GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 10 HKII (2015 2016 )

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
TỔ : TỐN

GIÁO ÁN
CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN TOÁN 10
Lưu h"nh n$i b$
HäC Kú ii. N¨m häc: 2015 - 2016
2
Mục lục
Trang 2 / 39
2
3
Tiết PPCT: 19(Đại số) : BẤT ĐẲNG THỨC
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Củng cố các kiến thức về bất đẳng thức, tính chất của bất đẳng
thức
2.Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng biến đổi bất đẳng thức, chứng minh bất đẳng
thức, vận dụng các bất đăng thức đã biết để chứng minh các bát đăng thức
khác.
3.Thái độ: Có ý thức học tập nâng cao hiểu biết.
B-Phương pháp:Vấn đáp, nêu vấn đề
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng
2.Học sinh: Kiến thức về bất đẳng thức
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:(1')Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:(6')
III-Bài mới:
∗ KI ẾN TH ỨC C ẦN NH Ớ:
1. Bất đẳng thức là các mệnh đề có dạng:
A B<

(hay
; ;A B A B A B
≤ > ≥
).
Trong đó A là vế trái, B là vế phải của bất đẳng thức.
2. Để so sánh hai số A, B ta thường xét hiệu A-B. Ta có:
0;
0
A B A B
A B A B
< ⇔ − <
≥ ⇔ − ≥
…
3. Các bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
0, ,x x x x x≥ ≥ ≥ −
x a a x a
x a x ahoac x a
≤ ⇔ − ≤ ≤
≥ ⇔ ≤ − ≥
a b a b a b− ≤ + ≤ +
4. Bất đẳng thức Cô-si
( 0, 0)
2
a b
ab a b
+
≤ ≥ ≥
. Đẳng thức (dấu “=”)xảy ra khi và chỉ khi a = b.
∗ BÀI TẬP ÁP DỤNG:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC

Hoạt động 1
Yêu cầu HS nhắc lại cách chứng
minh bất đẳng thức.
Hướng dẫn học sinh chứng minh
bất đẳng thức.
yêu câu HS xét hiệu. Đưa về sử
dụng hằng đẳng thức đáng nhớ :
(a - b)
2
.
GV : Dấu bằng xãy ra khi nào?
GV nhấn mạnh : Ta có thể biến đổ
Phương pháp chung ch ứng minh b ất
đ ẳng th ức:
- Sử dụng định nghĩa.
- Sử dụng các phép biến đổi tương
đương.
2/ Các ví dụ:
Ví dụ 1. Chứng minh rằng:
2 2 2
2 , x, y,z.xyz x y z≤ + ∀
Giải:
Xét hiệu
2 2 2 2
2 ( ) 0x y z xyz x yz+ − = − ≥
Trang 3 / 39
3
4
tương đương về thành một bất
đẳng thức luôn đúng.

GV hướng dẫn HS cách trình bày
theo phương pháp biến đổi tương
đương.
Gv : đi ều ki ện c ủa b ất đ ẳng th
ức c ô – si
Các số
;
a b
b a
đã đủ điều kiện để áp
dụng bất đẳng thức cô si không?
Hãy viết bất đẳng thức cô – si cho
hai số trên?
GV hướng dẫn HS giải bài toán.
Yêu cầu HS giải ví dụ 3.
GV nhận mạnh : ta có thể nhân
các bất đẳng thức cùng chiều mà
các vế đều dương.
GV hướng dẫn HS áp dụng BĐt cô
si hai lần.
GV cho HS them một số bài tập
tự giải và lưu ý them
M$t số hằng đảng thức thường sử
dụng:
(a±b)
2
= a
2
± 2ab +b
2

(a+b+c)
2
= a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2ac+2bc
(a±b)
3
= a
3
± 3a
2
b+3ab
2
± b
3
a
2
−b
2
= (a−b)(a+b)
a
3
−b
3
= (a−b)(a
2

+ab +b
2
)
a
3
−b
3
= (a+b)(a
2
−ab +b
2
)
Vậy
2 2 2
2x y z xyz+ ≥
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
2
( ) 0x yz x yz− = ⇔ =
Chú ý: Có thể chứng minh bất đẳng
thức đã cho bằng phương pháp biến
đổi tương đương như sau:
2 2 2 2 2 2 2
2 2 0 ( ) 0x y z xy x xyz y z x yz+ ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ − ≥
(
đúng)
Ví dụ 2: cho hai số a, b> 0. Chứng minh
rằng
2≥+
a
b

b
a

Giải
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho
hai số dương
0,
>
a
b
b
a
,ta có:

22.2 ≥+⇔=≥+
a
b
b
a
a
b
b
a
a
b
b
a
=> đpcm.
Ví dụ 3: Chứng minh rằng với a,b>0 thì
(a+b)(ab+1)

≥
4ab
Giải
Ap dụng bất đẳng thức Côsi cho
hai số dương a,b>0 ta có:
a+b
≥
2
ab
(1)
Ap dụng bất đẳng thức Côsi cho
hai số dương ab,1>0 ta có:
ab + 1
≥
2
ab
(2)
Nhân (1) với (2) ta được: (a+b)
(ab+1)
≥
4ab => đpcm
3/ Một số bài tập ôn luyện:
Cho a, b, c, d là các số dương, x, y, z
là các số thực tuỳ ý. Chứng minh các
đẳng thức sau:
1)
4 4 3 3
x y x y xy+ ≥ +
2)
2 2 2

4 3 14 2 12 6x y z x y z+ + + > + +
3)
a b
a b
b a
+ ≥ +
4)
1 1 4
a b a b
+ ≥
+
Trang 4 / 39
4
5
5)
2
1
2a b a
b
+ ≥
.
6)
( )( )( ) 8a b b c c a abc
+ + + ≥
.
7)
2
( ) 2 2( )a b a b ab+ ≥ +
.
IV.Củng cố: Nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức.

