Đề cương ôn tập Kỳ II năm 2010 2011

Chơng trình Ôn tập Học kỳ II Năm học 2010 - 2011
CNG ễN TP TON 9 K II Phần đại số
ễN TP CHNG III
A , Lí THUYT
1,Phng trỡnh bc nht hai n
*L phng trỡnh cú dng ax + by =c trong ú a,b,c l cỏc h s v x,y l n
*Phng trỡnh cú vụ s nghim , tp nghim l ng thng ax + by =c
*Cp s (m ; n) l nghim ca phng trỡnh ax + by = c thay x = m v y = n vo phng trỡnh m giỏ tr 2 v bng
nhau
2,H phng trỡnh bc nht hai n
*Cú dng



=+
=+
''' cybxa
cbyax
*iu kin h phng trỡnh :
cú 1 nghim duy nht
'' b
b
a
a

; vụ nghim
''' c
c
b
b
a

a
=
; vụ s nghim
''' c
c
b
b
a
a
==

*Cỏc phng phỏp gii h phng trỡnh:phng phỏp th,phng phỏp cng i s
a ; Phng phỏp th
-T mt phng trỡnh tớnh x theo y hoc y theo x , gi nguyờn mt ptrỡnh ri thay vo phng trỡnh kia c
phng trỡnh mi cú mt n
- Gii phng trỡnh cú mt n v thay n ó tỡm vo mt phng trỡnh tỡm n kia
b ; Phng phỏp cng i s
-Cng (tr ) tng v ca 2 phng trỡnh sao cho c mt ptrỡnh mi cú mt n
-Dựng phng trỡnh mt n thay cho mt phng trỡnh v gi nguyờn phng trỡnh kia
-Gii phng trỡnh mt n v thay n ó tỡm vo mt phng trỡnh tỡm n kia
B , BI TP
Bi 1. Xem cp s sau (1;-1 ) l nghim ca phng trỡnh no di õy
a ;
3
2
x +y = 1 b ; -4x +3y = 3 c ; x 4y = -4 d ; 4x +3y = 1
Bi 2.Cho h phng trỡnh sau

=+
=+
1
5
1
5
yx
ymx
`
a ; Gii h phng trỡnh khi m = -2
b ; Tỡm giỏ tr ca m thỡ h phng trỡnh trờn cú mt nghim duy nht , vụ nghim
Bi 3 .Tỡm giỏ tr ca a , b :
a ; ng thng bx + y = 5 i qua im A(-1 ; 0)
b ; ng thng x ay = -2 i qua im B(0 ; -3)
c ; ng thng ax + by = -1 i qua 2 im A(-1 ;2) v B(2 ; -1)
d ; H phng trỡnh sau



=+
=+
1
2
aybx
abyx
cú nghim l (1 ;3)
e ; ng thng y = ax +b i qua 2 im sau : M(2 ;3) v N(3 ;2)
f ; a thc P(x) = (5a 4b 3 )x + 3a + b + 5 bng a thc 0

Bi 4 . Gii cỏc h phng trỡnh sau bng phng phỏp th
a ;



=+
=
13
23
yx
yx
b ;



=+
=
8
123
yx
yx
c ;



=+
=+
3192
1935
yx

yx
Bi 5 .Gii cỏc h phng trỡnh sau bng phng phỏp cng i s
Email : Trang1
Ch¬ng tr×nh ¤n tËp Häc kú II N¨m häc 2010 - 2011
a ;



+−=−
+−=+
)1(232
543
yxyx
xyyx
c ;







−
+
=
+
=
−
−
+

4
3
7
2
5
12
1
3
2
4
12
yx
yx
b;
{
2( 2) 3(1 ) 2
3( 2) 2(1 ) 3
x y
x y
− + + =−
− − + =−
d ;







