Nghiên cứu bao đóng trong mô hình dữ liệu dạng khối

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2






NGUYỄN VĂN SƠN




Nghiªn cøu BAO §ãng
trong m« h×nh d÷ liÖu d¹ng khèi







LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH

HÀ NỘI, 2014


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2





NGUYỄN VĂN SƠN





Nghiªn cøu BAO §ãng
trong m« h×nh d÷ liÖu d¹ng khèi


Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH
Mã số: 60 48 01 01



LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH

HÀ NỘI, 2014


LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành luận văn này em xin chân thành gửi lời cảm ơn đến quý
thầy cô trong trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, các thầy trong Viện Công
nghệ thông tin thuộc Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, các
anh chị thư viện Viện Công nghệ thông tin thuộc Viện Hàn lâm Khoa học và
Công nghệ Việt Nam, thư viện trường Đại học Công nghệ thông tin và truyền
thông – Đại học Thái Nguyên, trung tâm học liệu Đại học Thái Nguyên, thư
viện Đại học Công nghệ – Đại học Quốc gia Hà Nội đã quan tâm giúp đỡ
trong quá trình thực hiện đề tài. Nhờ đó tôi đã tiếp thu được nhiều ý kiến đóng
góp và nhận xét quý báu của quý thầy, cô thông qua các buổi trao đổi thông
tin và bảo vệ đề cương.
Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến TS. Trịnh Đình Vinh đang công
tác tại trường Đại học Sư Phạm Hà Nội II đã trực tiếp hướng dẫn, định hướng
chuyên môn, quan tâm giúp đỡ tận tâm chỉ bảo trong quá trình thực hiện luận
văn.
Em xin bày tỏ sự biết ơn sâu sắc đến gia đình đã tạo mọi điều kiện tốt
nhất để em có thể hoàn thành tốt mọi công việc trong quá trình thực hiện luận
văn. Bên cạnh đó, em cũng xin gửi lời cảm ơn của mình tới bạn bè và đồng
nghiệp, luôn quan tâm, chia sẻ, động viên em trong suốt thời gian thực hiện
luận văn.
Mặc dù đã rất cố gắng trong quá trình thực hiện nhưng luận văn không

thể tránh khỏi những thiếu sót. Em xin mong nhận được sự góp ý của quý
thầy cô, quý đồng nghiệp và bạn bè.
Hà Nội, ngày 22 tháng 12 năm 2014
Học viên

Nguyễn Văn Sơn


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan
toàn bộ nội dung được trình bày trong bản luận văn này là
kết quả tìm hiểu và nghiên cứu của riêng
tôi
, đây là công trình nghiên cứu của
tôi dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Trịnh Đình Vinh. Các số liệu, kết quả
nêu trong luận văn là trung thực, rõ ràng. Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự
giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích
dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc.
Tôi xin chịu hoàn toàn trách
nhiệm với những nội dung được viết trong luận văn này.

Hà Nội, ngày 22 tháng12 năm 2014
Học viên

Nguyễn Văn Sơn

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN ……………………………….………………………
LỜI CẢM ƠN … ………………………………………… …………….
MỤC LỤC ………………………………………………………………
BẢNG KÍ HIỆU CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT……………………….……
DANH MỤC CÁC BẢNG ……………………………………………
DANH MỤC CÁC HÌNH…………………… … ……………………
MỞ ĐẦU ………………………………………….…………………… 1
KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC………………………………………………… 3
CHƯƠNG I : MÔ HÌNH DỮ LIỆU QUAN HỆ………………………… 5
1.1 Các khái niệm cơ bản………………………………….…… …5
1.2. Các phép toán đại số trên lược đồ quan hệ …………………….7
1.2.1. Phép hợp… …… ………………………………… 7
1.2.2. Phép giao……… ……………………….………… 8
1.2.3. Phép trừ… ……………………………………………8
1.2.4. Tích Đề - các ……………………………………… 9
1.2.5. Phép Chiếu.………………………………………… 10
1.2.6. Phép Chọn… ……………………………………… 11
1.2.7. Phép kết nối ….…………………………………… 12
1.2.8. Phép chia… ……………………………………… 14
1.3. Phụ thuộc hàm……………………………………………… 14
1.4. Hệ tiên đề Armstrong………………………………………….15
Trang

