Nghiên cứu tính toán thiết kế các mạch tích hợp giao thoa đa mode dùng trong mạng toàn quang

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI






TRƢƠNG CAO DŨNG





NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CÁC MẠCH TÍCH HỢP
GIAO THOA ĐA MODE DÙNG TRONG MẠNG TOÀN QUANG






LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT VIỄN THÔNG





HÀ NỘI - 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

TRƢƠNG CAO DŨNG


NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CÁC MẠCH TÍCH HỢP
GIAO THOA ĐA MODE DÙNG TRONG MẠNG TOÀN QUANG


Chuyên ngành: Kỹ thuật viễn thông
Mã số: 62520208


LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT VIỄN THÔNG


TẬP THỂ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. GS. TS. Trần Đức Hân
2. PGS.TS. Lê Trung Thành





HÀ NỘI - 2015

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng các kết quả khoa học được trình bày trong luận án này là thành quả
nghiên cứu của bản thân tôi trong suốt thời gian làm nghiên cứu sinh và chưa từng xuất
hiện trong công bố của các tác giả khác. Các kết quả đạt được là chính xác và trung thực.
Tác giả luận án


Trương Cao Dũng






















ii

LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên và trên hết, tôi xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc đến tập thể hướng dẫn khoa học:
GS. TS. Trần Đức Hân và PGS.TS. Lê Trung Thành, những người không chỉ hướng dẫn
trực tiếp về mặt khoa học mà còn hỗ trợ về mọi mặt để tôi có thể hoàn thành bản luận án
này sau hơn ba năm làm nghiên cứu sinh.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến TS. Hoàng Vũ Chung –Viện Hàn lâm khoa học Việt
Nam, người đưa đến cho tôi sự tư vấn hiệu quả về các vấn đề công nghệ chế tạo ống dẫn
sóng cùng với sự hỗ trợ chuyên môn trong suốt thời gian nghiên cứu vừa qua. Tôi cũng xin
gửi lời cảm ơn sâu sắc đến em Trần Tuấn Anh – Sinh viên K54, Đại học Bách Khoa Hà
Nội – người đã có những đóng góp đắc lực, hỗ trợ tính toán cho các nghiên cứu khoa học
của tôi.
Qua đây, tôi cũng bày tỏ lòng biết ơn đến Viện Điện tử-Viễn thông và Viện Đào tạo
Sau Đại học, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi
trong quá trình học tập nghiên cứu.
Cuối cùng, tôi dành những lời yêu thương nhất đến gia đình tôi: bố mẹ, các anh chị và
đặc biệt là vợ tôi Vũ Vân Anh và con gái tôi Trương Khánh Chi. Sự động viên, giúp đỡ và
sự hi sinh, nhẫn nại của họ là động lực mạnh mẽ giúp tôi vượt qua mọi khó khăn để hoàn
thành luận án này.
Xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày tháng năm 2015
Tác giả luận án


Trương Cao Dũng



iii

Mục lục
Mục lục iii
Danh mục các thuật ngữ viết tắt vi
Danh mục các ký hiệu viii
Danh mục các hình vẽ ix
Danh mục các bảng biểu xii
Mở đầu 1
Đối tượng và mục tiêu nghiên cứu 3
Các kết quả đạt được 4
Tổ chức luận án 4
Chương1 6
Giao thoa đa mode và mô phỏng BPM 6
1.1 Giao thoa đa mode 6
1.1.1 Cơ sở truyền sóng trong ống dẫn sóng 7
1.1.2 Ống dẫn sóng đa mode và phân tích truyền mode 9
1.1.3 Giao thoa tổng quát – GI 12
1.1.4 Giao thoa hạn chế -RI 13
1.1.5 Ống dẫn sóng hình búp măng 15
1.2 Các phương pháp phân tích ống dẫn sóng 17
1.2.1 Phương pháp Marcatili 17
1.2.2 Phương pháp hệ số hiệu dụng 18
1.2.3 Phương pháp hệ số hiệu dụng hiệu chỉnh 19
1.3 Các phương pháp mô phỏng số học 20
1.3.1 Phương pháp truyền chùm BPM 22
1.3.2 Lời giải mode thông qua BPM 26
1.4 Kết luận chương 28
Chương 2 29
Bộ chia công suất nhiều tỷ số và chia chùm phân cực sử dụng giao thoa đa mode 29
2.1 Bộ chia công suất nhiều tỷ số dựa trên cấu trúc giao thoa đa mode 29

2.1.1 Nguyên lý thiết kế 30

iv

2.1.2 Kết quả mô phỏng và thảo luận 34
2.1.3 Tóm lược kết quả 41
2.2 Bộ chia chùm phân cực dựa trên ống dẫn sóng đa mode hình cánh bướm được
khắc trên nền vật liệu SOI 41
2.2.1 Phân tích và thiết kế 43
2.2.2 Tối ưu cấu trúc 45
2.2.3 Kết quả mô phỏng và thảo luận 47
2.2.4 Tóm lược kết quả 51
2.3 Kết luận chương 51
Chương 3 52
Chuyển mạch quang dựa trên cấu trúc giao thoa đa mode 52
3.1 Phân tích tổng quát của chuyển mạch quang N×N 52
3.2 Bộ chuyển mạch toàn quang dựa trên các bộ ghép giao thoa đa mode 3×3 sử dụng
các bộ ghép phi tuyến 55
3.2.1 Phân tích và thiết kế cấu kiện 55
3.2.2 Mô phỏng và thảo luận 62
3.3 Bộ chuyển mạch toàn quang 2×2 không nhạy phân cực dựa trên cấu trúc giao thoa
đa mode sử dụng các bộ ghép phi tuyến 67
3.3.1 Thiết kế và tối ưu cấu trúc 68
3.3.2 Kết quả mô phỏng và thảo luận 71
3.4 Bộ chuyển mạch quang 3×3 dựa trên các bộ ghép giao thoa đa mode sử dụng hiệu
ứng điện- quang là các bộ dịch pha 75
3.4.1 Phân tích và thiết kế 75
3.4.2 Kết quả mô phỏng và thảo luận 77
3.5 Kết luận chương 82
Chương 4 83

Bộ ghép kênh ba bước sóng sử dụng giao thoa đa mode 83
4.1 Giới thiệu và nguyên lý thiết kế 83
4.2 Thiết kế bộ triplexer dựa trên một bộ ghép giao thoa đa mode 2×2 hình cánh
bướm và một bộ ghép định hướng sử dụng các ống dẫn sóng silic. 86
4.2.1 Thiết kế và tối ưu cấu trúc 86

v

4.2.2 Kết quả mô phỏng và thảo luận 91
4.3 Thiết kế bộ triplexer dựa trên phân tầng hai bộ ghép đa mode 2×2 hình cánh
bướm sử dụng ống dẫn sóng silic 94
4.3.1 Phân tích thiết kế và tối ưu cấu trúc 95
4.3.2 Kết quả mô phỏng và thảo luận 97
4.4 Kết luận chương 100
Kết luận và hướng phát triển 101
Đóng góp khoa học của luận án 101
Hướng phát triển tương lai của luận án 102
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 104
Tài liệu tham khảo 105

vi

Danh mục các thuật ngữ viết tắt
AON
All Optical Network
Mạng toàn quang
AWG
Arrayed Waveguide Grating
Cách tử ống dẫn sóng được xếp mảng
BPM
Beam Propagation Method
Phương pháp truyền chùm
CMOS
Complementary Metal Oxide
Semiconductor
Bán dẫn ô xít kim loại bù
COM
Complementary Operator Method
Phương pháp toán tử bù
Cr.T
Crosstalk
Xuyên nhiễu
DC