V.Dặn dò: Nắm vững các tính chất bất đẳng thức, bất đẳng thức cô si.
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm:
*****************
Tiết PPCT: 20(Hình học) : BÀI TẬP CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG
TAM GIÁC
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Ôn tập củng cố về hệ thức lượng trong tam giác
2.Kỹ năng:Tính một số yếu tố trong tam giác theo các yếu tố cho trước
3.Thái độ: tích cực và cẩn thận.
B-Phương pháp:Nêu và giải quyết vấn đề
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên:Hệ thống bài tập
2.Học sinh: các hệ thức lượng trong tam giác.
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: phát biểu định lí cô sin và viết công thức của định lí Sin?
III-Bài mới:
∗ KI ẾN TH ỨC C ẦN NH Ớ:
Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c, đường cao AH=h
a
và các đường trung
tuyến AM = m
a
, BN = m
b
, CP = m
c.
1/ Định lí cô sin
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 os ; 2 os ; 2 osa b c bcc A b a c ac c B c a b abc C= + − = + − = + −

Hệ quả:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
cos ;cos ;cos
2 2 2
b c a a c b a b c
A B C
bc ac ab
+ − + − + −
= = =
2/ Định lí sin
2
sin sin sin
a b c
A B C
= = = ¡
(Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
3/ Độ dài đường trung tuyến của tam giác.
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
2( ) 2( ) 2( )
; ;
4 4 4
a
b c
b c a a c b a b c
m m m
+ − + − + −
= = =
4/ Các công thức tính diện tích tam giác(S).
1 1 1

.sin .sin .sin ;
2 2 2
S ab C bc A ac B
= = =
4
abc
S
R
=
với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC;
S pr
=
với p là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC;
Trang 5 / 39
5
6
( )( )( )S p p a p b p c= − − −
với
2
a b c
p
+ +
=
(Công thức Hê-rông)
∗ BÀI TẬP ÁP DỤNG:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ
HS
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1
GV đưa ra dạng toán quen thuộc và

cách giải.
Cho HS làm ví dụ 1
GV: yêu cầu một Hs nêu GT và KL
của bài toán.
GV hỏi: Biết hai cạnh và cos của góc
xen giữa thì sử dụng định lí nào để
tìm cạnh còn lại?
Biết cosA ta có thể sử dụng công
thức nào để tìm SinA?
HS:
2 2
sin 1 osA c A
= −
Hãy chỉ ra các công thức có thể tính
được diện tích theo các yếu tố trên?
HS :
1
.sin ( )( )( )
2
S bc A p p a p b p c
= = − − −
Công thức nào tính toán thích
hợp và thuận tiện hơn trong
trường hợp này?
Yêu cầu ba Hs lên bảng giải câu a.
GV hướng dẫn HS tìm các công thức
để giải câu b.
Yêu cầu HS giải ví dụ 2
Công thức nào có thể tính
a

h
, để
tính được ta cần biết những
yếu tố nào?
GV: Hãy tính cạnh a và diện
tích tam giác ABC nếu được.
Yêu cầu 2 HS lên bảng tính
cạnh a và diện tích. Một HS
khác lên bảng tính
a
h
.
Dạng 1. Tính một số yếu tố trong tam
giác theo một số yếu tố cho trước(trong
đó có ít nhất là một cạnh).
1/ Phương pháp:
- Sử dụng trực tiếp định lí Cô-sin và định lí sin.
- Chọn các hệ thức lượng thích hợp đối với tam
giác để tính một số yếu tố trung gian cần thiết
để việc giải toán thuận lợi hơn.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có b =7 cm, c = 5
cm và cosA=
3
5
.
a) Tính a, sinA và diện tích S của tam giác
ABC.
b) Tính đường cao h
a
xuất phát từ đỉnh A và

bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC.
Giải:
a) Theo định lí cô-sin ta có:
2 2 2 2 2
3
2 .cos 7 5 2.7.5. 32 4 2 ( )
5
a b c bc A a cm
= + − = + − = ⇒ =
2 2
9 16 4
sin 1 os 1 sin ( sin 0)
25 25 5
A c A A Do A= − = − = ⇒ = >
2
1 1 4
.sin .7.5. 14( )
2 2 5
S bc A cm
= = =
b) Ta có
2
2. 28 7 2
( ).
2
4 2
a
S
h cm

a
= = =
Theo định lí sin:
4 2 5 2
2 ( )
4
sin 2sin 2
2.
5
a a
R R cm
A A
= ⇒ = = =
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC biết
µ
0
60A =
, b =
8cm, c = 5cm. Tính đường cao
a
h
và bán kính
R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Giải:
Theo định lí cô-sin ta có:
2 2 2 2 2 0
2 . .cos 8 5 2.8.5. os60 49a b c b c A c
= + − = + − =
Trang 6 / 39
6

7
GV: Hãy nêu giả thiết của bài toán.
GV : Theo giả thiết trên để tính diện
tích ta vận dụng công thức nào?
HS: công thức Herông.
Yêu cầu một HS lên bảng trình bày
câu a. Hs khác tự giải và nhận xét.
Cho HS khác nhận xét kết quả.
GV hoàn chỉnh
Một HS khác trình bày câu b.
Độ dài trung tuyến bất kỳ có thể tính
được khi biết những yếu tố nào?
Gọi HS lên bảng trình bày.
Gọi HS khác nhận xét.
Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa.
Vậy a = 7(cm).
Theo công thức tính diện tích tam giác
1
.sin
2
S bc A=
, ta có:
0 2
1 1 3
.8.5.sin 60 .8.5. 10 3( ).
2 2 2
S cm
= = =
Mặt khác
1 2 20 3

. ( ).
2 7
a a
S
S a h h cm
a
= ⇒ = =
Từ công thức
4
abc
S
R
=
ta có
7.8.5 7 3
( ).
4 3
40 3
abc
R cm
S
= = =
Ví dụ 4. Cho tam giác ABC biết
21 , 17 , 10 .a cm b cm c cm
= = =
a) Tính diện tích S của tam giác ABC và
chiều cao
a
h
.

b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp r của
tam giác.
c) Tính độ dài đường trung tuyến
a
m
xuất
phát từ đỉnh A của tam giác.
Giải:
a) Ta có
21 17 10
24( )
2
p cm
+ +
= =
.
Theo công thức Hê-rông ta có:
( ) ( ) ( )
2
24 24 21 24 17 24 10 84( )S cm= − − − =
.
Do đó
2 2.84
8( )
21
a
S
h cm
a
= = =

.
b) Ta có:
84
3,5( )
24
S
S pr r cm
p
= ⇒ = = =
.
c) Độ dài đường trung tuyến
a
m
được tính theo
công thức:
2 2 2
2 4
a
b c a
m
+
= −
. Do đó
2 2 2
2
17 10 21 337
84,25 84, 25 9,18( )
2 4 4
a a
m m cm

+
= − = = ⇒ = ≈
IV.Củng cố: Nhắc lại các đ/l cô sin và sin? Các công thức tính diện tích ngoài việc tính diện tích
thì còn công dụng nào khác không?
Trang 7 / 39
7
8
V.Dặn dò: Nắm vững định lí cô sin, định lí sin và các công thức tính diện tích
tam giác.
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm:
**********************
Trang 8 / 39
8
9
Tiết PPCT: 21(Đại số) : BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Củng cố các khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình một
ẩn. Nghiệm của bất phương trình, của hệ bất phương trình. Điều kiện của bất
phương trình. Giải bất phương trình.
2.Kỹ năng:Biến đổi bất phương trình thành bất phương trình tương đương, BPT
hệ quả. Giải bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn.
3.Thái độ:Thấy được tầm quan trọng của bất phương trình và giải bất phương
trình, hệ BPT, từ đó có ý thức học tập tốt hơn.
B-Phương pháp:
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên:Hệ thống kiến thức cơ bản và bài tập.
2.Học sinh:Các phép biến đổi tương đương bất phương trình.
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số