1.5. Bao đóng của lược đồ quan hệ ……………………………….16
1.5.1. Bao đóng của tập phụ thuộc hàm …………… …… 16
1.5.2. Bao đóng của tập thuộc tính……………….…….… 16
1.6. Khóa của lược đồ quan hệ ………………………………… 19
1.7. Phép dịch chuyển lược đồ quan hệ……………………………21
1.7.1. Định nghĩa ……………… ……… ……………… 22
1.7.2. Thuật toán dịch chuyển lược đồ quan hệ………… …23
1.7.3. Biểu diễn bao đóng của phép dịch chuyển LDQH ….24
Kết luận chương I………………………………… ………… 25
CHƯƠNG II : MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI………… …… 26
2.1. Khối, Lược đồ khối, Lát cắt……………………………….… 26
2.2. Các Phép toán Đại số quan hệ trên khối……… ………….…29
2.2.1. Phép hợp ……………….……………… ………… 29
2.2.2. Phép giao ……… ………………………….….…….30
2.2.3. Phép trừ….…………………………………… …….20
2.3.4. Tích Đề - các….…………………………… … … 31
2.2.5. Tích Đề - các theo tập chỉ số…………………… … 31
2.2.6. Phép chiếu.……………………………… … … 32
2.2.7. Phép chọn….……………………… …………… 32
2.2.8. Phép kết nối….………………………… …….… 32
2.2.9. Phép chia …………………………… …….… …33
2.2.10. Phép nối dài………………………………….… …34
2.3. Phụ thuộc hàm ………………….……………………….… 34


2.4. Bao đóng trong mô hình dữ liệu dạng khối………… ….… 35
2.4.1. Bao đóng của tập phụ thuộc hàm………….…… …35
2.4.2. Bao đóng của tập thuộc tính chỉ số……….…… … 36
2.5. Khóa của khối………… ………………………………… 38
2.6. Phép dịch chuyển lược đồ khối…………………………… 40

2.6.1. Định nghĩa………………………………………… 40
2.6.2. Thuật toán dịch chuyển………………………… 42
2.6.3. Biểu diễn dịch chuyển trong lược đồ khối …………43
Kết luận chương II.……………………………… ………………45
CHƯƠNG III: TÍNH CHẤT MỞ RỘNG CỦA BAO ĐÓNG…… ……46
3.1. Tính chất của bao đóng trong mô hình dữ liệu dạng khối… 46
3.2. Tính chất mở rộng của bao đóng trong mô hình dữ………….49
3.3. Phần mềm Demo tính bao đóng cảu tập thuộc tính chỉ số.… 52
3.3.1. Giới thiệu bài toán………………………………… 52
3.3.2. Thuật toán sử dụng trong chương trình…………… 52
3.3.3. Giao diện chương trình……….…………………… 54
Kết luận chương III……………………………………………….57
KẾT LUẬN…………………………………………………………… 58
TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………….59






DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ CÁI VIẾT TẮT

Trong luận án này dùng thống nhất các kí hiệu và các chữ viết tắt sau:

Kí hiệu ý nghĩa
CSDL Cơ sở dữ liệu.
LĐQH Lược đồ quan hệ.
PTH Phụ thuộc hàm.
A, B, C Thuộc tính.
X, Y, Z Tập thuộc tính.