Directional Coupler
Bộ ghép định hướng
DWDM
Dense Wavelength Division
Multiplexing
Ghép kênh phân chia bước sóng mật
độ cao
E.L
Excess Loss
Suy hao vượt qua
EBL
Electron beam lithography
Quang khắc bằng chùm tia điện tử
EIM
Effective Index Method
Phương pháp hệ số chiết suất hiệu
dụng
EMS
Eigenvalue mode solver
Lời giải mode giá trị riêng
Ex.R
Extinction Ratio
Tỷ lệ phân biệt
FD-BPM
Finite Difference Beam
Propagation Method
Phương pháp truyền chùm sai phân
hữu hạn
FDM
Finite Difference Method

Phương pháp sai phân hữu hạn
FDTD
Finite difference –Time domain
Sai phân hữu hạn miền thời gian
FEM
Finite Element Method
Phương pháp phần tử hữu hạn
FFT-BPM
Fast Fourier Transform Beam
Propagation Method
Phương pháp truyền chùm biến đổi
Fourier nhanh
FTTH
Fiber to the home
Cáp quang đến tận nhà
FV-BPM
Full vectorial Beam Propagation
Method
Phương pháp truyền chùm véc tơ đầy
đủ
GI
General Interference
Giao thoa tổng quát
I.L
Insertion Loss
Suy hao chèn
MDM
Mode Division Multiplexing
Ghép kênh phân chia theo mode

vii

MEIM
Modified Effective Index Method
Phương pháp hệ số chiết suất hiệu
dụng được hiệu chỉnh
MEMS
Mechanic-electronic micro switch
Chuyển mạch vi cơ điện tử
MMI
Multimode Interference
Giao thoa đa mode
MOC
Mode Order Conversion
Chuyển đổi thứ tự mode
MPA
Mode Propagation Analysis
Phân tích truyền mode
MRR
Microring Resonator
Bộ vi cộng hưởng vòng
MZI
Mach-Zehnder Interferometer
Giao thoa kế Mach-Zehnder
OEICs
Opto-electronic Integrated Circuits
Vi mạch tích hợp quang-điện tử
PhC
Photonic Crystal
Tinh thể quang tử

PICs
Photonic Integrated Circuits
Mạch tích hợp quang tử
PLCs
Planar Lightwave Circuits
Mạch quang phẳng
PML
Perfectly Match Layer
Lớp thích hợp hoàn hảo
PON
Passive Optical Network
Mạng quang thụ động
RI
Restrict Interference
Giao thoa hạn chế
RIE
Reactive ion etching
Phương pháp khắc bằng chùm ion
SI
Symetric Interference
Giao thoa đối xứng
SOI
Silicon on Insulator
Silic trên nền chất cách điện
SV BPM
Semi-vectorial Beam Propagation
Method
Phương pháp truyền chùm bán véc tơ
TBC
Transparent Boundary Condition

Điều kiện biên trong suốt
TE
Transverse Electric
Sóng điện ngang
TEM
Transverse Electromangnetic
Sóng điện từ ngang
TM
Transverse Magnetic
Sóng từ ngang
TMM
Transfer Matrix Method
Phương pháp ma trận truyền đạt
WA-BPM
Wide angle – Beam Propagation
Method
Phương pháp truyền chùm góc rộng
WDM
Wavelength Division Multiplexing
Ghép kênh phân chia bước sóng



viii

Danh mục các ký hiệu
c
n

Chiết suất lớp vỏ ống dẫn sóng

s
n

Chiết suất lớp đế (hay lớp nền) ống dẫn sóng
e
W

Chiều rộng hiệu dụng bộ ghép đa mode
MMI
L

Chiều dài bộ ghép giao thoa đa mode
L


Nửa chiều dài phách của bộ ghép đa mode
in
P

Công suất đầu vào ống dẫn sóng
out
P

Công suất đầu ra ống dẫn sóng
d
P

Công suất ống dẫn sóng đầu ra mong muốn
()u tot
P

Tổng công suất từ các ống dẫn sóng đầu ra không mong
muốn
()tot
P


Tổng công suất từ các bước sóng đầu vào không mong
muốn đưa đến cổng đầu ra mong muốn


Hệ số mũ chỉ trạng thái phân cực.

=0 với mode TE và

=1 với mode TM
c


Hệ số biên độ mode thứ




Thứ tự mode trong cơ chế giao thoa đa mode


Góc dịch pha (rad)
F
t




Phép lấy vi phân hàm F theo biến riêng t
.NA

Khẩu độ số: góc tới lớn nhất có thể truyền được trong
ống dẫn sóng (để phản xạ toàn phần trong ống dẫn sóng)


Bước sóng hoạt động trong ống dẫn sóng
r
n
(hoặc
f
n
)
Chiết suất lớp lõi ống dẫn sóng
MMI
W

Chiều rộng bộ ghép giao thoa đa mode





ix

Danh mục các hình vẽ

Hình 1.1 Sơ đồ của một ống dẫn sóng đa mode N×M theo hình chiếu bằng. 9
Hình 1.2. Biểu diễn hai chiều của một ống dẫn sóng hệ số chiết suất bậc hai chiều 10
Hình 1.3. Sơ đồ của một bộ chia hoặc kết hợp quang 1:N dựa trên cấu trúc giao thoa đối
xứng. 15
Hình 1.4. Các ống dẫn sóng có chiều rộng biến đổi tuyến tính: (a) ống dẫn sóng hình búp
măng và (b) ống dẫn sóng hình cánh bướm 16
Hình 1.5. Mô tả sơ đồ phân tích bằng phương pháp hệ số hiệu dụng. 19
Hình 2.1. Cấu trúc của một bộ ghép giao toa đa mode cơ bản 2×2 MMI: 30
Hình 2.2 Sơ đồ khối của một bộ ghép đa mode 2×2 MMI dựa trên việc nối liền các phần
2×2 MMI cơ sở: (a) Ba bộ ghép 2×2 MMI và (b) Bốn bộ ghép 2×2 MMI. 31
Hình 2.3. Kết quả mô phỏng của các bộ ghép đa mode cơ sở: (a) Tại các chiều dài tối ưu và
(b) Mô phỏng BPM cho sự truyền các trường quang qua bộ ghép cơ sở 35
Hình 2.4. Các kết quả mô phỏng BPM về đường bao điện trường cho vài bộ ghép đa mode
được nối phân tầng để đạt được các tỷ số chia công suất mới 36
Hình 2.5. Kết quả mô phỏng bằng phương pháp BPM sự phụ thuộc vào bước sóng: 37
Hình 2.6. Sự phụ thuộc vào chiều dài của bộ ghép kiểu D trong kiểu ghép ba tầng AAD và
kiểu ghép bốn tầng CDAD. 37
Hình 2.7. Sự phụ thuộc vào chiều rộng của bộ ghép kiểu D trong kiểu ghép ba tầng AAD
và bốn tầng CDAD 38
Hình 2.8. Sự phụ thuộc vào vị trí của bộ ghép kiểu D trong kiểu ghép ba tầng AAD và
bốn tầng CDAD 38
Hình 2.9. Pha của tín hiệu đầu ra tại các (a) chiều dài, (b) chiều rộng và (c) vị trí khác
nhau của MMD-D trong cấu hình ghép ba tầng kiểu AAD và bốn tầng kiểu CDAD 40
Hình 2.10. Sơ đồ cấu hình của bộ chia chùm phân cực dựa trên bộ ghép đa mode hình được
khắc hình cánh bướm trên nền tảng vật liệu SOI: a) Hình chiếu bằng. b) Hình chiếu cạnh.
42
Hình 2.11. Nửa chiều dài phách của các mode phân cực TE và TM là hàm số đối với các
biến độ sâu khắc d và chiều rộng của vùng đa mode. (a) Độ sâu khắc. (b) Độ rộng vùng đa
mode. 45
Hình 2.12. Công suất đầu ra được chuẩn hóa là hàm số với biến là chiều dài của vùng đa

