tính chất đàn hồi nhớt

09/09/15 Chuong 4: Luu chat dan hoi nhot 1
CHƯƠNG 4 :
LƯU CHẤT ĐÀN HỒI NHỚT
4.1. GIỚI THIỆU
4.2. CÁC TƯƠNG TỰ CƠ HỌC
4.3. THÍ NGHIỆM ĐỘNG HỌC
4.4. SỐ LIỆU ĐỘNG HỌC TIÊU BIỂU
4.5. SỐ DEBORAH
09/09/15 Chuong 4: Luu chat dan ho
i nhot
2
4.1. GIỚI THIỆU:
Vật liệu đàn hồi nhớt (viscoelatic) (hay bán rắn
– semi-solid) là loại vật liệu cho thấy có tính chất
rắn, lỏng tuỳ thuộc nhiệt độ cũng như ứng suất
(stress) và biến dạng dài (strain) theo thời gian.
Khi vật liệu được đem thử nghiệm trong khoảng
tính chất đặc trưng tuyến tính, tính chất đàn hồi
nhớt không là hàm số theo độ lớn biến dạng hay
suất biến dạng.
09/09/15 Chuong 4: Luu chat dan ho
i nhot
3

Khái niệm này có lẽ sẽ dễ hình dung trong trường
hợp của một chất lỏng rất nhớt chẳng hạn như
hắc ín.

Trường hợp đơn giản nhất: đònh luật Newton áp
dụng cho tính nhớt và đònh luật Hooke cho tính
chất đàn hồi.


Trong dòng chảy ở trạng thái ổn đònh dưới tác
dụng của ứng suất
τ
, suất biến dạng sẽ là
τ
/
µ
0

trong đó
µ
0
là độ nhớt Newton không đổi.
09/09/15 Chuong 4: Luu chat dan ho
i nhot
4

Giả sử ứng suất tăng lên rất nhanh đến giá trò
τ
+
δτ
. Lúc này chất lỏng sẽ bò biến dạng thêm một góc
bổ sung
δτ
/G trong đó G là hệ số độ cứng (mun
đàn hồi) suất biến dạng bổ sung tỷ lệ với tốc độ thay
đổi ứng suất tại một thời điểm bất kỳ và suất biến
dạng tổng cộng là:


γ =
τ
/
µ
0
+
δτ
/G (4.1)

hoặc có thể viết thành:


τ
+
λ
1
=
µ
0
(4.2)

trong đó
λ
1
=
µ
0
/G
09/09/15 Chuong 4: Luu chat dan ho
i nhot

5

Công thức này được Maxwell đưa ra đầu tiên và
những chất lỏng được mô tả bằng công thức này thường
được gọi là "chất lỏng Maxwell".



Thứ nguyên của
λ
1
là “thời gian”, hằng số thời
gian giảm theo hàm số mũ của ứng suất tại một suất biến
dạng không đổi nghóa là nếu chuyển động của chất lỏng
dừng lại ứng suất giảm đi theo exp (-t/
λ
1
). Do đó
λ
1
được
gọi là thời gian phục hồi.

Schofield và Scott-Blair đã áp dụng thành công công
thức Maxwell vào bột nhão làm bánh.
09/09/15 Chuong 4: Luu chat dan ho
i nhot
6

Oldroyd: tính chất dẻo và đàn hồi của nhũ tương và

huyền phù của một chất lỏng Newton trong một chất
lỏng Newton khác

Ph. tr vi phân lý thuyết liên hệ giữa
τ
và γ như sau:


τ
+
λ
1
=
µ
0
(+
λ
2
)

xác đònh các hằng số
µ
0

λ
1

λ
2
theo các tính chất vật lý

của hỗn hợp.

Trong hệ thống này năng lượng biến dạng đàn hồi được
tạo nên trong quá trình chảy dưới dạng sức căng bề mặt
tạo một lực hồi phục giúp cho các giọt chất lỏng riêng
biệt chống lại sự thay đổi hình dạng.
09/09/15 Chuong 4: Luu chat dan ho
i nhot
7

Một công thức tương tự cũng được Frolich
và Sack đưa ra cho huyền phù loãng của
các hạt rắn trong chất lỏng nhớt. Năng
lượng biến dạng đàn hồi được giũ lại vì các
hạt rắn đàn hồi bò làm biến dạng do dòng
chảy của chất lỏng bao quanh.
09/09/15 Chuong 4: Luu chat dan ho
i nhot
8

µ
0
là độ nhớt tại suất biến dạng nhỏ trong trạng
thái ổn đònh.

