiêu hao
nhiên liệu là đại lượng ngẫu nhiên phân bố chuẩn
b. Xe cần đưa vào kiểm tra kỹ thuật là xe có mức tiêu hao nhiên liệu trên 18 lít. Trên cơ sở số liệu đã
điều tra, hãy ước lượng tỉ lệ tối thiểu các xe cần kiểm tra kỹ thuật với độ tin cậy 95%

Cho
P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 U
0,2877
= 0,56 U
0,1507
= 1
______________________________________________

KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn

15

ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TOÁN KINH TẾ (gõ lại từ bản chính thức)
ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng 8 / 2000 – Hà Nội

Câu 1.
Thống kê về mức độ hỏng và chi phí sửa chữa của hai loại động cơ A và B được số liệu dưới
Mức độ hỏng 1 2 3
A 5,5 7,2 12,5 Chi phí sửa chữa
(triệu đồng/năm)

B 6,0 7,5 10,8
A 2 5 3
Tỉ lệ hỏng (% / năm)
B 1 4 5
a. Theo anh (chị) nếu phải mua một trong hai loại động cơ trên thì xét về mặt kinh tế nên chọn mua
loại nào, biết rằng giá bán của hai loại động cơ trên là như nhau?
b. Một công ty đang sử dụng 6 động cơ loại A và 4 động cơ loại B. Tính chi phí sửa chữa trung bình
hàng năm cho cả hai loại động cơ trên của công ty đó.

Câu 2.
Chiều dài của chi tiết được gia công trên máy tự động là đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân
phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn 0,01mm. Chi tiết được coi là đạt tiêu chuẩn nếu kích thước thực tế của
nó sai lệch so với kích thước trung bình không vượt quá 0,02mm.
a. Tìm tỉ lệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn.
b. Xác định độ đồng đều cần thiết của sản phẩm để tỉ lệ chi tiết không đạ
t tiêu chuẩn chỉ còn 1%

Câu 3.
Theo dõi tuổi thọ của 36 bóng đèn nhãn hiệu T và 36 bóng đèn nhãn hiệu E thu được số liệu sau:
Bóng nhãn hiệu T Bóng nhãn hiệu E
Tuổi thọ trung bình (giờ) 1250 1260
Độ lệch tiêu chuẩn 20 35
a. Có thể nói tuổi thọ trung bình của hai loại bóng đèn là như nhau?
b. Nếu chấp nhận ý kiến ở câu (a.) thì có thể coi chất lượng của hai loại bóng đèn là hòan toàn như
nhau hay không?
Giả thiết tuổi thọ hai loại bóng đèn trên là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Cho mức ý nghĩa 5%.

Câu 4.
Công ty Phương Đông đã bán được 550000 chiếc tủ lạnh trên địa bàn kinh doanh của mình. Để xây dựng
kế hoạch kinh doanh cho những năm tới, công ty tiến hành điều tra ngẫu nhiên 10000 hộ trên cùng địa bàn

thì thấy có 5000 hộ có tủ lạnh trong đó có 575 hộ có tủ lạnh mang nhãn hiệu công ty. Hãy ước lượng số hộ
đã có tủ lạnh trên địa bàn kinh doanh của công ty bằng khoảng tin cậy 95%. Giả thiết mỗi hộ nếu có thì
ch
ỉ mua một tủ lạnh.

Cho P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 P[F(35,35) < 2,05] = 0,975

______________________________________________

KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn

16