DE CUONG ON TAP HKI LOP 11_Năm 2010 - 2011

ĐỀ CƯƠNG HK I – Khối 11
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
A. ĐẠI SỐ:
I - LƯỢNG GIÁC:
Dạng 1 : Phương trình lượng giác cơ bản.
Bài1) Giải các phương trình lượng giác sau:
a)
2sin 3 0
5
x
π
 
+ − =
 ÷
 
b)
3
cos 2 sin 0
4 2
x x
π π
   
+ − + =
 ÷  ÷
   
c)
( ) ( )
0 0
sin 2 50 os x+120 0x c
+ − =

d) cos3x − sin4x = 0 e)
2cos 2 3 sin 1 0
3 5
x x
π π
  
   
+ − − + =
 ÷  ÷
 ÷ ÷
   
  
f) sinx(3sinx +4) = 0
Bài 2) Giải các phương trình sau:
a)
cot 1 0
4
x
π
 
+ − =
 ÷
 
b)
3 tan 2 1 0x − =
c) tan3x.tanx = 1 d) cot2x.cot
1
4
x
π

 
+ = −
 ÷
 
e)
( )
3tan2x.cot3x + 3 tan 2 3cot3 3 0x x− − =
g)
( )
tan 2 .sinx+ 3 sinx - 3 tan 2 3 3 0x x − =
Bài 3) Giải các phương trình sau trên tập đã chỉ ra:
a)
[
)
2sin 3 0, 0;2
3 4
x
x
π
π
 
+ − = ∈
 ÷
 
b)
( )
sin 3 sinx
sin 2 os2x, x 0;
1-cos2x
x

x c
π
−
= + ∈
c) tan3x − 2tan4x + tan5x = 0 , x ∈(0; 2π) d)
3
2
1 3
tan 1 3cot 3, ;
os 2 2
x x x
c x
π π
π
   
− + − − = ∈
 ÷  ÷
   
Dạng 2 : Phương trình bậc nhất, bậc hai.
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1) 2cosx -
2
= 0 2)
3
tanx – 3 = 0 3) 3cot2x +
3
= 0 4)
2
sin3x – 1 = 0
Bài 2. Giải các phương trình sau:

1) 2cos
2
x – 3cosx + 1 = 0 2) cos
2
x + sinx + 1 = 0 3) 2cos
2
x +
2
cosx – 2 = 0
4) cos2x – 5sinx + 6 = 0 5) cos2x + 3cosx + 4 = 0 6) 4cos
2
x - 4
3
cosx + 3 = 0 Bài 3.
Giải các phương trình:
1) 2sin
2
x - cos
2
x - 4sinx + 2 = 0 3) 9cos
2
x - 5sin
2
x - 5cosx + 4 = 0
3) 5sinx(sinx - 1) - cos
2
x = 3 4) cos2x + sin
2
x + 2cosx + 1 = 0
Dạng 3 : Phương trình bậc nhất theo sinx, cosx.

Giải các phương trình lượng giác sau :
1.
3sin cos 2 0x x− + =
2.
3
3sin 1 4sin 3cos3x x x
− = +
3.
4 4
sin cos 1
4
x x
π
 
+ + =
 ÷
 
4.
( )
4 4
2 cos sin 3sin 4 2x x x+ + =
5.
2sin 2 2sin4 0x x+ =
6. 3sin 2 2cos2 3x x+ =
Dạng 4 : Phương trình đẳng cấp
Giải các phương trình lượng giác sau :
1.
2 2
2sin sin cos 3cos 0x x x x+ − =
2.

2
2sin 2 3cos 5sin cos 2 0x x x x− + − =
3.
2 2
sin sin 2 2cos 0,5x x x+ − =
4.
2
sin 2 2sin 2cos2x x x− =
5. 2sin
2
x + 3sinx.cosx - 3cos
2
x = 1 6.
2
sin 2sin
4
x x
π
 
+ =
 ÷
 
II – TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT:
Dạng1: Giải phương trình có liên quan đến
n
P
,
k
n
A

,
k
n
C
.
violet.vn/phamdohai Trang số 1
Bài1: Giải phương trình với ẩn số x (hoặc n):
a)
3 1
5
n n
C C=
b)
2 2
1 2
3 4
n n
C nP A
+
+ = .
c)
( )
43
1
4
2423
−
+
−=
x

xxx
CAA
g)
2 1
14 14 14
n n n
C C C
+ +
+ =
d)
3 2
14
x
x x
A C x
−
+ =
e)
79
12
1
=−
−
nn
CA

