chuyên đề vật lí 10

GV: Nguyễn Tiến Long –
NTT/HNUE Phone: 01655664248



BÀI T
Ngân hà
Đ
ề c
NAME :…………………………………………………………………………………………………….
CLASS :……………………………………………………………………………………………………
YOUR DREAM UNIVERSITY:………………………………………………………………………….
QUOTES:…………………………………………………………………………………………………


“Học từ ngày hôm qua, s
ống ng
nhất là không ng
ừng đặt câu hỏi.
Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow. The important thing is not to stop
questioning.






I TRUST YOU CAN ,MY STUDENT
NTT/HNUE Phone: 01655664248
BÀI T
ẬP VẬT LÝ THEO CHUYÊN ĐỀ.

Tài liệu tham khảo :
Ngân hà
ng đề thi THPT chuyên KHTN.
ề c
ương vật lý THPT Nguyễn Tất Thành.
SBT vật lý nâng cao 10 – NXBGD.
Giải toán vật lý – Bùi Quang Hân.


NAME :…………………………………………………………………………………………………….
CLASS :……………………………………………………………………………………………………
YOUR DREAM UNIVERSITY:………………………………………………………………………….
QUOTES:…………………………………………………………………………………………………
“LET’S ROLL”
ống ng
ày hôm nay, hi vọng cho ng
ày mai. Đi
ừng đặt câu hỏi.
”
Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow. The important thing is not to stop

Albert Einstein

I TRUST YOU CAN ,MY STUDENT

Page 1

NAME :…………………………………………………………………………………………………….

CLASS :……………………………………………………………………………………………………

YOUR DREAM UNIVERSITY:………………………………………………………………………….

QUOTES:…………………………………………………………………………………………………

ày mai. Đi
ều quan trọng
Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow. The important thing is not to stop
Albert Einstein

I TRUST YOU CAN ,MY STUDENT

GV: Nguyễn Tiến Long – NTT/HNUE Phone: 01655664248 Page 2

Chương I : Động học
Phần 1. Chuyển động thẳng đều
Tóm tắt lý thuyết :

5. Nếu trên cùng trục ox :
+ gặp nhau : x1 = x2
+ Cách nhau đoạn L :
1 2
x x L 

1.1. Một xe ôtô đang chuyển động thẳng đều theo phương trình toạ độ - thời gian là: x = 50(1  t) (x đo bằng mét,
t đo bằng giây) với t

0.
a. Vật chuyển động như thế nào ?
b. Tìm toạ độ của xe tại thời điểm t = 10s
c. Vẽ đồ thị chuyển động của xe ?
1.2. Người đi xe đạp khởi hành từ A, và người đi bộ khởi hành từ B cùng một lúc và đi cùng chiều từ A đến B.
Vận tốc của người đi xe đạp là v
1
=12km/h, vận tốc của người đi bộ là v
2
= 5km/h, khoảng cách AB = 14km.
a. Hãy viết phương trình chuyển động của mỗi xe ?
b. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau?
c. Tìm thời điểm hai xe cách nhau 10km?Vẽ đồ thị chuyển động của mỗi người trên cùng một hệ trục toạ độ
?
1.3. Ô tô và xe đạp chuyển động ngược chiều nhau, cùng khởi hành một lúc với vận tốc tương ứng là 72km/h và
18km/h. Khoảng cách lúc ban đầu giữa chúng là 250 m.
a. Xác định vị trí và thời điểm lúc hai xe gặp nhau.
b. Tính khoảng cách giữa hai xe sau 7,5 s kể từ lúc ban đầu khởi hành.
c. Giải bài toán trên bằng phương pháp đồ thị.
1.4. Cho đồ thị chuyển động của các xe như hình vẽ, trong đó: đồ thị của
xe I và xe II song song với nhau và xe I, xe III gặp nhau lúc xe II đi
qua gốc tọa độ. Viết phương trình chuyển động của các xe.
1.5. Xe ôtô xuất phát từ thành phố A đi đến thành phố B cách A 100km.
Xe chuyển động đều với tốc độ v
1
và dự kiến đến nơi sau 2h. Sau khi

đi được 30 phút, xe bị hỏng nên phải dừng lại sửa mất 30 phút. Để
đến nơi như dự kiến, trên đoạn đường còn lại xe chuyển động đều với
tốc độ là v
2
. Xác định v
1
, v
2
và vẽ đồ thị chuyển động của xe trong
thời gian chuyển động từ A đến B.
1.6. Xe chuyển động từ A đến B với tốc độ không đổi v
1
= 40km/h, rồi
tiếp tục đi từ B đến C với tốc độ không đổi v
2
. Biết quãng đường AB dài gấp đôi quãng đường BC và tốc độ
trung bình của xe trên cả quãng đường từ A đến C là v = 50km/h. Tính v
2
.
1.7. Xét hai vật A, B chuyển động dọc theo đường thẳng Ox. Chúng chuyển động đều ngược chiều nhau với tốc độ
lần lượt là 10m/s và 14m/s. Xác định chiều chuyển động và độ lớn vận tốc trung điểm của AB.
1.8. Một người dự kiến định đi từ A đến B trong thời gian T. Nếu người đó đi với tốc độ v
1
= 25km/h thì đến
muộn hơn dự kiến 30 phút. Nếu người đó đi với tốc độ v
2
= 30km/h thì đến nơi sớm hơn dự kiến 15 phút.
Tính chiều dài đoạn đường AB và thời gian đi dự kiến T.
1.9. Hai chiếc xe đồng thời xuất phát từ hai địa điểm A và B trên một tuyến đường thẳng. Nếu hai xe đi về phía
nhau thì sau 1 giờ chúng gặp nhau. Còn nếu chúng đi cùng chiều và xe 1 đi từ A đuổi xe 2 đi từ B thì phải mất

3h hai xe mới gặp nhau. Hỏi xe 1 đi từ A đến B mất bao lâu? Xem rằng trong các trường hợp hai xe chuyển
động đều và giữ nguyên tốc độ của mỗi xe.
1.10. Ba người đạp xe đạp từ A đến B với các tốc độ không đổi khác nhau. Người thứ nhất và người thứ hai xuất
phát cùng một lúc với các vận tốc tương ứng là v
1
= 10km/h và v
2
= 12km/h. Người thứ ba xuất phát sau 2
người nói trên 30 phút với tốc độ v
3
= 18km/h. Tìm thời điểm người thứ ba cách đều hai người còn lại.
1.11. Hai xe xuất phát cùng lúc từ hai địa điểm A, B cách nhau một khoảng L đi về phía nhau. Các xe chuyển động
đều với tốc độ không đổi v
1
= 30km/h và v
2
= 60km/h. Chúng gặp nhau tại C. Nếu xe thứ nhất xuất phát sớm
hơn xe kia 30 phút thì chúng gặp nhau tại vị trí cách C bao xa?
1.12. Hai xe đồng thời xuất phát từ hai vị trí A, B chuyển động đến gặp nhau. Đoạn đường từ A đến C (C là một
điểm nằm trên đoạn đường AB) là đường nội thành, còn đoạn đường từ C đến B là đường ngoại thành. Tốc độ
x(m)
t(s)
30
0
20
15
III
I
II
Hình bài 1.4

GV: Nguyễn Tiến Long – NTT/HNUE Phone: 01655664248 Page 3

tối đa cho phép của hai xe trên đường nội thành và ngoại thành lần lượt là 40km/h và 60km/h. Chiều dài các
đoạn đường AC = CB = 45km. Thời gian ngắn nhất để hai xe gặp nhau bằng bao nhiêu?
1.13. Hai người xuất phát cùng lúc từ A đi về B cách A 40km. Ban đầu một người đi bộ, một người đạp xe. Tới
điểm C nào đó, người đạp xe bỏ xe lại và đi bộ tiếp về B còn người đi bộ khi đến C thì lấy xe đạp tiếp về B.
Tốc độ đạp xe và đi bộ của hai người lần lượt bằng v
1
= 15km/h và v
2
= 5km/h. Cả hai cùng đến B cùng một
lúc. Tìm vị trí điểm C. Xe đạp bị bỏ lại ở C trong khoảng thời gian bao lâu?
ĐT1. Hai xe cùng xuất phát từ A đi về B cách A 70 km. Xe 1 trong nửa đường đầu có v
1
= 40km/h, nửa đường sau có
v
2
= 30km/h. Xe 2 trong nửa thời gian đầu có v
1
= 40km/h, nửa thời gian sau có v
2
= 30km/h. Tính khoảng cách giữa
hai xe khi một trong 2 xe đến B.
Gợi ý : Xe 2 đến trước:

Phần 2. Chuyển động thẳng biến đổi đều
Gia tốc a=const a.v > 0 : nhanh dần đều.
a.v < 0 : chậm dần đều.
Vận tốc v = v
0

+ at t : khoảng thời gian di chuyển.
Li dộ x = x
0
+ v
0
t + at
2
/2 x
0
,v
0
: tọa độ và vận tốc tại thời điểm bắt đầu xét chuyển động
của vật lúc ban đầu.
Liên hệ v,a,x v
2
- v
0
2
= 2a(x- x
0
)
Note : i) Vật đảo chiều chuyển động khi : v = 0
ii) + Quãng đường đi được trong giây thứ n :
( ) ( 1)
n
s x n x n  
(không có đảo chiều)
+ Quãng đường đi được sau n giây : Sn = x(n) (không có đảo chiều)
+ Nếu có đảo chiều phải tính trước thời điểm đảo chiều để tính từng đoạn đường nhỏ.
Bài toán gặp nhau,cách nhau

1 trục Ox
3 trục ( không thi )
Gặp nhau x
1
= x
2

   
1 1 1 1 2 2 2 2
, , , ,r x y z r x y z


,
Cách nhau đoạn L
1 2
x x L 

     
2 2 2
1 2 1 2 1 2
L x x y y z z     

iii)Vật 1 đi sớm n giây so với vật 2 :
+ Gốc thời gian là vật 1 : vật 1 đi t giây thì vật 2 mới đi được t – n giây ( t ≥ n)
+ Gốc thời gian là vật 2 : vật 2 đi t giây thì vật 1 đã đi được t + n giây ( t ≥ 0)
iv)Tính quãng đường ,tính toạ độ bằng đồ thị (v,t) :
+ S : tổng diện tích hình đồ thị tạo với trục Ox (không dấu±)
+ x : tổng đại số diện tích hình đồ thị tạo với trục Ox (+ : trên Ox , - : dưới Ox)
Bài toán 1 vật:
1.14. Một vật chuyển động trên một đường thẳng với phương trình chuyển động là: x = 10 + 4t – t

2
(x tính theo đơn
vị m và t tính theo đơn vị giây).
a. Tìm vận tốc ban đầu và gia tốc của vật?
b. Thời điểm và vị trí vật đổi chiều chuyển động?
c. Tính quãng đường mà vật đi được kể từ thời điểm t = 0 đến thời điểm vật có vận tốc v = +3m/s.
1.15. Phương trình chuyển động của một vật chuyển động thẳng là: x = 5t
2
+ 50t  10 (x đo bằng cm, t đo bằng
giây)
a. Tính gia tốc chuyển động của xe?
b. Tính vận tốc của xe lúc t = 1s ? Xác định vị trí của xe lúc vận tốc là
10cm/s?
c. Tính độ dời của xe từ thời điểm t
1
= 1s đến t
2
= 10s ?
1.16. Một vật chuyển động nhanh dần đều trên đoạn đường từ A đến B với gia
tốc không đổi 2m/s
2
. Tốc độ của chất điểm tại A và B lần lượt là v
A
=
10m/s và v
B
= 20m/s. Chọn t = 0 là lúc vật đi qua A.
a. Viết phương trình tọa độ và vận tốc của vật theo thời gian t trong hai
trường hợp:Gốc tọa độ ở A, chiều dương từ A đến B.
b. Gốc tọa độ ở B, chiều dương từ B đến A.