II-Kiểm tra bài cũ: Nêu các phép biến đổi bất phương trình.
III-Bài mới:
∗ KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
1. Điều kiện của một bất phuơng trình là điều kiện mà ẩn số phải thoả mãn để
các biểu thức ở hai vế của bất phương trình có nghĩa.
2. Hai bất phương trình(hệ bất phương trình) được gọi là tương đương với nhau
nếu chúng có cùng một tập nghiệm.
3. Các phép biến đổi bất phương trình:
Ta kí hiệu D là tập các số thực thoả mãn điều kiện của bất phương trình
( ) ( )P x Q x<
a) Phép cộng:
Nếu
( )f x
xác định trên D thì
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).P x Q x P x f x Q x f x
< ⇔ + < +
b) Phép nhân
Nếu
( ) 0,f x x D> ∈
thì
( ) ( ) ( ). ( ) ( ). ( ).P x Q x P x f x Q x f x
< ⇔ <
Nếu
( ) 0,f x x D
< ∈
thì
( ) ( ) ( ). ( ) ( ). ( ).P x Q x P x f x Q x f x
< ⇔ >
c) Phép bình phương
Nếu

( ) 0P x
≥
và
( ) 0,Q x x R
≥ ∈
thì
2 2
( ) ( ) ( ) ( ) .P x Q x P x Q x< ⇔ <
Chú ý: Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của một bất phương trình, điều kiện
của bất phương trình thường bị thay đổi. Vì vậy, để tìm nghiệm của bất phương
trình đã cho ta phải tìm các giá trị của ẩn đồng thời thoả mãn bất phương trình
mới và điều kiện của bất phương trình đã cho
∗ CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC
GV: thế nào là điều kiện của bpt?
Cho HS làm ví dụ 1
Dạng 1: Điều kiện của BPT
Ví dụ 1. Viết điều kiện của các bất
phương trình sau:
a)
2
1
1
( 2)
x
x
x
+
< +
−

;
Trang 9 / 39
9
10
GV: điều kiện của căn thức bậc hai chứa
mẫu là ntn?
HS: biểu thức dưới dấu căn không âm
và mẫu khác 0.
GV: dấu của biểu thức dưới dấu căn
trong trường hợp trên phụ thuộc vào
dấu của biểu thức nào?
GV: căn bậc ba có nghĩa khi nào?
vậy trong trường hợp trên thì điều kiện
của bpt là ntn?
GV yêu cầu HS làm ví dụ 2
Yêu cầu HS tìm Đk trước.
NẾu ngay trong đk của bpt đã không có
giá trị nào thỏa mãn thì bpt có nghiệm
không?
Cho HS nhận xét dạng của bất phương trình.
Yêu cầu HS giải các bất phương trình.
Gọi 2 HS lên bảng trình bày.
Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn.
Gọi HS khác nhận xét.
Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa.
Cho HS nêu cách giải hệ bất phương trình.
Yêu cầu HS giải các hệ bất phương trình.
Gọi 2 HS lên bảng trình bày.
Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn.
Gọi HS khác nhận xét.

Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa
b)
2
3
2
1
2 1
3 2
x
x
x x
+
− ≤
− +
.
Giải:
a) Điều kiện của bất phương
trình là:
1 0 1
2 0 2.
x x
hay
x x
+ ≥ ≥
 
 
− ≠ ≠
 
b) Điều kiện của bất phương
trình là:

2
3 2 0 1 a x 2x x hay x v− + ≠ ≠ ≠
Ví dụ 2. Chứng minh rằng bất
phương trình sau vô nghiệm:
3 5 10x x− + − ≥ −
Giải
Điều kiện của bất phương trình là:
3 0 3
5 0 5
x x
x x
− ≥ ≤
 
⇔
 
− ≥ ≥
 
Không có giá trị x
nào thoả mãn điều kiện này, vì vậy
bất phương trình vô nghiệm.
Dạng 2: Giải bất phương trình
Phương pháp : sử dụng các phép
biến đổi tương đương.
Ví dụ 1. Giải các bất phương trình sau:
a)
3 1 2 1 2
2 3 4
x x x+ − −
− <
20 11 0 20 11

11
20
x x
x
⇒ + < ⇒ < −
⇒ < −
b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1
≤

(x – 1)(x + 3) + x
2
– 5
0 6 0 6 0x⇒ + ≤ ⇒ ≤
( vô lý)
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
Ví dụ 2: Giải hệ các bất phương trình
sau:
a)
2 2
2 5 0
1 2
x
x x x
− >



+ < − +



2 2
5
2
1 2
x
x x x

>

⇒


+ < − +

Trang 10 / 39
10
11
5
2
1
x
x
x

>

⇒ ⇒ ∈∅


<


Vậy hệ bất phương trình vô nghiệm.
b)
3 5 1
7 1
2( 3)
3
x x
x
x
− ≤ +


+
+ ≤


3
6 18 7 1 0
x
x x
≤

⇒

+ − − ≤

3 3
17 17
x x

x x
≤ ≤
 
⇒ ⇒
 
− ≤ − ≥
 
[ ]
3 ; 17x⇒ ∈
IV.Củng cố: Nêu cách giải bất phương trình và hệ bất phương trình ?
V.Dặn dò: Xem lại các bài tập và cách giải bất phương trình bậc nhất
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm
*****************
Tiết PPCT: 22(Hình học) : BÀI TẬP CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG
TAM GIÁC(tt)
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Ôn tập củng cố về hệ thức lượng trong tam giác
2.Kỹ năng:Tính một số yếu tố trong tam giác theo các yếu tố cho trước
3.Thái độ: tích cực và cẩn thận.
B-Phương pháp:Nêu và giải quyết vấn đề
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên:Hệ thống bài tập
2.Học sinh: các hệ thức lượng trong tam giác.
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: phát biểu định lí cô sin và viết công thức của định lí Sin?
III-Bài mới:
∗ BÀI TẬP ÁP DỤNG:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC
GV đưa ra dạng toán và cách giải.