λ
1
là thời gian hồi phục và ý nghóa vật lý của nó
là nếu dòng chảy ngừng lại đột ngột suất biến
dạng sẽ giảm theo exp(-t/

λ
1
) lần;

λ
2
là thời gian trì hoãn và có ý nghóa là nếu tất
cả các ứng suất được loại bỏ suất biến dạng sẽ
giảm theo exp(-t/
λ
2
) lần.
09/09/15 Chuong 4: Luu chat dan ho
i nhot
9

Toms và Strawbridge nhận thấy rằng có
thể mô tả đặc trưng của dung dòch loãng
poly-metylmetaacrylat trong pyridin phương
trình loại này.

tính chất đặc trưng của một số loại nhựa
đường.
09/09/15 Chuong 4: Luu chat dan ho
i nhot
10

Trong chế biến thực phẩm, số liệu thực nghiệm
về lưu chất đàn hồi nhớt rất hửu ích:


tìm hiểu công nghệ bao phủ bề mặt

tuổi thọ của sản phẩm khi tồn trữ
(shelf-life)

vật liệu bò lỏm bề mặt

phát triển mặt hàng mới.
09/09/15 Chuong 4: Luu chat dan ho
i nhot
11
Kết quả thực nghiệm có thể ngoại suy đến
vùng phi tuyến bằng cách tác động biến
dạng quá mức tuyến tính. Khoảng thử
nghiệm tuyến tính có thể được xác đònh từ
số liệu thực nghiệm.
09/09/15 Chuong 4: Luu chat dan ho
i nhot
12

Nếu quan tâm đến:

Hình dáng bên ngoài của sản phẩm như sản
phẩm “rắn” ở trạng th đứng yên “rest”, thí
nghiệm lưu biến nên thực hiện tại ứng suất thấp
và thời gian dài (tần số thấp).

Bơm (hợp lý) vật liệu, thí nghiệm lưu biến nên
thực hiện tại ứng suất và suất biến dạng tương
tự.

09/09/15 Chuong 4: Luu chat dan ho
i nhot
13

Phương pháp xác đònh hàm vật liệu đàn hồi nhớt tuyến
tính:
1) phương pháp tónh: dòng chảy creep hay hồi phục ứng suất
2) phương pháp động: tác động ứng suất biến dạng dao động
Thí nghiệm tónh (creep), vật liệu được tác động một ứng suất
không đổi, tức thời và đo biến dạng gây nên.
Thí nghiệm hồi phục ứng suất, vật liệu được cho trước một biến
dạng tức thời và đo ứng suất cần thiết để duy trì biến dạng.
Các đường cong thực nghiệm tạo nên sẽ tuỳ thuộc trên sự
kết hợp giữa hai tính chất đàn hồi và nhớt của vật liệu thí
nghiệm.
09/09/15 Chuong 4: Luu chat dan ho
i nhot
14

Số liệu thí nghiệm creep và giảm ứng suất có thể
được trình bày dưới dạng các hàm phân bố (phổ)
modun và tính chòu biến dạng (compliance) khác
nhau cũng như các mô hình cơ học hay điện học.

Các đường cong này cũng có thể được chuẩn hóa
và trình bày dưới dạng tuyến tính.

Kỹ thuật này rất hửu ích với các vật liệu sinh học
trong đó thường khó đạt đến các điều kiện cân
bằng.

09/09/15 Chuong 4: Luu chat dan ho
i nhot
15

không thể đặc trưng lưu chất đàn hồi nhớt bằng
một phương trình lưu biến đơn giản theo dạng γ =
f(
τ
).

Sự khác biệt chủ yếu là phương trình lưu biến nói
chung thường có biến thời gian trong cả hai đại
lượng
τ
và
γ
.