1.17. Một chất điểm chuyển động theo phương Ox với vận tốc v thay đổi theo
thời gian như hình vẽ. Vẽ đồ thị gia tốc  thời gian của chất điểm. Giả sử tại thời điểm t = 0, chất điểm đi qua
gốc tọa độ, vẽ đồ thị chuyển động x(t).
2
1 2
1 2
1 2 1 2
s(v v )
t t t 0
2v v (v v )

    


2
1 2
1 1 2
s(v v )
S 1,25km
2v (v v )

  

 
st
0
1
2
3
4

5
6
1
2
1
2
B
C
D
Hình bài 1.16
GV: Nguyễn Tiến Long – NTT/HNUE Phone: 01655664248 Page 4

1.18. Một ôtô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc đầu 36km/h. Trong 5s đầu, xe đi được quãng đường s = 55m.
Tính:
a. Gia tốc chuyển động của xe ?
b. Quãng đường vật đi được trong giây thứ 5?
1.19. Một xe ô tô xuất phát từ trạng thái nghỉ, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 2m/s
2
trong 10s sau đó
chuyển động chậm dần đều với gia tốc 1 m/s
2
trong thời gian 10 s tiếp theo. Tính tốc độ trung bình trong 20s
chuyển động đó.
1.20. Cho vật chuyển động nhanh dần đều trên đoạn đường AB và điểm C nằm trên AB. Tốc độ trung bình của vật
trên đoạn AC và đoạn CB lần lượt là 3m/s và 5m/s. Tổng thời gian vật chuyển động là 10s. Xác định gia tốc
của vật.
1.21. Chất điểm chuyển động thẳng nhanh dần đều đi hết quãng đường s = 100m trong thời gian t = 10s. Tốc độ của
chất điểm tại cuối đoạn đường trên là v = 12m/s. Tính tốc độ trung bình của chất điểm trong 10s đó; vận tốc
ban đầu và gia tốc của chất điểm.
1.22. Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 14,4 km/h thì phanh để vào ga, 10s đầu tiên sau khi phanh nó đi được

đoạn đường AB dài hơn đoạn đường đi được trong 10s tiếp theo BC là 5m. Tính gia tốc của đoàn tàu?
1.23. Một chiếc xe đang đi trên đường với tốc độ v
1
= 15 m/s thì phát hiện ra phía trước có vật cản. Lái xe vội hãm
phanh, cho xe chuyển động châm dần đều với gia tốc 0,5m/s
2
. Ngay trước lúc xe đâm vào vật cản, xe có tốc
độ v
2
= 5m/s. Hỏi: gia tốc hãm tối thiểu phải bằng bao nhiêu để xe không đâm vào vật cản.
1.24. Cho phương trình vận tốc của chất điểm là: v = 20  10t (v tính theo đơn vị m/s, t tính theo đơn vị giây). Nếu
chọn gốc tọa độ tại vị trí chất điểm có vận tốc là 10m/s, hãy lập phương trình chuyển động của chất điểm?
1.25. Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều, đi qua điểm A với vận tốc 6 m/s, đi qua điểm B với vận tốc 10m/s.
Hãy xác định vận tốc của vật tại trung điểm M của đoạn thẳng AB?
Bài toán 2 vật:
1.26. Cho hai vị trí A và B cách nhau 300m. Khi vật thứ nhất đi qua A với vận tốc v
1
= 20m/s, chuyển động chậm
dần đều về phía B với gia tốc không đổi 1 m/s
2
thì vật thứ hai bắt đầu chuyển động đều từ B về A với vận tốc
v
2
= 8 m/s. Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian là lúc hai vật bắt đầu qua A và B.
a. Viết phương trình tọa độ của hai vật?
b. Khi hai vật gặp nhau thì vật thứ nhất còn chuyển động không? Xác định thời điểm và vị trí chúng gặp
nhau?
1.27. Một vật chuyển động đều với tốc độ v
1
= 1 m/s. Đúng lúc vật đi ngang qua vị trí của một vật thứ 2 đang đứng

yên thì người ta đẩy vật thứ 2 đi nhanh dần đều với gia tốc a. Sau một khoảng thời gian 4s vật 2 đuổi kịp vật
1. Tính tốc độ lúc vật 2 đuổi kịp vật 1; gia tốc a và quãng đường vật 2 đã đi được.
1.28. Hai vật xuất phát cùng lúc từ điểm A và đi về B. Vật thứ nhất chuyển động thẳng đều với tốc độ v
1
= 10m/s,
còn vật thứ hai chuyển động nhanh dần đều từ nghỉ với gia tốc không đổi a = 0,2m/s
2
. Vật thứ hai đuổi kịp vật
thứ nhất tại B. Xác định chiều dài AB và khoảng thời gian hai vật chuyển động từ A đến B.
1.29. Một đàn voi chạy khỏi một khu rừng bị cháy với tốc độ không đổi 8m/s. Đúng lúc đàn voi còn cách nhà
nghiên cứu 100m thì nhà nghiên cứu lên xe nổ máy chạy thẳng theo hướng chạy của đàn voi với gia tốc không
đổi là a = 0,5m/s
2
. Khoảng cách ngắn nhất giữa nhà nghiên cứu và đàn voi là bao nhiêu?
1.30. Hai vật cùng xuất phát từ A, chuyển động nhanh dần đều không vận tốc đầu về phía B nhưng rời A tại các
thời điểm khác nhau. Vật thứ nhất xuất phát lúc t = 0, vật thứ hai xuất phát lúc t = 10s. Tại thời điểm t = 20s,
tốc độ của hai vật có giá trị bằng nhau. Tìm thời điểm chúng gặp nhau.
1.31. Hai chiếc xe giống nhau mà động cơ của chúng có 2 chế độ hoạt động. Mỗi chế độ hoạt động chỉ cho phép
hoạt động trong một thời gian t nhất định, như nhau. Gia tốc của xe ở các chế độ đó là a và 1,2a. Hai xe cùng
xuất phát từ trạng thái nghỉ nhưng xe 1 cho hoạt động chế độ 1 trước hểt thời gian lại cho hoạt động tiếp chế
độ 2 còn xe 2 thì làm ngược lại. Hỏi khi hết thời gian hoạt động của máy xe nào sẽ đi được xa hơn? Giải thích.
ĐT 2 Vật chuyển động trên một đường thẳng, lúc đầu vật chuyển động nhanh dần đều với a = 2 m/s
2
và vận tốc đầu
bằng không, sau đó vật chuyển động đều, cuối cùng vật chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn như ban đầu
và dừng lại. Thời gian chuyển động là 16 s, vận tốc trung bình của chuyển động là 6 m/s. Viết phương trình chuyển
động trên mỗi giai đoạn và vẽ đồ thị toạ độ theo thời gian của chuyển động.
a. Gợi ý :
1 2
1

2
2
1 1 2
2t t 16
t 4s
t 8s
2t 2t t 96
 




 

 


80
16
96
t(s)
x(m)
0
4
12
16
t(s)
x(m)
0
4

12
16
GV: Nguyễn Tiến Long – NTT/HNUE Phone: 01655664248 Page 5

b. Pt chuyển động:

ĐT3 Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với v
0
= 2,5 m/s và trong giây thứ 3 tính từ thời điểm v
0
= 2,5 m/s thì
đi được 7,5 m. Tính quãng đường vật đi được sau 10 s.
Gợi ý :
ĐT4 Vật chuyển động thẳng chậm dần đều trên 4 quãng đường bằng nhau liên tiếp (mỗi quãng đường dài 4 m) và
dừng lại ở cuối quãng đường thứ tư. Biết quãng đường vật đi được trong giây đầu tiên dài gấp 15 lần quãng đường vật
đi được trong giây cuối cùng. Tính thời gian vật đi hết quãng đường thứ tư.
Đs:
==================================================================
Đừng phấn đấu để thành công mà hãy phấn đấu để mình có ích.
Strive not to be a success, but rather to be of value.
Albert Enstein
============================
Phần 3: Chuyển động của vật trong trọng trường :
Dạng toán giống hệt phần bài tập cđ.bđđ chỉ khác là theo trục Oy ,gia tốc luôn là g hướng thẳng đứng xuống
dưới.
1.32. Từ điểm A cách mặt đất một đoạn AH = 25m, người ta ném một viên đá theo phương thẳng đứng lên trên với
vận tốc ban đầu là v
0
= 20m/s. Sức cản của không khí là không đáng kể. Lấy g =10m/s
2

a. Viên đá đạt độ cao cực đại bao nhiêu?
b. Tính thời gian từ khi viên đá được ném đi đến khi viên đá chạm đất?
1.33. Một người ném một vật thẳng đứng từ dưới lên với tốc độ đầu v
0
= 10m/s. Sau 3s, vật rơi xuống đất. Tìm độ
cao của vị trí ném so với đất.
1.34. Từ vị trí có độ cao h
0
=15m người ta ném một vật nhỏ thẳng đứng xuống dưới. Thời gian vật rơi đến mặt đất
là 1s. Hỏi vật được ném với tốc độ ban đầu bao nhiêu? Tốc độ vật chạm đất có giá trị nào?
1.35. Thả hai vật từ hai vị trí có độ cao chênh nhau H = 1,8m cho rơi tự do xuống đất. Thời điểm hai vật chạm đất
cách nhau một khoảng t = 0,2s. Tính độ cao ban đầu của mỗi vật. Lấy g = 10m/s
2
.
1.36. Để kiểm tra độ sâu của một cái giếng, người ta thả tự do một hòn sỏi từ miệng giếng. Sau 2,06s thì ghi nhận
được tiếng âm do viên sỏi chạm vào đáy giếng. Biết tốc độ âm trong không khí bằng 327 m/s. Lấy g = 9,8
m/s
2
. Tính độ sâu của giếng.
1.37. Ném hai vật giống nhau từ cùng độ cao h, với cùng tốc độ v
0
, nhưng theo hai hướng khác nhau: một vật ném
thẳng đứng lên trên, một vật ném thẳng đứng xuống dưới. Chúng chạm đất cách nhau khoảng thời gian là t =
2s. Xác định giá trị của v
0
. Lấy g = 10m/s
2
.
1.38. Thả hai vật từ cùng một độ cao nhưng cách nhau một khoảng thời gian là t. Sau khi thả vật thứ hai 2s,