XY X∪Y (hợp của 2 tập thuộc tính X vỡ Y).
ABC [A, B, C] (tập thuộc tính gồm 3 phần tử A, B, C).
Dom(A) Miền giá trị của thuộc tính A.
r hoặc r(R) Khối r trên tập R.
x
(i)
= (x, A
i
) Các thuộc tính chỉ số của l−ợc đồ khối (x
∈
id, i= 1
n).
id
(i)
= {x
(i)
⎜x
∈
id } Tập các thuộc tính chỉ số của l−ợc đồ khối.
|r| Số phần tử của khối r.
|r|' Số phần tử của khối con r’ của khối r.
 Là con.
 Chứa.
 Thuộc.
 Tồn tại.
 Không tồn tại.
 Không thuộc.
 Với mọi.
 Rỗng.

 Phép giao.
 Phép hợp.
 Không thuộc tập con



















DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Bảng ví dụ về quan hệ r………………………………………….6
Bảng 1.2. Bảng quan hệ Sinhvien………………………………………… 6
Bảng 1.3. Bảng biểu diễn quan hệ Sinhvien1  Sinhvien2.…………….….7
Bảng 1.4. Bảng biểu diễn quan hệ Sinhvien1  Sinhvien2.……………… 8
Bảng 1.5. Bảng biểu diễn quan hệ Sinhvien1 – Sinhvien2.…………… …9
Bảng 1.6. Bảng biểu diễn quan hệ Sinhvien2 – Sinhvien1….…………… 9

Bảng 1.7. Bảng biểu diễn quan hệ r x s…………………. .……………… 10

Bảng 1.8. Biểu diễn phép chiếu : Π
mã SV, lớp, Điểm TB
(sinh viên)………………11
Bảng 1.9. Biểu diễn phép chọn : 
Điểm TB 5
(Sinhvien)……………… …….12
Bảng 1.10. Biểu diễn phép nối tự nhiên giữa 2 quan hệ………………… 13
Bảng 1.11. Bảng quan hệ Sinhvien………………………………… …… 15










DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 2.1. Biểu diễn khối BANHANG(R)………… …… ……… 27
Hình 2. 1. Phép giao trong khối……………………………… ……29
Hình 2.3. Phép hợp trong khối………………………………… ….30
Hình 2.4. Phép trừ trong khối……………………………… 30
Hình 3.1. Chương trình tìm bao đóng của tập thuộc tính chỉ số… 54
Hình 3.2. Kết quả tính bao bao đóng của tập thuộc tính chỉ số…… 55

1

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài:
Cơ sở dữ liệu (CSDL) là một trong những lĩnh vực được tập trung
nghiên cứu và phát triển của công nghệ thông tin, nhằm giải quyết các bài
toán quản lý, tìm kiếm thông tin trong những hệ thống lớn, đa dạng, phức tạp
cho nhiều người sử dụng trên máy tính. Từ những năm 70 của thế kỉ trước,
mô hình dữ liệu quan hệ do Edgar Frank Codd (Nhà khoa học máy tính người
Anh) đưa ra với cấu trúc hoàn chỉnh đã tạo nên cơ sở nền tảng cho các vấn đề
nghiên cứu lý thuyết về CSDL.
Để có thể xây dựng được một hệ thống cơ sở dữ liệu tốt, người ta
thường sử dụng các mô hình dữ liệu thích hợp. Ngoài những mô hình được sử
dụng trong hệ thống cơ sở dữ liệu đã có từ lâu và được rộng rãi trên Thế giới
như: mô hình thực thể - liên kết, mô hình mạng, mô hình dữ liệu, mô hình
phân cấp, mô hình quan hệ …
Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu tìm ra các mô hình mới đáp
ứng các ứng dụng phức tạp, các cơ sở dữ liệu có cấu trúc tuyến tính và phi
tuyến tính được các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước quan tâm. Một trong
những mô hình mới này là mô hình dữ liệu dạng khối. Mô hình dữ liệu này có
thể xem là một mở rộng của mô hình dữ liệu quan hệ.
Để góp phần hoàn chỉnh thêm về mô hình dữ liệu dạng khối tôi chọn đề
tài là “Nghiên cứu bao đóng trong mô hình dữ liệu dạng khối”cho luận văn
của mình.
Bao đóng có vai trò rất quan trọng trong cơ sở dữ liệu. Với mục tiêu
tìm hiểu về bao đóng trong mô hình dữ liệu dạng khối cũng như các khái