Dạng2: Nhị thức Niu tơn - Xác định hệ số, số hạng.
Bài 01: Tính hệ số của
1025
yx

trong khia triển
( )
15
3
xyx
+
.
Bài 02: Tìm số hạng không chứa x khi khai triển
10
4
1






+
x
x
Bài 03: Tính các hệ số của x
2
; x
3
trong khai triển của biểu thức : (x+1)
5
+ (x-2)
7
.
Bài 04: Tìm hệ số của số hạng thứ sáu của khai triển biểu thức M = (a+b)

n
nếu biết hệ số của
số hạng thứ ba trong khai triển bằng 45.
Bài 05: Trong khai triển
,
2
m
x
a
x






+
hệ số của các số hạng thứ tư và thứ mười ba bằng nhau .Tìm số
hạng không chứa x .
Bài 06. Viết 3 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x của :
a)
10
1
2
x
 
−
 ÷
 
b)

( )
8
3 2x−
Bài 07. Tìm số hạng thứ 5 trong
10
2
x
x
 
+
 ÷
 
, mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần.
Bài 08. Tìm số hạng thứ 13 trong khai triển :
( )
15
3 x−
.
Bài 09. Tìm số hạng không chứa x trong khi triển :
a)
6
2
1
2x
x
 
−
 ÷
 
b)

18
4
2
x
x
 
+
 ÷
 
Bài 10. Biết hệ số của x
2
trong khai triển của
( )
1 3
n
x+
là 90. Tìm n.
Bài 11. Trong khai triển của
( )
1
n
ax+
ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là
252x
2
. Hãy tìm a và n.
*Bài 12. Biết tổng các hệ số trong khai triển
( )
2
1

n
x +
bằng 1024. Tìm hệ số của số hạng chứa x
12
trong
khai triển
Dạng3: Đếm – chọn: Số sự việc, số hiện tượng, số đồ vật.
Bài 01:Cho tập A có 20 phần tử.
a)Có bao nhiêu tập hợp con của A.
b)Có bao nhiêu tập hợp con khác
∅
của A mà các phần tử là số chẵn?
Bài 01:Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7.Có thể lập được bao nhiêu số gồm 10 chữ số được chọn từ 8
chữ số trên,trong đó có chữ số 6 có mặt đúng 3 lần ,các chữ số còn lại có mặt đúng một lần.
Bài 02:Từ tập thể gồm 14 người,có 6nam và 8 nữ trong đó có An và Bình,người ta muốn chọn một
tổ công tác gồm 6 người.Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:
a)Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ.
b)Trong tổ có1 tổ trưởng,5 tổ viên,hơn nữa An và Bình đồng thời không có mặt trong tổ.
Bài 03: Cho tâp hợp A =
{ }
6,5,4,3,2,1
.
a)Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lấy từ tập A ?
b)Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 436 và gồm ba chữ số khác nhau ?
Bài 04:Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 thiết lập tất cả các số có 6 chữ số khác nhau.Hỏi trong các số đã
thiết lập được,có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6ø không đứng cạnh nhau.
Bài 05: Với các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có ba chữ số khác nhau
và không lớn hơn 789.
violet.vn/phamdohai Trang số 2
Bài 06:Một lớp học có 10 học sinh nam và 120 học sinh nữ.Cần chọn ra 5 người trong lớp để đi

làm công tác phong trào.Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong 5 người đó phải có ít nhất :
a)02 học sinh nam và 02 học sinh nữ. b)01 học sinh nam và 01 học sinh nữ.
Dạng4: Tính xác suất của biến cố.
1/ Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm, 3cm, 5cm, 7cm, 9cm. Lấy ngẫu nhiễn 3 đoạn thẳng trong 5
đoạn thẳng trện Tìm XS để 3 đoạn thẳng lấy ra lập thành 1 tam giác
2/ Có một bài kiểm tra trắc nghiệm 8 câu với lựa chọn A,B,C,D (mỗi câu chọn một đáp án).Một
bạn học sinh trả lời đại các đáp án.Tính xác suất của bạn đó có thể chọn ra được chỉ 4 câu đúng
3/ Rút 4 quân bài trong bộ bài tú lơ khơ gồm 52 con. Xác suất để rút được 3 quân át
4/ Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Xác suất để ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 3 chấm
5/ Một hộp đựng 12 bóng đèn trong đó có 8 bóng tốt . Lấy ngẫu nhiên 3 bóng . Tính xác suất để lấy
được : a/ Một bóng hỏng b/ Ít nhất một bóng hỏng
6/ Gieo đồng thời hai con xúc sắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số nốt xuất hiện trên
hai con xúc sắc là 7
7/ Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ.
Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để :
a) Cả 6 người đều là nam. b) Có 4 nam và 2 nữ. c) Có ít nhất hai nữ.
III – DÃY SỐ VÀ CẤP SỐ:
Dạng1: Chứng minh quy nạp.
Phương pháp : Để chứng minh một mệnh đề đúng với mọi n
∈
N
*
, ta tiến hành các bước :
-Kiểm tra mệnh đề đúng khi n = 1.
-Giả sử mệnh đề đúng với số tự nhiên n=k, ta chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1.
1. CMR:
2
:1 3 5 ... (2 1)n n n
∗
∀ ∈ + + + + − =¥