khoảng cách giữa hai vật là 16m. Tính t.
1.39. Trong 2s cuối cùng trước khi chạm đất, vật rơi tự do rơi được quãng đường gấp ba quãng đường vật rơi trước
đó. Lấy g = 10m/s
2
. Tính độ cao nơi thả vật.
1.40. Một vật rơi tự do tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
. Trong 2s cuối cùng vật rơi được 180m. Tính thời
gian vật rơi và độ cao từ chỗ thả vật.
1.41. Thả vật thứ nhất từ độ cao H xuống. Khi vật đi ngang qua độ cao h = H/2, người ta thả vật thứ hai từ độ cao h
xuống. Hai vật chạm đất cách nhau một khoảng thời gian là t = 1s. Tính H. Lấy g = 10m/s
2
.
1.42. Từ độ cao 20m, phải ném vật đó theo phương thẳng đứng xuống mặt đất với vận tốc bằng bao nhiêu để chúng
đến mặt đất sớm hơn 1s so với rơi tự do. Lấy g = 10m/s
2
.
Gợi ý :
1.43. Các giọt nước rơi từ mái nhà cao 20m xuống mặt đất. Biết rằng chúng rơi lần lượt sau những khoảng thời gian
bằng nhau và khi giọt thứ nhất chạm đất, giọt thứ năm bắt đầu rơi. Tìm độ cao của các giọt nước lúc giọt dưới
cùng chạm đất. Lấy g = 10m/s
2
.
ĐT5. Từ một điểm trên mái nhà ở độ cao h, cứ sau một thời gian t
0
có 1 giọt nước tách ra và rơi tự do. Cho biết lúc
giọt đầu tiên tiếp đất thì giọt thứ 6 xuất phát và hai giọt 3 và 4 đang cách nhau 5 m. Tính h.

2
1

2
2 2
3
x t
x 16 8(t 4) 8t 16
x 80 8(t 12) (t 12) t 32t 160



    


        

2 2 2
3 3 2 0
a
S S S v (3 2) (3 2 ) 7,5 a 2m / s
2
         
2
10 0
at
S v t 125m
2
   
d 0 c 0
a a
S v 15S 15 v 8a
2 2

     
2 2
64a 32a a 0,5m / s ;
   
4
t 8s t 4s   
2
2
2 2 2 2 2 2 2
0
3 4 0 0
g(5t )
gt
v v g t (3 2 ) 2g h t 0,4 H 25m
2 2
          
GV: Nguyễn Tiến Long – NTT/HNUE Phone: 01655664248 Page 6

ĐT6:Vật A được ném thẳng đứng lên trên từ độ cao
300m
so với mặt đất với vận tốc ban đầu
20 /m s
. Sau đó
1s

vật B được ném thẳng đứng lên trên từ độ cao
250m
so với măt đất với vận tốc ban đầu
25 /m s
. Bỏ qua sức cản

không khí, lấy
g 

2
10 /m s
. Chọn gốc toạ độ ở mặt đất, chiều dương hướng thẳng đứng lên trên, gốc thời gian là lúc
ném vật A.
1. Viết phương trình chuyển động của các vật A, B; tính thời gian chuyển động của các vật.
2. Thời điểm nào hai vật có cùng độ cao; xác định vận tốc các vật tại thời điểm đó.
3. Trong thời gian chuyển động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là bao nhiêu và đạt được lúc nào.
Đáp án : 1) Viết phương trình chuyển động của các vật:
Chọn trục Ox hướng lên , gốc tại mặt đất, t = 0 khi ném vật A ta có;
1
2
2
2
300 20 5
250 25( 1) 5( 1) ; 1
x t t
x t t t
  
      

Vật A chạm đất khi
2
1
0; 300 20 5 0
x t t
    

Giải pt ta có:
11 12
10 ; 6 0
t s t s
   
(loại)
Vật B chạm đất khi
2
2
21 2
0 250 25( 1) 5( 1) 0
11 ; 4 0( )
x t t
t s t s loai
      
    

Thời gian chuyển động của B là:
21
1 10t t s   
.
2) Hai vật cùng độ cao khi:
1 2
2 2
300 20 5 250 25( 1) 5( 1)
5,3
x x
t t t t
t s


      
 

Vận tốc của A khi đó:
20 33 /
A
v gt m s
   

Vận tốc của B khi đó:
25 10( 1) 18 / .
B
v t m s
   

3) Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật.
Khoảng cách giữa hai vật trong thời gian chuyển động:
2 1
80 15s x x t
    
; với điều kiện: 1s≤ t ≤ 10s.
( ax)
80 15.10 70
M
s m
   

ĐT 7. Trong 1s cuối cùng trước khi chạm đất, vật rơi tự do rơi được quóng đường gấp bảy lần quóng đường vật rơi
trong giây đầu tiên. Tính độ cao nơi thả vật.
Gợi ý: Ta có:

Phần 4. Chuyển động tròn đều
2
2
ht
v
v R a R
R
 
  
;
+ 2 bánh xe nối với nhau bởi 1 đai không co giãn có chung v ; 2 bánh răng cưa tiếp xúc ngoài với nhau có chung
v.
+ Các bánh xe có cùng trục quay thì có cùng vận tốc góc
+
13 12 23
  
 
( lấy dấu ± theo chiều quay dương)
1.44. Cho thanh thẳng AB chiều dài L = 1m quay đều xung quanh trục đi qua điểm O trên thanh và vuông góc với
thanh. Tốc độ dài của hai đầu thanh lần lượt là v
A
= 2m/s và v
B
= 3m/s. Tính tốc độ góc  của thanh.
1.45. Kim giây có chiều dài gấp đôi kim giờ. Hãy so sánh chu kì quay, tốc độ góc, tốc độ dài và gia tốc hướng tâm
của hai điểm trên đầu kim giây và kim giờ?
1.46. Một bánh xe có bán kính 1m quay tròn đều, trong 1 phút quay được 300 vòng quanh trục. Hãy xác định tốc độ
góc, tốc độ dài và gia tốc hướng tâm của một điểm trên vành bánh xe?
1.47. Bánh xe đạp có đường kính 60cm. Khi một người đạp xe với tốc độ v = 18km/h, thì tốc độ góc của bánh xe

quanh trục của nó bằng khoảng bao nhiêu?
1.48. Một vật nhỏ được cho quay đều trên vòng tròn bán kính R = 40cm. Tốc độ dài của vật là v = 1m/s. Tính gia
tốc, tốc độ góc, chu kỳ và tần số quay của vật. Sau bao lâu thì vật quay được 100 vòng?
1.49. Hai vật chuyển động tròn đều trên các quỹ đạo có bán kính R
1
= 4R
2
. Biết gia tốc hướng tâm của chúng bằng
nhau, xác định tỉ số tốc độ góc và tốc độ dài của hai vật.
2
2 2
g g gt
t (t 1) 7 t 4s H 80m
2 2 2
 
       
 
GV: Nguyễn Tiến Long – NTT/HNUE Phone: 01655664248 Page 7

1.50. Hai bánh răng có trục cố định được nối với nhau bởi dây xích. Các bánh răng có bán kính lần lượt là: 10cm và
20cm. Nếu quay bánh lớn với tốc độ góc 
1
= 10rad/s, thì bánh nhỏ sẽ bị kéo quay theo với tốc độ góc 
2

bằng bao nhiêu?
1.51. Trên một chiếc đồng hồ đặc biệt có hai kim quay quanh trục chung theo chiều kim đồng hồ. Kim thứ nhất
quay một vòng hết 10s, và cứ 12s lại trùng đúng với kim thứ hai. Biết kim thứ hai quay chậm hơn kim thứ
nhất, hỏi: kim thứ hai quay một vòng hết bao nhiêu giây?
1.52. Một vệ tinh nhân tạo quay tròn đều quanh Trái đất trên mặt phẳng xích đạo và cùng chiều tự quay của Trái

đất. Cứ sau 8h, người ta lại thấy nó bay qua đỉnh của một trạm quan sát nằm trên xích đạo. Tính tốc độ góc và
chu kỳ quay của vệ tinh.
1.53. Tính vận tốc dài và gia tốc hướng tâm của vật trên mặt đất so với trục quay của Trái Đất trong trường hợp vật
đó nằm tại xích đạo và tại vĩ độ 60
0
. Bán kính Trái Đất R = 6400km, chu kỳ tự quay quanh trục T = 1 ngày
đêm = 86400s.
Phần 5. Công thức cộng vận tốc. Vận tốc tương đối.
+
13 12 23
v v v
 
  
(chèn vật trung gian ở giữa ,chiếu lên trục để có dấu± cho v )
+
13 12 23
  
 
( lấy dấu ± theo chiều quay dương)
+ Đặc biệt nếu
12
v

vuông góc
23
v
thì
2 2
13 12 23
v v v

 
 