mode. 46
Hình 2.13. Công suất ra chuẩn hóa là hàm số của chiều rộng đáy lớn của ống dẫn sóng
hình búp măng. 47
Hình 2.14. Sự truyền của đường bao cường độ trường quang với các mode phân cực từ vị
trí z=0
+
µm đến điểm cuối z=218 µm: (a) và (b) đối với mode TE, (c) và (d) đối với mode
TM. 48

x

Hình 2.15. Đáp ứng bước sóng của suy hao vượt qua và tỷ lệ phân biệt cho hai mode phân
cực. 49
Hình 2.16. Suy hao vượt qua và tỷ lệ phân biệt là các hàm số của của chiều sâu khắc d
cho hai mode phân cực. 49
Hình 2.17. Suy hao vượt qua và tỷ lệ phân biệt là các hàm số của sai khác hệ số chiết suất
giữa lớp lõi và lớp vỏ ∆n cho hai mode phân cực. 50
Hình 3.1. Sơ đồ nguyên lý của bộ chuyển mạch quang N×N sử dụng cấu trúc giao thoa đa
mode 53
Hình 3.2. Một bộ chuyển mạch toàn quang dựa trên các bộ ghép giao thoa đa mode tổng
quát kiểu 3×3 và sử dụng các bộ ghép định hướng làm các bộ dịch pha 57
Hình 3.3. Mô phỏng 2D-BPM cho các giá trị tối ưu của khoảng hở g giữa ống dẫn sóng
điều khiển và ống dẫn sóng tín hiệu ngoài cùng 60
Hình 3.4. Các kết quả mô phỏng được thực hiện bằng phương pháp BPM cho các trạng
thái chuyển mạch của bộ chuyển mạch toàn quang 3×3. 63
Hình 3.5. Công suất đầu ra chuẩn hóa theo sự biến đổi của chiều rộng và chiều dài của bộ
ghép đa mode cho tất cả các trạng thái bộ chuyển mạch đề xuất: (a) theo sự biến đổi của
chiều rộng và (b) theo sự biến đổi của chiều dài. 64
Hình 3.6. Sự phụ thuộc theo bước sóng của suy hao chèn trong các trạng thái hoạt động
chuyển mạch của cấu trúc đề xuất. 65

Hình 3.7. Các kết quả mô phỏng bằng 2D BPM cho sự phụ thuộc vào bước sóng cho: (a)
Xuyên nhiễu (b) Tỷ lệ phân biệt 66
Hình 3.8. Một bộ chuyển mạch toàn quang 2×2 không nhạy phân cực dựa trên cấu trúc
giao thoa đa mode 69
Hình 3.9. Giá trị tối ưu được chọn của chiều dài của các vùng ghép đa mode được tìm
thấy bằng mô phỏng 3D-BPM. 70
Hình 3.10. Mô phỏng 3D BPM của các mẫu trường điện của bộ chuyển mạch: (a) mode
TE; (b) mode TM. 72
Hình 3.11. Sự phụ thuộc của suy hao chèn, tỷ lệ phân biệt và xuyên nhiễu vào bước sóng:
(a) Suy hao chèn, (b )Tỷ lệ phân biệt và (c) Xuyên nhiễu 73
Hình 3.12. Mô phỏng bằng 3D-BPM cho các dung sai chế tạo của các bộ ghép đa mode
của bộ chuyển mạch được đề xuất: (a) dung sai theo chiều dài, (b) dung sai theo chiều
rộng. 74
Hình 3.13. Sơ đồ cấu trúc bộ chuyển mạch quang dựa trên các bộ ghép đa mode 3×3 75
Hình 3.14. Mode cơ sở tại cổng đầu vào thứ hai của bộ chuyển mạch 3×3 78
Hình 3.15. Kết quả mô phỏng thực hiện bằng phương pháp BPM cho tất cả các trạng thái
chuyển mạch của bộ chuyển mạch quang 3×3 79
Hình 3.16. Sự phụ thuộc vào bước sóng của suy hao chèn trong trường hợp đầu vào 1 và
2 của bộ chuyển mạch. 80

xi

Hình 3.17. Công suất đầu ra chuẩn hóa phụ thuộc vào sự thay đổi của chiều rộng và chiều
dài của vùng giao thoa đa mode MMI trong hoạt động ở trạng thái đầu vào thứ 2 đến đầu ra
thứ 2 của bộ chuyển mạch: (a) sự biến đổi của chiều rộng; (b) sự biến đổi của chiều dài. . 81
Hình 3.18. Hiệu ứng của sự thay đổi hệ số chiết suất đến công suất ra được chuẩn hóa 82
Hình 4.1 Sơ đồ nguyên lý bộ ghép kênh hai bước sóng sử dụng bộ ghép đa mode 2×2 84
Hình 4.2. Sơ đồ đề xuất của bộ triplexer dựa trên các ống dẫn sóng silic: 85
Hình 4.3. Mô phỏng 3D BPM cho sự thay đổi chiều dài của bộ ghép 88
Hình 4.4. Mô phỏng 3D-BPM cho vị trí tối ưu của ống dẫn sóngtruy nhập của bộ ghép đa

mode. 88
Hình 4.5. Mô phỏng 3D-BPM cho chiều rộng đáy lớn tối ưu của các ống dẫn sóng hình
búp măng. 89
Hình 4.6. Mô phỏng 3D-BPM cho chiều dài tối ưu L
c
của bộ ghép định hướng. 90
Hình 4.7. Mẫu điện trường (dạng đường bao) cho triplexer đề xuất tại ba bước sóng: 91
Hình 4.8. Đáp ứng bước sóng của triplexer đề xuất tại ba cổng cho ba bước sóng 92
Hình 4.9. Dung sai chế tạo cho triplexer đề xuất: (a) dung sai chiều rộng, (b) dung sai chiều
dài. 93
Hình 4.10. Sai khác hệ số chiết suất của triplexer. 94
Hình 4.11. Sơ đồ đề xuất của bộ triplexer dựa trên phân tầng các bộ ghép đa mode sử dụng
các ống dẫn sóng silic: (a) Hình chiếu bằng; (b) Hình chiếu đứng và mode cơ sở của ống
dẫn sóng đầu vào tại bước sóng 1550 nm. 95
Hình 4.12. Mô phỏng 3D-BPM cho chiều dài tối ưu của bộ ghép đa mode hình cánh bướm
thứ hai. 96
Hình 4.13. Đường bao phân bố điện trường cho triplexer đề xuất tại ba bước sóng: 97
Hình 4.14. Đáp ứng theo bước sóng của triplexer đề xuất tại ba cổng 98
Hình 4.15. Dung sai chế tạo cho triplexer được đề xuất: (a) dung sai theo chiều rộng, 99
Hình 4.16. Dung sai chế tạo vật liệu lớp lõi của triplexer đề xuất 100