=

+
+
−
=
+
+
−
12
1
2
1
1
1
1
2
15
1
8
yx
yx

Bµi 6 .CỈp sè nµo sau ®©y lµ nghiƯm cđa hƯ ptr×nh



=−
=+
53
354
yx

yx
A;(2; 1) B;(-2; -1) C; (2; -1) D;(3; 1)
Bµi 7 . Cho hƯ ph¬ng tr×nh sau



=+
=+
2
3
yx
byax

a) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh trªn khi a =2, b = 1.
b) Víi ®iỊu kiƯn nµo cđa a vµ b th× hƯ ®· cho cã nghiƯm duy nhÊt ,cã v« sè nghiƯm
ƠN TẬP CHƯƠNG IV
A , LÝ THUYẾT
1, Định nghĩa : là phương trình có dạng ax
2
+bx + c = 0 (a ≠ 0) trong đó x là ẩn số và a , b , c là các hệ số đã cho
2, Các cách giải
a , Cách 1 .Theo công thức nghiệm tổng quát ( theo
∆
với b lẻ )
+ Tính
∆
= b
2
– 4ac
+ Xét dấu của

∆

-
Nếu
∆
> 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt là x
1
=
a
b
2
∆+−
; x
2
=
a
b
2
∆−−
-Nếu
∆
= 0 phương trình có nghiệm kép là x
1
= x
2
=
a
b
2
−

-Nếu
∆
< 0 phương trình vô nghiệm
b , Cách 2.Theo công thức nghiệm thu gọn (theo
∆
’
với b chẵn
;
b’ =
2
b
)
+ Tính
∆
’
= b
’2
– ac
+ Xét dấu của
∆
’
-
Nếu
∆
’
> 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt
là
x
1
=

'
'b
a
− + ∆
; x
2
=
'
'b
a
− − ∆
-
Nếu
∆
’
=0 phương trình có nghiệm kép
là
x
1
= x
2
=
b
a
'
−
-
Nếu
∆
’

< 0 phương trình vô nghiệm
c , Cách 3.Theo nhẩm nghiệm đặc biệt
- Nếu phương trình ax
2
+bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là
x
1
= 1 và x
2
=
a
c
- Nếu phương trình ax
2
+bx + c = 0 có a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là
x
1
= -1 và x
2
= -
a
c

Chú ý : Nếu a và c trái dấu thì phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu
d , Đònh lý VIÉT :
Nếu phương trình bậc hai ax
2
+bx + c = 0 có hai nghiệm x
1
, x

2
thì x
1
+ x
2
=
a
b−
; x
1
.x
2
=
a
c

e , Cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích u.v = P

thì u và v là hai nghiệm của phương trình bậc hai :
Email : Trang2
Ch¬ng tr×nh ¤n tËp Häc kú II N¨m häc 2010 - 2011
x
2
–Sx +P = 0 “Điều kiện để có 2 số là S
2
– 4P ≥ 0”
- Xác đònh S và P - Lập phương trình x
2
–Sx +P = 0 - Giải phương trình

3, Chứng minh phương trình bậc hai vơ nghiệm , có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm
- Tính ∆ hoặc ∆’
- Chứng minh ∆ hoặc ∆’
+ nhỏ hơn 0 nếu phương trình vơ nghiệm
+ lớn hơn 0 nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt
+ lớn hơn hoặc bằng 0 nếu phương trình có nghiệm
4, Tìm giá trị ( hoặc điều kiện ) của tham số để phương trình bậc hai
a , Vơ nghiệm ,có nghiệm kép ,có hai nghiệm phân biệt
- Tính ∆ hoặc ∆’
- Cho kết quả của ∆ hoặc ∆’
+ nhỏ hơn 0 nếu phương trình vơ nghiệm
+ bằng 0 nếu phương trình có nghiệm kép
+ lớn hơn 0 nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt
b , Có nghiệm bằng m:Thay x = m vào phương trình đã cho rồi giải phương trình với ẩn là tham số
c , Thoả mãn một biểu thức có chứa x
1
, x
2
- Có tổng và tích hai nghiệm : Tính x
1
+ x
2
và x
1
.x
2
rồi thay vào biểu thức đã cho
- Khơng có tổng và tích hai nghiệm : Tìm x
1
, x