1.54. Một người đi trên băng truyền, theo chiều chuyển động của băng truyền, thì đi từ đầu này sang đầu kia của
băng truyền hết 20s. Nếu người đó tăng tốc độ lên thêm 0,5m/s thì đi hết trong 15s. Nếu người đó đứng yên
cho băng truyền đưa đi thì đi hết trong 60s. Tính chiều dài băng truyền.
1.55. Một chiếc thuyền và một chiếc canô đi từ bến A đến bến B cách nhau 10km. Tốc độ của thuyền và canô khi
nước lặng lần lượt là v
1
= 7km/hvà v
2
= 13km/h. Biết thời gian canô đi ít hơn thời gian thuyền chuyển động là
50phút. Xác định chiều dòng chảy và tốc độ của dòng nước.
1.56. Một chiếc thuyền rời bến A cùng lúc với một chiếc bè thả trôi theo dòng nước. Khi đến bến B, thuyền lập tức
quay trở về A. Biết tốc độ của thuyền so với bờ lúc đi là v = 5km/h và khoảng cách hai bến là 10km. Tìm thời
gian kể từ khi xuất phát đến khi thuyền gặp lại bè?
1.57. Hai xe ô tô chuyển động đều trên hai đường thẳng vuông góc với nhau. Xe 1 có vận tốc 15m/s; xe 2 có vận
tốc 20m/s. Khi xe 1 đi qua ngã tư thì xe còn cách ngã tư một khoảng bằng 1000m. Xác định thời điểm mà 2 xe
có khoảng cách bé nhất và khoảng cách bé nhất đó. Trong hệ quy chiếu mà xe 1 đứng yên thì xe 2 chuyển
động với tốc độ bao nhiêu?
1.58. Một chiếc ca nô chạy xuôi dòng sông từ bến A đến bến B trong 2h sau đó chạy quay trở lại ngay lập tức với
công suất động cơ như cũ thì về đến điểm xuất phát sau 3h ngược dòng. Tốc độ dòng nước không đổi là u = 2
km/h. Tính tốc độ của ca nô so với dòng nước và khoảng cách hai bến A-B.
1.59. Một hành khách ngồi trong một đoàn tàu chạy với vận tốc 54km/h, nhìn qua cửa sổ thấy một đoàn tàu thứ hai
chạy song song và cùng chiều chạy qua mặt mình trong 8 giây. Hãy tính vận tốc của đoàn tàu thứ hai. Cho
biết chiều dài của đoàn tàu thứ hai là 80m.
1.60. Một chiếc thuyền chạy ngược dòng trên đoạn sông thẳng sau 1 giờ đi được 15km so với bờ. Một đám bèo lục
bình trôi trên đoạn sông đó, sau 1 phút trôi được 50m so với bờ.Hãy xác định vận tốc của thuyền so với nước?
1.61. Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B, rồi ngược dòng từ B về A hết 2h30ph.Biết rằng vận tốc thuyền khi
xuôi dòng là v

1
= 18 km/h và khi ngược dòng là v
2
12 km/h.Tính thời gian xuôi dòng và thời gian ngược dòng,
khoảng cách AB, vận tốc của dòng nước?
1.62. Một thuyền đi từ bến A đến bến B theo phương vuông góc với bờ sông. Vân tốc của thuyền so với nước là 12
km/h, vận tốc của dòng nước chảy là 5 km/h. Hãy xác định vận tốc của thuyền so với bờ?
1.63. Hai vật chuyển động ngược chiều nhau với cùng vận tốc đầu 10m/s. Vật thứ nhất chuyển động nhanh dần đều
với gia tốc 2m/s
2
, vật thứ hai chuyển động chậm dần đều với gia tốc 1m/s
2
. So với vật thứ nhất, vật thứ hai
chuyển động như thế nào? với vận tốc đầu và gia tốc bằng bao nhiêu?
1.64. Thuyền xuất phát từ bến A cùng lúc với một chiếc bè thả trôi theo dòng nước. Thuyền xuôi dòng đến bến B
cách A 10km, rồi lập tức quay trở về A. Thuyền gặp bè tại vị trí cách A 2km. Biết thời gian thuyền đi xuôi
dòng là 2h, tính tốc độ dòng nước.
1.65. Một thuyền chuyển động từ bến A đến bến B rồi lập tức quay trở lại bến A. Khi nước lặng, thuyền đi hết tổng
thời gian là T
0
. Khi dòng nước chảy với tốc độ là v
0
= 1km/h thì thuyền đi hết tổng thời gian là T. Biết T =
(25/24)T
0
và tốc độ của thuyền so với dòng nước không đổi và bằng v. Tính v.



GV: Nguyễn Tiến Long – NTT/HNUE Phone: 01655664248 Page 8

O

A

Chương II : Động lực học
Phần 1 : Các định luật newton:
a)Bài toán 1 vật:
2.1.
Vật có khối lượng m = 2kg nằm cân bằng khi chịu tác dụng đồng thời
của 3 lực như hình vẽ (trục x và trụ y là hai trục vuông góc với nhau).
Biết F
1
= 3N hướng theo trục y.
a. Tính độ lớn các lực F
2
, F
3
.
b. Đột ngột ngừng tác dụng lực F
1
nhưng vẫn giữ nguyên hai lực còn lại.
Tính độ lớn và xác định hướng của gia tốc của vật m.

2.2.
Cho hệ lực cân bằng như hình vẽ. Tính độ lớn các lực F
2
, F
3
biết F

1
= 10N hướng theo
phương thẳng đứng và F
2
, F
3
hướng theo các phương hợp với phương ngang các góc
30
0
và 45
0
.
2.3.

Vật có khối lượng
2m kg
treo trên trần và tường bằng các dây AB và AC.
Xác định lực căng của các dây biết
60 , 135
 
 
 
.


B
C
A



m

2.4.

Một vật rắn khối lượng 2kg treo vào 2 sợi dây như hình vẽ: OA có phương
ngang, OB nghiêng so với phương thẳng đứng góc
0
45


. Tìm lực căng của các sợi dây khi vật
cân bằng. Lấy g =10 m/s
2
.


2.5.
Hai lực có độ lớn tương ứng 6N và 10 N đồng thời tác dụng vào một vật có khối lượng 5kg nhưng theo hai
hướng hợp với nhau góc 60
0
. Tính gia tốc của vật?
2.6.
Kéo vật đang nằm yên bằng lực F = 10N. Sau khi đi được 10cm, vật thu được tốc độ v = 2m/s. Tìm khối
lượng của vật đó.
2.7.
Lực F
1
tác dụng vào vật m tự do thì tạo ra cho m một gia tốc a
1
= 3m/s

2
. Nếu m chịu tác dụng của lực F
2
= 8N
thì vật chuyển động với gia tốc a
2
. Khi cả 2 lực tác dụng đồng thời theo huớng vuông góc với nhau thì vật
chuyển động với gia tốc 5m/s
2
. Tính F
1
, a
2
và m.
2.8.
Vật có khối lượng m = 2 kg đang nằm yên thì bị kéo bởi một hợp lực bằng 1N. Tính tốc độ mà vật thu được
và quãng đường đi được sau 4s kể từ lúc kéo?
2.9.
Cho chất điểm khối lượng m = 500g chuyển động thẳng đều dưới tác dụng của hệ ba lực F
1
= 3N, F
2
= 4N và
F
3
= 5N. Xét góc hợp giữa phương các lực F
1
, F
3
. Nếu ngừng tác dụng lực F

3
thì vật sẽ chuyển động với gia
tốc bằng bao nhiêu?
2.10. Tác dụng lên vật khối lượng m = 100g đồng thời ba lực F
1
= 1N, F
2
= 0,2N và F
3
= 0,5N. Tính gia tốc cực đại
và cực tiểu mà vật có thể nhận được.
Bài toán có lực cản
F
1
F
2
F
3
30
0
45
0
Hình bài 2.2
60
0
F
1
F
3

F
2
x
y

GV: Nguyễn Tiến Long – NTT/HNUE Phone: 01655664248 Page 9

2.11.

Một vật m = 2kg trượt từ dưới lên trên một bức tường thẳng đứng dưới tác dụng
của một lực đẩy có phương tạo với phương thẳng đứng một góc α=30
0
. Cho hệ số
ma sát giữa vật và tường là µ=0,4. Tìm độ lớn lực đẩy F để vật trượt lên với gia tốc
không đổi a = 2m/s
2
. Lấy g=10m/s
2
.

2.12.
Kéo một vật theo phương ngang với một lực F
0
= 10N thì vật chuyển động thẳng đều. Nếu đặt lên vật 1 vật
nặng có khối lượng m = 1kg thì phải kéo bằng 1 lực F=12N hệ mới chuyển động thẳng đều. Tìm hệ số ma sát
giữa vật với mặt sàn và khối lượng m
0
của vật ban đầu.
2.13.
Đặt vật lên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng 30

0
so với phương ngang. Lấy g = 10m/s
2
. bỏ qua mọi ma sát.
Chứng minh gia tốc của vật không phụ thuộc vào khối lượng của vật, tìm giá trị gia tốc của vật.
2.14.
Một vật có khối lượng m trượt không vận tốc ban đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng có chiều dài l=5m. Mặt
phẳng nghiêng tạo với phương ngang một góc α = 30
0
. Tính gia tốc của vật, thời gian vật chuyển động trên
mặt phẳng nghiêng và tốc độ của vật ở chân mặt phẳng nghiêng. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng
nghiêng là
1
2 3


. Lấy g = 10m/s
2
.
2.15.
Một vật rơi từ độ cao 60 m xuống đất. Biết lực cản có độ lớn bằng 1/4 lần trọng lượng. Hãy tìm gia tốc rơi,
thời gian rơi và vận tốc chạm đất của vật? (lấy g = 10m/s
2
).
2.16.
Một người nhảy dù có khối lượng m
1
= 80kg rơi với vận tốc ổn định là v
1
=5m/s khi dù mở. Tìm vận tốc rơi ổn

định nếu người sử dụng chiếc dù này là một cậu bé có khối lượng m
2
= 40kg. Biết lực cản của không khí tỉ lệ
với bình phương vận tốc.
2.17.
Một xe tải có khối lượng m = 2 tấn đang chuyển động thì hãm phanh và dừng lại sau khi đi thêm quãng đường
9m trong 3s. Tìm lực hãm của xe ?
2.18.
Một vật có khối lượng 0,5 kg chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu 2m/s. Sau thời gian 4s, nó đi
được quãng đường 24m. Biết vật luôn chịu tác dụng của lực kéo F
k
và lực cản F
c
= 0,5N.
a) Tính độ lớn của lực kéo ?
b) Sau 4s đó, lực kéo ngừng tác dụng thì sau bao lâu vật sẽ dừng lại?
2.19.
Thả một vật trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc α = 30
0
so với phương ngang. Độ cao ban đầu của vật là h =
2m. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μ
1
= 0,2. Lấy g = 10m/s
2
.
a. Tìm gia tốc vật khi trượt xuống.
b. Tìm vận tốc ở chân mặt phẳng nghiêng, thời gian vật trượt hết mặt phẳng nghiêng.
c. Tới chân mặt phẳng nghiêng, vật chuyển động ngang một đoạn. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng
ngang là μ
2