Cho HS làm ví dụ 1
Dạng 2. Chứng minh các hệ thức về
mối quan hệ giữa các yếu tố của một
tam giác.
1/ Phương pháp:
Dùng các hệ thức cơ bản để biến đổi vế
này thành vế kia hoặc chứng minh cả hai
vế cùng bằng một biểu thức nào đó,
hoặc chứng minh hệ thức cần chứng
minh tương đương với một hệ thức đã
biết là đúng. Khi chứng minh cần khai
thác các giả thiết và kết luận để tìm
được các hệ thức thích hợp làm trung
Trang 11 / 39
11
12
GV: yêu cầu một Hs nêu GT và KL của bài
toán.
GV hỏi: từ định lí cô sin hãy tính b. cosC
và c. cosB theo các yếu tố khác.
Hai Hs đứng tại chổ trả lời.
GV: Hãy công hai vế tương ứng
cùa hai biểu thức vừa tìm được.
Cho HS làm ví dụ 2
Nhắc lại công thức tính độ dài đường trung
tuyến AM?
HS:
2 2 2
2
2( )

4
b c a
AM
+ −
==
GV: Hãy tìm cách tính a
2
theo công
thức trên.
HS biến đổi để tính.
GV hướng dẫn HS sử dụng định lí
Sin để chứng minh.
Bình phương các vế tương ứng của
định lí Sin.
Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức dể
xuất hiện
( )
2 2
sin sin .B C
−
Thay
2 2 2
2( )a b c= −
từ kết quả của
câu a.
biết hai cạnh và cos của góc xen giữa thì sử
dụng định lí nào để tìm cạnh còn lại?
GV: Giải tam giác là gì?
HS trả lời.
GV cho HS giải một số bài toán quen thuộc

về giải tam giác.
Cho HS giải ví dụ 1.
Hãy cho biết các yếu tố cần tìm trong bài
toán trên.
GV: Để tính các góc còn lại có thể tính theo
gian cho quá trình biến đổi.
2/ Các ví dụ:
Ví dụ 1. Tam giác ABC có a=BC, b=CA,
c=AB. Chứng minh rằng a = b. cosC+c.
cosB
Giải:
Theo định lí cô-sin ta có:
2 2 2
2 2 2
a
2 . osB c.cosB=
2
c b
b a c ac c
a
+ −
= + − ⇒
(1)
Ta lại có:
2 2 2
2 2 2
a
2 osC bcosC=
2
b c

c a b abc
a
+ −
= + − ⇒
(2)
Cộng từng vế của (1) và (2) ta có b.
cosC+c. cosB=
2
2
2
a
a
=a
Ví dụ 2. Tam giác ABC có a=BC, b=CA,
c=AB. Và đường trung tuyến AM=c=AB.
Chứng minh rằng:
a)
2 2 2
2( )a b c= −
;
b)
( )
2 2 2
sin 2 sin sin .A B C= −
Giải:
a) Theo định lí về trung tuyến của tam
giác ta có:
2 2
2 2 2 2
2 2 2

2 2
2 2
2( )
a a
b c AM c
a b c
+ = + = +
⇒ = −
b) Theo định lí sin ta có:
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
sin sin sin
(*)
sin sin sin sin sin
a b c
A B C
a b c b c
A B C B C
= =
−
⇒ = = =
−
Thay
2 2 2
2( )a b c= −
vào (*) ta có:
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2( ) 2 1

sin sin sin sin sin sin
sin 2(sin sin ).
b c b c
A B C A B C
A B C
− −
= ⇔ =
− −
⇒ = −
Dạng 3. Giải tam giác:
1/ Phương pháp:
Một tam giác thường được xác định khi
biết 3 yếu tố. Để tìm các yếu tố còn lại
của tam giácngười ta thường sử dụng
các định lí côsin, định lí sin, định lí tổng
Trang 12 / 39
12
13
những công thức nào?
Hãy chỉ ra các yếu tố cần trong ví dụ 2?
GV: Sử dụng định lí nào để tìm góc
A, B?
Yêu cầu 2 HS lên tính góc A, B.
Hãy tính cạnh a và diện tích tam
giác ABC nếu được.
Gọi HS khác nhận xét.
Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa.
ba góc của một tam giác bằg 180
0
và đặc

biệt có thể sử dụng các hệ thức lượng
trong tam giác vuông.
2/ Các ví dụ:
Ví dụ 1. Giải tam giác ABC biết b=14,
c=10,
µ
0
145A =
.
Giải:
Ta có:
µ
µ
µ µ
2 2 2 2 2 0
0
0
0 0 0 0 0
2 . osA=14 10 2.14.10. os145
525,35 23.
.sin 14.sin145
sin 0,34913
sin sin 23
20 26'
180 ( ) 180 (145 20 26') 14 34'
a b c bc c c
a
a b b A
B
A B a

B
C A B
= + − + −
≈ ⇒ ≈
= ⇒ = = ≈
⇒ ≈
⇒ = − + ≈ − + ≈
Ví dụ 2. Giải tam giác ABC biết
4, 5, 7a b c= = =
.
Giải:
µ
µ
µ
µ µ
2 2 2 2 2 2
0
2 2 2 2 2 2
0
0 0
b 5 7 4 58
osA= 34 3'
2 2.5.7 70
4 7 5 40
osB= 44 25'
2 2.4.7 56
180 ( ) 101 32'
c a
c A
bc

a c b
c B
ac
C A B
+ − + −
= = ⇒ ≈
+ − + −
= = ⇒ ≈
= − + =
IV.Củng cố: Nhắc lại các đ/l cô sin và sin? Các công thức tính diện tích ngoài việc tính diện tích
thì còn công dụng nào khác không?
V.Dặn dò: Nắm vững định lí cô sin, định lí sin và các công thức tính diện tích
tam giác.
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm:
**********************
Tiết PPCT: 23(Đại số ) : BÀI TẬP DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT.
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Ôn tập về nhị thức bậc nhất và định lý về dấu của nhị thức bậc nhất.
2.Kỹ năng: Biết vận dụng định lý về dấu của nhị thức bậc nhất để xét dấu các biểu thức, và vận
dụng để giải các bất phương trình.
3.Thái độ: Bết chuyển các bài toán lạ thành quen, hình thành tư duy giải bpt.
B-Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi mở
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên: Hệ thống các bài tập và dạng toán liên quan.
2.Học sinh: Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại qui tắc xét dấu của nhị thức bậc nhất?
III-Bài mới:
∗ KIẾN THỨC CẦN NHỚ :

Bên trái nghiệm số trái dấu với a, bên phải nghiệm số cùng dấu với a.
Trang 13 / 39
13
14
x
∞−

a
b−

∞+
f(x) traùi daáu a 0 cuøng daáu a
∗ CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC
Cho HS nhắc lại cách tiến hành xét dấu của nhị
thức bậc nhất
Đưa ra các nhị thức.
Yêu cầu HS xét dấu của nhị thức bậc nhất.
Gọi 2 HS lên bảng trình bày.
Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn.
Gọi HS khác nhận xét.
Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa.
Yêu cầu HS nêu cách giải.
Cho HS nêu cách xét dấu các biểu thức.
Yêu cầu các nhóm xét dấu các biểu thức.
Gọi đại diện 2 nhóm trình bày lời giải.
Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn.
Gọi các nhóm khác nhận xét.
Dạng 1: xét dấu của nhị thức bậc nhất
Các bước thực hiện : Tìm nghiệm, lập bảng

xét dấu và kết luận.
Ví dụ 1: Xét dấu các nhị thức bậc nhất sau:
a) f(x) = 2x – 5 ( a = 2 > 0)
2x – 5 = 0
5
2
x
⇒ =
x
–
∞