xii

Danh mục các bảng biểu
Bảng 1.1. Đa thức Padé 25
Bảng 2.1. Cấu trúc ghép và các tỷ số chia công suất mới 33
Bảng 2.2. Suy hao vượt qua và tỷ lệ phân biệt của của bộ chia phân cực đã đề xuất 48
Bảng 3.1. Các trạng thái dịch pha yêu cầu cho hoạt động chuyển mạch 3×3 58
Bảng 3.2.Các giá trị cường độ trường điều khiển cần thiết 61
Bảng 3.3. Suy hao chèn, tỷ lệ` phân biệt và xuyên nhiễu của bộ chuyển mạch 63
Bảng 3.4. Các trạng thái dịch pha và cường độ trường điều khiển tối ưu cho hoạt động
chuyển mạch của bộ chuyển mạch được đề xuất. 70
Bảng 3.5. Suy hao chèn, xuyên nhiễu và tỷ lệ phân biệt của bộ chuyển mạch được đề xuất
71
Bảng 3.6. Các trạng thái dịch pha cho hoạt động của bộ 76
Bảng 4.1. Công suất (chuẩn hóa theo công suất đầu vào) ba cổng đầu ra của triplexer đề
xuất tại ba bước sóng 92
Bảng 4.2. Công suất ra (được chuẩn hóa theo công suất đầu vào) ba cổng của triplexer đề
xuất tại ba bước sóng 98

1

Mở đầu
Thông tin quang sợi [3] là một trong những thành tựu nổi bật nhất của con người trong
thế kỷ trước, cung cấp giải pháp hữu hiệu cho vấn đề truyền tải thông tin. Sự ra đời của
mạng Internet mang lại một lợi ích to lớn cho tri thức, nhu cầu trao đổi, lưu trữ và xử lý
thông tin của con người. Với sự bùng nổ của các dịch vụ số liệu trên nền Internet, nhu cầu
băng thông phát triển với tốc độ rất nhanh [2]. Để đáp ứng được nhu cầu này, công nghệ
truyền dẫn theo phương thức ghép kênh phân chia theo bước sóng quang –WDM
(wavelength division multiplexing) [115] có khả năng ghép nhiều bước sóng trên một sợi

quang đã đáp ứng nhu cầu phát triển nhanh của các dịch vụ tryền số liệu các dịch vụ video,
các dịch vụ cáp sợi quang đến hộ gia đình –FTTH (fiber to the home) [17] [140] hay các
mạng truy nhập quang thụ động PON (passive optical network) khác. Hơn nữa, với sự phát
triển của các bộ khuếch đại quang [50] đã tạo ra những hệ thống thông tin có cự ly truyền
dẫn rất xa cho các mạng quốc gia hay kết nối liên châu lục.
Trước đây, các thành phần đầu cuối nối với khách hàng và các nút truyền tải có sự
biến đổi tín hiệu giữa miền điện và miền quang hoặc lai ghép giữa miền điện và miền
quang làm chậm tốc độ xử lý bởi đặc điểm về trễ, quán tính và giới hạn lượng tử của điện
tử. Theo xu hướng hiện đại thì các thành phần quang xử lý tín hiệu toàn quang thay thế
hoàn toàn cho các thành phần xử lý có sự biến đổi qua miền điện. Phương pháp xử lý tín
hiệu toàn quang có ưu điểm nổi bật về: tốc độ xử lý, băng thông cao, dễ phối ghép, cho
phép tích hợp cỡ lớn và dễ đóng gói. Do đó các mạng thông tin xử lý tín hiệu toàn quang
AONs (all optical networks) là xu thế phát triển cho các hệ thống thông tin quang thế hệ
mới. Các thành phần vi mạch tích hợp chức năng như các bộ chia quang, kết hợp quang,
phát thu quang, điều chế quang, khuếch đại quang, chuyển mạch quang và ghép/tách quang
là những phần tử cần thiết để xử lý, truyền tải và xen rẽ tín hiệu quang.
Các mạch tích hợp quang tử –PICs (photonic integrated circuits) được chờ đợi là thế
hệ kế tiếp của các mạch tích hợp quang điện tử, trong đó chỉ các linh kiện quang thụ động
mới được tích hợp [138]. Các mạch quang phẳng – PLCs (planar lightwave circuits) là một
ứng cử viên tốt để xây dựng các mạch quang thích hợp trong thông tin quang. Theo truyền
thống, các mạch quang phẳng bị cản trở bởi một số vấn đề lớn, chẳng hạn: sự phụ thuộc
phân cực và độ nhạy nhiệt và chúng bị giới hạn trong không gian hai chiều và chịu ảnh
hưởng của suy hao quang. Những vấn đề này đã và đang được giải quyết mang lại cho
mạch tích hợp quang phẳng với bốn ưu điểm: (1) chức năng được nâng cao, (2) suy hao rất
thấp, (3) kích thước rất nhỏ gọn và (4) tiềm năng để chế tạo hàng loạt. Dựa trên những
thành tựu to lớn của công nghệ chế tạo bán dẫn và các công nghệ quang khắc, PLCs có thể
được chế tạo với nhiều chức năng phức tạp và linh động. Các thành phần này có thể tùy
theo yêu cầu mật độ tích hợp cao và giá thành rẻ. Chẳng hạn, nhiều PLCs được chế tạo trên
nền các vật liệu thủy tinh silic [36], [93], [124], thủy tinh chalcogenide [34], InP/GaAsInP
[6] [45], vật liệu polymer [5] [101] v.v để tạo ra nhiều thành phần chức năng, linh kiện,