= 0,5. Hãy tìm gia tốc của vật trên mặt phẳng ngang và quãng đường vật đi được cho tới khi
dừng lại.
2.20.
Một vật trượt từ chân mặt phẳng nghiêng đi lên với vận tốc v
0
= 10m/s. Mặt phẳng nghiêng tạo với phương
ngang một góc α = 30
0
. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μ = 0,5.
a. Tìm gia tốc khi trượt lên và độ cao cực đại mà vật lên được.
Sau khi dừng lại vật sẽ trôi xuống hay đứng yên nếu hệ số ma sát nghỉ trên mặt phẳng nghiêng là μ
n
= 0,5.
2.21.
Cho vật đồng chất treo vào điểm O cố định nhờ dây treo thẳng đứng. Lực căng của dây treo khi treo trong
không khí là T
1
= 20N. Nhúng vật vào trong nước sao cho nó chìm một nửa trong nước, lực căng dây treo
giảm xuống còn T
2
= 17,5N. Biết khối lượng riêng của nước là D
0
= 1000kg/m
3
, tính khối lượng riêng của vật
liệu cấu tạo nên vật.
2.22.
Nhúng chìm một vật nhỏ khối lượng riêng D = 0,8 kg/lít xuống đáy hồ sâu 5m. Khối lượng riêng của nước hồ
coi bằng D
0

= 1 kg/lít. Lấy g = 10m/s
2
. Sau bao lâu kể từ khi thả cho vật chuyển động, vật nổi lên đến mặt hồ.
2.23.
Kéo vật khối lượng m bằng lực F dọc theo mặt ngang, vật thu được gia tốc a
1
= 1m/s
2
. Kéo vật khối lượng 2m
bằng lực F dọc theo mặt ngang, vật thu được gia tốc a
2
= 0,2m/s
2
. Biết lực cản hướng ngược chiều lực F và tỷ
lệ thuận với khối lượng của vật F
C
= K.m. Tính gia tốc của vật khi kéo vật khối lượng 0,5m bằng lực F dọc
theo mặt nói trên.
F


GV: Nguyễn Tiến Long – NTT/HNUE Phone: 01655664248 Page 10

2.24.
Trên mặt sàn nằm ngang có một vật khối lượng m đang nằm yên. Nếu kéo vật theo phương ngang bởi một lực
là 2N thì vật chuyển động nhanh dần đều, sau 4s vật đạt vận tốc có giá trị 0,2m/s. Còn nếu kéo vật bởi một lực
nằm ngang 2,5N thì vật chuyển động nhanh dần đều, sau 4 s kể từ khi kéo, vận tốc của vật đạt giá trị 0,4m/s.
Xem rằng, lực cản vào vật theo phương ngang là như nhau trong cả hai trường hợp. Tính khối lượng của vật
và độ lớn của lực cản.
2.25.

Tìm thời gian t để vật khối lượng m trượt xuống khỏi mặt phẳng nghiêng từ độ cao h có góc nghiêng  so với
phương ngang nếu như nó tự trượt đều xuống khi đặt trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng  < ? Hệ số ma
sát giữa vật với các mặt phẳng nghiêng là như nhau.
2.26.
Có 6 tấm thép như nhau xếp chồng lên nhau, khối lượng mỗi tấm là 15kg. Cho biết hệ số ma sát giữa các tấm
là μ = 0,3. Lấy g=10m/s
2

a. Để kéo ra 3 tấm trên cùng cần phải tác dụng một lực theo phương ngang có độ lớn bằng bao nhiêu?
b. Để kéo tấm thứ ba ra khỏi các tấm còn lại cần tác dụng lên nó một lực theo phương ngang có độ lớn bằng
bao nhiêu?
2.27.
Vật khối lượng m = 1kg đang đứng yên trên mặt phẳng ngang thì chịu tác dụng của lực kéo không đổi theo
phương ngang có độ lớn F = 6 N. Trong khi chuyển động vật luôn chịu tác dụng của một lực cản (lực ma sát
trượt) không đổi F
c
= 4N ngược chiều vận tốc. Sau khi đi được quãng đường là s
1
= 4 m thì lực kéo ngừng tác
dụng.
a. Tìm độ lớn của gia tốc và thời gian lực kéo tác dụng.
b. Sau đó vật đi thêm quãng đường là bao nhiêu và trong thời gian bao lâu thì dừng lại?
2.28.
Một đoàn tàu khối lượng 1000 tấn bắt đầu rời ga. Biết lực kéo của đầu máy là 2105N, hệ số ma sát giữa bánh
tàu và đường ray là μ = 0,004. Tìm vận tốc đoàn tàu khi nó đi được 1km và thời gian để đạt được vận tốc đó.
Lấy g = 10m/s
2
.
2.29.
Một vật khối lượng 10kg chịu tác dụng bởi lực kéo có phương tạo với phương ngang góc α = 30

0
trượt trên
mặt phẳng ngang có hệ số ma sát µ = 0,5. Tìm độ lớn lực kéo để vật chuyển động nhanh dần đều sao cho sau
2 giây kể từ lúc xuất phát, vật sẽ có vận tốc 4m/s. Lấy g = 10m/s
2
.
b) Bài toán nhiều vật:
2.30.
Nếu kéo vật khối lượng m
1
bằng lực F thì vật chuyển động với gia tốc a
1
= 2m/s
2
. Nếu kéo vật khối lượng m
2

bằng lực F thì vật chuyển động với gia tốc a
2
= 3m/s
2
. Hỏi: Nếu kéo vật có khối lượng m = m
1
 m
2
bằng lực
2F thì vật sẽ chuyển động với gia tốc bằng bao nhiêu?
2.31.
Cho hai vật có khối lượng lần lượt là m
1

= 2 kg và m
2
= 8 kg đặt
áp sát với nhau trên mặt phẳng ngang nhẵn. Vật 1 chịu tác dụng
của lực đẩy 20N theo phương ngang như hình vẽ. Hãy xác định
gia tốc mỗi vật và lực tương tác giữa chúng.


2.32.
Xét hai vật có khối lượng m
1
= 200g và m
2
= 300g được nối với nhau nhờ dây nối nhẹ và đặt nằm yên trên
mặt nằm ngang nhẵn. Tác dụng lực F
1
= 2N lên vật m
1
và lực F
2
= 1N lên vật m
2
. Hai lực F
1
, F
2
hướng theo
phương ngang và ngược chiều nhau. Xác định gia tốc của hệ và lực căng của dây nối hai vật.
2.33.

Cho hai vật m
1
và m
2
được nối với nhau bởi một sợi dây mảnh không dãn
khối lượng không đáng kể vắt qua một ròng rọc cố định (hình vẽ). Xác
định m
2
biết m
1
= 2kg và chuyển động xuống dưới với gia tốc a= 0,2m/s
2
.
Lấy g =10m/s
2
.



m
1
m
2

GV: Nguyễn Tiến Long – NTT/HNUE Phone: 01655664248 Page 11

2.34.

Cho cơ hệ như hình vẽ. Biết dây nối không dãn, khối lượng không đáng
kể. Bỏ qua mọi ma sát. Hãy xác định gia tốc của các vật m

1
, m
2
và lực
căng của các dây.

2.35.

Cho cơ hệ như hình vẽ. Mặt phẳng nghiêng một góc α=30
0
so với
phương nằm ngang. Biết m
1
= 3kg, m
2
= 2kg. Bỏ qua khối lượng
sợi dây, ròng rọc và ma sát giữa dây với ròng rọc. Cho hệ số ma
sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ=0,1. Hãy xác định gia tốc
chuyển động của các vật, lực căng của dây và áp lực lên ròng
rọc. Lấy g = 10m/s
2
.

2.36.
Cho hệ vật bố trí như hình vẽ. m
1
=1kg, m
2
= 4 kg. Thả cho hệ chuyển động.
a. Tìm gia tốc của các vật.

b. Sau khi thả được 2s thì dây nối 2 vật bị đứt, hỏi sau khi đứt dây vật m
2
chuyển
động với gia tốc bằng bao nhiêu và quãng đường vật m
2
đi được từ lúc đứt cho
đến khi dừng hẳn.
c. Tính áp lực tác dụng lên ròng rọc.
2.37.
Cho hai vật: Vật 1 khối lượng m
1
= 1kg đang đứng yên và vật 2 khối lượng m
2
=
2kg đang chuyển động thẳng đều với tốc độ 9m/s. Tác dụng đồng thời lên hai vật
các lực F như nhau trong thời gian t = 10s. Sau khi ngừng tác dụng lực, hai vật
chuyển động cùng chiều nhau với cùng một vận tốc. Tính F.

2.38.
Cho năm vật giống nhau cùng khối lượng m = 1kg được nối với nhau thành dãy (Hình vẽ). Kéo vật A ở đầu
dãy với lực không đổi F = 3N. Ban đầu, các vật đứng yên, các dây nối đều căng. Tính từ khi bắt đầu kéo, cứ
5s người ta lại cắt bớt một vật ở cuối dãy. Tính tốc độ của vật A sau khi kéo 15s. Bỏ qua lực cản và ma sát với
mặt phẳng ngang.

Phần 2: Lực hấp dẫn

Lực hấp dẫn :
1 2
2
Gm m

F
r


Gia tốc trọng trường
Tại mặt đất :
0
2
GM
g
R



Tại độ cao h
2
2
0
;
( )
GM g R
g
R h g R h
 
 
 
 
 

Tại độ sâu h

2
0
'
;
( )
GM g R h
g
R h g R

 



2.39.
Gia tốc rơi tự do ở đỉnh núi bằng g = 9,809m/s
2
. Tìm độ cao của đỉnh núi. Cho biết gia tốc rơi tự do ở chân núi
bằng g
o
= 9,810m/s
2
và bán kính trái đất R
đ
= 6370km.
2.40.
Lực hấp dẫn giữa hai vật sẽ giảm đi 9 lần nếu ta kéo chúng ra xa nhau thêm 40m. Tính khoảng cách giữa tâm
hai vật lúc ban đầu?
A
F
m

1

m
m
2

m
1

m
1

m
2

GV: Nguyễn Tiến Long – NTT/HNUE Phone: 01655664248 Page 12

2.41.
Hãy tìm gia tốc rơi tự do trên Mặt trăng? Biết khối lượng Trái đất gấp 81 lần khối lượng Mặt trăng, bán kính
Trái đất gấp 3,7 lần bấn kính Mặt trăng và lấy g = 9,8m/s
2

2.42.
Biết gia tốc rơi tự do ở mặt đất là g
o
= 9,8m/s
2
. Hãy xác định giá tốc rơi tự do tại vị trí có độ cao so với mặt
đất bằng 1/4 bán kính Trái Đất?
2.43.