5
2
+
∞
f(x) – 0 +
f(x) > 0 khi
5
;
2
x
 
∈ +∞
 ÷
 
f(x) < 0 khi
5
;
2

x
 
∈ −∞
 ÷
 
b) g(x) = 3 – x ( a = –1 )
3 – x
⇒
x = 3
x
-
∞
3 +
∞
g(x) + 0 –
g(x) > 0 khi
( )
;3x ∈ −∞
g(x) < 0 khi
( )
3;x
∈ +∞
Dạng 2: xét dấu tích, thương của các nhị
thức bậc nhất.
Phương pháp : xét dấu từng nhị thức bậc
nhất trên cùng một bảng xét dấu,sau đó tổng
hợp dấu lại ta được dấu của biểu thức.
Ví dụ 1: Xét dấu các biểu thức sau:
a) f(x) = 2x
2

– 10x = 2x( x – 5 )
f
1
(x) = 2x có nghiệm x = 0
f
2
(x) = x – 3 có nghiệm x = 5
x
-
∞
0 5 +
∞
2x – 0 + | +
x – 3 – | – 0 +
f(x) + 0 – 0 +
f(x) > 0 khi
( ) ( )
;0 5;x ∈ −∞ ∪ +∞
Trang 14 / 39
14
15
GV Nhận xét, sửa chữa.
GV : Nêu cách giải các dạng bất phương
trình qui về dạng tích thương của các
nhị thức bậc nhất ?
Hướng dẫn HS làm ví dụ 1
Yêu cầu HS biến đổi bpt về một vế là
tích hoặc thương của các nhị thức.
Cho 1 HS lên bảng biến đổi, các HS
khác tự biến đổi tại chổ.

Yêu câu một HS khác lên lập bảng xét
dấu của vế trái.
HS khác nhận xét.
GV hướng dẫn HS lấy tập nghiệm.
Yêu cầu HS tự giải câu b, sau đó một Hs
lên bảng trình bày bài giải.
f(x) < 0 khi
( )
0;5x ∈
b) g(x) =
5 1
( 5)(3 2 )
x
x x
+
+ −
x
-
∞
-5 -
1
5

3
2
+
∞
5x + 1 – | – 0 + | +
x + 5 – 0 + | + | +
3 – 2x + | + | + 0 –

g(x) + || – 0 + || –
f(x) > 0 khi
( )
1 3
; 5 ;
5 2
x
 
∈ −∞ − ∪ −
 ÷
 
f(x) <0 khi
1 3
5; ;
5 2
x
   
∈ − − ∪ +∞
 ÷  ÷
   
Dạng 3: Giải bất phương trình (có ẩn ở
mẫu số) quy về tích, thương các nhị thức
bậc nhất
Phương pháp : Để giải phương trình dạng
này ta xét dấu biểu thức dạng tích hoặc
thương các nhị thức bậc nhất đó. Sau đó kết
hợp với chiều củ bất phương trình ta sẽ tìm
được tập nghiệm củ bất phương trình đó.
( phần nào không lấy thì gạch bỏ)
Ví dụ 1 : Giải cácbất phương trình sau

a)
1
2
43
>
−
−
x
x
b)
xx −
<
+
−
2
3
13
4

Giải: a) Ta biến đổi tương đương bất
phương trình đã cho:
3 4 3 4 2 2
1 1 0 0
2 2 2
x x x
x x x
− − −
> ⇔ − > ⇔ >
− − −
Bảng xét dấu biểu thức f(x)=

2
22
−
−
x
x
:

vậy S=
);2()1;( +∞∪−∞
b) ĐS: S =
)2;
3
1
()
15
11
;( −∪−−∞
IV.Củng cố:cách xét dấu nhị thức bậc nhất và các biểu thức là tích, thương?
V.Dặn dò: xem lại các bài tập đã làm
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm
Trang 15 / 39
x
∞−
1 2
∞+

2x-2 - 0 + +
x-2 - - 0 +
f(x) + 0 - // +

15
16
*********************
Tiết PPCT: 24(Đại số ) : BÀI TẬP DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI .
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Ơn tập về tam thức bậc hai và định lý về dấu của tam thức thức bậc hai.
2.Kỹ năng: Biết vận dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu các biểu thức, và vận
dụng để giải các bất phương trình.
3.Thái độ: Bết chuyển các bài tốn lạ thành quen, hình thành tư duy giải bpt.
B-Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi mở
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên: Hệ thống các bài tập và dạng tốn liên quan.
2.Học sinh: Định lí về dấu của tam thức bậc hai .
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại qui tắc xét dấu tam thức bậc hai ?
III-Bài mới:
∗ KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
Cho tam thức bậc hai f(x)= ax
2
+bx+c (a
≠
0) và
∆
= b
2
-4ac
+ Nếu
∆
< 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x.

+ Nếu
∆
= 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với
a
b
2
−≠∀
.
+ Nếu
∆
> 0 thì f(x) có hai nghiệm phân biệt x
1
,x
2
( giả sử x
1
< x
2
) :
x
0
Cùng dấu
hệ số a
-
∞
x1 x2 +
∞
Dấu của
f(x)
Cùng dấu

hệ số a
Trái dấu
hệ số a
0
* Chú ý : ta có thể thay
∆
bởi
'∆
∗ CÁC DẠNG TỐN VÀ VÍ DỤ.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC
Đưa ra các tam thức bậc hai.
u cầu các nhóm xét dấu các tam thức bậc hai.
Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày.
Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn.
Dạng 1: xét dấu của tam thức bậc hai
Các bước thực hiện : Tìm nghiệm, lập bảng
xét dấu và kết luận.
2. Xét dấu các tam thức bậc hai:
a) f(x) = 5x
2
– 3x +1 ( a = 1 > 0)
Δ = (– 3)
2
– 4.5.1 = – 11 < 0
Suy ra f( x) > 0
x
∀ ∈
¡
b)g(x) = – 2x
2

+ 3x + 5 (a= – 2 <0)
g (x) có hai nghiệm pb:
x
1
= – 1 ; x
2
=
5
2
x
–
∞
– 1
5
2
+
∞
g(x) – 0 + 0 –
Trang 16 / 39
16
17
Gọi các nhóm khác nhận xét.
GV Nhận xét, sửa chữa.
Cho HS nhận xét các thành phần trong biểu thức.
Gọi HS nêu cách tiến hành xét dấu các biểu thức.
Yêu cầu các nhóm xét dấu các biểu thức.
Gọi đại diện các nhóm trình bày bài giải.
Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn.
Gọi các nhóm khác nhận xét.
g(x) > 0 khi x

