Đề kiểm tra hình 12 HK2

Sở GD-ĐT Đồng Nai
trường THPT Xuân Mỹ THIẾT KẾ MA TRẬN ĐỀ VÀ BIÊN SOẠN ĐỀ
Tổ toán KIỂM TRA 45 PHÚT HÌNH HỌC LỚP 12 - TIẾT
Chương III. Hệ tọa độ trong không gian
◙ Ma trận nhận thức
Chủ đề cần
đánh giá
Tầm quan
trọng của
KTKN
Mức độ nhận
thức của
KTKN
Tổng điểm
Theo thang
điểm 10
1.1 Hệ tọa độ
trong không gian
30 3 90 2.0
1.2 PT mặt
phẳng
35 4 140 4.0
1.3 PT đường
thẳng
35 4 140 4.0
100% 370 10.0
◙ Ma trận đề sau khi chỉnh sửa
Các chủ đề
cần đánh giá
Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi Tổng số câu
hỏi, tổng số

điểm
1 2 3 4
TL TL TL TL
1.1 cách tìm
tổng và hiệu hai
vec tơ , công
thức tính góc
giữa hai vec tơ
Câu 1a
1,0
Câu 1b
0.5
Câu 1c
0.5
3
2,0
1.2 Phương pháp
tìm tích có
hướng của hai
vectơ- Viết được
PT mặt phẳng
trong các trường
hợp
Câu 2a
1,5
Câu 2b
1.0
Câu 2c
1,0
Câu 2d

0.5
3
4.0
1.3 Phương pháp
tìm vectơ chỉ
phương- Viết
được PT đường
thẳng - vị trí
tương đối
Câu 3a
1,0
Câu 3b
2,0
Câu 3c
1.0
3
4.0
Tỉ lệ % 35% 35% 30% 10,0
◙ Bảng mô tả nội dung trong mỗi ô
Câu 1a. Dùng toạ độ vec tơ để tính tổng , hiệu ,tích một số với vectơ
Câu 1b. Sử dụng công thức để tính góc giữa hai vectơ
Câu 1c. Dùng biểu thức toạ độ tích vô hướng để chứng minh hai vectơ vuông góc với
nhau
Câu 2a. Tính được tích có hướng của hai vec tơ.
Câu 2b. Viết được phương trình mặt phẳng khi biết VTPT và điểm
Câu 2c. Viết được phương trình mặt phẳng chứa điểm và vuông góc với mặt phẳng
cho trước
Câu 2d. Sử dụng công thức khoảng cách , tâm mặt cầu để viết phương trình mặt cầu
tiếp xúc với mặt phẳng tại 1điểm
Câu 3a. Viết được phương trình tham số của đường thẳng qua hai điểm

Câu 3b. Dùng phương pháp toạ độ Chứng minh được hai đường thẳng chéo nhau.
Câu 3c. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc khi biết 1 điểm và một dường thẳng.
◙ Đề kiểm tra
Câu 1 : (2 đ) Trong không gian Oxyz cho A( -4 ; -2 ; 0) ; B( -1 ; -2 ; 4) ; C( 3 ;-2 ;1)
a/ Tìm toạ độ
ACABu 32 +=
b/ tính góc giữa hai vec tơ
AC , AB
c/ Cho điểm D(m ; -2 ; 1) . tìm giá trị của m để tam giác ABD vuông tại A
Câu 2 :(4 đ)Trong kg Oxyz cho A( 5 ; 1; 3) ; B( 1 ; 6 ; 2) ; C( 5 ;0 ;4) ; D( 4 ;0 ; 6) ; E( 2 ;1 ;3)
a/ tính tích có hướng của
AC , AB
b/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
c/ Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa D , E và vuông góc với (ABC)
d/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với (ABC)
Câu 3 :(4 đ) Trong kg Oxyz cho A( -1 ; 1; 2) ; B( 1 ; 4 ; 3) và đường thẳng d
1