2

thiết bị quang.
So sánh với các thành phần rời rạc của mạch quang tích hợp chẳng hạn được xây dựng
dựa trên công nghệ màng mỏng hay tinh thể quang tử (photonic crystal) thì các linh kiện
dựa trên công nghệ PLCs hứa hẹn hơn bởi chất lượng hiệu năng (performances) tốt của
chúng như: kích thước nhỏ, suy hao thấp, độ tin cậy cao hơn, hiệu năng tốt, khả năng sản
xuất hàng loạt và thiết kế linh động, giá thành ngày một giảm.
Một ống dẫn sóng quang là một đơn vị cơ bản cho các thành phần quang tử, nó giống
như dây dẫn điện cho điện tử. Xét về phương diện mạch thì quang tử có thể được xem như
tương đương với tín hiệu điện được thay thế bởi tín hiệu quang. Một cách so sánh, ống dẫn
sóng dựa trên phản xạ toàn phần của tín hiệu quang để dẫn tín hiệu [64] cũng giống như
điện tử được dẫn trong các dây dẫn điện như kim loại hay sóng điện từ được truyền trong
môi trường không gian truyền sóng. Nguyên lý truyền ánh sáng trong ống dẫn sóng cũng
chính là nguyên lý của sóng ánh sáng được dẫn trong các sợi cáp quang. Ưu điểm của
truyền sóng dựa trên phản xạ toàn phần là suy hao truyền sóng thấp do hầu như không bị
tán xạ ra môi trường bên ngoài. Do đó, hiện nay các mạch tích hợp quang PLCs sử dụng
các ống dẫn sóng là chủ đạo để xây dựng các thành phần chức năng trong các hệ thống
thông tin cáp sợi quang.
Các ống dẫn sóng quang và các cấu kiện vi quang có thể được chế tạo với nhiều loại
vật liệu khác nhau. Mỗi loại vật liệu có một số ưu nhược điểm khác nhau tùy theo cấu trúc,
chức năng và mục đích ứng dụng các hiệu ứng vật lý. Chẳng hạn, với những thành phần
cấu kiện quang thụ động thì vật liệu SOI (silicon on insulator) là một ứng cử viên tốt để lựa
chọn bởi suy hao vật liệu tương đối thấp, giá thành rẻ, hệ số tương phản cao nhưng gặp khó
khăn để đạt được phát xạ ánh sáng bởi khoảng băng gián tiếp (indirect bandgap). Mặc khác
vật liệu SOI có hệ số điện quang (electro-optic coefficient) và hệ số chiết suất phi tuyến
(nonlinear refractive index) thấp nên không thích hợp với những ứng dụng của các hiệu
ứng điện quang hay hiệu ứng phi tuyến Kerr. Trong khi đó vật liệu như InP [6] chẳng hạn
lại là lựa chọn lý tưởng cho tích hợp nguyên khối (monolithic integration) bởi chúng có thể

hỗ trợ hiệu ứng điện quang [90] để tạo ra các cấu trúc điều chế, chuyển mạch tốc độ cao
nhưng nhược điểm của chúng là suy hao dẫn sóng lớn và sai khác hệ số chiết suất giữa lớp
lõi và lớp vỏ không cao nên kích thước còn khá lớn. Một loại vật liệu khác là thủy tinh
chalcogenide (As
2
S
3
) với đáp ứng thời gian nhanh kết hợp với hệ số phi tuyến bậc ba cao
thích hợp cho các mạch quang xử lý tốc độ cao [121]. Hơn nữa vật liệu có hệ số phi tuyến
Kerr rất lớn do vậy rất phù hợp với những ứng dụng cần có tác động của hiệu ứng phi
tuyến.
Các bộ ghép giao thoa đa mode MMI (multimode interference) là những ống dẫn sóng
quang phẳng, chúng hoạt động dựa trên nguyên lý tự tạo ảnh và được phát triển rất nhanh
trong những năm gần đây kể từ khi được giới thiệu về ứng dụng trong quang tích hợp bởi
Ulrich và Ankele [135]. Các phương pháp phân tích truyền mode và mô phỏng số hiện đại
đặc biệt là các phương pháp truyền chùm –BPM (beam propagation method) [145] và

3

phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian – FDTD (finite difference time domain)
[61] với năng lực trợ giúp của máy tính điện toán (computer) ngày càng cao đã và đang tạo
ra những bước đột phá mới cho nghiên cứu ứng dụng của các bộ ghép đa mode. Bộ ghép
đa mode có những ưu điểm như: băng thông tương đối cao [142] [88], suy hao thấp [84],
dung sai chế tạo lớn và mật độ tích hợp cao [151], tính ổn định rất tốt và tương thích với
công nghệ chế tạo bán dẫn CMOS [20]. Nhờ đó mà các bộ phối ghép giao thoa đa mode
được nghiên cứu và chế tạo để sử dụng rộng rãi trong nhiều mạch quang phẳng tích hợp
gồm: laser diode [125], bộ ghép nối quang [51], chia công suất quang [24] [123], kết hợp
quang, điều chế quang [16], chuyển mạch quang [136] [59], ghép/tách bước sóng quang
[128], các bộ cảm biến y sinh (biosensors) [69], các mạch logic quang [57] [79], các bộ tạo
mã quang [107]. Bên cạnh đó, các bộ giao thoa đa mode có thể được tích hợp với các mạch

quang phẳng khác chẳng hạn như: bộ cộng hưởng vi vòng [18], tinh thể quang, ảnh giao
thoa ba chiều (hologram) [130], cách tử Bragg [154], cách tử ống dẫn sóng được xếp mảng
–AWG (arrayed waveguide grating) [32] để tạo ra các vi mạch quang phức hợp.
Tuy nhiên, cho đến nay khả năng áp dụng của các bộ ghép giao thoa đa mode để xây
dựng nên các mạch tích hợp quang là những linh kiện của mạng thông tin xử lý tín hiệu
toàn quang còn nhiều cơ hội và thách thức cho nghiên cứu khoa học. Khả năng áp dụng các
bộ ghép giao thoa đa mode để tạo ra các bộ chia công suất với các tỷ số chia đa dạng, các
bộ chia chùm phân cực, các bộ chuyển mạch quang không chặn nhiều cổng, các bộ ghép
kênh ba bước sóng, các bộ ghép kênh phân chia theo mode hay các bộ điều chế pha vi sai,
các bộ cộng hưởng Fano, các bộ suy hao quang biến đổi điều khiển được,v.v. Bên cạnh đó,
việc sử dụng các cấu trúc hình học cho các bộ ghép đa mode để tối ưu hóa chất lượng hiệu
năng hoạt động là vấn đề quan trọng cần giải quyết. Đó cũng chính là những tiềm năng và
động lực nghiên cứu cho luận án này.
Đối tƣợng và mục tiêu nghiên cứu
Tóm lược những thảo luận ở trên, luận án hướng đến những đối tượng nghiên cứu như
sau:
- Nghiên cứu những tính chất, đặc điểm vật lý nổi bật của các bộ ghép giao thoa đa mode
với những cấu trúc hình học truyền thống và cải tiến.
- Kết hợp những ưu thế của cấu trúc giao thoa đa mode với các cấu hình, cấu trúc hình
học, vật liệu khác nhau để đề xuất xây dựng một số thành phần (hoặc phần tử) là những vi
mạch tích hợp chức năng mới của các mạng xử lý tín hiệu toàn quang.
- Các cấu kiện được đề xuất có cấu trúc mới hoặc được cải tiến để đạt được chất lượng
hiệu năng quang học tốt hơn nhờ những lợi điểm của bộ ghép đa mode so với các thành
phần cấu kiện dựa trên các mạch quang phẳng khác đã được thiết kế, chế tạo ở các nghiên
cứu khoa học khác.
Phương pháp tiếp cận và mục tiêu nghiên cứu cốt yếu là: Phần nghiên cứu chính của