2
rồi thay vào biểu thức đã cho
5 , Một số phương trình quy về phương trình bậc hai
a, D¹ng 1: Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng
*Định nghĩa :là phương trình códạng ax
4
+bx
2
+ c = 0 (a
≠
0) trong đó a,b,c là các hệ số và x là ẩn
*Cách giải : dùng ẩn phụ
- Đặt x
2
= t (t
≥
0) -Giải phương trình at
2
+bt +c = 0 và giá trị của t
≥
0 nhận
b, Dạng2 : Phương trình dạng ax + b
x
+c = 0
- Đặt
x
= t (t
≥
0) -Giải phương trình at
2

+bt +c = 0 và giá trị của t
≥
0 nhận
c, D¹ng 3: Ph¬ng tr×nh cã chứa Èn ë mÉu
-Tìm ®kx® bằng cách cho các mẫu chứa ẩn khác 0
- Phân tích các mẫu thành nhân tử ( nếu có thể )
- Tìm MTC và NTP cho các mẫu
- Khử mẫu bằng cách lấy các tử nhân với NTP tương ứng ( khơng viết mẫu )
- Giải phương trình vừa quy đồng
d, D¹ng 4: Ph¬ng tr×nh có tÝch hoặc luỹ thừa(khơng chứ mẫu)
-Triển khai các tích hoặc luỹ thừa ( áp dụng hằng đẳng thức ) chuyển vế và thu gọn
-Giải phương trình bậc hai
6, Hàm số y = ax
2
(a
≠
0)
a, Đồ thị : là một đường cong Parabol đỉnh O đi qua gốc toạ độ và đối xứng qua trục Oy.
Nếu a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hồnh , nếu a < 0 đồ thị nằm phía dưới trục hồnh
- Cách vẽ :
+ Lập bảng gía trò của hàm số y = ax
2
tương ứng giữa x và y
+ Vẽ các cặp điểm trong bảng giá trò trên cùng hệ trục toạ độ và nối các điểm lại vơùi nhau được đồ thò
của hàm số y = ax
2
b, Cách tìm toạ độ giao điểm của (P) : y = ax
2
và đường thẳng (d) : y = a’x + b’
- Lập phương trình bậc hai ax

2
= a’x + b’
- Tìm nghiệm của phương trình:
+ Nếu phương trình vơ nghiệm
⇒
(P) và (d) khơng cắt nhau
+ Nếu phương trình có nghiệm kép
⇒
(P) và (d) tiếp xúc tại 1 điểm , có 1 toạ độ giao điểm
hồnh độ là nghiệm của phương trình , tung độ y bằng cách thay x vào 1 trong 2 hàm số
+ Nếu phương trình có 2 nghiệm phân biệt
⇒
(P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt , có 2 toạ độ giao điểm
c, Cách chứng minh (P) : y = ax
2
và đường thẳng (d) : y = a’x + b’khơng cắt nhau , tiếp xúc và
cắt nhau tại hai điểm phân biệt
Email : Trang3
Chơng trình Ôn tập Học kỳ II Năm học 2010 - 2011
- Lp phng trỡnh bc hai ax
2
= ax + b
- Chng minh phng trỡnh :
+ Phng trỡnh vụ nghim nu (P) v (d) khụng ct nhau
+ Phng trỡnh cú nghim kộp nu (P) v (d) tip xỳc ti 1 im
+ Phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit nu (P) v (d) ct nhau ti 2 im phõn bit
B , BI TP
Bi 1: Gii cỏc phng trỡnh sau
a ; x
2

- x - 20 = 0 b ;2x
2
- 3x -2 = 0 c ; x
2
+ 3x - 10 = 0
d ;2x
2
- 7x + 12 = 0 e ; 2x
2
+ 7x + 3 = 0 f ; x
2
- 4x + 3 = 0
g ; x
2
- 2x - 8 = 0 h ; 2x
2
-3x + 5 = 0 i ;
02256
2
=+ xx
Bi 2: Gii cỏc phng trỡnh sau
a ;3x
2
+ 8x + 4= 0 b ; x
2
-3x- 10 = 0 c ; 5x
2
- 6x - 8 = 0
d ;3x
2