2

niệm liên quan, trong đề tài nghiên cứu đã tìm hiểu sâu về bao đóng trong mô
hình dữ liệu dạng khối và tính chất mở rộng của bao đóng trong mô hình dữ
liệu dạng khối.
2. Mục đích nghiên cứu
Tìm hiểu khái quát về mô hình dữ liệu dạng khối sau đó đi sâu và
nghiên cứu các tính chất mở rộng của bao đóng trong mô hình dữ liệu dạng
khối.
Trình bày và chứng minh các tính chất của bao đóng trong mô hình dữ
liệu dạng khối, đặc biệt là tính chất mở rộng của bao đóng trong mô hình dữ
liệu dạng khối.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết về mô hình dữ liệu dạng khối. Cụ thể là các tính
chất mở rộng của bao đóng trong mô hình mô hình dữ liệu dạng khối.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng : Bao đóng trong mô hình dữ liệu dạng khối
- Phạm vi : Các tính chất của bao đóng trong mô hình dữ liệu dạng khối
5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp tổng hợp phân tích các vấn đề có liên quan đến đề tài.
Phương pháp lý luận
Phương pháp suy luận và chứng minh
6. Giả thiết khoa học
Phát biểu và chứng minh một số tính chất mở rộng của bao đóng trong
mô hình dữ liệu dạng khối.

3


KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC TRONG LUẬN VĂN
Luận văn bao gồm: Lời mở đầu, 3 chương và phần kết luận. Các kết quả đạt
được của luận văn được trình bầy trong chương 3.

Chương I: Mô hình dữ liệu quan hệ.
Chương này đã trình bày một số các khái niệm cơ bản nhất trong mô hình dữ
liệu quan hệ. Trình bày các phép toán cơ bản, các khái niệm về phụ thuộc
hàm, bao đóng, khóa cùng với các tính chất của chúng. Ngoài ra các thuật
toán tìm khoá, bao đóng và phép dịch chuyển lược đồ trong mô hình dữ liệu
quan hệ cũng được trình bày trong chương này.
Chương II : Mô hình dữ liệu dạng khối.
Nội dung chương này trình bày các khái niệm cơ bản trong mô hình dữ liệu
dạng khối như : khái niệm về khối, lược đồ khối, lát cắt. Trình bầy các phép
toán cơ bản trên khối, khái niệm về bao đóng của tập phụ thuộc hàm, bao
đóng của tập thuộc tính chỉ số, khóa của lược đồ khối cùng với các thuật toán
tìm bao đóng, tìm khóa của lược đồ khối. Ngoài ra chương này còn trình bầy
phép dịch chuyển của lược đồ khối .
Chương III : Tính chất mở rộng của bao đóng trong mô hình dữ liệu
dạng khối.
Phát biểu và chứng minh tính chất của bao đóng, tính chất mở rộng của bao
đóng tập thuộc tính chỉ số trong mô hình dữ liệu dạng khối, xây dựng chương
trình Demo minh họa thuật toán tìm bao đóng của tập thuộc tính chỉ số trong
mô hình dữ liệu dạng khối.
Kết quả đạt được:
- Tìm hiểu về mô hình dữ liệu dạng khối cũng là một mở rộng tự nhiên của
mô hình dữ liệu quan hệ trong đó tìm hiểu kĩ hơn về bao đóng của tập chỉ số
và một vài tính chất cơ bản của nó trong mô hình dữ liệu dạng khối.