Mặt Trăng và Trái Đất có khối lượng lần lượt là 7,4.10
22
kg và 6,0.10
24
kg ở cách nhau 384.000 km. Tính lực
hút giữa chúng? Lực hút giữa chúng thay đổi thế nào nếu chúng ta khoét đi phần đất hình cầu có tâm trùng với
tâm Trái Đất và bán kính bằng nửa bán kính Trái Đất. Coi khối lượng Trái Đất được phân bố một cách đều
đặn.
2.44.
Khoảng cách trung bình giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng bằng 60 lần bán kính Trái Đất. Khối lượng của
Mặt Trăng nhỏ hơn khối lượng của Trái Đất 81 lần. Tại điểm nào trên đường thẳng nối tâm Trái Đất với tâm
Mặt Trăng thì lực hút của Trái Đất và Mặt Trăng lên vật bằng nhau ?
2.45.
Cho hai quả cầu đồng chất giống nhau khối lượng m = 3kg, bán kính R = 10cm. Tính độ lớn lực hấp dẫn cực
đại giữa hai quả cầu này.
2.46.
Một vật khối lượng m = 1kg, ở trên mặt đất có trọng lượng 10N. Khi chuyển động tới một điểm cách tâm Trái
Đất 2R (R là bán kính Trái Đất) thì nó có trọng lượng bằng bao nhiêu?
2.47.
Hai xe tải giống nhau, mỗi xe có khối lượng 2104 kg, ở cách xa nhau 40m. Hỏi lực hấp dẫn giữa chúng bằng
bao nhiêu phần trọng lượng P của mỗi xe? Lấy g=10m/s
2
.
2.48.
Một con tàu vũ trụ bay về hướng Mặt Trăng. Hỏi con tàu đó ở cách tâm Trái Đất bằng bao nhiêu lần bán kính
Trái Đất thì lực hút của Trái Đất và của Mặt Trăng lên con tàu cân bằng nhau? Cho biết khoảng cách từ tâm
Trái Đất đến tâm Mặt Trăng bằng 60 lần bán kính Trái Đất, khối lượng của Mặt Trăng nhỏ hơn khối lượng
Trái Đất 81 lần.
Ném xiên ném ngang :

Bài giảng : Từ độ cao 80m vật m = 1kg được ném xiên lên trên với góc α = 30
0
so với phương ngang với vận tốc
8m/s. Cho g = 10m/s
2
. Bỏ qua sức cản không khí.
a) Viết PTCĐ theo hệ trục Oxy
b) Khi nào vật đạt độ cao cực đại ? Hmax = ? Khi nào vật đi qua độ cao 40m?
c) Khi nào vật chạm đất, tầm xa max = ? Khi nào vật đạt tầm xa 20m
d) Viết PT quỹ đạo và vẽ quỹ đạo.
e) X.đ Vận tốc vật tại t = 2s ? khi nào vận tốc vật có độ lớn 6m/s? Khi nào vận tốc vật tạo góc 35
0
so với trục Ox
? khi nào vận tốc vật song song trục Ox ?
f) Giả sử ở dưới mặt đất, cách vật đoạn L theo phương ngang có viên bi chuyển động dọc phương ngang với v
1
=
2m/s. Tìm L để vật rơi trúng bi trong 2 trường hợp bi v
1
cùng và ngược chiều Ox
2.49.
Từ đỉnh tháp cao 25m, một hòn đá được ném lên với vận tốc ban đầu 5m/s theo phương hợp với mặt phẳng
nằm ngang một góc

= 30
0
.
a. Viết phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo của hòn đá.
b. Sau bao lâu kể từ lúc ném, hòn đá sẽ chạm đất? Lấy g = 10 m/s
2

2.50.
Từ độ cao 15m so với mặt đất, một vật được ném chếch lên với véc tơ vận tốc đầu 20m/s hợp với phương nằm
ngang góc 30
0
. Lấy g =10m/s
2
.

Tính :
a. Thời gian từ lúc ném đến lúc vật chạm đất.
b. Độ cao lớn nhất (so với đất) mà vật đạt tới.
c. Tầm bay xa của vật.
2.51.
Từ một điểm A trên sườn một quả đồi, một vật được ném theo phương nằm ngang với vận tốc 10m/s. Theo
tiết diện thẳng đứng chứa phương ném thì sườn đồi là một đường thẳng nghiêng góc

= 30
0
so với phương
nằm ngang. Điểm rơi B của vật trên sườn đồi cách A bao nhiêu? Lấy g=10m/s
2
.
Lực đàn hồi:
GV: Nguyễn Tiến Long – NTT/HNUE Phone: 01655664248 Page 13

2.52.
Một lò xo có chiều dài tự nhiên là l
0
= 30cm, độ cứng k

0
= 10N/m. Cắt lò xo thành 2 đoạn có chiều dài lần
lượt là l
1
= 10cm và l
2
= 20cm. Tính độ cứng của mỗi đoạn lò xo.
2.53.
Một lò xo treo vật m = 100g thì dãn 5cm. Khi treo vật m’ lò xo dãn 3cm. Tìm độ cứng của lò xo và khối lượng
vật m’.
2.54.
Treo vào lò xo thẳng đứng vật nặng có khối lượng m
1
= 100g, lò xo dãn đến độ dài l
1
= 32cm. Treo thêm vật
có khối lượng m
2
= 50g, lò xo dãn thêm 1cm nữa. Tìm chiều dài tự nhiên của lò xo.
2.55.
Cho 2 lò xo có cùng chiều dài tự nhiên là l và độ cứng lần lượt là l
1
và l
2
. Các lò xo được bố trí tạo thành hệ
như hình vẽ. Tìm độ cứng tương đương của hệ lò xo.

1
k
2

k
1
k
2
k
 
a
 
b

2.56.
Một vật nặng được buộc vào một lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng góc α = 30
o
so với phương ngang. Lò xo
dãn ∆l
0
=4cm khi vật nặng đứng yên. Hỏi nếu treo vật ở lò xo theo phương thẳng đứng thì lò xo sẽ dãn ra bao
nhiêu?
2.57.
Trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng so với phương ngang là α = 45
0
, một vật trượt từ điểm A lên đến
điểm B rồi quay trở về A. Cho hệ số ma sát của vật và mặt phẳng nghiêng là μ. Tính μ nếu:
a. Vận tốc của vật khi về qua A bằng 0,8 lần vận tốc lúc đầu từ A.
b. Thời gian quay từ B về A bằng 1,5 lần thời gian vật trượt từ A đến B.

Lực hướng tâm:
2.58.
Người ta buộc viên đá khối lượng m vào một sợi dây rồi quay theo quỹ đạo tròn bán kính R= 40cm trong mặt
phẳng thẳng đứng. Trong quá trình chuyển động, lực căng của dây thay đổi trong khoảng từ 3N đến 3,4N. Giả

sử chuyển động của viên đá là tròn đều. Xác định khối lượng của viên đá và tốc độ góc của nó.
2.59.
Một vật có khối lượng m = 1kg buộc vào đầu dây có chiều dài l = 30cm, đầu kia của dây được giữ cố định tại
điểm O. Cho vật chuyển động tròn trong mặt phẳng ngang sao cho sợi dây hợp với phương thẳng đứng góc
α=60
0
. Hãy xác định vận tốc chuyển động của vật và lực căng của sợi dây.
2.60.
Một phi công có khối lượng 90kg cho máy bay nhào lộn trong một mặt phẳng thẳng đứng. Bán kính vòng
lượn là R = 200m, vận tốc máy bay là v = 360km/h. Tìm áp lực của người lái lên ghế ở điểm thấp nhất và ở
điểm cao nhất của vòng nhào lộn. Để người lái không bị rơi khỏi ghế (người còn ép vào ghế) thì tốc độ máy
báy tối thiểu phải là bao nhiêu?
2.61.
Vật khối lượng m = 50g gắn vào đầu một lò xo nhẹ. Lò xo có chiều dài ban đầu là l
0
= 30 cm và độ cứng k =
3N/cm. Người ta cho vật và lò xo quay tròn đều trên một mặt sàn nhẵn nằm ngang, trục quay đi qua đầu kia
của lò xo.Tính số vòng quay trong một phút để lò xo dãn ra x = 5cm.
Lực quán tính:
2.62.
Một thang máy chuyển động nhanh dần đều lên trên. Thang máy lên tầng 4 ở độ cao 9m mất 6s. Xác định
phản lực của sàn thang máy tác dụng lên người có khối lượng m = 50kg. Cho g=9,8m/s
2
.
2.63.
Một vật khối lượng m = 10kg được treo vào trần thang máy có khối lượng M=200kg. Vật cách trần thang máy
một đoạn h = 2m. Tác dụng một lực F không đổi kéo thang máy đi lên. Cho g=10m/s
2
.
a. Cho gia tốc của thang máy là a = 1m/s

2
. Tính lực kéo F và độ lớn lực căng T của dây.
b. Trong lúc đi lên, dây bị đứt. Tính gia tốc của buồng thang máy ngay sau đó.
c. Tính thời gian vật rơi tới sàn thang máy.
2.64.
Một vật có khối lượng m = 2kg đặt trên mặt sàn nằm ngang. Hệ số ma sát giữa vật với sàn là μ=0,25. Tác
dụng một lực F = 6N vào vật theo phương hợp với mặt sàn một góc α = 30
0
. Tính gia tốc của vật.
2.65.
Một vật có khối lượng là m = 10kg nằm trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là
0,75. Hỏi phải kéo vật với lực nhỏ nhất là bao nhiêu để vật trượt đều?
2.66.
Cho hệ hai vật được nối với nhau bằng một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể. Hệ số ma sát giữa
vật và mặt sàn là μ. Tác dụng vào m
2
một lực F hợp với phương ngang một góc α. Tìm độ lớn gia tốc của các
vật và lực căng của dây nối. Áp dụng với m
1
= 1kg, m
2
= 2kg; μ = 0,1; F=6N; α = 30
0
.
GV: Nguyễn Tiến Long – NTT/HNUE Phone: 01655664248 Page 14

CÁC DẠNG TỔNG HỢP*

2.67.

Một người nặng 72 kg ngồi trên sàn treo nặng 12kg như hình vẽ. Hỏi
người đó phải kéo dây với lực kéo là bao nhiêu để lên cao được 3m trong
thời gian 2s. Tính áp lực của người đó lên sàn.

2.68.
Vật khối lượng m đặt trên một giá đỡ nằm ngang. Vật được nối
với trần qua một lò xo có độ cứng k. Ban đầu giá đỡ đứng yên
và lò xo không bị biến dạng. Hỏi nếu cho giá đã chuyển động
nhanh dần đều xuống dưới với gia tốc là a < g thì sau bao lâu vật
sẽ rời khỏi giá đỡ?