2. CMR:
( 1)
:1 2 3 ...
2
n n
n n
∗
+
∀ ∈ + + + + =¥
3. CMR:
1 1 1 1 2 1
: ...
2 4 8 2 2
n
n n
n
∗
−
∀ ∈ + + + + =¥
4. CM
: 2
n
n n
∗
∀ ∈ >¥
Dạng2: Dãy số :
a.Ba cách xác định dãy số : Liệt kê, cho bằng công thức số hạng tổng quát, cho bằng công
thức truy hồi.
b.Xét tính đơn điệu của dãy số :
Phương pháp 1 : Xét hiệu

1n n
A u u
+
= −
.
-Nếu A>0 với mọi n
∈
N
*
thì dãy số tăng.
-Nếu A<0 với mọi n
∈
N
*
thì dãy số giảm.
Phương pháp 2 :(dùng cho ban A) Nếu u
n
>0 với mọi n
∈
N
*
thì lập tỉ số
1n
n
u
u
+
rồi so sánh với số 1.
-Nếu
1n

n
u
u
+
>1 thì dãy số tăng ; -Nếu
1n
n
u
u
+
<1 thì dãy số giảm.
c.Dãy số bị chặn :
Phương pháp :
-Nếu tồn tại số M sao cho
*
,
n
u M n N≤ ∀ ∈
thì dãy số bị chặn trên bởi M.
-Nếu tồn tại số m sao cho
*
,
n
u m n N≥ ∀ ∈
thì dãy số bị chặn dưới bởi m.
-Dãy số bị chặn nếu nó bị chặn trên và bị chặn dưới, tức là tồn tại m, M mà
n
m u M≤ ≤
.
Lưu ý : Các dấu “=” nêu trên không nhất thiết phải xảy ra.

Bài 1. Hãy viết 5 số hạng đầu của mỗi dãy số (u
n
) sau biết :
a.
2 1
2 1
n
n
n
u
−
=
+
b.
3
n
n
n
u =
c.
1
2
1
1
1; 1.
n n
u
u u n
+
=




= + ∀ ≥


Bài 2. Xét tính tăng, giảm của các dãy số (u
n
) sau :
a.
2
1
n
u
n
= −
b.
2
2
n
n
u
n
−
=
+
c.
2 4
n
u n= − +

d.
2
2
n
u n n= −
Bài 3. (nâng cao) Xét tính tăng, giảm của các dãy số (u
n
) sau :
violet.vn/phamdohai Trang số 3
a.
1
2
n
n
u
 
=
 ÷
 
b.
2 1
n
u n n= + − +
Bài 4. Trong các dãy số (u
n
) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn :
a.
2
3 2
n

u n= −
b.
2 1
n
n
u
n
+
=
Dạng3: Cấp số cộng.
Phương pháp : a.
( )
n
u
là CSC
1n n
u u d
+
⇔ − =
(hằng số), d là công sai.
b.Các công thức cần nhớ :
( )
1
1
n
u u n d= + −
;
1 1
2
k k

k
u u
u
− +
+
=
;
[ ]
( )
1 1
2 ( 1)
2 2
n n
n n
S u n d u u= + − = +
.

1. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết:
a.



=
=+
14s
0u2u
4
51
b.