Phương trình tổng quát có thể viết như sau:

f
1
(D)
τ
= f
2
(D)
γ

hoặc là một đa thức theo D.


trong đó D là toán tử vi phân d/dt
09/09/15 Chuong 4: Luu chat dan ho
i nhot
16
4.2. CÁC TƯƠNG TỰ CƠ HỌC:

Dạng tổng quát của phương trình lưu biến:



f
1
(D) τ = f
2
(D)γ (1.13)

giải phương trình với điều kiện biên thích hợp sẽ có được thông
số của vật liệu ứng với bất cứ một ứng suất hay biến dạng nào.

Tuy nhiên với các lưu chất thực ph. tr. này rất khó giải, thậm
chí với giả đònh rằng giá trò của các thông số thích hợp có thể
xác đònh từ thực nghiệm. Nhưng một số lượng lớn những thông
tin đònh tính có thể được xác đònh từ nghiên cứu các mô hình cơ
học lý tưởng hoặc các mô hình tương tự để mô phỏng tính chất
phụ thuộc thời gian của các lưu chất thực.
09/09/15 Chuong 4: Luu chat dan ho
i nhot
17
G. γ=τ

. γµ=τ
•
Mô hình cơ học phi khối lượng, thường được biểu diễn
•
bằng một lò xo và xylanh (dashpots), dùng để mô tả
•
đặc trưng lưu biến. Lò xo được dùng để biểu diễn
•
phần tử chất rắn lý tưởng tuân theo đònh luật Hook
Và xylanh (dashpot) biểu diễn phân tử lưu chất
•
lý tưởng tuân theo đònh luật Newton
09/09/15 Chuong 4: Luu chat dan ho
i nhot
18

Những mô hình này được xây dựng từ sự kết hợp giữa các
lò xo và xi lanh.

Lực tác dụng lên lò xo tương ứng với biến dạng,

Lực tác dụng lên xi lanh tương ứng với suất biến dạng.
Như vậy lò xo và xi lanh trong mô hình lần lượt đặc
trưng cho tính đàn hồi và tính nhớt của chất lỏng.

09/09/15 Chuong 4: Luu chat dan ho
i nhot
19

Các phần tử cơ bản trong mô hình cơ học bất kỳ

là sự kết hợp song song của một lò xo và một xi
lanh được biết như là một phần tử Kelvin-Voigt
và sự kết hợp nối tiếp các phần tử này được gọi
là yếu tố Maxwell (vì phương trình của nó tương
tự với phương trình của vật thể Maxwell đã nói ở
trên). Những yếu tố này đặc trưng cho vật liệu lý
tưởng.
09/09/15 Chuong 4: Luu chat dan ho
i nhot
20
Lưu chất thực sẽ là sự kết hợp phức tạp của
nhiều hoặc ít các yếu tố cơ bản này.
Mô hình của các chất lỏng phức tạp được
xây dựng bằng cách phân tích hai phần tử
cơ bản trên và sau đó được khái quát hóa .
09/09/15 Chuong 4: Luu chat dan ho
i nhot
21

Giữa lò xo và các xylanh (dashpot) có những liên
kết khác nhau để minh hoạ cho tính chất đặc
trưng của vật liệu đàn hồi nhớt.

Tuy nhiên một liên kết cụ thể các phần tử này
không là duy nhất để mô hình hóa cùng một số
liệu thực nghiệm.

Hai tương tự cơ học phổ biến nhất của tính chất
lưu biến là:


mô hình Maxwell và

mô hình Kelvin (hay Kelvin-Voigt).
09/09/15 Chuong 4: Luu chat dan ho
i nhot
22
F
F
x
09/09/15 Chuong 4: Luu chat dan ho
i nhot
23
Bảng 4.1. Các giá trò thông số giảm ứng suất cho một
số vật liệu sinh hoc khác nhau.
Vật liệu k
1,

s hay ph
k
2
Phô mai (cheddar cheese)
Hạt bắp
Low Methoxyl Pectin Gel
Pea Beans
Potato Flesh
3,23 ph
10,9 ph
68,2 s
2,41 s
4,40 s

1,11
5,18
1,21
2,26
1,56
09/09/15 Chuong 4: Luu chat dan ho
i nhot
24
µ
G
Hình 10: Moâ hình Maxwell
09/09/15 Chuong 4: Luu chat dan ho
i nhot
25
Hình 11: Moâ hình Voigt toång quaùt
G
N
N
µ
N
G
1
Gn
n
µ
n
1
µ
1