4

luận án tiếp cận nghiên cứu các bộ ghép đa mode cơ bản 2×2 và 3×3 với cấu trúc hình học

chữ nhật truyền thống hoặc những cấu trúc với chiều rộng vùng đa mode biến đổi theo hình
dạng búp măng hoặc hình cánh bướm. Các bộ ghép đa mode sau đó được sử dụng với cấu
trúc đơn lẻ hoặc được ghép tầng nối tiếp hay ghép kiểu giao thoa Mach-Zehnder để đạt
được những cấu kiện, thành phần chức năng xử lý tín hiệu toàn quang. Mục tiêu nghiên
cứu là đề xuất thiết kế các mạch tích hợp quang với những ưu điểm về chất lượng hiệu
năng so với các thiết kế dựa trên các mạch quang phẳng khác về các phương diện: cấu trúc
không quá phức tạp, kích thước cấu kiện nhỏ gọn, tổn hao ghép nối thấp, băng thông tương
đối cao, dung sai chế tạo khá lớn và tương thích với các phương pháp chế tạo vi mạch phổ
biến hiện nay để có chi phí chế tạo thấp. Phương pháp nghiên cứu tính toán thiết kế dựa
trên mô phỏng số BPM - một phương pháp mô phỏng số được sử dụng rất rộng rãi trong
các nghiên cứu ống dẫn sóng quang phẳng cho toàn bộ các đề xuất của luận án.
Các kết quả đạt đƣợc
Xuất phát từ những phân tích ở trên về tiềm năng ứng dụng của các bộ giao thoa đa
mode đối với nhu cầu thiết kế các mạch tích hợp quang tử, các thành phần để ứng dụng
trong các mạng thông tin toàn quang, luận án tập trung nghiên cứu đề xuất các thiết kế sử
dụng các bộ ghép đa mode để tạo ra một số thành phần, cấu kiện vi quang mới. Luận án đã
đạt được một số kết quả chính sau đây:
 Đề xuất sử dụng bộ ghép giao thoa đa mode với các bộ ghép cơ sở trên nền vật liệu
silic và thủy tinh silic để ghép tầng tạo ra các bộ chia công suất có nhiều tỷ số chia
công suất bất đối xứng mới. Thiết kế bộ ghép giao thoa đa mode được khắc hình cánh
bướm trên nền vật liệu silic và thủy tinh silic để tạo ra bộ chia chùm phân cực.
 Thiết kế bộ chuyển mạch quang mới dựa trên ghép các bộ ghép đa mode theo cơ chế
giao thoa kế Mach Zehnder – MZI (Mach Zehnder Interferometer). Trong đó, đề xuất
sử dụng các ống dẫn sóng truy nhập ngoài cùng nối giữa các vùng đa mode là các bộ
dịch pha cho các hoạt động của trạng thái chuyển mạch. Sử dụng hiệu ứng Kerr bằng
vật liệu thủy tinh chalcogenide (As
2
S
3
) trên nền thủy tinh silic (SiO

2
), sử dụng hiệu ứng
Pockel bằng vật liệu tinh thể AgGaSe
2
(Silver gallium selenide) trên nền thủy tinh silic
để tạo ra dịch pha cần thiết cho hoạt động chuyển mạch.
 Đề xuất sử dụng bộ ghép đa mode trên nền vật liệu silic và thủy tinh silic để thiết kế bộ
tách ghép ba bước sóng 1310 nm, 1490 nm, 1550 nm (được gọi là các bộ triplexer)
dùng trong các mạng quang truy nhập FTTH.
Tổ chức luận án
Nền tảng lý thuyết được trình bày trong chương 1. Các nội dung được đề xuất và thiết
kế các cấu kiện vi quang sử dụng giao thoa đa mode được trình bày chuyên sâu trong
Chương 2, Chương 3 và Chương 4. Ba chương này thể hiện toàn bộ đóng góp khoa học
của luận án. Cụ thể tổ chức như sau:

5

Chương 1. Giao thoa đa mode: Chương này trình bày về cơ sở lý thuyết về nguyên
lý tự tạo ảnh trong ống dẫn sóng và cơ chế giao thoa đa mode, các đặc trưng quan trọng về
các cơ chế giao thoa phổ biến trong ống dẫn sóng đa mode hình chữ nhật truyền thống.
Cuối cùng, chương này trình bày về các phương pháp mô phỏng số sử dụng hiệu quả cho
nghiên cứu, phân tích và thiết kế ống dẫn sóng giao thoa đa mode.
Chương 2. Bộ chia công suất nhiều tỷ số và chia chùm phân cực dựa trên cấu
trúc giao thoa đa mode: Chương này đề xuất thiết kế bộ chia công suất nhiều tỷ số và chia
chùm phân cực sử dụng cấu trúc giao thoa đa mode. Phần đầu chương đề xuất ghép tầng
nối tiếp các bộ ghép giao thoa đa mode 2×2 để tạo ra các bộ chia công suất với các tỷ số
chia bất đối xứng dựa trên nền tảng vật liệu silic và thủy tinh silic. Phần sau đề xuất sử
dụng bộ ghép đa mode 2×2 với cấu trúc ống dẫn sóng được khắc hình cánh bướm để chia
chùm phân cực. Sử dụng phương pháp ma trận truyền dẫn và phương pháp mô phỏng số
BPM để thiết kế, tối ưu và đánh giá hiệu năng hoạt động của cấu kiện.

Chương 3. Chuyển mạch quang dựa trên cấu trúc giao thoa đa mode: Trong
chương này đề xuất sử dụng các bộ ghép giao thoa đa mode để tạo ra các bộ chuyển mạch
quang không bị chặn (nghĩa là: bất kỳ cổng đầu vào nào cũng có thể chuyển mạch được
đến bất kỳ cổng đầu ra nào). Trong đó đi sâu vào nghiên cứu đề xuất sử dụng 2 bộ ghép đa
mode 2×2 để tạo ra bộ chuyển mạch quang 2×2 hoặc sử dụng hai bộ ghép đa mode kích
thước 3×3 ghép với nhau để thực hiện nhiệm vụ của một bộ chuyển mạch quang 3×3.
Trong đó, các ống dẫn sóng truy nhập nối giữa các phần ống dẫn sóng giao thoa đa mode
thực hiện nhiệm vụ của các bộ dịch pha thụ động. Áp dụng các hiệu ứng Kerr hoặc hiệu
ứng Pockel để tác động tạo dịch pha trong các ống dẫn sóng này cho các hoạt động chuyển
mạch. Phương pháp ma trận truyền dẫn kết hợp các phương pháp phân tích truyền mode và
phương pháp mô phỏng số BPM để phân tích, thiết kế, tối ưu hóa cấu kiện đề xuất cũng
như đánh giá hiệu năng hoạt động của toàn bộ cấu kiện.
Chương 4. Các bộ triplexer dựa trên cấu trúc giao thoa đa mode: Chương này đề
xuất các thiết kế cho bộ triplexer sử dụng cấu trúc giao thoa đa mode trên nền vật liệu silic
và thủy tinh silic. Đầu tiên, một bộ ghép giao thoa đa mode 2×2 hình cánh bướm được thiết
kế để tách bước sóng 1310 nm và 1550 nm ra một cổng, bước sóng 1490 nm được tách
riêng ra một cổng. Để tách riêng bước sóng 1310 nm và 1550 nm ra những cổng riêng biệt,
luận án đề xuất: hoặc sử dụng một bộ ghép định hướng DC (directional coupler) hoặc sử
dụng một bộ ghép giao thoa đa mode hình cánh bướm thứ hai để tách riêng những bước
sóng này. Phương pháp mô phỏng số BPM được sử dụng để phân tích, thiết kế, tối ưu và
đánh giá chất lượng hiệu năng hoạt động của toàn bộ cấu kiện.
Kết luận và hướng phát triển: Kết luận ngắn gọn về toàn bộ nội dung, các đóng góp
khoa học của luận án cũng như đề xuất những hướng phát triển nghiên cứu khoa học tiềm
năng tiếp theo luận án này.