- 14x + 8= 0 e ;
03344
2
=+ xx
f ; x
2
- 14x + 59 = 0
Bài 3: Gii cỏc phng trỡnh sau bng cỏch nhm nghim
a ; x
2
+
2
x ( 1 +
2
) = 0 b ;-2x
2
+ 3 x + 5 = 0 c ; 5x
2
+ 9x + 4 = 0
d ;
0223)21(32
2
=+++ xx
e ;
2
x
2
+(5 +
2
)x +5 = 0

f ;
0)33(33
2
=+ xx
g ;
023)21(2
2
=++ xx
Bi 4 : Giải các phơng trình sau
a ; 4x
4
+ 7x
2
- 2 = 0 b ; x
4
- 13x
2
+ 36 = 0 c ; 2x
4
+ 5x
2
+ 2 = 0 d ;16x
4
-8x
2
+ 1 =0
Bi 5:Giải các phơng trình sau
b;
x
x 12

+3 =
12
3

+
x
x
c;
x
30
-
2
30
+x
=
2
1
d ;( x 2)(
x
20
+ 5) =20
Bi 6:Giải các phơng trình sau
a ; (2x -1)(x - 2) = 5 b ; (x + 5)
2
= 4(x + 13) c ; (3x - 2)(2x - 3) = 4
d ; (x + 3)(x - 3) = 7x -19 e ; (x - 3)
2
= 2(x + 9) f ; (2x + 7)(2x - 7) + 2(6x + 21) = 0
Bi 7: Gii cỏc phng trỡnh sau
a; x -

x
- 2 = 0 b; x + 4
x
+ 4 = 0 c; x + 2
x
+ 3 = 0 d; 6x + 11
x
- 10 = 0
Bi 8: Tỡm giỏ tr ca m mi phng trỡnh sau
a ; 2x
2
- 4x + m =0 có hai nghiệm phân biệt. b ;3x
2
- 2mx + 1 = 0 có nghiệm kép.
c ; x
2
- (2m + 3)x + m
2
= 0 vô nghiệm.
Bi 9: Xỏc nh giỏ tr ca m v dựng nh lý Viột tỡm nghim cũn li
a ;Phơng trình 2x
2
- (m + 3)x - 5m = 0 có một nghiệm bằng 2.
b ;Phơng trình 4x
2
+ (2m + 1)x - m
2
= 0 có một nghiệm bằng -1.
Bi 10 : Cho phơng trình: 2x
2

- 4x + m = 0
a ;Giải phơng trình với m = - 30 b ;Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
Bi 11: Cho phơng trình: (m - 2)x
2
- 2mx + m - 4 = 0
a ;Với giá trị nào của m thì phng trỡnh trờn là phơng trình bậc hai.
b ;Giải phơng trình khi m =
2
3
Bi 12: Xột v trớ tng i gia Parabol (P) v ng thng (d) , tỡm to giao im ( nu cú)
a; (P) : y = x
2
v (d) : y = 2x 5 b; (P) : y =9x
2
v (d) : y = 6x 1
c; (P) : y = -2x
2
v (d) : y = -3x + 1 d; (P) : y =
2
1
x
2
v (d) : y = 3x - 3
Bi 13: Cho Parabol (P) : y = -x
2
v ng thng (d) : y =2x + m
a; Khi m =1 v (P) v (d) trờn cựng mt h trc ta
b; Tỡm to giao im ca (P) v (d) bng tớnh toỏn khi m = 1
Bi 14: Chng minh rng Parabol (P) v ng thng (d)
a; (P) : y =

2
2
x
v (d) : y = mx + 1 luụn ct nhau ti hai im phõn bit
Email : Trang4
6
1x
3x
2x
x
a; =