=
=
19u
10u
7
4
c.
1 5 3
1 6
10
17
u u u
u u

+ − =

+ =

d.
2 5 3
4 6
10
26
u u u
u u

+ − =


+ =

2. Cho một CSC có 5 số hạng . biết rằng số hạng thứ 2 bằng 3 và số hạng thư 4 bằng 7 . Hãy tìm
các số hạng còn lại của CSC đó .
3. Một CSC có 7số hạng mà tổng của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 bằng 28 , tổng của số hạng
thứ 5 và số hạng cuối bằng 140 .hãy tìm CSC đó .
4. Viết 6 số xen giữa 2 số 3 và 24 để được một CSC có 8 số hạng .Tính tổng các số hạng của csc
5. . Cho cấp số cộng biết :
a.
7 3
7 2
8
. 75
u u
u u
− =


=

b.
2 3 5
1 6
10
17
u u u
u u
− + =



+ =

c.
9 6
3 11
29
. 25
u u
u u
+ = −


=

Tìm u
1,
d và tính u
15
, S
34
.
6. Tính số hạng đầu
1
u
và công sai d của cấp số cộng
( )
n
u
, biết:
a.

1 5
4
2 0
14
u u
S
+ =


=

b.
4
7
10
19
u
u
=


=

Dạng4: Cấp số nhân.
Phương pháp : a.
( )
n
u
là CSN
1

.
n n
u u q
+
⇔ =
(q là hằng số), q gọi là công bội.
b.Các công thức cần nhớ :
1
1
.
n
n
u u q
−
=
;
2
1 1
.
k k k
u u u
− +
=
;
1
1
.
1
n
n

q
S u
q
−
=
−
.
1. Cho cấp số nhân (u
n
) thỏa:
1 5
2 6
u +u = 51
u +u = 102



.
a. Tìm số hạng đầu u
1
và công bội q của cấp số nhân đó.
b. Tính S
10
.
2. Ba số dương lập cấp số cộng có tổng bằng 21. Thêm lần lượt 2, 3, 9 vào 3 số đó ta được cấp số
nhân. Tìm 3 số của cấp số cộng.
3. Cho 2 số 2 và 54. Điền vào giữa 2 số ấy 2 số sao cho 4 số mới lập cấp số nhân.
4. Cho 2 số 3 và 48. Xen giữa 3 số để được cấp số nhân.
5. Tìm cấp số nhân có tổng 4 số hạng đầu bằng 15, tổng bình phương bằng 85.
violet.vn/phamdohai Trang số 4

A. HÌNH HỌC:
I – PHÉP BIẾN HÌNH:
* Chú ý:
1) Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:
Trong mp tọa độ Oxy cho
);( bav
=
và điểm M(x; y). Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép tịnh
tiến theo vectơ
);( bav
=
, ta có:



+=
+=
byy
axx
'
'
2) Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục qua các trục tọa độ.
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M(x; y)
+ Gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox, ta có:



−=
=
yy

xx
'
'
+ Gọi M’’(x’’; y’’) là ảnh của M qua phép đối xứng trục Oy, ta có:



=
−=
yy
xx
''
''
3) Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua tâm là gốc tọa độ.
Gọi M’(x’; y’) là ảnh của M(x; y) qua phép đối xứng tâm O, ta có:



−=
−=
yy
xx
'
'
4) Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm.
Trong mpOxy cho điểm I(a; b), và điểm M(x; y). Gọi M’(x’;y’) là ảnh của điểm M qua phép đối xứng
tâm I, ta có:




−=
−=
yay
xax
2'
2'
Dạng 1: Các bài tốn sử dụng phép tịnh tiến
1. Tìm ảnh của các điểm sau qua phép tịnh tiến
v
= (2;-1 )
A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3).
2 Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép tịnh tiến
v
= (1;-3 )
a) -2x +5 y – 4 = 0 b) 2x -3 y – 1 = 0
c) 3x – 2 = 0 d) x + y – 1 = 0
3 Tìm ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến
v
= (3;-1 )
a) (x - 2)
2
+ (y +1)
2
= 9 b) x
2
+ (y – 2)
2
= 4
Dạng 2: Các bài tốn có sử dụng biểu thức tọa độ phép đối xứng trục
4 Tìm ảnh của các điểm sau qua phép đối xứng trục Ox:

A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3).
5 Tìm ảnh của điểm A(3; 2) qua phép đối xứng trục d với d: x – y = 0.
6 Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Ox:
a) 2x + y – 4 = 0 b) x + y – 1 = 0
7 Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Oy:
a) x – 2 = 0 b) x + y – 1 = 0
8 Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng trục Ox:
violet.vn/phamdohai Trang số 5