4


- Phát biểu và chứng minh các tính chất mở rộng của bao đóng tập thuộc tính
chỉ số trong mô hình dữ liệu dạng khối.
- Giới thiệu bài toán và xây dựng chương trình Demo tính bao đóng của tập

thuộc tính chỉ số trong mô hình dữ liệu dạng khối.


5


CHƯƠNG I : MÔ HÌNH DỮ LIỆU QUAN HỆ
1.1.Các khái niệm cơ bản:
1.1.1 Thuộc tính và miền thuộc tính: [6,7]
- Thuộc tính là các đặc điểm riêng của một đối tượng, quan hệ . Mỗi thuộc
tính có một tên gọi và phải thuộc về một kiểu dữ liệu nhất định, kiểu dữ liệu
đó có thể là vô hướng (là các kiểu dữ liệu cơ bản như chuỗi, số, logic, ngày
tháng …) hoặc các kiểu có cấu trúc được định nghĩa dựa trên các kiểu dữ liệu
có sẵn.
Ví dụ : SINHVIEN (MaSV, Hoten, NgSinh, Đchi).
Đối tượngSINHVIEN có các thuộc tính mã sinh viên, họ tên, ngày sinh, địa
chỉ.
- Mỗi một thuộc tính có thể chỉ chọn lấy những giá trị trong một tập hợp con
của kiểu dữ liệu. Tập hợp các giá trị mà thuộc tính A có thể nhận được gọi là
miền giá trị của thuộc tính A, thường được kí hiệu là Dom(A) hay viết tắt là
D
A
i

Ví dụ: Dom(MaSV) = {char (4)}; Dom(Hoten) = {char (3)};
Dom(NgSinh) = {date}; Dom(Đchi) = {‘HN’, ‘VP’, ‘BN’, };
1.1.2. Quan hệ và lược đồ quan hệ :
Quan hệ:
Cho U = {A
1

,A
2
, , A
n
} là một tập hữu hạn không rỗng các thuốc tính.
Mỗi thuộc tính A
i
(i = 1,2, ,n) có miền giá trị là D
A
i
.
Khi đó, r là một tập các
bộ {h
1
, h
2
, , h
m
} được gọi là quan hệ trên R với h
j
(j=1, 2, , m) là một hàm:
h
j
= U → D
A
i
, A
i
U | h
j

(A
i
)  D
A
i
(i = 1,2, ,n)
Ta có thể xem một quan hệ như một bảng mà trong đó mỗi hàng (phần tử) là
một bộ và mỗi cột tương ứng với một thuộc tính. Biểu diễn bảng quan hệ r
như sau :

6


A
1
A
2
A
n

h
1
(A
1
) h
1
(A
2
) h
1

(A
n)
h
2
(A
1
) h
2
(A
2
) h
2
(A
n)

h
m
(A
1
) h
m
(A
2
) h
m
(A
n)

Bảng 1.1. Ví dụ về quan hệ r
Bộ của quan hệ[6]

Một bộ giá trị là các thông tin của một đối tượng thuộc quan hệ. Bộ giá trị
cũng
thường được gọi là một mẫu tin hay bản ghi, dòng của bảng.

Một bộ q là một vectơ gồm n thành phần thuộc tập hợp con của tích Đề-Các
miền giá
trị
của các thuộc tính và thỏa mãn tân từ đã cho của quan
hệ.
Ví dụ : Xét bảng SINHVIEN ta có:

SINHVIEN





Bảng 1.2. Quan hệ SINHVIEN
Bộ giá trị: (T001, Nguyễn Lan Anh, TIN1, 7) là một bộ.
Nếu một bộ t = (d
1
, d
2
, , dm) ∈ r, r xác định trên tập thuộc tính U, X ⊆ U
thì t(X) được gọi là giá trị của tập thuộc tính X trên bộ t. Nếu X = {A
1
, A
2
, ,
A