+
+

Chơng trình Ôn tập Học kỳ II Năm học 2010 - 2011
b; (d) : y =2(1- a)x + 3 v (P) : y = 3x
2
khụng ct nhau
c; (P) : y =
4
2
x
v (d) : y =ax + a
2
luụn tip xỳc
GII BI TON BNG CCH LP PHNG TRèNH , H PHNG TRèNH
A , Lí THUYT
Các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoc h phng trỡnh:
-Chọn ẩn ( 1 n nu gii phng trỡnh hoc 2 n nu gii h phng trỡnh )và đặt điều kiện thớch hp cho ẩn

-Biểu diễn các đại lợng cha biết, đã biết qua ẩn
-Da vo cỏc mi quan h trong bi toỏn để thiết lập phơng trình hoc h phng trỡnh
-Giải phơng trình hoc h phng trỡnh va lp đợc.
-Th li giỏ tr va tỡm c ca n vi iu kin v tr li
B , BI TP
* DNG I : TON CHUYN NG
Bi 1: Hai ngi i xe p khi hnh cựng mt lỳc t A n B di 30 km . Tớnh vn tc ca mi ngi bit rng
ngi I i nhanh hn ngi II l 3 km/h nờn n trc ngi II na gi
Bi 2: Mt xe la i t A n B , sau ú 1h mt xe la khỏc i t B v A vi vn tc ln hn xe la i t A l
5 km/h nờn hai xe la gp nhau chớnh gia quóng ng .Tớnh vn tc ca mi xe bit rng A cỏch Bl 900 km
Bi 3 : Mt ca nụ xuụi dũng khỳc sụng di 50 km ri ngc dũng 32 km ht 4h 30 . Tớnh vn tc ca dũng nc
bit vn tc ca ca nụ khi nc khụng chy l 18 km/h
Bi 4 : Mt tu thu chy trờn khỳc sụng di 48km.Tớnh vn tc ca tu thu khi nc yờn lng , bit rng vn tc
ca dũng nc l 4 km/h v thi gian xuụi dũng ớt hn ngc dũng 1h
Bi 5 : Khong cỏch gia 2 bn A v B di 30 km .Mt chic thuyn i t A n B ngh 40phỳt B ri quay v B .
Thi gian i v v ht 6h , vn tc dũng nc l 3 km/h .Tớnh vn tc ca thuyn khi nc khụng chy
Bi 6: Một ca nô xuôi dòng 45km rồi ngợc dòng 18km. Biết rằng thời gian xuôi dũng lâu hơn thời gian ngợc dũng là
1 giờ và vận tốc xuôi lớn hơn tốc ngợc là 6km/h. Tính vận tốc ca nô lúc ngợc dòng.
Bi 7: Mt ụ tụ i t A n B di 120km.Khi i c na quóng ng ụ tụ tng vn tc 10km/h nờn n B sm hn
12phỳt .Tớnh vn tc ban u
Bi 8: Mt chic thuyn khi hnh t bn A , sau ú 5h20 mt ca nụ khi hnh t A ui theo v kp thuyn cỏch A
20km .Tớnh vn tc ca thuyn ,bit thuyn chy chm hn ca nụ 12km/h
Bi 9: Một canô xuôi một khúc sông dài 90 km rồi ngợc về 36 km. Biết thời gian xuôi dòng sông nhiều hơn thời
gian ngợc dòng là 2 giờ và vận tốc khi xuôi dòng hơn vận tốc khi ngợc dòng là 6 km/h. Hỏi vận tốc canô lúc xuôi và
lúc ngợc dòng.
Bi 10: Mt ụ tụ i quóng ng AB vi vn tc 50 km/h , ri i tip quóng ng BC vi vn tc 45 km/h . Bit
tng chiu di 2 quóng ng l 165 km v thi gian ụ tụ i trờn quóng ng AB ớt hn i trờn quóng ng BC l
30 phỳt . Tớnh thi gian ụ tụ i trờn mi quóng ng.
*DNG II : TON S HC
Bi 1: Tỡm 2 s t nhiờn l liờn tip bit tng ca chỳng nh hn tớch hai s l 167