5
1;
2
 
∈
 ÷
 
g(x) < 0 khi x
( )
5
; 1 ;
2
 
∈ −∞ − ∪ +∞
 ÷
 
c) h(x) = x
2
+ 12x + 36 (a = 1 > 0)
Δ’ = 6
2
– 1.36 = 0
Suy ra f( x) > 0
x∀ ∈ ¡
\ {– 6 }
d) k(x) = (2x – 3 ) (x + 5)
= 2x
2
+ 7x – 15 ( a = 2 > 0)
k(x) có 2 nghiệm pb:

x =
3
2
; x = – 5
x
–
∞
– 5
3
2
+
∞
g(x
)
+ 0 – 0 +
g(x) > 0 khi x
( )
3
; 5 ;
2
 
∈ −∞ − ∪ +∞
 ÷
 
g(x) < 0 khi x
3
5;
2
 
∈ −

 ÷
 
Dạng 2: xét dấu tích, thương của các tam
thức bậc hai.
Phương pháp : xét dấu từng tam thức bậc
hai trên cùng một bảng xét dấu,sau đó tổng
hợp dấu lại ta được dấu của biểu thức.
Ví dụ 1: Lập bảng xét dấu các biểu thức
sau:
a) f(x) = (3x
2
– 10x + 3)(4x – 5 )
f
1
(x) = 3x
2
– 10x + 3 ( a = 3 > 0)
có nghiệm : x = 3 ; x =
1
3
f
2
(x) = 4x – 5 ( a = 4 > 0)
có nghiệm: x =
5
4
x
-
∞

1
3

5
4
3 +
∞
f
1
(x) + 0 – | – 0 +
f
2
(x) – | – 0 + | +
f(x) – 0 + 0 – 0 +
Trang 17 / 39
17
18
Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa
f(x) > 0 khi
( )
1 5
; 3;
3 4
x
 
∈ ∪ +∞
 ÷
 
f(x) < 0 khi
1 5

; ;3
3 4
x
   
∈ −∞ ∪
 ÷  ÷
   
b) g(x) = (4x
2
– 1)(–8x
2
+ x –3)(2x +9)
g
1
(x) = 4x
2
– 1
g
2
(x) = –8x
2
+ x – 3
g
3
(x) = 2x + 9
x
-
∞

9

2
−

1
2
−

1
2
+
∞
g
1
(x) + | + 0 – 0 +
g
2
(x) – | – | – | –
g
3
(x) – 0 + | + | +
g(x) + 0 – 0 + 0 –
g(x) > 0 khi
9 1 1
; ;
2 2 2
x
   
∈ −∞ − ∪ −
 ÷  ÷
   

g(x) < 0 khi
9 1 1
; ;
2 2 2
x
   
∈ − − ∪ +∞
 ÷  ÷
   
IV.Củng cố:cách xét dấu tam thức bậc hai và các biểu thức là tích, thương?
V.Dặn dò: xem lại các bài tập đã làm
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm
**************
Trang 18 / 39
18
19
Tiết PPCT: 25(Hình học ) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
.
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Học sinh nắm vững hơn cách viết phương trình đường thẳng ở dạng tổng quát và
tham số. Nắm được cách xét vị trí tương đối giữa các đường thẳng.
2.Kỹ năng: Viết phương trình tổng quát và tham số của đường thẳng
3.Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận,chính xác,chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp: Vấn đáp. Thực hành giải toán
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên: Hệ thống các bài tập và dạng toán liên quan.
2.Học sinh: cách viết các dạng phương trình đường thẳng.
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: Viết dạng tổng quát của phương trình tham số và phương

trình tổng quát?
III-Bài mới:
∗ KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
Phương trình tổng quát của ∆: ax + by + c = 0 (a
2
+ b
2
≠ 0)
- ∆: qua M
1
(x
1
; y
1
)
12
1
12
1
yy
yy
xx
xx
−
−
=
−
−
qua M
2

(x
2
; y
2
)
- ∆: qua M (x
0
; y
0
)
có VTPT
n

(a; b)
- ∆: qua M (x
0
; y
0
)
có hsg k
∗ CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC
Treo bảng phụ giới thiệu bài tập 1.
GV: với phương trình tham số
0 1
0 2
x x u t
y y u t
= +



= +

thì có
ngay một điểm và một vtcp nào đơn giản nhất?
HS: điểm M (x
0
; y
0
) và vectơ
1 2
( , )u u u=
r
.
GV nhấn mạnh : mỗi điểm tương ứng là một giá
trị của tham số t. Muốn tìm 1 điểm thì chỉ cần cho
t một giá trị nào đó vào phương trình.
Yêu cầu HS tìm một điểm thuộc đường thẳng và
một vectơ chỉ phương.
Gọi 4 HS trình bày.
Gọi HS nhận xét.
GV: muốn viết pt tham số của đường thẳng cần
biết những yếu tố nào?
HS: một điểm đi qua và một vtcp.
B"i tập 1: Hãy tìm một điểm có tọa độ xác
định và một vectơ chỉ phương của đường
thẳng có phương trình tham số:
a)
2
1 3

x t
y t
=


= − +

b)
2 +
4
x t
y t
=


= −

c)
5 6
1 3
x t
y t
= − +


= −

d)
7 4
1 9

x t
y t
= −


= − +

Giải
a) A ( 0 ; –1) ;
u
r
= ( 2 ; 3)
b) B ( 2 ; 0 ) ;
u
r
= ( 1 ; –4 )
c) A (–5 ; 1) ;
u
r
= ( 6 ; –3)
d) A ( 7 ; –1) ;
u
r
= (–4 ; 9)
B"i tập 2: Viết phương trình tham số của
đường thẳng d, biết:
Trang 19 / 39
 (d)
 ∆ : a(x – x
0

) + b( y – y
0
) = 0
 ∆ : y = k(x – x
0
) + y
0
19
20
GV yêu cầu 4 HS lên bảng trình bày 4 câu.
Yêu cầu 4 Hs khác nhận xét
GV sửa chữa và hoàn chỉnh.
GV: Nếu biết 3 điểm đi qua ta có thể xác định vec
tơ chỉ phương không?
HS: 1vtcp của đường thẳng đi qua A, B là
AB
uuur
GV: nếu biết vtcp thì có xác định được hệ số góc
của đường thẳng không?
Hãy nêu mối liên hệ giữa hệ số góc và vtcp?
HS: nếu đương thẳng có vtcp
1 2
( , )u u u
=
r
thì có hệ
số góc là
2
1
u

k
u
=
.
GV hướng dẫn HS giải câu a.
Yêu cầu 2 HS lên bảng trình bày câu b, c
Yêu cầu HS viết phương trình tham số và xác định
hệ số góc của đường thẳng d.
Gọi 4 HS trình bày.
Theo dõi, giúp đỡ HS gặp khó khăn.
Gọi HS khác nhận xét.
Nhận xét, đánh giá, sửa chữa.
a) Đi qua A ( 5 ; –6 ) và
u
r
= ( 2 ; 3)
b) Đi qua B (–3 ; 2 ) và
u
r
= (–5 ; 2)
c) Đi qua B (3 ; 0 ) và
u
r
=
(– 4; –7)
d) Đi qua B (0 ; –8 ) và
u
r
= (5 ; –2)
Giải

a)
5 + 2
6 3
x t
y t
=
= − +



b)
3 5
2 2
x t
y t
= − −
= +



c)
3 4
7
x t
y t
= −
= −




d)
5
8 2
x t
y t
=
= − −



B"i tập 3: Viết phương trình tham số và xác
định hệ số góc của đường thẳng d, biết:
a) Đi qua A(1 ; 6) và B(3 ; 0)
b) Đi qua C(–2 ; 0) và D(3 ; 4)
c) Đi qua E(5 ; –2) và F(1 ; 1)
Giải
a)
(2; 6)u AB
= = −
uuur
r
và A(1 ; 6)
d
∈
Phương trình tham số của đường thẳng d là:
1 2
6 6
x t
y t
= +