K
) thì t.X = (d
1
, d
2
, , d
K
).
Lược đồ quan hệ
[6,7]
Mã SV Họ và tên Lớp Điểm TB

T001 Nguyễn Lan Anh TIN1

7
T002 Nguyễn Văn Bình TIN1

6
T003 Trần Thị Trang TIN2

8
T004 Lưu Văn Nam TIN3

4


7


Tât cả các thuộc tính trong một quan hệ cùng với mối liên hệ giữa chúng

được gọi là lược đồ quan hệ
Lược đồ quan hệ R với tập thuộc tính
U = {A
1
, A
2
, …, A
n
} được viết là R(U)
hoặc R{A
1
, A
2
, …, A
n
}
1.2. Các phép toán đại số trên lược đồ quan hệ:
1.2.1.Phép hợp[6]:
Hai quan hệ r và s được gọi là khả hợp nếu như hai quan hệ này xác định
cùng tập thuộc tính và các thuộc tính cùng tên có cùng miền giá trị.
Cho hai quan hệ r và s khả hợp. Hợp của r và s ký hiệu r  s là một quan hệ
gồm tất cả các bộ thuộc r hoặc thuộc s hoặc thuộc cả hai quan hệ. Ta có:
r  s = {t t  r hoặc t s}
Ví dụ : Cho hai bảng
Sinhvien1




và Sinhvien2

Sinhvien1  Sinhvien2





MaSV Địa chỉ
KT01 HN
KT02 HN
KT03 LS
MaSV Địa chỉ
KT01 HN
KT04 YB

MaSV Địa chỉ
KT01 HN
KT02 HN
KT03 LS
KT04 YB
Bảng 1.3. Biểu diễn quan hệ sinhvien1

sinhvien2

8


MaSV Địa chỉ

KT01 HN
KT04 YB

1.2.2. Phép giao[6] :
Cho hai quan hệ r và s khả hợp. Giao của r và s ký hiệu r  s là một quan hệ
gồm tất cả các bộ thuộc r và thuộc s. Ta có:
r  s = {t t  r và t s}
Ví dụ : Cho hai bảng: Sinhvien1



và Sinh viên 2


Sinhvien1  Sinhvien2


Bảng1.4.Biểu diễn quan hệ sinhvien1 sinhvien2
1.2.3. Phép trừ [6]:
Cho hai quan hệ r và s khả hợp. Hiệu của r và s ký hiệu là r – s là tập tất cả
các bộ thuộc r nhưng không thuộc s. Ta có:
r – s = {t t r và t }
Ví dụ : Cho bảng Sinhvien1






Sinh viên 2

MaSV Địa chỉ
KT01 HN
KT04 YB
MaSV Địa chỉ
KT01 HN
MaSV Địa chỉ
KT01 HN
KT02 HN
KT03 LS
MaSV Địa chỉ
KT01 HN
KT02 HN
KT03 LS


9


MaMH TenMH MaMH
LTP Lập trình pascal LTP
CTDL Cấu trúc dữ liệu CTDL

Sinhvien1 – Sinhvien2



Bảng1.5. Biểu diễn quan hệ Sinhvien1–Sinhvien2
Sinhvien2 – Sinhvien1

Bảng 1.6.Biểu diễn quan hệ Sinhvien2–Sinhvien1
1.2.4.Tích Đề - các [6]:
Cho hai quan hệ r và s bất kỳ có tập thuộc tính lần lượt là U
1
và U
2
với U
1

U
2
= . Tích đề các của r và s ký hiệu là: r x s là một quan hệ trên U
1
 U
2

gồm tập tất cả các bộ ghép được từ các bộ của r và s. Ta có:
r x s =
 
 
t u,v / u r, v s   

Ví dụ : cho hai bảng
r

và bảng s


Tích đề - các của 2 bảng trên là r x s :

MaSV Địa chỉ
KT02 VP
KT03 LS
MaSV Địa chỉ
KT04 YB
MaSV MaMH Diem
TIN001 LTP 6
TIN002 CTDL 7
TIN003 MANG 8