có phương trình





−=
+−=
+=
1
1
1

2
52
2
tz
ty
tx

a/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua AB
b/ Chứng minh rằng đường thẳng d và đường thẳng d
1
chéo nhau
c/ Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M( 2 ; -2 ; -2) trên đuờng thẳng d
◙ Đáp án và biểu điểm
Câu 1 Ý Diễn giải Điểm
(2,0 điểm)
a
Ta có
( ) ( ) ( )
3 ; 0 ;4BC ; 1;0 ;7AC ; 4; 0 ;3 −=AB
Vậy :
( ) ( ) ( )
1- 0 18; 3- 0; 4;( 3 4 0; ; 3232 =+=+= BCABu
.
0,5
0,5
b
Gọi
ϕ
là góc giữa hai vectơ
AC , AB

ta có
0
45
2
2
149169
421.
=⇒=
++
+
==
ϕϕ
ACAB
ACAB
Cos

0,5
c
Ta có :
1) ; 0 ; 4( +mAD
Tam giác ABD vuông tại A khi
⇔=⇔⊥ 0 . ADABADAB
( 3 , 0 , 4) . ( m+4 , 0 ,1)= 0
⇔
3m +12 + 4 = 0
⇔
m = -16/3
0,5
Câu 2
(4,0 điểm)

a
Ta có
( ) ( )
; 1 ;1 ;0 AC ; 1; 5 ;4 −−−=AB
( )
1) ; 1 ;1(4 4 4; ; 4 ==∧ ACAB
0,5
1,0
b
Mặt phẳng (ABC) qua A nhận vectơ
,1) ,1 1(n
làm vec tơ pháp
0,5

tuyến có phương trình là : x – 5 + y – 1 + z – 3 = 0
Hay x + y + z – 9 = 0
0,5
c
Ta có :
3)- ; 1 ;2(−=DE
mặt phẳng (α ) chứa D , E và vuông góc với (ABC) nên (α ) có
một vectơ pháp tuyến
( )
3 ; 1 ; 4DE
)(
−=∧=
ABC
nn
mặt phẳng (α ) qua D có Phương trình là :
-4x + y + 3z – 2 = 0

0,5
0,5
d Vì mc(S) tiếp xúc với (ABC) nên khoảng cách từ tâm D đến
mp(ABC) bằng bán kính r mặt cầu.
Ta có
( )
3
1
111
96.10.14.1
)(,
222
=
++
−++
== ABCDdr
Phương trình mặt cầu là :
( )
3
1
)6(4
22
2
=−++− zyx
0,25
0,25
Câu 3
(4,0 điểm)
a
Ta có :

( )
1;3;2=AB
Phương trình tham số của đường thẳng d là





+=
+=
+−=
tz
ty
tx
2
31
21
0,5
0,5
b
d có VTCP là :
( )
1;3;2=AB
; d
1
có VTCP là
)1;5;1(
1
=
d

u
Vì
1
d
ukAB ≠
nên d và d
1
cắt nhau hoặc chéo nhau (*)
Xét hệ phương trình





+=+
+=+
+=+−
)3(22
)2(3131
)1(221
1
tt
tt
tt
giải hệ phương trình (1) và (2) ta có : t =
7
18
và t
1
=

7
15
thay t =
7
18
và t
1
=
7
15
vào phương trình (3)không thoả (** ).
Từ (*) và (*;* ). Suy ra d và d
1
chéo nhau
0,5

1,0
0,5
c Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d ta có H thuộc d
suy ra H( -1 + 2t ; 1 + 3t ; 2 + t)
d có VTCP là :
( )
1;3;2=AB
,
( )
t 4 ;t 33 ; 23 +++−= tMH
Vì
dMH
⊥
nên

⇔= 0.ABMH
2.(-3 + 2t ) +3 (3 + 3t ) +1(4 + t) = 0
2
1−
=⇔ t

Thay kết quả t vào điểm H ta có toạ độ
điểm H(-2 ; -1/2 ; 3/2)
0,5
0,5
Xuân mỹ ngày tháng năm
GV soạn
Võ Anh Dũng