Bi 2: Tỡm 2 s bit chỳng hn kộm nhau 13 n v v tng cỏc bỡnh phng ca chỳng l 369
Bi 3: Tỡm 2 s bit tng ca chỳng l 25 n v v hiu cỏc bỡnh phng ca chỳng bng 25
Bi 4: Tỡm hai s t nhiờn chn liờn tip , bit tng cỏc bỡnh phng ca chỳng 400
*DNG III:TON LM CHUNG CễNG VIC V NNG SUT LAO NG
Bi 1: Hai i cụng nhõn cung lm xong 1 cụng vic trong 6h .Tớnh thi gian mi i lm xong cụng vic , bit
rng nu lm riờng xong cụng vic thỡ i I chm hn i II l 5h
Bi 2: Hai i mỏy cựng cy xong 1 tha rung ht 2ngy ,nu cy riờng xong tha rung thỡ i I sm hn i II l
3ngy.Tớnh thi gian mi i cy xong tha rung
Bi 3: Theo kế hoạch một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Đến ngày làm việc có 2 xe bị hỏng nên mỗi xe phải
chở thêm 16 tấn mới hết số hàng. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe?
Bi 4: Mt on vn ti d nh ch 100 tn hng,lỳc sp khi hnh ch thờm 44 tn na nờn phi iu ng thờm 2
xe cựng loi , mi xe ch thờm 2 tn .Tớnh s xe lỳc u phi iu ng
Bi 5: Hai vòi nớc cùng chảy y một bể không có nớc trong 2h55. Nếu chảy riêng thì vòi I có thể chảy đầy bể
nhanh hơn vũi II trong 2 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu?
Email : Trang5
Chơng trình Ôn tập Học kỳ II Năm học 2010 - 2011
Bi 6: Hai i cụng nhõn cựng sa xong1on ng sau 6 giờ . Nếu sa riờng xong on ng thì i II cần nhiều
thời gian hơn i I là 5 giờ. Tính thời gian mi i sa xong on ng?
Bi 7: Mun lm xong 1 cụng vic cn 48 cụng th v thuờ 2 nhúm.Bit nhúm ớt hn nhúm B l 4 ngi v nu giao
cụng vic cho nhúm B hon thnh sm hn nhúm A l 10 ngy .Tớnh s cụng nhõn mi nhúm
Bi 8: Một công nhân phải hoàn thành 50 sản phẩm trong một thời gian quy định. Do tăng năng xuất 5 sản phẩm mỗi
giờ nên ngời ấy đã hoàn thành kế hoạh sớm hơn thời gian quy định 1 giờ 40 phút. Tính số sản phẩm mỗi giờ ph:ải
làm theo dự định.
Bi 9: Trong tháng giêng hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy. Trong tháng hai, tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mức 12%
nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy. Tính xem trong tháng giêng mỗi t sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy?
*DNG IV : TON HèNH HC
Bi 1: Mt hỡnh ch nht cú chu vi l 340cm v din tớch l 7200cm
2
.Tớnh cỏc kớch thc
Bi 2: Tớnh di cỏc cnh gúc vuụng ca mt tam giỏc vuụng .Bit tng ca chỳng l 14cm v din tớch