10


D

2
4
5

MaSV MaMH Diem MaMH TenMH
TIN001 LTP 6 LTP Lập trình Pascal
TIN001 LTP 6 CTDL Cấu trúc dữ liệu
TIN002 CTDL 7 LTP Lập trình Pascal
TIN002 CTDL 7 CTDL Cấu trúc dữ liệu

TIN003 MANG 8 LTP Lập trình Pascal
TIN003 MANG 8 CTDL Cấu trúc dữ liệu
Bảng 1.7. Biểu diễn quan hệ r x s
1.2.5. Phép chiếu[6]
Cho quan hệ r xác định trên tập thuộc tính U và X⊆U. Phép chiếu của quan
hệ r trên tập thuộc tính X, kí hiệu là

X
(r
) là tập các bộ của r xác định trên X,
ta có : Π
x
(r) = {t.X ⎢t ∈ r}

Thực chất của phép chiếu là phép toán giữ lại một số thuộc tính cần thiết của
quan hệ và loại bỏ những thuộc tính không cần thiết (trùng lặp).
Ví dụ : Cho bảng r gồm những thuộc tính sau:






Ta có : Π
D
(r) và Ta có :Π
BD
(r)

A B C D
a 1 i 2
b 2 g 4
c 8 h 5
d 6 g 2
e 2 i 5
B D
1 2
2 4
8 5
6 2


11


Mã SV Lớp Điểm TB
T001 TIN1

7
T002 TIN1

6
T003 TIN2

8
T004 TIN3

4

cụ thể : Cho bảng
Sinhvien



Cần lấy một số thuộc tính tên sinh viên mà chỉ quan tâm đến mã số, lớp và
Điểm TB thì phép chiếu sẽ được sử dụng như sau: Π
mã SV, lớp, Điểm TB
(sinh viên)
= quan hệ kết quả
ketqua




Bảng 1.8. Biểu diễn phép chiếu : Π
mã SV, lớp, Điểm TB
(sinh viên).
1.2.6. Phép chọn [6]:
Phép chọn là phép toán lọc lấy ra một tập con các bộ của quan hệ đã cho thoả
mãn một điều kiện xác định. Điều kiện đó được gọi là điều kiện chọn hay biểu
thức chọn.
Biểu thức chọn F được định nghĩa là một tổ hợp logic của các toán hạng, mỗi
toán hạng là một phép so sánh đơn giản giữa hai biến là hai thuộc tính hoặc
giữa một biến là một thuộc tính và một giá trị hằng. Biểu thức chọn F cho giá
trị đúng hoặc sai đối với mỗi bộ đã cho của quan hệ khi kiểm tra riêng bộ đó.
` - Các phép toán so sánh trong biểu thức F: >, <, =, ≥, #, ≤.
Mã SV Họ và tên Lớp Điểm TB

T001 Nguyễn Lan Anh TIN1 7

T002 Nguyễn Văn Bình TIN1 6
T003 Trần Thị Trang TIN2 8
T004 Lưu Văn Nam TIN3 4


12


r
s

F

Bảng 1.9. Biểu diễn phép chọn :

Điểm TB 5
(Sinhvien)
- Các phép toán logic trong biểu thức F:  (và),  (hoặc),  (phủ định).
Cho r là một quan hệ và F là một biểu thức logic trên các thuộc tính của r.
Phép chọn trên quan hệ r với biểu thức chọn F, kí hiệu làδ
F
(r) , là tập tất cả
các bộ của r thoả mãn F. Ta có: δ
F
(r) = { t | tr F(t) = đúng}.
Ví dụ : Cho bảng
Sinhvien

Chọn sinh viên có Điểm TB  5. ta làm như sau : 
Điểm TB 5
(Sinhvien)
Kết quả là :
Sinhvien