= −

Ta có:
2
1
6
3
2
u
k
u
−
= = = −
b)
(5;4)u CD
= =
uuur
r
và C(–2 ; 0)
d
∈
Phương trình tham số của đường thẳng d là:
2 5
4
x t
y t
= − +



=

Ta có:
2
1
4
5
u
k
u
= =
c)
( 4;3)u EF
= = −
uuur
r
và F(1 ; 1)
d∈
Phương trình tham số của đường thẳng d là:
1 4
1 3
x t
y t
= −


= +

Ta có:

2
1
3 3
4 4
u
k
u
= = = −
−
Trang 20 / 39
20
21
d)
(2;5)u IK
= =
uur
r
và I(–7 ; 4)
d
∈
Phương trình tham số của đường thẳng d là:
7 2
4 5
x t
y t
= − +


= +


Ta có:
2
1
5
2
u
k
u
= =
IV.Củng cố: Nhắc lại cách viết pt tham số và pt tổng quát của đường thẳng?
V.Dặn dò: xem lại các bài tập đã làm
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm
**************
Tiết PPCT: 26(Đại số ) : BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG IV
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Hệ thống lại các kiến thức của chương 4:bất đẳng thức, bất phương trình, hệ bất
phương trình một ẩn,hai ẩn. Học sinh vận dụng được kiến thức tổng hợp của chương để làm bài tập.
2.Kỹ năng: Chứng minh bất đẳng thức. Xét dấu biểu thức và vận dụng giải bất phương trình
3.Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận,chính xác,chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, Thực hành giải toán
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên:Giáo án,SGK,STK
2.Học sinh:Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:
HS1:Nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức
HS2:Nhắc lại bất đẳng thức Côsi
III-B"i mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC

Hoạt đ$ng1
GV:Nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức
GV:Bất đẳng thức Côsi áp dụng cho những số
nào?Dấu bằng xảy ra khi nào?
HS:Áp dụng cho những số không âm,dấu bằng
xảy ra khi hai số bằng nhau
GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại bất phương trình
tương đương và các phép biến đổi bất phương
trình tương đương
Hoạt đ$ng2(20')
GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại một số phương
pháp chứng minh bất đẳng thức
HS:Phương pháp biến đổit thành một bđt đúng,
hoặc áp dụng các bđt đã học
Hệ thống lại các kiến thức
I-Kiến thức cơ bản:
1.Khái niệm bất đẳng thức và các tính chất
của bất đẳng thức
2.Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối và bất
đẳng thức Côsi
3.Bất phương trình một ẩn
-Điều kiện của bất phương trình
-Bất phương trình tương đương,các phép biến
đổi tương đương của bất phương trình
-Bất phương trình hệ quả
4.Bất phương trình,hệ bất phương trình bậc
nhất hai ẩn
5.Dấu của nhị thức bậc nhất và dấu của tam
thức bậc hai
Hướng dẫn học sinh l"m b"i tập

Bài 1 (10/SGK)Cho a > 0, b > 0.CMR

ba
a
b
b
a
+≥+
:
Trang 21 / 39
21
22
GV:Gợi ý học sinh làm theo cáchbiến đổi thành
bđt đúng
GV:Nhận xét gì về giá trị của biểu thức

ab
baba
2
))(( −+
HS:Biểu thức đó không âm,giải thích
GV:Gợi ý cho học sinh dùng bất đẳng thức Côsi
-Hướng dẫn học sinh phân tích ra ba cặp để áp
dụng bđt Côsi
HS:Phân tích và áp dụng bất đẳng thức Côsi tìm
ra kết qủa
GV:Ta phân tích thế nào để có thể giải được bất
phương trình này?
HS:Áp dụng hằng đẳng thức a
2

- b
2
để phân tích
GV:Những nghiệm nguyên nào thoả mãn bất
phương trình?
HS:Tìm được các số nguyên thoả mãn bất phương
trình
Giải:
Ta có:
ba
a
b
b
a
ab
baba
ab
abbaba
ab
baabba
ba
a
b
b
a
+≥+⇒
≥
−+
=
−++

=
+−+
=
+−+
0
))((
)2)((
)()()(
)(
2
33
Bài 2 (6/SGK)Cho a, b , c là ba số
dương.CMR

6
≥
+
+
+
+
+
b
ac
a
cb
c
ba

Giải
)()()(

b
c
c
b
b
a
a
b
a
c
c
a
b
ac
a
cb
c
ba
+++++=
+
+
+
+
+
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:

2
2
2
≥+

≥+
≥+
b
c
c
b
b
a
a
b
a
c
c
a
⇒
6
≥
+
+
+
+
+
b
ac
a
cb
c
ba
(ĐPCM)
Bài 3(11b/SGK)Hãy tìm nghiệm nguyên của

bất phương trình sau:
x(x
3
- x + 6) < 9 (*)
Giải
0)3)(3(
0)3(
0)96(9)6(
22
24
243
<−++−⇔
<−−⇔
<+−−⇔<+−
xxxx
xx
xxxxxx
Vì
xxx
∀>+−
,03
2
.Do đó
2
131
2
131
030)3)(3(
222
+−

<<
−−
<−+⇔<−++−
x
xxxxxx
Vậy các nghiệm nguyên thoả mãn (*) là:
x = -2 , x = -1 ; x = 0 ; x = 1
IV.Củng cố:Nhắc lại một lần nữa các kiến thức đã học. Hướng dẫn học sinh làm bài tập 12/SGK
Trang 22 / 39
22
23
V.Dặn dò: -Ôn tập lại các kiến thức của chương
VI.Bổ sung v" rút kinh nghiệm
**************
Tiết PPCT: 27(Hình học ) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
(tt)
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Học sinh nắm vững hơn cách xác định góc, khoảng cách giữa hai đường thẳng. Học
sinh nắm vững hơn các công thức xác định góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng
2.Kỹ năng: Xác định góc, khoảng cách giữa các đường thẳng
3.Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận,chính xác,chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp: . Vấn đáp. Thực hành giải toán.
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên:Giáo án,SGK,STK
2.Học sinh:Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:
HS: Nhắc lại công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng.
Công thức tính góc giữa hai đường thẳng.