Giải : + Nếu

sincos PF 
: Vật có xu hướng trượt xuống, lực ma
sát nghỉ hướng lên.
Để vật đứng yên, áp dụng định luật II Niuton ta có:
NF
PFNPFN
FPFPFF
ms
msms










cossin0cossin
cossin0sincos

F
P
PFFP








sincos
)cos(sin
)cossin(cossin


+ Nếu

sincos PF

: Vật có xu hướng trượt xuống, lực ma sát
nghỉ hướng lên. Để vật đứng yên:
NF
PFNPFN
PFFFFP
ms

msms









cossin0cossin
sincos0cossin




sincos
)cos(sin
)cossin(sincos




P
F
PFPF

Vậy để vật đứng yên giá trị của lực F là:
,
302,1

sincos
)cos(sin
sincos
)cos(sin
F
P
F
P













ĐT 8 Tỉnh Hà Tĩnh:
Thanh CD vuông góc với trục thẳng đứng OZ và quay
quanh trục này với vận tốc góc

. Hai hòn bi A và B
có khối lượng M và m nối với nhau bằng một lò xo
khối lượng không đáng kể, có độ cứng k và có chiều
dài tự nhiên
0



(Hình vẽ 1). Hai hòn bi có thể trượt
không ma sát trên thanh.





Tính các khoảng cách
;
OA x OB y 
ứng với trạng thái cân bằng của hai hòn bi; biện luận.
Áp dụng:
0
0,1 2 ; 0,2( ); 40 / ; 3
M kg m l m k N m

    
vòng/s
F
o
B

Z
D
C
A
Hình 1
GV: Nguyễn Tiến Long – NTT/HNUE Phone: 01655664248 Page 15

Tính x, y và lực đàn hồi của lò xo.
Đáp án :
Khi cân bằng lò xo bị giãn một đoạn
0
l x y l   
.
Lực đàn hồi của lò xo
F k l 
chính là lực hướng tâm của hai hòn bi.
1 2
F F F 
.
2 2
1 2 0
; ; ( )F M x F m y F k x y l
 
    

Đẳng thức
1 2
F F
cho ta:
.
x m
y M

(1)
Đẳng thức:
1

F F
2
0
( )M x k x y l

   
; (2)
Từ (1) và (2)) Ta có:
0 0
2 2
;
( ) ( )
mkl Mkl
x y
k M m Mm k m m Mm
 
 
   
(3)
Biện luận: Với điều kiện
( )
0; 0
M m k
x y
Mm


  
; ( nghĩa là độ cứng lò xo đủ lớn để giữ hai hòn bi).
Áp dụng bằng số:

ax
ax
( 1)
34,6 / .
3 / 18,84 /
M
M
M
k
m
rad s
M
vong s rad s

 

 
  

Thay các giá trị vào (3) ta có:
0,095 ; 0,19 ; 0,085x m y m l m   

Lực đàn hồi:
. 3,4F k l N  

ĐT 7(Olympic Ams 2011)

Đáp án :

GV: Nguyễn Tiến Long – NTT/HNUE Phone: 01655664248 Page 16



CHƯƠNG III : TĨNH HỌC
A)TRỌNG TÂM
3.1
Một tấm gỗ mỏng hình vuông cạnh a bị khoét một miếng
hình vuông cạnh a/2. Hãy tìm trọng tâm phần còn lại của miếng
gỗ?

3
1
2
2
1

P
P
OO
OO


Câu 3.2 Tìm vị trí trọng tâm của bản mỏng với khối lượng phân bố đều
a) Bản mỏng có dạng như hình a)
b) Bản mỏng có dạng là một hình vuông ABCD cạnh a và bị khoét một lỗ tròn đường kính OI, I là trung điểm cạnh
CD.


Giải.

Cách 1: Tìm trọng tâm theo tọa độ như thầy đã trình bày trên lớp
Cách 2: (Tham khảo them thôi nếu các em có thời gian) hợp lực song song.Chú ý đáp số để so sánh với cách 1.
a) Bản mỏng được chia thành 2 bản mỏng nhỏ ABCD và EFGH.


Độ dài
1 2
O O
là :
   
2 2
2
0,5 7,5 1,25 1 1,6a a a a a    

1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2
1
2 1 2 1 1 1 2
P GO P P GO GO O O P O O
GO
P GO P GO GO P P
  
     


Do bản mỏng có khối lượng phân bố đều nên trọng lượng tỉ lệ với diện tích
2
2
1
2
1 2

4,5 45 3 3
1,6 0,96
7,5 75 5 5
P a
GO a a
P P a
      


b) Trọng tâm của bản mỏng ở bài toán thứ hai là

 
 

 
2
2 1 1 1
2 1
2
2
1 2 2 1
4
4
16 16 4 16
4
a
a
OG P S S a
OG OG
OG P S S S

a a

  
  

        
   


GV: Nguyễn Tiến Long – NTT/HNUE Phone: 01655664248 Page 17

Câu 103.
Một tấm gỗ mỏng hình vuông cạnh a bị
khoét một vòng tròn bán kính r = a/4. Hãy tìm
trọng tâm phần còn lại của miếng gỗ trong mỗi
trường hợp ở hình bên?


Giải : Cách 1: Tìm trọng tâm theo tọa độ
như thầy đã trình bày trên lớp
Cách 2: (Tham khảo them thôi nếu các em
có thời gian) hợp lực song song.Chú ý đáp số để
so sánh với cách 1.
Gọi O là trọng tâm của hình nguyên vẹn , O
1
là
trọng tâm phần bị khoét, O
2
: trọng tâm cần tìm:
21

PPP 











16
)
4
(
)
4
(
22
2
1
1
2
1
2
1
2
1
1

2
a
a
a
SS
S
S
S
V
V
P
P
OO
OO

- Ở hình a: O
2
nằm trên đường thẳng O
1
O- Đường
trung bình của hình vuông, sao cho:
O
2
O =


16
O
1
O =

416
a





- Ở hình b: O
2
nằm trên đường thẳng O
1
O- Đường
phân giác của hình vuông, sao cho:
O
2
O =


16
O
1
O =
2
416


a



Câu 3.3. *Có n tấm mỏng đồng chất giống nhau,
mỗi tâm có chiều dài 2a được xếp chồng lên nhau
sao cho tấm trên nhô ra một phần so với tấm
dưới.Xác định chiều dài tối đa phần nhô ra của
mỗi tấm để hệ vẫn cân bằng?

Giải :
- Xét tấm trên cùng:
Trọng tâm ở chính giữa. Áp dụng điều kiên cân
bằng của vật có mặt chân đế suy ra phần nhô ra tối
đa trên tấm thứ 2 là: x
1
= a.
- Xét hai tấm trên cùng:
Áp dụng qui tắc hợp lực song song và điều kiên
cân bằng:



2
2
x
xa
P
P
Phần nhô ra tối đa của

tấm thứ 2 trên tấm thứ 3 là:
2
2
a
x 

- Tương tự xét ba tấm trên cùng:




3
3
2
x
xa
P
P
Phần nhô ra tối đa của tấm thứ 3
trên tấm thứ 4 là:
3
3
a
x 

Vậy tổng quát: Phần nhô ra của tấm thứ i :


P
0

P

0
0

0
Hình a


2
P

1
P
P

0
0
0
Hình b
2
P
P
1
P
GV: Nguyễn Tiến Long – NTT/HNUE Phone: 01655664248 Page 18







i
i
x
xa
P
Pi )1(
i
a
x
i


Câu 3.4.** Cho một vật đồng chất, gồm
một phần hình trụ có độ cao h và một bán cầu bán
kính R, biết bán cầu có trọng tâm nằm thấp hơn
mặt phẳng bán cầu một khoảng
3 8R
. Tính h
theo R để vật có cân bằng phiếm định.


Giải.


Gọi I là trọng tâm của khối trụ tròn nằm
trên, G là trọng tâm của bán cầu, ta có
3
2

2
1
2
1
1 4
2
2 3
3
4 2
1
3 3
4
2
3
3
8
R
m R
m R h h
OI m h R R
OG m R h
h
OI h
R
OG R






 



       


 







C) ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG TỔNG QUÁT CỦA VẬT RẮN
Câu 3.5. Hai lò xo có chiều dài tự nhiên bằng nhau và độ cứng là
1 2
,k k
. Đầu trên được gắn chặt trên tường
phẳng nằm ngang, đầu dưới gắn vào thanh
1AB m
như hình vẽ . Tại O với
40OA cm
đặt vật nặng
1m kg
thì
thanh AB có vị trí cân bằng mới, nằm ngang.
a) Tính lực đàn hồi của mỗi lò xo.
x

P
P3
P2
a/2



P


P
a

P2

GV: Nguyễn Tiến Long – NTT/HNUE Phone: 01655664248 Page 19

b) Biết
1
120
k N m
, tính
2
k
? Lấy
2
10

g m s

.


m
1
k
2
k
A
B
O

Giải
m
1
k
2
k
A
B
O
P

x
1
F

2

F


a) Cách 1: Khi cân bằng thanh AB chịu tác dụng của 3 lực
1 2
0
P F F
  
  
, trong đó
P

là trọng lực của vật
treo,
1 2
,F F
 
là lực đàn hồi của lò xo hướng thẳng đứng lên trên. Chiếu theo phương x ta có
1 2
P F F 

Quy tắc hợp lực song song tìm được
 
   
1 2
1
1 2
2
1 2
1,5

60
1,5 6 , 4 .
40
10
F F
F OB cm
F N F N
F OA cm
F F P N


      

  


Cách 2: Theo quy tắc momen, khi thanh cân bằng tổng momen theo các trụ tại A và tại B bằng không.
 
 
2
2
1 2
10 0,4 4
. 0
10 4 6
A
OA
F P N
M P OA F AB
AB

F P F N

   

   


    


b) Vì cả hai lò xo có cùng độ dãn, độ cứng
2
k
của lò xo thứ hai là
 
1 1
1 1 2 1
2
2 2
2 2 1
4
120 80 .
6
F k
F k F k
k N m
F k
F k F
 


      

 




Vật có khối lượng
2m kg
treo trên trần và tường bằng các dây AB và AC. Xác định lực căng của các dây
biết
60 , 135
 
 
 
.

B
C
A


m

Giải.
GV: Nguyễn Tiến Long – NTT/HNUE Phone: 01655664248 Page 20

B
C
A



m
1
T

2
T

P

P




P

1
T

2
T


Lực căng các dây AB và AC lần lượt là
1 2
,T T
 
. Vật m nằm cân bằng khi

1 2
0
T T P
  
  
chiếu lên 2 trục, tìm được kết quả :
2
1 2
2
10,4
3 1
2 14,6
mg
T N
T T N

 





 


Câu 3.6. Vật
20m kg
được giữ vào tường nhờ dây treo AC và thanh nhẹ AB. Cho
45 , 60
 

 
 
. Tìm
lực căng của dây AC và lực đàn hồi của thanh AB.
A
B
C


m

Giải.