1.2.7. Phép kết nối [6]:
Phép kết nối là một phép ghép các bộ giá trị của hai quan hệ có điều kiện (chú
ý: tích đề các không có điều kiện). Ký hiệu:
Kết quả của phép kết nối r và s qua điều kiện F là tập tất cả các bộ giá trị từ
những bộ giá trị của hai quan hệ tham gia và bộ giá trị vừa được ghép thỏa
mãn điều kiện cho trước.
= {t = (u, v) / u  r  v s  F(t) đúng}
Do đó, phép kết nối chính là một phép chọn trên tích đề các.
Mã SV

Họ và tên Lớp Điểm TB
T001 Nguyễn Anh TIN1 7
T002 Nguyễn Bình TIN1 6
T003 Trần Trang TIN2 8
T004 Lưu Nam TIN3 4
Mã SV

Họ và tên Lớp Điểm TB

T001 Nguyễn Anh TIN1 7
T002 Nguyễn Bình TIN1 6
T003 Trần Trang TIN2 8
r
s
F


13


= δ
F
(r x s)
Điều kiện kết nối F là tổ hợp logic của các toán hạng trong đó mỗi toán hạng
là một phép so sánh giữa thuộc tính của r và s.
Tùy theo tính chất của biểu thức điều kiện và yêu cầu của kết quả mà có thể
chia phép nối thành phép nối tự nhiên, nối bằng, nối so sánh, nửa nối và tự
nối. Trong đại số quan hệ, các phép toán là tương đương khi chúng cho cùng
kết quả. Phép nối tương đương với kết quả của hai phép đại số quan hệ là
phép nhân và phép hạn chế.
Ví dụ : Cho 2 quan hệ
Sinhvien




Và bangma

Phép nối tự nhiên giữa 2 quan hệ trên sẽ có kết quả sau :
Sinhvien1




Bảng 1.10. Biểu diễn phép nối tự nhiên giữa 2 quan hệ
Bảng biểu diễn phép kết nối tự nhiên giữa quan hệ Sinhvien và bangma.Phép
nối tự nhiên ngoài tạo ra bảng sinhvien1 và có thêm dòng ứng với giá trị :
Mã SV

Lớp Điểm TB
T001 TIN1 7
T002 TIN1 6
T003 TIN2 8
Mã SV

Họ và tên Lớp Điểm TB

T001 Nguyễn Lan Anh TIN1 7
T002 Nguyễn Văn Bình TIN1 6
T003 TIN2 8
r
s
F

Mã SV Họ và tên
T001 Nguyễn Lan Anh
T002 Nguyễn Văn Bình

14


Ma SV là T003 nhưng cột: Họ và tên nhận giá trị rỗng.
1.2.8. Phép chia[6,7]:
Cho hai quan hệ r(U) và r(V) = {A
1
,A
2
,…,A
n
}, V U. Phép chia của quan hệ
r cho quan hệ s ký hiệu là : r ÷ s là một quan hệ trên U – V gồm các bộ t sao
cho tồn tại bộ u s và ghép t với u ta được bộ thuộc r:
r  s ={ t |  us, (t,u)r}
Ví dụ : Cho quan hệ sau và tìm sinh viên có Điểm các môn học 1 và 2  6
điểm(một trong 2 môn không có điểm nào dưới 5điểm)
Sinhvien



Diemcantim


Sinhviendapung

1.3. Phụ thuộc hàm

Định nghĩa 1.1[6]
Cho lược đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U. Cho X, Y là hai tập
con của U. Nói rằng X xác định hàm Y hay Y phụ thuộc hàm vào X và ký
Họ tên Điểm M1 Điểm M2 Điểm M3
Nguyễn Hải Anh 4 8 9
Trần Bích Hằng 7 3 8
Tạ Hồng Linh 6 7 9
Điểm M1 Điểm M2
6 7
Họ tên
Tạ Hồng Linh