6

Chƣơng1

Giao thoa đa mode và mô phỏng BPM
Nguyên lý cơ bản của ống giao thoa đa mode là nhiều mode tồn tại trong một ống dẫn
sóng. Sự truyền các mode trong một ống dẫn sóng có thể được mô tả bởi hệ phương trình
Maxwell xét theo phương diện quang sóng hoặc mô tả theo phương pháp quang hình (ray
optic). Phương pháp quang hình có thể mô tả đơn giản, tường minh và trực tiếp để hiểu các
mode trong ống dẫn sóng. Tuy nhiên, phương pháp mô tả quang lý (về tính sóng của ánh
sáng) bởi hệ phương trình Maxwell mà trực tiếp dẫn xuất là phương trình Helmholtz kinh
điển đạt được nhiều thông tin một cách tường minh theo quan điểm trường điện từ của
sóng ánh sáng.
Nghiên cứu về ống dẫn sóng quang về sự truyền sóng và phân bố mode của các thành
phần điện trường, từ trường trong ống dẫn sóng bằng phương trình Helmholtz (là những
phương trình vi phân đạo hàm riêng cấp hai - còn được gọi là các phương trình vi phân
parabol) dẫn đến sự cần thiết phải giải các phương trình vi phân đạo hàm riêng bằng
phương pháp toán giải tích là rất khó khăn. Việc xác định chính xác các biểu thức giải tích
của trường điện từ của sóng quang truyền trong ống dẫn sóng chỉ có thể giải được bằng các
biểu thức giải tích một cách tường minh trong những điều kiện ống dẫn sóng với dạng hình
học đơn giản. Nói chung, việc giải phương trình Helmholtz [39] để nghiên cứu về các ống
dẫn sóng và sự truyền sóng để tìm hiểu chi tiết về các đặc trưng vật lý của sóng điện từ cần
phải giải quyết bằng các phương pháp xấp xỉ như: xấp xỉ bằng biến đổi Fourier [111] hoặc
các phương pháp phần tử hữu hạn FEM (finite element method) [28] [104], phương pháp
sai phân hữu hạn FDM (finite difference method) [48]…Các phương pháp đó gọi chung là
các phương pháp mô phỏng số học (numerics simulation).
Chương này của luận án sẽ trình bày cơ sở lý thuyết về các ống dẫn sóng giao thoa đa
mode, các cơ chế giao thoa và các phương pháp phân tích ống dẫn sóng, nhất là phương
pháp truyền chùm BPM – một phương pháp mô phỏng rất thích hợp và được sử dụng rộng
rãi trong các nghiên cứu về ống dẫn sóng quang giao thoa đa mode.
1.1 Giao thoa đa mode
Giao thoa đa mode là hiện tượng ảnh tự chụp, một đặc tính của các ống dẫn sóng đa
mode. Theo đó một trường đầu vào được tái tạo trong một hoặc nhiều ảnh tại các khoảng
cách có tính chất chu kỳ dọc theo hướng truyền của ống dẫn sóng. Hiện tượng vật lý tự

chụp ảnh theo chu kỳ của một đối tượng bằng sự giao thoa kết hợp của sóng ánh sáng được
mô tả lần đầu tiên bởi Talbot et.al [126] vào năm 1836. Các ống dẫn sóng tự hội tụ với hệ
số chiết suất biến đổi đều có thể tạo ra các ảnh thực theo chu kỳ của một đối tượng. Tuy
nhiên, lần đầu tiên khả năng thu được ảnh tự chụp trong các ống dẫn sóng vuông nhỏ hệ số
đồng nhất được tìm ra trong thí nghiệm của Bryngdahl [21] vào năm 1973 bằng cách sử

7

dụng phương pháp quang hình (ray optics). Sau này Ulrich [103] giải thích chi tiết sâu hơn
về mặt lý thuyết và trình bày ứng dụng thực tế của nó trong quang tích hợp.
1.1.1 Cơ sở truyền sóng trong ống dẫn sóng
Chúng ta biết rằng về mặt quang sóng thì ánh sáng là một loại sóng điện từ, do vậy
truyền sóng ánh sáng trong môi trường truyền sóng tuân theo hệ phương trình Maxwell nổi
tiếng [75]:

m
B
EJ
t

   

(1.1)

e
D
HJ
t

  


(1.2)

.
e
D

(1.3)

.
m
B

(1.4)
Ở đây,
E
là véc tơ cường độ điện trường,
H
là véc tơ cường độ từ trường,
D
là véc tơ
cảm ứng điện và
B
là véc tơ cảm ứng từ,
m
J
là véc tơ mật độ dòng từ,
e
J
là véc tơ mật độ

dòng điện,
e

và
m

lần lượt là các véc tơ mật độ điện tích và mật độ từ tích.
Theo nguyên lý toán học về toán tử, chúng ta có đẳng thức:

.( ) 0A  
(1.5)
Véc tơ Pointing được định nghĩa là một tích có hướng sau:

P E H
(1.6)
Để ý rằng, các tính chất quang học và vật liệu truyền sóng trong môi trường đẳng
hướng, chúng ta có các giả thiết như sau:
-Không có điện tích tự do hoặc các nguồn dòng:
0
e


,
0
m


,
0
e

J 
,
0
m
J 
;
-Vật liệu không có từ tính: hệ số từ thẩm tương đối bằng 1.
-Cường độ trường là đủ nhỏ để quan hệ giữa cảm ứng điện D và cường độ điện trường
E là tuyến tính.
Ta lại có các quan hệ giữa các đại lượng sau:

0r
DE


(1.7)

0r
BH


(1.8)

JE

(1.9)
Ở đây, ε
r
và µ
r

lần lượt là hằng số điện môi và hệ số từ thẩm tương đối; ε
0
và µ
0
tương

8

ứng là các hằng số độ điện thẩm tuyệt đối và độ từ thẩm tuyệt đối (trong chân không) có
giá trị:
12
0
8.854187817 10



F/m và:
7
0
4 10



H/m,

là điện dẫn suất.
Sử dụng các phép biến đổi toán học cho các toán tử véc tơ, từ năm phương trình đầu
tiên kết hợp với đẳng thức:
2
.( . )A A A    

và do không có điện trường ngoài
và môi trường truyền sóng không dẫn điện cũng như không có từ tính, chúng ta có thể thu
gọn được các phương trình của hệ Maxwell là:

2
2
00
2
0
rr
E
E
t
   

  

(1.10)

2
2
00
2
0
rr
H
H
t
   


  

(1.11)
Chú ý rằng ta có:
1
r


. Với trường điện từ là những sóng dao động điều hòa phụ
thuộc thời gian, chúng ta có thể viết trong hệ tọa độ Decartes:

( , , )
jt
E E x y z e


(1.12)

( , , )
jt
H H x y z e


(1.13)
Thế vào các phương trình (1.10) và (1.11), chúng ta thu được:

 
22
0
0E k j E


   
(1.14)

 
22
0
0
r
H k j H
 
   
(1.15)
Với
00
22
r
kn




là biên độ véc tơ sóng,
r
n


n là hệ số chiết suất,

và

2

lần lượt là các toán tử nabla (Hamilton) và toán tử Laplace, xác định như sau:

,,
x y z
i i i
x y z

  


  

(1.16)

2 2 2
2
2 2 2
x y z
  
   
  
(1.17)
Với: i
x
, i
y
, i
z

lần lượt là các véc tơ đơn vị trên các trục x, y, z của hệ trục tọa độ
Decartes.
Trong không gian hai chiều, xét mặt phẳng xy thì phương trình điện trường viết là:

 
22
2 2 2
0
22
( , ) 0
EE
n x y k E
xy


   

(1.18)
Phương trình (1.18) chính là phương trình Helmholtz nổi tiếng [64].