A
B
C


m


T

F

P

P



T
F
P

Đáp số :
sin 60
669
sin15
sin 45
546
sin15
mg
F N
mg
T N

 




 







Câu 108.
Một thanh AB đồng chất tiết diện đều m = 4 kg, đầu
B có thể quay quanh một bản lề cố định. Người ta treo treo một
vật m’=3 kg vào điểm D: AD = AB/3.Thanh được giữ

nằm
ngang nhờ một sợi dây AC tạo với phương ngang một góc 45
o
a.Tìm lực căng sợi dây AC?
b.Tìm phản lực ở trục bản lề?

Đáp số: a.
)(240 NT 
b.
)(503040
22
22
NNNN
yx


A
B
C

D
m’

GV: Nguyễn Tiến Long – NTT/HNUE Phone: 01655664248 Page 21

Câu 3.7. Thanh AB đồng chất tiết diện đều có trọng lượng
1
20P N
gắn vào tường bằng bản lề A, đầu B
buộc vào tường bằng dây
30CB cm
và treo vật
2
40P N
. Biết
40AC cm
. Xác định các lực tác dụng lên
thanh BC.
A
B
C
2
P


Giải. Điều kiện cân bằng

A
B
C
2
P

F


1
P

T

x
y

1 2
1 2
: 0
0
: 0
x
y
TheoOx F T
P P T F
TheoOy F P P
 


    

  


   

Do thanh
AB  

không quay, áp dụng quy tắc momen đối với trục quay A, ta có
 
1 2
1 2
2 20 15 40 30
. 2 37,5
40
P P
T AC P P T N
AC
   
      

Như vậy
 
 
2 2
2 2
1 2
37,5
37,5 60 70,75
60
x
x y
y
F T N
F F F N
F P P N
 



     

  



Câu 3.8. Cho thanh
 
3
AB m
 
với khối lượng
 
60
m kg

có trục quay gắn tại đầu A. Trọng lực của
thanh cách đầu A một đoạn
3
. Tính lực F cần thiết để giữ thanh AB nằm cân bằng như hình vẽ với
30



.

A
B
F




Giải.

A
B
F


P

M

Thanh AB nằm cân bằng khi
   
 
 
60 10 3 2
cos
170
3 3
cos 3
F A P A
F AB P AM
mg
M M F N
F P





 

     




 
 
 
.
GV: Nguyễn Tiến Long – NTT/HNUE Phone: 01655664248 Page 22

Câu 3.9. Thanh OA trọng lượng không đáng kể, gắn vào tường tại O, đầu A có treo một vật nặng trọng lượng P.
Dùng dây BC để giữ thanh nằm ngang với
2OB BA
. Tính sức căng của dây và phản lực tại O khi.
a) Dây BC hợp với thanh OA một góc
30



.
b) Dây BC thẳng đứng.

A
B


P

O
C
C
A
P

B
O

Giải.
a) Cách 1: Thanh AB cân bằng dưới tác dụng của các lực
, ,P T N
  
:

A
B

P

O
C
T

N

x
N


y
N

x
y

H
D

Ta có
: cos 0 (1)
0
: sin 0 (2)
x
y
Theo Ox T N
P T N
Theo Oy T N P


  


   

  


  

Momen đối với điểm O là:
0
. . 0
3
2 3
sin 2sin
M T OH P OA
OA OA
T P P P
OH OBOH OB

  

    




Từ (1) và (2) suy ra
 
 
2 2
3 3 3
7
1 cos 3
2 2
1
1
tan

2 sin 3
3 3
2 2
x y
x
y
y
x
P
N N N P
N T P
N
P
N P T P P
N





  
   




 
 
 
       





Cách 2: Có thể coi thanh cân bằng dưới tác dụng của 3 lực đồng quy. Lực này không tách N ra hai thành phần
,
x y
N N
 

: cos cos 0 (1)
0
: sin sin 0 (2)
Theo Ox T N
P T N
Theo Oy T N P
 
 
  

   

  

  

trong đó
2
2
tan 1

sin
2 7
1 tan
tan 3
tan
9
1 3 3
cos
2 7
1 tan
AD AB
OA OA








 



   


 




, thay vào (1) và (2), giải hệ phương
trình thu được
3 , 7
T P N P 
.
b) Cách 1.
GV: Nguyễn Tiến Long – NTT/HNUE Phone: 01655664248 Page 23


A
P

y
N

T

O
B

,
3
0 , .
2 2
2
y
y
y
T P N

P P
P T N T P
N
AB AB P
N P
P OB OB
 


       

   


  

Cách 2: Áp dụng quy tắc momen đối với điểm O và điểm B, ta có
3
. . 0
2
1
. . 0
2
O
B y y
AO
M P AO T BO T P P
BO
AB
M P AB N OB N P P

OB
     
     

Câu 3.10. (Bài giảng)
Một thanh AB đồng chất tiết diện
đều m = 2 kg, đầu B có thể quay quanh một bản lề cố định.
Đầu A treo một vật m’=1 kg. Thanh được giữ nghiêng với
phương thẳng đứng một góc 30
o
nhờ một sợi dây DC nằm
ngang: AC = AB/4. Lấy g =10 m/s
2

a. Tìm lực căng sợi dây DC?
b. Tìm phản lực ở trục bản lề?
Giải : Khi thanh AB cân bằng:
- Quy tắc cân bằng momen:
)()'()( TMPMPM 


Lực căng sợi dây CD:
)(1,23
3
40
30cos
4
3
30sin'.30sin.
2

N
P
P
T
o
oo




- Điều kiên cân bằng:
0'  PPTN
.





)(30'0':
)(1,230:
NPPNPPNoy
NTNTNox
yy
xx

Phản lực:
)(9,37
22
NNNN
yx



Câu 3.11. Thanh
60AB cm
, trọng lượng không đáng kể. Đặt vật
12m kg
tại điểm C cách A 20cm.Tìm
lực nén lên các điểm tựa tại A và B.
Giải



cos
4
3
sin'.sin.
2
1
. ABTABPABP 

'P
P

T

N

B

D

A

,
m

G

C

x

y

O

B

D

A

,
m

G
C
GV: Nguyễn Tiến Long – NTT/HNUE Phone: 01655664248 Page 24

Thanh cân bằng dưới tác dụng của trọng lực
P

, và các phản lực
1 2
,N N
 
tác dụng lên các gối đỡ hai đầu thanh.
Theo quy tắc hợp lực song song ta có
   
1
1 2
2
1 2
1 2
40
2 2
20
80 , 40
12 10 120
N BC
N N
N AC
N N N N
N N P mg

    

  



     

.
Câu 3.11.1 Đặt một thanh đồng chất AB dài 120cm có khối lượng
2m kg
lên một giá đỡ tại O và móc vào 2
đầu A và B theo thứ tự tương ứng là các vật
1 2
4 , 6m kg m kg 
. Tìm vị trí O đặt giá đỡ để thanh nằm cân bằng.
Giải.

A
P

N

B
1
P

2
P

O
1
O

Cách 1: Thanh AB có trọng tâm tại

1
O
là trung điểm của AB. Vì
2 1
P P
nên để thanh nằm cân bằng, giá đỡ
phải nằm tại O bên phải
1
O
. Các lực để thanh nằm cân bằng là
1 2
0
P P P N
   
   

Vì thanh AB có thể quay quanh trục O, áp dụng quy tắc momen tại O cho thanh AB nằm cân bằng, ta có
   
2 1 1
2 1
1
2 1
2 1 1 2
1 2
. . . 0
0
,
2 2
6 4 120
0 10

2 2 6 4 2 2
O
M P OB P AO P O O
P x P x Px
AB O O x
m m
P P x P P P x cm
m m m
   

   
     
   

 
   

 
        
   
 

 

Để thanh cân bằng giá đỡ cách O 10cm về bên phải.
Cách 2: Tìm hợp lực
F

của
1

P

và
1
P

:
 
 
1 2
1
2
40 60 100
40 2 2
60 3 3
48 , 72
120
F P P N
P BC
BC AC
P AC
BC cm AC cm
BC AC cm
    

    

  



 


Tiếp theo tìm hợp lực giữa
F

và
P

:
 
1 1
1
20 1
5 5 5 2 10
100 5
P OC
OO OC O B CB cm
F OO
         

Câu 3.12. Một barie gồm thanh cứng
3AB m
với trọng lượng
50P N
, đầu A gắn với vật nặng có trọng
lực
1
150P N
. Thanh có thể quay trong mặt phẳng thẳng đứng với trục quay nằm ngang O cách đầu A là 0,5m. Tính

áp lực của thanh lên trục O và lên chốt ngang ở B khi thanh nằm cân bằng.

A
B
O

Giải
GV: Nguyễn Tiến Long – NTT/HNUE Phone: 01655664248 Page 25


A
P

1
N

B
1
P

2
N

C
G
F

O

Gọi

F

là hợp lực của
1
,P P
 
:
 
 
   
1
1
200
1
3
0.375 0,125
1,5
F P P N
P CA
P CG
CA m CO m
CA CG m
  

 

   


 



1
N

cân bằng với
F

và
2
N


2
2
1 2
0,125
200 10
2,5
210
N OC OC
N F N
F OB OB
N N F N
    
  

Cách 2: Dùng quy tắc momen ta có
 
 

1
0 2 1 2
1
1 1 1
. . 150 0,5 50 1
. . . 0 10
2,5
. . 50 1,5 150 3
. . . 0 210
2,5
B
P OA P OG
M P OG N OB P OA N N
OB
P GB P AB
M N OB P GB P AB N N
OB
   
       
   
       

Câu 3.13. Một bàn đạp là một thanh
24AO cm
có trọng lượng không đáng kể có thể quay quanh trục O,
một lò xo gắn vào điểm giữa C. Tác dụng vào điểm A một lực nằm ngang
20F N
nằm ngang thì thanh nằm cân
bằng ở vị trí nghiêng một góc
30




so với phương nằm ngang và khi đó trục lò xo vuông góc với thanh tại điểm
C. Tìm phản lực của lò xo vào bàn đạp và độ cứng của lò xo biết rằng lò xo bị ngắn đi 8cm so với trạng thái không bị
nén.

A
F


C
O

Giải.

A
F


C
O
H
N

y
F


Áp dụng quy tắc momen đối với điểm quay O ta có

 
. . 0
sin 20
sin
y
y
N OC F OA
OA
N F N
F F
OC


  


  





Độ cứng của lò xo là
 
20
250
0,08
N
N k k N m
     




.