l 24cm
2
Bi 3: Tớnh di cỏc cnh gúc vuụng ca mt tam giỏc vuụng .Bit di ca chỳng l 2 s chn liờn tip v cnh
huyn di 10cm
Bi 4: Một hình thoi cú din tớch l 300cm
2
v di 2 ng chộo hn kộm nhau 10cm. Tính di cỏc ng
chộo
B i 5: Một hình chữ nhật có đờng chéo bằng 13 m và chiều dài hơn chiu rộng 7m. Tính diện tích của hình chữ nhật
đó.
Bi 6: Mt mnh vn hỡnh ch nht cú dờn tớch 200m
2
.Tớnh cỏc kớch thc bit nu chiu di tng thờm 5m v
chiu rng gim i 2m thỡ din tớch khụng i.
Bi 7: Mt hỡnh ch nht cú chu vi l 38cm.Tớnh cỏc kớch thc bit tng chiu di 3cm v gim chiu rng 1cm thỡ
din tớch gim 2cm
2
.
Bi 8: Tớnh din tớch ca mt tha rung hỡnh tam giỏc vuụng.Bit di hai cnh gúc vuụng l hai s t nhiờn liờn
tip v cnh huyn di 10m.
Bi 10: Mt hỡnh ch nht chiu di hn chiu rng l 15m .Nu chiu di gim 5m v chiu rng tng 3m thỡ din
tớch gim 90m
2
.Tớnh cỏc kớch thc ca hỡnh ch nht.
Bi 11: di ng cao ng vi cnh huyn di 30cm ca mt tam giỏc vuụng v chia cnh huyn thnh 2 on
hn kộm nhau 11cm.Tớnh di cnh huyn.

CNG ễN TP TON 9 K II Phần hình học
A , Lí THUYT
I. Đ ờng tròn

1, Định nghĩa
Tập hợp các điểm cách điểm O cho trớc một khoảng cách R > 0 không đổi gọi là đờng tròn tâm O bán kính R .
Kí hiệu l ( O ; R)
2, Vị trí t ơng đối
* Của một đờng thẳng với một đờng tròn ( SGK/109 Tập 1)
* Của hai đờng tròn ( SGK/ 121 Tập 1 )
3 . Tiếp tuyến của đ ờng tròn
a, Định nghĩa : Đờng thẳng a đợc gọi là tiếp tuyến của một đờng tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đờng đó .
b, Tính chất :
+ Tính chất 1 : Tiếp tuyến của một đờng tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm .
+ Tính chất 2 : Nếu hai tiếp tuyến của một đờng tròn cắt nhau tại một điểm thì giao điểm này cách đều hai tiếp điểm
,tia kẻ từ giao điểm đó qua tâm đờng tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến v tia k t tõm ng trũn
qua giao im ú l tia phõn giác ca gúc to bi 2 bán kính iqua 2 tip im
Email : Trang6
Chơng trình Ôn tập Học kỳ II Năm học 2010 - 2011
c, Cách chứng minh ng thng l tip tuyn ca ng trũn : đờng thẳng đó vuông góc với bán kính tại một
điểm thuộc đờng tròn
4 . Quan hệ giữa đ ờng kính và dây cung :
* Định lí 1 : Đờng kính vuông góc với một dây thì chia dây ấy ra hai on bằng nhau .
* Định lí 2 : Đờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
5 . Quan hệ giữa dây cung và khoảng cách đến tâm :
* Định lí 1 : Trong một đờng tròn hai dây bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều tâm .
* Định lí 2 : Trong hai dây không bằng nhau của một đờng tròn, dây lớn hơn khi và chỉ khi nó gần tâm hơn .
II. Góc với đ ờng tròn
1, Các loại góc với đ ờng tròn:
- Góc ở tâm
- Góc nội tiếp
- Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đờng tròn
2, Mối quan hệ giữa cung và dây cung:

* Định lí 1. Đối với hai cung nhỏ trong một đờng tròn:
a, Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau b,Hai dây bằng nhau trơng hai cung bằng nhau.
* Định lí 2. Đối với hai cung nhỏ trong một đờng tròn:
a, Cung lớn hơn căng dây lớn hơn b, Dây lớn hơn trơng cung lớn hơn.
3, Tứ giác nội tiếp
a, Định nghĩa: là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đờng tròn . Đờng tròn đó đợc gọi là đờng tròn ngoại tiếp tứ giác.
b, Cách chứng minh : chng minh mt t giỏc ni tip mt ng trũn cú nhng du hiu sau
* tứ giác có 4 nh cùng thuộc một đờng tròn
* tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180
0
( chứng minh mỗi góc bằng 90
0
)
* tứ giác có hai đỉnh kề nhau nhìn cạnh đối diện dới hai góc bng nhau hoặc hai góc vuông
( chứng minh mỗi góc bằng 90
0
)
4,Mt s cụng thc tớnh
Cho (O ; R) cú ng kớnh l d , cung trũn cú s o l n
0
*Chu vi ( di ) ng trũn : C = 2