III-B"i mới:
∗ KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
+ Cho hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2
có pt tổng quát
1 1 1 1 2 2 2 2
: a 0; : a 0x b y c x b y c∆ + + = ∆ + + =
Số điểm chung của hai đường thẳng chính là số nghiệm của hệ:
1 1 1
2 2 2
a 0
a 0
x b y c
x b y c
+ + =


+ + =

+ Cho đường thẳng ∆ có pt tổng quát là ax+by+c= 0 và một điểm M
0
(x
0
;y
0
). Khi đó khoảng cách từ
M
0

đến ∆ được xác định:
0 0
0
2 2
( , )
a
ax by c
d M
b
+ +
∆ =
+
* Nếu M
0
thuộc
∆
thì d(M
0
,
∆
)=0
+ Cho hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2
có pt tổng quát
1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2
: a 0 (a ; )
: a 0 (a ; )

x b y c vtpt n b
x b y c vtpt n b
∆ + + = ⇒ =
∆ + + = ⇒ =
uur
uur
Khi đó, góc ϕ giữa hai đường thẳng (0
0
≤ ϕ ≤ 90
0
) được tính:
1 2 1 2
1 2
2 2 2 2
1 2
1 1 2 2
a .a .
| . |
cos cos
| | . | |
a . a
b b
n n
n n
b b
ϕ ϕ
+
= ⇔ =
+ +
uur uur

uur uur
* Chú ý: +Khi hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau ta quy ước góc giữa chúng là 0
0
+ ∆
1
⊥ ∆
2
⇔k
1
.k
2
= -1 (⇔
1 2
n n⊥
ur uur
⇔a
1
.a
2
+b
1
.b
2
= 0)
∗ CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt đ$ng 1
HS: Xét hệ phương trình có nghiệm nên hai
Xét vị trí tương đối giữa các đường thẳng
Bài 1: Xét VTTĐ của các cặp đường thẳng d

1
,
d
2
sau đây:
Trang 23 / 39
23
24
đường thẳng này cắt nhau.
GV: Hướng dẫn học sinh cách xét hai vectơ pháp
tuyến không cùng phương
GV:Muốn xét vị trí tương đối của hai đường
thẳng này trước hết ta phải làm gì?
HS: Chuyển ptts d
2
thành pttq, từ đó tìm được
vttđ của hai đường thẳng
Hoạt đ$ng 2
HS : Thực hành tính khoảng cách từ điểm A đến
đường thẳng
∆
GV: Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng thì
bán kính của đường tròn được xác định như thế
nào?
HS: Bằng khoảng cách từ tâm đến đường thẳng
GV:Lấy điểm M trên đường thẳng d thì tọa độ
điểm M có dạng như thế nào ?
HS: Trả lời
GV:Điểm M cách A một khoảng bằng 5 ta có
đẳng thức nào?

HS: Xây dựng được đẳng thức và tìm được t
Hoạt đ$ng 3
GV:Muốn xác định góc giữa hai đường thẳng ta
phải làm gì?
HS:Xác định được tọa độ vectơ pháp tuyến của
hai đường thẳng
a) Hệ phương trình



=++
=+−
02
01104
yx
yx
có nghiệm







−=
−=
2
1
2
3

y
x
Vậy d
1
cắt d
2
b) Phương trình tổng quát d
2
: 2x - y -7= 0
Hệ phương trình



=−−
=+−
072
010612
yx
yx
vô nghiệm
Vậy d
1
song song d
2
.
Tính khoảng cách
Bài 1: Tính khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng trong các trường hợp sau :
a) Ta có A (3; 5)

∆
:4x + 3y + 1 = 0

5
28
916
15.33.4
),( =
+
++
=∆Ad
Bài 2(9/SGK)
C (-2;-2) và
∆
:5x + 12y - 10 = 0

13
44
14425
10)2.(12)2.(5
),( =
+
−−+−
=∆= CdR
Bài 3(6/SGK)
Ta có M (2 + 2t; 3 + t) thuộc d và AM=5
Như vậy AM
2
= 25

⇔
(2 + 2t)
2
+ (2 + t)
2
= 25

⇔
5t
2
+ 12t - 17 = 0

⇔





−=
=
5
17
1
t
t
Vậy có hai điểm M thỏa mãn bài toán:
M
1
(4; 4) , M
2

(
)
5
2
;
5
24
−−

Góc giữa hai đường thẳng
Bài 4: Ta có: d
1
: 4x - 2y + 6 = 0
d
2
: x - 3y + 1 = 0
Gọi
ϕ
là góc giữa d
1
và d
2
, ta có:

2
2
91.416
64
cos =
++

+
=
ϕ

Trang 24 / 39
24
25
Vậy
ϕ
= 45
0
IV.Củng cố:
-Nhắc lại công thức tính góc giưa hai đường thẳng
- Nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa điểm và đường thẳng
V.Dặn dò: Ôn tập lại các kiến thức đã học. Ra thêm BTVN:
Cho đường thẳng d:



+=
−=
ty
tx
31
23
a) Tìm trên d điểm M cách điểm A (4; 0) một khoảng bằng 5
b) Biện luận theo m vị trí tương đối của d và đường thẳng
d’: (m+1)x + my - 3m - 5 = 0
VI.Bổ sung v" rút kinh nghiệm
****************

Tiết PPCT: 28(Đại số ) : BÀI TẬP PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Củng cố các kiến thức về số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn.
2.Kỹ năng: HS biết vận dụng các kiến thức để làm các dạng bài tập: tính giá trị trung bình; tính
phương sai; độ lệch chuẩn và đánh giá bài toán.
3.Thái độ: Biết liên hệ toán học với thực tế đời sống.
B-Phương pháp: . Vấn đáp. Thực hành giải toán.
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên:Hệ thống bài tập về phương si, độ lệch chuẩn.bảng phụ
2.Học sinh: Công thức tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của hai loại bảng ghép
lớp và không ghép lớp.
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:
HS1: Viết công thức tính số TBC cho bảng ghép lớp và không ghép lớp?
HS2: Viết công thức tính phương sai cho bảng ghép lớp và không ghép lớp?
HS3: Nêu ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn?
III-B"i mới:
∗ KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
Phương sai, kí hiệu là
2
x
s
.
+ Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất
2 2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .
x k k k k

s n x x n x x n x x f x x f x x f x x
n
 
= − + − + + − = − + − + + −
 

+ Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
2 2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .
x k k k k
s n c x n c x n c x f c x f c x f c x
n
 
= − + − + + − = − + − + + −
 
+ Có thể tính theo công thức sau:
( )
2
2 2
x
s x x= −
Trong đó
2
x
=
2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
1

k k k k
n x n x n x f x f x f x
n
 
+ + + = + + +
 
(đối với bảng phân bố tần số, tần suất)
Trang 25 / 39
25