9

1.1.2 Ống dẫn sóng đa mode và phân tích truyền mode
Phương pháp phân tích truyền mode –MPA (mode propagation method) hiểu theo
nghĩa đầy đủ về mặt lý thuyết là để mô tả hiện tượng giao thoa đa mode trong ống dẫn
sóng. Phương pháp này không chỉ hỗ trợ những yêu cầu cơ bản cho mô hình phân tích về
mặt số học mà còn phân tích cơ chế giao thoa bên trong ống dẫn sóng. Ở đây, ta sử dụng
phân tích truyền mode để công thức hóa ảnh có tính chu kỳ. Phương pháp này đầu tiên đưa
vào một trường đầu vào, sau đó nó sẽ kích thích cơ chế giao thoa và tự chụp ảnh trong
miền ống dẫn sóng đa mode, truyền các mode được dẫn, tính toán trường đầu ra bằng tái

kết hợp các trường được truyền.
Cấu trúc trọng tâm của một cấu kiện giao thoa đa mode (MMI) là một ống dẫn sóng
được thiết kế để hỗ trợ một số lượng lớn các mode sóng (thông thường: số lượng mode
được dẫn

3). Để phát ánh sáng vào trong và phục hồi ánh sáng từ ống dẫn sóng đa mode,
một số các ống dẫn sóng truy nhập (access waveguides) được bố trí tại điểm đầu vào và kết
thúc của ống dẫn sóng đa mode (các ống dẫn sóng truy nhập thường là đơn mode). Những
cấu trúc như vậy được gọi là bộ ghép giao thoa đa mode
NM
(xem Hình 1.1). Ở dây: N
và M là số lượng đầu vào và ra một cách tương ứng. Ống dẫn sóng ba chiều với phương
pháp phân tích truyền mode được kết hợp với tính toán phần chéo hai chiều bằng các
phương pháp phần tử hữu hạn hoặc là sai phân hữu hạn. Tuy nhiên, thường các ống dẫn
sóng đa mode có chiều theo trục ngang (transverse) lớn hơn nhiều so với chiều dày
(lateral), có thể giả thiết các mode có dạng thể hiện theo chiều trục ngang ở mọi nơi trong
ống dẫn sóng.
Các ống dẫn
sóng truy nhập
Ống dẫn sóng đa mode
(MMI waveguide)
Các ống dẫn
sóng truy nhập
N
N-1
1 M
1
M-1
Bộ ghép giao thoa đa mode
N×M

Hình 1.1 Sơ đồ của một ống dẫn sóng đa mode N×M theo hình chiếu bằng.
Hình 1.2 thể hiện một ống dẫn sóng hai chiều chiều với độ rộng
MMI
W
, hệ số chiết suất
(hiệu dụng) lõi n
r
và hệ số chiết suất vỏ (hiệu dụng) là n
c
. Ống dẫn sóng ỗ trợ m mode
ngang với số mode tại bước sóng không gian tự do

. Quan hệ giữa số sóng ngang
x
k

và
hằng số truyền


của mode thứ

có quan hệ với hệ số chiết suất lõi của ống dẫn sóng
dạng sườn (rib/ridge waveguide) bởi phương trình tán sắc [71]:

10


2 2 2 2

0xr
k k n



(1.19)
Với
0
k
là số sóng trong không gian tự do và được xác định bởi:

0
2
k



(1.20)
Điều kiện hình thành sóng đứng:

 
1
ex
Wk



(1.21)
Ở đây, độ rộng hiệu dụng mode tính theo độ sâu thẩm thấu của mỗi trường mode kết
hợp với dịch Goos-Hanchen tại biên. Với các ống dẫn sóng tương sai khác hệ số chiết suất

giữa lớp lõi và vỏ cao thì độ sâu thẩm thấu là rất nhỏ nên độ rộng mode hiệu dụng xấp xỉ
với độ rộng hiệu dụng, được cho bởi [103]:

2
22
1
c
e e MMI
r
rc
n
W W =W
n
nn












(1.22)
n
c
n

r
n
W
MMI
x
y z

Hình 1.2. Biểu diễn hai chiều của một ống dẫn sóng hệ số chiết suất bậc hai chiều.
Ở đây
0


cho mode phân cực TE và
1


cho mode phân cực TM.
Bằng cách sử dụng xấp xỉ hàm Taylor bậc hai với với điều kiện:
2 2 2
0xr
k k n

, hằng số
truyền


có thể được rút gọn từ các phương trình (1.19) và (1.21) là :

 
2

0
2
1
4
r
re
kn
nW

 



(1.23)
Do đó, hằng số truyền trong một ống dẫn sóng đa mode chiết suất bậc cho thấy sự phụ
thuộc bình phương với số mode

.
Bằng cách định nghĩa
L

là nửa chiều dài phách (half-beat length) của hai mode bậc thấp
nhất:

11


2
01
4

3
re
nW
L


  


(1.24)
Khoảng cách các hằng số truyền được viết lại là :
 
0
( 2)
3L


  



(1.25)
Bằng cách giả thiết rằng MMI có ít nhất một số ít mode được dẫn và các mode phát xạ của
phần MMI không được kích thích, trường đầu vào
( ,0)x

là phổ hẹp đủ để không kích
thích các mode không được dẫn, ta có thể được khai triển theo các thành phần của các
mode được dẫn trong vùng đa mode:

( ,0) ( )
v
x c x





(1.26)
Trong đó,
()x


là phân bố mode bậc thứ

và
v
c
là hệ số kích thích mode bậc thứ

, cho
bởi tích phân xếp chồng sau :

2
( ,0) ( )
()
v
x x dx
c
x dx








(1.27)
Trường
( , )xz

truyền dọc theo trục z có thể được xem như là sự siêu xếp chồng của tất cả
các mode được dẫn, nghĩa là:

 
1
0
( , ) ( )exp ( )
m
x z c x j t z
  

   




(1.28)
Lấy pha của mode cơ sở (bậc 0) là nhân tử chung ra bên ngoài của tổng, tách nó và giả
thiết rằng thành phần phụ thuộc thời gian ẩn, trường

( , )xz

trở thành:

 
1
0
0
( , ) ( )exp ( )
m
x z c x j z
  

   




(1.29)
Bằng cách thế hằng số truyền từ phương trình (1.25) vào phương trình trên ta được:

1
0
( 2)
( , ) ( )exp
3
m
x z c x j z
L




  









(1.30)
Dạng của trường sóng
( , )x z L


và cuối cùng kiểu của ảnh được tạo sẽ được xác định
bởi hệ số kích thích
c

và đặc tính của nhân tử pha mode:

( 2)
exp
3
jL
L

  





(1.31)