R =

d * di cung trũn : l =
180
Rn

*Din tớch hỡnh trũn : S =

R
2
=
4

d
2
*Din tớch hỡnh qut : S =
180
2
nR

=
2
lR
B, Bài tập
Bi 1. Cho ABC vuụng cõn ti A ,v tia Bx nm trong B v ct AC ti D . K tia Cy

Bx ti E v ct BA F
a, Chng minh cỏc t giỏc ADEF v ABCE ni tip b, Chng minh FD

BC v tớnh BFD
c, Chng minh tia EA l phõn giỏc ca FEB
Bi 2.Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), 2đờng cao BD v CE .Gi M là trung điểm của BC.
a,Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp. b,Chứng minhADE và ABC đồng dạng
Email : Trang7
Chơng trình Ôn tập Học kỳ II Năm học 2010 - 2011
c,Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) . Chứng minh Ax // DE. d, Nu BAC = 60
0
thì DME đều.

Bài 3. Cho ng trũn (O ; 3cm) cú ũng kớnh AB,trờn tia tip tuyn Ax ly im M.Gi N l giao im ca MB
v (O) , gi C l trung im ca NB
a,Chng minh t giỏc MAOC ni tip ng trũn,xỏc nh tõm ca ng trũn.
b,MO ct (O) ti E v F.Chng minh MA
2
= ME.MF c,Bit MA = 4cm , tớnh di ca ME
Bài 4. Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AC ( AB > BC ; AD > CD ). Gọi E là giao điểm của AB và CD, F
là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
a,Tứ giác BDFE nội tiếp. b,DA . DF = DC . DE c,EF

AC
Bi 5. Cho na (O) ng kớnh AB.K tia tip tuyn Bx vi na (O),ly C thuc na(O) sao cho CB = CA .Ly D
thuc CB , AC v AD ct Bx ln lt ti E v F .Chng minh :
a, ABE vuụng cõn b, FB
2
= FD . FA c, 4 im C, E , D , Fcựng thuc mt ng trũn
Bài 6. Cho ABC vuông cân tại A, iểm D thuộc AB. Qua B vẽ đờng thẳng vuông góc với CD tại H, đờng thẳng BH
cắt CA tại E.
a,Chứng minh tứ giác AHBC nội tiếp b,Tính AHE c,Chứng minh EAH EBC
d,Chứng minh AD = AE. e,Khi điểm D di chuyển trên cạnh AB thì điểm H di chuyển trên đờng nào?
Bài 7. Cho ABC nhn , H l giao im ca hai ng cao BE v CF.Gi D i xng vi H qua trung im M
ca BC
a,T giỏc BHCD l hỡnh gỡ?Gii thớch b,4 im A,B,C,D cựng nm trờn mt ng trũn(O)
c,DH ct (O) ti I.Chng minh 5 im A , H , E , F , I cựng thuc mt ng trũn.
Bài 8. Cho đờng tròn tâm O đờng kính BC, điểm A thuộc (O). Vẽ bán kính OK // BA ( K và A nằm cùng phía đối với
BC ). Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại C cắt OK tại I , bit BC = 30 cm v AB = 18 cm
a,Chứng minh IA là tiếp tuyến của (O) b,Chứng minh CK là tia phân giác của ACI. c,Tính di ca OI v CI.
Bi 9. Cho(O;R) v dõy MN c nh (MN<2R).Gi A l im chớnh gia ca MN ln,ng kớnh AB ct MN ti E .
Ly C trờn on MN ,BC ct (O) K
1,Chng minh: t giỏc KAEC ni tip v BM

2
= BC . BK 2,AK ct MN ti E .Chng minh IN .CM = IM .CN
Chúc các em có kỳ thi may mắn và đạt điểm cao
Email : Trang8